2019届新课标人教版高三入学调研理科数学试卷(4)含答案

2019届高三入学调研考试卷理 科 数 学（四）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U =R ，集合{}|11A x x =-<，25|11x B x x -⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则U A B = ð（ ） A ．{}12x x << B ．{}12x x <≤ C ．{}12x x ≤<D ．{}14x x ≤<【答案】C【解析】由题意得{}{}{}|1111102A x x x x x x =-<=-<-<=<<， {}25410|1411x x B x x x x x x x ⎧-⎫⎧-⎫=≥=≥=<≥⎨⎬⎨⎬--⎩⎭⎩⎭或，∴{}14U B x x =≤<ð，∴(){}12U A B x x =≤< ð．故选C ． 2．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实数根，则0m ≤”B ．若p q ∨为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题C ．“1x =”是“2320x x +=-”的充分不必要条件D ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题 【答案】D【解析】对于A ，利用逆否命题的定义即可判断出A 正确；对于B ，若p q ∨为真命题，则p ，q 一真一假或p ，q 都为真，所以p ，q 至少有一个为真命题，B 正确；对于C ，当1x =时，2320x x +=-；当2320x x +=-得1x =或2x =，不一定是1x =． ∴“1x =”是“2320x x +=-”的充分不必要条件，C 正确；对于D ，若p q ∧为假命题，则p ，q 至少有一个为假命题，不表示p ，q 一定都是假命题，则D 错误．故选D ．3．设a ∈R ，则“1a =”是直线“10ax y +-=与直线()250ax a y +-+=垂直”的（ ） A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若1a =，则两条直线分别为10x y +-=、50x y -+=， 两直线斜率的乘积为1-，故两条直线相互垂直；若两条直线相互垂直，则220a a +-=，故1a =或2a =-， 故“1a =”是两条直线相互垂直的充分不必要条件，选B ．4．已知函数()5log ,0,20x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，则125f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．4 B ．14C ．4-D ．14-【答案】B【解析】511log 22525f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，()112254f f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B ．5．已知:p 函数()f x x a =-在()2,+∞上是增函数，:q 函数()()0,1x f x a a a =>≠是减函数，则p 是q 的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 函数()f x x a =-在()2,+∞上是增函数，2a ∴≤；函数()()0,1x f x a a a =>≠是减函数，01a ∴<<， q p ∴⇒，p q ≠>，即p 是q 的必要不充分条件，故选A ．6．若2log 0.2a =，022．b =，0.2log 0.3c =，则下列结论正确的是（ ）A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．b c a >>【答案】D【解析】因为2log 0.20a =<，0212．b =>，020log 031．．c <=<，所以b c a >>， 故选D ．7．函数22log x y x =+的零点在区间（ ）内 A ．11,43⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,35⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．21,52⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】令()22log xf x x =+，则函数在()0,+∞递增，则1102f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，252222log 055f ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭，∴函数22log xy x =+的零点在区间21,52⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选C ．8．过点()e,e -作曲线e x y x =-的切线，则切线方程为（ ） A ．()21e e y x =--+ B ．()2e 1e y x =-- C ．()e 1e 21e e y x ++=-- D ．()e e 1e e 1y x +=--【答案】C【解析】由e x y x =-，得'e 1x y =-，设切点为()000,e -x x x ，则001e x x x y ='=-，∴切线方程为()()000e e 1x x y x x -=--，∵切线过点()e,e -，∴()000e e =e x x x --，解得：0e 1x =+．∴切线方程为()e 1e 1e e e 1y x x ++=----，整理得：()e 1e 21e e y x ++=--．故选C ．9．若函数()()322311f x kx k x k =+--+在区间()0,4上是减函数，则k 的取值范围是（ ） A ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦C ．10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】D【解析】()()2361f x kx k x '=+-， 函数()()322311f x kx k x k =+--+在区间()0,4上是减函数，()()23610f x kx k x ∴=+-≤'在区间()0,4上恒成立，即22k x ≤+在()0,4上恒成立，又()22g x x =+在()0,4上单调递减，()()min 214423g x g ===+，故13k ≤．故选D ． 10．已知函数()23131x xa f x ⋅-=+是定义在R 上的奇函数，且函数()x ag x x +=在()0,+∞上单调递增，则实数a 的值为（ ） A ．1- B ．2- C ．1 D ．2【答案】A【解析】 函数()23131x x a f x ⋅-=+是定义在R 上的奇函数，∴函数()21002a f -==， 则1a =±，若函数()1x a ag x x x+==+在()0,+∞上单调递增，则0a <，1a ∴=-， 故选A ．11．若函数()21122f x a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()0,1C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．()1,+∞【答案】A【解析】由题意可得()211202f x a ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，即21122a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 函数()21122f x a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭有两个零点，则函数2112y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭与2y a =的图象有两个交点，作出图象，如图所示：则021a <<，即102a <<．故选A ． 12．已知偶函数()()0f x x ≠的导函数为()f x '，且满足()10f =，当0x >时，()()2xf x f x '<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ） A ．()(),10,1-∞- B ．()(),11,-∞-+∞ C ．()()1,01,-+∞D ．()()1,00,1-【答案】D【解析】根据题意，设函数()()2f xg x x =，当0x >时，()()()3'2'0f x x f x g x x ⋅-⋅=<，所以函数()g x 在()0,+∞上单调递减，又()f x 为偶函数，所以()g x 为偶函数，又()10f =，所以()10g =， 故()g x 在()()1,00,1- 的函数值大于零，即()f x 在()()1,00,1- 的函数值大于零．故选D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．集合101x A x x ⎧-⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}B x x b a =-<，若“1a =”是“A B ≠∅ ”的充分条件，则实数b 取值范围是____________． 【答案】()2,2-【解析】()1,1A =-，当1a =时，()1,1B b b =-+，因为“1a =”是“A B ≠∅ ”的充分条件，所以1111 b b -<+>-⎧⎨⎩，22b -<<． 故填()2,2-．14．不等式232122x x --⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集是__________．【答案】()(),13,-∞-+∞【解析】原不等式可以化为23222x x --<，所以2230x x -->，故1x <-或者3x >， 不等式的解集为()(),13,-∞-+∞ ，故填()(),13,-∞-+∞ ．15．若函数()4log ,2,2x a x f x x x +≤⎧=⎨>⎩的值域为R ，则a 的取值范围是__________．【答案】32a ≥-【解析】∵()4log f x x =，在2x >的值域1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，要使值域为R ，x a +最大值必须大于等于12，即满足122a +≥，解得：32a -≤．故答案为32a ≥-． 16．设函数()3235f x x x ax a =--+-，若存在唯一的正整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是____________． 【答案】15,34⎛⎤⎥⎝⎦【解析】设()3235g x x x =-+，()()1h x a x =+，则()()23632g x x x x x =='--， ∴当02x <<时，()0g x '<，当0x <或2x >时，()0g x '>，()g x ∴在(),0-∞，()2,+∞上单调递增，在()0,2上单调递减， ∴当2x =时，()g x 取得极小值()21g =，作出()g x 与()h x 的函数图象如图：显然当0a ≤时，()()g x h x >在()0,+∞上恒成立，即()()()0f x g x h x =-<无正整数解，要使存在唯一的正整数0x ，使得()00f x <，显然02x =，()()()()()()112233g h g h g h ≥<≥⎧⎪∴⎨⎪⎩，即321354a a a ⎧≥<≥⎪∴⎨⎪⎩，解得1534a <≤．故答案为15,34⎛⎤ ⎥⎝⎦．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合121284 x A x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，21log ,,328B y y x x ⎧⎫⎡⎤==∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭．（1）若{}121C x m x m =+≤≤-，()C A B ⊆ ，求实数m 的取值范围； （2）若{}61D x x m =>+，且()A B D =∅ ，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）3m ≤；（2）1m ≥．【解析】（1）{}27A x x =-≤≤，{}3|5B y y -=≤≤{}25A B x x -=≤≤ ， ①若C =∅，则121m m +>-，∴2m <；②若C ≠∅，则12112215m m m m +≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩∴23m ≤≤；综上3m ≤．（2）{}37|A B x x -=≤≤ ，∴617m +≥，∴1m ≥．18．（12分）设p ：实数x 满足()()30x a x a --<，q ：实数x 满足302x x +>+． （1）当1a =时，若p q ∨为真，求实数x 的取值范围；（2）当0a <时，若p 是q ⌝的必要条件，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）()(),32,-∞--+∞ ；（2）()2,1--．【解析】（1）当1a =时，p ：13x <<，q ：3x <-或2x >-． 因为p q ∨为真，所以p ，q 中至少有一个真命题． 所以13x <<或3x <-或2x >-，所以3x <-或2x >-，所以实数x 的取值范围是()(),32,-∞--+∞ ． （2）当0a <时，p ：3a x a <<，由302x x +>+得：q ：3x <-或2x >-， 所以q ⌝：32x -≤≤-，因为p 是q ⌝的必要条件，所以{}{}323x x x a x a -≤≤-⊆<<， 所以332a a <->-⎧⎨⎩，解得21a -<<-，所以实数a 的取值范围是()2,1--．19．（12分）计算：（1401210.252-⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭； （2）231lg25lg2log 9log 22+-⨯．【答案】（1）3-；（2）12-． 【解析】（1）原式414132=--+⨯=-．（2）原式11112322222333log 3lg25lg2lg10log 3log 2lg 252102log 2log 2-⎛⎫=+--⨯= ⨯⨯⎪-⨯ ⎪⎝⎭3231lg102222=-=-=-． 20．（12的定义域为(]0,1()a ∈R ． （1）当1a =-时，求函数()y f x =的值域；（2）若函数()y f x =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；（3）求函数()y f x =在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值． 【答案】（1（2）(],2-∞-；（3）见解析． 【解析】（1，所以函数()y f x =的值域为 （2）若函数()y f x =在定义域上是减函数，则任取1x ，(]20,1x ∈且12x x <都有()()12f x f x >成立，只要122a x x <-即可，由1x ，(]20,1x ∈，故()1222,0x x -∈-，所以2a ≤-，故a 的取值范围是(],2-∞-；（3）当0a ≥时，函数()y f x =在(]0,1上单调增，无最小值，当1x =时取得最大值2a -；由（2）得当2a ≤-时，()y f x =在(]0,1上单调减，无最大值，当1x =时取得最小值2a -；当20a -<<时，函数()y f x =在21．（12分）已知函数()2ln f x x a x =-．（1）若函数()f x 在点()()3,3f 处切线的斜率为4，求实数a 的值； （2）求函数()f x 的单调区间；（3）若函数()()21ln 222a ag x x f x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭在[]1,4上是减函数，求实数a 的取值范围．【答案】（1）6；（2）单调递减区间是⎛ ⎝⎭，单调递增区间是⎫+∞⎪⎪⎝⎭； （3）7,16⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．【解析】（1）()2a f x x x ='-，而()34f '=，即2343a⨯-=，解得6a =． （2）函数()f x 的定义域为()0,+∞．①当0a ≤时，()0f x '>，()f x 的单调递增区间为()0,+∞； ②当0a >时，()2222x x a x a f x x x x x⎛ -⎝⎭⎝⎭=-='=．当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下：由此可知，函数()f x 的单调递减区间是⎛ ⎝⎭，单调递增区间是⎫+∞⎪⎪⎝⎭． （3）()21ln 22g x x ax x =--，于是()21212ax x g x ax x x +-=--=-'．因为函数()g x 在[]1,4上是减函数，所以()0g x '≤在[]1,4上恒成立， 即2210ax x x+-≥在[]1,4上恒成立． 又因为函数()g x 的定义域为()0,+∞，所以有2210ax x +-≥在[]1,4上恒成立．于是有212a x x≥-，设1t x =，则114x ≤≤，所以有()22211a t t t ≥-=--，114x ≤≤， 当14t =时，()211t --有最大值716-，于是要使()0g x ≤在[]1,4上恒成立，只需716a ≥-，即实数a 的取值范围是7,16⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭．22．（12分）设函数()()4322f x x ax x b x =+++∈R ，其中a ，b ∈R ． （1）当103a =-时，讨论函数()f x 的单调性； （2）若函数()f x 仅在0x =处有极值，求a 的取值范围；（3）若对于任意的[]2,2a ∈-，不等式()1f x ≤在[]1,1-上恒成立，求b 的取值范围． 【答案】（1）()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,+∞内是增函数，在(),0-∞，1,22⎛⎫⎪⎝⎭内是减函数；（2）88,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（3）(],4-∞-．【解析】（1）()()322434434f x x ax x x x ax =+=+'++． 当103a =-时，()()()()241042212f x x x x x x x =-+=--'． 令()0f x '=，解得10x =，212x =，32x =．当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：所以()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,+∞内是增函数，在(),0-∞，1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭内是减函数． （2）()()2434f x x x ax '=++，显然0x =不是方程24340x ax ++=的根． 为使()f x 仅在0x =处有极值，必须24340x ax ++≥恒成立，即有29640a ∆=-≤． 解此不等式，得8833a -≤≤．这时，()0f b =是唯一极值．因此满足条件的a 的取值范围是88,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． （3）由条件[]2,2a ∈-可知29640a ∆=-<，从而24340x ax ++>恒成立． 当0x <时，()0f x '<；当0x >时，()0f x '>． 因此函数()f x 在[]1,1-上的最大值是()1f 与()1f -两者中的较大者．为使对任意的[]2,2a ∈-不等式()1f x ≤在[]1,1-上恒成立，当且仅当()()1111f f ≤-≤⎧⎪⎨⎪⎩，即22b a b a ≤--≤-+⎧⎨⎩，在[]2,2a ∈-上恒成立， 所以4b ≤-，因此满足条件的b 的取值范围是(],4-∞-．。