2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期14.2.1、平方差公式导学案18
人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》教学设计
人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册14.2.1《平方差公式》是初中数学中的重要内容，它为学生提供了简化代数表达式和解决实际问题的一种方法。
本节课通过平方差公式的学习，使学生能够理解和掌握两个数的平方差可以表示为它们的和与差的乘积，即(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b))。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方、完全平方公式等基础知识，具备一定的观察、分析、归纳能力。
但平方差公式与完全平方公式在形式上相似，易于混淆，因此需要通过实例分析、自主探究等方式，帮助学生加深对平方差公式的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平方差公式的推导过程及应用。
2.过程与方法：培养学生观察、分析、归纳的能力，提高自主探究和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的推导和应用。
2.难点：对平方差公式与完全平方公式的区分和灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方差公式，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究法：引导学生分组讨论，发现平方差公式的规律。
3.讲解法：对平方差公式的推导和应用进行详细讲解，引导学生理解。
4.练习法：设计不同难度的练习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作包含动画、图片、例题的教学课件。
2.练习题：准备不同难度的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入：某商店举行打折活动，一件商品原价为 (200) 元，打八折后的价格为 (160) 元，请问这件商品打了几折？呈现（10分钟）引导学生思考：如何用数学公式表示这个问题？(200) 元和 (160) 元之间的差值可以表示为 (200 - 160 = 40) 元，而这个差值实际上是原价和打折后的价格的平方差。
人教版八年级数学上册14.2.1平方差公式导学案
人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册14.2.1《平方差公式》导学案一、学习目标1.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．2.培养学生观察、归纳、概括的能力．3.在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．4.在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美二、预习内容阅读课本P107 ～108 页，思考下列问题：1、平方差公式的内容是什么？2、 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）、（a+5）(b-2)= （2）、(x-3)(x+5)=（3）、(x+2)(x-2)= （4）、(2x+y)(2x-y)=3、课本P108页例1例2你能独立解答吗？三、探究学习1、趣味思考：有一个边长为a(a ﹥1)米的正方形，现在将其中一组对边增加5米，另一组对边减少5米，形成一个长方形。
请想一想：这时面积是增大，减小，还是不变。
2、几何验证：（1）请表示图(1)中阴影部分的面积.（2）将阴影部分拼成了一个长方形（图2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？（3）比较前两问的结果，你有什么发现? ab bb a b -a b a b -ab四、巩固测评1、口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=_________(2)(a-b)(b+a)= __________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=2、应用平方差公式计算。
1、(a＋3b) (a－3b)2、(3+2a) (-3+2a)3、(-2＋x) (-2－x)4、51×495、(－2x2－y)(－2x2+y)6、(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)3、[想一想]下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能用？(1)(2x-3y)(3y-2x)(2)(-2x+3y)(2x+3y)(3)(2x-3y)(2x-3y)(4)(4)(2x+3y)(2x-3y)五、学习心得。
八年级数学上册 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式教学设计（新版）新人教版一. 教材分析1.内容概述：本节课的主要内容是平方差公式。
平方差公式是初中数学中的一个重要公式，也是解决一些特定类型代数问题的重要工具。
本节课将通过具体的例子，引导学生探究并总结出平方差公式，进而学会运用该公式解决实际问题。
2.教材结构：本节课的教学内容主要包括平方差公式的探究、理解和运用。
教材首先通过具体的例子，引发学生的思考，接着引导学生进行探究，发现并总结出平方差公式，然后通过大量的练习，让学生巩固所学知识，最后通过一些拓展问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力。
二. 学情分析1.学生已有知识：学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、平方等基础知识，对于这些知识有一定的掌握程度。
同时，学生也有一定的探究能力和思维能力，能够通过观察、操作、思考等方式，发现并理解平方差公式。
2.学生可能存在的问题：学生在学习本节课的过程中，可能会对平方差公式的理解存在一定的困难，尤其是对于公式的推导过程和应用方法。
同时，学生可能对于一些拓展问题感到困惑，需要教师进行引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握平方差公式，能够运用平方差公式解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考等方式，培养学生的探究能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：平方差公式的理解和运用。
2.难点：平方差公式的推导过程和拓展问题的解决。
五. 教学方法1.引导探究法：教师通过提出问题，引导学生进行观察、思考，进而发现和总结出平方差公式。
2.实例讲解法：教师通过具体的例子，讲解并引导学生理解平方差公式的应用。
3.练习巩固法：教师通过布置练习题，让学生巩固所学知识。
4.拓展提升法：教师通过提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力。
新人教版八年级数学上册 14.2.1 平方差公式导学案
《平方差公式》一、温故知新：（我最棒！）1．多项式乘以多项式的法则是什么？请用公式表示出来 .2．请利用多项式乘以多项式的法则计算下列各题：()()(1)12x x +-； ()()(2)22x y x y -+；()()(3)11x x -+ ； ()()(4)33x y x y -+；()()(5)33c d c d +- ； ()()(6)55x y x y +-.二、探究新知：（我能行！）观察上面2题中（3）~（6）题的特征和计算结果，你有什么发现？ 大胆猜测：()()a b a b +-＝ 即：两个数的 与这两个数的 的积，等于这两个数的 . 这个公式叫做（乘法的） .三、思考讨论:图1中长方形的面积与图2空白部分的面积有什么关系，通过对两个图形面积的计算能验证平方差公式吗?四、拓展延伸： 下列各式能利用平方差公式计算吗？若能，请说出哪一项相当于公式中的a 和b ？若不能，请说明理由.（1）()()3232a a +-+； （2） ()()3232a a ---； （3）()()3232a a +--. 总结规律：能利用平方差公式计算的式子：符号相同的部分相当于公式中的 ，符号不同的部分相当于公式中的 .五、尝试应用：1.下面各式的计算对不对?如果不对,请改正.()()2(1)222x x x +-=- ()()2(2)323234a a a +-=-2．计算：（1）()()33a b a b +-； （2）(23)(23)x y x y -+；（3）()()10041004+-； （4）10298⨯. 六、拓展提升：1．下列能利用平方差公式计算的是（ ）．A. (2)(2)m n m n --B. (3)(2)x x +-C.(2)(2)m n n m --+D. (2)(2)m n m n ---2．利用平方差公式计算：(1)()()3434m m +-+；()()(2)2323x x ---；(3)()()(1)(2)x y x y y y -+---+-3．计算：2201120102012-⨯七、达标测试：（每小题20分，共120分）1.计算（2a+5）（2a-5）的结果是（ ）A ．4a 2-25B ．4a 2-5C ．2a 2-25D ．2a 2-52.下列计算正确的是（ ）A ．（x+5）（x-5）=x 2-10B ．（x+6）（x-5）=x 2-30C ．（3x+2）（3x-2）=3x 2-4D ．（-5xy-2）（-5xy+2）=25x 2y 2-43.计算（1-m ）（-m-1）＝ .4.（原创题）观察图3中图形的变化过程，计算其中空白图形的面积能验证的公式是 .5.计算：(43)(34)a b b a -+ .6.先化简，再求值：(2)(2)(4)x x x x +-+-，其中2x =.。
八年级数学上册14.2.1平方差公式导学案(新版)新人教版
八年级数学上册14.2.1平方差公式导学案（新版）新人教版14、2、1 平方差公式学习目标1、探索平方差公式2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算、3、在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简洁美、学习重点：平方差公式的应用学习难点：灵活应用平方差公式【学前准备】1、计算：（1）（2）（3）（4）【导入】【自主学习，合作交流】1、算算下面的题，写出步骤及结果，看看结果有什么规律？（1）（2）（3）（4）（5）（a –b）（a+b）（6）（a+b）（a –b）2、看看结果是什么？运用平方差公式计算：（通过自学你能学会吗？）（1）；（2）；（3）、计算（注意：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算）（1）10298 （2）【精讲点拔】这个公式叫做（乘法的）平方差公式、（其实可以表示任意数，也可以表示任意单项式、多项式）、（x+2y1）（xy+1）思考？：你能根据图中的面积说明平方差公式吗？【本节小结】【当堂测试】1、下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）( )（2）、( )2、运用平方差公式计算:（1）（2）纠错栏（3）（4）【课后作业】Ⅰ必做题1、计算：（1）20011999 （2）（a2+1）(a-1)(a+1)(3)(x-3)(x2+9)(x+3)(4)(-2b-5)（2b-5）(5)(xy+1)(xy-1)(6)9981002Ⅱ选做题1、若（）=，则括号内应填入的代数式是（）A、B、C、D、2、计算：（1）（2）【评价】准确程度评价优良中差书写整洁程度评价优良中差【课后反思】。
人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教案1
人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教案1一. 教材分析《14.2.1平方差公式》是人教版数学八年级上册中的一章，主要介绍了平方差公式的概念、推导过程以及应用。
本节课的内容是学生进一步学习代数知识的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
平方差公式的推导过程涉及到了完全平方公式，需要学生熟练掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、完全平方公式等基础知识，具备了一定的代数运算能力。
但部分学生对于代数式的理解和运算仍存在困难，对于公式的推导过程可能感到抽象难懂。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.让学生理解平方差公式的概念，掌握公式的推导过程。
2.培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。
3.提高学生的代数运算能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.平方差公式的推导过程。
2.平方差公式的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索。
2.使用多媒体辅助教学，直观展示公式的推导过程。
3.运用例题讲解法，让学生在实际问题中运用公式。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示平方差公式的推导过程和应用实例。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备小组合作学习的任务，引导学生进行讨论和交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平方差问题，如面积计算、距离计算等，引导学生思考和讨论。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——平方差公式。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示平方差公式的推导过程，引导学生理解和记忆公式。
在这个过程中，教师可以适时提出问题，引导学生思考和探索。
3.操练（15分钟）教师给出一些例题，让学生运用平方差公式进行解答。
在解答过程中，教师要注意引导学生理解和掌握公式的应用。
对于学生的解答，教师要及时给予反馈和指导。
人教版初中数学八年级上册14.2.1平方差公式(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解平方差公式的基本概念。平方差公式是指两个数和与这两个数差的乘积等于这两个数的平方差。它是整式乘法与因式分解中的重要工具，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过实际例题，展示平方差公式在整式乘法中的应用，以及如何利用它来简化计算。
-教学难点突破方法：
a.采用直观的教具或动画，如正方形面积的拆分，来形象地展示平方差公式的推导过程。
b.设计阶梯式练习题，从简单到复杂，让学生在练习中逐步掌握平方差公式的应用。
c.进行小组讨论，让学生互相交流解题思路，以加深理解和记忆。
d.通过定期的复习和巩固，帮助学生形成长期记忆，提高解题速度和准确性。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方差公式的结构（a+b)(a-b)=a²-b²）和符号关系这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解为何符号相反以及平方项的顺序。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平方差公式相关的实际问题，如生活中的实际应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平方差公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个数的和与差同时出现的情况？”（如：计算长方形面积时，长和宽的和与差）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方差公式的奥秘。
3.激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。
4.加强对学生的个别辅导，关注每个学生的学习进度。
希望通过我的努力，能让每个学生都能在数学学习中找到乐趣，不断提高他们的数学素养。
人教版八年级数学上册 导学案：14.2.1 平方差公式【精品】
第十四章整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式...._______．；(2)(＋3)(－3)＝________________；．；②（m ＋2)( m－2）=_______________；=_______________；④（5y ＋)(5y－）=_______________.即两数和与这两数差的积,等于这两数的__________.b的小正方形，然后把剩余的两个长剩余部分的面积为：新长方形的面积为：____________三、自学自测1.填一填：(1)(＋3)(－3)＝2－3；(2)(－3a －2)(3a －2)＝9a 2－4.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究 探究点1：平方差公式 例1：利用平方差公式计算：(1)(3－5)(3＋5)； (2)(－2a －b)(b －2a)； (3)(－7m ＋8n)(－8n －7m)．方法总结应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a 和b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式．例2：计算(1) 51×49; (2)(3+4)(3-4)-(2+3)(3-2) .方法总结(1)中应根据平方差公式的特征，合理变形后，利用平方差公式，简化运算.(2)中不符合平方差公式条件的乘法运算，应按照多项式乘以多项式的乘法法则进行计算.例3：先化简，再求值：(2－y)(y ＋2)－(2y ＋)(2y －)，其中＝1，y ＝2.例4：对于任意的正整数n ，整式(3n ＋1)(3n －1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的整数倍吗？方法总结对于平方差中的a 和b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系．例5：王大伯家把一块边长为a 米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？方法总结解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简算式，解决问题．1.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是( ) A ．(＋1)(1＋) B ．(12a ＋b)(b －12a) C ．(－a ＋b)(a －b) D ．(2－y)(＋y 2)2.对于任意正整数n ，能整除式子(m ＋3)(m －3)－(m ＋2)(m －2)的整数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．53.计算：（1）(a+3b)(a- 3b)；（2）(3+2a)(－3+2a)；（3）(－22－y)(－22+y).5.计算：20152－2014×2016.6.利用平方差公式计算（1)(a-2)(a+2)(a2 + 4); (2) (-y)(+y)(2+y2)(4+y4).7.先化简，再求值：(＋1)(－1)＋2(1－)＋3，其中＝2.拓展提升8.已知≠1，计算：(1＋)(1－)＝1－2，(1－)(1＋＋2)＝1－3，(1－)(1＋＋2＋3)＝1－4.(1)观察以上各式并猜想：(1－)(1＋＋2＋…＋n)＝________；(n为正整数)(2)根据你的猜想计算：①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________；②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n为正整数)；③(－1)(99＋98＋97＋…＋2＋＋1)＝________；(3)通过以上规律请你进行下面的探索：①(a－b)(a＋b)＝________；②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________；③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平方差公式
【学习目标】
1、 掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题。
2、感受利用归纳、数形结合等数学思想方法解决数学问题的策略。
3、培养学生观察、归纳、概括的能力。
【重点难点】：
重点：掌握平方差公式及其结构特征；会运用此公式进行计算。
难点：注意乘法公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式。
【自主学习】1．计算下列各式，看看你是否有所发现？
⑴ ()()33-+x x = = ；
⑵ ()()22-+m m = = ；
⑶ ()()11-+x x = = __ ；
2．找出上题式子中具有的共同特征，并说出它们的共同特征：
_________________________________.
【合作探究】
1．猜想：（a+b ）（a-b ）=?
你能通过计算（a+b ）（a-b ），说明猜想的合理性
吗？
解：（a+b ）（a-b ）= =a 2-b 2
2．你能揭示公式的结构特征吗？
注意：
左边 右边
结构特征 （a+b ）（a-b ） = a 2 - b 2
相同项 相反项 相同项2 - 相反项2
[a 与a] [b 与-b] = a 2 - b 2
5．运用上面的规律直接写出下列乘法的运算结果：
⑴()()=-+b a b a ；
②()()=-+b a b a 3232 ;
6．
即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
注意：平方差公式中的a 和b 可以是数、字母，也可以是式；
只要是相同两个式的和乘以差，都等于平方差.
【能力检测】
1、运用平方差公式计算：
(1) ()()2323-+x x ； (2)()b a a b -+2)2(
2．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）
（1）（x +1）（1+x ）； （2）（21a +b ）（b －2
1a ）； （3）（－a +b ）（a －b ）；
（4）（x 2－y ）（x +y 2）； （5）（－a －b ）（a －b ）； （6）（c 2－d 2）（d 2+c 2）．
3．计算 (1)102×98； (2)(y ＋2)(y －2)－(y －1)(y ＋5).
(3)．若25,10022-=+=-y x y x ，则=-y x .
(4)．已知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+7143743y x y x ，则22169y x -=_____ 【拓展延伸】
1．填空
(1)（x ＋4）（x ）﹦x 2－16； (2)( )(2a －3)﹦9－4a 2
.
2、计算
（1）（32x －y ）（3
2x ＋y ）；（2）（xy ＋1）（xy －1）；
（3）（－2b ＋5）（－2b －5）； （4）2008×2012；
3、给出下列算式： 32－12 = 8 = 8×1； 52－32
= 16 = 8×2； 72－52
= 24 = 8×3； 92－72
= 32 = 8×4． （1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？
答案：
（2）用含n 的式子表示，即 — = （n 为正整数）．
（3）计算 20052－20032= , 此时n = ．
小组评价： 教师评价：
【课后反思】。