【数学】人教版八年级上册第11章三角形【学案】三角形的边

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初中数学人教版八年级上册《第十一章三角形 11.1.1 三角形的边》教材教案

课题：11.1.1三角形的边教学目标：1.理解三角形及其有关概念及三角形的分类.2.理解“三角形两边的和大于第三边”，并运用这个性质解决问题.重点：“三角形两边的和大于第三边”的理解和运用.难点：运用“三角形两边的和大于第三边”解决实际问题.教学流程：一、情境引入引言：三角形是一种基本的几何图形，从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的钢架桥到微小的分子结构，到处都有三角形的形象.二、探究1问题：三角形是我们熟悉的图形，你能说一说三角形是怎样的图形吗？定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形.边：AB，BC，AC或c，a，b．顶点：A，B，C．内角：∠A，∠B，∠C．简称：三角形的角三角形用“△”符号表示顶点是A、B、C的三角形，记作：△ABC练习1：1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形.解：5个.△ABC，△ABE，△BEC，△BDC，△DEC.2.说出图中△ABE的三个角及三条边.解：∠ABE、∠AEB、∠A；边AB、边AE、边BE.三、探究2定义：等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形(或正三角形)等腰三角形：两条边相等的三角形叫做等腰三角形不等边三角形：三边都不相等的三角形叫做不等边三角形强调：等边三角形是特殊等腰三角形问题：我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．如何按照边的关系对三角形进行分类呢？答案：练习2：1.三条边相等的三角形是()三角形.A.不等边B.等腰C.等边D.直角答案：C2.等腰三角形至少有()条边相等.A.0B.1C.2D.3答案：C3.判断正误(1)等腰三角形都是等边三角形.()(2)所有等边三角形都是等腰三角形而且都是锐角三角形.()答案：×；√四、探究3问题：任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？能证明你的结论吗？答案：有两条路线可以选择：(1)由点B到点C(也就是线段BC的长)(2)由点B经点A再到点C(也就是线段AB与AC的和即：AB＋AC)追问：哪一条路线更短一些呢？答案：第一条路线更短些因为：AB＋AC＞BC(两点之间，线段最短)强调：在三角形中有AC＋BC＞ABAB＋BC＞AC即：三角形两边的和大于第三边．由：BC＞AB－ACBC＞AC－AB可知：三角形两边的差小于第三边．练习3：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么?(1)3，4，8；(2)5，6，11；(3)5，6，10．解：(1)不能．因为3＋4＜8，不符合三角形两边的和大于第三边.(2)不能．因为5＋6＝11，不符合三角形两边的和大于第三边.(3)能．因为5＋6＞10，10＋6＞5，10＋5＞6，符合三角形两边的和大于第三边.五、应用提高例：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少?(2)能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗?为什么?解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm．x＋2x＋2x＝18．解得x＝3.6.所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm．(2)有两种情况：①如果4cm长的边为底边，设腰长为x cm，则4＋2x＝18．解得x＝7.②如果4cm长的边为腰，设底边长为x cm，则4×2＋x＝18.解得x＝10.因为4＋4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长为4的等腰三角形．由以上讨论可知，可以围成底边长为4cm的等腰三角形．六、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.三角形按角怎样分类？按边呢？2.三角形的边具有怎样的性质？是怎样得到的？七、达标测评1.图中有几个三角形？请用符号“△”表示出来，并说出△EFG的三边.解：3个，分别为：△EFH，△EHG，△EFG△EFG的三边分别为：EF、FG、EG.达标测评2.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？(1)1，10，8()(2)3，5，6()(3)5，10，10()(4)2，6，9()答案：不能；能；能；不能3.已知等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，则它的周长为______cm.答案：27分析：有两种情况：(1)5，5，11，此种情况不成立，(2)11，11，5，此种情况成立，所以周长为11＋11＋5＝274.一个三角形的三边长是x、3、5，那么x的取值范围是()A.3＜x＜5B.0＜x＜5C.2＜x＜8D.0＜x＜8答案：C分析：因为三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边．所以－3＜x＜5＋3即：2＜x＜8八、布置作业教材8页习题11.1第1、2题．。

八年级数学上册 11.1《与三角形有关的线段》学案(新版)新人教版

八年级数学上册 11.1《与三角形有关的线段》学案(新版)新人教版11、1、1 三角形的边（一）学习目标1、认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类；2、知道三角形三边不等的关系；3、懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题。

（二）学习重点知道三角形三边不等关系。

（三）学习难点判断三条线段能否构成一个三角形的方法。

（四）课前预习1、如图,图中共个三角形,分别是；以AB为边的三角形有；以AD为边的三角形有、2、如图所示,图中含∠A的所有三角形有个，它们分别是是：、3、下列长度的线段不能组成三角形的是()A、5,3,3B、6,3,8C、6,8,10D、9,4,54、为估计池塘两岸A,B间的距离,杨阳在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16m,PB=12m,那么A,B间的距离不可能是( )A、5 mB、15mC、20 mD、28 m5、等腰三角形的周长为16,(1)其一边长为6,则另两边为;(2)其一边长为4,则另两边为、（五）疑惑摘要预习之后，你还有哪些没有弄清的问题，请记下来，课堂上我们共同探讨。

典型例题例1、（1）图中有几个三角形？用符号表示这些三角形、（2）以AB为边的三角形有哪些？（3）以E为顶点的三角形有哪些？（4）以∠D为角的三角形有哪些？例2、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，10课后作业一、选择题1、若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有()A、2对B、3对C、4对D、6对2、如果以4cm长的线段为底组成一个等腰三角形,腰长的取值范围是()A、>4cmB、>2cmC、≥4cmD、≥2cm3、已知三角形的三边长分别为2,,13,若为正整数,则这样的三角形个数为()A、2B、3C、5D、134、ABC的三边分别为，且，那么ABC为（）A、不等边三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、锐角三角形二、填空题5、有四根木条，长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是个、6、△ABC的边长均为整数,且最大边为4,那么这样的三角形共有个、7、已知线段3cm,5cm,cm,为偶数，以3，5，为边能组成个三角形、8、若三角形的三条边长分别是3cm,5cm,cm，则这个三角形的最长边的取值范围为、三、解答题9、一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长、10、已知是△ABC的三边长,化简、11、如图,O为△ABC内部任意一点，求证：OA+OB+OC>（AB+BC+AC）、四、拓展提高已知一个等腰三角形的三边长分别为，，，求这个等腰三角形的周长、11、1、2 三角形的高、中线、角平分线（一）学习目标1、认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题；2、认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题；3、认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题。

人教版数学八年级上册第11章三角形学案

11．1与三角形有关的线段（1）学习目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边之间的不等关系.学习重点：三角形三边之间的不等关系.学习难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断三条线段能否组成三角形教学过程：一、学前准备1.三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？2.能从右图中找出4个不同的三角形吗？二、探究新知：1、你所知道的三角形的定义是什么？问题：根据你的理解，下列的图形是三角形吗？三角形的定义：2、三角形的有关概念：①边：。

②角：。

③顶点：。

问题：右图中三角形的三个顶点分别是，三条边分别是，三个内角分别是。

3、三角形的表示：ABCD EF GABCabc A B DC E如右图，以A、B、C为顶点的三角形记作，读作。

4、边都相等的三角形叫做等边三角形；有条边相等的三角形叫做等腰三角形。

问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？三角形的分类：①按三个内角的大小分类：、和。

②按边进行分类。

三角形5、自主探究（1）任意画一个△ABC，从点B出发，沿边到点C，有几条路线？（2）各条路线的长有什么关系？说明理由.结论：三角形任意两边之和；三角形任意两边之差。

6.例题讲解例：有一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？三、练习内容1、课本4页练习1,22、等腰三角形的两边长分别为3cm，5cm.(1) 求这个三角形的周长。

（2）若两边分别为2cm，5cm呢?四、小结：本节课的收获：你还有什么疑惑？五、当堂清1.用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm，第三根小棒可取（）A、20ｃｍB、 3ｃｍC、11ｃｍD、2ｃｍ2.下列三条线段，不能组成三角形的是（）A、 3 4 6 B 、8 9 15 C 、20 18 5 D、16 30 143.已知等腰三角形一边等于5cm，一边等于10cm，另一边应等于（）A、5ｃｍB、 10ｃｍC、5或10ｃｍD、 12ｃｍ4.一个三角形的两边分别是5cm和11cm，第三边的长是一个偶数，则第三边的长是（）A、2ｃｍB、 4ｃｍC、6ｃｍD、8ｃｍ5、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围。

八年级数学上册第十一章三角形的边学案新人教版

八年级数学上册第十一章三角形的边学案新人教版1、对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形、难点:1、在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形、2、用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形、教学过程一、看一看1、图形见章前图、教师叙述:三角形是一种最常见的几何图形之一、(看条件许可,可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P1的图,到微小的分子结构,处处都有三角形的身影、结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中、学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形、(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中、2、板书:在黑板上老师画出以下几个图形、(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的、图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接、(是)(2)观察发现,以上的图,哪些是三角形?(3)描述三角形的特点:板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”、教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个部分要引起重视、学生回答:a、不在一直线上的三条线段、b、首尾顺次相接、二、读一读指导学生阅读课本P2,第一部分至思考,一段课文,并回答以下问题:(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)三角形ABC用符号表示________、(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________、三角形有三条边,三个内角,三个顶点、组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点,三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的三边,AB 可用边AB的所对的角C的小写字母c表示,AC可用b表示,BC可用a表示、三、做一做画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?同学们在画图计算的过程中,展示议论,并指定回答以上问题:(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线、a、从B→Cb、从B→A→C(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长、从B 沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC、经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的、四、议一议1、在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?2、在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?3、三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边、五、想一想三角形按边分可以,分成几类?按角分呢?(1)三角形按边分类如下: 不等边三角形三角形底和腰不等的等腰三角形等腰三角形等边三角形(2)三角形按角分类如下: 直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形六、练一练有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这木棒能否围成一个三角形?分析:(1)三条线段能否构成一个三角形,关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形、(2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm 和8cm之间,由于它的第三根木棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形、错导:∵3cm+6cm>2cm ∴用3cm、6cm、2cm 的木棒可以构成一个三角形、错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,可6-3不小于2,所以回答这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成、七、忆一忆：今天我们学了哪些内容:1、三角形的有关概念(边、角、顶点)2、会用符号表示一个三角形、3、通过实践了解三角形的三边不等关系、八、作业课本P8练习1、2。

初二数学人教版八上第十一章第一节第一课时三角形的边学案

课题名称：11.1.1 三角形的边学案1.学习目标：1）知识目标1.认识三角形及三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。

2.识记三角形的分类。

3. 理解三角形的三边关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关问题。

2）能力目标借助生活经验和实际操作活动探索三角形三边关系，在其应用过程中利用了分类讨论思想。

2.学习重难点：1.三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.3.学习过程1）自主学习：学生活动一阅读课本P 1～P 2思考上面的部分，并回答以下问题:(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)三角形ABC 用符号表示________.(4)三角形ABC 的边AB 、AC 和BC 可用小写字母分别表示为________.2）即时巩固：自主学习后，先独立完成以下题目，然后小组合作。

3）要点理解：1.不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”. （1）图中有几个三角形？怎样表示？（2）以AB 为边的三角形有哪些？（3）以E 为顶点的三角形有哪些？（4）以∠D 为角的三角形有哪些？（5）说出⊿BCD 的三个角.（6）∠DBC 的对边是哪条边？（7）CD 边的对角是哪个角？ AD CB E注意：a.不在一直线上的三条线段. b.首尾顺次相接.2. 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

3.三角形ABC 用符号表示为△ABC 。

三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示.学生活动二阅读课本P 2的思考～P3探究上面的部分，并回答以下问题:(1)三角形按角的大小怎样分类? (2)三角形按边的关系怎样分类?即时巩固：等腰三角形与等边三角形的关系是（）要点理解：1.三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。

【数学】人教版八年级上册第11章三角形【教学设计】三角形的边

11.1.1 三角形的边一、内容和内容解析1、内容三角形的有关概念、三角形的分类、三角形三边的关系2、内容解析《三角形的边》是人教版八年级（上）数学第十一章《三角形》第一节课，是初等数学的基础知识，也是进一步学习几何知识的基础，为以后认识和学习几何知识奠定基础，是学生体会数学价值观，增强审美意识的重要题材，所以学会《三角形的边》是至关重要的。

三角形是一种常见的几何图形，其中三边关系体现了数学源于生活，反过来服务于生活的数学理念，是对学生现有生活经验的一种概括提升，同时又是后继学习的基础。

基于以上分析，可以确定本课的教学重点：1、能用符号语言表示三角形。

2、能从图中识别三角形 3、通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系二、目标和目标解析1、目标（1）.认识三角形,掌握三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.能识别不同形状的三角形。

（2）.再将三角形分类的过程中，进一步体会分类的原则及类比的数学思想方法。

（3）.理解三角形三边的不等关系，经历度量三角形边长的实践活动，懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.2、目标解析达成目标（1）的标志是：会根据三角形有关概念识别三角形并用符号语言表示三角形。

达成目标（2）的标志是：通过三角形分类的实践活动,在参与操作、探索的学习过程中，体会分类的原则及类比的数学思想方法。

目标（3）是掌握判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决实际问题，掌握归纳、概括、反思、展示与交流和语言表达的方法与要领。

三、教学问题诊断分析三角形是认识其他图形的基础，八年级学生在小学时已经学过有关三角形的一些知识，也了解三角形的许多性质，在第四章《图形认识初步》和第五章《相交线与平行线》中也学习了线段、平行线、相交线等有关知识，为本节的学习打下了基础．所以，在学习时，应注意让学生多与实际生活相联系，多与已经学过的知识相联系．由于在小学的学习中，图形的认识多以观察、测量为主，所以在学习三角形有关的线段的性质的时候，应注意培养学生的推理能力，所得到的每一个结论都要有依据，也为以后正式学习证明打下基础．本节的重点是对三角形有关线段的了解，难点是学生对三角形三边关系的理解和运用．在以往的学习中，“等量”是学习中最常见的关系，学生对等量关系的认识和运用较为熟练，这也就使学生在面对不等关系时有了一定的迷茫．所以，教师在帮助学生理解“三角形两边之和大于第三边”的同时，也要引导学生学会在怎样的环境中运用这种的性质．在教学过程中，教师应注意把握教学要求．与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到了解（认识）的程度就可以了，进一步的要求可通过后续学习达到．本课的教学难点：1. 在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边的不等关系判定三条线段可否组成三角形.四、教学过程设计1.设置情景、巧妙引入：教师叙述: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑等,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中.2、在课前布置学生搜集身边含有三角形的图片，上课时展示，学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)选派学生代表说明三角形存在于我们的生活之中.哪些地方可以看到三角形？活动目的：这样设计的目的是通过展示学生搜集的图片，让学生经历几何模型的抽象过程，体会到三角形是最简单，最基本的几何图形，在生活中随处可见。

八年级数学上册第十一章三角形三角形的边导学案 (新版)新人教版

三角形的边【学习目标】1．认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形．了解三角形的分类．2．掌握判断三条线段可否构成一个三角形的方法．3．通过度量三角形的边长，理解三角形三边间的不等关系．【学习重点】理解三角形三边关系．【学习难点】三角形三边的运用．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．归纳：数三角形个数的方法(列举法)：1．按图形形成的过程去数(即重新画一遍图形，按照三角形形成的先后顺序去数)；2．按照三角形的大小顺序去数；3．按照图中的某一条线段开始沿着一定的方向去数；4．先固定一个顶点，变换另两个顶点来数．行为提示：学生自主编写两道例题进行练习．情景导入生成问题情景导入：如图，从教室到食堂有两条路可走，你会走哪条？为什么？自学互研生成能力知识模块一三角形及相关概念(一)自主学习阅读教材P2思考之前部分，完成下面的内容：归纳：1.三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 2．边：如图，线段AB 、BC 、CA 是三角形的边．3．顶点：点A 、B 、C 是三角形的顶点．4．内角：相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．5．三角形的读法：如图，顶点是A 、B 、C 的三角形，记作△ABC ，读作“三角形ABC”．(二)合作探究范例：如图，用符号表示以点B 为顶点的三角形：△BDF 、△BDA、△BEA、△BCA．知识模块二三角形的分类(一)自主学习阅读教材P 2思考至P 3探究之前部分，完成下面的内容：归纳：1.三角形按边的关系可以如下分类：三角形⎩⎪⎨⎪⎧不等边三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧底和腰不相等的等腰三角形等边三角形 2．在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰之间的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．(二)合作探究1．下列说法正确的是( B )A ．所有的等腰三角形都是锐角三角形B ．等边三角形属于等腰三角形C ．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D ．一个三角形有两个锐角，则一定是锐角三角形设计意图：借助旧的知识，解决新的问题，从学生的探究入手得出三角形的三边之间关系．注意：只要两条较短的线段之和大于最长的线段，那么这三条线段就可以构成三角形．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据． 2.(2015·白银中考)△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且(a ＋b －c)(a －c)＝0，那么△ABC 为( C )A ．不等边三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．锐角三角形知识模块三探究三角形的三边关系探究：画出一个△ABC，假设有一只小虫要从B 点出发，沿三角形的边爬到C ，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？教师提出问题，学生先画图然后进行讨论，并思考问题，然后教师指定学生回答问题．1．小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线．a．从B→Cb．从B→A→C2．从B→C路线短．然后教师进一步提出问题：这条路径为什么是最短的？学生举手回答：“两点之间，线段最短．”然后师生共同归纳得出：AC＋BC>ABAB＋AC>BCAB＋BC>AC即：三角形的两边之和大于第三边．教师出示教材P3例题．分析：(1)“用一条长18cm的绳围成一个等腰三角形”这句话有什么含义．(2)有一边长为4cm，是什么意思，哪一边的长度是4cm?师生共同完成分析以后，教师给出规范的解答过程．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一三角形及相关概念知识模块二三角形的分类知识模块三探究三角形的三边关系检测反馈达成目标1．△ABC中，AB＝AC＝2BC，若BC＝6，则周长为30°．2．已知三角形两边分别为2和7，第三边c的取值范围是5＜c＜9．3．等腰三角形的两边长为2cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是12cm．4．如图三角形的个数是( D)A．2个B．3个C．4个D．5个课后反思查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法。

人教版八年级第11章三角形导学案 11.1.1三角形的边

第十一章三角形与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边.. . .. . 打“×”.（）（）（）（） _____相连所组成的图形.____、______、______； A 、B 、C 为三角形的三个顶点;A 、∠B 、∠ C.∠A,∠B,∠C 是相邻两边组成的三角形记作： △ ，读作： .________三角形，_____三角形和______三角形._______________________________________. 四、我的疑惑___________________________________________________________________________________________A BC抓住不在同一条直线上的三个点能组成一个三角形;再按：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？观察图形作答.三角形答：理由是______________________________.二、课堂小结1.图中锐角三角形的个数有 ( )A.3个B.4个C.5个D.6个2.用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是7cm和10cm,第三根小棒可取( )A.20cmB.3cmC.11cmD.2cm3.如图，在△ACE中，∠CEA的对边是．4.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为_______.5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.拓展提升6.已知：a、b、c为三角形的三边长，化简：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.。

人教版八年级上册11.1.1三角形的边(教案)

2.教学难点
-理解三角形边的关系：对于部分学生来说，理解并运用“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”这一性质可能存在困难。
-三角形分类的应用：在解决具体问题时，学生可能难以判断三角形的类型，从而影响解题思路。
-逻辑推理能力的培养：对于如何从特殊到一般，通过具体实例推导出三角形边的关系，部分学生可能感到困惑。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形的边》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过三角形的事物？”比如，自行车的三角架、衣服架等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形边的奥秘。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形的基本概念、边的关系以及三角形分类。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形边的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现同学们对于三角形边的概念和关系掌握得还算不错。大家在导入新课的环节，能够积极地回答问题，联想到生活中的三角形实例，这让我感到很欣慰。然而，在讲解三角形分类和边的关系时，我也发现了一些问题。
首先，部分同学在理解“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”这一性质时，还是显得有些吃力。在实践活动和小组讨论中，这部分同学需要更多的引导和帮助。针对这个问题，我打算在下一节课前，先进行一次简短的复习，以巩固大家对这一性质的理解。
其次，在小组讨论环节，虽然大部分同学都能够积极参与，但仍有个别同学显得比较拘谨，不太愿意表达自己的观点。为了鼓励这些同学，我计划在以后的课堂上，多设置一些简单的问题，让他们有机会回答，逐步培养他们的自信心。

人教版八年级数学第11章三角形教案(全章)

课题：11.1.1三角形的边【学习目标】1．认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．2．知道三角形三边不等的关系．3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题【学习重点】知道三角形三边不等关系．【学习难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法．【自主学习】学前准备回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。

并写出来。

【合作探究】知识点一：三角形概念及分类1、学生自学课本63-64页探究之前内容，并完成下列问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。

如图，线段____、______、______是三角形的边；点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

图中三角形记作__________。

（2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。

（3）三角形按边分类可分为 _____________三角形 _____________——————— _____________（4）如图1，等腰三角形ABC 中，AB=AC,腰是__________，底是_________,顶角指_______，底角指_____________.等边三角形DEF 是特殊的_______三角形，DE=____=_____.图1 AB C练习一：1、如图2．下列图形中是三角形的有_______________？图22、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形1、探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB从中你可以得出结论：__________________________________________。

【整合】人教版八年级数学上册第十一章三角形 11.1.1 三角形的边学案

第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边学案（第一课时）学习目标理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形，并能运用它解决有关的问题．学习重点认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形．学习难点能运用三角形中三边之间的关系解决相关问题课时：2一、合作探究探究点1三角形的概念、表示方法及分类活动一：阅读教材第1至2页内容，并思考以下问题：①具有什么特征的图形叫作三角形？(2)三角形有几条边？有几个内角？有几个顶点？(3)三角形ABC用符号如何表示？三角形ABC的边AB、AC和BC怎样用小写字母分别表示？(4)三角形按边分可以分成几类？三边都相等的三角形叫做；有两条边相等的三角形叫做；显然，等边三角形是特殊的．在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．故按边分类：小组讨论：三角形的概念，如何用符号表示及分类？反思小结：三角形的图形特征，有三条边，三个内角，三个顶点，边可以用两个大写字母表示，也可以用一个小写字母表示．探究点2三角形的三边关系三角形三边关系如图所示，根据线段公理“”可得，⊿ABC的三边满足下列关系：＋＞; ＋＞＋＞.或：＋＞; ＋＞; ＋＞. 即：三角形任意两边之和大于第三边利用三边关系简单运用灵活运用1.判断下列三条线段的长度是否能构成三角形①3cm，4cm，5cm②3cm，3cm，6cm③2cm，4cm，7cm④5cm，8cm，12cm2.一个等腰三角形的周长为28cm.①腰长是底边长的3倍，求各边的长；②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.二、典型例题典例1已知三角形的三条边互不相等,且有两边长分别为7和9,另一条边长为偶数.(1)请写出一个符合上述条件的第三边长.(2)符合上述条件的三角形有多少个?[解答]【归纳总结】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式,只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能典例2.任意画一个图形△ABC，假设有一只小蝴蝶要从B点出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择？各条路线的长一样吗？为什么？✧所以我们可得：三角形的任意两边之和大于第三边．三、变式训练工人师傅用35 cm长的铁丝围成一个等腰三角形铁架．(1)若腰长是底边长的3倍，那么各边的长分别是多少？(2)能围成有一边长为7 cm的等腰三角形吗？为什么？解：（1）（2）【注意分步讨论】四、课堂归纳总结◆不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形．◆组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两条边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点．◆三边都相等的三角形叫做等边三角形；◆有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；◆显然，等边三角形是特殊的等腰三角形．◆在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．。

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