全国用2018版高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天本章学科素养提升

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2018版高考物理(全国通用)大一轮复习讲义文档：第四章曲线运动万有引力与航天第2讲含答案

第2讲平抛运动一、平抛运动1。

定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动.2.性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。

3.平抛运动的条件（1)v0≠0，沿水平方向；（2)只受重力作用。

4.研究方法平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动.5。

基本规律（如图1所示)图1水平方向v x＝v0，x＝v0t竖直方向v y＝gt，y＝错误!gt2合速度大小v＝错误!＝错误!方向与水平方向夹角的正切tan θ＝错误!＝错误!合位移大小s＝错误!方向与水平方向夹角的正切tan α＝错误!＝错误!轨迹方程y＝错误!x2［深度思考] 从离水平地面某一高度的地方平抛的物体，其落地的时间由哪些因素决定？其水平射程由哪些因素决定?平抛的初速度越大，水平射程越大吗?答案运动时间t＝错误!,取决于高度h和当地的重力加速度g。

水平射程x＝v0t＝v0错误!，取决于初速度v0、高度h和当地的重力加速度g。

当高度、重力加速度一定时，初速度越大,水平射程越大。

二、斜抛运动(说明:斜抛运动只作定性要求）1。

定义将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出,物体只在重力作用下的运动。

2。

性质加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线.3.研究方法斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动的合运动。

1。

判断下列说法是否正确.（1)平抛运动的轨迹是抛物线,速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化。

(×）(2）无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动。

(√）（3）做平抛运动的物体质量越大,水平位移越大.(×）(4）做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大。

（×) (5)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力,初速度大的落地速度大.(√)2。

(人教版必修2P10做一做改编）(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图2所示的装置进行实验.小锤打击弹性金属片后,A球水平抛出，同时B球被松开,自由下落，关于该实验,下列说法中正确的有（)图2A.两球的质量应相等B。

高考物理一轮复习第四单元曲线运动万有引力与航天核心素养提升__科学态度与责任学案新人教版

核心素养提升——科学态度与责任“嫦娥”探月四步曲(自主阅读)中国探月工程,又称“嫦娥工程”.2004年,中国正式开展月球探测工程．嫦娥工程分为“无人月球探测”“载人登月”和“建立月球基地”三个阶段.2007年10月24日18时05分,“嫦娥一号”成功发射升空,在圆满完成各项使命后,于2009年按预定计划受控撞月.2010年10月1日18时57分59秒“嫦娥二号”顺利发射,也已圆满并超额完成各项既定任务.2011年离开拉格朗日点L2点后,向深空进发,现今仍在前进,意在对深空通信系统进行测试.2013年9月19日,探月工程进行了嫦娥三号卫星和玉兔号月球车的月面勘测任务．嫦娥四号是嫦娥三号的备份星．嫦娥五号主要科学目标包括对着陆区的现场调查和分析,以及月球样品返回地球以后的分析与研究．要完成“嫦娥”工程的前提是要把卫星成功送到月球,大致经历“发射→转移→环绕→着陆”四步．第一步：卫星发射我国已于2013年12月2日凌晨1点30分使用长征三号乙运载火箭成功发射“嫦娥三号”．火箭加速是通过喷气发动机向后喷气实现的．设运载火箭和“嫦娥三号”的总质量为M ,地面附近的重力加速度为g ,地球半径为R ,万有引力常量为G .(1)用题给物理量表示地球的质量；(2)假设在“嫦娥三号”舱内有一平台,平台上放有测试仪器,仪器对平台的压力可通过监控装置传送到地面．火箭从地面发射后以加速度g 2竖直向上做匀加速直线运动,升到某一高度时,地面监控器显示“嫦娥三号”舱内测试仪器对平台的压力为发射前压力的1718,求此时火箭离地面的高度．【解析】 (1)在地面附近,mg ＝G M 地m R 2,解得：M 地＝gR 2G. (2)设此时火箭离地面的高度为h ,选仪器为研究对象,设仪器质量为m 0,火箭发射前,仪器对平台的压力F 0＝G M 地m 0R2＝m 0g . 在距地面的高度为h 时,仪器所受的万有引力为F ＝G M 地m 0R ＋h 2设在距离地面的高度为h 时,平台对仪器的支持力为F 1,根据题述和牛顿第三定律得,F 1＝1718F 0 由牛顿第二定律得,F 1－F ＝m 0a ,a ＝g 2联立解得：h ＝R2. 【答案】见解析第二步：卫星转移(多选)如图为嫦娥三号登月轨迹示意图．图中M 点为环地球运行的近地点,N 点为环月球运行的近月点．a 为环月球运行的圆轨道,b 为环月球运行的椭圆轨道,下列说法中正确的是( )A ．嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于11.2 km/sB ．嫦娥三号在M 点进入地月转移轨道时应点火加速C ．设嫦娥三号在圆轨道a 上经过N 点时的加速度为a 1,在椭圆轨道b 上经过N 点时的加速度为a 2,则a 1>a 2D ．嫦娥三号在圆轨道a 上的机械能小于在椭圆轨道b 上的机械能【解析】嫦娥三号在环地球轨道上运行速度v 满足7.9 km/s≤v <11.2 km/s,则A 错误；嫦娥三号要在M 点点火加速才能进入地月转移轨道,则B 正确；由a ＝GMr2,知嫦娥三号在圆轨道a 上经过N 点和在椭圆轨道b 上经过N 点时的加速度相等,则C 错误；嫦娥三号要从b 轨道转移到a 轨道需要在N 点减速,机械能减小,则D 正确．【答案】 BD第三步：卫星绕月嫦娥三号的飞行轨道示意图如图所示．假设嫦娥三号在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时,只受到月球的万有引力,则( )A．若已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量,则可算出月球的密度B．嫦娥三号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时,应让发动机点火使其加速C．嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度D．嫦娥三号在动力下降段,其引力势能减小【解析】利用环月圆轨道半径、运动周期和引力常量,可以计算出月球的质量,月球半径未知,不能计算出月球的密度,A错误；由环月圆轨道进入椭圆轨道时,在P点让发动机点火使其减速,B错误；嫦娥三号在椭圆轨道上P点速度小于在Q点速度,C错误；嫦娥三号在动力下降段,高度减小,引力势能减小,D正确．【答案】 D第四步：卫星着陆如图所示为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图．首先在发动机作用下,探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停(速度为0,h1远小于月球半径)；接着推力改变,探测器开始竖直下降,到达距月面高度为h2处的速度为v；此后发动机关闭,探测器仅受重力下落至月面．已知探测器总质量为m(不包括燃料),地球和月球的半径比为k1,质量比为k2,地球表面附近的重力加速度为g,求：(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；(2)从开始竖直下降到刚接触月面时,探测器机械能的变化．【解析】 (1)设地球质量和半径分别为M 和R ,月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M ′、R ′和g ′,探测器刚接触月面时的速度大小为v t ,则有mg ′＝G M ′m R ′2,mg ＝G Mm R 2,解得g ′＝k 21k 2g 由v 2t －v 2＝2g ′h 2得v t ＝v 2＋2k 21gh 2k 2. (2)设机械能变化量为ΔE ,动能变化量为ΔE k ,重力势能变化量为ΔE p ,有ΔE ＝ΔE k ＋ΔE p则ΔE ＝12m (v 2＋2k 21gh 2k 2)－m k 21k 2gh 1 得ΔE ＝12mv 2－k 21k 2mg (h 1－h 2)．【答案】 (1)k 21k 2g v 2＋2k 21gh 2k 2(2)12mv 2－k 21k 2mg (h 1－h 2)。

2018版高考物理一轮总复习第4章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天

4-4万有引力与航天时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。

其中1～6为单选，7～10为多选) 1． 2016年2月1日15时29分，我国在西昌卫星发射中心成功发射了第五颗新一代北斗导航卫星。

该卫星为地球中圆轨道卫星，质量为m ，轨道离地面的高度约为地球半径R 的3倍。

已知地球表面的重力加速度为g ，忽略地球自转的影响。

则( )A ．卫星的绕行速率大于7.9 km/sB ．卫星的绕行周期约为8π2R gC ．卫星所在处的重力加速度约为g /4D ．卫星的动能约为mgR82．某行星的质量约为地球质量的12，半径为地球半径的18，那么在此行星上的“第一宇宙速度”与地球上的第一宇宙速度之比为( )A ．2∶1B ．1∶2C ．1∶4D ．4∶13．火星被认为是太阳系中最有可能存在地外生命的行星，对人类来说充满着神奇，为了更进一步探究火星，发射一颗火星的同步卫星。

已知火星的质量为地球质量的p 倍，火星自转周期与地球自转周期相同均为T ，地球表面的重力加速度为g ，地球的半径为R ，则火星的同步卫星距球心的距离为( )A ．r ＝3gR 2T 24π2pB ．r ＝3gRT 2p4π2C ．r ＝3pgR 2T 24π2D ．r ＝3gRT 24π2p4．太阳系中某行星运行的轨道半径为R 0，周期为T 0。

但天文学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道总是存在一些偏离，且周期性地每隔t 0时间发生一次最大的偏离(行星仍然近似做匀速圆周运动)。

天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星。

假设两行星的运行轨道在同一平面内，且绕行方向相同，则这颗未知行星运行轨道的半径R 和周期T 正确的是(认为未知行星近似做匀速圆周运动)( )A ．T ＝t 20t 0－T 0B ．T ＝t 0t 0－T 0T 0C ．R ＝R 03⎝ ⎛⎭⎪⎫T 0t 0－T 02 D ．R ＝R 03⎝ ⎛⎭⎪⎫t 0－T 0t 025．如图所示，人造卫星A 、B 在同一平面内绕地心O 做匀速圆周运动，已知A 、B 连线与A 、O 连线间的夹角最大为θ，则卫星A 、B 的线速度之比为( )A ．sin θ B.1sin θC.sin θD.1sin θ6．如图是两颗仅在地球引力作用下绕地球运动的人造卫星轨道示意图，Ⅰ是半径为R 的圆轨道，Ⅱ为椭圆轨道，AB 为椭圆的长轴且AB ＝2R ，两轨道和地心在同一平面内，C 、D 为两轨道的交点。

(全国用)高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解(

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第四章曲线运动万有引力与航天第1讲曲线运动运动的合成与分解[高考命题解读］第1讲曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动的基本概念1.曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.(2）运动的性质：做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动.（3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上.2。

合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧.二、运动的合成与分解1.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.2.合运动与分运动的关系（1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止.（2)独立性:一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行,不受其他运动的影响。

(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.3.合运动的性质判断错误!4.两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线。

高考物理复习第四章曲线运动万有引力与航天本章学

in θ.
例2 如图2所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(重力加速度为g) (1)物块由P运动到Q所用的时间t；
答案
2l gsin θ
解析沿斜面向下由牛顿第二定律有
mgsin θ＝ma，由平抛运动规律知 l＝12at2
图2
(3)求解方法 ①常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性. ②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解. (4)考查特点 ①类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，是高考命题的热点问题. ②高考考查该类问题常综合机械能守恒、动能定理等知识，以电场或复合场为背景考查学生运用所学知识处理综合问题的能力.
大一轮复习讲义
第四章曲线运动万有引力与航天
本章学科素养提升
1 等效思想在解题中的应用
例1 如图1所示，在半径为R的铅球中挖出一个球形空穴，空穴直径为R且与铅
球相切，并通过铅球的球心.在未挖出空穴前铅球质量为M.求挖出空穴后的铅球
与距铅球球心距离为d、质量为m的小球(可视为质点)间的万有引力大小.(引力常
量为G)
GMm7d2－8dR＋2R2
答案
2d22d－R2
图1
点评运用“填补法”解题的关键是紧扣万有引力定律的适用条件，先填补，后运算.运用“填补法”解题的过程主要体现了等效的思想.
2 迁移变通能力的培养
类平抛运动的处理 (1)受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直. (2)运动特点在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝Fm合 .

2018版高考物理一轮温习第四章节曲线运动万有引力与航天第4节万有引力定律及其应用讲义

解析：开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误。答案：B
2．(2013·江苏高考)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，
星的周期之比约为32
3 2
，故选项
C
正确。
答案：C
[题后悟通]
(1)行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。
(2)开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月
球、卫星绕地球的运动。
(3)开普勒第三定律
a3 T2
＝k中，k值只与中心天体的质量
有关，不同的中心天体k值不同。
突破点(二) 天体质量和密度的计算
如果将月球绕地球运动的轨道视为圆周，并测出了其运行
的轨道半径R和运行周期T，则由此可推算
()
A．地球的质量
B．地球的半径
C．月球的运行速度
D．地球对月球的万有引力
解析：设月球的质量为m，地球的质量为M，根据万有引力
提供向心力，得：G
Mm R2
＝m
4π2R T2
，得：M＝
4π2R3 GT2
，即可求
出地球的质量M，不能求出地球的半径。故A正确，B错误；
，联立解得g＝
c2 2R
，代入数据得重力加速度
约为1012 m/s2，故选项C正确。
[答案] C
(二)求天体表面某深度处的重力加速度
[典例2] 假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。
一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力
为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为

2018版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第1节曲线运动运动的合成与分解课件

解析：设河宽为d，船自身的速度为v，与河岸上游的夹角 d 为θ，对垂直河岸的分运动，过河时间t＝ vsin θ ，则t1＝t2； v1x2 x1 x2 对合运动，过河时间t＝v ＝v ，解得v2＝ x ，C正确。 1 2 1 答案：C
3．(2017· 潍坊统考)如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各 3 点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝ 400 x(m/s)(x 的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是 A．小船渡河的轨迹为直线 B．小船在河水中的最大速度是5 m/s C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度 D．小船渡河的时间是160 s ( )
运动的合成与分解的应用
1．合运动与分运动的关系
等时性
各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，
经历时间相等(不同时的运动不能合成)
等效性
各分运动叠加起来与合运动有相同的效果
一个物体同时参与几个运动，其中的任何一个分
独立性
运动都会保持其运动性质不变，并不会受其他分运动的干扰。虽然各分运动互相独立，但是合运动的性质和轨迹由它们共同决定
1 ×2×2＋2×2 2
m＝6 m，在y轴
1 方向上的位移为y＝2×2×2 m＝2 m，所以4 s末物体坐标为 (6 m,2 m)，D正确，C错误。 [答案] AD
[集训冲关] 1．(2017· 淄博二模)质量为2 kg的质点在xy平面上运动，x方向
的速度—时间图像和y方向的位移—时间图像分别如图所示，则质点 ( )
(
)
解析：做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化，A正确；速度变化的运动可能是速度方向在变，也可能是速度大小在变，不一定是曲线运动，B错误；加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，C错误；加速度变化的运动可能是变速直线运动，也可能是变速曲线运动，D错误。答案：A

全国用2018版高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第2讲平抛运动课件(1)

2．下列尺规作图语句错误的是( B )
A．作∠AOB，使∠AOB＝3∠α B．以OA为半径作弧 C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 D．作∠ABC，使∠ABC＝∠α ＋∠β
预习反馈
3．尺规作图的是指( C )
A．用直尺规范作图 B．用刻度尺和圆规作图 C．用没有刻度的直尺和圆规作图 D．直尺和圆规是作图工具
七年级下册
2.4用尺规作角
情境导入
尺规作图：就是只准有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图. 最早提出几何作图: 是古希腊的哲学家安那萨哥拉斯，他因政治上的纠葛被关进监狱，并被处死刑. 在监狱里，为打发令人苦恼的生活.他用一根绳子画圆，用破木棍、竹片作直尺，当然这些尺上就不可能有刻度.另外，他的时间也不多了，因此他想到要有限次地使用尺规解决问题. 以理论形式明确规定：是欧几里得
过点C作AB的平行线.
分析:若以点C为顶点作一个与 ∠BAC既同位又相等的角∠FCE，
B H
则∠FCE的边CF
所在的直线即为所求.
A
G
F D
C G’ E
课堂探究
B
用尺规作图比较两个角的大小
D’
O
A
D
BE’
C
OO’ C’
AF’
’
典例精析
1、已知： ∠AOB. 利用尺规作： ∠A’O’B’使∠A’O’B’=2∠AOB.
例2：作已知两角和（差）的角已知： ∠1， ∠2 求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1+∠2
1
2
典例精析
已知： ∠1， ∠2 求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠1-∠2
1 2
随堂检测
1．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕

2018届高三物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天课件

号”的质量未知,故无法求解火星对“萤火一号”的引
力,选项C错误;在火星表面有 G Mm =mg,解得g= 2
选项D正确。
R
GM , 2 R
2.(多选)(2015·天津高考)P1、P2为相
距遥远的两颗行星,距各自表面相同高
度处各有一颗卫星S1、S2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度 a, 横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方,两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系,它们左端点横坐标相同,则 ( )
共同点
均为相应的最小发射速度 _____
2.经典时空观: 运动状态而改变。 (1)在经典力学中,物体的质量不随_________ (2)在经典力学中,同一物理过程发生的位移和对应时相同的。间的测量结果在不同的参考系中是_____
3.相对论时空观: (1)在狭义相对论中,物体的质量随物体的速度的增加
小于 (1)宇航员相对于地球的速度_____7.9km/s( 选填“大于”“小于”或等于)。 (2)若宇航员相对于太空舱无初速度释放小球,小球将沿原来的轨道继续做匀速圆周运动。 ___________________________
3.第一宇宙速度的计算方法: (1)由
G Mm v m R2 R v2 m R
质量时,估算的只是中心天体的质量而非环绕天体的质
量。
(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r,只有在天体表面附近的卫星,才有r≈R;计算天体密度时,V= 的“R”只能是中心天体的半径。
4 π R 3中 3
【加固训练】
(多选)如图所示,飞行器P绕某星球做匀速圆周运动,星
球相对飞行器的张角为θ 。下列说法正确的是 ( )

通用版2018高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天第4节万有引力与航天

第4节万有引力与航天知识点1 开普勒行星运动定律 1．开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上． 2．开普勒第二定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积． 3．开普勒第三定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，表达式：a 3T＝k .知识点2 万有引力定律 1．内容(1)自然界中任何两个物体都相互吸引． (2)引力的方向在它们的连线上．(3)引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比． 2．表达式F ＝G m 1m 2r，其中G 为引力常量，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，由卡文迪许扭秤实验测定．3．适用条件(1)两个质点之间的相互作用．(2)对质量分布均匀的球体，r 为两球心间的距离．知识点3 地球同步卫星及宇宙速度 1．地球同步卫星的特点(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合．(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T ＝24 h ＝86 400 s. (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同．(4)高度一定：据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得r ＝3GMT 24π2＝4.24×104km ，卫星离地面高度h ＝r －R ≈6R (为恒量)．(5)速率一定：运行速度v ＝2πrT＝3.07 km/s(为恒量)．(6)绕行方向一定：与地球自转的方向一致．2．三种宇宙速度比较1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的．(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的．2．相对论时空观同一过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不同的参考系中不同．3．经典力学有它的适用范围只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界．[物理学史链接]1．德国天文学家开普勒提出天体运动的开普勒三大定律．2．牛顿总结了前人的科研成果，在此基础上，经过研究得出了万有引力定律．3．英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量．1．正误判断(1)只有天体之间才存在万有引力．(×)(2)当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大．(×)(3)第一宇宙速度与地球的质量有关．(√)(4)地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度．(×)(5)地球同步卫星可以定点于北京正上方．(×)(6)若物体的发射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度，则物体可以绕太阳运行．(√)2．[物理学史](2016·全国丙卷)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律B [开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A 错误，选项B 正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C 错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D 错误．]3．[同步卫星的特点]由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的( )A ．质量可以不同B ．轨道半径可以不同C ．轨道平面可以不同D ．速率可以不同A [同步卫星轨道只能在赤道平面内，高度一定，轨道半径一定，速率一定，但质量可以不同，A 项正确．]4．[中心天体质量的求解](2015·江苏高考)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为( )【导学号：92492186】A.110B ．1C ．5D ．10B [行星绕中心恒星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得G Mm r2＝m4π2T 2r ，则M 1M 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1r 23·⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2T 12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1203×⎝ ⎛⎭⎪⎫36542≈1，选项B 正确．]1利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .(1)由G Mm R 2＝mg 得天体质量M ＝gR 2G .(2)天体密度：ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g4πGR.2．卫星环绕法测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T .(1)由G Mm r 2＝m 4π2r T 2得天体的质量M ＝4π2r3GT 2.(2)若已知天体的半径R ，则天体的密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πr3GT 2R 3.(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．[题组通关]1．(2014·全国卷Ⅱ)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( )【导学号：92492187】A.3πGT 2·g 0－gg 0 B ．3πGT 2·g 0g 0－gC.3πGT2D ．3πGT 2·g 0gB [物体在地球的两极时，mg 0＝G MmR2，物体在赤道上时，mg ＋m ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2R ＝G Mm R 2，ρ＝M 43πR3，以上三式联立解得地球的密度ρ＝3πg 0GT 2g 0－g，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．]2．(多选)(2017·上饶二模)2014年11月1日早上6时42分，被誉为“嫦娥5号”的“探路尖兵”载人返回飞行试验返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着陆，标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速载人返回关键技术，为“嫦娥5号”任务顺利实施和探月工程持续推进奠定了坚实基础．已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，引力常量为G ，则( )【导学号：92492188】A ．航天器的轨道半径为θsB ．航天器的环绕周期为2πtθC ．月球的质量为s 3Gt 2θD ．月球的密度为3θ24Gt2BC [根据几何关系得r ＝sθ，故A 错误；经过时间t ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，则t T ＝θ2π，得T ＝2πtθ，故B 正确；由万有引力充当向心力而做圆周运动，所以G Mm r ＝m 4π2T r ，得M ＝4π2r 3GT ＝4π2⎝⎛⎭⎪⎫s θ3G ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πt θ2＝s 3Gt θ，故C 正确；月球的体积V ＝43πr 3＝43π⎝ ⎛⎭⎪⎫s θ3，月球的密度ρ＝M V ＝s 3Gt 2θ43π⎝ ⎛⎭⎪⎫s θ3＝3θ24πGt 2，故D 错误．]两点提醒1．估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量．2．区别天体半径R 和卫星轨道半径r ，只有在天体表面附近的卫星才有r ≈R.1.(1)同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度、角速度绕行方向均是固定不变的，常用于无线电通信，故又称通信卫星．(2)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． (3)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.2．四个分析“四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系．GMmr 2＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ma →a ＝GMr 2→a ∝1r2m v2r →v ＝GM r →v ∝1r m ω2r →ω＝GM r 3→ω∝1r 3m 4π2T 2r →T ＝4π2r 3GM→T ∝r 33．同步卫星的六个“一定”：[题组通关]1．(2017·天津模拟)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统．预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力．如图441所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( )图441A ．卫星a 的角速度小于c 的角速度B ．卫星a 的加速度大于b 的加速度C ．卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度D ．卫星b 的周期大于24 hA [a 的轨道半径大于c 的轨道半径，因此卫星a 的角速度小于c 的角速度，选项A 正确；a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，因此卫星a 的加速度等于b 的加速度，选项B 错误；a 的轨道半径大于地球半径，因此卫星a 的运行速度小于第一宇宙速度，选项C 错误；a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，卫星b 的周期等于a 的周期，为24 h ，选项D 错误．]2．(2016·全国乙卷)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )【导学号：92492189】A ．1 hB ．4 hC ．8 hD ．16 hB [万有引力提供向心力，对同步卫星有：GMm r 2＝mr 4π2T 2，整理得GM ＝4π2r 3T2 当r ＝6.6R 地时，T ＝24 h若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R 地三颗同步卫星A 、B 、C 如图所示分布则有4π26.6R 地 3T 2＝4π22R 地 3T ′2解得T ′≈T6＝4 h ，选项B 正确．]利用万有引力定律解决卫星运动的技巧1．一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． 2．两组公式(1)G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r ＝ma(2)mg ＝GMmR (g 为星体表面处的重力加速度) 3．a 、v 、ω、T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较.1．卫星轨道的渐变当卫星由于某种原因速度突然改变时，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行．(1)当卫星的速度逐渐增加时，G Mm r <m v 2r，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝GMr可知其运行速度比原轨道时减小．(2)当卫星的速度逐渐减小时，G Mm r 2>m v 2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v ＝GMr可知其运行速度比原轨道时增大．2．卫星轨道的突变由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道．如图442所示，发射同步卫星时，可以分多过程完成：图442(1)先将卫星发送到近地轨道Ⅰ.(2)使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v 1，变轨时在P 点点火加速，短时间内将速率由v 1增加到v 2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ.(3)卫星运行到远地点Q 时的速率为v 3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由v 3增加到v 4，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动．[多维探究]●考向1 卫星轨道渐变时各物理量的变化分析1．(多选)2012年6月18日，神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343 km 的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接．对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气．下列说法正确的是( )A ．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间B ．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加C ．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低D ．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用BC [第一宇宙速度和第二宇宙速度为发射速度，天体运动的速度为环绕速度，均小于第一宇宙速度，选项A 错误；天体运动过程中由于大气阻力，速度减小，导致需要的向心力F n ＝mv 2r减小，做近心运动，近心运动过程中，轨道高度降低，且万有引力做正功，势能减小，动能增加，选项B 、C 正确；航天员在太空中受地球引力，地球引力全部提供航天员做圆周运动的向心力，选项D 错误．]●考向2 卫星轨道突变前后各物理量间的变化分析2．(多选)(2017·唐山模拟)如图443所示，地球卫星a 、b 分别在椭圆轨道、圆形轨道上运行，椭圆轨道在远地点A 处与圆形轨道相切，则( )【导学号：92492190】图443A ．卫星a 的运行周期比卫星b 的运行周期短B ．两颗卫星分别经过A 点处时，a 的速度大于b 的速度C ．两颗卫星分别经过A 点处时，a 的加速度小于b 的加速度D ．卫星a 在A 点处通过加速可以到圆轨道上运行AD [由于卫星a 的运行轨道的半长轴比卫星b 的运行轨道半径短，根据开普勒定律，卫星a 的运行周期比卫星b 的运行周期短，选项A 正确；两颗卫星分别经过A 点处时，a 的速度小于b 的速度，选项B 错误；两颗卫星分别经过A 点处，a 的加速度等于b 的加速度，选项C 错误；卫星a 在A 点处通过加速可以到圆轨道上运行，选项D 正确．]3．(多选)如图444所示是飞船进入某星球轨道后的运动情况，飞船沿距星球表面高度为100 km 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点时，点火制动变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的B 点时，飞船离星球表面高度为15 km ，再次点火制动，下降落到星球表面．下列判断正确的是( )【导学号：92492191】图444A ．飞船在轨道Ⅱ上的B 点受到的万有引力等于飞船在B 点所需的向心力 B ．飞船在轨道Ⅱ上由A 点运动到B 点的过程中，动能增大C ．飞船在A 点点火变轨瞬间，速度增大D ．飞船在轨道Ⅰ绕星球运动一周所需的时间大于在轨道Ⅱ绕星球运动一周所需的时间 BD [由飞船在轨道Ⅱ上的运动轨迹可知，飞船在B 点做离心运动，B 点的万有引力小于所需的向心力，A 错误；从A 到B 的运动过程中万有引力做正功，由动能定理可知，动能增大，B 正确；由题可知在A 点制动进入椭圆轨道，速度减小，C 错误；由开普勒第三定律可得，D 正确．]卫星变轨问题“四个”物理量的规律总结1．速度：如图所示，设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B .在A 点加速，则v A >v 1，在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v 3>v B .2．加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同．3．周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知T 1<T 2<T 3.4．机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E 1、E 2、E 3，则E 1<E 2<E 3.1．第一宇宙速度的推导方法一：由G Mm R 2＝m v 21R 得v 1＝GM R＝7.9×103m/s. 方法二：由mg ＝m v 21R 得v 1＝gR ＝7.9×103 m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πRg＝5 075 s≈85 min. 2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球做匀速圆周运动．(2)7.9 km/s ＜v 发＜11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆． (3)11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s ，卫星绕太阳做椭圆运动．(4)v 发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间． [题组通关]1．(多选)2011年中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯一土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星．已知火星的质量约为地球质量的19，火星的半径约为地球半径的12.下列关于火星探测器的说法中正确的是( )A ．发射速度只要大于第一宇宙速度即可B ．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C ．发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度D ．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的23CD [根据三个宇宙速度的意义，可知选项A 、B 错误，选项C 正确；已知M 火＝M 地9，R 火＝R 地2，则v mv 地＝GM 火R 火∶GM 地R 地＝23，选项D 正确．] 2．物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球半径是地球半径R 的13，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g 的16，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )A.gR B ．13gR C.16gR D ．3gRB [设某星球的质量为M ，半径为r ，绕其飞行的卫星质量为m ，根据万有引力提供向心力，可得G Mm r 2＝m v 21r ，解得：v 1＝GMr，又因它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16，可得G Mm r 2＝m g 6，又r ＝13R 和v 2＝2v 1，解得：v 2＝13gR ，所以正确选项为B.]宇宙速度问题的分析思路[母题] (多选)如图445所示，A 是地球的同步卫星，B 是位于赤道平面内的近地卫星，C 为地面赤道上的物体，已知地球半径为R ，同步卫星离地面的高度为h ，则( )图445A ．A 、B 加速度的大小之比为⎝⎛⎭⎪⎫R ＋h R 2B ．A 、C 加速度的大小之比为1＋h RC ．A 、B 、C 速度的大小关系为v A >v B >v CD ．要将B 卫星转移到A 卫星的轨道上运行至少需要对B 卫星进行两次加速【自主思考】 (1)A 和C 的运动相同点是什么？提示：ωA ＝ωC ＝ω地自．(2)A 和B 的运动有什么相同点？提示：都是卫星，满足F 万＝F 向＝ma 向＝m v 2r.BD [根据万有引力提供向心力可知G Mmr2＝ma ，得a A ＝GMR ＋h2，a B ＝G MR2，故a A a B ＝⎝⎛⎭⎪⎫R R ＋h 2，选项A 错误；A 、C 角速度相同，根据a ＝ω2r 得a A ＝ω2(R ＋h )，a C ＝ω2R ，故a Aa C＝1＋h R，选项B 正确；根据G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝GMr，可知轨道半径越大线速度越小，所以v B >v A ，又A 、C 角速度相同，根据v ＝ωr 可知v A >v C ，故v B >v A >v C ，选项C 错误；要将B 卫星转移到A 卫星的轨道上，先要加速到椭圆轨道上，再由椭圆轨道加速到A 卫星的轨道上，选项D 正确．][母题迁移]1．(多选)地球同步卫星离地心的距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，地球的第一宇宙速度为v 2，半径为R ，则下列比例关系中正确的是( )【导学号：92492192】A.a 1a 2＝rR B ．a 1a 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r R 2C.v 1v 2＝r RD ．v 1v 2＝R rAD [设地球质量为M ，同步卫星的质量为m 1，在地球表面做匀速圆周运动的卫星的质量为m 2，根据向心加速度和角速度的关系有a 1＝ω21r ，a 2＝ω22R ，又ω1＝ω2，故a 1a 2＝r R，选项A 正确，B 错误；由万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm 1r 2＝m 1v 21r ，G Mm 2R 2＝m 2v 22R ，解得v 1v 2＝Rr，选项D 正确，C 错误．]2．(2016·四川高考)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( )【导学号：92492193】图446A ．a 2>a 1>a 3B ．a 3>a 2>a 1C ．a 3>a 1>a 2D ．a 1>a 2>a 3D [卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有GMm 1 R ＋h 1 2＝m 1a 1，即a 1＝GM R ＋h 1 2，对于东方红二号，有G Mm 2R ＋h 22＝m 2a 2，即a 2＝GM，由于h2>h1，故a1>a2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红 R＋h2 2二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a＝ω2r，故a2>a3，所以a1>a2>a3，选项D正确，选项A、B、C错误．]赤道表面的物体、近地卫星、同步卫星的对比。

高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天本章学科素养提升课件

10 m/s2)
答案解析
编后语
有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都不能达到理想的听课效果。听课最重要的是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习：
第四章曲线运动万有引力与航天
自主阅读素材4 本章学科素养提升
迁移变通能力的培养
类平抛运动的处理
1.受力特点
物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．
2.运动特点
在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加
速
F合
m
直线运动，加速度a＝ .
3.求解方法 (1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性． (2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解． 4.考查特点 (1)类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，是高考命题的热点问题． (2)高考考查该类问题常综合机械能守恒、动能定理等知识，以电场或复合场为背景考查学生运用所学知识处理综合问题的能力．
利用平抛运动的轨迹解题【例3】如图所示是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0 cm、y2为45.0 cm，A、B两点水平间距Δx为40.0 cm.则平抛小球的初速度v0为__2_.0__m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0 cm，则小球在C点的速度vC为____4_._0__m/s(结果保留两位有效数字，g取

2018版高考物理(新课标)一轮复习教师用书：第四章曲线运动万有引力与航天第3讲圆周运动含答案

第3讲圆周运动知识点一匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度1.匀速圆周运动(1）定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长，就是匀速圆周运动.(2)特点：加速度大小，方向始终指向，是变加速运动。

(3)条件：合外力大小、方向始终与方向垂直且指向圆心.2.描述匀速圆周运动的物理量定义、意义公式、单位线速度描述做圆周运动的物体运动的物理量(v）（1）v＝ΔsΔt＝（2）单位：角速度描述物体绕圆心的物理量（ω)(1）ω＝错误!＝（2)单位：周期物体沿圆周运动的时间(T）(1）T＝＝，错误!m/s 转动快慢错误!rad/s 一圈错误!错误!s 方向圆心错误!ω2r m/s2知识点二匀速圆周运动的向心力1.作用效果：产生向心加速度，只改变线速度的，不改变线速度的.2。

大小：F＝＝mrω2＝＝mωv＝m·4π2f2r。

3。

方向：始终沿半径指向。

4。

来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的提供，还可以由一个力的提供.答案：1.方向大小2。

m错误!m错误!r3。

圆心 4.合力分力知识点三离心现象1。

定义：做的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需的情况下，所做的沿切线飞出或逐渐远离圆心的运动现象。

2.受力特点（1)当F n＝mω2r时，物体做运动。

（2）当F n＝0时，物体沿方向飞出.（3）当F n〈mω2r时，物体逐渐圆心,做离心运动.（4)当F n>mω2r时,物体逐渐圆心，做近心运动.答案:1。

圆周运动向心力 2.（1)匀速圆周（2）切线（3）远离(4）靠近(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动.（)(2)做匀速圆周运动的物体所受合力是保持不变的.（)（3）做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比。

( ）（4）做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比。

( )(5）随水平圆盘一起匀速转动的物块受重力、支持力和向心力的作用。

( ）答案：（1）(2）（3）(4)√(5）考点圆周运动的运动学问题1.圆周运动各物理量间的关系2。

2018年高考物理大一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天配套教案

四曲线运动万有引力与航天第1节曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1．运动特点(1)速度方向：质点在某点的速度，沿曲线上该点的切线方向．(2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度．2．曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上．(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上．二、运动的合成与分解1．基本概念运动的合成合运动分运动运动的分解2．分解原则根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．3．运算法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．4．合运动和分运动的关系(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响．(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果．[自我诊断]1．判断正误(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动．(×)(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的．(×)(3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．(×)(4)曲线运动可能是匀变速运动．(√)(5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等．(√)(6)合运动的速度一定比分运动的速度大．(×)(7)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动．(×)(8)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则．(√)2．下列说法正确的是( )A．各分运动互相影响，不能独立进行B．合运动的时间一定比分运动的时间长C．合运动和分运动具有等时性，即同时开始、同时结束D．合运动的位移大小等于两个分运动位移大小之和解析：选C.各分运动具有独立性，A错误；合运动与分运动具有等时性，B错误，C正确；合运动的位移与分运动的位移满足矢量合成的法则，D错误．3．(多选)某质点在光滑水平面上做匀速直线运动．现对它施加一个水平恒力，则下列说法正确的是( )A．施加水平恒力以后，质点可能做匀加速直线运动B．施加水平恒力以后，质点可能做匀变速曲线运动C．施加水平恒力以后，质点可能做匀速圆周运动D．施加水平恒力以后，质点立即有加速度，速度也立即变化解析：选AB.当水平恒力的方向与速度的方向在同一条直线上时，质点做匀变速直线运动，选项A正确；当水平恒力的方向与速度的方向不在同一条直线上时，质点做匀变速曲线运动，选项B正确；无论力的方向与速度的方向关系如何，质点都不可能做匀速圆周运动，选项C错误；速度不能发生突变，选项D错误．4．(多选)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( )A．越接近河岸水流速度越小B．越接近河岸水流速度越大C．无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D．该船渡河的时间会受水流速度变化的影响解析：选AC.由船的运动轨迹可知，小船渡河过程是先做加速运动后做减速运动．河流的中心水流速度最大，越接近河岸水流速度越小，故A正确，B错误；由于船头垂直河岸，则这种方式过河的时间最短，C正确；船过河的时间与水流速度无关，D错误．考点一物体做曲线运动的条件与轨迹分析1．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图中M、N、P、Q表示物体运动的轨迹，其中正确的是( )解析：选B.物体运动的速度方向与运动轨迹一定相切，而且合外力F的方向一定指向轨迹的凹侧，故只有B正确．2．如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是( )A．质点经过C点的速率比D点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析：选A.质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变；由于在D点速度方向与加速度方向垂直，则在C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由C到D速率减小，所以C点速率比D点大．3．一个质点受到两个互成锐角的力F1、F2的作用，由静止开始运动，若保持二力方向不变，将F1突然增大为2F1，则此后质点( )A．不一定做曲线运动B．一定做匀变速运动C．可能做匀速直线运动D．可能做匀变速直线运动解析：选B.F1增大前，质点沿合力方向做匀加速直线运动．F1增大后，合力方向与F1增大之前的质点的速度方向不共线，因而做曲线运动．由于二力方向不变，只将F1增大为2F1，所以合力恒定，质点做匀变速曲线运动．故本题答案为B.考点二运动的合成与分解的应用1．合运动与分运动的关系(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)．(2)等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果．(3)独立性：一个物体同时参与几个运动，其中的任何一个都会保持其运动性质不变，并不会受其他分运动的干扰．虽然各分运动互相独立，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹．2．运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．3．合运动性质的判断⎩⎨⎧加速度⎩⎪⎨⎪⎧ 恒定：匀变速运动变化：非匀变速运动加速度方向与速度方向⎩⎪⎨⎪⎧共线：直线运动不共线：曲线运动题组一合运动性质的判断1. (2017·江苏连云港模拟)(多选)如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O 点，用钉子靠着线的左侧沿与水平方向成30°角的斜面向右上以速度v 匀速运动，运动中始终保持悬线竖直，下列说法正确的是( )A ．橡皮的速度大小为2vB ．橡皮的速度大小为3vC ．橡皮的速度与水平方向成60°角D ．橡皮的速度与水平方向成45°角解析：选BC.橡皮斜向右上方运动，具有沿斜面向上的分速度，与钉子沿斜面向上的速度相等，即为v ；橡皮还具有竖直向上的分速度，大小也等于v ；其实际速度大小(合速度)是两个分速度的合成，如图所示．故橡皮的实际速度大小(合速度)：v ′＝2v cos 30°＝3v ，且与水平方向成60°角，A 、D 错误，B 、C 正确．2．由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s ，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s ，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )A ．西偏北方向，1.9×103m/s B ．东偏南方向，1.9×103 m/s C ．西偏北方向，2.7×103 m/s D ．东偏南方向，2.7×103 m/s解析：选B. 设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为v 1，发动机给卫星的附加速度为v 2，该点在同步轨道上运行时的速度为v .三者关系如图，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦定理知v 22＝v 21＋v 2－2v 1v cos 30°，代入数据解得v 2≈1.9×103 m/s.选项B 正确．题组二与运动图象结合的合成与分解问题3．物体在直角坐标系xOy 所在的平面内由O 点开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是( )A ．物体在0～3 s 做直线运动B ．物体在3 s ～4 s 做直线运动C ．物体在3 s ～4 s 做曲线运动D ．物体在0～3 s 做变加速运动解析：选B.物体在0～3 s 内，x 方向做匀速直线运动，y 方向做匀加速直线运动，两运动的合运动，一定是曲线运动，且加速度恒定，则A 、D 错误；物体在3 s ～4 s 内两个方向的分运动都是匀减速运动，在3 s 末，速度与x 轴的夹角tan θ＝v y v x ＝34，加速度与x 轴的夹角tan β＝a y a x ＝34，因此合速度与合加速度方向相反，则做直线运动，故B 正确，C 错误．4．有一个质量为2 kg 的质点在x y 平面上运动，在x 方向的速度图象和y 方向的位移图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是( )A ．质点所受的合力为3 NB ．质点的初速度为3 m/sC ．质点做匀变速直线运动D ．质点初速度的方向与合力的方向垂直解析：选A. 由题图乙可知，质点在y 方向上做匀速运动，v y ＝ΔxΔt ＝－4 m/s ，在x 方向上做匀加速直线运动，a ＝Δv Δt＝1.5 m/s 2，故质点所受合力F ＝ma ＝3 N ，A 正确；质点的初速度v ＝vx 02＋v 2y ＝5 m/s ，B 错误；质点做匀变速曲线运动，C 错误；质点初速度的方向与合力的方向不垂直，如图所示，θ＝53°，D 错误．考点三小船渡河问题1．小船渡河问题的速度(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)． 2．小船渡河的三种情景(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝d v 1(d 为河宽)．(2)过河路径最短(v 2＜v 1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1.(3)过河路径最短(v 2＞v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝dcos α＝v 2v 1d .1．(2017·湖北省重点中学联考)(多选)一只小船在静水中的速度为 3 m/s ，它要渡过一条宽为30 m 的河，河水流速为4 m/s ，则这只船( )A ．过河时间不可能小于10 sB ．不能沿垂直于河岸方向过河C ．渡过这条河所需的时间可以为6 sD ．不可能渡过这条河解析：选AB.船在过河过程同时参与两个运动，一个沿河岸向下游的水流速度，一个是船自身的运动．垂直河岸方向位移即河的宽度d ＝30 m ，而垂直河岸方向的最大分速度即船自身的速度3 m/s ，所以渡河最短时间t ＝d3 m/s ＝10 s ，A 对、C 错．只要有垂直河岸的分速度，就可以渡过这条河，D 错．船实际发生的运动就是合运动，如果船垂直河岸方向过河，即合速度垂直河岸方向．一个分速度沿河岸向下，与合速度垂直，那么在速度合成的三角形中船的速度即斜边，要求船的速度大于河水的速度，而本题目中船的速度小于河水的速度，故不可能垂直河岸方向过河，B 对．2．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k ，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )A.kvk 2－1 B ．v1－k2C.kv1－k2D.vk 2－1解析：选B.设大河宽度为d ，去程时t 1＝d v 静，回程时，t 2＝d v 2静－v2，又t 1t 2＝k ，得v 静＝v1－k2，B 正确．3．(2017·四川绵阳质检)小船匀速渡过一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min 到达对岸下游120 m 处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5 min 到达正对岸．求：(1)水流的速度；(2)船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α. 解析：(1)船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示．由x＝v2t1得v2＝xt1＝120600m/s＝0.2 m/s①(2)船头保持与岸成α角航行时，如图乙所示．由(1)可得d＝v1t1v2＝v1cos α②d＝v1t2sin α③联立解得α＝53°，v1＝0.33 m/s，d＝200 m答案：(1)0.2 m/s (2)0.33 m/s 200 m 53°(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关．(2)船渡河位移最小值与v船和v水大小关系有关，v船＞v水时，河宽即为最小位移，v船＜v水时，应利用图解法求极值的方法处理．考点四关联速度问题1．问题特点：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．2．思路与原则(1)思路①明确合速度→物体的实际运动速度v；(2)原则：v1与v2的合成遵循平行四边形定则．3．解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．1．在距河面高度h ＝20 m 的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°.人以恒定的速率v ＝3 m/s 拉绳，使小船靠岸，那么( )A ．5 s 时绳与水面的夹角为60°B ．5 s 后小船前进了15 mC ．5 s 时小船的速率为4 m/sD ．5 s 时小船到岸边的距离为15 m解析：选D.设开始时小船距岸边为L ，则L ＝htan 30°＝20 3 m ，5 s 后绳端沿岸位移为x ＝vt ＝3×5 m＝15 m ，设5 s 后小船前进了x ′，绳与水平面的夹角为θ，由几何关系得sin θ＝h 2h －x ＝202×20－15＝0.8，解得θ＝53°，选项A 错误；由tan θ＝hL －x ′，解得x ′＝19.64 m ，选项B 错误；由v 船cos θ＝v 可得此时小船的速率为v 船＝5 m/s ，选项C 错误；5 s 时小船到岸边的距离为L －x ′＝20 3 m －19.64 m ＝15 m ，选项D 正确．2. 如图所示，物体A 、B 经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A 物体受水平向右的力F 的作用，此时B 匀速下降，A 水平向左运动，可知( )A ．物体A 做匀速运动B ．物体A 做加速运动C ．物体A 所受摩擦力逐渐增大D ．物体A 所受摩擦力不变解析：选B.设系在A 上的细线与水平方向夹角为θ，物体B 的速度为v B ，大小不变，细线的拉力为F T ，则物体A 的速度v A ＝v Bcos θ，F f A ＝μ(mg －F T sin θ)，因物体下降，θ增大，故v A增大，物体A做加速运动，A错误，B正确；物体B匀速下降，F T不变，故随θ增大，F f A减小，C、D均错误．3．(2017·上海四区联考) 如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为( )A.v sin αLB．vL sin αC.v cos αLD.vL cos α解析：选B.棒与平台接触点的实际运动即合运动的速度方向是垂直于棒指向左上方，合速度沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即ωL sin α＝v，所以ω＝vL sin α.课时规范训练[基础巩固题组]1．精彩的F1赛事相信你不会陌生吧！车王舒马赫在一个弯道上突然调整行驶的赛车致使后轮脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛．关于脱落的后轮的运动情况，以下说法中正确的是( )A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B．沿着与弯道垂直的方向飞出C．脱落时，沿着轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D．上述情况都有可能解析：选C.车轮被甩出后，不再受到车身的约束，被甩出的后轮沿甩出时的速度方向(即甩出点轨迹的切线方向)做直线运动，轮不可能沿车行驶的弯道运动，也不可能沿垂直于弯道的方向运动．故本题答案为C.2．某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球．如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球筐(图中平台内箭头指向表示投篮方向)( )解析：选B.篮球若能被投入球筐，其合速度的方向应指向圆心，因平台逆时针旋转，所以投篮方向应是如图B所示，选项B正确．3. 跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关解析：选 C.水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A 错误，C正确；运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，则运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B、D错误．4．(多选)如图，在河水速度恒定的小河中，一小船保持船头始终垂直河岸从一侧岸边向对岸行驶，船的轨迹是一个弯曲的“S”形，则( )A．小船垂直河岸的速度大小恒定不变B．小船垂直河岸的速度大小先增大后减小C．与船以出发时的速度匀速过河相比，过河时间长了D．与船以出发时的速度匀速过河相比，过河时间短了解析：选BD.船在沿河岸的方向上做匀速直线运动，即在相同的时间间隔内，在河岸方向上的位移是相同的；在垂直于河岸的方向上，在相等的时间间隔内(参照船在沿河岸方向上的时间)，开始时位移的变化逐渐增大再逐渐减小，所以速度先增大后减小；因中间那段时间速度较大，所以与船保持恒定的初始速度过河相比过河时间短了．选项B、D正确．5. (多选)如右图所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业．为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动．在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是( )A ．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动B ．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动C ．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动D ．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动解析：选BC.当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动，选项A 错误，B 正确；当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动，选项C 正确，D 错误．6．如图所示，人沿平直的河岸以速度v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行．当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为( )A ．v sin αB.v sin α C ．v cos α D.vcos α解析：选C.人的速度为合速度，当人沿平直的河岸以速度v 行走时，可将人的速度分解为沿绳方向的分速度和垂直于绳方向的分速度，沿绳方向的分速度即为船行驶的速度，故船的速度为v cos α，选项C 正确．7．如图所示，套在竖直细杆上的环A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B 相连．由于B 的质量较大，故在释放B 后，A 将沿杆上升，当A 环上升至与定滑轮的连线水平时，其上升速度v 1≠0，若这时B 的速度为v 2，则( )A ．v 2＝0B ．v 2＞v 1C ．v 2≠0D ．v 2＝v 1解析：选A.环A 在虚线位置时，环A 的速度沿虚线方向的分速度为零，故物体B 的速度v 2＝0，A 正确．[综合应用题组]8．(多选)一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100 m 远的一浮标处，已知快艇始终与河岸垂直，其在静水中的速度v x 图象和流水的速度v y 图象分别如图甲、乙所示，则( )A ．快艇的运动轨迹为直线B ．快艇的运动轨迹为曲线C ．能找到某一位置使快艇最快到达浮标处的时间为20 sD ．快艇最快到达浮标处经过的位移为100 m解析：选BC.快艇沿河岸方向的匀速运动与垂直于河岸的匀加速运动的合运动是类平抛性质的曲线运动，A 错误，B 正确；最快到达浮标处的方式是使垂直于河岸的速度v x 保持图甲所示的加速度a ＝0.5 m/s 2的匀加速运动，则12at 2＝x x ，代入x x ＝100 m 有t ＝20 s ，但实际位移为x ＝x 2x ＋x 2y ＞100 m ，C 正确，D 错误．9．质量m ＝4 kg 的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O 处，先用沿＋x 轴方向的力F 1＝8 N 作用了2 s ，然后撤去F 1；再用沿＋y 轴方向的力F 2＝24 N 作用了1 s ，则质点在这3 s 内的轨迹为( )解析：选D.由F 1＝ma x 得a x ＝2 m/s 2，质点沿x 轴匀加速直线运动了2 s ，x 1＝12a x t 21＝4 m ，v x 1＝a x t 1＝4 m/s ；之后质点受F 2作用而做类平抛运动，a y ＝F 2m＝6 m/s 2，质点再经过1 s ，沿x 轴再运动，位移x 2＝v x 1t 2＝4 m ，沿＋y 方向运动位移y 2＝12a y t 22＝3 m ，对应图线可知D 项正确．10. 如图，船从A 处开出后沿直线AB 到达对岸，若AB 与河岸成37°角，水流速度为4 m/s ，则船从A 点开出相对水流的最小速度为( )A．2 m/s B．2.4 m/sC．3 m/s D．3.5 m/s解析：选B.船参与了两个分运动，沿船头指向的分运动和顺水流而下的分运动，其中，合速度v合方向已知，大小未知，顺水流而下的分运动速度v水的大小和方向都已知，沿船头指向的分运动的速度v船大小和方向都未知，合速度与分速度遵循平行四边形定则(或三角形定则)，如图，当v合与v船垂直时，v船最小，由几何关系得到v船的最小值为v船min＝v水sin 37°＝2.4 m/s，选项B正确．11．在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy，质量为1 kg的物体原来静止在坐标原点O(0,0)，t＝0时受到如图所示随时间变化的外力作用，图甲中F x表示沿x轴方向的外力，图乙中F y表示沿y轴方向的外力，下列描述正确的是( )A．0～4 s内物体的运动轨迹是一条直线B．0～4 s内物体的运动轨迹是一条抛物线C．前2 s内物体做匀加速直线运动，后2 s内物体做匀加速曲线运动D．前2 s内物体做匀加速直线运动，后2 s内物体做匀速圆周运动解析：选C.0～2 s内物体沿x轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，2 s时受沿y 轴方向的恒力作用，与速度方向垂直，故2～4 s内物体做类平抛运动，C项正确．12. (多选)如图所示，某同学在研究运动的合成时做了如图所示活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时用右手沿直尺向右移动笔尖．若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是( )A．笔尖做匀速直线运动B ．笔尖做匀变速直线运动C ．笔尖做匀变速曲线运动D ．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小解析：选CD.由题意知笔尖做匀变速曲线运动，A 、B 错误，C 正确；笔尖的速度方向为合速度方向，右手沿水平方向的速度逐渐增大，则合速度方向与水平方向夹角逐渐变小，D 正确．13. 如图所示，A 、B 两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A 物体以速度v 向左运动时，系A 、B 的绳分别与水平方向成α、β角，此时B 物体的速度大小为( )A ．v sin α/sin βB ．v cos α/sin βC ．v sin α/cos βD ．v cos α/cos β解析：选D.根据A 、B 两物体的运动情况，将两物体此时的速度v 和v B 分别分解为两个分速度v 1(沿绳的分量)和v 2(垂直绳的分量)以及v B 1(沿绳的分量)和v B 2(垂直绳的分量)，由于两物体沿绳的速度分量相等，v 1＝v B 1，即v cos α＝v B cos β，则B 物体的速度方向水平向右，其大小为v B ＝cos αcos βv ，D 正确． 14. 如图所示，在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A 用一长H ＝50 m 的悬索(重力可忽略不计)系住伤员B ，直升机A 和伤员B 一起在水平方向上以v 0＝10 m/s 的速度匀速运动的同时，悬索在竖直方向上匀速上拉．在将伤员拉到直升机内的时间内，A 、B 之间的竖直距离以l ＝50－5t (单位：m)的规律变化，则( )A ．伤员经过5 s 时间被拉到直升机内B ．伤员经过10 s 时间被拉到直升机内C ．伤员的运动速度大小为5 m/sD ．伤员的运动速度大小为10 m/s解析：选B.伤员在竖直方向的位移为h ＝H －l ＝5t (m)，所以伤员的竖直分速度为v 1＝5 m/s ；由于竖直方向做匀速直线运动，所以伤员被拉到直升机内的时间为t ＝H v 1＝505s ＝10 s ，故A 错误，B 正确；伤员在水平方向的分速度为v 0＝10 m/s ，所以伤员的速度为v ＝v 21＋v 20＝52＋102m/s ＝5 5 m/s ，故C 、D 均错误．第2节抛体运动一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫平抛运动．2．性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．二、平抛运动的规律以抛出点为原点，以水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，以竖直向下的方向为y 轴建立平面直角坐标系，则1．水平方向：做匀速直线运动，速度：v x ＝v 0，位移：x ＝v 0t .2．竖直方向：做自由落体运动，速度：v y ＝gt ，位移：y ＝12gt 2 3．合运动(1)合速度：v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋gt 2，方向与水平方向夹角为θ，则tan θ＝v y v 0＝gt v 0. (2)合位移：s ＝x 2＋y 2＝v 0t 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12gt 22，方向与水平方向夹角为α，则tan α＝y x ＝gt 2v 0. 三、斜抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿斜向上或斜向下抛出，物体仅在重力的作用下所做的运动，叫做斜抛运动．2．性质：加速度恒为g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．3．基本规律以斜向上抛为例说明，如图所示．(1)水平方向：v 0x ＝v 0cos_θ，F 合x ＝0.(2)竖直方向：v 0y ＝v 0sin_θ，F 合y ＝mg .因此斜抛运动可以看做是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上(下)抛运动的合运动．。

2018版高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力第4讲万有引力与航天课件

精准高考
物理
人教版
必修二
第四章曲线运动万有引力
第4讲万有引力与航天
1
知识梳理自测
2
3 4 5
核心考点突破
阶段培优微专题 2年高考模拟课后限时训练
知识梳理自测
开普勒三定律
椭圆，太阳处在所开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 ______ 焦点上。有椭圆的一个______ 扫过的面积相等。开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等的时间内____________ 公转周期的二次方开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方与__________________
(3)四个关系：人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系。 GM 1 ma → a ＝ → a ∝ 2 2 r r 2 GM 1 v m r → v＝ → v∝ r r GMm 越高越慢 2 ＝ r 1 mω2r→ω＝ GM r 3 → ω ∝ r 3 4π2 4π2r3 3 m 2 r→ T ＝ GM →T∝ r T
思考：发射卫星，要有足够大的速度才行，请思考： (1) 不同星球的第一宇宙速度是否相同？如何计算第一宇宙速度？ (2) 把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？
答案：(1)不同。围绕星球表面运转卫星的线速度即为第一宇宙速度。越大。
(2)
思维辨析： (1)当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大。( 常量。( ) ) (2)牛顿根据前人的研究成果得出了万有引力定律，并测量得出了万有引力
a3 的比值都相等，即T2＝k。
万有引力定律
1．内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，引力的大小跟它们质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。 m1m2 －11N· 2/kg2 6.67 × 10 m 2．公式：F＝G r2 ，G 为万有引力常量，G＝____________________。 3．适用条件：适用于相距很远，可以看作质点的物体之间的相互作用。质量分布均匀的球体可以认为质量集中于球心，也可用此公式计算，其中 r 为两球心之间的距离。

全国用2018版高考物理大一轮温习第四章曲线运动万有引力与航天45分钟章末验收卷

第四章曲线运动万有引力与航天45分钟章末验收卷一、单项选择题1．关于物体的受力和运动，以下说法中正确的选项是( )A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向确实是通过这一点的曲线的切线方向C．物体受到转变的合力作历时，它的速度大小必然改变D．做曲线运动的物体，必然受到与速度不在同一直线上的合外力作用答案D解析物体在垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变，故A错误；物体做曲线运动时，某点的速度方向确实是通过这一点的曲线的切线方向，而不是加速度方向，故B错误；物体受到转变的合力作历时，它的速度大小能够不改变，比如匀速圆周运动，故C错误；物体做曲线运动的条件：必然受到与速度不在同一直线上的合外力作用，故D正确．2.如图1所示，甲、乙两同窗从河中O点动身，别离沿直线游到A点和B点后，当即沿原线路返回到O点．OA、OB别离与水流方向平行和垂直，且OA＝OB＝12 m．假设水流速度为1.5 m/s不变，两人在静水中游速相等均为2.5 m/s，他们所历时刻别离用t甲、t乙表示，那么( )图1A．t甲＝9.6 s B．t甲＝16 sC．t乙＝12 s D．t乙＝15 s答案 C解析甲同窗历时t甲＝OAv水＋v人＋OAv人－v水＝121.5＋2.5s＋122.5－1.5s＝15 s，选项A、B错误；乙同窗运动方向沿OB，需人在水中的合速度沿OB，如图，v合＝v2人－v2水＝2 m/s.故乙所历时刻t乙＝2·OBv合＝2×122s＝12 s，应选项C正确，D错误．3．如图2所示，P、Q是固定在竖直平面内的一段内壁滑腻弯管的两头，P、Q间的水平距离为d.直径略小于弯管内径的小球以速度v0从P端水平射入弯管，从Q端射出，在穿过弯管的整个进程中小球与弯管无挤压．假设小球从静止开始由P端滑入弯管，经时刻t恰好以速度v0从Q端射出．重力加速度为g，不计空气阻力，那么( )图2A．v0＜gd B．v0＝2gdC．t＝dgD．t＞dg答案 D解析第一次运动时，由平抛运动的规律得，水平方向d＝v0t1，竖直方向h＝12gt12；第二次运动时，由机械能守恒定律得mgh＝12mv02，即2gh＝v02.联立各式解得v0＝gd，选项A、B错误．将v0的表达式代入d＝v0t1得t1＝dg，由于第二个进程中小球在竖直方向不是自由落体运动，必然有t＞t1，因此选项C错误，D正确．4.如图3所示，转动轴垂直于滑腻平面，交点O的上方h处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球B，绳长AB＝l>h，小球可随转动轴转动并在滑腻水平面上做匀速圆周运动．要使球不离开水平面，转动轴的转速n的最大值是( )图3A.12πghB．πghC.12πglD．2πlg答案 A解析对小球，在水平方向有F T sin θ＝mω2R＝4π2mn2R，在竖直方向有F T cos θ＋F N＝mg，且R＝h tan θ，当球即将离开水平面时，F N＝0，转速n有最大值，联立解得n＝12πgh，那么A正确．5．如下图，小球固定在轻杆一端绕圆心O在竖直面内做匀速圆周运动，以下关于小球在与圆心O等高处和最高点的受力分析必然错误的选项是( )答案 A6．如图4所示，三个小球在离地面不同高度处，同时以相同的速度向左水平抛出，小球A 落到D点，DE＝EF＝FG，不计空气阻力，每隔相等的时刻距离小球依次碰着地面．那么关于三小球( )图4A．B、C两球落在D点左侧B．B球落在E点，C球落在F点C．三小球离地面的高度AE∶BF∶CG＝1∶3∶5D ．三小球离地面的高度AE ∶BF ∶CG ＝1∶4∶9 答案 D解析相同的初速度抛出，而A 、B 、C 三个小球的运动时刻之比为1∶2∶3，可得水平位移之比为1∶2∶3，而DE ＝EF ＝FG ，因此B 、C 两球也落在D 点，故A 、B 错误；由h ＝12gt 2可得，A 、B 、C 三个小球抛出点离地面的高度之比为1∶4∶9，故C 错误，D 正确．7．假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4 200 km 的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6 400 km ，地球同步卫星距地面高为36 000 km ，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当二者相距最近时．宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号送到地面接收站，某时刻二者相距最远，从此刻开始，在一日夜的时刻内，接收站共接收到信号的次数为( ) A ．4次 B ．6次C ．7次D ．8次答案 C解析对飞船，GMmR ＋h 12＝m 4π2T 21(R ＋h 1)，对同步卫星，G Mm ′R ＋h 22＝m ′4π2T 22(R ＋h 2)，由于同步卫星的运动周期为T 2＝24 h ，可求出载人宇宙飞船的运动周期T 1＝3 h ，因此一日夜内绕地球8圈，比同步卫星多运动了7圈，因此相遇7次，接收站共接收到7次信号，C 正确，A 、B 、D 错误．8．“嫦娥二号”探月卫星绕地球运行一段时刻后，离开地球飞向月球．如图5所示是绕地球飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道，A 点是2轨道的近地址，B 点是2轨道的远地址，卫星在轨道1的运行速度为7.7 km/s ，那么以下说法正确的选项是( )图5A ．卫星在2轨道通过A 点时的速度必然小于7.7 km/sB ．卫星在2轨道通过B 点时的速度必然小于7.7 km/sC ．卫星在3轨道所具有的机械能小于2轨道所具有的机械能D ．卫星在3轨道所具有的最大速度小于2轨道所具有的最大速度答案 B解析卫星在通过A 点时，要做离心运动才能沿2轨道运动，卫星在1轨道上的速度为7.7 km/s ，故在2轨道上通过A 点的速度必然大于7.7 km/s ，故A 错误；假设有一圆轨道通过B 点，依照v ＝GMR，可知此轨道上的速度小于7.7 km/s ，卫星在B 点速度减小，才会做近心运动进入2轨道运动，故卫星在2轨道通过B 点时的速度必然小于7.7 km/s ，故B 正确；卫星运动的轨道高度越高，需要的能量越大，具有的机械能越大，因此卫星在3轨道所具有的机械能必然大于2轨道所具有的机械能，故C 错误；依照开普勒第二定律可知近地址速度大于远地址速度，故比较卫星在轨道3通过A 点和轨道2通过A 点的速度即可，又因为卫星在轨道2通过A 点要加速做离心运动才能进入轨道3，故卫星在3轨道所具有的最大速度大于2轨道所具有的最大速度，故D 错误．二、多项选择题9．如图6所示，小滑块a 从倾角为θ＝60°的固定粗糙斜面顶端以速度v 1沿斜面匀速下滑，同时将另一小滑块b 在斜面底端正上方与小滑块a 等高处以速度v 2水平向左抛出，两滑块恰在斜面中点P 处相遇，不计空气阻力，那么以下说法正确的选项是( )图6A ．v 1∶v 2＝2∶1B ．v 1∶v 2＝1∶1C ．假设小滑块b 以速度2v 2水平向左抛出，那么两滑块仍能相遇D ．假设小滑块b 以速度2v 2水平向左抛出，那么小滑块b 落在斜面上时，小滑块a 在小滑块b 的下方答案 AD解析依照题述两小滑块恰在斜面中点P 相遇，由几何关系可知两小滑块水平位移相等，有v 1t sin 30°＝v 2t ，解得v 1∶v 2＝2∶1，选项A 正确，B 错误．小滑块b 以速度2v 2水平向左抛出时，假设没有斜面，将抵达与P 点等高的B 点；假设有斜面那么落在斜面上A 点，如下图．设斜面长为2L ，小滑块b 在水平方向做匀速直线运动，由几何知识得，其运动到A 点的水平位移大于2L 3，且水平分速度大小等于v 1，小滑块b 运动到A 点的时刻t b ＞2L 3v 1，由几何关系有，小滑块a 运动到A 点的位移小于2L 3，那么其运动到A 点的时刻t a ＜2L3v 1，t b＞t a ，两小滑块不能相遇，小滑块b 运动到A 点时，小滑块a 已经运动到A 点下方，选项C 错误，D 正确．10．如图7所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，M 、N 别离是甲、乙两船的起点，两船头方向与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N 点的正对岸P 点，通过一段时刻乙船恰好抵达P 点，若是划船速度大小相同，且两船相遇不阻碍各自的航行，那么以下判定正确的选项是( )图7A ．甲船也能抵达P 点B ．两船渡河时刻必然相等C ．两船相遇位置在NP 直线上D ．两船可不能相遇答案 BC解析依照乙船的途径可知，水流速度由M 指向N ，甲船船头指向P ，依照速度的合成原理，甲船抵达对岸的位置必然在P 点右边，A 错误；两船船头方向与河岸夹角相等，故垂直河岸的速度分量相等，两船渡河时刻必然相等，B 正确；因为甲船的途径与NP 直线相交，两船在任意时刻与河岸的距离相等，故两船必然相遇且相遇位置在NP 直线上，C 正确，D 错误． 11．如图8所示，长为L 的细绳一端固定于O 点，另一端系一个质量为m 的小球，将细绳在水平方向拉直，从静止状态释放小球，小球运动到最低点时速度大小为v ，细绳拉力为F ，小球的向心加速度为a ，那么以下说法正确的选项是( )图8A ．小球质量变成2m ，其他条件不变，那么小球到最低点时速度为2vB ．小球质量变成2m ，其他条件不变，那么小球到最低点时细绳拉力变成2FC ．细绳长度变成2L ，其他条件不变，小球到最低点时细绳拉力变成2FD ．细绳长度变成2L ，其他条件不变，小球到最低点时向心加速度为a 答案 BD解析依照动能定理得：12mv 2－0＝mgL ，解得：v ＝2gL ，小球质量变成2m ，其他条件不变，那么小球到最低点时速度仍为v ，故A 错误；依照向心力公式得：F －mg ＝m v 2r，解得：F ＝3mg ，因此小球质量变成2m ，其他条件不变，那么小球到最低点时细绳拉力变成2F ；假设细绳长度变成2L ，其他条件不变，小球到最低点时细绳拉力不变，故B 正确，C 错误；依照向心加速度公式得：a ＝v 2r＝2g ，细绳长度变成2L ，其他条件不变，小球到最低点时向心加速度不变，仍为a ，故D 正确．12．如图9甲所示，轻杆一端固定在O 点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动．小球运动到最高点时，受到的弹力为F ，速度大小为v ，其F －v 2图象如图乙所示．那么( )图9A ．小球的质量为aR bB ．本地的重力加速度大小为R bC ．v 2＝c 时，小球对杆的弹力方向向下 D ．v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等答案 AD解析由题图乙可知：当v 2＝b 时，杆对球的弹力恰好为零，现在只受重力，重力提供向心力，mg ＝m v 2R ＝m b R ，即重力加速度g ＝b R，故B 错误；当v 2＝0时，向心力为零，杆对球的弹力恰好与球的重力等大反向，F 弹＝mg ＝a ，即小球的质量m ＝a g ＝aRb，故A 正确；依照圆周运动的规律，当v 2＝b 时杆对球的弹力为零，当v 2<b 时，mg －F 弹＝m v 2R，杆对球的弹力方向向上，当v 2>b 时，mg ＋F 弹＝m v 2R，杆对球的弹力方向向下，v 2＝c >b ，杆对小球的弹力方向向下，依照牛顿第三定律，小球对杆的弹力方向向上，故C 错误；当v 2＝2b 时，mg ＋F 弹＝m v 2R ＝m 2bR，又g ＝bR，F 弹＝m2bR－mg ＝mg ，故D 正确．13．图10甲所示为小球在一端固定于O 点的轻弹簧的牵引下在滑腻水平面上做椭圆运动的轨迹，图乙为某卫星绕地球做椭圆运动的轨迹，那么以下说法中正确的选项是( )甲乙图10A ．小球由B 经C 到D 点时刻与由D 经A 到B 点的时刻相等B ．卫星由B ′经C ′到D ′点时刻与由D ′经A ′到B ′点的时刻相等 C ．小球在A 点的速度小于小球在B 点的速度D ．假设卫星在C ′点的速度大小为v ，那么卫星在C ′点的加速度大小为v 2a ′答案 AC解析依照运动的对称性可知小球由B 经C 到D 点时刻与由D 经A 到B 点的时刻相等，A 项正确；由于卫星受到的引力充当向心力，在距离中心天体越近的地址，引力越大，依照G Mmr2＝m v 2r ，可得v ＝ GMr，因此距离中心天体越近，速度越大，故D ′到A ′到B ′点进程中的速度大于由B ′经C ′到D′点进程中速度，两个进程中的路程相同，因现在刻不等，B 项错误；依照胡克定律可知，小球受到的弹力指向O 点，从A 到B 进程中力与速度方向夹角为锐角，即弹力做正功，动能增大，故小球在A 点的速度小于小球在B 点的速度，C 项正确；由于卫星在C ′点时，运动半径大于a ′，故加速度小于v 2a ′，D 项错误．三、非选择题14．如图11所示，一个能够看成质点的小球用没有弹性的细线悬挂于O ′点，细线长L ＝5 m ，小球质量为m ＝1 kg.现向左拉小球使细线水平，由静止释放小球，已知小球运动到最低点O 时细线恰好断开，取重力加速度g ＝10 m/s 2.图11(1)求小球运动到最低点O 时细线的拉力F 的大小．(2)若是在小球做圆周运动的竖直平面内固定一圆弧轨道，该轨道以O 点为圆心，半径R ＝5 5 m ，求小球从O 点运动到圆弧轨道上的时刻t . 答案 (1)30 N (2)1 s解析 (1)设小球摆到O 点时的速度为v ，小球由A 点到O 点的进程，由机械能守恒定律有mgL ＝12mv 2在O 点由牛顿第二定律得F －mg ＝m v 2L解得F ＝30 N(2)细线被拉断后，小球做平抛运动，有x ＝vty ＝12gt 2 x 2＋y 2＝R 2联立并代入数据，解得t ＝1 s.。

全国用2018版高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天

第4讲万有引力与航天一、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上． 2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积． 3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，表达式：a 3T2＝k .二、万有引力定律 1．公式：F ＝Gm 1m 2R2，其中G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，叫引力常量． 2．适用条件：只适用于质点间的相互作用． 3．理解(1)两质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r 为两球心间的距离． (2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力的计算也适用，其中r 为质点到球心间的距离． [深度思考]1.如图1所示的球体不是均匀球体，其中缺少了一规则球形部分，如何求球体剩余部分对质点P 的引力？图1答案求球体剩余部分对质点P 的引力时，应用“挖补法”，先将挖去的球补上，然后分别计算出补后的大球和挖去的小球对质点P 的引力，最后再求二者之差就是阴影部分对质点P 的引力．2．两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大吗？答案不是．当两物体无限接近时，不能再视为质点．三、宇宙速度 1．三个宇宙速度2．第一宇宙速度的理解：人造卫星的最大环绕速度，也是人造卫星的最小发射速度． 3．第一宇宙速度的计算方法(1)由G Mm R 2＝m v 2R 得v ＝ GMR.(2)由mg ＝m v 2R得v ＝gR .1．判断下列说法是否正确．(1)地面上的物体所受地球引力的大小均由F ＝G m 1m 2r 2决定，其方向总是指向地心．( √ ) (2)只有天体之间才存在万有引力．( × )(3)只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F ＝G Mm R2计算物体间的万有引力．( × )(4)发射速度大于7.9 km/s ，小于11.2 km/s 时，人造卫星围绕地球做椭圆轨道运动．( √ ) 2．(2016·全国Ⅲ卷·14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律答案 B3．静止在地面上的物体随地球自转做匀速圆周运动．下列说法正确的是( ) A ．物体受到的万有引力和支持力的合力总是指向地心 B ．物体做匀速圆周运动的周期与地球自转周期相等 C ．物体做匀速圆周运动的加速度等于重力加速度D ．物体对地面压力的方向与万有引力的方向总是相同答案 B4．(人教版必修2P48第3题)金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的第一宇宙速度是多大？答案 8.9 m/s 27.3 km/s解析根据星体表面忽略自转影响，重力等于万有引力知mg ＝GMm R 2故g 金g 地＝M 金M 地×(R 地R 金)2金星表面的自由落体加速度g 金＝g 地×0.82×(10.95)2 m/s 2＝8.9 m/s 2由万有引力充当向心力知GMm R 2＝mv 2R得v ＝ GMR所以v 金v 地＝ M 金M 地×R 地R 金＝ 0.82×10.95≈0.93v 金＝0.93×7.9 km/s≈7.3 km/s.命题点一万有引力定律的理解和应用1．地球表面的重力与万有引力地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力，另一个分力等于重力．(1)在两极，向心力等于零，重力等于万有引力；(2)除两极外，物体的重力都比万有引力小；(3)在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和mg 刚好在一条直线上，则有F ＝F 向＋mg ，所以mg ＝F －F 向＝GMm R2－mR ω2自. 2．地球表面附近(脱离地面)的重力与万有引力物体在地球表面附近(脱离地面)时，物体所受的重力等于地球表面处的万有引力，即mg ＝GMm R2，R 为地球半径，g 为地球表面附近的重力加速度，此处也有GM ＝gR 2.3．距地面一定高度处的重力与万有引力物体在距地面一定高度h 处时，mg ′＝GMmR ＋h 2，R 为地球半径，g ′为该高度处的重力加速度．例1 (多选)如图2所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( )图2A ．T A >TB B ．E k A >E k BC ．S A ＝S B D.R 3A T 2A ＝R 3B T 2B答案 AD解析由GMm R ＝mv 2R ＝m 4π2T R 和E k ＝12mv 2可得T ＝2πR 3GM ，E k ＝GMm2R，因R A >R B ，则T A >T B ，E k A <E k B ，A 对，B 错；由开普勒定律可知，C 错，D 对．例2 由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7 000米分别排在第一、第二．若地球半径为R ，把地球看做质量分布均匀的球体．“蛟龙”下潜深度为d ，“天宫一号”轨道距离地面高度为h ，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度之比为( )A.R －dR ＋hB. R －d 2R ＋hC.R －d R ＋h2R3D.R －d R ＋hR2把地球看做质量分布均匀的球体．答案 C解析令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g ＝G MR2.由于地球的质量为：M ＝ρ·43πR 3，所以重力加速度的表达式可写成：g ＝GM R2＝G ·ρ43πR 3R 2＝43πG ρR .根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d 的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R －d )的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙号”的重力加速度g ′＝43πG ρ(R －d )．所以有g ′g ＝R －d R .根据万有引力提供向心力G Mm R ＋h2＝ma ，“天宫一号”的加速度为a ＝GM R ＋h 2，所以a g ＝R 2 R ＋h 2，g ′a ＝ R －d R ＋h 2R 3，故C 正确，A 、B 、D 错误．万有引力的“两点理解”和“两个推论”1．两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力． 2．地球上的物体受到的重力只是万有引力的一个分力． 3．万有引力的两个有用推论(1)推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即ΣF引＝0.(2)推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对其的万有引力，即F ＝G M ′mr 2.1．(2015·海南单科·6)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R .由此可知，该行星的半径约为( ) A.12R B.72R C ．2R D.72R 答案 C解析平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，即x ＝v 0t ，在竖直方向上做自由落体运动，即h ＝12gt 2，所以x ＝v 02h g ，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，所以g 行g 地＝x 2地x 2行＝74，根据公式G Mm R 2＝mg 可得R 2＝GM g ，故R 行R 地＝ M 行M 地·g 地g 行＝2，解得R 行＝2R ，故C 正确． 2．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的(忽略其自转影响)( ) A.14 B ．4倍 C ．16倍 D ．64倍答案 D解析天体表面的重力加速度g ＝GM R2，又知ρ＝M V ＝3M 4πR 3，所以M ＝9g316π2ρ2G 3，故M 星M 地＝(g 星g 地)3＝64. 命题点二天体质量和密度的估算天体质量和密度常用的估算方法例3 (多选)公元2100年，航天员准备登陆木星，为了更准确了解木星的一些信息，到木星之前做一些科学实验，当到达与木星表面相对静止时，航天员对木星表面发射一束激光，经过时间t ，收到激光传回的信号，测得相邻两次看到日出的时间间隔是T ，测得航天员所在航天器的速度为v ，已知引力常量G ，激光的速度为c ，则( )A ．木星的质量M ＝v 3T2πGB ．木星的质量M ＝π2c 3t32GT 2C ．木星的质量M ＝4π2c 3t3GT2D ．根据题目所给条件，可以求出木星的密度区分两个时间t 、T 的区别．答案 AD解析航天器的轨道半径r ＝vT 2π，木星的半径R ＝vT 2π－ct2，木星的质量M ＝4π2r 3GT 2＝v 3T 2πG ；知道木星的质量和半径，可以求出木星的密度，故A 、D 正确，B 、C 错误．计算中心天体的质量、密度时的两点区别1．天体半径和卫星的轨道半径通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径．卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径．卫星的轨道半径大于等于天体的半径． 2．自转周期和公转周期自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间，公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间．自转周期与公转周期一般不相等．3．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为( )A.110 B ．1C ．5D ．10答案 B解析根据万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可得M ＝4π2r3GT 2，所以恒星质量与太阳质量之比为M 恒M 太＝r 3行T 2地 r 3地T 2行＝(120)3×(3654)2≈1，故选项B 正确．4．据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的a 倍，质量是地球的b 倍．已知近地卫星绕地球运动的周期约为T ，引力常量为G .则该行星的平均密度为( ) A.3πGT2B.π3T2 C.3πbaGT2D.3πabGT2答案 C解析万有引力提供近地卫星绕地球运动的向心力：G M 地m R 2＝m 4π2RT2，且ρ地＝3M 地4πR3，由以上两式得ρ地＝3πGT 2.而ρ星ρ地＝M 星V 地V 星M 地＝b a，因而ρ星＝3πbaGT2.命题点三卫星运行参量的比较与计算1．物理量随轨道半径变化的规律2．极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. (3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．例4 (多选)(2015·天津理综·8)P 1、P 2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s 1、s 2做匀速圆周运动．图3中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a ，横坐标表示物体到行星中心的距离r 的平方，两条曲线分别表示P 1、P 2周围的a与r 2的反比关系，它们左端点横坐标相同．则( )图3A ．P 1的平均密度比P 2的大B ．P 1的“第一宇宙速度”比P 2的小C ．s 1的向心加速度比s 2的大D ．s 1的公转周期比s 2的大①a 与r 2成反比；②它们左端点横坐标相同．答案 AC解析由题图可知两行星半径相同，则体积相同，由a ＝G M r2可知P 1质量大于P 2，则P 1密度大于P 2，故A 正确；第一宇宙速度v ＝GMR，所以P 1的“第一宇宙速度”大于P 2，故B 错误；卫星的向心加速度为a ＝GM R ＋h 2，所以s 1的向心加速度大于s 2，故C 正确；由GMmR ＋h2＝m4π2T 2(R ＋h )得T ＝4π2 R ＋h3GM，故s 1的公转周期比s 2的小，故D 错误．利用万有引力定律解决卫星运动的技巧1．一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． 2．两组公式G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r ＝ma mg ＝GMmR2(g 为天体表面处的重力加速度)3．a 、v 、ω、T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较．5．如图4，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )图4A ．甲的向心加速度比乙的小B ．甲的运行周期比乙的小C ．甲的角速度比乙的大D ．甲的线速度比乙的大答案 A解析由万有引力提供向心力得G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝ma ＝m 4π2T 2r ，变形得：a ＝GM r2，v ＝GMr，ω＝GMr 3，T ＝2π r 3GM，只有周期T 和M 成减函数关系，而a 、v 、ω和M 成增函数关系，故选A.6．(多选)据天文学家研究发现，月球正在以每年3.8 cm 的“速度”远离地球，地月之间的距离从“刚开始”的约2×104km 拉大到目前的约38×104km,100万年前的古人类看到的月球大小是现在的15倍左右，随着时间推移，月球还会“走”很远，最终离开地球的“视线”，假设地球和月球的质量不变，不考虑其他星球对“地—月”系统的影响，已知月球环绕地球运动的周期为27 d(天)，19＝4.36，15＝3.87，以下说法正确的是( ) A ．随着时间的推移，月球在离开地球“视线”之前的重力势能会缓慢增大 B ．月球“刚开始”环绕地球运动的线速度大小约为目前的15倍 C ．月球“刚开始”环绕地球运动的周期约为8 h D ．月球目前的向心加速度约为“刚开始”的1225倍答案 AC解析月球在离开地球“视线”之前要克服万有引力做功，所以重力势能会缓慢增大，A 正确．根据万有引力充当向心力得v ＝GMr，所以刚开始时v ′＝ 38×1042×104v ＝4.36v ，B 错误．根据万有引力充当向心力得T ＝4π2r3GM，所以刚开始时T ′＝11919T ＝27×241919h≈8 h ，故C 正确．根据万有引力充当向心力得GMm r 2＝ma ，所以目前的向心加速度为a ＝r ′2r2a ′＝1361a ′，D 错误．命题点四卫星变轨问题分析1．速度：如图5所示，设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B .在A 点加速，则v A >v 1，在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v 3>v B .图52．加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同．3．周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知T 1<T 2<T 3.4．机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E 1、E 2、E 3，则E 1<E 2<E 3.例5 (2016·天津理综·3改编)如图6所示，我国发射的“天宫二号”空间实验室已与“神舟十一号”飞船完成对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )图6A ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接答案 C解析若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A 错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速，所需向心力变小，则空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B 错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C 正确；若飞船在比空间实验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D 错误．7．嫦娥三号携带有一台无人月球车，重3吨多，是当时我国设计的最复杂的航天器．如图7所示为其飞行轨道示意图，则下列说法正确的是( )图7A ．嫦娥三号的发射速度应该大于11.2 km/sB ．嫦娥三号在环月轨道1上P 点的加速度大于在环月轨道2上P 点的加速度C ．嫦娥三号在环月轨道2上运行周期比在环月轨道1上运行周期小D ．嫦娥三号在动力下降段中一直处于完全失重状态答案 C解析在地球表面发射卫星的速度大于11.2 km/s 时，卫星将脱离地球束缚，绕太阳运动，故A 错误；根据万有引力提供向心力G Mm r 2＝ma 得a ＝GM r2，由此可知在环月轨道2上经过P 的加速度等于在环月轨道1上经过P 的加速度，故B 错误；根据开普勒第三定律r 3T2＝k ，由此可知，轨道半径越小，周期越小，故嫦娥三号在环月轨道2上运行周期比在环月轨道1上运行周期小，故C 正确；嫦娥三号在动力下降段中，除了受到重力还受到动力，故不是完全失重状态，故D 错误．8．(多选)某航天飞机在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图8所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )图8A ．在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度B ．在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能C ．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D ．在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度答案 ABC解析轨道Ⅱ为椭圆轨道，根据开普勒第二定律，航天飞机与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等，可知近地点的速度大于远地点的速度，故A 正确．根据开普勒第三定律，航天飞机在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上满足R 3T 2Ⅰ＝a 3T 2Ⅱ，又R >a ，可知T Ⅰ>T Ⅱ，故C 正确．航天飞机在A 点变轨时，主动减小速度，所需要的向心力小于此时的万有引力，做近心运动，从轨道Ⅰ变换到轨道Ⅱ，又E k ＝12mv 2，故B 正确．无论在轨道Ⅰ上还是在轨道Ⅱ上，A 点到地球的距离不变，航天飞机受到的万有引力一样，由牛顿第二定律可知向心加速度相同，故D 错误.“嫦娥”探月发射过程的“四大步”一、探测器的发射典例1 我国已于2013年12月2日凌晨1∶30分使用长征三号乙运载火箭成功发射“嫦娥三号”．火箭加速是通过喷气发动机向后喷气实现的．设运载火箭和“嫦娥三号”的总质量为M ，地面附近的重力加速度为g ，地球半径为R ，万有引力常量为G . (1)用题给物理量表示地球的质量．(2)假设在“嫦娥三号”舱内有一平台，平台上放有测试仪器，仪器对平台的压力可通过监控装置传送到地面．火箭从地面发射后以加速度g2竖直向上做匀加速直线运动，升到某一高度时，地面监控器显示“嫦娥三号”舱内测试仪器对平台的压力为发射前压力的1718，求此时火箭离地面的高度．答案见解析解析 (1)在地面附近，mg ＝G M 地m R 2，解得：M 地＝gR 2G.(2)设此时火箭离地面的高度为h ，选仪器为研究对象，设仪器质量为m 0，火箭发射前，仪器对平台的压力F 0＝G M 地m 0R2＝m 0g .在距地面的高度为h 时，仪器所受的万有引力为F ＝G M 地m 0R ＋h2设在距离地面的高度为h 时，平台对仪器的支持力为F 1，根据题述和牛顿第三定律得，F 1＝1718F 0由牛顿第二定律得，F 1－F ＝m 0a ，a ＝g2联立解得：h ＝R2二、地月转移典例2 (多选)如图9是“嫦娥三号”飞行轨道示意图，在地月转移段，若不计其他星体的影响，关闭发动机后，下列说法正确的是( )图9A ．“嫦娥三号”飞行速度一定越来越小B ．“嫦娥三号”的动能可能增大C ．“嫦娥三号”的动能和引力势能之和一定不变D ．“嫦娥三号”的动能和引力势能之和可能增大答案 AC解析在地月转移段“嫦娥三号”所受地球和月球的引力之和指向地球，关闭发动机后，“嫦娥三号”向月球飞行，要克服引力做功，动能一定减小，速度一定减小，选项A正确，B错误．关闭发动机后，只有万有引力做功，“嫦娥三号”的动能和引力势能之和一定不变，选项C正确，D错误．三、绕月飞行典例3(多选)典例2的题图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图．假设“嫦娥三号”运行经过P点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上运动，再次经过P点时第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为Q、高度为15 km，远地点为P、高度为100 km的椭圆轨道Ⅱ上运动，下列说法正确的是( )A．“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小可能变化B．“嫦娥三号”在距离月面高度100 km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期C．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度D．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速度可能小于经过P点时的速度答案BC解析“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道上运动是匀速圆周运动，速度大小不变，选项A错误．由于圆轨道的轨道半径大于椭圆轨道半长轴，根据开普勒定律，“嫦娥三号”在距离月面高度100 km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期，选项B正确．由于在Q点“嫦娥三号”所受万有引力大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度，选项C正确．“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动的引力势能和动能之和保持不变，Q点的引力势能小于P点的引力势能，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动到Q点的动能较大，速度较大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速度一定大于经过P点时的速度，选项D错误．四、探测器着陆典例4“嫦娥三号”探测器着陆是从15 km的高度开始的，由着陆器和“玉兔”号月球车组成的“嫦娥三号”月球探测器总重约 3.8 t．主减速段开启的反推力发动机最大推力为7 500 N，不考虑月球和其他天体的影响，月球表面附近重力加速度约为 1.6 m/s2，“嫦娥三号”探测器在1 s内( )A．速度增加约2 m/s B．速度减小约2 m/sC．速度增加约0.37 m/s D．速度减小约0.37 m/s答案 B解析根据题述，不考虑月球和其他天体的影响，也就是不考虑重力，由牛顿第二定律，－F ＝ma，解得a≈－2 m/s2，根据加速度的意义可知“嫦娥三号”探测器在1 s内速度减小约2 m/s，选项B正确．题组1 万有引力定律的理解与应用1．关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是( )A．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律B．开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力C．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”D．卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值答案 D2．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图1所示．一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则选项所示的四个F随x变化的关系图中正确的是( )图1答案 A解析因为质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，则在距离球心x 处(x ≤R )物体所受的引力为F ＝GM 1mx 2＝G ·43πx 3ρ·mx2＝43G πρmx ∝x ，故F －x 图线是过原点的直线；当x >R 时，F ＝GMmx2＝G ·43πR 3ρ·mx 2＝4G πρmR 33x 2∝1x2，故选项A 正确． 3．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( )A.mv 2GNB.mv 4GN C.Nv 2Gm D.Nv 4Gm答案 B解析设卫星的质量为m ′由万有引力提供向心力，得G Mm ′R 2＝m ′v 2R① m ′v 2R＝m ′g②由已知条件：m 的重力为N 得N ＝mg③由③得g ＝N m ，代入②得：R ＝mv 2N代入①得M ＝mv 4GN，故A 、C 、D 错误，B 项正确．4．(多选)(2015·新课标全国Ⅰ·21)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103kg ，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s 2.则此探测器( ) A ．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s B ．悬停时受到的反冲作用力约为2×103NC ．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D ．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度答案 BD解析在星球表面有GMm R 2＝mg ，所以重力加速度g ＝GM R 2，地球表面g ＝GM R2＝9.8 m/s 2，则月球表面g ′＝G 181M13.7R 2＝3.7×3.781×GM R 2≈16g ，则探测器重力G ＝mg ′＝1 300×16×9.8 N≈2×103N ，选项B 正确；探测器做自由落体运动，末速度v ＝2g ′h ≈43×9.8 m/s≈3.6 m/s，选项A 错误；关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项C 错误；在近月圆轨道运动时万有引力提供向心力，有GM ′m R ′2＝mv 2R ′，所以v ＝G 181M13.7R ＝ 3.7GM81R ＜ GM R，即在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，选项D 正确．题组2 中心天体质量和密度的估算5．一卫星绕火星表面附近做匀速圆周运动，其绕行的周期为T .假设宇航员在火星表面以初速度v 水平抛出一小球，经过时间t 恰好垂直打在倾角α＝30°的斜面体上，如图2所示．已知引力常量为G ，则火星的质量为( )图2A.3v 3T 416Gt 3π4 B.33v 3T 416Gt 3π4 C.3v 2T 416Gt 3π4 D.33v 2T 416Gt 3π4 答案 B解析以M 表示火星的质量，r 0表示火星的半径，g ′表示火星表面附近的重力加速度，火星对卫星的万有引力提供向心力，有G Mm r 20＝m (2πT)2r 0，在火星表面有GMm ′r20＝m ′g ′；平抛小球速度的偏转角为60°，tan 60°＝g ′t v ，联立以上各式解得M ＝33v 3T416Gt 3π4，B 正确．6．(2014·新课标全国Ⅱ·18)假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ，地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度。

高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天冲刺训练(2021年最新整理)

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第四章曲线运动万有引力与航天冲刺训练(一)曲线运动中的一个难点——双临界问题(细化题型）平抛运动和圆周运动是两种典型的曲线运动模型，均是高考的重点，两者巧妙地结合对学生的推理能力提出更高要求，成为高考的难点。

双临界问题能有效地考查学生的分析能力和创新能力,从而成为高考命题的重要素材。

下面分三类情况进行分析。

平抛运动中的双临界问题［典例1] (喜欢的面食之一，全凭刀削得名。

如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅里，若面团到锅上沿的竖直距离为0.8 m，面团离锅上沿最近的水平距离为0.4 m，锅的直径为0。

4 m。

若削出的面片能落入锅中，则面片的水平初速度可能是(g ＝10 m/s2）（）A．0.8 m/s B．1.2 m/s C．1.8 m/s D．3.0 m/s［解析］水平飞出的面片发生的运动可看成平抛运动，根据平抛运动规律，水平方向：t①，竖直方向：y＝错误!gt2②，其中水平位移大小的范围是0.4 m≤x≤0。

8 m，联x＝v立①②代入数据解得1 m/s≤v0≤2 m/s，故B、C项正确。

［答案］BC[方法规律］解决平抛运动中双临界问题的一般思路(1）从题意中提取出重要的临界条件，如“恰好"“不大于"等关键词，准确理解其含义；（2）作出草图，确定物体的临界位置,标注速度、高度、位移等临界值;（3）在图中画出临界轨迹，运用平抛运动的规律进行解答。