新华师大版八年级数学上册12.4《整式的除法》导学案

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【精品】八年级数学上册第12章12.4整式的除法12.4.1单项式除以单项式导学案华东师大版

12.4.1 单项式除以单项式【学习目标】1．理解单项式除以单项式的意义和运算法则.2．能熟练进行单项式除以单项式的除法运算.【学习重难点】单项式相除的运算法则.【学习过程】一、课前准备1、计算下列各题.=∙3253x x =-∙）（224xy y=∙432x x =-∙-)3(5a ab 归纳：单项式与单项式相乘，系数，相同字母，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．.简单理解：单项式与单项式相乘，系数相乘，相同字母相乘，剩下的照抄。

二、学习新知自主学习：1、根据单项式乘以单项式法则填空：(1)2ab · =6a 2b 3；(2) ·4x 2y=-8x 2y 3z 根据乘除法的互逆关系填空：（1）6a 2b 3÷ 2ab= （2）-8x 2y 3z ÷4x 2y=2、仔细观察以上单项式除以单项式的结果，比对原式中各项的变化，你能体会怎样进行单项式除以单项式运算吗？归纳：单项式除以单项式，把与分别相除作为商的因式，对于只在被除数式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

简单理解：单项式与单项式相除，系数相除，相同字母相除，剩下的照抄。

实例分析：例1、计算：(1)223324ab b a ÷ (2)ab c b a 32132÷- (3)xy xy 3)6(22÷ 解：【随堂练习】1．._______362=÷x x2．.______)5.0()3(2353=-÷-n m n m3．._______)102()104(39=⨯-÷⨯4．._______)(34)(836=-÷-b a b a 5．2222234)2(c b a c b a ÷-=____________．6．.________])[()(239226=⋅÷÷÷a a a a a7．.________)]()(51[)()(523=+--÷+-y x x y y x y x8．m m 8)(16=÷．【中考连线】化简求值()()()()()()22243222xy x x x y y x x y x y x -++---⋅-÷-，其中1-=x ，2-=y ．【参考答案】随堂练习1．x 2； 2．36n ； 3．6102⨯-；4．3)(6b a -； 5．24b a ； 6．1； 7．x y 2525-； 8．m 2．中考连线22243y y x +-；4．。

秋华师大版数学八上12.4《整式的除法》word导学案

学案《整式的除法》学习目标：掌握同底数幂的除法法则，会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算，并且理解除法运算的算理。

课前活动单1、回忆并在小组内叙述同底数幂的乘法、单项式乘以单项式、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式的法则。

2、计算：(1) =∙-n n m a a (2) =∙23234ab x a (3) =+m b a )( 课堂活动单活动一：小组交流课前单，并派代表汇报。

活动二：问题探究探究1：如何计算n m a a ÷呢？(a≠0，m 、n 都是正整数，并且m ＞n)归纳法则：字母表达式：思考：为什么a≠0？即时反馈：（1）x 8÷x （2）（ab ）10÷（ab ）2 （3）（x+y ）5÷（x+y ）2（4）逆运算：已知的值。

求n m n m -==5,35,65试计算：m m a a ÷规律：。

符号表示：。

即时反馈：（1）29030)31()31()31(÷÷- （2）m m m a a a 32)3()3()3(-÷-⋅-多个同底数幂的除法（1）8213x x x÷÷ 83210215)()())(2(a a a a ÷-÷-÷-探究2：如何计算2323312ab x b a ÷？归纳法则：即时反馈：(1) (4×109)÷(-2×103) (2)-5a 5b 3c÷15a 4b (3)-a 2x 4y 3÷(—65axy 2)（4）()46232112()2a b a b -÷- （5）（2x 2y ）3·（-7xy 2）÷14x 4y 3探究3：如何计算m bm am ÷+)(？归纳法则：即时反馈：（1）(12a 3-6a 2+3a)÷3a ； (2) (12x 3-8x 2+16x)÷(-4x)（3）()()234286x x x -÷- (4)()b a b a b a b a 2342325.0612125.0-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--小结本课收获？课后作业单1．填空：（1）=-÷310)2(2____ (2)3)6(-( )= 5)6(- (3)2252)()(x x ÷=_____(4 )3223)()(a a ÷=_____ (5)232)()(ab ab -÷ =_____ （6）200xy÷（－8y ）=___ （7）（－3ax ）3÷（___）=－3ax ；（8）（_____）÷（－5ab 3）=3ac ．（9）－x 6y 4z 2÷2x 2y 2z 的结果是(10)-12a 5b 3c÷(-3a 2b) = (11)42x 6y 8÷(-3x 2y 3)= ；(12)24x 2y 5÷(-6x 2y 3) = (13)-25t 8k÷(-5t 5k)= ；2、计算：（1）()46232112()2a ba b -÷- （2）（2x 2y ）3·（-7xy 2）÷14x 4y 3(3)［(—38x 4y 5z)÷19xy 5］·(—43x 3y 2)； (4)(2ax)2·( -52a 4x 3y 3)÷( -21a 5xy 2)（5）y y y y 323275223÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+- (6)［(x+y)2-y(2x+y)-8x ］÷2x（7）()ab b a b a 458223÷- (8)（a 3－3a 2b ）÷3a 2－（3ab 2－b 2）÷b 2．3．已知的值求n m n m 235,1125,35-==4．解关于x 的方程：1)2(1=--x x 5．已知的值。

八年级数学上册12.4《整式的除法》1《单项式除以单项式》导学案1(无答案)(新版)华东师大版

12.4.1单项式除以单项式学习目的：1．会进行单项式除以单项式运算2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及语言表达能力重难点分析：重点：单项式除以单项式的运算法则的灵活应用难点：单项式除以单项式的运算法则的推导过程一、复习引入1.计算：(1) (2)(3) (4)2.填空( )·a3=a5；( )·b2=b3 ( )·2a3b2=6a5b3二、探索新知请同学们思考问题：( )·3ab2=12a3b2x3，同学们根据单项式乘以单项式的法则，考虑( )内应该是什么？这个问题就相当于是让我们去求一个单项式，使它与3ab2相乘，积为12a3b2x3，这个过程能列出一个算式吗？那么由12a3b2x3÷3ab2得到4a2x3，4a2x3就是我们所要求的商式，在商式中，系数4＝÷；因式a2＝÷；因式x3＝÷；在商式中为什么没有字母b 呢？从上述分析中，你可以归纳出单项式除以单项式的法则吗？归纳总结：一般地，单项式与单项式相除，分别把系数、同底数幂相除，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

三、练习例1：计算：(1)24a3b2÷3ab2 (2)－21a2b3c÷3ab (3)(6xy2)2÷3xy；四、牛刀小试1、计算：(1)10ab 3÷(－5ab)= (2)－8a 2b 3÷6ab 2=(3)6x 2y÷3xy= ； (4)－21x 2y 4÷(－3x 2y 2) =(5)(6×108)÷(3×105) = ；(6)(4×109)÷(－2×103)= ；2、计算：(1)9x 3y 2÷(－9x 3y 2) (2)(－0.5a 2bx 2)÷(－52ax 2)(3)(－43a 2b 2c)÷(3a 2b) (4)(4x 2y 3)2÷(－2xy 2)2(5)28x 4y 2÷7x 3y (6)－5a 5b 3c÷15a 4b(7)()46232112()2a ba b -÷- (8)(2x 2y )3·(－7xy 2)÷14x 4y 3(9)()226(3)xyxy ÷- (10)5(2a +b )4÷(2a +b )23、把图中左圈里的每一个代数式分别除以2x 2y ，然后把商式写在右圈里。

八年级数学上册124整式的除法2多项式除以单项式导学案华东师大版

12.4.2多项式除以单项式学习目的：1.能够进行多项式除以单项式的运算，并且理解除法运算的算理，发展思维能力和表达能力.2.知道多项式除以单项式的法则，会运用法则进行多项式除以单项式的运算.3培养运算能力，渗透转化思想.，激发学习兴趣重难点分析：重点：多项式除以单项式的运算法则的推导，以及法则的正确使用难点：会运用法则进行多项式除以单项式的运算一、复习引入1、单项式与单项式相除法则：2.练一练(1)–12a5b3c÷(–4a2b)= (2) (–5a2b)2÷5a3b2 =(3)4(a+b)2÷ 0.5(a+b)3 = (4) (–3a b2c)3÷(–3ab2c)2 =3.计算(1)3a2b3+5a2b3 = (2)3a2b3×5a2b3 =(3)3a2b3÷ 5a2b3= (4)(2x2-3x-1)•3x2=4.单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是用去乘的每一项，再把所得的积。

二、探索新知1.我们知道m(a+b+c)= am+bm+cm那么反之(am+bm+cm)÷m= (每一项都除以m)=如果式子中的“＋”换成“－”，计算仍成立吗?(你会计算吗？)2.你能否计算下列各题？说说你的理由，你是怎么计算的？(1)(ad+bd)÷d=______ (2)(a2b+3ab)÷a=____(3)(xy3-2xy)÷(xy)=_______3.你找到了多项式除以单项式的规律吗？三、巩固与总结：多项式除以单项式：先把这个多项式分别除以，再把所得的商。

1、计算：(1)、(9x 4-15x 2+6x) ÷3x (2)、(28a 3b 2c+a 2b 3-14a 2b 2) ÷(-7a 2b)2. 在计算单项式除以单项式时，要注意什么？(1)先定商的符号(同号得正,异号得负)；(2)注意添括号，(连同前面的符号)。

八年级数学上册第12章12.4整式的除法12.4.2多项式除以单项式导学案新版华东师大版

12.4.2 多项式除以单项式【学习目标】1、记住多项式除以单项式的运算法则2、会进行简单的多项式除以单项式的运算【学习重难点】利用整式除法的逆运算或者约分的方法推理出多项式除以单项式的法则，掌握整式除法的运算．【学习过程】一、课前准备计算：1．（－4a2b）2÷（2ab2） 2．－16（x3y4）3÷（－12x4y5）2；二、学习新知自主学习：1、计算:2y·（3x+4）2、计算，小组探讨计算（6xy+8y）÷2y试计算：（ad+bd）÷d总结规律：多项式除以单项式，先把这个多项式的_______除以单项式，再把所得的商________．探究1：请同学们解决下面的问题：(1)__________)(=÷+m mb ma ; _________=÷+÷m mb m ma(2)()________=÷++m mc mb ma ;__________=÷+÷+÷m mc m mb m ma 通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法则归纳：多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的除以这个单项式，再把所得的_____ 。

2016年秋季新版华东师大版八年级数学上学期12.4、整式的除法学案

12.4整式的除法课前知识管理整式的除法是以同底数幂的除法为基础的，主要涉及单项式除以单项式，多项式除以单项式两种情况.其运算法则是：（1）单项式相除，把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 例如： ()()3423343223341443a b c ab a a b b c a bc ⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷-=÷-÷÷=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦特点：单项式÷单项式−−→−转化同底数幂相除注意：单项式除以单项式的运算中要防止以下错误：（1）漏掉被除式中单独含有的字母；（2）当式子中含有的字母指数为l 时，错误地认为其指数为零；（3）在运算过程中将指数的运算弄错. （将指数相除，正确的为指数相减）（2）多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

即(am+bm+cm)÷m ＝am ÷m+bm ÷m+cm ÷m. 例如： 33322233322223222112111433263626a b c a b c a c a b c a c a b c a c ab c b ⎛⎫+÷=÷+÷=+⎪⎝⎭特点：多项式÷单项式−−→−转化单项式÷单项式注意：多项式除以单项式的运算中要防止以下错误：（1）在用多项式的每一项除以单项式时容易出现符号错误；（2）在运算过程中容易出现漏除现象.名师导学互动典例精析：知识点1：单项式除以单项式例1 计算24335221(2)()()52ax a x y a xy ⋅-÷-. 【解题思路】按照由高级到低级的运算顺序，即先算乘方，再算乘除，特别要注意系数的符号.【解】解：原式＝22433526535242181164()()()()52525a x a x y a xy a x y a xy ax y ⋅-÷-=-÷-=. 【方法归纳】运用法则计算时，要注意：（1）不要忽略原来省略的指数1；（2）不要忽略仅在被除式里单独含有的字母；（3）有乘、除、乘方混合运算的要按照运算顺序进行计算．对应练习：已知221341111()533n n n n xyz m x y z x y z ++-+-⋅=÷，求m. 知识点2：单项式除法的应用例2、下雨时,常常是“先见闪电,后闻雷鸣”,这是由于光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度约为3×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为3.4×102米/秒.请计算一下, 光速是声速的多少倍?（保留两个有效数字）【解题思路】本题是一道与光速和声速有关的计算问题.要计算光速是声速的多少倍，只要用光的速度除以声音的速度即可,可依据单项式除以单项式的法则进行计算.【解】（3×108）÷(3.4×102)=（3÷3.4）×108-2≈0.88×106=8.8×105(倍). 答:光速约是声速的8.8×105倍.【方法归纳】解决这类题目时,注意把除数3.4×102用括号括起来,把3和3.4当作单项式的系数,按照单项式除以单项式的法则进行计算,即把系数和同底数的幂分别相除.对应练习：太阳系以外离地球最近的恒星是比邻星，它与地球的距离是3.6×1013km ，光速是3×105km/s ，如果一年按3×107s 计算，从比邻星发出的光经过多长时间才能到达地球？知识点3：多项式除以单项式例3、计算)5232(22223cba cb a -÷c a 232-. 【解题思路】多项式除以单项式转化为单项式除以单项式的过程，各项的符号是易出错的地方.【解】原式＝322222222223()()33535a b c a c a bc a c ab c b ÷--÷-=-+. 【方法归纳】多项式除以单项式的关键是“转化”，即把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.对应练习：计算23223421(3)2(3)92xy x x xy y x y ⎡⎤-⋅-⋅⋅÷⎢⎥⎣⎦．知识点4：整式的混合运算例4、化简 x x x y y y x 2]8)4()2[(2÷-+-+【解题思路】当被除式较复杂时，应先化简，注意复习完全平方公式. 【解】x x x y y y x 2]8)4()2[(2÷-+-+=x x xy y y xy x 2)8444(222÷---++=422)84(2-=÷-x x x x .【方法归纳】本题是较为复杂的综合题，要先按照运算顺序，把括号内较复杂的算式转化为较简单的多项式，然后再按照多项式除以单项式的法则进行计算.对应练习：如果210x y -=，求代数式222()()2()4x y x y y x y y ⎡⎤+--+-÷⎣⎦的值.知识点5：创新应用题例 5 已知关于x 的三次三项式321x ax +-，除以2x x b -+所得的商为2x +，余式为ax c +，求a ，b ，c 的值.【解题思路】根据被除式、除式、商式和余式的关系：被除式＝除式×商式＋余式，再利用两个多项式相等，即它们对应项的系数相等，求出a ，b ，c 的值【解】3223221()(2)()222x ax x x b x ax c x x x x bx b ax c +-=-++++=+--++++32(2)(2)x x a b x b c =+++-++. 对照比较，得1a =，20a b +-=，21b c +=-.解得a ＝1，b ＝1，c ＝－3.【方法归纳】利用乘法和除法互为逆运算的关系求解.对应练习：图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？（单位：cm ）.知识点6：运用整体思想解题例6、计算25431[4()6()5()]()2a b b a b a b a ⎡⎤-+-+-÷--⎢⎥⎣⎦．【解题思路】本题切不可将54()()a b b a --，等展开，而应将()a b -或()b a -看成一个整体，并将各幂的底数统一转化成()a b -或()b a -的形式，这样有利于应用多项式除以单项式的运算法则来进行运算【解】原式54321[4()6()5()]()4a b a b a b a b =-+---÷- 524232321114()()6()()5()()44416()24()20()a b a b a b a b a b a b a b a b a b =-÷-+-÷---÷-=-+---．【方法归纳】当底数相反时，要首先将底数化为相同，一般有：当n 为偶数时，()nna a -=.当n 为奇数时，()nna a -=-，如()()33b a a b -=--；()()44b a a b -=-．对应练习： ()()63a b b a -÷- 易错警示例7 计算:()221164x yz x y ⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭＝ .错解: 4z -或4z .错解分析：系数处理上出了问题.其实,单项式与单项式相除,应用被除式的系数与除式的系数相除,并将所得的结果作为商的系数.此时,要特别注意系数应包括单项式前面的符号. 正解:原式＝116644z z ⎛⎫-÷=- ⎪⎝⎭.例8 计算:()63422424a b c d a bc ÷-＝ .错解: 42216a b c -.错因分析：结果中遗漏了因式d .其实,当被除式里含有单独的字母时,应将该字母及其指数,作为商的一个因式,不要遗漏. 正解：原式=42216a b c d -.例9 计算:(1)5222422x y x x ÷÷; (2)()()3222162.2m n mn m ⎛⎫÷⋅ ⎪⎝⎭错解:(1)常误解为:原式=()52225252422414x y x x x y x y ÷÷=÷=;(2)常误解为:原式＝()()322232321626 6.2m n mnm m n m n ⎛⎫÷⋅=÷= ⎪⎝⎭错因分析：这两题的错误原因均是把运算顺序弄错了,(1)误认为相同的两个单项式22x 可以先相除;(2)误认为22mn 与212m 可以先相乘,这样做似乎还可以达到简化运算的效果.其实,应注意乘法运算有结合律,即:()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅,而除法运算是没有结合律的,即()a b c a b c ÷÷=÷÷是错误的.此时,只能从左到右依次计算.正解： (1)原式=52223222(42)222x y x x x y x xy ÷÷=÷=;(2)原式＝()224133.22m m m ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭例10 计算: ()()2422152055x y x x x --÷-.错解: 原式()()()2242215520534x y x x x y x =÷-+-÷-=-+.错因分析：将()2255x x -÷-这一项漏掉了.其实,多项式除以单项式,先把多项式各项分别除以这个单项式,然后把所得的商相加,注意不能漏除.正解：原式=()()()()224222215520555341x y x x x x x y x ÷--÷--÷-=-++.课堂练习评测知识点1：单项式除以单项式法则的运用 1、计算()8pm na a a ⋅÷的结果是（）A 、8mnp a- B 、()8m n p a ++ C 、8mp np a+- D 、8mn p a+-2、()()()()333223452aa a a ⎡⎤÷÷⋅=⎢⎥⎣⎦__________. 知识点2：逆用单项式除以单项式法则 3、如果()()232233812y x y x y x m b a=÷，求b a m ,,的值.4、已知43=m，81434=-nm ，求n2010的值.知识点3：单项式除以单项式法则的实际应用5、一种被污染的液体每升含有2．4×1013个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少毫升?(注:15滴=1毫升)知识点4：多项式除以单项式法则6、已知多项式22331x ax x +++能被21x +整除，且商式是31x +，则a 的值为（） A 、3a = B 、2a = C 、1a = D 、不能确定知识点5：逆用多项式除以单项式法则 7、（1）已知一个多项式与单项式314xy -的积为63345313428x y x y xy -+-，则这个多项式为 .（2）已知一个多项式除以多项式243a a +-所得的商式是21a +，余式是28a +，则这个多项式为 .课后作业练习基础训练：1、给出下列计算：①()3228422441x x x x x x -+÷=-+；②()432221684442a a a a a a +-÷=+；③()()32212842642m m m m m m +-÷-=-+-；④223311113266ab a bab a b ⎛⎫⎛⎫-+÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.其中计算错误的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2、下列计算中，正确的有（） ①325a a a⋅= ；②()()()4222ab ab ab ab ÷=； ③()322a a a a ÷÷=； ④()752a a a -÷=。

华师大版数学八年级上册12.4《整式的除法》说课稿

华师大版数学八年级上册12.4《整式的除法》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册12.4《整式的除法》这一节，是在学生学习了有理数的乘方、整式的乘法、因式分解等知识的基础上进行讲解的。

本节主要介绍了整式的除法运算，包括单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式三种情况。

本节内容在初中数学中占据着重要的地位，是为后续学习函数、不等式等知识打下基础的关键环节。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的乘方、整式的乘法、因式分解等知识，具备了一定的数学基础。

但是，整式的除法作为一种新的运算，对学生来说还是相对陌生的，需要通过实例分析、自主探究、合作交流等方式，来理解和掌握这种运算方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式的除法运算，能够正确进行整式的除法计算。

2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：整式的除法运算方法。

2.教学难点：理解并掌握整式除法的基本原理，能够灵活运用整式除法解决实际问题。

五. 说教学方法与手段本节课采用自主探究、合作交流、讲授法、案例分析法等多种教学方法。

利用多媒体课件、黑板等教学手段，帮助学生直观地理解整式的除法运算。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习整式的乘法、因式分解等知识，引出整式的除法运算。

2.自主探究：让学生自主尝试解决整式的除法问题，引导学生发现整式除法的基本原理。

3.合作交流：学生分组讨论，总结整式除法的方法和步骤。

4.案例分析：教师出示典型例题，讲解整式除法的具体运算方法。

5.巩固练习：学生独立完成练习题，检验对整式除法的掌握程度。

6.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。

7.课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固整式除法运算。

七. 说板书设计板书设计如下：•单项式除以单项式•多项式除以单项式•多项式除以多项式八. 说教学评价本节课通过以下几个方面进行教学评价：1.学生对整式除法运算的掌握程度。

华师版八年级数学上册教案12.4 整式的除法(2课时)

12.4 整式的除法1 单项式除以单项式(第1课时)一、基本目标理解并掌握单项式除以单项式的运算法则，能正确进行计算．二、重难点目标【教学重点】单项式除以单项式的运算法则．【教学难点】单项式除以单项式的运算法则的推导．环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P39～P40的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】 1．计算：(1)a ·4a 2＝4a 3,4a 3÷4a 2＝a ； (2)3xy ·2x 2＝6x 3y,6x 3y ÷3xy ＝2x 2； (3)3ax 2·4ax 3＝12a 2x 5,12a 2x 5÷3ax 2＝4ax 3；(4)从(1)～(3)运算中归纳出单项式除以单项式法则：单项式相除，把同底数幂与系数分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：(1)(2a 2b 2c )4z ÷(－2ab 2c 2)2； (2)81x 12y 12z 4÷9x 6y 4z 2÷12x 2y 6z .【互动探索】(引发学生思考)运用单项式除以单项式的运算法则计算．【解答】(1)(2a 2b 2c )4z ÷(－2ab 2c 2)2＝16a 8b 8c 4z ÷4a 2b 4c 4＝4a 6b 4z .(2)81x 12y 12z 4÷9x 6y 4z 2÷12x 2y 6z ＝(81÷9÷12)·x 12－6－2·y 12－4－6·z 4－2－1＝18x 4y 2z .【互动总结】(学生总结，老师点评)单项式除以单项式，其依据是将其转化为同底数幂的除法，计算时特别注意系数的符号和只在被除式里出现的字母．活动2 巩固练习(学生独学) 1．计算8x 8÷(－2x 2)的结果是( C ) A ．－4x 2 B ．－4x 4 C ．－4x 6D ．4x 62．已知28a 2b m ÷4a n b 2＝7b 2，那么m 、n 的值为( A ) A ．m ＝4，n ＝2 B ．m ＝4，n ＝1 C ．m ＝1，n ＝2D ．m ＝2，n ＝23．一个长方形的面积为a 2bc .它的长为15ac ，则它的宽为_5ab .4．若a 2m ＋n b n ÷a 2b 2＝a 5b ，则m －n ＝_－1.5．计算：(1)()8×109÷()4×104； (2)⎝⎛⎭⎫－25a 2b 4÷⎝⎛⎭⎫－14ab 2÷(－10ab )；(3)()4x 6y 32÷()－2x 2y 2. 解：()1原式＝()8÷4×109－4＝2×105. (2)原式＝⎣⎡⎦⎤－25÷⎝⎛⎭⎫－14÷(－10)·a 2－1－1·b 4－2－1＝－425b . (3)原式＝16x 12y 6÷4x 4y 2＝()16÷4x 12－4·y 6－2＝4x 8y 4. 环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．请完成本课时对应练习！2 多项式除以单项式(第2课时)一、基本目标理解并掌握多项式除以单项式的运算法则，能正确进行计算．二、重难点目标【教学重点】多项式除以单项式的运算法则．【教学难点】多项式除以单项式的运算法则的推导．环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P40～P41的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】 1．计算：(1)m ·(a ＋b )＝am ＋bm ，(am ＋bm )÷m ＝a ＋b ； (2)a ·(a ＋b )＝a 2＋ab ，(a 2＋ab )÷a ＝a ＋b ；(3)2xy ·(3x 2＋y )＝6x 3y ＋2xy 2，(6x 3y ＋2xy 2)÷2xy ＝3x 2＋y ；(4)从上述运算中归纳出多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．2．计算：(27x 3－18x 2＋3x )÷(－3x )．解：原式＝27x 3÷(－3x )＋(－18x 2)÷(－3x )＋3x ÷(－3x )＝－9x 2＋6x －1. 环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：(1)[(－a 2)3－3a 2(－a 2)]÷(－a )2； (2)(72x 3y 4－36x 2y 3＋9xy 2)÷(－9xy 2)；(3)[]()m ＋n 6＋()m ＋n 4÷()m ＋n 4. 【互动探索】(引发学生思考)用多项式除以单项式进行计算．【解答】(1)[(－a 2)3－3a 2(－a 2)]÷(－a )2＝(－a 6＋3a 4)÷a 2＝－a 4＋3a 2.(2)(72x 3y 4－36x 2y 3＋9xy 2)÷(－9xy 2)＝72x 3y 4÷(－9xy 2)＋(－36x 2y 3)÷(－9xy 2)＋9xy 2÷(－9xy 2)＝－8x 2y 2＋4xy －1.(3)[]()m ＋n 6＋()m ＋n 4÷()m ＋n 4＝()m ＋n6÷()m ＋n 4＋()m ＋n4÷()m ＋n 4＝()m ＋n 2＋1＝m 2＋2mn ＋n 2＋1.【互动总结】(学生总结，老师点评)多项式除以单项式的关键是用多项式的每一项去除以单项式，结果的项数应与多项式的项数相同，这样可以检验是否漏项．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列各式，计算结果错误的是( C ) A ．(－3a 2＋2a －6ab )÷2a ＝－32a －3b ＋1B ．(－4a 3＋12a 2b －7a 3b 2)÷(－4a 2)＝a －3b ＋74ab 2C ．(4x m ＋2－5x m －1)÷3x m －2＝43x 4－53D ．(3a n ＋1＋a n ＋2－12a n )÷(－24a n )＝－18a －124a 2＋122．已知长方形的面积为18x 3y 4＋9xy 2－27x 2y 2，长为9xy ，则宽为( D ) A ．2x 2y 3＋y ＋3xy B ．2x 2y 2－2y ＋3xy C ．2x 2y 3＋2y －3xyD ．2x 2y 3＋y －3xy3．(－15a 3b 2＋8a 2b )÷( )＝5a 2b －83a ，括号内应填( B )A ．3abB ．－3abC ．3a 2bD ．－3a 2b4．若等式(6a 3＋3a 2)÷(6a )＝(a ＋1)(a ＋2)成立，则a 的值为－45 .5．计算：(1)[x (x 2y 2－xy )－y (x 2－x 3y )]÷3x 2y ； (2)(6a 3b －9a 2b 2－12ab 3)÷(－3ab )；(3)[2(a ＋b )5－3(a ＋b )4－(－a －b )3]÷2(a ＋b )3. 解：(1)原式＝(x 3y 2－x 2y －x 2y ＋x 3y 2)÷3x 2y ＝23xy －23.(2)原式＝6a 3b ÷(－3ab )－9a 2b 2÷(－3ab )－12ab 3÷(－3ab )＝－2a 2＋3ab ＋4b 2. (3)原式＝(a ＋b )2－32(a ＋b )＋12.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】先化简，后求值：[2x (x 2y －xy 2)＋xy ·(xy －x 2)]÷x 2y ，其中x ＝2018，y ＝2017.【互动探索】确定运算顺序→原式化简→代值计算得结果．【解答】[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y＝[x3y－x2y2]÷x2y ＝x－y.把x＝2018，y＝2017代入上式，得原式＝2018－2017＝1.【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题的方法是先化简，再把对应的数值代入化简后的式子进行计算即可．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．请完成本课时对应练习！。

八年级数学上册12.4《整式的除法》2《多项式除以单项式》导学案(无答案)华东师大版(new)

12.4。

2多项式除以单项式学习目的：1.能够进行多项式除以单项式的运算，并且理解除法运算的算理，发展思维能力和表达能力。

2。

知道多项式除以单项式的法则,会运用法则进行多项式除以单项式的运算.3培养运算能力，渗透转化思想。

,激发学习兴趣重难点分析：重点:多项式除以单项式的运算法则的推导，以及法则的正确使用难点：会运用法则进行多项式除以单项式的运算一、复习引入1、单项式与单项式相除法则：2。

练一练（1）–12a5b3c÷（–4a2b)= (2) (–5a2b）2÷5a3b2 =(3）4（a+b)2÷ 0。

5(a+b)3 = (4) (–3a b2c）3÷(–3ab2c)2 =3。

计算(1）3a2b3+5a2b3 = （2)3a2b3×5a2b3 =(3）3a2b3÷ 5a2b3= （4)(2x2-3x-1)•3x2=4.单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是用去乘的每一项，再把所得的积。

二、探索新知1.我们知道m（a+b+c）= am+bm+cm那么反之(am+bm+cm）÷m= (每一项都除以m）=如果式子中的“＋”换成“－”，计算仍成立吗?（你会计算吗?)2.你能否计算下列各题？说说你的理由，你是怎么计算的？(1)(ad+bd)÷d=______ (2)(a2b+3ab）÷a=____（3）（xy3-2xy)÷(xy)=_______3。

你找到了多项式除以单项式的规律吗？三、巩固与总结:多项式除以单项式：先把这个多项式分别除以 ,再把所得的商 .1、计算：(1)、（9x4—15x2+6x）÷3x (2)、（28a3b2c+a2b3—14a2b2）÷（—7a2b)2.在计算单项式除以单项式时，要注意什么？（1)先定商的符号(同号得正，异号得负）；（2）注意添括号，(连同前面的符号）。

华师大版八年级数学上册教学设计124整式的除法(2课时)

12.4整式的除法1.单项式除以单项式【教学目标】知识与技能单项式除以单项式的运算法则及其应用.过程与方法经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程,会进行单项式与单项式的除法运算.情感、态度与价值观从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中,体会到成功的喜悦,积累研究数学问题的经验.【重点难点】重点单项式除以单项式的运算法则及其应用.难点探索单项式除以单项式法则的过程.【教学过程】一、创设情景,导入新课【教师活动】【学生活动】【教师活动】引导:∵(3.4×102)×=3×108,∴(3×108)÷(3.4×102)= .下面讲学习单项式除以单项式.二、师生互动,探究新知【教师活动】观察并填空:1.问题的提出.∴6x3y4÷3x2y= ①6x3y4÷2xy3= ②分析观察得出:两个单项式相除,只需得及分别相除.2.再思考:-21a2b2c÷3ab.【学生活动】完成填空并及时思考单项式除以单项式的法则,讨论交流并选代表发言.【教师活动】在同学们发言基础上归纳:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式中出现的字母,连同它的指数一起作为商的一个因式.三、随堂练习,巩固新知(1)(6ab2)3÷3ab÷4a;(2)ab(x+y)8÷[a(x+y)6].【答案】(1)(6ab2)3÷3ab÷4a=216a3b6÷3ab÷4a=72a2b5÷4a(2)ab(x+y)8÷[a(x+y)6]=3b(x+y)2=3b(x2+2xy+y2)=3bx2+6bxy+3by2.四、典例精析,拓展新知【例1】计算下列各题(2)(4x n+2y n)2÷[(-xy)2]n(n为正整数).【分析】单项式的乘除混合运算从左到右,按法则计算,有乘方先算乘方.【答案】(1)2xy2;(2)16x4.【教学说明】通过单项式的乘除混合运算进一步巩固单项式乘除的法则,提高基本运算能力.【例2】若等式()÷4n=62n成立,则括号内的代数式是.【分析】【教学说明】提高逆向思维能力.五、运用新知,深化理解1.m=1,n=2;2.-4x3y2.六、师生互动,课堂小结单项式相除【教学反思】本节课重点是如何运用单项式除以单项式法则,难点是单项式除以单项式法则的推导.在法则推导过程中利用乘法与除法的互逆运算关系,让学生自己发现、归纳,让学生自己知其所以然.为强化重点,通过典例互动探究提高学生运用法则,熟练计算的能力,本节课另外要注意转化的数学思想方法在解题中的运用.2.多项式除以单项式【教学目标】知识与技能多项式除以单项式的运算法则及其应用.过程与方法经历探索多项式除以单项式的运算的过程,会进行多项式与单项式的除法运算.情感、态度与价值观从探索多项式除以单项式的运算法则的过程中,体会到成功的喜悦,积累研究数学问题的经验.【重点难点】重点多项式除以单项式的运算法则及其应用.难点探索多项式除以单项式法则的过程,及灵活运用此法则解题.【教学过程】一、创设情景,导入新课(1)(am+bm)÷m;(2)(a2+ab)÷a.【教师活动】学生有困难时,可提示如(am+bm)÷m,就是要求一个多项式它与m的积是am+bm,∵(a+b)m=am+bm,∴(am+bm)÷m=a+b,又∵am÷m+bm÷m=a+b,∴(am+bm)÷m=am ÷m+bm÷m.二、师生互动,探究新知【教师活动】【教师归纳】在学生分组讨论交流的基础上,教师归纳:多项式除以单项式,先把多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.练一练(1)(6xy+5x)÷x;(2)(15x2y-10xy2)÷5xy【答案】(1)6y+5;(2)3x-2y【教学说明】(1)明确解题步骤,步步有据;(2)注意商的符号,防止符号错误;(3)注意化简合并,使计算简便.三、随堂练习,巩固新知1.计算(15x2y-10xy2)÷(-5xy)的结果是()A.-3x+2yB.3x-2yC.-3x+2D.-3x-22.(8a2b2-5a2b)÷4ab= .3.(3x2y-xy2+2xy)÷xy= .【答案】1.A2.2ab-a3.6x-2y+4四、典例精析,拓展新知【例】计算:(1)[(x+2y)(x-2y)+4(x-y)2]÷6x;(2)[2(a+b)5-3(a+b)4+(-a-b)3]÷[2(a+b)3].【分析】(1)先将被除式化简,再进行除法运算;(2)将(a+b)视为一个整体.【答案】(1)x-y;(2)a2+b2+2ab-a-b-【教学说明】(1)注意整式乘法,特别是乘法公式的灵活运用;(2)整体思想可化繁为简.五、运用新知,深化理解已知2x-y=10,求代数式[(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)]÷4y的值.【答案】化简得:x-y,值为5.【教学说明】对于化简求值题,一般先化简后,再代入求值,本题条件式为一个等式,化简后往往与之有关,再变形后整体代入.六、师生互动,课堂小结1.多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式除以单项式的除法运算法则;先把多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.2.多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同,即被除式有n项,商仍有n 项,不要漏项.3.要熟练地进行多项式除以单项式的运算,必须掌握它的基础运算,幂的运算性质是整式乘除法的基础.4.符号仍是运算中的重要问题,用多项式的每一项除以单项式时,要注意每一项的符号和单项式的符号.【教学反思】本节课多项式除以单项式的法则为多项式乘以单项式探求,在此基础上归纳多项式除以单项式的法则,注意引导学生积极有效的探索.符号的确定是这一单元极为重要的问题,应引起学生的重视,反复强调,及时反思.另外多项式除以单项式后商的项数与多项式的项数相同;多项式的某一项与单项式相同时,商为1.化简求值问题有时要用整体代入方法.。

八年级数学上册124整式的除法1单项式除以单项式导学案2华东师大版

单项式除以单项式学习目标：1．会进行单项式除以单项式运算，理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及语言表达能力． 2．经历整式乘法的逆运算或约分的思想推理出单项式除以单项式的运算法则的过程，掌握整式除法运算．学习重点：单项式除以单项式的运算法则．学习难点：理解单项式除以单项式的法则并应用其法则计算．【预习案】 1、计算（1）232(3)x y xy •- （2）221(3)()2a bc ac -口述：单项式乘以单项式的乘法法则 2、计算（1）=÷÷238m m m （2）=÷612)()(xy xy （3）=÷442)(a a3、阅读教材P39-40【探究案】1、（）×23(2)a b =4312a b 2、22xy •（）=334x y -你能解答这两个问题吗？你是怎样思考的？2、计算：（1）4312a b ÷23(2)a b （2）334x y -÷22xy3、归纳：单项式除以单项式的除法法则4、和单项式乘以单项式的法则相比较，我们可以发现：牛刀小试：计算：（1）63x 7y 3÷7x 3y 2；（2）－25a 6b 4c÷10a 4b ．5、你能计算下列各式吗？（1）523()2(x y)x y +÷+ （2）[]322(a b)3()b a --÷-【练习案】 1、填空题1．._______362=÷x x 2．.______)5.0()3(2353=-÷-n m n m3．._______)102()104(39=⨯-÷⨯ 4．._______)(34)(836=-÷-b a b a 5．2222234)2(c b a c b a ÷-=___________6．.________])[()(239226=⋅÷÷÷a a a a a7．.________)]()(51[)()(523=+--÷+-y x x y y x y x 8．m m8)(16=÷．2、计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷2333238ax x a ；（2）()2323342112⎪⎭⎫⎝⎛÷-y x y x ；（3）()()3533263b a c b a -÷；（4）()()()32332643xy y x ÷⋅；（5）()()39102104⨯-÷⨯；（6）()()322324n n xy y x -÷八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，OA＝OC，OB＝OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA ＝∠ABC；其中正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①③D．②③【答案】B【解析】试题分析：因为OA＝OC，OB＝OD，OA⊥OB，OC⊥OD，可得△COD≌△AOB, ∠CDO＝∠ABO；∠DOC+∠AOC=∠AOB+∠AOC, OA＝OC，OB＝OD,所以△AOD≌△COB，所以CD＝AB,∠ADO=∠CBO；所以∠CDA＝∠ABC.故①②③都正确.故选B考点：三角形全等的判定和性质2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、是轴对称图案，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图案，故本选项符合题意；C、是轴对称图案，故本选项不符合题意；D、是轴对称图案，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键． 3．下列图案是轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A,B,C 图都不满足条件，只有D 沿某条直线（对称轴）折叠后，图形两部分能重合，故选D ．4．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（）A ．224x x x ++B ．2221x x +C ．21x x + D ．2x x【答案】A【解析】分式有意义的条件是分母不为1．【详解】A. 2224=x 20x x +++>（+1），无论x 取何值，分式都有意义，故该选项符合题意；B. 当1210x -2x +≠≠，时，分式有意义，故不符合题意； C.当 20x 0x ≠≠，时，分式有意义，故不符合题意； D. 当20x 0x ≠≠，时，分式有意义，故不符合题意；故选：A 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：分母不为1时，掌握分式有意义的条件是解题的关键.5．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相较于点O ，BD ＝8，BC ＝5，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长为( )A ．5B ．125C ．245D ．185【答案】C【解析】在Rt OBC 中，根据22OC BC OB =-求出OC ，再利用面积法可得11AE BC BO AC 22⨯⨯=⨯⨯，由此求出AE 即可．【详解】四边形ABCD 是菱形，BD 8=，BO DO 4∴==，BOC 90∠=，在Rt OBC 中，2222OC BC OB 543=-=-=，AC 2OC 6∴==，ABC11SAE BC BO AC 22∴=⨯⨯=⨯⨯ 故5AE 24=，解得：24AE 5=．故选C ．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确利用三角形面积求出AE 的长是解题关键． 6．如图，已知AB AC =，D 是BC 边的中点，则1C ∠+∠等于（）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒【答案】C【分析】等腰三角形的两个底角相等，所以∠B ＝∠C ，又因为等腰三角形底边上的中线、高线以及顶角的平分线三线合一，所以AD ⊥BC ，∠1＋∠B ＝90︒，所以∠1＋∠C ＝90︒．【详解】∵AB ＝AC ，∴∠B＝∠C，∵D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴∠1＋∠B＝90︒，∴∠1＋∠C＝90︒故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；等腰三角形底边上的中线、高线以及顶角的平分线三线合一的熟练应用是正确解答本题的关键．7．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（）A．AC＝1，BC，AB＝2 B．AC：BC：AB＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理可判定即可．【详解】解：A、∵12+2＝4，22＝4，∴12+2＝22，∴AC＝1，BC AB＝2满足△ABC是直角三角形；B、∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴AC：BC：AB＝3：4：5满足△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝3123++×180°＝90°，∴∠A：∠B：∠C＝1：2：3满足△ABC是直角三角形；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝5345++×180°＝75°，∴∠A：∠B：∠C＝3：4：5，△ABC不是直角三角形．故选：D．【点睛】本题主要考查直角三角形的判定，解题关键是掌握直角三角形的判定方法.8．已知点()()11,1,Ax a B x b +,都在函数23y x =-+的图象上，下列对于,a b 的关系判断正确的是（） A ．2a b -= B ．2a b -=-C ．2a b +=D ．2a b +=-【答案】A【分析】根据题意将A ，B 两点代入一次函数解析式化简得到,a b 的关系式即可得解. 【详解】将点()()11,1,Ax a B x b +,代入23y x =-+得：123a x =-+，12(1)3b x =-++解得：11322x a =-+，11122x b =-+ 则，解得：2a b -=，故选：A. 【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点坐标的求解及整式的化简，熟练掌握一次函数点的求法及整式的计算法则是解决本题的关键.9．已知点(),4A m 与点()3,B n 关于x 轴对称,那么()2017m n +的值为( )A ．1-B ．1C ．20177-D ．20177【答案】A【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点(,4)A m 与点(3,)B n 关于x 轴对称，3m ∴=，4n =-，∴()()2017201711m n +=-=-，故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 10．在化简分式23311x x x-+--的过程中，开始出现错误的步骤是( ) A ．()()()()()3131111x x x x x x +--+-+-B ．()()33111x x x x --++-C ．()()2211x x x --+-D ．21x -- 【答案】B【分析】根据题意直接将四选项与正确的解题步骤比较，即可知错误的步骤．【详解】解：∵正确的解题步骤是：()()()()()()()23133333311111111x x x x x x x x x x x x x +-----+=-=--+-+-+-， ∴开始出现错误的步骤是()()33111x x x x --++-．故选：B ．【点睛】本题主要考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法运算法则是解题的关键. 二、填空题11．如图，在等腰三角形ABC 中，90ABC ∠=，D 为AD 边上中点，多D 点作DE DF ⊥，交AB 于E ，交BC 于F ，若3AE =，2CF =，则ABC ∆的面积为______．【答案】252【分析】利用等腰直角三角形斜边中点D 证明AD=BD ，∠DBC=∠A=45︒，再利用DE DF ⊥证得∠ADE=∠BDF ，由此证明△ADE ≌△BDF ，得到BC 的长度，即可求出三角形的面积. 【详解】∵90ABC ∠=︒，AB=BC, ∴∠A=45︒，∵D 为AC 边上中点，∴AD=CD=BD ，∠DBC=∠A=45︒，∠ADB=90︒， ∵DE DF ⊥,∴∠EDB+∠BDF=∠EDB+∠ADE=90︒， ∴∠ADE=∠BDF, ∴△ADE ≌△BDF,∴BF==AE=3， ∵CF=2，∴AB=BC=BF+CF=5， ∴ABC ∆的面积为212BC ⋅=252, 故答案为：252. 【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质. 12．已知a m =2，a n =3，那么a 2m+n ＝________. 【答案】12【分析】逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则计算即可. 【详解】∵a m =2，a n =3， ∴a 2m+n ＝a 2m ×a n =()2m a ×a n =4×3=12.故答案为12. 【点睛】本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则是解答本题的关键，即()()nnmn mm a a a ==，特别注意运算过程中指数的变化规律,灵活运用法则的逆运算进行计算,培养学生的逆向思维意识.13．已知23,24m n ==，则322m n -=________．【答案】2716【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则解答即可．【详解】∵23m =，24n =， ∴3232222m n m n -=÷()()3222m n =÷3234=÷2716=；故答案为：2716. 【点睛】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数的幂相除，底数不变，指数相减．14．若二元一次方程组41,2x yy x m-=⎧⎨=-⎩的解是2,7,xy=⎧⎨=⎩则一次函数2y x m=-的图象与一次函数41y x=-的图象的交点坐标为________．【答案】（2,7）.【解析】根据一次函数图象交点坐标为两个一次函数解析式联立组成的方程组的解，确定一次函数2y x m=-与41y x=-的图象的交点坐标．【详解】解:若二元一次方程组412x yy x m-=⎧⎨=-⎩的解是27xy=⎧⎨=⎩，则一次函数2y x m=-的图象与一次函数41y x=-的图象的交点坐标为（2,7）.故答案为:（2,7）.【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组. 理解一次函数与二元一次方程（组）的关系是解决此类问题的关键. 15．如图，在一个长为8cm，宽为5cm的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD 平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为2cm的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是_____．【答案】13cm．【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．【详解】由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为8+2×2＝12cm；宽为5cm．225+1213cm．故答案为13cm．【点睛】本题考查了四边形中点到点的距离问题，掌握勾股定理是解题的关键．16．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于O点，则图中有__对全等三角形．【答案】1【分析】根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【详解】解：∵ABCD是平行四边形∴AD＝BC，AB＝CD，AO＝CO，BO＝DO，在△ABO和△CDO中，OA OCAOB CODOB OD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABO≌△CDO（SAS），同理：△ADO≌△CBO；在△ABD和△CDB中，AB CD AD CB BD DB=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CDB（SSS），同理：△ACD≌△CAB；∴图中的全等三角形共有1对．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键．17．甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米．【答案】35．【分析】根据函数的图形可以得到甲用了30分钟行驶了12千米，乙用12分钟行驶了12千米，分别算出速度即可求得结果：【详解】∵甲每分钟行驶12÷30＝25（千米），乙每分钟行驶12÷12＝1（千米），∴每分钟乙比甲多行驶1－23=55（千米）则每分钟乙比甲多行驶35千米故答案为3 5三、解答题18．已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且 AD=AB，过点 C 作 AD 的垂线，交 AD 的延长线于点 H．（1）如图 1，若∠BAC=60°．①直接写出∠B 和∠ACB 的度数；②若 AB=2，求 AC 和 AH 的长；（2）如图 2，用等式表示线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系，并证明．【答案】（1）①45°，②32；（2）线段 AH 与 AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明见解析.【分析】（1）①先根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性质得∠B=75°，最后利用三角形内角和可得∠ACB=45°；②如图1，作高线DE，在Rt△ADE 中，由∠DAC=30°，AB=AD=2 可得DE=1，3，在Rt△CDE 中，由∠ACD=45°，DE=1，可得EC=1，AC= 3+1，同理可得AH 的长；（2）如图2，延长AB 和CH 交于点F，取BF 的中点G，连接GH，易证△ACH≌△AFH，则AC=AF，HC=HF，根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得AG=AH，再由线段的和可得结论．【详解】（1）①∵AD 平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AB=AD，∴∠B=180302︒︒-=75°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°；②如图1，过D 作DE⊥AC 交AC 于点E，在Rt△ADE 中，∵∠DAC=30°，AB=AD=2，∴DE=1，AE=3，在Rt△CDE 中，∵∠ACD=45°，DE=1，∴EC=1，∴AC=3+1，在Rt△ACH 中，∵∠DAC=30°，∴CH=12AC=3+1∴AH=222231(31)2AC CH⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭=33+；（2）线段AH 与AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明：如图2，延长AB 和CH 交于点F，取BF 的中点G，连接GH．易证△ACH ≌△AFH ，∴AC=AF ，HC=HF ，∴GH ∥BC ，∵AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ，∴∠AGH=∠AHG ，∴AG=AH ，∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG ）=2AG=2AH ．【点睛】本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，熟练掌握这些性质是本题的关键，第（2）问构建等腰三角形是关键． 19．按要求完成下列各题（1）计算：()2324225a a a a ⋅+- （2）因式分解：2221218ax axy y -+（3）解方程：1122x x x -=-- （4）先化简，再求值：21122a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中2a =．【答案】（1）4a ；（2）()22a x-3y ；（3）1.5；（4）12a a ++；34．【分析】（1）先算乘方和乘法，最后合并同类项即可；（2）先提取公因式，然后再运用公式法分解因式即可；（3）先通过去分母化成整式方程，然后再解整式方程，最后检验即可；（4）先运用分式的运算法则化简，最后将a=2代入计算即可．【详解】解：（1）()23242?25a a a a +-444245a a a -=+4a =；（2）222ax 12axy 18ay -+()=-+222a x 6xy 9y()=-22a x 3y ；（3）去分母得：1-(x-2)＝x解得：x ＝1.5经检验x ＝1.5是原分式方程的根，所以，分式方程的解为x ＝1.5；（4）原式112(2)a a a a a a ⎡⎤-=-÷⎢⎥++⎣⎦21(2)1a a a a a -=⋅+- ()()()111212a a a a a a a a +-+=⋅=+-+ ∴当2a =时，原式34=．【点睛】本题考查了整式的四则混合运算、因式分解、解分式方程和分式的化简求值，掌握相关运算法则是解答本题的关键．20．如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上(1) 直接写出坐标：A__________，B__________(2) 画出△ABC 关于y 轴的对称的△DEC （点D 与点A 对应）(3) 用无刻度的直尺，运用全等的知识作出△ABC 的高线BF （保留作图痕迹）【答案】（1）（-3,3），（-4，-2）；（2）如图所示见解析；（3）如图所示见解析.【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；（2）根据轴对称找出A 、B 的对称点，连接对称点即可；（3）作△ABC 关于AC 对称的△AMC ，连接BM ，与AC 交于F ，则BF 即为AC 边上的高.【详解】（1）A 点坐标为（-3,3），B 点坐标为（-4，-2）；（2）如图所示，A 关于y 轴的对称点为D （3,3），B 关于y 轴的对称点为F （4，-2），△DEC 即为所求;（3）如图所示，BF即为所求.【点睛】本题考查直角坐标系，掌握坐标系内对称点的求法是关键.21．如图，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度数；(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四边形AECD的面积．【答案】（1）120°；（2）1.【分析】(1)、根据角平分线的性质以及AB=AD得出Rt△ABE和Rt△ADF全等，从而得出∠ADF＝∠ABE ＝60°，根据平角得出∠ADC的度数；(2)、根据三角形全等得出FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，CE＝CF＝CD ＋FD＝5，最后根据S四边形AECD＝S△AEC＋S△ACD得出答案．【详解】解：(1)∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠ACE＝∠ACF，∠AEC＝∠AFC＝10°，∴AE＝AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE=AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴∠ADF＝∠ABE＝60°，∴∠CDA＝180°－∠ADF＝120°；(2)由(1)知Rt△ABE≌Rt△ADF，∴FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，在△AEC和△AFC中，∠ACE=∠ACF，∠AEC=∠AFC，AC=AC，∴△AEC≌△AFC(AAS)，∴CE ＝CF ＝CD ＋FD ＝5，∴S 四边形AECD ＝S △AEC ＋S △ACD ＝12EC·AE ＋12CD·AF ＝12×5×2＋12×4×2＝1．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质、三角形全等的应用以及三角形的面积计算，难度中等．理解角平分线上的点到角两边的距离相等的性质是解决这个问题的关键．22．如图：AE=DE ，BE=CE ，AC 和BD 相交于点E ，求证：AB=DC【答案】见详解.【详解】由SAS 可得△ABE ≌△DCE ，即可得出AB=CD ．∵AE=DE ，BE=CE ，∠AEB=∠CED （对顶角相等），∴△ABE ≌△DCE （SAS ），∴AB=CD ．23．如图，一次函数23y mx m =++的图像与12y x =-的图像交于点C ，与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，且点C 的横坐标为3-.(1)求m 的值与AB 的长;(2)若点Q 为线段OB 上一点，且14OCQ BAO S S ∆∆=，求点Q 的坐标.【答案】 (1) 32m =，213AB =(2) (0,2)Q . 【解析】（1）把点C 的横坐标代入正比例函数解析式，求得点C 的纵坐标，然后把点C 的坐标代入一次函数解析式即可求得m 的值，从而得到一次函数的解析式，则易求点A 、B 的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB ；（2）由14OCQ BAOS S∆∆=得到OQ的长，即可求得Q点的坐标．【详解】(1)∵点C在直线12y x=-上，点C的横坐标为−3，∴点C坐标为3 (3,)2 -，又∵点C在直线y=mx+2m+3上，∴3 3232 m m-++=，∴32 m=，∴直线AB的函数表达式为362y x=+，令x=0,则y=6,令y=0,则3602x+=，解得x=−4，∴A(−4,0)、B(0,6)，∴2246213 AB=+=；(2)∵14OCQ BAOS S∆∆=，∴111346 242OQ⨯⋅=⨯⨯⨯，∴OQ=2，∴点Q坐标为(0,2).【点睛】考查两条直线相交问题，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积公式等，比较基础，难度不大.24．如图，平面直角坐标系中，点A在第四象限，点B在x轴正半轴上，在△OAB中，∠OAB＝90°，AB＝AO＝2，点P为线段OA上一动点（点P不与点A和点O重合），过点P作OA的垂线交x轴于点C，以点C为正方形的一个顶点作正方形CDEF，使得点D在线段CB上，点E在线段AB上．（1）①求直线AB的函数表达式．②直接写出直线AO 的函数表达式；（2）连接PF ，在Rt △CPF 中，∠CFP ＝90°时，请直接写出点P 的坐标为；（3）在（2）的前提下，直线DP 交y 轴于点H ，交CF 于点K ，在直线OA 上存在点Q ．使得△OHQ 的面积与△PKE 的面积相等，请直接写出点Q 的坐标．【答案】（1）①y ＝x ﹣12；②y ＝﹣x ；（2）(3，﹣3)；（3）(2，﹣2)或(﹣2，2)【分析】（1）①利用等腰直角三角形的性质可以得到点A 和点B 的坐标，从而根据待定系数法求得直线AB 的函数表达式；②根据点A 和点O 的坐标可以求得直线AO 的表达式；（2）根据题意画出图形，首先得出点P 、F 、E 三点共线，然后根据正方形的性质得出PE 是△OAB 的中位线，即点P 为OA 的中点，则点P 的坐标可求；（3）根据题意画出图形，然后求出直线PD 的解析式，得到点H 的坐标，根据（2）中的条件和题意，可以求得△PKE 的面积，再根据△OHQ 的面积与△PKE 的面积相等，可以得到点Q 横坐标的绝对值，由点Q 在直线AO 上即可求得点Q 的坐标．【详解】解：（1）①∵在△OAB 中，∠OAB ＝90°，AB ＝AO ＝62，∴△AOB 是等腰直角三角形，OB 2212OA AB +=，∴∠AOB ＝∠ABO ＝45°，∴点A 的坐标为（6，﹣6），点B 的坐标为（12，0），设直线AB 的函数表达式为y ＝kx+b ，66120k b k b +=-⎧⎨+=⎩，得112k b =⎧⎨=-⎩ ，即直线AB 的函数表达式是y ＝x ﹣12；②设直线AO 的函数表达式为y ＝ax ，6a ＝﹣6，得a ＝﹣1，即直线AO的函数表达式为y＝﹣x，（2）点P的坐标为（3，﹣3），理由：如图：∵在Rt△CPF中，∠CFP＝90°，∠CFE＝90°，∴点P、F、E三点共线，∴PE∥OB，∵四边形CDEF是正方形，∠OPC＝90°，∠COA＝45°，∴CF＝PF＝AF＝EF，∴PE是△OAB的中位线，∴点P为OA的中点，∴点P的坐标为（3，﹣3），故答案为：（3，﹣3）；（3）如图，在△PFK和△DCK中，PFK DCKPKF CKD PF CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PFK≌△DCK（AAS），∴CK＝FK，则由（2）可知，PE＝6，FK＝1.5，BD=3∴点D（9，0）∴△PKE的面积是6 1.52⨯＝4.5，∵△OHQ的面积与△PKE的面积相等，∴△OHQ的面积是4.5，设直线PD的函数解析式为y＝mx+n∵点P（3，﹣3），点D（9，0）在直线PD上，∴3390m nm n+=-⎧⎨+=⎩，得1292mn⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴直线PD的函数解析式为y＝19 22x-，当x＝0时，y＝-92，即点H的坐标为9 (0,)2-，∴OH＝9 2设点Q的横坐标为q，则9||2 4.5 2q⨯=，解得，q＝±2，∵点Q在直线OA上，直线OA的表达式为y＝﹣x，∴当x＝2时，y＝﹣2，当x＝﹣2时，x＝2，即点Q的坐标为（2，﹣2）或（﹣2，2），【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定及性质，待定系数法，勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定及性质，待定系数法，勾股定理是解题的关键，第（2）（3）问的难点在于需要先根据题意画出相应的图形．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE与AC交于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝_____°，∠DEC＝_____°；当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变______（填”大”或”小”）；（2）当DC＝AB＝2时，△ABD与△DCE是否全等？请说明理由：（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．【答案】（1）25，115，小；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE；理由见解析；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【分析】（1）首先利用三角形内角和为180°可算出∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°；再利用邻补角的性质和三角形内角和定理可得∠DEC的度数；（2）当DC＝2时，利用∠DEC+∠EDC＝140°，∠ADB+∠EDC＝140°，求出∠ADB＝∠DEC，再利用AB＝DC＝2，即可得出△ABD≌△DCE．（3）分类讨论：由（2）可知∠ADB＝∠DEC，所以∠AED与∠ADE不可能相等，于是可考虑∠DAE＝∠AED和∠DAE＝∠ADE两种情况．【详解】解：（1）∵∠B＝40°，∠ADB＝115°，AB＝AC，∴∠BAD＝180°﹣40°﹣115°＝25°，∠C＝∠B＝40°；∵∠ADE＝40°，∠ADB＝115°，∴∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°．∴∠DEC＝180°﹣40°﹣25°＝115°，当点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小，故答案为：25，115，小；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，理由如下：理由：∵∠C＝40°，∴∠DEC+∠EDC＝140°，又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB+∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AB＝DC＝2，∴在△ABD和△DCE中，ADB DECBAB DCC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，理由如下：∵当∠BDA＝110°时，∴∠ADC＝70°，∵∠C＝40°，∴∠DAC＝70°，∴∠AED＝180°-70°-40°=70°，∴∠AED＝∠DAC，∴AD=DE，∴△ADE是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC＝100°，∵∠C＝40°，∴∠DAC＝40°，∴∠DAC＝∠ADE，∴AE=DE，∴△ADE是等腰三角形．综上所述，当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE是等腰三角形.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定及全等三角形的判定，熟练掌握性质和判定进行正确推理是解题关键.等腰三角形的问题常常要分类讨论，容易漏解.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列根式中，是最简二次根式的是（）A．12B．2x C．2a b+D．1 a【答案】C【分析】直接利用最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案．【详解】A．1223=，不是最简二次根式，不符合题意B．2x x=，不是最简二次根式，不符合题意C．2a b+，是最简二次根式，符合题意D．1aa=，不是最简二次根式，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了最简二次根式的概念：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．如图所示，在△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至点G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ周长是（）A．8+2a B．8a C．6+a D．6+2a【答案】D【分析】在△MNP中，∠P=60°，MN=NP，证明△MNP是等边三角形，再利用MQ⊥PN，求得PM、NQ 长，再根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】解：∵△MNP中，∠P=60°，MN=NP∴△MNP是等边三角形．又∵MQ⊥PN，垂足为Q，∴PM=PN=MN=4，NQ=NG=2，MQ=a，∠QMN=30°，∠PNM=60°，∵NG=NQ，∴∠G=∠QMN，∴QG=MQ=a，∵△MNP的周长为12，∴MN=4，NG=2，∴△MGQ周长是6+2a．故选：D．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，难度一般，认识到△MNP是等边三角形是解决本题的关键．3．下列图形中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据高的对应即可求解.【详解】根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法，可得BE是△ABC中BC边长的高，故选D. 【点晴】此题主要考查高的作法，解题的关键是熟知高的定义.4．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【答案】D【详解】A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．5．如图，小明将一张长为20cm ，宽为15cm 的长方形纸（AE ＞DE ）剪去了一角，量得AB ＝3cm ，CD ＝4cm ，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A ．5cmB ．12cmC ．16cmD ．20cm【答案】D 【分析】解答此题要延长AB 、DC 相交于F ，则BFC 构成直角三角形，再用勾股定理进行计算．【详解】延长AB 、DC 相交于F ，则BFC 构成直角三角形，运用勾股定理得：BC 2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1．则剪去的直角三角形的斜边长为1cm ．故选D ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB 、DC 相交于F ，构造直角三角形，用勾股定理进行计算．6．已知数据1x ，2x ，3x 的平均数为m ，数据1y ，2y ，3y 的平均数为n ，则数据112x y +，222x y +，332x y +的平均数为（）．A ．2m n +B ．2n m ++C ．()2m n +D ．12m n + 【答案】A【分析】通过条件列出计算平均数的式子，然后将式子进行变形代入即可．【详解】解：由题意可知1233x x x m ++=，1233y y y n ++=， ∴()1221231122332222233x x x y y y x y x y x y m n ++++++++++==+，【点睛】本题考查了平均数的计算，熟练掌握平均数的计算方法并将式子进行正确的变形是解题的关键． 7．要使()()41x a x -+的积中不含有x 的一次项，则a 等于（）A ．-4B ．-3C ．3D ．4【答案】D【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x 的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a 的等式，再求解．【详解】()()41x a x -+=244x x ax a +--；=()244x a x a +-- 积中不含x 的一次项，40a ∴-=解得4a =，故选D.【点睛】本题主要考察多项式乘多项式。

华师大版八年级数学上册教案12.4_整式的除法_4

(2)学生回答，老师板书。
12a3b2x33ab2=.
即本课所讲内容。
引导自学
看书P35-36。
1、由引课问题知：
·3ab2=12a3b2x3
12a3b2x33ab2=.
2、以上计算中，系数4和3，同底数幂a2、a及x3、b2分别是怎样计算的？
3、总结：单项式除以单项式的法则。
单项式相除：把分别相除，作为的因式，对于只在含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
归纳小结布置作业
小结：由学Байду номын сангаас完成
1、单项式除以单项式的法则及其运用。
2、计算中应注意的事项。
作业：P38习题13.4 1
教师进行引导或补充。
课后思考
反思：
(2)10x2y32x2y=5xy2
(3)4x2y2xy2=2x
(4)15108(-5104)=-3102
二、计算：
(1)-8a2b36ab2
(2)(-0.5a2bx2)(-ax2)
(3)(4x2y3)2(-2xy2)2
(4)(4109)(-2103)
1、当堂完成，给出分数，及时肯定和鼓励。（对于较差的学生要帮助他找出原因并进行鼓励）
教具应用：投影仪或多媒体、自制胶片
教学过程：
学案
教案
教学过程
学生活动
教师指导
备注
引课
1、请同学们回答下列问题，看谁既快又准。
(1) a10a3(2) y7y6
(3) 105105
(4) -5a2b2c3·a2b
2、思考问题。
( )·3ab2=12a3b2x3
这个过程能列算式吗？
(1)及时表扬、鼓励，调动学生学习的激情。

精选八年级数学上册12-4整式的除法导学案(无答案)(新版)华东师大版

12.4 整式的除法【学习目标】1.理解单项式除以单项式、多项式除以单项式的算法。

2.探索单项式除以单项式、多项式除以单项式的过程。

3.培养良好的合作意识，发展数学思维，体会数学的实际价值。

【重点】掌握整式除法的运算法则。

【难点】理解和体会整式除法的运算法则。

【使用说明与学法指导】1.认真阅读课本,初步了解整式除法的运算法则；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；2.通过预习能够掌握整式除法的运算法则，并能拓展和尝试总结规律方法。

预习案一、预习自学1. 探索同底数幂的除法运算法则。

（运用同底数幂相乘法则给出证明）2.计算： 12a5c2÷3a2 （am＋bm）÷m二、我的疑惑探究案探究点一：单项式除以单项式例1 （1）223324ab b a ÷ （2）－21ab c b a 332÷ （3）()xy xy 3622÷【小结】____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【针对性练习】1.（1）28y x y x 3244÷ （2）15243515bc a c b a ÷2. ①a a 283÷②xy y x 363÷③ 1223233ab x b a ÷探究点二：多项式除以单项式例2 计算（1）()x x x x 3615924÷+- （2）()()b a b a b a c b a 222322371428-÷-+【小结】【针对性练习】1.(a a a 361223+-)÷3x 2．()()y x y x y x y x 2222334773521-÷+-3.[()y y x -+2（2x ＋y ）－8x]÷2x。

华师大版数学八年级上册12.4《整式的除法》教学设计

华师大版数学八年级上册12.4《整式的除法》教学设计一. 教材分析《整式的除法》是华师大版数学八年级上册12.4节的内容，本节内容主要介绍了整式除法的基本概念、运算方法和应用。

整式除法是代数运算的重要组成部分，它不仅在数学学习中占有重要地位，而且在日常生活和工作中也有着广泛的应用。

通过学习整式除法，学生可以更好地理解和掌握代数运算的规律，提高解决问题的能力。

二. 学情分析在八年级的学生已经学习了整式的加减乘法，对于代数运算有一定的基础。

但是，学生在进行整式除法运算时，往往会因为忽视除数和被除数的公共因子而出现错误。

因此，在教学过程中，需要引导学生注意观察和分析除数和被除数的关系，提高运算的准确性。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式除法的基本概念和运算方法，能够熟练地进行整式除法的运算。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生观察、分析、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学学习的乐趣。

四. 教学重难点1.教学重点：整式除法的基本概念和运算方法。

2.教学难点：如何引导学生观察和分析除数和被除数的关系，提高运算的准确性。

五. 教学方法1.引导发现法：通过提问、引导，让学生自主发现整式除法的运算规律。

2.合作交流法：让学生在小组内进行讨论、交流，共同解决问题。

3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对整式除法的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示整式除法的运算过程。

2.练习题：准备一些整式除法的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问，引导学生回顾整式的加减乘法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）展示整式除法的运算过程，让学生初步感知整式除法的方法。

3.操练（15分钟）让学生在小组内进行讨论，共同解决一些整式除法的题目。

教师在这个过程中要注意引导学生注意观察和分析除数和被除数的关系。