同步专题复习第十一讲分式的通分

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人教版数学八年级上册《分式的通分》

人教版数学八年级上册《分式的通分》
各位老师，家长，同学们，大家好:
今天的知识要点：
人教版数学八年级上册《分式的通分》
1、分式通分的方法。

2、最简公分母的找法。

详细请看本课视频。

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今天，我们要学习的课程是人教版数学八年级上册《分式的通分》。

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关于北师大版课程的声明：
目前焦老师一个人在做这个公益平台，录制课程蓝本为人教版数学教材，但是各教材的制订，课程标准是相同的，只是编排顺序不同，所以您看到的课程虽然是人教版课程，但不影响北师版的学习。

人教版数学八年级上册《分式的通分》。

分式的通分

2xy 2xy
y2
(4) x
y与
2xy 2 2
解：∵最简公分母是（x-y)2(x+y)
2x x y
2x•(x (x y)•(x
y)(x y)(x
y) y)
2x(x y)(x
(x y)2 (x
y) y)
3x x y
3x •(x y)2 (x y) • (x y)2
3x(x y)2 (x y)2 (x y)
x2
2xy
2xy
y2
(
2x
x
y
y)2
2xy(x y)
(x y)2 (x
y)
例题
求下列分式的最简公分母：
1 , 1 ,1 2x3 y 2 z 4x 2 y 3 6xy 4
1.怎样找公分母？ 2.找最简公分母应从方面考虑？第一要看系数；第二要看字母
试一试 y x 1 (1)分式的 2x , 3y2 , 4xy
ab
a ab b
3、已知：a2-5a+1=0,求
(1)a
1 a
(2)
a2
1
a2
(3)
a4
3a2 a2
1
(4)
a4
a2 3a2
1
练习1、如果
:
x y
3 10
，
求
x2
8xy 16 x2 16 y2
y2
的值
2、若 1 1 2，求分式 2x 3xy 2 y的值
xy
x xy y
3、已知：x2-3x+1=0,求
(2) 2x 与 3x x5 x5
解：∵最简公分母是(x+5)(x-5).
2x x5

分式的基本性质——通分

3xyz
2x3 y 2 z 12 x3 y 4 z
1
2x2z
4x2 y3 12x3 y 4 z
6xy 4 12 x3 y 4 z
1、8 , 4 , y 的最简公分母是： 42x3
3x 7x2 2x3
8 8 •14x2
112 x 2
3x 3x •14x2 42x3
4 4 • 6x 24x
2、通分的关键是确定最简公分母，包括系数、因式和因式的指数；分母是多项式的要先分解因式；
3 、分式通分的依据是分式的基本性质，每一步变形综合性都较强，计算时要步步细心；
4、分式通分的基本步骤：
（1）、将各分母分解因式（没有拉倒）
（2）、寻找最简公分母（方法要记牢）
（3）、根据分式的基本性质，把各分式的分子分母乘以同一个整式，化异分母为最简公分母。（分子运算很重要）
(1)将各个分式的分母分解因式；(2)取各分母系数的最小公倍数(3)凡是出现的
所有字母或因式都要取；(4)相同字母 (或含字母的式子)的幂取指数最大的； (5)将上述所得系数的最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂全都乘起来，就
得到了最简公分母
解：（2）最简公分母是 (x 5)(x 5)
2x x5
2x(x 5) (x 5)( x 5)
2x2 x2
10 x 25
3x x5
3x(x 5) (x 5)( x 5)
3x2 x2
15 x 25
(3) 1 与 x x2 4 4 2x
解：（2）最简公分母是 2(x 2)(x 2)
和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
（1）求分式
2

初二数学分式的通分与化简的技巧

初二数学分式的通分与化简的技巧一、通分的技巧1、整体通分例1、计算：-x2-x-1分析：将整式-(x2+x+1)视为分母为1的分式，进行整体通分解：原式= -(x2+x+1)2、局部通分：例2、化简：分析：将分式的分子，分母分别整体通分，就很容易了。

解：原式= ÷= ×=3、分部通分例3、化简分析：将前两项通分化简，与恰好是用分母的分式然后再加减解：原式= +4、逐步通分例4、化简：- - -分析：因为分式的分母依次呈平方差型，(x-1)(x+1)=x2-1(x2+1)(x2-1)=x4-1，所以可采取逐步通分进行化简解：原式= - - = - =5、一次通分例5、化简：+ +解：原式=6、先约分，后通分。

例6、化简- -分析：将分式中的分子，分母先因式分解，进行约分后再通分。

解：原式= - -= - -= - -7、先变换条件，后通分。

例7、当a=-2,b=3,c= 时，求代数式+ + 的值。

分析；因为abc=(-2）×3×( )=1,利用代换法将各分式化为同分母的分式相加减。

解：∵a=-2,b=3,c= ∴abc=1原式= + += + += + += + + = =18、先变号，后通分。

例8、计算+ +解：先变号===后通分：原式=9、先分离，后通分。

例9、化简：+ -分析：如果先通分后计算，显然很复杂，借用除法将各个分式化成整式部分与分式部分的和，这样计算可以化繁为简。

解：由多项式的除法，得(x3+5x2+8x+4)÷(x2+5x+6)=x+2(2x3+13x2+27x+18)÷(x2+5x+6)=2x+3(3x3+26x2+71x+59)÷(x2+7x+12)=(3x+5)-∴原式=(x+2)+(2x+3)-[(3x+5)- ]=10、先换元，后通分。

例10、计算[ - ]÷（- ）解：换元，设=x =y则=x2=y2原式=(x2-y2)÷(x-y)=x+y= + =例11、化简÷分析：利用换元法可简化运算，将互为倒数的两个分式分别换成x,y并巧妙地利用倒数关系为简化运算创造了条件。

分式的通分和约分

分式的通分和约分
今天我来跟大家聊聊分式的通分和约分。

第一节，什么是分式
分式也叫做分数，表示两个不同的大小的数，由分子和分母两部分组成，先定义一下分子分母的含义：分子：是分式的分子部分，表示两个数的比值；分母：是分式的分母部分，表示两个数的大小。

第二节，什么是分式的通分
所谓的分式的通分就是将两个分式的分子和分母都变成同一个数，让它们具有相同的大小，这样就可以比较它们之间的大小，从而挑出最大的和最小的。

第三节，分式的通分怎么做
要想将两个分式通分，首先需要先确定它们的最大公约数（LCD）。

最大公约数就是能够同时整除两个数的最大数。

最后，将分子分别乘以分母与最大公约数的商，将分母分别乘以分子与最大公约数的商，这样两个分式的分子和分母就都变成同一个数，完成了分式的通分。

第四节，什么是分式的约分
所谓的分式的约分，就是通过求出一个分式中分子和分母的最大公约数，并将它们各自化简为最小公分数，以达到求出分式的最简形式，也就是约分的过程。

第五节，分式的约分怎么做
首先计算两个分式的最大公约数，然后将分子各自化简为最小公分数，再将分母也各自化简为最小分数，最后将两个分式的也可以变成最小公分数的形式，完成了分式的约分。

综上所述，分式的通分和约分经常被广泛使用，两个分式的通分可以让它们具有相同的大小，从而比较它们之间的大小；而分式的约分则可以求出这个分式的最简形式。

也希望通过本文，人们能够对分式的通分和约分有更深刻的理解。

数学人教版七年级上册分式的通分

解：最简公分母是 2a2b2c
3 2 2a b
3 bc 3 bc 2 2 2 2a b c 2 a b bc
2
a b (a b) 2 a 2a 2ab 2 2 2 2 ab c ab c 2 a 2a b c
例1.通分： 2x 3x (2 ) 与 x5 x5
ad 与 4b
2 a-1 1 1 (2) (3) 与2 2与2 3 a 9 a 9 4 x 2 x x 4
反思小结
• 1.通分的关键 • 2.如何确定最简公分母是
达标检测
通分：
(1)
2 b ad 与 3 a c 4b
(2)
2 2 n 2(m 2) 与 m n 3m 2n
(3)
= x(x+y)
=
x(x+y) (x+y)(x-y)(x+y)
(x+y)2（x-y）
2xy(x-y)
2xy （x+y）2
=
(x+y)2(x-y)
确定最简公分母的一般步骤
（4）当分母是多项时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母（5）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；
• 小结：通分的关键
通分的依据
确定最简公分母的一般步骤
（1）找系数：取各分母的系数的最小公倍数。（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取。（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。（4）当分母是多项时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母（5）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；
x 5 )( x 5 ) 解：最简公分母是 (

分式方程通分

分式方程通分
分式方程的通分是指将两个或多个分数的分母变成相同的分母，
从而使它们能够进行加减乘除运算。

具体步骤如下：
1. 找到所有分数的公共倍数，作为通分的分母。

2. 对于每个分数，找到使其分母等于通分的分母的乘数，将分子和分
母同乘以这个乘数，得到等价的分数。

3. 重复第2步，直到所有分数的分母都变成通分的分母。

例如，对于分数1/2和3/4的通分，可以找到它们的公共倍数为4。

因此，分数1/2可以乘以2/2，得到2/4；分数3/4可以乘以1/1，得到3/4。

此时，两个分数的分母都变成了4，通分完成。

在实际解题中，还需要根据具体的分式方程要求，进行进一步的
运算和化简。

通分是解决分式方程中分数不同的难题的关键步骤之一。

分式的通分x

（x 5（ ) x 5)
最简公分母
趁热打铁
1 x , x 1 2( x 1)
的最简公分母是 2( x 1)( x 1)
• （3） 2 xy
x 与 2 2 ( x y) x y2
分母是多项式找最简公分母的方法：
2.分母是多项式时，先，取系数的，相同因式的最次幂，以及单独出现因式的积作最简公分母。
2 2 x） (x 2 （ ) x 2）（
(x 2 （ ) x 2）（ 2 x 2）
（x 2（ ) x 2) 2
最简公分母的符号为正取相同因式的最高次幂
趁热打铁
1 x , 2 x x 2x 2
的最简公分母是2 x( x 1)
2. 3.
2 1 , 2 3a 2bc
5 2 , 2 2( x 1) 3(1 x)
6.
x 3( x 1) , 2 x 1 x 2x 1
1、利用分式基本性质，分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，化成分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分 2、定义：各分式分母中的系数的最小公倍数与所有字母（或因式）的最高次幂的积叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母的步骤： 1.取各分式的分母中的系数的最小公倍数； 2.各分式的分母中所有的字母或因式都要取到； 3.相同字母（或因式）的幂取指数最大的； 4.所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积即为最简公分母。注意：能约分的分式先约分，再求最简公分母!
自学检测一
练习：找最简公分母解：最简公分母是： 6
3 b (1) 2 与 2a 3ac
a c 3 a b (2) 2 与 2 2a b ab c

分式的基本概念、约分、通分

分式的基本概念、约分、通分精品资料【概念巩固】1．判断下列各式哪些是整式,哪些是分式？（1）9x+4, （2）x 7 ，（3）209y +，（4） 54-m , （5) 238y y -,（6）91-x 是分式的有；2、对于BA 分式而言（1)当时，分式有意义；（2)当时，分式无意义;（3）当时，分式的值为0；(4）当时,分式的值为1;（5)当时，分式的值为—1;（6)当时,分式的值大于0； 0；例1 、对于分式53-x ， (1）当时，分式有意义；(2)当时，分式无意义；（3）当时，分式的值为0;(4）当时，分式的值为1；（5）当时,分式的值为-1;（6)当时，分式的值大于0；(7）当时，分式的值小于0；【针对性练习】1、当x 取何值时，分式 2312-+x x （1）当时，分式有意义；（2）当时，分式无意义；（3)当时,分式的值为0；（4）当时，分式的值为1；（5）当时,分式的值为-1；（6）当时,分式的值大于0;(7）当时,分式的值小于0；2、当x 为何值时,分式xx x --21|| 的值为0？ 3、当x 取何值时，下列分式有意义?（1)x 25 （2）x x 235-+ （3）2522+-x x 答案：（1) ;(2）；（3） ;【基础知识点】3、分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数或者式子,分式的值不变.4、分式的约分(1）约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．(2）分式约分的依据：分式的基本性质．（3）分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．(4）最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．5、分式的通分把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。

※思考:分数通分的方法及步骤是什么？答：先求出几个异分母分数的分母的最小公倍数，作为它们的公分母,把原来的各分数化成用这个公分母做分母的分数.分式的通分和分数的通分是一样的：通分的关键是确定几个分式的公分母。

通分ppt

通分ppt引言通分是数学中一个重要的概念，它在代数式的计算中起着至关重要的作用。

在初中数学中，我们学习了通分的概念，并掌握了通分的基本方法及应用。

为了更好地理解和掌握通分的知识，本文将介绍通分的定义、通分的基本方法、通分的应用以及一些通分的实例。

1. 通分的定义通分是指将两个或多个分数的分母变为相同的数的过程。

通过通分，我们可以将不同分母的分数化为相同分母，从而进行分数的加减运算。

2. 通分的基本方法通分的基本方法有两种，分别为求最小公倍数和相乘法。

2.1 求最小公倍数通分最常用的方法是求最小公倍数。

最小公倍数是指两个或多个数的公倍数中最小的那个数。

通过求最小公倍数，我们可以找到一个数，使得它同时是所有分母的倍数。

2.2 相乘法通分的另一种方法是相乘法。

相乘法是指利用分子和分母的因数分解，将分数的分母之间的不同因数作为乘法项，进行扩展。

通过相乘法，我们可以直接计算出通分后的分子。

3. 通分的应用通分在代数式的计算中有着广泛的应用，尤其是在分数的加减运算中。

3.1 分数的加法在分数的加法中，通分是必不可少的。

通过通分，我们可以将两个分母不同的分数化为分母相同的分数，从而进行加法运算。

3.2 分数的减法分数的减法与分数的加法类似，同样也需要进行通分。

通过通分，我们可以将两个分母不同的分数化为分母相同的分数，然后进行减法运算。

3.3 分数的比较当我们需要比较两个分数的大小时，通分也是必不可少的。

通过通分，我们可以将两个分母不同的分数化为分母相同的分数，然后比较它们的分子大小。

4. 通分的实例为了更好地理解和掌握通分的知识，以下是一些通分的实例。

4.1 实例一将1/4和2/3通分。

首先，我们可以通过求最小公倍数来通分。

最小公倍数为4和3的最小公倍数为12。

因此，我们需要将1/4的分母变为12，将2/3的分母变为12。

1/4通分后为3/12，2/3通分后为8/12。

所以，1/4和2/3通分后的分子分别为3和8，分母都为12。

关于初二数学知识点总结之分式的通分

关于初二数学知识点总结之分式的通分初二数学知识点总结之分式的通分关于分式的通分知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。

分式的通分：和分数类似，利用分式的基本*质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个式子的最简公分母。

几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。

求最简公分母时应注意以下几点：（1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；（2）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。

上面对分式的通分知识点的总结学习，同学们都能很好的掌握了吧，后面我们进行更多知识点的总结学习。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。

中考数学考前辅导：分式的通分

中考数学考前辅导：分式的通分2022年中考数学考前辅导：分式的通分数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。

以下是小编精心整理的中考数学考前辅导：分式的通分，仅供参考，欢迎大家阅读。

1、定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

（依据：分式的基本性质！）2、最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

◆通分时，最简公分母的确定方法：1、系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数。

2、取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式。

3、如果分母是多项式，则应先把每个分母分解因式，然后判断最简公分母。

数学《通分》教案课文原文教学设计教学目标1、知识与技能目标：掌握通分的方法，能比较熟练地进行通分。

2、过程与方法目标：教学中渗透转化的数学思想，培养学生的自学能力。

3、情感态度与价值观目标：理解通分的意义及在实践中的应用。

教学重点：通分的一般方法。

教学难点：确定公分母。

教学过程：（一）复习导入1．（投影片）请说出下面各组数有什么特点？说出每组数的最小公倍数？并说出用什么方法求出的最小公倍数？8和9 9和275和6 6和812和18 10和15（二）讲授新课1．认识公分母和通分的'意义。

教师：我们在把异分母分数转化为同分母分数时，首先选定的“相同分母”我们称为公分母。

一般我们选已知分数分母的最小公倍数作它们的公分母。

教师：（指板书）把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。

板书补出“→”。

这就是我们这节课的内容，（板书课题：通分）（2）我们从下面的图中看一看，通分前后的两个分数，什么发生变化了？什么没有发生变化？学生口答。

教师：由图上可以清楚地看出，通分并没有改变分数的大小，把异分母分数转化为和原来分数相等的同分母分数，使它们的分数单位相同了，这样就可以比较它们的大小了。

（指原题）学生口答，教师板书：子分母不用扩大？学生讨论后汇报。

分式的通分 PPT优秀课件2

P63 A组 T1T2
梦想的力量当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进
并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活成功，会在不期然间忽然降临！
有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。最聪明的人是最不愿浪费时间的人。
分式的通分
你还记得什么是分数的通分吗？
根据分数的基本性质 , 异分母的分数可化为同分母的分数 , 这一过程叫做分数的通分 .
类似的，根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的分式,这一过程叫做分式的通分 .
例如，把
1与 x
xห้องสมุดไป่ตู้
1 -
3
通分，先找到它们的公分母是x(x-3)
1 x-3
x x(x - 3)
益。──高尔基 • ● 生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。──马克思 • ● 浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。──列
宁
• ● 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅 • ● 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。──达尔文 • ● 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。──巴尔扎克 • ● 读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。──笛卡尔 • ● 成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。 ──爱因斯坦
1
x
x - 3 x(x - 3)
你能把分式
-3 2x2
与
a 3x
进行通分吗？
因为它们的公分母有很多，6x2是最简单的一个，叫做最简公分母
所以－3 －3 3 －9
2x2 2x2 3 6x2
a a 2x 2ax 3x 3x 2x 6x2

分式的通分

分式的通分 15.1.2 新授课 1 王彩霞李中作栗忠伟 12.15 【学习目标】:1、了解分式通分的步骤和依据。

2、掌握分式通分的方法。

3、通过思考、探讨等活动，发展实践能力和合作意识。

【学习重点】: 分式的通分。

【学习难点】准确找出不同分母的分式的最简公分母预习导学〉〉〉〉〉1、分式的基本性质的内容是用式子表示2、计算：3121+ ，运算中应用了什么方法？这个方法的依据是什么？ 3、猜想：利用分式的基本性质能对不同分母的分式进行通分吗？不改变分式的值把ab 1和22a b a -化成分母相同的分式归纳：分式的通分：合作研讨〉〉〉〉〉例1、通分(1)b a 223与cab b a 2- （2）52-x x 与53+x x最简公分母：通分的关键是准确找出各分式的例2、分式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母（） A ．（x-1）2B ．（x-1）3C ．（x-1）D ．（x-1）2（1-x ）3例3、求分式b a -1、22b a a -、ba b +的最简公分母，并通分。

跟踪训练〉〉〉〉〉通分（1）ab x 与bc y （2）bd c 2与243bac（3）)2(+x a x 与)2(+x b y （4）2)(2y x xy +与22yx x-当堂检测〉〉〉〉〉一、反馈检测： 1、通分：（1）bc a y ab x 229,6、（2）16,12122-++-a a a a（3）xx x x 32,1,1+2、通分：（1）a a a --11,1 （2）2,422+-x x x（3）bca bab a 215,32- 3、分式121,11,121222++-+-a a a a a 的最简公分母是（）Ａ.22)1(-a Ｂ.)1)(1(22+-a a Ｃ.)1(2+a Ｄ.4)1(-a。

《分式的通分》PPT课件

SUCCESS
THANK YOU
2019/8/20
最简单的一个，叫做最简公分母。
通分：
新课学习
(1)
h 3a
b
,
k2 2a 2b
(2)
3 2a 2b
与
ab ab2c
6 a2b
最简公分母
最小最高单独公倍数次幂字母
新课学习
通分：
(3) 2x 与 3x x5 x5 （1 x 5）（1 x 5）
1（x 5（) x 5) 最简不同的因式公分母
1.怎样找最简公分母？ 2.找最简公分母应从方面考虑？
第一要看系数；第二要看字母
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。
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确定最简公分母的一般步骤
（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数。
（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取。
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通分：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
解：最简公分母是 2a2b2c
3 2a2b

3 bc 2a2b bc

3bc 2a 2b 2c
ab ab2c

(a b) 2a ab2c 2a

2a2 2ab 2a 2b 2c
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2019/8/20
（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。
（4）当分母是多项时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母（5）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；
结论总结

分式的运算法则

分式的运算一.通分的方法:1.分式通分的涵义和分数通分的涵义有类似的地方;(1)把异分母分式化为同分母分式;(2)同时必须使化得的分式和原来的分式分别相等;(3)通分的根据是分式的基本性质,且取各分式分母的最简公分母,否则使运算变得烦琐.2.求最简公分母是通分的关键,其法则是:(1)取各分母系数的最小公倍数;(2)凡出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式都要取;(3)相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指数最高的.这样取出的因式的积,就是最简公分母.例1.通分:解:∵8,12,20的最小公倍数为120,字母因式x、y、z的最高次幂分别为x3、y3、z2,所以最简公分母是120x3y3z2.∴.通分过程中,如果字母的系数是负数,一般先把负号提到分式的前面.例2.通分:解:将分母分解因式:a2-b2=(a+b)(a-b);b-a=-(a-b)∴最简公分母为(a+b)(a-b)2∴[分子,分母同乘以(a-b)]=[分子作整式乘法]∴[分子,分母同乘以(a+b)]=[分子作整式乘法]∴[分子,分母同乘以(a+b)(a-b)]=-[分子作整式乘法]说明: (1)分式的通分必须注意整个分子和整个分母,分母是多项式时,必须先分解因式,分子是多项式时,要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘,而不能只同其中某一项相乘。

(2)通分是和约分相反的一种变换.约分是把分子和分母的所有公因式约去.将分式化为较简单的形式;通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式,使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式。

约分是对一个分式而言的;通分则是对两个或两个以上的分式来说的。

二.分式的乘除法:1.同分数乘除法类似,分式乘除法的法则用式子表示是：，其中a、b、c、d可以代表数也可以代表含有字母的整式.2.分式乘除法的运算.归根到底是乘法的运算,当分子和分母是多项式时,一般应先进行因式分解,再约分。

3.整式和分式进行运算时,可以把整式看成分母为1的分式。