2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级(下)期末数学试卷(五四学制)(解析版)

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题1．（3分）下面选项中的四边形不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形2．（3分）一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3=0的一个根为0，则m的值为（）A．﹣3 B．1 C．1或﹣3 D．﹣4或23．（3分）下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形4．（3分）若把直线y=2x+3向左平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式是（）A．y=5x+3 B．y=2x﹣3 C．y=2x+9 D．y=2x5．（3分）若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则该直角三角形斜边上的高为（）A．cm B．cm C．5 cm D．cm6．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（）A．75°B．60°C．54°D．67.5°7．（3分）已知一次函数y=kx+1﹣k的图象不经过第四象限，则k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜1 C．0＜k＜1 D．0＜k≤18．（3分）如图，▱ABCD中，过对角线BD上一点作EF∥BC，GH∥AB，图中面积相等的平行四边形有（）对．A．2对 B．3对 C．4对 D．5对9．（3分）某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．500 B．400 C．300 D．200二、填空题10．（3分）函数中自变量x的取值范围是．11．（3分）若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为．12．（3分）若y=（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，则常数m=．13．（3分）如图，菱形ABCD，AC=8cm，BD=6cm，则AB的长为cm．14．（3分）已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一个根，则a=．15．（3分）若关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k=0无实数根，则k的取值范围是．16．（3分）矩形ABCD的对角线交于点O，AE为△ABD的高，OD=2OE，AB=3，则AD=．17．（3分）绿水村种的水稻2010年平均每公顷产6 000kg，2012年平均每公顷产8 640kg，则水稻每公顷产量的年平均增长率为．18．（3分）如图，点E为正方形ABCD的边AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A'为点A的对应点，BA'的延长线交CD于点F，若四边形EDFA'的面积为8，则BE的长为．19．（3分）如图，点D为△ABC的BC边上一点，∠B=45°，∠BAC=∠ADC，BD=，BC=，则AB=．三、解答题20．解方程（1）3x（x﹣1）=2（x﹣1）（2）4x2﹣8x﹣1=0．21．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个（画出一个即可）以线段AC为对角线的四边形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上，四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=45°；（2）在图2中画一个（画出一个即可）以线段AC为对角线的四边形AECF，且点E和点F均在小正方形的顶点上，四边形AECF是以直线AC为对称轴的轴对称图形，∠AEC=90°，直接写出四边形AECF的面积．22．小明同学骑自行车沿平直路线行进，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象直接回答：小明出发后经过几小时到达离家最远的地方？此时离家多远？（2）求出直线BC所对应的函数解析式；小明出发两个半小时离家多远？23．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长到点F，使BF=BE，连接EC并延长到点H，使CH=CE，连接FH，点G在FH上，∠ADG=∠AFG，连接DG．（1）求证：四边形AFGD为平行四边形；（2）在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中长度为FH的一半的所有线段．24．某商店销售某种产品，该产品每件的成本为50元，每天销售该种产品的件数y（件）与每件产品的售价x（元）之间的函数关系为y=kx+b，当x=60时，y=180；当x=120时，y=60．（1）求k、b的值；（2）该商店某天销售该种产品共获利5 000元，求该种产品的售价为多少元．25．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E在BC上，BE=OE．（1）如图1，求证：点E为BC的中点；（2）如图2，点F、G分别在OB、OD上，连接FA、GA，∠FAG=45°，BG=CD，求证：∠BAF=∠FAO；（3）在（2）的条件下，如图3，连接EG交OC于点H，若CD=2CH，△ADG的面积为18，求EH的长．26．如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，△ABC的顶点A在y轴的正半轴，顶点B、C分别在x轴负半轴与正半轴上，AB=AC，OA=3，BC=6．（1）求直线AB的解析式；（2）动点P从点B出发以个单位长度/秒的速度沿BA向终点A运动，点P运动的时间为t秒，以PC为斜边在PC右上方作等腰直角△PCD，连接DA、DC，设△ADC的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点P作PD的垂线交y轴于点Q，连接CQ，当四边形PDCQ的面积为10时，求t的值及点Q的坐标．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下面选项中的四边形不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意．故选：A．2．（3分）一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3=0的一个根为0，则m的值为（）A．﹣3 B．1 C．1或﹣3 D．﹣4或2【解答】解：依题意，当x=0时，原方程为m2+2m﹣3=0，解得m1=﹣3，m2=1，∵二次项系数m﹣1≠0，即m≠1，∴m=﹣3．故选：A．3．（3分）下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．4．（3分）若把直线y=2x+3向左平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式是（）A．y=5x+3 B．y=2x﹣3 C．y=2x+9 D．y=2x【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x+3，向左平移3个单位所得的直线的解析式是y=2（x+3）+3=2x+9，即y=2x+9．故选：C．5．（3分）若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则该直角三角形斜边上的高为（）A．cm B．cm C．5 cm D．cm【解答】解：根据勾股定理，斜边==5，设斜边上的高为h，=×3×4=×5•h，则S△整理得5h=12，解得h=cm．故选：D．6．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（）A．75°B．60°C．54°D．67.5°【解答】解：如图，连接BD，∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，∴∠EBC=∠BEC=（180°﹣∠BCE）=15°∵∠BCM=∠BCD=45°，∴∠BMC=180°﹣（∠BCM+∠EBC）=120°，∴∠AMB=180°﹣∠BMC=60°∵AC是线段BD的垂直平分线，M在AC上，∴∠AMD=∠AMB=60°故选：B．7．（3分）已知一次函数y=kx+1﹣k的图象不经过第四象限，则k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜1 C．0＜k＜1 D．0＜k≤1【解答】解：一次函数y=kx+1﹣k的图象不经过第四象限，则k＞0，且1﹣k≥0，解得1≥k＞0，故选：D．8．（3分）如图，▱ABCD 中，过对角线BD 上一点作EF ∥BC ，GH ∥AB ，图中面积相等的平行四边形有（ ）对．A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴S △ABD =S △CBD ．∵BP 是平行四边形BEPG 的对角线，∴S △BEP =S △BGP ，∵PD 是平行四边形HPFD 的对角线，∴S △HPD =S △FPD ．∴S △ABD ﹣S △BEP ﹣S △HPD =S △BCD ﹣S △BGP ﹣S △PFD ，即S ▱AEPH =S ▱GCFP ，∴S ▱ABGH =S ▱BCFE ，同理S ▱AEFD =S ▱GCDH ．即：S ▱ABGH =S ▱BCFE ，S ▱AHPE =S ▱GCFP ，S ▱AEFD =S ▱GCDH ．故选：B ．9．（3分）某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S （单位：m 2）与工作时间t （单位：h ）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）A．500 B．400 C．300 D．200【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y=500x﹣400，当x=2时，y=500×2﹣400=600，600÷2=300（m2）．答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是300m2．故选：C．二、填空题10．（3分）函数中自变量x的取值范围是x≠1．【解答】解：根据题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．11．（3分）若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为6.5．【解答】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，∴斜边==13，∴此直角三角形斜边上的中线的长==6.5．故答案为：6.5．12．（3分）若y=（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，则常数m=2．【解答】解：∵y=（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，∴m+2≠0，m2﹣4=0，解得：m=2．故答案为：2．13．（3分）如图，菱形ABCD，AC=8cm，BD=6cm，则AB的长为5cm．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm，∴AC⊥BD，AO=4cm，OB=3cm，在Rt△AOB中，AB==5cm，故答案为：5．14．（3分）已知x=﹣1是方程x2﹣ax+6=0的一个根，则a=﹣7．【解答】解：∵x=﹣1是方程的一个根，∴﹣1能使方程两边等式成立，把x=﹣1代入方程有：（﹣1）2﹣a×（﹣1）+6=0，1+a+6=0，a=﹣7．15．（3分）若关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k=0无实数根，则k的取值范围是k＞2．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣4x+k=0无实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×2×k＜0，∴k＞2，故答案为k＞2．16．（3分）矩形ABCD的对角线交于点O，AE为△ABD的高，OD=2OE，AB=3，则AD=3．【解答】解：∵OD=2OE，OB=OD，∴BE=OE，∴AB=AO（线段的垂直平分线的性质），又AO=BO，∴OA=OB=AB，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°，∠ODA=∠OAD=30°，∴AD=AB=3cm，故答案为3．17．（3分）绿水村种的水稻2010年平均每公顷产6 000kg，2012年平均每公顷产8 640kg，则水稻每公顷产量的年平均增长率为20%．【解答】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2=8640，解得：x=0.2=20%或x=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：水稻每公顷产量的年平均增长率为20%．故答案为：20%．18．（3分）如图，点E为正方形ABCD的边AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A'为点A的对应点，BA'的延长线交CD于点F，若四边形EDFA'的面积为8，则BE的长为4．【解答】解：连结EF，在矩形ABCD中，AB=DC，AD=BC，∠A=∠C=∠D=90°，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△A′BE，∴BA′=AB，EA′=AE=ED，∠A=∠BA′E=90°，∠AEB=∠BEA′，∴∠EA′F=∠D=90°，在Rt△EA′F和Rt△EDF中，，∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），∴A'F=DF，∵四边形EDFA'的面积为8，∴A'F×A'E+DE×DF=8，∴DE×DF=8，设DF=x，AB=2a，∴BF=A'B+A'F=2a+x，CF=2a﹣x，根据勾股定理得，（2a+x）2﹣（2a﹣x）2=4a2，∴x=a∴a×a=8，∴a=4（舍负），∴AB=2DE=8，∴BE==4．故答案为：4．19．（3分）如图，点D为△ABC的BC边上一点，∠B=45°，∠BAC=∠ADC，BD=，BC=，则AB=或．【解答】解：∵∠BAC=∠ADC，∠C=∠C，∴△ABC∽△DAC，∴，即AC2=CD×CB，∵BD=，BC=，∴CD=，∴AC2=×=，如图，过A作AE⊥BC于E，则AE=BE，设AE=BE=x，则CE=﹣x，∵∠AEC=90°，∴AE2+CE2=AC2，即x2+（﹣x）2=，解得x=1或，∴Rt△ABE中，AB=x=或，故答案为：或．三、解答题20．解方程（1）3x（x﹣1）=2（x﹣1）（2）4x2﹣8x﹣1=0．【解答】解：（1）3x（x﹣1）=2（x﹣1）3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，则（x﹣1）（3x﹣2）=0，故x﹣1=0或3x﹣2=0，解得：x1=1，x2=；（2）4x2﹣8x﹣1=0x2﹣2x=，（x﹣1）2=，故x﹣1=±，解得：x1=1+，x2=1﹣．21．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个（画出一个即可）以线段AC为对角线的四边形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上，四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=45°；（2）在图2中画一个（画出一个即可）以线段AC为对角线的四边形AECF，且点E和点F均在小正方形的顶点上，四边形AECF是以直线AC为对称轴的轴对称图形，∠AEC=90°，直接写出四边形AECF的面积．【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD即为所求；（2）如图2，四边形AECF即为所求，S四边形AECF=×5×12=30．22．小明同学骑自行车沿平直路线行进，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象直接回答：小明出发后经过几小时到达离家最远的地方？此时离家多远？（2）求出直线BC所对应的函数解析式；小明出发两个半小时离家多远？【解答】解：（1）观察图象可知：小明出发后经过3小时到达离家最远的地方，此时离家30千米．（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线BC的解析式为y=15x﹣15．∴x=2.5时，y=22.5，∴小明出发两个半小时离家22.5千米．23．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长到点F，使BF=BE，连接EC并延长到点H，使CH=CE，连接FH，点G在FH上，∠ADG=∠AFG，连接DG．（1）求证：四边形AFGD为平行四边形；（2）在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中长度为FH的一半的所有线段．【解答】（1）证明：如图，∵EB=BF，EC=CH，∴BC∥FH，BC=FH，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AD∥FH，∴∠DAF+∠AFG=180°，∵∠ADG=∠AFG，∴∠DAF+∠ADG=180°，∴AF∥CD，∴四边形AFHD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，∵BF=BE，CH=CE，∴BC=FH，∴AD=FH，∵四边形AFHD是平行四边形，∴FG=AD=FH，∴HG=FH，∴长度为FH的一半的所有线段为：AD，BC，FG，HG．24．某商店销售某种产品，该产品每件的成本为50元，每天销售该种产品的件数y（件）与每件产品的售价x（元）之间的函数关系为y=kx+b，当x=60时，y=180；当x=120时，y=60．（1）求k、b的值；【解答】解：（1）依题意得：，解得；（2）设该种产品的售价为x元，依题意得：（﹣2x+300）x﹣50x=5000，整理，得x2﹣125x+2500=0，解得x1=150，x2=25（舍去）．答：该种产品的售价为150元．25．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E在BC上，BE=OE．（1）如图1，求证：点E为BC的中点；（2）如图2，点F、G分别在OB、OD上，连接FA、GA，∠FAG=45°，BG=CD，求证：∠BAF=∠FAO；（3）在（2）的条件下，如图3，连接EG交OC于点H，若CD=2CH，△ADG的面积为18，求EH的长．【解答】证明：（1）如图1，∵BE=OE，∴∠OBE=∠BOE，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABO=∠OBE，AO=OC，∴∠ABO=∠BOE，∴AB∥OE，∵OA=OC，∴BE=EC；（2）如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，∠BAC=∠CAD，∵BG=CD，∴AB=BG，∴∠BAG=∠AGB，∵AC⊥BD，∴∠BAG=∠BAF+∠FAG，∠AGB=90°﹣∠OAG，∴∠BAF+∠FAG=90°﹣∠OAG，∵∠FAG=45°，∴∠BAF+45°=90°﹣∠OAG，∴∠BAF=45°﹣∠OAG，∴∠BAF=∠FAG﹣∠OAG，即∠BAF=∠FAO；（3）如图3，连接FC、CG、EF，∵AO=OC，AC⊥BD，∴AF=FC，AG=CG，∴∠FAO=∠FCO，∠GAO=∠GCO，∵DC=2CH=BC=2CE，∴CE=CH，由（2）知：∠BAF=∠FAO=∠BCF=∠FCO，∴FC⊥EH，EM=MH，∴△CMG是等腰直角三角形，∴CM=MG，∵∠MHC+∠FCH=∠CFG+∠FCH=90°，∴∠MHC=∠CFG，易得：△GMF≌△CMH，∴CH=FG，MH=FM=EM，∴△EFM是等腰直角三角形，∵BG=CD，∴CH=FG=CD=BG，∴F是BG的中点，∵E是BC的中点，∴EF是△BCG的中位线，∴EF=CG，EF∥CG，∴△EFM∽△GCM，∴，设EM=x，则MH=x，∴MC=MG=2x，EF=x，CG=2x，FC=3x，∴GH=MG﹣MH=2x﹣x=x，Rt△GFM中，FG=x，S△CFG=FG•OC=FC•GM，x•OC=3x•2x，OC=x，∴OA=OC=xtan∠OCF=，∴∴OF=OC=x，∴OG=x﹣=，Rt△OCD中，OD===，∴DG=﹣=，∴DG=OA，S△ADG=DG•OA=18，DG2=36，DG=±6，∴=6，x=，∴EH=2x=2．26．如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，△ABC的顶点A在y轴的正半轴，顶点B、C分别在x轴负半轴与正半轴上，AB=AC，OA=3，BC=6．（1）求直线AB的解析式；（2）动点P从点B出发以个单位长度/秒的速度沿BA向终点A运动，点P运动的时间为t秒，以PC为斜边在PC右上方作等腰直角△PCD，连接DA、DC，设△ADC的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t 的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点P作PD的垂线交y轴于点Q，连接CQ，当四边形PDCQ的面积为10时，求t的值及点Q的坐标．【解答】解：（1）∵A（0，3），B（﹣3，0），设直线AB的解析式y=kx+b，则有，解得，∴直线AB的解析式为y=x+3．（2）如图1中，作DM⊥X轴于m，PK⊥DM于K交y轴于N，DH⊥PC于H，作PE⊥x轴于E，连接AH、DH．易知AH=DH=HP=HC，∴A、P、D、C四点共圆，∴∠DAC=∠DPC=45°，∵∠CAO=45°，∴∠DAO=90°，∵∠DPK+∠PDM=90°，∠PDM+∠MDC=90°，∴∠DPK=∠MDC，∵∠PKD=∠DMC=90°，DP=DC，∴△PDK≌△DCM，∴PK=DM=OA=3，CM=DK=AN=3﹣t，∴AD=3﹣（3﹣t）=t，∴S=•t•3=t（0≤t≤3）．（3）如图2中，∵OA=OB，∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵PE⊥BC，∴∠PEB=90°，∴∠PBE=∠BPE=45°，∵PB=t，∴PE=BE=t，ON=3﹣t，CE=6﹣t，在Rt△PCE中，PC2=t2+（6﹣t）2=2t2﹣12t+36，∵△PDC是等腰直角三角形，DH⊥PC，∴PH=CH=DH，∴S=PC2=t2﹣3t+9（0≤t≤3）．△PDC易知AN=PN=DK，∠QPN=∠PDK，∠PNQ=∠PKD=90°，∴△PNQ≌△DKP，∴DP=PQ=DC，∵PQ∥DC，∴四边形PQCD是平行四边形，∵∠DPQ=90°，∴四边形PQCD是矩形，∵PD=PQ，∴四边形PQCD是正方形，由题意：2（t2﹣3t+9）=10，整理得t2﹣6t+8=0，∴t=2或4（舍弃），∴t=2时，四边形PDCQ的面积为10，此时PC=2，PQ=，PN=1，ON=2，NQ==3，∴OQ=QN﹣ON=1，∴Q（0，﹣1）．。