三角形小结与复习

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人教版八年级上册三角形小结与复习课件 (共39张PPT)

广东省怀集县凤岗镇初级中学黎方和
一、基础知识
练一练： 1、已知△ABC中,∠A=∠B+∠C,则∠A的度数为 ( B)
A.100° B.90° C.80° D.85°
2、三角形的每个外角都为120°，则这个三角形是（ C ）
A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、钝角三角形
一、基础知识
A．11
B．12
C．13
D．14
4．如图，在△ABC 中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D 是 AB 上一点，
将△ABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B′处，则∠ADB′等于( D )
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
第4题
二、填空题 5．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有____稳定 _____性．
角形的第三边长m的取值范是 6〈m〈10
.
广东省怀集县凤岗镇初级中学黎方和
一、基础知识
3、如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，BE 是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是 24，则ABE的面积是（ B ）
A
A、3
B、6
E
C、9
D、12
C
B
D
广东省怀集县凤岗镇初级中学黎方和
一、基础知识
F
B 广东省怀集县凤岗镇初级中学
G 黎方和
E C
二. 强化训练 8.如图，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别为 ∠ABC与∠ADC的平分线，能判断BE∥DF吗？试说明理由．
广东省怀集县凤岗镇初级中学黎方和
一、选择题章末检测
1．如图，在△ABC 中，∠BAC＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，则∠BAD 的度数( B )

人教版八年级数学上册第11章知识总结与复习题11解析答案

△AEC底边CE上的高。
例3如图，AB∥DE，∠ABC=120°，∠CDE=130°.求∠C的度数.
分析：本题有多种解法：①过点C作CF∥AB，利用平行线的性质解答；②过点D作DF∥BC，利用平行线的性质解答；③延长ED交CB于点F，构建△CDF利用三角形内角和定理的推论进行解答；④分别延长AB，CD，两延长线交于点F，构建△CDF利用三角形内角和定理的推论进行解答。
个三角形，九边形的内角和等于个三角形的内角和。
2.如果四边形的两个对角互补，那么另两个对角。
4.求出下列各图中的x值。
5.如图，D是△ABC的边AC上一点，AD=BD。
(1)判断AC与BC的大小；
(2)若∠ADB=72°，∠C∶∠DBC=2∶1，求∠C的度数。
6.如图所示，△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P。请你分析∠P与∠A的关系.
第十一章《三角形》小结与复习
备课人：备课日期：年月日
课题
《三角形》小结与复习
课型
新授课
教学目标
知识与技能
1.掌握三角形的概念、分类，三边关系及三角形的高、中线与角平分线等概念；
2.掌握三角形内角和定理及推论；
3.掌握多边形的概念及内角和、外角和公式；
4.熟练掌握三角形的有关概念、定理、公式的应用，提高推理能力。
②这个多边形的每个外角都等于180°-108°=72°，根据多边形的外角和公式，得 72n=360，解得n=5。
【指点迷津】运用多边形的内角和、外角和公式有两种方法：直接运用与根据公式列方程求解。一般地，求多边形的边数，可根据多边形的内角和公式或外角和公式列方程求解。
四、巩固提升
1.从九边形的一个顶点出发，可以作条对角线，把九边形分成

全等三角形的小结与复习优秀教学案例20人教版八年级数学上册

全等三角形的小结与复习优秀教学案例20人教版八年级数学上册
一、案例背景
本案例背景为20人教版八年级数学上册全等三角形的小结与复习。在经过一段时间的全等三角形的学习后，学生已掌握了全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS）及性质，但部分学生在实际运用中仍存在混淆，对概念理解不透彻，不能灵活运用所学知识解决实际问题。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.能准确熟练地运用全等三角形的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS）及性质证明两个三角形全等。
2.能理解并掌握全等三角形的性质，如对应边相等、对应角相等。
3.能将全等三角形知识应用于实际问题中，解决几何问题。
4.能通过复习，总结全等三角形的学习方法，提高自主学习能力和复习能力。
3.小组合作：本案例合理划分学习小组，明确小组合作学习的目标和任务，创设宽松和谐的合作氛围。教师加强对小组合作的指导，及时发现并解决小组合作过程中出现的问题。这种教学方式有助于培养学生的团队协作能力和沟通能力，提高学生的社会适应能力。
4.反思与评价：本案例教师引导学生对所学知识进行总结，帮助学生形成知识体系。组织学生进行自我评价、同伴评价，让学生了解自己的优点和不足，激发学生的学习动力。这种教学策略有利于培养学生的自主学习能力，提高学生的学习效果。
5.结合学生的学习情况，调整教学策略，提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中的全等三角形实例，如建筑物的设计、家具的组装等，引导学生关注全等三角形在实际生活中的应用。
2.提出问题：“你们认为全等三角形的判定与性质有哪些重要作用？”让学生思考并回答，激发学生的学习兴趣。
4.教师对各小组的表现进行评价，给予肯定和鼓励，提高学生的自信心。

湘教版数学八年级上册第二章-三角形-小结与复习

第二章三角形小结与复习1学习目标1.在回顾本章内容的基础上，巩固并深化相关概念和性质2.灵活运用本章知识进行计算和证明体验学习一．知识链接1.将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一_____旋转同一个角α，得到图形F`,图形的这种变换就叫作旋转旋转具有下列性质：①对应点到旋转中心的距离相等②对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，且等于_________，旋转不改变图形的______________2.全等三角形的_________边相等、_________角相等3.判断两个三角形全等的方法：①一般三角形：_______,_______,_______,________②直角三角形：_______,_______,_______,________,_______4.直角三角形的性质：①在直角三角形中，两锐角_______②直角三角形斜边上的中线等于斜边的______③如果一个锐角等于30°，那么它所对的_____边等于______的一半④勾股定理：直角三角形两直角边a, b的_______等于斜边的_______即：______________________5.勾股定理的逆定理：_____________________________________交流1.如图，△ABC按逆时针方向转动了一个角度后成为△AB′C′，再下列等式中：① BC=B′C′②∠BAB′=∠CAC′③∠ABC=∠A B′C′④ BB′=CC′其中正确的有（）第1题第2题2.如图，△ABC≌△DEF, AB=10, AE=2, ∠C=35°,则DA=_____, ∠F=______3.如图AB=AC, ∠EAB=∠EAC, AE的延长线交BC于D,那么图中全等的三角形共有_____对第3题第4题B4.如图，AB=DC,要使，△ABO ≌DCO,请补充条件_____________（只填一个你认为合适的条件）5.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°,BD 是角平分线，CD=3cm,则AC=_____第5题CA6.△ABC 中，已知AB=17, AC=10, BC 边上的高AD=8,求边BC 的长。

湘教版数学八级上《第章三角形》单元复习与小结

湘教版数学八年级上册单元复习与小结第二章：三角形__ __ __一、知识构建二、知识点拨★考点1：三角形三边的关系三角形的任意两边之和第三边。

例1：已知一个三角形的两边长分别是1和5，则第三边C的取值范围是〔〕A．1<C<5 B．4≤C≤6C．4<C<6 D．1<C<6★考点2：三角形的高、角平分线和中线①从三角形的一个向它的所在直线作，和之间的线段．．叫做三角形的高线，简称三角形的高；②在三角形中，一个角的与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线．段．叫做三角形的角平分线；③在三角形中，连接一个顶点和它的对边的线段．．叫做三角形的中线。

例2：能把一个三角形分成两个面积相等的小三角形的是〔〕A.中线B.高C.角平分线D.以上都不是★考点3：三角形的内角和三角形的内角和等于。

例3、已知△ABC中，∠A=20°，∠B－∠C=40°，则∠B=____。

★考点4：三角形按角分类三角形中，三个角都是的三角形叫做锐角三角形；有一个角是的三角形叫做直角三角形；有一个角是的三角形叫做钝角三角形。

例4：满足下列条件的△ABC是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？(1)∠A=20°,∠B =65°，则△ABC 是；(2)1123A B C ∠=∠=∠，则△ABC 是 (3)∠A:∠B:∠C=2:3:4，则△ABC 是★考点5：三角形的外角 ①定义：三角形的一边与另一边的所组成的角叫做三角形的外角；②性质：三角形的一个外角等于。

例5：在△ABC 中，∠A 的外角是80°，则∠B+∠C=〔〕A ．100°B ．80°C ．60°D ．40°★考点6：命题与逆命题①一般地，对某一件事情做出的语句〔陈述句〕叫做命题，命题常写成“如果……，则……〞的形式，其中“如果〞引出的部分是，“则〞引出的部分是；②对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的，则这两个命题称为，其中一个叫做，另一个叫做。

人教版初中八年级上册数学第十一章《三角形(小结复习课)》精品教案

A
D
1
2
B
C
本题源自《教材帮》
深化练习 4
∠ABD和∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A=55°，则∠ABD+∠ACE=（ 235° ）.
解：∵∠ABD和∠ACE是△ABC的外角， ∴∠ABD=∠A+∠ACB， ∠ACE=∠A+∠ABC. ∴∠ABD+∠ACE =∠A+∠ACB+∠A+∠ABC =∠A+∠ACB+∠ABC+∠A =180°+55° =235°.
深化练习 3
如图，已知BD平分∠ABC交AC于点D，且∠ABC=∠C=2∠A，求△ABC各角的度数.
解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠C=2∠A， ∴∠1=∠2=∠A. 设∠1=∠2 =∠A=x°，则∠ABC=∠C=2x°. ∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°. ∴x+2x+2x=180，解得x=36. ∴∠A=36°，∠ABC=∠C=2∠A=72°.
从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的这条边上的高. 连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形这条边上的中线. 三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
知识梳理
与三角形有关的线段
3、三角形的重心三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心.
知识梳理
与三角形有关的角
1、三角形的内角和定理三角形三个内角的和等于180°.
2、直角三角形的性质直角三角形的两个锐角互余. 有两个角互余的三角形是直角三角形.
知识梳理
与三角形有关的角 3、三角形内角和定理的推论三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 4、三角形外角和的性质三角形的外角和等于360°.

直角三角形的小结与复习

A
E
B
C D
作业
如图，AC与BD相交于点. O,DA⊥AC,
DB⊥BC,AC=BD，说明OD=OC成立的理由. A O D C B
如图:AC与BD相交于点O,DA⊥AC, DB⊥BC,AC=BD，说明OD=OC成立的理由. A B 解：理由如下：连接DC， O ∵ DA⊥AC DB⊥BC ∴∠A=∠B=90° 又∵AC=BD(已知) C D CD=DC(公共边) ∴Rt△ACD≌Rt△BDC(HL) ∴∠BDC=∠ACD(全等三角形的对应角相等) ∴ OD=OC(等角对等边)
A
E
2、如图：直线L上有三个正方形A、B、C。
若A、C的面积分别为5和11，则B的面积为
多少？
B A C
例2、如图：设A城市气象台测得台风中心，在 A城正西方向300千米的B处，正向北偏东600的BF 方向移动，距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域，那么A城是否受到这次台风的影响？为什么？如果你是气象员，请你算一算。
.
1、如图：在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10cm， BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC 上和过A点且垂直于AC的射线AM上运动，请探究当点P满足什么条件时，△ABC和△PQA全等。解:当P点为AC中点或P点与C点重合时△ABC和△PQA全等. 1)当P为AC中点时,PA=PC=5cm, M ∴PA=CB, Q ∵AB=QP ∴Rt △ABC≌ Rt △QPA(HL) B 2)当P点与C点重合时,AC=PA ∵AB=PQ ∴Rt △ABC≌ Rt △PQA(HL)
∴ △ACD是Rt △ ∴S四边形ABCD= ×4 ×3﹢ ×12 ×5=36
1 2 1 2
练习

第四章三角形(单元小结)-北师大版数学七年级下册

9.三角形的中线
三角形的中线分得的两个三角形面积相等：S△ABE=S△ACE
（3）三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心
交点在三角形的内部
要点梳理
（1）定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
注意：三角形的角平分线是一条线段，而内角的角平分线是一条射线，这是二者的重要区别。
要点梳理
考点专练
例1 王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的花圃. 已知第一条边长为a米, 由于受地势限制, 第二条边长只能比第一条边长的2倍多2米.(1)请用含a的式子表示出第三条边长.(2)第一条边长可以为8米吗？为什么？请说明理由. (3)能否使围成的花圃是等腰三角形？若能, 说明你的围法；若不能,请说明理由．
考点专练
【要点指导】对于三角形中重要线段的问题, 应掌握重要线段所表示的含义, 例如与角有关的有三角形的角平分线和高线, 与此同时会涉及余角的相关知识, 同时还要注意三角形中平行线性质的运用等.
考点专练
例4 如图, 已知线段AC, BD相交于点E, AE=DE,BE=CE．(1)试说明：△ABE≌△DCE；(2)当AB=5时, 求DC的长．
考点专练
解： (1)在△ABE和△DCE中,因为AE=DE, ∠AEB=∠DEC, BE=CE,所以△ABE≌△DCE(SAS)．(2)因为△ABE≌△DCE, 所以AB=DC. 因为AB=5, 所以DC=5．
考点专练
【要点指导】全等三角形的性质为证明线段(角)相等提供了依据.三角形全等的判定方法有四种：“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”.在具体问题中, 一般只直接给出一个或两个条件(有的甚至一个条件也不直接给出), 其余条件常隐含于条件或图形中, 因此找出这些隐含条件是解答问题的关键.

人教版八年级数学上册第12章全等三角形小结与复习

∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
( 全等三角形的对应角相等).
二、三角形全等的判定方法
1. 三边分别相等的两个三角形全等 (可以简写为
“边边边”或“SSS”).
A
用符号语言表示为：
在△ABC 和△ DEF 中，
AB = DE， BC = EF，
B
C
D
CA = FD，
∴△ABC≌△DEF (SSS).
∠PEA =∠PFC = 90°，
∠EAP =∠FCP，
PE = PF， ∴△APE≌△CPF (AAS). ∴ AP = CP.
E
A 1
N P
2
B
FC
证法2 思路分析：由角是轴对称图形，其对称轴是角
平分线所在的直线，所以可想到构造轴对称图形. 方法
是在 BC 上截取 BD = BA，连接 PD (如图).
1 2
N P
FC
∴∠EAP =∠FCP =∠PCB. ∵∠BAP +∠EAP = 180°， ∴∠PCB +∠BAP = 180°.
E
N
A 1 2
B
P FC
想一想：本题如果不给图，条件不变，请问∠PCB 与∠PAB 有怎样的数量关系呢？
性质
全等三角形
判定
作用角的平分线的性质定理角的平分线的判定定理
构造角平分线模型.
1 2
N P
B
FC
证明：过点 P 作 PE⊥BA，PF⊥BC，垂足分别为 E，F.
又∵∠1 =∠2，∴ PE = PF，∠PEA =∠PFC = 90°.
∵∠PCB + ∠BAP = 180°，∠BAP +∠EAP = 180°，

第12章《全等三角形》小结与复习

F
E
D
A
B
C
第13章题
4.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，
且点B，C，D在一条直线上求证：BE=AD
证明：
E
∵ △ABC和△ECD都是等边三角形
A
∴ AC=BC DC=EC
∠BCA=∠DCE=60°
B
D
∴ ∠BCA+∠ACE=∠DCE+ ∠ACE
C
即∠BCE=∠DCA 在△ACD和△BCE中
ＤＣ交BＥ于点Ｇ，
D
①求证：ＡＥ＝ＤＣ
②求证：ＢＦ＝ＢＧ
③连接FG,求证：FG//AC ④求∠ＡＨＣ的度数。A
F HE G
BC
11.如图，在R△ABC中，∠ACB=45， ∠BAC=90，AB=AC，点D是AB的中点， AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.
第12章全等三角形小结与复习
（共3课时）
知识点
1.全等三角形的性质: 对应边、对应角、对应线段相等，
周长、面积也相等。
2.全等三角形的判定: ①一般三角形全等的判定：
SAS、ASA、AAS、SSS
②直角三角形全等的判定：
SAS、ASA、AAS、SSS、HL
知识点
1.角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
课堂练习
5、已知：CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，
BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，
求证：OB=OC
A
D
E
O
B
C
课堂练习
6、已知BD＝CD，∠ABD＝∠ACD，DE、DF分别
垂直于AB及AC交延长线于E、F，求证：DE＝DF

全等三角形_小结与复习

A
D
AC=DF ∠C=∠F BC=EF
CF
B
E
∴△ABC≌△DEF（SAS）
三角形全等判定方法3
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. （可简写为角边角或ASA）
几何语言
在△ABC与△DEF中
A
D
∠A= ∠D
AB=DE
B
CE
F
∠B= ∠E ∴△ABC≌△DEF（ASA）
三角形全等判定方法4
C
A
D
B
面积问题 9.如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E， DF⊥BC于F，S△ABC=36，AB=18， BC=12。求DE的长。
A E
D
B
FC
线段和差
11.如图，在△ABC中，AC=BC， ∠C=90°，BD平分∠ABC。求证：AB=BC+CD。
B
C D
A
线段和差
12.如图，BD是△ABC的边AC上的中线， AE⊥BD于E， CF⊥BD交延长线于F。求证：BE+BF=2BD。 A
几何语言:
∵OC是∠AOB的平分线,
且PD⊥OA,PE⊥OB
O
∴PD=PE
(角的平分线上的点到角的两边距离相等)
点此播放教学视频
A D
C P
E B
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
用数学语言表示为： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
找全等形
1.如图，AB∥CD， BC∥AD， AE∥CF，
F
ED
B
C
巩固
14.如图，△ABC的∠B的平分线BD与
∠C的外角的平分线CE相交于点P。

人教版数学八年级上册第十一章复习小结：三角形

第十一章三角形复习小结教学目标：1、回忆本章知识，形本钱章知识构造.2、总结本章解题规律，进展跟踪训练.重点：归纳本章知识构造，进展跟踪训练.难点：总结本章解题规律.教学过程：一、回忆本章知识，形本钱章知识构造二、双基训练：⒈在活动课上，小红有两根长为4cm，8cm的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，那么小红应取的第三根小木棒的长应为8 cm．⒉⊿ABC中，假设∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3,那么△ABC是直角三角形.⒊三角形中至少有一个角不小于60 °；没有对角线的多边形是三角形；一个多边形中，锐角最多有三个；一个四边形截去一个角后可以得到的多边形是三角形或四边形或五边形.⒋一个多边形的每个外角都是30°，那么它是十二边形，其内角和是1800°.⒌一个多边形的每个内角都相等，且比它的一个外角大100°，那么边数n＝9 .⒍如图⑴，在直角△ABD中，∠D＝90°，C为BD上一点，那么x可能是〔B〕A、10B、20C、30D、40⒎如图⑵有两个正方形和一个等边三角形，那么图中度数为30°的角有〔D〕A、1个B、2个C、3个D、4个⒏一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另一个为〔B〕A、正三边形B、正四边形C、正五边形D、正六边形三、例题解析：例1．等腰三角形一腰上的中线将周长分为6和15两局部，求此三角形的腰长. 解：如图等腰△ABC中，AB＝AC,BD是腰AC上的中线，x设AB＝AC＝x ,BC＝y 那么AD＝DC＝2①当AB＋AD＝6 , BC＋CD＝15时,即：x ＋2x ＝6，y ＋2x ＝15 解得x ＝4， y ＝13 ∵4＋4＜13∴此时不能组成三角形，故x ＝4， y ＝13不合题意，舍去.②当AB ＋AD ＝15 , BC ＋CD ＝6时,即：x ＋2x ＝15，y ＋2x ＝6 解得x ＝10， y ＝1∵10＋1＞10∴10、10、1能构成三角形.∴此三角形的腰长为10.例2.如图⑶一个四边形ABCD 模板，设计要求AD 与BC 的夹角应为30°，CD与BA 的夹角应为20°.现在已测得∠A ＝80°，∠B ＝70°，∠C ＝90°,请问：这块模板是否合格？并说明理由.解：这块模板合格.理由：延长AD 、BC 相交于点E,延长BA 、CD 相交于点F在△ABE 中∵∠EAB ＝80°，∠B ＝70°∴∠E ＝180°―∠EAB―∠B ＝30°在△CFB 中∵∠FCB ＝90°，∠B ＝70°∴∠F ＝180°―∠FCB―∠B ＝20°∴这块模板合格.例3. ⊿ABC 中，⑴如图⑷，∠DBC 和∠ECB 的角平分线相交于点O ；⑵如图⑸，∠ABC 的角平分线BD 和∠ACE 的角平分线相交于点O ；如图⑹，∠CBD 的角平分线BO 和∠BCE 的角平分线CO 相交于点0,试猜测∠A 与∠D 的关系，并选择其中一个进展证明.提示：⑴∠BOC ＝180°－〔∠2＋∠3〕＝180°－〔∠1＋∠4〕＝180°－〔∠5＋∠6＋∠7＋∠8〕＝180°－〔∠BAC ＋∠BOC 〕＝90°－2BAC ∠ ⑵∠A ＝322∠-∠＝2O ∠⑶∠BOC ＝180°－2ABC ACB ∠+∠ ＝180°－1802A -∠＝90°＋2A ∠．三、稳固练习： 1.有四条线段，长度分别是12cm,10cm,8cm,4cm,选其中的三条组成三角形，那么可组成 3 个不同的三角形.2.如果等腰三角形的两边长为5cm 和9cm ，那么三角形周长为19cm 或23cm .3.△ABC 中，假设∠A ∶∠B ∶∠C=3∶4∶7,那么△ABC 是直角三角形.4.一个n 边形的每个内角都相等，且比它的一个外角大60°，那么边数n ＝ 6 .5..三角形最长边等于10，另两条边的长分别为x 和4，周长为C ，那么x 和C 的取值范围分别是 6＜x≤10 ，20＜C≤246.如图⑺，AB ∥CE, ∠C ＝37°，∠A ＝114°，那么∠F 的度数为 77°.7.如图⑻所示,△ABC 中AB ＝AC ，请你添加一个条件．．．．AD 平分∠EAC 〔不唯一〕，使得AD ∥BC.8.如图⑼，D 、E 是边AC 的三等分点假设△ABC 的面积为12㎝2，那么△BDC 的面积是8 ㎝2.9.如图⑽，∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数是300°.10.一个多边形的内角和是1980°，那么它的边数是_13 _，它的外角和是360 ° ，共有__65__条对角线.11.一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的15，那么这个多边形是〔 D 〕A 、五边形B 、八边形C 、九边形D 、十二边形12.以下说法不正确的选项是〔 D 〕A 、任意形状的一些三角形可镶嵌地面B、用形状大小完全一样的六边形可镶嵌地面C、用形状大小完全一样的任意四边形可镶嵌地面D、用任意一种多边形可镶嵌地面13.用两个正三角形与下面的假设干个〔B〕可以进展平面镶嵌.A、正方形B、正六边形C、正八边形D、正十二边形14.如图⑾，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，那么∠A、∠1、∠2之间的关系是〔B〕A、∠A＝∠1－∠2B、2∠A＝∠1－∠2C、3∠A＝2∠1－∠2D、3∠A＝2〔∠2－∠1〕15.如图⑿,∠1＋∠2＝180°，DG∥AC，求证：∠A＝∠DFE.证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°∴∠2＝∠DFE∴AB∥EF∴∠A＝∠3又∵DG∥AC∴∠3＝∠DFE ∴∠A＝∠DFE.16.如图⒀, △ABC中，点D在AC上，且∠ABC＝∠C＝∠BDC, ∠ABD＝∠A,求∠A的度数.解：设∠ABD＝∠A＝x°∵∠BDC＝∠ABD＋∠A∴∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x°∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°∴x°＋2x°＋2x°＝180°∴x＝36，∴∠A＝36°17.如图⒁,D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A＝35°,∠D＝42°,求∠ACD的度数.解：∵DF⊥AB∴∠AFE＝90°又∵∠CEF ＝∠AFE ＋∠A,∠CEF ＝∠ECD ＋∠D∴∠AFE ＋∠A ＝∠ECD ＋∠D又∵∠A ＝35°,∠D ＝42°∴90°＋35°＝∠ECD ＋42°∴∠ECD ＝83°,即∠ACD ＝83°.18.如图⒂,△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，BE 是AC 边上的中线，AB ＝10cm,BC ＝8cm,AC ＝6cm.⑴求CD 的长；⑵求△ABE 的面积.解：⑴∵S △ABC ＝12(AC×BC)＝12(AB×CD) ∴12(6×8)＝12(10×CD) ∴CD ＝ 4.8(cm) .⑵∵BE 是AC 边上的中线∴S △ABE ＝12S △ABC ＝12 (682)＝12(cm 2). 19.如图⒂,∠xoy ＝90°,点A 、B 分别在射线ox,oy 上移动，BE 是∠ABy 的平分线，BE 的反向延长线与∠OAB 的平分线相交于点C ，试问∠C 的大小是否随点A 、B 的移动而发生变化？如果保持不变，求出∠C 的大小，如果随点A 、B 的移动而发生变化，请求出变化范围.解：∠C 的大小保持不变.∵BE 是∠ABy 的平分线∴∠3＝∠2＝12∠ABy 又∵AC 平分∠OAB∴∠1＝12∠OAB ∴∠C ＝∠3－∠1＝12∠ABy －12∠OAB ＝12 (∠ABy －∠OAB)＝12∠xoy 又∵∠xoy ＝90°∴∠C ＝45°.。

新疆乌鲁木齐县第一中学人教版七年级数学下册第七章《三角形》整章复习小结

第七章三角形复习小结一、知识结构二、回顾与思考1、什么是三角形？什么是多边形？什么是正多边形？三角形是不是多边形？2、什么是三角形的高、中线、角平分线？什么是对角线？三角形有对角线吗？n 边形的的对角线有多少条？3、三角形的三条高，三条中线，三条角平分线各有什么特点？4、三角形的内角和是多少？n 边形的内角和是多少？你能用三角形的内角和说明n 边形的内角和吗？5、三角形的外角和是多少？n 边形的外角和是多少？你能说明为什么多边形的外角和与边数无关吗？6、怎样才算是平面镶嵌？平面镶嵌的条件是什么？能单独进行平面镶嵌的多边形有哪些？你能举一个几个多边形进行平面镶嵌的例子吗？三、例题导引例1 如图，在△ABC 中，∠A ︰∠B ︰∠C=3︰4︰5，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高，BD 、CE 相交于点H ，求∠BHC 的度数。

例2 如图，把△ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，探索∠A 与∠1＋∠2有什么数量关系？并说明理由。

ABC D EH例3、如图，一个任意五角星的五个角的和是多少？例4、一个多边形的每一个内角都比相邻的外角的3倍还多20°，求这个多边形对角线的条数。

例5、如图所示，有一块三角形ABC 空地，要在这块空地上种植草皮来美化环境，已知这种草皮每平方米售价230元，AC =12m,BD =15m ，（1）购买这种草皮至少需要多少元？（2）现在学校想到这块空地上种红、黄、白、紫色四种花，而且要保证这四种花的面积相等，画出你的分法。

例6、如图，按规定，一块横板中AB 、CD 的延长线相交成85角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连结AC ，测得∠BAC=320，∠DCA=650，此时AB 、CD 的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？F EDCB A四、巩固练习课本90页复习题7（第3题可不做）.αA AB C BC D O 91 2A BC D ED A C 15m 12m。

八年级数学上册《三角形小结与复习》教案

八年级数学上册《三角形小结与复习》教案教学目的：回顾总结本章节的内容重点与难点：本节有关定理的应用教学过程：一、知识结构二、主要内容概述本章研究了命题、定理的条件与结论，以及公理与定理、原命题与它的逆命题、原定理与它的逆定理之间的关系，这些术语在今后的学习中会经常遇到．本章研究的主要内容是三角形全等的判定方法．三角形全等的三个基本的判定方法是通过操作、说理得出的，这些都视作公理，都可作为今后证明中的推理依据．本章还介绍了仅用直尺（没有刻度）与圆规的尺规作图方法，并使用尺规作图方法作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线．习题讲解及作业 P97 复习题2小结与复习(2)教学目的1．通过小结本章的知识结构，培养学生分析、归纳、总结的能力。

2．使学生体验三角形性质：三角形外角和、三角形的三边关系、多边形内角和、多边形外角和的探索过程，掌握三角形的性质，并会用它们进行有关计算。

3．使学生进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道理。

4．理解三角形的三种重要线段——中线、角平分线和高的概念，并会画出这三种线段。

重点、难点1．重点：三边关系、三角形的外角性质，多边形的外角和与内角和以及高的画法。

2．难点：灵活应用三角形的性质进行有关计算。

复习过程一、小结本章的知识结构按教科书知识结构网络图讲(采用提问式，由学生叙述)不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，它具下如下的特性：①稳定性，只要三角形的三条边长度一定，它的形状、大小就完全确定了。

三角形形状的物体比较牢固，很难改变其形状与大小，这个特性在生产实践与生活中有许多有处。

②基础性，三角形是基本的封闭图形，是边数最少的多边形，在研究其他多边形时，常常作出对角线将其划分为三角形来研究，如多边形内角和、外角和的探索。

三角形的主要概念是：边、顶点、内角、外角以及三角形的三条主要线段——中线、角平分线、高。

三角形复习与小结

解：∵ AD∥BE ∴ ∠DAB﹢∠ABE＝180° 方法一 ∴ ∠ABE ＝ 180°－∠DAB ＝ 180° － 80° ＝100° ∴ ∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE ＝100°﹣40°＝60° 在△ABC中,∠C ＝ 180° － ∠CAB － ∠ABC ＝ 180°－30 °－60 °＝90°
建构体系
边与三角形有关的线段高中线
角平分线三角形三角形的内角和
三角形的外角和多边形的内角和
多边形的外角和
课堂练习
A 组复习与三角形有关的线段： 1．若三角形的两边分别为3 和5 ，则第三边长m 的取值 2<m<8 范围是__________．
典型例题
例1 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ，则三角形的周长是 22或26 ．变式1 若等腰三角形的周长为20，一边长为4，则其他两边长为 8和8 ．
典型例题
例2 如图，在△ABC 中，∠ ABC ，∠ ACB 的平分线BD，CE 交于点O．若∠ABC =40°，∠ACB =60°，则： 130° ． ∠BOC = A E O D
B
C
典型例题
例2 如图，在△ABC 中，∠ ABC ，∠ ACB 的平分线BD，CE 交于点O．变式1 若∠A =80°，则∠BOC = 130° ．变式2 你能猜想出∠BOC A 与∠A 之间的数量关系吗？
A O D
B
C
E
典型例题
变式5 如图，若换成两条高相交于点O， ∠A 与 ∠BOC 又有怎样的数量关系？ A
∠BOC = 180° -∠A
E
O
D
B
C
课堂小结
本节课我们复习了什么？
布置作业

第十二章全等三角形小结与复习课件最新版

体系建构
问题2 请同学们整理一下本章所学的主要知识，你能发现它们之间的联系吗？你能画出一个本章的知识结构图吗？
本章的知识结构图：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL
判定
全等形
全等三角形
角平分线的性质
性质
对应边相等，对应角相等
体系建构
问题3 结合本章知识结构图，思考以下问题：（1）回顾本章的学习过程，全等三角形的性质和判定
八年级上册
第十二章小结与复习
课件说明
• 全等三角形的概念是学习本章的基础，研究全等三角形性质和判定是对对应边之间、对应角之间的相等关系方面进行的探究，是证明角平分线的性质和判定的基础．全等三角形的性质和判定又是证明线段相等和角相等的重要方法．在性质和判定的探究过程中，渗透了研究几何图形的基本思路和方法．
课件说明
• 学习目标： 1．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识体系． 2．巩固和运用全等三角形的相关知识解决问题，进一步发展推理能力．
• 学习重点：复习全等三角形判定、性质及角平分线的性质和判定，建立本章知识结构；运用全等三角形的知识解决问题．
知识梳理
问题1 请同学们回答下列问题：（1）你能举出一些实际生活中全等形的例子吗？（2）举例说明全等三角形有什么性质？（3）从三角形的三条边对应相等、三个角对应相等中
在本章中的重要作用是如何体现的？
引导学生从知识间的内在联系及知识的推理依据来分析，全等形、全等三角形、角平分线，角平分线的性质和判定等，都体现了全等三角形知识的运用；同时，全等三角形知识也是证明线段相等和角相等的重要依据．
体系建构
问题3 结合本章知识结构图，思考以下问题：（2）通过本章的学习，说一说证明线段相等和角相等

八年级上册数学第十一章小结与复习

边得 7 - 3 < a < 7 + 3，∴ 4 < a < 10. 又∵ 第三边长 a 为偶数， ∴ 第三条边长为 6 cm 或 8 cm.
归纳三角形两边之和大于第三边，可以用来判断三条线段能否组成三角形，在运用中可以直接检查较小两边之和是否大于最长边即可. 三角形的三边关系在求线段的取值范围以及证明线段的不等关系中有着重要的作用.
↙ 由特殊推广到一般
O
C
B
D
例11 如图，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G
的度数.
A
解析：所求问题不是常见的求多边形的内角和问题，但是我们发现，B G 只要连接 CD 便能转化为求五边形
E F
的内角和问题.
C
D
解：连接 CD. 由“8 字型”图可知∠F +∠G =∠FCD
+∠GDC，∴∠A +∠B +∠BCF +∠EDG +∠E +∠F
第十一章三角形
本章小结与复习
要点梳理
1. 三角形的分类
三边都不相等的三角形
按边分
底边和腰不相等
等腰三角形
的等腰三角形
锐角三角形
等边三角形
按角分直角三角形
钝角三角形
2. 三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
3. 三角形的高、中线与角平分线
高：过顶点向其对边所在直线引垂线，所得垂线段为高.三条高或其延长线相交于一点，如图①. 中线：连接顶点与其对边中点所得线段为中线.三条中线相交于一点（重心），如图②. 角平分线：内角的平分线与其对边相交所得线段为角平分线.三条角平分线相交于一点，如图③.

三角形的小结与复习教学设计20人教版八年级数学上册

教师在学生探究过程中，适时给予指导和点拨，帮助学生突破难点，巩固知识。
3.精讲精练，巩固提高：针对教学重难点，教师进行精讲，突出关键点，通过典型例题和练习题，帮助学生巩固所学知识。
练习题设计要具有层次性、针对性，让不同水平的学生都能得到提高。
4.方法引导，培养能力：注重数学方法的传授，引导学生运用画图、测量、推理等手段解决问题，提高学生的几何直观和逻辑思维能力。
例如：在解决相似、全等三角形问题时，引导学生运用对应角、对应边等方法进行分析。
5.拓展延伸，激发创新：在教学过程中，适当引入拓展性问题和实际应用问题，激发学生的创新意识，培养学生的探究精神。
例如：探讨三角形在建筑、艺术、科技等领域的应用，让学生感受数学与生活的紧密联系。
6.评价反馈，激励进步：采用多元化评价方式，关注学生的个体差异，鼓励学生自我评价、相互评价活中含有三角形的物体，记录下来并分析三角形在其中的作用；
（2）与家长共同探讨三角形在实际生活中的应用，分享学习心得。
3.布置以下小组合作作业：
（1）小组成员共同完成一道综合性的几何证明题，要求运用到本节课所学知识；
（2）小组讨论并总结相似、全等三角形的判定方法在实际问题中的应用。
五、作业布置
1.结合本节课所学内容，布置以下书面作业：
（1）完成课本相关练习题，巩固三角形的基本性质、内角和定理、勾股定理等知识；
（2）设计一道实际应用题，运用勾股定理解决问题，并说明解题思路；
（3）绘制一个等腰三角形和一个等边三角形，标出相关角度和边长，并解释其性质；
（4）总结相似、全等三角形的判定方法，举例说明。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并熟练掌握三角形的性质、分类及判定方法，特别是等腰三角形、等边三角形的特点及其应用。

解三角形复习小结与复习(教师版)

盐城市盐阜中学高二年级数学学科导学案
格言警句：自己打败自己的远远多于比别人打败的。

1 执笔人：姚东盐审核人： 2009 年 9 月日
必修5 第一章小结与复习 1 第 7 课时
一、学习目标
1.进一步熟悉正、余弦定理内容，能够应用正、余弦定理进行边角关系的相互转
化，判断三角形的形状；
2.能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦定理、余弦定理及相
关的三角公式解决这些问题．
二、课前预习
（一）三角形中的定理
1.正弦定理：，其中R 为 .
正弦定理的作用：
⑴
⑵
正弦定理的变形：
①2sin a R A =，，； ②sin 2a
A R =，，；
③::a b c = .
2.余弦定理：
2222cos a b c bc A =+-，
余弦定理的作用：
⑴
⑵
⑶ .
⑷ .
余弦定理的变形：
①cos A = 等；
②222a b c +-= 等.
3.三角形面积公式：
1
sin 2S ab C ∆== =
4. 在已知两边a,b 及角A 解三角形时，需要讨论.
(1)若Ａ≥９０°，则有
①a>b 时有解； ②a ≤b 时解.
（2）若Ａ＜９０°时，则有
①若a ＜bsinA ，则解； ②若a ＝bsinA ，则解；
2 格言警句：自己打败自己的远远多于比别人打败的。

.
3 格言警句：自己打败自己的远远多于比别人打败的。

4 格言警句：自己打败自己的远远多于比别人打败的。