八年级数学上册124分式方程教材说明素材冀教版
2022年八年级数学上册第十二章分式和分式方程12.4分式方程教案新版冀教版
12.4分式方程教学目标【知识与能力】1.理解分式方程的概念及意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根方法.【过程与方法】1.能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,体会分式方程的模型.2.在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上,使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法,使学生熟练掌握解分式方程的技巧.【情感态度价值观】通过学习分式方程的解法,使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程,把未知问题转化成已知问题,从而渗透数学的转化思想.教学重难点【教学重点】可化为一元一次方程的分式方程的解法.【教学难点】理解解分式方程时可能无解的原因.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:【课件1】小红家到学校的路程为38km.小红从家去学校总是先乘公共汽车,下车后再步行2km,才能到学校,路途所用时间是1h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍,求小红步行的速度.教师提出问题:(1)上述问题中有哪些等量关系?(2)根据你所发现的等量关系,设未知数并列出方程.(3)如果设小红步行的时间为x h,又应该怎么列方程?在活动中教师要关注:(1)学生是否能将实际问题转化为数学问题;(2)大部分学生能否将这个问题很好地分析出来?能否列方程?(3)基础较差的学生对于该题的理解是否有困难?如何适当加以个别引导?[设计意图]先通过一个行程问题,引导学生从分析入手,列出含有未知数的式子表示有关的量,并进一步根据等量关系列出方程,为探索分式方程及分式方程的解法做准备.另外以生活中的实际问题为背景,让学生感到数学贴近生活,激起了探究新知识的欲望.导入二:【课件2】西天取经路上,唐僧给徒弟们出了一道天竺国的数学题目:某项工程要在规定的期限内完成,甲队单独做正好能够按期完成,乙队单独做则需要延期3天完成.现在这两个队合作2天后,再由乙队单独做,也正好按期完成.如果设规定的期限是x天,工程总量为1,如何列方程呢?三个徒弟都给出了自己的答案:孙悟空:2x +x x+3=1;猪八戒:2x +2x+3=1;沙和尚:21x +1x+3+x -2x+3=1.师傅表扬了徒弟积极动脑,并说道:有一位徒弟的结论是错误的,你知道谁的错了吗? 同学们分析这个问题列出的方程还是整式方程吗?该如何解呢?[设计意图] 创设故事情境导入,将所出现的方程与整式方程比较,为探索分式方程及分式方程的解法做准备.二、新知构建：探究一:分式方程及其解法思路一1.分式方程【课件3】 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?教师提出问题.学生独立思考,根据“两次航行所用的时间相等”这一相等关系建立方程. 〔解析〕 设江水的流速为v 千米/时,则轮船顺流航行的速度为(30+v )千米/时,逆流航行的速度为(30-v )千米/时,顺流航行90千米所用的时间为9030+v 小时,逆流航行60千米所用的时间为6030-v 小时.可列方程9030+v =6030-v .教师提问:刚才我们所接触的方程38-21-x =9×2x ,38-29x +2x =1,9030+v =6030-v 与以前所学的整式方程有何不同?学生思考,议论后在全班交流.归纳:该类方程分母含有未知数.教师讲解并板书:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.[知识拓展] (1)理解分式方程要明确两点:①是方程;②分母中含有未知数(也可以看成方程中含有分式).(2)整式方程和分式方程统称为有理方程.2.分式方程的解法【课件4】如何解分式方程38-21-x =9×2x 和38-29x +2x =1呢? 在同学讨论的基础上分析:由于我们比较熟悉整式方程的解法,所以要把分式方程转化为整式方程,其关键是去掉含有未知数的分母.引导学生进一步分析:把方程的两边乘最简公分母可将分式方程化为整式方程,解这个整式方程可得方程的解.说明:教师提出问题后,鼓励学生寻求解决问题的方法,引导学生将分式方程转化为整式方程,学生自然会想到“去分母”来实现这种转变,求出方程的解,并要求验根.在活动中教师要关注:(1)学生能否从所列方程中观察到它与整式方程的区别在于“分母中含有未知数”;(2)学生能否有利用“转化思想”解决问题的意识;(3)学生是否能够认真倾听别人的见解,从中获取知识.归纳:解分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边乘最简公分母,这是解分式方程的一般方法.[设计意图] 怎样解分式方程?这是本节的核心问题.这里又一次让学生运用“转化”思想,把待解决或未解决的问题,通过转化,划归到已经解决或比较容易解决的问题中去,最终使问题得到解决.思路二1.分式方程38-21-x =9×2x ,38-29x +2x =1有什么特点? 学生观察,回答:(1)分母含有未知数,(2)是方程.教师引导学生概括:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解(也叫做分式方程的根).提问:你还能举出一个分式方程吗?【课件5】 判断下列各式哪个是分式方程.(1)x +y =5; (2)x+25=2y -z 3; (3)1x ; (4)y x+5; (5)1x +2x =5. 根据相关定义可得:(1)(2)是整式方程,(3)(4)是分式,(5)是分式方程.2.分式方程的解法学生自主探索,并尝试选分式方程求解【课件6】解方程1+x 5+x =12.解:两边同乘最简公分母2(x +5)得:2(x +1)=5+x ,2x +2=5+x ,x =3.检验:把x =3代入原方程左边=1+35+3=12,右边=12,左边=右边.所以x =3是原分式方程的解. 学生尝试去分母,将分式方程转化为整式方程,再求整式方程的解.结合解一元一次方程时检验的方法,教师提醒学生解完分式方程后进行检验.【课件7】 如何解课件3中所列出的分式方程?解:方程的两边同乘(30+v )(30-v ),得90(30-v )=60(30+v ),解得v =6.检验:将v =6代入分式方程中,左边=52,右边=52,左边=右边,因此v =6是原分式方程的解. 师生共同分析、求解,进一步归纳:解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般方法.探究二:分式方程的增根【课件8】 解分式方程x+1x -1=x -31-x +1.教师提出问题,让学生解方程.解:方程两边同乘x-1,得x +1=-(x-3)+(x-1),解这个整式方程,得x =1.师:x =1是方程的解吗?为什么?说明:学生先独立解决,然后提出自己的看法,进行小组讨论.在学生讨论期间,教师应到学生中,参与学生的数学活动,鼓励学生勇于探索、实践,解释产生这一现象的原因,并懂得在解分式方程时一定要进行验根.归纳:在解分式方程时,通过去分母将分式方程转化为整式方程,并解这个整式方程,再将整式方程的根代入分式方程(或公分母)中检验.当分母的值不等于0时,这个整式方程的根就是分式方程的根;当公分母的值为0时,分式方程无解,我们把这样的根叫做分式方程的增根.【课件9】解方程:2x+2-2-x2+x =3.解:方程两边同乘x +2,得2-(2-x )=3(x +2),解这个整式方程,得x =-3,经检验,x =-3是原分式方程的根.[知识拓展] (1)检验的方法有两种:①把未知数的值代入所乘最简公分母中,最简公分母为0是增根,舍去.最简公分母不为0的未知数的值就是原分式方程的解.②把未知数的值代入原方程,若左右两边的值相等,则这个未知数的值就是原方程的根;若某个分式的分母为0,则这个未知数的值就是增根,舍去.(2)解分式方程时,必须注意以下几点:①若分式方程中的分母是多项式,应先对各分母因式分解,再寻求最简公分母;②将一个分式方程的两边同时乘最简公分母时,每一个式子都应乘到,不要漏乘,特别是不要漏乘没有分母的项;③解含字母系数的分式方程时,字母系数应视为具体数处理;④解分式方程时,检验这一步必不可少,它是解分式方程的一个重要步骤.三、课堂小结：解分式方程的一般步骤:1.在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化为整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零;使最简公分母为零的根不是原方程的根,必须舍去.[设计意图] 学生通过回顾,自己总结,实现了自我评价,让对本节知识学得不是很好的学生有所收获.。
冀教版八年级数学上册12.4分式方程概念与解法 教案
分式方程概念与解法【教学目标】1理解分式方程的概念2了解解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法3理解分式方程验根的必要性，掌握解分式方程验根的方法【教学重难点】教学重点：分式方程的解法教学难点：分式方程的解题步骤及验根【知识要点】1．分式方程的概念：字母里面有未知数的方程．2．分式方程的解法：（1）去分母：将分式方程两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；（2）解整式方程；（3）验根3．增根：使分式方程中分母为0的根，叫做方程的增根，应舍去．例1 下列方程是关于x的方程，其中是分式方程的是______________。
（只填序号）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨例2 解方程：（1）1321x x =+； （2）22011x x x -=+-； （3）233x x=-； （4）21221-=+--x x x ；（5）1233xx x=+--； （6）222(1)160x x x x+++-=．例3 （1）解方程：3222x x x =--- （2）解方程：256x x x x -=--例4 （1）解方程：2236111x x x +=+--（2）解方程：22263525815215x x x x x =+-++--例5 （1）解关于x 的方程：()20x b x a a b x a x b+++=+≠--（2）解关于x 的方程：()2220224x x a a x a x a a x-=≠+--（3）解关于m 的方程：81716151+-+=+-+m m m m例6 若分式方程：223224mx x x x +=-+-有增根，求m 的值．例7 已知一次函数b kx y +=的图象经过（1，3）和（-2，0）两点，则关于x 的方程0=--+bx bk x k 的根是多少？1．分式方程21124x x x -=--的解是（ ） A ．32-B ．2-C ．52-D ．322．分式方程的解是( ) A ． x=1 B ．x=－1 C ．x=2 D ．x=－2 3．方程423532=-+-xx x 的解是 ． 4．方程3221+=x x 的解是 . 5．方程22123=-+--xx x 的解是x= ． 6．当m = 时，关于x 的分式方程213x mx +=--无解. 7．解方程： （1）132+=x x （2）13132=-+--xx x（3）164412-=-x x （4）0)1(213=-+--x x x x112x x =+（5）33132=-+--xx x （6） x x x+--=-1513112（7） 2163524245--+=--x x x x （8） 11112-=-x x1．下列式子，是分式方程的是（ ） A ．3253214-++-x x x B ．3254aa =+π C ．24365xx =+-D ．112314=+-+x x 2．如果关于x 的分式方程3132--=-x mx 有增根，则m 的值为（ ） A ．3-B ．2-C ．1-D ．33．关于x 的方程4332=-+x a ax 的根为1=x ，则a 等于（ ） A ．1 B ．3 C ．1- D ．3-4．方程01221=---x x 的根是（ ） A ．3-=x B ．0=x C ．2=x D ．3=x5．一件工作，甲单独做a 天完成，乙单独做b 天完成，两人合作，共需（ ） A ．()天b a +B ．天⎪⎭⎫⎝⎛+b 1a 1C ．天ba 1+ D ．天ba ab+ 6．如果11-x 与11+x 互为相反数，则x 的值等于___________ 7．某车间原计划在x 天内生产120个零件，由于采用了新技术，每天多生产零件3个，因此提前2天完成任务，则列方程为______________8．用换元法解方程2121222=-+-x x x x 时，如果设122-=x x y ，那么原方程可化为_____________9．方程0112=--xx 的解是_____________。
八年级数学上册124分式方程如何解分式方程素材冀教版!
如何解分式方程解分式方程的方法很多，怎样选择合适的方法去解，从而简化运算呢？下面结合一些例题，向同学们介绍一些解法技巧。
1．一般法所谓一般法，就是先去分母，将分式方程转化为一个整式方程。
然后解这个整式方程。
(义务教材初中代数第三册74页8(3)题)解原方程就是方程两边同乘以(x＋3)(x－3)，约去分母，得4(x－3)＋x(x＋3)=x2－9－2x。
2．换元法换元法就是恰当地利用换元，将复杂的分式简单化。
(义务教材初中代数第三册第51页B组第2题)分析本方程若去分母，则原方程会变成高次方程，很难求出方程的解设x2＋x=y，原方程可变形为解这个方程，得y1=－2，y2=1。
当y=－2时，x2＋x=－2。
∵Δ＜0，∴该方程无实根；当y=1时，x 2＋x=1，∴12-±经检验，x=12-±是原方程的根，所以原方程的根是12-。
3．分组结合法就是把分式方程中各项适当结合，再利用因式分解法或换元法来简化解答过程。
(义务教材初中代数第三册第51页B 组10(1)题)4．拆项法拆项法就是根据分式方程的特点，将组成分式方程的各项或部分项拆项，然后将同分母的项合并使原方程简化。
特别值得指出的是，用此法解分式方程很少有增根现象。
例4 解方程解 将方程两边拆项，得即x=－3是原方程的根。
5．因式分解法因式分解法就是将分式方程中的各分式或部分分式的分子、分母分解因式，从而简化解解将各分式的分子、分母分解因式，得∵x－1≠0，∴两边同乘以x－1，得检验知，它们都是原方程的根。
所以，原方程的根为x1=－1，x2=0。
6．配方法配方法就是先把分式方程中的常数项移到方程的左边，再把左边配成一个完全平方式，进而可以用直接开平方法求解。
∴x2±6x＋5=0，解这个方程，得x=±5，或x=±1。
检验知，它们都是原方程的根。
所以，原方程的根是x1=5，x2=－5，x3=1，x4=－1。
八年级数学上册 12.4 分式方程教材说明素材 (新版)冀教版
12.4分式方程
重点：是分式方程的解法。
难点：是能够准确的得出分式方程的解。
以学生熟悉的实际情景“上学行程〞为背景，引导学生发现实际问题中的等量关系，列出分式方程，通过把分式方程转化为整式方程来解分式方程，在解分式方程的过程中要引导学生进行分析，使他们了解分式方程产生增根的原因，体会到解分式方程时必须进行检验。
教学目标
知识与技能
说出分式方程、分式方程的解和增根的概念；
会解分式方程〔方程中的分式不超过两个〕，会检验根的合理性；
过程与方法
运用类比的思想，体会分式方程与整式方程的联系；
通过自主探索和合作交流，尝试解决问题，经历和检验数学开展的过程。
情感态度价值观
积极参与数学学习活动，体验探索与创造；
经历从实际问题中建立分式方程的过程，体会分式方程的模型思想，进一步开展符号感。
可修改欢迎下载 1。
冀教版八年级数学 12.4 分式方程(学习、上课课件)
感悟新知
2. 解分式方程的一般步骤
知2－讲
感悟新知
知2－讲
特别提醒 1. 解分式方程的关键是去分母.去分母时不要漏
乘不含分母的项，当分子是多项式时要用括 号括起来 . 2. 解分式方程一定要检验，对于使最简公分母 为0的解必须舍去.
感悟新知
3. 检验方程解的方法
知2－讲
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解
例2 [母题 教材 P19 例 1 ]解下列方程：
知2－练
(1)
x
x －
4=
x x
＋ －
2 6
；
(2)
4x 3x
＋ －
6 3
－
5x － 4 x－1
=1；
(3)
x2
4 ＋
2x
＋
x2
7 －
4
=x2
6 －
2x.
解题秘方：将分式方程转化为整式方程，通过求整式
方程的解并检验，得到分式方程的解 .
感悟新知
(1)
x2 x
=1；(4)
1 x＋2
=
1 y－3
；
(5)
x a
－2=x(
a
为非零常数)
.
感悟新知
解题秘方：利用判别分式方程的依据——分母中 知1－练 含有未知数进行识别 .
解：(1) 不是分式方程，原因是分母中不含未知数 . (2)是分式方程，原因是分母中含有未知数 . (3)是分式方程，原因是分母中含有未知数 . (4)是分式方程，原因是分母中含有未知数 . (5)不是分式方程，原因是分母中虽然含有字母 a，但 a为非零常数，不是未知数 .
＝2(mm－－31)，∵m－1 1※－m＋2 1＋1＝16，
八年级数学上册124分式方程如何正确理解分式概念素材冀教版
如何正确理解分式概念
分式中，正确理解分式概念是关键，怎样正确地理解分式概念呢？主要应注意以下几个问题：
1．分式是两个整式相除的商，分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母，如与是的分母不含字母，因而它们是整式而不是分式．2．分式中的字母取值是有条件限制的，即必须使分母的值不为零．如分式中，分子中的字母y可以取任意数，而分母中的字母x不能等于3。
又如在分式中的字母x，只有当时分式才有意义。
3．在分式中，分子、分母同乘以或除以一个代数式，可能会改变字母的取值范围．为此，在讨论分式中字母的取值范围时，应对原式进行讨论．
∴当x＋1≠0，即x≠－1时，分式有意义．
剖析：不能先约分化简再讨论，正确答案是当x≠－1且x≠2时分式有意义．
4．分式值为零的前提是分式有意义(即分母不为零)．就是说使分式值为零的条件是使分子的值为零而分母的值不为零．
解：由|x|－2=0，得
x=±2．
当x=2时，分母x＋2=4≠0．
当x=－2时，分母x＋2=0．
(1)有意义；(2)无意义；(3)值为零．
当x=3时，x＋3≠0；
当x=－3时，x＋3=0．。
12.4 分式方程(课件)冀教版数学八年级上册
12.4 分式方程
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易 ■分式加减运算符号出错
错
−
易
例 解分式方程
=8 时，去分母后得到的
−
−
混
分 整式方程是 （
）
析
A. 2（x-8）+5x=16（x-7）
B. 2（x-8）+5x=8
C. 2（x-8）-5x=16（x-7）
D. 2（x-8）-5x=8
12.4 分式方程
12.4 分式方程
● 考点清单解读
● 重难题型突破
● 易错易混分析
12.4 分式方程
考
点
清
单
解
读
■考点一
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分式方程的概念
定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
特征
①是方程；②含有分母；③分母中含有未知数
12.4 分式方程
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归纳总结
考
点
分式方程与整式方程的区别在于分母中是否含有未知数
清
单 （不是一般的字母系数）.
解
读
12.4 分式方程
返回目录
对点典例剖析
考
点
典例1 在下列各式中，关于 x 的分式方程是 （
清
单
解 ）
读
+
A. 2x-3y=0
B.
-3=
C.
+
−
+3
D.
−
=
12.4 分式方程
考
点
清
单
解
读
［答案］ D
返回目录
12.4 分式方程
考
冀教版数学八上12.4《分式方程》word教学设计
（1）从实际问题出发，引导学生认识分式方程，并总结分式方程的定义。
（2）通过具体例题，讲解分式方程的解法，强调去分母、去括号、移项、合并同类项等基本步骤。
（3）针对难点，设计具有梯度的问题，帮助学生逐步突破。
3.课堂练习：
设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。同时，鼓励学生分享解题思路，提高课堂互动性。
（一）教学重难点
1.重点：分式方程的定义、解法及其在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）分母为零的情况，如何判断分式方程的解是否存在。
（2）将实际问题抽象为分式方程，建立数学模型。
（3）分式方程求解过程中，去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤的熟练运用。
（二）教学设想
1.引入环节：
通过生活中的实际例子，如购物打折、物品分配等，引导学生发现分式方程的实际意义，激发学生的学习兴趣。
8.教学策略：
（1）采用启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的逻辑思维能力。
（2）关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能得到提高。
（3）运用信息技术，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.从生活中的实际问题出发，如“小华和他的朋友去购物，遇到了打折活动。原价为200元的商品，打8折后，小华和朋友各买了一样，他们一共花了多少钱？”引导学生思考如何用数学方法解决这类问题。
1.学生对分式方程的认知程度，了解他们在哪些方面可能存在困难，以便进行针对性教学。
2.学生在小组合作、讨论交流中的参与度，关注学生的合作意识和团队精神。
3.学生在解决实际问题生的学习兴趣和动机，激发学生的学习积极性，提高课堂教学效果。
冀教版数学八年级上册 12.4《分式方程》 课件(共22张PPT)
1 x-5
=
10 x2-25
去分母后得到的整式方程的解却不
是原分式方程的解呢？我们来观察去分母的过程
= 100
20+V
2600-V当两v=边5时同,乘(2(02+0v+)v()2(02-0v-)v≠)0100(20-v)=60(20+v)
分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的
解与分式方程的解相同.
1
方程两边同乘x－1 当x＝1时x－1＝0
x+1＝－(x－3)＋(x－1)
方程两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分 母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
解分式方程一般需要哪几个步骤?
①去分母，化为整式方程.
②解整式方程. ③检验.
必须检验！
把未知数的值代入最简公分母，看结果是
不是零，假设结果不是0，说明此根是原方程
(2)约去分母后，分子是多项式时，没有 注意添括号．(因分数线有括号的作用〕 (3)增根不舍掉。
布置作业
1.p20练习，p21A组2 ， B组〔必做〕
2.拓展与延伸：〔选做〕
※:
1 1 1
1 11
1 2 2 23 2 3
1 11 34 3 4
根据你发现的规律
〔１〕写出第ｎ个式子
，
〔２〕利用规律计算：
∴原分式方程无解。
解方程
(1) 38 2 2 1 9x x
x 1 x 3
(2)
1
x 1 1 x
我们来观察去分母的过程
38 9x
2
2 x
1
方程两边同乘 9x 当x＝ 6 时9x≠0
38－2＋9×2＝9x
方程两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的
秋八年级数学上册 12.4《分式方程》教学设计(新版)冀教版-(新版)冀教版初中八年级上册数学教案
学生抢答
观察能力.
回顾思考
解方程: x 2 2x 3 1
4
6
设计意图：回忆一元一次方程的解法，复习解题步骤,指明
解题注意点,为类比解分式方程作铺垫.
怎样求分式方程的解呢？
学生独立完成 小组互评
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
1）回顾解一元一次方程时是怎么去分母的？
小组合作与交流，形成统
各抒己见 畅所欲言 交流反思
1. P20 练习，P21A 组 2 ， B 组（必做） 2.拓展与延伸：（选做）
※※已知:
1 1 1 1 2 2
1 11 23 2 3
1 11 34 3 4
布置 作业
根据你发现的规律
1 写出第ｎ个式子，
必做题课下在作业本上 完成. 选做题学有余力 学生小组内探究.
2 利用规律计算：
分式方程的模型，从而归纳出分式方程的概念．
以上问题全班交流. 通过交流达成共识.
2/6
word
聪明的同学，你能为下列方程找到家吗？
x2 x
（1） 2
3
（2） 4 3 7 xy
x2 x（3） 233 xx（4）
2
（5） x(x 1) 1 x
（6） 2x x 1 10 5
设计意图：通过辨析，准确理解分式方程的概念，培养学生的
x 1 x 3 x 1
当 x＝1 时 x－1＝0
学生观看去分母过 程，直观发现解分式 方程可能产生增根， 印象更深刻.
方程两边同乘了等于 0 的式子，所得整式方程的解使分
母为 0，这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
1.认识增根. 归纳总结
2.发现分式方程可能产生增根的原因.
冀教版八年级上册12.4分式方程课件(共18张ppt)
自主学习1：分式方程的概念
分式方程及分式方程的解
像这样，分母中含有________的方程叫做分式方
未知数
程。使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分
式方程的______（也叫做分式方程的根）。
解
自主学习2:解分式方程
解方程：
−7
−
1
7−
=8
解：方程两边同乘(x-7),得
x-8+1=8(x-7)
解这个整式方程,得
每一项都要乘
最简公分母
x=7
经检验，x=7是原分式方程的增根。
所以原分式方程无解
对点训练一：
解方程：
−2
−1=
4
2−4+4
解：方程两边同乘(x-2)2,得
x(x-2)-(x-2)2=4
解这个整式方程,得
（2）、（5）
12.4 分式方程
学习目标
1.能识别分式方程，知道分式方程的解的概念.
2.知道解分式方程的步骤，会解可化为一元一次方
程的分式方程.（重点）
3.根据分式方程出现增根的情况，会求待定系数的
值.
自主学习1：分式方程的概念
观察下列方程回答：
1
4，
x 1
x 1
x
2x - 1
含有未知数
每日金句
山积而高，泽积而深。
复习导入
观察下列等式回答：
x 1
1
x
（1）x+1=10（2）
4（3）x+y=0（4）5+5=10 （5）
2x - 1
x 1
冀教版数学八年级上册12.4《分式方程》教学设计
冀教版数学八年级上册12.4《分式方程》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.4《分式方程》是学生在掌握了分式运算、分式性质的基础上，进一步学习解决实际问题中的方程。
本节课通过分析分式方程的定义、解法及其应用，使学生能够解决一些简单的实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本运算和性质，具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
但部分学生对分式方程的理解和应用还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.理解分式方程的定义及其解法；2.能够解决一些简单的实际问题，提高数学应用能力；3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.分式方程的定义及其解法；2.如何将实际问题转化为分式方程，并解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组讨论法，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例；2.准备分式方程的解法步骤提示；3.准备教学PPT。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何解决实际问题。
2.呈现（10分钟）教师展示分式方程的定义及其解法，让学生了解分式方程的基本概念和解决方法。
3.操练（10分钟）教师给出一些简单的分式方程实例，引导学生分组讨论、共同解决问题，巩固分式方程的解法。
4.巩固（10分钟）教师设计一些练习题，让学生独立完成，检查学生对分式方程解法的掌握程度。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考如何将实际问题转化为分式方程，并解决问题。
学生分组讨论，分享解题过程和心得。
6.小结（5分钟）教师对本节课的主要内容进行总结，强调分式方程的解法和实际应用。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些有关分式方程的练习题，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师在黑板上板书本节课的重点内容，方便学生复习和记忆。
冀教版八年级数学上册12.4《分式方程》课件
巩固练习
例2 解方程： 2 2 x 3 .
x2 2x
解：方程两边同乘x+2，得2- (2-x)＝3(x+2)， 解这个整式方程，得 x＝-3， 经检验，x＝-3是原分式方程的解.
回顾反思
本节课我们主要学习了哪些内容？与同学交流你的想法。
1.分式方程的定义： 分母中含有未数的方程叫做分式方程 2.解分式方程： 解分式方程的一般步骤：一化 二解
巩固练习
例1 解方程:
（1）318−−x2＝9×
2 x
；（2）
389−x2＋
2 x
＝1.
解：(1) 方程两边同乘x(1-x),得36x＝18(1－x).
解这个整式方程，得 x＝ 13.
经检验，x＝
1 3
是原分式方程的解.
巩固练习
例1 解方程:
（1）318−−x2＝9×
2 x
；（2）
389−x2＋
2 x
＝1.
解： (2) 方程两边同乘9x,得36＋18＝9x， 解这个整式方程，得x＝6. 经检验，x＝6 是原分式方程的解.
探究新知
学生活动三 【观察与思考】
下列是小华解方程
x x
1 1
x3 1 x
1的过程：
方程两边同乘x－1，得x＋1＝－(x－3)＋(x－1).
解这个整式方程，得x＝1 你认为x＝1是方程 x 1 x 3 1的解吗？为什么?
探究新知
学生活动一 【一起探究】
1.上述问题中有哪些等量关系？ (1)小红乘公共汽车的时间+小红步行的时间 =小红上学路上的时间； (2)公共汽车的速度=9×小红步行的速度.
探究新知
2.根据你所发现的等量关系，设未知数并列出方程.
冀教版初中数学八年级上册12.4《分式方程》教案
冀教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！冀教版初中数学和你一起共同进步学业有成！《分式方程》教案教学目标1、了解分式方程的概念，知道产生增根的原因.2、掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.教学过程一、复习导入 回忆：一元一次方程的解法，并且解方程. 163242=--+x x 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，轮船顺流航行速度为千米/时，逆流航行速度为千米/时，顺流航行100千米所用时间为小时，逆流航行60千米所用时间为小时.根据“两次航行所用相同”这一等量关系，得到方程. 议一议：方程的特征： vv -=+206020100结论：方程的分母中含有未知数的方程叫做分式方程.二、交流展示1、练一练：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ ，，，， 322x x =-734=+x x x x 321=-1)1(-=-xx x，，， 23x x=-π10512=-+x x 21=-x x 1312=++x xx 2、探究：如何解方程基本思路：化方程为方程. v v -=+206020100方程两边同时乘以得(是整式方程)解得：v =.检验：将v =代入分式方程，左边=，右边=，∵左边右边，∴v =原分式方程的解.3、归纳：解分式方程的基本思路是：“转化”即：将方程化为方程；解分式方程的基本方法是：“去分母”即：方程两边同乘，约去分母，化为整式方程. 4、尝试：解方程：. 2510512-=-x x 注：分式方程的解有两种情况： ①所得的根是原方程的根；②所得的根不是原方程的根即是原方程的增根.在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以值为0的整式. 验根方法：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为0，使最简公分母值为0的根是增根.三、展示提高1.解方程：； xx 332=-2.解方程：； )2)(1(311+-=--x x x x 3若方程会产生增根，试求k 的值. 3132-=--x k x x 课堂小结解分式方程的一般步骤：1、去分母，在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整2、解这个整式方程；――解整3、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是0，使最简公分母为0的根是原方程的增根，必须舍去.——验根相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
八年级数学上册 12.4 分式方程教学建议素材 (新版)冀教版
12.4分式方程
学生是在学习了一元一次方程、二元一次方程（组）的基础上学习分式方程的，已积累了一定的经验，因此本节应突出自主地建立分式方程的概念和将分式方程转化为整式方程来求解．
1．分式方程的概念．教师提出问题情境后，引领学生根据已有的知识经验，尝试解决“一起探究”中的问题，对学习困难的学生给予点拨和引导，再以交流的形式达成共识．结合“大家谈谈”的活动，引导学生观察：分式方程与已学过的方程相比，未知数的位置有什么不同？这些方程的共同特点是什么？还能举出这样的例子吗？使学生在思考这些问题的过程中自然建立分式方程的模型，从而归纳出分式方程的概念．
2．解分式方程．在例1前或利用例1，引导学生思考：解一元一次方程的一般步骤是什么？去分母的目的是什么？能否对分式方程去分母？让学生思考后尝试去分母，这样就可以探索到解分式方程的方法．
3．分式方程的根的检验．利用教科书中的“观察与思考”活动，使学生发现：这样求出的方程的根不一定是分式的根．然后引导学生思考：解方程时，同是去分母，为什么求得的一元一次方程的根不需要检验，而分式方程的根就需要检验呢？这样能使学生进一步理解分式方程产生增根的原因和验根的方法．还可以结合后面的“读一读”，对增根做进一步的探讨．
1。
初中数学冀教版八年级上册12.4 分式方程
魏僧寨中学 陈贵英
1.了解分式方程的概念，以及会产生增 根的原因. 2.掌握分式方程的解法，会解可化为一 元一次方程的分式方程.
一艘轮船在静水中的最Байду номын сангаас航速为20
km/h,它沿江以最大航速顺流航行100 km
所用时间,与以最大航速逆流航行60 km
所用时间相等,求江水的流速为多少?
解:设江水的流速为 v km/h，根据题意，得
100 60 20 v 20 v
分母中含未知 数的方程叫做 ？
100 60 20 v 20 v
像这样分母中含有未知数的方程叫做 分式方程.
以前学过的分母里不含有未知数的方程叫 做整式方程.
【跟踪训练】
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?
得其值都为0，相应的分式无意义.
所以x=5是原分式方程的增根。
∴原分式方程无解.
为什么会产 生无解？
为什么方程会产生无解？ 产生的原因:分式方程两边同乘一个零因式 后,所得的根是整式方程的根,而不是分式 方程的根.所以我们解完分式方程时一定要 代入原分式方程或最简公分母进行检验.
解分式方程的思路：
(1)去分母时，原方程的整式部分别漏乘 最简公分母． (2)约去分母后，分子是多项式时，别忘 添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)把整式方程的解代入最简公分母后的值为 0，不舍掉，仍说成是原分式方程的解.
【抢答练习1】
【抢答练习2】
【抢答练习3】
A.-3 B.2 C.-1
D.3
【抢答练习4】
值是______.
A.-4 B.-2 C.-1
D.3
【解析】由题意得 2=-1
x-1
2022秋八年级数学上册 第十二章 分式和分式方程12.4 分式方程说课稿冀教版
分式方程各位老师：大家好（一）教材分析：（冀教版）数学八年级上册第十二章中：《分式方程》第一课时本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元一次方程的分式方程打下基础。
通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比转化思想。
（二）、教学目标：知识技能：了解分式方程定义，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法。
过程方法：通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，发展学生分析问题解决问题的能力，培养应用意识，渗透转化思想。
情感态度：强化用数学的意识，增进同学之间的配合，体验在数学活动中运用知识解决问题的成就感，树立学好数学的自信心。
（三）教学重点：解分式方程的基本思路和解法。
（四）教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。
（五）学情分析：《课标》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
”从教师的教学角度上看：教师是进行数学活动的组织者、引领者，是教学活动的主导；从学生的学习角度上看：数学活动是学生经历数学化过程的活动，是学生自己建构数学知识的活动，是学习活动的主体；从师生的合作角度上看：数学活动过程是教师和学生之间互动的过程，是师生共同发展的过程，即要促进学生发展，也要促进教师成长。
教师作为教学主导，学生是主体作用我们这学生基础知识较扎实，学生喜欢上数学课，学习数学的兴趣较浓，具有一定探索解决问题的能力，采用的学习方法：１、类比学习的方法。
通过与分数的乘除法运算类比得到分式方程的解法。
２、探究合作学习。
学生互助下进行学习。
（六）教学方法：教学方法是我们实现教学目标的催化剂，好的教学方法常常使我们事半功倍。
新课程中，老师应成为学生学习的引导者、合作者、促进者，积极探索新的教学方式，引导学生学习方式的转变，使学生成为学习的主人。
冀教版数学八年级上册12.4《分式方程》教学设计
冀教版数学八年级上册12.4《分式方程》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.4《分式方程》是学生在学习了分式、方程的基础上，进一步研究分式方程的概念、解法及其应用。
本节课的内容包括分式方程的定义、解法、检验以及应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握分式方程的基本知识，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级学习了分式的概念和性质，八年级学习了方程的知识，为本节课的学习奠定了基础。
但是，学生对于分式方程的理解和应用还存在一定的困难，需要通过实例分析、小组讨论等方式，进一步深化对分式方程的认识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法，能够运用分式方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体验成功的喜悦，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的概念、解法及其应用。
2.难点：分式方程的解法，特别是含字母系数的分式方程。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法、引导发现法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的数学思维能力和问题解决能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、课件、例题、习题、黑板、粉笔等。
2.学生准备：笔记本、文具、学习资料等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题：“现实生活中有哪些问题可以用分式方程来解决？”引导学生回顾七年级学习的分式知识，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）教师展示分式方程的定义、解法、检验及应用的课件，让学生初步了解分式方程的基本概念和解法。
3.操练（15分钟）教师给出几个简单的分式方程，让学生在小组内合作交流，探讨解题思路和解法。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师给出一些分式方程的练习题，让学生独立完成，检验学生对分式方程的掌握程度。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用分式方程解决。
冀教版数学八年级上册12.4《分式方程》说课稿
冀教版数学八年级上册12.4《分式方程》说课稿一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.4《分式方程》是学生在学习了分式、方程的基础上，进一步研究分式方程的性质、解法及其应用。
本节课的内容分为两大部分：一是分式方程的定义及基本性质；二是分式方程的解法及应用。
通过本节课的学习，使学生掌握分式方程的基本知识，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了分式和方程的基础知识，对分式、方程有一定的认识。
但分式方程较为抽象，学生理解起来有一定难度。
此外，学生在解决实际问题时，往往不能很好地将分式方程与实际问题相结合。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习情况，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解分式方程的定义及基本性质，掌握分式方程的解法，能够运用分式方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决分式方程的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用，增强学生克服困难的信心。
四. 说教学重难点1.重点：分式方程的定义、性质、解法及应用。
2.难点：分式方程的解法，以及如何将分式方程与实际问题相结合。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合几何画板等软件，直观展示分式方程的解法及应用。
六. 说教学过程1.导入：回顾分式和方程的基础知识，引导学生进入新课。
2.自主学习：让学生自主探究分式方程的定义及基本性质，为学生提供充分的独立思考时间。
3.合作交流：学生之间相互讨论、交流，教师引导学生总结分式方程的解法。
4.教师讲解：针对分式方程的解法及应用，进行详细讲解，为学生解答疑惑。
5.练习巩固：布置具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识。
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12.4分式方程
重点：是分式方程的解法。
难点：是能够准确的得出分式方程的解。
以学生熟悉的实际情景“上学行程”为背景，引导学生发现实际问题中的等量关系，列出分式方程，通过把分式方程转化为整式方程来解分式方程，在解分式方程的过程中要引导学生进行分析，使他们了解分式方程产生增根的原因，体会到解分式方程时必须进行检验。
教学目标
知识与技能
说出分式方程、分式方程的解和增根的概念；
会解分式方程（方程中的分式不超过两个），会检验根的合理性；
过程与方法
运用类比的思想，体会分式方程与整式方程的联系；
通过自主探索和合作交流，尝试解决问题，经历和检验数学发展的过程。
情感态度价值观
积极参与数学学习活动，体验探索与创造；
经历从实际问题中建立分式方程的过程，体会分式方程的模型思想，进一步发展符号感。
1。