2018年湖南省邵阳市武冈市中考数学一模试卷-(含解析)

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【数学中考真题】湖南省邵阳市2018年中考数学试卷(解析版)

湖南省邵阳市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分)1. 用计算器依次按键，得到的结果最接近的是（）A. 1.5B. 1.6C. 1.7D. 1.8【答案】C【解析】【分析】利用计算器得到，1.7，故选C．【点睛】本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能和使用顺序．2. 如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（）A. 20°B. 60°C. 70°D. 160°【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的性质——对顶角相等进行解答即可．【详解】∵∠AOD=160°，∠BOC与∠AOD是对顶角，∴∠BOC=∠AOD=160°，故选D．【点睛】本题考查对顶角、邻补角，熟知对顶角、邻补角的图形特征以及对顶角相等的性质是解题的关键.3. 将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A. x（x2﹣1）B. x（1﹣x2）C. x（x+1）（x﹣1）D. x（1+x）（1﹣x）【答案】D【解析】【分析】直接提取公因式x，然后再利用平方差公式分解因式即可得出答案．【详解】x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．故选D．4. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误，故选B．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5. 据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A. 28×10﹣9mB. 2.8×10﹣8mC. 28×109mD. 2.8×108m【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】28nm =28×10﹣9m = 2.8×10﹣8m ，所以28nm用科学记数法可表示为：2.8×10﹣8m，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6. 如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（）A. 80°B. 120°C. 100°D. 90°【答案】B【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理进行解答即可．【详解】∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A=180°﹣∠BCD=180°-120°=60°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，故选B．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．7. 小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年（60个月）后100m短跑的成绩为（）（温馨提示；目前100m短跑世界记录为9秒58）A. 14.8sB. 3.8sC. 3sD. 预测结果不可靠【答案】A【解析】【分析】由表格中的数据可知，每加1个月，成绩提高0.2秒，所以y与x之间是一次函数的关系，可设y=kx+b，利用已知点的坐标，即可求解．【详解】（1）设y=kx+b依题意得，解得∴y=﹣0.2x+15.8，当x=5时，y=﹣0.2×5+15.8=14.8，故选A．【点睛】本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，根据表格中的数据确定出成绩与月份的函数关系是解题的关键.8. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O△COD，则CD的长度是（）A. 2B. 1C. 4D.【答案】A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合A点坐标可直接得出点C的坐标，即可得出答案．【详解】∵点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为△COD，∴C（1，2），则CD的长度是2，故选A．【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．9. 根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（）A. 李飞或刘亮B. 李飞C. 刘亮D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】根据折线统计图得出两人射击成绩，再计算出两人成绩的方差，据此即可作出判断．【详解】李飞的成绩为5、8、9、7、8、9、10、8、9、7，，所以李飞成绩的方差为[（5﹣8）2+2×（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2+（10﹣8）2]=1.8；刘亮的成绩为7、8、8、9、7、8、8、9、7、9，，×[3×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2]=0.6，∵0.6＜1.8，∴应推荐刘亮，故选C．【点睛】本题主要考查折线统计图与方差，根据折线统计图得出解题所需数据、熟练应用平均数及方差的计算公式进行求解是解题的关键．10. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A. 大和尚25人，小和尚75人B. 大和尚75人，小和尚25人C. 大和尚50人，小和尚50人D. 大、小和尚各100人【答案】A【解析】【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【详解】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：，解得x=25，则100﹣x=100﹣25=75（人），所以，大和尚25人，小和尚75人，故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分)11. 点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是_____．【答案】-2【解析】【分析】点A在数轴上表示的数是2，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可．【详解】∵点A在数轴上表示的数是2，∴点A表示的数的相反数是﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法，熟练掌握相关知识是解题的关键.12. 如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：_____．【答案】△ADF∽△ECF【解析】【分析】利用平行四边形的性质得到AD∥CE，则根据相似三角形的判定方法可判断△ADF∽△ECF．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥CE，∴△ADF∽△ECF，故答案为：△ADF∽△ECF．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定是解题的关键.13. 已知关于x的方程x2+3x﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是_____．【答案】0【解析】【分析】设方程的另一个解是n，根据根与系数的关系可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出方程的另一个解．【详解】设方程的另一个解是n，根据题意得：﹣3+n=﹣3，解得：n=0，故答案为：0．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，熟记一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)14. 如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是_____．【答案】40°【解析】【分析】根据外角的概念求出∠ADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.【详解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．15. 某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为_____人．【答案】16000【解析】【分析】用毕业生总人数乘以“综合素质”等级为A的学生所占的比即可求得结果．【详解】∵A，B，C，D，E五个等级在统计图中的高之比为2：3：3：1：1，∴该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为80000×，故答案为：16000.【点睛】本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．16. 如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．【答案】x=2【解析】【分析】一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．【详解】∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2，故答案为：x=2．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．17. 如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若BC的长是_____．【解析】【分析】由折叠的性质可知AE=CE，再证明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，问题得解．【详解】∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠，∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，∴∠CEB=72°，∴【点睛】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明△BCE是等腰三角形是解题的关键．18. 如图所示，点A是反比例函数AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k 的值是_____．【答案】4【解析】【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即．【详解】∵点A是反比例函数AB⊥x轴，垂足为点B，∴S△AOB，又∵函数图象位于一、三象限，∴k=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所，运用数形结合思想、正确理解k的几何意义是解此类问题的关键.三、解答题（本大题有8个小题，共66分)19. 计算：（﹣1）2+（π﹣3.14）0﹣2|【解析】【分析】按顺序先分别进行乘方的计算，零指数幂的运算、绝对值的化简，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】（﹣1）2+（π﹣3.14）0|2|=1+1-（【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20. 先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a=﹣2，【答案】4ab，﹣4．学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...学*科*网...【详解】（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2=a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2=4ab，当a=﹣2，=﹣4．【点睛】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握乘法公式以及整式混合运算的运算顺序及运算法则是解本题的关键．21. 如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC．BC平分∠ABD．求证：CD为⊙O的切线．【答案】证明见解析.【解析】【分析】先利用BC平分∠ABD得到∠OBC=∠DBC，再证明OC∥BD，从而得到OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到结论．【详解】∵BC平分∠ABD，∴∠OBC=∠DBC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OCB=∠DBC，∴OC∥BD，∵BD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线．【点睛】本题考查了切线的判定定理，熟知经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．22. 某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．【答案】（1）服装项目的权数是10%，普通话项目对应扇形的圆心角是72°；（2）众数是85，中位数是82.5；（3）选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据扇形图用1减去其它项目的权重可求得服装项目的权重，用360度乘以普通话项目的权重即可求得普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题．【详解】（1）服装项目的权数是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%，普通话项目对应扇形的圆心角是：360°×20%=72°；（2）明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，中位数是：（80+85）÷2=82.5；（3）李明得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，张华得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，∵80.5＞78.5，∴李明的演讲成绩好，故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛．【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，明确题意，结合统计表和统计图找出所求问题需要的条件，运用数形结合的思想进行解答是解题的关键．23. 某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？【答案】（1）A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A型机器人14台．【解析】【分析】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，根据A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同建立方程求出其解即可得；（2）设购进A型机器人a台，根据每小时搬运材料不得少于2800kg列出不等式进行求解即可得.【详解】（1）设B型机器人每小时搬运x千克材料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克材料，解得x=120，经检验，x=120是所列方程的解，当x=120时，x+30=150，答：A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）设购进A型机器人a台，则购进B型机器人（20﹣a）台，根据题意，得150a+120（20﹣a）≥2800，解得∵a是整数，∴a≥14，答：至少购进A型机器人14台．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语句，找准等量关系以及不等关系是解题的关键.24. 某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度，（结果精确到0．lm．温馨提示：sin15°≈0.26，cosl5°≈0.97，tan15°≈0.27）【答案】改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2米．【解析】【分析】先在Rt△ABD中，用三角函数求出AD，最后在Rt△ACD中用三角函数即可得出结论．【详解】在Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=10m，∴AD=ABsin∠ABD=10×sin30°=5，在Rt△ACD中，∠ACD=15°，sin∠∴，即：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数的应用，求出AD的长是解本题的关键．25. 如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图2所示，连接GM，EN．①若OG=1②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）【答案】（1）证明见解析；（2）②添加AC=BD.【解析】【分析】（1）连接AC，由四个中点可知OE∥AC、，GF∥AC、，据此得出OE=GF、OE//GF，即可得证；（2）①由旋转性质知OG=OM、OE=ON，∠GOM=∠EON，据此可证△OGM∽△OEN得②连接AC、BD，根据①知△OGM∽△OEN，若要GM=EN只需使△OGM≌△OEN，添加使AC=BD的条件均可以满足此条件．【详解】（1）如图1，连接AC，∵点O、E、F、G分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴OE∥AC、，GF∥AC、，∴OE=GF，OE//GF，∴四边形OEFG是平行四边形；（2）①∵△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，∴OG=OM、OE=ON，∠GOM=∠EON，∴△OGM∽△OEN，②添加AC=BD，如图2，连接AC、BD，∵点O、E、F、G分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴、，∵AC=BD，∴OG=OE，∵△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，∴OG=OM、OE=ON，∠GOM=∠EON，∴OG=OE、OM=ON，在△OGM和△OEN中，∴△OGM≌△OEN（SAS），∴GM=EN．【点睛】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是熟练掌握中位线定义及其定理、平行四边形的判定、旋转的性质、相似三角形与全等三角形的判定与性质等知识点．26. 如图所示，将二次函数y=x2+2x+1的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=ax2+bx+c的图象．函数y=x2+2x+1的图象的顶点为点A．函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为点B，和x轴的交点为点C，D（点D位于点C的左侧）．（1）求函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）从点A，C，D三个点中任取两个点和点B构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；（3）若点M是线段BC上的动点，点N是△ABC三边上的动点，是否存在以AM为斜边的Rt△AMN，使△AMN的面积为△ABC tan∠MAN的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解析式为y=﹣x2+4；（23）存在，tan∠MAN的值为1或4【解析】【分析】（1）利用配方法得到y=x2+2x+1=（x+1）2，然后根据抛物线的变换规律求解；（2）利用顶点式y=（x+1）2得到A（﹣1，0），解方程﹣x2+4=0得D（﹣2，0），C（2，0）易得B（0，4），列举出所有的三角形，再计算出AC=3，AD=1，CD=4，式求解；（3）易得BC的解析是为y=﹣2x+4，S△ABC=6，M点的坐标为（m，﹣2m+4）（0≤m≤2），讨论：①当N点在AC上，如图1m+1）（﹣2m+4）=2，解得m1=0，m2=1，当m=0时，求出AN=1，MN=4，再利用正切定义计算tan∠MAC的值；当m=1时，计算出AN=2，MN=2，再利用正切定义计算tan∠MAC的值；②当N点在BC上，如图2，先利用面积法计算出再根据三角形面积公式计算出然后利用正切定义计算tan∠MAC的值；③当N点在AB上，如图3，作AH⊥BC于H，设AN=t，则t，由②得勾股定理可计算出△BNM∽△BHA，利用相似比可得到，利用三角形﹣t），根据此方程没有实数解可判断点N在AB上不符合条件，从而得到tan∠MAN的值为1或4或【详解】（1）y=x2+2x+1=（x+1）2的图象沿x轴翻折，得y=﹣（x+1）2，把y=﹣（x+1）2向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得y=﹣x2+4，∴所求的函数y=ax2+bx+c的解析式为y=﹣x2+4；（2）∵y=x2+2x+1=（x+1）2，∴A（﹣1，0），当y=0时，﹣x2+4=0，解得x=±2，则D（﹣2，0），C（2，0）；当x=0时，y=﹣x2+4=4，则B（0，4），从点A，C，D三个点中任取两个点和点B构造三角形的有：△ACB，△ADB，△CDB，∵AC=3，AD=1，CD=4，∴△BCD为等腰三角形，∴构造的三角形是等腰三角形的概率（3）存在，易得BC的解析是为y=﹣2x+4，S△ABC3×4=6，M点的坐标为（m，﹣2m+4）（0≤m≤2），①当N点在AC上，如图1，∴△AMN的面积为△ABCm+1）（﹣2m+4）=2，解得m1=0，m2=1，当m=0时，M点的坐标为（0，4），N（0，0），则AN=1，MN=4，∴tan∠；当m=1时，M点的坐标为（1，2），N（1，0），则AN=2，MN=2，∴tan∠；②当N点在BC上，如图2，BC•AN=∵S△AN•MN=2∴=∴∠③当N点在AB上，如图3，作AH⊥BC于H，设AN=t，则t，由②得∵∠NBG=∠HBA，∴△BNM∽△BHA，∴MN=，AN•MN=2，t），整理得3t2﹣t+14=0，△=（﹣2﹣4×3×14=﹣15＜0，方程没有实数解，∴点N在AB上不符合条件，综上所述，tan∠MAN的值为1或4【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、等腰三角形的判定、概率公式、待定系数法、两点间的距离公式、相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度；理解二次函数图象的图象变换规律、坐标与图形性质，利用待定系数法求函数解析式、记住两点间的距离公式，利用相似比表示线段之间的关系、运用分类讨论思想等是解题的关键.。

湖南省邵阳市2018年中考数学试题(含解析).doc

2018年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．（3分）用计算器依次按键，得到的结果最接近的是（）A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.82．（3分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（）A．20°B．60°C．70°D．160°3．（3分）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（1+x）（1﹣x）4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m6．（3分）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（）A．80°B．120°C．100° D．90°7．（3分）小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年（60个月）后100m短跑的成绩为（）（温馨提示；目前100m短跑世界记录为9秒58）A．14.8s B．3.8sC．3s D．预测结果不可靠8．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（）A．2 B．1 C．4 D．29．（3分）根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（）A．李飞或刘亮B．李飞C．刘亮D．无法确定10．（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分)11．（3分）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是．12．（3分）如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD 于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：．13．（3分）已知关于x的方程x2+3x﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是．14．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是．15．（3分）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为人．16．（3分）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是．17．（3分）如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=，则BC的长是．18．（3分）如图所示，点A是反比例函数y=图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是．三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分。

(真题)湖南省邵阳市2018年中考数学试题有答案

邵阳市2018年初中毕业学业考试试题卷数学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分；（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．用计算器依次按键，得到的结果最接近的是A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.82．如图（一）所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为A．20°B．60°C．70°D．160°3．将多项式x－x3因式分解正确的是A．x(x2－1)B．x(1－x2)C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x)4．下列图形中，是轴对称图形的是5．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm ＝10－9m），主流生产线的技术水平为14~28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为A．28×10－9 m B．2.8×10－8 mC．28×109 m D．2.8×108 m6．如图（二）所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是A．80°B．120°C．100°D．90°7．小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．体育老师夸奖小明是“田径天才”．请你预测小明年（个月）后短跑的成绩为（温馨提示：目前100m 短跑世界记录为9秒58） A ．14.8s B ．3.8sC ．3sD ．预测结果不可靠8．如图（三）所示，在平面直角坐标系中，已知点A (2，4)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ．将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD ，则CD 的长度是A ．2B ．1C ．4D ．2 59．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图（四）所示的折线统计图．根据图（四）所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定．．．的选手去参赛，应推荐 A ．李飞或刘亮 B ．李飞 C ．刘亮 D ．无法确定10．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．下列求解结果正确的是A ．大和尚25人，小和尚75人B ．大和尚75人，小和尚25人C ．大和尚50人，小和尚50人D ．大、小和尚各100人二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．点A 在数轴上的位置如图（五）所示，则点A 表示的数的相反数是．12．如图（六）所示，点E 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连接AE ，交CD 于点F ，连接BF ．写出图中任意一对相似三角形：．13．已知关于x 的方程x 2 ＋3x －m ＝0的一个解为－3，则它的另一个解是．14．如图（七）所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C ＝110°，它的一个外角∠ADE ＝60°，则∠B 的大小是．15．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图（八）所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A ”的学生约为人． 16．如图（九）所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，4)．结合图象可知，关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是．17．如图（十）所示，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°．将△ABC 中的∠A 沿DE 向下翻折，使点A 落在点C 处．若A E ＝3，则BC 的长是_________．18．如图（十一）所示，点A 是反比例函数y ＝kx图象上一点，作AB ⊥x 轴，垂足为点B ．若△AOB 的面积为2，则k 的值是．三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19．计算：(－1)2＋( π －3.14)0－|2－2|．20．先化简，再求值：( a －2b )( a ＋2b )－(a －2b )2＋8b 2，其中a ＝－2，b ＝12．21．如图（十二）所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，过点B 作BD ⊥CD ，垂足为点D ，连结BC ．BC 平分∠ABD ．求证：CD 为⊙O 的切线．22．某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图（十三）所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．项目23．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000 kg材料所用的时间与B型机器人搬运800 kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800 kg，则至少购进A型机器人多少台？24．某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图（十四）所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m，坡角∠ABD为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度．（结果精确到0.1m．温馨提示：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）25．如图（十五）所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图（十六）所示，连接GM，EN．①若OE＝3，OG＝1，求ENGM的值；②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）26．如图（十七）所示，将二次函数y ＝x 2＋2x ＋1的图象沿x 轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象．函数y ＝x 2＋2x ＋1的图象的顶点为点A ．函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点为点B ，和x 轴的交点为点C ，D （点D 位于点C 的左侧）．（1）求函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式；（2）从点A ，C ，D 三个点中任取两个点和点B 构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；（3）若点M 是线段BC 上的动点，点N 是△ABC 三边上的动点，是否存在以AM 为斜边的Rt △AMN ，使△AMN 的面积为△ABC 面积的13，若存在，求tan ∠MAN 的值；若不存在，请说明理由．邵阳市2018年初中毕业学业考试参考答案及评分标准数学一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．－212．答案不唯一．例如△EFC ∽△AFD ，△EAB ∽△AFD ，△EFC ∽△EAB ． 13．x ＝0 14．40° 15．16000 16．x ＝2 17． 3 18．4三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19．（8分）解：(－1 )2＋(π－3.14 )0－|2－2|＝1＋1－(2－2)………………………………………………………………………5分＝2－2＋2 ……………………………………………………………………7分＝2． …………………………………………………………………………8分 20．（8分）解：( a －2b )( a ＋2b )－(a －2b )2＋8b 2＝a 2－(2b )2－(a 2－4ab ＋4b 2)＋8b 2 ＝a 2－4b 2－a 2＋4ab －4b 2＋8b 2＝4ab ． ……………………………………………………………………………6分将a ＝－2，b ＝12 代入得：原式＝4×(－2)×12＝－4． ……………………………………………………………………………8分 21．（8分）证明：∵BC 平分∠ABD ，∴∠OBC ＝∠DBC ．……………………………………………2分∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ．……………………………………………………4分 ∴∠DBC ＝∠OCB ．∴OC ∥BD ．……………………………………………………6分 ∵BD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ．又∵点C 为⊙O 上一点，∴CD 为⊙O 的切线．…………………………………………………………………8分 22．（8分）解：（1）服装项目的权数为10%，普通话项目对应扇形的圆心角为72°；……………2分（2）众数为85，中位数为82.5；………………………………………………………4分（3）李明的得分为80.5，张华的得分为78.5，应推荐李明参加比赛．……………8分 23．（8分）解：（1）设A 型机器人每小时搬运x kg 材料，则B 型机器人每小时搬运(x －30)kg 材料，依题意得：1000x ＝800x -30．………………………………………………………2分解得x ＝150，经检验，x ＝150是原方程的解．所以A 型机器人每小时搬运150kg 材料，B 型机器人每小时搬运120kg 材料．答：略．…………………………………………………………………………………4分（2）设公司购进A 型机器人y 台，则购进B 型机器人(20－y )台，依题意得：150y ＋120(20－y )≥2800．………………………………………6分解得y ≥1313．因为y 为整数，所以公司至少购进A 型机器人14台．答：略．…………………………………………………………………………………8分 24．（8分）解：在Rt △ABD 中，∠ABD ＝30°，所以AD ＝12AB ＝5．………………………………………………………………………2分在Rt △ACD 中，sin ∠ACD ＝AD AC，所以AC ＝AD sin ∠ACD ＝5sin15°≈19.2(m)．答：略．……………………………………………………………………………………8分25．（8分）解：（1）连接AC ，∵点O ，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，∴OE ∥AC ，OE ＝12AC ，GF ∥AC ，GF ＝12AC ．∴OE ∥GF ，OE ＝GF ．∴四边形OEFG 是平行四边形．……………………………………………………3分（2）①∵△OGE 绕点O 顺时针旋转得到△OMN ， ∴OG ＝OM ，OE ＝ON ，∠GOM ＝∠EON ．∴OG OE ＝OMON ．∴△OGM ∽△OEN ．∴EN GM ＝OE OG ＝31＝3．………………………………………………………6分 ②答案不唯一，满足AC ＝BD 即可．……………………………………………8分26．（10分）解：（1）将抛物线y ＝x 2＋2x ＋1沿x 轴翻折得到：y ＝－x 2－2x －1，将抛物线y ＝－x 2－2x －1，向右平移1个单位得到：y ＝－x 2, 将抛物线y ＝－x 2向上平移4个单位得到：y ＝－x 2＋4．所求函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为y ＝－x 2＋4．………………………………2分（2）从A ，C ，D 三个点中任选两个点和点B 构造的三角形有：△BAC ，△BAD ，△BCD ．A ，B ，C ，D 的坐标分别为(－1，0)，(0，4)，(2，0)，(－2，0)，可求得AB ＝17，AC ＝3，BC ＝25，AD ＝1，BD ＝25，CD ＝4，只有△BCD 为等腰三角形，所以构造的三角形是等腰三角形的概率P ＝13．…4分（3）S △ABC ＝12 AC ·BO ＝12×3×4＝6．①当点N 在边AC 上时，点M 在边BC 上，在Rt △AMN 中，MN ⊥AC ．设点N 的坐标为(m ，0)，则AN ＝m ＋1，点M 的横坐标为m ．由B (0，4)，C (2，0)易得线段BC 的解析式为y ＝－2x ＋4，其中0≤x ≤2，所以点M 的纵坐标为－2m ＋4，则MN ＝－2m ＋4．S △AMN ＝12AN ·MN ＝12(m ＋1)(－2m ＋4)＝13S △ABC ＝2．解得m 1＝1，m 2＝0．当m ＝1时，N 点的坐标为(1，0)，M 点的坐标为(1，2)，AN ＝2，MN ＝2．tan ∠MAN ＝MN AN ＝22＝1．……………5分当m ＝0时，N 点的坐标为(0，0)，M 点与点B 重合，坐标为(0，4)，AN ＝1，MN ＝4．tan ∠MAN ＝MN AN ＝41＝4．………………………………………………………6分②当点N 在BC 上时，点M 在BC 上，Rt △AMN 中，MN ⊥AN ，因为S △AMN ＝13S △ABC ，所以12AN ·MN ＝13×12BC ·AN ，所以MN ＝13BC ＝253．因为S △ABC ＝12BC ·AN ＝12×25·AN ＝6，所以AN ＝65．所以tan ∠MAN ＝MN AN ＝25365＝59．…………8分③当点N 在AB 上时，点M 在BC 上，Rt △AMN 中，MN ⊥AN ．设AN ＝t ，则BN ＝17–t ，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，由②得AG ＝65．在Rt △ABG 中，BG ＝AB 2-AG 2＝75．易证△BNM ∽△BGA ，所以BN BG ＝MNAG ，即17-t 75＝MN 65，求得MN ＝617-6t7，所以S △AMN ＝12AN ·MN ＝12t ·617-6t7＝2，化简得3t 2－317t ＋14＝0，△＝(317)2－4×3×14＝－15＜0，此方程无解，所以此情况不存在．综上所述，当点N 在AC 上，点M 与点B 重合时，tan ∠MAN ＝4；当点N 在AC 上，点M 不与点B 重合时，tan ∠MAN ＝1；当点N 在BC 上时，tan ∠MAN ＝59．…………………………10分注：解答题用其它方法解答参照给分．。

2018年湖南省邵阳市中考数学试题含答案解析

2018年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．（3分）用计算器依次按键，得到的结果最接近的是（）A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.82．（3分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（）A．20°B．60°C．70°D．160°3．（3分）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（1+x）（1﹣x）4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m6．（3分）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（）A．80°B．120°C．100°D．90°7．（3分）小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：（）（温馨提示；目前100m短跑世界记录为9秒58）A．14.8s B．3.8sC．3s D．预测结果不可靠8．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（）A．2 B．1 C．4 D．29．（3分）根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（）A．李飞或刘亮B．李飞C．刘亮D．无法确定10．（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分)11．（3分）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是．12．（3分）如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：．13．（3分）已知关于x的方程x2+3x﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是．14．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是．15．（3分）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为人．16．（3分）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是．17．（3分）如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=，则BC的长是．18．（3分）如图所示，点A是反比例函数y=图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是．三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分。

2018年湖南省邵阳市邵阳县中考一模数学试卷(解析版)

2018年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）64的平方根是（）A．4B．±4C．8D．±82．（3分）如图所示，已知∠1＝∠2，下列结论正确的是（）A．AB∥DC B．AD∥BC C．AB＝CB D．AD＝CD 3．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2B．C．D．14．（3分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠2＝110°，则∠1的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°7．（3分）如图所示，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．4π﹣8B．2π﹣4C．π﹣2D．4π﹣48．（3分）某校为调查1000名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，并利用调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据图中信息，可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A．300名B．250名C．200名D．150名9．（3分）小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s （m）与时间t（min）的大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B 的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是（）A．A1（4，4），C1（3，2）B．A1（3，3），C1（2，1）C．A1（4，3），C1（2，3）D．A1（3，4），C1（2，2）二.填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）将多项式8nm2﹣2n因式分解的结果是．12．（3分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1200亿吨油当量．将1200亿用科学记数法表示为a×10n的形式，则a的值为．13．（3分）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二、四象限，则k的值可以是：（写出一个满足条件的k的值）．14．（3分）我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若直角三角形的斜边长为c，两直角边长分别为a、b，当a＝3，c＝5时，图中小正方形（空白部分）面积为．15．（3分）如图所示的正五边形ABCDE，连结BD、AD，则∠ADB的大小为．16．（3分）如图所示，已知线段AB＝6，现按照以下步骤作图：①分别以点A，B 为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D；②连结CD交AB于点P．则线段PB的长为．17．（3分）一数学兴趣小组来到某公园，测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α＝31°，在B处测得塔顶的仰角为β＝45°，又测量出A、B两点的距离为20米，则塔高为米．（参考数值：tan31°≈）18．（3分）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，第二次由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．我们可以用下面的列表来分析第二次传球所有可能出现的结果．则第二次传球后球回到甲手里的概率为．三、解答题（本大题共有8个小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）计算：6cos30°+（）﹣1﹣．20．（8分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a＝﹣1．21．（8分）如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠BAO＝∠DAO．（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；（2）请添加一个条件使菱形ABCD为正方形．22．（8分）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人．23．（8分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？24．（8分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，DB切⊙O于点B，过点D作DC ⊥OA于点C，DC与AB相交于点E．（1）求证：DB＝DE；（2）若∠BDE＝70°，求∠AOB的大小．25．（8分）如图所示，抛物线y＝﹣x﹣4与x轴交于点A、B，与y轴相交于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）将直线BC向上平移后经过点A得到直线l：y＝mx+n，点D在直线l上，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求出点D的坐标．26．（10分）【问题背景】如图①所示，在正方形ABCD的内部，作∠DAE＝∠ABF＝∠BCG＝∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．【类比研究】如图②所示，在正△ABC的内部，作∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，AD，BE，CF 两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）．（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由；（3）连结AE，若AF＝DF，AB＝7，求△DEF的边长．2018年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）64的平方根是（）A．4B．±4C．8D．±8【解答】解：∵（±8）2＝64，∴64的平方根是±8，故选：D．2．（3分）如图所示，已知∠1＝∠2，下列结论正确的是（）A．AB∥DC B．AD∥BC C．AB＝CB D．AD＝CD【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故选：B．3．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2B．C．D．1【解答】解：﹣2的绝对值是2﹣．故选：A．4．（3分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的．故选：D．5．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤1．在数轴上表示如下：故选：B．6．（3分）如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠2＝110°，则∠1的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2+∠AFD＝180°，∵∠2＝110°，∴∠AFD＝70°，∵∠1和∠AFD是对顶角，∴∠1＝∠AFD＝70°，故选：B．7．（3分）如图所示，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝4，则图中阴影部分的面积为（）A．4π﹣8B．2π﹣4C．π﹣2D．4π﹣4【解答】解：∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB＝4，∴S阴影＝S扇形OBC﹣S△OBC＝π×42﹣×4×4＝4π﹣8．故选：A．8．（3分）某校为调查1000名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，并利用调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据图中信息，可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A．300名B．250名C．200名D．150名【解答】解：∵由图可知，喜欢体育节目人数占总人数的百分比＝1﹣30%﹣40%﹣10%＝20%，∴该校喜爱体育节目的学生＝1000×20%＝200（名）．故选：C．9．（3分）小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s （m）与时间t（min）的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选：C．10．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B 的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是（）A．A1（4，4），C1（3，2）B．A1（3，3），C1（2，1）C．A1（4，3），C1（2，3）D．A1（3，4），C1（2，2）【解答】解：由点B（﹣4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC 向右移5个单位、上移1个单位，则点A（﹣1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（﹣2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），故选：A．二.填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）将多项式8nm2﹣2n因式分解的结果是2n（2m﹣1）（2m+1）．【解答】解：8nm2﹣2n＝2n（4m2﹣1）＝2n（2m﹣1）（2m+1）．故答案为：2n（2m﹣1）（2m+1）．12．（3分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1200亿吨油当量．将1200亿用科学记数法表示为a×10n的形式，则a的值为 1.2．【解答】解：1200亿＝1.2×1011，故a＝1.2．故答案为：1.2．13．（3分）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二、四象限，则k的值可以是：﹣2（写出一个满足条件的k的值）．【解答】解：∵函数图象在二四象限，∴k＜0，∴k可以是﹣2．故答案为：﹣2．14．（3分）我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若直角三角形的斜边长为c，两直角边长分别为a、b，当a＝3，c＝5时，图中小正方形（空白部分）面积为1．【解答】解：由图可知：S正方形＝＝2ab+b2+a2﹣2ab＝a2+b2．S正方形＝c2，可得：a2+b2＝c2．当a＝3，c＝5，可得：b＝，所以图中小正方形（空白部分）面积＝（b﹣a）2＝1，故答案为：1，15．（3分）如图所示的正五边形ABCDE，连结BD、AD，则∠ADB的大小为36°．【解答】解：在正五边形ABCDE中，∵AE＝DE＝BC＝CD，∠E＝∠EDC＝∠C＝108°，在△ADE与△BDC中，，∴△ADE≌△BDC，∴∠ADE＝∠BDC＝（180°﹣108°）＝36°，∴∠ADB＝108°﹣36°﹣36°＝36°．故答案为：36°．16．（3分）如图所示，已知线段AB＝6，现按照以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D；②连结CD交AB于点P．则线段PB的长为3．【解答】解：∵分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D，∴AC＝BC，AD＝BD，∴CD是线段AB的垂直平分线，∴PB ＝AB＝3．故答案为3．17．（3分）一数学兴趣小组来到某公园，测量一座塔的高度．如图，在A处测得塔顶的仰角为α＝31°，在B处测得塔顶的仰角为β＝45°，又测量出A、B两点的距离为20米，则塔高为30米．（参考数值：tan31°≈）【解答】解：设塔高CD为x米，在Rt△BCD中，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，∵AB＝20米，∴AD＝BD+AB＝20+x（米），在Rt△ACD中，∵∠CAD＝31°，∴tan∠CAD ＝，即≈，解得：x＝30，即塔高约为30米，故答案为：30．18．（3分）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，第二次由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．我们可以用下面的列表来分析第二次传球所有可能出现的结果．则第二次传球后球回到甲手里的概率为．【解答】解：由表格可知，共有9种等可能结果，其中第二次传球后球回到甲手里的有3种结果，所以第二次传球后球回到甲手里的概率为＝，故答案为：．三、解答题（本大题共有8个小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）计算：6cos30°+（）﹣1﹣．【解答】解：原式＝6×+3﹣3＝3．20．（8分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a＝﹣1．【解答】解：原式＝•＝当a＝﹣1时，原式＝＝21．（8分）如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠BAO＝∠DAO．（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；（2）请添加一个条件使菱形ABCD为正方形．【解答】（1）证明：在平行四边形中，AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，又∵∠BAO＝∠DAO，∴∠DAC＝∠BCA，∴AB＝CB，∴平行四边形是菱形；（2）添加∠ABC＝90°或AC＝BD等，∵∠ABC＝90°，∴菱形ABCD为正方形；22．（8分）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是30元；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是50元；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有250人．【解答】解：（1）众数是：30元，故答案是：30元；（2）中位数是：50元，故答案是：50元；（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4＝40（人），则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1000×＝250（人）．故答案是：250．23．（8分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？【解答】解：（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有，解得．答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（2）设销售甲种商品a万件，依题意有900a+600（8﹣a）≥5400，解得a≥2．答：至少销售甲种商品2万件．24．（8分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，DB切⊙O于点B，过点D作DC ⊥OA于点C，DC与AB相交于点E．（1）求证：DB＝DE；（2）若∠BDE＝70°，求∠AOB的大小．【解答】解（1）证明：∵DC⊥OA，∴∠OAB+∠CEA＝90°，∵BD为切线，∴OB⊥BD，∴∠OBA+∠ABD＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠CEA＝∠ABD，∵∠CEA＝∠BED，∴∠BED＝∠ABD，∴DE＝DB．（2）∵DE＝DB，∠BDE＝70°，∴∠BED＝∠ABD＝55°，∵BD为切线，∴OB⊥BD，∴∠OBA＝35°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝180°﹣2×35°＝110°．25．（8分）如图所示，抛物线y＝﹣x﹣4与x轴交于点A、B，与y轴相交于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）将直线BC向上平移后经过点A得到直线l：y＝mx+n，点D在直线l上，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求出点D的坐标．【解答】解：（1）令y＝0，得﹣x﹣4＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝6，则得点A（﹣2，0），点B（6，0）；令x＝0，得y＝﹣4，得点C（0，﹣4）．设直线BC的解析式为y＝kx+b，由题意得：，解得，∴直线的解析式为y＝x﹣4；（2）由将直线BC向上平移后经过点A得到直线：y＝mx+n，∴m＝，即y＝x+n，则×（﹣2）+n＝0，∴n＝，则直线的解析式为：y＝x+，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，又AD∥BC，∴AD＝BC．∵点在直线l上，设点D的坐标为（x，x+），过点D作DE⊥AB于E，则AE2+DE2＝AD2，又AD＝BC＝，∴（x+2）2+（x+）2＝52，解得：x1＝4，x2＝﹣8．当x＝4时，x+＝4；当x＝﹣8时，x+＝﹣4，故点D的坐标为（4，4）或（﹣8，﹣4）．26．（10分）【问题背景】如图①所示，在正方形ABCD的内部，作∠DAE＝∠ABF＝∠BCG＝∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．【类比研究】如图②所示，在正△ABC的内部，作∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，AD，BE，CF 两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）．（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由；（3）连结AE，若AF＝DF，AB＝7，求△DEF的边长．【解答】解：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB＝∠ABC＝∠BCA＝60°，AB＝BC，∵∠ABD＝∠ABC﹣∠CBE，∠BCE＝∠ACB﹣∠ACF，∠CBE＝∠ACF，∴∠ABD＝∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；同理：△ABD≌CAF，即：△ABD≌△BCE≌△CAF（2）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB＝∠BEC＝∠CF A，∴∠FDE＝∠DEF＝∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）∵△DEF是正三角形，∴∠DFE＝∠FDE＝60°，又AF＝FD，∴AF＝FD＝EF，∴∠F AE＝∠FEA＝30°，∴∠DEA＝90°，设DE＝x，则AD＝BE＝2x，在Rt△ADE中，AE2＝AD2﹣DE2＝3x2，在Rt△ABE中，AB＝7，AB2＝BE2+AE2，即，49＝4x2+3x2，∴x ＝﹣（舍）或x＝，∴△DEF 的边长为．第21页（共21页）。

湖南省邵阳市2018年中考数学试题(含解析)

2018年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．（3分）用计算器依次按键，得到的结果最接近的是（）A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.82．（3分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（）A．20°B．60°C．70°D．160°3．（3分）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（1+x）（1﹣x）4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m6．（3分）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD 的大小是（）A．80°B．120°C．100° D．90°7．（3分）小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年（60个月）后100m短跑的成绩为（）（温馨提示；目前100m短跑世界记录为9秒58）A．14.8s B．3.8sC．3s D．预测结果不可靠8．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x 轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（）A．2 B．1 C．4 D．29．（3分）根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（）A．李飞或刘亮B．李飞C．刘亮D．无法确定10．（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分)11．（3分）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是．12．（3分）如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：．13．（3分）已知关于x的方程x2+3x﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是．14．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是．15．（3分）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为人．16．（3分）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是．17．（3分）如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=，则BC的长是．18．（3分）如图所示，点A是反比例函数y=图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是．三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分。

2018年湖南省邵阳市中考数学试卷(含答案解析)-精编.doc

2018年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．（3分）用计算器依次按键，得到的结果最接近的是（）A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.82．（3分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（）A．20°B．60°C．70°D．160°3．（3分）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（1+x）（1﹣x）4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m6．（3分）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（）A．80°B．120°C．100°D．90°7．（3分）小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：月份1234成绩（s）15.615.415.215体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年（60个月）后100m短跑的成绩为（）（温馨提示；目前100m短跑世界记录为9秒58）A．14.8s B．3.8sC．3s D．预测结果不可靠8．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（）A．2 B．1 C．4 D．29．（3分）根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（）A．李飞或刘亮 B．李飞C．刘亮D．无法确定10．（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分)11．（3分）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是．12．（3分）如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：．13．（3分）已知关于x的方程x2+3x﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是．14．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是．15．（3分）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为人．16．（3分）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是．17．（3分）如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=，则BC的长是．18．（3分）如图所示，点A是反比例函数y=图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是．三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分。

湖南省邵阳县2018年中考数学一模试卷含答案解析

（2）在图 2 中画一个△PAB，使点 P，B 横坐标的平方和等于它们纵坐标和的 4 倍．
21. 如图，在△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，⊙O（圆心 O 在△ABC 内部）经过 B、C 两点，交 AB 于点 E，过点 E 作⊙O 的切线交 AC 于点 F．延长 CO 交 AB 于点 G，作 ED∥AC 交 CG 于点 D
9.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，其直角三角形的两条直角边的长分别是 2 和 4，则小正方形与大正方形的面积比是（）
A. 1：2 10
B. 1：4
C. 1：5
D. 1：
10.如图表示的是用火柴棒搭成的一个个图形，第一个图形用了 5 根火柴，第二个图形用了 8 根火柴， …，用 281 根火柴棒搭成了第（）个图形．
湖南省邵阳县 2018 年中考数学一模试卷
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
考试时间 90 分钟满分 120 分
题号评分
一
二
三
总分
一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分)
1.—6 的相反数是( A. 6 ) B. —6 C. D.
A.
B.
C.
D.
7.某铁路路基的横断面是一个等腰梯形（如图），若腰的坡比为 2：3，路基顶宽 3 米，高 4 米，则路基的下底宽为（）
A. 7 米
B. 9 米 D. 15 米
C. 12 米
8.下列关于 x 的方程中，一定是一元二次方程的为（） A. ax2+bx+c=0 B. x2﹣2=（x+3）2 C. 2x+3x﹣5=0 D. x2﹣1=0

2018湖南省邵阳市中考数学试卷含答案解析

2018年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．（3分）用计算器依次按键，得到的结果最接近的是（）A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.82．（3分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（）A．20°B．60°C．70°D．160°3．（3分）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（1+x）（1﹣x）4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m6．（3分）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（）A．80°B．120°C．100° D．90°7．（3分）小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年（60个月）后100m短跑的成绩为（）（温馨提示；目前100m短跑世界记录为9秒58）A．14.8s B．3.8sC．3s D．预测结果不可靠8．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（）A．2 B．1 C．4 D．29．（3分）根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（）A．李飞或刘亮B．李飞C．刘亮D．无法确定10．（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分)11．（3分）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是．12．（3分）如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：．13．（3分）已知关于x的方程x2+3x﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是．14．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是．15．（3分）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为人．16．（3分）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是．17．（3分）如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=，则BC的长是．18．（3分）如图所示，点A是反比例函数y=图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB 的面积为2，则k的值是．三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分。

湖南省邵阳市2018年中考数学模拟试卷

湖南省邵阳市2018年中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.）1．的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．2．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106 B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×1044．计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣8x6B．﹣6x6C．﹣8x5D．﹣6x55．如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．6．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC7．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=158．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分9．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°10．如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B 的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．多项式xa2﹣xb2因式分解的结果是______．12．如图，若△OAC≌△OBD，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OBD=______．13．与的积为正整数的数是______（写出一个即可）．14．从一副扑克牌里任意抽取一张，抽到“王”（“大王”或“小王”）的概率是______．15．若正多边形的内角和是540°，那么这个多边形一定是正______边形．16．方程（x﹣5）（2x﹣1）=3的根的判别式b2﹣4ac=______．17．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是______米．18．将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是______．三、解答题（共3小题，满分24分）19．计算（）﹣2+（）0×|﹣1|20．已知x2﹣5x=3，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．21．如图，点F是CD 的中点，且AF⊥CD，BC=ED，∠BCD=∠EDC．（1）求证：BF=EF；（2）求证：AB=AE．四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22．某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的______%．表一（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？23．如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到滨海路的距离．（结果保留根号）24．杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“爱家”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.20元，卖出0.30元；②在一个月内（以30天计），其中有20天每天可以卖出200份，其余的10天每天就只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份0.10元退回给报社．（1）填表：（2）设每天从报社买进晚报x份（120≤x≤200）时，月利润为y元，试写出y 和x的函数关系式，并求月利润的最大值．五、综合题（共2个小题，25题8分，26题10分，共18分）25．如图（1），点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．（1）证明：①CN=DM；②CN⊥DM；（2）设CN、DM的交点为H，连接BH，如图（2），求证：△BCH是等腰三角形．26．（10分）（2016•邵阳模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴交于点D（0，4），点C（﹣2，n）也在此抛物线上．（1）求此抛物线的解析式及点C的坐标；（2）设BC交y轴于点E，连接AE，AC请判断△ACE的形状，并说明理由；（3）连接AD交BC于点F，试问：以A，B，F为顶点的三角形与△ABC相似吗？请说明理由．2016年湖南省邵阳市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.）1．的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．【考点】相反数．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵﹣+=0，∴﹣的相反数是．故选：C．2．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、是轴对称图形，故选：D．3．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106 B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：100800=1.008×105．故故选C．4．计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣8x6B．﹣6x6C．﹣8x5D．﹣6x5【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方计算即可．【解答】解：（﹣2x2）3=（﹣2）3•（x2）3=﹣8x6．故选A．5．如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】俯视图是从几何体的正面看所得到的视图，分别找出四个几何体的俯视图可得答案．【解答】解：A、正方体的俯视图是正方形，故此选项符合题意；B、球的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；C、圆锥的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；D、圆柱的俯视图是圆形，故此选项不符合题意；故选：A．6．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．7．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C8．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D．故选D．9．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°【考点】切线的性质．【分析】由PA与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB 垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C的度数求出∠AOB的度数，在四边形PABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P的度数．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．10．如图，双曲线y=与直线y=﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B 的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据解方程组，可得答案．【解答】解：当x=﹣2时，y=﹣×（﹣2）=1，即A（﹣2，1）．将A点坐标代入y=，得k=﹣2×1=﹣2，反比例函数的解析式为y=，联立双曲线、直线，得，解得，，B（2，﹣1）．故选：A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．多项式xa2﹣xb2因式分解的结果是x（a+b）（a﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（a2﹣b2）=x（a+b）（a﹣b），故答案为：x（a+b）（a﹣b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图，若△OAC≌△OBD，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OBD=95°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质：∠D=∠C=20°，再根据三角形内角和定理进行计算．【解答】解：∵△OAC≌△OBC，∴∠D=∠C=20°，∵∠O=65°，∴∠OBD=180°﹣∠O﹣∠D=180°﹣65°﹣20°=95°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等；属于基础题．13．与的积为正整数的数是（答案不唯一）（写出一个即可）．【考点】分母有理化．【分析】只要与相乘，积为正整数即可．从简单的二次根式中寻找．【解答】解：与的积为正整数的数是：（答案不唯一）．【点评】本题考查了实数的有理化因式的确定方法．可以从积或约分两方面考虑．14．从一副扑克牌里任意抽取一张，抽到“王”（“大王”或“小王”）的概率是．【考点】概率公式．【分析】从一副牌中任取一张总共有54种情况，其中有两种情况是王．根据概率公式进行求解．【解答】解：抽到“王”（“大王”或“小王”）的概率是．【点评】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．若正多边形的内角和是540°，那么这个多边形一定是正5边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】直接利用多边形内角和公式（n﹣2）•180°=540°求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5．故这个多边形一定是正五边形．【点评】主要考查了多边形的内角和公式．要掌握该公式：多边形的内角和等于（n﹣2）•180°．16．方程（x﹣5）（2x﹣1）=3的根的判别式b2﹣4ac=105．【考点】根的判别式．【分析】先把方程（x﹣5）（2x﹣1）=3化为一元二次方程的一般形式，再求出根的判别式即可．【解答】解：方程（x﹣5）（2x﹣1）=3化为一元二次方程的一般形式为：2x2﹣11x+2=0，故△=b2﹣4ac=（﹣11）2﹣4×2×2=105．故答案为：105．【点评】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，解答此类题目时要先把方程化为一元二次方程的一般形式，再进行解答．17．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是8米．【考点】相似三角形的应用．【分析】Rt△ABP和Rt△CDP相似，即1.2：1.8=CD：12求得该古城墙的高度．【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，所以Rt△ABP∽Rt△CDP，所以AB：BP=CD：PD即1.2：1.8=CD：12，解得CD=8米．故答案为：8．【点评】本题考查了相似三角形的应用，从△ABP和△PCD相似，即求得PD．18．将抛物线y=2x2向下平移1个单位，得到的抛物线是y=2x2﹣1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】由于抛物线向下平移1个单位，则x'=x，y'=y﹣1，代入原抛物线方程即可得平移后的方程．【解答】解：由题意得：，代入原抛物线方程得：y'+1=2x'2，即y=2x2﹣1．故答案为y=2x2﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象的几何变换，重点是找出平移变换的关系．三、解答题（共3小题，满分24分）19．计算（）﹣2+（）0×|﹣1|【考点】实数的运算．【分析】本题涉及负指数幂、零指数幂和绝对值．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=4+1×=4．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．已知x2﹣5x=3，求（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】将原式的第一项利用多项式乘以多项式的法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并后得到最简结果，然后将x2﹣5x=3代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【解答】解：（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1=2x2﹣x﹣2x+1﹣（x2+2x+1）+1=2x2﹣x﹣2x+1﹣x2﹣2x﹣1+1=x2﹣5x+1，∵x2﹣5x=3，∴原式=3+1=4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：多项式乘以多项式的法则，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则及公式是解本题的关键．21．如图，点F是CD 的中点，且AF⊥CD，BC=ED，∠BCD=∠EDC．（1）求证：BF=EF；（2）求证：AB=AE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据中点定义可得CF=DF，然后证明△BCF≌△EDF，进而可得FB=FE；（2）根据△BCF≌△EDF可得FB=EF，∠BFC=∠EFD，再证明∠BFA=∠EFA，然后判定△ABF≌△AEF可得AB=AE．【解答】证明：（1）∵点F是CD 的中点，∴CF=DF，在△BCF和△EDF中，∴△BCF≌△EDF（SAS），∴FB=FE；（2）∵△BCF≌△EDF，∴FB=EF，∠BFC=∠EFD，∵AF⊥CD，∴∠BFC+∠AFB=∠AFE+∠EFD，∴∠BFA=∠EFA，在△ABF和△AEF中，∴△ABF≌△AEF（SAS），∴AB=AE．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、ASA、SAS、AAS、HL，掌握全等三角形对应边相等，对应角相等．四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）22．某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的60%．表一（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？【考点】条形统计图．【分析】（1）根据条形统计图即可求得总人数和购买2瓶及2瓶以上的人数，从而求得购买2瓶及2瓶以上所占的百分比；（2）根据加权平均数进行计算；（3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为（x+2）万人．根据B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，列方程求解即可．【解答】解：（1）由图可知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6（万人），而总人数为：1+3+2.5+2+1.5=10（万人），所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的=60%，故答案为：60．（2）购买饮料总数位：3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20（万瓶）．人均购买瓶数：=2（瓶）．（3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为（x+2）万人．则有3x+2（x+2）=49，解之得x=9．所以B出口游客人数为9万人．答：B出口的被调查游客人数为9万人．【点评】本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到滨海路的距离．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过P作AB的垂线，设垂足为C．易知∠BAP=30°，∠PBC=60°．∠BPA=∠BAP=30°，得PB=AB=400；在Rt△PBC中，可用正弦函数求出PC的长．【解答】解：过点P作PC⊥AB，垂足为C．（1分）由题意，得∠PAB=30°，∠PBC=60°．∵∠PBC是△APB的一个外角，∴∠APB=∠PBC﹣∠PAB=30°．（3分）∴∠PAB=∠APB，（4分）故AB=PB=400．（6分）在Rt△PBC中，∠PCB=90°，∠PBC=60°，PB=400，∴PC=PB•sin60°=400×=米．（10分）【点评】本题主要考查了方向角含义，能够发现△PBA是等腰三角形，并正确的构建出直角三角形是解答此题的关键．24．杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“爱家”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：①买进每份0.20元，卖出0.30元；②在一个月内（以30天计），其中有20天每天可以卖出200份，其余的10天每天就只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份0.10元退回给报社．（1）填表：（2）设每天从报社买进晚报x份（120≤x≤200）时，月利润为y元，试写出y 和x的函数关系式，并求月利润的最大值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）当每天进报纸是100份时，根据有20天每天可以卖出200份，其余的10天每天就只能卖出120份可知道报纸都能卖出，从而求得利润；当进150份报纸时，有10天卖出120份，所以有剩下的报纸，再根据当天卖不掉的报纸以每份0.10元退回给报社可求出利润．（2）设每天从报社买进晚报x份（120≤x≤200）时，利润y=20天全卖掉情况的利润+10天卖掉120份的利润﹣10天中每天卖不掉的报纸赔的钱，根据此关系式可列出函数式．【解答】解：（1）一个月每天买进该晚报的份数为100时：30×（0.30﹣0.20）×100=300（元）．一个月每天买进该晚报的份数为150时：20×（0.30﹣0.20）×150+10×（0.30﹣0.20）×120﹣10×（0.20﹣0.10）×（150﹣120）=390（元）．故答案为：300，390．（2）设每天从报社买进晚报x份（120≤x≤200且为整数）时，y=20（0.30﹣0.20）x+10×（0.30﹣0.20）×120﹣10（x﹣120）（0.20﹣0.10）=x+240．当x取最大值时，y取到最大值．x的最大值为200，∴y=200+240=440．月利润的最大值为440．【点评】本题考查一次函数的应用，根据题意列出函数式，以及根据函数式的特点和自变量的取值范围求出最值．五、综合题（共2个小题，25题8分，26题10分，共18分）25．如图（1），点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．（1）证明：①CN=DM；②CN⊥DM；（2）设CN、DM的交点为H，连接BH，如图（2），求证：△BCH是等腰三角形．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）利用正方形的性质可求证△ADM≌△DCN，所以CN=DM，∠ADM=∠DCN，∠ADM+∠CDM=∠DCN+∠CDM=90°，即可求证∠CHD=90°；（2）连接CM，易证M、B、C、H四点共圆，所以∠BMC=∠BHC，证明△AMD ≌△BCM，即可求证∠BHC=∠BCH【解答】解：（1）由题意知：AD=CD，∵M、N分别是AB和AD的中点，∴AM=DN，在△ADM与△DCN中，，∴△ADM≌△DCN（SAS），∴DM=CN，∠ADM=∠DCN，∴∠DCN+∠CDM=∠ADM+∠CDM=90°，∴∠CHD=90°，∴CN⊥DM；（2）连接CM，由（1）可知：∠AMD=90°﹣∠ADM，∠BCH=90°﹣∠DCN，∴∠AMD=∠BCH，∴M、B、C、H四点共圆，∴∠BMC=∠BHC，在△BCM与△ADM中，，∴△BCM≌△ADM（SAS），∴∠BMC=∠AMD，∴∠BHC=∠AMD=∠BCH，∴△BCH是等腰三角形【点评】本题考查正方形的性质，涉及四点共圆，全等三角形的性质，圆周角定理等知识，综合程度高，考查学生灵活运用知识的能力．26．（10分）（2016•邵阳模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0），B（1，0），与y轴交于点D（0，4），点C（﹣2，n）也在此抛物线上．（1）求此抛物线的解析式及点C的坐标；（2）设BC交y轴于点E，连接AE，AC请判断△ACE的形状，并说明理由；（3）连接AD交BC于点F，试问：以A，B，F为顶点的三角形与△ABC相似吗？请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由A、B、D三点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，把C点坐标代入解析式可求得n的值，可求得C点坐标；（2）把C点坐标代入抛物线解析式可求得n，可得C点坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式，则可求得E点坐标，利用勾股定理可求得AC、AE、CE的长，则可判断△ACE的形状；（3）由A、D坐标可先求得直线AD解析式，联立直线BC、AD解析式可求得F点坐标，又可求得BF、BC和AB的长，由题意可知∠ABF=∠CAB，若以A，B，F为顶点的三角形与△ABC相似只有∠BFA=∠CAB，则判定和是否相等即可．【解答】解：（1）∵抛物线经过A、B、D三点，∴代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线y=﹣x2﹣3x+4，∵点C（﹣2，n）也在此抛物线上，∴n=﹣4+6+4=6，∴C点坐标为（﹣2，6）；（2）△ACE为等腰直角三角形，理由如下：设直线BC解析式为y=kx+s，把B、C两点坐标代入可得，解得，∴直线BC解析式为y=﹣2x+2，令x=0可得y=2，∴E点坐标为（0，2），∵A（﹣4，0），C（﹣2，6），∴AC===2，AE===2，CE===2，∴AE2+CE2=20+20=40=AC2，且AE=CE，∴△ACE为等腰直角三角形；（3）相似，理由如下：设直线AD解析式为y=px+q，把A、D坐标代入可得，解得，∴直线AD解析式为y=x+4，联立直线AD、BC解析式可得，解得，∴F点坐标为（﹣，），∴BF==，BC==3，且AB=1﹣（﹣4）=5，∴==，==，∴=，且∠BFA=∠CAB，∴△ABF∽△CBA．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、勾股定理及其逆定理、相似三角形的判定和性质等知识点．在（1）中注意待定系数法的应用步骤是解题的关键，在（2）中求得E点坐标是解题的关键，在（3）中求得F点的坐标是解题的关键，注意勾股定理的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

【精品】湖南省邵阳市2018年中考数学试题(含解析).doc

2018年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．（3分）用计算器依次按键，得到的结果最接近的是（）A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.82．（3分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（）A．20°B．60°C．70°D．160°3．（3分）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（1+x）（1﹣x）4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m6．（3分）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是（）A．80°B．120°C．100° D．90°7．（3分）小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：）（温馨提示；目前100m短跑世界记录为9秒58）A．14.8s B．3.8sC．3s D．预测结果不可靠8．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（）A．2 B．1 C．4 D．29．（3分）根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（）A．李飞或刘亮B．李飞C．刘亮D．无法确定10．（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分)11．（3分）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是．12．（3分）如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD 于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：．13．（3分）已知关于x的方程x2+3x﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是．14．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是．15．（3分）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为人．16．（3分）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是．17．（3分）如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=，则BC的长是．18．（3分）如图所示，点A是反比例函数y=图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是．三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分。

2018年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷

2018年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（）A．﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃2．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5 B．（x3）3=x6 C．x•x2=x2 D．x（2x）2=4x33．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数4．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣25．下列事件是必然事件的是（）A．地球绕着太阳转B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻6．一个多边形的内角和是360°，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．六边形D．不能确定7．设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．19 B．25 C．31 D．308．下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣2，4）B．（2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（8，1）9．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同10．一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．多项式2x2﹣8因式分解的结果是．12．甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）13．某商品原来价格为m元，降价20%后价格为元．14．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2016年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破120700000000元，将120700000000用科学记数法表示为．15．如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD=18°，则∠BOC的度数为．16．一次函数y=kx+2（k为常数，且k≠0）的图象如图所示，则k的可能值为．（写一个即可）17．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，请从图中找出一对相似三角形：．18．如图，在⊙O中，OB为半径，AB是⊙O的切线，OA与⊙O相交于点C，∠A=30°，OA=8，则阴影部分的面积是．三、解答题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）19．计算：﹣32﹣（）﹣1+2sin30°．20．先化简，再求值：（2a+b）2﹣2a（2b+a），其中a=﹣1，b=．21．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．四、解答题（本大题共有3小题，每小题8分，共24分）22．为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时，为了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求参加体育锻炼时间为1小时的人数．（2）求参加体育锻炼时间为1.5小时的人数．（3）补全频数分布直方图．（4）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是．23．从邵阳市到长沙的高铁列车里程比普快列车里程缩短了75千米，运行时间减少了4小时，已知邵阳市到长沙的普快列车里程为306千米，高铁列车平均时速是普快列车平均时速的3.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日刘老师从邵阳火车南站到长沙市新大新宾馆参加上午11：00召开的会议，如果他买到当日上午9：20从邵阳市火车站到长沙火车南站的高铁票，而且从长沙火车南站到新大新宾馆最多需要20分钟．试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？24．为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的长．（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，≈1.73，精确到个位）五、解答题（本大题有2小题，其中25题8分，26题10分，共18分）25．（1）操作发现：如图，小明在矩形纸片ABCD的边AD上取中点E，将△ABE 沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部，将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决：保持（1）中条件不变，若DC=2FC，求的值．26．如图，抛物线y=x2+bx+c（b、c为常数）与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，其对称轴与x轴相交于点D，作直线BC．（1）求抛物线的解析式．（2）设点P为抛物线对称轴上的一个动点．①如图①，若点P为抛物线的顶点，求△PBC的面积．②是否存在点P使△PBC的面积为6？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．2017年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（）A．﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃考点：有理数的减法．专题：应用题．分析：用最高气温减去最低气温，然后根据有理数的减法运算法则减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解答：解：12﹣2=10℃．故选：B．点评：本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5 B．（x3）3=x6 C．x•x2=x2 D．x（2x）2=4x3考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式不能合并，错误；B、原式=x9，错误；C、原式=x3，错误；D、原式=4x3，正确，故选D点评：此题考查了单项式乘以单项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数考点：统计量的选择．分析：根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．解答：解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选B．点评：此题主要考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义．4．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣2考点：不等式的性质．分析：A：因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可．B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．解答：解：∵a＞b，∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，∴选项A不正确；∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴选项B不正确；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴选项C正确；∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，∴选项D不正确．故选：C．点评：此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．5．下列事件是必然事件的是（）A．地球绕着太阳转B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻考点：随机事件．分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．解答：解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；故选：A．点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．一个多边形的内角和是360°，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．六边形D．不能确定考点：多边形内角与外角．分析：本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于360°，列出方程，解出即可．解答：解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°=360°，解得：n=4，故这个多边形是四边形．故选：B．点评：本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．7．设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．19 B．25 C．31 D．30考点：根与系数的关系．分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求得x1与x2的和与积，所求的代数式可以用两根的和与积表示出来，即可求解．解答：解：∵x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，∴x1+x2=﹣5，x1x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=25+6=31．故选：C．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．8．下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣2，4）B．（2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（8，1）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图象上．解答：解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣8，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣8的点在函数图象上，四个选项中只有A选项符合．故选A．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．9．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．分析：由已知条件可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2．据此可即可求解．解答：解：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．故选：B．点评：本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．10．一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选C．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11．多项式2x2﹣8因式分解的结果是2（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2），故答案为：2（x+2）（x﹣2）12．甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【考点】方差；折线统计图．【分析】根据方差的意义：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．观察图中的信息可知小华的方差较小，故甲的成绩更加稳定．【解答】解：由图表明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，则S甲2＜S乙2，即两人的成绩更加稳定的是甲．故答案为：甲．13．某商品原来价格为m元，降价20%后价格为0.8m元．【考点】列代数式．【分析】降价后的价格是原价×（1﹣20%），即0.8m．【解答】解：（1﹣20%）m=0.8m．14．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，在2016年的“双11”网上促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破120700000000元，将120700000000用科学记数法表示为 1.207×1011．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中120700000000有12位整数，n=12﹣1=11．【解答】解：120700000000=1.207×1011．故答案为：1.207×1011．15．如图，将一副直角三角板如图放置，若∠AOD=18°，则∠BOC的度数为162°．【考点】余角和补角．【分析】先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．【解答】解：∵∠AOD=18°，∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA=∠BOD=90°﹣18°=72°，∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=72°+18°+72°=162°．故答案为：162°．16．一次函数y=kx+2（k为常数，且k≠0）的图象如图所示，则k的可能值为﹣2．（写一个即可）【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】观察图形可知OB＜OA，将x=0代入一次函数解析式中可得出OA=2，令OB=1即可得出点B的坐标，将其代入一次函数解析式中即可求出k值．【解答】解：观察图形可知：一次函数图象经过第一、二、四象限，OB＜OA，∴k＜0．当x=0时，y=kx+2=2，∴OA=2，令OB=1，则点B（1，0），将（1，0）代入y=kx+2，0=k+2，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．17．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，请从图中找出一对相似三角形：△EAP∽△EDC（答案不唯一）．【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质．【分析】利用相似三角形的判定方法以及平行四边形的性质得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，△EAP∽△CBP，∴△EDC∽△CBP，故答案为：△EAP∽△EDC（答案不唯一）．18．如图，在⊙O中，OB为半径，AB是⊙O的切线，OA与⊙O相交于点C，∠A=30°，OA=8，则阴影部分的面积是8﹣π．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】首先证明△AOB是直角三角形，再根据S阴影部分=S△AOB﹣S扇形OBC计算即可．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，∴∠OBA=90°，∵∠A=30°，OA=8，∴OB=OA=4，AB=OB=4，∠BOC=60°，∴S阴影部分=S△AOB﹣S扇形OBC=×4×4﹣•π•42=8﹣π，故答案为8﹣π．三、解答题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）19．计算：﹣32﹣（）﹣1+2sin30°．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用乘方的意义，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣9﹣2+1=﹣10．20．先化简，再求值：（2a+b）2﹣2a（2b+a），其中a=﹣1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先将原式按完全平方公式和乘法分配律进行化简，然后代入求值即可．【解答】解：原式=4a2+4ab+b2﹣4ab﹣2a2=2a2+b2，当a=﹣1，b=，∴原式=2+2017=201921．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．四、解答题（本大题共有3小题，每小题8分，共24分）22．为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时，为了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求参加体育锻炼时间为1小时的人数．（2）求参加体育锻炼时间为1.5小时的人数．（3）补全频数分布直方图．（4）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是1．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．【分析】（1）根据时间是2小时的有90人，占10%，据此即可求得总人数，利用总人数乘以百分比即可求得时间是1小时的一组的人数；（2）总数减去其它各组的人数即可求解；（3）根据（1）、（2）中的结果即可补全分布直方图；（3）根据中位数的定义就是大小处于中间位置的数，据此即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是好：90÷10%=900（人），锻炼时间是1小时的人数是：900×40%=360（人）；（2）这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数是：900﹣270﹣360﹣90=180（人）；（3）补全频数分布直方图如下：（4）∵共有900个数据，∴其中位数是第450、451个数据的平均数，锻炼的中位数是：1小时，故答案为：1．23．从邵阳市到长沙的高铁列车里程比普快列车里程缩短了75千米，运行时间减少了4小时，已知邵阳市到长沙的普快列车里程为306千米，高铁列车平均时速是普快列车平均时速的3.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日刘老师从邵阳火车南站到长沙市新大新宾馆参加上午11：00召开的会议，如果他买到当日上午9：20从邵阳市火车站到长沙火车南站的高铁票，而且从长沙火车南站到新大新宾馆最多需要20分钟．试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为3.5x千米/小时，根据题意可得，高铁走千米比普快走306千米时间减少了4小时，据此列方程求解；（2）求出刘老师所用的时间，然后进行判断．【解答】解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为3.5x 千米/小时，由题意得，﹣=4，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意，则3.5x=210，答：高铁列车的平均时速为210千米/小时；（2）÷（3.5×60）=1.1小时即66分钟，66+20=86分钟，而9：20到11：00相差100分钟，∵100＞86，故在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到．24．为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的长．（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，≈1.73，精确到个位）【考点】解直角三角形的应用．【分析】首先过点C作CD⊥AB于D，然后在Rt△BCD中，利用三角函数的知识，求得BD，CD的长，继而在Rt△ACD中，利用∠CAB的正切求得AD的长，继而求得答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB于D，∵BC=200m，∠CBA=30°，∴在Rt△BCD中，CD=BC=100m，BD=BC•cos30°=200×=100≈173（m），∵∠CAB=54°，在Rt△ACD中，AD=≈≈72（m），∴AB=AD+BD=173+72≈245（m）．答：隧道AB的长为245m．五、解答题（本大题有2小题，其中25题8分，26题10分，共18分）25．（1）操作发现：如图，小明在矩形纸片ABCD的边AD上取中点E，将△ABE 沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部，将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决：保持（1）中条件不变，若DC=2FC，求的值．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】（1）连接EF，则AE=EG，HL可证明Rt△EGF≌Rt△EDF，根据全等三角形的性质即可求解；（2）设FC=x，BC=y，则有GF=x，AD=y．根据DC=2FC得到DF=x，DC=AB=BG=2x，BF=BG+GF=3x，然后利用勾股定理得到y与x之间关系，从而求得两条线段的比．【解答】解：（1）同意．连接EF，则∠EGF=∠D=90°．∵点E是AD的中点，∴由折叠的性质知，EG=ED在Rt△EGF和Rt△EDF中，，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL）．∴GF=DF；（2）由（1）知，GF=DF．设FC=x，BC=y，则有GF=x，AD=y．∵DC=2FC，∴DF=x，DC=AB=BG=2x，∴BF=BG+GF=3x．在Rt△BCF中，由勾股定理得：BC2+CF2=BF2，即y2+x2=（3x）2．∴y=2x∴==．26．如图，抛物线y=x2+bx+c（b、c为常数）与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，其对称轴与x轴相交于点D，作直线BC．（1）求抛物线的解析式．（2）设点P为抛物线对称轴上的一个动点．①如图①，若点P为抛物线的顶点，求△PBC的面积．②是否存在点P使△PBC的面积为6？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A、B两点坐标代入抛物线解析式，可求得b、c的值，可求得抛物线解析式；（2）①由抛物线解析式可求得P、C的坐标，可求得直线BC解析式，设对称轴交直线BC于点E，则可求得E点坐标，可求得PE的长，则可求得△PBC的面积；②设P（1，t），则可用t表示出△PBC的面积，可得到t的方程，则可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c（b、c为常数）与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）①∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴P（1，4），且C（0，﹣3），设直线BC解析式为y=kx+m，则有，解得，∴直线BC解析式为y=x﹣3，设对称轴交BC于点E，如图1，则E（1，﹣2），∴PE=﹣2﹣（﹣4）=2，=PE•OB=×3×2=3；∴S△PBC②设P（1，t），由①可知E（1，﹣2），∴PE=|t+2|，=OB•PE=|t+2|，∴S△PBC∴|t+2|=6，解得t=2或t=﹣6，∴P点坐标为（1，2）或（1，﹣6），即存在满足条件的点P，其坐标为（1，2）或（1，﹣6）．。

2018年湖南省邵阳市中考数学试卷含答案解析(word版)

2018年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．（3分）用计算器依次按键，得到的结果最接近的是（）A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.82．（3分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（）A．20°B．60°C．70°D．160°3．（3分）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（1+x）（1﹣x）4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m6．（3分）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD 的大小是（）A．80°B．120°C．100° D．90°7．（3分）小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年（60个月）后100m短跑的成绩为（）（温馨提示；目前100m短跑世界记录为9秒58）A．14.8s B．3.8sC．3s D．预测结果不可靠8．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x 轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（）A．2 B．1 C．4 D．29．（3分）根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（）A．李飞或刘亮B．李飞C．刘亮D．无法确定10．（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分)11．（3分）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是．12．（3分）如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：．13．（3分）已知关于x的方程x2+3x﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是．14．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是．15．（3分）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为人．16．（3分）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是．17．（3分）如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=，则BC的长是．18．（3分）如图所示，点A是反比例函数y=图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是．三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分。

2018年湖南省邵阳市中考数学模拟试卷(一)-普通用卷

2018年湖南省邵阳市中考数学模拟试卷（一）副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.、、三个数的大小关系是A. B. C. D.2.据初步统计，2015年北仑区实现地区生产总值约为亿元其中亿元用科学记数法表示为A. 元B. 元C. 元D. 元3.将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是A. B. C. D.4.计算的结果是A. B. C. D.5.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角相等6.刘翔为了备战奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的A. 众数B. 方差C. 平均数D. 频数7.如图，一次函数与二次函数的图象相交于两点、，请你根据图象写出使成立的x的取值范围A.B.C.D. 或8.已知关于x的一元二次方程有一根为0，则A. 1B.C.D. 09.如图，在中，，当最大时，BC的长是A. 1B. 5C.D.10.如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中不计空气阻力，弹簧称的读数与时间的函数图象大致是A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若分式的值为负数，则x的取值范围是______．12.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．13.某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是______元14.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是______15.如图，正方形ABCD的顶点A，B在函数的图象上，点C，D分别在x轴，y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．当时，正方形的边长等于______．当变化的正方形ABCD与中的正方形有重叠部分时，k的取值范围是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.计算：．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、保留作图痕迹，不写作法和证明；连结BE、DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．18.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．请你帮助学校设计所有可行的租车方案；如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？请写出函数关系式．19.2012年4月23日是第17个世界读书日，《教育导报》记者就四川省农村中小学教师阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了教师每年阅读书籍数量的统计图不完整设x表示阅读书籍的数量为正整数，单位：本其中A：；B：；C：；D：请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：本次共调查了多少名教师？补全条形统计图；计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数．20.如图，AB为的直径，C是上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，，垂足为E，F是AE与的交点，AC平分．求证：DE是的切线；若，，求图中阴影部分的面积．21.已知二次函数的图象，如图所示根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程的根在图上近似地表示出来描点，并观察图象，写出方程的根精确到．在同一直角坐标系中画出一次函数的图象，观察图象写出自变量x取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值．如图，点P是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在P点上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点P是否在函数的图象上，请说明理由．22.如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．概念理解：如图2，在四边形ABCD中，，，问四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由．性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．猜想结论：要求用文字语言叙述垂美四边形两组对边的平方和相等．写出证明过程先画出图形，写出已知、求证．问题解决：如图3，分别以的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知，，求GE长．23.如图1，在直角坐标系xoy中，直线l：交x轴，y轴于点E，F，点B的坐标是，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、C，点D是线段CO上的动点，以BD为对称轴，作与成轴对称的．当时，求点的坐标．当图1中的直线l经过点A，且时如图，求点D由C到O的运动过程中，线段扫过的图形与重叠部分的面积．当图1中的直线l经过点D，时如图，以DE为对称轴，作与成轴对称的，连结，，问是否存在点D，使得与相似？若存在，求出k、b的值；若不存在，请说明理由．答案和解析【答案】1. A2. C3. C4. A5. B6. B7. A8. B9. D10. A11.12.13. 1314. 315. ；16. 解：原式；原式．17. 解：如图所示，EF为所求直线；四边形BEDF为菱形，理由为：证明：垂直平分BD，，，，，，，，，四边形BEDF为菱形．18. 解：设租用甲车x辆，则乙车辆，，解得，，有四种租车方案，方案一：甲种车4辆，乙种车6辆；方案二：甲种车5辆，乙种车5辆；方案三：甲种车6辆，乙种车4辆；方案四：甲种车7辆，乙种车3辆；由题意可得，甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，甲车租的越少费用越低，方案一：甲种车4辆，乙种车6辆使租车费用最省；设租车总费用为y，租用甲车x辆，则函数关系式是：，即函数关系式是．19. 解：人．组的频数为：，统计图如图．分20. 证明：连接OC，，，平分，，，，，，，，，点C在圆O上，OC为圆O的半径，是圆O的切线；在中，，，，在中，，，，，，，，，，，扇形阴影扇形，阴影阴影部分的面积为．21. 解：令得：，解得：，，抛物线与x轴的交点坐标为，．作直线，交抛物线与A、B两点，分别过A、B两点，作轴，垂足为C，轴，垂足为D，点C和点D的横坐标即为方程的根．根据图形可知方程的解为，．将代入得，将代入得：，直线经过点，．直线的图象如图所示：由函数图象可知：当或时，一次函数的值小于二次函数的值．先向上平移个单位，再向左平移个单位，平移后的顶点坐标为．平移后的表达式为，即．点P在的函数图象上．理由：把代入得，点P的坐标符合直线的解析式．点P在直线的函数图象上．22. 解：四边形ABCD是垂美四边形．证明：，点A在线段BD的垂直平分线上，，点C在线段BD的垂直平分线上，直线AC是线段BD的垂直平分线，，即：四边形ABCD是垂美四边形解：猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．如图2，已知四边形ABCD中，，垂足为E，求证：证明：连接BD，AC相交于E，，，由勾股定理得，，，解：如图3，连接CG、BE，，，即，在和中，，≌ ，，又，，即，四边形CGEB是垂美四边形，由得，，在中，，，根据勾股定理得，，和BE分别是正方形ACFG和ABDG的对角线，，，，．23. 解： ≌ ，，，，如图1，作于H，则，，，点的坐标为：；如图2，，，代入直线AF的解析式为：，，则直线AF的解析式为：，，，故，在点D由C到O的运动过程中，扫过的图形是扇形，当D与O重合时，点与A重合，且扫过的图形与重合部分是弓形当在直线上时，，，是等边三角形，这时，重叠部分的面积是：；如图3，设与DE交于点M，则，，若与相似，则必是，在点D由C到O的运动过程中，中显然只能，，，，连接BE，由轴对称性可知，，，在和中，≌ ，，，设，则，，由勾股定理得：，解得：，，，，解得：，存在点D，使与相似，这时，．【解析】1. 解：这一组数据可化为、、，，，即．故选：A．根据二次根式的性质把这一组数化为二次根式的形式，再比较被开方数的大小．本题考查的是实数的大小比较，解答此类问题时要根据二次根式的性质把各数化为二次根式的形式，再比较被开方数的大小．2. 解：亿用科学记数法表示应为：，故选：C．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3. 解：根据左视图的定义，从左边观察得到的图形，是选项C．故选：C．根据左视图的定义，画出左视图即可判断．本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义，是解决问题的关键．4. 解：．故选：A．直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5. 解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：B．矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质如，矩形的对角线相等．6. 解：由于方差反映数据的波动情况，故要判断刘翔的成绩是否稳定，教练需了解他10次训练的成绩的方差．故选：B．方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定故要判断他的成绩是否稳定，则教练需了解刘翔这10次成绩的方差．本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7. 解：由两个函数的图象知：当时，．故选：A．根据A、B的坐标，及两个函数的图象即可求出时，即直线下面部分，进而得出自变量x的取值范围．此题主要考查了二次函数与不等式，根据图象得出时，即直线下面部分对应的x 的值是解题关键．8. 解：把代入一元二次方程，得，解得或1；又，即；所以．故选：B．一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将代入原方程即可求得k的值．本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的解，此题应特别注意一元二次方程的二次项系数不得为零．9. 解：以A为圆心，AC为半径作，当BC为的切线时，即时，最大，此时．故选：D．以A为圆心，AC为半径作，当BC为的切线时，即时，最大，根据勾股定理即可求出答案．本题考查了切线的性质，勾股定理，利用切线的性质判断出BC为的切线时最大是解题的关键．10. 解：根据铁块的一点过程可知，弹簧称的读数由保持不变逐渐增大保持不变．故选：A．开始一段的弹簧称的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧称的读数逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变．本题考查了函数的概念及其图象关键是根据弹簧称的读数变化情况得出函数的图象．11. 解：由题意得：，解得：．故答案为：．因为分子大于0，整个分式的值为负数，所以让分母小于0列式求值即可．考查了分式的值，分式的值为负数，则分式的分子分母异号．12. 解：由题意得，，解得，，故答案为：．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．13. 解：元．故答案为13．根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求10，16，20这三个数的平均数，对平均数的理解不正确同时考查了扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．14. 解：设抛物线的解析式为：，由图得知：点，在抛物线上，，解得：，抛物线的解析式为：，菜农的身高为，即，则，解得：负值舍去故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：3米，故答案为：3．设抛物线的解析式为：，由图得知点，在抛物线上，列方程组得到抛物线的解析式为：，根据题意求出时x的值，进而求出答案；此题主要考查了二次函数应用以及一元二次方程的解法，正确理解方程与函数关系是解题关键．15. 解：如图，过点作轴于点E，过点作轴于点F，则．四边形为正方形，，，．，．在和中，，≌ ．，．同理≌ ．设，，则，，即点，点．点、在反比例函数的图象上，，解得：或舍去．在中，，，．故答案为：．设直线解析式为，直线解析式为，点，点，点，点，有和，解得：和．直线解析式为，直线解析式为．设点A的坐标为，点D坐标为．当A点在直线上时，有，解得：，此时点A的坐标为，；当点D在直线上时，有，此时点A的坐标为，．综上可知：当变化的正方形ABCD与中的正方形有重叠部分时，k的取值范围为．故答案为：．过点作轴于点E，过点作轴于点F，由正方形的性质可得出“，”，通过证≌ 可得出“，”，设，，由此可表示出点的坐标，同理可表示出的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于a、b的二元二次方程组，解方程组即可得出a、b值，再由勾股定理即可得出结论；由可知点、、、的坐标，利用待定系数法即可求出直线、的解析式，设点A的坐标为，点D坐标为，找出两正方形有重叠部分的临界点，由点在直线上，即可求出m、n的值，从而得出点A的坐标，再由反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k的取值范围．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质、正方形的性质以及全等三角形的判定及性质，解题的关键是：求出线段、的长度；找出两正方形有重叠部分的临界点本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，本题是填空题，降低了难度，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数k是关键．16. 先计算乘方、化简二次根式、计算零指数幂和负整数指数幂，再计算加减可得；先因式分解、除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算减法即可得．本题主要考查实数的运算与分式的混合运算，解题的关键是掌握零指数幂、负整数指数幂、分式混合运算顺序和运算法则．17. 分别以B、D为圆心，比BD的一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线即可；连接BE，DF，四边形BEDF为菱形，理由为：由EF垂直平分BD，得到，，再由AD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到，再由，等量代换得到四条边相等，即可得证．此题考查了矩形的性质，菱形的判定，以及作图基本作图，熟练掌握性质及判定是解本题的关键．18. 根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到所有可行的租车方案；根据题意可知租用甲种车越少费用越低，从而可以解答本题；根据题意和中的信息可以列出相应的函数关系式．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19. 用A组的频数除以A组所占的百分比即可求得抽查的教师人数；用总人数减去A、B、C组的频数即可求得D组的频数，从而补全统计图；用该组的频数除以总人数乘以周角的度数即可求得圆心角的度数．本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20. 连接OC，先证明，进而得到，于是得到，进而证明DE是的切线；分别求出的面积和扇形OBC的面积，利用阴影扇形即可得到答案．本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解的关键是证明，解的关键是求出扇形OBC的面积，此题难度一般．21. 令求得抛物线与x的交点坐标，从而可确定出1个单位长度等于小正方形边长的4倍，接下来作直线，找出直线与抛物线的交点，直线与抛物线的交点的横坐标即可方程的解；先求得直线上任意两点的坐标，然后画出过这两点的直线即可得到直线的函数图象，然后找出一次函数图象位于直线下方部分x的取值范围即可；先依据抛物线的顶点坐标和点P的坐标，确定出抛物线移动的方向和距离，然后依据抛物线的顶点式写出抛物线的解析式即可，将点P的坐标代入函数解析式，如果点P 的坐标符合函数解析式，则点P在直线上，否则点P不在直线上．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用坐标轴上点的坐标特点、点的坐标与函数解析式的关系，函数与方程、不等式的关系，求得抛物线与x轴的交点坐标，确定出单位长度的大小以及数形结合思想的应用是解题的关键．22. 根据垂直平分线的判定定理证明即可；根据垂直的定义和勾股定理解答即可；先判断出 ≌ ，得出，进而根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合的结论计算．此题是四边形综合题，主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．23. 利用翻折变换的性质得出，，进而得出CH的长，进而得出答案；首先求出直线AF的解析式，进而得出当D与O重合时，点与A重合，且扫过的图形与重合部分是弓形，求出即可；根据题意得出与相似，则必是，进而得出≌ ，再利用勾股定理求出EO的长进而得出答案．此题主要考查了相似形综合以及全等三角形的判定与性质、勾股定理、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确得出是解题关键．。

湖南省邵阳市2018年中考数学试题(含解析)(推荐)

2018年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．（3分）用计算器依次按键，得到的结果最接近的是（）A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.82．（3分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（）A．20°B．60°C．70°D．160°3．（3分）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（1+x）（1﹣x）4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m6．（3分）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD 的大小是（）A．80°B．120°C．100°D．90°7．（3分）小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年（60个月）后100m短跑的成绩为（）（温馨提示；目前100m短跑世界记录为9秒58）A．14.8s B．3.8sC．3s D．预测结果不可靠8．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x 轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（）A．2 B．1 C．4 D．29．（3分）根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（）A．李飞或刘亮 B．李飞C．刘亮D．无法确定10．（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分)11．（3分）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是．12．（3分）如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：．13．（3分）已知关于x的方程x2+3x﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是．14．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是．15．（3分）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为人．16．（3分）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是．17．（3分）如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A 沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=，则BC的长是．18．（3分）如图所示，点A是反比例函数y=图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是．三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分。