湖北省孝感市安陆一中2017-2018学年高二下学期3月月考数学试卷(理科) Word版含解析

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湖北省孝感市数学高二下学期理数第一次在线月考试卷

湖北省孝感市数学高二下学期理数第一次在线月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·双鸭山期末) 直线x－y＝0的倾斜角为（）A . 45°B . 60°C . 90°D . 35°2. （2分）(2017·衡阳模拟) 已知定义在R上的函数f（x）周期为T（常数），则命题“∀x∈R，f（x）=f （x+T）”的否定是（）A . ∃x∈R，f（x）≠f（x+T）B . ∀x∈R，f（x）≠f（x+T）C . ∀x∈R，f（x）=f（x+T）D . ∃x∈R，f（x）=f（x+T）3. （2分）短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于两点，则的周长为（）A . 12B . 6C . 24D . 34. （2分） (2019高二上·齐齐哈尔月考) 设命题，则为（）A . ∀x∈(0，＋∞)，≥log2xB . ∀x∈(0，＋∞)，＜log2xC . ∃x0∈(0，＋∞)，＝log2x0D . ∃x0∈(0，＋∞)，＜log2x05. （2分） (2016高一上·天河期末) 已知圆x2+y2+2x﹣2y+2a=0截直线x+y+2=0所得弦长为4，则实数a 的值是（）A . ﹣4B . ﹣3C . ﹣2D . ﹣16. （2分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱A1B1 ， B1C1的中点，O是AC与BD的交点，面OEF 与面BCC1B1相交于m，面OD1E与面BCC1B1相交于n，则直线m，n的夹角为（）A . 0B .C .D .7. （2分）如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1 ， CC1的中点，则在空间中与直线A1D1 ， EF，CD都相交的直线（）．A . 有无数条B . 有且只有两条C . 有且只有三条D . 不存在8. （2分）若两条平行线L1：x﹣y+1=0，与L2：3x+ay﹣c=0 （c＞0）之间的距离为，则等于（）A . -2B . -6C . 2D . 09. （2分）(2017·西城模拟) 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A . 1B .C . 2D .10. （2分） (2016高二上·定兴期中) 若样本数据x1 ， x2 ，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（）A . 8B . 15C . 16D . 3211. （2分）设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（）A .B .C .D . 412. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 若双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A . 2B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017·沈阳模拟) 过双曲线﹣ =1（a＞b＞0）的左焦点F作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为________．14. （1分） (2019高二上·辽宁月考) 直线过定点________；过此定点倾斜角为的直线方程为________．15. （1分） (2016高二下·深圳期中) 一个长方体高为5，底面长方形对角线长为12，则它外接球的表面积为________．16. （1分） (2017高二上·牡丹江月考) 已知直线和双曲线的右支交于不同两点，则的取值范围是________三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2016·静宁模拟) 已知p：|1﹣|≤2，q：（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）＜0（m＞0）且q是p 的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18. （15分）(2018·全国Ⅱ卷文) 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 (单位：亿元)的折线图。

安陆市高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学

安陆市高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学一、选择题1．已知定义在R 上的可导函数y=f （x ）是偶函数，且满足xf ′（x ）＜0， =0，则满足的x 的范围为（）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，1）∪（1，2）C ．（，1）∪（2，+∞）D ．（0，）∪（2，+∞）2．函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（）A ．2B ．3C ．7D ．9 3．空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（） A ．（4，1，1） B ．（﹣1，0，5） C ．（4，﹣3，1）D ．（﹣5，3，4）4．定义运算：,,a a ba b b a b≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（）A ．22⎡-⎢⎣⎦ B ．[]1,1- C ．2⎤⎥⎣⎦ D ．1,2⎡-⎢⎣⎦ 5．若函数f （x ）=3﹣|x ﹣1|+m 的图象与x 轴没有交点，则实数m 的取值范围是（） A ．m ≥0或m ＜﹣1 B ．m ＞0或m ＜﹣1C ．m ＞1或m ≤0D ．m ＞1或m ＜06．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）A B1C D7．抛物线x 2=4y 的焦点坐标是（）A ．（1，0）B ．（0，1）C ．（）D ．（）8．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A． B． C．D．9．给出下列命题：①在区间（0，+∞）上，函数y=x ﹣1，y=，y=（x ﹣1）2，y=x 3中有三个是增函数；②若log m 3＜log n 3＜0，则0＜n ＜m ＜1；③若函数f （x ）是奇函数，则f （x ﹣1）的图象关于点A （1，0）对称；④若函数f （x ）=3x ﹣2x ﹣3，则方程f （x ）=0有2个实数根．其中假命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．若y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0033033y y x y x ，则当31++x y 取最大值时，y x +的值为（）A ．1-B ．C ．3-D ．311．复数z 满足z （l ﹣i ）=﹣1﹣i ，则|z+1|=（） A ．0 B ．1C．D ．2 12．已知数列{a n }是等比数列前n 项和是S n ，若a 2=2，a 3=﹣4，则S 5等于（）A ．8B ．﹣8C ．11D ．﹣11二、填空题13．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．14．命题p ：∀x ∈R，函数的否定为．15．函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点（填点的坐标）16．已知函数22tan ()1tan xf x x=-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______. 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．17．= ．18．设a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为．三、解答题19．已知函数f （x ）=x 3+x ．（1）判断函数f （x ）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f （x ）是R 上的增函数；（3）若f （m+1）+f （2m ﹣3）＜0，求m 的取值范围．（参考公式：a 3﹣b 3=（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2））20．已知集合A={x|1＜x ＜3}，集合B={x|2m ＜x ＜1﹣m}．（1）若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；（2）若A ∩B=∅，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=-,以极点为原点, 极轴为x 轴正半轴，建立直角坐标系xOy ．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若点P 在曲线C 上，点Q 的直角坐标是(cos ,sin )ϕϕ（其中)ϕ∈R22．一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x （转/秒） 16 14 12 8 每小时生产有缺陷的零件数y （件） 11985（1）画出散点图；（2）如果y 与x 有线性相关的关系，求回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？参考公式：线性回归方程系数公式开始=， =﹣x ．23．（本题满分15分）正项数列}{n a 满足121223+++=+n n n n a a a a ，11=a ．（1）证明：对任意的*N n ∈，12+≤n n a a ；（2）记数列}{n a 的前n 项和为n S ，证明：对任意的*N n ∈，32121<≤--n n S ．【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析和解决问题的能力.24．已知数列{a n }是等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，且a 3=3，S 3=9 （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 2，且{b n }为递增数列，若c n =，求证：c 1+c 2+c 3+…+c n ＜1．25．已知△ABC 的顶点A （3，1），B （﹣1，3）C （2，﹣1）求：（1）AB 边上的中线所在的直线方程；（2）AC 边上的高BH 所在的直线方程．26．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点. （1）证明：//PB 平面AEC ；（2）设1AP =，AD =P ABD -的体积4V =，求A 到平面PBC 的距离.111]安陆市高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：当x＞0时，由xf′（x）＜0，得f′（x）＜0，即此时函数单调递减，∵函数f（x）是偶函数，∴不等式等价为f（||）＜，即||＞，即＞或＜﹣，解得0＜x＜或x＞2，故x的取值范围是（0，）∪（2，+∞）故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．2．【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，∴sin+acos=﹣=﹣2，∴a=，∴f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）．再根据f（）=2sin（+）=﹣2，可得+=2kπ+，k∈Z，∴ω=12k+7，∴k=0时，ω=7，则ω的可能值为7，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．3．【答案】C【解析】解：设C（x，y，z），∵点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C，∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，∴C（4，﹣3，1）．故选：C．4．【答案】D【解析】考点：1、分段函数的解析式；2、三角函数的最值及新定义问题.5．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，∴﹣m=3﹣|x﹣1|无解，∵﹣|x﹣1|≤0，∴0＜3﹣|x﹣1|≤1，∴﹣m≤0或﹣m＞1，解得m≥0或m＞﹣1故选：A．6．【答案】D【解析】由定积分知识可得，故选D。

湖北省孝感高级中学2017-2018学年高二10月调研考试理数试题解析(解析版)Word版含解析

2017-2018学年第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知;25sin ,:=∈∃x R x p 使.01,:2>++∈∀x x R x q 都有命题给出下列结论： ①“q p ∧”是真； ②“q P ⌝∧”是假 ③“q p ∨⌝”是真； ④“q p ⌝⌝∨”是假其中正确的是（） A ．②④ B ．②③ C ．③④D ．①②③【答案】B考点：1、复合真假的判定；2、正弦函数的值域．2.如图，5个(,)x y 数据，去掉()3,10D 后，下列说法错误的是（）A ．相关系数r 变大B ．残差平方和变大C ．2R 变大 D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强【答案】B 【解析】试题分析：由散点图，知去掉()3,10D 后，y 与x 的线性相关加强，且为正相关，所以r 变大，2R 变大，残差平方和变小，故选B 考点：散点图．3.若443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则2024()a a a ++213()a a -+的值为：（）A ．1B ．-1C ．0D ．2【答案】A 【解析】试题分析：令1x =，得，401234(2a a a a a =++++．又令令1x =-，得，401(2a a =-＋234a a a -+，所以22024130241302413()()()()a a a a a a a a a a a a a a a ++-+=++++++--＝4(2（42＝411=．考点：二项式定理．4．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A ．08B ．07C ．02D ．01 【答案】D考点：系统抽样方法．5.在如图所示的电路图中，开关a b c ，，闭合与断开的概率都是12，且是相互独立的，则灯亮的概率是（）A ．18 B ．38C ．14 D ．78【答案】B 【解析】试题分析：设开关,,a b c 闭合的事件分别为,,A B C ，则灯亮事件D ABC ABC ABC =，且,,A B C 相互独立，,,ABC ABC ABC 互斥，所以()()()()P D P ABC P ABC P ABC =＝()()()P A P B P C ＋()()()P A P B P C ＋()()()P A P B P C ＝111111(1)222222⨯⨯+⨯⨯-＋111(1)222⨯-⨯＝38，故选B ．考点：互斥事件与相互独立事件的概率．6.2222222 1 (0)x y a b x y b x a b+=>>+=椭圆的长轴被圆与轴的两个交点三等分，则椭圆的离心率是（）322D. 33C. 22B. 21 .A【答案】D考点：椭圆的几何性质．【方法点睛】求圆锥曲线中的离心率问题主要有两种途径：（1）根据条件直接求出,a c 的值，然后利用c e a=求解；（2）根据题设条件建立关于,,a b c 的齐次等式，结合222c a b =+转化为关于e 的等式，进而可求得离心率e ．7.已知0>>b a ，椭圆1C 的方程为12222=+by a x ，双曲线2C 的方程为12222=-b y a x ，1C 与2C 的离心率之积为415，则2C 的渐近线方程为（） A ．02=±y x B ．02=±y x C ．02=±y x D ．02=±y x 【答案】C 【解析】试题分析：由已知，得1e =，2e =，所以124e e ==，解得12b a =±，所以2C 的渐近线方程为12b y x x a =±=±，即02=±y x ，故选C ．考点：椭圆与双曲线的几何性质．8.如图，在矩形区域ABCD 的,A C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）A ．14π-B ．12π-C ．22π-D ．4π【答案】A 【解析】试题分析：由图形知，无信号的区域面积212121242S π=⨯-⨯π⨯=-，所以由几何概型知，所求事件概率22124P π-π==-，故选A ．考点：几何概型．9.若52)11(-+xa x ）（的展开式中常数项为－1，则a 的值为（） A ．1 B ．8 C ．－1或－9 D ．1或9 【答案】D考点：二项式定理．【思路点睛】(1)求形如*()()na b n ∈N ＋的式子的特定项的相关量(如常数项、参数值、特定项等)的基本步骤：第一步，写出通项公式1r n r rr n T C a b -+=；第二步，根据题目相关条件，列出相应方程(组)或不等式(组)，求解出r ；第三步，把r 代入通项公式中求相关量． 10.设F 为抛物线28y x ＝的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则||||||FA FB FC ++的值是（）.A ．6B ．8 C. 9 D ．12 【答案】D 【解析】试题分析：由抛物线方程，得(2,0)F ，准线方程为2x =-．设,,A B C 坐标分别为112233(,),(,),(,)x y x y x y ，则由抛物线的定义，知123123||||||2226FA FB FC x x x x x x ++=+++++=+++．因为FA FB FC ++＝0，所以123123(222,)(0,0)x x x y y y -+-+-++=，则1232220x x x -+-+-=，即1236x x x ++=，所以123||||||||||||612FA FB FC FA FB FC x x x ++=++=+++=，故选D ．考点：1、抛物线的定义及几何性质；2、向量的坐标运算．11.已知双曲线中心在原点，且一个焦点为),0,7(F 直线1-=x y 与其相交于M N 、两点，MN 中点的横坐标为,32-则此双曲线的方程是（） A ．14322=-y x B ．13422=-y x C ．12522=-y x D ．15222=-y x 【答案】D考点：1、双曲线的方程及几何性质；2、直线与双曲线的位置关系．【一题多解】设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>．因为MN 的中点的横坐标为32-，且中点也在直线1-=x y 上，所以中点的纵坐标为53-．设1122(,),(,)M x y N x y ，分别代入双曲线方程并作差，可得2222221212()()b x x a y y -=-，所以2121221212()()5()()2y y y y b a x x x x +-==+-①．又因为一个焦点为)0,7(F ，所以222c a b =+ ②，联立①②，解得222,5a b ==，所以双曲线方程为15222=-y x ，故选D ． 12.将0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字，每次取三个不同的数字，把其中最大的数字放在百位上排成三位数，这样的三位数的个数是 ( )A ．251B ．241C ．250D ．240 【答案】D 【解析】试题分析：先选取三个不同的数字有310C 种方法，然后将其中最大的数放在百位上，另外两个不同的数放在十位或个位上，有22A 种排法，所以共有310C 22240A =（个）三位数，故选D ．考点：排列与组合的应用．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知随机变量22(),x N σ～，若()0.68P x a >＝，则4()P a x a ≤<－＝____.【答案】0.36考点：正态分布曲线．【技巧点睛】利用正态分布求某些概率问题时，要注意：(1)先弄清正态分布的均值μ和方差2σ分别是多少；(2)需要熟记()P X μσμσ<≤－＋，2()2P X μσμσ<≤－＋，3()3P X μσμσ<≤－＋的值，充分利用正态曲线的对称性和曲线与x 轴之间的面积为1来解题．14.执行如图所示的程序框图，输出的结果为________________.【答案】20 【解析】试题分析：第一次循环，得5,4s a ==；第二次循环，得20,34s a ==<，退出循环，输出20s =．考点：程序框图．15.已知点P 在抛物线x y 42=上，当P 到直线4y x =+的距离最短时，点P 的坐标是__________. 【答案】(1,2)考点：1、点到直线的距离公式；2、抛物线的方程．16.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122>=-n y nx 有相同的焦点12F F P 、，是两曲线的一个交点，则21PF F ∆的面积是________. 【答案】1 【解析】试题分析：因为两曲线的焦点相同，所以211c m n =-=+，即2m n -=．设P 是两曲线在第一象限内的交点，则由椭圆与双曲线的定义，有1212||||||||PF PF PF PF ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩12||||PF PF ⎧=⎪⎨=⎪⎩12||||2PF PF =．在12F PF ∆中，由余弦定理，得22212121212||||||cos 2||||PF PF F F F PF PF PF +-∠=2()404n m -+=，所以122F PF π∠=，所以12F PF S ∆ ＝121||||12PF PF =．考点：1、椭圆与双曲线的定义及性质；2、余弦定理．【方法点睛】圆锥曲线上一点与圆锥曲线两个焦点为顶点构成的三角形通常称为焦点三角形，处理焦点三角形常规方法：（1）利用圆锥曲线的定义得到两条焦半径的关系；（2）利用正弦定理或余弦定理建立相关等式．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）已知集合{}{}0|,062|2<==++-=x x B m mx x x A ，若“φ=B A ”是假，求实数m 的取值范围．【答案】2m ≤-．考点：1、集合交集运算；2、真假的应用．18.（本小题12分）柜子里有4双不同的鞋，随机地取出2只，试求下列事件的概率：（1）取出的鞋不成双；（2）取出的鞋都是同一只脚的；（3）取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成双. 【答案】（1）67；（2）37；（3）37．【解析】试题分析：先求得随机抽取2只的可能情况，（1）求出取出的鞋不成双的可能，然后利用古典概型公式求解；（2）求出取出的都是同一只脚的可能，然后利用古典概型公式求解；（3）求出取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成双的可能，然后利用古典概型公式求解试题解析：（1）7628121224==C C C C P （4分）（2）73281224==C C C P （8分）（3）73281224==C C C P（12分）考点：古典概型．19.（本小题12分）已知过抛物线)0(22>=p px y 的焦点的直线L 交抛物线于),(),,(2211y x B y x A )(21x x <两点，过B 作抛物线准线的垂线BD ，垂足为D .（1）若直线L 的斜率为2且线段AB 的长为10，求该抛物线的方程；（2）直线AD 是否过x 轴上的一定点？若是，求出此定点，若不是，说明理由. 【答案】（1）x y 82=；（2）(0,0)．（2）当AB 与x 轴不垂直时，设AB 方程为()2py k x =-(0k ≠)．由222()p y y px k x ⎧-==⎪⎨⎪⎩，得2220ky py p k -=-．由根与系数的关系得，212y y p =-，∴221p y y -=，∴21(,)2p p D y --．∵A 在抛物线上，∴2112y px =， ∴211(,)2y A y p，∴12ADp k y =，∴直线AD 的方程为11121222()y y x p p p y x y y +==-， ∴直线AD 过定点（0,0）当AB x ⊥轴时，此时(,)2p B p -，(,)2pD p --，(,)2p p A ，∴直线AD 的方程为x y 2=，∴直线AD 过定点（0,0）综上可知，直线AD 过定点（0,0）（12分）考点：1、抛物线的定义及几何性质；2、直线与抛物线的位置关系．【方法点睛】定点问题的常见解法：（1）假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，由此得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；（2）从特殊位置入手，找出定点，再证明该点适合题意．20.（本小题12分）已知在2)nx的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是14：1．（1）求展开式中6x 的系数；（2）求展开式中系数绝对值最大的项；．（3）求231981...9n nn n nn c c c -++++的值. 【答案】（1）672-；（2）325376x -；（3）91109-．考点：二项式定理．21.（本小题12分）某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩(单位：cm)．跳高成绩在175cm以上(包括175 cm)定义为“合格”，成绩在175cm以下定义为“不合格”．鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队．．中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队．（1）求甲队队员跳高成绩的中位数；（2）如果将所有的运动员按“合格”与“不合格”分成两个层次，用分层抽样抽取“合格”与“不合格”的人数共5人，则各层应抽取多少人？（3）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X 表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的人数，试写出X 的分布列，并求X 的数学期望．【答案】（1）177cm ；(2) 合格人数为2人，不合格人数为3人；（3）分布列见解析，2()3E X =．因此，X 的分布列如下：∴1222()012333311333E X =⨯+⨯+⨯==.（12分）考点：1、茎叶图；2、中位数；3、分层抽样；4、离散型随机变量的分布列及数学期望．【方法点拨】求解离散随机变量分布列和数学期望，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，从而分别计算出相对应的概率，写出随机变量的分布列，最后正确运用数学期望公式进行计算．22.（本小题12分）已知)0,3(),0,3(B A -，动点P 满足4PA PB +=．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点(1,0)作直线L 与曲线C 交于M N 、两点，若35OM ON ∙=-，求直线L 的方程；（3）设T 为曲线C 在第一象限内的一点，曲线C 在T 处的切线与,x y 轴分别交于点E F 、，求OEF ∆面积的最小值．【答案】（1）1422=+y x ；（2）01=-+y x 或01=--y x ；（3）2．考点：1、椭圆的定义及方程；2、直线与椭圆的位置关系；3、向量的坐标运算．【方法点睛】求圆锥曲线中的向量的数量积主要有两种方法：（1）根据条件求出所涉及到的向量的坐标，然后利用数量积的坐标公式求解；（2）根据条件确定所涉及到的两个向量的模及它们的夹角，然后利用向量数量积的非坐标形式求解．。

湖北省八市2017-2018学年高三三月联考数学试卷(理科) Word版含解析

湖北省八市2017-2018学年高三联考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知x1，x2是方程（x﹣1）2=﹣1的两相异根，当x1=1﹣i（i为虚数单位）时，则x22为（）A．﹣2i B．1+i C．2i D．1﹣i2．（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，xy2项的系数为（）A．45 B．36 C．60 D．1203．（5分）有下列关于三角函数的P1：∀x∈R，x≠kπ+（k∈Z），若tanx＞0，则sin2x＞0；P2：函数y=sin（x﹣）与函数y=cosx的图象相同；P3：∃x0∈R，2cosx0=3；P4：函数y=|cosx|（x∈R）的最小正周期为2π，其中真是（）A．P1，P4B．P2，P4C．P2，P3D．P1，P24．（5分）如图是一个四棱锥在空间直角坐标系xoz、xoy、yoz三个平面上的正投影，则此四棱锥的体积为（）A．94 B．32 C．64 D．165．（5分）某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（℃）18 13 10 ﹣1用电量（度）24 34 38 64由表中数据得到线性回归方程=﹣2x+a，当气温为﹣4℃时，预测用电量均为（）A．68度B．52度C．12度D．28度6．（5分）已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式给定，若M（x，y）为D上任一点，点A的坐标为（，1），则z=的最大值为（）A．3B．4C．3D．47．（5分）从半径R的球内接正方体的8个顶点及球心这9个点中任取2个点，则这两个点间的距离小于或等于半径的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）=sin（x﹣φ）﹣1（0＜φ＜），且（f（x）+1）dx=0，则函数f（x）的一个零点是（）A．B．C．D．9．（5分）点F（c，0）为双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点，点P在双曲线上，线段PF与圆（x﹣）2+y2=相切于点Q，且，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．210．（5分）设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1，若f（x）≤1的解集为M，g （x）≤4的解集为N，当x∈M∩N时，则函数F（x）=x2f（x）+x[f（x）]2的最大值是（）A．0B．﹣C．D．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（5，﹣2），向量=（﹣4，0），用，表示向量，则=．12．（4分）设{a n}为等比数列，其中a4=2，a5=5，阅读如图所示的程度框图，运行相应的程序，则输出结果为13．（4分）在平面直角坐标系中，已知点P（4，0），Q（0，4），M，N分别是x轴和y轴上的动点，若以MN为直径的圆C与直线PQ相切，当圆C的面积最小时，在四边形MPQN内任取一点，则这点落在圆C内的概率为．14．（4分）在平面直角坐标系中，二元方程f（x，y）=0的曲线为C，若存在一个定点A和一个定角θ（θ∈（0，2π）），使得曲线C上的任意一点以A为中心顺时针（或逆时针）旋转角θ，所得到的图形与原曲线重合，则称曲线C为旋转对称曲线，给出以下方程及其对应的曲线，其中是旋转对称曲线的是（填上你认为正确的曲线）．C 1：=1；C2：=0；C3：x2﹣y=0（x∈[﹣2，2]）；C4：y﹣cosx=0（x∈[0，π]）15．（4分）如图，圆O的圆心在Rt△ABC的直角边BC上，该圆与直角边AB相切，与斜边AC交于点D、E，AD=DE=EC，AB=，则直角边BC的长为．16．（4分）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为p=2cosθ，θ∈[0，]，则C的参数方程为．三、解答题（共6小题，满分75分）17．（12分）已知函数f（x）=acos2+asinωx﹣a（ω＞0，a＞0在一个周期内的图象如图所示，其中点A为图象上的最高点，点B，C为图象与x轴的两个相邻交点，且△ABC 是边长为4的正三角形．（1）求ω与a的值；（2）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+1）的值．18．（12分）已知数列{x n}满足x1=，且x n+1=，（n∈N+）（1）用数学归纳证明：0＜x n＜1（2）设a n=，求数列{a n}的通项公式．19．（12分）如图1在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E分别为线段AB、AC的中点，AB=4，BC=，以D为折痕，将Rt△ADE折起到图2的位置，使平面A′DE⊥平面DBCE，连接A′C′，A′B′，设F是线段A′C上的动点，满足=（1）证明：平面FBE⊥平面A′DC；（2）若二面角F﹣BE﹣C的大小为45°，求λ的值．20．（12分）某物流公司送货员从公司A处准备开车送货到某单位B处，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图所示（例如A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为…）（1）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；（2）若记路线A→C→F→B中遇到堵车的次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望Eξ．21．（13分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点为A，P（，）是C上的一点，以AP为直径的圆经过椭圆C的右焦点F（1）求椭圆C的方程；（2）动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由．22．（14分）已知函数f（x）=和直线l：y=m（x﹣1）．（1）当曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线l垂直时，求原点O到直线l的距离；（2）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范围；（3）求证：ln＜（n∈N+）湖北省八市2015届高三三月联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知x1，x2是方程（x﹣1）2=﹣1的两相异根，当x1=1﹣i（i为虚数单位）时，则x22为（）A．﹣2i B．1+i C．2i D．1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由方程（x﹣1）2=﹣1化简得到x1+x2=2，然后再由x1的值求出x2，则答案可求．解答：解：由（x﹣1）2=﹣1，得x2﹣2x+2=0．则x1+x2=2．∵x1=1﹣i，∴1﹣i+x2=2．∴x2=1+i．则．故选：C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．（5分）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，xy2项的系数为（）A．45 B．36 C．60 D．120考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：把所给的式子利用二项式定理展开，可得xy2项的系数．解答：解：由于（1+x）6（1+y）4=（1+6x+15x2+20x3+…+x6）（1+4y+6y2+4y3+y4），可得xy2项的系数为6×6=36，故选：B．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．3．（5分）有下列关于三角函数的P1：∀x∈R，x≠kπ+（k∈Z），若tanx＞0，则sin2x＞0；P2：函数y=sin（x﹣）与函数y=cosx的图象相同；P3：∃x0∈R，2cosx0=3；P4：函数y=|cosx|（x∈R）的最小正周期为2π，其中真是（）A．P1，P4B．P2，P4C．P2，P3D．P1，P2考点：的真假判断与应用．专题：阅读型；三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：运用二倍角的正弦公式和同角的平方关系以及商数关系，即可化简判断P1；运用三角函数的诱导公式化简，即可判断P2；由余弦函数的值域，即可判断P3；运用周期函数的定义，结合诱导公式，即可判断P4．解答：解：对于P1，∀x∈R，x≠kπ+（k∈Z），若tanx＞0，则sin2x=2sinxcosx==＞0，则P1为真；对于P2，函数y=sin（x﹣）=sin（2π+x﹣）=sin（x+）=cosx，则P2为真；对于P3，由于cosx∈[﹣1，1]，∉[﹣1，1]，则P3为假；对于P4，函数y=|cosx|（x∈R），f（x+π）=|cos（x+π）|=|﹣cosx|=|cosx|=f（x），则f（x）的最小正周期为π，则P4为假．故选D．点评：本题考查全称性和存在性的真假，以及三角函数的图象和周期，运用二倍角公式和诱导公式以及周期函数的定义是解题的关键，属于基础题和易错题．4．（5分）如图是一个四棱锥在空间直角坐标系xoz、xoy、yoz三个平面上的正投影，则此四棱锥的体积为（）A．94 B．32 C．64 D．16考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，计算出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．解答：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（6﹣2）2=16，高h=8﹣2=6，故四棱锥的体积V==32，故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．5．（5分）某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（℃）18 13 10 ﹣1用电量（度）24 34 38 64由表中数据得到线性回归方程=﹣2x+a，当气温为﹣4℃时，预测用电量均为（）A．68度B．52度C．12度D．28度考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．解答：解：由表格得==10，=40．∴（，）为：（10，40），又（，）在回归方程=bx+a中的b=﹣2，∴40=10×（﹣2）+a，解得：a=60，∴=﹣2x+60，当x=﹣4时，=﹣2×（﹣4）+60=68．故选：A．点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法的应用，考查利用线性回归方程预报变量的值，属于中档题．6．（5分）已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式给定，若M（x，y）为D上任一点，点A的坐标为（，1），则z=的最大值为（）A．3B．4C．3D．4考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：首先画出可行域，则z==x+y，利用目标函数的几何意义，结合数形结合即可得到结论．解答：解：首先做出可行域，如图所示：z==x+y，即y=﹣x+z做出l0：y=﹣x，将此直线平行移动，当直线y=﹣x+z经过点B时，直线在y轴上截距最大时，z有最大值．因为B（，2），所以z=×+2=2+2=4，即z的最大值为4故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用以及向量数量积的应用，利用数形结合是解决本题的关键．7．（5分）从半径R的球内接正方体的8个顶点及球心这9个点中任取2个点，则这两个点间的距离小于或等于半径的概率为（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计；排列组合．分析：画出正方体的图形，设正方体的边长为1，求出正方形的外接球半径R=；计算从9个点中任取2个点的取法种数以及所取的2个点间的距离小于或等于半径的取法种数，求出对应的概率即可．解答：解：如图所示，设正方体的边长为1，则该正方形的外接球的直径为，半径R=；∴从球内接正方体的8个顶点及球心这9个点中任取2个点，方法有=36种；其中这两个点间的距离小于半径的取法有0种，等于半径的取法有8种，是OA、OB、OC、OD、OA1、OB1、OC1、OD1，共0+8=8种；∴所求的概率为P==．故选：B．点评：本题考查了古典概型的应用问题，也考查了组合数的应用问题，是基础题目．8．（5分）已知函数f（x）=sin（x﹣φ）﹣1（0＜φ＜），且（f（x）+1）dx=0，则函数f（x）的一个零点是（）A．B．C．D．考点：定积分；函数的零点．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：把f（x）=sin（x﹣φ）﹣1代入（f（x）+1）dx=0，由定积分求得φ，得到函数解析式，再由f（x）=0求得函数f（x）的一个零点．解答：解：由f（x）=sin（x﹣φ）﹣1且（f（x）+1）dx=0，得[sin（x﹣φ）]dx=0，∴[﹣cos（x﹣φ）]=0．即，∴．∵0＜φ＜，∴φ=，则f（x）=sin（x﹣）﹣1，由sin（x﹣）﹣1=0，解得：．取k=0，得x=．故选：A．点评：本题考查了定积分，考查了由三角函数值求角，训练了函数零点的判断方法，是中档题．9．（5分）点F（c，0）为双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点，点P在双曲线上，线段PF与圆（x﹣）2+y2=相切于点Q，且，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．2考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆的左焦点为F1，确定PF1⊥PF，|PF1|=b，|PF|=2a+b，即可求得椭圆的离心率．解答：解：设双曲线的左焦点为F1，连接F1，设圆心为C，则∵（x﹣）2+y2=，∴圆心坐标为（，0），半径为r=∴|F1F|=3|FC|∵，∴PF1∥QC，|PF1|=b∴|PF|=2a﹣b∵线段PF与圆（x﹣）2+y2=（其中c2=a2+b2）相切于点Q，∴CQ⊥PF∴PF1⊥PF∴b2+（2a+b）2=4c2∴b2+（2a+b）2=4（a2+b2）∴b=2a，∴c= a∴e==故选：C．点评：本题考查双曲线的几何性质，考查直线与圆的位置关系，确定几何量的关系是关键．10．（5分）设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1，若f（x）≤1的解集为M，g （x）≤4的解集为N，当x∈M∩N时，则函数F（x）=x2f（x）+x[f（x）]2的最大值是（）A．0B．﹣C．D．考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：根据绝对值不等式的解法求出集合M，N，以及M∩N，然后求出函数F（x）的表达式，结合一元二次函数的性质即可得到结论．解答：解：f（x）=2|x﹣1|+x﹣1=，若x≥1，由f（x）≤1得3x﹣3≤1得x≤，此时得1≤x≤，若x＜1，由f（x）≤1得1﹣x≤1得x≥0，此时得0≤x＜1．综上，原不等式的解集M为[0，]．由g（x）=16x2﹣8x+1≤4，求得﹣≤x≤，∴N=[﹣，]，∴M∩N=[0，]．∵当x∈M∩N时，f（x）=1﹣x，F（x）=x2f（x）+x[f（x）]2 =xf（x）[x+f（x）]=x（1﹣x）=﹣（x﹣）2≤，当且仅当x=时，取得最大值．则函数的最大值为．故选：D．点评：本题主要考查函数最值的求解，根据绝对值不等式的解法以及一元二次函数以及一元二次不等式的性质是解决本题的关键．，体现了分类讨论、等价转化的数学思想，属于中档题．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（5，﹣2），向量=（﹣4，0），用，表示向量，则=﹣﹣．考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：根据题意，设=λ+μ，利用向量相等，求出λ、μ的值即可．解答：解：∵=（﹣1，2），=（5，﹣2），=（﹣4，0），设=λ+μ，则（﹣4，0）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2）=（﹣λ+5μ，2λ﹣2μ）；∴，解得λ=﹣1，μ=﹣1；∴=﹣﹣．故答案为：﹣﹣．点评：本题考查了平面向量的坐标表示与运算问题，是基础题目．12．（4分）设{a n}为等比数列，其中a4=2，a5=5，阅读如图所示的程度框图，运行相应的程序，则输出结果为4考点：程序框图．专题：图表型；等差数列与等比数列；算法和程序框图．分析：根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，程序算法的功能是求s=lga1+lga2+…+lga8的值，由等比数列的求和公式即可得解．解答：解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=1s=lga1，n=2不满足条件n≥9，s=lga1+lga2，n=3…不满足条件n≥9，s=lga1+lga2+…+lga8，n=9满足条件n≥9，退出循环，输出s的值．∵根据等比数列的通项公式：a n=a1q n﹣1∵a4=2，a5=5，∴可解得：q=，a1=，所以s=lga1+lga2+…+lga8=lgs=lg（a1×a2×…×a8）=lg（）8（）28=8（lg16﹣lg125）+28（lg5﹣lg2）=4．故答案为：4．点评：本题主要考查的知识点是程序框图，考查了等比数列的求和，考查了对数的运算，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于中档题．13．（4分）在平面直角坐标系中，已知点P（4，0），Q（0，4），M，N分别是x轴和y轴上的动点，若以MN为直径的圆C与直线PQ相切，当圆C的面积最小时，在四边形MPQN内任取一点，则这点落在圆C内的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意，圆C的面积最小时，圆C的半径为，面积为2π，四边形MPQN的面积为=6，即可得出结论．解答：解：由题意，圆C的面积最小时，圆C的半径为，面积为2π，四边形MPQN的面积为=6，∴当圆C的面积最小时，在四边形MPQN内任取一点，则这点落在圆C内的概率为．故答案为：．点评：本题主要考查几何概型的概率计算，确定面积是关键．14．（4分）在平面直角坐标系中，二元方程f（x，y）=0的曲线为C，若存在一个定点A和一个定角θ（θ∈（0，2π）），使得曲线C上的任意一点以A为中心顺时针（或逆时针）旋转角θ，所得到的图形与原曲线重合，则称曲线C为旋转对称曲线，给出以下方程及其对应的曲线，C1，C2，C4（填上你认为正确的曲线）．C 1：=1；C2：=0；C3：x2﹣y=0（x∈[﹣2，2]）；C4：y﹣cosx=0（x∈[0，π]）考点：曲线与方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用旋转对称曲线的定义，确定一个定点A和一个定角θ（θ∈（0，2π）），即可得出结论．解答：解：由题意，C1：=1，存在一个定点A（0，0）和一个定角θ=π；C 2：=0，存在一个定点A（0，0）和一个定角θ=；C3：x2﹣y=0（x∈[﹣2，2]）是轴对称图形，不是中心对称图形；C4：y﹣cosx=0（x∈[0，π]），存在一个定点A（，0）和一个定角θ=π，故答案为：C1，C2，C4．点评：本题考查曲线与方程，考查旋转对称曲线的定义，正确理解旋转对称曲线的定义是关键．15．（4分）如图，圆O的圆心在Rt△ABC的直角边BC上，该圆与直角边AB相切，与斜边AC交于点D、E，AD=DE=EC，AB=，则直角边BC的长为7．考点：与圆有关的比例线段．专题：推理和证明．分析：由切割线定理得AB2=AD•（AD+DE），从而得到AD=DE=EC=，由此利用勾股定理能求出BC．解答：解：∵AB是切线，ADE是割线，∴AB2=AD•（AD+DE），∵AB=，AD=DE=EC，∴，解得AD=DE=EC=，∴AC=3，∵Rt△ABC的直角为∠ABC，∴BC===7．故答案为：7．点评：本题考查直角边的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．16．（4分）在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为p=2cosθ，θ∈[0，]，则C的参数方程为，（0≤β≤π）．考点：圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：由半圆C的极坐标方程为p=2cosθ，θ∈[0，]，可得直角坐标方程：（x﹣1）2+y2=1，（0≤y≤1）．利用sin2α+cos2α=1即可得出参数方程．解答：解：由半圆C的极坐标方程为p=2cosθ，θ∈[0，]，∴ρ2=2ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=2x，配方为（x﹣1）2+y2=1，（0≤y≤1）．可得参数方程为，（0≤β≤π）．点评：本题考查了圆的极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程，考查了计算能力，属于基础题．三、解答题（共6小题，满分75分）17．（12分）已知函数f（x）=acos2+asinωx﹣a（ω＞0，a＞0在一个周期内的图象如图所示，其中点A为图象上的最高点，点B，C为图象与x轴的两个相邻交点，且△ABC 是边长为4的正三角形．（1）求ω与a的值；（2）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+1）的值．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）化简函数解析式可得f（x）=（），由已知可求T，即可求得ω的值，由图象可知，正三角形△ABC的高即为函数f（x）的最大值a，即可得a的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）及已知可得sin（x0+）=，即可求cos（x0+）的值，由f（x0+1）=2（x0++）=2sin[（x0+）+]展开即可求值得解．解答：解：（Ⅰ）由已知可得f（x）=a（）=asin（）∵BC==4，∴T=8，∴ω==由图象可知，正三角形△ABC的高即为函数f（x）的最大值a，得a=BC=2（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x0）=2sin（x0+）=，即sin（x0+）=，∵x0∈（﹣，），∴x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==∴f（x0+1）=2（x0++）=2sin[（x0+）+]=2[sin（x0+）cos+cos（x0+）sin]=2（）=．点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了三角函数恒等变形的应用，属于基本知识的考查．18．（12分）已知数列{x n}满足x1=，且x n+1=，（n∈N+）（1）用数学归纳证明：0＜x n＜1（2）设a n=，求数列{a n}的通项公式．考点：数学归纳法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）根据数学归纳法的证明步骤进行证明；（2）设a n=，可得{a n﹣1}是以1为首项，以2为公比的等比数列，即可求数列{a n}的通项公式．解答：（1）证明：①当n=1时，x1=∈（0，1），②假设当n=k时，结论成立，即x k∈（0，1），则当n=k+1时，x k+1=f（x k）=∵x k∈（0，1），∴∈（0，1），即n=k+1时结论成立综上①②可知0＜x n＜1；…（6分）（2）解：由x n+1=可得：=﹣1∵a n=，∴a n+1=2a n﹣1，∴a n+1﹣1=2（a n﹣1）…（8分）又a1﹣1=1∴{a n﹣1}是以1为首项，以2为公比的等比数列，∴a n﹣1=2n﹣1，即a n=2n﹣1+1…（12分）点评：本题考查根据递推关系求数列的通项公式的方法，考查数学归纳法，证明n=k+1时，是解题的难点．19．（12分）如图1在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E分别为线段AB、AC的中点，AB=4，BC=，以D为折痕，将Rt△ADE折起到图2的位置，使平面A′DE⊥平面DBCE，连接A′C′，A′B′，设F是线段A′C上的动点，满足=（1）证明：平面FBE⊥平面A′DC；（2）若二面角F﹣BE﹣C的大小为45°，求λ的值．考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由已知得A′D⊥DE，A′D⊥平面DBCE，从而A′D⊥BE，由1﹣tan∠BED•tan∠CDE=0，得BE⊥DC，由此能证明平面FEB⊥平面A′DC．（2）作FG⊥DC，垂足为G，设BE交DC于O点，连OF，则∠FOG为二面角F﹣BE﹣C的平面角，由FG∥A′D，得FG=λA′D=2λ，同理，得C′G=λCD，DG=（1﹣λ）CD=2（1﹣λ），从而OG=DG﹣DO=2（1﹣λ）﹣，由此结合已知条件能求出．解答：解：（1）证明：∵平面A′DE⊥平面DBCE，A′D⊥DE，∴A′D⊥平面DBCE，∴A′D⊥BE，∵D，E分别是线段AB、AC的中点，∴DE==，BD=，…（2分）在直角三角形DEB中，∵tan=，tan，1﹣tan∠BED•tan∠CDE=0，∴∠BED+∠CDE=90°，得BE⊥DC，∴BE⊥平面A′DC，又BE⊂平面FEB，∴平面FEB⊥平面A′DC．…（6分）（2）解：作FG⊥DC，垂足为G，则FG⊥平面DBCE，设BE交DC于O点，连OF，由（1）知，∠FOG为二面角F﹣BE﹣C的平面角，…（7分）由FG∥A′D，则=λ，∴FG=λA′D=2λ，同理，得C′G=λCD，DG=（1﹣λ）CD=2（1﹣λ），∵DO==，∴OG=DG﹣DO=2（1﹣λ）﹣，在Rt△OGF中，由tan∠FOG===1，…（10分）得．…（12分）点评：本题考查面面垂直的证明，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（12分）某物流公司送货员从公司A处准备开车送货到某单位B处，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图所示（例如A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为…）（1）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；（2）若记路线A→C→F→B中遇到堵车的次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望Eξ．考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（1）由对立事件概率计算公式，分别计算路线A→E→F→B途中堵车概率、路线A→C→D→B途中堵车概率、路线A→C→F→B途中堵车概率，由此能求出选择路线路线A→E→F→B的途中发生堵车的概率最小．（Ⅱ）由题意，ξ可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的数学期望Eξ．解答：解：（1）由已知得：路线A→E→F→B途中堵车概率为：1﹣=，路线A→C→D→B途中堵车概率为：1﹣=，路线A→C→F→B途中堵车概率为：1﹣=．所以选择路线路线A→E→F→B的途中发生堵车的概率最小．…（6分）（Ⅱ）由题意，ξ可能取值为0，1，2，3．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=++=，P（ξ=3）==．Eξ==．…（12分）点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．21．（13分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点为A，P（，）是C上的一点，以AP为直径的圆经过椭圆C的右焦点F（1）求椭圆C的方程；（2）动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，问：在x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题设可得c2﹣c+=0①，又点P在椭圆C上，可得⇒a2=2②，又b2+c2=a2=2③，①③联立解得c，b2，即可得解．（2）设动直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程消去y，整理得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0（﹡），由△=0，得m2=2k2+1，假设存在M1（λ1，0），M2（λ2，0）满足题设，则由=||=1对任意的实数k恒成立．由即可求出这两个定点的坐标．解答：解：（1）F（c，0），A（0，b），由题设可知，得c2﹣c+=0①…（1分）又点P在椭圆C上，∴⇒a2=2②b2+c2=a2=2③…（3分）①③联立解得，c=1，b2=1…（5分）故所求椭圆的方程为+y2=1…（6分）（2）设动直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，消去y，整理，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0（﹡）方程（﹡）有且只有一个实根，又2k2+1＞0，所以△=0，得m2=2k2+1…（8分）假设存在M1（λ1，0），M2（λ2，0）满足题设，则由=||=1对任意的实数k恒成立．所以，解得，或，所以，存在两个定点M1（1，0），M2（﹣1，0），它们恰好是椭圆的两个焦点．…（13分）点评：本题主要考查了椭圆的标准方程的解法，考查了直线与圆锥曲线的关系，综合性较强，属于中档题．22．（14分）已知函数f（x）=和直线l：y=m（x﹣1）．（1）当曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线l垂直时，求原点O到直线l的距离；（2）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范围；（3）求证：ln＜（n∈N+）考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出原函数的导函数，得到，由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线l垂直求出m=﹣2，则直线l的方程可求，由点到直线的距离公式得答案；（Ⅱ）把对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立转化为，然后构造函数，利用导数对m≤0和m＞0分类讨论求得m的取值范围；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当x＞1，m=时，成立，令，结合不等式得到不等式，即，然后利用累加求和得答案．解答：（Ⅰ）解：由f（x）=，得，∴，于是m=﹣2，直线l的方程为2x+y﹣2=0．原点O到直线l的距离为；（Ⅱ）解：对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，即，也就是，设，即∀x∈[1，+∞），g（x）≤0成立．．①若m≤0，∃x使g′（x）＞0，g（x）≥g（1）=0，这与题设g（x）≤0矛盾；②若m＞0，方程﹣mx2+x﹣m=0的判别式△=1﹣4m2，当△≤0，即m时，g′（x）≤0，∴g（x）在（1，+∞）上单调递减，∴g（x）≤g（1）=0，即不等式成立．当0＜m＜时，方程﹣mx2+x﹣m=0的两根为x1，x2（x1＜x2），，，当x∈（x1，x2）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，g（x）＞g（1）=0与题设矛盾．综上所述，m；（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，当x＞1，m=时，成立．不妨令，∴，．∴．．…．累加可得：，（n∈N*）．即ln＜（n∈N*）．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，训练了利用导数证明函数表达式，对于（Ⅲ）的证明，引入不等式是关键，要求考生具有较强的逻辑思维能力和灵活变形能力，是压轴题．。

湖北省孝感市安陆一中2017-2018学年高二下学期 8月月考数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年湖北省孝感市安陆一中高二（下）月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的.请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效. 1．已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5 B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5 D．∃x0∈R，2≠52．“x=30°”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若命题“p ∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪{1}B．（﹣∞，﹣2]∪[1，2]C．[1，+∞）D．[﹣2，1]4．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能为（）A．B．C．D．5．设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．36．设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O 为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A．y2=±4x B．y2=4x C．y2=±8x D．y2=8x7．如图，曲线y=f（x）上任一点P的切线PQ交x轴于Q，过P作PT垂直于x轴于T，若△PTQ的面积为，则y与y′的关系满足（）A．y=y′B．y=﹣y′C．y=y′2 D．y2=y′8．已知y=f （x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f （x）=ln x﹣ax （a＞），当x∈（﹣2，0）时，f （x）的最小值为1，则a的值等于（）A．B．C．D．19．已知椭圆+=1与双曲线﹣=1有相同的焦点，则动点P（n，m）的轨迹为（）A．椭圆的一部分 B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分D．直线的一部分10．椭圆=1中，以点M（﹣1，2）为中点的弦所在的直线斜率为（）A．B．C．D．﹣11．设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知当m≤2时，在（﹣1，2）上是“凸函数”．则f（x）在（﹣1，2）上（）A．既有极大值，也有极小值B．既有极大值，也有最小值C．有极大值，没有极小值 D．没有极大值，也没有极小值12．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分.13．某物体运动时，其路程S与时间t（单位：s）的函数关系是S=2（1﹣t）2，则它在t=2s 时的瞬时速度为14．已知椭圆与双曲线（m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是．15．设f（x）=xsinx，则f′（）的值为．16．已知函数f（x）=ax﹣x4，x∈[，1]，A、B是其图象上不同的两点．若直线AB的斜率k总满足≤k≤4，则实数a的值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案填在答题卡上对应题号的指定区域内.17．命题p：函数f（x）=x2+2ax+4有零点；命题q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若命题p∧q是真命题，求实数a的取值范围．18．设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍．又点P（4，1）在椭圆上，求该椭圆的方程．19．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线E的方程为y2=4x．M（1，﹣3），N（5，1），直线MN与抛物线相交于A，B两点，求∠AOB．20．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R），求函数f（x）的单调区间．21．某工厂有一段旧墙长14m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房，工程条件是：①建1m新墙的费用为a元；②修1m旧墙的费用为元；③拆去1m的旧墙，用可得的建材建1m的新墙的费用为元，经讨论有两种方案：（1）利用旧墙一段x m（0＜x＜14）为矩形一边；（2）矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14；问如何利用旧墙建墙费用最省？试比较（1）（2）两种方案哪个更好．22．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣c（其中a，b，c均为常数，x∈R）．当x=1时，函数f（x）的极植为﹣3﹣c．（1）试确定a，b的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）若对于任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范围．2015-2016学年湖北省孝感市安陆一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的.请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效. 1．已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5 B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5 D．∃x0∈R，2≠5【考点】全称命题；命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．【解答】解：∵命题是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得：￢p为∃x0∈R，2≠5，故选：D．2．“x=30°”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】通过前者推出后者，后者推不出前者，利用充要条件的判断方法，得到结果．【解答】解：因为“x=30°”⇒“”正确，但是解得x=k•360°+30°或x=k•360°+150°，k∈Z，所以后者推不出前者，所以“x=30°”是“”的充分而不必要条件．故选A．3．已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若命题“p ∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪{1}B．（﹣∞，﹣2]∪[1，2]C．[1，+∞）D．[﹣2，1]【考点】四种命题的真假关系．【分析】据复合命题的真假与简单命题真假的关系，得到p，q全真；p真即不等式恒成立转化成求最值，q真即二次方程有根，△≥0【解答】解：∵“p∧q”为真命题，∴得p、q为真，若p为真则有a≤（x2）min=1；若q为真则有△=4a2﹣4（2﹣a）≥0．故得a≤﹣2或a=1．故选项为A4．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象；导数的运算．【分析】先从f（x）的图象判断出f（x）的单调性，根据函数的单调性与导函数的符号的关系判断出导函数的符号，判断出导函数的图象【解答】解：由f（x）的图象判断出f（x）在区间（﹣∞，0）上递增；在（0，+∞）上先增再减再增∴在区间（﹣∞，0）上f′（x）＞0，在（0，+∞）上先有f′（x）＞0再有f′（x）＜0再有f′（x）＞0故选D．5．设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C．D．3【考点】双曲线的简单性质．【分析】=tan60°=⇒4b2=3c2⇒4（c2﹣a2）=3c2⇒c2=4a2⇒=4⇒e=2．【解答】解：如图，∵=tan60°，∴=，∴4b2=3c2，∴4（c2﹣a2）=3c2，∴c2=4a2，∴=4，∴e=2．故选B．6．设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O 为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A．y2=±4x B．y2=4x C．y2=±8x D．y2=8x【考点】抛物线的标准方程．【分析】先根据抛物线方程表示出F的坐标，进而根据点斜式表示出直线l的方程，求得A 的坐标，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积建立等式取得a，则抛物线的方程可得．【解答】解：抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F坐标为，则直线l的方程为，它与y轴的交点为A，所以△OAF的面积为，解得a=±8．所以抛物线方程为y2=±8x，故选C．7．如图，曲线y=f（x）上任一点P的切线PQ交x轴于Q，过P作PT垂直于x轴于T，若△PTQ的面积为，则y与y′的关系满足（）A．y=y′B．y=﹣y′C．y=y′2 D．y2=y′【考点】导数的几何意义．【分析】先根据面积求出点Q的坐标，再根据导数的几何意义即利用PQ的斜率等于在点P 处的导数，建立等量关系即可．【解答】解：，∴，，根据导数的几何意义，∴y2=y′．故选D8．已知y=f （x）是奇函数，当x∈（0，2）时，f （x）=ln x﹣ax （a＞），当x∈（﹣2，0）时，f （x）的最小值为1，则a的值等于（）A．B．C．D．1【考点】函数奇偶性的性质；函数最值的应用．【分析】利用奇函数的性质，求出x∈（0，2）时函数的最大值为﹣1，通过导数求出函数的最大值，然后求出a．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（x）在（0，2）上的最大值为﹣1，当x∈（0，2）时，，令f'（x）=0得，又，∴．令f'（x）＞0时，，f（x）在上递增；令f'（x）＜0时，，f（x）在上递减；∴，∴，得a=1．故选D．9．已知椭圆+=1与双曲线﹣=1有相同的焦点，则动点P（n，m）的轨迹为（）A．椭圆的一部分 B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分D．直线的一部分【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】由椭圆双曲线方程可求得焦点坐标，进而根据有相同的焦点，建立等式求得m和n 的关系即可．【解答】解：∵椭圆+=1与双曲线﹣=1有相同的焦点，∴4﹣n=8+m，即m+n+4=0（0＜n＜4），这是直线的一部分，故选：D．10．椭圆=1中，以点M（﹣1，2）为中点的弦所在的直线斜率为（）A．B．C．D．﹣【考点】椭圆的简单性质．【分析】先设出弦的两端点的坐标，分别代入椭圆方程，两式相减后整理即可求得弦所在的直线的斜率．【解答】解：设弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆得，两式相减得，即，即，即，即，∴弦所在的直线的斜率为，故选：B11．设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知当m≤2时，在（﹣1，2）上是“凸函数”．则f（x）在（﹣1，2）上（）A．既有极大值，也有极小值B．既有极大值，也有最小值C．有极大值，没有极小值 D．没有极大值，也没有极小值【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】根据函数恒成立，得出m的值，利用函数单调性得出结果．【解答】解：因，f″（x）=x﹣m＜0对于x∈（﹣1，2）恒成立．∴m＞（x）max=2，又当m=2时也成立，有m≥2．而m≤2，∴m=2．于是，由f′（x）=0x=或x=2+（舍去），f（x）（﹣1，2﹣）上递增，在（2﹣，2）上递减，只有C正确．故选C12．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【考点】函数单调性的性质；利用导数研究函数的单调性．【分析】根据f（x）=f（2﹣x）求出（x）的图象关于x=1对称，又当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，x﹣1＜0，得到f′（x）＞0，此时f（x）为增函数，根据增函数性质得到即可．【解答】解：由f（x）=f（2﹣x）可知，f（x）的图象关于x=1对称，根据题意又知x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，此时f（x）为增函数，x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，所以f（3）=f（﹣1）＜f（0）＜f（），即c＜a＜b，故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分.13．某物体运动时，其路程S与时间t（单位：s）的函数关系是S=2（1﹣t）2，则它在t=2s 时的瞬时速度为4【考点】导数的运算．【分析】根据导数的概念，某物体运动时，若其路程S与时间t的函数关系是S=2（1﹣t）2，则它在t时刻的瞬时速度为S'，由此我们可以得到解决问题的方法，求路程S与时间t的函数关系是S=2（1﹣t）2的导函数，将t代入导函数解析式，即可得到答案．【解答】解：∵S=2（1﹣t）2∴S′=﹣4（1﹣t），∴当t=2s时的瞬时速度为S′|t=2=﹣4（1﹣2）=4．故答案为：414．已知椭圆与双曲线（m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是．【考点】等差数列的性质；等比数列的性质；椭圆的定义；椭圆的简单性质；双曲线的定义；双曲线的简单性质．【分析】由题意得c2=a2﹣b2=m2+n2=1，c2=am=2，2n2=2m2+c2=3，由此可知．【解答】解：由题意得c2=a2﹣b2=m2+n2，①，c2=am=2 ②，2n2=2m2+c2=3 ③，将c2=a2﹣b2=m2+n2①代入2n2=2m2+c2=3 ③得2n2=3m2+n2，∴，代入2n2=2m2+c2=3 ③得c=2m，再代入c2=am=2 ②得a=4m，得；故答案为．15．设f（x）=xsinx，则f′（）的值为﹣1．【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，即可得到结论．【解答】解：函数的f（x）的导数f′（x）=sinx+xcosx，则f′（）=sin+cos=﹣1，故答案为：﹣1．16．已知函数f（x）=ax﹣x4，x∈[，1]，A、B是其图象上不同的两点．若直线AB的斜率k总满足≤k≤4，则实数a的值是．【考点】导数的运算．【分析】先对函数f（x）求导，然后根据≤a﹣4x3≤4在x∈[，1]上恒成立可得答案．【解答】解：∵f（x）=ax﹣x4，∴f′（x）=a﹣4x3，x∈[，1]，由题意得≤a﹣4x3≤4，即4x3+≤a≤4x3+4在x∈[，1]上恒成立，求得≤a≤，则实数a的值是．故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案填在答题卡上对应题号的指定区域内.17．命题p：函数f（x）=x2+2ax+4有零点；命题q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若命题p∧q是真命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假；二次函数的性质．【分析】由命题p∧q是真命题，则p是真命题，且q是真命题，由4a2﹣16≥0⇒a≥2，或a≤﹣2，由3﹣2a＞1⇒a＜1，从而求出a的范围．【解答】解：若命题p∧q是真命题，则p是真命题，且q是真命题，由“命题p：函数f（x）=x2+2ax+4有零点”为真；得：△=4a2﹣16≥0⇒a≥2，或a≤﹣2，由“命题q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数”为真，得：3﹣2a＞1⇒a＜1，综上得：a≤﹣2．∴a的范围是（﹣∞，﹣2]．18．设椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且长轴长是短轴长的2倍．又点P（4，1）在椭圆上，求该椭圆的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的焦点在x轴上或在y轴上加以讨论，分别根据题意求出椭圆的长半轴a与短半轴b的值，由此写出椭圆的标准方程，可得答案【解答】解：①当椭圆的焦点在x轴上时，设方程为+=1（a＞b＞0）．∵椭圆过点P（4，1），∴+=1，∵长轴长是短轴长的2倍，∴2a=2•2b，即a=2b，可得a=2，b=，此时椭圆的方程为+=1；②当椭圆的焦点在y轴上时，设方程为+=1（m＞n＞0）．∵椭圆过点P（4，1），∴+=1，∵长轴长是短轴长的3倍，可得a=2b，解得m=，n=，此时椭圆的方程为=1．综上所述，椭圆的标准方程为=1或=1．19．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线E的方程为y2=4x．M（1，﹣3），N（5，1），直线MN与抛物线相交于A，B两点，求∠AOB．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】通过联立方程组，设出AB坐标，利用韦达定理，计算x1x2+y1y2=0．推出结果．【解答】解：由题意得直线MN的方程为y=x﹣4．由得（x﹣4）2=4x，即x2﹣12x+16=0．设A（x1，y1）、B（x2，y2），所以x1 x2=16，x1+x2=12，所以y1y2=（x1﹣4）（x2﹣4）=x1x2﹣4（x1+x2）+16=﹣16，所以x1x2+y1y2=0．故OA⊥OB，∠AOB=90°．…20．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R），求函数f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】对a进行讨论判断f′（x）的符号，得出f（x）的单调区间．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣a=，（1）若a=0，则f（x）=﹣3，f（x）无单调区间；（2）若a＞0，则当0＜x＜1时，f′（x）＞0，当x＞1时，f′（x）＜0，∴f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）；（3）若a＜0，则当0＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）．21．某工厂有一段旧墙长14m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126m2的厂房，工程条件是：①建1m新墙的费用为a元；②修1m旧墙的费用为元；③拆去1m的旧墙，用可得的建材建1m的新墙的费用为元，经讨论有两种方案：（1）利用旧墙一段x m（0＜x＜14）为矩形一边；（2）矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14；问如何利用旧墙建墙费用最省？试比较（1）（2）两种方案哪个更好．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】根据题意将实际问题的数学模型建立起来是解决本题的关键．利用两种不同的方案分别给出费用的表达式，通过比较大小确定出哪个方案更好．【解答】解：（1）方案：修旧墙费用为x•元，拆旧墙造新墙费用为（14﹣x）•，其余新墙费用：∴总费用（0＜x＜14）∴≥35a，当x=12时，y min=35a；（2）方案，利用旧墙费用为14•=（元），建新墙费用为（元）总费用为：（x≥14）设，则，当x≥14时，f'（x）＞0，f（x）为增函数，∴f（x）min=f（14）=35.5a．由35a＜35.5a知，采用（1）方案更好些．答：采用（1）方案更好些．22．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣c（其中a，b，c均为常数，x∈R）．当x=1时，函数f（x）的极植为﹣3﹣c．（1）试确定a，b的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）若对于任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出f'（x），因为当x=1时，函数f（x）的极植为﹣3﹣c．得到f（1）=﹣3﹣c，f′（1）=0代入得f（x）的解析式即可；（2）令f′（x）=0求出函数的驻点，利用驻点讨论函数的增减性得到函数的单调区间即可；（3）要使不等式f（x）≥﹣2c2恒成立即﹣6x3﹣9x2﹣c≥﹣2c2对任意x＞0恒成立，则函数的最小值大于等于﹣2c2得到关于c的不等式即可求出c的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=ax3+bx2﹣c，得f'（x）=3ax2+2bx，当x=1时，f（x）的极值为﹣3﹣c，∴，得，∴，∴f（x）=6x3﹣9x2﹣c．（2）∵f（x）=6x3﹣9x2﹣c，∴f′（x）=18x2﹣18x=18x（x﹣1），令f′（x）=0，得x=0或x=1．当x＜0或x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；∴函数f（x）的单调递增区间是（﹣∞，0）和（1，+∞），单调递减区间是[0，1]．（3）∵f（x）≥﹣2c2对任意x＞0恒成立，∴﹣6x3﹣9x2﹣c≥﹣2c2对任意x＞0恒成立，∵当x=1时，f（x）min=﹣3﹣c，∴﹣3﹣c≥﹣2c2，得2c2﹣c﹣3≥0，∴c≤﹣1或．∴c的取值范围是．2016年11月14日。

湖北省黄冈市孝感中学2018-2019学年高二数学理模拟试题含解析

湖北省黄冈市孝感中学2018-2019学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则集合中的子集个数为 A． 2 B．4 C．8D．16参考答案：B2. 随机变量ξ～B(100，0.3)，则D(3ξ-5)等于 ( )A．62 B．84 C．184 D ．189参考答案：D3. 下列四个函数中，在区间上为减函数的是（）．A． B． C． D． [来参考答案：B略4. 圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．B（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2参考答案：D【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程．【解答】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故选：D．【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题．5. 椭圆+=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B, F为其右焦点, 若AF⊥BF, 设∠ABF=, 且∈[,], 则该椭圆离心率的取值范围为( )A．[,1 ) B．[,] C．[, 1) D．[,]参考答案：B略6. 如图是一名篮球运动员在最近5场比赛中所得分数的茎叶图，若该运动员在这5场比赛中的得分的中位数为12，则该运动员这5场比赛得分的平均数不可能为（）A．B．C．14 D．参考答案：B【考点】茎叶图；等差数列的通项公式．【分析】设每天增加的数量为x尺，利用等差数列的通项公式与前n项公式列出方程求出x的值．【解答】解：设每天增加的数量为x尺，则一个月织布尺数依次构成等差数列如下：5，5+x，5+2x…，5+29x，由等差数列前n项公式得，解得．故选：B．7. 设z=+i，则z+z2﹣z3=（）A．2z B．﹣2z C．2D．﹣2参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】根据题意和复数代数形式的混合运算求出z2、z3，代入z+z2﹣z3化简即可．【解答】解：∵z=+i，∴=，∴==﹣1，即z+z2﹣z3==1=2z，故选A．8. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，则S12=( )A. 6B. 12C. 18D. 36参考答案：D【分析】利用等差数列的前项求和公式即可求出。

湖北省孝感市高级中学2018学年高二下学期期末数学试卷

2018-2018学年湖北省孝感市高级中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若z=（a﹣）+ai为纯虚数，其中a∈R，则=（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣12．与极坐标（﹣2，）不表示同一点的极坐标是（）A．（2，）B．（2，﹣） C．（﹣2，﹣）D．（﹣2，）3．如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2=FD•FA；③AE•CE=BE•DE；④AF•BD=AB•BF．所有正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．①②③ D．①②④4．已知命题p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）≥1”，则下列说法正确的是（）A．p是假命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”B．p是真命题；￢p“不存在x0∈[1，+∞），使得（log23）＜1”C．p是真命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”D．p是假命题；￢p“任意x∈（﹣∞，1），都有（log23）x＜1”5．设f（x）是定义在整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）≥k2成立时，总可以推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么下列命题总成立的是（）A．若f（3）≥9成立，则当k≥1时均有f（k）≥k2成立B．若f（5）≥25成立，则当k≤5时均有f（k）≥k2成立C．若f（7）＜49成立，则当k≥8时均有f（k）＜k2成立D．若f（4）=25成立，则当k≥4时均有f（k）≥k2成立6．已知下列四个命题：p1：若直线l和平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；p2：若f（x）=2x﹣2﹣x，则∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；p3：若，则∃x0∈（0，+∞），f（x0）=1；p4：在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y ≥0，z≥0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（）A．B．C．D．8．在一个正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，BC中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足的实数λ的值有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．一物体在力F（x）=3x2﹣2x+5（力单位：N，位移单位：m）作用下沿与力F（x）相同的方向由x=5m直线运动到x=10m所做的功是（）A．925J B．850J C．825J D．800J10．在同一直角坐标系中，函数y=ax2﹣x+与y=a2x3﹣2ax2+x+a（a∈R）的图象不可能的是（）A．B．C．D．11．已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是（）A．（10，1） B．（2，10） C．（5，7）D．（7，5）12．已知定义在R上的奇函数f（x）的图象为一条连续不断的曲线f（1+x）=f（1﹣x），f （1）=a，且当0＜x＜1时，f（x）的导函数f′（x）满足：f′（x）＜f（x），则f（x）在[2018，2018]上的最大值为（）A．a B．0 C．﹣a D．2018二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上）13．如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为．14．若不等式|x﹣1|+|2x+2|≥a2+a+2对任意实数x都成立，则实数a的取值范围为．15．在正四棱锥P﹣ABCD中，M，N分别为PA，PB的中点，且侧面与底面所成二面角的正切值为，则异面直线DM与AN所成角的余弦值为．16．设函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a＞1）．若对任意的a∈（3，4）和任意的x1，x2∈[1，2]，恒有m+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．18．已知函数f（x）=|x﹣3|﹣|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≤﹣；（2）若存在实数x，使得不等式f（x）≥a成立，求实数a的取值范围．19．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣）．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ﹣）的公共点，求x+y的取值范围．20．如图几何体E﹣ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE=，且EC⊥BD．（1）求证：平面BED⊥平面AEC；（2）M是棱AE的中点，求证：DM∥平面EBC；（3）求二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值．21．设命题p：关于x的方程a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有解，命题q：关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=a﹣﹣lnx，其中a为常数．（Ⅰ）若f（x）=0恰有一个解，求a的值；（Ⅱ）（i）若函数g（x）=a﹣﹣﹣f（x）﹣lnp，其中p为常数，试判断函数g（x）的单调性；（ii）若f（x）恰有两个零点x1，x2（x1＜x2），求证：x1+x2＜3e a﹣1﹣1．2018-2018学年湖北省孝感市高级中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若z=（a﹣）+ai为纯虚数，其中a∈R，则=（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣1【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数代数形式的运算法则求解．【解答】解：∵z=（a﹣）+ai为纯虚数，其中a∈R，∴，∴====﹣i．故选：C．2．与极坐标（﹣2，）不表示同一点的极坐标是（）A．（2，）B．（2，﹣） C．（﹣2，﹣）D．（﹣2，）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】利用极坐标的表示方法即可得出．【解答】解：与极坐标（﹣2，）不表示同一点的极坐标是．故选：B．3．如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2=FD•FA；③AE•CE=BE•DE；④AF•BD=AB•BF．所有正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．①②③ D．①②④【考点】与圆有关的比例线段；命题的真假判断与应用．【分析】本题利用角与弧的关系，得到角相等，再利用角相等推导出三角形相似，得到边成比例，即可选出本题的选项．【解答】解：∵圆周角∠DBC对应劣弧CD，圆周角∠DAC对应劣弧CD，∴∠DBC=∠DAC．∵弦切角∠FBD对应劣弧BD，圆周角∠BAD对应劣弧BD，∴∠FBD=∠BAF．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAF=∠DAC．∴∠DBC=∠FBD．即BD平分∠CBF．即结论①正确．又由∠FBD=∠FAB，∠BFD=∠AFB，得△FBD～△FAB．由，FB2=FD•FA．即结论②成立．由，得AF•BD=AB•BF．即结论④成立．正确结论有①②④．故答案为D4．已知命题p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）≥1”，则下列说法正确的是（）A．p是假命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”B．p是真命题；￢p“不存在x0∈[1，+∞），使得（log23）＜1”C．p是真命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”D．p是假命题；￢p“任意x∈（﹣∞，1），都有（log23）x＜1”【考点】特称命题；命题的否定．【分析】先根据指数函数的性质即可判断命题p的真假，再根据命题的否定即可得到结论．【解答】解：命题p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）≥1”，因为log23＞1，所以（log23）≥1成立，故命题p为真命题，则￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”故选：C5．设f（x）是定义在整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）≥k2成立时，总可以推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么下列命题总成立的是（）A．若f（3）≥9成立，则当k≥1时均有f（k）≥k2成立B．若f（5）≥25成立，则当k≤5时均有f（k）≥k2成立C．若f（7）＜49成立，则当k≥8时均有f（k）＜k2成立D．若f（4）=25成立，则当k≥4时均有f（k）≥k2成立【考点】全称命题．【分析】根据题意，对于定义域内任意整数k，由f（k）≥k2成立，则f（k+1）≥（k+1）2成立的含义是指条件成立时，结论一定成立，反之不一定成立．【解答】解：根据题意，得；对于A，当k=1或2时，不一定有f（k）≥k2成立；对于B，不能得出：任意的k≤5时，有f（k）≥k2成立；对于C，若f（7）＜49成立，不能推出当k≥8时均有f（k）＜k2成立；对于D，∵f（4）=25≥16，∴对于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立．故选：D．6．已知下列四个命题：p1：若直线l和平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；p2：若f（x）=2x﹣2﹣x，则∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；p3：若，则∃x0∈（0，+∞），f（x0）=1；p4：在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】p1：根据线面垂直的判断定理判定即可；p2：根据奇函数的定义判定即可；p3：对表达式变形可得=x+1+﹣1，利用均值定理判定即可；p4：根据三角形角边关系和正弦定理判定结论成立．【解答】解：p1：根据判断定理可知，若直线l和平面α内两条相交的直线垂直，则l⊥α，若没有相交，无数的平行直线也不能判断垂直，故错误；p2：根据奇函数的定义可知，f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣f（x），故∀x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），故正确；p3：若=x+1+﹣1≥1，且当x=0时，等号成立，故不存在x0∈（0，+∞），f（x0）=1，故错误；p4：在△ABC中，根据大边对大角可知，若A＞B，则a＞b，由正弦定理可知，sinA＞sinB，故正确．故选：B．7．在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0的点P（x，y）的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y ≥0，z≥0的点P（x，y，z）的集合对应的空间几何体的体积为（）A．B．C．D．【考点】类比推理．【分析】类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y）的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的，即可得出结论．【解答】解：类似的，在空间直角坐标系O﹣xyz中，满足x2+y2+z2≤1，x≥0，y≥0，z≥0的点P（x，y）的集合对应的空间几何体的体积为球的体积的，即=，故选：B．8．在一个正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，BC中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足的实数λ的值有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据题意可知，要满足线段D1Q与OP互相平分，必须当四边形D1PQO是平行四边形时，才满足题意，从而求得点P和点Q位置，求出λ的值．【解答】解：∵线段D1Q与OP互相平分，且，∴Q∈MN，∴只有当四边形D1PQO是平行四边形时，才满足题意，此时有P为A1D1的中点，Q与M重合，或P为C1D1的中点，Q与N重合，此时λ=0或1故选C．9．一物体在力F（x）=3x2﹣2x+5（力单位：N，位移单位：m）作用下沿与力F（x）相同的方向由x=5m直线运动到x=10m所做的功是（）A．925J B．850J C．825J D．800J【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由功的意义转化为定积分来求即可．【解答】解：由题意知，所作的功W=（3x2﹣2x+5）dx=（x3﹣x2+5x）=950﹣125=825．故选：C．10．在同一直角坐标系中，函数y=ax2﹣x+与y=a2x3﹣2ax2+x+a（a∈R）的图象不可能的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】讨论a的值，当a=0时，知D可能，当a≠0时，求出函数ax2﹣x+的对称轴x=，利用求导函数求出函数y=a2x3﹣2ax2+x+a的极值点为x=与x=，比较对称轴与两极值点之间的关系，知对称轴介于两极值点之间，从而得到不符合题意的选项．【解答】解：当a=0时，函数y=ax2﹣x+的图象是第二，四象限的角平分线，而函数y=a2x3﹣2ax2+x+a的图象是第一，三象限的角平分线，故D符合要求；当a≠0时，函数y=ax2﹣x+图象的对称轴方程为直线x=，由y=a2x3﹣2ax2+x+a可得：y′=3a2x2﹣4ax+1，令y′=0，则x1=，x2=，即x1=和x2=为函数y=a2x3﹣2ax2+x+a的两个极值点，对称轴x=介于x1=和x2=两个极值点之间，故A、C符合要求，B不符合，故选：B11．已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是（）A．（10，1） B．（2，10） C．（5，7）D．（7，5）【考点】归纳推理；进行简单的合情推理．【分析】我们可以在平面直角坐标系中，将：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，按顺序连线，然后分析这些点的分布规律，然后归纳推断出，点的排列规律，再求出第60个数对【解答】解：我们在平面直角坐标系中，将各点按顺序连线，如下图示：有（1，1）为第1项，（1，2）为第2项，（1，3）为第4项，…（1，11）为第56项，因此第60项为（5，7）．12．已知定义在R上的奇函数f（x）的图象为一条连续不断的曲线f（1+x）=f（1﹣x），f （1）=a，且当0＜x＜1时，f（x）的导函数f′（x）满足：f′（x）＜f（x），则f（x）在[2018，2018]上的最大值为（）A．a B．0 C．﹣a D．2018【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的连续性．【分析】求出函数的周期，结合函数在0＜x＜1时，f（x）递减，求出f（x）在[2018，2018]上的单调性，从而求出函数的最大值即可．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）是奇函数，满足f（﹣x）+f（x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=f[1﹣（x+1）]=f（﹣x）=﹣f（x），即f（x+2）=﹣f（x），f（x+4）=﹣f（x+2），∴f（x+4）=f（x），∴函数的周期为4，0＜x＜1时，f（x）的导函数f′（x）满足：f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）递减，即f（x）在[2018，2018]递减，∴f（x）在[2018，2018]上的最大值为f=f（4×518﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1），∵f（1）=a，∴f13．如图，点D在⊙O的弦AB上移动，AB=4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为2．【考点】综合法与分析法(选修）．【分析】由题意可得CD2=OC2﹣OD2，故当半径OC最大且弦心距OD最小时，CD取得最大值，故当AB为直径、且D为AB的中点时，CD取得最大值，为AB的一半．【解答】解：由题意可得△OCD为直角三角形，故有CD2=OC2﹣OD2，故当半径OC最大且弦心距OD最小时，CD取得最大值．故当AB为直径、且D为AB的中点时，CD取得最大值，为AB的一半，由于AB=4，故CD的最大值为2，故答案为2．14．若不等式|x﹣1|+|2x+2|≥a2+a+2对任意实数x都成立，则实数a的取值范围为．【考点】绝对值三角不等式．【分析】|x﹣1|+|2x+2|=，利用一次函数的单调性可得最小值为：2．不等式|x﹣1|+|2x+2|≥a2+a+2转化为：2≥a2+a+2，解出即可得出．【解答】解：∵|x﹣1|+|2x+2|=，可得最小值为：2．∴不等式|x﹣1|+|2x+2|≥a2+a+2转化为：2≥a2+a+2，解得．∴实数a的取值范围是．故答案为：．15．在正四棱锥P﹣ABCD中，M，N分别为PA，PB的中点，且侧面与底面所成二面角的正切值为，则异面直线DM与AN所成角的余弦值为．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】如图所示，建立空间直角坐标系．设点O是底面中心，E为BC的中点，连接OE，PE，OP．可得OP⊥平面ABCD，OE⊥BC，PE⊥BC．于是∠OEP为侧面与底面所成二面角的平面角，tan∠OEP=．不妨取OE=1，则OP=，AB=2．利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．设点O是底面中心，E为BC的中点，连接OE，PE，OP．则OP⊥平面ABCD，OE⊥BC，PE⊥BC．∴∠OEP为侧面与底面所成二面角的平面角，则tan∠OEP=．不妨取OE=1，则OP=，AB=2．∴O（0，0，0），A（1，﹣1，0），D（﹣1，﹣1，0），B（1，1，0），P（0，0，），N（，，），M．∴=，=．∴cos＜，＞====．∴异面直线DM与AN所成角的余弦值为．故答案为：．16．设函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a＞1）．若对任意的a∈（3，4）和任意的x1，x2∈[1，2]，恒有m+ln2＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，则实数m的取值范围是m≥．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求导函数f′（x），利用导数的正负，确定函数的单调性，得到当a∈（3，4）时，f（x）在[1，2]上单调递减，从而可得|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（2）=对任意a∈（3，4），恒有m+ln2＞﹣+ln2，等价于m＞，求出右边函数的值域，即可求得结论．【解答】解：f′（x）=，当=1，即a=2时，f′（x）=﹣≤0，f（x）在（0，+∞）上是减函数；当＜1，即a＞2时，令f′（x）＜0，得0＜x＜或x＞1；令f′（x）＞0，得＜x＜1当＞1，即1＜a＜2时，令f′（x）＜0，得0＜x＜1或x＞；令f′（x）＞0，得1＜x＜，综上，当a=2时，f（x）在定义域上是减函数；当a＞2时，f（x）在（0，）和（1，+∞）上单调递减，在（，1）上单调递增；当1＜a＜2时，f（x）在（0，1）和（，+∞）上单调递减，在（1，）上单调递增；∴当a∈（3，4）时，f（x）在[1，2]上单调递减∴当x=1时，f（x）有最大值，当x=2时，f（x）有最小值∴|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（2）=﹣+ln2∴对任意a∈（3，4），恒有m+ln2＞﹣+ln2∴m＞，构造函数g（a）=，则g′（a）=，∵a∈（3，4），∴g′（a）=＞0∴函数g（a）在（3，4）上单调增∴g（a）∈（0，）∴故答案为：m≥．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．【考点】圆的切线的判定定理的证明．【分析】（Ⅰ）连接AE和OE，由三角形和圆的知识易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由射影定理可得关于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度．【解答】解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，连接OE，则∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE•BE，∴x2=，即x4+x2﹣12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°18．已知函数f（x）=|x﹣3|﹣|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≤﹣；（2）若存在实数x，使得不等式f（x）≥a成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）运用函数的零点分区间，讨论当x≥3时，当x≤2时，当2＜x＜3时，化简不等式解得，最后求并集即可；（2）由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可运用绝对值不等式的性质可得最大值，再令其大于等于a，即可解出实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|x﹣3|﹣|x﹣2|，当x≥3时，f（x）≤﹣，即为（x﹣3）﹣（x﹣2）≤﹣，即﹣1成立，则有x≥3；当x≤2时，f（x）≤﹣即为（3﹣x）﹣（2﹣x），即1，解得x∈∅；当2＜x＜3时，f（x）≤﹣即为3﹣x﹣（x﹣2）≤﹣，解得，x≥，则有≤x＜3．则原不等式的解集为[，3）∪[3，+∞）即为[，+∞）；（2）由绝对值不等式的性质可得||x﹣3|﹣|x﹣a||≤|（x﹣3）﹣（x﹣a）|=|a﹣3|，即有f（x）的最大值为|a﹣3|．若存在实数x，使得不等式f（x）≥a成立，则有|a﹣3|≥a，即或，即有a∈∅或a≤．则a的取值范围是（﹣∞，]．19．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣）．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ﹣）的公共点，求x+y的取值范围．【考点】直线的参数方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的方程互化的方法，可得圆C的直角坐标方程；（2）将代入z=x+y得z=﹣t，又直线l过C（﹣1，），圆C的半径是2，可得结论．【解答】解：（1）因为圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣），所以ρ2=4ρ（sinθ﹣cosθ），所以圆C的直角坐标方程为：x2+y2+2x﹣2y=0．…（2）设z=x+y由圆C的方程x2+y2+2x﹣2y=0，可得（x+1）2+（y﹣）2=4所以圆C的圆心是（﹣1，），半径是2将代入z=x+y得z=﹣t …又直线l过C（﹣1，），圆C的半径是2，由题意有：﹣2≤t≤2所以﹣2≤t≤2即x+y的取值范围是[﹣2，2]．…20．如图几何体E﹣ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE=，且EC⊥BD．（1）求证：平面BED⊥平面AEC；（2）M是棱AE的中点，求证：DM∥平面EBC；（3）求二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（1）根据面面垂直的判定定理即可证明平面BED⊥平面AEC；（2）根据线面平行的判定定理即可证明DM∥平面EBC；（3）建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值【解答】解：（1）∵，△ABD为正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，∴取BD的中点O，则AO⊥BD，OC⊥BD，则BD⊥AC，∵EC⊥BD，EC∩AC=C，∴BD⊥面AEC，∵BD⊂面BED，∴平面BED⊥平面AEC（2）若M是棱AE的中点，取AB的中点N，则MN是△ABE的中位线，则MN∥BE，∵∠BCD=120°，CB=CD=1，∴∠CBO=30°，∵∠ABD=60°，∴∠ABD+∠CBD=60°+30°=90°，即AB⊥BC，∵DN⊥AB，∴DN∥BC，∵DM∩MN=M，∴面DMN∥面EBC，∵DM⊂面DMN，∴DM∥平面EBC．（3）由（1）知BD⊥面AEC，∵∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE=，∴OC=，AO=，AC=+=2，则AE2+CE2=3+1=4=AC2，则AE⊥CE，∵OC=，CE=1，∴OE⊥AC，则OE=建立以O为原点，OA，OB，OE为x，y，z轴的坐标系如图：则D（0，﹣，0），A（，0，0），E（0，0，），M（，0，），B（0，，0），C（﹣，0，0），则=（，﹣，），=（0，，0），=（﹣，﹣，0）设平面DBM的一个法向量为=（x，y，z），则，则y=0，令z=，则x=﹣1，即=（﹣1，0，），设平面BMC的一个法向量为=（x，y，z），，则y=，令x=﹣3，则z=5，=（﹣3，，5），则cos＜，＞====，即二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值是．21．设命题p：关于x的方程a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有解，命题q：关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的a的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：若P正确，则由题意，a≠0，则a2x2+ax﹣2=（ax+2）（ax﹣1）=0的解为：或，原方程在[﹣1，1]上有解，只需或，解得：a∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）或a∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）综上P真时，a∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）；若q正确，当a=0时，2x+1=0有一个负实根，当a≠0时，原方程有实根的充要条件为：△=4﹣4a≥0，∴a≤1，设两根为x1，x2，则，当只有一个负实根时，，当有两个负实根时，，综上，q真时，a≤1；由p∨q为真，p∧q为假知，p，q一真一假，当p真q假时，∴a＞1，当p假q真时，∴﹣1＜a＜1，∴a的取值范围为a＞1或﹣1＜a＜1．22．已知函数f（x）=a﹣﹣lnx，其中a为常数．（Ⅰ）若f（x）=0恰有一个解，求a的值；（Ⅱ）（i）若函数g（x）=a﹣﹣﹣f（x）﹣lnp，其中p为常数，试判断函数g（x）的单调性；（ii）若f（x）恰有两个零点x1，x2（x1＜x2），求证：x1+x2＜3e a﹣1﹣1．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求得单调区间，由单调性，即可判断函数的零点个数；（Ⅱ）（i）求出g（x）的导数，从而判断出g（x）的单调性，（ii）要证x1+x2＜3e a﹣1﹣1，可知知，p是h（x）的唯一最大值点，故有，作函数m（x）=lnx﹣﹣lnp，通过导数判断单调性，整理，变形，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=，令f′（x）=0，解得：x=1，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1）递增，当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）在（1，+∞）递减，f（x）max=f（1）=a﹣1，①当f（x）max=0，解得：a=1，此时最大值点唯一，符合题意，②当f（x）max＜0，即a＜1时，f（x）＜0恒成立，不符合题意，③当f（x）max＞0，即a＞1时，e a＞1，f（e a）=﹣＜0，e﹣a＜1，∴f（e﹣a）=2a﹣e a≤2a﹣ea＜0，（易证e x≥ex），∴f（x）有2个零点，不符合题意，综上：a=1；（Ⅱ）（i）由g（x）=a﹣﹣﹣f（x）﹣lnp，得：g（x）=lnx﹣﹣lnp，函数g（x）的定义域是（0，+∞），且p＞0，∵g′（x）=≥0，∴g（x）在（0，+∞）单调递增；（ii）f（x）=0⇔h（x）=ax﹣1﹣xlnx=0，故x1，x2也是h（x）=0的两个零点．由h′（x）=a﹣1﹣ln x=0，得x=e a﹣1（记p=e a﹣1）．可知，p是h（x）的唯一最大值点，故有，作函数m（x）=lnx﹣﹣lnp，则m′（x）=≥0，故m（x）单调递增．当x＞p时，h（x）＞h（p）=0；当0＜x＜p时，h（x）＜0．于是，ax1﹣1=x1ln x1＜+x1lnp．整理，得（2+lnp﹣a）x12﹣（2p+ap﹣plnp﹣1）x1+p＞0，即x12﹣（3e a﹣1﹣1）x1+e a﹣1＞0．同理x22﹣（3e a﹣1﹣1）x2+e a﹣1＜0．故x22﹣（3e a﹣1﹣1）x2+e a﹣1＜x12﹣（3e a﹣1﹣1）x1+e a﹣1，即（x2+x1）（x2﹣x1）＜（3e a﹣1﹣1）（x2﹣x1），于是x1+x2＜3e a﹣1﹣1．2018年8月25日。

湖北省2017-2018学年高二下学期期末阶段摸底调研联合考试数学(理)试题(含答案)

15. 设等差数列 an , bn 的前 n 项和分别为 Sn,Tn , 若 S3 7 , 则 a2
．
T3 6
b2
16. 设过抛物线 y2 2 px( p 0) 上任意一点 P ( 异于原点 O 的直线与抛物线 y2 8 px( p 0) 交于
A, B 两点 , 直线 OP 与抛物线 y2 8 px( p 0) 的另个交点为 Q ，则 S ABQ
3
3
y sin[( x ) ] sin( x )
63
2
7.A 由题可知双曲线的渐近线方程为 y
cosx 的图象 . x , 即 b 1 ，又焦点坐标为 (4,0) , 所以 a 2 b2
a
a2 8, b2 8 ，故双曲线的方程为
x2
y2 1.
88
42 , 解得
8.C s 2, i 2, k 3 ； s 7, i 3, k 5 ； s 15,i 4, k 7 ； s 26,i 5, k 9 .
22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程
在直角坐标系 xOy 中 , 直线 l 的参数方程为
3 x
4 ya
3t , （ t 为参数），圆 C 的标准方程为
3t
( x 3) 2 ( y 3)2 4 . 以坐标原点为极点 , x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 .
(1) 求直线 l 和圆 C 的极坐标方程；
21. 已知 f ( x) 为函数 f (x) 的导函数 , f ( x) e2x 2 f (0) ex
f (0) x .
(1) 求 f ( x) 的单调区间；
(2) 当 x 0 时 , af ( x) ex x 恒成立 , 求 a 的取值范围 .
( 二) 选考题 : 共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分 .

2017-2018学年高二下学期第三次月考数学理试题含答案

南阳一中2018高二春期第三次考试数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1、已知n N *∈，则(20)(21)n n --…(100)n -等于（）A ．80100n A -B ．nn A --20100C ．81100n A -D ．8120n A -2、随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（）A.32 B. 31C. 1D. 0 3、某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男、女生人数分别为（）A. 2，6B.3，5C.5，3D.6，2 4、设52012(2)x a a x a x -=+++…55a x +，那么024135a a a a a a ++++的值为（）A.－122121B.－6160C.－244241D.-15、有一台Ｘ型号的自动机床在一个小时内不需要工人照看的概率为0.8，有四台这种型号的机床独立的工作，则在一小时内至多两台机床需要工人照看的概率为（）A.0.1536B.0.1806C.0.5632D.0.97286、从1,2,3,…,15中,甲、乙两人各取一数(不重复),已知甲取到的数是5的倍数,则甲数大于乙数的概率是（）A.914 B. 114 C. 15 D. 1157、甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是32，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（）A.2027 B. 49 C. 827 D. 16278、为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为（）A ．3181 B ．3381 C ．4881 D.81509、将一个四棱锥S ABCD -的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法的总数是（）A.540B.480C.420D.36010、某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天。

湖北省孝感市安陆第一高级中学2018-2019学年高二数学文月考试题含解析

湖北省孝感市安陆第一高级中学2018-2019学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y＝x3－2ax＋a在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是()A．(0,3) B．(0，) C．(0，＋∞)D．(－∞，3)参考答案：B2. 设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是()A. 0，，0,0，B. 0.1,0.2,0.3,0.4C. p,1－p(0≤p≤1)D. ，，…，参考答案：D根据分布列的性质可知，所有的概率和等于，而，所以D选项不能作为随机变量的分布列的一组概率取值，故选D.3. 若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围为( ).A. B. C.D.参考答案：D略4. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（）A．2+2 B．C．2﹣2 D．﹣1参考答案：B【考点】正弦定理；三角形的面积公式．【专题】解三角形．【分析】由sinB，sinC及b的值，利用正弦定理求出c的值，再求出A的度数，由b，c 及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：∵b=2，B=，C=，∴由正弦定理=得：c===2，A=，∴sinA=sin（+）=cos=，则S△ABC=bcsinA=×2×2×=+1．故选B【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．5. 从标有1、2、3、4、5的五张卡中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为（）A．B． C. D．参考答案：B由题意，记“第一次抽到奇数”为事件A，记“第二次抽到偶数”为事件B，则，，所以.6. 直线的斜率为（）．A．B．C．D．参考答案：A解：化为斜截式为．故选．7. 甲乙两组统计数据用茎叶图表示，设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，，则A.＜，＞B. <，C.>，>D. >，<参考答案：B略8. 若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A、4B、－2C、－6D、6参考答案：C略9. ( )。

湖北省安陆市第一高级中学2017-2018学年高三下学期模拟考试数学(文)试卷 Word版含答案

2017-2018学年数学试卷(文科)★★祝考试顺利★★注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，请考生务必在试卷和答卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名． 3．本科考试分试卷和答卷，考生须在答卷上作答．选择题请用2B 铅笔将答卷上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．第Ⅰ卷（选择题，共50分）―、选择题：(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 设复数z 满足(1)2i z i -=,其中i 为虚数单位，则=z （）A ．i +-1B ．i --1C ．i +1D ．i -1 2. “1a >”是“11a<”成立的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既非充分也非必要条件3. 某校学生学习《统计学》的时间(x )与考试成绩(y )之间建立线性回归方程ˆy=a +bx ．经计算，方程为ˆy＝200.8x -，则该方程参数的计算 ( ) A.a 值明显不对 B.b 值明显不对C.a 值和b 值都不对D.a 值和b 值都正确4. 已知()(2014ln )f x x x =-，若0()2013f x '=，则0x =( )A ．1B ． ln 2C ．1eD ．e 5. 设22)(x x f -=，若b a <<0，且)()(b f a f =，则ab 的取值范围是( )A ．)2,0(B ．]2,0(C ．]4,0(D ．)2,0(6. 给出下列四个：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真的是（）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．②和④7. 已知向量)1,2(=，),1(k =，且与的夹角为锐角，则实数k 的取值范围是（）A ．()2,-+∞ B ．11(2,)(,)22-⋃+∞ C ．(,2)-∞- D ．(2,2)-8. 已知直角三角形ABC ，其三边分为a ,b ,c ,（a >b >c ）.分别以三角形的a 边，b 边，c 边所在直线为轴旋转一周形成三个几何体，其体积分别为V 1 ，V 2 ，V 3 ，则它们的关系为 ( )A.321V V V >>B.321V V V <<C.321V V V <=D. 321V V V =<9. 已知数列{a n }的通项公式为11)32()94(---=n n n a ，则数列{a n }（）A ．有最大项，没有最小项B ．有最小项，没有最大项C ．既有最大项又有最小项D ．既没有最大项也没有最小项10. F (0,c -)是双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的左焦点，P 是抛物线y 2=4cx 上一点，直线FP 与圆x 2+y 2=a 2相切于点E ，且PE EF =，若双曲线的焦距为2+2，则双曲线的实轴长为 ( )A ．4B ． 2C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题部分共100分）二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分．)11.集合{}2|90A x x =-<，集合{}1|02x B x x +=<-，则A B ⋂= ．12.为了了解某校高三男生的身体状况，抽查了部分男生的体重，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1﹕2﹕3，第2小组的频数为12，则被抽查的男生的人数是．13.执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为．14.如果圆()()228x a y a -+-=上总存在两个点到a 的取值范围是 . 15.在区间[]0,10内随机取出两个数,则这两个数的平方和也在区间[]0,10内的概率是 . 16.设n 为正整数，111()123f n n=++++，计算得35(2),(4)2,(8),(16)3,22f f f f =>>>观察上述结果，可推测一般的结论为 .17. 已知函数()()()1,0,x f x x C ∈⎧⎪=⎨∈⎪⎩R Q Q 则（1）()()ff x =______________;（2）下列三个中，所有真的序号是__________. ①函数()f x 是偶函数；②任取一个不为零的有理数T ,()()f x T f x +=对任意的x ∈R 恒成立；③存在三个点()()()()()()112233,,,,,A x f x B x f x C x f x ，使得ABC ∆为等边三角形. 三、解答题：(本大题共5小题，共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 18.（本题满分12分）已知函数()sin cos f x x a x =-的一个零点是π4．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）设()()()cos g x f x f x x x =⋅-+，求()g x 的单调递增区间．19.（本题满分13分）已知数列}{n a 是等差数列,22 , 1063==a a ，数列}{n b 的前n 项和是n S ，且131=+n n b S .（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）求证：数列}{n b 是等比数列．20.（本小题满分13分）如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，P 、Q 分别是线段AD 1和BD 上的点，且D 1P ∶PA =DQ ∶QB =5∶12. （Ⅰ）求证PQ ∥平面CDD 1C 1；（Ⅱ）求证PQ ⊥AD ．21.（本小题满分13分）已知函数()f x 满足对于x R ∀∈，均有ABCDA 1B 1C 1D 11()2()2()ln (1)x x f x f x a x a a a+-=++>成立.（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）求()f x 的最小值；（Ⅲ）证明：12()()n n n n ++…()()1n n e n N n e ++<∈-，.22.（本小题满分14分）已知椭圆2222:1x y C a b +=,(0)a b >>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切，过点(4,0)P 且不垂直于x 轴直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求OB OA ⋅的取值范围；（Ⅲ）若B 关于x 轴的对称点是E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点.数学试卷(文科)参考答案―、选择题：（每小题5分，共50分）1.A ．2.B ．3. B.4.A ．5. A ．6.D .7. B.8.B ．9.C ． 10. A ．二、填空题：（每小题5分，共35分） 11.{}|12x x -<<. 12. 48. 13. 8. 14. ()()3,11,3--⋃. 15.40π. 16. 2(2),()2nn f n N *+≥∈. 17.（1）1（2分）；（2）①②③（3分，对而不全的不给分）；三、解答题：（共5大题，共65分）18.解：（Ⅰ）依题意，得π()04f =，即 ππsincos 044a -==，解得 1a =． ………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ()sin cos f x x x =-． ………………6分()()()cos g x f x f x x x =⋅-+(sin cos )(sin cos )2x x x x x =---22(cos sin )2x x x =-c o s 23s i n 2x x =π2s i n (2)6x =+．……10分由 πππ2π22π262k x k -≤+≤+，得 ππππ36k x k -≤≤+，k ∈Z ．所以 ()g x 的单调递增区间为ππ[π,π]36k k -+（k ∈Z ）． …………12分19. 解：（Ⅰ）由已知⎩⎨⎧=+=+.225,10211d a d a 解得：21=a ，4=d ，∴ 24-=n a n ……6分（Ⅱ）由于n n b S 311-=，①当1=n 时，111311b S b -==，∴ 431=b ；②当2≥n 时，)311()311(11-----=-=n n n n n b b S S b ，∴ 141-=n n b b ，又0431≠=b ，∴411=-n n b b （常数），∴ 数列}{n b 是以431=b 为首项，41为公比的等比数列． …………13分 20.解：（Ⅰ）在平面1AD 内，作1PP AD 与1DD 交于点1P ，在平面AC 内，作1QQ BC交CD 于点1Q ，连接11PQ .D 1P ∶PA =DQ ∶QB =5∶12， ∴PP 1//QQ 1 .由四边形11PQQ P 为平行四边形，知11PQ PQ ，而11PQ ⊂平面11CDD C ，所以PQ平面11CDD C ……6分（Ⅱ）AD ⊥平面11D DCC ，11AD PQ ∴⊥，又11PQ PQ ，AD PQ ∴⊥ ……13分21.解：（Ⅰ）依题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=+-++=-+a x a a x f x f a x aa x f x f x x x xln 2)1()(2)(ln )1(2)(2)(解之得a x a x f x ln )(-= ……………4分（Ⅱ）a a a a a x f x x ln )1(ln ln )('-=-= 当x ＞0时，()0f x '>；当x ＜0时，()0f x '<； ∴()f x 在(,0)-∞上递减，在(0,)+∞上递增．∴min ()f x ＝f (0) ＝1 ． ……………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）得 ln 1x a x a -≥恒成立，令a ＝e ，则1x e x +≥在1xe x +≥中令x ＝－n k ，∴1－n k ≤n ke -即(1)n k ke n--≤．分别令k ＝1，2，…，n -1，得：∴（1－n 1）n ≤e －1 ；（1－n 2）n ≤e －2 ； … ；（1－n n 1-）n ≤e －(n －1) ；又（nn ）n ＝1，∴（n n 1-）n ＋（n n 2-）n ＋…＋（n 1）n ＋（nn ）n ≤e －1＋e －2＋…＋e －(n －1) ＋1= 1＋e －1＋e －2＋…＋e －(n －1) ＝1-e e 1])1(1[11)1(1＜--=--e e e ee n n ，整理即得： 12()()n n n n ++…()()1n n e n N n e ++<∈-，. …………13分 22. 解：(Ⅰ)由题意知12c e a ==，∴22222214c a b e a a -===，即2243a b =又b ==∴2243a b ==，，故椭圆的方程为22143y x += …………3分 (Ⅱ)由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(4)y k x =-，由22(4)143y k x y x =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得：2222(43)3264120k x k x k +-+-= 由2222(32)4(43)(6412)0k k k ∆=--+->得：214k <设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则221212223264124343k k x x x x k k -+==++， ①∴22212121212(4)(4)4()16y y k x k x k x x k x x k =--=-++∴3487251634324341264)1(222222222121+-=++⋅-+-+=+=⋅k k k k k k k k y y x x OB OA4102<≤k ，∴48734873872-<+-≤-k ，)413,4[-∈⋅ ∴⋅的取值范围是)413,4[-． …………9分(Ⅱ)证明：∵B 、E 两点关于x 轴对称，∴ ),(22y x E - 直线AE 的方程)(121211x x x x y y y y --+=-，令0=y 得：212111)(y y x x y x x +--= 又)4(11-=x k y ，)4(22-=x k y ，∴ 8)(42212121-++-=x x x x x x x将①代入得：1=x ，∴ 直线AE 与x 轴交于定点)0,1(． …………14分（供题：安陆一中伍海军李治国）。

安陆市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学

安陆市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1．双曲线4x 2+ty 2﹣4t=0的虚轴长等于（） A． B ．﹣2t C．D ．42．已知集合A={0，m ，m 2﹣3m+2}，且2∈A ，则实数m 为（）A ．2B ．3C ．0或3D ．0，2，3均可3．设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a ﹣5|，9}，∁U A={5，7}，则实数a 的值是（） A ．2 B ．8 C ．﹣2或8 D ．2或84．设x ，y ∈R ，且x+y=4，则5x +5y 的最小值是（）A ．9B ．25C ．162D ．505． “x ≠0”是“x ＞0”是的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．54B ．162C ．54+18 D ．162+187．设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）8．已知函数f （x ）=x 3+mx 2+（2m+3）x （m ∈R ）存在两个极值点x 1，x 2，直线l 经过点A （x 1，x 12），B（x 2，x 22），记圆（x+1）2+y 2=上的点到直线l 的最短距离为g （m ），则g （m ）的取值范围是（）A ．[0，2]B ．[0，3]C ．[0，） D ．[0，）9．下列给出的几个关系中：①{}{},a b ∅⊆；②(){}{},,a b a b =；③{}{},,a b b a ⊆；④{}0∅⊆,正确的有（）个A.个B.个C.个D.个 10．已知直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8平行，则实数m 的值为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．﹣7B ．﹣1C ．﹣1或﹣7D ．11．设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P ∩（∁U Q ）=（） A ．{1，2，3，4，6} B ．{1，2，3，4，5} C ．{1，2，5} D ．{1，2}12．在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于（） A ．2bsinAB ．2bcosAC ．2bsinBD ．2bcosB二、填空题13．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为．14．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x ﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为．15．从等边三角形纸片ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为．16．当a ＞0，a ≠1时，函数f （x ）=log a （x ﹣1）+1的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ﹣y+n=0上，则4m +2n 的最小值是．17．方程22x ﹣1=的解x= ．18．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()1e ex x f x =-，其中e 为自然对数的底数，则不等式()()2240f x f x -+-<的解集为________．三、解答题19．坐标系与参数方程线l ：3x+4y ﹣12=0与圆C ：（θ为参数）试判断他们的公共点个数．20．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，111,A A AB CB A ABB =⊥．（1）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（2）若15,3,60AC BC A AB ==∠=，求三棱锥1C AA B -的体积．21．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm ）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC ′，证明：BC ′∥面EFG ．22．已知a ＞0，a ≠1，命题p ：“函数f （x ）=a x 在（0，+∞）上单调递减”，命题q ：“关于x 的不等式x 2﹣2ax+≥0对一切的x ∈R 恒成立”，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数a 的取值范围．23．.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性．（直接写出答案，不用证明）；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．24．如图所示，已知+=1（a＞＞0）点A（1，）是离心率为的椭圆C：上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△ABD面积的最大值；（Ⅲ）设直线AB、AD的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在实数λ，使得k1+λk2=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．25．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛，成绩如下：甲：78 76 74 90 82乙：90 70 75 85 80（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．26．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0（Ⅰ）求实数a，b的值（Ⅱ）求函数f（x）的极值．安陆市高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：双曲线4x2+ty2﹣4t=0可化为：∴∴双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于故选C．2．【答案】B【解析】解：∵A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，∴m=2或m2﹣3m+2=2，解得m=2或m=0或m=3．当m=0时，集合A={0，0，2}不成立．当m=2时，集合A={0，0，2}不成立．当m=3时，集合A={0，3，2}成立．故m=3．故选：B．【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意求解之后要进行验证．3．【答案】D【解析】解：由题意可得3∈A，|a﹣5|=3，∴a=2，或a=8，故选D．4．【答案】D【解析】解：∵5x＞0，5y＞0，又x+y=4，∴5x+5y≥2=2=2=50．故选D．【点评】本题考查基本不等式，关键在于在应用基本不等式时灵活应用指数运算的性质，属于基础题．5．【答案】B【解析】解：当x=﹣1时，满足x≠0，但x＞0不成立．当x＞0时，一定有x≠0成立，∴“x≠0”是“x＞0”是的必要不充分条件．故选：B．6．【答案】D【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体，其表面有三个边长为6的正方形，三个直角边长为6的等腰直角三角形，和一个边长为6的等边三角形组成，故表面积S=3×6×6+3××6×6+×=162+18，故选：D7．【答案】A【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即当x＞0时，g′（x）＜0，∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是增函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．8．【答案】C【解析】解：函数f（x）=x3+mx2+（2m+3）x的导数为f′（x）=x2+2mx+2m+3，由题意可得，判别式△＞0，即有4m2﹣4（2m+3）＞0，解得m＞3或m＜﹣1，又x1+x2=﹣2m，x1x2=2m+3，直线l经过点A（x1，x12），B（x2，x22），即有斜率k==x1+x2=﹣2m，则有直线AB：y﹣x12=﹣2m（x﹣x1），即为2mx+y﹣2mx1﹣x12=0，圆（x+1）2+y2=的圆心为（﹣1，0），半径r为．则g （m ）=d ﹣r=﹣，由于f ′（x 1）=x 12+2mx 1+2m+3=0，则g （m ）=﹣，又m ＞3或m ＜﹣1，即有m 2＞1．则g （m ）＜﹣=，则有0≤g （m ）＜．故选C ．【点评】本题考查导数的运用：求极值，同时考查二次方程韦达定理的运用，直线方程的求法和点到直线的距离公式的运用，以及圆上的点到直线的距离的最值的求法，属于中档题．9．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知：{}{},,a b b a ⊆和{}0∅⊆是正确的，故选C. 考点：集合间的关系. 10．【答案】A【解析】解：因为两条直线l 1：（3+m ）x+4y=5﹣3m ，l 2：2x+（5+m ）y=8，l 1与l 2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A ．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．11．【答案】D【解析】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}， ∴∁U Q={1，2，6}，又P={1，2，3，4}， ∴P ∩（C U Q ）={1，2} 故选D ．12．【答案】D 【解析】解：∵A=2B ，∴sinA=sin2B ，又sin2B=2sinBcosB ， ∴sinA=2sinBcosB ，根据正弦定理==2R 得：sinA=，sinB=，代入sinA=2sinBcosB 得：a=2bcosB ．故选D二、填空题13．【答案】90°．【解析】解：∵∴=∴∴α与β所成角的大小为90°故答案为90°【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值．14．【答案】（x﹣1）2+（y+1）2=5．【解析】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为r，∵点A（2，1）关于直线x+y=0的对称点A′仍在这个圆上，∴圆心（a，b）在直线x+y=0上，∴a+b=0，①且（2﹣a）2+（1﹣b）2=r2；②又直线x﹣y+1=0截圆所得的弦长为，且圆心（a，b）到直线x﹣y+1=0的距离为d==，根据垂径定理得：r2﹣d2=，即r2﹣（）2=③；由方程①②③组成方程组，解得；∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=5．故答案为：（x﹣1）2+（y+1）2=5．15．【答案】．【解析】解：设大小正方形的边长分别为x，y，（x，y＞0）．则+x+y+=3+，化为：x+y=3．则x2+y2=，当且仅当x=y=时取等号．∴这两个正方形的面积之和的最小值为．故答案为：．16．【答案】 2 ．【解析】解：整理函数解析式得f （x ）﹣1=log a （x ﹣1），故可知函数f （x ）的图象恒过（2，1）即A （2，1），故2m+n=1．∴4m+2n≥2=2=2．当且仅当4m =2n，即2m=n ，即n=，m=时取等号．∴4m+2n的最小值为2．故答案为：217．【答案】 ﹣ ．【解析】解：22x ﹣1==2﹣2，∴2x ﹣1=﹣2，解得x=﹣，故答案为：﹣【点评】本题考查了指数方程的解法，属于基础题．18．【答案】()32-，【解析】∵()1e ,e x x f x x R =-∈，∴()()11xx x x f x e e f x e e --⎛⎫-=-=--=- ⎪⎝⎭，即函数()f x 为奇函数，又∵()0x xf x e e -=+>'恒成立，故函数()f x 在R 上单调递增，不等式()()2240f x f x -+-<可转化为()()224f x f x -<-，即224x x -<-，解得：32x -<<，即不等式()()2240f x f x-+-<的解集为()32-，，故答案为()32-，. 三、解答题19．【答案】【解析】解：圆C ：的标准方程为（x+1）2+（y ﹣2）2=4由于圆心C （﹣1，2）到直线l ：3x+4y ﹣12=0的距离d==＜2故直线与圆相交故他们的公共点有两个．【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的参数方程，其中将圆的参数方程化为标准方程，进而求出圆心坐标和半径长是解答本题的关键．20．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）有线面垂直的性质可得1BC AB ⊥，再由菱形的性质可得11AB A B ⊥，进而有线面垂直的判定定理可得结论；（2）先证三角形1A AB 为正三角形，再由于勾股定理求得AB 的值，进而的三角形1A AB 的面积，又知三棱锥的高为3BC =，利用棱锥的体积公式可得结果.考点：1、线面垂直的判定定理；2、勾股定理及棱锥的体积公式. 21．【答案】【解析】解：（1）如图（2）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，设长方体体积为V 1，小三棱锥的体积为V 2，则根据图中所给条件得：V 1=6×4×4=96cm 3，V 2=••2•2•2=cm 3，∴V=v 1﹣v 2=cm 3（3）证明：如图，在长方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，连接AD ′，则AD ′∥BC ′因为E，G分别为AA′，A′D′中点，所以AD′∥EG，从而EG∥BC′，又EG⊂平面EFG，所以BC′∥平面EFG；2016年4月26日22．【答案】【解析】解：若p为真，则0＜a＜1；若q为真，则△=4a2﹣1≤0，得，又a＞0，a≠1，∴．因为p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p，q中必有一个为真，且另一个为假．①当p为真，q为假时，由；②当p为假，q为真时，无解．综上，a的取值范围是．【点评】1．求解本题时，应注意大前提“a＞0，a≠1”，a的取值范围是在此条件下进行的．23．【答案】【解析】解：（1）因为f（x）为R上的奇函数所以f（0）=0即=0，∴a=1 …（2）f（x）==﹣1+，在（﹣∞，+∞）上单调递减…（3）f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0⇔f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（﹣2t2+k），又f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递减，∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，即3t2﹣2t﹣k＞0恒成立，∴△=4+12k＜0，∴k＜﹣．…（利用分离参数也可）．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，∴a=c，∴b2=c2∴椭圆方程为+=1又点A（1，）在椭圆上，∴=1，∴c2=2∴a=2，b=，∴椭圆方程为=1 …（Ⅱ）设直线BD方程为y=x+b，D（x，y1），B（x2，y2），1与椭圆方程联立，可得4x2+2bx+b2﹣4=0△=﹣8b2+64＞0，∴﹣2＜b＜2x1+x2=﹣b，x1x2=∴|BD|==，设d为点A到直线y=x+b的距离，∴d=∴△ABD面积S=≤=当且仅当b=±2时，△ABD的面积最大，最大值为…（Ⅲ）当直线BD过椭圆左顶点（﹣，0）时，k==2﹣，k2==﹣21此时k1+k2=0，猜想λ=1时成立．证明如下：k+k2=+=2+m=2﹣2=01当λ=1，k1+k2=0，故当且仅当λ=1时满足条件…【点评】本题考查直线与椭圆方程的综合应用，考查存在性问题的处理方法，椭圆方程的求法，韦达定理的应用，考查分析问题解决问题的能力．25．【答案】【解析】解：（Ⅰ）用茎叶图表示如下：（Ⅱ）=，==80，=[（74﹣80）2+（76﹣80）2+（78﹣80）2+（82﹣80）2+（90﹣80）2]=32，=[（70﹣80）2+（75﹣80）2+（80﹣80）2+（85﹣80）2+（90﹣80）2]=50，∵=，，∴在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，应该派甲去．26．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f′（x）=6x2+2ax+b从而f′（x）=6y=f′（x）关于直线x=﹣对称，从而由条件可知﹣=﹣，解得a=3又由于f′（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=﹣12（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2x3+3x2﹣12x+1f′（x）=6x2+6x﹣12=6（x﹣1）（x+2）令f′（x）=0，得x=1或x=﹣2当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣2）上是增函数；当x∈（﹣2，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，1）上是减函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函数．从而f（x）在x=﹣2处取到极大值f（﹣2）=21，在x=1处取到极小值f（1）=﹣6．。