2019正确教育预测密卷---文科数学B卷 答案
2019年高考文科数学原创押题预测卷02(新课标Ⅲ卷)-文科数学(参考答案)
n2
2n
，（8 分）
1 1 11 1
所以bn
Sn
n2 2n
2
(
n
n
) 2
，（10
分）
所以 T 1 (1 1 1 1 1 1 1 1 )
n2
32435
n n 2
= 1 ( 3 1 1 ) 3
2n 3 ．（12 分）
2 2 n 1 n 2 4 2(n2 3n 2)
18．（本小题满分 12 分） 【解析】（1）因为 100 人中同意父母生“二孩”占 60%， 所以 a=60–40=20，d=100–60–5=35．（4 分） 列联表补充如下：
若在[1, 2] 上满足 h '(x) 0 ，则 a 1 2x ，
x
由上， t(x) min
t(2) 9 ，可知当 2
a 9 时，函数 2
h(x) 在[1, 2] 上单调递减.
综上，实数 a 的取值范围为(, 9 ] [3, ) ．（12 分） 2
解法二： h(x) f (x) g(x) ln x x2 ax 1 ，则
（2）设
M
(1,)
，
N
(2 ,
) 3
（π
(
ππ , ) ），
26
π
π
∴ |OM
|
|
ON
|
1
2
2 cos
2
cos(
) 3
2
3 cos( ) ，（8 分）
6
因为 (
π ππ ) ( , ) ，所以 |OM | | ON | 的最大值为 2
3 ．（10 分）
6 33
23．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲
【新课标Ⅰ卷】2019届高考数学(文)押题预测卷(含答案解析)
2019年高考押题预测卷01【新课标Ⅰ卷】文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z 满足i 1i z ⋅=+(i 是虚数单位)，则z 的共轭复数是 A ．1i -- B ．1i + C ．1i -+D ．1i -2．设集合1{|0}2x A x x -=<-，{B x =|lg(23)}y x =-，则A B = A ．{3|2}2x x -<<- B ．{|x 1}x >C ．{|x 2}x >D ．{|x 32}2x <<3．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则4a =A ．52 B ．3 C ．72D ．44．ABC △是边长为1的正三角形，O 是ABC △的中心，则()()OA OB OA OC +⋅+= A ．16- B ．12-C ．12D ．165．如图是希腊著名数学家欧几里德在证明勾股定理时所绘制的一个图形，该图形由三个边长分别为,,a b c 的正方形和一个直角三角形围成.现已知3a =，4b =，若从该图形中随机取一点，则该点取自其中的直角三角形区域的概率为A．328B．356C．325D．6256．已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的一条渐近线与直线x﹣y+2=0垂直，则它的离心率为A．12B C D．17．函数e1sine1xxy x+=⋅-的部分图象大致为A．B．C．D．8．执行如图所示的程序框图，若输出的S=2524，则判断框内填入的条件不可以是A．k≤7?B．k＜7? C．k≤8?D．k＜8?9．某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形，则该几何体的体积不可能是A ．πB ．2C ．4D ．610．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（其中0ω>）的最小正周期为π，函数π()()()4g x f x x =++，若对x ∀∈R ，都有π()|()|3g x g ≤，则ϕ的最小正值为A ．π3B ．2π3C ．4π3D ．5π311．如图，在矩形ABCD 中，EF AD ∥，GH BC ∥，2BC =，1AF FG BG ===，现分别沿,EF GH 将矩形折叠使得AD 与BC 重合，则折叠后的几何体的外接球的表面积为A ．8π3B ．16π3C ．6πD ．24π12．椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P 为椭圆C 上的任意一点，且P 在第一象限，O 为坐标原点，(3,0)F 为椭圆C 的右焦点，则OP PF ⋅的取值范围为 A ．(16,10)-- B ．39(10,]4-- C ．39(16,]4--D ．39(,]4-∞-第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知π2cos()43α+=，则πsin()4α-的值等于______. 14．已知点(,)P x y 在不等式组20020x y x y y -≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩表示的平面区域上运动，则z x y =+的最大值是______.15．已知数列{}n a 满足143a =，2{}1n n a a --是公比为2的等比数列，则112123121111na a a a a a a a a ++++=______.16．已知函数πcos(),0()2e 1,0x x x f x x ⎧+≤⎪=⎨⎪->⎩，若()1f x ax ≥-恒成立，则实数a 的取值范围是______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）如图，在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知6c =，3b =，sin2sin C B =，且AD 为BC 边上的中线，AE 为BAC∠的平分线. （1）求线段AD 的长； （2）求ADE △的面积.18．（本小题满分12分）某市组织高三全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A 、B 两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如下：（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较.（2）从A 校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率. 19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P A B C D -中，侧面PAD 为等边三角形，且平面PAD ⊥底面A B C D ，112AB BC AD ===，90BAD ABC ∠=∠=.（1）证明：PD AB ⊥；（2）点M 在棱PC 上，且CM CP λ=，若三棱锥D ACM -的体积为13，求实数λ的值. 20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点F 为抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点，点A 在抛物线E 上，点B 在x 轴上，且AFB △是边长为2的等边三角形. （1）求抛物线E 的方程；（2）设C 是抛物线E 上的动点，直线l 为抛物线E 在点C 处的切线，求点B 到直线l 距离的最小值，并求此时点C 的坐标.21．（本小题满分12分）已知函数1()ln 2f x a x x x=++，且曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线2y x =平行. （1）求函数()f x 的单调区间； （2）若关于x 的不等式()2mf x x x≥+恒成立，求实数m 的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为222x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为()26cos sin 14ρρθθ=+-.（1）写出圆C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与圆C 交于A ，B 两点，求弦长AB . 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21|2|3|f x x x =++-． （1）求不等式()7f x x ≤的解集；（2）若关于x 的方程()||f x m =存在实数解，求实数m 的取值范围．。
2019年高考数学(文)原创押题预测卷_01(新课标Ⅰ卷)(参考答案)
2019年高考原创押题预测卷01（新课标Ⅰ卷）文科数学·参考答案123456789101112BDCAAC BCDBBC13．2314．415．11122n n ++-16．[0,e]17．（本小题满分12分）（2）根据题意，因为AE 平分BAC ∠，所以11sin 2211sin 22ABEACEAB AE BAE BE hS S AC AE CAE CE h ⋅∠⋅==⋅∠⋅△△，故2AB BE AC CE ==，变形可得123CEBC ==，1cos 4C =，则15sin 4C =，（10分）所以11333224248ADE ACD ACE S S S =-=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=△△△.（12分）学科网18．（本小题满分12分）【解析】（1）从A 校样本数据的条形图可知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生有：6人、15人、21人、12人、3人、3人.A 校样本的平均成绩为A 465156217128393660x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，A 校样本的方差为()()222A 1646396 1.560s ⎡⎤=⨯-++⨯-=⎣⎦ .（2分）从B 校样本数据统计表可知：B 校样本的平均成绩为B 49512621798693660x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，B 校样本的方差为()()222B 1946396 1.860s ⎡⎤=⨯-++⨯-=⎣⎦ .（4分）因为A B x x =，所以两校学生的计算机成绩平均分相同，又因为22A B s s <，所以A 校的学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比B 校好.（6分）（2）依题意，A 校成绩为7分的学生应抽取的人数为：61241233⨯=++人，设为,,,a b c d ；成绩为8分的学生应抽取的人数为：6311233⨯=++人，设为e ；成绩为9分的学生应抽取的人数为：6311233⨯=++人，设为f .（9分）所以所有基本事件有：,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad ae af bc bd be bf cd ce cf de df ef ，共15个，其中，满足条件的基本事件有：,,,,,,,,ae af be bf ce cf de df ef ，共9个，所以从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，这2人成绩之和大于或等于15的概率为93155P ==.（12分）19．（本小题满分12分）【解析】（1）取AD 的中点O ，连接OC ，OP ，∵△PAD 为等边三角形，且O 是边AD 的中点，∴PO AD ⊥，（2分）∵平面PAD ⊥底面ABCD ，且它们的交线为AD ，∴PO ABCD ⊥平面，∴BA PO ⊥，（4分）∵,BA AD AD PO O ⊥= 且，∴AB PAD ⊥平面，∴PD AB ⊥.（6分）（2）连接AC ，设点M 到平面ACD 的距离为h ，∵13D ACM M ACD V V --==，∴1133ACD S h ⋅=△，∴11ACD h S ==△，（10分）∵CM h CP OP ==，∴3λ==.（12分）20．（本小题满分12分）【解析】（1）因为AFB △是边长为2的等边三角形，所以2A p ⎛+⎝，（2分）将2A p ⎛+⎝代入22y px =得，3212p p ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得1p =或3p =-（舍去）.（4分）所以抛物线E 的方程22y x =.（5分）学科$网（2）设点200,2y C y ⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 的方程为()202y x m y y -=-，由()20222y x m y y y x ⎧-=-⎪⎨⎪=⎩，得()2200220y my y my ---=，因为直线l 为抛物线E 在点C 处的切线，所以()22004420m y my ∆=+-=，解得0m y =，（8分）所以直线l 的方程为2002y x y y -+=，所以点5,02B ⎛⎫ ⎪⎝⎭到直线l的距离为2214122y d ⎫++===≥，（10分）当且仅当2014y +=，即0y =时取得最小值2，此时3,2C ⎛⎝.（12分）21．（本小题满分12分）【解析】（1）函数()f x 的定义域为{}|0x x >，()212a f x x x =-+'，又曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线2y x =平行，所以()1122f a =-+='，即1a =，（2分）()1ln 2f x x x x ∴=++，()()()()21210x x f x x x +-=>'，由()0f x '<且0x >，得102x <<，即()f x 的单调递减区间是10,2⎛⎫⎪⎝⎭，由()0f x '>得12x >，即()f x 的单调递增区间是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（6分）22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（1）由()26cos sin 14ρρθθ=+-，得圆C 的直角坐标方程为226614x y x y +=+-，即()()22334x y -+-=.（5分）（2）将直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得2213422t ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即260t -+=，设两交点A ，B 所对应的参数分别为1t ，2t ，从而12t t +=126t t =，（8分）则12AB t t =-==（10分）23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（1）不等式()7f x x ≤，即26217x x x -++≤，可化为1226217x x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩①，或13226217x x x x⎧-≤≤⎪⎨⎪-+++≤⎩②，或326217x x x x >⎧⎨-++≤⎩③，解①无解，解②得13x ≤≤，解③得3x >，（4分）综合得：1x ≥，即原不等式的解集为{|1}x x ≥．（5分）（2）由绝对值不等式的性质可得()()()262126217f x x x x x =-++≥--+=，（7分）关于x 的方程()f x m =存在实数解，7m ∴≥，解得：7m ≥或7m ≤-．∴实数m 的取值范围为7m ≥或7m ≤-．（10分）。
2019年高考文科数学押题卷
-&!%1
.&!%1
1!半径为, 的半圆卷成一个圆锥则它的体积为
+&#槡"",'
,&#槡'(,'
-&槡2",'
.&槡2','
3!要得到函数()槡'456##06/7#456#*槡#'的图象只需将函数()6/7## 的图象
+&向左平移!#个单位
,&向右平移!#个单位
-&向左平移1个单位
绝密"启用前
姓!!名!!!!!! 准考证号!!!!!!
#$!%届高考模拟卷
数!学 文科
注意事项
!&本试卷分第卷 选择题和第卷 非选择题两部分答卷前考生务必将自 己的姓名准考证号填写在答题卡上
#&回答第卷时选出每小 题 答 案 后 用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号写在本试卷上无效
'&回答第卷时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 (&考试结束后将本试卷和答题卡一并交回
第卷
一选择题本题共小题每小题分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合
题目要求的!
!!已知集合 ")###$!$)####*#$$则
+&"%$)###$!
,&"&$)###'$
!%!本小题满分!#分 某书店为了了解销售单价!单位)元"在+2$#$"内的图书销售情况$从#$!2年上半年 已经销售的图 书 中 随 机 抽 取 !$$ 本$获 得 的 所 有 样 本 数 据 按 照 +2$!$"$+!$$!#"$ +!#$!("$+!($!1"$+!1$!2"$+!2$#$"分成1组$制成如图所示的频率分布直方图) 已知样本中销售单价在 +!($!1"内的图书 数 是 销 售 单 价 在 +!2$#$,内 的 图 书 数 的 #倍! !!"求出# 与($再根据频率分布直方图估计这!$$本图书销售单价的平均数!同一组 中的数据用该组区间的中点值作代表"* !#"用分层抽样的方法从销售单价在+2$#$"内的图书中共抽取($本$分别求出单价 在各组样本数据中的图书销售的数量* !'"从!#"中价格低于!#元的书中任取#本$求这#本书价格都不低于!$元的概率!
2019高考预测密卷文科数学B卷(附答案)
2019高考原创预测卷 B 卷文科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}2|230A x x x =-->,集合{|B x y ==,则R A B =ð（ ）A. {}|1x x ≤-B. {}|3x x ≥C. {}|13x x -≤≤D. {}|1x x ≥- 2. 已知i 为虚数单位，且复数z 满足2019(1i)2i z +=+，则1i 2z ++的值为（ ）A.12 B. C. D.2 3.已知平面,αβ,直线,a b ,命题:p 若//,a //αβα,则//a β;命题q :若//,//,a a b αβαβ=,则//a b 下列是真命题的是( ) A. p q ∧ B. ()p q ∨⌝ C. ()p q ∧⌝ D. ()p q ⌝∧4.已知数列{}n a 满足 14a =， 132n n a a +=-，则数列2019a 的个位数为（ ）A. 2B. 8C. 0D.45.已知ABC ∆ 中, sin 2sin cos A B C c +==,则tan A 的值是( )A.B.C.D.6..已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.154 B. 133 C. 173 D. 1127. 已知把函数2π2cos cos 23y x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象向右平移π12单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数()g x ，当[0,π],()0g αα∈=2cos αα+的值为（ ） A. 2- B.C.-D. -8.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过点2F 的直线交双曲线的右支点,A B 两点,且222AF F B =，△1ABF 的周长是双曲线C 的实轴长的3倍,则双曲线C 的离心率的取值范围为（ ）A. ⎛ ⎝⎭B.41,3⎛⎫⎪⎝⎭C. 4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. ⎫+∞⎪⎪⎝⎭9.已知函数2log 1,04,()4,x x f x x ⎧-<≤⎪=⎨>⎪⎩则使不等式1()4f x f ⎛⎫< ⎪⎝⎭成立的x 的取值范围是（ ）A. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1,364⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,164⎛⎫⎪⎝⎭D. 1,44⎛⎫⎪⎝⎭10.已知正三棱锥111ABC A B C -中，所有棱长为4，,M N 分别为AB ，BC 的上的点，且满足AM BN =，当三棱锥1B BMN -的体积最大时，三棱锥1B BMN -的外接球的表面积为（ ）N MC 1B 1A 1C BAA.13π3 B. 4π C. 16π3 D. 64π311.若函数()()()2ln ln f x x x ax ax a=+-∈R 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 21,1e e ⎛⎫⎪-⎝⎭B. 210,e e ⎛⎫ ⎪-⎝⎭C. 22110,,1e e e e ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭D. 21,e e ⎛⎫+∞ ⎪-⎝⎭12. 已知函数'()f x 是奇函数()f x ()x ∈R 的导函数，且满足当0x >时，1l n '()()x f x f x x⋅<-，则(2019)()0x f x ->的解集为（ ）A. (1,0)(1,2019)-B. (2019,1)(1,2019)--C. (0,2019)D. (1,1)-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【精品高考数学试卷】[2019年北京押题卷B](文科)+答案
+答案](https://img.taocdn.com/s3/m/cfc8e159a5e9856a57126073.png)
2019年北京高考试卷押题卷B数学(文科) 2019.3一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣3x+2＜0}，B＝{x|x≥1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，2]B．（1，+∞）C．（1，2）D．[1，+∞）【分析】可解出集合A，然后进行并集的运算即可．【解答】解：A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x≥1}；∴A∪B＝{x|x≥1}＝[1，+∞）．故选：D．【点评】考查描述法及区间表示集合的定义，以及并集的概念及运算．2．（5分）计算（1﹣i）2＝（）A．2i B．﹣2i C．2﹣i D．2+i【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：（1﹣i）2＝﹣2i，故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）已知x，y满足不等式，则z＝y﹣3x的最小值是（）A．1B．﹣3C．﹣1D．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论【解答】解：由z＝y﹣3x，得y＝3x+z，作出x，y满足不等式对应的可行域：平移直线y＝3x+z，由平移可知当直线y＝3x+z经过点A时，直线y＝3x+z的截距最小，此时z取得最小值，由，解得A（，1）代入z＝y﹣3x，得z＝1﹣3×＝﹣，即z＝y﹣3x的最小值为﹣．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．4．（5分）在△ABC中，a＝1，，，则c＝（）A．B．C．D．【分析】由已知利用正弦定理可求b，利用三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正弦函数公式可求sin C的值，进而利用正弦定理可求c的值．【解答】解：∵a＝1，，，∴由正弦定理可得：b＝＝＝，可得：sin C＝sin（π﹣A﹣B）＝，∴由正弦定理可得：c＝＝＝．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，诱导公式，两角和的正弦函数公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．5．（5分）“0＜a＜1且0＜b＜1”是“log a b＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据对数函数的性质以及充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：∵log a b＞0＝log a1，∴0＜a＜1，0＜b＜1，或a＞1，b＞1，故0＜a＜1且0＜b＜1”是“log a b＞0”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查对数函数的性质，是一道基础题．6．（5分）如图，角α，β均以Ox为始边，终边与单位圆O分别交于点A，B，则＝（）A．sin（α﹣β）B．sin（α+β）C．cos（α﹣β）D．cos（α+β）【分析】根据题意，由任意角三角函数的定义可得A、B的坐标，由数量积的计算公式可得＝cosαcosβ+sinαsinβ，由和差公式分析可得答案．【解答】解：根据题意，角α，β均以Ox为始边，终边与单位圆O分别交于点A，B，则A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ），则有＝cosαcosβ+sinαsinβ＝cos（α﹣β）；故选：C．【点评】本题考查三角函数中和差公式的应用，涉及向量数量积的坐标计算公式，属于基础题．7．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且a+b＞0，b+c＞0，a+c＞0，则f（a）+f（b）+f（c）的值（）A．恒为正B．恒为负C．恒为0D．无法确定【分析】由题意利用函数的单调性和奇偶性的性质，求得f（a）+f（b）+f（c）＜0，可得结论．【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，故函数f（x）在（﹣∞，0]上也单调递减，故f（x）在R上单调递减．根据a+b＞0，b+c＞0，a+c＞0，可得a＞﹣b，b＞﹣c，c＞﹣a，∴f（a）＜f（﹣b），f（b）＜f（﹣c），f（c）＜f（﹣a），∴f（a）+f（b）+f（c）＜f（﹣b）+f（﹣c）+f（﹣a）＝﹣f（a）﹣f（b）﹣f（c），∴f（a）+f（b）+f（c）＜0，故选：B．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的性质，属于基础题．8．（5分）某校象棋社团组织中国象棋比赛，采用单循环赛制，即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场，胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分．若冠军获得者得分比其他人都多，且获胜场次比其他人都少，则本次比赛的参赛人数至少为（）A．4B．5C．6D．7【分析】由题意可得，冠军得分比其他参赛人员高，且获胜场次比其他人都少，所以冠军与其他匹配场次中，平均至少为3场，分别对于4，5，6分类讨论即可判断【解答】解：由题意可得，冠军得分比其他参赛人员高，且获胜场次比其他人都少，所以冠军与其他匹配场次中，平均至少为3场，A选项：若最少4人，当冠军3次平局时，得3分，其他人至少1胜1平局，最低得3分，故A不成立，B选项：若最少5人，当冠军1负3平局时，得3分，其他人至少1胜1平，最低得3分，不成立，当冠军1胜3平局时，得5分，其他人至少2胜1平，最低得5分，不成立，故B不成立，C选项：若最少6人，当冠军2负3平局时，得3分，其他人至少1胜1平，最低得3分，不成立，当冠军1胜4平局时，得6分，其他人至少2胜1平，最低得5分，成立，故C成立，D选项：7＞6，故不为最少人数，故不成立，故选：C．【点评】本题考查了逻辑推理问题，关键掌握题干的意义，属于中档题二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．（5分）若复数（a+i）（1+i）为纯虚数，则实数a＝1．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．【解答】解：∵（a+i）（1+i）＝（a﹣1）+（a+1）i为纯虚数，∴，即a＝1．故答案为：1．【点评】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查复数的基本概念，是基础题．10．（5分）若双曲线的一条渐近线方程为2x﹣y＝0，则双曲线的离心率为．【分析】利用双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为2x﹣y＝0，可得b ＝2a，c＝a，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为2x﹣y＝0，∴b＝2a，∴c＝a，∴双曲线的离心率是e＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是熟练掌握双曲线方程中的a，b和c基本关系．11．（5分）若x，y满足，则3x+2y的最小值为12．【分析】画出满足条件的平面区域，结合图象求出3x+2y的最小值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，令z＝3x+2y，则y＝﹣x+，显然直线过A（2，3）时，z最小，故z是最小值是12，故答案为：12．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，考查转化思想，是一道基础题．12．（5分）已知向量，满足||＝||＝1，且•（）＝，则与夹角的大小为．【分析】根据题意，设向量与夹角为θ，结合向量数量积的计算公式可得•﹣2＝cosθ﹣1＝﹣，解可得cosθ＝，结合θ的范围，分析可得答案．【解答】解：根据题意，设向量与夹角为θ，向量，满足||＝||＝1，若•（）＝，则有•﹣2＝cosθ﹣1＝﹣，解可得cosθ＝，又由0≤θ≤π，则θ＝；故答案为：．【点评】本题考查向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式，属于基础题．13．（5分）在△ABC中，，a＝2b，则＝2；sin B＝．【分析】根据题意，设b＝t，则a＝2b＝2t，由余弦定理计算可得c＝2t，即可得＝＝2；据此由余弦定理可得cos B的值，结合同角三角函数的基本关系式计算可得答案．【解答】解：根据题意，设b＝t，则a＝2b＝2t，则c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝4t2+t2﹣2×2t×＝4t2，则c＝2t，则＝＝2；则cos B＝＝＝，则sin B＝＝；故答案为：2，．【点评】本题考查三角形中的几何计算，关键是求出c与b的关系．14．（5分）血药浓度（SerumDrugConcentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度（单位：mg/ml），通常用血药浓度来研究药物的作用强度．如图为服用同等剂量的三种新药后血药浓度的变化情况，其中点A i的横坐标表示服用第i种药后血药浓度达到峰值时所用的时间，其它点的横坐标分别表示服用三种新药后血药浓度第二次达到峰值一半时所用的时间（单位：h），点A i的纵坐标表示第i种药的血药浓度的峰值．（i＝1，2，3）①记V i为服用第i种药后达到血药浓度峰值时，血药浓度提高的平均速度，则V1，V2，V3中最大的是V1；②记T i为服用第i种药后血药浓度从峰值降到峰值的一半所用的时间，则T1，T2，T3中最大的是T3．【分析】根据图象，依据题意逐个判断得答案．【解答】解：由图可知，第一种新药在最短时间内达到峰值，且峰值最大，则服用第一种药后达到血药浓度峰值时，血药浓度提高的平均速度V1最大；服用第三种新药后血药浓度达到峰所有时间最长，则服用第3种药后血药浓度从峰值降到峰值的一半所用的时间T3最大．故答案为：V1；T3．【点评】本题考查了函数图象的性质和对新定义函数的理解，考查根据图象解决实际问题，是基础题．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知等差数列{a n}满足2a n+1﹣a n＝2n+3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{a n+b n}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{b n}的前n项和．【分析】（Ⅰ）{a n}是等差数列，利用等差的性质建立关系求解即可．（Ⅱ）数列{a n+b n}是首项为1，公比为2的等比数列，求解等比数列的通项，利用分组求和法即可求解数列{b n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）方法1：因为数列{a n}是等差数列，所以a n+a n+2＝2a n+1．因为2a n+1﹣a n＝2n+3，所以a n+2＝2n+3．所以，当n≥3时，a n＝2（n﹣2）+3＝2n﹣1．所以a n＝2n﹣1（n＝1，2，3，…）．方法2：设等差数列{a n}的公差为d，因为2a n+1﹣a n＝2n+3，所以所以所以所以a n＝a1+（n﹣1）d＝2n﹣1（n＝1，2，3，…）．（Ⅱ）因为数列{a n+b n}是首项为1，公比为2的等比数列，所以，因为a n＝2n﹣1，所以．设数列{b n}的前n项和为S n，则＝＝2n﹣1﹣n2．所以数列{b n}的前n项和为：2n﹣1﹣n2．【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用累加法和分组求和法是解决本题的关键．16．（13分）已知函数f（x）＝（Ⅰ）写y＝f（x）的相邻两条对称轴的距离；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[0，a]上单调递增，求a的最大值．【分析】（Ⅰ）展开两角差的正弦，降幂后再由辅助角公式化积，求得函数周期，则y＝f （x）的相邻两条对称轴的距离可求；（Ⅱ）由x的范围求出相位的范围，再由集合思想方法列式求解．【解答】解：（Ⅰ）∵＝＝＝．∴函数f（x）的最小正周期．则曲线y＝f（x）的相邻两条对称轴的距离为＝；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知．当x∈[0，a]时，∈．∵y＝sin x在上单调递增，且f（x）在[0，a]上单调递增，∴⊆，即，解得0．故a的最大值为．【点评】本题考查三角函数的恒等变换应用，考查y＝A sin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是中档题．17．（14分）如图，已知菱形AECD的对角线AC，DE交于点F，点E为的AB中点．将三角形ADE沿线段DE折起到PDE的位置，如图2所示．（Ⅰ）求证：DE⊥平面PCF；（Ⅱ）证明：平面PBC⊥平面PCF；（Ⅲ）在线段PD，BC上是否分别存在点M，N，使得平面CFM∥平面PEN？若存在，请指出点M，N的位置，并证明；若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅰ）折叠前，AC⊥DE；，从而折叠后，DE⊥PF，DE⊥CF，由此能证明DE⊥平面PCF．（Ⅱ）推导出DC∥AE，DC＝AE．从而DC∥EB，DC＝EB．进而四边形DEBC为平行四边形．从而CB∥DE．由此能证明平面PBC⊥平面PCF．（Ⅲ）分别取PD和BC的中点M，N．连接EN，PN，MF，CM．推导出四边形ENCF 为平行四边形．从而FC∥EN．由此推导出平面CFM∥平面PEN．【解答】（本小题14分）证明：（Ⅰ）折叠前，因为四边形AECD为菱形，所以AC⊥DE；所以折叠后，DE⊥PF，DE⊥CF，又PF∩CF＝F，PF，CF⊂平面PCF，所以DE⊥平面PCF…………………（4分）（Ⅱ）因为四边形AECD为菱形，所以DC∥AE，DC＝AE．又点E为AB的中点，所以DC∥EB，DC＝EB．所以四边形DEBC为平行四边形．所以CB∥DE．又由（Ⅰ）得，DE⊥平面PCF，所以CB⊥平面PCF．因为CB⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面PCF．…………………（9分）解：（Ⅲ）存在满足条件的点M，N，且M，N分别是PD和BC的中点．如图，分别取PD和BC的中点M，N．连接EN，PN，MF，CM．因为四边形DEBC为平行四边形，所以．所以四边形ENCF为平行四边形．所以FC∥EN．在△PDE中，M，F分别为PD，DE中点，所以MF∥PE．又EN，PE⊂平面PEN，PE∩EN＝E，MF，CF⊂平面CFM，所以平面CFM∥平面PEN．…………………（14分）【点评】本题考查线面垂直、面面垂直的证明，考查满足面在平行的点的位置的确定与证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．18．（13分）在某地区，某项职业的从业者共约8.5万人，其中约3.4万人患有某种职业病．为了解这种职业病与某项身体指标（检测值为不超过6的正整数）间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到如下统计图：（Ⅰ）求样本中患病者的人数和图中a，b的值；（Ⅱ）试估计此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数；（III）某研究机构提出，可以选取常数X0＝4.5，若一名从业者该项身体指标检测值大于X0，则判断其患有这种职业病；若检测值小于X0，则判断其未患有这种职业病．从样本中随机选择一名从业者，按照这种方式判断其是否患病，求判断错误的概率．【分析】（Ⅰ）根据分层抽样原则，容量为100的样本中，患病者的人数为40人，由此能求出a，b．（Ⅱ）指标检测值不低于5的样本中，有患病者28人，未患病者9人，共37人，此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数．（Ⅲ）当X0＝4.5时，在100个样本数据中，有12名患病者被误判为未患病，有9名未患病者被误判为患病者，由此能判断错误的概率．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）根据分层抽样原则，容量为100的样本中，患病者的人数为人．………………（2分）a＝1﹣0.10﹣0.35﹣0.25﹣0.15﹣0.10＝0.05，b＝1﹣0.10﹣0.20﹣0.30＝0.40．………………（4分）（Ⅱ）指标检测值不低于5的样本中，有患病者40×（0.30+0.40）＝28人，未患病者60×（0.10+0.05）＝9人，共37人．………………（6分）此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数约为人．………………（8分）（Ⅲ）当X0＝4.5时，在100个样本数据中，有40×（0.10+0.20）＝12名患病者被误判为未患病，………………（10分）有60×（0.10+0.05）＝9名未患病者被误判为患病者，………………（12分）因此判断错误的概率为．………………（13分）【点评】本题考查频率分布直方图、分层抽样的应用，考查概率的求法，考查频率分布直方图、分层抽样性质等基础知识，考查函数与方程思想，考查函数与方程思想，是基础题．19．（13分）已知函数，曲线y＝f（x）在x＝1处的切线经过点（2，﹣1）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设b＞1，求f（x）在区间上的最大值和最小值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求出切线的斜率，列出方程求实数a的值；（Ⅱ）利用函数的导数，通过x与0以及1的底薪比较，判断函数的单调性，求解函数的极值以及端点的函数值，求解函数最值即可．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）f（x）的导函数为，………………（2分）所以f'（1）＝1﹣a．依题意，有，即，………………（4分）解得a＝1．………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得．当0＜x＜1时，1﹣x2＞0，﹣lnx＞0，所以f'（x）＞0，故f（x）单调递增；当x＞1时，1﹣x2＜0，﹣lnx＜0，所以f'（x）＜0，故f（x）单调递减．所以f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减．………………（8分）因为，所以f（x）最大值为f（1）＝﹣1．………………（9分）设，其中b＞1．………………（10分）则，故h（b）在区间（1，+∞）上单调递增．………………（11分）所以h（b）＞h（1）＝0，即，………………（12分）故f（x）最小值为．………………（13分）【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的切线方程以及函数的最值的求法，考查转化思想以及分类讨论转化思想的应用，是难题．20．（14分）已知椭圆C：的离心率为，经过点（0，1）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线y＝x与椭圆C交于A，B两点，斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，与直线y＝x交于点P（点P与点A，B，M，N不重合）．（ⅰ）当k＝﹣1时，证明：|P A||PB|＝|PM||PN|；（ⅱ）写出以k为自变量的函数式（只需写出结论）．【分析】（Ⅰ）由题意可得得，b＝1，即可求出，（Ⅱ）（i）先求出A，B的坐标，再设直线方程为y＝﹣x+t，根据韦达定理，点与点的距离公式可得|PM|，|PN|，即可证明，（ii）直接得到（ⅱ）．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的半焦距为c．依题意，得，b＝1，且a2＝b2+c2．解得．所以椭圆C的方程是．（Ⅱ）证明（ⅰ）由得，．k＝﹣1时，设直线l的方程为y＝﹣x+t．由得4x2﹣6tx+3t2﹣3＝0．令△＝36t2﹣48（t2﹣1）＞0，解得t2＜4．设M（x1，y1），N（x2，y2），则，．由得．所以|P A|•|PB|＝•|﹣||+|＝|．因为，同理．所以＝＝．所以|P A|•|PB|＝|PM|•|PN|．（ⅱ）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系，注意等价转化思想和函数与方程思想的合理运用，属于中档题．。
2019年文科高考数学押题密卷答案
=
1 2
(log22������−1
+
log22������)
=
������
−
1，
2
则数列
{������������}
是首项为
1，公差为
2
1
的等差数列．
设数列 {(−1)���������������2���} 的前 ������ 项和为 ������������，则
������2������ = (−������12 + ������22) + (−������32 + ������42) + ⋯ + (−������22������−1 + ������22������)
解：(2)∃x ∈ [1 , +∞)，使得不等式ex − lnx − m ≤ 0成立，
2
x
x
等价于∃x ∈ [1 , +∞)，使得不等式m ≥ ex − xlnx成立(∗)
2
令h(x) = ex − xlnx，x ∈ [12 , +∞)，则h′(x) = ex − lnx − 1 = f(x)，
∴结合(1)得：[h′(x)]min = f(x0) = ex0 − lnx0 − 1，
其中x0
∈
(1
2
,
1)，满足f′(x0)
=
0，即ex0
−
1 x0
=
0，∴
ex0
=
x10，x0
=
−lnx0，
∴
[h′(x)]min
=
ex0
−
lnx0
−
1
=
1 x0
+
x0
【新课标Ⅱ卷】2019届高考数学(文)押题预测卷(含答案解析)
2019年高考押题预测卷01【新课标Ⅱ卷】文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2{|4}M x x =≥，{32,0,1,2}N =--，，则M N =A ．{0,1}B ．{2,012}-，，C ．{3,2,2}--D ．{0,1,2}2．在复平面内，复数i(2i)-+对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．在一次200千米的汽车拉力赛中，50名参赛选手的成绩全部介于13分钟到18分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[17,18]，其频率分布直方图如图所示，若成绩在[13,15)之间的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为A ．39B ．35C ．15D ．114．平面向量,a b 满足||||1==a b ，(2)⊥-a a b ，则||+=a bA ．1BCD ．25．已知左、右焦点分别为12F F 、的双曲线2216436x y -=上的一点P ，满足1||17PF =，则2||PF = A ．1或33 B ．1 C ．33D ．1或116．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是A ．27B ．30C ．572D ．6327．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值为A ．4B ．5C ．6D ．78．若实数x ，y 满足20x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2z x y =+的最小值为3，则实数b 的值为A ．1 BC ．94D ．529．曲线2ln y x x=-在1x =处的切线的倾斜角为α，则cos sin αα+的值为 ABCD10．长方体1111ABCD A B C D -中，1AB =，2AD =，13AA =，则异面直线11A B 与1AC 所成角的余弦值为 A．14 B．14CD ．1311．已知函数π()sin()(0,||)2f x x ωϕωϕ=+><的图象相邻两条对称轴之间的距离为π2，将函数()y f x =的图象向左平移π3个单位长度，得到的图象关于y 轴对称，则 A ．函数()f x 的周期为2πB ．函数()f x 的图象关于点π(,0)3对称 C ．函数的()f x 图象关于直线π12x =对称 D ．函数()f x 在ππ[,]63-上单调 12．已知函数()e 1()xf x ax a =--∈R ，若函数()()ln F x f x x x =-在定义域内存在零点，则实数a 的取值范围为 A ．(e 1,)-+∞ B ．[e 1,)-+∞ C ．(0,e 1)-D ．(0,e 1]- 第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知命题π:6p x ∀≤，1sin 2x ≤，则命题:p ⌝__________． 14．已知()f x 是定义在R 上的周期为4的偶函数，当[2,0]x ∈-时，()2xf x =-，则(5)f =______．15．已知a ，b ，c 分别为ABC △内角A ，B ，C 的对边，(3)cos cos b a C c A -=，c 是a ，b 的等比中项，且ABC △的面积为a b +=______.16．已知直线:2l y x b =+被抛物线2:2(0)C y px p =>截得的弦长为5，直线l 经过C 的焦点，M 为C 上的一个动点，设点N 的坐标为(3,0)，则||MN 的最小值为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，13a =，123n n S a +=-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设(21)n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18．（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，1A A ⊥平面ABC ，ABC △为正三角形，D 是BC 边的中点，11AA AB ==.（1）求证：平面1ADB ⊥平面11BB C C ； （2）求点B 到平面1ADB 的距离. 19．（本小题满分12分）2019年国际篮联篮球世界杯，将于2019年在北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.为了宣传世界杯，某大学从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看篮球世界杯赛事的情况进行了问卷调查，统计数据如下：（1）根据上表说明，能否有99%的把握认为收看篮球世界杯赛事与性别有关？（2）现从参与问卷调查且收看篮球世界杯赛事的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取4人参加2019年国际篮联篮球世界杯赛志愿者宣传活动. （i ）求男、女学生各选取多少人；（ii ）若从这4人中随机选取2人到校广播站开展2019年国际篮联篮球世界杯赛宣传介绍，求恰好选到2名男生的概率.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.0k2.7063.841 5.024 6.635 7.87920．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的离心率为2，右焦点为F ，以原点O 为圆心，椭圆C 的短半轴长为半径的圆与直线0x y --=相切. （1）求椭圆C 的方程；（2）如图，过定点(2,0)P 的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，连接AF 并延长交C 于M ，求证：PFM PFB ∠=∠.21．（本小题满分12分）已知函数()e (1)xf x a x =-+，a ∈R . （1）求函数()f x 的单调区间和极值； （2）设()()ex ag x f x =+，且11(,)A x y ，2212(,)()B x y x x ≠是曲线()y g x =上任意两点，若对任意的1a ≤-，直线AB 的斜率恒大于常数m ，求m 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数标方程为e ee et tt tx y --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（其中t 为参数），在以O 为极点、x 轴的正半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线l的极坐标方程为πsin()3ρθ-=（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）求直线l 与曲线C 的公共点P 的极坐标. 23．（本小题满分10分）已知函数()|21|f x m x =--，m ∈R ，且1()02f x +≥的解集为{|11}x x -≤≤. （1）求m 的值；（2）若,,a b c 都为正数，且111232m a b c ++=，证明：239a b c ++≥.。
2019年高考文科数学原创预测卷含答案(详细解析版)
2. 已知 i 为虚数单位，且复数 z 满足 z(1 i) 2 i2019 ，则 z 1 i 的值为（ ） 2
A. 1
B. 5
C. 3
D.2
2
2
2
3.已知平面, ,直线 a, b ,命题 p : 若 / /, a / / ,则 a / / ;命题 q :若 a / /,a / /,
A1
C1
B1
A M
C
N B
A. 13π 3
B. 4π
C. 16π 3
D. 64π 3
11.若函数 f x ln xln x ax ax2 a R 有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是（ ）
A.
e2
1
e
,1
B.
0,
e2
1
e
C.
16. 若 直 线 l 交 抛 物 线 y2 4x 于 A ， B 两 点 ， O 为 坐 标 原 点 ， △ OAB 内 有 一 点 M 6, 2 满 足
SA O M: S B O :MS AM B1 : 2 ，: 3则直线 l 的斜率为______.
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17 ~ 21 题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
）
A.
0,
1 4
B.
1 4
,
36
C.
1 4
,16
D.
1 4
,
4
10.已知正三棱锥 ABC A1B1C1 中，所有棱长为 4， M , N 分别为 AB，BC 的上的点，且满足 AM BN ，当
2019正确教育预测密卷---文科数学B卷 答案高考资料高考复习资料中考资料
你永远是最棒的文科数学B卷答案全解全析一、选择题1.【答案】D【解析】由x 2 2x 3 0 得x 1 或x 3 ，从而ðR A x | 1x 3，由x 1 0 得B x | x 1，从而RAx 1ð，故选 D.2.【答案】B【解析】2019i2 2 i (2 i)(1 i) 1 32019z (1 i) 2 i ,zi1 i 1 i2 22，1 1 1 5z i 1i 12 2 4 23.【答案】D【解析】由题意,对于命题p : a / /或a ,即命题p 不正确.直线a 与两个相交平面同时平行,则直线a与它们的交线平行,即命题q正确.所以(p ) q 是真命题.4.【答案】B【解析】a ，1 4a 1 3a 2 ，可知n na 1 1 3(a 1) ，可知数列{a 1}为等比数列，n n na 1 33n,a 3n1 ，且1n na a a a a 可知个位数周期为4 ，1 4 ,2 1 0 3, 2 48 , 58 22019 45043，所以为 8.5.【答案】A【解析】∵sin A 2 s in B cos C 0 , ∴sin B C 2 s in B cos C 0 ,∴3sin B cos C cos B sin C 0, cos C 0 ,化为3 t an B tan C ,又3b c ,∴B 为锐角,C 为钝角,tan B tan C 2 tan B∴tan A tan BC1 tan B tan C 1 3 tan B22 2 31 3 tan23 3Btan B,当且仅当tan3B 时,取等号,3∴tan A的最大值是6.【答案】C3 3.【解析】根据几何体的三视图可知该几何体为正方体截去一个三棱锥与一个三棱锥，则该几何体的体积为自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的31 121 17 V2222113 22 37.【答案】B 【解析】2πππ 3 3y 2cos x cos(2x )1cos 2x cos 2x cossin 2x sin 1cos 2x sin 2x33 3 22π13 cos 2x6 ，可得函数 g (x )1 3 cos x ，当 [0,π], g ()0 ，可得1 3 cos 0, cos 1 ,sin 1 cos 21 16，3 3 3则66 1 1sin 2 cos 6 sin coscos63 2333.8. 【答案】B【解析】设 BF m m ，由2AF F B ，得| AF | 2m .由于| AF | | AF | 2a ,| BF | |BF|=2a ， 2 2 221212所以| A F 1 | 2m 2a ,| BF 1 | m 2a ，所以△A BF 的周长为1| AF | | AB | | BF | 2 a 2m 2m m m 2 a6m 4a ，又双曲线C 的实轴长的 3 倍为 6a ，所以11a6m 4 a 6a ,m .又| BF | c a ，所以 23 a 3. c a c a4 34又 e1，所以e .故选 B. 139.【答案】Bf11 log1 3x 时，x 36 ，又 f (x ) 在 (0, 2) 上是减函数，在 (2,) 上是增函数， 【解析】2，当 3 442所以使不等式f x f1( )41成立的 x 的取值范围是 ,364，故选 B.10.【答案】D【解析】正三棱锥ABC A1B1C1 中，所有棱长为 4，ABC 60，设AM BN x ，(0 x 4)21 1 π23 2 34 4 3x x则V x x x x4 (4 ) sin (4 )B BMN3 2 3 3 2 3 2 231 ，当且仅当4 x x 即x2 取等号，可知△BMN 为等腰三角形，R22 234 4 323 3 3 ，22 43 64πS 4πR 4π3 3，故选D.11. 【答案】B2ln x ln xf x ln x ln x ax ax 2 0 x 0 ，得 aa【解析】由ln ln 0 0 a ax x 0 ，令g x ln x x 0，x1 ln x由，得x e，所以函数g x 在0,e 上单调递增，在e,上单调递减，且当x时，g ' x 0x2自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的gx 0 ，则 g x 的大致图象如图所示.1 g，令t 2 at a 0 .*ee11数形结合可知方程*的一根t或t .t 必在 0,t 或 2 0 2,0内，另一根12ee1 t 时， 当2 ea 1 e e 21 t ， 1 1 e，不满足题意，当 t 2 0 时， a 0 ，t ，不满足题意，当t1 02 ,0h t t at a 的图象有 时，则由二次函数 22 0 a 0 a 0211aa e e，解得 0 0 a1 e e2 . 12. 【答案】C1【解析】设 ( ) ln ( ), '( ) ( ) ln '( ) 0 ，可知函数 g (x ) 在当 x 0 时，单调递减，又g x x f x g x f x x f x xg 可知函数 g (x ) ln x f (x )，在 (0,1) 大于零，且 ln x 0，可知 f (x ) 0 ，则在 (1,) 上， f (x ) 0 ， (1) 0,1xf f f ，可知函数 f (x ) 在 (0,) 均有 f (x ) 0 ， 1, '(1) ln1 (1), (1) 0 1而 函 数 f (x ) 为 奇 函 数 ， 可 知 f (x ) 在 f (x ) 在 (,0) 均 有 f (x) 0， 可 知 (x 2019) f (x ) 0 解 为x 2 0 1 9 x 2019 0 ，无解，或，可知不等式的解集为 (0,2019) .f (x ) 0 f (x) 0二、填空题13. 【答案】 2 2【解析】由已知得BC AC AB 1,1，因为m a,2与BC 垂直，所以m BCa,21,1 a 2 0 ，解得a 2 ，则m 2, 2，| m | 2 214.【答案】8【解析】作出可行域，把目标函数z 3 x y变形为y 3x z，可知当过点A 时，取最大值，y x, A( 2, 2，可知最大值为z max 23 2 8x y 4 0自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的yx-y= 0 AxOx=1x+ y -4= 0 15. 【答案】1 2 3【解析】由 cos 2 B cos 2 C cos 2 A13sin B sin C得1cos 2 B 1cos 2 C 1cos 2 A3sin B sin C即 sin 2 B sin 2 Csin 2 A 3sin B sin C即 b 2c2a23bc ，cos Ab c a 222 3 2 2 232bc 2故π A ， a 2,sin B sin C sin 2 A ,bc a24 ，利用余弦定理 4 b2c 2 4 362(b 2c 2 ) a 2 (2 AD )2 , AD1 2 3 ，2b2c244 3 ，可知故所求2AD 为1 23 . 16. 【答案】1【 解 析 】 设 点 A ， B 到 直 线 OM 的 距 离 分 别 为 d A ， d B ， 延 长 线 段 OM 交 AB 于 点 Q ， 则 QAd S 11，故 M 为 OQ 的中点， Q 12, 4 .AAOMSSSAMQAMBAOMQB d S 2 3B BOM设A x y ，1, 1 B x2 , y2 ，则12 x 2 x 12 x 36 2x2 1 2 1BQ 2QA4 2 4y y 12 2yy2 12 1 ，则12 2y 436 2x ，21 1又12 4 1y x ，得x 16 x1 1或（舍去）.故直线l 的斜率kx 8 x 02 28 4116 12.自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的三、解答题17.【答案】（1）a 2n 1，b n2n 1 （2）T ( 2n 1)n21 2nn n n【解析】（1）, , n S a ，n a S 成等差数列，可知 2n n n n当n 1时，1 a 2a , a 1,1 1 1当n 2 时， 1 2nS a ，与上式相减可知n 1 n 1a a，2 1n n 1a 1 2(a1),n n 1a a ，经验证可知当n 1 也适合，由1 2 2n 1 2n, 2n 1a a ，经验证可知当n 1 也适合，由n nb b b1 2 ，可知n n22 2 2n2b b bb ，当n 2 时， 1 2 n 2 n ，相减可知1 2 2 2 1 ( 1) ( 1)2 2 2nbn ，可知 1 42n 1b 也适合n故所求的数列{a }，{b }的通项公式为a 2n 1，b n2n 1 .n n n n（2）可知c b a n2n 1 2n 1 (2n 1)2n 1，n n n设A 3 2 5227231)2nn2A 322 5231)2n (2n 1)2n 1 ，两式相减可得nA 6 2(22 n (2n 1)2n 2n (2n 1)2n 2 ，2 3 1 2 1n可知A (2n 1)2n 1 2 ，则T (2n 1)2n 1 2n .n n18.【答案】（1）见解析（2）【解析】49（1）由AB AC ，EA 平面ABC ，得AC 平面EAB ，所以AC BE ，若BE 平面AFC ，只需BE AF ，在直角△ABE 中，EB AB 2 AE 2 6 ，由射影定理AB 2 BF BE ，可知4 2 6 2BFBE ，所以点 F 在 BE 上靠近 E 的三等分点处. 6 33 1（2） 由题可知S1221 2 四边形，AEDC212 2 2 则VS 四边形AB ，BAEDCAEDC3 3由（1）知， F 在 BE 上靠近 E 的三等分点处，1 2 2 2因而V V，又F AEDC B AEDC3 91 S2 22 ，ABC2 自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的1 2 1 2 2 4 2所以VS EA2F ABC △ABC3 3 3 3 94VVVV. 所以F BCD B AEDC F AEDC F ABC919.【答案】（1）30 （2）6【解析】（ 1 ）由茎叶图可得球员J 在15 场比赛中的场均得分为115 18 21 22 24 27 30 32 33 36 37 38 39 41 29 （分）15故估计球员 J 在本赛季的场均得分为 29 分由茎叶图可得球员 H 在 15 场比赛中，得分超过 32 分的有 6 场，以频率作为概率，6故估计球员 H 在本赛季参加的 75 场常规赛中，得分超过 32 分的场数约为155 5，（2）由表格可得x 25.4, y 25 ，又x y 3288.2, x 2 3355i i ii 1 i 17530b所以5x y 5x yi i 3288.2 5 25.4 255 2 23355 5 25.4x 5x2ii 10.876于是a y bx 25 0.87625.4 2.750故回归直线方程为y 0.876x 2.750.由于y 与x 正相关，且当x 32 时，y 0.87632 2.750 30.782 31 当x 33 时，y 0.87633 2.750 31.658 31所以估计在这 15 场比赛中，当球员 J 得分为 33 分，36 分，37 分，38 分，39 分，41 分时，效率值超过 31，共 6 场x y （2）( , 1) 12 220.【答案】（1）1.4 32 23b 32 1【解析】 （1）依题意有 ，∴b 2 3由 P F 12 及椭圆的定义得 PF 22a 2 .由余弦定理得 P F 1PF 22 PF 1PF 2 cos F 1PF 2F 1F 2 ，即 a23a 3 c 2，222又 a 2 c 2 b 23，解得 c1,a2 .故椭圆的方程为x y.2214 3（2）联立可得 2 2x y1,(3 4k )x8kmx 4m 12 04 3222，则y kx m2 2 2 2 22，即3 4k2m20 ，①64k m 16(3 4k )(m 3) 48(3 4km ) 08km 4(m 3)2又 x x , x x1221 223 4k 34k x x 4km 3m设 AB 的中点 N (x , y ) ，则 x1 2, ykxm2223 4k 3 4k自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的，BM , AB MN3m3 4k 1,2k k kMN 4km 13 4k 42解得m3 4k2代入①可得4k22 3 4k 223 4k，整理可得4k2 111k ，所求斜率的取值范围为,42 2.21.【答案】（1）a 1（2）见解析【解析】（1）易知函数f x 的定义域为0,， f 'x ln x +1a∵函数f x x ln xax 在x x 处取得极小值1f ' x ln x 1 a 00 0，解得ln1f x x x ax0 0 0 0a 1x 1当a 1时， f 'x ln x ，则当x 0,1时， f 'x 0,x1,时， f 'x在0,1上单调递减，在1,上单调递增，f x∴当x 1时，函数f x取得极小值 1a 1（2）由（1）知函数g x xf x b x x x b ，定义域为0,2 ln 2g x x x x xx x' 2 ln 2 2 ln12令g 'x 0，得x e ，易得g x在0, e 上单调递减，在e,上单调递增∴当 x e 时，函数 g x 取得极小值（也是最小值） 点b e ，即 e 当 0b 时，函数 gx有一个零点2 2 b e ，即 0 e 当 0 b时， ge b 02 2 b ，当 b e0 ，即 eeb 时，函数 gx没有零222e e 0 gg 故存在x，使函数 gx1e,e1在e,e上有一个零点g x在e,e上有一个零点x1设 hx ln x 1 1, x0,1，则h ' x x1 1 x 1x xx22当x 0,1时，h 'x 0自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的在0,1上单调递减h x，即当x 0,1时，ln x 1 1 h xh1xg xxx x b xx b b x2ln221 1 2∴当x 0,1时，x取x b，则 g 'x' ,1mine' 0 ggx∴存在xx ，使函数 gx， g x在x ', e上有一个零点2', e2x2在 0,上有两个零点g xx x 1, 2eb 时，函数 gx 没有零点 综上可得，当2eb 时，函数 g x 有一个零点 当2当 0e 时，函数 g x 有两个零点 b2522.【答案】（1）cos.（2） 9 22【解析】（1）曲线C 1的普通方程为：x 5y10 ，即 x2y210x 15 0，22C 的直角坐标的方程为4 c os ，可知24 cos ,x 2 y 24x 0， 曲线2两式相减可得x5 ，可知直线的极坐标的方程为 cos 5.2 2（2）直线l 的直角坐标方程为：x y 4 ，可知M (0, 4) ，直线l 的参数方程为3 2x t cos πt4 2 ,3 2y 4 t sin π 4 t4 2代入x 2 y 2 10x 15 0可知t 2 9 2t 31 0 ，可知t t ，可知1 2 9 2 MB MA t t.1 2 9 2 223.【答案】（1）x x 43【解析】（2）见解析(1) 当a 1时， f x 2x 1 x 1当x 1时，不等式可转化为2x1x1 2 ，解得x 0 ，此时无解，自信是迈向成功的第一步你永远是最棒的当 1 时，不等式可转化为2x 1x 1 2 ，解得x2 ，所以 2 11 x x1 时，不等式可转化为2x 1x 12 ，解得x2 ，所以 2 12 3 3 2当x 时，不等式可转化为2x 1x 1 2 ，解得x 4 ，所以 1 41x2 22综上，原不等式的解集为x x43(2) 由于f x2x a x a 2x a x a 3 x ，因为对任意的实数a ， f x 3恒成立，所以3 x 3, x 1由b 1，得bx2 2x b b x2 1 2x b x2 1 2 x x2 1 2 x又x 1，所以x2 1 2 x x 2 2 x 1x 1 2 2 ，故bx2 2x b 22自信是迈向成功的第一步。
2019年高考文科数学押题卷与答案
高考文科数学押题卷与答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{2,3,4}A =，{1,4}B =，则(∁U A)B U 为( ) A.{1} B.{1,5} C.{1,4} D.{1,4,5}2. 已知复数12,z z 在复平面内对应的点分别为()1,1和()2,1-，则21z z =（ ） A ．1322i + B ．1322i -+ C ．1322i - D ．1322i -- 3. 设a ，b ，c 是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则a b ⊥的充分条件为（ ） A ．a c ⊥，b c ⊥ B ．αβ⊥，a α⊂，b β⊂ C.a α⊥，b α∥ D ．a α⊥，b α⊥4. 如右图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图， 则该多面体的外接球表面积为（ ） A. 27π B. 30π C. 32π D. 34π5. 若ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且01,45,2ABC a B S ∆===，则b =( )A ．5 2B ．25 C.41 D ．56. 若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≥-+04201022y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为（ ）A ．2B ．6 C. 7 D ．9 7. 执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3， 则输出的s 的值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．78. 若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度， 则平移后图象的对称轴为（ ）A. ()26k x k Z ππ=-∈ B. ()26k x k Z ππ=+∈ C. ()212k x k Z ππ=-∈ D. ()212k x k Z ππ=+∈9． 一个无盖的器皿是由棱长为3的正方体木料从顶部挖掉一个直径为2的半球而成（半球的底面圆在正方体的上底面，球心为上底面的中心），则该器皿的表面积为（ ） A. π45+B. 2π45+C. π54+D. 2π54+10．已知偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[0,1]x ∈时，()2f x x =，则关于x 的方程在[]3,3-上根的个数是（ ）A. 10个B. 8个C. 6个D. 4个 11.已知0w >，函数()sin()3f x wx π=+在(,)2ππ上单调递减，则w 的取值范围是（ ） A ．15[,]36 B ．17[,]36 C ．15[,]46 D ．17[,]4612.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别是21,F F ，过2F 的直线交双曲线的右支于Q P ,两点，若211F F PF =，且2223QF PF =，则该双曲线的离心率为（ ） A. 57 B. 34 C. 2 D. 310二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年泄露天机高考押题卷 文科数学(二) (解析版)
绝密 ★ 启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文 科 数 学（二）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合2{log (1)0}A x x =-<，则R C A =（ ） A.(,1]-∞B.[2,)+∞C.(,1)(2,)-∞+∞D.(,1][2,)-∞+∞【答案】D【解析】由集合2{log (1)0}{12}A x x x x =-<=<<，则{1R C A x x =≤或2}x ≥.2.若复数z 满足(23)13i z +=，则复平面内表示z 的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】∵(23)13i z +=，∴1313(23)2323(23)(23)i zi i i i -===-++-， 则复平面内表示z 的点(2,3)-位于第四象限.3.函数11()22x f x e x =--的图象大致为（ ） A. B.C.D.【答案】C【解析】函数11()22x f x e x =--是偶函数，排除选项B ； 当0x >时，函数11()22x f x e x =--，可得1()12x f x e '=-，当0ln 2x <<时，()0f x '<，函数是减函数，当ln 2x >时，函数是增函数，排除选项A ，D ，故选 C.姓 准考证号 考场号 座位号4.在ABC∆中，90B∠=︒，(1,2)AB =，(3,)ACλ=，λ=（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】ABC∆中，90B∠=︒，(1,2)AB =，(3,)ACλ=，∴(2,2)BC AC ABλ=-=-，又90B∠=︒，∴AB BC⊥，∴0AB BC⋅=，即22(2)0λ+-=，解得1λ=.5.在ABC∆中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，()()2a b c a c b ab+-++=，则角C的正弦值为（）A.12B.2C.2D.1【答案】D【解析】由()()2a b c a c b ab+-++=，可得2220a b c+-=，根据余弦定理得222cos02a b cCab+-==，∵(0,)Bπ∈，∴sin1C=.6.双曲线221mx ny-=（0mn>）的一条渐近线方程为12y x=，则它的离心率为（）D.5【答案】C【解析】∵双曲线221mx ny-=（0mn>）的一条渐近线方程为12y x=，∴2ba=或12ba=，∴双曲线的离心率为cea===27.执行如图所示的程序框图，若输出的值为1-，则判断框中可以填入的条件是（）A.999n≥ B.999n≤ C.999n< D.999n>【答案】C【解析】该程序框图的功能是计算122lg lg lg 2lg(1)231nS nn=++++=-++的值.要使输出的S的值为1-，则2lg(1)1n-+=-，即999n=.故①中应填999n<.8.已知单位圆有一条直径AB，动点P在圆内，则使得2AP AB⋅≤的概率为（）A.12B.14C.24ππ-D.24ππ+【答案】A【解析】由2AP AB⋅≤可知，AP在AB向量上的投影为1，所以P点所在位置为半个圆，面积占整个圆的12，所以概率为12.9.长方体1111ABCD A B C D-，4AB=，2AD=，1AA=则异面直线11A B与1AC所成角的余弦值为（）A.25B.35C.45D.12【答案】C【解析】∵1111//C D A B，∴异面直线11A B与1AC所成的角即为11C D与1AC所成的角11AC D∠.在11AC DRt∆中，114C D=，15AC==，∴111114cos5C DAC DAC∠==.10.将函数()sin2cos2f x x x=+图象上所有点向左平移38π个单位长度，得到函数()g x的图象，则()g x图象的一个对称中心是（）A.(,0)3πB.(,0)4πC.(,0)6πD.(,0)2π【答案】D【解析】将函数()sin2cos222))224f x x x x x xπ=+=+=+图象上所有点向左平移38π个单位长度，得到函数()2sin(2)2sin2g x x xπ=+=-的图象，令2x kπ=，求得2kxπ=，k Z∈，令1k=，可得()g x图象的一个对称中心为(,0)2π.11.已知()f x是定义在R上偶函数，对任意x R∈都有(3)()f x f x+=且(1)4f-=，则(2020)f的值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】由(3)()f x f x+=，知函数()f x为周期函数，且周期3T=，则(2020)(36731)(1)(1)4f f f f=⨯+==-=.12.过抛物线C：22x py=（0p>）的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，若4AF BF=，O为坐标原点，则AFOF=（）A.54B.3C.4D.5【答案】A【解析】由题意得22x py=，则(0,)2pF，所以2pOF=，设直线AB的方程为2py kx=+，设11(,)A x y，22(,)B x y，且12x x>，因为4AF BF=，所以4AF BF-=，则214x x=-，①由222py kxx py⎧=+⎪⎨⎪=⎩，整理得2220x pkx p--=，所以122x x pk+=，212x x p=-，②联立①②可得34k=-，即直线AB的方程为342py x=-+，又23422py xx py⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，整理得222320x px p+-=，解得2x p=-或2px=，故(,)28p pA，(2,2)B p p-，所以根据抛物线的定义可知5828p pAF p=+=，所以54AFOF=.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2019年文科高考数学押题密卷试题
2019届高三综合测试文科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡和答卷的密封线内.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡整洁，考试结束后，将所有答题卡和答卷收回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：每题均有四个选项，其中只有一个正确的，本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1. 已知集合A={0,2,4,6}，B={n∈N∣ 2n<33}，则集合A∩B的子集个数为( )A. 8B. 7C. 6D. 42. 在复平面内，复数z=3i−1+2i的共轭复数的虚部为( )A.35i B. −35i C. 35D. −353. 设向量a⃗,b⃗⃗,c⃗满足a⃗+b⃗⃗+c⃗=0⃗⃗，且a⃗⊥b⃗⃗，∣a⃗∣=1，∣b⃗⃗∣=2，则∣c⃗∣=( )A. 2B. 4C. 5D. √54. 袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是( )A. 14B.13C.12D.235.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割均为0.618，这一数值也可以表示为m=2sin18∘，若m2+n=4，则m√n2cos27−1=( )A. 1B. 2C. 3D. 46. 执行如图所示的程序框图，如果输出的 a =2，那么判断框中填入的条件可以是 ( )A. n ≥4B. n ≥5C. n ≥6D. n ≥77. 正三棱锥 A −BCD 中，AB =BC =a ，截面 MNPQ 与 AB 、 CD 都平行，则截面 MNPQ 的周长是 ( ) A. 4aB. 2aC. 32a D. 周长与截面的位置有关8. 已知f (x )是定义域为(−∞，+∞)的奇函数，满足f (1−x )=f (1+x )，若f (1)=2，则f (1)+f (2)+f (3)+⋯f (50)=( ) A ．50B ．0C ．2D ．509. 已知函数 f (x )=sin (πx +π4) 和函数 g (x )=cos (πx +π4) 在区间 [−54,74] 上的图像交于 A ，B ，C 三点，则 △ABC 的面积是 ( )A.√22B.3√24C. √2D.5√2410. 如图所示，ABCD −A 1B 1C 1D 1 是边长为 1 的正方体，S −ABCD 是高为 1 的正四棱锥，若点 S ，A 1，B 1，C 1，D 1 在同一个球面上，则该球的表面积为 ( )A. 916π B.2516πC.4916π D. 8116π 11. 已知数列 {a n } 的各项均为正数，a 1=2，a n+1−a n =4an+1+a n，若数列 {1a n+1+a n} 的前 n 项和为 5，则 n = ( )A. 119B. 120C. 121D. 12212. 设函数 f (x )=e x −e −x ，g (x )=lg (mx 2−x +14)，若对任意 x 1∈(−∞,0]，都存在 x 2∈R ，使得 f (x 1)=g (x 2)，则实数 m 的最小值为 ( )A. −13B. −1C. −12D. 0第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年普通高等学校招生全国统一考试(押题突破卷一)文科数学参考答案及详细解析
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