2011年绥化市初巾毕业学业考试数学试题与答案(word)

合集下载

2011年黑龙江省绥化市数学试题(word版含答案)

二○一一年绥化市初中毕业学业考试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、填空题（每题3分，满分33分）1．2010年10月31日，上海世博会闭幕．累计参观者突破7308万人次，创造了世博会历史上新的纪录．用科学记数法表示为___________人次．（结果保留两个有效数字）2．函数3y x =-中，自变量x 的取值范围是___________． 3．如图，点B F C E 、、、在同一条直线上，点A D 、在直线BE 的两侧，AB DE BF CE =∥，，请添加一个适当的条件：___________，使得AC DF =．4．因式分解：22363x xy y -+-＝_________．5．中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是．．士、象、帅的概率是________． 6．将一个半径为6cm ，母线长为15cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是________度．7．一元二次方程2470a a --=的解为_____________．8．如图，A B C D 、、、是O ⊙上的四个点，AB AC AD =，交BC 于点E ，3AE =，4ED =，则AB 的长为__________.9．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有_________种购买方案．10．已知三角形相邻两边长分别为20cm 和30cm ，第三边上的高为10cm ，则此三角形的面积为___________cm 2．11．如图，ABC △是边长为1的等边三角形，取BC 边中点E ，作ED AB ∥，EF AC ∥，得到四边形EDAF ，它的面积记作1S ；取BE 中点1E ，作11E D FB E F EF 11∥，∥，得到四边形111E D EF ，它的面积记作2S ．照此规律作下去，则2011S ＝_________．二、单项选择题（每题3分，满分27分） 12．下列各式：①01a =；②235a a a =·；③2124-=-；④4(35)(2)8(1)0--+-÷⨯-=； ⑤2222x x x +=，其中正确的是（）A ．①②③B ．①③⑤C ．②③④D ．②④⑤13．下列图形中既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是（）14．向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（）15．某工厂为了选拔1名车工参加直径为5mm 精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为x 甲、x 乙，方差依次为2S 甲、2S 乙，则下列关系中完全正确的是（）A ．x 甲<x 乙，2S 甲<2S 乙B ．x 甲＝x 乙，2S 甲<2S 乙C ．x 甲＝x 乙，2S 甲>2S 乙D ．x 甲>x 乙，2S 甲>2S 乙16．下图是一个由多个相同小正方体堆积而在的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）17．若11()A x y ，，22()B x y ，，33()C x y ，是反比例函数ky x=图象上的点，且1230x x x <<<，则123y y y 、、的大小关系正确的是（）A ．312y y y >>B ．123y y y >>C ．213y y y >>D ．321y y y >> 18．分式方程11(1)(2)x m x x x -=--+有增根，则m 的值为（） A ．0和3 B ．1C ．1和2-D ．319．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，现有下列结论：①240b ac ->；②0a >；③0b >；④0c >；⑤930a b c ++<，则其中结论正确的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个20．如图，在Rt ABC △中，AB CB =，BO AC ⊥，把ABC △折叠，使AB 落在AC 上，点B 与AC 上的点E 重合，展开后，折痕AD 交BO 于点F ，连结DE EF 、．下列结论：①tan 2ADB ∠=②图中有4对全等三角形③若将DEF △沿EF 折叠，则点D 不一定落在AC 上④BD BF =⑤AOF DFOE S S =△四边形，上述结论中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）先化简，再求值：21(1)121a a a a -÷+++，其中sin 60a =°．22．（本小题满分6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．（1）将ABC △向右平移3个单位长度，画出平移后的111A B C △；（2）将ABC △绕点O 旋转180°，画出旋转后的222A B C △；（3）画出一条直线将12AC A △ 的面积分成相等的两部分．23．（本小题满分6分）已知：二次函数234y x bx c =++，其图象对称轴为直线1x =，且经过点9(2)4-，．（1）求此二次函数的解析式；（2）设该图象与x 轴交于B C 、两点（B 点在C 点的左侧），请在此二次函数x 轴下方的图象上确定一点E ，使EBC △的面积最大，并求出最大面积．注：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴是直线2b x a=-．24．（本小题满分7分）为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时．某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求a b 、的值；（2）求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数；（3）该区0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人？某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价．（1）请你直接写出甲厂的制版费及y甲（2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？26．（本小题满分8分）⊥交BD于点F，取FD的中点在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF AB⊥．且EG CGG，连结EG CG、，如图（1），易证EG CG△绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量（1）将BEF关系和位置关系？请直接写出你的猜想．△绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数（2）将BEF量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下，新建停车位全部租出．若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？28．（本小题满分10分）已知直线y +与x 轴、y 轴分别交于A B 、两点，60ABC ∠=°，BC 与x 轴交于点C ．（1）试确定直线BC 的解析式．（2）若动点P 从A 点出发沿AC 向点C 运动（不与A C 、重合），同时动点Q 从C 点出发沿CBA 向点A 运动（不与C A 、重合），动点P 的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q 的运动速度是每秒2个单位长度．设APQ △的面积为S P ，点的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，当APQ △的面积最大时，y 轴上有一点M ，平面内是否存在一点N ，使以A Q M N 、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N 点的坐标；若不存在，请说明理由．二○一一年绥化市初中毕业学业考试数学试题参考答案一、填空题（每题3分，满分30分） 1．7.3×1072．2x -≥且3x ≠3．AB DE =或A D ∠=∠等 4．23()x y -- 5．11166．1447．12a =22a =89．210．或（答案不全或含错解，本题不得分）11．2010184⎛⎫ ⎪⎝⎭·（表示为402312⎛⎫⎪⎝⎭亦可）21．（本小题满分5分）解：原式＝2211(1)(1)()1111a a a a a a a a a a+++-==++++··把sin 602a ==°代入原式＝2122+=．22．（本小题满分6分）（1）平移正确给2分；（2）旋转正确给2分；（3）面积等分正确给2分（答案不唯一）．23．（本小题满分6分）解：（1）由已知条件得21324392244bb c ⎧-=⎪⨯⎪⎨⎪⨯++=-⎪⎩，．解得3924b c =-=-，． ∴此二次函数的解析式为2339424y x x =--. （2）23390424x x --=， ∴1213x x =-，=．∴(10)B -，，(30)C ，． ∴4BC =．E 点在x 轴下方，且EBC △面积最大，∴E 点是抛物线的顶点，其坐标为(13)-，． ∴EBC △的面积＝14362⨯⨯=．24．（本小题满分7分）解：（1）8010%a b ==，．（2）60100%360108200⨯⨯=°°．（3）804020010%140++⨯=， 140100%80005600200⨯⨯=． 25．（本小题满分8分）解：（1）制版费1千元，112y x =+甲，证书单价0.5元．（2）把6x =代入112y x =+甲中得4y =．当2x ≥时由图象可设y 乙与x 的函数关系式为y kx b =+乙，由已知得：236 4.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得5214b k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，．得1542y x =+乙．当8x =时，115981582422y y =⨯+==⨯+=乙甲，．950.52-=（千元）．即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元．（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a 元． 8000500a =．所以0.0625a =．答：甲厂每个证书印刷最少降低0.0625元． 26．（本小题满分8分）解：（1）EG CG EG CG =，⊥．（2）EG CG BG CG =，⊥．证明：延长FE 交DC 延长线于M ，连MG ，909090AEM EBC BCM ∠=∠=∠=°，°，°， ∴四边形BEMC 是矩形． 90BE CM EMC ∴=∠=，°，又BE EF =， EF CM ∴=． 90EMC FG DG ∠==°，，12MG FD FG ∴==．BC EM BC CD ==，， EM CD ∴=． EF CM =， .FM DM ∴= 45F ∴∠=°．又FG DG =，1452CMG EMC ∠=∠=°，F GMC ∴∠=∠． GFE GMC ∴△≌△．EG CG FGE MGC ∴=∠=∠，． 90FMC MF MD FG DG ∠===°，，， MG FD ∴⊥．90FGE EGM ∴∠+∠=°．90MGC EGM ∴∠+∠=°．即90EGC ∠=°． EG CG ∴⊥．27．（本小题满分10分）解：（1）解：设新建一个地上停车位需x 万元，新建一个地下停车位需y 万元，由题意得0.532 1.1.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得0.10.4x y =⎧⎨=⎩，．答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元．（2）设新建m 个地上停车位，则100.10.4(50)m m <+-≤11．解得100303m <≤．因为m 为整数，所以30m =或31m =或32m =或33m =．对应的5020m -=或5019m -=或5018m -=或5017m -=．所以，有四种建造方案．（3）建造方案是：建造32个地上停车位，8个地下停车位． 28．（本小题满分10分）解：（1）由已知得A 点坐标(40)-，，B点坐标(0．4OA OB ==，，60BAO ∴∠=°． 60ABC ∠=°，ABC ∴△是等边三角形． 4OC OA ==，C ∴点坐标(40)，．设直线BC 解析式为y kx b =+．40.b k b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩k b ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩ ∴直线BC的解析式为y =+．（2）当P 点在AO 之间运动时，作QH x ⊥轴．QH CQ OB CB =，28t=．QH ∴=．211(04)222APQ S AP QH t t ∴===<△·≤．同理可得21)(48)22APQ S t t ==-+<△·≤．（3）存在，（4，0），（4-，8），(48)--，，(4-．说明：以上各题，学生如果有其它正确解法，可酌情给分．。

2011年中考数学试题及答案

2011年九年级教学质量检测数学试题注意事项：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷选择题 (共36分)一、选择题 (本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填入题后的括号内，每小题选对得3分.) 1.下列根式中与18是同类二次根式的是( ). A .321 B .27 C .6 D .32.抛物线y ＝2x 2＋4x －3的顶点坐标是（）.A ．（1，－5）B ．（－1，－5）C ．（－1，－4）D ．（－2，－7） 3.国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积为62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字）（）. A .62.8×103 B .6.28×104 C .6.2828×104 D .0.62828×105 4.数据0，-1，6，1，x 的众数为-1，则这组数据的方差是（）. A ．2B ．534C ．2D ．5265.如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段OM 的长的取值范围是（）. A .3≤OM ≤5 B .4≤OM ≤5 C .3＜OM ＜5 D .4＜OM ＜56.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为（）. A .21 B .π63C .π93 D .π33第6题图第11题图7.如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC =12，BD =10，AB =m ，那么m 的取值范围是( ).A ．1＜m ＜11B ．2＜m ＜22C ．10＜m ＜12D ．5＜m ＜68.如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则( )． A .S 1<S 2<S 3 B .S 2<S 1<S 3 C .S 1<S 3<S 2 D .S 1=S 2=S 39.直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（）.A .1x >-B .1x <-C .2x <-D .无法确定10.如图，将A B C △沿D E 折叠，使点A 与B C边的中点F 重合，下列结论中①EF AB ∥且12E F A B =；②BAF C AF ∠=∠；③DE AF 21S ADFE∙=四边形；④2B D F F E C B A C ∠+∠=∠，一定正确的个数是（）. A ．1B ．2C ．3D .411.若关于x 的一元二次方程ax 2+2x -5=0的两根中有且仅有一根在0和1 之间（不含0和1），则a 的取值范围是（）. A .a ＜3 B .a ＞3 C .a ＜-3 D .a ＞-312.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE 的度数是（）.A .55°B .60°C .65°D .70°DABCO第7题图xb +x第9题图第8题图第12题图第16题图第Ⅱ卷非选择题（共84分）二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13.当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解.14.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--≥-0125a ＞x x 无解，则a 的取值范围是 .15.已知关于的一元二次方程012)1(2=-++x x k 有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是 .16.如图，梯形ABCD 中，BC AD //，1===AD CD AB ，︒=∠60B直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PD PC +的最小值是 .17.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝b 2；当a ＜b 时，a ⊕b ＝a ．则当x ＝2时，（1⊕x ）－（3⊕x ）的值为．三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）18.（本题满分8分）据《生活报》报道，有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？图2图1最喜欢的体育活动项目的人数/人育活动项目19.（本题满分9分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w ＝－2x ＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题：（1）求y 与x 的关系式；（2）当x 取何值时，y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？20.（本题满分9分）经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得∠ACB=68°.（1）求所测之处江的宽度（.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈ ）；（2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.21.（本题满分10分）如图，B D 为圆O 的直径，A B A C =，A D 交B C 于E ，2A E =，4E D =．（1）求证：A B E A D B △∽△，并求A B 的长；（2）延长D B 到F ，使B F B O =，连接F A ，那么直线F A 与⊙O 相切吗？为什么？22.（本题满分10分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．C23.(本题满分11分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC 交BC的延长线于E点.（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积.24.（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，⊙M 经过原点O ，且与x 轴、y轴分别相交于A (-6，0)，B （0，-8）两点．（1）请求出直线AB 的函数表达式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M ，顶点C 在⊙M 上，开口向下，且经过点B ，求此抛物线的函数表达式；（3）设（2）中的抛物线交x 轴于D ，E 两点，在抛物线上是否存在点P ，使得115PDE ABCS S =△△？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.B5.B6.C7.A8.D9.B10.B11.B12.C 二、填空题13.-6 14.a ≥3 15.k ＞-2，且k ≠-1 16.3 17.-318.解：（1）由图1知：4810181050++++=（名）………2分答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人．………………3分x181003650⨯=％％………………………………………….4分∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36％．（3）1(302624)20-++=％％％％ 20020100÷=％（人）…6分8100100016050⨯⨯=％（人）答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．………8分 19.解：⑴ y ＝(x －50)∙ w ＝(x －50) ∙ (－2x ＋240)＝－2x 2＋340x －12000，∴y 与x 的关系式为：y ＝－2x 2＋340x －12000．.......3分 ⑵ y ＝－2x 2＋340x －12000＝－2 (x －85) 2＋2450，∴当x ＝85时，y 的值最大． ……………………………6分 ⑶ 当y ＝2250时，可得方程－2 (x －85 )2＋2450＝2250．解这个方程，得 x 1＝75，x 2＝95．根据题意，x 2＝95不合题意应舍去．∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．…………9分20.解：（1）在BAC Rt ∆中， 68=∠ACB ，∴24848.210068tan =⨯≈⋅= AC AB （米）答：所测之处江的宽度约为248米…………………………………3分（2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分……………9分21.（1）证明：A B A C = ，ABC C ∴=∠∠，C D = ∠∠，ABC D ∴=∠∠．又BAE D AB = ∠∠，ABE AD B ∴△∽△．A B A E A D A B∴=． AB 2=AD ·AE=（AE+ED ）·AE=（2+4）×2=12.AB ∴=． ……………………………………………………5分（2）直线F A 与⊙O 相切．理由如下：连接O A ．BD 为⊙O 的直径，∴∠．BD ∴====1122B F B O B D ∴===⨯=AB = ，BF BO AB ∴==．90OAF ∴= ∠．∴直线F A 与⊙O 相切． ……………………………………10分22.解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元．由题意得解得答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．……………………………………………………………3分（2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车辆．由题意得解得……………………………………………………6分由题意知，为整数，或或共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．方案一的费用是（元）；方案二的费用是（元）；方案三的费用是（元），所以最低运费是4900元．……………9分答：共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．……………………………………………10分 23.证： ⑴∵AD ∥BC ∴AD ∥CE 又∵DE ∥AC∴四边形ACED 是平行四边形……………… 3分 ⑵过D 点作DF ⊥BE 于F 点 ……………………4分∵DE ∥AC ，AC ⊥BD ∴DE ⊥BD ，即∠BDE=90° 由⑴知DE=AC ，CE=AD=3∵四边形ABCD 是等腰梯形∴AC=DB ………………………………………7分 ∴DE=DB ……………………………………8分∴△DBE 是等腰直角三角形，∴△DFB 也是等腰直角三角形 ∴DF=BF=21(7－3)+3=5……………………9分(也可运用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)()2553721DF BC)(AD 21S ABCD=⨯+=∙+=梯形……11分注：⑴过对角线交点O 作OF ⊥BC 于F ，延长FO 交AD 于H ，于是OH ⊥AD由△ABC ≌△DCB ，得到△OBC 是等腰直角三角形，OF=21BC=27同理OH=21AD=23，高HF=52327=+⑵过A 作AF ⊥BC 于F ，过D 作DH ⊥BC 于H ，由△AFC ≌△DHB得高AF=FC=21(AD+BC)=5⑶DOA COD BOC AOB ABCD S S S S S ∆∆∆∆+++=梯形(进行计算)24. 解：（1）设直线AB 的函数表达式为(y kx b k =+∵直线AB经过(60)(08)A B --，，，，∴由此可得60,8.k b b -+=⎧⎨=-⎩解得4,38.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴直线AB的函数表达式为483y x =--． (4)分（2）在R t AO B △中，由勾股定理，得10AB ===，x∵圆M 经过O A B ，，三点，且90AO B ∠=°，AB∴为圆M 的直径，∴半径5M A =，设抛物线的对称轴交x 轴于点N ，M N x ⊥∵，∴由垂径定理，得132A N O N O A ===．在R t A M N △中，4M N ===，541C N M C M N ∴=-=-=，∴顶点C 的坐标为(31)-，，设抛物线的表达式为2(3)1y a x =++，它经过(08)B -，，∴把0x =，8y =-代入上式，得28(03)1a -=++，解得1a =-，∴抛物线的表达式为22(3)168y x x x =-++=---．…………8分（3）如图，连结A C ，B C ，35213521ON MC 21AN MC 21S S S BMC AMC ABC ⨯⨯+⨯⨯=∙+∙=+=∆∆∆ =15在抛物线268y x x =---中，设0y =，则2680x x ---=，解得12x =-，24x =-．D E ∴，的坐标分别是(40)-，，(20)-，， 2D E ∴=；设在抛物线上存在点()P x y ，，使得111511515P D E A B C S S =⨯=△△＝，则1y 221y DE 21S PDE =⨯⨯=∙=∆，1y ∴=±，当1y =时，2681x x ---=，解得123x x ==-，1(31)P ∴-，；当1y =-时，2681x x ---=-，解得13x =-+，23x =--2(3)P ∴-+-1，3(3)P ---1．综上所述，这样的P 点存在，且有三个，1(31)P -，，2(3)P -+-1，3(31)P ---．…………………….12分。

2011年中考数学试题及答案(Word版)

A OBCD A B C ED 中考数学试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．－ 34的绝对值是【】A ．－ 4 3B ． 4 3C ．－ 3 4D ． 342．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为【】A ．66.6×107B ．0.666×108C ．6.66×108D ．6.66×107 3．下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是【】A ．等边三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．矩形 4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AD ＝1，BC ＝3，则OAOC的值为【】 A ． 1 2 B ． 1 3 C ． 1 4 D ． 195则这10个区县该日最高气温的人数和中位数分别是【】A ．32，32B ．32，30C ．30，32D ．32，316．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为【】 A ．5 18 B ． 1 3 C ． 2 15 D ． 1157．抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为【】A ．(3，－4)B ．(3，4)C ．(－3，－4)D ．(－3，4)8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝2，D 是AB 边上的一个动点(不与点A 、B 重合)，过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD ＝x ，CE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是【】二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式x ―8x的值为0，则x 的值等于________． 10．分解因式：a 3―10a 2＋25a ＝______________．11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是__________．12．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a ij (其中i ，j 都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数a ij ，规定如下：当i ≥j 时，a ij ＝1；当i ＜j 时，a ij ＝0．例如：当i ＝2，j ＝1时，a ＝a ＝1．按此规定，a ＝_____；表中的25个数中，共有_____A ．B ．C ．D ．FE x13．计算：01)2(2730cos 221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- ．14．解不等式：4(x －1)＞5x －6．15．已知a 2＋2ab ＋b 2＝0，求代数式a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b )的值．16．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A ＝∠F ，AB ＝FD ．求证：AE ＝FC ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－2x 的图象与反比例函数y ＝ kx 的图象的一个交点为A (－1，n )．(1)求反比例函数y ＝ kx的解析式；(2)若P 是坐标轴上一点，且满足P A ＝OA ，直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？A B C D19．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ．若AC ＝2，CE ＝4，求四边形ACEB 的周长．21．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：(1)2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆(结果保留三个有效数字)？ (2)补全条形统计图；(3)汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L 的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L 的这类私人轿车(假设每辆车平均一行行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨？北京市2001～2010年私人轿车拥有量的年增长率统计图北京市2001～2010年私人轿车拥有量统计图A E F 图3 22．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形的面积．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形(如图2)．参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC 的三条中线分别为AD 、BE 、CF ．(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD 、BE 、CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)； (2)若△ABC 的面积为1，则以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于_______．24．(7分)在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ．(1)在图1中，证明：CE ＝CF ； (2)若∠ABC ＝90°，G 是EF 的中点(如图2)，直接写出∠BDG 的度数； (3)若∠ABC ＝120°，FG ∥CE ，FG ＝CE ，分别连结DB 、DG (如图3)，求∠BDG 的度数．B BADADC C EE G FABC DE GF 图1图2图3BBCADOADCEO图2图1数学试卷答案及评分参考13、解：()0122730221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- cos=1332322++⨯- =13332++- =332+.14、解：去括号，得6544->-x x移项，得6454->-x x合并，得2->-x 解得 2<x所以原不等式的解集是2<x . 15、解：()()()b a b a b a a 224-+-+ =()22244b a ab a --+ =244b ab +∵0222=++b ab a ∴0=+b a∴原式=()b a b +4=0. 16、证明：∵BE ∥DF ， ∴∠ABE=∠D .在△ABE 和△FDC 中，∴△ABE ≌△FDC . ∴AE =FC .17、解（1）∵A （-1，n ）在一次函数x y 2-=∴n =2-×（1-）=2.∴点A 的坐标为（-1，2）.∵点A 在反比例函数xky =的图象上，∴2-=k .∴反比例函数的解析式为xy 2-=. ∠ABE=∠D AB=FD∠A=∠F18、解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行使x 千米. 依题意，得xx 18739218⨯=+ 解得 27=x .经检验，27=x 是原方程的解，且符合题意. 答；小王用自驾车方式上班平均每小时行使27千米. 四、解答题19、解：∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ， ∴AC ∥DE .又∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 的是平行四边形. ∴DE=AC=2.在Rt △CDE 中，由勾股定理得3222=-=DE CE CD . ∵D 是BC 的中点， ∴BC=2CD=34.在Rt △ABC 中，由勾股定理得13222=+=BC AC AB . ∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ， ∴EB=EC=4.∴四边形ACEB 的周长= AC+CE+EB+BA=10+132. 21、解（1）146×（1+19%） =173.74≈174（万辆）.∴2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆.（2）如右图. （3）276×15075×2.7=372.6（万吨）估计2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨.22、解：△BDE 的面积等于1 . （1）如图.以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形是 △CFP . （2）以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于43. . 24、（1）证明：如图1. ∵AF 平分∠BAD ， ∴∠BAF=∠DAF .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD .∴∠DAF=∠CEF ，∠BAF=∠F .E∴CE =CF .（2）∠BDG =45°.（3）分别连结GB 、GE 、GC （如图2） ∵AB ∥DC ，∠ABC =120°， ∴∠ECF=∠ABC=120°.∵FG ∥CE 且FG =CE ，∴四边形CEGF 是平行四边形. 由（1）得CE =CF ， ∴□CEGF 是菱形.∴EG =EC ，∠GCF=∠GCE=21∠ECF= 60°.∴△ECG 是等边三角形.∴EG =CG ， ① ∠GEC=∠EGC=60°. ∴∠GEC=∠GCF .∴∠BEG=∠DCG . ②由AD ∥BC 及AF 平分∠BAD 可得∠BAE =∠AEB . ∴AB=BE .在□ABCD 中，AB=DC . ∴BE=DC . ③ 由①②③得△BEG ≌△DCG . ∴BG=DG ，∠1=∠2.∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°. ∴∠BDG=2180BGD∠- =60°.图2。

2011年初中毕业升学考试(中考)数学试卷及答案

数学试卷第1页（共10页）准考证号：**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷【说明】全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷1－2页，第Ⅱ卷3－10页。

考试时间120分钟，满分150分。

考试结束后，第Ⅱ卷和答题卡按规定装袋上交。

第Ⅰ卷(选择题共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束后，本试卷由考场统一收回，集中管理。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 1．－2的相反数A ．－2B ．2C ．2±D ．－2 2．下列分式是最简分式的Ａ．b a a 232 B ．a a a 32- C ．22b a b a ++ D ．222ba ab a -- 3．下列运算错误的是A ．235a a a ⋅=B ．347()m m =C ．3363282c b a bc a =）（ D ．624m m m ÷= 4．一幅扑克牌（不含大小王），任意抽取一张，抽中方块的概率是 A ．21 B ．521 C ．31 D ．415．函数31--=x x y 的自变量x 的取值范围是 A ．1x > B ．1x >且3x ≠ C ．1≥x D. 1≥x 且3x ≠数学试卷第2页（共10页）6．点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是A ．(2,3)B ．(－2,－3)C ．(2,－3)D ．(－3,2) 7．如图：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ， AD=3，AB=4,∠B=60︒，则梯形的面积是 A.310 B.320 C.346+ D.3812+ 8．计算2sin30︒-sin 245︒+cot60︒的结果A.3321+ B.3321+ C.23+ D.23-1+ 9．如图：△ABC 中，DE ∥BC ，AD:DB=1:2,下列选项正确的是A ．DE:BC=1:2B ．AE:AC=1:3C ．BD:AB=1:3D ．S DE A ∆:S ABC ∆=1:4（第9题）（第10题）10．如图：在△ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ，下列说法中正确的个数是①CD AB BC AC ⋅=⋅ ②DB AD AC ⋅=2③BA BD BC ⋅=2 ④DB AD CD ⋅=2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个CBEDABDAC数学试卷第3页（共10页）绝密★启用前【考试时间：2011年6月】**市2011年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或中性笔直接答在试卷上。

中考数学试题汇编反比例函数

选择题每小题x 分,共y 分2011绥化市17. 若11A()x y ，,22B()x y ，,33()C x y ，是反比例函数2y x=图象上的点,且1230x x x <<<,则123y y y 、、的大小关系正确的是 AA ． 312y y y >>B ．123y y y >>C ．213y y y >>D ．321y y y >> 2011眉山市12．如图．直线(0)y x b b =-+>与双曲线(0)ky x x=>交于A 、B 两点,连接OA 、OB,AM ⊥y 轴于M ．BN ⊥x 轴于N ；有以下结论： ①OA=OB②△AOM ≌△BON． ③若∠AOB=45°．则AOB S k ∆= ④当AB=2时,ON=BN=l ；其中结论正确的个数为DA ．1B ．2C ．3 D. 42011东营10．如图,直线l 和双曲线(0)ky k x=>交于A 、B 两点,P 是线段AB 上的点不与A 、B 重合．过点A 、B 、P 分捌向x 轴作垂线,垂足分别为C 、D 、E,连接OA 、OB 、OP ．设△AOC 的面积为1S ．△BOD 的面积为2S ;△POE 的面积为3S ,则 DA ．123S S S <<B ．123S S S >>C ．123S S S =>D ．123S S S =<2011佛山8、下列函数的图像在每一个象限内,y 值随x 值的增大而增大的是 DA 、1y x =-+B 、1y x =-+C 、1y x=D 、1y x=-2011鸡西市5．若Ax 1,y 1,Bx 2,y 2,Cx 3,y 3是反比例函数y=x3图象上的点,且x 1＜x 2＜0＜x 3,则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是 A A y 3＞y 1＞y 2 B y 1＞y 2＞y 3 C y 2＞y 1＞y 3 D y 3＞y 2＞y 12011枣庄市8．已知反比例函数xy 1=,下列结论中不正确的是D A .图象经过点－1,－1 B .图象在第一、三象限C .当1>x 时,10<<yD .当0<x 时,y 随着x 的增大而增大2011扬州市6．某反比例函数图象经过点()16-，,则下列各点中此函数图象也经过的点是 A A ．()32-， B ．()32， C ．()23， D ．()61， 2011铜仁8．反比例函数)0(<=k xky 的大致图像是 BA B C D2011邵阳市5．已知点1,1在反比例函数y ＝错误!k 为常数,k ≠0的图象上,则这个反比例函数的大致图象是A B C D答案：C2011陕西省8．如图,过y 轴上任意一点p,作x 轴的平行线,分别与反比例函数xy x y 24=-=和的图像交于A 点和B 点,若C 为x 轴上任意一点,连接AC,BC 则△ABC 的面积为 A2011陕西省4、下列四个点,在正比例函数X Y 52-=的图像上的点是 D x yO x yO x yO x yO yo xo yx xo yyx oA 、 2, 5B 、 5, 2C 、2,-5D 、 5 , -2〔2011浙江省台州市〕9．如图,双曲线y ＝错误!与直线y ＝kx ＋b 交于点M 、N ,并且点M 的坐标为1,3,点N 的纵坐标为－1．根据图象信息可得关于x 的方程错误!＝kx ＋b 的解为 A A ．－3,1 B ．－3,3 C ．－1,1 D ．－1,32011威海市5．下列各点中,在函数6y x=-图象上的是C A ．－2,－4 B ．2,3 C ．－6,1 D ．－12,3〔2011温州市〕4、已知点P -1,4在反比例函数)0(≠=k xky 的图像上,则k 的值是 DA 、41-B 、41C 、4D 、-42011黄石市3.双曲线21k y x-=的图像经过第二、四象限,则k 的取值范围是 BA.12k >B. 12k <C. 12k = D. 不存在〔2011盐城市〕6．对于反比例函数y =错误!,下列说法正确的是C A ．图象经过点1,-1 B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时,y 随x 的增大而增大 2011茂名市6、若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大,则m 的取值范围是 A ．2->m Ｂ．2-<m Ｃ．2>m Ｄ．2<m 〔2011广州市〕5.下列函数中,当x>0时,y 值随x 值增大而减小的是 D A.2x y = B. 1-=x y C. x y 43=D. xy 1= (1)〔2011凉山州〕二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示,反比列函数ay x=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图像是 B2011乐山10．如图6,直线 6y x =- 交x轴、y 轴于A 、B 两点,P 是反比例函数4(0)y x x=>图象上位于直线下方的一点,过点P 作x 轴的垂线,垂足为点M,交AB 于点E,过点P 作y 轴的垂线,垂足为点N,交AB 于点F;则AF BE ⋅=ABC第18题1P 2P1A 1B2A 2B3Px yO A8 B 6 C4 D 62二、填空题每小题x 分,共y 分2011河南省9. 已知点(,)P a b 在反比例函数2y x =的图象上,若点P 关于y 轴对称的点在反比例函数k y x=的图象上,则k 的值为 -2 .2011桂林市17．双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图,14y x=, 过1y 上的任意一点A ,作x 轴的平行线交2y 于B ,交y 轴于C ,若1AOB S ∆=,则2y 的解析式是 26y x = ． 18. 2011山东滨州,18,4分若点Am,-2在反比例函数4y x=的图像上,则当函数值y ≥-2时,自变量x 的取值范围是___________. 答案x ≤-2或x>02011宁波18．如图,正方形1112A B PP 的顶点1P 、2P 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上,顶点1A 、1B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上,再在其右侧作正方形2232B A P P ,顶点3P 在反比例函数2(0)y x x=>的图象上,顶点2A 在x 轴的正半轴上,则点3P 的坐标为)13,13(-+ ▲ ．2011南充市14过反比例函数y=xkk ≠0图象上一点A,分别作x 轴,y 轴的垂线,垂足分别为B,C,如果⊿ABC 的面积为3.则k 的值为 6或—6 .2011苏州市18．如图,已知点A 的坐标为3,3,AB ⊥x 轴,垂足为B,连接OA,反比例函数ky x=k>0的图象与线段OA 、AB 分别交于点C 、D ．若AB ＝3BD,以点C 为圆心,CA 的54倍的长为半径作圆,则该圆与x 轴的位置关系是相交▲ 填“相离”、“相切”或“相交”．2011黄冈市4．如图：点A 在双曲线ky x=上,AB ⊥x 轴于B ,且△AOB 的面积S △AOB =2,则k =___-4___． 2011黄石市15.若一次函数1y kx =+的图像与反比例函数1y x=的图像没有公共点,则实数k 的取值范围是 14k <- .〔2011湖北省武汉市〕16.如图,□ABCD 的顶点A,B 的坐标分别是A-1,0,B0,-2,顶点C,D 在双曲线y=xk上,边AD 交y 轴于点E,且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍,则k=__12___.〔2011山东省烟台市〕18、如图,在平面直角坐标系中,点O 为原点,菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上,顶点A 在反比例函数y=的图像上,则菱形的面积为____4________;2011益阳市13．在1-,1,2这三个数中任选2个数分别作为P 点的横坐标和纵坐标,过P 点画双曲线ky x=,该双AB Oxy第4题图曲线位于第一、三象限的概率是13．〔2011福州市〕13．如图,△OPQ 是边长为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P ,则它的解析式是 y=x3.2011大连12．已知反比例函数k y x =的图象经过点3,－4,则这个函数的解析式为_____2y x=-______．〔2011广东省〕9．已知一次函数b x y -=与反比例函数xy 2=的图象,有一个交点的纵坐标是2,则b 的值为______-1__;11、2011·济宁反比例函数 xm y 1-=的图象在第一、三象限,则m 的取值范围是 m>1 ; 2011金华市16.如图,将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中, B 2,0,∠AOB =60°,点A 在第一象限,过点A 的双曲线为ky x=.在x 轴上取一点P ,过点P 作直线OA 的垂线l , 以直线l 为对称轴,线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′. 1当点O ′与点A 重合时,点P 的坐标是4,0； ▲ ； 2设Pt ,0,当O ′B ′与双曲线有交点时,t 的取值范围是 ▲4≤t ≤25或25-≤t ≤－4 .〔2011南京市〕15．设函数2y x =与1y x =-的图象的交战坐标为a ,b ,则11a b-的值为____12-______．〔2011浙江省衢州〕15、在直角坐标系中,有如图所示的Rt △ABO,AB ⊥x 轴于点B,斜边AO ＝10,sin ∠AOB=53,反比例函数)0k (xky >= 的图象经过AO 的中点C,且与AB 交于点D,则点D 的坐标为_________8,23________；〔2011芜湖市〕15.如图,在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数422-的圆内切于△ABC,ky x=经过正方形AOBC 对角线的交点,半径为则k 的值为____4____;OPQxy 第13题OlB ′xyA B PO ′ 第16题图A BOC D xy第15题2011十堰市16.如图,平行四边形AOBC 中,对角线交于点E,双曲线y =kx (k >0)经过A 、E 两点,若平行四边形AOBC 的面积为18,则k ＝____6____.三、解答题：共x 分2011安徽省21. 如图函数11y k x b =+的图象与函数2k y x=x ＞0的图象交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点.已知A 点的坐标为2,1,C 点坐标为0,3. 1求函数1y 的表达式和B 点坐标；解2观察图象,比较当x ＞0时,1y 和2y 的大小.21. 1由题意,得⎩⎨⎧==+.3,121b b k 解得⎩⎨⎧=-=.3,11b k ∴ 31+-=x y又A 点在函数x k y 22=上,所以 212k =,解得22=k 所以xy 22= 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 2,3 得⎩⎨⎧==.2,111y x ⎩⎨⎧==.1,222y x 所以点B 的坐标为1, 22当0＜x ＜1或x ＞2时,y 1＜y 2;当1＜x ＜2时,y 1＞y 2; 当x=1或x=2时,y 1=y 2.2011潜江市21．满分8分如图,已知直线AB 与x 轴交于点C ,与双曲线x k y =交于A 3,320、B -5,a 两点.AD ⊥x 轴于点D ,BE ∥x 轴且与y 轴交于点E . 1求点B 的坐标及直线AB 的解析式； 2判断四边形CBED 的形状,并说明理由.21．解：1∵双曲线xk y =过A 3,320,∴20=k .x 20=,第21题图得4-=a . ∴点B 的坐标是-5,-4. ………………………………2分设直线AB 的解析式为n mx y +=,将 A 3,320、B -5,-4代入得, ⎪⎩⎪⎨⎧+-=-+=nm nm 543320, 解得：38,34==n m . ∴直线AB 的解析式为：3834+=x y .………………………………… 4分 2四边形CBED 是菱形.理由如下: ………………………………… 5分点D 的坐标是3,0,点C 的坐标是-2,0. ∵ BE ∥x 轴, ∴点E 的坐标是0,-4.而CD =5, BE=5, 且BE ∥CD .∴四边形CBED 是平行四边形. ………………………………………… 6分在Rt △OED 中,ED 2＝OE 2＋OD 2, ∴ ED ＝2243+＝5,∴ED ＝CD .∴□CBED 是菱形. ……………………………………………………… 8分2011天津20本小题8分已知一次函数1y x b =+b 为常数的图象与反比例函数2ky x=k 为常数．且0k ≠ 的图象相交于点P3．1．I 求这两个函数的解析式；II 当x>3时,试判断1y 与2y 的大小．井说明理由;解 I 一次函数的解析式为12y x =-．反比例函数的解析式为23y x=． Ⅱ12y y >．理由如下：当3x =时,121y y ==．又当3x >时．一次函数1y 随x 的增大而增大．反比例函数2y 随x 的增大而减碡小, ∴当3x >时12y y >;2011江西省19.如图,四边形ABCD 为菱形,已知A 0,4,B －3,0. 1求点D 的坐标；2求经过点C 的反比例函数解析式.19．解：1 ∵(0,4),(3,0)A B -, ∴3,4,OB OA == ∴5AB =.在菱形ABCD 中,5AD AB ==, ∴1OD =, ∴D 2∵BC ∥AD , 5BC AB ==, ∴()3,5C --.设经过点C 的反比例函数解析式为k y x=. 把()3,5--代入k y x =中,得：53k -=-, ∴15k =,∴15y x=. ……6分2011北京市17. 如图注：略,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数2y x =-的图象与反比例函数ky x=的图象的一个交点为A 1-,n ;1求反比例函数ky x=的解析式； 2若P 是坐标轴上一点,且满足PA OA =,直接写出点P 的坐标;解 1 ∵ 点A -1,n 在一次函数y= -2x 的图象上, ∴ n= -2-1=2;∴ 点A 的坐标为-1,2; ∵ 点A 在反比例函数y=xk的图象上, ∴ k= -2,∴ 反比例函数的解析式为y= -x2; 2 点P 的坐标为-2,0或0,4;2011呼和浩特市21、8分在同一直角坐标系中反比例函数x my =的图象与一次函数b kx y +=的图象相交,且其中一个交点A 的坐标为–2,3,若一次函数的图象又与x 轴相交于点B,且△AOB 的面积为6点O 为坐标原点. 求一次函数与反比例函数的解析式.21、解：将点A —2,3代入x my =中得23-=m∴ 6-=m∴x y 6-= ………………………………………………………2分又∵ △AOB 的面积为6∴ 6||||21=⋅A y OB ∴ 63||21=⋅OB∴ |OB|=4∴ B 点坐标为4,0或—4,0 ………………4分 ①当B4,0时,又∵ 点A —2,3是两函数的交点 ∴ 代入b kx y +=中得⎩⎨⎧=+-=+3204b k b k∴ ⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b k∴221+-=x y …………………………………6分②当B —4,0时,又∵ 点A —2,3是两函数的交点 ∴ 代入b kx y +=中得⎩⎨⎧=+-=+-3204b k b k∴ ⎪⎩⎪⎨⎧==623b k∴ 623+=x y …………………………………………………8分2011重庆市潼南县23.10分如图, 在平面直角坐标系中,一次函数y kx b =+k ≠0的图象与反比例函数xmy =m ≠0的图象相交于A 、B 两点．求：1根据图象写出A 、B 两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；2根据图象写出：当x 为何值时,一次函数值大于反比例函数值.23.解：1由图象可知：点A 的坐标为2,12点B 的坐标为-1,-1 --------------2分∵反比例函数x my =m ≠0的图像经过点2,12∴ m =1∴反比例函数的解析式为:1y x=---------------------4分 ∵一次函数y =kx +b k ≠0的图象经过点2,12点B-1,-1∴1221k b k b ⎧+=⎪⎨⎪-+=-⎩ 解得：k =12 b =-21 ∴一次函数的解析式为1122y x =- ----------------------6分 2由图象可知：当x ＞2 或 -1＜x ＜0时一次函数值大于反比例函数值 --------10分2011达州18、6分给出下列命题：命题1：直线x y =与双曲线x y 1=有一个交点是1,1；命题2：直线x y 8=与双曲线x y 2=有一个交点是21,4；命题3：直线x y 27=与双曲线x y 3=有一个交点是31,9；命题4：直线x y 64=与双曲线x y 4=有一个交点是41,16；…………………………………………………… 1请你阅读、观察上面命题,猜想出命题n n 为正整数； 2请验证你猜想的命题n 是真命题．18、6分解：1命题n ：直线x n y 3=与双曲线x n y =有一个交点是n1,2n …………………………………………3分2将n 1,2n 代入直线x n y 3=得：右边=231n nn =⨯,左边=2n , ∴左边=右边,∴点n 1,2n 在直线x n y 3=上,同理可证：点n 1,2n 在双曲线xny =上,∴直线x n y 3=与双曲线x n y =有一个交点是n1,2n ……………………6分〔2011浙江省义乌〕22．如图,在直角坐标系中,O 为坐标原点. 已知反比例函数y= k>0的图象经过点A 2,m ,过点A 作AB ⊥x 轴于点B ,且△AOB 的面积为 .1求k 和m 的值；2点Cx ,y 在反比例函数y= 的图象上,求当 1≤x ≤3时函数值y 的取值范围；3过原点O 的直线l 与反比例函数y= 的图象交于P 、Q 两点,试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值.22．解：1∵A 2,m ∴OB =2 AB =m ∴S △AOB =21OBAB =21×2×m =21 ∴m =21………………………………2分 ∴点A 的坐标为2,21 把A 2,21代入y=x k ,得21=2k∴k =1 ……………………………………………………………………………4分2∵当x =1时,y =1；当x =3时,y =31…………………………………………6分又 ∵反比例函数y =x1在x >0时,y 随x 的增大而减小…………………………7分 ∴当1≤x ≤3时,y 的取值范围为31≤y ≤1 …………………………………8分3 由图象可得,线段PQ 长度的最小值为22 ……………………………10分各位好本文件是有删节的版本你只要在淘宝网花5元钱,即可得到本人自己整理的全部49个分类的2011年中考数学试题汇编每一个汇编都按选择、填空、解答题进行分类,有答案都是word 文档,可以进行编辑;另外还送2010年的41个中考试题汇编文件请点淘宝的这个网址点击这个网址你就可免费得到两个完整的数学试卷汇编文档x k21xk xkB O A。

2011年绥化市数学初中毕业学业考试

2011年绥化市初中毕业学业考试数学学科考试说明三、考查内容与要求考查内容：在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的全部知识和技能中选择命题内容。

根据我市数学教学及教材使用情况，考查知识点及要求具体如下：数与代数1、数与式（1）有理数考试要求：①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）；③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）；④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算；⑤能运用有理数的运算解决简单的问题；（2）实数考试要求：①了解平方（立）根、算术平方根的概念，会用符号表示数的平方根、立方根，会求平（立）方根；②了解无理数、实数的概念，理解实数与数轴上的点一一对应，能用有理数估计无理数的大致范围；③了解近似数与有效数字的概念，在解决实际问题中，按问题的要求对结果取近似值；④了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算，会运用公式化简二次根式。

（3）代数式考试要求：理解代数式及表示；理解代数式的实际背景或几何意义；会求代数式的值。

（4）整式与分式考试要求：①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数；②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算，会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）；③会用提取公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）；④了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。

2、方程与不等式（1）方程与方程组考试要求：①会列方程解决应用题；②会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；③掌握一元二次方程及其解法；④能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理性。

黑龙江省绥化市09—10下学期初中数学毕业考试试卷

绥化市初中学业考试数学试卷一、单项选择题(每题3分，满分30分)1．下列各式：①(－13)—2＝9；②(－2)0＝1；③(a ＋b)2＝a 2＋b 2；④(－3ab 3)2＝9a 2b 6；⑤3x 2－4x ＝－x ，其中计算正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．③④⑤D ．②④⑤2．下列图形中不是轴对称图形的是( )3．六月P 市连降大雨，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距离S(千米)与时间t(小时)之间的函数关系的大致图象是( )4．方程(x －5)(x －6)＝x －5的解是( )A ．x ＝5B ．x ＝5或x ＝6C ．x ＝7D ．x ＝5或x ＝75．“一方有难，八方支援”，当青海玉树发生地震后，全国人民积极开展捐款款物献爱A ．15B ．30C ．50D ．206．已知函数y ＝1x的图象如图所示，当x ≥－1时，y 的取值范围是( ) A ．y ＜－1 B ．y ≤－1C ．y ≤－1或y ＞0D ．y ＜－1或y ≥07．直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90º，∠C ＝60º，AD ＝DC ＝22，则BC 的长为( )A ． 3B ．4 2C ．3 2D ．2 38．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为6，sinB ＝13，则线段AC 的长是( )A ．3B ．4C ．5D ．69．现有球迷150人欲同时租用A 、B 、C 三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A 、B 、C 三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A 型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种10．如图所示，已知△ABC 和△DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，AE与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，连接OC 、FG ，则下列结论要：①AE ＝BD ；②AG ＝BF ；③FG ∥BE ；④∠BOC ＝∠EOC ，其中正确结论的个数( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每题3分，满分30分)11．上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为104500平方米，这个数用科学记数法表示为_______________平方米．12．函数y ＝x －1 x ＋2中，自变量x 的取值范围是_______________． 13．如图所示，E 、F 是矩形ABCD 对角线AC 上的两点，试添加一个条件：_______________，使得△ADF ≌△CBE ．14．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，丙从中任意摸出一个球，要使摸到黑的概率为14，需要往这个口袋再放入同种黑球_______________个．15．抛物线y ＝x 2－4x ＋m 2与x 轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是_______________．16．代数式3x 2－4x －5的值为7，则x 2－43x －5的值为_______________． 17．由一些完全相同的小正方体的搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是_______________．18．Rt △ABC 中，∠BAC ＝90º，AB ＝AC ＝2，以AC 为一边，在△ABC 外部作等腰直角三角形ACD ，则线段BD 的长为_______________．19．已知关于x 的分式方程 a ＋2x ＋1 ＝1的解是非正数，则a 的取值范围是_______________．20．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C的对角线A 1C 和OB 1交于点M 1；以M 1A 1为对角线作第二个正方形A 2A 1B 2 M 1，对角线A 1 M 1和A 2B 2 交于点M 2；以M 2A 1为对角线作第三个正方形A 3A 1B 3 M 2，对角线A 1 M 2和A 3B 3交于点M 3；……，依次类推，这样作的第n 个正方形对角线交点的坐标为M n ________．三、解答题(满分60分)21．(本小题满分5分)先化简：(a －2a —1a )÷1－a 2a 2＋a，然后给a 选择一个你喜欢的数代入求值．22．(本小题满分6分)每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)将菱形OABC 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到菱形OA 1B 1C 1，请画出菱形OA 1B 1C 1，并直接写出点B 1的坐标；(2)将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转90º，得到菱形OA 2B 2C 2，请画出菱形OA 2B 2C 2，并求出点B旋转到B 2的路径长．23．(本小题满分6分)．已知二次函数的图象经过点(0,3)，(－3,0)，(2,－5)，且与x轴交于A 、B 两点．(1)试确定此二次函数的解析式；(2)判断点P(－2,3)是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB 的面积；如果不在，试说明理由．24．(本小题满分7分)．某区对参加2019年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：(1)在频数分布表中，a 的值为__________，b 的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；(2)甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？(3)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是________，并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？25．(本小题满分8分)因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y(万米3)与时间x(天)之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同(水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计)．通过分析图象回答下列问题： (1)甲水库每天的放水量是多少万立方米？ (2)在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？(3)求直线AD 的解析式．26．(本小题满分8分)．已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90º，∠A ＝30º，点P 在AC 上，且∠MPN ＝90º．当点P 为线段AC 的中点，点M 、N 分别在线段AB 、BC 上时(如图1)，过点P 作PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，可证Rt △PME ∽Rt △PNF ，得出PN ＝3PM ．(不需证明)当PC ＝2PA ，点M 、N 分别在线段AB 、BC 或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN 、PM 之间的数量关系，并任选取一给予证明．27．(本小题满分10分)．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？数y＝2x＋12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点．过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．△ABP△AOB(1)求直线AM的解析式；(2)试在直线AM上找一点P，使得S△ABP＝S△AOB ，请直接写出点P的坐标；(3)若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．。

2011绥化数学中考模拟试卷

2011绥化数学中考模拟试卷 (1)时间：120分钟满分：150一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在题后的括号内.）1．我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克。

某地今年计划栽插这种超级水稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交稻的总产量（用科学记数法表示）是（）A ．2.5×106千克 B ． 2.46×106千克 C ．2.5×105千克 D ．2.46×105千克2．观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（）3．如图，DE 是ΔABC 的中位线，则ΔADE 与ΔABC 的面积之比是（） A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3 D ．1:44．如图是一块手表，早上8时的时针、分针的位置如图所示，那么分针与时针所成的角的度数是（）A ． 120°B ．80°C ．60°D ．150°5．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．等腰三角形B ．圆C ．梯形D ．平行四边形6．把分式方程12121=----xx x 的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得（）A ．1-(1-x)=1B ．1+(1-x)=1C ．1-(1-x)=x-2D ．1+(1-x)=x-27．相交两圆的公共弦长为16cm ，若两圆的半径长分别为10cm 和17cm ，则这两圆的圆心距为（） A ．21cm B ．16cm C ．7cm D ．27cm(1) A B C DE D CBA8．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车。

车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶。

下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图像，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是（）(A) (B) (C) (D)9.右图是某地区用水量与人口数情况统计图.日平均用水量为400万吨的那一年,人口数大约是( )A.180万B.200万C.300万D.400万10．如图，ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，如果AC=12、BD=10、AB=m ，那么m的取什范围是A ． 2＜m ＜22B ．1＜m ＜11C ．10＜m ＜12D ．5＜m ＜6 二、填空题（本题共有5小题，每题4分，共20分．请把结果直接填在题中的横线上．） 11．分解因式：a 3－a= 。

黑龙江省绥化市2011年中考数学试题(含解析)

2011年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分33分）1、2010年10月31日，上海世博会闭幕．累计参观者突破7308万人次，创造了世博会历史上新的纪录．用科学记数法表示为人次．（结果保留两个有效数字）年级：七年级考点：科学记数法与有效数字．题型：填空题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7-1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．解：7308万=7.308×107≈7.3×107．故答案为：7.3×107．点评：本题考查了科学记数法和有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字的方法：有效数字只和a有关，和n无关．2、函数中，自变量x取值范围是．年级：八年级考点：函数自变量的取值范围．题型：填空题．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数≥0，分母≠0，可以求出x的范围．解：根据题意得：x+2≥0且x-3≠0，解得：x≥-2且x≠3．点评：函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3、如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：，使得AC=DF．年级：八年级考点：全等三角形的判定与性质．题型：开放型．分析：要使AC=DF，则必须满足△ABC≌△DEF，已知AB∥DE，BF=CE，则可得到∠B=∠E，BC=EF，从而添加AB=DE即可利用SAS判定△ABC≌△DEF．解：添加：AC=DF∵AB∥DE，BF=CE，∴∠B=∠E，BC=EF，∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF．故答案为：AC=DF．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的综合运用能力．4、因式分解：-3x2+6xy-3y2= .年级：七年级考点：提公因式法与公式法的综合运用．题型：常规题型.分析：根根据分解因式的方法，首负先提负，放进括号里的各项要变号，在提取公因式3，括号里的剩下3项，考虑完全平方公式分解．解：-3x2+6xy-3y2=-（3x2-6xy+3y2）=-3（x2-2xy+y2）=-3（x-y）2，故答案为：-3（x-y）2．点评：此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式的综合运用，注意符号问题，分解时一定要分解彻底．5、中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率.年级：七年级考点：概率公式．题型：计算题．分析：计算出所有棋子数，再找出不是士、象、帅的棋子个数，根据概率公式解答即可．解：∵共有1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，∴棋子总个数为16个，又∵不是士、象、帅的棋子共有11个，∴P= ．故答案为：．点评：此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6、将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．年级：九年级考点：圆锥的计算．题型：分析：根据圆锥的侧面积公式得出圆锥侧面积，再利用扇形面积求出圆心角的度数．解：∵将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×6×15=90πcm 2，∴扇形面积为90π= ，解得：n=144，∴侧面展开图的圆心角是144度．故答案为：144．点评：此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥侧面积是解决问题的关键．7、一元二次方程a2-4a-7=0的解为.年级：八年级考点：解一元二次方程，公式法．题型：常规题型.分析：用公式法直接求解即可．解：a===2±，∴a1=2+ ，a2=2- ，故答案为a1=2+ ，a2=2- ．点评：本题考查了用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；②求出b2-4ac的值（若b2-4ac＜0，方程无实数根）；③在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．注意：用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：①a≠0；②b2-4ac≥0．8、如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为．年级：九年级考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理；相交弦定理．题型：计算题．分析：可证明△ABE∽△ADB，则= ，则AB2=AD•AE，由AE=3，ED=4，即可求得AB．解：∵AB=AC，∴∠ABE=∠ADB，∴△ABE∽△ADB，则= ，即AB2=AD•AE，∵AE=3，ED=4，∴AB= = = ．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及圆周角定理以及相交线定理，是基础知识要熟练掌握．9、某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案．年级：七年级下考点：二元一次方程的应用．题型：应用题.分析：设甲中运动服买了x套，乙种买了y套，根据，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y 必需为整数可求出解．解：设甲中运动服买了x套，乙种买了y套，20x+35y=365x=当y=3时，x=13当y=7时，y=6．所以有两种方案．故答案为：2．点评：本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果．10、已知三角形相邻两边长分别为20cm和30cm，第三边上的高为10cm，则此三角形的面积为．年级：八年级考点：勾股定理．题型：分析：本题考虑两种情况，一种为锐角三角形，一种是钝角三角形，然后根据勾股定理求得第三边，从而求得三角形面积．解：图一图二由题意作图则设AB=20cm，AC=30cm，AD=10cm有两种情况：一种：在直角三角形ABD中利用勾股定理BD= = cm同理解CD=20 cm则三角形面积= =（100 ）cm2二种：在直角三角形ABD中，BD= cm在直角三角形ACD中，CD= cm则BC= cm所以三角形面积为cm2点评：本题考查了勾股定理，两次运用勾股定理求出第三边，从两种情况来求第三边长，则再求三角形面积．11、如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2．照此规律作下去，则S2011= ．年级：九年级考点：相似多边形的性质；等边三角形的性质；三角形中位线定理．题型：规律型．分析：先根据△ABC是等边三角形可求出△ABC的高，再根据三角形中位线定理可求出S1的值，进而可得出S2的值，找出规律即可得出S2011的值．解：∵△ABC是边长为1的等边三角形，∴△ABC的高=AB•sin∠A=1×= ，∵DF、EF是△ABC的中位线，∴AF= ，∴S1= ××= ；同理可得，S2= ×；…∴S n= （）n-1；∴S2011= • （表示为• 亦可）．故答案为：S2011= • （表示为• 亦可）．点评：本题考查的是相似多边形的性质，涉及到等边三角形的性质、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值及三角形中位线定理，熟知以上知识是解答此题的关键．二、单项选择题（每题3分，满分27分）12、下列各式：①a0=1；②a2•a3=a5；③2-2=- ；④-（3-5）+（-2）4÷8×（-1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（）A、①②③B、①③⑤C、②③④D、②④⑤年级：七年级考点：负整数指数幂；有理数的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．题型：计算题．分析：分别根据0指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可．解：①当a=0时不成立，故本小题错误；②符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确；③2-2= ，故本小题错误；④-（3-5）+（-2）4÷8×（-1）=0符合有理数混合运算的法则，故本小题正确；⑤x2+x2=2x2，符合合并同类项的法则，本小题正确．故选D．点评：本题考查的是0指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则，熟知以上知识是解答此题的关键．13、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、年级：八年级考点：中心对称图形；轴对称图形．题型：常规题型．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．14、向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（）A、B、C、D、考点：函数的图象．题型：计算题．分析：注水需要60÷10=6分钟，注水2分钟后停止注水1分钟，共经历6+1=7分钟，按自变量分为0-2-3-7三段，画出图象．解：按照注水的过程分为，注水2分钟，停1分钟，再注水5分钟．故选D．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．15、某工厂为了选拔1名车工参加直径为5㎜精密零件的加工技术比赛，随机抽取甲、乙两、x乙，方差依次为s甲2、名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，平均数依次为x甲s乙2，则下列关系中完全正确的是（）A.x甲 <x乙，s甲2<s乙2B.x甲 =x乙，s甲2<s乙2C.x甲 =x乙，s甲2>s乙2D.x甲 >x乙，s甲2>s乙2年级：八年级考点：方差；算术平均数．题型：应用题．分析：先计算出平均数后，再根据方差的计算公式计算，再比较．解：甲的平均数=（5.05+5.02+5+4.96+4.97）÷5=5，乙的平均数=（5+5.01+5+4.97+5.02）÷5=5，=x乙，故有x甲S2甲= [（5.05-5）2+（5.02-5）2+（5-5）2+（4.96-5）2+（4.97-5）2]= ，S2乙= [（5-5）2+（5.01-5）2+（5-5）2+（4.97-5）2+（5.02-5）2]= ；故有S2甲＞S2乙．故选C．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x- ）2+（x2- ）2+…+（x n- ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，难度适中．16、下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A、B、C、D、年级：八年级考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．题型：分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解：从俯视图可以看出直观图的各部分的个数，可得出左视图前面有2个，中间有3个，后面有1个，即可得出左视图的形状．故选A．点评：此题主要考查了三视图的概念．根据俯视图得出每一组小正方体的个数是解决问题的关键．17、若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y= 图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A、y3＞y1＞y2B、y1＞y2＞y3C、y2＞y1＞y3D、y3＞y2＞y1年级：九年级考点：反比例函数图象上点的坐标特征．题型：分析：根据反比例函数图象上点的特征，xy=3，所以得到x1•y1=3，x2•y2=3，x3•y3=3，再根据x1＜x2＜0＜x3，即可判断y1、y2、y3的大小关系．解：∵A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y= 图象上的点，∴x1•y1=3，x2•y2=3，x3•y3=3，∵x3＞0，∴y3＞0，∵x1＜x2＜0，∴0＞y1＞y2，∴y3＞y1＞y2．故选A．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的特征，凡是在反比例函数图象上的点，横纵坐标的乘积是一个定值=k．18、分式方程= 有增根，则m的值为（）A、0和3B、1C、1和-2D、3年级：七年级下考点：分式方程的增根；解一元一次方程．题型：计算题．分析：根据分式方程有增根，得出x-1=0，x+2=0，求出即可．解：∵分式方程= 有增根，∴x-1=0，x+2=0，∴x=1，x=-2．两边同时乘以（x-1）（x+2），原方程可化为x（x+2）-（x-1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，当x=1时，m=1+2=3；当x=-2时，m=-2+2=0．故选A．点评：本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键．19、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2-4ac＞0 ②a＞0 ③b ＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个年级：九年级考点：二次函数图象与系数的关系．题型：计算题．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0；故本选项正确；②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a＞0；故本选项正确；③又对称轴x=- =1，∴＜0，∴b＜0；故本选项错误；④该函数图象交与y轴的负半轴，∴c＜0；故本选项错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故本选项正确．所以①②⑤三项正确．故选B．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．20、如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B 与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（）年级：九年级考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．题型：几何综合题．分析：根据折叠的知识，锐角正切值的定义，全等三角形的判定，面积的计算判断所给选项是否正确即可．解：①由折叠可得BD=DE，而DC＞DE，∴DC＞BD，∴tan∠ADB≠2，故①错误；②图中的全等三角形有△ABF≌△AEF，△ABD≌△AED，△FBD≌△FED，△AOB≌△COB共4对，故②正确；③∵∠AEF=∠DEF=45°，∴将△DEF沿EF折叠，可得点D一定在AC上，故③错误；④易得∠BFD=∠BDF=67.5°，∴BD=BF，故④正确；⑤连接CF，∵△AOF和△COF等底同高，∴S△AOF=S△COF，∵∠AEF=∠ACD=45°，∴EF∥CD，∴S△EFD=S△EFC，∴S四边形DFOE=S△COF，∴S四边形DFOE=S△AOF，故⑤正确；正确的有3个，故选C．点评：综合考查了有折叠得到的相关问题；注意由对称也可得到一对三角形全等；用到的知识点为：三角形的中线把三角形分成面积相等的2部分；两条平行线间的距离相等．三、解答题（满分60分）21、先化简，再求值：（1- ）÷，其中a=sin60°．年级：七年级，九年级考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．题型：分析：先通分，然后进行四则运算，最后将a=sin60°= 代入即可求得答案．解：原式=（- ）• = • =a+1把a=sin60°= 代入原式= =点评：本题主要考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．22、如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2．（3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分．年级：七年级考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．题型：分析：（1）分别将对应点A，B，C向右平移3个单位长度，即可得出图形；（2）分别将对应点A，B，C绕点O旋转180°，即可得出图形；（3）经过点O连接OC 1，即可平分△AC1A2的面积．解：（1）如图所示，平移正确给；（2）如图所示旋转正确给；（3）面积等分正确给（答案不唯一）．点评：此题主要考查了图形的平移以及旋转和等分三角形的面积，根据已知正确平移和旋转对应点是平移或旋转图形的关键．23、已知：二次函数y= x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，- ）．（1）求此二次函数的解析式．（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积．注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=- ．年级：九年级考点：二次函数综合题．题型：分析：（1）利用待定系数法将直线x=1，且经过点（2，- ）代入二次函数解析式，求二次函数解析式即可；（2）利用二次函数与x轴相交即y=0，求出即可，再利用E点在x轴下方，且E为顶点坐标时△EBC面积最大，求出即可．解：（1）由已知条件得，解得b=- ，c=- ，∴此二次函数的解析式为y= x2- x- ；（2）∵x2- x- =0，∴x1=-1，x2=3，∴B（-1，0），C（3，0），∴BC=4，∵E点在x轴下方，且△EBC面积最大，∴E点是抛物线的顶点，其坐标为（1，-3），∴△EBC的面积= ×4×3=6．点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及求二次函数顶点坐标进而得出三角形面积等知识，根据题意得出E为顶点坐标时△EBC面积最大是解决问题的关键．24、为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于1小时．某区为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计图表（不完整）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求a、b的值．（2）求表示参加户外体育活动时间为0.5小时的扇形圆心角的度数．（3）该区0.8万名学生参加户外体育活动时间达标的约有多少人？年级：七年级，八年级考点：扇形统计图；用样本估计总体；统计表．题型：图表型．分析：分析：（1）根据时间为1.5小时的人数及所占的比例可求出总人数，从而可求出a和b的值．（2）根据0.5小时的人数，结合（1）即可得出答案．（3）先计算出达标率，然后根据频数=总人数×频率即可得出答案．解：：（1）总人数=40÷20%=200人，∴a=200×40%=80，b=1-20%-40%-30%=10%；（2）×100%×360°=108°；（3）80+40+200×10%=140，达标率= ×100%，总人数= ×100%×8000=5600．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25、某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价．（2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？年级：八年级考点：一次函数的应用．题型：分析：（1）结合图象便可看出y是关于x的一次函数，从图中可以观察出甲厂的制版费为1千元，一次函数的斜率为0.5即为证书的单价；（2）分别求出甲乙两车的费用y关于证书个数x的函数，将x=8分别代入两个函数，可得出选择乙厂课节省500元；（3）根据实际情况甲厂只有降价500元才能将印制工作承揽下来，这样每个证书要降价0.0625元．解：（1）制版费1千元，y甲= x+1，证书单价0.5元．（2）把x=6代入y甲= x+1中得y=4当x≥2时由图象可设y乙与x的函数关系式为y乙=kx+b，由已知得2k+b=36k+b=4解得得y乙=当x=8时，y甲= ×8+1=5，y乙= ×8+ =5- =0.5（千元）即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元．（3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a元所以a=0.0625答：甲厂每个证书印刷费最少降低0.0625元．点评：本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．26、在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EG⊥CG．（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．年级：八年级考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．题型：分析：从图（1）中寻找证明结论的思路：延长FE交DC延长线于M，连MG．构造出△GFE≌△GMC．易得结论；在图（2）、（3）中借鉴此解法证明．解：（1）EG=CG，EG⊥CG．（2）EG=CG，EG⊥CG．证明：延长FE交DC延长线于M，连MG．∵∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90°，∴四边形BEMC是矩形．∴BE=CM，∠EMC=90°，又∵BE=EF，∵∠EMC=90°，FG=DG，∴MG= FD=FG．∵BC=EM，BC=CD，∴EM=CD．∵EF=CM，∴FM=DM，∴∠F=45°．又FG=DG，∠CMG= ∠EMC=45°，∴∠F=∠GMC．∴△GFE≌△GMC．∴EG=CG，∠FGE=∠MGC．∵∠FMC=90°，MF=MD，FG=DG，∴MG⊥FD，∴∠FGE+∠EGM=90°，∴∠MGC+∠EGM=90°，即∠EGC=90°，∴EG⊥CG．点评：此题综合考查了旋转的性质及全等三角形的判断和性质，如何构造全等的三角形是难点，因此难度较大．27、建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下，新建停车位全部租出．若该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案？年级：八年级考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．题型：分析：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元，可列出方程组求解．（2）设新建m个地上停车位，根据小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，可列出不等式求解．（3根据第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，可写出方案．解：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，由题意得，解得，答：新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元；（4分）﹙2﹚设新建m个地上停车位，则10＜0.1m+0.4（50-m）≤11，解得30≤m＜，因为m为整数，所以m=30或m=31或m=32或m=33，对应的50-m=20或50-m=19或50-m=18或50-m=17，所以，有四种建造方案．（4分）﹙3﹚建造方案是：建造32个地上停车位，18个地下停车位．（2分）点评：本题考查理解题意的能力，根据建造地上车位和地下车位个数的不同花费的钱数不同做为等量关系列出方程求解，根据投入的资金列出不等量关系，根据该小区将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，找到方案．28、已知直线y= x+4 与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C．（1）试确定直线BC的解析式．（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q 的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．年级：八年级考点：一次函数综合题．题型：存在性问题分析：（1）由已知得A点坐标，通过OA，OB长度关系，求得角BAO为60度，即能求得点C坐标，设直线BC代入BC两点即求得．（2）当P点在AO之间运动时，作QH⊥x轴．再求得QH，从而求得三角形APQ的面积．（3）由（2）所求可知，是存在的，写出点的坐标．解：（1）由已知得A点坐标（-4﹐0），B点坐标（0﹐4 ﹚，∵OA=4OB=4 ，∴∠BAO=60°，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵OC=OA=4，∴C点坐标﹙4，0﹚，设直线BC解析式为y=kx﹢b，，∴，∴直线BC的解析式为y=- ；﹙2﹚当P点在AO之间运动时，作QH⊥x轴．∵，∴，∴QH= t∴S△APQ= AP•QH= t• t= t2﹙0＜t≤4﹚，（2分）同理可得S△APQ= t•﹙8 ﹚=- ﹙4≤t＜8﹚；（2分）（3）存在，（4，0），（-4，8）（-4，-8）（-4，）．（4分）点评：本题考查了一次函数的运用，考查了一次函数与直线交点坐标，从而求得AB的长度，由△ABC是等边三角形，从而求得．。

黑龙江绥化市中考数学试卷版及答案

绥化市初中学业考试数学试卷一、单项选择题（每题3分，满分30分）1．下列各式：①(－13 )—2＝9；②(－2)0＝1；③(a ＋b )2＝a 2＋b 2；④(－3ab 3)2＝9a 2b 6；⑤3x 2－4x ＝－x ，其中计算正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．③④⑤D ．②④⑤ 解析：答案：B 点评：2．下列图形中不是轴对称图形的是（）解析：答案：C 点评：3．六月P 市连降大雨，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距离S （千米）与时间t （小时）之间的函数关系的大致图象是（）解析：答案：A 点评：4．方程(x －5)( x －6)＝x －5的解是（）A ．x ＝5B ．x ＝5或x ＝6C ．x ＝7D ．x ＝5或x ＝7 解析：答案：D 点评：5． “一方有难，八方支援”，当青海玉树发生地震后，全国人民积极开展捐款款物献爱A ．15B ．30C ．50D ．20 解析：答案：B 点评：6．已知函数y ＝1x的图象如图所示，当x ≥－1时，y 的取值范围是（）A ．y ＜－1B ．y ≤－1C ．y ≤－1或y ＞0D ．y ＜－1或y ≥0 解析：答案：C点评：7．直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90o，∠C＝60o，AD＝DC＝22，则BC的长为（）A． 3 B．4 2 C．3 2 D．2 3解析：答案：C点评：8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为6，sin B＝13，则线段AC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6解析：答案：B点评：9．现有球迷150人欲同时租用A、B、C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A、B、C三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种解析：答案：B点评：10．如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论要：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正确结论的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：答案：D点评：二、填空题（每题3分，满分30分）11．上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为104500平方米，这个数用科学记数法表示为_______________平方米．解析：答案：1.01×105点评：12．函数y＝x－1x＋2中，自变量x的取值范围是_______________．解析：答案：x≥1点评：13．如图所示，E、F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个条件：_______________，使得△ADF≌△CBE．解析：答案：AF＝CE或AE＝CF或DF∥BE或∠ABE＝∠CDF等点评：14．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，丙从中任意摸出一个球，要使摸到黑的概率为14，需要往这个口袋再放入同种黑球_______________个．解析：答案：2点评：15．抛物线y＝x2－4x＋m2与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_______________．解析：答案：（3,0）点评：16．代数式3x2－4x－5的值为7，则x2－43x－5的值为_______________．解析：答案：－1点评：17．由一些完全相同的小正方体的搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是_______________．解析：答案：4或5（答对一值得1分，多答不得分）点评：18．Rt△ABC中，∠BAC＝90o，AB＝AC＝2，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段B D的长为_______________．解析：答案：4或25或10（答对一值得1分，多答不得分）点评：19．已知关于x的分式方程a＋2x＋1＝1的解是非正数，则a的取值范围是_______________．解析：答案：a≤－1且a≠－2点评：20．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2 M1，对角线A1 M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；……，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为M n_______________．解析：答案：(1－12n ,12n )或另一书写形式(2n －12n ,12n )点评：三、解答题（满分60分）21．(本小题满分5分)先化简：(a － 2a —1a)÷ 1－a 2a 2＋a，然后给a 选择一个你喜欢的数代入求值．解析：答案：解：原式＝a 2－2a ＋1a ÷ 1－a 2a 2＋a…………………………1分＝(a －1)2a×a (a ＋1) (1－a ) (a ＋1)……………………2分＝(1－a ) …………………………………………1分点评：（a 取—1，1，0以外的任何数，计算正确均可得分）……1分22．(本小题满分6分) 每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将菱形OABC 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到菱形OA 1B 1C 1，请画出菱形OA 1B 1C 1，并直接写出点B 1的坐标；（2）将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转90o ，得到菱形OA 2B 2C 2，请画出菱形OA 2B 2C 2，并求出点B 旋转到B 2的路径长．解析：答案：（1）正确画出平移后图形…………………………1分B 1（8,6）………………………………………1分（2）正确画出旋转图形……………………………1分 OB ＝42＋42＝32＝42……………………1分BB 2的弧长＝90π×42180＝22π…………………………2分点评：23．(本小题满分6分) ．已知二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5），且与x 轴交于A 、B 两点．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点P （－2,3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB 的面积；如果不在，试说明理由．解析：答案：解：（1）设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ∵二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5） c ＝3∴ 9a —3b ＋c ＝0…………………………………………………2分4a ＋2b ＋c ＝－5b ＝800 5 k ＋b ＝550a ＝－1，b ＝－2，c ＝3，y ＝－x 2－2x ＋3 …………………………1分（2）∵－(－2)2－2×(－2)＋3＝－4＋4＋3∴点P （－2,3）在这个二次函数的图象上…………………………1分 ∵－x 2－2x ＋3＝0∴x 1＝－3，x 2＝1 ∴与轴的交点为：（－3,0），（1,0）…………1分 S △PAB ＝12 ×4×3＝6 …………………………………………………1分点评：24．(本小题满分7分) ．某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a 的值为__________，b 的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是__________，并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？解析：答案：（1）a ＝60，b ＝0.05 …………………………………………………………………1分补全直方图 ………………………………………………………………………1分（2）甲同学的视力情况范围：4.6≤x ≤4.9…………………………………………1分（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：60＋10200×100%＝35% ………1分全区初中毕业生中视力正常的学生约有：5000×35%＝1750（人） …………1分点评：25．(本小题满分8分)因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y （万米3）与时间x （天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题：（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？（3）求直线AD 的解析式．解析：答案：解：（1）甲水库每天的放水量为(3000－1000)÷5＝400（万米3/天）……………………1分（2）甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库………………………………………1分设直线AB 的解析式为：y ＝kx ＋b ∵B (0,800)，C (5,550)∴ ∴k ＝－50 b ＝800 ………………………………1分∴直线AB 的解析式为：y AB ＝－50x ＋800 ……………………………………1分当x ＝10时，y ＝300 ∴此时乙水库的蓄水量为300（万米3） ………………1分（3）∵甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计∴乙水库的进水时间为5天∵乙水库15天后的蓄水量为：300＋(3000－1000) －50×5＝2050(万米3) …1分设直线AB 的解析式为： y ＝k 1x ＋b 1 ∴k 1＝350 b 1＝－3200 1分∴直线AD 的解析式为：y AD ＝350x －3200 ……………………………………1分点评：26．(本小题满分8分) ．已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90o ，∠A ＝30o ，点P 在AC 上，且∠MPN ＝90o ．当点P 为线段AC 的中点，点M 、N 分别在线段AB 、BC 上时（如图1），过点P 作PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，可证t △PME ∽t △PNF ，得出PN ＝3PM ．（不需证明）当PC ＝2PA ，点M 、N 分别在线段AB 、BC 或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN 、PM 之间的数量关系，并任选取一给予证明．解析：答案：解：如图2，如图3中都有结论：PN ＝6PM ……………………………2分选如图2：在Rt △ABC 中，过点P 作PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于点F∴四边形BFPE 是矩形 ∴∠EPF ＝90o ， ∵∠EPM ＋∠MPF ＝∠FPN ＋∠MPF ＝90o可知∠EPM ＝∠FPN ∴△PFN ∽△PEM ……………………2分∴PF PE ＝PNPM…………………………………………………………1分又∵Rt △AEP 和Rt △PFC 中：∠A ＝30o ，∠C ＝60o ∴PF ＝32 PC ，PE ＝12PA ……………………………………………1分 ∴PN PM ＝PF PE ＝3PC PA……………………………………………1分 ∵PC ＝2PA ∴PNPM＝ 6 即：PN ＝6PM ………………1分10000 若选如图3，其证明过程同上（其他方法如果正确，可参照给分）点评：27．(本小题满分10分) ．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A 、B 两种世博会纪念品．若购进A 种纪念品10件，B 种纪念品5件，需要1000元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A 种纪念品的数量不少于B 种纪念品数量的6倍，且不超过B 种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？解析：答案：解：（1种纪念品需要a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元 0 1分………1分 50元，购进一件B 种纪念品需要100元 ………………1分（2x 个，购进B 种纪念品y 个………………………………2分 1分∵y 为正整数 ∴共有6种进货方案…………………………1分（3）设总利润为W 元W ＝20x ＋30y ＝20(200－2 y )＋30y＝－10 y ＋4000 (20≤y ≤25) (2)分∵－10＜0∴W 随y 的增大而减小∴当y ＝20时，W 有最大值 ……………………………………1分 W 最大＝－10×20＋4000＝3800(元)∴当购进A 种纪念品160件，B 种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元………………………………1分点评：28．(本小题满分10分) ．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝2x ＋12的图象分别交x轴、y 轴于A 、B 两点．过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点．△ABP △AOB（1）求直线AM 的解析式；（2）试在直线AM 上找一点P ，使得S △ABP ＝S △AOB ，请直接写出点P 的坐标；（3）若点H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H ，使以A 、B 、M 、H 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由．解析：答案：解：（1）函数的解析式为y ＝2x ＋12 ∴A (－6,0)，B (0,12) ………………1分∵点M 为线段OB 的中点 ∴M (0,6) ……………………………1分设直线AM 的解析式为：y ＝kx ＋b......................................................2分 ∴k ＝1 b ＝6 ...............................................................1分 ∴直线AM 的解析式为：y ＝x ＋6 .............................................1分（2）P 1(－18，－12)，P 2(6，12) (2)分（3）H 1(－6，18)，H 2(－12，0)，H 3(－65 ，185)………………………………3分点评：。

初中数学【黑龙江】绥化市初中学业考试数学考试卷

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列各式：①(－)—2＝9；②(－2)0＝1；③(a＋b)2＝a2＋b2；④(－3ab3)2＝9a2b6；⑤3x2－4x＝－x，其中计算正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．③④⑤ D．②④⑤试题2:下列图形中不是轴对称图形的是（）试题3:六月P市连降大雨，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距离S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系的大致图象是（）试题4:方程(x－5)( x－6)＝x－5的解是（）评卷人得分A．x＝5 B．x＝5或x＝6 C．x＝7 D．x＝5或x＝7试题5:“一方有难，八方支援”，当青海玉树发生地震后，全国人民积极开展捐款款物献爱心活动．下列是我市某中学七年级二班50名同学捐款情况统计表：捐款金额（元）10 15 20 30 50 60 70 80 90 100捐款人数（人） 3 10 10 15[来源:]5 2 1 1 1 2根据表中所提供的信息，这50名同学捐款金额的众数是（）A．15 B．30 C．50 D．20试题6:已知函数y＝的图象如图所示，当x≥－1时，y的取值范围是（）A．y＜－1 B．y≤－1 C．y≤－1或y＞0 D．y＜－1或y≥0试题7:直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90º，∠C＝60º，AD＝DC＝2，则BC的长为（）A． B．4 C．3 D．2试题8:如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为6，sin B＝，则线段AC的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6试题9:现有球迷150人欲同时租用A、B、C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A、B、C三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种试题10:如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC 与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论要：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC，其中正确结论的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题11:上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为104500平方米，这个数用科学记数法表示为_______________平方米．试题12:函数y＝中，自变量x的取值范围是_______________．试题13:如图所示，E、F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个条件：_______________，使得△ADF≌△CBE．试题14:一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，丙从中任意摸出一个球，要使摸到黑的概率为，需要往这个口袋再放入同种黑球_______________个．试题15:抛物线y＝x2－4x＋与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_______________．试题16:代数式3x2－4x－5的值为7，则x2－x－5的值为_______________．试题17:由一些完全相同的小正方体的搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是_______________．试题18:Rt△ABC中，∠BAC＝90º，AB＝AC＝2，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段B D的长为_______________．试题19:已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是_______________．试题20:如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2 M1，对角线A1 M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3 M2，对角线A1 M2和A3B3交于点M3；……，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为M n_______________．试题21:先化简：(a －)÷，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值．试题22:每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将菱形OABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标；（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90º，得到菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2，并求出点B旋转到B2的路径长．试题23:已知二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5），且与x轴交于A、B两点．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点P（－2,3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．试题24:某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a的值为__________，b的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是__________，并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？试题25:因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y（万米3）与时间x（天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题：（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？（3）求直线AD的解析式．试题26:已知在Rt△ABC中，∠A BC＝90º，∠A＝30º，点P在AC上，且∠MPN＝90º．当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1），过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，可证t △PME∽t△PNF，得出PN＝PM．（不需证明）当PC＝PA，点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并任选取一给予证明．试题27:为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？试题28:如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x＋12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点．过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．△ABP△AOB（1）求直线AM的解析式；（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP＝S△AOB，请直接写出点P的坐标；（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、B、M、H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．试题1答案: B试题2答案: C试题3答案: A试题4答案: D试题5答案: B试题6答案: C试题7答案: C试题8答案: B试题9答案: B试题10答案:D试题11答案:1.01×105试题12答案:x≥1试题13答案:AF＝CE或AE＝CF或DF∥BE或∠ABE＝∠CDF等试题14答案:2试题15答案:（3,0）试题16答案:－1试题17答案:4或5（答对一值得1分，多答不得分）试题18答案:4或2或（答对一值得1分，多答不得分）试题19答案:a≤－1且a≠－2试题20答案:(1－,)或另一书写形式(,)试题21答案:解：原式＝÷＝×＝(1－a)点评：（a取—1，1，0以外的任何数，计算正确均可得分）试题22答案:（1）正确画出平移后图形…B1（8,6）（2）正确画出旋转图形OB＝＝＝4BB2的弧长＝＝2π试题23答案:解：（1）设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c∵二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5）c＝3∴ 9a—3b＋c＝04a＋2b＋c＝－5a＝－1，b＝－2，c＝3，y＝－x2－2x＋3（2）∵－(－2)2－2×(－2)＋3＝－4＋4＋3∴点P（－2,3）在这个二次函数的图象上∵－x2－2x＋3＝0∴x1＝－3，x2＝1 ∴与轴的交点为：（－3,0），（1,0）S△PAB＝×4×3＝6试题24答案:（1）a＝60，b＝0.05 补全直方图（2）甲同学的视力情况范围：4.6≤x≤4.9（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：×100%＝35%全区初中毕业生中视力正常的学生约有：5000×35%＝1750（人）试题25答案:解：（1）甲水库每天的放水量为(3000－1000)÷5＝400（万米3/天）（2）甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库b＝8005 k＋b＝550设直线AB的解析式为：y＝kx＋b ∵B(0,800)，C(5,550)∴∴k＝－50 b＝800∴直线AB的解析式为：y AB＝－50x＋800当x＝10时，y＝300 ∴此时乙水库的蓄水量为300（万米3）（3）∵甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计∴乙水库的进水时间为5天∵乙水库15天后的蓄水量为：300＋(3000－1000) －50×5＝2050(万米3)10k1＋b1＝30015k1＋b1＝2050A(0,300)，D(15,2050) 设直线AB的解析式为：y＝k1x＋b1∴∴k1＝350 b1＝－3200∴直线AD的解析式为：y AD＝350x－3200试题26答案:解：如图2，如图3中都有结论：PN＝PM选如图2：在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F∴四边形BFPE是矩形∴∠EPF＝90º，∵∠EPM＋∠MPF＝∠FPN＋∠MPF＝90º可知∠EPM＝∠FPN ∴△PFN∽△PEM∴＝又∵Rt△AEP和Rt△PFC中：∠A＝30º，∠C＝60º∴PF＝PC，PE＝PA∴＝＝∵PC＝PA ∴＝即：PN＝PM若选如图3，其证明过程同上（其他方法如果正确，可参照给分）试题27答案:解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元则10a＋5b＝10005a＋3b＝550∴解方程组得a＝50b＝100购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元10000（2）设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个50x＋100y＝10000∴解得20≤y≤256y≤x≤8y∵y为正整数∴共有6种进货方案（3）设总利润为W元W ＝20x＋30y＝20(200－2 y)＋30y＝－10 y＋4000 (20≤y≤25)∵－10＜0∴W随y的增大而减小∴当y＝20时，W有最大值W最大＝－10×20＋4000＝3800(元)∴当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元试题28答案:解：（1）函数的解析式为y＝2x＋12 ∴A(－6,0)，B(0,12)∵点M为线段OB的中点∴M(0,6)设直线AM的解析式为：y＝kx＋b－6k＋b＝0∴k＝1 b＝6∴直线AM的解析式为：y＝x＋6（2）P1(－18，－12)，P2(6，12)（3）H1(－6，18)，H2(－12，0)，H3(－，) ∵b＝6。

2011年中考数学试题汇编---实数

选择题（每小题x 分，共y 分）（2011?绥化市）12. 下列各式：①01a = ②235a a a ⋅= ③2124-=- ④4(35)(2)8(1)0--+-÷⨯-= ⑤2222x x x +=，其中正确的是（ D ）A ．①②③B ．①③⑤C ．②③④D ．②④⑤（2011?大连）3 ( B )A ．2B ．3C ．4D ．5（2011?十堰市）1.下列实数中是无理数的是（ A ）A ． B. C.31 （2011?佛山）3、下列说法正确的是（ B）A 、a 一定是正数B 、20113是有理数C 、是有理数D 、平方等于自身的数只有1 （2011?佛山）2、计算332(2)+-的值是（A ） A 、0B 、12C 、16D 、18（2011?鸡西市）1．下列各式：①a 0=1 ②a 2·a 3=a 5 ③ 2–2= –41 ④ –(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0 ⑤x 2+x 2=2x 2，其中正确的是( D )A ①②③B ①③⑤C ②③④D ②④⑤（2011?扬州市）2．下列计算正确的是（ C ）A ．236a a a =·B ．()()2222a b a b a b +-=-C ．()2326ab a b = D ．523a a -= （2011?铜仁）1．-2的相反数是（ D ） A 、 21 B 、 21- C 、-2 D 、2 （2011?邵阳市）1．－(－2)＝A ．－2B ．2C ．±2D ．4 【答案】：B（2011?A 、 91037.1⨯B 、71037.1⨯C 、81037.1⨯D 、101037.1⨯ （2011?陕西省）1．32-的倒数为【 C 】正面A ． 23-B ．23C ．32D ． 32- （2011?南充市）5.下列计算不正确的是（ A ）（A ）-23+21=-2 (B)( -31)2=91 (C ) ︳-3︳=3 (D)12=23（2011?江西省）1.下列各数中，最小的是（ D ）.A. 0B. 1C.－1D.（2011?潜江市）3．第六次人口普查的标准时间是2010年11月1日零时．普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1 339 724 852人．这个数用科学记数法表示为（保留三个有效数字）DA ．1013310.⨯B ．1013410.⨯C ．910331⨯.D ．910341⨯.（2011?潜江市）1．31-的倒数是B A ．31 B ．-3 C ．3 D ．31- （2011?呼和浩特市）4、用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误．．的是（ C ）A. 0.1（精确到0.1）B. 0.05（精确到百分位）C. 0.05（精确到千分位）D.0.050（精确到0.001）（2011?呼和浩特市）1、如果a 的相反数是2，那么a 等于（ A ）A. —2B. 2C. 21D. 21-（2011?河南省） 1. －5的绝对值【 A 】（A ）5 （B ）－5 （C ）15 （D ）15- （2011?桂林市）2．在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（D ）．A ．2B ．0C ．1-D ．2-（2011?桂林市）1．2011的倒数是（ A ）．A ．12011B ．2011C ．2011-D ．12011- （2011?达州）1、5-的相反数是 B A 、5- B 、5 C 、5± D 、15-1. （2011山东滨州，1，3分）在实数π、13、sin30°,无理数的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B（2011?安徽省）4.设1a =，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是………………………………【 C 】A.1和2B.2和3C.3和4D.4 和5（2011?安徽省） 1.－2，0，2，－3这四个数中最大的是……………………………………………………【 A 】A.－1B.0C.1D.2（2011?天津）(4) C(A) 1到2之问 (B) 2到3之间 (C) 3到4之问 (D) 4刊5之问（2011?宁波）1．下列各数中是正整数的是 B(A)1- (B) 2 (C)0.5（2011?北京市）1. 34-的绝对值是( D ) A. 43- B. 43 C. 34- D. 34 〔2011?浙江省台州市〕1．在12、0、1、－2这四个数中，最小的数是【 D 】 A ．12B ．0C ．1D ．－21． (2011?威海市)在实数0，－2中，最小的是AA ．－2B ．C ．0 D〔2011?温州市〕1、计算：2)1(+-的结果是（ B ）A 、-1B 、1C 、-3D 、3(2011?苏州市)1．12()2⨯-的结果是BA ．－4B ．－1C ．14-D ．32 (2011●嘉兴)1．-6的绝对值是（ B ）（A ）-6 （B ）6 （C ）61 （D ）61-1．（2011?乐山）小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为C（A ）4℃ （B ）9℃ （C ）－1℃ （D ）－9℃（2011?黄冈市）10．计算()221222-+---1（-）A A ．2 B ．－2 C ．6 D ．10（2011?黄石市）2.黄石市2011年6月份某日一天的温差为11℃，最高气温为t ℃，则最低气温可表示为（ C ）A. (11+t)℃B. (11-t)℃C. (t-11)℃D. (-t-11)℃(2011●河北省)1．计算30的结果是CA ．3B ．30C ．1D ．0〔2011?湖北省武汉市〕1.有理数-3的相反数是A????A.3.? B.-3. ???C.31 ?D.31-. (2011●嘉兴)9．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ D ）（A ）2010（B ）2011 （C ）2012 （D ）2013（2011?益阳市）1．2-的相反数是AA . 2B .2-C . 12D . 12- 〔2011?浙江省义乌〕1. －3的绝对值是AA ．3B ．－3C ．－D ．〔2011?盐城市〕1．-2的绝对值是CA ．-2B ．- 12C ．2D ．12 〔2011?芜湖市〕1.8-的相反数是( D )A ．8- B.18- C. 18D. 8 〔2011?芜湖市〕2.我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3 1 00微西弗(1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗)，用科学记数法可表示为( C )A ．63.110⨯西弗 8．33.110⨯西弗 C ．33.110-⨯西弗 D ．63.110-⨯西弗（2011?泰安市）4.第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人靠数量约为1 340 000 000人。

绥化中招数学试题及答案

绥化中招数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个角的度数是90°，那么这个角是：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角答案：B3. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 4答案：C4. 若a > b > 0，则下列不等式中正确的是：A. a^2 > b^2B. a + b > 2√(ab)C. a/b > 1D. a/b < 1答案：B5. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B6. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第5项是：A. 9B. 11C. 13D. 15答案：B7. 一个三角形的三边长分别是3, 4, 5，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能构成三角形答案：B8. 函数y = kx + b在x = 2时，y = 6，那么k + b的值是：A. 4B. 8C. 10D. 无法确定答案：A9. 若a, b, c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形答案：B10. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 无法确定答案：C二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 一个圆的直径是14，那么这个圆的周长是________。

答案：44π12. 若一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________或________。

答案：5，-513. 一个数列的前3项是1, 1, 2，那么这个数列的第4项是________。

答案：314. 若一个三角形的内角和为180°，那么一个外角等于它相邻内角的________。

绥化市初中学业考试数学试卷(word)

绥化市初中学业考试数学试卷一、单项选择题（每题3分，满分30分）6．已知函数y ＝1x的图象如图所示，当x ≥－1时，y 的取值范围是（） A ．y ＜－1 B ．y ≤－1 C ．y ≤－1或y ＞0 D ．y ＜－1或y ≥0解析：答案：C点评：7．直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90º，∠C ＝60º，AD ＝DC ＝22，则BC 的长为（）A ． 3B ．4 2C ．3 2D ．2 3解析：答案：C点评：8．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为6，sin B ＝13，则线段AC 的长是（）A ．3B ．4C ．5D ．6解析：答案：B点评：9．现有球迷150人欲同时租用A 、B 、C 三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A 、B 、C 三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A 型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种解析：答案：B点评：10．如图所示，已知△ABC 和△DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，连接OC 、FG ，则下列结论要：①AE ＝BD ；②AG ＝BF ；③FG ∥BE ；④∠BOC ＝∠EOC ，其中正确结论的个数（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：答案：D点评：二、填空题（每题3分，满分30分）11．上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为104500平方米，这个数用科学记数法表示为_______________平方米．解析：答案：1.01×105点评：12．函数y＝x－1x＋2中，自变量x的取值范围是_______________．解析：答案：x≥1点评：13．如图所示，E、F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个条件：_______________，使得△ADF≌△CBE．解析：答案：AF＝CE或AE＝CF或DF∥BE或∠ABE＝∠CDF等点评：14．一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，丙从中任意摸出一个球，要使摸到黑的概率为14，需要往这个口袋再放入同种黑球_______________个．解析：答案：2 点评：15．抛物线y＝x2－4x＋m2与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_______________．解析：答案：（3,0）点评：16．代数式3x2－4x－5的值为7，则x2－43x－5的值为_______________．解析：答案：－1点评：17．由一些完全相同的小正方体的搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是_______________．解析：答案：4或5（答对一值得1分，多答不得分）点评：18．Rt△ABC中，∠BAC＝90º，AB＝AC＝2，以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段B D的长为_______________．解析：答案：4或25或10（答对一值得1分，多答不得分）点评：19．已知关于x的分式方程a＋2x＋1＝1的解是非正数，则a的取值范围是_______________．解析：答案：a≤－1且a≠－2 点评：20．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 的对角线A 1C 和OB 1交于点M 1；以M 1A 1为对角线作第二个正方形A 2A 1B 2 M 1，对角线A 1 M 1和A 2B 2 交于点M 2；以M 2A 1为对角线作第三个正方形A 3A 1B 3 M 2，对角线A 1 M 2和A 3B 3 交于点M 3；……，依次类推，这样作的第n 个正方形对角线交点的坐标为M n _______________．解析：答案：(1－12n ,12n )或另一书写形式(2n －12n ,12n ) 点评：三、解答题（满分60分）22．(本小题满分6分) 每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将菱形OABC 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，得到菱形OA 1B 1C 1，请画出菱形OA 1B 1C 1，并直接写出点B 1的坐标；（2）将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转90º，得到菱形OA 2B 2C 2，请画出菱形OA 2B 2C 2，并求出点B旋转到B 2的路径长．解析：答案：（1）正确画出平移后图形…………………………1分B 1（8,6）………………………………………1分（2）正确画出旋转图形……………………………1分OB ＝42＋42＝32＝42……………………1分BB 2的弧长＝90π×42180＝22π…………………………2分点评：23．(本小题满分6分) ．已知二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5），且与x 轴交于A 、B 两点．（1）试确定此二次函数的解析式；（2）判断点P （－2,3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB 的面积；如果不在，试说明理由．解析：答案：解：（1）设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c∵二次函数的图象经过点（0,3），（－3,0），（2, －5）c ＝3∴ 9a —3b ＋c ＝0…………………………………………………2分4a ＋2b ＋c ＝－5a ＝－1，b ＝－2，c ＝3，y ＝－x 2－2x ＋3 …………………………1分（2）∵－(－2)2－2×(－2)＋3＝－4＋4＋3∴点P （－2,3）在这个二次函数的图象上…………………………1分∵－x 2－2x ＋3＝0∴x 1＝－3，x 2＝1 ∴与轴的交点为：（－3,0），（1,0）…………1分S △PAB ＝12×4×3＝6 …………………………………………………1分点评：24．(本小题满分7分) ．某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a 的值为__________，b 的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是__________，并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？解析：答案：（1）a ＝60，b ＝0.05 …………………………………………………………………1分补全直方图 ………………………………………………………………………1分（2）甲同学的视力情况范围：4.6≤x ≤4.9…………………………………………1分（3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：60＋10200×100%＝35% ………1分全区初中毕业生中视力正常的学生约有：5000×35%＝1750（人） …………1分b ＝800 5 k ＋b ＝550 10k 1＋b 1＝30015k 1＋b 1＝2050 点评：25．(本小题满分8分)因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y （万米3）与时间x （天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题：（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？（3）求直线AD 的解析式．解析：答案：解：（1）甲水库每天的放水量为(3000－1000)÷5＝400（万米3/天）……………………1分（2）甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库………………………………………1分设直线AB 的解析式为：y ＝kx ＋b ∵B (0,800)，C (5,550)∴ ∴k ＝－50 b ＝800 ………………………………1分∴直线AB 的解析式为：y AB ＝－50x ＋800 ……………………………………1分当x ＝10时，y ＝300 ∴此时乙水库的蓄水量为300（万米3） ………………1分（3）∵甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计∴乙水库的进水时间为5天∵乙水库15天后的蓄水量为：300＋(3000－1000) －50×5＝2050(万米3) …1分A (0,300)，D (15,2050) 设直线AB 的解析式为： y ＝k 1x ＋b 1∴ ∴k 1＝350 b 1＝－3200 ………………………………1分∴直线AD 的解析式为：y AD ＝350x －3200 ……………………………………1分点评：26．(本小题满分8分) ．已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90º，∠A ＝30º，点P 在AC 上，且∠MPN ＝90º．当点P 为线段AC 的中点，点M 、N 分别在线段AB 、BC 上时（如图1），过点P 作PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，可证t △PME ∽t △PNF ，得出PN ＝3PM ．（不需证明）当PC ＝2PA ，点M 、N 分别在线段AB 、BC 或其延长线上，如图2、图3这两种情况时，请写出线段PN 、PM 之间的数量关系，并任选取一给予证明．a ＝50b ＝100 10a ＋5b ＝1000 5a ＋3b ＝55050x ＋100y ＝10000解析：答案：解：如图2，如图3中都有结论：PN ＝6PM ……………………………2分选如图2：在Rt △ABC 中，过点P 作PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于点F∴四边形BFPE 是矩形 ∴∠EPF ＝90º，∵∠EPM ＋∠MPF ＝∠FPN ＋∠MPF ＝90º可知∠EPM ＝∠FPN ∴△PFN ∽△PEM ……………………2分∴PF PE ＝PN PM…………………………………………………………1分又∵Rt △AEP 和Rt △PFC 中：∠A ＝30º，∠C ＝60º ∴PF ＝32 PC ，PE ＝12 PA ……………………………………………1分 ∴PN PM ＝PF PE ＝3PC PA……………………………………………1分 ∵PC ＝2PA ∴PN PM＝ 6 即：PN ＝6PM ………………1分若选如图3，其证明过程同上（其他方法如果正确，可参照给分）点评：27．(本小题满分10分) ．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A 、B 两种世博会纪念品．若购进A 种纪念品10件，B 种纪念品5件，需要1000元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A 种纪念品的数量不少于B 种纪念品数量的6倍，且不超过B 种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？解析：答案：解：（1）设该商店购进一件A 种纪念品需要a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元则 0 …………………………………………………………………1分 ∴解方程组得 ………1分∴购进一件A 种纪念品需要50元，购进一件B 种纪念品需要100元 ………………1分（2）设该商店购进A 种纪念品x 个，购进B 种纪念品y 个∴ ……………………………………………………………2分b ＝6 －6k ＋b ＝0解得20≤y ≤25 ……………………………………………………………………………1分∵y 为正整数 ∴共有6种进货方案…………………………………………………1分（3）设总利润为W 元W ＝20x ＋30y ＝20(200－2 y )＋30y＝－10 y ＋4000 (20≤y ≤25) …………………………………………………2分∵－10＜0∴W 随y 的增大而减小∴当y ＝20时，W 有最大值 ……………………………………………………………1分W 最大＝－10×20＋4000＝3800(元)∴当购进A 种纪念品160件，B 种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元……………………………………………………………1分点评：28．(本小题满分10分) ．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝2x ＋12的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B两点．过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点．△ABP △AOB（1）求直线AM 的解析式；（2）试在直线AM 上找一点P ，使得S △ABP ＝S △AOB ，请直接写出点P 的坐标；（3）若点H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H ，使以A 、B 、M 、H 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由．解析：答案：解：（1）函数的解析式为y ＝2x ＋12 ∴A (－6,0)，B (0,12) ………………1分∵点M 为线段OB 的中点 ∴M (0,6) ……………………………1分设直线AM 的解析式为：y ＝kx ＋b∵ ………………………………………………2分 ∴k ＝1 b ＝6 ………………………………………………………1分∴直线AM 的解析式为：y ＝x ＋6 ………………………………………1分（2）P 1(－18，－12)，P 2(6，12) ………………………………………………2分（3）H 1(－6，18)，H 2(－12，0)，H 3(－65 ，185)………………………………3分点评：。