实数导学案
人教版七年级下册数学6.3 第1课时 实数导学案
第六章 实数. . . 332,1.414,2,9,,2,273 小数两种，其中 是无理数.3. 和 统称为实数.三、自学自测 1.判断正误：（1）无理数都是开方开不尽的数；（ ） （2）不带根号的数都是有理数；（ ） （3）带根号的数都是无理数；（ ） （4）实数包括有限小数和无限小数.（ ）2.和数轴上的点一一对应的数是（ ） A.有理数 B.无理数 C.整数 D.实数 四、我的疑惑__________________一、要点探究探究点1：实数的概念和分类问题1： 5327119,,,,254911问题2：是否所有的数都具有问题1问题3：将错误!未找到引用源。
把这样的数称为什么？问题4：实数怎样分类？请你利用定义给实数分类.问题5：实数还可以怎样分类？例1.将下列各数分别填入下列相应的括号内：,93,7,π,5-,83-错误!未找到引用源。
,0,25无理数：{ } 有理数： } 正实数：{ } 负实数：{ }方法总结对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同.探究点2：实数与数轴上的问题1：如何在数轴上表示一个无理数？问题2：典例精析例2.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．方法总结:本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点C为点B关于点A的对称点时，点C到点A的距离等于点B到点A的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值．例3.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( )A．6个 B．5个 C．4个 D．3个探究点3：实数的大小比较知识要点：实数的大小比较与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.典例精析例4.在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们.2,2,5,3教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-21）4.课堂小结例5.估计51位于（ ）A.0~1之间B.1~2之间C.2~3之间D.3~4之间二、课堂小结 无理数的概念 实数的概念实数的分类按定义分： 按正负性分： 实数的数轴表示实数的大小比较1.下列说法正确的是（ ） A.a 一定是正实数 B.2217是有理数 C.22是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数2.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出的y 是 （ ） A.9 B.3 C.3 D.±33.判断快枪手——看谁最快最准！（1）实数不是有理数就是无理数； （ ） （2）无理数都是无限不循环小数； （ ） （3）带根号的数都是无理数； （ ） （4）无理数都是无限小数； （ ）当堂检测教学备注 配套PPT 讲授 5.当堂检测 （见幻灯片22-27）（5）无理数一定都带根号. （ ）4.把下列各数填入相应的括号内：有理数：{ }； 无理数：{ }； 整数：{ }； 负数：{ }； 分数：{ }； 实数：{ }. 5. 与6的大小.1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。
5.9 实数(导学案)
5.9 实数（导学案）一、学习目标：1、掌握实数的概念及分类。
（重点）2、掌握实数与数轴的关系（难点）二、导学流程：（一）、情境导入：前面我们已经学习了无理数,自从无理数的引入，使数的范围得到了扩充。
实际上，有理数和无理数统称为实数。
今天我们学习的就是本章的最后一节——实数。
本节的学习目标是：（略）（二）、自主学习：自学课本p153、p154练习上部分（10分钟）完成下列自学题目：1、将153页实数的分类完成2、按定义将实数分类3、实数与数轴上的点是一一对应的，你能解释“一一对应”的意思吗？展示一下你自学的成果吧：写下你的疑惑：1、按定义分类：实数：有理数：整数：正整数负整数分数：正分数负分数无理数：正无理数负无理数2、按性质分类：实数：正实数：正有理数正无理数负实数：负有理数负无理数3、“一一对应”：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都有一个实数与之对应。
（三）合作交流：我们已经学过平面直角坐标系，你知道有序实数对与坐标平面上的点有什么关系吗？交流一下吧！展示成果：“一一对应”的关系（四）精讲点拨：点拨1 实数中的非负数（1）任何一个实数a的绝对值是非负数，即a 0（2）任何一个实数a 的平方是非负数，即a 2≥0(3)任何一个非负数的算术平方根是非负数，即a ≥0(a ≥0) 例如：已知3-x +1-y +(z+2)2=0，求x,y,z 的值。
（学生解答）点拨 2例1、在-25，-π，321 ，-722 ，3.14，0这些实数中，有理数个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1例2、把下列各数分别填在相应的集合中：8，-0.3，0，310 ，720，321 ，2π，25，316-，-27，364-，｜—10｜自然数集合：{ …}整数集合：{ …}分数集合：{ …}正有理数集合：{ …}正无理数集合：{ …}负实数集合：{ …}师：关键是要掌握各数集的分类及它们之间的关系。
实数 导学案
课题：6.3实数班级： 姓名：学习目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
4、会进行简单的实数加减运算。
学习重点：理解实数的概念。
学习难点：实数与数轴上的点“一一对应”的理解；实数加减运算。
易错点：实数的加减运算（措施：补充同类根式的概念）环节一：复习有理数的分类有理数有理数二、探究新知1、归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。
反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数，也是无理数 结论： _______和_______统称为实数 3.14159265π=你能举出一些无理数吗？2、试一试 把实数分类像有理数一样，无理数也有正负之分。
例如，，是____无理数， ，，是____无理数。
实数分类由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：3、老师讲解无理数能用数轴上的点表示，并分析实数与数轴上的点一一对应的关系。
详细内容见书P83—84。
4、讨论：当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？总结： 数的相反数是______，这里表示任意____________。
一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______5、自学教材P84页例2、例3；听老师补充同类根式的概念。
三、 学以致用（练习）1、把下列各数分别填入相应的集合里：233π2-33-π-a a 332278,3, 3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378π-----正有理数{ } 负有理数{ }正无理数{ } 负无理数{ }2、下列实数中是无理数的为（ ）A . 0 B . C . D .3、 的相反数是 ，绝对值4、绝对值等于 的数是 ， 的平方是5、6、求绝对值7、计算下列各式的值:（1）（＋）－ （2）3＋2四：知识点小结，结合本节课学习的内容，谈谈你学到了哪些知识点。
实数导学案
实数【教材分析】本章是学习二次根式，一元二次方程的预备知识。
在中招考试中多以填空、选择形式出现，有的与后续知识综合出现。
本章的概念多，并且比较抽象，但却是以后学习的基础，一定要好好掌握。
【学习目标】1．进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。
2．熟练使用计算器求一些数值的估算值。
3．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。
【学习重难点】无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则。
难点是利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目，特别是平方根与算术平方根的不同之处。
【学习方法】学习、练习、讨论。
【学习过程】一、基本知识回顾实数的应用1．无理数的引入。
无理数的定义无限不循环小数。
20200002233..无理数的表示算术平方根定义如果一个非负数的平方等于，即那么这个非负数就叫做的算术平方根，记为，算术平方根为非负数平方根正数的平方根有个，它们互为相反数的平方根是负数没有平方根定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根，记为立方根正数的立方根是正数负数的立方根是负数的立方根是定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根，记为x a x a x a a a a x a a a x a x a x a a =≥⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪=±⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪=⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪30.实数及其相关概念概念有理数和无理数统称实数分类有理数无理数或正数负数绝对值、相反数、倒数的意义同有理数实数与数轴上的点是一一对应实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则运算规律相同。
⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪。
人教版七年级下册数学 6.3 实数 导学案(两课时 含答案)
6.3 实数 导学案 第1课时 实数课前预习：要点感知1 无限__________小数叫做无理数,__________和__________统称为实数. 预习练习1-1 下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数，正确的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④1-2 实数-2，0.3，17，2，-π中，无理数的个数是( )A.2B.3C.4D.5 要点感知2 实数可以按照定义和正负性两个标准分类如下：⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎨⎩⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩正有理数零负有理数实数正无理数负无理数 ⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正分数正无理数实数负整数负有理数负分数负无理数预习练习2-1 给出四个数-1，0，0.5，7，其中为无理数的是( ) A.-1 B.0 C.0.5 D.7要点感知3 __________和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表示一个__________.预习练习3-1 和数轴上的点一一对应的是( )A.整数B.有理数C.无理数D.实数 3-2 如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )A.1.5B.-1.5C.-2.6D.2.6当堂练习：知识点1 实数的有关概念1.下列各数中是无理数的是( )A.2B.-2C.0D.1 32.下列各数中，3.141 59，-38，0.131 131 113…，-π，25，-17，无理数的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.写出一个比-2大的负无理数__________.知识点2 实数的分类4.下列说法正确的是( )A.实数包括有理数、无理数和零B.有理数包括正有理数和负有理数C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D.无论是有理数还是无理数都是实数5.实数可分为正实数，零和__________.正实数又可分为__________和__________，负实数又可分为__________和__________.6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.-6，π，-23，-|-3|，227，-0.4，1.6，6，0，1.101 001 000 1…整数：{ ,…}，负分数：{ ,…}，无理数：{ ,…}.知识点3 实数与数轴上的点一一对应7.下列结论正确的是( )A.数轴上任一点都表示唯一的有理数B.数轴上任一点都表示唯一的无理数C.两个无理数之和一定是无理数D.数轴上任意两点之间还有无数个点8.若将三个数-3，7，17表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________.9.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点O′,点O′所对应的数值是__________.课后作业：10.下列实数是无理数的是( )A.-2B.13C.4D.511.下列各数：2π，0，9，0.23&，227，0.303 003…(相邻两个3之间多一个0)，1-2中，无理数的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个12.有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-17是17的平方根.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个 13.若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是( )A.-a 2B.-(a+1)2C.-2aD.-(a 2+1) 14.如图,在数轴上表示实数15的点可能是( )A.点PB.点QC.点MD.点N 15.下列说法中,正确的是( ) A.2，3，4都是无理数B.无理数包括正无理数、负无理数和零C.实数分为正实数和负实数两类D.绝对值最小的实数是016.有一个数值转换器,原理如下：当输入的x 为64时,输出的y 是( )8121817.在下列各数中,选择合适的数填入相应的集合中.-15392π，3.14，3270，-5.123 450.253 有理数集合：{ ,…}无理数集合：{ ,…} 正实数集合：{ ,…} 负实数集合：{ ,…}18.有六个数：0.142 7，(-0.5)3，3.141 6，227，-2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,求x+y+z 的值.挑战自我19.小明知道了2是无理数,那么在数轴上是否能找到距原点距离为2的点呢？小颖在数轴上用尺规作图的方法作出了在数轴上到原点距离等于2的点,如图.小颖作图说明了什么？参考答案课前预习要点感知1不循环有理数无理数预习练习1-1 C1-2 A要点感知2 有理数有限小数或无限循环小数无理数无限不循环小数正实数零负实数预习练习2-1 D要点感知3实数实数预习练习3-1 D3-2 C当堂训练1.A2.B3.答案不唯一，如：34.D5.负实数正有理数正无理数负有理数负无理数6.-6，-|-3|，0 -23，-0.4 6 1.101 001 000 1…7.D 79.π课后作业10.D 11.B 12.B 13.D 14.C 15.D 16.B17.-152π，-5.123 45…,-22π-15…18.由题意得无理数有2个,所以x=2；整数有0个,所以y=0,非负数有4个,所以z=4,所以x+y+z=2+0+4=6.19.①每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,也就是数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数；②到原点距离等于某一个数的实数有两个.第2课时实数的运算课前预习：要点感知1 实数a的相反数是__________；一个正实数的绝对值是它__________；一个负实数的绝对值是它的__________；0的绝对值是__________.即：|a|=0.aaa⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩>=<，当时；，当时；，当时预习练习1-1( )221-2的绝对值是( )C.2D.-2要点感知2 正实数__________0,负实数__________0.两个负实数,绝对值大的实数__________.预习练习2-1 在实数0，，-2中，最小的是( )要点感知3 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且__________可以进行开平方运算,__________可以进行开立方运算.预习练习3-1 计算364+(-16)的结果是( )A.4B.0C.8D.12当堂练习：知识点1 实数的性质1. -34的倒数是( )A.43B.34C.-34D.-432.无理数-5的绝对值是( )A.-5B.5C.5D.-53.下列各组数中互为相反数的一组是( )A.-|-2|与38-B.-4与-()24-C.-32与|32-|D.-2与2知识点2 实数的大小比较4.在-3，0，4，6这四个数中，最大的数是( )A.-3B.0C.4D.65.如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有( )A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.ab>06.2a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧7.比较大小：；填“＞”或“＜”).知识点3 实数的运算8.计算：=( )9.计算：=__________.的相反数是__________，绝对值是__________.11.计算：（1）（2（3）12.计算：(1)π精确到0.01)；保留两位小数). 课后作业：13.( )14.若|a|=a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧15.比较2的大小，正确的是( )16.如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b,下列结论正确的是( )A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<017.下列等式一定成立的是( )945339±3 ()29-=918.如果0<x<1,那么1xx,x2中,最大的数是( )A.xB.1xx D.x219.点A在数轴上和原点相距3个单位，点B5A,B两点之间的距离是__________.20.若(x1,y1)※(x2,y2)=x1x2+y1y2,则23)※2321.计算：3232；33-1|.22.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐,需储水13.5立方米,那么这个球罐的半径r为多少米？(球的体积V=43πr3,π取3.14,结果精确到0.1米)23.如图所示，某计算装置有一数据入口A和一运算结果的出口B，下表给出的是小红输入A 0 1 4 9 16 25 36B -1 0 1 2 3 4 5若小红输入的数为49a,你能用a表示输出结果吗？24.1＜2，我们把1叫的小数部分.利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？.挑战自我25.阅读下列材料：如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a,这个数就叫做a的n 次方根,即x n=a,则x叫做a的n次方根.如：24=16,(-2)4=16,则2，-2是16的4次方根,或者说16的4次方根是2和-2；再如(-2)5=-32,则-2叫做-32的5次方根,或者说-32的5次方根是-2.回答问题：(1)64的6次方根是__________,-243的5次方根是__________,0的10次方根是__________；(2)归纳一个数的n次方根的情况.参考答案课前预习要点感知1 -a 本身相反数 0 a 0 -a预习练习1-1 C1-2 A要点感知2 大于小于反而小预习练习2-1 A要点感知3 正数以及0 任意一个实数预习练习3-1 B当堂训练1.D2.B3.C4.C5.A6.C7.(1)＜ (2)＞ (3)＞8.C 9.111.(1)原式(2)原式=2+0-12=32.(3)原式12.(1)π≈3.142-1.414+1.732≈3.46；(2)原式≈2.236-1.414+0.9≈1.72.课后作业13.C 14.D 15.C 16.C 17.B 18.B 19.或20.-221.(1)原式;(2)原式22.把V=13.5,π=3.14代入V=43πr3,得13.5=43×3.14r3,r≈1.5(米).所以球罐的半径r约为1.5米.23.-1=6；若小红输入的数字为a≥0).24.(1)因为343；(2)因为9＜10的整数部分是925.(1)±2 -3 0(2)当n为偶数时,一个正数的n次方根有两个,它们互为相反数；当n为奇数时,一个数的n次方根只有一个.负数没有偶次方根.0的n次方根是0.。
《实数》全章导学案45-54
情境导入明晰目标任务驱动学习目标：1．理解算术平方根的意义，会用根号表示正数的算术平方根，会求一个非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性。
2. 培养逆向思维能力。
学习重点：理解算术平方根的意义，学习难点：理解算术平方根的意义，学法指导：1、学生独立阅读课本P68—P69，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解能力。
2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。
3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程：一、旧知回顾1、有理数的分类。
2、有理数与数轴的对应关系二、基础知识探究1．计算：=21，=2)21(，=20，=23.0，=2)43(，=-2)51(。
2.填一填：25(____)2=，36(____)2=，256(____)2=，196144(____)2=3．若a是有理数，则2a一定是数。
4.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴。
他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？5．什么是算术平方根?任何一个数都有算术平方根吗？若不是，那哪些数有，哪些数没有呢？（一）算术平方根的定义1.填表：正方形面积 1 9 16 36254边长表中的问题，实际上是已知一个正数的，求的问题。
2. 算术平方根的定义一般的，如果一个正数．．x的等于a，即ax=2，那么这个正数．．．．x叫做算术平方根．．．．．。
a的算术平方根记为，读作“”，a叫做。
规定：0的算术平方根是 .（二）算术平方根的性质=2)4(=2)91(；2)2(= ；=2)31(。
一个非负数的算术平方根一定是，一个非负数的算术平方根的平方一定等于。
a要有意义，a的取值范围是。
三、综合应用探究25的算术平方根是；8116的算术平方根是；的算术平方根是1；的算术平方根是0；四、达标反馈1、3的算术平方根是；2)32(-的算术平方根是；9表示，9= ；971= ；2)2.0(-。
(完整版)实数导学案
第六章 实 数6.3 实 数 第1课时 实 数 （导学案）（2011人教版七年级下册）湖北省竹山县茂华中学 杨文彬学习目标1、知识与技能：了解无理数实数的概念，并能将实数按要求进行分类。
了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数。
2、过程与方法：经历实数概念和实数与数轴上点之间关系的学习，让学生体会从特殊到一般，数形结合等数学思想方法。
3、情感态度与价值观：在探究新知的过程中，让学生学会合作与交流，培养学生团队合作意识。
学习重点正确理解实数的概念及其分类。
学习难点正确理解实数的概念及其与数轴的关系。
学习过程一、情景导入1、 我们知道有理数包括整数和分数，把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？ 52= 35-= 274= 119= 911= 2. 任意写一个分数，把它化成小数，是否仍然具有这个特征？整数能写成小数的形式吗？ 思考 由此你可以得到什么结论？二、新知探究探究（一）：无理数的概念1、我们在前面探究了2有多大时，它是整数吗？它是分数吗?它是什么数？学过的数是否都是有理数呢？请举例说明。
2、常见的无理数有哪些形式？思考:π 是无理数吗？1.010 010 001 000 01…是无理数吗？探究（二）、实数的分类思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类吗？你能给实数分类吗？探究（三）、实数与数轴上的点思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A 点，则数轴上表示点A 的数是多少？思考2：你能在数轴上表示出2和2-吗？0 -2 -1 1 3 2 4把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 .由思考1、2我们可以得到实数与数轴上的点之间有什么关系？三、巩固练习1.判断快枪手——看谁最快最准！（1）实数不是有理数就是无理数. （ ）（2）无理数都是无限不循环小数. （ ）（3）带根号的数都是无理数. （ ）（4）无理数都是无限小数. （ ）（5）无理数一定都带根号. （ ）2. 将下列各数分别填入下列相应的括号内：39，14，7，π，16-，5-，38-，49，0，25，0.3737737773…… 无理数有理数正实数负实数3.下列说法正确的是（ ）A.a 一定是正实数B. 2217是有理数 C. 22是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数4.有一个数值转换器，原理如下，当输x =81时，输出的y 是 （ ）A 、9B 、3C 、3D 、3±四、课堂小结通过本节课的学习，你觉得自己有哪些收获愿意和同学们一起分享呢？五、课后作业课本75页上的1、2、6、7题 是无理数输入x 取算术平方根 输出y 是有理数 0 -2 -1 1 3 2 4。
实数导学案
5．已知 a 、 b 、 c 在数轴上如图，化简 a2 a b c a2 b c
b
a
O
c
6． 10 在两个连续整数 a 和 b 之间，即 a 10 b ，那么 a 、 b 的值是 3 、4
7．计算下列各题
1 11 2 2 1111 22 3 111111 222 4 11111111 2222
（2） 3 3 2 3
解：⑴ 3 2 2
⑵3 3 2 3
3 2 2（加法结合律）
30 3
3 2 （3 分配律）
5 3
总结：实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的
试一试 计算：
1 5 （精确到 0.01）
2 3 · 2 （结果保留 3 个有效数字）
总结：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精 确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算 练一练：计算
c
bO
a
例
4：计算
2 2 2
3 2
0
2 3
2
【学习小结】
总结：
1．实数的运算法则及运算律。
2．实数的相反数和绝对值的意义
【达标检测】
1． a、b 是实数，下列命题正确的是（ ）
A． a b ，则 a2 b2
B． 若 a2 b2 ，则 a b
C． 若 a b ，则 a b
a
a
6
3
2a 1 a
例 2：计算 （1）求 5 的算术平方根于的平方根之和（保留 3 位有效数字） （2） 2 5 5 2 （精确到 0.01）
（3） a 2 a （ 2 a ）（精确到 0.01）
例 3：已知实数 a、b、c 在数轴上的位置如下，化简 a b a b c a2 2 c2
(新人教版)数学七年级下册：《实数》导学案
《实数》（1）导学案一、课标导学：1、了解无理数和实数的概念，会对实数按照一定的标准进行分类；2、了解分类标准与分类结果的关系，进一步体会“集合”的含义：3、了解在实数范围内相反数、绝对值的意义，会求一个实数的相反数绝对值。
二、知识导读：1、用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你能发现什么：3， 53－，847， 119， 911， 95。
任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
2、在全面我们学习了求一个数的平方根和立方根时，有些数的平方根或立方根是无限不循环小数，它们不能化成分数。
我们把无限不循环小数叫做无理数。
如：333252，，，－…都是无理数，π＝3.14159265…也是无理数。
3、下列各数哪些是有理数？哪些是无理数？31 3.1 .020********…，2，－π，38，36，325，2π。
4、用根号表示的数一定是无理数吗？5、实数：有理数和无理数统称实数。
① 回顾有理数分类，画出有理数的分类图。
② 尝试画出无理数分类图。
③ 实数的绝对值相反数同有理数一样。
三全能导练1、把下列各数填在相应的集合里：31 3.1 .020********…，2，－π，38，36，325，2π。
整数集合｛ … ｝分数集合｛ … ｝负分数集合｛ … ｝有理数集合｛ … ｝无理数集合―｛ … ｝2、求下列各数的相反数绝对值：2.5， －7， 5π－， 0， 32， 3， －2 ， 364－， π－33、求下列各式中实数X ：（1） 23－＝x ， （2）求满足34 x 的整数x.。
4、比较275－与174－的大小。
四、拓展导探 观察例题：∵974＜＜，那么372＜＜∴7的整数部分为2，小数部分为（7－2） 如果2的小数部分为a,3的小数部分为b. 求：5·3·2－＋b a 的值。
《实数》（2）导学案一、课标导学1、知道实数在数轴上的点一一对应2、学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。
实数导学案
实数学案【学习目标】 1. 会对实数分类 2. 会实数的计算 【学习过程】 一、实数分类1思考：面面面2面面面面面面面面面 面 A ．0和1之间 B ．1和2之间 C ．2和3之间 D ．3和4之间 2无理数的整数部分是 ．练习（1）的小数部分记为a ，则a 可以表示为___（2）已知43的小数部分记为a，则a 可以表示为_____（3）面n面面面面面n ＜＜n +1面面n=（4）面面a +2面1面面面面面3面b面3面面面面面面面面面面面c面面a +b +c面面面⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧（无限不循环小数）负无理数正无理数无理数小数）（有限小数或无限循环负有理数正有理数有理数实数0（5）在实数，，中，分数的个数是（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个 （6）实数－，，π，3.14159，()2，0.1414414441……（以后每两个1之间4的个数依次增加1）中，无理数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个二、实数计算1求下列各数的相反数、倒数和绝对值：（1）7； （2）38-； （3）49．练习53-的相反数是________,绝对值是________ 2练习：计算下列各式 (1)3332- （2）2122313⋅+⋅（3）2)52(3如图所示，认真观察，探讨下列问题：议一议：（1）如图，OA =OB ，数轴上A 点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？（2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？(3)在上面数轴上作出5对应的点。
4面面面面32+|面3|+5面面面(面1)2015++|1面|面面B。
第六章《实数》全章导学案
个性天地
情境导入
明晰目标
任务驱动
学习目标：夹值法求算术平方根的近似值
学习重点：理解夹值法求算术平方根的近似值
学习难点：理解夹值法求算术平方根的近似值
学法指导：
1、学生独立阅读课本P69—P72，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解
能力。
2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。
名称
关系
算术平方根
平方根
区别
定义
个数
表示
方法ห้องสมุดไป่ตู้
取值
范围
联系
包含
存在的条件
0的算术平方根和平方根
3. ， ， =， =， =…
想想看：
4. , ,
5.. ,小数部分是。
6.已知 、 满足 则 的平方根是。
二、选一选
1、9的平方根是（）
A.3 B.-3 C.±3 D.±
2下列说法中不正确的是（）
A.－ 是5的平方根B. 是5的平方根
1.填表：
正方形面积
1
9
16
36
边长
表中的问题，实际上是已知一个正数的，求的问题。
2.算术平方根的定义
一般的，如果一个正数 的等于 ，即 ，那么这个正数 叫做算术平方根。
的算术平方根记为，读作“”， 叫做。
规定：0的算术平方根是.
（二）算术平方根的性质
； =； 。
一个非负数的算术平方根一定是，一个非负数的算术平方根的平方一定等于。 要有意义， 的取值范围是。
三、综合应用探究
25的算术平方根是； 的算术平方根是；
的算术平方根是1；的算术平方根是0；
四、达标反馈
《实数的概念》 导学案
《实数的概念》导学案一、学习目标1、理解实数的概念，包括有理数和无理数。
2、掌握实数的分类方法。
3、能够识别常见的实数，并判断其所属的类别。
二、学习重难点1、重点（1）理解实数的定义和性质。
（2）掌握实数的分类。
2、难点（1）对无理数的理解和识别。
（2）有理数和无理数的区别与联系。
三、知识回顾1、我们已经学习了有理数，有理数包括整数和分数。
整数又包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。
2、有理数都可以表示为两个整数之比的形式。
四、引入新课思考：边长为 1 的正方形，其对角线的长度是多少？通过计算，我们知道对角线的长度为\（＼sqrt{2}＼），而\（＼sqrt{2}＼）不能表示为两个整数之比的形式，它不是有理数。
像\（＼sqrt{2}＼）这样的数还有很多，它们被称为无理数。
那么，到底什么是实数呢？五、知识讲解1、实数的定义实数是有理数和无理数的统称。
2、实数的分类（1）按定义分类实数可以分为有理数和无理数。
有理数包括整数和分数。
整数如－3、0、5 等；分数如\（＼frac{1}｛2}＼）、＼（＼frac{3}｛4}＼）等。
无理数是无限不循环小数，如\（＼sqrt{2}＼）、＼（＼pi\）等。
（2）按性质分类实数可以分为正实数、零和负实数。
正实数包括正有理数和正无理数，如 3、＼（＼sqrt{5}＼）等；负实数包括负有理数和负无理数，如－2、＼（＼sqrt{3}＼）等；零既不是正实数也不是负实数。
3、常见的无理数（1）开方开不尽的数，如\（＼sqrt{3}＼）、＼（＼sqrt3{5}＼）等。
（2）具有特定规律的无限不循环小数，如 010********…（相邻两个 1 之间依次多一个 0）。
（3）圆周率\（＼pi\）以及含\（＼pi\）的数，如 2\（＼pi\）、＼（＼frac{＼pi}｛2}＼）等。
六、例题讲解例 1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？＼（＼sqrt{4}＼），＼（＼frac{22}｛7}＼），＼（＼pi\），＼（＼sqrt{8}＼），035，***********…解：＼（＼sqrt{4} ＝ 2\），是有理数；＼（＼frac{22}｛7}＼）是分数，属于有理数；＼（＼pi\）是无理数；＼（＼sqrt{8} ＝ 2\sqrt{2}＼），是无理数；035 是有限小数，属于有理数；***********…是无限不循环小数，是无理数。
实数 导学案
6.3实数学习目标：1、了解无理数和实数的概念,会将实数按一定的标准进行分类.2、通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数形结合”思想.3、从分类、集合的思想中领悟数学的内涵,激发兴趣. 学习重点：正确理解实数的概念.学习难点：对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解. 学习过程： 一、新知引入同学们，前面我们学习过有理数的分类，你还就记得吗？毕达哥拉斯曾说“万物皆为数”我们学过的⋯⋯3532、、还是我们学习过的有理数码？不是的话它们又是什么数？还有这样的数吗？今天我们一起来解决这个问题。
二、新知讲解探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3=______ 53-=_______=847_________ =119______ 9011=________ 95=__________ 结论：我们发现，上面的有理数都可以写成________小数或者_________小数的形式事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是_______数.疑问：所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？ 把下列各数写成小数的形式，它是我们学过的哪一类数？______2= ______3= ______5-= ______3-3=______53= ______73= =π______●归纳：无限不循环小数，叫做_____。
我们知道，有理数有正负之分，那无理数呢？事实上，无理数也有正负之分，例如： 正无理数：⋯⋯32、、π负无理数：⋯⋯3-2--、、π 练习:判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？⋯⋯••232232223.336-722.12632、、、、、π有理数是：__________________无理数是：____________________ 疑问：到底怎样识别无理数呢？你有没有什么捷径呢？ ●归纳：无理数的特征 无理数有三类:１．圆周率π及一些含有π的数；如：____________________２．开不尽方的数：如:____________________4、，）３．有一定的规律，但不循环的无限小数.（注意:带根号的数不一定是无理数如38如：____________________巩固练习：1判断下列说法是否正确（1）实数不是有理数就是无理数。
实数 导学案
实数导学案一、实数定义1、无理数：2、无理数的表现形式：3、无理数与小数的关系：4、实数的定义：5、实数与数轴的关系：6、实数分类：二、练习1．下列实数中，属于无理数的是（）A．0B．3.14C．D．2．在给出的一组数0，sin30°，π，，3.14，中无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4 3．在数﹣，1.010010001，，0，﹣2π，﹣2.6266266…，3.1415中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．44．在π，，0.，0.101001…（每两个1之间多一个0），﹣2中，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．45．下列五个数：，3.3030030003…，﹣π，﹣0.5，3.14，其中是无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在给出的一组数0，π，，3.14，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．在3.14，﹣，，π，0.2020020002…五个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列各数：0.3333…，0，4，﹣1.5，，，﹣0.525225222中，无理数的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．在实数3.14，﹣，﹣，1.7，，0，﹣π，4.262262226…（两个6之间一次增加一个“2”）中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）A．1B．2C．3D．411．在实数，，，，0.2020020002…．（每两个相邻的2中间依次多一个0）中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．在实数1.732、、﹣、、中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．在实数，﹣，﹣3.14，0，π，2.161 161 161…，中，无理数有（）A．1 个B．2个C．3个D．4个14．下列说法正确的有（）①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③开方开不尽的数是无理数；④两个无理数的和一定是无理数；⑤无理数的平方一定是有理数．A．1个B．2个C．3个D．4 15．在3.1415926，0，﹣，﹣0.333…，﹣，﹣0.，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个16．下列说法中，正确的个数有（）①不带根号的数一定是有理数；②任意一个实数都可以用数轴上的点表示；③无限小数都是无理数；④是17的平方根；A．1个B．2个C．3个D．4个17．下列说法中正确的是（）A．不带根号的数都是有理数B．8没有立方根C．16的算术平方根是4D．1的平方根是118．下列说法正确的是（）A．的平方根是±2B．数轴上的点不表示有理数就是无理数C．的相反数是D．19．以下说法正确的是（）A．两个无理数之和一定是无理数B．带根号的数都是无理数C．无理数都是无限小数D．所有的有理数都可以在数轴上表示，数轴上所有的点都表示有理数．20．下列说法中，正确的个数有（）①有最大的负整数；②绝对值等于它本身的数是正数；③带根号的数都是无理数；④因为是分数，所以是有理数．A．1个B．2个C．3个D．4个21．关于描述错误的是（）A．是无理数B．表示2的算术平方根C．无法在数轴上表示出来D．面积为2的正方形边长是23．计算：（1）+（﹣1）2020+＝；（2）|﹣2|+＝．24．的绝对值是，9的平方根是，﹣27的立方根是．25．﹣的相反数是．28．对于能使式子有意义的有理数a，b，定义新运算：a△b＝．如果|x+1|++|xz+2|＝0，则x△（y△z）＝．29、定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a、b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；（2﹣i）（3+i）＝6﹣3i+2i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i；（2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i﹣1＝3+4i．根据以上信息，完成下面计算：（2+i）（1﹣2i）+（2﹣i）2＝．29．在如图所示的数轴上，以单位长度为边长画一个正方形，以实数1对应的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，交数轴于点A、点B，则线段AB上的点（含端点）所表示的实数x的范围是．32．实数的相反数是．﹣的相反数为，﹣1的绝对值是．38．如图，数轴上点B表示的数为2，过点B作BC⊥OB于点B，且CB＝1，以原点O为圆心，OC为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点A，则点A表示的实数是．三．解答题；﹣（）﹣2﹣（﹣1）2020+（3.14﹣3）0．（﹣1）3+（2012﹣）0﹣（）﹣2﹣（2+）+（﹣）﹣|﹣3|．（﹣3）0﹣（）﹣2÷|﹣2| +（﹣1）2．|1﹣|﹣（1﹣）．﹣+|1﹣|﹣．|﹣3|+﹣+（﹣1）2017．+2+|﹣2|．+|2﹣|++6÷（﹣）﹣+（）2+|1﹣|．（﹣3）2+（π﹣3.14）0×（﹣1）2020﹣（）﹣2．﹣÷；（2﹣）2020×（2+）2021﹣2．﹣（﹣π）0+（）﹣1（）﹣1﹣（﹣1）0+|﹣3|+﹣（﹣1）2019。
第六章《实数》导学案
7.1.1 有序数对教学目标知识与技能：①通过丰富的实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用。
②学会用有序数对表示实际生活中物体的位置。
过程与方法：①通过学习位置确定的方法，发展初步的空间观念；②通过用有序数对表示物体的位置，培养学生的符号感和抽象思维能力，并增强学生应用数学的意识。
情感态度与价值观：①学生经历实验、发现、确认等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，培养学生的合作意识和探索精神；②经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述世界的重要手段。
教学重点理解有序数对的意义和作用,会用有序数对表示点的位置。
教学难点对有序数对中的有序的理解。
教学用具多媒体课件教学方法采用情境式、问题式、小组讨论、个人点评展示等教学模式，结合多媒体实施教学，向学生提供更多的活动机会和空间。
教学过程教学环节教师活动师生活动设计意图创设情境引入新课通过身边常见实际背景引入，让学生积极参与发现并提出问题，自然过渡。
同时让学生体会到生活中闪现的数学信息情境引入激发兴趣学习目标1.通过实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用.2.通过用有序数对来表示实际问题的情境，体验有序数对在现实生活中应用的广泛性.一学生读目标（指名朗读）明确本节课的学习目标尝试发现探究新知近期剧院举办个人演唱会，小华与朋友买了两张票去观看，座位号分别是7排9号和7排11号。
怎样才能既快又准地找到座位？周杰伦先找排数，再找号数演唱会问题⑴：在教室里只给定一个数据“第２列”，你能确定是谁的位置吗？只给定一个数据“第3排”，你能确定是谁的位置吗？给出两个数据“第２列，第3排”，你能确定是谁了吗？问题(2)：你认为确定一个位置需要几个数据？问题(3) ：怎样简单的表示第二列第三排的位置呢1小组合作交流2、通过多次找点发现规律3、学生理解记忆相关规律4、学生完成练习及变式并找学生代表随机出题，由学生回答。
1.学生可以讨论，独立思考，然后说出答案。
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数的开放与实数导学案一.判断题:(1)－0.01是0.1的平方根.( )(2)－52的平方根为－5（ ）(3)0和负数没有平方根（ ） (4)因为161的平方根是±41,所以161=±41（ ）（5）正数的平方根有两个，它们是互为相反数（ ）二.选择题:（1）下列各数中没有平方根的数是（ ）A.－(－2)3B.3－3C.aD.－（a 2+1）(2)2a 等于（ ）A.aB.－aC.±aD.以上答案都不对3）如果a(a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ）A.a 2=±m B.a=±m 2C.a =±mD.±a =±m(4)若正方形的边长是a,面积为S ，那么（ ）A.S 的平方根是a B.a 是S 的算术平方根C.a=±S D.S=a 三.填空题:（1）若9x 2－49=0,则x=________.(2)若12+x 有意义，则x 范围是________.(3)已知｜x －4｜+y x +2=0,那么x=________,y=________.(4)如果a ＜0,那么2a =________,(a -)2=________.四.已知一个正方形ABCD 的面积是4a 2 cm 2,点E 、F 、G 、H 分别为正方形ABCD 各边的中点，依次连结E 、F 、G 、H 得一个正方形.(1)求这个正方形的边长.(2)求当a=2 cm 时，正方形EFGH 的边长大约是多少厘米？（精确到0.1cm ）五.已知某数有两个平方根分别是a+3与2a －15,求这个数.六.甲乙二人计算a+221a a +-的值，当a=3的时候，得到下面不同的答案： 甲：a+221a a +-=a+2)1(a -=a+1－a=1. 乙：a+221a a +-=a+2)1(-a =a+a －1=2a －1=5.哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？情景再现：夏日的一天，欢欢的爸爸给他买了一对话眉鸟，装在一个很小的笼子里送给了他，欢欢非常高兴，每天早晨，欢欢在话眉鸟婉转的歌声中醒来，可是没几天，话眉鸟却变得无精打采，他赶紧去问爸爸，噢，原来是笼子太小，天气太热，而话眉鸟需要嬉水、玩沙以保持清洁、散发热量.小明在爸爸的建议下，准备动手做一个鸟笼，他设想：（1）如果做一个体积大约为0.125米3的正方体鸟笼，鸟笼的边长约为多少？ （2）如果这个正方体鸟笼的体积为0.729立方米呢？ 请你来帮他计算，好吗？一.判断题(1)如果b 是a 的三次幂，那么b 的立方根是a.（ ）(2)任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.（ ） (3)负数没有立方根.（ ）(4)如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0.（ ） 二.填空题(1)如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________.(2)3271-=________， (38)3=________ (3)364的平方根是________. (4)64的立方根是________.三.选择题(1)如果a 是(－3)2的平方根，那么3a 等于（ ）A.－3B.－33C.±3D.33或－33(2)若x ＜0，则332x x -等于（ ）A.xB.2xC.0D.－2x(3)若a 2=(－5)2,b 3=(－5)3,则a+b 的值为（ ）A.0 B.±10C.0或10D.0或－10（4）如图1：数轴上点A 表示的数为x ，则x 2－13的立方根是（ ）A.5－13B.－5－13C.2D.－2 （5）如果2(x －2)3=643,则x 等于（ ）A.21 B.27C.21或27 D.以上答案都不对四.若球的半径为R ，则球的体积V 与R 的关系式为V=34πR 3.已知一个足球的体积为6280 cm 3,试计算足球的半径.(π取3.14,精确到0.1)一、选择题1.下列说法中正确的是（ ）A.－4没有立方根B.1的立方根是±1C.361的立方根是61 D.－5的立方根是35-2.在下列各式中：327102=34 3001.0=0.1,301.0 =0.1,－33)27(-=－27,其中正确的个数是（ ） A.1B.2C.3D.43.若m<0，则m 的立方根是（ ）A.3m B.－ 3mC.±3mD. 3m -4.如果36x -是6－x 的三次算术根，那么（ ）A.x<6B.x=6C.x ≤6D.x 是任意数5.下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 二、填空题6.364的平方根是______.7.（3x －2）3=0.343,则x=______.8.若81-x +x -81有意义，则3x =______.9.若x<0，则2x =______,33x =______. 10.若x=(35-)3，则1--x =______.三、解答题11.求下列各数的立方根（1）729 （2）－42717 （3）－216125 （4）（－5）312.求下列各式中的x.(1)125x 3=8 (2)(－2+x)3=－216(3)32-x =－2 (4)27(x+1)3+64=013.已知643+a +|b 3－27|=0,求(a －b)b的立方根.14.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3,求第二个纸盒的棱长.一、下列计算结果正确吗？(1)1234≈35.1；(2)31200≈10.6.二、估计下列数的大小：(1) 398(误差小于0.1)(2)5.23(误差小于0.1) 三、通过估算，比较下列各数的大小：(1)3－2与－32；(2)2与3.4.四、一个正方体的体积是28360厘米3，试估算正方体的棱长(结果精确到1厘米).五、小明已经做了一个棱长为10 cm 的正方体无盖水壶，现在他还想做一个大些的无盖正方体水壶，使它的容积是原正方体容积的2倍.那么请你帮他算一算这个正方体的棱长大约是多少厘米（精确到0.1 cm ）?六、（1）46 （2）318（误差小于0.1） 七、(1)215+与2 (2)1.12与3.5 (3)3260与6八、下列结果正确吗？你是怎样判断的？(1)02.0≈0.141 (2)300≈17.32 (3)2012≈403.4九、一段圆钢，长2分米，体积为10π立方分米，已知1立方分米钢的重量是7.8千克，那么这段圆钢横截面的半径是多少分米？这段圆钢重多少千克？（精确到0.01）一、选择题1. 2nd x 22 2 5 ) enter 显示结果是（ ）A.15 B.±15 C.－15 D.25 2.用计算器求489.3结果为（保留四个有效数字）（ ）A.12.17 B.±1.868 C.1.868 D.－1.8683.将2，33，55用不等号连接起来为（ ）A. 2<33<55B. 55< 33< 2C. 33<2<55D. 55< 2< 33 4.下列各组数，能作为三角形三条边的是（ ）A.23.0,37.0,54.1B.34.11,16.20,36.97C.101,352,800D.48.4,4.70,1.945.一个正方形的草坪，面积为658平方米，问这个草坪的周长是（ ）A.6.42 B.2.565 C.25.65 D.102.6 二、填空题6.求53.568的按键顺序为__________.7.（7.14132.25+）÷31.65=______.8.0.0288的平方根为______.9.计算3317331⨯（保留四个有效数字）=______.10.填“<”“>”或“=”号 (1)14 ____356 (2)3100 ____21(3)－2.0 ____307.0-(4)－26 ____3128- 三、解答题11.用计算器求下列各式的值（结果保留四个有效数字） （1）－3247.39 （2）483.41 （3）4.12 （4）37180012.用计算器求下列各式中的x 的近似值（结果精确到0.01)（1）3x 2－142=29（2）2(x+5)2=1713.当人造地球卫星的运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，它能环绕地球运行，已知第一宇宙速度的公式是v 1=gR (米/秒），第二宇宙速度的公式是v 2=gR 2 (米/秒)，其中g=9.8米/秒，R=6.4³106米.试求第一、第二宇宙速度（结果保留两个有效数字）.14.已知某圆柱体的体积V=61πd 3(d 为圆柱的底面直径) （1）用V 表示d.（2）当V=110 cm 3时，求d 的值.(结果保留两个有效数字)情景再现：几百年前的某一天，数字王国的国王召集他的臣民们开会.整数、分数等大批臣民纷纷到场，一时间会场里你推我挤，熙熙嚷嚷，吵个不休.国王非常生气，就想了一个办法，让他们排排站，他画了一条直线，指定直线上的某点O 为数零的位置，叫原点，并且规定向右的方向为正方向，负整数和正整数分别站在原点左右两侧指定的位置上，正分数和负分数在数O 的指挥下也找到了自己的位置，这时±2，±3,±5……,还有π等无理数不干了：“国王，我们站在哪里呢？”“别着急，直线上有你们的位置”.于是国王亲自动手找到了他们各自的位置.这时这条直线排满了有理数、无理数，国王下令：“这条直线就叫做数轴吧.” （1）请你画一条数轴.（2）在你所画的数轴上，你能找出2、3、5的位置吗？怎样找到的？ （3）－2，－3，－5的位置呢？（4）通过阅读以上材料和解题，你明白了什么？认数归宗1.下列各数中：－41，7，3.14159,π,310,－34,0,0.⋅3,38,16,2.121122111222…其中有理数有_______________________.无理数有____________________________.一锤定音2.判断正误（1）有理数包括整数、分数和零（ ）（2）无理数都是开方开不尽的数（ ）（3）不带根号的数都是有理数（ ）（4）带根号的数都是无理数（ ） （5）无理数都是无限小数（ ）（6）无限小数都是无理数（ ）设计师3.由于水资源缺乏，B 、C 两地不得不从黄河上的扬水站A 处引水，这就需要在A 、B 、C 之间铺设地下管道.有人设计了三种方案：如图甲，图中实线表示管道铺设线路，在图乙中，AD ⊥BC 于D ，在图丙中，OA=OB=OC ，为减少渗漏、节约水资源，并降低工程造价，铺设线路尽量缩短.已知△ABC 是一个边长为a 的等边三角形，请你通过计算，判断哪个铺设方案好？在数轴上如何作出表示下列各数的点：2，3，－22，5，一、填空题1.在实数中绝对值最小的数是________，在负整数中绝对值最小的数是________.2.已知一个数的相反数小于它本身，那么这个数是________.3.设实数a ≠0，则a 与它的倒数、相反数三个数的和等于____________，三个数的积等于_____________.4.任何一个实数在数轴上都有一个__________与它对应，数轴上任何一个点都对应着一个___________.5.绝对值等于它本身的数是________，平方后等于它本身的数是________.6.实数a,b 在数轴上所对应的点的位置如图所示，则2a___________0,a+b__________0,－｜b －a ｜________0,化简｜2a ｜－｜a+b ｜=________.7.已知:10404=102,x =0.102,则x=________.8.)13(++y x +｜2x －y －5｜=0,则x=________,y=________.二、选择题1.下列说法中，正确的是（ ）A.任何实数的平方都是正数B.正数的倒数必小于这个正数C.绝对值等于它本身的数必是非负数D.零除以任何一个实数都等于零 2.m 是一个整数的平方数，那么和m 相邻且比它大的那个平方数是（ ）A.m+2m +1B.m+1C.m 2+1D.以上都不对3.若a,b 为实数，下列命题中正确的是（ ）A.若a ＞b,则a 2＞b 2B.若a ＞｜b ｜,则a 2＞b 2C.若｜a ｜＞b,则a 2＞b 2D.若a ＞0,a ＞b,则a 2＞b 24.全体小数所在的集合是（ ）A.分数集合B.有理数集合C.实数集合D.无理数集合 三、铁笔判官甲、乙两人计算算式x+221x x +-的值，当x=3的时候，得到不同的答案，其中甲的解答是x+221x x +-=x+2)1(x -=x+1－x=1乙的解答是x+221x x +-=x+2)1(x -=x+x －1=5哪一个答案是正确的？为什么？对的说出理由，错的指出错误的原因.四1.请你试着计算下列各题(2)－22+=____ (3))3(333-+=_____(6)|－π|=______ (7)|4－π|=______(9)313⨯=_____ (10)3310110⨯=_____2.快速抢答①通过以上运算，在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数是否一样？②请填空：233+=_____ 5253-=_____2516⨯=_____ 2516⨯=_____ 一、选择题1.在实数0.3,0,7 ,2π,0.123456…中，其中无理数的个数是（ ）A.2 B.3 C.4 D.52.化简4)2(-的结果是（ ）A.－4 B.4 C.±4 D.无意义3.下列各式中，无意义的是（ ）A.23-B.33)3(-C.2)3(-D.310-4.如果1-x +x -9有意义，那么代数式|x －1|+2)9(-x 的值为（ ）A.±8B.8C.与x 的值无关D.无法确定5.在Rt △ABC 中，∠C=90°,c 为斜边，a 、b 为直角边，则化简2)(c b a +-－2|c －a －b|的结果为（ ）A.3a+b －cB.－a －3b+3cC.a+3b －3cD.2a6.414、226、15三个数的大小关系是（ ）A.414<15<226B. 226<15<414C.414<226<15D. 226<414<157.下列各式中，正确的是（ ）A.25=±5B.2)5(-=5C.4116=421D.6÷322=229 8.下列计算中，正确的是（ ）A.23+32=55B.（3+7）²10=10²10=10C.（3+23）（3－23）=－3D.（b a +2）(b a +2)=2a+b二、填空题9.25的算术平方根是______.10.如果3+x =2,那么(x+3)2=______.11.3641-的相反数是___，－23的倒数是____.12.若xy=－2,x －y=52－1,则(x+1)(y －1)=______.13.若22-a 与|b+2|是互为相反数，则(a －b)2=______.14.若a 3=b 4,那么bba +2的值是______. 15.（2－3）2002²（2+3）2003=______.16.当a<－2时，|1－2)1(a +|=______.三、解答题17.计算：（1）（5+6）（5－6）（2）12－21－23118.若x 、y 都是实数，且y=3-x +x -3+8，求x+3y 的立方根.19.已知22b a ++|b 2－10|=0,求a+b 的值.20.已知5+11的小数部分为a ，5－11的小数部分为b ，求：（1）a+b 的值；（2）a －b 的值.21.物体自由下落的高度h(米)和下落时间t(秒)的关系是：在地球上大约是h=4.9t 2,在月球上大约是h=0.8t 2,当h=20米时，（1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？（2）物体在哪里下落得快？22如图，已知正方形ABCD 的面积是64 cm 2，依次连接正方形的四边中点E 、F 、G 、H 得到小正方形EFGH.求这个小正方形EFGH 的边长（结果保留两个有效数字）。