城市轨道交通列车运行阻力分析与计算
列车阻力是指列车在运行中
列车阻力是指列车在运行中，受摩擦、冲击、振动以及线路的平面和断面等外界条件的影响所产生的与列车运行方向相反的作用力。
列车阻力按产生的原因，分为基本阻力、附加阻力和起动阻力。
三种阻力的数量均与机车、车辆的总重成正比。
列车阻力正文列车在运行中，受摩擦、冲击、振动以及线路的平面和断面等外界条件的影响所产生的与列车运行方向相反的作用力。
降低列车阻力是提高铁路运输能力的重要方法之一。
列车阻力的计算是列车牵引计算的内容之一。
列车阻力按产生的原因，分为基本阻力、附加阻力和起动阻力。
三种阻力的数量均与机车、车辆的总重成正比。
基本阻力列车运行中的固有阻力。
基本阻力包括摩擦阻力和空气阻力。
前者如轴颈和轴承之间的摩擦阻力，车轮和钢轨之间的滚动摩擦阻力、滑动摩擦阻力等；后者如空气和列车表面的摩擦阻力，空气对列车的正面压力和列车周围产生的涡流阻力。
因列车在运行中产生的冲击和振动而损失的动能也计入基本阻力。
由于机车、车辆的类型和结构不同,空车和重车不同,机车运行的工况不同（牵引运行和惰力运行），所以列车的基本阻力也就不同。
世界各国计算机车单位基本阻力的公式，不论牵引运行或惰力运行,普遍采用以运行速度V为变量的函数形式：若为机车牵引运行单位基本阻力,单位为N/t；为机车惰力运行单位基本阻力,单位为N/t;V的单位为km/h。
系数a、b、c由专门试验确定。
空货车和重货车的单位基本阻力相差很大，有不同的计算方法。
中国根据机车单位基本阻力公式分别列出空货车和重货车的计算公式。
苏联和美国则对空货车和重货车采用相同的计算公式，而在式中增加轴重变量g Z，单位为t。
这些公式如下：上列公式是车辆使用滑动轴承的计算公式，如用滚动轴承，单位基本阻力可降低10％～20％。
附加阻力列车在特定条件下运行时除基本阻力外增加的那部分阻力，主要有下列三种。
坡道附加阻力列车在坡道上运行时，受重力分力的作用产生的附加阻力，以表示,可以从理论上导出：坡道坡度i的千分数等于作用于列车每吨重量上的附加阻力值。
牵引计算二运行阻力
为： (Lr/α)=(2лR /360) R＝360×Lr/2л×α＝57.3×（ Lr/α）
带入前式得: wr=600/R=10.5α/ Lr (N/kN)
注：以上公式只限于列车长度Lc ≤ Lr的情况
若Lc > Lr，可根据阻力机械功相等的原则计算， 则有
w r6 R 0 0•L L c r5 6 0 0 0 0•1 6 5 0 0 0 0 0 .4 8 (N /k N )
ws=0.00013·Ls=0.00013·0=0 所以 wj=ij＝i＋wr十ws=-6+0.48+0=-5.52(N/kN)
3 列车运行阻力计算
1) 列车运行总阻力
W W 0 W j [( P w 0 ) G w 0 (P G ) i j ] g 1 3
第二章 列车运行阻力
定义及分类
• 定义：列车与外界相互作用产生的与列车运行 方向相反、阻碍列车运行的外力。
• 列车运行阻力，按组成方式，可分为机车运行
阻力和车辆运行阻力。 • W＝W′+ W″
• 列车运行阻力，按产生的原因，可分为基本阻
力和附加阻力。 • 基本阻力：机车、车辆， W0′，W0″， W0 • 附加阻力：列车， Wi ， Wr ， Ws
(2)低速运行时列车阻力变化比较复杂，所以当 v<10km/h时，计算基本阻力，规定按 v=10km/h计算。
(3)装载轻浮货物的车辆，凡不足标记载重50％的 可按空车，达到标记载重50％及其以上的可按 重车计算其单位基本阻力。
(4)对于高速列车及无缝长钢轨的线路，阻力公式 应相应改变。
三、机车、车辆起动单位基本阻力
第四章++列车运行阻力
R — 车轮半径
ϕ — 轴承摩擦系数
§4.1 列比
③ ϕ 与V有关
见教材P21 及右图2－2
滑动轴承
滚动轴承
υ 图2-2 轴承摩擦系数的对比
§4.1 列车运行阻力
⑵滚动阻力 — 轮轨间滚动摩擦力 滚动阻力的主因 — 弹性波
⑶滑动阻力 — 轮轨间滑动摩擦力 滑动原因：①锥形踏面 ②同一轮对直径不同 ③蛇形运动
=
A ⋅α 57 .3Lr
=
600 α 57 .3Lr
= 10.5α Lr
（N/KN）
注：以上公式只限于列车长度Lc ≤ Lr的情况
若Lc > Lr，则有
600 R
⋅ Lr
= Wr
⋅ Lc
Wr
=
600 R
⋅
Lr Lc
（N/KN）
§4.3 附加阻力
或：
10.5α Lr
⋅ Lr
= Wr
⋅ Lc
Wi
=
10.5 ⋅α Lc
(N/KN)
§4.1 列车运行阻力
二、基本阻力分析 1.基本阻力构成:
1） 轴承阻力 2） 滚动阻力 3） 滑动阻力 4） 冲击与振动阻力 5） 空气阻力
§4.1 列车运行阻力
2.基本阻力分析
⑴轴承阻力 — 轴颈部的摩擦阻力
fi
=
Qi
⋅
r R
⋅ϕ
fi — 轴摩擦阻力
Qi — 轴荷重
r — 轴颈半径
§4.1 列车运行阻力
3.全阻力 W (KN) W=W′+W″ =W0 +Wf W′— 机车阻力 W″— 车辆阻力
§4.1 列车运行阻力
4.单位阻力 （N/KN）
城市轨道车辆运行阻力的仿真计算
Ａｂ ｔａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ｔｈｅ ｐ ａ ｎｄ ｖｅ ｔｃ ｌｐ ｒ ｍ ｅ ｅ ｓｏｆＳ ｎ ａ ｅ ｒ ｉ ｒ ｎａ ｙ ｅ ａｎ ｈｅｒ ｎｎ ｎ ｅ ｌ ｎｅ ａ ｒ ｉａ ａ ａ ｔ ｒ ｈａ ｇｈ ｉｍ ｔ ｏ ｌｎｅ １ ｗｅ ｅ ａ ｌ ｚ ｄ， ｄ ｔ ｕ ｉ ｇ ｒ — ｓ ｓ ａ ｃ ｏ ｃ ｂａ ａ ｌ ｙ ｖ ｈｉｌ ｓ ｃ ｌ ｕ ａ ｅ ｉｔ ｎ ｅ ｆ ｒ ｅ ｏｆｕｒ ｎ ｒ ｉｗａ ｅ ｃ ｅ ｗａ ａ ｃ ｌ ｔ ｄ．Ｔｈｅ ｒ ａ— ｉ ｅ ｒ ｓｓ ａ ｅ ｆ ｒ ｅ ｖ ｌ ｅ ｔ ｏ ｉ ａ ｅ ｌｔｍ ｅ ｉｔ ｎｃ ｏ ｃ ａ ｕ ｓ ａ ｐｔｏｎ ｌ ｐｏ ｉｉ ｓ ｗｅ ｅ ｏｂ ａｎｅ ｈｒ ｇｈ ｃ ｌ ｕ ａ ｉ ｉ ｈ ｐ ｏｖ ｄ ｎ ｎ ｅ ｆ ｃ ｉ ｅｍ ｅ ｈ ｄ ｆ ｒｔ ｅ ｌｔｍ ｅ ｒ ｓｓ 。 ｓｔｏｎ ｒ ｔ ｉ ｄ ｔ ｏｕ ａ ｃ ｌ ｔｏｎ ｗｈ ｃ ｒ ｉ ｉ ｇ ａ ｆ ｅ ｔｖ ｔ ｏ ｏ ｈｅ ｒ ａ — ｉ ｅ ｉｔ — ’
据 线路 的坡 道参 数 、 曲线 参 数 和 隧 道 具体 参 数 等 ，
分 析 了各个 区段 线路 对列 车产 生 的坡 道 阻力 、 曲线
阻力、 隧道 阻力 和基 本 阻 力 计算 方 法 ， 根 据 列 车 并 运 行至 线路 的某个 点 的各项 线路 和车 辆参 数 ， 算 计
杂 的负 载变化 情况 ． 于城市 轨道 交通 车辆 牵引 运 对
城市轨 道交 通 车 辆 在运 行 线 路 运 行 时所 受 到 的 阻力 负载 是 随着线 路 的情 况 、 营的情 况和 车辆 运 的工 况而变 化 的． 于这 种 随 机性 ， 某种 意 义 上 基 从 来说 ， 车辆 在运行 中所 受 到的 阻力是 不能 够被精 确
城市轨道交通列车运行阻力分析与计算
城市轨道交通列车运行阻力分析与计算一、基本阻力计算城市轨道交通列车运行时的基本阻力是在城市轨道交通列车运行时始终存在的阻力；并且绝大多数的城市轨道交通列车运行阻力与列车的重量成正比，在实际中经常用单位车重的阻力来计算，称为单位阻力；相应的，基本阻力与车重之比称为单位基本阻力，用ω0表示，单位为N/t。
由于影响基本阻力的因素较为复杂，在实际运用中很难用理论公式来计算，通常按照大量试验综合得出的经验公式进行计算。
下面是我国轨道交通科研部门经过大量的测试和试验给出的国内外部分轨道交通车辆的单位基本阻力计算的经验公式。
21、22型客车（vmax=120 km/h）单位基本阻力的计算公式为：ω0=16.28+0.073 6v+0.001 521v2（式中，v为速度。
）25B、25G型客车（vmax=140 km/h）单位基本阻力的计算公式为：ω0=17.85+0.098 1v+0.001 422v2准高速单层客车（vmax=160 km/h）单位基本阻力的计算公式为：ω0=15.79+0.039 2v+0.001 853v2准高速双层客车（vmax=160 km/h）单位基本阻力的计算公式为：ω0=12.16+0.034 3v+0.001 540v2日本新干线O系电动车组单位基本阻力的计算公式为：ω0=11.77+0.152 1v+0.001 436v2日本新干线100系电动车组单位基本阻力的计算公式为：ω0=12.50+0.016 0v+0.001 449v2日本新干线200系电动车组单位基本阻力的计算公式为：ω0=11.54+0.151 1v+0.000 883v2法国TGV电动车组（2辆动车、8辆拖车）单位基本阻力的计算公式为：ω0=7.132+0.078 5v+0.001 450v2德国ICE电动车组（2辆动车、14辆拖车）单位基本阻力的计算公式为：ω0=11.381+0.052 0v+0.001 177v2意大利ETR500电动车组单位基本阻力的计算公式为：ω0=5.984+0.100 1v+0.001 109v2二、附加阻力计算附加阻力只在一些特殊情况下存在，当然如果整条线路均在地下，隧道阻力也可按基本阻力进行计算。
牵引计算二运行阻力
w 0 1 3 8 5 1 .3 1 8 5 4 4 0 0 0 0 0 0 1 .8 7 1 .9 7 N /K N
将上述有关数据代入21得列车总阻力
2低速运行时列车阻力变化比较复杂;所以当 v<10km/h时;计算基本阻力;规定按v=10km/h计 算;
3装载轻浮货物的车辆;凡不足标记载重50％的可 按空车;达到标记载重50％及其以上的可按重 车计算其单位基本阻力;
4对于高速列车及无缝长钢轨的线路;阻力公式应 相应改变;
三 机车 车辆起动单位基本阻力
基本阻力的组成续
• 4冲击和振动阻力 • 5空气阻力 • 空气阻力由列车速度 列车外形和截面积
等因素决定; Wa = CxΩρv2/2
Cx —空气阻力系数； Ω—列车最大截面积； ρ—空气密度；
v —列车的相对速度;
Cx = 1
Cx = 1/4~1/5
Cx = 1/20
空气阻力系数与物体形状的关系图
G g
本章主要内容
• 列车阻力的产生及影响因素 • 基本阻力 • 附加阻力 • 加算坡道 • 阻力的计算方法
1 基本阻力
概念: • 列车在空旷地段沿平直道运行时所受的阻力; 特点: • 在列车运行过程中任何时候都存在; • 列车在平直道上运行只有基本阻力; • 用下标0表示; 成因:
– 机车 车辆各零部件之间； – 机车 车辆表面与空气； – 车轮与钢轨之间的摩擦与冲击;
下降后升高 4轴颈表面的单位压力：压本阻力的组成续
• 2 滚动阻力
轨道交通系统的滚动与空气阻力
轨道交通系统的滚动与空气阻力轨道交通系统（Rail Transportation System）是指一种利用铁路、地铁、城市轨道交通等形式的交通方式。
它是现代城市交通中不可缺少的一部分，深受人们的欢迎。
但是，随着用户对交通系统效率的不断提升要求，轨道交通系统的设计也在不断地改进和优化。
其中一个重要问题是轮轨间的滚动阻力问题以及车前面临的空气阻力问题。
一、滚动阻力轨道交通系统的行进过程中，由于车轮和轨道之间的接触，会产生一定的摩擦力，导致车辆受到阻力作用，使得车辆的运动速度受到一定的限制。
这种运动阻力被称为滚动阻力。
滚动阻力是轨道交通系统中最为常见的阻力，也是最为显著的阻力。
轨道交通系统的滚动阻力主要包括轮轨接触面的摩擦阻力、轮胎变形损失阻力等。
在设计轨道交通系统时，必须减少滚动阻力，以提高车辆的行驶效率，提高工作效率。
减少滚动阻力的方法可以考虑在以下几个时刻：1.车轮设计采用适当的车轮设计，如加宽车轮，增大轮径等来减少轮轨接触面和占压面积，从而降低摩擦阻力。
2.轨道设计改进轨道的设计，如提高轨道曲线半径、平滑轨道曲面等方式来降低轮轨接触面的摩擦阻力。
3.轨道材料改进轨道材料，如采用低摩擦材料涂层、使用适当的抗疲劳材料等方式，降低摩擦阻力。
二、空气阻力随着轨道交通系统的运行速度不断提高，车辆在行驶过程中面临的空气阻力也变得更为复杂和显著。
特别是当轨道交通系统行驶的速度超过300km/h时，空气阻力不仅会影响车辆的运行速度和能耗，还会影响车辆的稳定性和安全性。
为了减少空气阻力，轨道交通系统的车辆设计上采用了流线型设计，即外形表面光滑，减少空气阻力。
车头部门面积减小（宽窄头设计），减少空气阻力。
此外，轨道交通系统还采用了降低机车噪音、减小运行费用等多种手段来减少空气阻力。
总之，对于轨道交通系统来说，减少滚动阻力和空气阻力是一个需要不断探索和改进的过程。
通过不断的技术进步和科学研究，最终将会达到更高的运行效率和更低的能耗水平。
列车基本阻力
列车基本阻力列车基本阻力是指列车在运行过程中所受到的各种阻碍力的总和。
这些阻碍力包括空气阻力、轮轨阻力、弯道阻力和坡道阻力等。
了解列车基本阻力对于设计高速列车、提高运行效率以及节能减排具有重要意义。
空气阻力是列车运行中最主要的阻碍力之一。
当列车高速行驶时，空气对列车运动方向施加阻力，这种阻力被称为空气阻力。
空气阻力的大小与列车速度的平方成正比，与列车的形状、横截面积和空气密度等因素有关。
为了降低空气阻力，设计者通常会对列车进行流线型设计，减小横截面积，同时采取其他措施来降低风阻。
轮轨阻力是列车运行中的另一个重要因素。
当列车行驶时，车轮与轨道之间存在着摩擦力，这种摩擦力被称为轮轨阻力。
轮轨阻力的大小与轮轨之间的接触面积、轮轨之间的摩擦系数以及列车的重量等因素有关。
为了减小轮轨阻力，设计者会采用一系列的措施，如轮轨的精确加工、减小轮轨接触面积、提高轮轨之间的摩擦系数等。
弯道阻力也是列车运行过程中需要克服的阻碍力之一。
当列车在弯道上行驶时，列车需要克服由弯道半径限制所引起的力，这种力被称为弯道阻力。
弯道阻力的大小与列车速度、弯道半径以及列车的质量等因素有关。
为了减小弯道阻力，设计者会设计更大的弯道半径、采用更优化的转向架结构等。
坡道阻力也是列车运行中的一种阻碍力。
当列车行驶在上坡或下坡的轨道上时，列车需要克服由坡度所引起的阻力，这种阻力被称为坡道阻力。
坡道阻力的大小与坡度、列车速度以及重力等因素有关。
为了减小坡道阻力，设计者会选择更适合列车行驶的坡度，同时采用适当的牵引力和制动力来提高列车的运行效率。
列车基本阻力是列车在运行过程中所受到的各种阻碍力的总和。
了解列车基本阻力对于设计高速列车、提高运行效率以及节能减排具有重要意义。
空气阻力、轮轨阻力、弯道阻力和坡道阻力是列车运行中的主要阻碍力，设计者可以通过流线型设计、轮轨加工优化、选择合适的弯道半径和坡度等措施来减小这些阻力，提高列车的运行效率。
《城市轨道交通车辆总体及转向架》03城轨车辆牵引计算
动轮在钢轨上滚动时，车轮与钢轨的粗糙接触面产生新弹 性变形，接触面出现微量滑动，这就是蠕滑。
二、 黏着系数
黏着系数μ的影响因素： 动轮踏面与钢轨表面的状态； 线路质量状况的影响； 运行速度； 机车有关部件状态；
13
以一个动轴为隔离体进行受力分析则有：
M FR J
ε≠0的转动惯量
ε——轮对的角加速度
若ε=0则有
F M R
F nF
14
二、牵引力的限制
M F
如果 F＜F粘max maxQ
F ＞F粘max
则： 驱动轮空转； 轮轨的摩擦力由静摩擦力变为动摩擦力； 动轴加速空转； 使传动装置和走行部件损坏； 轮轨接触面严重擦伤。
粘着系数μ j来作为计算依据。 电力机车
μ j=0.24+12/(100+8V) 欧州铁路
μ j=0.161+7.5/(44+V) 当R＜600m
μ r=μ j(0.67+0.00055R)
18
3.3 列车阻力 一、概述
阻力 基本阻力：列车在平直道上牵引运行时的阻力； 附力阻力：列车在坡道上、曲线上、隧道里及起动时 所增加的阻力 阻力的表示方法 单位基本阻力=列车总阻力/列车总质量 单位附加阻力=列车总附加阻力/列车总质量
1
第3章 城轨车辆牵引计算
概述 牵引力 列车阻力 列车运行所需功率估算 牵引电机功率估算
2
3.1 概述
轨道车辆牵引计算 用途：研究轨道车辆在外力作用下沿轨道运行状态及其有关 问题。 依据：力学、科学实验和先进操纵经验。 研究内容：重点在于确定轨道车辆运行所需的动力。
3
第2章-列车运行阻力资料
2)货车单位基本阻力的计算公式
空重混编的货车按重量加权平均的方法 计算单位基本阻力。 公式：
25
3) 客车单位基本阻力的计算公式
客车不分空车、重车，也没有滚承、滑承之分。 公式如下： 21,22型客车 w0"＝ 1.66+0.0075v+0.000 155v2 25B、25G型客车： w0" ＝1.82+0.0100v+0.000 145v2 快速单层客车w0" ＝1.61+0.0040v+0.000187v2 快速双层客车w0" ＝1.24+0.0035v+0.000157v2
(1)基本阻力的试验都是在运行速度不小于 10km/h、外温不低于-10℃、风速一般不大 于5m/s的条件下进行的。 (2)低速运行时列车阻力变化比较复杂，所以当 v<10km/h时，计算基本阻力，规定按 v=10km/h计算。 (3)装载轻浮货物的车辆，凡不足标记载重50％ 的可按空车，达到标记载重50％及其以上的可 按重车计算其单位基本阻力。 (4)对于高速列车及无缝长钢轨的线路，阻力公 式应相应改变。
定义：用单位加算附加阻力 wj 表示因线 路条件产生的单位附加阻力之和，即： wj = wi + wr + ws (N/kN) 加算坡道的坡度千分数为： ij =i + wr + ws 即 600 i i 0.00013 L
j
ij i
10.5 0.00013 Ls Lr
27
日本新干线高速列车的空气阻力
Da
Da
1 Av 2 (C dp l ) 2 d
我国城轨列车基本阻力曲线
城轨列车的基本阻力曲线可以分为以下几个阶段：
1. 初速阶段：列车起步时，阻力主要由静摩擦力和加速度阻力构成。
静摩擦力是列车在起步时与轨道之间的摩擦力，通常比较大。
加速度阻力是列车加速时产生的阻力，随着列车速度的增加而逐渐减小。
2. 平稳运行阶段：当列车达到稳定的运行速度后，阻力主要由空气阻力和轴承摩擦力构成。
空气阻力是列车在高速运行时由于空气对列车的阻碍而产生的阻力，随着速度的增加而增大。
轴承摩擦力是列车轮轴在轴承上的摩擦力，通常比较小。
3. 制动阶段：当列车需要减速或停车时，阻力主要由制动力和摩擦力构成。
制动力是列车制动系统施加在车轮上的力，用于减速或停车。
摩擦力是列车与轨道之间的摩擦力，帮助列车减速。
需要注意的是，城轨列车的阻力曲线会受到多种因素的影响，包括列车的设计、轨道的状态、气温等。
因此，具体的阻力曲线会有所差异。
不同型号的列车可能有不同的阻力特性。
第二讲 列车运行阻力
600 Lr wr R Lc
（N/KN）
10.5 wr Lc
（N/KN）
§2.3 附加阻力
三、隧道空气附加阻力 ws=0.00013 ×Ls 有限制坡道时：
Ls VS2 ws 7 10
（N/KN）
(N/KN)
§2.3 附加阻力
四、加算附加阻力 用单位加算附加阻力表示因线路条件产生 的单位附加阻力之和。 wj ＝ wi ＋wr＋ws 这些附加阻力也可用一个相当的坡道附加 阻力代替,这个相当的坡道称为加算坡道。 加算坡道的坡度千分数为：
§2.2
②空车：
基本阻力
" 空车（不分类型） w0 2.23 0.0053v 0.000675v 2
③混编货物列车：
w0 ( w G g ) (w x ) (G g )
0i i 0i i i
i : 某种货车（滚承重车、滑承重车、空车）的单位 w0
' 0
2
§2.2
基本阻力
需要注意的问题：
①公式不适用于调车作业;
②当V<10Km/h ，按10Km/h计算阻力;
③货物重量<50％的标记载重时，按空车计 算阻力; ④不适用于高速列车及无缝线路。
§2.3 附加阻力
附加阻力与基本阻力不同，受机车车 辆类型的影响很小，主要决定于运行的线 路条件。因此，附加阻力不分机车、车辆， 而是按列车计算。
ij ＝ i＋wr＋ws
(N/KN)
§2.4 列车运行阻力计算
一、列车总阻力 W=W′+W″=W0+Wf
=[∑(P•w0′)+G • w0″+(∑P+G)
•
地铁a型车基本阻力计算公式
地铁a型车基本阻力计算公式地铁A型车基本阻力计算公式学习资料。
一、基本阻力的概念。
地铁车辆在运行过程中会受到多种阻力的作用，基本阻力是其中重要的一部分。
基本阻力是指列车在空旷地段沿平直轨道运行时所受到的阻力，主要由机械摩擦和空气阻力等部分组成。
二、地铁A型车基本阻力计算公式。
（一）戴维斯（Davis）公式。
1. 公式形式。
- 对于地铁A型车，戴维斯公式为：F = a + bv+cv^2- 其中F为基本阻力（单位：N/kN），v为列车速度（单位：km/h），a、b、c 为经验系数。
2. 系数取值。
- 不同的线路条件和车辆技术参数下，a、b、c的取值有所不同。
一般来说，对于地铁A型车，a的值可能在1.5 - 3.0之间，b的值可能在0.02 - 0.05之间，c 的值可能在0.0002 - 0.0005之间。
这些取值是根据大量的试验和实际运营数据统计得到的。
（二）其他常见公式。
1. 日本经验公式。
- 在一些参考资料中，日本对于类似地铁车辆（包括A型车类型的车辆）基本阻力有经验公式：F = A + Bv- 这里A、B为根据车辆类型和轨道条件确定的系数，F为基本阻力（单位：N/kN），v为列车速度（单位：km/h）。
- 对于地铁A型车，A可能取值在2 - 4之间，B可能取值在0.03 - 0.06之间。
2. 基于黏着系数的公式（特定情况）- 在考虑车辆黏着情况对基本阻力影响时，有公式：F=μ mg（在某些简化模型下，与基本阻力建立联系）- 其中μ为黏着系数，m为车辆质量（单位：kg），g为重力加速度（g = 9.81m/s^2）。
不过这种公式在实际应用于地铁A型车基本阻力计算时，需要进行更多的修正和结合其他因素考虑，因为地铁运行环境较为复杂，单纯基于黏着系数的计算不能完全准确地反映基本阻力情况。
三、影响基本阻力计算公式准确性的因素。
1. 车辆技术参数。
- 地铁A型车的轴重、轮轨接触状态、车辆外形（影响空气阻力部分）等技术参数对基本阻力有显著影响。
城市轨道交通列车受力分析及运行计算研究李巧月
城市轨道交通列车受力分析及运行计算研究李巧月发布时间：2021-08-25T06:43:39.146Z 来源：《基层建设》2021年第16期作者：李巧月[导读] 近年来，随着城市轨道交通运营时间的延长和里程的增加，列车功率和能耗较大的问题也逐渐被突破和凸显。
苏州城市学院江苏苏州 215104摘要：近年来，随着城市轨道交通运营时间的延长和里程的增加，列车功率和能耗较大的问题也逐渐被突破和凸显。
列车运行过程的受力及运行过程计算分析成为城市轨道交通列车运行优化研究的重点。
本文通过研究地铁列车的受力情况，建立列车运行计算模型，并对运行过程中相关参数进行计算，为列车运行过程评估提供基础。
关键词：列车；牵引计算；受力分析；仿真模型1 引言城市轨道交通（如轻轨、地铁、城市快线等）拥有安全、准时、速度快、运量大、不占用路权等特点，逐渐成为当下中国大中型城市规划建设的重点内容。
大力发展城市轨道交通，可以有效分担交通高峰期拥堵的压力。
牵引计算是列车运行策略研究的一个重要环节，也是后续对列车运行优化的关键一步。
对列车运行过程进行受力分析是牵引计算中必不可少的一步，为列车运行过程计算提供基础。
对列车进行受力分析，可以得知列车在运行过程中，作用于列车上的各种力以及这些力产生的原因变化过程，为列车运行轨迹的设计提供一定的思考方向；可以得出不同工况下列车的运行情况，对不同情况采取不同的应对策略，可以很好地控制列车的运行，使其更加安全；可以总结出列车在运行过程中速度、加速度和距离的变化以及功率等方面的一般性规律；可以间接地了解到列车在整个运行过程的运行情况，合理调整规划列车的运行策略，在很大程度上提高了列车的能源利用效率和旅客乘坐过程的舒适度；确保列车在行驶过程中安全的前提下，合理调整地铁列车的速度，使其因运行而产生的能耗相对较少，可以有效解决列车在节能的目的下忽略了运行时间的问题。
本文是以对列车运行过程中所受各个力的分析为基础，研究列车在运行过程中的各项计算，总结城市地铁列车在运行的一般规律，优化列车运行。
第2章 列车运行阻力
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定义及分类
定义：列车与外界相互作用产生的与列车运行 方向相反、阻碍列车运行的外力。 列车运行阻力，按组成方式，可分为机车运行 阻力和车辆运行阻力。 W＝W′+ W″ 列车运行阻力，按产生的原因，可分为基本阻 力和附加阻力。 基本阻力：机车、车辆， W0′，W0″， W0 附加阻力：列车， Wi ， Wr ， Ws
(N／kN)
W 103 w Gg
4
本章主要内容
列车阻力的产生及影响因素 基本阻力 附加阻力 加算坡道 阻力的计算方法
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1 基本阻力
概念: 列车在空旷地段沿平直道运行时所受的阻力。 特点: 在列车运行过程中任何时候都存在。 列车在平直道上运行只有基本阻力。 用下标“0”表示。 成因:
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日本新干线高速列车的空气阻力
Da
Da
1 Av 2 (C dp l ) 2 d
——空气阻力； v ——列车速度； ——空气密度； A ——列车横截面面积； C dp ——头车压力阻力系数； ——列车侧面气动摩擦系数 d ——列车动力直径； l ——列车长度。
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需要注意以下问题：
(1)基本阻力的试验都是在运行速度不小于 10km/h、外温不低于-10℃、风速一般不大 于5m/s的条件下进行的。 (2)低速运行时列车阻力变化比较复杂，所以当 v<10km/h时，计算基本阻力，规定按 v=10km/h计算。 (3)装载轻浮货物的车辆，凡不足标记载重50％ 的可按空车，达到标记载重50％及其以上的可 按重车计算其单位基本阻力。 (4)对于高速列车及无缝长钢轨的线路，阻力公 式应相应改变。
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城市轨道交通列车运行阻力分析与计算
一、基本阻力计算
城市轨道交通列车运行时的基本阻力是在城市轨道交通列车运行时始终存在的阻力；并且绝大多数的城市轨道交通列车运行阻力与列车的重量成正比，在实际中经常用单位车重的阻力来计算，称为单位阻力；相应的，基本阻力与车重之比称为单位基本阻力，用ω0表示，单位为N/t。
由于影响基本阻力的因素较为复杂，在实际运用中很难用理论公式来计算，通常按照大量试验综合得出的经验公式进行计算。
下面是我国轨道交通科研部门经过大量的测试和试验给出的国内外部分轨道交通车辆的单位基本阻力计算的经验公式。
21、22型客车（vmax=120 km/h）单位基本阻力的计算公式为：
ω0=16.28+0.073 6v+0.001 521v2（式中，v为速度。
）
25B、25G型客车（vmax=140 km/h）单位基本阻力的计算公式为：
ω0=17.85+0.098 1v+0.001 422v2
准高速单层客车（vmax=160 km/h）单位基本阻力的计算公式为：
ω0=15.79+0.039 2v+0.001 853v2
准高速双层客车（vmax=160 km/h）单位基本阻力的计算公式为：
ω0=12.16+0.034 3v+0.001 540v2
日本新干线O系电动车组单位基本阻力的计算公式为：
ω0=11.77+0.152 1v+0.001 436v2
日本新干线100系电动车组单位基本阻力的计算公式为：
ω0=12.50+0.016 0v+0.001 449v2
日本新干线200系电动车组单位基本阻力的计算公式为：
ω0=11.54+0.151 1v+0.000 883v2
法国TGV电动车组（2辆动车、8辆拖车）单位基本阻力的计算公式为：
ω0=7.132+0.078 5v+0.001 450v2
德国ICE电动车组（2辆动车、14辆拖车）单位基本阻力的计算公式为：
ω0=11.381+0.052 0v+0.001 177v2
意大利ETR500电动车组单位基本阻力的计算公式为：
ω0=5.984+0.100 1v+0.001 109v2
二、附加阻力计算
附加阻力只在一些特殊情况下存在，当然如果整条线路均在地下，隧道阻力也可按基本阻力进行计算。
在此，我们着重对坡道阻力和曲线阻力的计算问题进行讨论。
在附加阻力的计算中，附加阻力与车重之比称为单位附加阻力。
习惯上用ωi表示单位坡道阻力，用ωr表示单位曲线阻力，它们的单位均为N/t。
1、坡道阻力分析与计算
坡道阻力实际上就是城市轨道交通列车在坡道上运行时沿坡道方向的力（Wi），如图2-4所示。
当列车上坡时，坡道阻力与列车运行方向相反，阻力是正值；反之，坡道阻力是负值。
显然坡道阻力的大小与坡道的陡峭程度有关。
标示坡道陡峭程度的参数是坡度，用字母i表示。
它是指坡道终点对起点的高度差与两点之间的距离之比，其值以千分数计，即
i=BCAB×1 000‰
式中，BC为标高差；AB为坡道长度。
坡道阻力示意
若是上坡道，则标高差为正值；若是下坡道，则标高差为负值，坡度同样为负值。
可得：
式中，m为电动车组质量。
单位坡道阻力为：
即列车的单位坡道阻力在数值上等于该坡道的坡度与重力加速度的乘积。
2、曲线阻力分析与计算。
列车进入曲线运行时，车轮轮缘压向外轨头产生滑动摩擦力，车轮在轨面产生横向滑动，以及车辆心盘和旁承因转向架的转动而产生摩擦力等。
这些增加的摩擦损失造成的阻力称为曲线阻力。
曲线阻力与曲线半径、列车运行速度、曲线的外轨超高等许多因素有关，难以用理论方法推导，一般按大量试验得出的经验公式来计算。
单位曲线阻力是曲线半径的函数，其公式为：
式中，A为用试验方法确定的常数，其值各国有差异，为450～800，我国采用700；R为曲线半径。
3、加算坡道单位阻力分析与计算。
当坡道与曲线同时出现时，列车在该区段的单位附加阻力为单位坡道阻力和单位曲线阻力之和。
为方便起见，常将单位曲线阻力看成相当的单位坡道阻力，并与实际的单位坡道阻力相加，称为加算坡道单位阻力，即
式中，ik为加算坡道的坡度（‰）。
4、列车运行阻力计算。
有了单位阻力和加算坡道单位阻力，可按式（2-19）计算列车运行阻力，即
式中，W0为基本阻力；Wj为电动车组加算阻力；m为电动车组质量。
列车单位运行阻力的计算公式为：
三、减小列车运行阻力的措施
针对城市轨道交通列车运行阻力的产生原因，采取有效措施，尽可能地减小运行阻力，相应地提高运行速度、乘客装载量及其他技术经济指标，具有十分重要的意义。
可采取如下措施减小列车运行阻力：
1、按季节变化选用适当牌号的润滑油，以保证轴承润滑良好。
2、维护好车辆转向架，保证正常的技术状态。
3、提高载客率，增加车辆重量，减少单位基本阻力。
4、保证所有制动装置处于良好的技术状态，避免出现自然制动和缓解不良现象。
5、采用动力制动，以减小制动损失。
6、车辆滚动轴承化，列车外形流线化。