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专题01 相似三角形重要模型之(双)A字型与(双)8字型(原卷版)

专题01 相似三角形重要模型之（双）A 字型与（双）8字型相似三角形是初中几何中的重要的内容，常常与其它知识点结合以综合题的形式呈现，其变化很多，是中考的常考题型。

本专题重点讲解相似三角形的（双）A 字模型和（双）8（X ）字模型．A 字型和8 (X )字型的应用难点在于过分割点(将线段分割的点)作平行线构造模型，有的是直接作平行线，有的是间接作平行线(倍长中线就可以理解为一种间接作平行线) ，这一点在模考中无论小题还是大题都是屡见不鲜的。

模型1. “A ”字模型【模型解读与图示】“A ”字模型图形（通常只有一个公共顶点）的两个三角形有一个“公共角”（是对应角），再有一个角相等或夹这个公共角的两边对应成比例，就可以判定这两个三角形相似．图1 图2 图31）“A ”字模型条件：如图1，DE ∥BC ；结论：△ADE ∽△ABC ⇔AD AB ＝AE AC ＝DE BC.2）反“A ”字模型条件：如图2，∠AE D ＝∠B ；结论：△ADE ∽△ACB ⇔AD AC ＝AE AB ＝DE BC .3）同向双“A ”字模型条件：如图3，EF ∥BC ；结论：△AEF ∽△ABC ，△AEG ∽△ABD ，△AGF ∽△ADC ⇔EG FG AG BD CD AD ==例1．（2022·湖南怀化·中考真题）如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若S △ADE ＝2，则S △ABC ＝_____．例2．（2023春·陕西西安·八年级校考阶段练习）如图，在三角形纸片ABC 中，C Ð3BC =，若沿AB 的垂直平分线的长为．例3．（2021·山东菏泽·中考真题）如图，在ABC V 中，AD BC ^，垂足为D ，5AD =，10BC =，四边形EFGH 和四边形HGNM 均为正方形，且点E 、F 、G 、H 、N 、M 都在ABC V 的边上，那么AEM △与四边形BCME 的面积比为______．例4.（2023.绵阳市九年级期中）如图，在ABC D 中，点,E F 分别在,AB AC 上，且AE AB AF AC=．（1）求证：AEF ABC D D ；（2）若点D 在BC 上，AD 与EF 交于点G ，求证：EG FG BD CD =．模型2. “X ”字模型（“8”模型）【模型解读与图示】“8”字模型图形的两个三角形有“对顶角”，再有一个角相等或夹对顶角的两边对应成比例就可以判定这两个三角形相似．图1 图2 图3 图41）“8”字模型条件：如图1，AB ∥CD ；结论：△AOB ∽△COD ⇔AB CD ＝OA OC ＝OB OD.2）反“8”字模型条件：如图2，∠A ＝∠D ；结论：△AOB ∽△DOC ⇔AB CD ＝OA OD ＝OB OC .3）平行双“8”字模型条件：如图3，AB ∥CD ；结论：AE BE AB DF CF CD==4）斜双“8”字模型条件：如图4，∠1＝∠2；结论：△AOD ∽△BOC ，△AOB ∽△DOC ⇔∠3＝∠4.例1．（2022·广东·九年级期中）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为边AD 的中点，连接AC ，BE 交于点F ．若△AEF 的面积为2，则△ABC 的面积为( )A ．8B ．10C ．12D ．14例2．（2023·黑龙江·哈尔滨九年级阶段练习）如图，,AB CD AE FD ∥∥，AE ，FD 分别交BC 于点G ，H ，则下列结论中错误的是（）A ．DH CH FH BH =B ．GE CG DF CB =C ．AF HG CE CG =D ．=FH BF AG FA例3．（2022·贵州铜仁·中考真题）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，记COD △的面积为1S ，AOB V 的面积为2S ．（1）问题解决：如图①，若AB //CD ，求证：12×=×S OC OD S OA OB（2）探索推广：如图②，若AB 与CD 不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展应用：如图③，在OA 上取一点E ，使OE OC =，过点E 作EF CD ∥交OD 于点F ，点H 为AB 的中点，OH 交EF 于点G ，且2=OG GH ，若56=OE OA ，求12S S值．例4．（2022·江苏镇江·九年级期末）梅涅劳斯（Menelaus ）是古希腊数学家，他首先证明了梅涅劳斯定理，定理的内容是：如图（1），如果一条直线与△ABC 的三边AB ，BC ，CA 或它们的延长线交于F 、D 、E 三点，那么一定有••1AF BD CE FB DC EA=．下面是利用相似三角形的有关知识证明该定理的部分过程：证明：如图（2），过点A 作AG BC ∥，交DF 的延长线于点G ，则有AF AG FB BD =，CE CD EA AG =，∴1AF BD CE AG BD CD FB DC EA BD DC AG··=··=．请用上述定理的证明方法解决以下问题：(1)如图（3），△ABC 三边CB ，AB ，AC 的延长线分别交直线l 于X ，Y ，Z 三点，证明：1BX CZ AY XC ZA YB××=．(2)如图（4），等边△ABC 的边长为2，点D 为BC 的中点，点F 在AB 上，且2BF AF =，CF 与AD 交于点E ，则AE 的长为________．(3)如图（5），△ABC 的面积为2，F 为AB 中点，延长BC 至D ，使CD BC =，连接FD 交AC 于E ，则四边形BCEF 的面积为________．模型3. “AX ”字模型（“A 8”模型）【模型解读与图示】图1 图2 图31）一“A ”一“8”模型条件：如图1，DE ∥BC ；结论：△ADE ∽△ABC ，△DEF ∽△CBF ⇔AD AE DE DF FE AB AC BC FC BF ====2）两“A ”一“8”模型条件：如图2，DE ∥AF ∥BC ；结论：111BC DE AF +=.3）四“A ”一“8”模型条件：如图3，DE ∥AF ∥BC,1111BC DE AF AG+==；结论：AF =AG 例1．（2022·山东东营·中考真题）如图，点D 为ABC V 边AB 上任一点，DE BC ∥交AC 于点E ，连接BE CD 、相交于点F ，则下列等式中不成立的是（）A ．AD AE DB EC =B ．DE DF BC FC =C ．DE AE BC EC =D ．EF AE BF AC =例2．（2020·浙江·杭州启正中学九年级期中）如图，ABC V 中，中线AD ，BE 交于点F ，//EG BC 交AD 于点G ．（1）求AG GF的值．（2）如果BD =4DF =，请找出与BDA V 相似的三角形，并挑出一个进行证明．例3.（2023·安徽·九年级期中）图，AB GH CD ∥∥，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，AB ＝2，CD ＝3，求GH 的长．例4．（2022•安庆模拟）在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．（1）如图①，若四边形ABCD 为矩形，过点O 作OE ⊥BC ，求证：OE ＝CD ．（2）如图②，若AB ∥CD ，过点O 作EF ∥AB 分别交BC 、AD 于点E 、F ．求证：＝2．（3）如图③，若OC 平分∠AOB ，D 、E 分别为OA 、OB 上的点，DE 交OC 于点M ，作MN ∥OB 交OA 于一点N ，若OD ＝8，OE ＝6，直接写出线段MN 长度．课后专项训练1．（2022·湖北十堰·中考真题）如图，某零件的外径为10cm ，用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等）可测量零件的内孔直径AB ．如果OA ：OC =OB ：OD =3，且量得CD =3cm ，则零件的厚度x 为（）A ．0.3cmB ．0.5cmC ．0.7cmD ．1cm2．（2022·四川宜宾·中考真题）如图，ABC V 中，点E 、F 分别在边AB 、AC 上，12Ð=Ð．若4BC =，2AF =，3CF =，则EF =______．3．（2022·辽宁阜新·中考真题）如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上一点，且2AE DE =，BD 与CE 相交于点F ，若DEF V 的面积是3，则BCF △的面积是______．4．（2022·湖北荆门·中考真题）如图，点G 为△ABC 的重心，D ，E ，F 分别为BC ，CA ，AB 的中点，具有性质：AG ：GD ＝BG ：GE ＝CG ：GF ＝2：1．已知△AFG 的面积为3，则△ABC 的面积为 _____．5．（2021·江苏徐州·中考真题）如图，在ABC D 中，点,D E 分别在边,BA BC 上，且32AD CE DB EB ==，DBE D 与四边形ADEC 的面积的比为__________．6．（2021·辽宁营口·中考真题）如图，矩形ABCD 中，5AB =，4BC =，点E 是AB 边上一点，3AE =，连接DE ，点F 是BC 延长线上一点，连接AF ，且12F EDC Ð=Ð，则CF =_________．7．（2021·内蒙古·中考真题）如图，在Rt ABC V 中，90ACB Ð=°，过点B 作BD CB ^，垂足为B ，且3BD =，连接CD ，与AB 相交于点M ，过点M 作MN CB ^，垂足为N ．若2AC =，则MN 的长为__________．8．（2021·湖南郴州·中考真题）下图是一架梯子的示意图，其中1111//////AA BB CC DD ，且AB BC CD ==．为使其更稳固，在A ，1D 间加绑一条安全绳（线段1AD ），量得0.4m AE =，则1AD =________m ．9．（2022·陕西渭南·八年级期末）如图在平行四边形ABCD 中，E 是CD 的中点，F 是AE 的中点，CF 交BE 于点G ，若8BE =，则GE =___．10．（2021·广西玉林·中考真题）如图，在ABC V 中，D 在AC 上，//DE BC ，//DF AB ．（1）求证：DFC △∽AED V ；（2）若13CD AC =，求DFC AED S S △△的值．11．（2022·湖北随州·九年级期末）请阅读下列材料，并完成相应的任务．梅涅劳斯（Menelaus ）是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面的许多书籍．梅涅劳斯发现，三角形各边（或其延长线）被一条不过任何一个顶点也不与任何一条边平行的直线所截，这条直线可能与三角形的两条边相交（一定还会与一条边的延长线相交），也可能与三条边都不相交（与三条边的延长线都相交）．他进行了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）：设D ，E ，F 依次是△ABC 的三边AB ，BC ，CA 或其延长线上的点，且这三点共线，则满足1AD BE CF DB EC FA××=．这个定理的证明步骤如下：情况①：如图1，直线DE 交△ABC 的边AB 于点D ，交边AC 于点F ，交边BC 的延长线与点E ．过点C 作CM ∥DE 交AB 于点M ，则BE BD EC DM =，AD AF DM FC=（依据），∴BE AD EC DM ×＝BD AF DM FC×，∴BE •AD •FC ＝BD •AF •EC ，即1AD BE CF DB EC FA××=．情况②：如图2，直线DE 分别交△ABC 的边BA ，BC ，CA 的延长线于点D ，E ，F ．…（1）情况①中的依据指：；（2）请你根据情况①的证明思路完成情况②的证明；（3）如图3，D ，F 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，且AD :DB ＝CF :FA ＝2:3，连接DF 并延长，交BC 的延长线于点E ，那么BE :CE ＝．12．（2022·吉林·中考真题）下面是王倩同学的作业及自主探究笔记，请认真阅读并补充完整．【作业】如图①，直线12l l ∥，ABC V 与DBC △的面积相等吗？为什么？解：相等．理由如下：设1l 与2l 之间的距离为h ，则12ABC S BC h =×V ，12DBC S BC h =×△．∴ABC DBC S S =V V ．【探究】(1)如图②，当点D 在1l ，2l 之间时，设点A ，D 到直线2l 的距离分别为h ，h ¢，则ABC DBC S h S h =¢△△．证明：∵ABC S V(2)如图③，当点D 在1l ，2l 之间时，连接AD 并延长交2l 于点M ，则ABC DBC S AM S DM=△△．证明：过点A 作AE BM ^，垂足为E ，过点D 作DF BM ^，垂足为F ，则90AEM DFM Ð=Ð=°，∴AE ∥ ．∴AEM △∽ ．∴AE AM DF DM=．由【探究】（1）可知ABC DBCS S =△△ ，∴ABC DBC S AM S DM =△△．(3)如图④，当点D 在2l 下方时，连接AD 交2l 于点E ．若点A ，E ，D 所对应的刻度值分别为5，1.5，0，ABC DBC S S △△的值为．13．（2023·江苏连云港·校考三模）【阅读材料】教材习题：如图，AB 、CD 相交于点O ，O 是AB 中点，ACBD ∥，求证：O 是CD 中点．问题分析：由条件易证AOC BOD ≌V V ，从而得到OC OD =，即点O 是CD 的中点方法提取：构造“平行8字型”全等三角形模型是证明线段相等的一种常用方法请运用上述阅读材料中获取的经验和方法解决下列问题．【基础应用】已知ABC V 中，90B Ð=°，点E 在边AB 上，点F 在边BC 的延长线上，连接D ．(1)如图1，若AB BC =，AE CF =，求证：点D 是EF 的中点；(2)如图2，若2AB BC =，2AE CF =，探究CD 与BE 之间的数量关系；【灵活应用】如图3，AB 是半圆O 的直径，点C 是半圆上一点，点E 是AB 上一点，点小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度AB ，其测量及求解过程如下：测量过程：（ⅰ）在小水池外选点C ，如图4，测得m AC a =，m BC b =；（ⅱ）分别在AC ，BC ，上测得3a CM m =，m 3b CN =；测得m MN c =．求解过程：15.（2022长宁一模）已知, 在 △ABC 中, 5,8AB AC BC ===, 点 E 是射线 CA 上的动点, 点 O 是边 BC 上的动点，且 OC OE =, 射线 OE 交射线 BA 于点 D ．（1）如图 1, 如果 2OC =, 求 S △ADES △ODB 的值；（2）联结AO , 如果 AEO △ 是以AE 为腰的等腰三角形，求线段OC 的长；（3）当点E 在边AC 上时, 联结,BE CD DBE CDO ÐÐ=、, 求线段OC 的长．16．（2023·上海市徐汇中学九年级期中）已知：矩形ABCD 中，AB ＝9，AD ＝6，点E 在对角线AC 上，且满足AE ＝2EC ，点F 在线段CD 上，作直线FE ，交线段AB 于点M ，交直线BC 于点N ．（1）当CF ＝2时，求线段BN 的长；（2）若设CF ＝x ，△BNE 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）试判断△BME 能不能成为等腰三角形，若能，请直接写出x 的值．17．（2023·上海奉贤·二模）已知：如图，在梯形ABCD 中，CD ∥AB ，∠DAB ＝90°，对角线AC 、BD 相交于点E ，AC ⊥BC ，垂足为点C ，且BC 2＝CE •CA ．（1）求证：AD ＝DE ；（2）过点D 作AC 的垂线，交AC 于点F ，求证：CE 2＝AE •AF ．18．（2023·河南省淮滨县九年级期中）如图，正方形ABCD 的边长为12，点E 是射线BC 上的一个动点，连接AE 并延长，交射线DC 于点F ，将ABE △沿直线AE 翻折，点B 落在点B ¢处．（1）当1BE CE=时，如图1，延长AB ¢，交CD 于点M ，①CF 的长为________；②求证：AM FM =．（2）当点B ¢恰好落在对角线AC 上时，如图2，此时CF 的长为________；BE CE =________；（3）当3BE CE =时，求DAB ¢Ð的正弦值．。

11 “A”字型相似模型及九年级上册综合练习(三)

第11讲 “A ”字型相似模型及九年级上册综合练习（三）“A ”字型相似模型（1）平行A 字型特点：结论：DE ∥BC ⇔△ADE ∽△ABC ⇔AD AB ＝AE AC ＝DEBC.（2）非平行A 字型特点：①结论：∠AED ＝∠B ⇔△ADE ∽△ACB ⇔AD AC ＝AE AB ＝DEBC.特点：②结论：∠ACD ＝∠B ⇔△ADC ∽△ACB ⇔AD AC ＝AC AB ＝CDBC.模型应用1、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AE ＝2，EC ＝3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（） A ．4：25B ．2：3C ．4：9D ．2：5解：∵AE =2，EC =3，∴AC =AE +EC =5，∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴2224525ADE ABCSAE SAC ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，选：A ．2、如图，矩形 ABCD 中，2AD =，4AB =，AC 为对角线，E 、F 分别为边 AB 、CD 上的动点，且 EF AC ⊥ 于点 M ，连接 AF 、CE ，求AF CE +的最小值是_____。

【详解】解：如图所示：过点C 作//CG EF ，且CG EF =，连接FG ，设DF x =，则4FC x =-,当点A 、F 、G 三点共线时，AF FG +的最值小，∵//CG EF ，且CG EF =，∴四边形CEFG 是平行四边形；∴//EC FG ，EC FG =，又∵点A 、F 、G 三点共线，∴//AF EC ，又∵四边形ABCD 是矩形，∴//AE DC ，90D ∠=︒， ∴四边形AECF 是平行四边形，又∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形，∴4AF FC x ==-，在Rt ADF 中，由勾股定理得：222AD DF AF +=，又∵2AD =，DF x =，则4AF x =-， ∴2222(4)x x +=-，解得：32x =，∴52AF =，在Rt ADC 中，由勾股定理得， 2222224AC AD DC =+=+，所以25AC = ∴5AM =，又∵//MF CG ，∴AMF ACG ∠=∠，AFM AGC ∠=∠，∴A AMF CG ∽， ∴AM AFAC AG=，即55225AG=，∴5AG =，又∵AG AF FG =+，FG EC =，∴5AF EC +=，即最小值是5，故答案为：5．3、如图，正方形ABCD 边长为3，点E 是AD 上一点，且1AE =，连接BE ，过C 作CF BE ⊥，垂足为F ，CF 交对角线BD 于G ，将BCG 沿CG 翻折得到HCG △，CH 交对角线BD 于M ，则HGMS=______。

试卷园地多材料作文的审题立意相同型相反型相对型递进型综合型

试卷园地多材料作文的审题立意相同型相反型相对型递进型综合型多材料作文的审题立意近年来，新材料作文在高考语文试卷中频频出现。

新材料作文，不同于以往的材料作文，也不同于话题作文及命题作文，它只是提供一段或几段材料，让考生从材料的整体或某一角度出发，或感悟，或联想，或思考，并在此基础上立意写作。

新材料作文的基本要求是：选择一个角度构思作文，自主确定立意，确定文体，确定标题；不要脱离材料内容及含意的范围作文，不要套作，不得抄袭，不少于800字（下文例题中将不再赘述这一基本要求）。

目前，学生在材料作文中的突出问题是：误把新材料作文当作话题作文，不注意二者的区别；不能准确把握材料的中心，偏离题意；对两则及多则材料不知如何归纳概括，常常顾此失彼。

而解决这些问题的关键还是在于审题。

因此，如何引导学生掌握新材料作文，特别是多则材料类作文正确的审题方法，提高准确把握题意的能力，是当前高中语文教学中应注意的重要问题。

多则材料作文在提炼观点时，必须对所提供的各则材料，先逐则分析，再比较分析，最后综合分析，归纳提炼出恰当的观点。

多则材料作文的难点在于，如何找准各个材料之间的内在联系，作全面、准确、周密的分析。

一、相同型这种材料的特点是多则材料的内涵有相同之处。

其方法是先逐则分析材料的内涵，然后比较几则材料的内涵，找出共同点，这个共同点就是作文的立意所在。

例一：阅读以下三则材料，写一篇不少于800字的文章。

1、近朱者赤，近墨者黑。

2、橘生淮南则为橘，生于淮北则为枳，叶徒相似，其实味不同。

所以然者何？水土异也。

3、有楚大夫于此，欲其子之齐语也……一齐人傅之，众楚人咻之。

虽日挞而求齐也，不可得矣？引而置之庄岳之间数年，虽日挞而求其楚，亦不可得矣。

以上文字是由三则材料组合而成，在审题立意时，要找出这三则材料的契合点。

第一则熟语，近朱者赤，近墨者黑；第二则是《晏子春秋》上“橘生淮南则为橘，生于淮北则为枳”的几句话；第三则是成语故事“一傅众咻”。

中英文打字第6章五笔字型综合练习

图6-1 【课程选择】下拉列表
图6-2 【单字练习】页面──“难拆字1”课程
ห้องสมุดไป่ตู้
【单字练习】页面中默认的是86版五笔字型，单击练习页面右下角的按钮，打开【设置】对话框（见图4-6）可进行相应设置。
在【单字练习】页面中，上排给出了汉字，中间给出了编码提示，下排给出了字根分布图。练习时，需要打开五笔字型。
中英文打字
第6章五笔字型综合练习
目录
6.1 难拆字输入练习 6.2 文章输入练习 6.3 书本对照练习 6.4 小结
学习目标 ➢快速输入各种难拆字。 ➢快速输入各种综合性文章。
重点和难点 ➢ 键盘的基本键位和手指分工。 ➢ 正确的击键姿势和打字姿势。 ➢ 熟练掌握英文、数字及标点符号的输入指法。 ➢ 掌握快速输入英文的方法。
1.练习要求
（1）完成金山打字通2013提供的单字练习课程中的难拆字和易错字练习。（2）单字的输入速度应达到每分钟80字，错误率不超过1％。
2.练习要点
（1）熟记单字的拆分规则和编码规则。（2）熟练掌握难拆字和易错字的输入方法。
2.练习步骤
启动金山打字通2013，打开其主窗口。单击主窗口中的【五笔打字】按钮，进入【五笔打字】模块（见图3-6）。单击【单字练习】按钮，进入【单字练习】页面（见图4-4）。【单字练习】页面中默认的课程是“一级简码一区”，用户可根据需要，在【课程选择】下拉列表（见图6-1）中选择相应难拆字和易错字的课程，页面如图6-2所示（选择“难拆字1”课程）。
文章练习完成后，在【文章练习】页面中，单击按钮，进入【文章练习】测试页面，进行文章输入测试，以检验自己的练习效果。
提高文字输入速度的技巧主要有以下几种方式。 ✓ 按词输入。 ✓ 及时造词。 ✓ 以词定字。 ✓ 反复练习。

综合型语言知识库及其前景

库等，中的知识是显性表示的，用形式化的结构其采（典可采用关系数据库结构，则可采用 “ 件一词规条动作 ” 生式表示）便于自动处理程序应用，产，但其罗
列的知识会给自动处理带来歧解；另一类知识存在于语料库之中，个语言单位的出现，范畴、义、每其意
综合型语言知识库及其前景
俞士汶，志方，穗朱学锋
（京大学计算语言学教育部重点实验室，京１０７）北北０８１摘要：北京大学计算语言学研究所自１８年起，时２９６历５年建成综合型语言知识库（ＩＢ。ＣＫＢ包括６个语Ｃ）ＬＫ言知识库、Ｏ项规范与标准、础软件工具集和４个应用系统，们相互支撑，成一个有机整体。ＣＢ的系列１基它形ＩＫ化的语言知识涵盖词、组、子、章各单位和词法、法、义各层面，汉语向多语言辐射，通用领域深入到词句篇句语从从
基金项目：国家自然科学基金资助项目（０７０３；６９０８）国家社会科学基金资助项目（９Ｙ３）０ＢＹ０２作者简介：士汶（９８）男，授，究方向为计算语言学；志方（９Ｏ）女，授，究方向为计算语言学；学俞１３，教研穗１７，教研朱锋（９７）女，教授，究方向为计算语言学。１３一，副研

python 字典综合编程题

一、介绍Python是一种面向对象、解释型的高级程序设计语言，它拥有丰富的标准库和第三方库支持，被广泛应用于Web开发、数据分析、人工智能等领域。

其中，Python中的字典（dictionary）是一种key-value 对的数据结构，可以用来存储和管理大量的数据。

本文将从基础到高级，为大家整理了一些关于Python字典的综合编程题，希望可以帮助大家更好地理解和掌握Python中的字典。

二、基础题目1. 创建一个空字典，命名为my_dict。

2. 往my_dict中添加key为'name'，value为'Peter'的项。

3. 往my_dict中添加key为'age'，value为25的项。

4. 输出my_dict中'age'的值。

三、进阶题目1. 设计一个函数，接受一个字典作为参数，返回该字典中value最大的key。

2. 设计一个函数，接受一个字典和一个key作为参数，如果字典中存在该key，则返回对应的value，否则返回None。

四、高级题目1. 设计一个函数，接受一个字符串作为参数，返回一个字典，字典的key为字符串中的字符，value为该字符在字符串中出现的次数。

2. 设计一个函数，接受一个字典作为参数，返回一个新的字典，新字典中的key为原字典中的value，value为原字典中的key。

五、挑战题目1. 设计一个程序，要求用户输入一段英文文本，程序统计并输出该文本中每个单词出现的次数，并以字典的形式呈现。

2. 设计一个程序，接受一个整数n作为参数，生成一个包含n个不重复随机数的列表，并将该列表转换为一个字典，其中key为列表中的元素，value为该元素的平方值。

六、总结通过以上的编程题目，我们可以看出Python中的字典是一个非常实用的数据结构，可以用于各种复杂的数据处理和分析。

掌握了字典的基本操作和高级应用，可以帮助我们更好地使用Python进行编程开发，提高代码的效率和可读性。

各类液晶显示模块的比较研究

科技资讯科技资讯S I N &T NOLOGY I NFORM TI ON 2008N O .19SCI ENC E &TECH NOLOG Y I N FOR M A TI ON 学术论坛随着市场的发展,人们更加倾向于产品的人机对话功能。

作为对话界面的各种显示器，液晶显示模块以其低功耗、易控制受到设计者的青睐。

于是各种型号、功能的液晶显示模块涌入市场，这就需要对其进行综合及比较。

1各类液晶显示模块的简介目前市场上有很多型号的液晶模块,可以将它们分成三类,一者字符型,二者图形型,三者综合型。

1.1字符型字符型液晶显示模块是一类专用于显示字母、数字、符号等的点阵型液晶显示模块，其电极图形是由若干个5×8或5×11点阵块组成的字符块集,且其使用的是专用于字符显示控制与驱动的芯片,所以称其为字符型液晶显示模块。

1.2图形型图形型液晶显示模块是一类用于显示图形、汉字等的点阵型液晶显示模块，点阵像素与模块内的显示存储器的字节位一一对应，且其控制芯片是专为实现液晶屏上图像的上下滚动、左右移动而设计的，所以称其为图形液晶显示模块。

1.3综合型综合液晶显示模块除了具有字符液晶显示模块及图形液晶显示模块的特点(即既能显示字符又能显示图形)外,其最大的特点是具有独特的硬件初始值设置功能,显示驱动所需的参数如占空比系数,驱动传输的字节数及字符的字体选择等均由引脚电平设置。

2硬件电路的比较由于三种液晶显示模块的显示功能不同，所以在硬件电路上有很大的区别。

2.1字符发生器和光标闪烁控制电路对于字符液晶显示模块，由于其主要功能是显示字符，所以在模块的硬件电路中有字符发生器和光标闪烁控制电路。

字符发生器是一种已经固化好的字模库，它含有很多5×7和5×10点阵字体的字符字模数据。

字符液晶显示模块与综合液晶显示模块的字模库是不同的，而图形型液晶显示模块没有字模库。

光标闪烁控制电路具有控制字符液晶显示屏上产生光标及字符闪烁的功能。

“K”字模型的综合应用(学生版)--七年级全等三角形综合尖子生培优

“K”字模型的综合应用模型说明应用：①通过证明全等实现边角关系的转化，便于解决对应的几何问题；②做辅助线构造“k”字型，题目比较综合。

题型精讲1(基本模型)在△ABC中，∠ACB=90o，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E．(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ACD≌△CBE；②DE=AD+BE．(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．2(作辅助线构全等)(1)【问题发现】如图1，△ABC与△CDE中，∠B=∠E=∠ACD=90°，AC=CD，B、C、E三点在同一直线上，AB=3，ED=4，则BE=．(2)【问题提出】如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=4，过点C作CD⊥AC，且CD=AC，求△BCD的面积．(3)【问题解决】如图3，四边形ABCD中，∠ABC=∠CAB=∠ADC=45°，△ACD面积为12且CD的长为6，求△BCD的面积．3(外“K”字型与内“K”字型)在△ABC中，AB=BC，∠B=90°，点D为直线BC上的一个动点(不与B、C重合)，连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连结EC．(1)如果点D在线段BC上运动，如图1：求证：∠BAD=∠EDC(2)如果点D在线段BC上运动，请写出AC与CE的位置关系．通过观察、交流，小明形成了以下的解题思路：过点E作EF⊥BC交直线BC于F，如图2所示，通过证明△DEF≌△ABD，可推证△CEF等腰直角三角形，从而得出AC与CE的位置关系，请你写出证明过程．(3)如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图3画图分析，(2)中的结论是否仍然成若成立，请证明；若不成立，请说明理由．4(培优综合)已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，D为直线BC上一动点，连接AD，在直线AC右侧作AE⊥AD，且AE=AD．(1)如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EH⊥AC于H，连接DE．求证：EH=AC；(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点M．求证：BM=EM；(3)当点D在直线CB上时，连接BE交直线AC于M，若2AC=5CM，请求出S△ADBS△AEM的值．迁移应用1如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，CT⊥AD于T．若AD=AB=5，DT=2，则AC=．2如图，在△ABC中，以AB、AC为腰作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF．连接EF，AD为BC边上的高线，延长DA交EF于点N，下列结论：(1)∠FAN=∠ACD；(2)△FNA≌△ADC；(3) EN=FN；(4)S△AEF=S△ABC，其中正确的结论有(填序号)．3如图，在△ABC中，∠BAC是锐角，以BC为斜边在△ABC内部作一个等腰直角三角形△BCD，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F，若F为AC的中点，AB=5，DF=1，则BE=．4(1)问题：如图①，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，P是BC上一点，PA=PD，AB+BP= BC．求证：∠APD=90°；(2)问题：如图②，在三角形ABC中，∠B=∠C=45°，P是AC上一点，PE=PD，且∠EPD=90°．求AE+APPC的值．5在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．【感知】(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，易证△ADC≌△CEB(不需要证明)，进而得到DE、AD、BE 之间的数量关系为．【探究】(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE．(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，直接写出DE、AD、BE之间的数量关系．6探究：(1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．请直接写出线段BD，DE，CE之间的数量关系是．拓展：(2)如图(2)，将探究中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问探究中的结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．应用：(3)如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，请直接写出△DEF的形状是．7通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：(1)如图1，∠BAD=90°，AB=AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E．由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D．又∠ACB=∠AED=90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．进而得到AC=，BC=AE．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；(2)如图2，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．求证：点G是DE的中点；(深入探究)(3)如图，已知四边形ABCD和DEGF为正方形，△AFD的面积为S1，△DCE的面积为S2，则有S1S2(填“>、=、<”)8已知ΔABC和ΔCEF是两个等腰直角三角形，∠ABC=∠CEF=90°.连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．(1)如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：BM⊥ME；(2)如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．9(1)课本习题回放：“如图①，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD=2.5cm，DE=1.7cm．求BE的长”，请直接写出此题答案：BE的长为．(2)探索证明：如图②，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，AB=AC，点E，F在∠MAN内部的射线AD 上，且∠BED=∠CFD=∠BAC．求证：ΔABE≌ΔCAF．(3)拓展应用：如图③，在ΔABC中，AB=AC，AB>BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠BED=∠CFD=∠BAC．若ΔABC的面积为15，则ΔACF与ΔBDE的面积之和为．(直接填写结果，不需要写解答过程)10如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，E点为射线CB上一动点，连结AE，作AF⊥AE 且AF=AE．(1)如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：FD=BC；(2)如图2，连结BF交AC于G点，若AG=3，CG=1，求证：E点为BC中点．=．(直接写(3)当E点在射线CB上，连结BF与直线AC交子G点，若BC=4，BE=3，则AGCG出结果)11如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．(1)当∠BDA=115°时，∠EDC=°，∠BAD=°，∠AED=°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；(3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数，若不可以，请说明理由．。

没有人会注意的字

没有人会注意的字1华谐音滑溜，待人接物可能稍微委婉一点。

从它的意思来说，如果把这个字拆开，就是人、匕首、十容易刀伤。

最后，十字架可以理解为医院，也可能是外科等。

，这可能会导致偏头痛或脑部疾病。

如果是战争年代那么叫这个字则不为凶了，或者从军的人有这个字在从军期间也没事。

通常名字中有华字的人，男人其长相都会不错，中年过后易发胖，脸型以长圆为主，女人以稍圆为主，也易发胖。

2笑“肖”字上面是双竹头，在婚姻中容易出现两次，下面是“瑶”字。

如果是女的，就说“瑶”字是妖。

据说名字里有这个字的女人，大多是上辈子被精灵塑造出来的，她们的笑话最好不要用这个字，尤其是小孩子。

通常名字中带笑字的女性比较妩媚有魅力，脸型尖尖的。

3艳此字为鲜艳的艳字，亦常会在女孩的名字里出现，比如像什么春艳了，秋艳了，之类的，此字与燕同音。

但本质却与艳不同，此艳字左半部分为丰字，丰字主要主财。

如果此字要是和生肖月份配置的好的话叫此字的则会有财，主要是表现在年轻时，属羊的女孩名字里出现此字会主心眼少，因为其羊少了上面的两点，命运也会很一般，此字的右半部分为色字。

也就是说名字里出现这个字的女孩如果生日是6月到9月的则会主心性活，感情异性缘多，长相也会不错，且身材多数丰满，如果时局不好的，会有主动去勾引男人和有婚外情的发生。

如果是生在冬季则主感情会冷一些了。

总体评价此字用在名字里为很一般的字，不是太理想。

通常名字中有“艳”字的女孩子身高会在164左右，身材多数较丰满，脸型为长型，瓜子型居多。

眼带媚。

4超此字可以直接解为，走刀口，主凶，也就是说叫此字的人很有可能要在刀口下走一遭。

这个字还主命主本人外向，交际广，有时好打架，脾气暴，急。

5一一字为一横之字，易出横事，(不过从政从军者要好一些),其一字又是死字头，生字尾，这一点也是不看好，一字在性情上易出现个性强，不听劝，万里有个一，万一之事，侥幸度较差一些。

这个词不建议作为常用名词。

胖的人大多是横着长自然胖，不适合开车。

相似三角形中的“8”字模型(3种题型)-2023年九年级数学核心知识点与常见题型(沪教版)(解析版)

重难点专项突破：相似三角形中的“8”字模型（3种题型）【知识梳理】8字_平行型条件：CD∥AB,结论：ΔPAB∼ΔPCD(上下相似);左右不一定相似,不一定全等，但面积相等;四边形ABCD为一般梯形.条件：CD∥AB,PD=PC.结论：ΔPAB∼ΔPCD∼ΔPDC(上下相似)ΔPAD≅ΔPBC左右全等；四边形ABCD为等腰梯形；8字_不平行型条件：∠CDP =∠BAP .结论：ΔAPB∼ΔDPC (上下相似);ΔAPD ∼ΔBPC (左右相似);【考点剖析】题型一：8字-平行型（1）直接利用“8”字型解题例1.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，若:1:2DE EC =，则:BF BE =．【答案】3:5．【解析】:1:2DE EC =，可知23CE CE CD AB ==，由//CE AB ，可知32BF AB EF CE ==，故:3:5BF BE =．【总结】初步认识相似三角形中的“8”字型．例2.如图，P 为ABCD 对角线BD 上任意一点．求证：PQ PI PR PS =．【解析】证明：四边形ABCD 为平行四边形，////AB CD AD BC ∴，，////RB DI SD BQ ∴，．根据三角形一边平行线的性质定理，则有PI PD PSPR PB PQ==，PQ PI PR PS∴⋅=⋅．【总结】初步认识相似三角形中的“8”字型，一个图形中存在往往不只一个，可用来进行等比例转化．例3.如图，在平行四边形ABCD中，CD的延长线上有一点E，BE交AC于点F，交AD于点G．求证：2BF FG EF=．【解析】证明：四边形ABCD为平行四边形，////AB CD AD BC∴，，////AB CE AG BC∴，．根据三角形一边平行线的性质定理，则有：EF CF BFBF AF FG==，∴2BF FG EF=．【总结】初步认识相似三角形中的“8”字型，一个图形中存在往往不只一个，可用来进行等比例转化．例4.如图，点C在线段AB上，AMC∆和CBN∆都是等边三角形．求证：（1）MD AMDC CN=；（2）MD EB ME DC=．【解析】证明：（1）AMC∆和CBN∆是等边三角形，60ACM NCB AMC∴∠=∠=∠=︒．∵点C在线段AB 上，18060MCN ACM NCB AMC∴∠=︒−∠−∠=︒=∠．//AM CN∴，∴MD AMDC CN=．（2）同（1）易证得//CM BN，则有ME MCEB NB=．AMC∆和CBN∆是等边三角形，MC AM NB CN∴==，，MD MEDC EB∴=，∴MD EB ME DC=．【总结】初步认识相似三角形中的“8”字型，一个图形中存在往往不只一个，可用来进行等比例转化．例5.如图，已知////AB CD EF．AB m=，CD n=，求EF的长．（用m、n的代数式表示）．【答案】mnm n+．【解析】由////AB CD EF，则有EF CF EF BFAB BC CD BC==，，即1EF EFm n+=，得mnEFm n=+．【总结】考查相似三角形中“8”字型的综合应用，得到比例关系．例6.如图，E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，13AEEC=，BE的延长线交CD的延长线于点G，交AD于点F，求:BF FG的值．【答案】1:2．【解析】由//AF BC，可得13AF AEBC EC==，即13AFAD=，故12AFFD=，由//AB DG，可得：::1:2BF FG AF FD==．【总结】考查相似三角形中“8”字型的综合应用，得到比例关系．例7.如图，12//l l，:2:5AF FB=，:4:1BC CD=，求:AE EC的值．【答案】2:1．【解析】由12//l l，得：25AG AFBD FB==，又:4:1BC CD=，可得21AGCD=，故::2:1AE EC AG CD==．【总结】考查相似三角形中“8”字型的综合应用，得到比例关系．（2）添加辅助线构造“8”字模型解题例8.过ABC∆的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F、E．求证：2AE AFED FB=．【解析】过点D作//DG AB交CF于点G．//DG AB∴AE AFED GD=，DG CDBF CB=；AD是中线，∴2BC CD=，∴12DGBF=；∴2AE AFED BF=．【总结】题考查三角形一边的平行线知识，要学会构造平行基本模型．AB CDEF例9.如图，AD 是ABC ∆的内角平分线．求证：AB BD AC DC=．【解析】过点C 作//CM AB 交AD 的延长线于点M ．//CM AB∴AB BD CM DC =，BAD M ∠=∠AD 是角平分线∴BAD DAC ∠=∠；∴M DAC ∠=∠ ∴AC CM =∴AB BD AC DC =．【总结】本题考查了三角形一边的平行线、角平分线及等腰三角形的相关知识．题型二：8字-不平行型例10.如图，∠BEC ＝∠CDB ，下列结论正确的是（）A ．EF •BF ＝DF •CFB ．BE •CD ＝BF •CFC ．AE •AB ＝AD •AC D ．AE •BE ＝AD •DC AB CD M【分析】结合图形利用8字模型相似三角形证明△EFB∽△DFC，然后利用等角的补角相等得出∠AEC＝∠ADB，最后证明△ABD∽△ACE，利用相似三角形的对应边成比例逐一判断即可．【解答】解：∵∠BEC＝∠CDB，∠EFB＝∠DFC，∴△EFB∽△DFC，∴EFDF =FBFC，∴EF•FC＝DF•FB，故A不符合题意：∵△EFB∽△DFC，∴BECD =BFFC，∴BE•CF＝CD•BF，故B不符合题意；∵∠BEC＝∠CDB，∠BEC+∠AEC＝180°，∠BDC+∠ADB＝180°，∴∠AEC＝∠ADB，∴△ABD∽△ACE，∴ABAC =ADAE，∴AB•AE＝AD•AC，故C符合题意；因为：AE，BE，AD，CD组不成三角形，也不存在比例关系，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．【过关检测】一．选择题（共3小题）1．（2023•静安区校级一模）如图，在△ABC中，中线AD与中线BE相交于点G，联结DE．下列结论成立的是（）A．B．C．D．【分析】由AD，BE是△ABC的中线，得到DE是△ABC的中位线，推出△DEG∽△ABG，△CDE∽△CBA，由相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：AD，BE是△ABC的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE＝AB，∴△DEG∽△ABG，∴DG：AG＝DE：AB＝1：2，BG：EG＝AB：DE，＝＝，∴DG＝AG，∵BG：EG＝AB：DE＝2：1，∴GB：BE＝2：3，∴S△AGB：S△AEB＝2：3，∵AE＝EC，∴S△AEB＝S△ABC，∴S△AGB＝S△ABC，∵△CDE∽△CBA，∴＝＝，∴S△CDE＝S△ABC，∴＝，结论成立的是＝，故选：C．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，关键是掌握相似三角形的性质．2．（2023•徐汇区一模）如图，点D在△ABC边AB上，∠ACD＝∠B，点F是△ABC的角平分线AE与CD 的交点，且AF＝2EF，则下列选项中不正确的是（）A．B．C．D．【分析】过C作CG∥AB交AE延长线于G，由条件可以证明△ACF≌△GCE（ASA），得到AF＝EG，CF＝CE，由△ADF∽△GCF，再由平行线分线段成比例，即可解决问题．【解答】解：过C作CG∥AB交AE延长线于G，∴∠G＝∠BAE，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∴∠G＝∠CAE，∴CG＝CA，∵∠ACD＝∠B，∠ECG＝∠B，∴∠ACF＝∠ECG，∴△ACF≌△GCE（ASA），∴CF＝CE，AF＝EG，∵AF＝2FE，∴EG＝2FE，令EF＝k，则AF＝EG＝2k，AE＝GF＝3k，∵△ADF∽△GCF，∴AD：CG＝AF：FG＝2k：（3k）＝2：3，∴＝，故A正确．∵AB∥CG，∴CE：BE＝GE：AE＝2k：（3k）＝2：3，∴＝，故B正确．∵∠ACD＝∠B，∠DAC＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴＝＝，故C正确．∵＝，AC和BD不一定相等，∴不一定等于．故选：D．【点评】本题考查角的平分线，相似三角形的判定和性质，关键是通过辅助线构造相似三角形．3．（2022秋•闵行区期末）如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件的内孔直径AB．如果＝＝3，且量得CD＝4cm，则零件的厚度x为（）A．2cm B．1.5cm C．0.5cm D．1cm【分析】根据相似三角形的判定和性质，可以求得AB的长，再根据某零件的外径为10cm，即可求得x的值．【解答】解：∵＝＝3，∠COD＝∠AOB，∴△COD∽△AOB，∴AB：CD＝2，∵CD＝4cm．∴AB＝8cm．∵某零件的外径为10cm，∴零件的厚度x为：（10﹣8）÷2＝1（cm），故选：D．【点评】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是求出AB的值．二．填空题（共8小题）4．（2022秋•奉贤区期中）如图，已知点D为△ABC中AC边的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC 的延长线于点F，若，BC＝8，则AE的长为．【分析】由AE∥BC，可得△AEG∽△BFG，△AED∽△CFD推出＝＝，又有BC的值，再由＝＝1，得出AE＝CF，代入即可求解AE的长．【解答】解：∵AE∥BC，∴△AEG∽△BFG，△AED∽△CFD，∴＝＝，＝＝1，即AE＝CF，又BC＝8，∴＝AE＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例的性质问题，应熟练掌握．5．（2022•浦东新区校级模拟）如图，已知点D、E分别在△ABC的边CA、BA的延长线上，DE∥BC．DE：BC＝2：3，设＝，试用向量表示向量，＝．【分析】由DE∥BC可得△ADE∽△ACB，由DE：BC＝2：3，可得DA＝CD，即可表示，从而得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∵DE：BC＝2：3，∴DA：CA＝DE：BC＝2：3，∵CD＝DA+CA，∴DA＝CD，∵＝，∴＝，∴＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查向量的运算，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质和向量的运算的解题的关键．6．（2022•静安区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AB、CD的中点，AO：OC＝1：4，设＝，那么＝．（用含向量的式子表示）【分析】由相似三角形性质可得＝4＝4，再根据梯形中位线定理即可求得答案．【解答】解：∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴＝＝，∴＝4＝4，∵点E、F分别是边AB、CD∴＝（+）＝（+4）＝，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，梯形中位线定理，平面向量等，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．7．（2023•静安区校级一模）在矩形ABCD内作正方形AEFD（如图所示），矩形的对角线AC交正方形的边EF于点P．如果点F恰好是边CD的黄金分割点（DF＞FC），且PE＝2，那么PF＝．【分析】先根据黄金分割的定义可得＝，再利用正方形的性质可得：DF∥AE，DF＝AE，从而可得＝，然后证明8字模型相似三角形△CFP∽△AEP，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答．【解答】解：∵点F恰好是边CD的黄金分割点（DF＞FC），∴＝＝，∵四边形AEFD是正方形，∴DF∥AE，DF＝AE，∴＝，∵DC∥AB，∴∠FCP＝∠PAE，∠CFP＝∠AEP，∴△CFP∽△AEP，∴＝＝，∵PE＝2，∴PF＝﹣1，故答案为：﹣1．8字模型相似三角形是解题的关键．8．（2022春•浦东新区校级期中）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，如果△BCD 的面积是△ABD面积的2倍，那么△BOC与△BDC的面积之比是．【分析】过点D作DM⊥BC，垂足为M，过点B作BN⊥AD，交DA的延长线于点N，根据已知易得DM＝BN，再根据S△BCD＝2S△ABD，从而可得BC＝2AD，然后再证明8字模型相似三角形△AOD∽△COB，利用相似三角形的性质可得＝＝，从而可得＝，最后根据△BOC与△BDC的高相等，即可解答．【解答】解：过点D作DM⊥BC，垂足为M，过点B作BN⊥AD，交DA的延长线于点N，∵AD∥BC，∴BN＝DM，∵S△BCD＝2S△ABD，∴BC•DM＝2×AD•BN，∴BC＝2AD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠ACB，∴△AOD∽△COB，∴＝＝，∴＝，∵△BOC与△BDC的高相等，∴＝＝，故答案为：2：3．【点评】本题考查了平行线间的距离，相似三角形的判定与性质，梯形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．9．（2022秋•虹口区校级月考）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，点E为边BC的中点，点F在边CD上且3CF＝CD，EF交对角线AC于点G，则AG：GC＝．【分析】如图，连接DE，交AC于M，过M作MH∥EF交CD于H，首先利用AD∥BC，，点E为边BC的中点，可以得到AD：EC＝AM：CM＝DM：ME＝3：2，然后利用MH∥EF，DH：HF＝DM：ME＝3：2＝6：4，最后利用又3CF＝CD即可求解．【解答】解：如图，连接DE，交AC于M，过M作MH∥EF交CD于H，∵AD∥BC，，点E为边BC的中点，∴△ADM∽△CME，∴AD：EC＝AM：CM＝DM：ME＝3：2，∵MH∥EF，∴DH：HF＝DM：ME＝3：2＝6：4，又3CF＝CD，∴DF＝2CF，∴CF：HF＝5：4，∴CG：MG＝5：4，∴CG＝CM，MG＝CM，而AM：CM＝3：2，∴AM＝CM，∴AG＝AM+MG＝CM，∴AG：GC＝CM：CM＝7：2．故答案为：7：2．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质于判定，同时也利用了平行线的性质，解题的关键是会进行比例线段的转换，有一定的难度．10．（2022秋•黄浦区期末）如图是一个零件的剖面图，已知零件的外径为10cm，为求出它的厚度x，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去测量零件的内孔直径AB．如果＝＝，且量得CD的长是3cm，那么零件的厚度x是cm．【分析】根据相似三角形的判定和性质，可以求得AB的长，再根据某零件的外径为10cm，即可求得x的值．【解答】解：∵＝＝，∠COD＝∠AOB，∴△COD∽△AOB，∴AB：CD＝3，∵CD＝3cm．∴AB＝9cm．∵某零件的外径为10cm，∴零件的厚度x为：（10﹣9）÷2＝0.5（cm），故答案为：0.5．AB的值．11．（2022春•闵行区校级月考）如图，梯形ABCD中，∠D＝90°，AB∥CD，将线段CB绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在CD延长线上的点E处．联结AE、BE，设BE与边AD交于点F，如果AB＝4，且＝，那么梯形ABCD的中位线等于．【分析】过点B作BG⊥EC，利用同高的两个三角形的面积的比先求出EF：BF，再利用相似三角形的性质求出ED、EG，最后利用梯形中位线与上下底的关系得结论．【解答】解过点B作BG⊥EC，垂足为G∵＝，∴＝．∵AB∥CD，∴△EDF∽△BAF．∴＝＝，∴ED＝2，＝．∵AD∥BG，∴＝．∴EG＝6．∵CB绕着点B按顺时针方向旋转，点C落在CD延长线上的点E处，∴BE＝BC．∵BG⊥EC，∴EG＝GC＝6．∴DC＝DG+CG＝4+6＝10．∴梯形ABCD的中位线＝（AB+CD）＝（4+10）＝7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，掌握等腰三角形的三线合一、等高的两个三角形的面积比等于底边的比、梯形的中位线等于上下底的和的一半是解决本题的关键．三．解答题（共12小题）12．（2023•普陀区一模）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC上一点，AE∥CD，AE、BD相交于点F，EF：CD＝1：3．（1）求的值；（2）联结FC，设，，那么＝，＝.（用向量、表示）【分析】（1）根据题意可证明四边形AECD为平行四边形，得到AE＝CD，则EF：AE＝1：3，EF：AF＝1：2，易证明△BEF∽△DAF，由相似三角形的性质即可求解；（2）由AF＝2EF得，，由三角形法则求出和，再求出，最后利用三角形法则即可求出．【解答】解：∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AECD为平行四边形，∴AE＝CD，∵EF：CD＝1：3，∴EF：AE＝1：3，EF：AF＝1：2，∵AD∥BC，∴△BEF∽△DAF，∴；（2）联结FC，如图，由（1）可得AF＝2EF，∵，∴，，∴＝，＝，∵，AD＝EC，∴，∴＝＝，∴＝＝．故答案为：，．【点评】本题主要考查平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平面向量，熟练三角形法则是解题关键．13．（2023•奉贤区一模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在对角线BD上，∠EAD＝∠BDC．（1）求证：AE•BD＝AD•DC；（2）如果点F在边DC上，且，求证：EF∥BC．【分析】（1）利用平行线的性质证明∠ADB＝∠DBC，然后利用已知条件可以证明△ADE∽△DBC，由此即可解决问题；（2）利用（1）的结论和已知条件可以证明△DEF∽△DBC，接着利用相似三角形的在即可求解．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，又∵∠EAD＝∠BDC，∴△ADE∽△DBC，∴AE：AD＝DC：BD，∴AE•BD＝AD•DC；（2）∵AE：AD＝DC：BD，且，∴＝，而∠EDF＝∠BDC，∴△DEF∽△DBC，∴∠DEF＝∠DBC，∴EF∥BC．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，同时也利用了平行线的性质，比例的基本性质，有一定的综合性．14．（2023•青浦区一模）如图，在平行四边形ABCD中，点F在边AD上，射线BA、CF相交于点E，DF ＝2AF．（1）求EA：AB的值；（2）如果，，试用、表示向量．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD，易证△AEF∽△DCF，则＝，由DF ＝2AF即可求解；（2）先算出，再根据即可求解．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴△AEF∽△DCF，∴，∴，∵DF＝2AF，∴，∴；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∵DF＝2AF，∴，∵，，∴，，∴．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、平面向量，熟练掌握平面向量的运算法则是解题关键．15．（2022秋•金山区校级期末）已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AE∥BC，BE与AD、AC分别相交于点F、G，AF2＝FG•FE．（1）求证：△CAD∽△CBG；（2）联结DG，求证：DG•AE＝AB•AG．【分析】（1）通过证明△FAG∽△可得∠FAG＝∠E，由平行线的性质可得∠E＝∠EBC＝∠FAG，且∠ACD ＝∠BCG，可证△CAD∽△CBG；（2）由相似三角形的性质可得＝，且∠DCG＝∠ACB，可证△CDG∽△CAB，可得＝，由平行线分线段成比例可得＝，可得结论．【解答】证明：（1）∵AF2＝FG⋅FE．∴＝，∵∠AFG＝∠EFA，∴△FAG∽△FEA，∴∠FAG＝∠E，∵AE∥BC，∴∠E＝∠EBC，∵∠ACD＝∠BCG，∴△CAD∽△CBG；（2）∵△CAD∽△CBG，∴＝，∵∠DCG＝∠ACB，∴△CDG∽△CAB，∴＝，∵AE∥BC，∴＝，∴＝，∴＝，∴DG•AE＝AB•AG．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．16．（2022•松江区二模）已知：如图，两个△DAB和△EBC中，DA＝DB，EB＝EC，∠ADB＝∠BEC，且点A、B、C在一条直线上，联结AE、ED，AE与BD交于点F．（1）求证：；（2）如果BE2＝BF•BD，求证：DF＝BE．【分析】（1）根据已知易证△DAB∽△EBC，然后利用相似三角形的性质可得∠DAB＝∠EBC，＝，从而可得AD∥EB，进而证明8字模型相似三角形△ADF∽△EBF，最后利用相似三角形的性质可得＝，即可解答；（2）根据已知易证△BFE∽△BED，从而利用相似三角形的性质可得∠BEF＝∠BDE，进而可得∠DAF＝∠BDE，然后利用（1）的结论可证△ADF≌△DBE，再利用全等三角形的性质即可解答．【解答】证明：（1）∵DA＝DB，EB＝EC，∴＝，∵∠ADB＝∠BEC，∴△DAB∽△EBC，∴∠DAB＝∠EBC，＝，∴AD∥EB，∴∠DAF＝∠AEB，∠ADF＝∠DBE，∴△ADF∽△EBF，∴＝，∴；（2）∵BE2＝BF•BD，∴＝，∵∠DBE＝∠EBF，∴△BFE∽△BED，∴∠BEF＝∠BDE，∵∠DAF＝∠AEB，∴∠DAF＝∠BDE，∵∠ADF＝∠DBE，AD＝DB，∴△ADF≌△DBE（ASA），∴DF＝BE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性17．（2023•宝山区二模）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点O，OB＝OC．（1）求证：AB＝CD；（2）E是边BC上一点，联结DE交AC于点F，如果AO2＝OF•OC，求证：四边形ABED是平行四边形．【分析】（1）由等腰三角形的性质和判定及平行线的性质，说明△AOB和△DOC全等，利用全等三角形的性质得结论；（2）先说明△AOB∽△FOD，再说明AB∥DE，结合已知由平行四边形的判定可得结论．【解答】证明：（1）∵OB＝OC，∴∠DBC＝∠ACB．∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠ADB＝∠DBC．∴∠DAC＝∠ADB．∴OA＝DO．在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS）．∴AB＝CD．（2）∵AO2＝OF•OC，OA＝OD，OC＝OB，∴AO•OD＝OF•OB，即．∵∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△FOD．∴∠BAO＝∠DFO．∴AB∥DE．∴四边形ABED是平行四边形．【点评】本题主要考查了三角形全等和相似，掌握全等三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、平行线的性质、等腰三角形的判定和性质及平行四边形的判定是解决本题的关键．18．（2022秋•徐汇区期中）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，DB平分∠ADC，且AB2＝BE•BD．（1）求证：△ABE∽△DCE；（2）AE•CD＝BC•ED．【分析】（1）根据相似三角形的判定可得△ABE∽△DBA；所以∠BAC＝∠BDC，由此可得出△ABE∽△DCE；（2）由（1）中的相似可得出AE：DE＝BE：CE，再由∠BEC＝∠AED可得△ADE∽△BCE，所以∠EAD＝∠EBC，∠ADE＝∠BDC＝∠BCE，可得△BCD∽△ADE，进而可得结论．【解答】证明：（1）∵AB2＝BE•BD，∴AB：BE＝BD：AB，∵∠ABE＝∠DBA，∴△ABE∽△DBA，∴∠BAC＝∠BDC，∵BD平分∠ADC，∴∠ADB＝∠BDC＝∠BAC，∴△ABE∽△DCE；（2）由（1）中相似可得，AE：DE＝BE：CE，∵∠BEC＝∠AED，∴△ADE∽△BCE，∴∠EAD＝∠EBC，∠ADE＝∠BDC＝∠BCE，∴△BCD∽△AED，AE•CD＝BC•ED．【点评】本题主要考查相似三角形的性质与安定，涉及A字型相似，8字型相似等相关内容，熟练掌握相关判定是解题关键．19．（2022春•杨浦区校级期中）如图1，在△ABC中，点E在AC的延长线上，且∠E＝∠ABC．（1）求证：AB2＝AC•AE；（2）如图2，D在BC上且BD＝3CD，延长AD交BE于F，若＝，求的值．【分析】（1）利用两角相等的两个三角形相似，证明△ABC∽△AEB，然后利用相似三角形的性质即可解答；（2）过点E作EH∥CB，交AF的延长线于点H，利用（1）的结论可得＝＝＝，先AC＝2a，AB＝3a，从而求出AE的长，进而求出的值，再根据已知设CD＝m，BD＝3m，从而求出BC，BE的长，然后证明A字模型相似三角形△ACD∽△AEH，利用相似三角形的性质可得EH＝m，再证明8字模型相似三角形△BDF∽△EHF，利用相似三角形的性质可得＝，从而求出EF的长，进行计算即可解答．【解答】（1）证明：∵∠E＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ABC∽△AEB，∴＝，∴AB2＝AC•AE；（2）解：过点E作EH∥CB，交AF的延长线于点H，∵△ABC∽△AEB，∴设AC＝2a，AB＝3a，∴＝，∴AE＝a，∴＝＝，∵BD＝3CD，∴设CD＝m，则BD＝3m，∴BC＝CD+BD＝4m，∴＝，∴EB＝6m，∵EH∥CD，∴∠ACD＝∠AEH，∠ADC＝∠AHE，∴△ACD∽△AEH，∴＝＝，∴EH＝m，∵EH∥BD，∴∠BDF＝∠DHE，∠DBF＝∠FEH，∴△BDF∽△EHF，∴＝＝＝，∴EF＝BE＝m，∴＝＝，∴的值为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．20．（2023•崇明区二模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于E，M是边DC延长线上的一点，联结AM，与边BC交于F，与对角线BD交于点G．（1）求证：AG2＝GF•GM；（2）联结CG，如果∠BAG＝∠BCG，求证：平行四边形ABCD是菱形．【分析】（1）由平行线的性质和相似三角形的平行判定法，可得到△ABG∽△MDG、△ADG∽△FBG，再利用相似三角形的性质得结论；（2）利用“两角对应相等”先说明△GCF∽△GMC，再利用等腰三角形的三线合一说明BD⊥AC，最后利用菱形的判定方法得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DM，AD∥BC．∴△ABG∽△MDG，△ADG∽△FBG．∴＝，＝．∴＝．∴AG2＝GF•GM．（2）∵AB∥DM，∴∠BAG＝∠M．∵∠BAG＝∠BCG，∴∠M＝∠BCG．∵∠MGC＝∠FGC，∴△GCF∽△GMC．∴＝，即CG2＝GF•GM．∴CG2＝AG2．∴CG＝AG．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE＝CE．∴GE⊥AC，即BD⊥AC．∴平行四边形ABCD是菱形．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，掌握相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的判定方法、等腰三角形的判定和性质等知识点是解决本题的关键．21．（2021秋•虹口区期末）如图，在梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，BC＝2AD，对角线AC与BD 交于点E．点F是线段EC上一点，且∠BDF＝∠BAC．（1）求证：EB2＝EF•EC；（2）如果BC＝6，sin∠BAC＝，求FC的长．【分析】（1）先由AD∥BC得到△EAD∽△ECB，从而得到，然后由∠BDF＝∠BAC、∠AEB＝∠DEF得证△EAB∽△EDF，进而得到，最后得到结果；（2）先利用条件得到AC、AB的长，然后利用BC＝2AD得到AD、BD的长，再结合相似三角形的性质得到EB、EC的长，进而得到EF的长和FC的长．∴△EAD∽△ECB，∴，即，∵∠BDF＝∠BAC，∠AEB＝∠DEF，∴△EAB∽△EDF，∴，∴，∴EB2＝EF•EC．（2）解：∵BC＝6，sin∠BAC＝＝，BC＝2AD∴AC＝9，AD＝3，∵∠ABC＝90°，AD∥BC，∴∠BAD＝90°，∴AB＝＝＝3，∴BD＝＝＝3，∵△EAD∽△ECB，∴，∴EC＝AC＝×9＝6，EB＝BD＝×3＝2，∵EB2＝EF•EC，即（2）2＝6EF，∴EF＝4，∴FC＝EC﹣EF＝6﹣4＝2．【点评】本题考查了直角梯形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，解题的关键是熟知“8”字模型相似三角形的判定与性质．22．（2021秋•嘉定区期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在线段AD上，CE与BD相交于点H，CE与BA的延长线相交于点G，已知DE：AE＝2：3，BC＝4DE，CE＝10．求EH、GE的长．【分析】根据题目的已知并结合图形分析8字型模型相似三角形和A字型模型相似三角形，然后进行计算即可解答．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∠DEC＝∠ECB，∴△DEH∽△BCH，∴，∵BC＝4DE，∴，∵CE＝10，∴HC＝10﹣EH，∴，∴EH＝2，∵BC＝4DE，DE：AE＝2：3，∴，∵AD∥BC，∴∠GAE＝∠GBC，∠GEA＝∠GCB∴△GAE∽△GBC，∴，∵CE＝10，∴GC＝10+GE，∴，∴GE＝6．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，梯形，熟练掌握8字型模型相似三角形和A字型模型相似三角形是解题的关键．23．（2021秋•杨浦区期末）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，点D为射线AB上一动点，且BD＜AD，点B关于直线CD的对称点为点E，射线AE与射线CD交于点F．（1）当点D在边AB上时，①求证：∠AFC＝45°；②延长AF与边CB的延长线相交于点G，如果△EBG与△BDC相似，求线段BD的长；（2）联结CE、BE，如果S△ACE＝12，求S△ABE的值．【分析】（1）①如图1，连接CE，根据轴对称的性质可得：EC＝BC，∠ECF＝∠BCF，设∠ECF＝∠BCF＝α，则∠BCE＝2α，∠ACE＝90°﹣2α，再利用等腰三角形性质即可证得结论；②如图2，连接BE，CE，由△EBG∽△BDC，可得出∠G＝∠BCD＝22.5°，过点D作DH⊥AB交BC于点H，则△BDH是等腰直角三角形，推出CH＝DH＝BD，再根据CH+BH＝BC＝5，建立方程求解即可；（2）分两种情况：Ⅰ．当点D在AB上时，如图3，过点C作CM⊥AE于点M，连接BF，利用勾股定理、三角形面积建立方程求解即可；Ⅱ．当点D在AB的延长线上时，如图4，过点C作CM⊥AE于点M，连接BF，利用勾股定理、三角形面积建立方程求解即可．【解答】解：（1）①证明：如图1，连接CE，∵点B关于直线CD的对称点为点∴EC＝BC，∠ECF＝∠BCF，设∠ECF＝∠BCF＝α，则∠BCE＝2α，∴∠ACE＝90°﹣2α，∵AC＝BC，∴AC＝EC，∴∠AEC＝∠EAC＝[180°﹣（90°﹣2α）]＝45°+α，∵∠AEC＝∠AFC+∠ECF＝∠AFC+α，∴∠AFC＝45°；②如图2，连接BE，CE，∵B、E关于直线CF对称，∴CF垂直平分BE，由（1）知：∠AFC＝45°，∴∠BEF＝45°，∵△EBG与△BDC相似，∠BEG＝∠DBC＝45°，∵∠EBG与∠BDC均为钝角，∴△EBG∽△BDC，∴∠G＝∠BCD＝∠BAG，∵∠G+∠BAG＝∠ABC＝45°，∴∠G＝∠BCD＝22.5°，过点D作DH⊥AB交BC于点H，则△BDH是等腰直角三角形，∴DH＝BD，BH＝BD，∠BHD＝45°，∵∠CDH＝∠BHD﹣∠BCD＝45°﹣22.5°＝22.5°＝∠BCD，∴CH＝DH＝BD，∵CH+BH＝BC＝5，∴BD+BD＝5，∴BD＝＝5﹣5，∴线段BD的长为5﹣5；（2）Ⅰ．当点D在AB上时，如图3，过点C作CM⊥AE于点M，连接BF，∵AC＝EC＝BC＝5，∴AM＝EM＝AE，∴①AM2+CM2＝AC2＝25，∵S△ACE＝AE•CM＝12，∴②AM•CM＝12，①+②×2，得：（AM+CM）2＝49③，①﹣②×2，得：（AM﹣CM）2＝49③，∵CM＞AM＞0，∴AM＝3，CM＝4，∴AE＝6，由（1）知：∠AFC＝45°，BE⊥CF，∴∠BEF＝45°，∵∠AFC＝∠ABC＝45°，∴A、C、B、F四点共圆，∴∠AFB+∠ACB＝180°，∴∠AFB＝90°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BF，设EF＝BF＝x，则AE＝x+6，在Rt△ABF中，AF2+BF2＝AB2，∴（x+6）2+x2＝50，解得：x＝1或x＝﹣7（舍去），∴BF＝1，∴S△ABE＝AE•BF＝×6×1＝3；Ⅱ．当点D在AB4，过点C作CM⊥AE于点M，连接BF，由（1）知：∠AFC＝45°，CF垂直平分BE，∴∠BEF＝45°，BF＝EF，∴∠EBF＝∠BEF＝45°，∴∠BFE＝90°，∵AC＝EC＝BC＝5，∴AM＝EM＝AE，与Ⅰ同理可得：AM＝EM＝4，CM＝3，AE＝8，设BF＝EF＝y，则AF＝8﹣y，在Rt△ABF中，AF2+BF2＝AB2，∴（8﹣y）2+y2＝50，解得：y＝1或y＝7（舍去），∴BF＝1，∴S△ABE＝AE•BF＝×8×1＝4；综上，S△ABE的值为3或4．【点评】本题考查了三角形面积，等腰直角三角形性质和判定，相似三角形的判定和性质，轴对称变换的性质，勾股定理等，解题关键是添加辅助线构造直角三角形，运用分类讨论思想和方程思想解决问题．。

所给出图、表、文字或综合型资料均有若干个问题要你回答

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请开始答题：根据以下资料，回答1-5题：1.2003年移动电话普及率为( )。

A.11.20部/百人B.16.10部/百人C.21.02部/百人D.25.91部/百人1.【中公网校答案解析】C。

解析：由折线图可知，2003年移动电话普及率为21.02部/百人，选择C。

2.我国电话普及率2004年比2003年多出( )。

A.7.87个百分点B.5.14个百分点C.4.96个百分点D.4.77个百分点2.【中公网校答案解析】A。

解析：由折线图可知，2004年我国电话普及率为50.03部/百人，即50.03%，2003年为42.16部/百人，即42.16%，所以2004年比2003年多出50.03-42.16=7.87个百分点，选择A。

3.我国每千人拥有公用电话数量2005年比2004年增加了( )。

A.15.08%B.20.36%C.23.49%D.26.74%4.2002-2005年我国电话普及率增长最多的一年是( )。

A.2002年B.2003年C.2004年D.2005年4.【中公网校答案解析】B。

解析：观察图形，2002年的电话普及率增长33.6-25.9=7.7，2003年增长42.16-33.6=8.56，2004年增长50.03-42.16=7.87，2005年增长57.22-50.03=7.19，比较可知，2003年增长最多，选择B。

5.移动电话普及率超过2001年电话普及率是在( )。

A.2002年B.2003年C.2004年D.2005年5.【中公网校答案解析】C。

解析：观察图形，2001年的电话普及率为25.90部/百人，移动电话普及率2004年为25.91部/百人，首次超过了2001年的电话普及率，所以应选择C。

6.2003年我国部分地区工业污染治理投资来源情况(亿元)以下说法正确的一项是：A.2003年福建全省工业污染治理资金主要来源于企业自筹B.2003年工业污染治理任务最重的是山东省C.2003年浙江省工业污染治理国内贷款额比江苏省的少D.2003年北京无需利用外资治理工业污染6.【中公网校答案解析】答案选A。

PPT模板过渡页大全

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目录
• 过渡页设计理念 • 文字型过渡页 • 图片型过渡页 • 动画型过渡页 • 综合型过渡页
01
过渡页设计理念
目的和意义
1 2 3

综合运输实例

案例一从河北省交通运输厅召开的新闻通气会上获悉，京津冀网格状交通的主骨架已经明确，即构建“四纵四横一环”综合运输通道，以形成快速、便捷、高效、安全、大容量、低成本的互联互通综合交通网络。

“四纵”：由东向西依次是沿海通道、京沪通道、京九通道、京承-京广通道。

“四横”：由北向南是秦承张通道、京秦-京张通道、津保通道、石沧通道。

“一环”：即首都地区环线高速公路。

遵循这一框架，我省将着力建设“四大通道”，实现与京津路网接轨。

为此，我省将加大交通基础设施建设力度，今年将建成通车高速公路5条段、350公里。

年底全省高速通车里程将突破6000公里，达到6238公里。

“四大通道”包括：环京大通道，即首都地区环线通道，我省正全力实施，河北段预计明年建成。

城际大通道，重点建设京石、津石城际铁路和津石高速等，形成北京、天津、石家庄等城市之间的快速高效通行。

落后地区大通道，重点建设太行山高速公路，同步实施区域县乡主通道建设。

对外交通大通道，即京津冀区域外联大通道，包括京哈、京沪、京昆、京新等高速公路。

到2020年，我省交通基础设施水平将大幅提升，将实现快速铁路“市市通”，高速公路“县县通”，形成京津石等城市的中心城区与其新城、卫星城市之间的“半小时通勤圈”，形成京津保唐“1小时交通圈”，相邻城市间基本实现“1.5小时交通圈”。

形成分工合理、功能完备、辐射力强的环渤海乃至全国的第一大港口群。

形成定位明确的“四枢纽、多支线”京津冀机场群格局。

着力建设“四大通道”——形成京津石之间的快速通道以及相邻城市间“1.5小时交通圈”在承德市民王福利的日常生活中，每年冬天到张家口崇礼滑雪，是一个必选动作。

可道路难走成了他的烦心事：“虽然张承相邻，但开车走高速得绕道北京，路上需要花费4个小时。

”他的烦恼很快将成为记忆。

在今天的新闻通气会上，省交通运输厅相关负责人表示，今年张承高速崇礼至张承界段、张承高速张承界至凤山段将开通，从承德到崇礼将更为便捷。

理解型综合分析作业

“给定资料3”中环保专家认为“兵库县堪称‘环保错位’的典型。

请结合资料内容，对“环保错位”的实质进行阐释。

（10分）要求：准确、简明。

不超过150字。

材料3：兵库县是日本重要的工业区和港口区，沿海岸线的许多地区，工厂林立，许多海岸都被砌成了高大笔直的混凝土大坝，而这些工厂所在的陆地，很多都是填海形成的。

20世纪中期，日本经济高速发展，人口迅速增加，国土面积狭小的日本开始规划填海造地，从1945年到1975年，日本政府总计填海造地11.8万公顷（相当于两个新加坡的面积）并统一进行工业布局，将炼油、石油化工、钢铁和造船等资源消耗型企业配置于东京湾以南的沿太平洋带状工业地带上，使原料码头与产品码头成为工厂的一部分，减少中转运输费用。

日本有关专家指出，港口与工业区紧密结合在一起的布局不仅使能源消耗量大的钢铁、水泥、制铝、发电和汽车业等成本下降，促进了这些行业以及造船、机械和建筑等工业部门的发展，而且使以石油为原料的石油冶炼、石油化学、合成纤维、塑料制品和化学肥料等工业迅速发展，据统计，占日本国土总面积31%的临海地带，汇集了全国52%的人口和58%的工业产值。

在获得巨大收益的同时，大肆填海造地发展工业经济，也给日本带来了巨大的后遗症。

最明显的问题就是海洋污染，很多靠近陆地的水域里已经没有生物活动。

整个日本的近海海域经历了20世纪六七十年代的严重工业污染，尽管后来政府立法要求工厂和城市限制排污，情况得到了一些缓解，但要恢复到以前的情况非常困难。

由于工厂和城市长期排放污染物，海底大量滋生细菌，导致赤潮频发。

其次是滩涂减少了约3.9万公顷，后来每年仍然以约2000公顷的速度消失。

过度的填海还导致日本一些港外航道的水流明显减慢，天然湿地减少，海岸线上的生物多样性迅速下降，由于海水自净能力减弱，水质日益恶化。

因此，日本政府现在又不得不投入巨资，希望能够恢复生态环境，国家为此设立了专门的“再生补助项目”基金，并且引导地方政府、居民、企业、民间组织等社会各界积极参与改变和修复被破坏的海洋环境。

键盘操作与五笔字型：综合训练PPT教学课件

• 任务文章录入训练
任务
文章录入训练
任务文章录入训练
一、训练要点
综合训练为整篇文章的录入，无论是中文、英文、数字还是标点符号，都要录入准确。准确率的保障是正确的指法，其根本是头脑中熟记字根键盘分布图；速度取决于训练的强度，多加训练，练就“眼睛看到、心就想到、手就做到”的技能。
任务文章录入训练
任务文章录入训练
2. 注意事项进入训练后，先选取一篇文章进行录入练习，反复录入3 遍，对该篇文章录入基本熟练后，再录入其他文章。切忌只拆字、不看内容，即不论键名字、成字字根还是合体字，见单字就拆成字根，然后按单字录入，根本不看是否是词组，也不看是否有简码，这样一个字一个字地录入，会形成坏习惯，造成会拆字但无法提升打字速度的后果。建议用户在录入前适当地读一下文章，看清字、词、句、段，这样对提高录入速度会有很大的帮助。
任务文章录入训练
3. 录入测试文章对以下文章进行录入训练，要求训练中由简单到复杂，由生疏到熟练，综合录入速度达到30 字/ 分钟，正确率达到98% 以上。
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二、训练内容
1. 知识点回顾（1）五笔字型有5 种笔画，3 种字型。笔画交叉连接形成字根，共有130 个基本字根。字根总表应形象化地记忆。
任务文章录入训练
（2）五笔字型输入法中汉字拆分有5 项原则，按书写顺序、取大优先是重点。

2023年中考数学常见几何模型全归纳之模相似模型-母子型(共角共边模型)和A(X)字型(解析版)

（1）证明∶∵∠ACB=90°，AC=BC，CD是中线，
∴∠BCD=∠ACD=45°，∠BCE=∠ACF= 90°，∴∠DCE=∠DCF= 135°
∵在△DCE与△DCF中，
，∴ ，∴DE=DF；
（2）证明∶∵∠DCE= ∠DCF= 135°∴∠CDF+∠F=180°-135°=45°，
∵∠CDF+∠CDE=45°，∴∠F=∠CDE，
【详解】∵∠B=∠ACD，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∴△ADC与△ACB的周长比1:2，故选：B．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明△ACD∽△ABC是解答本题的关键．
2．（2022·陕西汉中·九年级期末）如图，是等腰直角斜边的中线，以点为顶点的绕点旋转，角的两边分别与、的延长线相交，交点分别为点、，与交于点，与交于点，且．(1)如图1，若，求证：；(2)如图2，若，求证：；
1．（2022·湖南怀化·中考真题）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝2，则S△ABC＝_____．
【答案】8
【分析】根据三角形中位线定理求得DE∥BC，，从而求得△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的性质求解．
【详解】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，则DE为中位线，
∴ ，∴ ∴ ，
∵ ，DE=BF，∴ ，
∴ ，∴ ，
∵ ，，∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查了相似三角形，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方、灵活运用平行条件证明三角形相似并求出相似比是解题关键．
3．（2022·浙江宁波·中考真题）(1)如图1，在中，D，E，F分别为上的点，交于点G，求证：．

汉语综合型语言

汉语综合型语言
汉语是一个综合型语言，它不仅包含汉字、汉语拼音等文字表达方式，还具有丰富的词汇、语法结构、语调变化等语言特点。

汉语的词汇非常丰富，可以表达各种各样的含义。

汉字的多义性和汉字组合的灵活性，使得汉语可以表达出许多比其他语言更精确的含义。

汉语的语法结构也非常多样化。

例如，汉语中的主语和宾语通常可以交换位置，因此，汉语中的语序不是固定的。

此外，汉语的动词、形容词和副词等词性也不是固定的，它们可以在句子中灵活地变化。

汉语的语调变化也非常重要。

汉语的声调有四个，分别是平声、上声、去声和入声。

声调不同，意义也不同。

因此，汉语的语调变化可以表达出更丰富的语言含义。

总之，汉语是一种非常丰富多彩，综合型的语言。

它的文字、词汇、语法结构和语调变化等方面都体现了其独特的魅力。

- 1 -。

临沂市人民政府关于印发临沂市“十四五”综合交通运输发展规划的通知

临沂市人民政府关于印发临沂市“十四五”综合交通运输发展规划的通知文章属性•【制定机关】临沂市人民政府•【公布日期】2022.04.16•【字号】临政字〔2022〕43号•【施行日期】2022.04.16•【效力等级】地方规范性文件•【时效性】现行有效•【主题分类】交通运输综合规定正文临沂市人民政府关于印发临沂市“十四五”综合交通运输发展规划的通知临政字〔2022〕43号各县区人民政府（管委会），市政府各部门（单位）：《临沂市“十四五”综合交通运输发展规划》已经市政府第4次常务会议研究通过，现印发给你们，请结合实际认真组织实施。

临沂市人民政府2022年4月16日临沂市“十四五”综合交通运输发展规划交通运输是经济社会发展的基础性、先导性产业和服务性行业，对经济社会发展具有战略性、全局性的影响。

为加快交通强市建设，实现由交通大市向交通强市跃升，构建现代化综合交通运输体系，根据《临沂市深入贯彻〈交通强国建设纲要〉〈国家综合立体交通网规划纲要〉实施意见》《临沂市国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要》，制定本规划。

一、发展环境“十三五”时期，在市委、市政府的正确领导下，全市交通运输系统认真贯彻落实党的十九大及系列全会精神，以建设“交通强市”为目标，牢固树立构建现代综合交通运输体系、建设全国性综合交通枢纽的工作思路，抓住交通运输发展的黄金期，勇于担当、攻坚克难，交通基础设施得到较大完善，基本形成了公路、铁路、民航等多种运输方式协调发展的大交通格局，服务经济社会发展和人民群众出行的能力得到显著提升，全市交通运输事业实现了质的飞跃。

（一）交通基础设施建设成绩斐然。

“十三五”期间，全市交通固定资产投资创历史新高，交通基础设施总量增速显著。

截至2020年底，全市铁路里程达693.3公里（其中，高速铁路165.3公里、普通铁路528公里）；全市公路通车里程达30856.4公里（其中，高速公路687.3公里、普通国省道1806.8公里、农村公路28362.3公里）；临沂启阳机场已开通国内、国际49条航线，通航47个国际国内城市。

姓名学(综合版)

姓名学（综合版）文字结构分类：1.上下结构：（例如：岩、花、芹、雷）2.左右结构：（例如：林、双、非、竹）3.上中下三结构的字：（例如：慧、意、荣、营）4.左中右三结构的字：（例如：琳、翔、璐、雅）5.品字结构（例如：众、森、晶、品、矗、犇、淼、焱、瞐、磊、、鑫、惢、壵）共同点：有独立见解，有人跟随。

若是男性：异性缘好，不为找对象而发愁，可同时得两个女性喜欢；且他谈对象结婚时，会有另外一个女孩也希望跟他走到一起，他可以选择。

若是女性，则婚姻不顺，有同事、同学喜欢自己的对象。

且她谈对象结婚时，会有另外一个女孩也希望跟她对象（男方）走到一起，她对象（男方）有选择权。

6.包围结构：（例如：国、团、圆、园、固）男人对另一半呵护有加，看的严，无微不至的关怀，不希望另一半与异性有来往，有时略显抠门，钱用在刀刃上，往往被对方误解7.半包围/全包围结构：（例如：超、远、匡、建）男人对另一半呵护有加，看的严，无微不至的关怀，不希望另一半与异性有来往，8.独体字：（例如：丹、丁、文、山）来自内部的压力，婚姻不顺，事业、家庭上都不易达到自己的期望值，往往结婚初期好，时间久了属冷战型或同床异梦型，想离婚也离不了，常可望而不可及，力不从心。

总有被孤立的感觉，遇大是大非时见不到平时所谓的朋友，独立心强，意志坚定，轻易不被别人左右。

心有余而力不足总有一种独行侠的感觉，不被关注或总是一个人去面对。

9.结构多复杂的字：（例如：燕、雁、亮、蕊）婚姻不美满名字偏旁1.艹：（例如：花、芹、苹、菲）头脑智慧，善于动脑，遇到问题总会思前想后，事前想事后想，过了三天还在想，是信息发布者，别人不知道的事情他早已经心中有数，真正的能够了解自己，预知未来，但总是拿不定主意而影响了前进的步伐，难免睡眠不好，会有头疼史或者头部、面部有疤痕（出生在8.9——11.7者除外）。

2.丶：点在哪里财在哪。

点在上：（例如：文、宁、宝、宏）代表脑子灵活，点子多，动动脑就来财，可以开点子公司，为别人你出谋划策，不管遇到什么问题只要看到就能有解决方案，头脑智慧，总会突发奇想，别人想不到看不到的问题，他却会有奇形怪招，出奇制胜，让人捉摸不透；点在中间：（例如：立、令、景、玲）动动心就来财，夜晚想得千百计，醒来还是老主意，想法多行动少，有钱用在刀刃上，计划型经济，为别人舍得花钱却为自己舍不得，喜欢挣钱和数钱的感觉，时而不时的会把自己的金银首饰拿出来看看就会心满意足，或者把自己的钱拿出来盘算一下它的数字，倍感欣慰；点在下：（例如：杰、领、燕、照）走到哪里哪里就有财，财在四方，借助朋友之力便能得财，出手大方，恩泽团队、手下、后代，钱财只是个数字，一般是钱财的媒婆。