几何学简介
几何学的发展史PPT
建筑设计
建筑设计是几何学应用的重要领域之一，建筑师利用几何 学原理设计出各种形状和结构的建筑物，以满足功能和审 美需求。
建筑设计中，几何学主要应用于空间布局、结构分析、材 料排布等方面，例如利用几何原理确定建筑物的平面和立 体布局，分析结构的稳定性和承重能力，以及合理排布建 筑材料以降低成本等。
工程绘图
• 文艺复兴时期的几何学：文艺复兴时期，随着科学和技术的进步，几何学也取 得了重大突破。达芬奇、伽利略和开普勒等科学家将几何学应用于天文学、物 理学和工程学等领域，推动了科学革命的发展。
• 现代几何学：19世纪以后，几何学逐渐向更高维度的空间拓展。非欧几何的 创立和发展，为几何学带来了新的研究方向和应用领域。现代几何学还包括拓 扑学、微分几何、代数几何等分支，它们在理论物理、计算机科学和数据科学 等领域中发挥着重要作用。
射影几何学的兴起
射影几何学是几何学的一个重要分支，其兴起与中世纪欧洲 的大学教育密切相关。射影几何学的研究对象是图形在投影 下的性质和问题，对于当时的建筑、绘画和工程等领域有着 重要的应用价值。
射影几何学的兴起也与当时的哲学思想有关，特别是唯理论 和经验论的争论。唯理论者认为几何学中的公理和定理是自 明的，而经验论者则强调实践和应用的重要性。射影几何学 的兴起体现了当时哲学思想的交锋和碰撞。
非欧几何学的发现
非欧几何学的发现
非欧几何学是指与欧几里得几何学不同的几何体系，其公理体系和欧几里得几何学有所 不同。在19世纪，德国数学家高斯、俄国数学家罗巴切夫斯基和匈牙利数学家波尔约 等人分别独立发现了非欧几何学。非欧几何学的发现打破了欧几里得几何学的唯一性，
使得人们开始认识到不同的公理体系可以导致不同的几何体系。
微分几何学的兴起
几何学发展简况
几何学发展简况“几何”这个词在汉语里是“多少？”的意思，但在数学里“几何”的涵义就完全不同了。
“几何”这个词的词义来源于希腊文，原意是土地测量，或叫测地术。
几何学和算术一样产生于实践，也可以说几何产生的历史和算术是相似的。
在远古时代，人们在实践中积累了十分丰富的各种平面、直线、方、圆、长、短、款、窄、厚、薄等概念，并且逐步认识了这些概念之间、它们以及它们之间位置关系跟数量关系之间的关系，这些后来就成了几何学的基本概念。
正是生产实践的需要，原始的几何概念便逐步形成了比较粗浅的几何知识。
虽然这些知识是零散的，而且大多数是经验性的，但是几何学就是建立在这些零散、经验性的、粗浅的几何知识之上的。
几何学是数学中最古老的分支之一，也是在数学这个领域里最基础的分支之一。
古代中国、古巴比伦、古埃及、古印度、古希腊都是几何学的重要发源地。
大量出土文物证明，在我国的史前时期，人们已经掌握了许多几何的基本知识，看一看远古时期人们使用过的物品中那许许多多精巧的、对称的图案的绘制，一些简单设计但是讲究体积和容积比例的器皿，都足以说明当时人们掌握的几何知识是多么丰富了。
几何之所以能成为一门系统的学科，希腊学者的工作曾起了十分关键的作用。
两千多年前的古希腊商业繁荣，生产比较发达，一批学者热心追求科学知识，研究几何就是最感兴趣的内容，在这里应当提及的是哲学家、几何学家柏拉图和哲学家亚里士多德对发展几何学的贡献。
柏拉图把逻辑学的思想方法引入了几何，使原始的几何知识受逻辑学的指导逐步趋向于系统和严密的方向发展。
柏拉图在雅典给他的学生讲授几何学，已经运用逻辑推理的方法对几何中的一些命题作了论证。
亚里士多德被公认是逻辑学的创始人，他所提出的“三段论”的演绎推理的方法，对于几何学的发展，影响更是巨大的。
到今天，在初等几何学中，仍是运用三段论的形式来进行推理。
但是，尽管那时候已经有了十分丰富的几何知识，这些知识仍然是零散的、孤立的、不系统的。
几何学的分类
几何学的分类
几何包括3种类型。
1、对几何体进行分类，可根据几何体的特征按（柱体），（锥体），（球体）划分；也可按组成几何体的面的（曲）或（平）来划分；还可组成几何体的面的（数量）来划分。
2、立体几何图形，第一类:柱体;包括:圆柱和棱柱，棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，棱柱体按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、N棱柱;棱柱体积统一等于底面面积乘以高，即V=SH,第二类:锥体;包括:圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥以及N棱锥;棱锥体积统一为V=SH/3,第三类:旋转体:包括:圆柱;圆台;圆锥;球;球冠;弓环;圆环;堤环;扇环;枣核形。
3、平面几何图形：
1）圆形:包括正圆，椭圆，多焦点圆--卵圆。
2）多边形:三角形(分为一般三角形，直角三角形，等腰三角形，等边三角形)、四边形(分为不规则四边形，梯形，平行四边形，平行四边形又分:矩形，菱形，正方形)、五边形、六……
3）弓形(由直线和圆弧构成的图形，包括优弧弓，劣弧弓，抛物线弓等)。
4）多弧形(包括月牙形，谷粒形，太极形葫芦形等)。
几何学发展史简介
“几何”一词，拉丁文是geometric，其源于希腊文ycouerpua（土地测量术）。
我国明末科学家徐光启（1562-1637）与意大利传教士利玛窦（R.Matteo，1553- 1610）1607年合译《几何原本》时首次采用。
几何学是一门古老而崭新的数学分支，其产生可追溯到距今8000年前的新石器时代。
最早始于人类生存及生产的需要，在长期生活、生产实践中，人们逐渐对图形有了一定的认识，形成了一些粗略的几何概念，归纳出一些有关图形的知识和经验，产生了初步的几何。
再经历代数学家的提炼和加工，逐渐形成了一门研究现实世界空间形式，即物体形状、大小和位置关系的数学分支，进而发展成为研究一般空间结构的数学分支。
几何学的发展大致经历了4个基本阶段。
1.实验几何的形成与发展几何学最早的产生可以用“积累几何事实，并企图建立起各个事实间的某种联系”来概括和描述。
源于人们观察天体位置、丈量土地、测量容积、制造生产工具等实践活动。
据考古资料记载，出土的十万年前的一些器皿上已出现的简略几何图案。
相传公元前2000年前大禹治水时，就已经能够使用规和矩等绘图工具进行测量和设计工作。
另外，从现存的古埃及、古巴比伦等国的史料可看出，在天文、测量中也大量地反映了几何图形与计算的知识。
然而，这一历史时期，尽管人们在观察实验的基础上积累了丰富的几何经验。
但在现存的史料中，未见这一时期总结出几何知识真实性的推理证明；某些计算公式仅是粗略和近似的；直至公元前7世纪以前，可以说是单纯地由经验积累，通过归纳而产生几何知识的阶段，被称为实验（归纳）几何阶段。
2.理论几何的形成与发展到了公元前7世纪，随着古埃及、古希腊之间贸易与文化的交流，埃及的几何知识逐渐传入希腊并得到巨大的发展。
这一时期，人们对几何知识开始了逻辑推理与论证，古希腊的泰勒斯（Thales，约公元前625一前547）首先证明了“对顶角相等”、“等腰三角形两底角相等”、“半圆上的圆周角是直角”等，因而被人们称为第一位几何学家；毕达哥拉斯（Pythagoras，公元前580一前501）学派首先证明了“三角形内角和等于二直角”、“勾股定理”、“只有五种正多面体”等。
第五节 几何学的发展
5 若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直 角，那么把两直线无限延长．它们将在同旁内角和小于 两直角的一侧相交. 欧几里得《原本》可以说是数学史上的第一座理论十 碑．它最大的功绩，是在于数学中演绎范式的确立，这 种范式要求一门学科中的每个 命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论，而 所有这样的推理链的共同出发点，是一些基本定义和被 认为是不证白明的基本原理——公设或公理．这就是后 来所谓的公理化思想。 特点：概念清晰；定义明确；公理直观可靠而且普遍成 立；公设清楚可信且易于想象；公理数目少；引出量的 方式易于接受；证明顺序自然；
4.2 发展 德沙格(G．Desargues，1591—1661，法国) 1639年《试论圆锥与平面相交结果》 70多个射影几何术语， 无穷远点，无穷远线。 德沙格定理：“如果两个三角形对 应顶点连线共点，那么对应边的交 点共线，反之也成立” 交比不变性定理；对合；调和点组 线可以看作具有无限长半径的圆的 一部分；焦点相合的椭圆退化为圆； 焦点之一在无穷远的椭圆是一抛物 线等等。
5 非欧几何学（罗氏几何） 5.1 背景 欧几里得第五公设（平行公设）：若一直线落在两直线 上所构成的同旁内角和小于两直角，那么把两直线无限 延长．它们将在同旁内角和小于两直角的一侧相交。 给定一条直线，通过此直线外的任何一点，有且只有一 条直线与之平行 证明或失败，或循环论证 萨特里（意大利）、吕格尔（德国）、兰伯特（瑞士）
第五节
几何学的发展
1 几何学简介 2 欧几里得几何学 3 解析几何 4 射影几何学 5非欧几何学 6 黎曼非欧几何 7 拓扑学 8 几何学的统一
1 几何学简介
几何学是研究空间关系的数学分支，有时简称为几何。 中文“几何”一词，为明代徐光启所创，希腊语原意为 “测地术”。 几何学的发展： 欧几里得几何学（约公元前300年）； 解析几何学（17世纪）； 射影几何学（18世纪）； 非欧几何学（19世纪）； 微分几何学（19世纪）； 黎曼几何学（19世纪）； 拓扑学（19世纪）； 代数几何学（20世纪）； 分形几何（20世纪）
几何学是什么时候发明的
几何学是什么时候发明的几何是研究形的科学,以人的视觉思维为主导,培养人的观察能力、空间想象能力和洞察力。
接下来小编为大家介绍几何学是什么时候发明的，一起来看看吧!几何学是什么时候发明的认为几何是埃及人从实践经验中归纳总结出来的，它的希腊文原义是“测地术”。
当时，横贯埃及的尼罗河每年都要泛滥，冲毁地界，人们在水退之后必须重新丈量、分配土地，几何学便在这种年复一年的测量中得以萌发、成长起来。
公元前7世纪到公元前6世纪之间，希腊贤之一的泰勒斯创立了希腊几何学。
泰勒斯青年时代进行过多次旅行。
曾在埃及居信过一段时间，他认真学习埃及人的数学知识，在测地术的基础上创立了几何学。
居说，他在那没有登上金字塔就算出了胡夫金字塔高131米，使当地的司祭们大为震惊，博得了埃及国王的赏识。
他的测算是利用相似三角形的性质作出的。
泰勒斯回到故乡米勒都斯后，建立一所学校来传授他的数学和其它科学知识。
泰勒斯以后，希腊许多数学家和哲学家对几何学又作了修改、补充和发展。
公元前330年，欧几里德在雅典诞生了。
他做过柏拉图的学生，后担任亚历山大大学数学教授，建立了以他为首的数学学派。
他把大地和苍天转化为一幅由错综复杂的图形所构成的庞大图案，又运用惊人的智慧把这个图案拆开，分解为简单的组成部分：点、线、角、曲线、平面、立体。
把一幅无边无际的图卷，译成初等数学的语言，也就是欧几里德几何学。
他的几何学创立后，身边聚集了许多慕名而来的学生，其中既有穷人的孩子,又有富家子弟，甚至还有国王。
学生们都很尊敬欧几里德，简直把他当作偶像来崇拜，因为他“像一个父亲那样教导他们”。
当然，也有一些趋炎附势之徒来跟他学几何，欧几里德对他们非常鄙视。
一次，一个贵族子弟学了第一定理后，急不可耐地问他：“学习几何学究竟有什么用呢?”见欧几里德没有理睬，他以为老师没有听见，就又重复了一遍。
欧几里德转过身对仆人说：“快拿一些钱给这位先生吧，他没有钱是不肯学的!”公元前3世纪，欧几里德的杰出著作《几何原本》问世了。
几何学发展的概述
第一部分 几何学发展概述第一章 几何学发展简史几何学是数学中最古老的一门分科.最初的几何知识是从人们对形的直觉中萌发出来的。
史前人大概首先是从自然界本身提取几何形式，并且在器皿制作、建筑设计及绘画装饰中加以再现。
图1-1所示图片显示了早期人类的几何兴趣，不止是对圆、三角形、正方形等一系列几何形状的认识，而且还有对全等、相似、对称等几何性质的运用。
根据古希腊学者希罗多德的研究，几何学起源于古埃及尼罗河泛滥后为整修土地而产生的测量法，它的外国语名称geometry 就是由geo （土地)与metry （测量)组成的。
古埃及有专门人员负责测量事务,这些人被称为“司绳”。
古代印度几何学的起源则与宗教实践密切相关，公元前8世纪至5世纪形成的所谓“绳法经”，就是关于祭坛与寺庙建造中的几何问题及求解法则的记载.中国最早的数学经典《周髀算经》事实上是一部讨论西周初年天文测量中所用数学方法的著作,其中第一章叙述了西周开国时期（约公元前1000年）周公姬旦同商高的问答,讨论用矩测量的方法，得出了著名的勾股定理，并举出了“勾三、股四、弦五”的例子。
古希腊数学家泰勒斯曾经利用两三角形的等同性质，做了间接的测量工作;毕达哥拉斯学派则以勾股定理等著名。
在埃及产生的几何学传到希腊,然后逐步发展起来而变为理论的数学。
哲学家柏拉图（公元前429～前348）对几何学做了深奥的探讨,确立起今天几何学中的定义、公设、公理、定理等概念，而且树立了哲学与数学中的分析法与综合法的概念。
此外，梅内克缪斯（约公元前340）已经有了圆锥曲线的概念。
§1 欧几里得与《原本》 1。
1 《原本》产生的历史背景欧几里得《原本》①是一部划时代的著作。
其伟大的历史意义在于它是用公理法建立起演绎体系的最早典范。
它的出现不是偶然的，在它之前，已有许多希腊学者做了大量的前驱工作。
从泰勒斯算起,已有三百多年的历史。
泰勒斯是希腊第一个哲学学派—-伊奥尼亚学派的创建者。
数学学中的几何与数论
数学学中的几何与数论几何和数论是数学学科中的两个重要分支，它们分别从不同的角度研究数学问题。
几何是研究空间形状和其属性的学科，而数论则是研究整数和其性质的学科。
尽管它们看起来似乎没有太多联系，但实际上它们在某些方面是相互关联的。
本文将介绍几何和数论的基本概念以及它们之间的关系。
一、几何的基本概念几何是研究空间形状和其属性的学科。
它研究的对象可以是二维的平面，也可以是三维的空间。
几何的基本概念包括点、线、面、角等。
点是几何中最基本的概念，它没有大小和形状，只有位置。
线是由一系列点相连而成的，它有长度但没有宽度。
而面是由一系列线相连而成的，它既有长度又有宽度。
角是由两条线段相交而形成的，它是几何中重要的概念之一。
几何的研究方法主要有推理和证明。
通过逻辑推理和严密的证明，可以得到几何中一些基本的定理和定律。
例如，欧几里得几何提出了很多关于三角形、圆形等几何形体的定理，这些定理对于现代科学和工程学有着广泛的应用。
二、数论的基本概念数论是研究整数和其性质的学科。
整数是自然数、0和负整数的集合，数论关注整数的性质和特征。
数论的基本概念包括质数、合数、最大公约数、最小公倍数等。
质数是只能被1和自身整除的正整数，而合数则是可以被除了1和自身以外的数整除的正整数。
最大公约数是两个整数中最大的能同时整除它们的正整数，而最小公倍数则是两个整数中最小的能同时被它们整除的正整数。
数论的研究方法主要有归纳法和逆证法。
通过归纳法，可以证明一些数论中的基本定理，例如费马小定理、欧拉定理等。
逆证法则常常用于证明数论中一些较难的命题，通过否定和推理达到证明的目的。
三、几何与数论的关系尽管几何和数论看起来是两个截然不同的学科，但实际上它们在某些方面存在联系。
其中一个联系是几何和数论都与数学中的证明有关。
几何中的证明通常使用逻辑推理和几何图形，而数论中的证明则依赖于归纳法和逆证法。
此外，在几何学中，一些数论的概念和理论也有应用。
例如，平面几何中的整数格点问题，即如何用整数坐标表示平面上的点，涉及到数论中的奇偶性和模运算。
第一章 绪论：几何学——时间与空间的数学
古典时期的希腊数学
帕提农神庙(前447－前432年）
2013-8-18 衡阳师范学院数学系
古典时期的希腊数学
掷 铁 饼 者 米 隆 约 前 年
2013-8-18 衡阳师范学院数学系
( , 450 )
古典时期的希腊数学
伊 利 亚 学 派
芝诺悖论：运动不存在 位移事物在达到目的地 之前必须先抵达一半处， 即不可能在有限的时间内 通过无限多个点。
2013-8-18
3、论证几何阶段
然而，在历史上人们并不满足于这种“粗 糙”的几何，同时出于对精确和完美的一 种强烈的渴望，而且渐渐感觉到，仅通过 试验，单凭经验和直观所得的结论，其实 并不可靠，往往与实际情况相差较大。为 此人们努力寻找新的出路，这样就导致了 初等几何的第三个阶段——论证几何的产生。 数学史上论证几何首先主要出现在两个地 方，一是希腊，二是中国。
我国龙山文化遗址(新石器时代)的考古过程 中发现一些陶片,距今约为4000年—4500年。
2013-8-18
衡阳师范学院数学系
①“形”的萌芽
人们在无数次的奔波往来之中，为了发现 最短的道路，渐渐地产生了“直线”的概 念。又如“点”的概念在拉丁文Pungo中就 是一个实践性概念，意为“刺”、“触”。
2013-8-18
衡阳师范学院数学系
射影几何把线段的长短以及角度的大小都改变了，但是还是有一些东西没有变：相 交、共线、共点等等都是．深入的研究发现，射影变换不改变四点的“交比”．德 国数学家F‘克莱因进一步得出结论：几何学原来是研究不同变换群下几何不变量 的学科．这一被称为“爱尔兰根”纲领的数学成就，影响了整个几何学的发展方 向． 6、欧氏几何学所使用的工具很简单，所以只能研究直线、平面、直方体的变 化．由“直”向“曲”的进化，来自微积分的推动．高斯一般地研究曲面上的几何 学，即经典的微分几何学． 7、从平直的欧氏空间进到弯曲的一般空间，不仅仅是弯曲程度一个变化，更重要 的是整体结构有改变．我们知道球面、环面具有很不相同的结构．可是，人们注意 到，球面和环面，以及许多曲面，从局部看都差不多，环面上一点周围的一小片， 和球面上一点周围的一小片，没有什么大的不同．区别的关键在于整体．这种把曲 面看成许多小块圆片堆积而成(堆成不同的结构)的观点，就是近代几何学家所说的 流形．流形的整体结构就是拓扑学的研究对象． 8、20世纪韧，爱因斯坦创立”狭义相对论”．他把一维的时间和三维的欧氏空间 放在一起考察．引起了物理学的革命．数学上的四维空间，成为现实的对 象．1915年，爱因斯坦又创立“广义相对论”，把宇宙看成是弯曲的四维空 间．这样，微分几何学和高维几何学结合起来．
几何学的发展简述
几何学的发展历程几何学是一门历史悠久、源远流长的学科。
因为它与人类的生活密切相关，所以在人类的早期文明里，它凭借丰富的直观形象和深奥的内在本质，成为当之无愧的老大哥。
在人类历史的长河中，无论在思想领域的突破上，还是在科学方法论的创建上，几何学总扮演着“开路先锋”的角色。
下面就来了解一下几何学的发展史。
一、欧几里得与《几何原本》欧几里得是古希腊数学的集大成者, 是古希腊亚历山大学派的创始人。
从公元前7 世纪到公元前4 世纪, 伴随着哲学的发展, 古希腊数学, 特别是几何学获得了充分的发展, 积累了丰富的材料。
要进一步促进数学的发展, 同时满足教学的需要, 如何把这些材料整理成/ 逻辑严密的系统知识就成了当时希腊数学家的非常重要且非常艰巨的一项任务。
欧几里得总结了前人的经验和教训, 巧妙地把亚里士多得的/ 逻辑学和数学结合起来, 精细地选择命题和公理, 合理地安排知识的顺序, 使之能从很少的几个原始命题( 或说公理) 开始逻辑地展开。
于是, 人类历史上的第一部( 我们可以这样认为) 数学理论著作---《几何原本》诞生了, 第一个公理化的逻辑体现出现了。
它共有十三卷, 包含了465 个命题, 所涉及到的知识包含平面几何、立体几何、比例论、初等数论、无理数等知识。
欧几里得几何从此成为经典几何的代名词。
二、非欧几何的诞生直到18世纪末，几何领域仍然是欧几里得一统天下.虽然解析几何实现了几何学研究方法的革命，但没有从本质上改变欧氏几何本身的内容。
然而，这个近乎科学“圣经”的欧几里得几何并非无懈可击。
到1800年时，平行线公理已经成了几何学瑕站的标志。
因此，从古希腊时代开始，数学家们就一直没有放弃消除对第五公设疑问的努力。
来自不同国家的三位数学家相继独立地发现了非欧几何学.他们是德国的高斯句牙利的J.波尔约和俄国的罗巴切夫斯基。
.从18世纪90年代起，高斯就一直对平行线理论和几何学的基础感兴趣.在1805年的一个笔记本里，高斯考虑到了已知直线距离一定的点的轨迹未必是一条直线.他还曾经证明:非欧假设隐含着绝对长度单位的存在性.但他在生前从未发表过他关于这个问题的观点。
几何学起源
几何学起源
考古资料表明，十万年前的陶制器皿上已出现了几何图形的花纹；某些器皿、工具也都呈现了几何形状。
在中国，殷代的甲骨文(至少是公元前1200年)中，已有了“规”、“矩”二字；《周髀算经》(公元前100年前后)一书中，已明确了矩(相当于直角三角形)在测量中的作用。
一般认为，几何学起源于测地、航海、天文学，以及日常生活的测积（长度、面积、容积）与铺地板等等。
几何的第一个来源是测地。
希腊历史学家希罗多德（Herodotus, 约公元前485～425年）认为，古埃及的尼罗河常常洪水泛滥湮没田地，几乎每年都需要重新测量土地，确定其归属。
Geometry（几何学）一词就是由（Geometrein）演变而来的，其中（geo）是指土地，「metrein」是指测量。
测量土地的人叫做rope-stretchers (操绳师)，因为绳子是用来帮忙测量的工具，具有精湛的测量技术与丰富的几何知识。
几何的第二个来源是航海与天文学。
中外的天文观测可以追溯到公元前两千多年以前，这种对星空的观察逐渐抽象出点、线、三角形、多边形、圆、方向、角度、距离等几何概念，以及三角形的测量。
据公元前六世纪巴比伦的一个文件说，他们已经能够事先计算出太阳和月亮的相对位置，有可能预测日、月食了。
几何学的第三个来源是日常生活的测积。
在现存的古埃及数学的《纸草纸》书中，记载了一系列的简单平面几何图形的面积计算公式。
此外，还记载有计算容积、计算土方的公式等。
所以，几何是由天文、测地、求积等需要而产生的，几何知识是来源于生产实践又用于生产实践的。
数学的三大核心领域——几何学范畴
1、初等几何在希腊语中，几何学是由地与测量合并而来的，本来有测量土地的含义，意译就是测地术。
几何学这个名词，系我国明代数学家根据读音译出的，沿用至今。
现在的初等几何主要是指欧几里得几何，它是讨论图形(点、线、面、角、圆等)在运动下的不变性质的科学。
例如，欧氏几何中的两点之间的距离，两条直线相交的交角大小，半径是r的某一圆的面积等都是一些运动不变量。
初等几何作为一门课程来讲，安排在初等代数之后;然而在历史上，几何学的发展曾优先于代数学，它主要被认为是古希腊人的贡献。
几何学舍弃了物质所有的其它性质，只保留了空间形式和关系作为自己研究的对象，因此它是抽象的。
这种抽象决定了几何的思维方法，就是必须用推理的方法，从一些结论导出另一些新结论。
定理是用演绎的方式来证明的，这种论证几何学的代表作，便是公元前三世纪欧几里得的《原本》，它从定义与公理出发，演绎出各种几何定理。
现在中学《平面三角》中关于三角函数的理论是15世纪才发展完善起来的，但是它的一些最基本的概念，却早在古代研究直角三角形时便己形成。
因此，可把三角学划在初等几何这一标题下。
古代埃及、巴比伦、中国、希腊都研究过有关球面三角的知识。
公元前2世纪，希帕恰斯制作了弦表，可以说是三角的创始人。
后来印度人制作了正弦表;阿拉伯的阿尔巴塔尼用计算sin值的方法来解方程，他还与阿布尔沃法共同导出了正切、余切、正割、余割的概念;赖蒂库斯作了较精确的正弦表，并把三角函数与圆弧联系起来。
由于直角三角形是最简单的直线形，又具有很重要的实用价值，所以各文明古国都极重视它的研究。
我国《周髀算经》一开始就记载了周朝初年(约公元前1100年左右)的周公与学者商高的对话，其中就谈到勾三股四弦五，即勾股定理的特殊形式;还记载了在周公之后的陈子，曾用勾股定理和相似图形的比例关系，推算过地球与太阳的距离和太阳的直径，同时为勾股定理作的图注达几十种之多。
在国外，传统称勾股定理为毕达哥拉斯定理，认为它的第一个一致性的证明源于毕氏学派(公元前6世纪)，虽然巴比伦人在此以前1000多年就发现了这个定理。
这个世界上有三种几何学
这个世界上有三种几何学一、泰勒斯——推理几何学的鼻祖几何学四千年前发源于古埃及，当时主要是人对自然界的有意识的改造与创新（发明车轮，建筑房屋、桥梁、粮仓，测量长度，确定距离，估计面积与体积等）而出现的实验几何学。
公元前七世纪，“希腊七贤”之一的泰勒斯到埃及经商，掌握了埃及几何学，传回希腊。
那时，希腊社会安定，经济繁荣，人类对仅仅知道“如何”之类的问题已不满足，他们还要穷究“为何”。
于是演绎推理方法应运而生，以泰勒斯为首的爱奥尼亚学派将几何学由实验几何学发展为推理几何学。
关于泰勒斯的学术生平虽然没有确切的可靠材料，但下述五个命题的发现应归功于泰勒斯：（1）圆被任一直径二等分；（2）等腰三角形两底角相等；（3）两条直线相交，对顶角相等；（4）如果两个三角形有一条边和这条边上的两个角对应相等，则这两个三角形全等；（5）内接于半圆的角是直角。
泰勒斯的重要贡献不仅仅在于他发现了上述命题，更重要的是他提供了某种逻辑推理方法。
这样，泰勒斯成为第一个在数学中运用证明的人，他的贡献是数学发展史上的一个里程碑。
二、欧几里得——公理化思想的先驱欧几里得（Euclid, 约公元前330---前275年）是希腊亚历山大里亚时期的著名数学家。
在那个时期，经过历代数学家的努力，几何学已经积累了异常丰富的材料，但其内容是繁杂、混乱的，当务之急是如何把这些看起来孤立无关的结论联系起来。
许多数学家做过许多尝试，而欧几里得则是唯一的成功者。
他将收集、整理得到的数学成果，以命题的形式作出表述并给予严格证明。
然后他做出了伟大的创造：筛选定义，选择公理，合理编排内容，精心组织方法，就像一位建筑师，利用他人的数学材料，建起了一座宏伟的数学大厦——《几何原本》（Elements），这构成了欧几里得几何学。
这项工作是在公元前300年左右完成的，其重要意义之一就是奠定了数学的公理化思想。
三、几何原本——数学的圣经《几何原本》问世后，马上吸引了人们的注意力，其影响力超过了其它任何一部科学著作。
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几何学有悠久的历史。最古老的欧氏几何基于一组公 设和定义，人们在公设的基础上运用基本的逻辑推理 构做出一系列的命题。可以说，《几何原本》是公理 化系统的第一个范例，对西方数学思想的发展影响深 远。一千年后，笛卡儿在《方法论》的附录《几何》 中，将坐标引入几何，带来革命性进步。从此几何问 题能以代数的形式来表达。实际上，几何问题的代数 化在中国数学史上是显著的方法。笛卡儿的创造，是 否有东方数学的影响在里面，由于东西方数学交流史 研究的欠缺，尚不得而知。 欧几里得几何学的第五
随着工农业生产和科学技术的不断发展， 几何学的知识也越来越丰富，研究的方面也越来越广阔。
几何学-历史
几何学有悠久的历史。最古老的[[欧氏几何]]基于一组 公设和定义，人们在公设的基础上运用基本的逻辑推理 构做出一系列的命题。可以说，《[[几何原本]]》是公理 化系统的第一个范例，对西方数学思想的发展影响深远。 一千年后，[[笛卡儿]]在《[[方法论]]》的附录《几何》中， 将[[坐标]]引入几 何，带来革命性进步。从此几何问
发展简史
由于人类生产和生活的需要，产生了几何学。
在原始社会里，人类在生产和生活中，积累了许多有 关物体的形状、大小和相互之间的位置关系的知识。例 如，古代的人们认识他们的猎物的形状、大小，记住它 们的居住地与打猎地之间的距离，以及打猎地在居住地 的那个方位。
随着人类社会的不断发展，人们对物体的形状、大小 和相互之间的位置关系的认识愈来愈丰富，逐渐地积累 起较丰富的几何学知识。
题能以[[代数]]的形式来表达。实际上，几何问题的代 数化在[[中国数学史]]上是显著的方法。笛卡儿的创造 ，是否有东方数学的影响在里面，由于东西方数 学交 流史研究的欠缺，尚不得而知。
欧几里得几何学的第五公设，由于并不自明，引 起了历代数学家的关注。最终，由罗巴切夫斯基 和黎曼建立起两种非欧几何。几何学的现代化则 归功于[[克莱因]]、[[希尔伯特]]等人。克莱因在普 吕克的影响下，应用群论的观点将几何变换视为 特定不变量约束下的变换群。而希尔比特为几何 奠定了真正的科学的公理化基础。应该指出几何 学的公理化，影响是极其深远的，它对整个数学 的严密化具有极其重要的先导作用。它对数理逻 辑学家的启发也是相当深刻的。
数学教研室 薛俊升
几何学的历史简介
欧 几 里 德
几何这个词最早来自于希腊语“γεωμετρία”，由“γέα”
（土地）和“μετρε ĭν”（测量）两个词合成而来，指土
地的测量，即测地术。后来拉丁语化为“geometria”。
中文中的“几何
”一词，最早是在明代利玛
窦、徐光启合译《几何原本》时，由徐光启所创。当时
并未给出所依根据，后世多认为一方面几何可能是拉丁
化的希腊语GEO的音译，另一方面由于《几何原本》
中也有利用几何方式来阐述数论的内容，也可能是
magnitude（多少）的意译，所以一般认为几何是
geometria的音、意并译。
1607年出版的《几何原本》中关于几何的译法 在当时并未通行，同时代也存在着另一种译 名——形学，如狄考文、邹立文、刘永锡编译 的《形学备旨》，在当时也有一定的影响。在 1857年李善兰、伟烈亚力续译的《几何原本》 后9卷出版后，几何之名虽然得到了一定的重视， 但是直到20世纪初的时候才有了较明显的取代 形学一词的趋势，如1910年《形学备旨》第11 次印刷成都翻刊本徐树勋就将其改名为《续几 何》。直至20世纪中期，已鲜有“形学”一次 的使用出现。
我国对几何学的研究也有悠久的历史。在公元前一千 年前，在我国的黑陶文化时期，陶器上的花纹就有菱 形、正方形和圆内接正方形等许多几何图形。公元前 五百年，在墨翟所著的《墨经》里有几何图形的一些 知识。在《九章算术》里，记载了土地面积和物体体 积的计算方法。在《周髀算经》里，记载了直角三角 形的三边之间的关系。这就是著名的“勾三股四弦五” 的勾股定理，也称为“商高定理”。商高发现了直角 三角形的勾股定理。祖冲之的圆周率也是著称世界的。 还有我国古代数学家刘徽、王孝通等对几何学都作出 了重大的贡献。
公元前338年，希腊人欧几里德，把在他 以前的埃及和希腊人的几何学知识加以系 统的总结和整理，写了一本书，书名叫做 《几何原本》。1607年，我国的数学家徐 光启和西方人利玛窦合作，把欧几里德的 《几何原本》第一次介绍到我国。欧几里 德的《几何原本》是几何学史上有深远影 响的一本书。目前，我们学习的几何学课 本多是以《几何原本》为依据编写的。
不朽的平面几何学著作 《几何原本》是一部集前人思想和欧
几里德个人创造性于一体的不朽之作。传 到今天的欧几里德著作并不多，然而我们 却可以从这部书详细的写作笔调中，看出 他真实的思想底蕴。
全书共分13卷。书中包含了5条“公理”、5条“公 设”、23个定义和467个命题。在每一卷内容当中，欧几 里德都采用了与前人完全不同的叙述方式，即先提出公理、 公设和定义，然后再由简到繁地证明它们。这使得全书的 论述更加紧凑和明快。而在整部书的内容安排上，也同样 贯彻了他的这种独具匠心的安排。它由浅到深，从简至繁， 先后论述了直边形、圆、比例论、相似形、数、立体几何 以及穷竭法等内容。其中有关穷竭法的讨论，成为近代微 积分思想的来源。仅仅从这些卷帙的内容安排上，我们就 不难发现，这部书已经基本囊括了几何学从公元前7世纪 的古埃及，一直到公元前4世纪——欧几里德生活时期— —前后总共400多年的数学发展历史。这其中，颇有代表 性的便是在第1卷到第4卷中，欧几里德对直边形和圆的论 述。
相传四千年前，埃及的尼罗河每年洪水泛滥，总是把两岸 的土地淹没，水退后，使土地的界线不分明。当时埃及的劳 动人民为了重新测出被洪水淹没的土地的地界，每年总要 进行土地测量，因此，积累了许多测量土地方面的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ识。 从而产生了几何学的初步知识。
后来，希腊人由于跟埃及人通商，从埃及学到了测量与 绘画等的几何初步知识。希腊人在这些几何初步知识的 基础上，逐步充实并提高成为一门完整的几何学。“几 何学”这个词，是来自希腊文，原来的意义是“测量土 地技术”。“几何学”这个词一直沿用到今天。
公设，由于并不自明，引起了历代数学家的关注。最 终，由罗巴切夫斯基和黎曼建立起两种非欧几何。
几何学的现代化则归功于克莱因、希尔 伯特等人。克莱因在普吕克的影响下， 应用群论的观点将几何变换视为特定不 变量约束下的变换群。而希尔比特为几 何奠定了真正的科学的公理化基础。应 该指出几何学的公理化，影响是极其深 远的，它对整个数学的严密化具有极其 重要的先导作用。它对数理逻辑学家的 启发也是相当深刻的。