电磁场与电磁波 第3周作业答案-兰州大学信息院-徐福永
电磁场与电磁波第三章作业题解答
第三章 恒定电流与恒定电场 作业习题解答3-1．半径为a 和b 的同心球，内球的电位为0u U =，外球的电位为0u =，两球之间介质的电导率为σ，试求这个球形电阻器的电阻。
解 设内球与外球之间的总电流为I ，而体电流密度矢量J V 在半径为r 的球面上大小相等，沿e r 方向，由此可写出电流密度矢量为24V r Ir =p J e 根据欧姆定律V =s J E 得到两球间的电场强度矢量24r Ir =ps E e由电场强度矢量，可计算两球间的电压，有2201444bbbrr aaa I IU d dr dr rr Ib aU ab πσπσπσ=⋅=⋅=-==⎰⎰⎰E l e e由此可得两球间的电阻为 014U b a R I ab-==ps 3-2．已知电流密度矢量22221022(A/m )V x y z y z x y x z J e e e =-+，试求：（1）穿过面积3x =，23y ≤≤，3.8 5.2z ≤≤，沿e x 方向的总电流；（2）在上述面积中心处电流密度的大小；（3）在上述面积上电流密度X 方向的分量J x 的平均值。
解 （1）根据电流I 与电流密度矢量J V 之间的通量关系()VS I d =⋅⎰⎰JS则穿过面积3x =，23y ≤≤，3.8 5.2z ≤≤，沿e x 方向的总电流为()33522222381022..x xy z x .I y z x y x z dydz =-+⋅⎰⎰ee e e()352223810399A ..y zdydz ==⎰⎰（2）面3x =，23y ≤≤，3.8 5.2z ≤≤中心处的坐标为3x =， 2.5y =， 4.5z = 代入J V 的表达式，得到2222222102210 2.5 4.523 2.523 4.5281.254581(A/m )V x y zx y z x y z y z x y x z J e e e e e e e e e =-+=⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯=-+ 电流密度矢量的大小为2296.12(A/m )V V J J ==≈（3）面3x =，23y ≤≤，3.8 5.2z ≤≤上电流密度的平均值为()()()2399285A/m 325238x x I J S ..===-- 由此可以看出，由于电流密度矢量非均匀，X 方向平均电流密度的大小与该面中心处的电流密度大小不相等。
电磁场与电磁波第四版第三章部分答案
电磁场与电磁波第三章无限大导体平板分别置于k = 0和x - d处，板间充满电荷，其体电荷密度为p =-:极板间的电位分别为0和如图所示，求两d级板之间的电位和电场强度。
解：由泊松定理得d2* _ 1dx2电o d3解得二:6«od|在久=0处* * = 0,故B = 0在X二d处，"二％故U。
二-页j亠Ad证明：同轴线单位长度的静电储能$二巴。
式中山为单位长度上的电臼2C|6 c od +荷量，C为单位长度上的电容。
解：由高斯定理可知：故内外导体间的电压为qj Qi h------- d P = ---- ------ ln-则电容为有一半径为a,带电量q的导体球，其球心位于介电常数分别为5和F.汕勺两种介质的分界面上，该分界面为无限大平面。
试求：（1）导体球的电容；（2）总的静电常量解：根据边界条件则Eit = E2t,故有□二E?二日，由于I ■ I _■_ _,所以一- I |_ 1 1;l）iSi I P2S2 = q即 2 n r2 f ]E 十2^r2- Qn qE =-------- ---------------2 n r2（ e 1 + e 2）导体球的电位为“（日）二J’Edr二N77：+ 二心电容为「二為=2肌（£ 1亠5）』⑵总的静能量为1I | I在一块厚度为d的导电板上，由两个半径分别为卜汇4的圆弧和夹角为u 的两半径割出的一块扇形体，如图所示。
试求：（1）沿厚度方向的电阻；（2）两圆弧面之间的电阻；（3）沿方向的两电极间的电阻。
设导电板的电导率为。
&解：（1）设沿厚度方向的两电极的电压为f U1则El 二7aUiJ1二晌二〒11 = JiSi =晋-7（ra2一n2）故得到沿厚度方向的电阻为无限长直线电流I 垂直于磁导率分别为「1和叫的两种磁介质的分界 鸟 1辺 应rd (3)设沿 . 一―一 J 厂頁 i'2 u dU 3------- d r… a r ri 1 0 dU 3 r 2 ------ 1 n — a nu 3 a Rj =—= h o din — ri 2dIl a O (r 22 - \'\(2)设内外两圆弧面电极之间的电流为1 [2 I 2 J2肓a rd12比 12 匚2E^dr = -------In 一F LCL rd V] 故两圆弧面之间的电阻为<1K^rd® o 沿d 方向的电阻为1_ (u - jio)l7 _ U 憑_ H _ 五u 叶 心—T ；'=0以z 轴为中心, 为半径做一个圆形回路C,由安培环路定理得其厚度可忽略不计。
《电磁场与电磁波》课程习题解答(第3版)共85页word资料
电磁场与电磁波课程习题解答(第3版)一章习题解答1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下：求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ； （7）()⨯A B C g 和()⨯A B C g ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。
解 （1）23A x y z+-===-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e ee 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11（4）由 cos AB θ===A B A B g ，得 1cos AB θ-=(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ==A B B g （6）⨯=A C 123502xy z-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 041502x yz-=-e e e 8520x y z ++e e e所以 ()⨯=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502x yz---=-e e e 2405x y z -+e e e1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。
（1）判断123PP P ∆是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。
解 （1）三个顶点1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 的位置矢量分别为则 12214x z =-=-R r r e e ， 233228x y z =-=++R r r e e e ， 由此可见 故123PP P ∆为一直角三角形。
电磁场与电磁波课后习题及答案
电磁场与电磁波课后习题及答案习题解答如题图所示为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为U0，求槽内的电位函数。
解根据题意，电位?(x,y)满足的边界条件为y?)?a(y,?) 0①?(0,) 0②?(x,0?③?(x,b)?U0 根据条件①和②，电位?(x,y)的通解应取为y ?(x,y)??Ansinh(n?1?n?yn?x)sin()aa b o U0 条件③，有 a 题图U0??Ansinh(? ax n?1n?bn?x)sin()aa sin(两边同乘以n?x)a，并从0到a对x积分，得到a2U0n?xAn?sin()dx?asinh(n?ba)?a04U0?,n?1,3,5,?n?sinh(n?ba)2U0?(1?cosn?) ??n?2,4,6,n?sinh(n?ba)?0，?(x,y)?故得到槽内的电位分布4U01?,sinh?n?1,3,5nn?(ban?ysinh()a?nx)sin(a ) 两平行无限大导体平面，距离为b，其间有一极薄的导体片y?d到y?b(???x??)。
上板和薄片保持电位U0，下板保持零电位，求板间电位的解。
设在薄片平面上，从y?0到y?d，电位线性变化，?(0,y)?U0yd。
y U0解应用叠加原理，设板间的电位为?(x,y)??1(x,y)??2(x,y) 其中，boxydxy oxy 题图?1(x,y)为不存在薄片的平行无限大导体平面间的电位，即?1(x,y)?U0yb；?2(x,y)是两个电位为零的平行导体板间有导体薄片时的电位，其边界条件为：①?2(x,0)??2(x,b)?0②?2(x,y)?0(x??) U0?U?y??0b?2(0,y)??(0,y)??1(0,y)???U0y ?U0y?b?d③(0?y?d)(d?y?b) ??xn?y?nb?2(x,y)?? Ansin()e?(x,y)的通解为bn?1根据条件①和②，可设 2 U0?U?y?n?y??0bAnsin()???bn?1?U0y?U0 y?b?d条件③有sin(两边同乘以d(0?y?d)(d?y?b) n?y)b，并从0到b 对y积分，得到b2U2Uyn?y11n?yAn?0?(1?)sin()dy?0?(?) ysin()dy?2U02bsin(n?d)b0bbbddbb(n?)db ?xU02bU0?1n?dn?y?nby?sin()sin()e 2?2?(x,y)?bd?bbn?1n故得到求在上题的解中，除开定出边缘电容。
兰州大学信息院2004-2010学年_电磁场与电磁波_期中试题及答案(史上最全)
期中考试试卷
课程名称:电磁场理论主讲：年级:2003级
班级姓名学号
题号
一
二
三
四
合计
分数
第一题图
一.(30分)内、外半径分别为 和 的球形电容器内填充由内到外的介电常数分别为 、 的两种介质，介质分界面的半径为 ，内、外导体所带电量分别为 、 ，如图一所示。试求：
2、（电信、通信专业做）一个横放的U型导体槽，沿z方向为无限长，其各个边上的电势分布如图3所示，求U型槽内部的电势分布。
3、（基地班做）一个横放的U型导体槽，沿z方向为无限长，其各个边上的电势分布如图4所示，求U型槽内部的电势分布。
考试中可能用到的公式：
球坐标系中
；
评分标准：
普通班：
一、10分；二、20分；三、20分；四、25分＋25分
2、（基地班做）一个横放的U型导体槽，沿z方向为无限长，其各个边上的电势分布如图4所示，求U型槽内部的电势分布。
考试中可能用到的公式：
柱坐标系中
； ；
期末考试试卷（A卷）参考答案
课程名称：《电磁场理论》，《电磁场与电磁波》任课教师：
学院：信息科学与工程学院专业：年级：
一.判断题（每小题3分，共15分；在括号内正确的打√，错误的打×。）
1（×）2（×）3（×）4（√）5（×）
二.选择题（每小题3分，共15分；将正确答案的字母填在括号内。）
1（A）2（A）3（D）4（A）5（A）
三、电感计算题
xyz坐标系中，原点处沿z方向有一金属细导线，一个高度为b、宽度为a的矩形线框ABCD，与其平行放置，该线框宽边在xoy平面内的投影如图2所示，试求二者之间的互感。
电磁场与电磁波（第4版）第3章部分习题参考解答
ε − ε 0 3 cos θ a E0 2 r ε + 2ε 0
(r ≥ a)
ϕ =0
ρ ( x)
ϕ = U0
0
d
图题 3.7
x
解：两导体板之间的电位满足泊松方程 ∇ 2ϕ = −
ρ d 2ϕ 1 ρ0 x ，故得 2 = − dx ε0 d ε0
解此方程，得
ϕ =−
ρ0 x3 + Ax + B 6ε 0 d
ρ 2 + ( L / 2) 2 + L / 2 ρl 0 ρ 2 + ( L / 2) 2 + L / 2 ρl 0 = ln ln ρ 4πε 0 ρ 2 + ( L / 2) 2 − L / 2 2πε 0
(2) 根据对称性，可得两个对称线电荷元 ρ l 0 dz ′ 在点 P 的电场为 G G ρl 0dz ' ρ l 0 ρ dz ' G G dE = eρ dEρ = eρ cos θ = eρ 2πε 0 ( ρ 2 + z '2 )3/ 2 2πε 0 ρ 2 + z '2 故长为 L 的线电荷在点 P 的电场为
G G G L/2 E = ∫ dE = eρ ∫
0
ρl 0 ρ dz ' z' G ρl 0 ⎛ e = ⎜ ρ 2 2 3/ 2 2 2 2πε 0 ( ρ + z ' ) 2πε 0 ρ ⎜ ⎝ ρ + z'
z'
2
⎞ ⎟ ⎟ ⎠0
L/2
G = eρ
ρl 0 4πε 0 ρ
ρ + ( L / 2) 2
3.8 试证明：同轴线单位长度的静电储能 We =
电磁场与电磁波课后习题与答案三章习题解答
三章习题解答3.1 真空中半径为a 的一个球面，球的两极点处分别设置点电荷q 和q -，试计算球赤道平面上电通密度的通量Φ(如题3.1图所示)。
解 由点电荷q 和q -共同产生的电通密度为33[]4q R R π+-+-=-=R R D 22322232()(){}4[()][()]r z r z r z a r z a q r z a r z a π+-++-+-++e e e e 则球赤道平面上电通密度的通量d d zz SSS Φ====⎰⎰D S D e g g22322232()[]2d 4()()aq a ar r r a r a ππ--=++⎰22121)0.293()aqaq q r a =-=-+ 3.2 1911年卢瑟福在实验中使用的是半径为a r 的球体原子模型，其球体内均匀分布有总电荷量为Ze -的电子云，在球心有一正电荷Ze （Z 是原子序数，e 是质子电荷量），通过实验得到球体内的电通量密度表达式为02314ra Ze r r r π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D e ，试证明之。
解 位于球心的正电荷Ze 球体内产生的电通量密度为 124rZer π=D e 原子内电子云的电荷体密度为 333434a a Ze Zer r ρππ=-=-电子云在原子内产生的电通量密度则为 32234344r ra r Ze rr r ρπππ==-D e e题3.1 图题3. 3图()a故原子内总的电通量密度为 122314ra Ze r r r π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭D D D e 3.3 电荷均匀分布于两圆柱面间的区域中，体密度为30C m ρ, 两圆柱面半径分别为a 和b ，轴线相距为c )(a b c -<，如题3.3图()a 所示。
求空间各部分的电场。
解 由于两圆柱面间的电荷不是轴对称分布，不能直接用高斯定律求解。
但可把半径为a 的小圆柱面内看作同时具有体密度分别为0ρ±的两种电荷分布，这样在半径为b 的整个圆柱体内具有体密度为0ρ的均匀电荷分布，而在半径为a 的整个圆柱体内则具有体密度为0ρ-的均匀电荷分布，如题3.3图()b 所示。
电磁场与电磁波第三版课后答案
电磁场与电磁波第三版课后答案本文是对《电磁场与电磁波》第三版的课后习题答案的整理与解答。
本书是电磁场与电磁波领域的经典教材，其中的习题对于巩固和加深对电磁场与电磁波知识的理解非常重要。
以下是本文对第三版的习题答案的详细解析。
第一章电磁场基本概念1.1 电磁场基本概念习题答案：1.电磁场的基本概念是指在空间中存在着电场和磁场，它们相互作用产生相互关联的现象；它们是由带电粒子的运动而产生的，是物理学的基本概念之一。
2.宏观电荷位移是指电荷在物体内部的移动；它的存在使得物体表面或其周围的电场产生变化，从而产生an内部电磁场。
3.电磁场的基本方程是麦克斯韦方程组，由四个方程组成：高斯定律、法拉第电磁感应定律、法拉第电磁感应定律的积分形式和安培环路定律。
1.2 矢量分析习题答案：1.根据题目所给的向量，求两个向量的点乘积：$\\vec{A}\\cdot\\vec{B}=A_{x}B_{x}+A_{y}B_{y}+A_{z}B_{ z}$2.根据题目所给的向量，求两个向量的叉乘积：$\\vec{A}\\times\\vec{B}=(A_{y}B_{z}-A_{z}B_{y})\\hat{i}+(A_{z}B_{x}-A_{x}B_{z})\\hat{j}+(A_{x}B_{y}-A_{y}B_{x})\\hat{k}$3.定义标量和矢量场，然后利用高斯定理得出结论。
1.3 电场与静电场习题答案：1.静电场是指电场的源是静止电荷，不会随时间变化，不产生磁场。
2.在静电场中，高斯定律表示为：$\ abla \\cdot\\vec{E} = \\frac{1}{\\varepsilon_0}\\rho$，其中$\ abla\\cdot \\vec{E}$表示电场的散度，$\\varepsilon_0$表示真空介电常数，$\\rho$表示电荷密度。
3.电场的位移矢量$\\vec{D}$定义为$\\vec{D} =\\varepsilon_0 \\vec{E} + \\vec{P}$，其中$\\varepsilon_0$表示真空介电常数，$\\vec{E}$表示电场强度，$\\vec{P}$表示极化强度。
电磁场与电磁波实际(第二版)(徐立勤-曹伟)第3章习题解答
第3章习题解答3.1 对于下列各种电位分布，分别求其对应的电场强度和体电荷密度：(1)()2,,x y z Ax Bx C Φ=++； (2)(),,x y z Axyz Φ=；(3)()2,,sin z A B z Φρϕρϕρ=+； (4)()2,,sin cos r Ar Φθϕθϕ=。
解：已知空间的电位分布，由E Φ=-∇和20/Φρε∇=-可以分别计算出电场强度和体电荷密度。
(1) ()2x E e Ax B Φ=-∇=-+ 0202εερA -=Φ∇-= (2) ()x y z E A e yz e xz e xy Φ=-∇=-++ 020=Φ∇-=ερ (3) (2sin )cos z E e A Bz e A e B ρϕΦρϕρϕρ⎡⎤=-∇=-+++⎣⎦20004sin sin 3sin BzBz A A A ρεΦεϕϕεϕρρ⎛⎫⎛⎫=-∇=-+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (4) ()2sin cos cos cos sin r E e Ar e Ar e Ar θϕΦθϕθϕϕ=-∇=-+-200cos 2cos cos 6sin cos sin sin A A A θϕϕρεΦεθϕθθ⎛⎫=-∇=-+- ⎪⎝⎭3.5 如题3.5图所示上下不对称的鼓形封闭曲面，其上均匀分布着密度为0S ρ的面电荷。
试求球心处的电位。
解：上顶面在球心产生的电位为0011100)()22S S d R d ρρΦεε==- 下顶面在球心产生的电位为0022200)()22S S d R d ρρΦεε==- 侧面在球心产生的电位为030014π4πS S SSRRρρΦεε==⎰式中212124π2π()2π()2π()S R R R d R R d R d d =----=+。
因此球心总电位为1230S R ρΦΦΦΦε=++=3.6有02εε=和05εε=的两种介质分别分布在0z >和0z <的半无限大空间。
电磁场与电磁波课后答案第三章习题
s i n x s i n y s i n z s i n x s i n y s i n z s i n x s i n y s i n z 0
函数 sinxsinysinz 不是 y 0 空间中电位的解。
3.7无限大导体平板分别置于x＝0 和 x＝d处，板间充满电荷，其体
电荷密度为
函数 e 2ysinxcosx不是 y 0 空间中电位的解。
(4)
2
2
2 2
( s i n x s i n y s i n z ) ( s i n x s i n y s i n z ) ( s i n x s i n y s i n z )
x 2
y 2
x 2 z 2
M
ez
1
d
d
M
ez
0
20
I
1
d
d
1
0
由
B2
H
e
I 2
看出 0
处有奇异性，所以在磁介质中
0 处存在磁化线电流 I m 以z轴为中心、 为半径做一个圆形
回路C，由安培环路定律有
IIm10
BdlI
2eychx0
函数 e ychx 不是 y 0 空间中电位的解。
(2) x 2 2(e yc o sx) y 2 2(e yc o sx) z 2 2(e yc o sx) e yc o sx e yc o sx 0
函数 ey cos x 是 y 0 空间中电位的解。
(3)
x 2 2 ( e 2 y s in x c o s x ) y 2 2 ( e 2 y s in x c o s x ) z 2 2 ( e 2 y s in x c o s x )
电磁场与电磁波答案习题3章
负 轴上： ， ，
，．．．
则两板之间任一点 的电位为：
3-8试证位于无限大导体平面上半球形导体上空的点电荷q受到的力的大小为
式中a为球半径，d为电荷与球心的间距， 为真空介电常数，如习题图3-8(a)所示。
证明应用镜像法，将半球变为一个整球。那么，为了保证无限大导体平面和球面形成的边界电位为零，必须引入三个镜像电荷：q，q，q，其中q和q，以及q和q保证无限大平面边界的电位为零，q和q，以及q和q保证球面边界的电位为零。那么，根据镜像法，求得镜像电荷q和q分别为
已知，无限长的线电荷产生的电场强度为
可见，空间某点r对于任一参考点r0的电位为
对于本题，若取坐标原点作为电位参考点，因为原线电荷 离坐标原点的距离为2h，离场点P的距离为r0，那么该线电荷在P点产生的电位为
因为全部镜像电荷离坐标原点的距离均为2h，那么，劈间任一点P以坐标原点作为电位参考点的电位为
即
同样对于三维空间， ， 和 不可能同时大于零或同时小于零，因此不可能有极大值或极小值。
式中D为两根圆柱导线轴线之间的距离，a为圆柱导线的半径。因此，对于本题的圆柱导线与导体平面之间的单位长度内的电容为
若高度h>>a，上式还可进一步简化为
3-6一根无限长线电荷平行放置
在夹角60的导电劈的中央部位，
离开两壁的距离为h，如习题图3-6(a)
所示。若线电荷的线密度为 ，试
求其电位分布函数。
解根据镜像法，正如原书3-3节所述，需要引入5个镜像电荷， ， ， ， 和 ，它们离场点P的距离分别为r1，r2，r3，r4，和r5，其位置如习题图3-6(b)所示。
电通密度为
式中 ；
那么，
已知导体表面上电荷的面密度 ，所以导体表面的感应电荷为
电磁场与电磁波课后答案
第一章 矢量场1.1 z y x C z y x B z y xA ˆˆˆ3;ˆ2ˆˆ;ˆˆ3ˆ2+-=-+=-+=ρρρ 求:(a) A ； (b) ∃b ； (c) ρρA B ⋅ ； (d) ρρB C ⨯ ； (e) ()ρρρA B C ⨯⨯ (f)()ρρρA B C ⨯⋅ 解：(a) 14132222222=++=++=z y x A A A A ; (b) )ˆ2ˆˆ(61ˆz y x BB b -+==ρρ( c) 7=⋅B A ρρ; (d) z y xC B ˆ4ˆ7ˆ---=⨯ρρ (e)z y x C B A ˆ4ˆ2ˆ2)(-+=⨯⨯ρρρ (f)19)(-=⋅⨯C B A ρρρ 1.2 ρA z =++2∃∃∃ρπϕ; ρB z =-+-∃∃∃ρϕ32 求:(a) A ； (b) ∃b ； (c) ρρA B ⋅ ； (d) ρρB A ⨯ ; (e) B A ρρ+解：(a) 25π+=A ;(b) )ˆ2ˆ3ˆ(141ˆz b -+-=ϕρ;(c) 43-=⋅πB A ρρ (d) z A B ˆ)6(ˆ3ˆ)23(+--+=⨯πϕρπρρ (e) z B A ˆˆ)3(ˆ-++=+ϕπρρρ 1.3 ρA r=+-22∃∃∃πθπϕ; ρB r =-∃∃πθ 求:(a) A ； (b) ∃b ； (c) ρρA B ⋅ ； (d) ρρB A ⨯ ; (e) ρρA B +解：(a) 254π+=A ； (b) )ˆˆ(11ˆ2θππ-+=r b ； (c) 22π-=⋅B A ρρ ； (d) ϕπθππˆ3ˆ2ˆ22++=⨯rA B ρρ ; (e) ϕπˆ2ˆ3-=+r B A ρρ 1.4 ρA x y z =+-∃∃∃2; ρB x y z =+-α∃∃∃3 当ρρA B ⊥时，求α。
解：当ρρA B ⊥时，ρρA B ⋅=0, 由此得 5-=α1.5 将直角坐标系中的矢量场ρρF x y z xF x y z y 12(,,)∃,(,,)∃==分别用圆柱和圆球坐标系中的坐标分量表示。
《电磁场与电磁波第三版》课后答案
ˆ cos ˆ cos sin ˆ F2 (r , , ) sin sin , F2 ( , , z ) 3 用直角坐标系中的坐标分 1.9 将圆柱坐标系中的矢量场 F1 ( , , z ) 2
量表示。 解：根据
习题
ˆ 3y ˆz ˆ y ˆ 2z ˆ; B x ˆ ，求:(a) A 和 B 的大小（模） 1.1 已知 A 2 x ； (b) A 和 B 的单位
矢量；(c) A B ；(d) A B ；(e)A 和 B 之间的夹角；(f) A 在 B 上的投影。 解：(a) A 和 B 的大小
ˆ sin ˆ cos cos ˆ F1 (r , , ) sin cos Fr 2 sin cos F 2 cos cos F 2 sin sin cos cos cos sin sin sin cos sin cos sin sin cos sin cos cos Fx 2 sin Fy 2 0 Fz 2 cos 0 sin sin sin 1 cos sin 0 0 cos
ˆ Ay y ˆ A Ax x ˆ By y ˆ B Bx x ˆ x
ˆ y By Cy
ˆ z ˆ ( Bz C x Bx C z ) y ˆ ( Bx C y B y C x ) z ˆ Bz ( B y C z Bz C y ) x Cz
ˆ 12 y ˆz ˆ 3y ˆz ˆ 和 2x ˆ ，求从 P 点到 Q 点的距离矢 1.6 P 点和 Q 点的位置矢量分别为 5 x
电磁场与电磁波课后习题答案
电磁场与电磁波课后习题答案电磁场与电磁波课后习题答案电磁场和电磁波是物理学中非常重要的概念，它们贯穿了整个电磁学的研究领域。
在学习这门课程时，我们经常会遇到各种习题，下面我将为大家提供一些电磁场与电磁波课后习题的答案。
1. 问题：什么是电磁场？答案：电磁场是由电荷或电流所产生的物理场。
它包括电场和磁场两个部分。
电场是由电荷产生的，而磁场则是由电流产生的。
电磁场在空间中存在，并且可以相互作用。
2. 问题：什么是电磁波？答案：电磁波是由电磁场所激发的波动现象。
电磁波包括电场和磁场的振荡，它们以相互垂直的方向传播。
电磁波可以在真空中传播，速度为光速。
3. 问题：电磁波的频率和波长之间有什么关系？答案：电磁波的频率和波长之间存在一个简单的关系，即波速等于频率乘以波长。
波速是一个常数，对于真空中的电磁波来说，等于光速。
因此，频率和波长是成反比的关系。
4. 问题：什么是电磁波谱？答案：电磁波谱是将电磁波按照频率或波长的不同进行分类的图谱。
电磁波谱包括无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等不同种类的电磁波。
5. 问题：什么是电磁感应？答案：电磁感应是指由于磁场的变化而产生的电场。
根据法拉第电磁感应定律，当磁场的变化穿过一个闭合线圈时，会在线圈中产生感应电流。
电磁感应是电磁学中的重要现象，也是电磁感应发电机和变压器等设备的基础。
6. 问题：什么是远场和近场？答案：远场和近场是描述电磁波传播过程中不同区域的概念。
在距离电磁波源较远的地方，电磁波的传播可以近似看作是平面波的传播，这个区域称为远场。
而在距离电磁波源较近的地方，电磁波的传播则受到源的细节影响，这个区域称为近场。
7. 问题：什么是电磁波的偏振？答案：电磁波的偏振是指电场或磁场的振动方向。
电磁波可以有不同的偏振方式，包括线偏振、圆偏振和无偏振等。
偏振状态对于电磁波在介质中的传播和与物体的相互作用有重要影响。
以上是一些关于电磁场与电磁波的常见问题和答案。
电磁场与电磁波第四版第三章部分答案(可编辑修改word版)
0 0q ∂x 2ε0d d 6ε0电磁场与电磁波第三章3.7 无限大导体平板分别置于x = 0和x = d 处，板间充满电荷，其体ρ = ρ0x U 电荷密度为 d ,极板间的电位分别为 0 和 0，如图所示，求两级板之间的电位和电场强度。
解：由泊松定理得d 2φ =‒1 ρ0xφ = - 解得ρ0x 36ε d + Ax + B dx 2ε0 d在x = 0处，φ = 0，故B = 0x= d 处，φ = U 0，故U 0 = -A = U 0 + ρ0dρ0x 36ε d + Ad 故 d 6ε0φ =- ρ0x 3 + (U 0 + ρ0d )x6ε0d d 6ε0E =‒ ∇φ =‒ e x ∂φ= e x [ρ0x 2 ‒ (U 0 + ρ0d )]2W =lq3.8 证明：同轴线单位长度的静电储能 e2C 。
式中 的电荷量，C 为单位长度上的电容。
l 为单位长度上解：由高斯定理可知：故内外导体间的电压为q lE (ρ) =2περ 在∫e 2 a 22πε 2CbU =bEdρ = q l 2περdρ =q l ln bq laa2πε2πε a C = U = ln b则电容为 1a 1bq l1 q 2b q 2W = ∫εE 2dV = ∫ ε()22πρdρ = l l n= l3.9 有一半径为 a,带电量 q 的导体球，其球心位于介电常数分别为 ε1和ε2的两种介质的分界面上，该分界面为无限大平面。
试求：（1） 导体球的电容；（2）总的静电常量。
解：根据边界条件则E 1t = E 2t ,故有E 1 = E 2 = E ,由于 D 1 = ε1E 1,D 2 = ε2E 2,所以D 1 ≠ D 2，由高斯定理可得D 1S 1 + D 2S 2 = q即2πr 2ε1E + 2πr 2ε2E = qE = q2πr 2(ε1 + ε2)φ(a ) = ∫∞Edr = q ∫∞ 1 dr =q 导体球的电位为a 2π(ε1 + ε2) a r 22π(ε1 + ε2)a C = q = 2π(ε + ε )a电容为 φ(a )1 2 W = 1qφ(a ) =q 2(2)总的静能量为 e 24π(ε1 + ε2)a3.13 在一块厚度为 d 的导电板上，由两个半径分别为r 1和r 2的圆弧和夹角为α的两半径割出的一块扇形体，如图所示。
电磁场与电磁波(第四版)课后答案_第三章习题
习题三答案及解析
B选项
$( - frac{1}{2} + frac{3}{2}i)( frac{1}{2} + frac{3}{2}i)$ 可以
化简为 $-i$。
C选项
$( - frac{1}{2} - frac{3}{2}i)( frac{1}{2} + frac{3}{2}i)$ 可以
化简为 $-i$。
D选项
$frac{-2i}{-2i + 1}$ 可以 化简为 $-i$。
习题三答案及解析
答案
A. $-frac{1}{4}$
习题三答案及解析
B. $-i$
1
C. $-i$
2
D. $-i$
3
习题三答案及解析
01
解析
02
此题考查复数的乘法运算，根据复数乘法的定义和性质，可以得出答案。
03
A选项：$( - frac{1}{2} + frac{3}{2}i)( - frac{1}{2} - frac{3}{2}i)$ 可以化简为 $-frac{1}{4}$。
• 下一章将介绍电磁场与电磁波的基本原理和概念，包括电场、 磁场、电磁感应等。同时，还将介绍电磁波的传播方式和在不 同介质中的传播特性，以及电磁波的应用和影响。
THANKS
感谢观看
D选项
$100e^{- frac{pi i}{2}}$ 可以化简 为 $100(cosfrac{3pi}{2} + isinfrac{3pi}{2})$，与题目中的形 式一致。
习题二答案及解析
答案
A. $-frac{1}{2}$
习题二答案及解析
B. $-i$ C. $-i$ D. $-i$
兰州大学信息院2000-2009学年《电磁场与电磁波》期末试题及答案(史上最全)
2000－2001学年第(1)学期考试试题（A ）- 兰州大学信息学院课程名称 电磁场理论 年级98级 专业 无线电、电子学 学号 姓名 . 题 号 一 二 三 四 合 计得 分一. 判断题（每小题4分，5小题，共20分。
正确的打√，不对的打×。
）1. 若半径为a 的导体球表面的电势为φ，则其外部空气中的电场强度是r e ra 2φ（ ）； 2. 位于Z ＝0的平面上有一无限大导体平板，在直角坐标（1，2，3）处有一点电荷，则其镜像点电荷位于直角坐标（1，2，－3）处（ ）；3. 自由空间中的电场强度矢量为j t z E E m ωβsin cos =，则其对应的位移电流密度矢量为j t z E J m D ωβεc o s c o s 0=（ ）；4. 由位于平面x = 0, a 和y ＝0, b 上的四块良导体薄板所构成的矩形波导中为空气，其传输电磁波的电场强度矢量为j z t a x E E )cos(sin 0βωπ-=，则y ＝b 的导体板内表面上的感应电荷面密度)sin(sin 00z t a x E s βωπερ-=（ ）；5. 磁偶极子的远区辐射场为00200sin Z H e Z rS I E r k j θϕθλπ-==-，其辐射功率是22024320⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛λπS I （ ）.二. 选择题（每小题4分，5小题，共20分。
选择一正确答案的字母填上。
）1. 半径为a 、带电荷线密度为l ρ的直导体圆柱外部的电势是（ ）；A . a r l ln 20περ,B . r a l ln 20περ,C . r a l ln 40περ,D .ar l ln 40περ. 2. 同轴电容器中的介质是非理想的，其漏电导率为σ，则其两极板之间单位长的漏电阻是（ ）；A . σπa D ln ,B . πσ2ln12r r , C . 21124r r r r πσ-, D . Sd σ. 3. 正弦电磁场矢量势的达朗贝尔方程是（ ）；A . J A t v μ-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∇22221, B . J A t μεμ-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∇222, C . ()J A k μ-=+∇22, D . ()J A k μ-=-∇22.4. 沿＋Z 方向传播的右旋圆极化波（ ）；A . z k j e j j i E E --=)(0 ,B . z k j e j j i E E -+=)(0 ,C . z k j e j i E E --=)(0 ,D . z k j e j iE E -+=)(0 .5. 对称半波振子的最大方向性系数是（ ）.A . 1.4 ,B . 1.5 ,C . 1.54 ,D . 1.64 .三. 填空题（每小题4分，6小题，共24分）1. 平行板电容器两极板间的电压为U 、间距为d ，则其间介电常数为ε的介质中电场的能量密度是 ；2. 半径为a 、载有电流I 的非磁性无限长直导体圆柱内磁场的能量密度是 ；3. 无源空间中时变电磁场的能流连续性方程是 ；4. 电场强度的复矢量式z j m e E E β-= 所对应的瞬时值式是；5. 一水平极化的均匀平面电磁波从空气中入射到相对介电常数3=r ε的半无限大非磁性的理想介质平面上，则其无反射全透射的入射角即布儒斯特角为 ；6. 电基本振子辐射场的方向图函数为 。
电磁场与电磁波(第三版)课后答案__谢处方
1 z02 )1 2
0
ez
2 0
而半径为 3z0 的圆内的电荷产生在 z 轴上 z z0 处的电场强度为
E ez
3z0 r z0 d r 0 20 (r2 z02 )3 2
ez
z0 20
1 (r2 z02 )1 2
3z0 0
ez
40
1E 2
2.10 一个半径为 a 的导体球带电荷量为 Q ，当球体以均匀角速度
(cos 30
cos150
) ey
3l1 2 0 L
E2
(ex cos 30
ey sin 30
)
3l 2 2 0 L
(ex
3
e
y
)
3l1 8 0 L
E3
(ex cos 30
ey sin 30
) 3l3 2 0 L
(ex
3
e
y
)
3l1 8 0 L
故等边三角形中心处的电场强度为
E E1 E2 E3
215图可知sincossincos如题216图所示设则电偶极子p绕坐标原点所受到的力矩为第三章习题解答31真空中半径为a的一个球面球的两极点处分别设置点电荷试计算球赤道平面上电通密度的通量如题31图所示321911年卢瑟福在实验中使用的是半径为的球体原子模型其球体内均匀分布有总电荷量为ze的电子云在球心有一正电荷ze是原子序数e是质子电荷量通过实验得到球体内的电通量密度表达式为位于球心的正电荷ze球体内产生的电通量密度为zeze33电荷均匀分布于两圆柱面间的区域中体密度为如题33所示
x
y
a
0 I 4 a
( 2
1)
0I 4 a
By
a a
《电磁场与电磁波》 答案
-----------（2分）
5、（10分）在均匀且各向同性的理想介质（ 、 ）中，一平面电磁波的电场强度为：
1）判定电磁波的传播方向（1分）
2）判定电磁波的极化方式（1分）
3）计算电磁波的频率 （2分）
4）计算本征阻抗 （2分）
5）写出磁场强度 的表达式（2分）
6）计算平均能流密度矢量 （2分）
B．在任何两种介质的分界面上
C．在理想介质与理想导电媒质的分界面上
D．在真空中的导体表面上
6、恒定电场中两导电媒质 的分界面上自由电荷面密度为（D）。
A． B．
C． D．
7、两同频、同传播方向、极化方向相互垂直的直线极化波，合成后仍然是一个直线极化波，则必有（C）。
A．两者的相位差为±π/2B．两者振幅相同
三、证明题（18分）
证明在时变电磁场中，介质1和介质2的分界面上：
1）磁场强度的边界条件为： （9分）
2）磁感应强度的边界条件为： （9分）
其中 是两介质分界面的法向单位矢量（由介质2指向介质1）， 是分界面上的自由面电流密度。
证：1）设分界面上有自由面电流分布 ，其方向垂直纸面向里。
作如图的矩形回路 ，其中两短边与界面垂直且长
A．区域内自由电荷分布相同
B．区域内和区域外自由电荷分布均相同
C．区域内自由电荷分布相同并且边界条件相同
D．区域内自由电荷分布相同并且束缚电荷分布相同
4、已知磁感应强度 ，则m的值应为（C）。
A．m=2B．m=3
C．m=6D．不能确定
5、边界条件n·（B1－B2）＝0仅在下列边界上成立（B）。
A．在两种非导电媒质的分界面上
度 ；两长边与界面平行，长度 。