2017届湖北省襄阳市第五中学高三上学期开学考试(8月)数学(理)试题

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湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题一、单选题1．若向量)a =r 是直线l 的一个方向向量，则直线l 的倾斜角为（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π62．“治国之道，富民为始.”共同富裕是社会主义的本质要求，是中国式现代化的重要特征，是人民群众的共同期盼.共同富裕是全体人民通过辛勤劳动和相互帮助最终达到丰衣足食的生活水平，是消除两极分化和贫穷基础上的普遍富裕．请你运用数学学习中所学的统计知识加以分析，下列关于个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（） A ．平均数小，方差大 B ．平均数小，方差小 C ．平均数大，方差大D ．平均数大，方差小3．双曲线C ：222112x y a -=的左右焦点分别为1F ，2F ，0y +=，若点M 在双曲线C 上，且15MF =，则2MF =（） A ．7B ．9C ．1或9D ．3或74．已知事件,A B ，且()()0.2,0.8P A P B ==，则下列说法正确的是（） A ．若A B ⊆，则()0.2P A B =U B ．若()0.6P AB =，则()0.4P A B =U C ．若A 与B 相互独立，则()0P AB = D ．若()1P A B ⋃=，则A 与B 对立5．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为AB ，11A D 的中点，则（） A ．//EF 平面11BB D B ．//EF 平面11B CD C ．EF ⊥平面1A BDD ．EF ⊥平面1BC D6．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，且满足()11DE xDA yDC x y DD =++--u u u r u u u r u u u r u u u u r，则DE u u u r 的最小值是（）A ．13B C D ．237．已知圆222212:(5)1,:(5)225x y C C x y ++=-+=，动圆C 满足与1C 外切且2C 与内切，若M为1C 上的动点，且10CM C M ⋅=u u u u r u u u u r，则CM u u u u r 的最大值为（）A ．B ．C ．4D ．8．过点12P ⎛ ⎝⎭作斜率为k k ⎛≠ ⎝⎭的直线l 交圆22:2E x y +=于A ，B 两点，动点Q 满足PA QA PBQB=，若对每一个确定的实数k ，记PQ 的最大值为max d ，则当k 变化时，max d 的最小值是（）A ．1B C ．2D ．二、多选题9．下列说法错误的是（）A ．若,,,ABCD 是空间任意四点，则有0AB BC CD DA +++=uu u r uu u r uu u r uu u r rB ．若//a b r r ，则存在唯一的实数λ，使得a b λ=r rC ．若,AB CD u u u r u u u r共线，则//AB CDD ．对空间任意一点O 与不共线的三点,,A B C ，若OP xOA yOB zOC =++u u u r u u u r u u u r u u u r（其中,,R x y z ∈），则,,,P A B C 四点共面10．某次考试的一道多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．”已知某选择题的正确答案是CD ，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，下列表述正确的是（）A ．甲同学仅随机选一个选项，能得2分的概率是12B ．乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是16C ．丙同学随机选择选项（即随机选1个、2个、3个或者4个选项），能得分的概率是15D ．丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是11011．双曲线22221x y a b-=的离心率为1e ，双曲线22221y x b a -=的离心率为2e ，则12e e +的值可能是（）A ．3B ．C ．145 D ．5212．过椭圆22:184x y C +=外一点()00,P x y 作椭圆C 的两条切线，切点分别为,A B ，若直线,PA PB 的斜率之积为m （m 为大于0的常数），则点P 的轨迹可能是（）A ．两条直线的一部分B ．圆的一部分C ．椭圆的一部分D ．双曲线的一部分三、填空题13．已知圆221:1C x y +=，圆222:(4)25C x y -+=，则两圆公切线的方程为.14．已知12,F F 分别为椭圆222:1(40)16x yC b b+=>>的左，右焦点，A 为椭圆C 的上顶点，且12AF F △为等边三角形；过1F 且垂直于2AF 的直线与椭圆C 交于,D E 两点，则ADE V 的周长为．15．已知有3个男生和7个女生，其中3个男生的平均身高为170cm ，方差为30；这10人的平均身高为163cm ，方差为58．则这7个女生身高的方差为．16．如图，正四棱锥P ABCD -的棱长均为2，点E 为侧棱PD 的中点．若点M ，N 分别为直线AB ，CE 上的动点，则MN 的最小值为．四、解答题17．已知两条直线()12:40,:10l ax by l a x y b -+=-++=，求分别满足下列条件的,a b 的值： (1)直线1l 过点()4,1--，并且直线1l 与直线2l 垂直； (2)直线1l 与直线2l 平行，并且坐标原点到12,l l 的距离相等．18．已知双曲线C 与221416y x -=有相同的渐近线，()为C 上一点.(1)求双曲线C 的标准方程；(2)设双曲线C 的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 且倾斜角为45o 的直线与C 相交于A 、B 两点，求2ABF △的面积.19．2021年7月24日，在奥运会女子个人重剑决赛中，中国选手孙一文在最后关头一剑封喉，斩获金牌，掀起了新一轮“击剑热潮”．甲、乙、丙三位重剑爱好者决定进行一场比赛，每局两人对战，没有平局，已知每局比赛甲赢乙的概率为15，甲赢丙的概率为14，丙赢乙的概率为13．因为甲是最弱的，所以让他决定第一局的两个比赛者（甲可以选定自己比赛，也可以选定另外两个人比赛），每局获胜者与此局未比赛的人进行下一局的比赛，在比赛中某人首先获胜两局就成为整个比赛的冠军，比赛结束．请帮助甲进行第一局的决策（甲乙、甲丙或乙丙比赛），使得甲最终获得冠军的概率最大．20．已知圆满足：截y 轴所得弦长为2；被x 轴分成两段弧，其弧长的比为3:1， (1)若圆心在直线20x y -=上，求圆的标准方程；(2)在满足条件的所有圆中，求圆心到直线1:20x y -=的距离最小的圆的方程． 21．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 满足90AB CB AD CD ABC ====∠=︒，棱PD 上的点E 满足直线//CE 平面PAB ．(1)求PEED；(2)若PB PD ==PA PC =，求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值．22．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为8，且椭圆经过点.(1)求椭圆C的标准方程；(2)如图，过点(P的直线l与椭圆C交于,A B两点，试问直线y=N，使NAB△为正三角形，若存在，求出相应的直线l的方程；若不存在，请说明理由.。

湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题一、单选题1．若i 为虚数单位，复数z 满足()134z i i +=+，则z 的虚部为（）A ．52iB ．52C ．52i -D ．52- 2．已知,a b r r 是两个单位向量，若向量a r 在向量b r 上的投影向量为12b r ，则向量a r 与向量a b -r r 的夹角为（）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°3．若π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin2α=（） A ．725 B ．725- C ．925 D ．925- 4．用斜二测画法画出的水平放置的平面图形OAB V 的直观图为如图所示的O A B '''△，已知O A B '''△是边长为2的等边三角形，则顶点B 到x 轴的距离是（）A ．B ．4C ．D ．5．已知平面向量a r ，b r 夹角为θ，且满足a =r 1b =r ，若当4t =-时，a tb +r r 取得最小值，则sin θ=（）A ．14BC ．13D 6．沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）．在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的．已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时1小时．当上方圆锥中沙子的高度漏至一半时，所需时间为（）A ．12小时B ．78小时C ．34小时D ．23小时 7．已知函数()2ππsin 2sin 22cos 1(0)66f x x x x ωωωω⎛⎫⎛⎫=++-+-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列结论正确的是（）A ．若()f x 相邻两条对称轴的距离为π2，则2ω=； B ．若1ω=，则π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域为[]1,1-； C ．若()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则203ω<≤； D ．若()f x 在[]0,π上恰有2个零点，则11171212ω≤<. 8．在锐角ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，记ABC V 的面积为S ，若22()sin 2b a B S -=，则b c a +取值范围是（）A ．(1,5)B ．1,5)C ．2)D ．2)二、多选题9．下列命题中，正确的是（）A ．1sin15sin30sin758︒︒︒=； B ．在ABC V 中，A B >是sin sin A B >的充要条件；C ．在ABC V 中，若cos cos a A b B =，则ABC V 必是等腰直角三角形；D ．在锐角ABC V 中，不等式sin cos A B >恒成立.10．下列命题中正确的是（）A ．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为16πB ．圆柱形容器底半径为5cm ，两直径为5cm 的玻璃球都浸没在容器的水中，若取出这两个小球，则容器内水面下降的高度为5cm 3C ．正四棱台的上下底面边长分别为2，4，侧棱长为2D ．已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为4π5 11．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为1BA 的中点，下列判断正确的是（）A ．11//BC 平面1A BCB ．直线1EC 与直线AD 是异面直线C ．在直线11AC 上存在点F ，使EF ⊥平面1ACD D ．直线1BA 与平面1ACD 所成角是π3三、填空题12．四边形ABCD 是复平面内的平行四边形，,,A B C 三点对应的复数分别是13i +，2i -，3i -+，则点D 对应的复数为．13．已知正三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，棱锥的底面是边长为角形，侧棱长为O 的表面积为．14．如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，11AA =，AB BC ==1cos 3ABC ∠=，点P 是线段1A B 上的一动点，则线段1AP PC +的最小值为．四、解答题15．已知向量()4,8a =-r ，(),4b x =-r ，(1)若()//a a b +r r r ，求实数x 的值； (2)若12a a b ⎛⎫⊥- ⎪⎝⎭r r r ，求向量a r 与b r 的夹角的余弦值.16．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos sin cos20A B a B a +-=.(1)求tan A 的值；(2)若a =M 是AB 的中点，且1CM =，求ABC V 的面积.17．已知函数()()212cos 1sin 2cos 42f x x x x =-+，求：（1）()f x 的最小正周期及最大值；（2）若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且()f α=，求α的值；（3）若()210f x m -+=，在0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有两个不等的实数根，求m 的取值范围. 18．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，1,AB E =为1DD 的中点．(1)求证：1//BD 平面AEC ；(2)连接1DB 交1BD 于点G ，求三棱锥G AEC -的体积；(3)已知点F 为1CC 中点，点P 为平面11BB D D 内的一个动点，若//FP 平面EAC ，求FP 长度的最小值．19．设,A B 是单位圆上不同的两个定点，点O 为圆心，点C 是单位圆上的动点，点C 满足sin cos OC OB OA αα=+u u u r u u u r u u u r （α为锐角）线段OC 交AB 于点D （不包括,A B ），点P 在射线OC 上运动且在圆外，过P 作圆的两条切线,PM PN ．(1)求OB BA CO CA BC BO ⋅+⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u r u u u r u u u r 的范围 (2)求PM PN ⋅u u u u r u u u r 的最小值， (3)若,OD OC BD BA λμ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，求21λμ+的最小值.。

2017高考数学试卷湖北卷含答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工类）（湖北卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．与直线042=+-y x 的平行的抛物线2x y =的切线方程是（）A ．032=+-y xB ．032=--y xC ．012=+-y xD ．012=--y x 2．复数ii 31)31(2++-的值是（）A ．－16B ．16C ．41-D ．i 4341- 3．已知)(,11)11(22x f xx x x f 则+-=+-的解析式可取为（）A ．21xx+ B ．212xx+-C ．212xx+ D ．21xx+-4．已知c b a ,,为非零的平面向量. 甲：则乙,:,c b c a b a =⋅=⋅ （）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5．若011<<b a ，则下列不等式①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④2>+baa b 中，正确的不等式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知椭圆191622=+y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为（）A ．59 B ．3 C ．779 D ．497．函数]1,0[)1(log )(2在++=x a x f a 上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（）A ．41B ．21 C ．2D ．48．已知数列{n a }的前n 项和),,2,1]()21)(1(2[])21(2[11=+---=--n n b a S n n n 其中a 、b 是非零常数，则存在数列{n x }、{n y }使得（）A ．}{,n n n n x y x a 其中+=为等差数列，{n y }为等比数列B ．}{,n n n n x y x a 其中+=和{n y }都为等差数列C ．}{,n n n n x y x a 其中⋅=为等差数列，{n y }都为等比数列D ．}{,n n n n x y x a 其中⋅=和{n y }都为等比数列9．函数1)(2++=x ax x f 有极值的充要条件是（）A ．0>aB ．0≥aC ．0<aD ．0≤a10．设集合044|{},01|{2<-+∈=<<-=mx mx R m Q m m P 对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是（）A ．P QB ．Q PC ．P=QD ．P Q=11．已知平面βα与所成的二面角为80°，P 为α、β外一定点，过点P 的一条直线与α、β所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条12．设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：经长期观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（）A ．]24,0[,6sin 312∈+=t t y πB ．]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC ．]24,0[,12sin312∈+=t t y πD ．]24,0[),212sin(312t t y ππ++= 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．设随机变量ξ的概率分布为====a k a ak P k则为常数,,2,1,,5)( ξ . 14．将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有种.（以数字作答）15．设A 、B 为两个集合，下列四个命题： zz ①A B ⇔对任意B x A x ∉∈有, ②A B ⇔=B A③A B ⇔A⊇B④A B ⇔存在B x A x ∉∈使得,其中真命题的序号是 .（把符合要求的命题序号都填上）16．某日中午12时整，甲船自A 处以16km/h 的速度向正东行驶，乙船自A 的正北18km处以24km/h 的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之间距间对时间的变化率是 km/h.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知)32sin(],,2[,0cos 2cos sin sin622παππααααα+∈=-+求的值.18．（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点E 是棱BC 的中点，点F 是棱CD 上的动点.（I ）试确定点F 的位置，使得D 1E ⊥平面AB 1F ；（II ）当D 1E ⊥平面AB 1F 时，求二面角C 1—EF —A 的大小（结果用反三角函数值表示）.19．（本小题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，已知BC=a ，若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点，问BC PQ 与的夹角θ取何值时⋅的值最大？并求出这个最大值. 20．（本小题满分12分）直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两点A 、B.（I ）求实数k 的取值范围；（II）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失. 现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用. 单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9 和0.85. 若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少. （总费用．．．=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值.） 22．（本小题满分14分）已知.,2,1,1,}{,011 =+==>+n a a a a a a a nn n 满足数列（I ）已知数列}{n a 极限存在且大于零，求n n a A ∞→=lim （将A 用a 表示）；（II ）设;)(:,,2,1,1A b A b b n A a b n nn n n +-==-=+证明（III ）若 ,2,121||=≤n b n n 对都成立，求a 的取值范围.参考答案一、选择题1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．D 7．B 8．C 9．B 10．A 11．D 12．A 二、填空题13．4 14．240 15．（4） 16．－1.6 三、解答题 17．本小题考三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本运算技能，满分12分. 解法一：由已知得：0)cos sin 2)(cos 2sin 3(=-+αααα 0cos sin 20cos 2sin 3=-=+⇔αααα或由已知条件可知).,2(,2,0cos ππαπαα∈≠≠即所以 .32tan ,0tan -=∴<αα于是3sin 2cos 3cos 2sin )32sin(παπαπα+=+.tan 1tan 123tan 1tan sin cos sin cos 23sin cos cos sin )sin (cos 23cos sin 22222222222αααααααααααααααα+-⨯++=+-⨯++=-+= 代入上式得将32tan -=α..3265136)32(1)32(123)32(1)32()32sin(222即为所求+-=-+--⨯+-+--=+πα解法二：由已知条件可知所以原式可化为则,2,0cos παα≠≠..32tan .0tan ),,2(.0)1tan 2)(2tan 3(.02tan tan 62下同解法一又即-=∴<∴∈=-+=-+ααππααααα18．本小题主要考查线面关系和正方体等基础知识，考查空间想象能力和推理运算能力，满分12分.解法一：（I ）连结A 1B ，则A 1B 是D 1E 在面ABB 1A ；内的射影 ∵AB 1⊥A 1B ，∴D 1E ⊥AB 1，于是D 1E ⊥平面AB 1F ⇔D 1E ⊥AF. 连结DE ，则DE 是D 1E 在底面ABCD 内的射影. ∴D 1E ⊥AF ⇔DE ⊥AF. ∵ABCD 是正方形，E 是BC 的中点. ∴当且仅当F 是CD 的中点时，DE ⊥AF ，即当点F 是CD 的中点时，D 1E ⊥平面AB 1F.…………6分（II ）当D 1E ⊥平面AB 1F 时，由（I ）知点F 是CD 的中点. 又已知点E 是BC 的中点，连结EF ，则EF ∥BD. 连结AC ，设AC 与EF 交于点H ，则CH ⊥EF ，连结C 1H ，则CH 是 C 1H 在底面ABCD 内的射影. C 1H ⊥EF ，即∠C 1HC 是二面角C 1—EF —C 的平面角.在Rt △C 1CH 中，∵C 1C=1，CH=41AC=42，∴tan ∠C 1HC=224211==CH C C . ∴∠C 1HC=arctan 22，从而∠AHC 1=22arctan -π. 故二面角C 1—EF —A 的大小为22arctan -π.解法二：以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系（1）设DF=x ，则A （0，0，0），B （1，0，0），D （0，1，0），A 1（0，0，1），B （1，0，1），D 1（0，1，1），E )0,21,1(，F （x ，1，0）FAB E D CD F x x D AF E D F AB E D AB E D AB E D x AB D 111111111111,.21210,011)0,1,(),1,0,1(),1,21,1(平面的中点时是故当点即平面于是即⊥==-⇔=⋅⇔⇔⊥⊥=-=⋅∴==--=∴（1）当D 1E ⊥平面AB 1F 时，F 是CD 的中点，又E 是BC 的中点，连结EF ，则EF ∥BD. 连结AC ，设AC 与EF 交于点H ，则AH ⊥EF. 连结C 1H ，则CH 是C 1H 在底面ABCD 内的射影.∴C 1H ⊥EF ，即∠AHC 1是二面角C 1—EF —A 的平面角.31898983||||cos ).0,43,43(),1,41,41(),0,43,43(),1,1,1(11111-=⨯-=⋅=∠∴--==HC HA AHC HC H C .31arccos .31arccos )31arccos(11----=-=∠ππ的大小为故二面角即A EF C AHC19．本小题主要考查向量的概念，平面向量的运算法则，考查运用向量及函数知识的能力，满分12分.)()(,,,.0,:AC AQ AB AP CQ BP -⋅-=⋅∴-=-=-==⋅∴⊥ 解法一.cos 2121)(222222θa a a a AC AB AP a a +-=⋅+-=⋅+-=-⋅--=⋅+⋅--=⋅+⋅-⋅-⋅= .0.,)(0,1cos 其最大值为最大时方向相同与即故当CQ BP BC PQ ⋅==θθ解法二：以直角顶点A 为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图所示的平面直角坐标系..)()())(().2,2(),,(),,(),,().,(),,(.||,2||),,0(),0,(),0,0(,||||22by cx y x b y y x c x y x b c b y x y c x y x Q y x P a BC a PQ b C c B A b AC c AB -++-=--+--=⋅∴--=-=---=-=∴--====则的坐标为设点且则设 .0,,)(0,1cos .cos .cos .cos 2222其最大值为最大时方向相同与即故当CQ BC BC PQ a a CQ BP a by cx aby cx ⋅==+-=⋅∴=-∴-==θθθθθ 20．本小题主要考查直线、双曲线的方程和性质，曲线与方程的关系，及其综合应用能力，满分12分.解：（Ⅰ）将直线整理得后的方程代入双曲线的方程,12122=-+=y x C kx y l .022)2(22=++-kx x k ……①依题意，直线l 与双曲线C 的右支交于不同两点，故.22.022022,0)2(8)2(,0222222-<<-⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->-->--=∆≠-k k k k k k k k 的取值范围是解得（Ⅱ）设A 、B 两点的坐标分别为),(11y x 、),(22y x ，则由①式得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅-=+.22,22222221k x x k k x x ……② 假设存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F （c,0）. 则由FA ⊥FB 得：.0)1)(1())((.0))((21212121=+++--=+--kx kx c x c x y y c x c x 即整理得 .01))(()1(221212=+++-++c x x c k x x k ……③ 把②式及26=c 代入③式化简得 .066252=-+k k 解得))(2,2(566566舍去或--∉-=+-=k k 可知566+-=k 使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点. 21．本小题考查概率的基本知识和数学期望概念及应用概率知识解决实际问题的能力，满分12分.解：①不采取预防措施时，总费用即损失期望为400×0.3=120（万元）； ②若单独采取措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为1－0.9=0.1，损失期望值为400×0.1=40（万元），所以总费用为45+40=85（万元） ③若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为1－0.85=0.15，损失期望值为400×0.15=60（万元），所以总费用为30+60=90（万元）； ④若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为45+30=75（万元），发生突发事件的概率为（1－0.9）（1－0.85）=0.015，损失期望值为400×0.015=6（万元），所以总费用为75+6=81（万元）.综合①、②、③、④，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少.22．本小题主要考查数列、数列极限的概念和数学归纳法，考查灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，满分14分.解：（I ）由两边取极限得对且存在nn n n n n a a a A a A a 1),0(lim ,lim 1+=>=+∞→∞→ .24,0.24,122++=∴>+±=+=a a A A a a A A a A 又解得（II ）.11,11Ab a A b a a a A b a n n n n n n ++=++=+=++得由都成立对即 ,2,1)(.)(11111=+-=+-=++-=++-=∴++n A b A b b A b A b A b A A b A a b n n n n n n n n （III ）.21|)4(21|,21||21≤++-≤a a a b 得令 .,2,121||,23.23,14.21|)4(21|22都成立对时现证明当解得 =≤≥≥≤-+∴≤-+∴n b a a a a a a n n （i ）当n=1时结论成立（已验证）.（ii ）假设当那么即时结论成立,21||,)1(k k b k k n ≤≥= k k k k k A b A A b A b b 21||1|)(|||||1⨯+≤+=+ 故只须证明.232||,21||1成立对即证≥≥+≤+a A b A A b A k k .212121||,23.2||,1212||||.2,14,23,422411222++=⨯≤≥≥+≥-≥-≥+∴≥∴≤-+≥-+=++=k k k k k k k b a A b A b A A b A a a a a a a a A 时故当即时而当由于即n=k+1时结论成立.根据（i ）和（ii ）可知结论对一切正整数都成立. 故).,23[,2,121||+∞=≤的取值范围为都成立的对a n b n n。

2023届湖北省襄阳市第五中学高三上学期暑期返校数学试题(解析版)

2023届湖北省襄阳市第五中学高三上学期暑期返校数学试题一、单选题1．设集合{}lg A y y x ==，{B x y ==，则A B =（） A ．[0.)+∞ B ．(,1]-∞C ．[0,1]D ．(0,1]【答案】B【分析】有题意可知，集合A 表示函数lg y x =的值域，集合B表示函数y =义域，分别求出集合A 、B ，最后利用交集的定义求解即可. 【详解】集合A 表示函数lg y x =的值域，即为R ,集合B表示函数y =10x -≥，解得1x ≤，所以{}1A B x x ⋂=≤，故选：B. 2．若ππ2θ<<，tan 3θ=-1sin 2cos 2sin cos ++-=（） A ．35B ．54-C ．45-D ．45【答案】C【分析】利用余弦、正弦的二倍角公式及其逆用结合角的范围将目标式子化简，然后结合正弦、余弦的齐次式，将之化为正切的式子，然后将条件代入即可得出答案. 【详解】因为ππ2θ<<，tan 3θ=-，所以cos 0θ<，sin 0θ>，22cos 2cos sin sin cos θθθθθ+-=()222cos sin cos 2cos cos sin sin cos 2cos θθθθ-+-=22222222cos sin 1tan 194cos sin cos sin 1tan 195θθθθθθθθ---=-====-+++．故选: C ．3．给出下列三个命题：①命题“0x ∀>，有1x e ≥”的否定为：“00,x ∃≤01x e <”；②已知向量(6,2)a =与(3,)b k =-的夹角是钝角，则实数k 的取值范围是9k <； ③函数()f x [1,)+∞；其中错误命题的个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】D【分析】由全称命题的否定形式可判断①；考虑夹角为钝角时，cos ,1a b 〈〉≠-的情况可判断②；求出函数()f x 定义域可判断③.【详解】解：对于①，命题“0x ∀>，有1x e ≥”的否定为:“00,x ∃>01x e <”，故①错误；对于②，由向量(6,2)a =与(3,)b k =-的夹角是钝角，可知·0a b <且cos,1a b ≠-〈〉， ②没有考虑cos ,1,66,1a b k k ≠-≠-≠-的情况，故②错误；对于③，函数2()28f x x x =--可知2280x x --≥，解得函数定义域为4x ≥或2x -≤，所以函数的单调递增区间为4x ≥，故③错误；故选：D4．如图为2022年北京冬奥会首钢滑雪大跳台示意图，为测量大跳台最高点P 距地面的距离，小明同学在场馆内的A 点测得P 的仰角为30，120ABO ∠=︒，30BAO ∠=︒，60AB =（单位：m ），（点,,A B O 在同一水平地面上），则大跳台最高高度OP =（）A ．45mB ．452mC ．60mD ．603m【答案】C【分析】在ABO 中由正弦定理算出3AO =Rt APO 中，得到60OP =. 【详解】在ABO 中, 120ABO ∠=︒，30BAO ∠=︒，所以30AOB ︒∠=，又60AB =，由正弦定理可得,sin sin AB AOAOB ABO=∠∠,360sin 26031sin 2AB ABOAO AOB⨯∠===∠,在Rt APO 中，3tan 30=3603OP OP AO ︒==, 所以，60OP =（m ）故选：C. 5．函数3341x y x =-的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】利用2x =时0y >排除选项D ，利用2x =-时0y <排除选项C ，利用12x =时0y <排除选项B ，所以选项A 正确. 【详解】函数3341y x =-{}1x x ≠±当2x =时，333401521y =>-，可知选项D 错误；当2x =-时，()334301521y =<--，可知选项C 错误；当12x =时，3110y ⎛⎫-⎪==<，可知选项B 错误，选项A 正确.故选：A6．已知函数()()1e xf x x =+，过点M （1，t ）可作3条与曲线()y f x =相切的直线，则实数t 的取值范围是（） A ．24,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．242,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．36,2e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．36,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】D【分析】设切点为(,(1)e )a a a +，利用导数的几何意义求出切线的斜率()k f a '=，利用点斜式写出切线方程，将点M 的坐标代入切线方程，可得关于a 的方程有三个不同的解，利用参变分离可得2(3)e a t a =-，令2()(3)e x g x x =-，利用导数求出()g x 的单调性和极值，则根据()y g x =与y t =有三个不同的交点，即可求出实数t 的取值范围【详解】设切点为(,(1)e )a a a +，由()()1e x f x x =+，得()()()e 1e 2e x x xf x x x '=++=+，所以切线的斜率为()()2e ak f a a '==+，所以切线方程为(1)e (2)e ()a a y a a x a -+=+-，因为点M （1，t ）在切线上，所以(1)e (2)e (1)a a t a a a -+=+-，化简整理得2(3)e a t a =-，令2()(3)e x g x x =-，则2()(32)e (1)(3)e x x g x x x x x '=--=--+，所以当3x <-或1x >时，()0g x '<，当31x -<<时，()0g x '>，所以()g x 在(,3)-∞-和(1,)+∞上递减，在(3,1)-上递增，所以()g x 的极小值为336(3)(39)e eg --=-=-，极大值为(1)2e g =，当3x <-时，()0g x <，所以()g x 的图象如图所示，因为过点M （1，t ）可作3条与曲线()y f x =相切的直线，所以()y g x =的图象与直线y t =有三个不同的交点，所以由图象可得360e t -<<，故选：D7．设()f x '是定义在R 上的连续的函数()f x 的导函数，()()2e 0xf x f x '-+<（e 为自然对数的底数），且()224e f =，则不等式()2e xf x x >的解集为（）A ．()()2,02,-+∞B ．()e,+∞C ．()2,+∞D ．()(),22,∞∞--⋃+【答案】C【分析】构造函数()()2e xf xg x x =-，利用导数研究函数的单调性，然后利用函数单调性即得.【详解】设()()2e xf xg x x =-，则()()()()()2e 2e e xx xf x f x f x f xg x ''---'=-=， ∵()()2e 0xf x f x '-+<，∴()0g x '>，函数()g x 在R 上单调递增，又()224e f =，∴()()22240ef g =-=,由()2e xf x x >，可得()20e xf x x ->，即()()02g x g >=，又函数()g x 在R 上单调递增，所以2x >，即不等式()2e xf x x >的解集为()2,+∞.故选：C ．8．已知实数α，β满足3e 1αα-=，()4ln 1e ββ-=，其中e 是自然对数的底数，则αβ的值为（） A ．3e B ．32e C ．42e D ．4e【答案】D【分析】将3e 1αα-=整理成ln 3αα+=，将()4ln 1e ββ-=整理成()()ln 1ln ln 130ββ-+--=，然后构造函数()ln 3f x x x =+-，利用导数得到()f x 在()0,+∞递增，所以能得到ln 1αβ=-，通过指对数运算再得到答案【详解】因为3e 1αα-=，所以3e e αα=，所以ln 3αα+=．因为()4ln 1e ββ-=，所以()ln ln ln 14ββ+-=．联立()()ln 30ln 1ln ln 130ααββ+-=⎧⎨-+--=⎩，所以α与ln 1β-是关于x 的方程ln 30x x +-=的两根．构造函数()ln 3f x x x =+-，该函数的定义域为()0,+∞，且该函数为增函数，由于()()ln 10f f αβ=-=，所以ln 1αβ=-，又ln 30αα+-=，所以ln 1ln 30βα-+-=，即()ln 4αβ=，解得4e αβ=．故选：D ．二、多选题9．在ABC 中，下列说法正确的有（） A ．若222a b c <+，则为锐角三角形 B ．若222a b c >+，则为钝角三角形 C ．若A B >.则sin sin A B > D ．cos cos a b C c B =+【答案】BCD【分析】根据余弦定理可判断ABD 的正误，根据正弦定理可判断C 的正误. 【详解】对于A ，222cos 02b c a A bc+-=>，而A 为三角形内角，故A 为锐角，但此时不能得到ABC 为锐角三角形，故A 错误. 对于B ，222cos 02b c a A bc+-=<，而A 为三角形内角，故A 为钝角，此时ABC 为钝角三角形，故B 正确.对于C ，若A B >，则a b >，故2sin 2sin R A R B >即sin sin A B >，故C 正确.对于D ，222222cos cos 22a b c a c b b C c B b c a ab ac+-+-+=⨯+⨯=，故D 正确. 故选：BCD.10．已知0,0x y >>，且3x y +=，则下列结论中正确的是（） A ．ln ln +x y 有最大值94B ．222x y +有最小值3 C ．41x y +有最小值43D ．2xy 有最大值4【答案】BD【分析】对于A,直接由基本不等式求得94≤xy ，即可判断A ；对于B ，将3y x =-代入222x y +中，结合二次函数性质即可判断；对于C,将41x y +变形为41()3x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，展开后，利用基本不等式即可判断；对于D,构造函数2232()(3)3,(03)==-=-+<<f y xy y y y y y ，利用导数求得最大值，即可判断.【详解】对于A 选项，因为0,0x y >>，且3x y +=，所以由3+=≥x y 94≤xy ，当且仅当32x y ==时等号成立，9ln ln ln ln 4+=≤x y xy .故A 错误；对于B 选项，由22222233(3)69(2)332222+=+-=-+=-+≥x x y x x x x ，当且仅当2,1x y ==时等号成立，故B 正确；对于C 选项，因为41()41453333333⎛⎫++=+++≥+= ⎪⎝⎭x y y x x y x y 所以413+≥x y ，当且仅当433=y x x y即2,1x y ==时等号成立，故C 错误对于D 选项，因为2232()(3)3,(03)==-=-+<<f y xy y y y y y ，令2()360=-'+=f y y y ，解得2y =或0y =（舍），令2()360=-'+>f y y y ，解得02y <<，令2()360f y y y '=-+<，解得23y <<，故32max ()(2)2324==-+⨯=f y f ，此时1,2x y ==，故D 正确故选：BD11．函数()cos()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的部分图像如图所示，下列说法正确的是（）A ．()f x 图像的一条对称轴可能为直线43x π=B ．函数()f x 的解折式可以为()sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()f x 的图像关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．()f x 在区间1723,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增【答案】BC【分析】先根图象求出函数解析式，然后逐个分析判断即可【详解】由图象可知352463T ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，得2T π=，所以212πωπ==，所以()cos()f x x ϕ=+，因为函数图象过点5,16π⎛⎫⎪⎝⎭，所以5cos 16πϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭，所以52,Z 6k k πϕπ+=∈，得52,Z 6k k πϕπ=-∈，因为0πϕ-<<，所以56π=-ϕ，所以5()cos 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对于A ，因为445cos cos 013362f ππππ⎛⎫⎛⎫=-==≠± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以43x π=不是()f x 图象的一条对称轴，所以A 错误，对于B ，55()cos cos cos sin sin 662333f x x x x x x ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=+-=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以B 正确，对于C ，因为445cos cos 03362f ππππ⎛⎫⎛⎫=-==⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 的图象关于点4,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称，所以C 正确，对于D ，由522,Z 6k x k k ππππ-+≤-≤∈，得522,Z 66k x k k ππππ-+≤≤+∈，当1k =时，111766x ππ≤≤，当2k =时，232966x ππ≤≤，可知函数在1117,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2329,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，所以函数在1723,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，所以D 错误，故选：BC12．已知函数(),115ln ,1xx x f x x x x⎧<⎪⎪-=⎨⎪≥⎪⎩，下列选项正确的是（）A ．函数()f x 的单调减区间为(),1-∞、()e,+∞B ．函数()f x 的值域为(),1-∞C ．若关于x 的方程()()20f x a f x -=有3个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是5,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．若关于x 的方程()()20f x a f x -=有5个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是51,e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】ACD【分析】利用函数的单调性与导数之间的关系可判断A 选项；求出函数()f x 的值域，可判断B 选项；数形结合可判断CD 选项. 【详解】对于A 选项，当1x <时，()1x f x x =-，则()()2101f x x '=-<-，当1≥x 时，()5ln xf x x =，则()()251ln x f x x -'=，由()0f x '<可得e x >，所以，函数()f x 的单调减区间为(),1-∞、()e,+∞，A 对；对于B 选项，当1x <时，()1111f x x =+<-，当1≥x 时，()()5ln 50e ex f x f x ≤=≤=，因此，函数()f x 的值域为5,e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，B 错；对于CD 选项，作出函数()f x 的图像如下图所示：若0a ≤，由()()20f x a f x -=可得()0f x =，则方程()0f x =只有两个不等的实根；若0a >，由()()20f x a f x -=可得()0f x =或()f x a =或()f x a =-，由图可知，方程()0f x =有2个不等的实根，方程()f x a =-只有一个实根，若关于x 的方程()()20f x a f x -=有3个不相等的实数根，则5ea >，C 对；若关于x 的方程()()20f x a f x -=有5个不相等的实数根，则51ea ≤<，D 对. 故选：ACD.三、填空题13．若正数a ，b 满足21a b +=，则222a ba b+--的最小值是__． 2212【分析】设22,2u a v b =-=-，得到1231123()()222232a b u v a b u v u v +=+-=++---，结合基本不等式，即可求解.【详解】设22,2u a v b =-=-，则2,22ua b v -==-，可得3(,0)u v u v +=>，所以11212311232()()222232u a b v u v a b u v u v u v --+=+=+-=++--- 123123223221(3)(32)1323222v u v u u v u v =++-≥+⋅-==，当且仅当632,323v u =-=时，等号成立，取得最小值． 2212． 14．已知函数()()21,9321x x x x f x g x t -==-⋅+，若存在实数,a b 同时满足()()0f a f b +=和()()0g a g b +=，则实数t 的取值范围为___________. 【答案】[)1,+∞【分析】根据奇偶性定义求得()f x 为奇函数，从而可得=-b a ，从而可将()()0g a g a +-=整理为：()23322333333aaa a a aa at ----+-==+-++，令()332a a m m -=+≥，则2t m m =-在[)2,+∞有解，通过求解函数()()22h m m m m=-≥的值域可得到t 的取值范围. 【详解】()f x 的定义域是R ，且()()21221112x xx x f x f x ----===-++-，()f x ∴为R 上的奇函数，又()()0f a f b += b a ∴=-()()0g a g a ∴+-=93930a a a a t t --∴-⋅+-⋅=有解，即()()2333320a a a a t --+-+-=有解，即()23322333333a aa a a aa a t ----+-==+-++ 令()332a am m -=+≥，则2t m m=-在[)2,+∞有解，令()()22h m m m m=-≥，则()2210h m m '=+>，()h m ∴在[)2,+∞上单调递增， ()()22212h m h ∴≥=-=，所以1t ≥，所以实数t 的取值范围为[)1,+∞，故答案为：[)1,+∞15．已知()sin 2sin 2βαβ=+，且()(),22k k k k ππαβπα+≠+∈≠∈Z Z ，则()tan tan αβα+=___________.【答案】3- 【分析】先由()()sin sin cos cos sin βαβααβα=+-+()()()2sin 22sin cos 2cos sin αβαβααβα+=+++结合题目中关系求得()()sin cos 3cos sin 0αβααβα+++=，同时除以()cos cos αβα+即可求解.【详解】()()()sin sin sin cos cos sin βαβααβααβα=+-=+-+，()()()()2sin 22sin 2sin cos 2cos sin αβαβααβααβα+=++=+++，则()()()()sin cos cos sin 2sin cos 2cos sin αβααβααβααβα+-+=+++，即()()sin cos 3cos sin 0αβααβα+++=，又()(),22k k k k ππαβπα+≠+∈≠∈Z Z ，则()cos 0,cos 0,tan 0αβαα+≠≠≠，则()()()()sin cos 3cos sin 0cos cos cos cos αβααβααβααβα+++=++，即()tan 3tan 0αβα++=，则()tan 3tan αβα+=-.故答案为：3-.16．如图，正方形ABCD 的边长为10米，以点A 为顶点，引出放射角为π6的阴影部分的区域，其中EAB x ∠=，ππ124x ≤≤，记AE ，AF 的长度之和为()f x ．则()f x 的最大值为___________．【答案】106【分析】由题意结合三角恒等变换得到203)3()1sin(2)62x f x x ππ+=++且ππ124x ≤≤，令62sin()[3t x π+=+∈，进一步得到203()()22f x g t t t==-，由函数单调性求最大值即可.【详解】由题设，10cos cos AB AE x x ==，ππ124x ≤≤，而5[,]412FAD EAB EAF ππ∠=∠+∠∈，故[,]3124DAF x πππ∠=-∈，所以10cos()cos()33AD AF x x ππ==--，综上，11()10[]cos cos()3f x x x π=+-且ππ124x ≤≤，所以)13()10(101cos sin(2)62x f x x x ππ+===++，令sin()3t x π=+∈，则2221cos(2)1cos(2)1sin(2)3266sin ()3222x x x t x πππππ-+-++++=+===，所以2sin(2)216x t π+=-，故()()22f x g t t t==-t ∈上递减，所以max max ()()f x g t g ====12x π=或4x π=.故答案为：四、解答题17．在锐角ABC 中，角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，从条件①：3sin cos tan 4A A A =，条件②12=，条件③：2cos cos cos a A b C c B -=这三个条件中选择一个作为已知条件． (1)求角A 的大小；(2)若2a =，求ABC 周长的取值范围．【答案】(1)3A π=(2)ABC周长的取值范围为(26]+【分析】（1）若选条件①，切化弦即可；若选条件②，等价转换即可；若选条件③，由正弦定理，边化角得2sin cos sin cos sin cos A A B C C B -=，再根据诱导公式等价转化即可.（2）由正弦定理，边化角得4sin 26a b c B π⎛⎫++ ⎝++⎪⎭=，结合B 的范围求解.【详解】(1)选条件①：因为3sin cos tan 4A A A =，所以sin 3sin cos cos 4A A A A =，即23sin 4A =，又因为ABC 为锐角三角形，所以0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin A ，所以3A π=.选条件②12=，所以cos )cos A A A A -=+3cos A A =，又因为(0,)2A π∈，所以cos 0A ≠，所以tan A =所以3A π=，选条件③：由正弦定理可得2sin cos sin cos sin cos A A B C C B -=即2sin cos sin cos sin cos sin()sin =+=+=A A B C C B B C A ，又因为sin 0A ≠，所以1cos 2A =，因为0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以3A π=.(2)22(sin sin )sin sin 2sin 3a a b c B C B B A π⎫⎛⎫++=++=+-+ ⎪⎪⎝⎭⎭13sin sin 2sin 24sin 2226B B B B B B π⎫⎫⎛⎫++++=++⎪⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2ππ0,0,322C B B π⎛⎫=-∈∈ ⎪⎝⎭（），，ππ2,,,62633B B πππ⎛⎫∴∈+∈ ⎪⎝⎭（），则sin 6B π⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦即(2a b c ++∈+，即ABC 周长的取值范围为(26]+.18．已知数列{}n a 的首项为3，且()()1122n n n n a a a a ++-=--．(1)证明数列12n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列，并求{}n a 的通项公式；(2)若()11nnn a b n =-+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【答案】(1)证明见解析；12n a n=+ (2)()1111nn -+-+ 【分析】(1)对条件进行代数变换，即可证明12n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是等差数列；(2)对{}n b 裂项求和即可.【详解】(1)因为()()1122n n n n a a a a ++-=-- ，所()()()()112222n n n n a a a a ++---=--，则111122n n a a +-=--，所以数列12n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是以1132=- 为首项，公差等于1的等差数列， ∴()1112n n n a =+-=-，即12n a n=+；(2)()()()()12111111111nn n n n a b n n n n n n ⎡⎤⎛⎫=-=-+=-+⎢⎥ ⎪++++⎝⎭⎣⎦，则()()1111111111112233411n n n S n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++-++⋅⋅⋅+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；综上，12n a n =+，()1111nn S n =-+-+ . 19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，3BAD π∠=，Q 为AD 的中点，2PA PD AD ===．(1)点M 在线段PC 上，13PM PC =，求证：PA ∥平面MQB ；(2)在（1）的条件下，若3PB =，求直线PD 和平面MQB 所成角的余弦值．【答案】(1)证明见解析 213【分析】（1）连接AC 交BQ 于N ，连接MN ，利用ANQ CNB ∽，可得13AN AC =，进而可得//PA MN ，从而根据线面平行的判断定理即可证明；（2）在平面PQB 内作PT QB ⊥于T ，证明PT ⊥平面ABCD ，以点Q 为原点，建立空间直角坐标系，设直线PD 和平面MQB 所成角为θ，利用向量法即可求解. 【详解】(1)证明：连接AC 交BQ 于N ，连接MN ，因为 //AQ BC ，所以ANQ CNB ∽，所以12AQ AN BC NC ==，所以13AN AC =，又13PM PC =，所以//PA MN ，因为PA ⊂平面MQB ，MN ⊂平面MQB ，所以PA ∥平面MQB ；(2)解：连接BD ，由题意ABD △，PAD △都是等边三角形，因为Q 是AD 中点，所以,PQ AD BQ AD ⊥⊥，又PQ BQ Q =，所以AD ⊥平面PQB ，3,3PQ BQ PB ===，在PQB △中，3391cos 2233PQB +-∠==-⨯⨯，所以23PQB π∠=，在平面PQB 内作PT QB ⊥于T ，则3313,sin3,cos 33322322PQT PT PQ QT PQ πππ∠===⨯===⨯=，由AD ⊥平面PQB ，所以AD PT ⊥，又AD BQ Q ⋂=，所以PT ⊥平面ABCD ，以点Q 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则33(0,0,0),(1,0,0),3,0),(3,0),(1,0,0),0,2Q A B C D P ⎛⎫--⎪⎝⎭，由13PM PC =，可得2,0,13M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以2,0,1,(0,3,0)3QM QB ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，设平面MQB 的法向量(,,)m x y z =, 则20,303QM m x z QB m y ⋅=-+=⋅==，可取3,0,2x y z ===，则(3,0,2)m =，直线PD 的方向向量331,,22PD ⎛⎫=--⎪⎝⎭，设直线PD 和平面MQB 所成角为θ，则333sin |cos ,|1313||||213PD m PD m PD m θ⋅--=〈〉===⨯⨯，所以213cos 13θ=，即直线PD 和平面MQB 所成角的余弦值等于21313. 20．为落实教育部的双减政策，义务教育阶段充分开展课后特色服务.某校初中部的篮球特色课深受学生喜爱，该校期末将进行篮球定点投篮测试，规则为：每人至多投3次，先在M 处投一次三分球，投进得3分，未投进不得分，以后均在N 处投两分球，每投进一次得2分，未投进不得分.测试者累计得分高于3分即通过测试，并终止投篮.甲､乙两位同学为了通过测试，进行了五轮投篮训练，每人每轮在M 处和N 处各投10次，根据他们每轮两分球和三分球的命中次数情况分别得到如下图表：若以每人五轮投篮训练命中频率的平均值作为其测试时每次投篮命中的概率.(1)已知该校有300名学生的投篮水平与甲同学相当，求这300名学生通过测试人数的数学期望；(2)在甲､乙两位同学均通过测试的条件下，求甲得分比乙得分高的概率. 【答案】(1)90(2)18【分析】（1）求出甲同学两分球和三分球投篮命中的概率，即可求出甲同学通过测试的概率，可得通过测试的人数()300,0.3Y B ~，则可求出期望；（2）求出乙同学通过测试的概率，利用条件概率公式即可求出.【详解】(1)甲同学两分球投篮命中的概率为5436710101010100.55++++=，甲同学三分球投篮命中的概率为11210101010100.15++++=，设甲同学累计得分为X ，则()0.90.50.540.225P X =⨯==⨯，()50.10.50.10.50.50.075P X ==⨯+⨯⨯= 则()()()4450.3P X P X P X ==+==，所以甲同学通过测试的概率为0.3.设这300名学生通过测试的人数为Y ，由题设()300,0.3Y B ~，所以()3000.390E Y =⨯=.(2)乙同学两分球投篮命中率为2435610101010100.45++++=，乙同学三分球投篮命中率为123131*********0.25++++=. 设乙同学累计得分为Y ，则()40.80.40.40.128P Y ==⨯⨯=，()50.20.40.20.60.40.128P Y ==⨯+⨯⨯=.设“甲得分比乙得分高”为事件A ，“甲､乙两位同学均通过了测试”为事件B ，则()()()540.0750.1280.0096P AB P X P Y ==⋅==⨯=，()()()][()()45450.0768P B P X P X P Y P Y ⎡⎤==+=⋅=+==⎣⎦，由条件概率公式可得()()()0.009610.07688P AB P AB P B ===∣.21．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点()0,2M 是椭圆C 的一个顶点，12F MF △是等腰直角三角形．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)过点M 分别作直线MA ，MB 交椭圆于A ，B 两点，设两直线MA ，MB 的斜率分别为1k ，2k ，且128k k +=，证明：直线AB 过定点．【答案】(1)22184x y +=(2)证明见解析【分析】（1）根据条件确定a,b 的值，从而可得椭圆方程；（2）讨论直线AB 的斜率存在和不存在两种情况，斜率存在时，设直线方程，联立椭圆方程得到根与系数的关系式，用A,B 坐标表示128k k +=，结合根与系数的关系式化简，即可求得直线过定点，当斜率不存在时，亦可说明直线过该定点. 【详解】(1)由题意点()0,2M 是椭圆C 的一个顶点，知2b =，因为12F MF △是等腰直角三角形，所以a =，即a = 所以椭圆C 的标准方程为：22184x y +=．(2)若直线AB 的斜率存在，设其方程为y kx m =+，由题意知2m ≠±．由22184y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()222124280k x kmx m +++-=，由题意知228(84)0k m ∆=+->，设()11,A x y ，()22,B x y ，所以122412km x x k -+=+，21222812m x x k -=+，因为128k k +=，所以12121212122222y y kx m kx m k k x x x x --+-+-+=+=+ ()1221242(2)22828x x kmk m k m x x m +-=+-⨯=+-⨯=-，所以42km k m -=+，整理得122m k =-，故直线AB 的方程为122y kx k =+-，即122y k x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，所以直线AB 过定点1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭．若直线AB 的斜率不存在，设其方程为0x x =，()00,A x y ，()00,B x y -．由题意得0000228y y x x ---+=，解得012x =-，此时直线AB 的方程为12x =-，显然过点1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭．综上，直线AB 过定点1,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了椭圆方程的求法以及直线和椭圆的位置关系中直线过定点问题，综合性强，计算量大，解答的关键是将已知条件利用()11,A x y ，()22,B x y 的坐标来表示，结合根与系数的关系进行化简，要特别注意计算的准确性.22．已知函数2()2(1)e x f x a x x =--（其中,e a ∈R 为自然对数的底数）． (1)讨论()f x 的单调性；(2)当0x >时，2(1)ln 3f x x x x +>---，求a 的取值范围．【答案】(1)答案见解析(2)41,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）先求导数，分类讨论，利用导数的符号判定函数的单调性；（2）分离参数，构造新函数，利用新函数的单调性求解最值或者利用换元法求解最值，可得答案.【详解】(1)由2()2(1)e x f x a x x =--可得()()2e 1xf x x a '=-，当0a 时，e 10x a -<，当0x <时，()0f x '>，当0x >时，()0f x '<，从而()f x 的单调递增区间为(,0)-∞，单调递减区间为(0,)+∞；当0a >时，由()0f x '=得，10x =，21lnx a=， ①若1ln 0a=，即1a =时，()0f x '恒成立，故()f x 在R 上单调递增：②若1ln 0a <，即1a >时，由()0f x '>可得，1ln x a<或0x >．令()0f x '<可得1ln0x a<<，此时()f x 的单调递增区间为1,ln a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和(0,)+∞，单调递减区间为1ln ,0a ⎛⎫ ⎪⎝⎭；③若1ln0a >，即01a <<时，由()0f x '>可得，0x <或1ln x a>，令()0f x '<可得10lnx a<<，此时()f x 的单调递增区间为(,0)-∞和1ln ,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为10,ln a ⎛⎫ ⎪⎝⎭；综上所述，当0a 时，()f x 的单调递增区间为(,0)-∞，单调递减区间为(0,)+∞；当1a =时，()f x 在R 上单调递增；当1a >时，()f x 的单调递增区间为1,ln a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和(0,)+∞，单调递减区间为1ln ,0a ⎛⎫ ⎪⎝⎭；当01a <<时，()f x 的单调递增区间为(,0)-∞和1ln ,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为10,ln a ⎛⎫ ⎪⎝⎭；(2)不等式2(1)ln 3f x x x x +>---，可得12e ln 20x ax x x +--+>对0x >恒成立，即ln 22e e xx x a x +->对任意的0x >恒成立，令ln 2()(0)exx x g x x x +-=>，则22211e (1)e (ln 2)(1)(3ln )()e e xx x xx x x x x x x x g x x x ⎛⎫+-++- ⎪+--⎝⎭'==，令()3ln h x x x =--，则1()10h x x'=--<，则()h x 在(0,)+∞上单调递减，又(1)20h =>，故()0h x =在(0,)+∞上有唯一的实根，第 21 页共 21 页不妨设该实根为0x ，故当()00,x x ∈时，()0h x >，()0g x '>，()g x 单调递增；当()0,x x ∈+∞时，()0h x <，()0g x '<，()g x 单调递减，故()000max 00ln 2()e x x x g x g x x +-==，又因为003ln 0x x --=，所以00ln 3x x +=，00ln 3e e x x -=，030e e x x =，所以()000030ln 21e ex x x g x x +-==，由题意知312e e a >，解得412e a >，故a 的取值范围为41,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．另解：（2）由不等式2(1)ln 3f x x x x +>---，可得12e ln 20x ax x x +--+>对0x >恒成立，即ln 22e e x x x a x +->，()ln e 22e ex x x a x ->对任意的0x >恒成立，令e 0x t x =>，ln 2()(0)t g t t t-=>，则23ln ()t g t t '-=，故当()30,e t ∈时，()0g t '>，()g t 单调递增；当()3e ,t ∈+∞时，()0g t '<，()g t 单调递减，故()3max 31()e e g t g ==，由题意知312e e a >，解得412e a >，故a 的取值范围为41,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查导数的应用，单调性的判定主要利用导数的符号来判定，注意分类讨论的不重不漏，参数范围的求解一般利用分离参数法来进行，借助导数求解新函数的最值.。

2017年高三数学(理)最新模拟调研试题精选分项汇编专题06 数列(第01期) 含解析

一．基础题组1。

【湖南省长沙市长郡中学2017届高三摸底考试数学（理）试题】已知等差数列{}na 的前n 项和nS 满足350,5SS ==，数列21211{}n n a a -+的前2016项的和为。

【答案】20164031-考点：等差数列的通项公式，裂项相消法求和．2. 【江西省新余市第一中学2017届高三上学期调研考试（一）(开学考试）】已知等比数列{}na 中,262,8a a ==，则345a a a =( ）A ．64±B ．64C ．32D ．16 【答案】B 【解析】试题分析：由等比数列的性质可知226416a a a ⋅==，而246,,a a a 同号,故44a =，所以3345464a a a a ==. 考点：等比数列的性质．3。

【江西省新余市第一中学2017届高三上学期调研考试（一)（开学考试）】数列{}na 满足()121112n n an N a a *+=+=∈,记212n n n b a =，则数列{}nb 的前n 项和nS = ．【答案】2332nn +-【解析】试题分析：11n a +=得221112n n a a +-=,且2111a =，所以数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成以1为首项，2为公差的等差数列，所以211(1)221nn n a =+-⨯=-，从而得到2121n a n =-，则212nnn b-=，所以21321222nn n S-=+++，231113232122222nn n n n S +--=++++, 两式相减,得2111111121222222n n n n S -+-=++++-1111121323122222n n n n n -++-+=+--=- 所以2332nnn S+=-. 考点：错位相减法求和．【名师点睛】利用错位相减法求数列的前n 项和时，应注意两边乘公比后，对应项的幂指数会发生变化，为避免出错，应将相同幂指数的项对齐，这样有一个式子前面空出一项,另外一个式子后面就会多了一项，两式相减，除第一项和最后一项外，剩下的1n -项是一个等比数列．4。

湖北省襄阳市第五中学2015届高三第一学期11月质检数学理试题

湖北省襄阳市第五中学2015届高三第一学期11月质检数学理试题考试时间：2014年11月20日上午8:00—10:00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z 满足z =( i 为虚数单位)，则z 的共轭复数的虚部是（）A.B. C.12D.12-2．下列说法中，正确的是（）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“存在R x ∈，02>-x x ”的否定是：“任意R x ∈，02≤-x x ”C ．命题“p 或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件3．某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N （110，102），若P （100≤ξ≤110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（） A ．10 B ．9 C ．8 D ．74．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（）A.3B.25 C ．12 D.235. 高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为( )A ．13B ．23C ．12D ．166. 在数列{}n a 中，若对任意的*n N ∈均有12n n n a a a ++++为定值，且79982,3,4a a a ===，则数列{}n a 的前100项的和100S =( ) A ．132 B ．299C ．68D ．997. 若函数2()(,,,)df x a b c d R ax bx c=∈++的图象如图所示，则:::a b c d 等于（）A ．1:6:5:(8)-B.1:(6):5:(8)--C ．1:(6):5:8-D ．1:6:5:88. 一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度()25731v t t t=-++(的单位:s ,v 的单位:/m s )行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位;m )是( ) A ．125ln5+ B ．11825ln3+ C ．425ln5+ D ．450ln 2+9．已知函数的图象与直线y=m 有三个交点的横坐标分别为x 1，x 2，x 3（x 1＜x 2＜x 3），那么x 1+2x 2+x 3的值是（）A ．B ．C ．D ．10. 已知点F 1、F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，P 为双曲线左支上的任意一点，若|PF 2|2|PF 1|的最小值为9a ，则双曲线的离心率为( )A ．2B ．5C ．3D ．2或5二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）11. 设f (x )＝lg 2＋x 2－x ，则)2()2(x f x f +的定义域为__________________.12. 已知集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|kx －y －2≤0}，其中x 、y ∈R .若A ⊆B ，则实数k 的取值范围是________． 13. 菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=︒,M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM AN ⋅的最大值为____________.14. 若集合},4,3,2,1{},,,{=d c b a 且下列四个关系：①1=a ；②1≠b ；③2=c ；④4≠d 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组),,,(d c b a 的个数是_______.（二）选考题 15．（选修4-1：几何证明选讲）如右图，ABC ∆为圆的内接三角形，BD 为圆的弦，且BD ∥AC ．过点A 做圆的切线与DB 的延长线交于点E ，AD 与BC 交于点F ．若,6,5AB AC AE BD ===，则线段CF 的长为________。

湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

襄阳五中2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题2022.4本试卷共4页，共22题．满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名．准考证号填在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效．3．填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则“A B ⊆”是“U A B =∅ ð”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知正实数,a b 满足1a b +=，则222124a b a b+++的最小值为（）A ．10B ．11C ．13D ．213．若{|23}x x <<为不等式20x ax b ++<的解集，则210bx ax ++>的解集为A ．{| 2x x <或3}x >B ．{}|23<<x x C ．11{|}32x x <<D ．1{| 3x x <或1}2x >4．已知函数()53352f x x x x =+++，若()()214f a f a +->，则实数a 的取值范围是（）A ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(),3-∞D ．()3,+∞5．已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（）A ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．(1,)-+∞C ．(,1)-∞D ．(1,1)-6．已知平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在边,AB AD 上，连接EF 交AC 于点M ，且满足4,3,BE EA AF FD AM AB AD λμ===+ ，则453λμ+=（）A ．12B ．1C ．32-D ．3-7．函数22sin cos y x x x =+）A ．关于原点对称B ．关于点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线π6x =对称8．函数222tan ππ2cos 1,1tan 44x y x x x ⎛⎫⎡⎤=+-∈- ⎪⎢⎥+⎣⎦⎝⎭的值域为（）A ．⎡⎤⎣⎦B ．⎡-⎣C ．⎡⎣D ．[]1,1-二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．给出以下四个结论，其中所有正确结论的序号是（）A ．若函数()2xf 的定义域为[]1,2，则函数()f x 的定义域是[]2,4；B ．函数()()1log 211x a f x a x -=+--（其中0a >，且1a ≠）的图象过定点()1,0；C ．当0α=时，幂函数y x α=的图象是一条直线；D ．若1log 12a>，则a 的取值范围是1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭.10．已知函数()()tan (0)6ωωπ=->f x x ，则下列说法正确的是（）A ．若()f x 的最小正周期是2π，则12ω=B ．当1ω=时，()f x 的对称中心的坐标为()π0()6π+∈Z k k ，C ．当2ω=时，π2π()()125-<f f D ．若()f x 在区间()π3π，上单调递增，则203ω<≤11．已知ABC 的内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，下列四个命题中正确的命题是（）A ．若cos cos cos a b cA B C==，则ABC 一定是等边三角形B ．若cos cos a A b B =，则ABC 一定是等腰三角形C ．若cos cos b C B b +=，则ABC 一定是等腰三角形D ．若2220a b c +->，则ABC 一定是锐角三角形12．在给出的下列命题中，正确的是（）A ．已知O 为ABC 的外心，边AB AC 、长为定值，则AO BC ⋅为定值．B ．ABC 中，已知3,2,6AB AC BAC π==∠=，则()(0),AB AC AD AB AC λλ=+>且(1)AD AB AC μμ=+- ，则AD C ．M 为ABC 为所在平面内一点，且222AC AB AM BC -=⋅，则动点M 的轨迹必通过ABC 的重心．D ．H 为ABC 的垂心，2340HA HB HC ++=，则cos AHB ∠=．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设向量a 与b 的夹角为θ，定义a 与b 的“向量积”，a b ⨯ 是一个向量，它的模等于sin a b a b θ⨯=，若a = ，(1)b =- ，则a b ⨯= ______．14．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin sin sin a b Ca c A B-=-+，则B =______．15．若向量(cos ,sin )a θθ= ,1)b =- ,则2a b -的最大值为________.16．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知向量2cos ,2cos12B m C ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，(),4n b c a =- 且0m n ⋅=r r.D 为AC 边上一点，BD =2AD CD =.则cos B =_______，ABC 面积的最大值为________.四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知复数z 满足34i 13i z ++=+.（1）求z ；（2）求()()21i 43i 2z++的值.18．已知函数()()cos (0,0,)2f x A x a πωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示.(1)求()f x 的解析式；(2)设,αβ为锐角，()cos sin ααβ=+=2f β⎛⎫⎪⎝⎭的值.19．已知函数()()()3log 91xf x kx k =++∈R 是偶函数（1）求实数k 的值；（2）若函数()y f x x a =-+没有零点，求实数a 的取值范围（3）若函数()()331f x xx h x m +=-⋅-，[]30,log 5x ∈的最大值为0，求实数m 的值.20．在平面直角坐标系xOy 中，设向量()cos sin αα= ，a ，()sin cos ββ=- ，b ，()12=-c ．(1)若a b c +=，求sin ()αβ-的值；(2)设5π6α=，0πβ<<，且()//a b c + ，求β的值．21．在ABC 中，角,,A B C的对边分别为,,a b c ，且cos sin a C C b c +=+.(1)求A 的值；(2)若1a c +=，2b >，当ABC 的周长最小时，求b 的值；(3)若3BD DA = ，11cos 14B =，且ABC 的面积为CD 的长度.22．对于函数2()(1x f x a a R b =-∈+，0b >且1)b ≠的定义域为[6x ∈-，6]．（1）求实数a 的值，使函数()y f x =为奇函数；（2）在（1）的条件下，令2b =，求使方程()([0x m x =∈，1])有解的实数m 的取值范围；（3）在（1）的条件下，不等式331[sin cos (sin cos )]01b f bθθλθθ--+++>+对于任意的[0,]2πθ∈恒成立，求实数λ的取值范围．1．C 【解析】作出韦恩图，数形结合，即可得出结论.【详解】如图所示，⊆⇒⋂=∅U A B A B ð，同时⋂=∅⇒⊆U A B A B ð.故选:C.【点睛】本题考查集合关系及充要条件，注意数形结合方法的应用，属于基础题.2．B 【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【详解】解：正实数,a b 满足1a b +=，则2221241422a b a b a b a b +++=+++，()142a b a b ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭4777411b a a b =++≥+=+=，即：22212411a b a b+++≥，当且仅当4b aa b =且1a b +=，即21,33b a ==时取等号，所以222124a b a b+++的最小值为11.故选：B.【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质的应用，同时考查转化思想和计算能力．3．D【分析】为{|23}x x <<为不等式20x ax b ++<的解集，所以2和3是方程20x ax b ++=的两根，从而解得a b ，，进而可得解.【详解】因为{|23}x x <<为不等式20x ax b ++<的解集，所以2和3是方程20x ax b ++=的两根，所以23a +=-，23b ⨯=，所以5a =-，6b =，所以不等式210bx ax ++>即26510x x -+>，解得13x <或12x >，故不等式210bx ax ++>的解集为1{| 3x x <或1}2x >，故选D ．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次函数的关系，属于中档题.4．A 【分析】构造函数()()2g x f x =-，容易判断()g x 为奇函数，且在R 上单调递增，进而将原不等式转化为()()12g a g a >-，最后根据单调性求得答案.【详解】设()()2g x f x =-，x ∈R ，则()()()()()()53533535g x x x x x x x g x -=-+-+-=-++=-，即()g x 为奇函数，容易判断()g x 在R 上单调递增（增+增），又()()214f a f a +->可化为，()()()()()22122112f a f a g a g a g a ->---⇒>--=-⎡⎤⎣⎦，所以a >1－2a ，∴a >13．故选：A.5．D 【分析】根据题意，由函数(1)f x +为偶函数分析可得函数()f x 的图象关于直线1x =对称，结合函数的单调性以及特殊值分析可得(21)1(21)(3)f x f x f +<⇔+<(21)1|31|x ⇔+-<-，解可得x 的取值范围，即可得答案．【详解】解：根据题意，函数(1)f x +为偶函数，则函数()f x 的图象关于直线1x =对称，又由函数()f x 在[1，)∞+单调递增且f (3)1=，则(21)1(21)(3)f x f x f +<⇔+<(21)1|31|x ⇔+-<-，解可得：11x -<<，即不等式的解集为(1,1)-；故选：D ．6．B 【分析】根据4,3BE EA AF FD ==，得到45,3AB AE AD AF == ，再由E ，F ，M 三点共线求解.【详解】因为4,3BE EA AF FD == ，所以45,3AB AE AD AF == ，所以453AM AE AF λμ=+ ．因为E ，F ，M 三点共线，所以4513λμ+=．故选：B 7．B 【分析】利用三角恒等变换公式确定函数的解析式，利用函数的性质确定对称中心或对称轴即可求解.【详解】2π2sin cos sin 222sin(23y x x x x x x =+=+=+,令π2π,Z 3x k k +=∈得ππ,Z 62k x k =-+∈，所以函数的对称中心为ππ,0,Z 62k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，对于A ，不存在Z k ∈使得0π62πk -+=，所以图象不关于原点对称，A 错误；对于B ，0k =时对称中心为π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭，B 正确；令ππ2π,Z 32x k k +=+∈得ππ,Z 122k x k =+∈，所以函数的对称轴为ππ,Z 122k x k =+∈，不存在Z k ∈使得0π122πk +=或π6，所以图象不关于y 轴对称，不关于直线π6x =对称，C,D 错误.故选:B.8．B 【分析】分0x =和ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎣⎦且0x ≠两种情况进行讨论，当ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且0x ≠时，利用二倍角公式和辅助角公式进行化简，然后利用三角函数的性质可得到值域【详解】当0x =时，tan 0x =，cos 1x =，所以222tan 2cos 111tan xy x x=+-=+；当ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且0x ≠时，tan 0x ≠，所以222tan 22cos 1cos 211tan tan tan xy x x xx x=+-=+++2cos 2cos sin sin cos xx xx x=++2cos 2sin 2cos 21sin cos x x x x x=+=+π24x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且0x ≠，所以ππ3π2,444x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦且ππ244x +≠，所以πsin 2,1,42x ⎡⎤⎛⎫+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦π21,4x ⎛⎫⎡+∈- ⎪⎣⎝⎭，综上所述，函数的值域为⎡-⎣故选：B 9．ABD 【解析】根据指数函数、对数函数的图象与性质，复合函数的定义域判断各选项．【详解】A ．函数()2xf 的定义域为[]1,2，即12x ≤≤，则224x ≤≤，∴函数()f t 中t 的取值范围，即定义域为[2,4]，即()f x 定义域是[2,4]，A 正确；B ．令1x =，则0(1)log 110a f a =+-=，∴图象过定点(1,0)．B 正确；C ．0y x =中0x ≠，它的图象是直线1y =上去掉点(0,1)，不是直线，C 错；D ．1a >时，1log 02a <，不合题意，01a <<时，1log 1log 2a a a >=，12a <，∴112a <<．D正确．故选：ABD ．【点睛】本题考查指数函数与对数函数的图象与性质，考查函数的定义域，掌握指数函数与对数函数的图象与性质是解题关键．10．AD 【解析】根据正切函数的性质，采用整体换元法依次讨论各选项即可得答案.【详解】解:对于A 选项，当()f x 的最小正周期是2π，即：2T ππω==，则12ω=，故A 选项正确；对于B 选项，当1ω=时，()()tan 6f x x π=-，所以令,62k x k Z ππ-=∈，解得：,62k x k Z ππ=+∈，所以函数的对称中心的坐标为()0()62k k ππ+∈Z ，，故B 选项错误；对于C 选项，当2ω=时，()()tan 26f x x π=-，()()()()ππ10tan 2tan tan 12126330f πππ⎡⎤-=⨯--=-=-⎢⎥⎣⎦，()()()2π2π1911tan 2tan tan 5563030f πππ=⨯-==-，由于tan y x =在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，故()()π2π125f f ->，故C 选项错误；对于D 选项，令,262k x k k Z ππππωπ-+<-<+∈，解得：233k k x ππππωωωω-+<<+所以函数的单调递增区间为：2,,33k k k Z ππππωωωω⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭，因为()f x 在区间()π3π，上单调递增，所以33,23k k Z k πππωωπππωω⎧-+≤⎪⎪∈⎨⎪+≥⎪⎩，解得：213,3k k k Z ω-+≤≤+∈，另一方面，233T ππππω=≥-=，32ω≤，所以2332k +≤，即56k ≤，又因为0ω>，所以0k =，故203ω<≤，故D 选项正确.故选：AD 【点睛】本题考查正切函数的性质，解题的关键在于整体换元法的灵活应用，考查运算求解能力，是中档题.其中D 选项的解决先需根据正切函数单调性得213,3k k k Z ω-+≤≤+∈，再结合233T ππππω=≥-=和0ω>得0k =，进而得答案.11．A 【分析】由正弦定理化边为角变形判断AB ，举特例判断C ，由余弦定理及锐角三角形的定义判断D ．【详解】由正弦定理sin sin sin a b cA B C ==，若cos cos cos a b c A B C==，则tan tan tan A B C ==，,,A B C 为三角形内角，所以A B C ==，三角形是等边三角形，A 正确；若cos cos a A b B =，由正弦定理得sin cos sin cos A A B B =，即sin 2sin 2A B =，,(0,π)A B ∈，则22A B =或22πA B +=，即A B =或π2A B +=，三角形为等腰三角形或直角三角形，B 错；例如b =π3C =，π6B =，满足cos cos b C B b +=，但此时ABC 不是等腰三角形，C 错；2220a b c +->时，由余弦定理可得222cos 02a b c C ab+-=>，即C 为锐角，但,A B 是否都是锐角，不能保证，因此该三角形不一定是锐角三角形，D 错．故选：A ．【点睛】易错点睛：本题考查三角形形状的判断，解题时利用正弦定理、余弦定理进行边角转换后再进行变形判断是常用方法，解题时注意三角函数性质的正确应用，如选项B ，在由sin 2sin 2A B =得结论时不能直接得出22A B =，否则会出现漏解，在判断三角形形状时，锐角三角形需要三个内角都是锐角，直角三角形只有一个角是直角，钝角三角形只有一个角是钝角，它们判断方法有一些区别，这些是易错点．12．ABD 【分析】由三角形的外心的性质和向量数量积的性质计算，即可判断A ；由向量的运算推得AD 为角平分线，利用三角形的面积公式运算，即可判断B ；设线段BC 的中点为D ，由向量的中点表示和向量数量积的性质，即可判断C ；由三角形的垂心性质和向量的夹角公式计算，即可判断D.【详解】A ：O 为ABC 的外心，边AB 、AC 长为定值，2211()22AO BC AO AC AB AO AC AC AB AC AB ⋅=-=⋅-⋅=- 为定值，故A 正确；B ：在ABC 中，已知326AB AC BAC π==∠=，，，由()(0)AB ACAD AB ACλλ=+>，可得D 在BAC ∠的平分线上，又(1)AD AB AC μμ=+-，可得D 、B 、C 三点共线，即AD 为角平分线，由ABC ABD CAD S S S =+ 得111sin 30sin15sin15222AB AC AB AD AC AD ︒︒︒⋅=⋅+⋅，得AD =B 正确；C ：如图，设线段BC 的中点为D ，则=2AB AC AD +，因为22=2AC AB AM BC -⋅，即()AB AC + ()=2AC AB AM BC ⋅-⋅ ，所以BC ⋅ (2)0AB AC AM +-=，得0BC MD ⋅= ，所以MD BC ⊥且平分BC ，所以动点M 的轨迹必通过ABC 的外心，故C 错误；D ：由H 为ABC 的垂心，得()0HA HB HC ⋅-= ，有=HA HB HA HC ⋅⋅，同理=HA HB HB HC ⋅⋅ ，所以=HA HB HA HC ⋅⋅ =HB HC ⋅ ，设=HA HB HA HC ⋅⋅ =HB HC x ⋅=，因为234=0HA HB HC ++ ，所以223HA HB HB ⋅++ 40HC HB ⋅= ，有22340x HB x ++=，所以0)HB x =<，同理可得0)HA x =<，所以cos HA HB AHB HA HB⋅∠==- D 正确.故选：ABD13．2【分析】分别计算两个向量的模长及夹角，代入计算即可.【详解】a =，b =，则cos =a b a b a b⋅ ，，则1sin =2a b ，，则1sin =22=22a b a b a b ⨯=⨯⨯，,故答案为：214．π3【分析】先由正弦定理得sin sin sin C cA B a b=++，再结合题中条件得222b a c ac =+-，最后利用余弦定理可求得1cos 2B =，结合()0,B π∈可得3B π=.【详解】在ABC 中，由正弦定理可得，sin sin sin C cA B a b=++，又由题知sin sin sin a b Ca c A B-=-+，所以a b c a c a b -=-+，整理得，222b a c ac =+-，在ABC 中，由余弦定理得，2222cos b a c ac B =+-，所以1cos 2B =，又()0,B π∈，所以3B π=.故答案为：3π.15．3【详解】试题分析：根据题意，由于向量(cos ,sin )a θθ=,1)b =- ,则可知2a b -=(cos 1)θθ-==3，故填写3.考点：向量的数量积点评：解决的关键是对于向量的数量积的坐标运算以及数量积的性质的运用，属于基础题．16．14【分析】由0m n ⋅=r r计算可得sin 4sin cos A A B =，进而得出1cos 4B =，因为2AD CD =，所以23AD b =，13CD b =，在ABD △和BCD △中分别计算cos ADB ∠和cos CDB ∠的表达式，然后利用cos cos ADB CDB ∠=-∠可得222263450b a c --+=，由余弦定理可得22212b ac ac =+-，两式结合可得224450a c ac ++-=，由不等式的知识可得2244a c ac +≥，进而可得9ac ≤，最后利用三角形面积计算公式可得出ABC 面积的最大值.【详解】由0m n ⋅=r r 可得，2cos (4)2cos102B b C c a ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，利用余弦二倍角公式和边化角可得：()sin cos sin 4sin cos 0B C C A B +-=，即sin cos cos sin 4sin cos 0B C B C A B +-=，利用积化和公式可得：()sin 4sin cos B C A B +=，即sin 4sin cos A A B =，又sin 0A ≠，所以1cos 4B =；因为2AD CD =，所以23AD b =，13CD b =，在ABD △中，22222459cos 2223b c AD BD ABADB AD BD b +-+-∠==⋅，在BCD △中，22222159cos 1223b a CD BD BCCDB CD BD b +-+-∠==⋅，又cos cos ADB CDB ∠=-∠，所以有2222415599212233b c b a b +-+-=-⨯，即222263450b a c --+=，①又2222212cos 2b ac ac B a c ac =+-=+-，②将②代入①得，224450a c ac ++-=，又2244a c ac +≥，所以454ac ac -+≥，即9ac ≤，由1cos 4B =，0B π<<，可得：sin 4B =，所以11sin 92248ABC S ac B =≤⨯⨯=△.所以ABC故答案为：14.【点睛】本题主要考查解三角形，考查两角积化和公式的应用，考查三角形面积公式的应用，考查基本不等式的应用，考查逻辑思维能力和计算能力，属于中档题.17．（1）43i z =--；（2）i -.【分析】（1）由复数的模定义求得34i +，移项可得z ，再由共轭复数定义得结论；（2）由复数的运算法则计算．【详解】解：（1）∵34i 13i z ++=+，1i 3z =+，∴513i z +=+，∴4i 3z =-+，∴43i z =--.（2）由（1）得，22(1)(43)(1)(43)22(43)2i i i i 2ii i z++++===----.18．（1）()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）713-.【详解】试题分析：（1）根据函数图象求出A ，ω和ϕ的值即可；（2）利用两角和差的余弦公式和正弦公式进行化简求解．试题解析：(1)由图可得ππ3πω2f cos 0,ω88844A πππϕϕ⎛⎫⎛⎫=+⇒==+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，,()1A cos,244A f x x ππ⎛⎫===+ ⎪⎝⎭.(2)()cos sin αααβαβ==+=+ 为钝角，()()22192125cos sin sin cos 656556551313αββαβαβ+=-=+-=⨯+⨯==，，7cos sin 2413f βπβββ⎛⎫⎛⎫=+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.点睛：本题主要考查利用()sin y A x ωφ=+的图象特征，由函数()sin y A x ωφ=+的部分图象求解析式，理解解析式中,,A ωφ的意义是正确解题的关键，属于中档题．A 为振幅，有其控制最大、最小值，ω控制周期，即2T πω=，通常通过图象我们可得2T 和4T,φ称为初象，通常解出A ，ω之后，通过特殊点代入可得，用到最多的是最高点或最低点.19．（1）1-；（2）[)0,+∞；（3）5.【分析】（1）根据偶函数定义得()()f x f x -=，再根据对数性质求k 的值；（2）令()()3log 912xg x x =+-，可看作函数()y g x =的图象与直线y a =-无交点，再求()y g x =的值域可得答案；（3）化简后()93x xh x m =-⋅，再转化为二次函数()2t t mt ϕ=-，[]1,5t ∈，根据对称轴与定义区间位置关系讨论最值取法，最后根据最大值为0解实数m 的值即可．【详解】（1）∵()f x 是偶函数，∴()()f x f x -=，即()()33log 91log 91x xkx kx -+-=++对任意x R ∈恒成立，∴()()3333912log 91log 91log log 9291x xxx x kx x---+=+-+===-+，∴1k =-．（2）由（1）知()()3log 91xf x x =+-，函数()y f x x a =-+没有零点，即方程()3log 912xx a +-=-无实数根．令()()3log 912xg x x =+-，则函数()y g x =的图象与直线y a =-无交点，∵()()()333log 912log 91log 9xxxg x x =+-=+-33911log log 199x x x+⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，又1119x +>，∴()31log 109x g x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，∴a -的取值范围是(],0-∞，a 的取值范围是[)0,+∞（3）由题意()()33193f x xx x x h x m m +=-⋅-=-⋅，[]30,log 5x ∈的最大值为0，令[]31,5x t =∈，()2t t mt ϕ=-，[]1,5t ∈，①当32m≤，即6m ≤时，()()max 52550t m ϕϕ==-=，5m =；②当32m>，即6m >时，()()max 110t m ϕϕ==-=，1m =（舍去）．综上可知，实数5m =．【点睛】方法点睛：本题考查了函数的性质，考查函数零点问题．解题方法是把零点个数转化为方程解的个数，再转化为函数图象交点个数，由图象观察所需条件求得结论．考查了分析问题、解决问题的能力．20．(1)1sin ()2αβ-=-(2)π2β=【分析】(1)利用向量的模长公式.(2)利用向量平行的坐标形式求解.【详解】（1）因为()cos sin αα= ，a ，()sin cos ββ=- ，b ，()12=-c ，所以1a b c === ，且()cos sin sin cos sin αβαβαβ⋅=-+=- a b .因为a b c += ，所以22+= a b c ，即2221a b a b ++×= ，所以112sin ()1αβ++-=，即1sin ()2αβ-=-．（2）因为5π6α=，所以12⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ，a．依题意，1sin cos 2ββ⎛+=--+ ⎝⎭，b c ．因为()//a b c +，所以)()11cos sin 022ββ---=．化简得，11sin 22ββ=，所以()π1sin 32β-=．因为0πβ<<，所以ππ2π333β-<-<．所以ππ36β-=，即π2β=．21．(1)π3A =(2)2b =+【分析】（1cos 1A A =+，利用辅助角公式得到π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，结合角A的范围，求出A ；（2）利用余弦定理，基本不等式求出周长最小值及此时b 的值；（3）由面积公式得到80bc =，结合正弦定理得到a b c ===4cAD ==，由余弦定理求出答案.【详解】（1）由cos sin a C C b c +=+及正弦定理，得sin cos sin sin sin A C A C B C =+，因为()sin sin sin cos cos sin B A C A C A C =+=+，且sin 0C ≠，cos 1A A =+，即π1sin 62A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为0πA <<，所以π3A =；（2）由余弦定理，得222a b c bc =+-，将1c a =+代入，整理，得212b b a b -+=-，因为2b >，所以ABC 的周长为()222261329922b b l a bc b b b b -+=++=++=-++≥--，当且仅当()6322b b -=-，即2b =+所以当ABC 的周长最小时，2b =+（3）由ABC 的面积为1sin 2bc A =所以80bc =①，又11cos 14B =，所以sin B =()sin sin 7C A B =+=，由正弦定理，得::sin :sin :sin 7:5:8a b c A B C ==，②由①②可得a b c ===因为3BD DA = ，所以4cAD ==在ACD 中，由余弦定理，得((222238π3CD =+-⨯=，所以CD =.22．（1）1a =；（2）103m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，；（3）当1b >时，(3,]4λ∈；当01b <<时，[)44λ∈-；【分析】（1）先利用(0)0f =求得1a =，再验证即可；（2）求得此时函数1()[0,]3f x ∈，由此得解；（3）令sin cos )4t πθθθ=+=+，当1b >时，问题等价为21362t t λ-<+ 对t ∈恒成立即可，当01b <<时，问题等价为21632t t λ--+< 对t ∈恒成立，由此得解．【详解】（1）由(0)0f =得，1a =，事实上，当1a =时，2()11x f x b =-+，此时211()1()111x xx x xb b f x f x b b b ------=-==-+++，故当1a =时，函数()f x 为奇函数；（2）依题意，2()121xf x =-+，当[0x ∈，1]时，显然函数()f x 为增函数，故1()[0,]3f x ∈，为使方程()([0x m x =∈，1])有解，则1[0,]3m ∈即可；（3）易知，当1b >时，函数()f x 单调递增，原不等式成立即为[sin cos (sin cos )]f f θθλθθ-++>（3），故只要3sin cos (sin cos )6θθλθθ<-++即可，令sin cos sin()4t πθθθ=++，则21sin cos 2t θθ-=，[0,]2πθ∈，∴t ∈，∴21362t t λ-<+ 对t ∈恒成立即可，由2162t t λ-+ 得112()2min t t λ+=，由2132t t λ-<+得52()6max t t λ>+=，∴(3,]4λ∈；同理，当01b <<时，函数()f x 单调递减，故只要6sin cos (sin cos )3θθλθθ--++< 即可，∴21632t t λ--+< 对t ∈恒成立即可，可得[)44λ∈-；综上可知，当1b >时，(3,]4λ∈；当01b <<时，[)44λ∈-；【点睛】本题考查函数性质的综合运用，考查不等式恒成立求参数的取值范围，考查逻辑推理能力及运算能力，属于中档题．。

湖北省襄阳市第五中学2024年高三数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

湖北省襄阳市第五中学2024年高三数学第一学期期末达标检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数3()cos ln ||f x x x x x =+在[,0)(0,]ππ-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．2．点O 为ABC ∆的三条中线的交点，且OA OB ⊥，2AB =，则AC BC ⋅的值为( ) A ．4B ．8C ．6D ．123．已知复数z ＝（1+2i ）（1+ai ）（a ∈R ），若z ∈R ，则实数a ＝（） A ．12B ．12-C ．2D ．﹣24．已知函数2log (1),1()3,1xx x f x x -->⎧=⎨≤⎩，则[](2)f f -=（） A ．1B ．2C ．3D ．45．若实数,x y 满足不等式组2,36,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y +的最小值等于（）A ．4B ．5C ．6D ．76．()712x x-的展开式中2x 的系数为（）A ．84-B ．84C ．280-D ．2807．已知双曲线)，其右焦点F 的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（）A ．B ．2C ．D ．8．已知函数()(1)(2)x ef x m x x e -=---（e 为自然对数底数），若关于x 的不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则实数m 的最大值为（）A ．32e e+B ．22e e +C ．32e e -D ．22e e -9．在平面直角坐标系xOy 中，已知,n n A B 是圆222x y n +=上两个动点，且满足()2*2n n n OA OB n N ⋅=-∈，设,n n A B 到直线()310x n n ++=的距离之和的最大值为n a ，若数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S m <恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭10．函数()sin()(0)4f x A x πωω=+>的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为3π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图象，只需将()f x 的图象（）A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移34π个单位 11．已知()()11,101,012x f x f x x x ⎧--<<⎪+⎪=⎨⎪≤<⎪⎩，若方程()21f x ax a -=-有唯一解，则实数a 的取值范围是( )A ．{}()81,-⋃+∞B ．{}()116,12,2⎛⎤-⋃⋃+∞⎥⎝⎦C ．{}()18,12,2⎡⎤-⋃⋃+∞⎢⎥⎣⎦D ．{}[]()321,24,-⋃⋃+∞12．半径为2的球O 内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（）A ．93B ．123C ．163D ．183二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省襄阳市第五中学2025届高三8月月考数学试卷

湖北省襄阳市第五中学2025届高三8月月考数学试卷1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.复数（其中为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3.已知，，且，则等于（）A．B．C．D．4.已知，且，则（）A．B．C．2D．65.已知某圆锥的侧面积是其底面积的两倍，则圆锥的高与底面半径的比值为（）A．3B．C．D．6.设函数在内有定义．对于给定的正数K，定义函数设函数．当时，函数的严格增区间为（）．A．B．C．D．7.函数在上的零点个数为（）A．1B．2C．3D．48.已知数列的前n项和为，且满足，则（）A．B．C．D．9.若随机变量，，则（）A．B．C．D．若，则10.设函数，则（）A．是的极小值点B．C．不等式的解集为D．当时，11.已知曲线C是平面内到定点和定直线的距离之和等于4的点的轨迹，若在曲线C上，则下列结论正确的是（）A．曲线C关于x轴对称B．曲线C关于y轴对称C．D．12.已知双曲线与有相同的渐近线，若的离心率为2，则的离心率为__________.13.曲线与的公切线方程为________.14.袋中有大小质地均相同的1个黑球，2个白球，3个红球，现从袋中随机取球，每次取一个，不放回，直到某种颜色的球全部取出为止，则最后一个球是白球的概率是______．15.在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，．(1)求的值；(2)若的面积为，求AB边上的高．16.在平面直角坐标系中，已知点P到直线的距离与点P到点的距离之比为常数2.记P的轨迹为C，曲线C的上顶点为B.(1)推导C的标准方程；(2)过B的直线与C相交于另一点A.若面积为，求直线的方程.17.如图，三棱柱中，侧面为矩形，底面ABC为等边三角形．(1)证明：；(2)若，，①证明：平面平面ABC；②求平面ABC与平面的夹角的余弦值．18.在三维空间中，立方体的坐标可用三维坐标表示，其中，而在维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为维坐标，其中．现有如下定义：在维空间中两点间的曼哈顿距离为两点与坐标差的绝对值之和，即为．回答下列问题：(1)求出维“立方体”的顶点数；(2)在维“立方体”中任取两个不同顶点，记随机变量为所取两点间的曼哈顿距离．①求的分布列与期望；②求的方差．19.已知是自然对数的底数，常数，函数.(1)求、的单调区间；(2)讨论直线与曲线的公共点的个数；(3)记函数、，若，且，则，求实数的取值范围.。

2024—2025学年湖北省新高考联考协作体高三上学期开学考试数学试卷

2024—2025学年湖北省新高考联考协作体高三上学期开学考试数学试卷一、单选题(★) 1. 设集合，，，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 已知b，，虚数是方程的根，则（）A．B．C．4D．2(★★) 3. 已知向量，，若，则（）A．2B．C．1D．0(★★) 4. 已知相互啮合的两个齿轮，大轮有45齿，小轮有30齿.如果大轮的转速为180 （转/分），小轮的半径为10cm，那么小轮周上一点每1s转过的弧长是（）cm.A．B．C．D．(★★★) 5. 已知随机变量，且，则的最小值为（）A．5B．C．D．(★★★) 6. 已知某圆台上下底面半径分别为2.5和6，母线长为7，则该圆台内能放入最大球的表面积为（）A．B．C．D．(★★★) 7. 设函数，若，则a，b满足的关系式为（）A．B．C．D．(★★★★) 8. 小明有一枚质地不均匀的骰子，每次掷出后出现1点的率为，他掷了k次骰子，最终有6次出现1点，但他没有留意自己一共掷了多少次骰子.设随机变量X表示每掷N次骰子出现1点的次数，现以使最大的N值估计N的取值并计算.（若有多个N使最大，则取其中的最小N值）.下列说法正确的是（）A．B．C．D．与6的大小无法确定二、多选题(★★★) 9. 已知函数，则（）A．的极小值点为1B．有三个零点C．点为曲线的对称中心D．过点可以做曲线的两条切线(★★★) 10. 受潮汐影响，某港口5月份每一天水深y（单位：米）与时间x（单位：时）的关系都符合函数（，，，）.根据该港口的安全条例，要求船底与水底的距离必须不小于2.5米，否则该船必须立即离港，一艘船满载货物，吃水（即船底到水面的距离）6米，计划于5月10日进港卸货（该船进港立即可以开始卸货），已知卸货时吃水深度以每小时0.3米的速度匀速减少，卸完货后空船吃水3米（不计船停靠码头和驶离码头所需时间）.下表为该港口5月某天的时刻与水深关系：以下选项正确的有（）A．水深y（单位：米）与时间x（单位：时）的函数关系为，B．该船满载货物时可以在0：00到4：00之间以及12：00到16：00之间进入港口C．该船卸完货物后可以在19：00离开港口D．该船5月10日完成卸货任务的最早时间为16：00(★★★★) 11. 已知圆，过点向圆引切线，切点为，记的轨迹为曲线，则（）A．曲线关于轴对称B．在第二象限的纵坐标最大的点对应的横坐标为C．的渐近线为D．当点在上时，三、填空题(★★★) 12. 在的展开式中，若的系数为，则_____ .(★★★) 13. M、N分别为曲线与直线上的点，则的最小值为 ______ .(★★★★) 14. 将椭圆上所有的点绕原点逆时针旋转角，得到椭圆的方程：，椭圆的离心率为______ .四、解答题(★★★) 15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角C的大小；(2)若，，求AB边上的中线长.(★★★) 16. 已知平面内一动圆过点，且在y轴上截得弦长为4，动圆圆心的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)若过点的直线l与曲线C交于点M，N，问：以MN为直径的圆是否过定点？若过定点，求出这个定点；若不过定点，请说明理由.(★★★) 17. 某学校有，两家餐厅，王同学开学第1天（9月1日）午餐时去餐厅用餐的概率是.如果第1天去餐厅，那么第2天继续去餐厅的概率为；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为，如此往复.(1)计算王同学第2天去餐厅用餐的概率.(2)记王同学第天去餐厅用餐概率为，求；(3)求九月（30天）王同学去餐厅用餐的概率大于去餐厅用餐概率的天数. (★★★★) 18. 已知函数.(1)函数与的图像关于对称，求的解析式；(2) 在定义域内恒成立，求a的值；(3)求证：，.(★★★★) 19. 类似平面解析几何中的曲线与方程，在空间直角坐标系中，可以定义曲面（含平面）的方程，若曲面S和三元方程之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为.已知曲面的方程为.(1)写出坐标平面的方程（无需说明理由），并说明平面截曲面所得交线是什么曲线；(2)已知直线过曲面上一点，以为方向量，求证：直线在曲面上（即上任意一点均在曲面上）；(3)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面；同时，过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上.设直线在曲面上，且过点，求异面直线（第二间中的直线）与所成角的余弦值.。

2023-2024学年湖北省襄阳市第五中学高二上学期8月底周考数学试卷+答案解析(附后)

2023-20248一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z 满足，则z 的虚部为()A.B. C.1D.-12.如图，在四面体中，，，，且，，则N=()A.C.B.D.3.2022年4月7日7时47分，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号丙遥三十八运载火箭，成功发射高分三号03星．某高中三个年级学生人数的比例如图所示，现采用分层抽样的办法从高一、高二、高三共抽取50人参加“高分三号03星”知识竞赛，则应从高二年级抽取高二学生的人数为()A.20B.16C.14D.124.数据，，，…，的平均数为，方差，则数据，，，…，3n＋1的标准差为()A.6B.7C.12D.365.如图，三棱锥中，和都是等边三角形，，，D为棱AB上一点，则的值为()A. B.1 C. D.6.在棱长均等的正三棱柱中，直线与所成角的余弦值为()A. B. C. D.7.中，若，则的值为()A.2B.4C.D.238.已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，且平面，AC=AD＝4,CD=2，则球O的表面积为()A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知m、n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面.下列说法中正确的是()A.若，，，则m//nB.若，，则n//aC.若，，，则D.若，，，则/10.，是夹角为的单位向量，，，则下列结论中正确的有()A. B.C. D.11.袋子中有5个大小质地完全相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地依次随机摸出2个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第一次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字都是偶数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和为6”，则A.甲与乙是对立事件B.甲与乙是互斥事件C.丙与丁相互独立D.甲与丁相互独立12.如图，已知正方体的棱长为2，点M为的中点，点P为正方形上的动点，则()A.满足平面的点P的轨迹长度为B.满足的点P的轨迹长度为C.不存在点P，使得平面AMP经过点BD.存在点P满足PA＋PM＝5三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省襄阳五中2016-2017学年高二上学期10月月考数学试卷(文科)Word版含解析

2016-2017学年湖北省襄阳五中高二（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={y|y=x2﹣2x，x∈A}，则A∪B=（）A．[﹣1，2] B．[0，2]C．（﹣∞，2]D．[0，+∞）2．已知，是夹角为60°的两个单位向量，则=2+与=﹣3+2的夹角的正弦值是（）A．B．﹣C．D．﹣3．下列说法中不正确的是（）A．对于线性回归方程=x+，直线必经过点（，）B．茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录C．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变D．掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面4．定义某种运算S=a⊗b，运算原理如图所示，则式子：的值是（）A．B． C．3 D．45．设数列{a n}是以3为首项，1为公差的等差数列，{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则b a1+b a2+b a3+b a4=（）A．15 B．60 C．63 D．726．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是（）A ．D 1O ∥平面A 1BC 1B ．D 1O ⊥平面MACC ．异面直线BC 1与AC 所成的角为60°D ．MO 与底面所成角为90°7．在△ABC 中，A=60°，b=1，其面积为，则等于（）A ．3B ．C ．D ．8．直线y=kx +3与圆（x ﹣3）2+（y ﹣2）2=4相交于M ，N 两点，若|MN |≥2，则k 的取值范围是（）A ．[﹣，0]B ．[﹣∞，﹣]∪[0，+∞]C ．[﹣，] D ．[﹣，0]9．将函数f （x ）=sin （2x +φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度后，所得函数g（x ）为奇函数，则函数f （x ）在[0，]上的最小值（）A ．﹣B ．﹣C ．D ．10．函数f （x ）=（m 2﹣m ﹣1）x是幂函数，对任意x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1≠x 2，满足＞0，若a ，b ∈R ，且a +b ＞0，ab ＜0，则f （a ）+f （b ）的值（）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断 11．已知x ，y 均为正数且x +2y=xy ，则（）A ．xy +有最小值4B ．xy +有最小值3C ．x +2y +有最小值11 D ．xy ﹣7+有最小值1112．函数f （x ）=，若方程f （x ）=﹣x +a 有且只有两个不等的实数根，则实数a 的取值范围为（） A ．（﹣∞，0） B ．[0，1） C ．（﹣∞，1） D ．[0，+∞）二、填空题13．直线x ﹣ysin θ+1=0（θ∈R ）的倾斜角范围是．14．如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为．15．设实数x，y满足，则的最大值是．16．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线3x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为．三、解答题17．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）x：y 1：1 2：1 3：418．已知两条平行直线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0．（1）若直线m经过点（，4），且被l1，l2所截得线段长为2，求直线m的方程；（2）若直线n与l1，l2都垂直，且与坐标轴围成三角形面积是2，求直线n的方程．19．已知函数f（x）=2sinx•cos2+cosx•sinθ﹣sinx（0＜θ＜π）在x=π处取最小值．（1）求θ的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知a=1，b=，f（A）=，求角C．20．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且，PH为△PAD中AD边上的高．（1）证明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积；（3）证明：EF⊥平面PAB．21．已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且a n=2﹣1，n∈N*，数列b1，b2﹣b1，b3﹣b2，…，b n﹣b n（n≥2）是首项和公比均为的等比数列．﹣1（1）求证数列{S n}是等差数列；（2）若c n=a n b n，求数列{a n}的前n项和T n．22．如图，已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A（﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；（Ⅱ）当时，求直线l的方程；（Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．2016-2017学年湖北省襄阳五中高二（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={y|y=x2﹣2x，x∈A}，则A∪B=（）A．[﹣1，2] B．[0，2]C．（﹣∞，2]D．[0，+∞）【考点】并集及其运算．【分析】分别求出集合A，B的范围，取并集即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x≤0}=[0，2]，B={y|y=x2﹣2x，x∈A}=[﹣1，0]，则A∪B=[﹣1，2]，故选：A．2．已知，是夹角为60°的两个单位向量，则=2+与=﹣3+2的夹角的正弦值是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用数量积的定义和性质即可得出．【解答】解：∵，是夹角为60°的两个单位向量，∴=1，=．∴=（2+）（﹣3+2）==﹣6+2+=﹣．==，===．∴设=2+与=﹣3+2的夹角为θ，则cosθ===﹣．∴sinθ==．故选：A．3．下列说法中不正确的是（）A．对于线性回归方程=x+，直线必经过点（，）B．茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录C．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变D．掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．利用线性回归方程为=x+的直线必经过样本中心点（，），从而可知A 的正误；B．利用茎叶图表示数据有两个优点，可判断B之正误；C．利用方差的概念s2= [++…+]可判断C之正误；D．利用古典概型的性质，可得一枚硬币投掷2次出现的所有可能结果，可判断其正误．【解答】解：A．对于线性回归方程=x+，直线必经过样本中心点（，），故A正确；B．用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示，故B正确；C．由方差公式s2= [++…+]可知，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，故C正确；D．掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次，会出现：正正，正反，反正，反反四种可能，故D错误．故选：D．4．定义某种运算S=a⊗b，运算原理如图所示，则式子：的值是（）A．B． C．3 D．4【考点】程序框图．【分析】根据流程图，a≥b时，a⊗b=a（b+1）；a＜b时，a⊗b=a（b﹣1），可得结论．【解答】解：根据流程图，a≥b时，a⊗b=a（b+1）；a＜b时，a⊗b=a（b﹣1），可得：=（﹣）⊗（﹣1）+⊗2=（﹣）×（﹣1+1）+×（2﹣1）=．故选：A．5．设数列{a n}是以3为首项，1为公差的等差数列，{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则b a1+b a2+b a3+b a4=（）A．15 B．60 C．63 D．72【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】分别运用等差数列和等比数列的通项公式，求出a n，b n，再由通项公式即可得到所求．【解答】解：数列{a n}是以3为首项，1为公差的等差数列，则a n=3+（n﹣1）×1=n+2，{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则b n=2n﹣1，则b a1+b a2+b a3+b a4=a3+b4+b5+b6=22+23+24+25=60．故选B．6．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是（）A．D1O∥平面A1BC1B．D1O⊥平面MACC．异面直线BC1与AC所成的角为60°D．MO与底面所成角为90°【考点】直线与平面所成的角．【分析】由线面平行的判定证明A正确；由线面垂直的判定说明B正确；由异面直线所成角的概念结合正方体的面对角线相等说明C正确；求出∠MOB为二面角M﹣AC﹣B的平面角，从而得到D错误．【解答】解：如图，连接B1D1，交A1C1于N，则可证明OD1∥BN，由OD1⊄面A1BC1，BN⊂面A1BC1，可得D1O∥面A1BC1，A正确；由三垂线定理的逆定理可得OD1⊥AC，设正方体棱长为2，可求得OM2=3，OD12=6，MD12=9，则OD12+OM2=D1M2，有OD1⊥OM，由线面垂直的判定可得D1O⊥平面AMC，B正确；由正方体的面对角线相等得到△A1BC1为正三角形，即∠A1C1B=60°，∴异面直线BC1与AC所成的角等于60°，C正确；因为BO⊥AC，MO⊥AC，∴∠MOB为二面角M﹣AC﹣B的平面角，显然MO与底面所成的角不是90°，故D不正确；故选：D．7．在△ABC中，A=60°，b=1，其面积为，则等于（）A．3B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】由A的度数求出sinA和cosA的值，根据三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把b，sinA及已知的面积代入求出c的值，再由cosA，b，c的值，利用余弦定理求出a的值，由a及sinA的值，根据正弦定理求出三角形ABC外接圆的直径2R，根据等比合比性质即可求出所求式子的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，其面积为，∴S=bcsinA=c=，即c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，∴a=，由正弦定理得：===2R==，则=2R=．故选B8．直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（）A．[﹣，0]B．[﹣∞，﹣]∪[0，+∞]C．[﹣，]D．[﹣，0]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由弦长公式得，当圆心到直线的距离等于1时，弦长等于2，故当弦长大于或等于2时，圆心到直线的距离小于或等于1，解此不等式求出k的取值范围．【解答】解：设圆心（3，2）到直线y=kx +3的距离为d ，由弦长公式得，MN=2≥2，故d ≤1，即≤1，化简得 8k （k +）≤0，∴﹣≤k ≤0，故k 的取值范围是[﹣，0]．故选：A9．将函数f （x ）=sin （2x +φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位长度后，所得函数g（x ）为奇函数，则函数f （x ）在[0，]上的最小值（）A ．﹣B ．﹣C ．D ．【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】由条件利用y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律，求出g （x ）的解析式，再根据题意求x ∈[0，]时的最小值即可．【解答】解：∵函数f （x ）=sin （2x +φ）的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数解析式为：y=sin [2（x +）+φ]=sin （2x ++φ）为奇函数，∴+φ=k π，即φ=k π﹣，k ∈Z ；∵|φ|＜， ∴φ=﹣，∴f （x ）=sin （2x ﹣）；又x ∈[0，]，∴2x ∈[0，π]，2x ﹣∈[﹣，]，∴﹣≤sin （2x +）≤1；∴函数f （x ）在[0，]上的最小值﹣．故选：A ．10．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足＞0，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0，则f（a）+f（b）的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断【考点】幂函数的性质．【分析】根据题意，求出幂函数f（x）的解析式，利用函数f（x）的奇偶性与单调性，求出f（a）+f（b）＞0．【解答】解：根据题意，得f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2或m=﹣1；又f（x）在第一象限是增函数，且当m=2时，指数4×29﹣25﹣1=2015＞0，满足题意；当m=﹣1时，指数4×（﹣1）9﹣（﹣1）5﹣1=﹣4＜0，不满足题意；∴幂函数f（x）=x2015是定义域R上的奇函数，且是增函数；又∵a，b∈R，且a+b＞0，∴a＞﹣b，又ab＜0，不妨设b＜0，即a＞﹣b＞0，∴f（a）＞f（﹣b）＞0，f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）＞﹣f（b），∴f（a）+f（b）＞0．故选：A．11．已知x，y均为正数且x+2y=xy，则（）A．xy+有最小值4 B．xy+有最小值3C．x+2y+有最小值11 D．xy﹣7+有最小值11【考点】基本不等式．【分析】由x+2y=xy，得y=，由x、y为正数知x＞2，可得xy=的范围，把选项中的x+2y替换为xy，令xy=t，利用函数的单调性可排除A、B、C；利用基本不等式可判断C的正确性．【解答】解：由x+2y=xy，得y=，由x、y为正数知，x＞2，xy==（x﹣2）++4≥2+4=8，当且仅当x﹣2=，即x=4时取等号，∴xy的范围是[8，+∞）．令t=xy，则t≥8，t+在[8，+∞）单调递增，∴t+的最小值为8+=．排除A、B；x+2y+=xy﹣7++7+7=11，当且仅当，即或时取等号，∴x+2y+的最小值为11故C正确；xy﹣7+=xy﹣7+，令t=xy，则t≥8，由上知t﹣7+在[8，+∞）上单调递增，∴t﹣7+的最小值为8﹣7+，排除D．故选：C．12．函数f（x）=，若方程f（x）=﹣x+a有且只有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，0）B．[0，1）C．（﹣∞，1）D．[0，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题知f（x）为分段函数，当x＜0时，由f（x）=f（x+1）可知f（x）为周期函数；当x大于等于0时函数为增函数，而方程f（x）=﹣x+a有且只有两个不相等的实数根即f（x）与y=﹣x+a由两个交点，在同一坐标系中画出函数f（x）的图象与函数y=﹣x+a 的图象，利用数形结合，易求出满足条件实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=的图象如图所示，作出直线l：y=a﹣x，向左平移直线l观察可得函数y=f（x）的图象与函数y=﹣x+a的图象有两个交点，即方程f（x）=﹣x+a有且只有两个不相等的实数根，即有a＜1，故选：C．二、填空题13．直线x﹣ysinθ+1=0（θ∈R）的倾斜角范围是．【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的倾斜及和斜率的关系，以及正切函数的值域可得．【解答】解：设直线x﹣ysinθ+1=0的倾斜角为α，当时，则sinθ=0，符合题意，当时，sinθ≠0，可得直线的斜率k=，又∵0＜α＜π，∴或．综上满足题意的倾斜角范围为：故答案为：14．如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由三视图还原原几何体，再由棱锥体积求解．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，则四棱锥A﹣BCDE是底面为直角梯形，AB为高的四棱锥，其体积为．故答案为：．15．设实数x，y满足，则的最大值是．【考点】基本不等式．【分析】先画出不等式组所表示的平面区域，然后根据的几何意义是区域内一点与坐标原点连线的斜率，从而可求出的最大值．【解答】解：根据实数x，y满足，画出约束条件，如右图中阴影部分而的几何意义是区域内一点与坐标原点连线的斜率当过点A（1，）时斜率最大，最大值为故答案为：16．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线3x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为．【考点】圆的标准方程．【分析】由O向直线3x+y﹣4=0做垂线，垂足为D，当D恰为圆与直线的切点时，圆C的半径最小，此时圆的直径为O（0，0）到直线3x+y﹣4=0的距离，由此能求出圆C面积最小值．【解答】解：∵AB为直径，∠AOB=90°，∴O点必在圆C上，由O向直线3x+y﹣4=0做垂线，垂足为D，则当D恰为圆与直线的切点时，圆C的半径最小，此时圆的直径为O（0，0）到直线3x+y﹣4=0的距离d=，∴此时圆的半径r==，∴圆C面积最小值S min=πr2==．故答案为：．三、解答题17．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）5090【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在[50，90）之外的人数．【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．18．已知两条平行直线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0．（1）若直线m经过点（，4），且被l1，l2所截得线段长为2，求直线m的方程；（2）若直线n与l1，l2都垂直，且与坐标轴围成三角形面积是2，求直线n的方程．【考点】直线的截距式方程．【分析】（1）求出l1、l2之间的距离，设直线m与l1所成锐角为θ，求解θ=30°，推出直线m的倾斜角为90°或30°，然后求解直线方程．（2）求出直线n的斜率是，设直线n的方程为，利用三角形的面积求解即可．【解答】（1）解：l1、l2之间的距离，设直线m与l1所成锐角为θ，则，∴θ=30°，直线m的倾斜角为90°或30°所以，直线m的方程为或即或．（2）解：直线l1的斜率是，∵n⊥l，∴直线n的斜率是设直线n的方程为，令y=0得，令x=0得y=b∴，∴b=±2，∴直线n的方程为或．19．已知函数f（x）=2sinx•cos2+cosx•sinθ﹣sinx（0＜θ＜π）在x=π处取最小值．（1）求θ的值；（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知a=1，b=，f（A）=，求角C．【考点】半角的三角函数；正弦定理的应用．【分析】（1）先根据二倍角公式和两角和与差的正弦公式将函数f（x）化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由三角函数的性质可得答案．（2）先由（1）中结果确定函数f（x）的解析式，然后将A代入求出A的值，再由正弦定理求出最后结果．【解答】解：（1）∵当x=π时，f（x）取得最小值∴sin（π+θ）=﹣1即sinθ=1又∵0＜θ＜π，∴（2）由（1）知f（x）=cosx∵，且A为△ABC的内角∴由正弦定理得知或当时，，当时，综上所述，或20．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且，PH为△PAD中AD边上的高．（1）证明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积；（3）证明：EF⊥平面PAB．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）因为AB⊥平面PAD，所以PH⊥AB，因为PH为△PAD中AD边上的高，所以PH⊥AD，由此能够证明PH⊥平面ABCD．（2）连接BH，取BH中点G，连接EG，因为E是PB的中点，所以EG∥PH，因为PH⊥平面ABCD，所以EG⊥平面ABCD，由此能够求出三棱锥E﹣BCF的体积．（3）取PA中点M，连接MD，ME，因为E是PB的中点，所以，因为ME，所以ME DF，故四边形MEDF是平行四边形．由此能够证明EF⊥平面PAB．【解答】解：（1）证明：∵AB⊥平面PAD，∴PH⊥AB，∵PH为△PAD中AD边上的高，∴PH⊥AD，∵AB∩AD=A，∴PH⊥平面ABCD．（2）如图，连接BH，取BH中点G，连接EG，∵E是PB的中点，∴EG∥PH，∵PH⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD，则，∴=（3）证明：如图，取PA中点M，连接MD，ME，∵E是PB的中点，∴ME，∵，∴ME DF，∴四边形MEDF是平行四边形，∴EF∥MD，∵PD=AD，∴MD⊥PA，∵AB⊥平面PAD，∴MD⊥AB，∵PA∩AB=A，∴MD⊥平面PAB，∴EF⊥平面PAB．21．已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和为S n，且a n=2﹣1，n∈N*，数列b1，b2﹣b1，b3﹣b2，…，b n﹣b n（n≥2）是首项和公比均为的等比数列．﹣1（1）求证数列{S n}是等差数列；（2）若c n=a n b n，求数列{a n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【分析】（1）由已知条件推导出a1=1，S n≥1，由，得到，由此能证明数列是等差数列．（2），a n=2n﹣1，，由此利用错位相减法和分组法语和法能求出数列{a n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵a n=2﹣1，n∈N*，∴由，得a1=S1=1，又{a n}的各项均为正数，∴S n≥1，n∈N*，∵，∴，∴，，∴数列是等差数列；（2）∵，∴，a n=2n﹣1；∵，∴，先求数列的前n项和A n，∵，，∴，，∴，∴．22．如图，已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A（﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；（Ⅱ）当时，求直线l的方程；（Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．【考点】直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算；直线的一般式方程．【分析】（Ⅰ）根据已知，容易写出直线l的方程为y=3（x+1）．将圆心C（0，3）代入方程易知l过圆心C．（Ⅱ）过A（﹣1，0）的一条动直线l．应当分为斜率存在和不存在两种情况；当直线l与x 轴垂直时，进行验证．当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于弦长，利用垂径定理，则圆心C到弦的距离|CM|=1．从而解得斜率K来得出直线l 的方程为．（Ⅲ）同样，当l与x轴垂直时，要对设t=，进行验证．当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），代入圆的方程得到一个二次方程．充分利用“两根之和”和“两根之积”去找．再用两根直线方程联立，去找．从而确定t=的代数表达式，再讨论t是否为定值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，故k l=3，所以直线l的方程为y=3（x+1）．将圆心C（0，3）代入方程易知l过圆心C．（Ⅱ）当直线l与x轴垂直时，易知x=﹣1符合题意；当直线与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），由于，所以|CM|=1．由，解得．故直线l的方程为x=﹣1或4x﹣3y+4=0．（Ⅲ）当l与x轴垂直时，易得M（﹣1，3），，又A（﹣1，0）则，，故．即t=﹣5．当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），代入圆的方程得（1+k2）x2+（2k2﹣6k）x+k2﹣6k+5=0．则，，即，=．又由得，则．故t=．综上，t的值为定值，且t=﹣5．另解一：连接CA，延长交m于点R，由（Ⅰ）知AR⊥m．又CM⊥l于M，故△ANR∽△AMC．于是有|AM|•|AN|=|AC|•|AR|．由，得|AM|•|AN|=5．故．另解二：连接CA并延长交直线m于点B，连接CM，CN，由（Ⅰ）知AC⊥m，又CM⊥l，所以四点M，C，N，B都在以CN为直径的圆上，由相交弦定理得．2016年12月25日。

湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试卷

湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试卷一、单选题1310y ++=的倾斜角是（） A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒2．若事件A 与B 相互独立，P （A ）＝23，P （B ）＝14，则P （A ∪B ）＝（）A ．16B ．712 C ．34D ．11123．盒子中有四张卡片，分别写有“笔墨纸砚”四个字，有放回地从中任取一张卡片，直到“纸”“砚"两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次取到卡片后停止的概率．利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“笔墨纸砚”这四个字，以每三个随机数为一组，表示三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数： 343 432 314 134 234 132 243 331 112 324 342 241 244 342 124 431 233 214 344 434由此可以估计，恰好第三次结束时就停止的概率为（） A ．220B ．15C ．14D ．354．关于直线l 、m 及平面α、β，下列命题中正确的是（） A ．若//l α，m αβ=I ，则//l m B ．若l α⊥，//m α，则l m ⊥ C ．若//l α，//m α，则//l mD ．若//l α，m l ⊥，则m α⊥5．已知一个足球场地呈南北走向．在一次进攻时，某运动员从A 点处开始带球沿正北方向行进16米到达B 处，再转向北偏东60°方向行进了24米到达C 处，然后起脚射门，则A ，C 两点的距离为（）A ．B ．C ．32米D ．6．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，则选出的2名教师性别相同的概率是（） A ．29B ．49C ．59D ．237．若{,,}a b c r r r构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（）A ．,2,a b a c b c ---r r r r r rB ．2,,22b c a b a b c +---r r r r r r rC ．2,2,2a b a c b c +-+r r rr r rD ．23,,a b c a b a c ++++r r r r r r r8．若动点A 、B 分别在两条平行直线1l ：260x ny +-=和2l ：50x y +-=上移动，则直线1l 与2l 的距离以及AB 中点M 到原点距离的最小值分别为（）A B ．C D二、多选题9．给出下列四个命题，其中正确的命题有（）A ．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为35，则比赛5场，甲胜3场B ．抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数为1或4”，事件B 为“向上的点数为奇数”，则A 与B 互为对立事件C ．抛掷骰子100次，得点数是1的结果有18次，则出现1点的频率是950D ．随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率 10．以下命题正确的是（）A ．直线l 的方向向量()1,1,2a =-r ，直线m 的方向向量()1,2,1b =r，则l m ⊥ B ．直线l 的方向向量()0,1,1a =-r ，平面α的法向量()1,1,1n =--r，则//l α C ．两个不同平面,αβ的法向量分别为()()122,1,0,4,2,0n n =-=-u r u u r，则//αβD ．平面α经过三点()()()1,0,1,0,1,0,1,2,0A B C --，向量()1,,=rn u t 是平面α的法向量，则1,0u t ==11．（多选）若圆上的点()2,1关于直线0x y +=的标准方程可能是（）A ．225x y +=B ．()2215x y -+=C ．()2215x y ++=D ．()()22115x y -++=12．在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N ，R 分别为BC ，1CC ，1BB 的中点，则下列说法正确的是（）A ．1BB AN ⊥B ．1//A R 平面AMNC ．设1AB =，且P ，Q 分别在线段11AC 与BD 上，则PQ 的最小值为1 D ．设点E 在平面11BB C C 内，且1//A E 平面AMN ，则1A E 与平面11BB C C 所成角的正弦三、填空题13．设,R x y ∈，向量(),1,1a x =r ，()1,,1b y =r ，()1,2,1c =-r ，且a c ⊥r r ，b c r r∥，则+=r r a b ．14．()1,0,2a =-r在()1,2,2b =r 方向上的投影向量的坐标为． 15．经过点(2,3)P ，并且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的两倍的直线方程为．16．已知D 是ABC V 的边BC 上一点，且3BC BD =u u u r u u u r ，2AD =，tan BAC ∠则2AC A B +的最大值为．四、解答题17．如图，在空间四边形OABC 中，已知E 是线段BC 的中点，G 在AE 上，且2AG GE =．(1)试用,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r 表示向量OG u u u r ；(2)若4,6,8,6090OA OB OC AOC BOC AOB ===∠=∠=︒∠=︒，，求OG AB ⋅u u u r u u u r的值．18．矩形ABCD 的两条对角线相交于点()2,0M ，AB 边所在直线的方程为360x y --=，点()1,1T -在AD 边所在直线上．(1)求AD 边所在直线的方程； (2)求矩形ABCD 外接圆E 的方程．19．甲乙丙三人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为()1,,014p p p <<．(1)当13p =时，求三人中恰好两个人成功破译的概率； (2)设事件A =“密码被三人中恰好一人成功破译”，求()P A 的最大值．20．在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin 2cos A A =(1)求B ；(2)若2a c =，ABC V b ． 21．设直线l 的方程为()()1520R a x y a a ++--=∈． (1)求证：不论a 为何值，直线l 必过一定点P ；(2)若直线l 分别与x 轴正半轴，y 轴正半轴交于点(,0)A A x ，(0,)B B y ，当A O B V 面积最小时，求此时的直线方程；(3)当直线l 在两坐标轴上的截距均为正整数且a 也为正整数时，求直线l 的方程． 22．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面是边长为2的等边三角形，12,,CC D E =分别是线段1,AC CC 的中点，1C 在平面ABC 内的射影为D .(1)求证：1AC ⊥平面BDE ； (2)若点F 为棱11B C 的中点，求点F 到平面BDE 的距离；(3)若点F 为线段11B C 上的动点（不包括端点），求锐二面角F BD E --的余弦值的取值范围.。

2017年成考高起点数学(理)真题及答案

2017年成考高起点数学（理）真题及答案一、选择题(本大题共17小题，每小题5分，共85分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M={1，2，3，4，5)，N={2，4，6)，则M∩N=（）A．{2，4}B．{2，4，6}C．{1，3，5}D．{1，2，3，4，5，6}【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为交集.【应试指导】M∩N={2,4}.最小正周期是（）2．函数的ｙ＝sinπ４A．8πB．4πC．2πD．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为最小正周期.=8π.【应试指导】T=2π143．函数的定义域为（）A．B．C．D．.【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为定义域.【应试指导】x(x-1)≥0时,原函数有意义,即x≥1或x≤0.4．设a，b，C为实数，且a>b，则（）A．B．C．D．【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为不等式的性质. 【应试指导】a>b,则a-c>b-c.5．若（）A．B．C．D．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为三角函数.【应试指导】因为π2<θ<π,所以cosθ<0,cosθ=−√1−sin2θ=−√1−(13)2=−2√23.6．函数的最大值为A．1B．2C．6D．3【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的最大值.【应试指导】y=6sinxcosx=3sin2x,当sin2x=1时y取最大值3.7．右图是二次函数Y=X2+bx+C的部分图像，则（）A．b>0，C>0B．b>0，C<0C．b<0，C>0D．b<0，c<0【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为二次函数图像.【应试指导】由图像可知，当x=0时y=c>0，也就是图像与y轴的交点；图像的对称<0,则b>0轴x=−b28．已知点A(4，1)，B(2，3)，则线段AB的垂直平分线方程为（）A．z-Y+1=0B．x+y-5=0C．x-Y-1=0D．x-2y+1=0【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为垂直平分线方程.【应试指导】线段AB的斜率为k1=3−1=−1,A、B(的中点坐标为(3，2)，则AB的垂直平分线方程y-2=x-3,即x-y-1=0.9．函数（）A．奇函数，且在(0，+∞)单调递增B．偶函数，且在(0，+∞)单调递减C．奇函数，且在(-∞，0)单调递减D．偶函数，且在(-∞，0)单调递增【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的奇偶性及单调性.【应试指导】f(−x)=−1x =−f(x),f′(x)=−1x2,当x<0或x>0时f(x)<0,故y=1x是奇函数，且在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减.10．一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有（）A．60个B．15个C．5个D．10个【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为效列组合.【应试指导】C:=5×4×33×2=10.11．若（）A．5mB．1-mC．2mD．m+1【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为对数函数.=1−lg5=1−m.【应试指导】lg2=lg10512．设f(x+1)-x(x+1)，则f(2)=（）A．1B．3C．2D．612.【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数.【应试指导】f(2)=f(1+1)=1×(1+1)=2.13．函数y=2x的图像与直线x+3=0的交点坐标为（）A．B．C．D．【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为线的交点.,则函数y=2ˣ与直线x+3=0的交点坐标为【应试指导】x+3=0,x=−3,y=2−2=18)(−3,1814．双曲线的焦距为（）A．1B．4C．2D．根号2【答案】B【考情点拨】本题主要考查的知识点为双曲线的焦距.【应试指导】c=√a2+b2=√3+1=2,则双曲线的焦距2c=4.15．已知三角形的两个顶点是椭圆的两个焦点，第三个顶点在C上，则该三角形的周长为（）A．10B．20C．16D．26【答案】C【考情点拨】本题主要考查的知识点为椭圆的性质.【应试指导】椭圆的两个焦点的距离为2c=2√a2−b2=6.又因为第三个顶点在C上，则该点与两个焦点问的距离的和为2a=2×5=10,则三角形的周长为10+6=16.16．在等比数列{an}中，若a3a4=l0，则ala6+a2a5=（）A．100B．40C．10D．20【答案】D【考情点拨】本题主要考查的知识点为等比数列.q1•a1q3=a12q5=10,a1a6=a12q5,a2a5=a1q•a4q4=【应试指导】a i a4=α1a13q5,a1a6+a2a6=2a1a4=2017．若l名女牛和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为（）A．1B ．13C ．12D ．34【答案】A【考情点拨】本题主要考查的知识点为随机事件的概率. 【应试指导】设A 表示第2名是女生，P (A )=1C 41=14.第Ⅱ卷(非选择题，共65分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分。

湖北省襄阳市第五中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题

湖北省襄阳市第五中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题一、单选题 1．复数2i13i+-在复平面内对应的点所在的象限为（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限2．已知实数1a >，0b >，满足3a b +=，则211a b+-的最小值为（）A B C D 3．中国古建筑的屋檐下常系挂风铃，风吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃．若一个惊鸟铃由铜铸造而成，且可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥，两圆锥的轴在同一条直线上，截面图如下，其中1320cm O O =，122cm O O =，16cm AB =，若不考虑铃舌，则下列数据比较接近该惊鸟铃质量的是（参考数据：π3≈，铜的密度为8.963g /cm ）（）A ．1kgB ．2kgC ．3kgD ．0.5kg4．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2=f x f x -，当01x ≤≤时，()21xf x =-，则()2log 12f =（）A ．13-B ．14-C ．13D ．125．在ABC V 中，D 为边BC 上一点，2π,4,23DAC AD AB BD ∠===，且A D C △的面积为则sin ABD ∠=（）A B C D6．已知随机事件A ，B 满足()13P A =，()34P AB =∣，()716P B A =∣，则()P B =（） A ．14B ．316C ．916D ．41487．直线l 过双曲线E ：()222210,0x y a b a b-=>>的左顶点A ，斜率为12，与双曲线的渐近线分别相交于M ，N 两点，且3AM AN =u u u u r u u u r，则E 的离心率为（）AB C ．2D8．已知函数()()()e ln 0xf x a ax a a a =--+>，若存在x 使得关于x 的不等式()0f x <成立，则实数a 的取值范围（） A ．()20,eB ．()e0,eC ．()2e ,+∞D ．()ee ,+∞二、多选题9．已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，则下列说法中正确的是（） A ．将数列{}n a 的前m 项去掉，其余各项依次构成的数列是等差数列 B ．数列123a a a ++，456a a a ++，789a a a ++，…，是等差数列 C ．将数列{}n b 的前m 项去掉，其余各项依次构成的数列不是等比数列 D ．数列12b b ，23b b ，34b b ，45b b ，…，是等比数列10．如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1DD 的中点，F 为正方形11C CDD 内一个动点（包括边界），且1//B F 平面1A BE ，则下列说法正确的有（）A ．动点FB ．三棱锥11B D EF -体积的最小值为13C ．1B F 与1A B 不可能垂直D ．三棱锥1-A BEF 的体积为定值11．已知函数()f x 的定义域为R ，()11f =，()()()()()f x y f x f y f x f y +=++，则（）A ．()01f =-B ．()()0f x f x -≤C ．()()2f x y f x =+为奇函数D ．115212122k k f =-⎛⎫< ⎪⎝⎭∑三、填空题12．若8tan 3cos αα=，则sin α=．13．现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为ξ，则(2)P ξ==．14．已知函数()3,01,ln ,1,x x f x x x ≤≤⎧=⎨>⎩若存在实数12,x x 满足120x x ≤<，且()()12f x f x =，则216x x -的取值范围为.四、解答题15．ABC V 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，D 是AC 边上的一点，且满足2CD AD =，若3,c BD =cos 2cos b B c a A=-． (1)求B ；(2)求三角形ABC 的面积．16．如图，在四棱锥A BCDE -中，平面ABE ⊥平面BCDE ，AE BE ⊥，四边形BCDE 为梯形，BC DE ∥，BC BE ⊥，AB =2BC =，CD =，2BE =，BD 交CE 于点O ，点P 在线段AB 上，且2AP PB =.(1)证明：//OP 平面ACD . (2)求二面角A CD E --的正弦值.17．已知函数()e x f x x x =-.(1)求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； (2)求()f x 的单调区间；(3)设0t >，若1(e )()s t f f s ≥对于(0,)s ∈+∞恒成立，求t 的最小值． 18．已知椭圆C 的标准方程2212x y +=，其左右焦点分别为12,F F ．(1)过点(2,0)H -的直线交椭圆C 于,A B 两点，若11AF BF ⊥，求直线AB 的方程；(2)直线12,l l 过右焦点2F ，且它们的斜率乘积为12-，设12,l l 分别与椭圆交于点,C D 和,E F ．若,M N 分别是线段CD 和EF 的中点，证直线MN 过定点，并求OMN V 面积的最大值．19．已知()2*12:,,2,m Q a a a m m ≥∈N L 为有穷正整数数列，其最大项的值为m ，且当0,1,1k m =-L 时，均有(1)km i km j a a i j m ++≠≤<≤．设00b =，对于{0,1,,1}t m ∈-L ，定义{}1min ,t t n b n n b a t +=>>∣，其中，min M 表示数集M 中最小的数．(1)若:3,1,2,2,1,3,1,2,3Q ，写出13,b b 的值； (2)若存在Q 满足：12311b b b ++=，求m 的最小值．。

2017年湖北省高考理科数学试题与答案

2017年湖北省高考理科数学试题与答案1.选择题1.已知集合 $A=\{x|x<1\}$，$B=\{x|3x<1\}$，则A。

$A\cap B=\{x|x<0\}$B。

$A\cup B=\mathbb{R}$C。

$A\cup B=\{x|x>1\}$XXX2.如图，正方形 $ABCD$ 内的图形来自中国古代的太极图。

正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。

在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A。

$\dfrac{1}{4}$B。

$\dfrac{\pi}{8}$C。

$\dfrac{1}{2}$D。

$\dfrac{\pi}{4}$3.设有下面四个命题p_1$：若复数 $z$ 满足$\operatorname{Re}(z)\in\mathbb{R}$，则 $z\in\mathbb{R}$；p_2$：若复数 $z$ 满足 $z^2\in\mathbb{R}$，则$z\in\mathbb{R}$；p_3$：若复数 $z_1,z_2$ 满足 $z_1z_2\in\mathbb{R}$，则$z_1=z_2$；p_4$：若复数 $z\in\mathbb{R}$，则 $z\in\mathbb{R}$。

其中的真命题为A。

$p_1,p_3$B。

$p_1,p_4$C。

$p_2,p_3$D。

$p_2,p_4$4.记 $S_n$ 为等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和。

若$a_4+a_5=24$，$S_6=48$，则 $\{a_n\}$ 的公差为A。

1B。

2C。

4D。

85.函数$f(x)$ 在$(-\infty,+\infty)$ 单调递减，且为奇函数。

若 $f(1)=-1$，则满足 $-1\leq f(x-2)\leq 1$ 的 $x$ 的取值范围是A。

$[-2,2]$B。

$[-1,1]$C。

$[0,4]$D。

$[1,3]$6.$(1+x)^6$ 展开式中 $x^2$ 的系数为A。

2023-2024学年湖北省襄阳市第五中学高二上学期数学测试+答案解析(附后)

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求2023-2024学年湖北省襄阳市第五中学高二上学期数学测试的。

1.已知为虚数单位，复数，则( )A. 3B. 4C. 5D. 252.某市教育局为得到高三年级学生身高的数据，对高三年级学生进行抽样调查，随机抽取了1000名学生，他们的身高都在A ，B ，C ，D ，E 五个层次内，分男、女生统计得到以下样本分布统计图，则( )A. 样本中A 层次的女生比相应层次的男生人数多B. 估计样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大C. D 层次的女生和E 层次的男生在整个样本中频率相等D. 样本中B 层次的学生数和C 层次的学生数一样多3.抛掷一枚骰子，向上的一面的点数中( )①“大于3点”与“小于2点”；②“大于3点”与“小于3点”；③“大于3点”与“小于4点”；④“大于3点”与“小于5点”．其中是互斥事件但不是对立事件的有( )A. ①②B. ①②③C. ③④D. ①③④4.某社团开展“建党100周年主题活动——学党史知识竞赛”，甲、乙两人能得满分的概率分别为，，两人能否获得满分相互独立，则下列说法正确的是( )A. 两人均获得满分的概率为B. 两人至少一人获得满分的概率为C. 两人恰好只有甲获得满分的概率为D. 两人至多一人获得满分的概率为5.直线的斜率的取值范围为( )A. B.C. D.6.已知点在过点且与直线垂直的直线上，则圆C：上的点到点的轨迹的距离的最小值为( )A. 1B. 2C. 5D.7.如图，在中，点Р在所在平面外，点O是P在平面ABC上的射影，且点O在的内部．若PA，PB，PC两两垂直，那么点О是的( )A. 外心B. 内心C. 垂心D. 重心8.在中，，，过的外心O的直线不经过点分别交线段AB，AC于D，E，且，，则的取值范围是( )A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。