第五章探索轴对称的性质公开课

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《探索轴对称的性质》word教案 (公开课获奖)2022北师版 (6)

5．2 探索轴对称的性质学生学情分析学生的知识技能根底：在本章前面一节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识和技能根底。

学生活动经验根底：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的根底；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析本节课是对轴对称图形的性质进行探索，主要是通过对轴对称图形的分析，培养学生动手、制作、实验、说理的能力，并且给了学生更多表述的时机。

本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题，并且要学生学会及时对自己的求解过程进行回忆与思考。

三、教学目标：1．探索轴对称的根本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。

2．通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。

3．通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的情趣。

四：教学重点：1．掌握轴对称的性质。

2．运用轴对称的性质解决实际问题。

五：教学难点：灵活运用轴对称的性质解决实际问题。

六：教学方法：为了充分表达“以学生为主体〞的教学宗旨，结合本节课内容主要采取了“自主、合作、探究〞的探究式和启发式教学法。

教学手段和教具准备：长方形纸一张，圆规一个，并运用了现代多媒体教学平台。

七、教学设计分析：本节课设计了七个环节：复习引入、探索发现、稳固新知、能力拓展、课堂小结、布置作业、板书设计。

〔1〕复习引入活动内容：〔1〕提问：什么样的图形是轴对称图形？怎么判断两个图形成轴对称？〔2〕观察视频后答复以下问题1、看了视频之后你又什么收获？2、视频中的少年检出的剪纸是一个什么图形？与咱们的数学知识有什么关系呢？活动目的：轴对称图形和两个图形成轴对称是学生比拟容易混淆的概念，而本节课是探索轴对称的性质，实际上是以上两者都具备的性质，因此先对轴对称图形和两个图形成轴加强学生的学习目的。

《探索轴对称的性质》课件(1) 公开课课件

练一练:
1、在下列图形中，找出轴对称图形，并找出它的两组对应点。
2、下图是在方格纸上画出的一半，以树干为对称轴画出树的另一半。
想一想
如图，某同学打台球时想绕过黑球，通过击主球，使主球撞击桌边 MN后反弹来击中彩球.请在图中标明,主球撞在MN上哪一点才能达到目的 (以主球、彩球的球心A、B来代表两球) ?
提示
1．小区的周边，哪一条边的长度是固定不变的？
B l
2．要使小区周边最短，只需哪两边的和最短？
议一议
7
6
5
1
如图: 你能求出
2 这七个角的和吗?
3
4
试一试：
1、一次晚会上，主持人出了一道题目：“如
何把
变成一个真正的等式"，很长时
间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，
就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做
博达助教通
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》郭璞的《游仙诗》鲍照的《拟行路难》庾信的《拟咏怀》都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
彩球 B
M
P
主球 A
N
解答
试一试：
如图，EFGH是矩形的台球桌面，有两球分别位于A、B两点的位置，试问怎样撞击A球，才能使A球先碰撞台边EF反弹后再击中B球？

北师大版七年级数学下册5.2探索轴对称的性质公开课优质教案 (6)

5．2 探索轴对称的性质学生学情分析学生的知识技能基础：在本章前面一节课中，学生已经认识了轴对称现象，学习了轴对称的概念，加强了对图形的理解和认识，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析本节课是对轴对称图形的性质进行探索，主要是通过对轴对称图形的分析，培养学生动手、制作、实验、说理的能力，并且给了学生更多表述的机会。

本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题，并且要学生学会及时对自己的求解过程进行回顾与思考。

三、教学目标：1．探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。

3．通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的情趣。

四：教学重点：1．掌握轴对称的性质。

2．运用轴对称的性质解决实际问题。

五：教学难点：灵活运用轴对称的性质解决实际问题。

六：教学方法：为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。

教学手段和教具准备：长方形纸一张，圆规一个，并运用了现代多媒体教学平台。

七、教学设计分析：本节课设计了七个环节：复习引入、探索发现、巩固新知、能力拓展、课堂小结、布置作业、板书设计。

（1）复习引入活动内容：（1）提问：什么样的图形是轴对称图形？怎么判断两个图形成轴对称？（2）观察视频后回答问题1、看了视频之后你又什么收获？2、视频中的少年检出的剪纸是一个什么图形？与咱们的数学知识有什么关系呢？活动目的：轴对称图形和两个图形成轴对称是学生比较容易混淆的概念，而本节课是探索轴对称的性质，实际上是以上两者都具备的性质，因此先对轴对称图形和两个图形成轴加强学生的学习目的。

《探索轴对称的性质》教案 (公开课)2022年北师大版数学

5．2探索轴对称的性质1．进一步复习生活中的轴对称现象，探索轴对称的性质；2．掌握轴对称的性质，会利用轴对称的性质解决问题．(重点，难点)一、情境导入观察以下图，水面上的图形与映在水里的像有什么关系？二、合作探究探究点：轴对称的性质【类型一】应用轴对称的性质求角度如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，那么∠BCD的度数是()A．130°B．150°C．40°D．65°解析：∵这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B ＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°－150°－40°－40°＝130°.应选A.方法总结：轴对称其实就是一种全等变换，所以轴对称往往和三角形的内角和等性质综合考查．【类型二】利用轴对称的性质求阴影局部的面积如图，正方形ABCD的边长为4cm，那么图中阴影局部的面积为()A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2解析：根据正方形的轴对称性，可得阴影局部的面积等于正方形ABCD面积的一半．∵正方形ABCD 的边长为4cm ，∴S 阴影＝12×42＝8cm 2.应选B. 方法总结：正方形是轴对称图形，根据图形判断出阴影局部的面积等于正方形面积的一半是解题的关键．【类型三】折叠问题如图，将矩形ABCD 沿DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，假设∠EFB ＝60°，那么∠CFD ＝( )A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°解析：根据图形翻折变换后全等可得△ADE ≌△FDE ，∴∠EAD ＝∠EFD ＝90°.∵∠EFB ＝60°，∴∠CFD ＝30°.应选B.方法总结：折叠是一种轴对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．【类型四】画一个图形关于直线对称的另一个图形画出△ABC 关于直线l 的对称图形．解析：分别作出点A 、B 、C 关于直线l 的对称点，然后连接各点即可．解：如以下图．方法总结：我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连接即可得到．三、板书设计1．轴对称图形的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．2．画轴对称图形的步骤：(1)确定对称轴；(2)根据对称轴确定关键点的对称位置；(3)将找到的对称点顺次连接起来．本节教学从学生熟知的生活情境出发，让学生初步感知对称的事物，从而引入对称，逐步将实物抽象成平面图形，通过操作实践发现其共同特征，导入教学新授，到达串连教材的效果，让学生在这教学情景中快乐地学习，激发了学生学习数学的兴趣．在列举实际生活中的轴对称的例子时，可以让更多的同学说，更广泛地思考，最后应提醒学生要善于用学到的数学知识认识世界、认识自然第二课时用坐标表示平移1．掌握用坐标表示点的平移的规律；(重点)2．了解并掌握用坐标表示图形平移的规律与方法．(难点)一、情境导入如图是小丽利用平移设计的一幅作品，说一说平移的特点．你能在坐标系中快速画出这一组图案吗？二、合作探究探究点一：点在坐标系中的平移平面直角坐标系中，将点A(－3，－5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，那么点B的坐标为()A．(1，－8) B．(1，－2)C．(－6，－1) D．(0，－1)解析：利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解．点A的坐标为(－3，－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6，－1)．应选C.方法总结：此题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．探究点二：图形在坐标系中的平移【类型一】根据平移求对应点的坐标如图，把△ABC经过一定的平移变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上点P的坐标为(a，b)，那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为()A ．(a ＋6，b －2)B ．(a ＋6，b ＋2)C ．(－a ＋6，－b )D ．(－a ＋6，b ＋2)解析：根据三对对应点的坐标，得出变换规律，再让点P 的坐标也做相应变化．∵A (－3，－2)，B (－2，0)，C (－1，－3)，A ′(3，0)，B ′(4，2)，C ′(5，－1)，∴△ABC 向右平移6个单位，向上平移2个单位得到△A ′B ′C ′.∵△ABC 边上点P 的坐标为(a ，b )，∴点P 变换后的对应点P ′的坐标为(a ＋6，b ＋2)．应选B.方法总结：坐标系中图形上所有点的平移变化规律是一致的，解决此类问题的关键是根据对应点找到各对应点之间的平移变化规律．【类型二】平移作图如图，在平面直角坐标系中，P (a ，b )是△ABC 的边AC 上一点，△ABC 经平移后点P 的对应点为P 1(a ＋6，b ＋2)．(1)请画出上述平移后的△A 1B 1C 1，并写出点A 、C 、A 1、C 1的坐标；(2)求出以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积．解析：(1)横坐标加6，纵坐标加2，说明向右移动了6个单位，向上平移了2个单位；(2)以A 、C 、A 1、C 1为顶点的四边形的面积可分割为以AC 1为底的2个三角形的面积．解：(1)△A 1B 1C 1如下列图，各点的坐标分别为A (－3，2)、C (－2，0)、A 1(3，4)、C 1(4，2)；(2)如图，连接AA 1、CC 1.S △AC 1A 1＝12×7×2＝7，S △AC 1C ＝12×7×2＝7，故S 四边形ACC 1A 1＝S △AC 1A 1＋S △AC 1C ＝7＋7＝14.方法总结：坐标系中图形平移的坐标变化规律为：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．求四边形的面积通常转化为求几个三角形的面积的和．探究点三：平面坐标系中点及图形平移的规律探究如图，一个动点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第1秒钟，它从原点运动到(1，0)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→…，且每秒移动一个单位，那么第2021秒时动点所在位置的坐标是________．解析：方法一：动点运动的规律：(0，0)，动点运动了0秒；(1，1)，动点运动了1×2＝2(秒)，接着向左运动；(2，2)，动点运动了2×3＝6(秒)，接着向下运动；(3，3)，动点运动了3×4＝12(秒)，接着向左运动；(4，4)，动点运动了4×5＝20(秒)，接着向下运动；…于是会出现：(44，44)，动点运动了44×45＝1980(秒)，接着动点向下运动，而2021－1980＝31，故动点的位置为(44，44－31)，即(44，13)．方法二：由题目可以知道，动点运动的速度是每秒钟运动一个单位长度，(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到(0，2)用4秒，到(2，2)用6秒，到(2，0)用8秒，到(3，0)用9秒，到(3，3)用12秒，到(0，4)用16秒，依次类推，到(5，5)用30秒．由上面的结论，我们可以得到的第一象限角平分线上的点从(0，0)到(1，1)用2秒，到(2，2)用6秒，到(3，3)用12秒，那么由(n，n)到(n＋1，n＋1)所用时间增加(2n ＋2)秒，这样可以先确定第2021秒时动点所在的正方形，然后就可以进一步推得点的坐标是(44，13)．方法三：该动点每一次从一个轴走到另一个轴所走的步数要比上一次多走一横步，多走一竖步，共多走两步．从(0，0)点走到(0，1)点共要3步，从(0，1)点走到(2，0)点共5步……当n为偶数时，从(0，n－1)点到(n，0)点共走(2n＋1)步；当n为奇数时，从(n－1，0)点到(0，n)点共走(2n ＋1)步，这里n＝1，2，3，4，….∵3＋5＋7＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)＝(n＋1)2－1，∴当n＝44时，n(n＋2)＝(n＋1)2－1＝452－1＝2024，离2021最近，此时n为偶数，即该过程是从(0，43)到(44，0－2021＝13，即从(44，0)向上“退〞13步即可．当到2021秒时动点所在的位置为(44，13)．故答案为(44，13)．方法总结：此类归纳探索猜想型问题的解题关键是总结规律，由特殊到一般的归纳思想来确定点所在的大致位置，进而确定该点的坐标．三、板书设计用坐标表示平移：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形平移之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的根底知识和根本作图技巧，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，培养形象思维能力，激发数学学习的好奇心与求知欲．教学过程中让学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣。

《探索轴对称的性质》生活中的轴对称优秀课件

02
轴对称的基本性质
轴对称的定义
轴对称是指一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线是它的对称轴。
轴对称图形和对称轴的位置关系有三种：一是对称轴经过图形中心，这时图形左右对称；二是图形沿对称轴折叠后，图形与对称轴重合；三是图形沿对称轴折叠后，图形的两部分能够互相重合。
06
总结与展望
总结轴对称的性质和应用
轴对称的定义
轴对称是指一个物体关于某一直线对称，使得对称的两边在视觉
上相互对称。
轴对称的性质
在几何学中，轴对称的性质包括点关于直线对称、线关于点对称
、线关于线对称等。
轴对称的应用
轴对称在现实生活中有着广泛的应用，如建筑设计、艺术创作、
自然界中的现象等。
对未来学习的展望
05
轴对称的性质探索
轴对称与最小能量
总结词
轴对称与最小能量是密切相关的，因为轴对称可以减少物体在空间中的能量状态，从而使其更加稳定和有序。
详细描述
在自然界中，许多物体都具有轴对称性，如分子、原子、晶体等。这些物体的对称性可以减少它们在空间中的能量状态，从而使其更加稳定和有序。这是因为轴对称可以使物体在空间中的受力更加平衡，从而减少其内部能量的释放和波动。
艺术创作中的轴对称
艺术家们经常使用轴对称来创作美丽的艺术品，如舞蹈、雕塑、绘画等。
自然界中的轴对称
自然界中也广泛存在着轴对称的现象，如雪花、蝴蝶翅膀等。
THANKS FOR WATCHING
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轴对称与稳定性
总结词
轴对称与稳定性是密切相关的，因为轴对称可以增加物体的平衡性和稳定性，从而使其更加容易控制和操作。

七年级数学下册5.2探索轴对称的性质全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件

3、尝试在上述两个活动基础上概括出轴对称性质。
4、在图5-7中画出这个图案另二分之一。
学生自学（5分钟）
3/11
自学检测（12分钟）
1、如图：将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出“14” 这个数字，将纸打开后铺平，思索并回答以下问题。
A C C' A
1
2
3
4
DF F'D'
l B E E'B
l （1）两个“14”有什么关系？关于直线成轴对称 l l （2）设折痕所在直线为，连接点E和E′线段和有
2、探索轴对称性质
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学习目标
1、了解并掌握轴对称性质。 2、灵活利用轴对称性质处理问题。
2/11
自学指导
自学书本P118-119内容，处理以下问题：（并用笔在书本上填写答案或作图）
1、利用“扎眼”结果研究两个图形之间轴对称性，回答图5-5下面4个问题。
2、观察图5-6轴对称图形深入验证上面“扎眼” 活动得到结论，回答图5-6左边4个问题。
∠1=∠2、∠3=∠4
5/11
3、下列图是一个图案二分之一，其中虚线是这个图案对称轴，画出这个图案另二分之一图形：
解：如图所表示
·
··
· ··
上图即为所求作图形
点拨：利用轴对称性质作图时，先找几个关键对称点，再依据需要连接各对称点即可。
6/11
4、一次晚会上，主持人出了一道题目：“怎样把变成一个真正等式"，很长时间没有
些人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，就很快处理了这道题目，你知道她是怎样做吗？解：
点拨：利用轴对称性质，镜子成像。
7/11
小结：2分钟
经过这堂课学习你掌握了轴对称哪些性质？

《探索轴对称的性质》经典参考公开课一等奖教案

探索轴对称的性质●教学目标(一)教学知识点探索轴对称的根本性质.(二)能力训练要求探索轴对称的根本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.(三)情感与价值观要求通过学生的操作活动,培养其空间观念和审美意识,从而提高他们的学习兴趣.●教学重点轴对称的性质.●教学难点探索轴对称的性质.●教学方法小组讨论法.●教具准备投影片四张：第一张：做一做(出示投影片§ A )第二张：问题(出示投影片§ B )第三张：做一做(出示投影片§ C )第四张：性质(出示投影片§ D )课本P118的图5 -6的图片数张.●教学过程Ⅰ.巧设现实情景,引入新课［师］前两节课我们探讨了轴对称图形.下面我们来动手做一轴对称的图形. (出示投影片§ A )如图将一张矩形纸对折,然后用笔尖扎出"14〞这个数字,将纸翻开后铺平.图5 -5［师］同学们做好了没有?［生］做好了.［师］很好.你做的轴对称的图形有什么性质吗?……［师］我们这节课就来探索轴对称的性质.Ⅱ.讲授新课［师］大家来仔细观察你所做的轴对称的图形.然后分组讨论以下问题(出示投影片§ B )1.上图5 -5中两个"14”有什么关系?2.在上面扎字的过程中,点E与点E′重合,点F与点F′重合.设折痕所在直线为l ,连接点E与点E′的线段与l有什么关系?点F与点F′呢?3.线段AB与线段A′B′有什么关系?CD与C′D′呢?4.∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由.［生甲］上图中的两个"14〞是全等的.［生乙］还关于直线l对称.［生丙］连接点E与点E′ ,可知线段EE′与直线l垂直,并且被直线l平分；点F与点F′的线段也被直线l垂直平分.［生丁］由上面的扎字过程中,我们知道：线段AB与A′B′互相重合.CD与C′D′也是互相重合.所以它们相等,即AB =A′B′,CD =C′D′.［生戊］因为两个"14〞是重叠而成的轴对称,所以∠1与∠2相等,∠3与∠4也相等.［师］同学们讨论得真棒.下面我们来动手做一做(出示投影片§ C )观察图5 -6所示的轴对称图形.图5 -6(1 )找出它的对称轴.(2 )连接点A与点A′的线段与对称轴有什么关系?连接点B与点B′的线段呢?(3 )线段AD与线段A′D′有什么关系?线段BC与线段B′C′呢?为什么?(4 )∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢?说说你的理由.［师］老师发给大家每人一张如图5 -6的图片,同学们先独立操作,然后分组讨论.［生甲］通过折叠可以知道：图中的虚线就是它的对称轴.［生乙］通过对折知道：点A与点A′的连线被对称轴垂直平分,即：对称轴是线段AA′的垂直平分线；点B与点B′的连线也被对称轴垂直平分.［生丙］把这个图形沿着对称轴对折后,可以看到对称轴两旁的局部互相重合,它们是全等形,所以线段AD与线段A′D′相等,线段BC与线段B′C′也相等.∠1与∠2及∠3与∠4分别相等.［师］很好.在这个图形中, (电脑演示这个图形的折叠过程)：沿对称轴对折后,点A与点A′重合,对称点A关于对称轴的对应点是点A′.也可以说：点A 与点A′是关于这条直线(对称轴)的对称点.线段AD关于对称轴的对应线段是线段A′D′.∠3关于对称轴的对应角是∠4.好.大家在这个图形中,再找一找其他的对应点、对应线段、对应角.［生甲］点B与点B′是关于对称轴的对应点.点C与点C′ ,点D与点D′也是关于对称轴的对应点.［生乙］线段AB与线段A′B′是关于对称轴的对应线段,∠1与∠2是关于对称轴的对应角.［生丙］线段BC关于对称轴的对应线段是线段B′C′.线段CD关于对称轴的对应线段是线段C′D′.……［师］很好.那大家想一想：对应点、对应线段、对应角之间有什么关系呢?(教师演示本节课"做一做〞的两个图形的折叠过程)［生齐声］对应点的连线被对称轴垂直平分,对应线段、对应角相等.［师］为什么呢?［生齐声］因为沿对称轴对折后,对称轴两旁的局部完全重合.即它们是全等形.全等形的对应边、对应角相等.［师］Very good.由此我们得到了轴对称的性质. (出示投影片§ D )对应点所连的线段被对称轴垂直平分.对应线段相等,对应角相等.下面我们通过做练习进一步熟悉掌握轴对称的性质.做一做如图5 -7是一个图案的一半,其中的虚线是这个图案的对称轴,画出这个图案的另一半.Ⅲ.课堂练习(一)课本P119的随堂练习11.用笔尖扎重叠的纸可以得到下面成轴对称的两个图案.(1 )找出它的两对对应点,两条对应线段和两个对应角.(2 )用测量的方法验证你找到的对应点所连线段分别被对称轴垂直平分.［答案］略.(二)看课本,然后小结.Ⅳ.课时小结这节课我们主要探讨了轴对称的性质.对应点所连的线段被对称轴垂直平分.对应线段相等,对应角相等.同学们应掌握这些性质.Ⅴ.课后作业(一)课本习题1、2.Ⅵ.活动与探究1.一次晚会上,主持人出了一道题目："如何把变成一个真正的等式.〞很长时间没有人答出.小兰仅仅拿了一面镜子,就很快解决了这道题目.你知道她是怎样做的吗?［过程］让学生在解决这个十分有趣的问题中,进一步加深对轴对称的理解,开展空间观念.［结论］将镜子放在等式的正上方,镜子里的像就是真正的等式.●板书设计§探索轴对称的性质一、对应点对应线段对应角二、轴对称的性质对应点所连的线段被对称轴垂直平分. 对应线段相等对应角相等三、课堂练习四、课时小结五、课后作业。

北师大版七年级下册数学说课稿：第五章5.2《探索轴对称的性质》

北师大版七年级下册数学说课稿：第五章5.2《探索轴对称的性质》一. 教材分析《探索轴对称的性质》这一节的内容是北师大版七年级下册数学第五章《几何变换》的一部分。

这部分内容是在学生已经掌握了轴对称的定义以及简单的轴对称图形的基础上进行的。

通过这一节的内容，我希望学生能够进一步理解轴对称的性质，并且能够运用这些性质解决一些实际问题。

二. 学情分析在进入这一节的内容之前，学生已经对轴对称有了初步的认识，他们知道什么是轴对称，也能够找出一些常见的轴对称图形。

但是，对于轴对称的性质，他们可能还不是很清楚，需要通过实际的操作和探究来进一步理解和掌握。

三. 说教学目标我的教学目标有三点：一是让学生理解轴对称的性质，二是让学生能够运用轴对称的性质来解决一些实际问题，三是培养学生的观察能力和动手能力。

四. 说教学重难点这一节课的重难点是让学生理解并掌握轴对称的性质。

轴对称的性质是这一节的核心内容，也是学生需要重点理解和掌握的内容。

五.说教学方法与手段在这一节课中，我将采用讲授法和探究法相结合的教学方法。

我会先通过讲解来介绍轴对称的性质，然后让学生通过实际的操作和探究来进一步理解和掌握这些性质。

此外，我还会利用多媒体手段来辅助教学，比如通过动画来展示轴对称的性质，让学生更直观地理解和掌握。

六. 说教学过程教学过程分为五个环节：导入、新课、练习、总结和作业布置。

1.导入：通过一个实际的例子，让学生观察并找出其中的轴对称图形，从而引出轴对称的性质这一主题。

2.新课：讲解轴对称的性质，通过实际的操作和探究，让学生理解和掌握这些性质。

3.练习：让学生通过实际的操作和思考，运用轴对称的性质来解决一些实际问题。

4.总结：对这一节课的内容进行总结，强调轴对称的性质的重要性和应用。

5.作业布置：布置一些有关的练习题，让学生巩固所学的内容。

七. 说板书设计板书设计主要包括轴对称的性质这一主题，以及与之相关的具体的性质内容。

我会用简洁明了的语言来表达这些性质，以便学生能够清晰地理解和掌握。

北师大版七年级数学下册第五章《 5.2 探索轴对称的性质》公开课课件

线段与对称轴有什么关
系？连接点B与点B1的
12
线段呢？
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。20 21/7/2 92021/ 7/29Thursday, July 29, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 7:29:11 AM
观察动画后回答 1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2、动画（2）中的三角形是个什么图形？
（1）
（2）
探索发现
如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平：
A
D B
C
1
3
F
E
C'
2
4
F'
E'
A'
D' B'
打开
A
C
1
C'
A'
2
3
4
D
F F'
D'
B
E
E'
B'
P P1 N
（3）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺口P将河水引入到张家村A和李家村B。为了节约资金，使修建的水渠最短，应将缺口 P修建在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并用红色线段画出水渠。
A
B
M
P
N
A1
2.如图，已知点Ｐ是∠AOB内任意一点，点
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021

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20世纪著名数学家赫尔曼·外尔所说的，“对称是一种思想，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……”
知识回顾：
1、轴对称图形和轴对称的区别与联系
轴对称图形
轴对称
A
图形
A
A'
区别联系
一个两个 B
C
(1)轴对称图形是指(
B
C
C'
) (1)轴对称是指(
B'
)图形
具有特殊形状的图形,
的位置关系,必须涉及
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
6、一次晚会上，主持人出
了一道题目：“如何把
2+3=8
变成一个
真正的等式？”过了很长时
间小，兰也仅没仅有拿人了答一出面。镜子，就
很快解决了这道题目。
你知道她是怎样做的吗？
你知道为什么吗？
7 比一比
你的眼力
下面哪一面镜子里是他的像？
（D）
8 试一试：
如图，EFGH是矩形的台球桌面，有两球分别位于A、B两点的位置，试问怎样撞击A球，才能使A球先碰撞台边EF反弹后再击中B球？

5.2 探索轴对称的性质公开课

BS七(下) 教学课件
第五章生活中的轴对称
2 探索轴对称的性质
学习目标
1.进一步复习生活中的轴对称现象，探索并掌握轴对称的性质；（重点）
2.会利用轴对称的性质作对称点、对称图形、对称轴等；（难点）
3.经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观察、分析、判断、归纳等能力．体验数学与生活的联系、提高审美观．
新课讲解
例2 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称
的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，
则∠BCD的度数是( A )
A．130°
B．150°
C．40°
D．65°
解析：因为这种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，所以∠D＝40°，所以∠BCD＝360°－150°－ 40°－40°＝130°.
复习引入
轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫作轴对称图形.
这条直线叫这个图形的对称轴.
轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称.
这条直线就是对称轴.
复习引入
观察与思考 1.动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2.动画（2）中的三角形是个什么图形？
新课讲解
例3 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为( B)
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半，因为正方形 ABCD的边长为4cm，所以S阴影＝42÷2＝8(cm2).故选B.
有什么关系？点F和F′呢？与直线l垂直. （3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？

北师大初中数学七年级下册《 2 探索轴对称的性质》公开课教案_0

§5.2探索轴对称的性质学习目标：1.知识技能目标：探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。

2.数学思考目标：通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系．3.问题解决目标：体验数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。

4.情感态度目标：通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的情趣。

重点：1．掌握轴对称的性质。

2．运用轴对称的性质解决实际问题．教学难点：灵活运用轴对称的性质解决实际问题．教具准备：多媒体课件教学过程：一．复习引人对称是和谐、美丽且真实的，不论是在自然界、在建筑中、在科学中还是在日常生活中，对称的形式都是随处可见的。

观察下列图形并判断他们是否为轴对称图形，如果是请找出他们的对称轴。

二、动手操作，探求新知现在，同学们已经能够准确地判断一个图形是否是轴对称图形，对于成轴对称的图形我们应该如何得到呢？将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平．如图问题1：两个“14”有什么关系？问题2：中，点 E 与点 E ′重合，点 F 与点F ′重合．设折痕所在直线为 l ，连接点 E 与点 E ′的线段与 l 有什么关系？点 F 与点 F ′呢？问题3：B 与线段 A ′B ′有什么关系？CD 与 C ′D ′呢？问题4：与∠2 有什么关系？∠3 与 ∠4 呢？说说你的理三、理性概括，构建新知1、自主探究观察课本图 5-5 的轴对称图形：（1）找出它的对称轴及其成轴对称的两个部分．（2）连接点 A 与点 A ′的线段与对称轴有什么关系？连接点 B 与点 B ′的线段呢？（3）线段 AD 与线段 A ′D ′有什么关系？线段 BC 与线段 B ′C ′呢？为什么？（4）∠1 与 ∠2 有什么关系？∠3 与 ∠4 呢？说说你的理由？在图 5-5 中，沿对称轴对折后，点 A 与点 A ′重合，称点 A 关于对称轴的对应点是点 A ′．类似地，线段 AD 关于对称轴的对应线段是线段 A ′D ′，∠3 关于对称轴的对应角是 ∠4．2、归纳轴对称的性质对应点所连的线段被对称轴垂直平分．对应线段相等，对应角相等．四．运用新知，提升思考课本随堂练习五．课堂小结学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想包括在研讨活动中的收获六．作业习题5.2第3、4题。

《探索轴对称的性质课件 ( )》课件 (公开课)2022年北师版七下

2. 如图5－2－5，点P在∠AOB内，M，N分别是点 P关于AO，BO的对称点，MN分别交AO，BO于点 E，F，假设△PEF的周长等于20 cm，求MN的长.
解：因为M，N分别是点P关于AO， BO的对称点，
所以ME＝PE，NF＝PF. 所以MN＝ME＋EF＋FN＝PE＋ EF＋PF＝△PEF的周长. 因为△PEF的周长等于20 cm，所以MN＝20 cm.
求证:四边形ABEF是菱形.
A
F D
B
EC
3.如图，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分线，点 E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。
求证：四边形CDEF是菱形
A
F O2 E

1
B
CD
：求如证图：，四在边正形方AE形CFA是BC菱D中形，. 点E、F在BDA上，且BF=DE.D OE
6. (3分)如图KT5－2－4，点P是∠AOB外的一点，点 M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在 MN的延长线上.假设PM＝2.5 cm，PN＝3 cm，MN＝ 4 cm，那么线段QR的A长为( )
A.4.5 cm B.5.5 cm
3∠C＝90°. 所以∠C＝30°. 所以∠ABC＝2∠C＝60°.
8. (3分)如图KT5－2－6，两个四边形关于直线l对称，∠C＝90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数.
解：因为两个四边形关于直线l对称，所以四边形ABCD≌四边形FEHG，所以a＝5 cm，b＝4 cm；所以∠H＝∠C＝90°， ∠A＝∠F＝80°， ∠E＝∠B＝135°，所以∠G＝360°－∠H－∠A－∠F＝55°.
图 20.3.1