《动力气象学》学习资料：第8章大气波动的稳定性问题
动力气象学笔记
动力气象学笔记一、绪论。
1. 动力气象学的定义与研究范畴。
- 动力气象学是应用物理学定律研究大气运动的动力过程和热力过程，以及它们相互关系的学科。
- 研究范畴包括大气环流、天气系统的发展演变、大气波动等。
2. 动力气象学在气象学中的地位。
- 是现代气象学的理论基础。
它为天气预报、气候研究等提供了理论依据。
例如，数值天气预报就是建立在动力气象学的基础上，通过求解大气运动方程组来预测未来的天气状况。
二、大气运动方程组。
1. 运动方程。
- 牛顿第二定律在大气中的应用。
- 在笛卡尔坐标系下，水平方向（x方向）的运动方程为：- (du)/(dt)=-(1)/(ρ)(∂ p)/(∂ x)+fv + F_x- 其中u是x方向的风速，(du)/(dt)是x方向的加速度，ρ是空气密度，p是气压，f = 2Ωsinφ是科里奥利参数（Ω是地球自转角速度，φ是纬度），v是y方向的风速，F_x是x方向的摩擦力。
- 同理，y方向的运动方程为：(dv)/(dt)=-(1)/(ρ)(∂ p)/(∂ y)-fu+F_y。
- 垂直方向（z方向）的运动方程由于垂直加速度相对较小，考虑静力平衡近似时为：(∂ p)/(∂ z)=-ρ g。
2. 连续方程。
- 质量守恒定律在大气中的体现。
- 其表达式为：(∂ρ)/(∂ t)+(∂(ρ u))/(∂ x)+(∂(ρ v))/(∂ y)+(∂(ρ w))/(∂ z)=0。
- 在不可压缩流体（ρ = const）的情况下，简化为：(∂ u)/(∂ x)+(∂ v)/(∂ y)+(∂ w)/(∂ z)=0。
3. 热力学方程。
- 能量守恒定律在大气中的表现形式。
- 对于干空气，常用的形式为：c_p(dT)/(dt)-(1)/(ρ)(d p)/(dt)=Q。
- 其中c_p是定压比热，T是温度，Q是单位质量空气的非绝热加热率。
三、尺度分析。
1. 尺度分析的概念与意义。
- 尺度分析是根据大气运动中各物理量的特征尺度，对大气运动方程组进行简化的方法。
《高等动力气象学》复习总结
《高等动力气象学》复习总结一、名词解释56、微扰动：任一气象要素（变量），由已知基本量叠加上未知扰动量组成，即：s s s '+=且⇒<<'s s 微扰动，扰动量的二次及二次以上乘积项（非线性项），可作为高阶小量忽略。
57、>>微扰法（小扰动法）：大气运动方程组是非线性的，直接求解非常困难。
因此，通常采用微扰法（小扰动法）将方程组线性化，从而可求得线形波动解。
58、*浮力振荡：在稳定层结中，当气团受到垂直扰动时，它要受到与位移相反的净浮力（回复力）作用而在平衡位置附近发生振荡，这种振荡称为浮力振荡。
（类比于弹性振荡）。
59、滤波：根据波动形为的物理机制而采用一定的假设条件，以消除气象意义不大的波动（称为“噪音”）而保留有气象意义波动的方法。
60、声波：由空气的可压缩性产生的振动在空气中的传播。
声波是快波，天气学意义不重要。
61、重力外波：是指处于大气上下边界的空气，受到垂直扰动后，偏离平衡位置以后，在重力作用下产生的波动，发生在边界面上，离扰动边界越远，波动越不显著。
快波，天气学意义不重要。
62、重力内波：是指在大气内部，由于层结作用和大气内部的不连续面上，受到重力扰动，偏离平衡位置，在重力下产生的波动。
重力内波与中，小尺度天气系统关系密切。
63、罗斯贝波是在准水平的大尺度运动中，由于β效应维持绝对涡度守恒而形成的波动。
它的传播速度与声波和重力波相比要慢很多，故为涡旋性慢波，同时由于它的水平尺度与地球半径相当，又称为行星波（大气长波）。
罗斯贝波是水平横波，单向波，慢波，对大尺度天气变化过程有重要意义。
64、波动稳定性：定常的基本气流u 上有小扰动产生，若扰动继续保持为小扰动或随时间衰减，则称波动是中性的或波动是稳定的；若扰动随时间增强，则称波动不稳定。
65、惯性稳定度：水平面内（南北向）；考虑科氏力和南北向的压力梯度力的合力的方向，与位移的方向的关系。
（地转平衡大气中，基本气流上作南北运动的空气质点形成的扰动其振幅随时间增长的问题，表示惯性振荡与快波的不稳定发展现象。
波动的稳定性
波动是否稳定，只要判断Ci是否等于0。
波动发展，波动不稳定
Ci 0
波动不发展，波动稳定
Ci 0
重力内波、惯性波：受力机制很清楚； 一般直接从振荡看是否稳定，由此，可
以得到：静力稳定度、惯性稳定度。
而Rossby波的产生机制是β－效应，
※流体力学侧重的是基本气流是否稳定， （纯粹是动力学问题）；
而气象上侧重的是波动是否稳定， （动力、热力问题）。
如果波动或扰动能发展， 这个波动就是不稳定的；
如果波动或扰动不发展，即始终很小或衰减， 这个波动就是稳定的。
从能量学来讲，如果波动的动能K’增加了， 波动发展了，则不稳定。
具体的，对于天气尺度波动（Rossby波）
如果Ci Ci
0，则A＝A 常量，扰动始终很小 0，不论 0，还是 0 不稳定
稳定
实际波动是有很多简谐波叠加而成， 振荡解都是共轭出现的
如简谐振荡方程，d 2x dt 2
kx
特征根：r i k
振荡解：x Aei kt Bei kt
对于波动，两个特征解都是成对地、 共轭出现的：
Cr i Cr iCi
g T
(
d
)z
N2
g T
(
d
)
g
ln
z
dw N 2z
dt
N 2 0，力作负功，扰动减弱，层结是稳定的；
N
2
0，力不作功，层结是中性的；
N
2
0，力作正功，扰动得到能量而增强，层结不稳定
§4 惯性稳定度
科氏力作用下，惯性振荡的稳定性问题。
如果仅受科氏力作，运动 轨迹是一个惯性圆；由于 科氏力作不作功，K不会增 加，故是稳定的。
第8章 大气运动的稳定性
由前两式可得如下扰动涡度方程：
v' u' 2u （ u )( ) v' ( 2 ) 0 t x x y y
引入扰动流函数:
u' ' y
t
' v' x
x y x
2 则涡度方程可改写为 （ u ) 2 '( u ) ' 0 2
[Q( y, z) exp(kCit )]exp[ ( x Cr t )] ik
于是, 波的振幅A和传播速度Cr可分别表为:
A Q( y, z) exp( i t ) Q( y, z) exp(kCi t )
Cr
r
k
因此，由于振幅因子 exp( i t ) 的出现, 波的振幅将有三种 可能的变化趋势: (1) 当i 0（ Ci 0 ）时，振幅将随时间呈指数增长，称 此为不稳定(增长)波。 (2) 当 i （ Ci 0）时，振幅将随时间呈指数衰减, 此为稳 0 定波的情形。 (3) 当时 i Ci 0 ，振幅将不随时间变化，属于中性稳 定或边际（marginal）稳定的情形。
1
其中：
yD
y D
0
u ' ' d 2 u dy2
C*
考虑稳定性问题，波速C 和振幅函数 都可能是复数：
C Cr iCi
C * Cr iCi
* r ii 其中，C*和*分别为C和的复共轭，它们也满足本征值方程：
r ii
d 2 * （u c * )( 2 k 2 * ) ( u ' ' ) * 0 dy
q' ( x, y, z, t ) Q( y, z) exp[i(kx t )] Q( y, z) exp[ik ( x Ct )]
波动的稳定性
波动是叠加在基本 气流上； 或说基本气流受扰 动，会产生波动。
波动发展了——波能增加——波振幅增大 天气系统发生发展——波动振幅变化
§1 波动稳定性的基本概念
波动或者流动稳定性问题首先在《流体 力学》中被讨论和定义： 如果气流受到扰动： 1）扰动发展，（基本气流由层流变为 湍流），即基本气流是不稳定，叠加 在其上的扰动是不稳定； 2）扰动减弱，或始终很小，则基本气 流是稳定的，扰动也是稳定的。
d 2 i d 2 r d 2u 2 (i r ) ( 2 ) i 0 2 2 dy dy dy
y2
y1 y2
y2 d 2 i d 2 r d 2u 2 (i r )dy ( 2 ) i dy 0 2 2 y1 dy dy dy y2 di dr d d 2u 2 (i r )dy ( 2 ) i dy 0 y1 dy dy dy dy y2
故z处气团所受的净浮力的方向，取决于
T与T ，或与
dw 1 P g dt z
哪个下降得块。
dw P g dt z
P g z
P P dw T T R T RT g g g P dt T RT
dT T T ( z0 ) z T ( z 0 ) d z dz T T T ( z0 ) z T ( z 0 ) z z
虚、实部分开，得到两个方程：
2 2 d 2 r d u d u 2 [k ( 2 ) r ]r ( 2 ) i i 0 (1) 2 dy dy dy
2 2 d 2 i d u d u 2 [k ( 2 ) r ]i ( 2 ) i r 0 (2) 2 dy dy dy
动力气象复习资料(名词解释和简答).doc
一、各章节重点内容第一章：地球大气的基本特征？第二章：描述大气运动的基本方程组包括哪些？根据P23 （2.52）推导位温公式。
根据球坐标运动方程组P28 （2.78）,证明绝对角动量守恒P29 （2.82）式。
绝对坐标系、旋转坐标系、球坐标系和局地直角坐标系的区别，作图说明。
第三章：掌握尺度分析的方法，能对简单的方程进行尺度分析。
第四章：z坐标转化到p坐标所需要的数学物理条件，P坐标的优缺点？第五章：自由大气中根据力的平衡存在哪几种平衡？平衡的关系式是什么？正压大气与斜压大气的概念。
推导热成风方程（p94-p95）,并利用热成风判断冷暖平流。
第六章：自然坐标系中，推导涡度的表达式，并分析各项的意义Plllo根据z坐标系中的水平动量方程推导涡度方程，并简要解释各项的意义。
根据位涡守恒原理解释形成过山槽的原因。
第七章：有效位能的概念。
内能、重力位能、动能、潜热能的表达式。
第八章：大气中行星边界层的主要特征，公式推导及解释埃克曼抽吸？公式推导及解释旋转衰减作用？第九章：利用微扰动法和标准波型法分析大气波动特征，如重力外波、重力惯性外波？或者，根据布西内斯克近似方程组分析，重力内波或惯性内波？第十章：描述地转演变过程？地转适应过程和演变过程在哪些方面体现了区分？第十一章：通过无量纲化方程组，利用摄动法推导第一类正压大气零级和一级方程组（P255-P257）。
利用P260 （11.45）推导位势倾向方程并说明位势倾向方程中各项物理意义，或推导3方程及解释各项物理意义。
第十二章：几个概念：惯性不稳定、正压不稳定、斜压不稳定、对称不稳定第十四章：CISK,热带大气动力学的基本特征名词解释（20分左右）简述题（20分左右）简单计算（10分左右）简单推导（10分左右）复杂推导、证明、解释等题（40分左右）（1）冷暖平（2）罗斯贝（3）梯度风，（4）地转风， （5） 0平面近似， （6） （7）旋转减（8 ）惯性不（9）斜压不稳(10) CISK, （11）正压不稳(13) 尺（14）基别尔（15）里查森（16）热成（17）地转偏(18) 速度环（19）涡（20）有效位（21）摄动法，（22）惯性(23) 中尺度对称不稳定，条件不稳定，（25）气压梯度(26)重力, （27）平衡流(28) Q 矢量，（29）位势倾（30）质量守恒数学三、 理解物理过程要求1. 地转偏差及其作2. 有效位能及其性3. 尺度，尺度分析法，尺度分析法的不确4. 5. p 坐标建立的条件是什么？ p 坐标的优缺点6. 简述大气长波的形成机7. 什么是微扰动8. 斜压不稳定波的结构有哪些9. 简述科里奥利力随纬度的变10. 11. 薄层近12. 局地直角坐标系？与一般直角坐标系的13. 热力学变量尺度及其特14. 什么是。
动力气象学大气波动学
＝kx ly nz t
K ki lj nk
r
xi
yj
zk
K
r
t
波矢：K
等位相线（面）的法线方向
波速C的方向
C
K
(K
K
)
K2
K
K 2 k2 l2 n2
S(x,t) Acos( 2 x 2 t) Acos(kx t) Acos k(x ct)
LT
按振动方向与波动传播方向的关系，可分为横波 与纵波两大类。
• 若质点振动方向与波的传播方向一致，此种波 动称为纵波
• 若质点振动方向与波的传播方向垂直，此种波 动称为横波
S Acos(kx t) 或S Asin( kx t)
或S Aei(kxt) ei cos i sin
可见振幅A常量，不随时空变化，故没有 办法讨论波的强度变化，同样无法讨论 频率、波数的时空变化。
主要用于讨论线性波动的传播问题 （非线性波动——波－波相互作用）
cg c;波动的能量不随波动的传播而传播 频散波
cg c
cg c
叶笃正,1949,能量频散理论:
槽在传播过程中,会通过能量频散作用,在下 游激发或加强一个波动 →上游效应
气候遥相关现象 (1)直接环流遥相关:
(2)定常波列遥相关(Hoskins,1979): PNA型遥相关
东亚北美型遥相关（Nitta，黄荣辉1987）
波动学的优点： 1、成熟的波动学理论对天气系统形成机理、
大气波动对飞行器飞行稳定性的影响分析
大气波动对飞行器飞行稳定性的影响分析几乎每一次乘坐飞机，我们都感受到了飞行器在空中的轻微颠簸和晃动。
这些颠簸和晃动主要是由大气波动引起的，大气波动对飞行器的飞行稳定性有着重要影响。
本文将对大气波动的机理以及它对飞行器飞行稳定性的影响进行分析。
首先，我们来了解一下大气波动。
大气波动是指大气中存在的各种涡旋、颠簸、涡流等非均匀性，它们的存在使得飞行器在空中飞行时受到不断的干扰。
大气波动源自于多种因素，包括地形、气候变化、热力等。
其中，地形起伏使得大气流动产生剧烈的湍流；气候变化导致风向、风速的变化，形成气流的不稳定；热力影响使得大气层中产生的气压梯度和温度梯度产生错综复杂的流动。
这些因素共同作用，形成了各种规模和频率的大气波动。
大气波动对飞行器的影响主要体现在两个方面：飞行负载和飞行控制。
在飞行负载方面，大气波动会引起空气动力的突变，对机翼、机身和尾翼等结构产生冲击和振动，增加了飞行器的机械应力，甚至可能导致结构损坏；同时，大气波动使空气流动变得不规则，影响了飞机气动特性，使飞机发生不稳定的迎角和滚转等问题。
在飞行控制方面，大气波动会使飞行器产生不同方向和幅度的力矩，干扰了飞行器的姿态控制和稳定性控制，增加了驾驶员的操纵难度，甚至可能导致飞行事故。
因此，了解大气波动的特性和对飞行器的影响，对于提高飞行安全、减少飞机结构的疲劳破坏以及优化飞行控制系统具有重要意义。
大气波动的特性非常复杂，其强度和频率都将直接影响到飞行器的飞行稳定性。
一般来说，大气波动的强度越大，对飞行器的影响也越明显。
大气波动的强度可以通过气流的速度和流动的非均匀性来衡量。
飞行器飞行时所面临的大气波动主要有以下几种类型：湍流、颠簸和涡流。
湍流是大气波动中最常见的一种，它使空气流动变得不规则，产生旋涡和涡旋，对飞行器的飞行稳定性有较大影响；颠簸是指突然发生的空气质量的剧烈变化，产生力矩和加速度的突变，对飞行器结构和控制系统产生巨大冲击；涡流是由于飞行器穿越湍流或周围空气流动不稳定而产生的旋转气流，对飞行器产生扰动和干扰。
大气的不稳定性与对流
8
d
d
(
Lcqs cpT
)
z
Lcqs cpT
z
将方程右端展开，略去水平方向的变化：
d （Lcqs ） zor z cpT
d （Lcqs ）(9)
dz
z cpT
9
这表示当大气中垂直方向有水汽变化时位温不再守恒， 产生了垂直递减率：
（z）
（
z）
0
d
dz
z
0
（
z）
0
d
dz
z
0
（ z）
得：dw dt
g
[0
0
d
dz
z]
= g d z N 2 z dz
6
令：g d N2Brunt Vaisala(5)； dz
dw N2 z（4）
dt
由于当 dw 0时有加速运动，dw 0时减速，而决定加速、
dt
dt
减速运动的量为 d 。因此,d 可作为静力稳定度判据：
dz
dz
0静力稳定
u
u0
u y
y
(2)
27
由 dv dt
f
(ug
u)，当u增大时，dv dt
0
dv f (u u)，将（1）、（2）式代入： dt
f
(u0
f
y
u0
u y
y)
dv f (f u ) y
dt
y
28
f u为惯性稳定度的判据 y
0惯性稳定
f
u y
0中性
0惯性不稳定
由于 M = (u fy) =-(f - u )，因此有：
• 不论气层原先的层结性(温度垂直递减率)如何，在其被抬 升达到饱和后，如果是稳定的，称为对流性稳定的；如果 是不稳定的，则称为对流性不稳定的；如果中性的，则称 为对流性中性的。其判据可写为
中小尺度天气动力学课件 第八章
• 波包是由一个辐合区和一个辐散区组成的， 其波长相当于中尺度风暴的直径。对流股 流在辐合区中发展并向辐散区移动。
8.3 惯性不稳定
一、惯性不稳定及判据 定义：水平面上处于地转平衡的基本气 流受到横向扰动后，扰动位移随时间变 化的趋势。 扰动位移随时间增大，为惯性不稳定 扰动位移随时间减小，为惯性稳定 扰动位移随时间不变，为惯性中性
第八章 大气不稳定和对流
§8.1 大气位势不稳定 §8.2 第二类条件性不稳定 §8.3 惯性不稳定 §8.4 条件性对称不稳定
本章要求
掌握：位势不稳定性 熟悉：第二类条件性不稳定 理解：条件性对称不稳定 了解：影响对流系统发生发展的因子
8.1 大气位势不稳定性与对流的关系
大气稳定性处于某种平衡状态的基本气流,受到扰动 后,扰动增长或减小的趋势称为稳定性 若扰动随时间增长称为不稳定 若扰动随时间减小称为稳定 若扰动不随时间变化称为中性
dz
dt
由于当dw 0时有加速运动，dw 0时减速
dt
dt
而决定加速减速运动的量为 d
dz
因此 d 可作为静力稳定度判据：
dz
0 静力稳定
d
dz
0
0
静力中性 静力不稳定
(6)
二、条件性不稳定（对流不稳定）
条件性不稳定,对干空气是静力稳定的,但对饱和湿空气 是静力不稳定的,这种不稳定性称为条件性不稳定。
(f u )纬向气流的绝对涡度。对径向切变气流， y
绝对涡度则为f v 。 x
对二维情况 a
f
v x
u y
a 0 惯性稳定 a 0 中性 a 0 惯性不稳定
8.4 条件性对称不稳定
条件性对称不稳定（CSI：Conditional Symmetric Instability） 对称不稳定（SI）又称浮力惯性不稳定。 在中尺度天气中经常有对称不稳定发展，最 显著的标志是多条带状云系。
《动力气象学》学习资料：第8章大气波动的稳定性问题
这样：C Cr iCi Ae e ik ( xCrt ) kCit Ae e kCit ik ( xCrt )
记： AekCit A (t)
A* (t)eik(xCrt) 振幅为A*(t), 位相为k(x Crt)
d 2u
dy 2
在积分区域中变号。
根据Rolle中值定理，在区域中至少存在一点
ys ( y1 ys y2 ) ，使得： ( d 2u ) 0
dy 2 ys
a
f
du dy
d a
dy
d 2u dy 2
在区域中至少存在一点
ys ( y1 ys y2 )
基本气流的绝对涡度的经向梯度存在 零点；在这一点上，绝对涡度取极值。
T (z) ，(z)
故z处气团所受的净浮力的方向，取决于
T与T，或与 哪个下降得块。
dw g 1 P
dt
z
P g
z
dw g P
dt
z
dw
g
P RT
P RT
g
T
T
g
dt
P
T
RT
T
T (z0 )
dT dz
z
T
(z0 )
dz
T
T
(
z0
)
T z
z
T (z0 ) z
dw dt
采用p坐标系下的绝热无摩擦方程组：
AekCit ei Be kCit ei 当t 时，只要Ci 0, 波动都是发展的。
波动是否稳定，只要判断Ci是否等于0。
波动发展，波动不稳定
动力气象学 大气中的波动(5.4)--思考题及习题
增长率为 kci = 0.31 f0l / N ，其中， D 为大气厚度， N 为稳定度参数， f0 为 Coriolis
参数， L = ND / f0 为 Rossby 形变半径， l 为切变常数。对典型中纬度大气，可取
D ﾶ10 km ， N ﾶ1.2 ﾶ10-2 s-1 ， f0 ﾶ1.0 ﾶ10-4 s-1 ， l ﾶ 2.5ﾶ10-3s-1 。
波长、垂直风切变、静力稳定度、β 因子的关系方面加以说明。 6. 中纬度斜压不稳定波的结构有何特点？如何理解这一结构特点？ 7. 为什么说中纬度斜压不稳定是中纬度斜压系统发展的主要机制？ 8. 惯性不稳定为什么会发生在副热带高压与阻塞高压北侧？ 9. 惯性频率中科氏参数变化的影响？ 10. 惯性不稳定有何应用？ 11. 正压不稳定所造成扰动的尺度与惯性不稳定所造成扰动的尺度，哪个大？
习题
1. 设基本气流随纬度呈线Fra bibliotek变化，即其中，A 为常值，若不考虑 β 作用，水平无辐散涡度方程线性化后的形式为
式中，y 是扰动流函数。设初始扰动为
试通过求出满足初始条件的解，证明此扰动一定是稳定的。
2. 对于一个绕局地铅直轴作轴对称运动的不可压缩涡旋，其水平运动方程在柱坐标系中 的形式为
其中，Vr = dr / dt 是径向速度，Vq = rdq / dt 是切向速度， r 是距局地铅直轴的距离。
� � �
其中，急流的特征速度和宽度U 和 L 可分别取为 40 m/s 和 570 km，急流中心 ( y = 0)
约在北纬 45 度，此处 b0 ﾶ1.61ﾶ10-11 m-1s-1 。问此带状急流对切变波扰动是否稳定？
第八章大气运动的稳定性理论
(8.12)
1 1 u c u c ic r i ( u c ic ( u c ic r) i r) i 2 2 [( u c ic u c ic ( u c c r) i ][( r) i] r) i
1. Inertial stabபைடு நூலகம்lity
假定大气是正压的，背景场位势高度满足地转平衡关 系： 1
ug f y
运动方程则为：
Du Dy fv f Dt Dt
（8.1） （8.2）
Dv f (ug u) Dt
设初始时刻在 y=y0 处有一随基本流移动的气块。假定 气块在与基本气流垂直的方向上的位移为 δy ，则气块 的速度通过积分(8.1)得到：
把实部和虚部分开，得
c i
L
L
2 2 u / y
L
|u c |
2
| | dy 0
2
d2 2 2 ( u c )( u / y ) 2 r (| | k | |) dy | |d 2 L dy L | u c |
L 2 2
令
uc r r , 2 2 ( uc c r) i
c i i 2 2 (u c r ) c i
把方程(8.12)分为实部和虚部：
2 2 2 d d u d u 2 r [ k ( 2 ) ] ( 2 ) 0 (8.13) r r i i 2 dy dy dy
(8.10)
通常假定扰动运动限制在y = ±L的纬向通道内，于 是(8.10)的边界条件可取为： ψ(y)=0 at y=±L (8.11) 已知ū(y)的分布，只对相速c的某些值才能求出(8.10) 满足(8.11)的解。也就是只有当相速c是一个有正虚 部的复数时，扰动振幅将随时间指数增长。
动力气象学名词解释及问答题总结
动力气象学名词解释及问答题总结1. 位温：气压为p ，温度为T 的干气块，干绝热膨胀或压缩到1000hPa 时所具有的温度。
θ=T (1000/p )R/Cp ，如果干绝热，位温守恒（∂θ/∂t=0）。
2. 尺度分析法：依据表征某类大气运动系统各变量的特征值来估计大气运动方程中各项量级的大小，判别各个因子的相对重要性，然后舍去次要因子而保留主要因子，使得物理特征突出，从而达到简化方程的一种方法。
3. 梯度风：水平科氏力、惯性离心力和水平气压梯度力三力达到平衡，此时空气微团运动4. 地转风：对于中纬度天气尺度的扰动，水平科氏力与水平气压梯度力接近平衡，这时空1g V k f ρ=-。
5. 惯性风：当气压水平分布均匀时，科氏力、惯性离心力相平衡时的空气流动。
表达式为：i T V f R =-。
6. 正压大气：大气密度的分布仅仅依赖于气压(),()p p ρρ=，等密度面，等温度面，等压面互相平行，包括等温大气，绝热大气。
7. 斜压大气：大气密度的空间分布依赖于气压(p )和温度(T )的大气，即：ρ=ρ (p , T )。
实际大气都是斜压大气，和正压大气不同，斜压大气中等压面、等比容面（或等密度面）和等温面是彼此相交的。
8. 环流：流体中任取一闭合曲线L ，曲线上每一点的速度大小和方向是不一样的，如果对各点的流体速度在曲线L 方向上的分量作线积分，则此积分定义为速度环流，简称环流。
9. 埃克曼螺线：行星边界层内的风场是水平气压梯度力、科氏力和粘性摩擦力三着之间的平衡结果。
若以u 为横坐标，v 为纵坐标，给出各个高度上风矢量，并投影在同一个平面内，则风矢量的端点迹线为一螺旋。
称为埃克曼螺线。
10. 梯度风高度：当z H =π/γ，γ=(2k /f )1/2时，行星边界层风向第一次与地转风重合，但是风速比地转风稍大，在此高度之上风速在地转风速率附近摆动，则此高度可视为行星边界层顶，也表示埃克曼厚度。
()122Kf De πγπ≡=11. Ekman 泵：在大气边界层中，大尺度大气运动主要是气压梯度力、科氏力和摩擦力三力的平衡。
大气层的稳定与不稳定,为何会产生天气变化？
1.引言大气层稳定与不稳定是影响天气变化的重要因素。
在这个复杂而又神秘的自然系统中，各种因素交织影响，导致气象现象的多样性和变幻无常。
本文将从大气层的结构、热力学特征、水平和垂直运动等方面探讨大气层的稳定与不稳定以及它们对天气变化的影响。
2.大气层的结构大气层可以分为四个主要层次：对流层、平流层、中间层和顶层。
其中对流层是人类活动最为频繁的一层，也是产生天气的主要层次。
3.热力学特征大气层的稳定与不稳定主要与温度和湿度的分布有关。
温度随高度变化的规律可以分为三种情况：正常递减、逆温和层状递增。
正常递减是指温度随着高度升高而逐渐降低，逆温则相反，即温度随着高度升高而逐渐升高，层状递增则是指在某一高度范围内温度呈现出层状结构。
湿度的分布也对大气层的稳定性产生影响，高湿度容易导致大气层不稳定。
4.水平运动大气层的水平运动主要包括垂直风切变和水平风向的改变。
垂直风切变是指相邻两层大气之间的风速和方向差异，风切变越强，大气层越不稳定。
水平风向的改变则会导致气流的辐合和辐散，进而影响天气的变化。
5.垂直运动大气层的垂直运动主要包括对流和抬升。
对流是指由地面向上升的热气流，当气温升高时，地面上的空气受热膨胀，密度变小，从而形成上升气流。
抬升则是指空气受到山脉、冷锋等地形或气压系统的作用而被迫上升。
当气流上升到一定高度时，由于空气压力减小，气温下降，空气水汽饱和，从而形成云和降水。
大气层的垂直运动对天气变化的影响非常显著。
6.大气层的稳定与不稳定当大气层的温度、湿度、水平和垂直运动达到一定的平衡状态时，大气层就是稳定的。
相反，当这些因素之间出现不平衡时，大气层就会变得不稳定。
例如，在高空出现较强的逆温带时，冷空气向下渗透形成急剧下沉的气流，从而导致大气层不稳定。
此外，地形、气压系统等因素也会对大气层的稳定性产生影响。
7.大气层的稳定与不稳定对天气变化的影响大气层的稳定与不稳定对天气变化有着重要的影响。
当大气层稳定时，天气趋于平稳，气温变化较缓和。
动力气象学第八章
e
i ( kx t )
载波的波速也接近于各个单波的波速，即
c
k
1
k1
2
k2
k 而令：A ( x, t ) 2 A cos( x t) 2 2
称为低频包络，它是载波的包络线，或称波包，因 △k≈0， △ω ≈0，因而波包的波长和周期远大于 单波的波长和周期，即波包相对于载波随时空变化 是相当缓慢的。
波动学与涡旋动力学、大气能量学讨 论的对象、内容、目的相同；角度和理 论不同，可以互相补充。 学习中应该将它们联系起来思考。 目前波动学是主流理论。 e.g 气旋增强 涡度增加～涡旋动力学； K’增加～能量学； 槽加深～波动学。
描述波动的波参数： 波长，波速，周期，振幅……
波动学的优点： 1、可以利用成熟的波动学理论对天气系统形 成机理、它的发生发展和移动进行研究。 2、∵槽脊的移动，即等位相线的运动， 即波的移动。 ∴槽的移速＝相速＝波速 3、波动学把气旋（低压）、反气旋（高压） 系统联系起来。
两个频率相近的简谐波迭加后的波形 （波形传播的速度即为群速度？）
kc d
dc cg ck dk dk
1、c与k无关 ——该波动的波速与波长无关 cg c; 波动的能量随波动的传播而传播
非频散波 2、c与k有关 ——该波动的波速与波长有关
c g c; 波动的能量不随波动的 传播而传播 频散波
m
S S m 多个简谐波叠加可以表达实际的波动 振幅是时空的函数
1.波群概念 考虑“线性波动传播”时，使用单个简谐波解 考虑波动强度变化时，应该用多个简谐波叠加 ——称群波或波群或波列或波包。
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波动是否稳定，只要判断Ci是否等于0。
波动发展，波动不稳定
Ci 0
波动不发展，波动稳定
Ci 0
重力内波、惯性波：受力机制很清楚； 一般直接从振荡看是否稳定，由此，可
以得到：静力稳定度、惯性稳定度。
而Rossby波的产生机制是β－效应，
f0 y
dv dt
dt
f0 (u
ug
)
f0 (u0
dv dt
f0( f
f0 y
u g
y
ug (0)
)y
u g y
y)
0 稳定
f
u g y
0 中性 0 不稳定
正如静力惯性度取决于层结
（背景），
惯性稳定度也取决于环境背
景——基本气流的绝对涡度
一般地，实际大气（北半球）：
f0
从涡旋场（涡度方程）讨论Rossby波， 而没有具体讨论其振荡受力情况； 一般从Ci是否等于0判别其稳定性。
§3 静力稳定度 气块法 讨论浮力振荡（层结）稳定性问题
气块受扰离开平衡位置向上扰动。
环境要素：上升 P (z) ，T (z) ， (z) 气块要素：P(z)，T (z)，(z)
上升过程中，气块作干绝热膨胀 准静力过程P(z)＝P (z)
g T
(
d
)z
N2
g T
(
d
)
g
ln
z
dw N 2z
dt
N 2 0，力作负功，扰动减弱，层结是稳定的；
N
2
0，力不作功，层结是中性的；
N
2
0，力作正功，扰动得到能量而增强，层结不稳定
§4 惯性稳定度
科氏力作用下，惯性振荡的稳定性问题。
如果仅受科氏力作，运动 轨迹是一个惯性圆；由于 科氏力作不作功，K不会增 加，故是稳定的。
∵A＝Const，k(x-ct)位相：波动传播 ∴不能讨论波的稳定性问题。 实际上，c或ω可以是复数，
这样：C Cr iCi Ae e ik ( xCrt ) kCit Ae e kCit ik ( xCrt )
记： AekCit A (t)
A* (t)eik(xCrt) 振幅为A*(t), 位相为k(x Crt)
~ 104 s 1, f0
0, ug y
101 ~ 106
s 1
~ 105 s 1
一般都有
a >0，为稳定的。
要使
a
f0
ug y
0
，不稳定
g
vg x
ug y
ug y
f
ug y
f
g
a
基本气流的绝对涡度。
一般地，实际大气（北半球）：
ug y
f0
0
在急流轴以北： ug 0
y
以南： ug 0
波动发展了——波能增加——波振幅增大 天气系统发生发展——波动振幅变化
§1 波动稳定性的基本概念
波动或者流动稳定性问题首先在《流体 力学》中被讨论和定义：
如果气流受到扰动： 1）扰动发展，（基本气流由层流变为
湍流），即基本气流是不稳定，叠加 在其上的扰动是不稳定； 2）扰动减弱，或始终很小，则基本气 流是稳定的，扰动也是稳定的。
第八章、大气波动的稳定性问题
天气尺度的波动，控制日常天气； 发生、发展、移动的机制、规律
大气波动学： 波动的性质、机制、求解波速 ——讨论传播问题
大气能量学： 天气尺度系统的发生发展问题。
V
V
V ,
V：纬向平均气流，大气环流，基本气流
V ：扰动，涡旋运动，波动
波动是叠加在基本 气流上； 或说基本气流受扰 动，会产生波动。
y
§5 正压不稳定 ——Rossby波的正压不稳定问题
V V V
1．描写Rossby波的方程：考虑β－效应
t
u
x
v
y
v
0
&
d dt
(
f
)
0
v x
u y
u
x
v y
0
水平无辐散下的涡度方程；非线性方程。
2．线性化
u u ( y) u(x, y,t), v v(x, y,t)
u ( y) Const
※流体力学侧重的是基本气流是否稳定， （纯粹是动力学问题）；
而气象上侧重的是波动是否稳定， （动力、热力问题）。
如果波动或扰动能发展， 这个波动就是不稳定的；
如果波动或扰动不发展，即始终很小或衰减， 这个波动就是稳定的。
从能量学来讲，如果波动的动能K’增加了， 波动发展了，则不稳定。
具体的，对于天气尺度波动（Rossby波）
如果Ci Ci
0，则A＝A 常量，扰动始终很小 0，不论 0，还是 0 不稳定
稳定
实际波动是有很多简谐波叠加而成， 振荡解都是共轭出现的
如简谐振荡方程，d 2x dt 2
kx
特征根：r i k
振荡解：x Aei kt Bei kt
对于波动，两个特征解都是成对地、 共轭出现的：
Cr i Cr iCi
T (z) ，(z)
故z处气团所受的净浮力的方向，取决于
T与T，或与 哪个下降得块。
dw g 1 P
dt
z
P g
z
dw g P
dt
z
dw
g
P RT
P RT
g
T
T
g
dt
P
T
RT
T
T (z0 )
dT dz
z
T
(z0 )
dz
T
T
(
z0
)
T z
z
T (z0 ) z
dw dt
A K 斜压不稳定的 K K 正压不稳定的
如：纬向基流时
{K
,
K
}
M
uv
u y
dM
取决于波和流的结构配置
均匀基流
u 0 {K, K} 0 y
波动是正压稳定的
讨论波动传播问题时，均匀基流 讨论波动发展问题时，非均匀基流
§2 波动稳定性的数学表达
简谐波解
Aeik(xct) Aei(kxt)
纬向切变的基本气流：u u ( y), v 0
{K , K} A
实际大气，振荡发生在基本气流下： 均匀基流：一边振荡，一边向下游运动； 运动的性质不变 切变基流（实际大气）：
基本状态(背景场）： 地转平衡
u g
1 f
y
ug (y)
0
vg
1 f
x
0
一定存在如图所示的气压场：
du dt dv dt
f0v f0u
y
f0 (u
ug
)
★静力稳定度：层结大气中，垂直面内； 考虑重力和垂直向的压力梯度力（浮力） 的合力的方向，与位移的方向的关系。
惯性稳定度：水平面内（南北向）；考 虑科氏力和南北向的压力梯度力的合力 的方向，与位移的方向的关系。
初始环境场：ug (0)
质点速度：u0 ug (0)
受到扰动到，环境：
u
g
(
y)
u
g
(0)
u g y
y
y0
质点 ：
u( y)
u0
du dy
y
du
du dy
dt dy
f0v v
f0
u(y) u0