(寒假总动员)2015年高二数学寒假作业专题01 常用逻辑用语(背)

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高二数学常用逻辑用语知识点小结

高二数学常用逻辑用语知识点小结
高二数学常用逻辑用语知识点小结进入高中阶段，就要把所学知识点都要熟练掌握才能很好的应对高考，下面是查字典数学网为考生总结归纳了高二数学常用逻辑用语知识点小结。

常用逻辑用语：
1、四种命题：
⑴原命题：若p则q;⑵逆命题：若q则p;⑶否命题：若 p 则q;⑷逆否命题：若 q则 p
注：1、原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。

判断命题真假时注意转化。

2、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是 ;否命题是 .命题或的否定是且且的否定是或 .
3、逻辑联结词：
⑴且(and) ：命题形式 p q; p q p q p q p
⑵或(or)：命题形式 p q; 真真真真假
⑶非(not)：命题形式 p . 真假假真假
假真假真真
假假假假真
或命题的真假特点是一真即真，要假全假
且命题的真假特点是一假即假，要真全真
非命题的真假特点是一真一假
4、充要条件。

高二数学常用逻辑用语试题

高二数学常用逻辑用语试题1.命题：$x0ÎR，＋2x＋2≤0，该命题的否定是A．$x0ÎR，＋2x＋2≥B．"xÎR，x2＋2x＋2＞0C．"xÎR，x2＋2x＋2≤D．若＋2x0＋2≤0，则$xÎR【答案】B【解析】解：因为命题：$x0ÎR，＋2x＋2≤0，该命题的否定是"xÎR，x2＋2x＋2＞0，选B2.下列语句不是全称命题的是()A．任何一个实数乘以零都等于零B．自然数都是正整数C．高二(一)班绝大多数同学是团员D．每一个向量都有大小【答案】C【解析】主要考查全称量词和全称命题的概念。

解：“高二(一)班绝大多数同学是团员”，即“高二(一)班有的同学不是团员”，是特称命题．故选C。

3.设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．【答案】(－3,0]∪[1，＋∞)【解析】主要考查简单的逻辑联结词的含义。

解：对于p：因为不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅，所以Δ＝[－(a＋1)]2－4<0.解不等式得：－3<a<1.对于q：f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数，则有a＋1>1，所以a>0.又p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p、q必是一真一假．当p真q假时有－3<a≤0，当p假q真时有a≥1.综上所述，a的取值范围是(－3,0]∪[1，＋∞)．4.如果已知“若p，则q”为真，即p⇒q，那么我们说p是q的____________，q是p的____________．【答案】充分条件必要条件【解析】主要考查充要条件的概念及充要条件的判定方法。

解：充分条件、必要条件的定义“若p，则q”为真，即p⇒q，p是q的充分条件；q是p的必要条件。

高二上数学常用逻辑用语知识点

高二上数学常用逻辑用语知识点在高二数学学习中，逻辑用语是一种非常重要且常用的工具。

它们帮助我们在解决问题和证明定理时，用准确的语言描述数学思想和推理过程。

在本文中，我们将介绍一些高二上数学中常用的逻辑用语知识点。

1. 充分条件（necessary condition）：设A和B是两个数学命题，如果A是B发生的必要条件，那么我们可以用 "A⇒B" （A蕴含B）来表示。

例如，当一个整数是偶数时，它必定能被2整除。

因此，我们可以说 "偶数是能被2整除的充分条件"。

2. 必要条件（sufficient condition）：设A和B是两个数学命题，如果A是B发生的充分条件，那么我们可以用 "B⇒A" （B蕴含A）来表示。

例如，当一个整数能被2整除时，它必定是偶数。

因此，我们可以说 "偶数是能被2整除的必要条件"。

3. 充要条件（necessary and sufficient condition）：设A和B是两个数学命题，如果A既是B发生的充分条件，也是B发生的必要条件，那么我们可以用"A⇔B" （A当且仅当B）来表示。

例如，一个正整数是素数当且仅当它不能被任何比1和自身小的正整数整除。

4. 反证法（proof by contradiction）：反证法是一种常用的证明方法，通过否定所要证明的结论，假设其为假，然后推导出与已知事实相矛盾的结论，从而证明所要证明的结论是正确的。

例如，要证明"根号2是无理数"，我们可以采用反证法，假设根号2是有理数，然后推导出与已知事实相矛盾的结论。

5. 全称量词（universal quantifier）：全称量词 "对于所有的" 被用来表示一个命题对于某一集合中的所有元素都成立。

例如，"对于所有的实数x，x^2≥0" 表示对于任意实数x，其平方都大于等于0。

高二数学常用逻辑用语复习1

概念与规律总结
• （3）命题的条件与结论间的属性 • 若p q，则p是q 的充分条件，q是p的必
要条件，即“推出人者为充分，被人推出者为必要”。
•
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知识网络
命题及其关系
常
用
பைடு நூலகம்
逻
辑
简单的逻辑联结词
用
语
全称量词与存在量词
四种命题
充分条件与必要条件
或
并集
且
交集
运算
非或
补集
量词
全称量词存在量词
含有一个量词的否定
概念与规律总结
• （2）命题的四种形式与相互关系 • 原命题：若P则q； • 逆命题：若q则p； • 否命题：若┑P则┑q； • 逆否命题：若┑q则┑p • 原命题与逆否命题互为逆否，同真假； • 逆命题与否命题互为逆否，同真假；

高二数学寒假作业专题01 常用逻辑用语(练)(含解析)

专题1 常用逻辑用语【练一练】一、选择题1．有下列四个命题，其中的真命题是()①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；④若“A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题．A．①②B．②③C．①③D．③④2．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为()A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，使得x20≥0 D．存在x0∈R，使得x20＜0【答案】D【解析】试题分析：全称命题的否定是一个特称命题(存在性命题)，故选D项．4．命题p：在△ABC中，∠C>∠B是sin C>sin B的充分不必要条件；命题q：a>b是ac2>bc2的充分不必要条件．则()A．p假q真B．p真q假C．p∨q为假D．p∧q为真【答案】Ｃ【解析】试题分析：命题p、q均为假命题，∴p∨q为假．5．命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|>1是|a＋b|>1的充分而不必要条件；命题q：函数y＝|x－1|－2 的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，则()A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真二、填空题6．已知集合A＝{x|y＝lg(4－x)}，集合B＝{x|x＜a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是__________．7．若命题“存在实数x0，使x20＋ax0＋1＜0”的否定是假命题，则实数a的取值范围为__________．【答案】(－∞，－2)∪(2，＋∞)【解析】试题分析：由于命题的否定是假命题，所以原命题为真命题，由Δ＝a2－4＞0，解得a＞2或a＜－2.三、解答题8．设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是∅；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．。

(寒假总动员)2015年高二数学寒假作业专题01 常用逻辑用语(测)(含解析)

专题1 常用逻辑用语【测一测】时间：45分钟总分：100分一、选择题（10*5=50分）1.已知命题p:∀x ∈R,x>sinx,则p 的否定形式为( )(A)∃x0∈R,x0<sinx0 (B)∃x0∈R,x0≤sinx0 (C)∀x ∈R,x ≤sinx(D)∀x ∈R,x<sinx【答案】B【解析】命题中“∀”与“∃”相对,则p:∃x0∈R,x0≤sinx0. 2. 设a ∈R,则a>1是1a <1的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件3．命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是( ) A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 B.若11<<-x ，则12<x C.若11-<>x x ，或，则12>x D.若1x ≥，或1x ≤-，则12≥x 4.命题“∀x ∈[1,2],x2-a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )(A)a ≥4 (B)a ≤4 (C)a ≥5 (D)a ≤5【答案】C【解析】满足命题“∀x ∈[1,2],x2-a ≤0”为真命题的实数a 即为不等式x2-a ≤0在[1,2]上恒成立的a 的取值范围,即a ≥x2在[1,2]上恒成立,即a ≥4,要求的是充分不必要条件,因此选项中满足a>4的即为所求,5.下列命题中是真命题的是( )(A)∃x0∈R,使得sinx0cosx0=35 (B)∃x0∈(-∞,0),0x 2>1(C)∀x ∈R,x2≥x+1 (D)∀x ∈(0,2π),tanx>sinx【答案】D【解析】当x ∈(0, 2 )时,0<cosx<1,0<sinx<1,∴sin xcos x >sinx,即tanx>sinx.6. 给出以下命题: ①∃x0∈R,sinx0+cosx0>1; ②∀x ∈R,x2-x+1>0; ③“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件.其中正确命题的个数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)37．下列有关命题的说法正确的是 ( )A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件． C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++=”的否定是：“对x R ∀∈ 均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．8．已知a 、b 为非零向量，则“a ⊥b ”是“函数)()()(a b x b a x x f -•+=为一次函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】()222()()()f x xa b xb a a bx b a x a b =+•-=⋅+--⋅，若“函数)()()(x x x f -•+=为一次函数”，则0a b ⋅=，即“⊥”；若“⊥”，当22a b=时，()0f x =，就不是一次函数，故“a ⊥b ”是“函数)()()(a b x b a x x f -•+=为一次函数”的必要不充分条件．9.命题p ：若a ·b ＞0，则a 与b 的夹角为锐角；命题q ：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是( )A ．“p 或q ”是真命题B ．“p 或q ”是假命题C ．綈p 为假命题D ．綈q 为假命题10.下列四个命题：p1:∃x0∈(0,+∞),00 x x11()()23<；p2:∃x0∈(0,1),101023log x log x>； p3:∀x∈(0,+∞),(12)x>12log x; p4:∀x∈(0,13),(12)x<13log x.其中的真命题是( )(A)p1,p3 (B)p1,p4 (C)p2,p3 (D)p2,p4二、填空题（4*5=20分）11.命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是；它的否命题是．【答案】存在末位数字是0或5的整数不能被5整除末位数字不是0且不是5的整数不能被5整除【解析】如果把末位数字是0或5的整数集合记为M，则这个命题可以改写为“∀x∈M，x 能被5整除”，因此这个命题的否定是“∃x0∈M，x0不能被5整除”，即“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”；这个命题的条件是“末位数是0或5的整数”，结论是“这样的数能被5整除”，故其否命题是“末位数字不是0且不是5的整数不能被5整除”．12.命题p:若函数f(x)=sin(2x-6π)+1,则f(3π+x)=f(3π-x);命题q:函数g(x)=sin2x+1可能是奇函数.则复合命题“p或q”“p且q”“非q”中真命题的个数为.【答案】2【解析】代入易知命题p为真命题;g(0)=1≠0,故函数g(x)不是奇函数,命题q为假命题.所以“p或q”“非q”为真命题.13．给出下列四个命题：①“若,Rx∈则112≥+x”的逆否命题是真命题；②函数x x x f +-=2ln )(在区间()e ,1上不存在零点；③若p ∨q 为真命题，则p ∧q 也为真命题；④1-≥m ，则函数)2(log 221m x x y --=的值域为R ．其中真命题是（填上所有真命题的代号）．14．已知:q不等式240x mx-+≥对x R∈恒成立，若q⌝为假，则实数m的范围是．三、解答题（2*15=30分）15．已知集合A={y|y=x2-32x+1,x∈[34,2]},B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数m的取值范围.【解析】试题分析：先利用二次函数的单调性求出函数2312y x x=-+在3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域，即求出集合A，再根16．已知1,0≠>aa，设P：函数)1(log+=xya在),0(+∞单调递减；Q：函数1)42(2+-+=xaxy在区间)3,3(-有两个零点.如果P与Q有且仅有一个正确，求实数a 的取值范围.综上，a的取值范围是)311,3(]31,0(.希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！。

高二数学寒假作业

作业1《常用逻辑用语》一、选择题1.设a R ∈，则1a >是11a<的（） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件 2.“5,12k k Z αππ=+∈”是“1sin 22α=”的（） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件3. “直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（）条件 A.充要条件 B.充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件4. 命题“若a b <，则a c b c +<+”的逆否命题是（）A. 若a c b c +<+，则a b >B. 若a c b c +>+，则a b >C. 若a c b c +≥+，则a b ≥D. 若a c b c +<+，则a b ≥ 5．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（）（1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件；(2) “a b >”是“22a b >”的充要条件；(3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件；（4）“A B B =”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。

A ．假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角都大于60度；C ．假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。

7“βαcos cos =”是“βα=”的（）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件 8下列四个结论：①若p ：2是偶数，q ：3不是质数，那么q p ∧是真命题； ②若p ：π是无理数，q ：π是有理数，那么q p ∨是真命题； ③若p ：2>3，q ：8+7=15，那么q p ∨是真命题；④若p ：每个二次函数的图象都与x 轴相交，那么p ⌝是真命题；其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．49. 给出四个命题：①未位数是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③R x ∈∃，0>x ；④R x ∈∀，12+x 是奇数．下列说法正确的是（） A. 四个命题都是真命题 B. ①②是全称命题C. ②③是特称命题D.四个命题中有两个假命题10．已知命题p ：21,22≤+∈∃x x R x ，命题q 是命题p 的否定，则命题p ．q ．q p ∧．p q ∨中是真命题的个数（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11.在下列命题中，真命题是（）A. “x=2时,x 2－3x+2=0”的否命题；B.“若b=3,则b 2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题 12..已知P:|2x －3|<1, Q:x(x －3)<0, 则P 是Q 的（）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分又不必要条件二、填空题13.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在ABC ∆中，“︒=∠60B ”是“C B A ∠∠∠,,三个角成等差数列”的充要条件.③12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件；④“am 2<bm 2”是“a<b ”的充分必要条件.以上说法中，判断错误的有___________.14．命题“至少有一个偶数是素数”的否定为 . 15. 命题“.01,200<-∈∃x R x ”的否定为：．16．已知命题p ：“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”，则命题┐p 是三、解答题17.（本题满分12分）设p ：方程210x mx ++=有两个不等的负根，q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．18．（本大题共12分）已知命题1:123x P --≤；()22:2100Q x x m m -+-≤> 若P ⌝是Q ⌝的必要非充分条件，试求实数m 的取值范围．19．已知0,1a a >≠，命题:p 函数log (1)a y x =+在(0,)+∞上单调递减，命题:q 曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点，若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数a 的取值范围。

专题01 集合与常用逻辑用语(知识梳理)(新高考地区专用)(解析版)

专题01 集合与常用逻辑用语（知识梳理）一、集合1、集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)，通常用英语大写字母A 、B 、C 、…来表示。

2、元素：构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员)，通常用英语小写字母a 、b 、c 、…来表示。

注意：在集合中，通常用小写字母表示点(元素)，用大写字母表示点(元素)的集合，而在几何中，通常用大写字母表示点(元素)，用小写字母表示点的集合，应注意区别。

3、空集的含义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅。

4、元素与集合的关系：之间只能用“∈”或“∉”符号连接。

(1)属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作A a ∈；(2)不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作A a ∉。

5、集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。

(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性。

集合中的元素互不相同。

例：集合},1{a A =，则a 不能等于1。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性。

例：}2,1,0{有}1,2,0{、}2,0,1{、}0,2,1{、}1,0,2{、}0,1,2{等六种表示方法。

6、集合的分类：(1)有限集：含有有限个元素的集合。

(2)无限集：含有无限个元素的集合。

(3)空集：不含任何元素的集合。

7、常见的特殊集合：(1)正整数集*N 或+N ；(2)非负整数集N (即自然数集，包括零)；(3)整数集Z (包括负整数、零和正整数)；(4)有理数集Q (包括整数集Z 和分数集→正负有限小数或无限循环小数)；(5)实数集R (包括所有的有理数和无理数)；注意：①}{整数=Z (√)；}{全体整数=Z (×)；②},,0|),{(R y R x y x y x ∈∈=⋅表示坐标轴上的点集；③},,0|),{(R y R x y x y x ∈∈>⋅表示第一、三象限的点集；④},,0|),{(R y R x y x y x ∈∈<⋅表示第二、四象限的点集；⑤对方程组解的集合应是点集，例：⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合)}1,2{(；例1-1．判断下列说法是否正确，并说明理由。

(寒假总动员)2015年高二数学寒假作业专题01 常用逻辑用语(学)

专题1 常用逻辑用语【学一学】学一学------基础知识结论四种命题及其关系（1）四种命题的命题结构：用p 和q 分别表示原命题的条件和结论，用,p q ⌝⌝分别表示p 和q 的否定，四种形式就是：原命题：“若p ，则q ”；逆命题：“若q ，则p ”；否命题：“若p ⌝，则q ⌝”；逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝”．（2）四种命题间的相互关系：互为逆否的两个命题是等价的，具有相同的真假性，因此在直接证明原命题有困难时可以通过证明与它等价的逆否命题来证明原命题成立，四个命题中真命题只能是偶数个，即0个，2个或4个复合命题及其真假判断（1）复合命题有p q ∧（p 且q ），p q ∨（p 或q ），p ⌝，其分别与集合运算中的交、并、补对应.（2）复合命题的真值表充分条件与必要条件 p 是q 的充分条件，即p ⇒q ，相当于分别满足条件p 和q 的两个集合P 与Q 之间有包含关系：Q P ⊆，即P Q 或Q P =，必要条件正好相反.而充要条件p ⇔q 就相当于Q P =.以下四种说法表达的意义是相同的：①命题“若p ，则q ”为真；②p ⇒q ；③p 是q 的充分条件；④q 是p 的必要条件.p 且q４．全称命题和特称命题的否定（1）全称量词用符号“∀”表示，表示所有的意思；存在量词用符号“∃”表示，表示存在一个的意思.（2）全称命题:,()p x M p x ∀∈，它的否定是00:,()p x M p x ⌝∃∈，全称命题的否定是特称命题；特称命题00:,()p x M p x ⌝∃∈，它的否定是:,()p x M p x ∀∈，特称命题的否定是全称命题.学一学------方法规律技巧抓住量词，对症下药全称命题与特称命题是两类特殊的命题，这两类命题的否定是这部分内容的重要概念，解决此类命题的题目时一定要抓住决定命题性质的量词，理解其相应的含义，从而对症下药．例1.已知命题p ：∃x ∈R ，mx2＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x2＋mx ＋1＞0.若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围为( )A ．m ≥2B ．m ≤－2C ．m ≤－2或m ≥2D ．－2≤m ≤22.挖掘等价转化思想，提高解题速度在四种命题的关系、充要条件、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词中，时时刻刻渗透着等价转化思想，例如互为逆否命题的两个命题（原命题与逆否命题或逆命题与否命题）一定同真同假，它们是等价的；但原命题与逆命题不等价，即原命题为真，其逆命题不一定为真. 例2. 已知p ：|1－x －13|≤2，q ：x2－2x ＋1－m2≤0(m ＞0)，且p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围．【答案】m ≥9【解析】∵p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，∴p 是q 的充分而不必要条件，由q ：x2－2x ＋1－m2≤0，得1－m ≤x ≤1＋m ，∴q ：Q ＝{x|1－m ≤x ≤1＋m}，补集思想的运用对于某些问题，如果从正面求解困难，则可先考虑求解问题的反面，采用“正难则反”的解题策略，具体地说，就是将研究对象的全体，作为全集，求出使问题反面成立的集合A，则A的补集即为所求.例3．已知命题p：“∃x0∈R,4x0－2x0＋1＋m＝0”，若命题⌝p是假命题，则实数m的取值范围是__________(用区间表示)．【答案】(－∞，1]【解析】若⌝p是假命题，则p是真命题，即关于x的方程4x－2·2x＋m＝0有实数解．由于m＝－(4x－2·2x)＝－(2x－1)2＋1≤1，∴m≤1.4．分类讨论思想的运用分类讨论是根据数学对象本质属性的相同点和不同点，确定划分标准，进行分类，逻辑中的分类讨论主要是由逻辑结构以及相关参数引起的．例４．设有两个命题p、q.其中p：对于任意的x∈R，不等式ax2＋2x＋1＞0恒成立；命题q：f(x)＝(4a－3)x在R上为减函数．如果两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数a 的取值范围是__________．综上，a的取值范围是)1,43(∪(1，＋∞)．。

高二数学逻辑用语的知识点

高二数学逻辑用语的知识点高二数学关于常用逻辑用语的知识点在我们平凡无奇的学生时代，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。

为了帮助大家更高效的学习，下面是店铺精心整理的高二数学关于常用逻辑用语的知识点，希望对大家有所帮助。

常用逻辑用语：1、四种命题：⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；⑶否命题：若 p则 q；⑷逆否命题：若 q则 p注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。

判断命题真假时注意转化。

2、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是；否命题是。

命题或的否定是且且的否定是或。

3、逻辑联结词：⑴且（and）：命题形式 p q； p q p q p q p⑵或（or）：命题形式 p q；真真真真假⑶非（not）：命题形式 p 。

真假假真假假真假真真假假假假真或命题的真假特点是一真即真，要假全假且命题的真假特点是一假即假，要真全真非命题的真假特点是一真一假2、充要条件由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。

3、全称命题与特称命题：短语所有在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。

含有全体量词的命题，叫做全称命题。

短语有一个或有些或至少有一个在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。

全称命题p：；全称命题p的否定 p：。

特称命题p：；特称命题p的否定 p：高中数学常见逻辑用语：充分条件、必要条件是什么？假设p和q是两个条件：（1）如果“若p，则q”为真命题，则p成立一定能得到q成立，即q成立，则称p是q的充分条件，同时也称q是p的必要条件。

（2）如果“若q，则p”为真命题，则q成立一定能推出p成立，即p成立，则称q是p的充分条件，同时也称q是p的必要条件。

所以，“充分条件”和“必要条件”跟在”的前后位置有关，与所用的字母符号无关。

【推荐下载】高二数学常用逻辑用语知识点

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高二数学常用逻辑用语知识点
高二数学常用逻辑用语知识点
精品学习高中频道为各位同学整理了高二数学常用逻辑用语知识点，供大家参考学习。

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常用逻辑用语：
1、四种命题：
⑴原命题：若p则q;⑵逆命题：若q则p;⑶否命题：若p则q;⑷逆否命题：若q 则p
注：1、原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。

判断命题真假时注意转化。

2、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是;否命题是.命题或的否定是且; 且的否定是或.
3、逻辑联结词：
⑴且(and) ：命题形式p q; p q p q p q p
⑵或(or)：命题形式p q; 真真真真假
1。

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