[推荐学习]2018九年级数学下册期中检测卷 (新版)新人教版

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2018届九年级下数学期中检测试卷含答案(1)

期中检测卷分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是( )A ．y ＝x －1B ．y ＝8x2C ．y ＝－2x －1 D.yx＝22．若△ABC ∽△DEF ，相似比为3∶2，则对应高的比为( )A ．3∶2B ．3∶5C ．9∶4D ．4∶9 3．如图，点A 是反比例函数y ＝k x(x >0)图象上一点，AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，AC 垂直于y 轴，垂足为点C .若矩形ABOC 的面积为5，则k 的值为( )A ．5B ．2.5 C. 5 D ．10第3题图第5题图第7题图4．反比例函数y ＝－3x的图象上有P 1(x 1，－2)，P 2(x 2，－3)两点，则x 1与x 2的大小关系是( )A ．x 1＞x 2B ．x 1＝x 2C ．x 1＜x 2D ．不确定5．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD DB ＝12，DE ＝4，则BC 的长是( )A ．8B ．10C ．11D ．126．在某一时刻，测得一根高为1.2m 的木棍的影长为2m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为( )A ．15m B.1253m C ．60m D ．24m 7．如图，E 是▱ABCD 的边BC 的延长线上一点，连接AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形( )A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对8．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为( )A ．1.25尺B ．57.5尺C ．6.25尺D ．56.5尺第8题图第9题图第12题图9．如图，双曲线y ＝k x与直线y ＝－12x 交于A ，B 两点，且A (－2，m )，则点B 的坐标是( )A ．(2，－1)B ．(1，－2)C.⎝⎛⎭⎫12，－1 D.⎝⎛⎭⎫－1，12 10．如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中是位似图形的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．函数y ＝ax与y ＝－ax 2＋a (a ≠0)在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )12．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x的图象上．若点B 在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为( )A ．－4B ．4C ．－2D ．213．如图，在△ABC 中，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，EF ∥BC ，AF FC ＝12，△CEF 的面积为2，则△EBC 的面积为( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．12第13题图第14题图第16题图14．如图，已知函数y ＝k x和函数y ＝12x ＋1的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为(2，2)，以下结论：①反比例函数的图象一定过点(－1，－4)；②当x >2时，12x ＋1>kx；③点B 的坐标是(－4，－1)；④S △OCD ＝1，其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AC ＝4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点H 为垂足．设AB ＝x ，AD ＝y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为( )16．如图，将边长为10的正三角形OAB 放置于平面直角坐标系xOy 中，C 是AB 边上的动点(不与端点A ，B 重合)，作CD ⊥OB 于点D .若点C ，D 都在双曲线y ＝k x(k ＞0，x ＞0)上，则k 的值为( )A ．253B ．183C ．93D ．9二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．反比例函数y ＝k －1x的图象经过点(2，3)，则k ＝________.18．如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为________米．第18题图第19题图19．如图，在△ABC 中，点A 1，B 1，C 1分别是BC ，AC ，AB 的中点，A 2，B 2，C 2分别是B 1C 1，A 1C 1，A 1B 1的中点……依此类推，若△ABC 的面积为1，则△A 3B 3C 3的面积为________，△A n B n C n 的面积为________．三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(8分)如图，直线l 经过点A (0，－1)，且与双曲线y ＝mx 交于点B (2，1)．(1)求双曲线及直线l 的解析式；(2)已知P (a －1，a )在双曲线上，求P 点的坐标．21．(9分)如图，在6×8的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且相似比为1∶2；(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长(结果保留根号)．22．(9分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，E是AB上一点，且DE⊥CE.(1)求证：△ADE∽△BEC；(2)若AD＝1，DE＝3，BC＝2，求AB的长．23．(9分)嘉琪同学家的饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热……重复上述程序(如图所示)．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)写出饮水机水温的下降过程中y与x的函数关系式；(2)求图中t的值；(3)若嘉淇同学上午八点将饮水机通电开机后即外出散步，预计九点回到家中，回到家时，他能喝到不低于50℃的水吗？24．(10分)如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm.动点M 从点B 出发，在BA 边上以3cm/s 的速度向定点A 运动，同时动点N 从点C 出发，在CB 边上以2cm/s 的速度向点B 运动，运动时间为t s(0＜t ＜103)，连接MN .(1)若△BMN 与△ABC 相似，求t 的值； (2)连接AN ，CM ，若AN ⊥CM ，求t 的值．25．(11分)如图，已知直线y ＝ax ＋b 与双曲线y ＝k x(x ＞0)交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点(A 与B 不重合)，直线AB 与x 轴交于P (x 0，0)，与y 轴交于点C .(1)若A ，B 两点的坐标分别为(1，3)，(3，y 2)，求点P 的坐标；(2)若b ＝y 1＋1，点P 的坐标为(6，0)，且AB ＝BP ，求A ，B 两点的坐标．26．(12分)在四边形ABCD中，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF ⊥A B.(1)若四边形ABCD为正方形．①如图①，请直接写出AE与DF的数量关系______________；②将△EBF绕点B逆时针旋转到图②所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；(2)如图③，若四边形ABCD为矩形，BC＝mAB，其他条件都不变，将△EBF绕点B逆时针旋转α(0°＜α＜90°)得到△E′BF′，连接AE′，DF′，请在图③中画出草图，并求出AE′与DF′的数量关系．参考答案与解析1．C 2.A 3.A 4.A 5.D 6.A 7.B8．B 9.A 10.C 11.D 12.A 13.B 14.D 15．D解析：∵DH 垂直平分AC ，AC ＝4，∴DC ＝DA ＝y ，CH ＝2.∵CD ∥AB ，∴∠DCA ＝∠BAC .又∵∠DHC ＝∠B ＝90°，∴△DCH ∽△CAB ，∴CD AC＝CH AB，∴y 4＝2x ，∴y ＝8x.∵AB ＜AC ，∴x ＜4，∴图象是D. 16．C解析：过点A 作AE ⊥OB 于点E .∵△OAB 是边长为10的正三角形，∴点A 的坐标为(10，0)，点B 的坐标为(5，53)，点E 的坐标为⎝⎛⎭⎫52，532.∵CD ⊥OB ，AE ⊥OB ，∴CD ∥AE ，∴BD BE ＝BCBA.设BD BE＝BC BA＝n (0＜n ＜1)，∴点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫10－5n 2，103－53n 2，点C 的坐标为(5＋5n ，53－53n )．∵点C ，D 均在反比例函数y ＝kx图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝10－5n 2×103－53n 2，k ＝（5＋5n ）×（53－53n ），解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝45，k ＝9 3.17．7 18.9 19.16414n解析：∵点A 1，B 1，C 1分别是△ABC 的边BC ，AC ，AB 的中点，∴A 1B 1，A 1C 1，B 1C 1是△AB C 的中位线，∴△A 1B 1C 1∽△ABC ，且相似比为12.同理可知△A 2B 2C 2∽△A 1B 1C 1，且相似比为12，∴△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比为14.依此类推△A n B n C n ∽△ABC ，且相似比为12n .∵△ABC 的面积为1，∴△A 3B 3C 3的面积为⎝⎛⎭⎫1232＝164，△A n B n C n的面积为⎝⎛⎭⎫12n 2＝14n. 20．解：(1)将点B (2，1)的坐标代入双曲线解析式得m ＝2，则双曲线的解析式为y ＝2x.(2分)设直线l 的解析式为y ＝kx ＋b ，将点A 与点B 的坐标代入得⎩⎨⎧b ＝－1，2k ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝－1.则直线l 的解析式为y ＝x －1.(4分)(2)将P (a －1，a )代入双曲线解析式得a (a －1)＝2，整理得a 2－a －2＝0，解得a ＝2或a ＝－1，(7分)则P 点的坐标为(1，2)或(－2，－1)．(8分)21．解：(1)如图所示．(4分)(2)AA ′＝CC ′＝2.在Rt △OA ′C ′中，OA ′＝OC ′＝2，∴A ′C ′＝22；同理可得AC ＝42.(7分)∴四边形AA ′C ′C 的周长为2＋2＋22＋42＝4＋62.(9分)22．(1)证明：∵AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，∴∠A ＝90°.∵DE ⊥CE ，∴∠DEC ＝90°，∴∠AED ＋∠BEC ＝90°.(3分)∵∠AED ＋∠ADE ＝90°，∴∠ADE ＝∠BEC ，∴△ADE ∽△BE C .(5分)(2)解：在Rt △ADE 中，AE ＝DE2－AD2＝2.(6分)∵△ADE ∽△BEC ，∴AD BE＝AE BC ，即1BE ＝22，∴BE ＝2，∴AB ＝AE ＋BE ＝22.(9分) 23．解：(1)在水温下降过程中，设水温y (℃)与开机时间x (分)的函数关系式为y ＝mx，依据题意，得100＝m 8，即m ＝800，故y ＝800x.(3分)(2)当y ＝20时，20＝800t ，解得t ＝40.(6分)(3)∵60－40＝20≥8，∴当x ＝20时，y ＝80020＝40.∵40＜50，∴他不能喝到不低于50℃的水．(9分)24．解：(1)由题意知BM ＝3t cm ，CN ＝2t cm ，∴BN ＝(8－2t )cm.在Rt △ABC 中，BA ＝AC2＋BC2＝62＋82＝10(cm)．当△BMN ∽△BAC 时，BM BA ＝BN BC ，∴3t10＝8－2t 8，解得t ＝2011；(3分)当△BMN ∽△BCA 时，BM BC＝BN BA，∴3t 8＝8－2t 10，解得t ＝3223.∴当△BMN 与△ABC 相似时，t 的值为2011或3223.(5分)(2)过点M 作MD ⊥CB 于点D ，则MD ∥AC ，∴△BMD ∽△BAC ，∴DMCA＝BD BC＝BM BA ，即DM 6＝BD 8＝BM 10.∵BM ＝3t cm ，∴DM ＝95t cm ，BD ＝125t cm ，∴CD ＝⎝⎛⎭⎫8－125t cm.(7分)∵AN ⊥CM ，∠ACB ＝90°，∴∠CAN ＋∠ACM ＝90°，∠MCD ＋∠ACM ＝90°，∴∠CAN ＝∠MCD .∵MD ⊥CB ，∴∠MDC ＝∠ACB ＝90°，∴△CAN ∽△DCM ，∴ACCD＝CNDM，∴68－125t ＝2t 95t，解得t ＝1312.(10分) 25．解：(1)∵直线y ＝ax ＋b 与双曲线y ＝kx(x ＞0)交于A (1，3)，∴k ＝1×3＝3，∴双曲线的解析式为y ＝3x.∵B (3，y 2)在反比例函数的图象上，∴y 2＝33＝1，∴点B 的坐标为(3，1)．(2分)∵直线y ＝ax ＋b 经过A ，B 两点，∴⎩⎨⎧a ＋b ＝3，3a ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝4，∴直线的解析式为y ＝－x ＋4.令y ＝0，则x ＝4，∴点P 的坐标为(4，0)．(4分)(2)如图，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，AE ⊥x 轴于点E ，则AD ∥x 轴，∴CD OC＝ADOP.由题意知DO ＝AE ＝y 1，AD ＝x 1，OP ＝6，OC ＝b ＝y 1＋1，AB ＝BP ，∴CD ＝OC －O D ＝y 1＋1－y 1＝1，∴1y1＋1＝x16.∵AB ＝BP ，∴点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫6＋x12，12y1.(7分)∵A ，B 两点都是反比例函数图象上的点，∴x 1·y 1＝6＋x12·12y 1，解得x 1＝2，代入1y1＋1＝x16，解得y 1＝2，∴点A 的坐标为(2，2)，点B 的坐标为(4，1)．(11分) 26．解：(1)①DF ＝2AE (2分) ②DF ＝2AE .(3分)理由如下：∵△EBF 绕点B 逆时针旋转到图②所示的位置，∴∠ABE ＝∠DBF .∵BF BE＝2，BD AB ＝2，∴BF BE ＝BD AB ，∴△ABE ∽△DBF ，∴DF AE ＝BFBE＝2，即DF ＝2AE .(6分)(2)草图如图所示，∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ＝BC ＝mAB ，∴BD ＝AB2＋AD2＝1＋m2AB .∵EF ⊥AB ，∴EF ∥AD ，∴△BEF ∽△BAD ，∴BE BA ＝BF BD ，∴BF BE ＝BDBA＝1＋m2.(9分)∵△EBF 绕点B 逆时针旋转α(0°＜α＜90°)得到△E ′BF ′，∴∠ABE ′＝∠DBF ′，BE ′＝BE ，BF ′＝BF ，∴BF′BE′＝BDBA＝1＋m2，∴△ABE ′∽△DBF ′，∴DF′AE′＝BDBA＝1＋m2，即DF ′＝1＋m2AE ′.(12分)。

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安徽省芜湖市2018届九年级数学下学期期中试题2018年九年级毕业暨升学模拟考试（二）数学评分标准及参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B B AC C BD A D B二、填空题11.-1,0 12. 2(1+x)2=2.88 13. 有两个不相等的实数根14. 113°或92°三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：………………………………………4分………………………………………8分16. 解：(1)第四个等式是：52－42－12＝4 ...............................2分(2)第n个等式是：（n＋1）2－n2－12＝n. ................................4分证明：∵（n＋1）2－n2－12＝[（n＋1）＋n][（n＋1）－n]－12＝2n＋1－12＝2n2＝n，∴第n个等式是：（n＋1）2－n2－12＝n. ................................8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：(1) 将(2m，-m)分别代入一次函数的图像与反比例函数可得m=2,k=-8∴反比例函数的表达式…………………..4分(2) 当x＜2m时，即x＜4时，.当0＜x＜4时，y2＜-2；当x＜0时，y2＞0. …………………………………8分18.解：(1)证明：连接OD…………………………1分∵AD平分∠BAC，∴∠DAE＝∠DAB.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠DAO.∴∠ODA＝∠DAE.∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.∴DE是⊙O切线．………………………………4分(2)过点O作OF⊥AC于点F. …………………5分∴AF＝CF＝3.∴OF＝OA2－AF2＝52－32＝4.∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，∴四边形OFED是矩形．∴DE＝OF＝4. ……………8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：答案不唯一.图甲..........5分图乙...........................10分20.解：由题意，得∠DBC＝60°，∠EBC＝30°，∴∠DBE＝∠DBC－∠EBC＝60°－30°＝30°.又∵∠BCD＝90°，∴∠BDC＝90°－∠DBC＝90°－60°＝30°.∴∠DBE＝∠BDE.∴BE＝DE………………………………………………………2分设EC＝x，则DE＝BE＝2EC＝2x，DC＝EC＋DE＝3x，BC＝BE2－EC2＝3x. ………………………………………………………4分∵∠DAC＝45°，∠DCA＝90°，AB＝60，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC＝DC.∴3x＋60＝3x，解得x＝30＋10 3.∴DE＝2x＝60＋20 3，答：塔高约为(60＋20 3) m. ………………………………………………………10分六、（本大题满分12分）21.解：（1）∵七年级（1）班学生总人数为：12÷25%=48（人），∴扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为为：360°× =105°；故填：48，105；C类人数：48﹣4﹣12﹣14=18（人），如下图所示.……………………………………………………6分（2）分别用A，B表示两名擅长书法的学生，用C，D表示两名擅长绘画的学生，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的有8种情况，∴抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率为．……12分七、（本大题满分12分）22.解：（1）由条件可得，，解之得∴……………………………………4分(2)当n=3时，由可知，要使y最大，……………………………………8分(3)把n=2,x=40带入 ,可得y=420,由题意，得化简整理可得2(m%)2-m%=0解得m%= ，或m%=0（舍去）∴m=50. ……………………………………12分八、（本大题满分14分）23．（1）过D作DH⊥BC的延长线于H点，并截取HG=AF，连接DG………………..2分∵平行四边形ABCD，可证△ABE≌△DCH.∴AE=DH=AD，BE=CH.又∵AE⊥BC，可证△ADF≌△HDG.∴AF+BE=HG+CH=CG.，∠FDA=∠GDH.∴∠G=∠AFD=∠FDH=∠FDC+∠CDH.又∵DF平分∠ADC，∠FDC=∠FDA=∠GDH，∴∠G=∠GDH +∠CDH=∠CDG.∴CD=CG即CD=AF+BE.………………………………………………………………………..7分（2）过D作DH⊥BC的延长线于H点，过D作DG⊥DF交BC的延长线于G点.…..9分可证△ADF∽△HDG，∴ .又∵HD=AE，∴ .∴ .同（1）可得，CD=CG.∴CD=CG=CH+HG=BE+ .………………………………………….14分【注：以上各题解法不唯一，只要合理均要酌情赋分】11。

2018人教版九年级数学下册期中检测试卷(含答案)

期中检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各点中，在函数y ＝－8x 图象上的是( )A ．(－2，4)B ．(2，4)C ．(－2，－4)D ．(8，1)2．已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为3∶4，则△ABC 与△DEF 的面积比为( )A ．4∶3B ．3∶4C ．16∶9D ．9∶163．已知A (1，y 1)、B (3，y 2)是反比例函数y ＝9x 图象上的两点，则y 1、y 2的大小关系是( )A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定4．如图，E 是▱ABCD 的边BC 的延长线上一点，连接AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形( )A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对第4题图第5题图5．如图，点A 是反比例函数y ＝2x (x ＞0)图象上任意一点，AB ⊥y 轴于B ，点C 是x 轴上的动点，则△ABC 的面积为( )A ．1B ．2C ．4D ．不能确定6．如图，双曲线y ＝k x 与直线y ＝－12x 交于A 、B 两点，且A (－2，m )，则点B 的坐标是( )A ．(2，－1)B ．(1，－2) C.⎝⎛⎭⎫12，－1 D.⎝⎛⎭⎫－1，12第6题图第7题图7．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3.若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为( )A.3102B.3105C.105D.3558．如图，在△ABC 中，点E 、F 分别在边AB 、AC 上，EF ∥BC ，AF FC ＝12，△CEF 的面积为2，则△EBC 的面积为( )A ．4B ．6C ．8D ．12第8题图第9题图9．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x 的图象上．若点B 在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为( )A ．－4B ．4C ．－2D ．210．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AC ＝4，AB ∥CD ，DH 垂直平分AC ，点H 为垂足．设AB ＝x ，AD ＝y ，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为( )二、填空题(每小题3分，共24分)11．反比例函数y ＝kx的图象经过点M (－2，1)，则k ＝________．12．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E .若AD ＝3，DB ＝2，BC ＝6，则DE 的长为________．第12题图第14题图第15题图13．已知反比例函数y ＝m ＋2x 的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是________．14．如图，正比例函数y 1＝k 1x 与反比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A 、B 两点，根据图象可直接写出当y 1＞y 2时，x 的取值范围是________________．15．如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为________米．16．如图，等腰三角形OBA 和等腰三角形ACD 是位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是________．第 16题图第17题图第18题图17．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，连接EC 交对角线BD 于点F ，若S △DEC ＝3，则S △BCF ＝________．18．如图，点E ，F 在函数y ＝2x 的图象上，直线EF 分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且BE ∶BF ＝1∶3，则△EOF 的面积是________．三、解答题(共66分)19．(8分)在平面直角坐标系中，已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (1，3)．(1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，A (6，0)，B (6，3)，画出△ABO 的所有以原点O 为位似中心的△CDO ，且△CDO 与△ABO 的相似比为13，并写出C 、D 的坐标．21.(8分)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树AB 的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE ＝40cm ，EF ＝20cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝8m ，求树AB 的高度．22．(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，PB 与⊙O 相切于点B ，连接P A 交⊙O 于点C ，连接BC .(1)求证：∠BAC ＝∠CBP ； (2)求证：PB 2＝PC ·P A .23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y ＝mx 的图象与一次函数y ＝k (x－2)的图象交点为A (3，2)，B (x ，y )．(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B 点坐标；(2)若C 是y 轴上的点，且满足△ABC 的面积为10，求C 点坐标．24．(12分)如图，分别位于反比例函数y ＝1x ，y ＝kx 在第一象限图象上的两点A ，B ，与原点O 在同一直线上，且OA OB ＝13.(1)求反比例函数y ＝kx的表达式；(2)过点A 作x 轴的平行线交y ＝kx的图象于点C ，连接BC ，求△ABC 的面积．25．(12分)正方形ABCD 的边长为6cm ，点E ，M 分别是线段BD ，AD 上的动点，连接AE 并延长，交边BC 于F ，过M 作MN ⊥AF ，垂足为H ，交边AB 于点N .(1)如图①，若点M 与点D 重合，求证：AF ＝MN ；(2)如图②，若点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度沿DA 向点A 运动，同时点E 从点B 出发，以2cm/s 的速度沿BD 向点D 运动，运动时间为t s.①设BF ＝y cm ，求y 关于t 的函数表达式； ②当BN ＝2AN 时，连接FN ，求FN 的长．参考答案与解析1．A 2.D 3.A 4.B 5.A 6.A 7.B 8.B9．A 解析：如图，过点A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，分别于C ，D .设点A 的坐标是(m ，n )，则AC ＝n ，OC ＝m .∵∠AOB ＝90°，∴∠AOC ＋∠BOD ＝90°.∵∠DBO ＋∠BOD ＝90°，∴∠DBO ＝∠AOC .∵∠BDO ＝∠ACO ＝90°，∴△BDO ∽△OCA .∴DB OC ＝ODAC＝OB OA .∵OB ＝2OA ，∴BD ＝2m ，OD ＝2n .∵点A 在反比例函数y ＝1x 的图象上，∴mn ＝1.∵点B 在反比例函数y ＝kx 的图象上，B 点的坐标是(－2n ，2m )，∴k ＝－2n ·2m ＝－4mn ＝－4.故选A.10．D 解析：∵DH 垂直平分AC ，AC ＝4，∴DA ＝DC ，AH ＝HC ＝2，∴∠DAC ＝∠DCH .∵CD ∥AB ，∴∠DCA ＝∠BAC ，∴∠DAH ＝∠BAC .又∵∠DHA ＝∠B ＝90°，∴△DAH ∽△CAB ，∴AD AC ＝AH AB ，∴y 4＝2x ，∴y ＝8x.∵AB ＜AC ，∴x ＜4，故选D.11．－2 12.18513.m <－214．－1<x <0或x >1 15.9 16.(－2，0) 17．4 解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴△DEF ∽△BCF ，∴EF CF ＝DE BC ，S △DEF S △BCF ＝⎝⎛⎭⎫DE BC 2.∵E 是边AD 的中点，∴DE ＝12AD ＝12BC ，∴EF CF ＝DE BC ＝12，∴S △DEF＝13S △DEC ＝1，S △DEF S △BCF ＝14，∴S △BCF ＝4. 18.83 解析：作EP ⊥y 轴于P ，EC ⊥x 轴于C ，FD ⊥x 轴于D ，FH ⊥y 轴于H ，如图所示．∵EP ⊥y 轴，FH ⊥y 轴，∴EP ∥FH ，∴△BPE ∽△BHF ，∴PE HF ＝BE BF ＝13，即HF ＝3PE .设E 点坐标为⎝⎛⎭⎫t ，2t ，则F 点的坐标为⎝⎛⎭⎫3t ，23t .∵S △OEF ＋S △OFD ＝S △OEC ＋S 梯形ECDF ，而S △OFD ＝S △OEC ＝12×2＝1，∴S △OEF ＝S 梯形ECDF ＝12⎝⎛⎭⎫23t ＋2t (3t －t )＝83.故答案为83.19．解：(1)y ＝3x.(4分) (2)点B 在此反比例函数的图象上．(5分)理由：由题意可得OB ＝OA ＝12＋（3）2＝2.过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，则∠AOC ＝60°，∠AOB ＝30°，∴∠BOC ＝30°，∴BC ＝1，OC ＝3，∴点B 的坐标为(3，1)．∵1＝33，∴点B 在此反比例函数的图象上．(8分)20．解：如图所示，(4分)C 点的坐标为(2，0)或(－2，0)，D 点的坐标为(2，1)或(－2，－1)．(8分)21．解：易证△DEF ∽△DCB ，(3分)则DE CD ＝EF BC ，即0.48＝0.2BC ，(6分)∴BC ＝4m ，∴AB＝BC ＋AC ＝4＋1.5＝5.5(m)．(7分)答：树AB 的高度为5.5m.(8分)22．证明：(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＋∠ABC ＝90°.(2分)∵PB 与⊙O 相切于点B ，∴∠CBP ＋∠ABC ＝90°，∴∠BAC ＝∠CBP .(4分)(2)∵∠BAC ＝∠CBP ，∠P ＝∠P ，∴△PBC ∽△P AB .(6分)∴PB AP ＝PCBP ，∴PB 2＝PC ·P A .(8分)23．解：(1)∵点A (3，2)在反比例函数y ＝m x 和一次函数y ＝k (x －2)的图象上，∴2＝m3，2＝k (3－2)，解得m ＝6，k ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝6x ，一次函数的解析式为y ＝2x－4.(3分)∵点B 是一次函数与反比例函数的另一个交点，∴6x ＝2x －4，解得x 1＝3，x 2＝－1，∴B 点的坐标为(－1，－6)．(5分)(2)设点M 是一次函数y ＝2x －4的图象与y 轴的交点，则点M 的坐标为(0，－4)．设C 点的坐标为(0，y c )，由题意知12×3×|y c －(－4)|＋12×1×|y c －(－4)|＝10，∴|y c ＋4|＝5.(8分)当y c ＋4≥0时，y c ＋4＝5，解得y c ＝1；当y c ＋4<0时，y c ＋4＝－5，解得y c ＝－9，∴C 点的坐标为(0，1)或(0，－9)．(10分)24．解：(1)作AE ，BF 分别垂直于x 轴，垂足为E ，F ，∴AE ∥BF ，∴△AOE ∽△BOF ，∴OE OF ＝EA FB ＝OA OB ＝13.(2分)由点A 在函数y ＝1x 的图象上，设A 的坐标是⎝⎛⎭⎫m ，1m ，∴OE OF ＝m OF ＝13，EA FB ＝1m FB ＝13，∴OF ＝3m ，BF ＝3m ，即B 的坐标是⎝⎛⎭⎫3m ，3m .(5分)又点B 在y ＝kx 的图象上，∴3m ＝k 3m ，解得k ＝9，则反比例函数y ＝k x 的表达式是y ＝9x.(7分) (2)由(1)可知A ⎝⎛⎭⎫m ，1m ，B ⎝⎛⎭⎫3m ，3m ，又已知过A 作x 轴的平行线交y ＝9x的图象于点C ，∴C的纵坐标是1m.(9分)把y＝1m代入y＝9x得x＝9m，∴C的坐标是⎝⎛⎭⎫9m，1m，∴AC＝9m－m＝8m.∴S△ABC＝12×8m×⎝⎛⎭⎫3m－1m＝8.(12分)25．(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∠DAN＝∠FBA＝90°.∵MN⊥AF，∴∠NAH＋∠ANH＝90°.∵∠NDA＋∠ANH＝90°，∴∠NAH＝∠NDA，∴△ABF≌△MAN，∴AF＝MN.(4分)(2)解：①∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BF，∴∠ADE＝∠FBE.∵∠AED＝∠BEF，∴△EBF∽△EDA，∴BFAD＝BEED.∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC＝CB＝6cm，∴BD＝62cm.∵点E从点B出发，以2cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s，∴BE＝2t cm，DE＝(62－2t)cm，∴y6＝2t62－2t，∴y＝6t6－t.(8分)②∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAN＝∠FBA＝90°.∵MN⊥AF，∴∠NAH＋∠ANH＝90°.∵∠NMA＋∠ANH＝90°，∴∠NAH＝∠NMA.∴△ABF∽△MAN，∴ANAM＝BFAB.∵BN＝2AN，AB＝6cm，∴AN＝2cm.∴26－t＝6t6－t6，∴t＝2，∴BF＝6×26－2＝3(cm)．又∵BN＝4cm，∴FN＝32＋42＝5(cm)．(12分)。

2018年人教版九年级数学下期中综合检测试卷有答案

期中综合检测(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知点P-在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则k的值是()A.-B.2C.1D.-12.关于反比例函数y=的图象,下列说法正确的是()A.必经过点(1,1)B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称3.(2015·成都中考)如图所示,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为()A.1B.2C.3D.44.如图所示,平行四边形ABCD中,E是BC上一点,BE∶EC=2∶3,AE交BD于F,则BF∶FD等于()A.2∶5B.3∶5C.2∶3D.5∶75.(2015·自贡中考)若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y=-图象上的点,并且y1<0<y2<y3,则下列各式中正确的是()A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2C.x2<x1<x3D.x2<x3<x16.已知反比例函数y=(a≠0)的图象在每一象限内,y的值随x值的增大而减小,则一次函数y=-ax+a的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为()A.3B.4C.5D.68.(2015·浙江中考)如图所示,点A的坐标是(2,0),△ABO是等边三角形,点B在第一象限.若反比例函数y=的图象经过点B,则k的值是()A.1B.2C.D.29.如图所示,这是圆桌正上方的灯泡(看成一个点)发出的光线照射到桌面后在地面上形成影子(圆形)的示意图.已知桌面直径为1.2米,桌面离地面1米.若灯泡离地面3米,则地面上阴影部分的面积为()A.0.36π米2B.0.81π米2C.2π米2D.3.24π米210.(2015·重庆中考)如图所示,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y=的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为()A.2B.4C.2D.4二、填空题(每小题4分,共24分)11.反比例函数y=(m-2)的函数值为时,自变量x的值是.12.(2015·重庆中考)已知△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的面积比为4∶1,则△ABC与△DEF对应边上的高之比为.13.如图所示,平行四边形ABCD中,点E是AD边的中点,BE交对角线AC于点F,若AF=2,则对角线AC的长为.14.已知在反比例函数y=-图象的每一支上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是.15.反比例函数y=的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1,k),则反比例函数的解析式是.16.如图所示,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过P点的直线交AB于点Q,若以A,P,Q为顶点的三角形和以A,B,C为顶点的三角形相似,则AQ的长为.三、解答题(共66分)17.(7分)反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=mx+b(m<0)交于点A(1,2k-1).(1)求反比例函数的解析式;(2)若一次函数与x轴交于点B,且△AOB的面积为3,求一次函数的解析式.18.(7分)如图所示,将图中的△ABC作下列运动,画出相应的图形,并指出三个顶点的坐标所发生的变化.(1)向上平移4个单位长度得到△A1B1C1;(2)关于y轴对称得到△A2B2C2;(3)以点A为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍得到△A3B3C3.19.(8分)(2015·泰安中考)如图所示,在△ABC中,AB=AC,点P,D分别是BC,AC边上的点,且∠APD=∠B.(1)求证AC·CD=CP·BP;(2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长.20.(8分)(2015·泰安中考)一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A(-1,4),B(2,n)两点,直线AB交x轴于点D.(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)如图所示,过点B作BC⊥y轴,垂足为C,连接AC交x轴于点E,求△AED的面积S.21.(8分)如图所示,已知△ABC,延长BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.(1)求的值;(2)若AB=18,FB=EC,求AC的长.22.(9分)某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x(单位:元)与日销售量y(单位:个)之间有如下关系:;(2)设经营此贺卡的销售利润为W元,求出W与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的单价最高不能超过10元,请你求出当日销售单价x定为多少时,才能获得最大日销售利润.23.(9分)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的☉O与AB边交于点D,过点D作☉O的切线,交BC于点E.(1)求证点E是边BC的中点;(2)若EC=3,BD=2求☉O的直径AC的长;(3)若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由.24.(10分)(2015·成都中考)如图所示,一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象交于A(1,a),B两点.(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.【答案与解析】1.D(解析:将点P-代入函数解析式,得k=-×2=-1.故选D.)2.D(解析:把(1,1)代入,左边≠右边,故A错误;因为k=4>0,所以图象在第一、三象限,故B错误;沿x轴对折不重合,故C 错误;两分支关于原点对称,故D正确.故选D.)3.B(解析:根据平行线分线段成比例,得=,即=,则EC=2.故选B.)4.A(解析:∵BE∶EC=2∶3,∴BE∶BC=2∶5,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴BE∶AD=2∶5,△ADF∽△EBF,∴==.故选A.)5.D(解析:∵k=-1<0,∴反比例函数图象在第二、四象限,且在每个象限内y随x的增大而增大,∵y1<0<y2<y3,∴x1>0,x2<x3<0,即x2<x3<x1.故选D.)6.C(解析:根据反比例函数的性质可知a>0,再根据一次函数的性质知y=-ax+a的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限.故选C.)7.C(解析:在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,∴AB===10,又△ADE∽△ABC,则=,=,∴AD==5.故选C.)8.C(解析:如图所示,过B点作BD⊥x轴,垂足为D,∵△OAB是等边三角形,∴OB=OA=2,∴OD=1,BD=.∴点B的坐标为(1,).∵反比例函数的图象经过点B,∴k=.故选C.)9.B(解析:设阴影部分的直径是x m,则1.2∶x=2∶3,解得x=1.8,所以地面上阴影部分的面积S=πr2=0.81π(米2).故选B.)10.D(解析:∵反比例函数的图象经过A,B两点,且A,B两点的纵坐标分别为3,1,∴点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(3,1),过B作BE⊥AD,垂足为E,则AE=2,BE=2,根据勾股定理可得AB=2,又∵四边形ABCD为菱形,∴AD=AB=2,∴菱形ABCD的面积为AD·BE=2×2=4.故选D.)11.-9(解析:∵函数y=(m-2)是反比例函数,∴m-2≠0,且2m+1=-1,∴m=-1,∴y=-,当y=时,x=-9.故填-9.)12.2∶1(解析:∵△ABC与△DEF相似且面积比为4∶1,∴△ABC与△DEF的相似比为2∶1,∴△ABC与△DEF的对应边上的高之比为2∶1.故填2∶1.)13.6(解析:∵四边形ABCD是平行四边形,点E是AD边的中点,∴△AEF∽△CBF,∴=,=,∴FC=4,∴AC=6.故填6.)14.k>2015(解析:反比例函数y=的性质:当k>0时,图象在第一、三象限,且在每一象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,图象在第二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大.由题意得k-2015>0,解得k>2015.)15.y=(解析:将(1,k)代入一次函数解析式y=2x+1,得k=2+1=3,把(1,3)代入y=,得k=3,则反比例函数解析式为y=.故填y=.)16.3或(解析:当△ABC∽△AQP时,=,即=,AQ=3;当△ABC∽△APQ时,=,即=,AQ=.故填3或.)17.解:(1)把A(1,2k-1)代入y=(k≠0),得1×(2k-1)=k,解得k=1,∴反比例函数的解析式为y=. (2)∵k=1,∴点A坐标为(1,1),∵=OB×1=3,∴OB=6,又m<0,∴点B的坐标为(6,0),把(1,1),(6,0)代入y=mx+b,得解得△∴一次函数解析式为y=-x+.18.解:如图所示.(1)平移后三个顶点的横坐标都不变,纵坐标都加4. (2)三个顶点的纵坐标不变,横坐标变为原来的相反数. (3)点A的坐标不变,点B的纵坐标不变,横坐标为原来横坐标加AB的长,点C的横坐标为原来横坐标加AB的长,纵坐标为原来纵坐标加BC的长.19.(1)证明:∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠DPC,∠APD=∠B,∴∠BAP=∠DPC,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴△ABP∽△PCD,∴=,∴AB·CD=CP·BP,即AC·CD=CP·BP. (2)解:∵PD∥AB,∴△PCD∽△BCA,由①得△ABP∽△PCD,∴△ABP∽△BCA,∴=,∴=,∴PB=.20.解:(1)把A(-1,4)代入反比例函数解析式y=,得m=-1×4=-4,∴反比例函数的解析式为y=-;把B(2,n)代入y=-,得2n=-4,解得n=-2,∴B点坐标为(2,-2),将A(-1,4)和B(2,-2)代入y=kx+b,得-解得∴一次函数的解析式为y=-2x+2. (2)∵BC⊥y轴,垂足为C,B(2,-2),∴C点坐标为(0,-2),设直线AC的解析式为y=px+q(p≠0),∵A(-1,4),C(0,-2),∴-解得∴直线AC的解析式为y=-6x-2,当y=0时,-6x-2=0,解得x=-,∴E点坐标为-,∵直线AB的解析式为y=-2x+2,∴直线AB与x轴交点D的坐标为(1,0),∴DE=1--=,∴△AED的面积S=××4=.21.解:(1)如图所示,连接FC,AD.∵点F是AB的中点,CD=BC,∴FC是△ADB的中位线,∴FC∥AD,FC=AD,∴△EFC∽△EDA,∴==2,∴=. (2)∵点F是AB的中点,AB=18,FB=EC,∴EC=AB=9.由(1)知=2,则=2,∴AE=18,∴AC=AE+EC=18+9=27.21.解:(1)如图所示,连接FC,AD.∵点F是AB的中点,CD=BC,∴FC是△ADB的中位线,∴FC∥AD,FC=AD,∴△EFC∽△EDA,∴==2,∴=. (2)∵点F是AB的中点,AB=18,FB=EC,∴EC=AB=9.由(1)知=2,则=2,∴AE=18,∴AC=AE+EC=18+9=27.22.解:(1)设y=,把点(3,20)代入得k=60,∴y=,其他组数据也满足此关系式,故y=,图象略. (2)∵W=(x-2)y=60-,又∵x≤10,∴当x=10时,日销售利润最大.23.(1)证明:如图所示,连接CD,OD.∵DE为切线,∴∠EDC+∠ODC=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ECD+∠OCD=90°.又∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD,∴∠EDC=∠ECD,∴ED=EC.∵AC为直径,∴∠ADC=90°,∴∠BDE+∠EDC=90°,∠B+∠ECD=90°,∴∠B=∠BDE,∴ED=EB,∴EB=EC,即点E为边BC的中点. (2)解:∵AC为直径,∴∠ADC=∠ACB=90°,又∵∠B=∠B,∴△ABC∽△CBD,∴=,∴BC2=BD·BA.∴(2EC)2=BD·BA,即BA·2=36,∴BA=3,在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC=-=3.(3)解:△ABC是等腰直角三角形.理由如下:∵四边形ODEC为正方形,∴∠OCD=45°.∵AC为直径,∴∠ADC=90°,∴∠CAD=90°-45°=45°,∴Rt△ABC为等腰直角三角形.24.解:(1)由已知可得a=-1+4=3,k=1×a=1×3=3,∴反比例函数的表达式为y=,联立解得或所以B(3,1). (2)如图所示,作B点关于x轴的对称点,得到B'(3,-1),连接AB'交x轴于点P',连接P'B,则有PA+PB=PA+PB'≥AB',当且仅当P点和P'点重合时取等号.易得直线AB'的解析式为y=-2x+5,令y=0,得x=,∴P',即满足条件的P的坐标为,设y=-x+4交x轴于点C,则C(4,0),∴S△PAB=S△APC-S△BPC=×PC×(y A-y B)=×(4-)×(3-1)=.。

2018届人教版九年级数学下册(江西专版)检测卷：期中检测卷

期中检测卷一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．点A (－2，5)在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上，则k 的值是( )A ．10B ．5C ．－5D ．－102．点A (1，y 1)、B (3，y 2)是反比例函数y ＝9x 图象上的两点，则y 1、y 2的大小关系是( )A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定 3．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O .若AO ＝2，DO ＝4，BO ＝3，则BC 的长为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．15第3题图第5题图第6题图4．志远要在报纸上刊登广告，一块10cm ×5cm 的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在广告费单价相同的情况下，他该付广告费( )A ．540元B ．1080元C ．1620元D ．1800元5．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3.若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为( )A.3102B.3105C.105D.3556．如图，P 为反比例函数y ＝kx (k ＞0)在第一象限内图象上的一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线交一次函数y ＝－x －4的图象于点A 、B .若∠AOB ＝135°，则k 的值是( )A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知反比例函数y ＝m ＋2x 的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是________．8．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E .若AD ＝3，DB ＝2，BC ＝6，则DE 的长为________．第8题图第9题图9．如图，直线y ＝ax 与双曲线y ＝k x (x ＞0)交于点A (1，2)，则不等式ax ＞kx 的解集是________．10．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F .若S △DEC ＝3，则S △BCF ＝________．11．如图，四边形ABCD 为正方形，点A 、B 在y 轴上，点C 的坐标为(－4，1)，反比例函数y ＝kx的图象经过点D ，则k 的值为________．第10题图第11题图第12题图12．如图，等边△ABC 的边长为30，点M 为线段AB 上一动点，将等边△ABC 沿过点M 的直线折叠，使点A 落在直线BC 上的点D 处，且BD ∶DC ＝1∶4，折痕与直线AC 交于点N ，则AN 的长为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图，在平面直角坐标系中，A (6，0)，B (6，3)，画出△ABO 的所有以原点O 为位似中心的△CDO ，且△CDO 与△ABO 的相似比为13，并写出点C ，D 的坐标．14．已知正比例函数y 1＝ax (a ≠0)与反比例函数y 2＝kx (k ≠0)的图象在第一象限内交于点A (2，1)．(1)求a ，k 的值；(2)在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围．15．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (1，3)．连接OA ，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．16．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE ＝0.4m ，EF ＝0.2m ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝8m ，则树高AB 是多少？17．如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边AD 的延长线上，且DF ＝BE ，EF 与CD 交于点G .(1)求证：BD ∥EF ；(2)若DG GC ＝23，BE ＝4，求EC 的长．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线与BC 相交于点F ，与△ABC 的外接圆相交于点D .(1)求证：△BFD ∽△ABD ； (2)求证：DE ＝DB .19．如图，在平面直角坐标系中，A ，B 两点的纵坐标分别为7和1，直线AB 与y 轴所夹锐角为60°.(1)求线段AB 的长；(2)求经过A ，B 两点的反比例函数的解析式．20．如图，设反比例函数的解析式为y ＝3kx(k ＞0)．(1)若该反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象有一个交点的纵坐标为2，求k 的值； (2)若该反比例函数的图象与过点M (－2，0)的直线l ：y ＝kx ＋b 交于A ，B 两点，如图所示，当△ABO 的面积为163时，求直线l 的解析式．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CP 平分∠ACB 交边AB 于点P ，点D 在边AC 上，连接PD .(1)如果PD ∥BC ，求证：AC ·CD ＝AD ·BC ； (2)如果∠BPD ＝135°，求证：CP 2＝CB ·CD .22．如图，分别位于反比例函数y ＝1x ，y ＝kx 在第一象限图象上的两点A ，B ，与原点O在同一直线上，且OA OB ＝13.(1)求反比例函数y ＝kx的表达式；(2)过点A 作x 轴的平行线交y ＝kx的图象于点C ，连接BC ，求△ABC 的面积．六、(本大题共12分)23．正方形ABCD 的边长为6cm ，点E ，M 分别是线段BD ，AD 上的动点，连接AE 并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N.(1)如图①，若点M与点D重合，求证：AF＝MN；(2)如图②，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B 出发，以2cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s.①设BF＝y cm，求y关于t的函数表达式；②当BN＝2AN时，连接FN，求FN的长．参考答案与解析1．D 2.A 3.B 4.C 5.B6．D 解析：设一次函数y ＝－x －4交y 轴于点C .如图，作BF ⊥x 轴，OE ⊥AB ，CQ ⊥AP ，设P 点坐标⎝⎛⎭⎫n ，kn .∵直线AB 的解析式为y ＝－x －4，PB ⊥y 轴，P A ⊥x 轴，∴∠PBA ＝∠P AB ＝45°，∴P A ＝PB .∵P 点坐标为⎝⎛⎭⎫n ，kn ，∴OD ＝CQ ＝n .∵当x ＝0时，y ＝－x －4＝－4，∴OC ＝DQ ＝4，∴AD ＝AQ ＋DQ ＝n ＋4.GE ＝OE ＝22OC ＝2 2.同理得BG ＝2BF ＝2PD ＝2k n ，∴BE ＝BG ＋EG ＝2k n ＋2 2.∵∠AOB ＝135°，∴∠OBE ＋∠OAE ＝45°.∵∠DAO ＋∠OAE ＝45°，∴∠DAO ＝∠OBE .又∵∠BEO ＝∠ADO ＝90°，∴△BOE ∽△AOD ，∴OEOD＝BE AD ，即22n ＝2kn ＋224＋n，∴k ＝8.故选D.7．m ＜－2 8.1859.x >110．4 解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴△DEF ∽△BCF ，∴EF CF ＝DE BC ，S △DEF S △BCF ＝⎝⎛⎭⎫DE BC 2.∵E 是边AD 的中点，∴DE ＝12AD ＝12BC ，∴EF CF ＝DE BC ＝12，∴S △DEF＝13S △DEC ＝1，S △DEF S △BCF ＝14，∴S △BCF ＝4. 11．1212．21或65 解析：①当点A 落在如图①所示的位置时，∵△ACB 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠MDN ＝60°.∵∠MDC ＝∠B ＋∠BMD ，∠B ＝∠MDN ，∴∠BMD ＝∠NDC ，∴△BMD ∽△CDN .∴BD CN ＝DM DN ＝BM CD .∵DN ＝AN ，∴BD CN ＝DM AN ＝BMCD.∵BD ∶DC ＝1∶4，BC ＝30，∴DB ＝6，CD ＝24.设AN ＝x ，则CN ＝30－x ，∴630－x ＝DM x ＝BM24，∴DM＝6x 30－x ，BM ＝14430－x .∵BM ＋DM ＝30，∴6x 30－x ＋14430－x＝30，解得x ＝21，∴AN ＝21；②当A 落在CB 的延长线上时，如图②，与①同理可得△BMD ∽△CDN .∴BD CN ＝DMDN＝BM CD .∵BD ∶DC ＝1∶4，BC ＝30，∴DB ＝10，CD ＝40.设AN ＝x ，则CN ＝x －30，∴10x －30＝DM x ＝BM 40，∴DM ＝10x x －30，BM ＝400x －30.∵BM ＋DM ＝30，∴10x x －30＋400x －30＝30，解得x ＝65，∴AN ＝65.综上所述，AN 的长为21或65.13．解：如图所示，(4分)C 点的坐标为(2，0)或(－2，0)，D 点的坐标为(2，1)或(－2，－1)．(6分)14．解：(1)将A (2，1)代入正比例函数解析式得1＝2a ，∴a ＝12，∴y 1＝12x .将A (2，1)代入反比例函数解析式得1＝k 2，∴k ＝2，∴y 2＝2x.(2分)(2)如图所示．(4分)由图象可得当y 1＞y 2时，x 的取值范围是－2＜x ＜0或x ＞2.(6分)15．解：点B 在此反比例函数的图象上．(1分)理由如下：易知反比例函数的解析式为y ＝3x.(2分)过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为点D .∵点A 的坐标为(1，3)，∴OD ＝1，AD ＝3，∴OA ＝OD 2＋AD 2＝2，∴∠OAD ＝30°，∴∠AOD ＝60°.过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C .∵∠AOB ＝30°，∴∠BOC ＝∠AOD －∠AOB ＝30°.∵OB ＝OA ＝2，∴BC ＝1，∴OC ＝OB 2－BC 2＝3，∴点B 的坐标为(3，1)，∴点B 在此反比例函数的图象上．(6分) 16．解：由题意可得∠DEF ＝∠DCB ，∠EDF ＝∠CDB ，∴△DEF ∽△DCB ，(2分)∴DECD ＝EF BC ，即0.48＝0.2BC，∴BC ＝4m ，∴AB ＝BC ＋AC ＝4＋1.5＝5.5(m)．(5分) 答：树高AB 是5.5m.(6分)17．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴DF ∥BE .∵DF ＝BE ，∴四边形BEFD 是平行四边形，∴BD ∥EF .(3分)(2)解：∵DF ∥EC ，∴△DFG ∽△CEG ，∴DG CG ＝DF CE .∵DF ＝BE ＝4，∴CE ＝DF ·CG DG ＝4×32＝6.(6分)18．(1)证明：∵点E 是△ABC 的内心，∴∠BAD ＝∠CAD .∵∠CAD ＝∠CBD ，∴∠BAD ＝∠CBD .(3分)又∵∠BDF ＝∠ADB ，∴△BFD ∽△ABD .(4分)(2)解：连接BE .∵点E 是△ABC 的内心，∴∠ABE ＝∠CBE .又∵∠CBD ＝∠BAD ，∴∠BAD ＋∠ABE ＝∠CBE ＋∠CBD .(6分)∵∠BAD ＋∠ABE ＝∠BED ，∠CBE ＋∠CBD ＝∠DBE ，∴∠DBE ＝∠BED ，∴DE ＝DB .(8分)19．解：(1)分别过点A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥AC ，垂足分别为点C ，D .由题意，知∠BAC ＝60°，AD ＝7－1＝6，∴∠ABD ＝30°，∴AB ＝2AD ＝12.(4分)(2)设过A ，B 两点的反比例函数解析式为y ＝kx(k ≠0)，A 点坐标为(m ，7)．∵AD ＝6，AB ＝12，∴BD ＝AB 2－AD 2＝63，∴B 点坐标为(m ＋63，1)，(6分)∴⎩⎨⎧7m ＝k ，（m ＋63）·1＝k ，解得k ＝73，∴经过A ，B 两点的反比例函数的解析式为y ＝73x.(8分)20．解：(1)由题意得该点交点坐标为(1，2)，把(1，2)代入y ＝3k x ，得到3k ＝2，∴k ＝23.(3分)(2)把M (－2，0)代入y ＝kx ＋b 可得b ＝2k ，∴y ＝kx ＋2k .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3k x ，y ＝kx ＋2k 消去y 得到x 2＋2x －3＝0，解得x ＝－3或1，∴B (－3，－k )，A (1，3k )．(6分)∵△ABO 的面积为163，∴12·2·3k＋12·2·k ＝163，解得k ＝43，∴直线l 的解析式为y ＝43x ＋83.(8分) 21．证明：(1)∵PD ∥BC ，∴∠PCB ＝∠CPD .∵CP 平分∠ACB ，∴∠PCB ＝∠PCA ，∴∠CPD ＝∠PCA ，∴PD ＝CD .∵PD ∥BC ，∴△APD ∽△ABC ，∴AD AC ＝PDBC，∴AC ·PD ＝AD ·BC ，∴AC ·CD ＝AD ·BC .(4分)(2)∵∠ACB ＝90°，CP 平分∠ACB ，∴∠PCB ＝∠PCA ＝45°.∵∠B ＋∠PCB ＋∠CPB ＝180°，∴∠B ＋∠CPB ＝180°－∠PCB ＝135°.(6分)∵∠BPD ＝135°，∴∠CPB ＋∠CPD ＝135°，∴∠B ＝∠CPD ，∴△PCB ∽△DCP ，∴CB CP ＝CP CD，∴CP 2＝CB ·CD .(9分)22．解：(1)分别过点A ，B 作AE ，BF 垂直于x 轴，垂足为E ，F .易证△AOE ∽△BOF .∴OEOF ＝EA FB ＝OA OB ＝13.∵点A 在函数y ＝1x 的图象上，设点A 的坐标是⎝⎛⎭⎫m ，1m ，∴OE OF ＝m OF ＝13，EA FB ＝1m FB ＝13，∴OF ＝3m ，BF ＝3m ，即点B 的坐标是⎝⎛⎭⎫3m ，3m .(3分)∵点B 在y ＝k x 的图象上，∴3m ＝k 3m ，解得k ＝9，∴反比例函数y ＝k x 的表达式是y ＝9x.(5分)(2)由(1)可知A ⎝⎛⎭⎫m ，1m ，B ⎝⎛⎭⎫3m ，3m .又∵已知过A 作x 轴的平行线交y ＝9x 的图象于点C ，∴点C 的纵坐标是1m .把y ＝1m 代入y ＝9x ，∴x ＝9m ，∴点C 的坐标是⎝⎛⎭⎫9m ，1m ，∴AC ＝9m －m ＝8m .(7分)∴S △ABC ＝12·8m ·⎝⎛⎭⎫3m －1m ＝8.(9分) 23．(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ＝AB ，∠MAN ＝∠ABF ＝90°.∵MN ⊥AF ，∴∠NAH ＋∠ANH ＝90°.∵∠NMA ＋∠ANH ＝90°，∴∠NAH ＝∠NMA ，∴△ABF ≌△MAN ，∴AF ＝MN .(4分)(2)解：①∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ∥BF ，∴∠ADE ＝∠FBE .∵∠AED ＝∠BEF ，∴△EBF ∽△EDA ，∴BF AD ＝BEED .∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ＝DC ＝CB ＝6cm ，∴BD ＝62cm.∵点E 从点B 出发，以2cm/s 的速度沿向点运动，运动时间为t s.∴BE ＝2t cm ，DE ＝(62－2t )cm ，∴y 6＝2t 62－2t ，∴y ＝6t6－t.(8分)②同(1)可得∠MAN ＝∠FBA ＝90°，∠NAH ＝∠NMA ，∴△ABF ∽△MAN ，∴ANAM＝BF AB .∵BN ＝2AN ，AB ＝6cm ，∴AN ＝2cm.当运动时间为t s 时，AM ＝(6－t )cm.由①知BF ＝6t 6－t cm ，∴26－t ＝6t6－t 6，∴t ＝2，∴BF ＝6×26－2＝3(cm)．又∵BN ＝2AN ＝4cm ，∴FN ＝32＋42＝5(cm)．(12分)。

【期中试卷】江西省2018届人教版九年级下数学期中检测试卷含答案

学2018届九年级下学期期中考试数学试题(附答案)

2017—2018学年第二学期初三数学期中考试试卷考试时间为120分钟．试卷满分130分一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．） 1．－3的相反数是（） A ．3 B ．－3C ．13D ．－132．函数yx 的取值范围是（）A ．2x ≠B ．2x ≥C ．2x ≤D ．2x >3．下列计算结果正确的是（） A.277a a a += B.236a a a ?C.34a aa ? D.()22ab ab =4．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5. 如果反比例函数1k y x-=的图象经过点（1，－2），那么k 的值是（） A ．－2B ．－1C ．2D ．16．对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A ．众数是3B ．平均数是4C ．中位数是6D ．方差是1.6 7. 如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A ．圆锥B ．四棱锥C ．三棱锥D ．三棱柱8. 如图，O ⊙中，弦AB ，CD 相交于点P ，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是( ) A. 35°B. 34°C. 43°D.44°9．如图，在R t △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∠BAC ，∠ACB 的平分线相交于点E ，过点E 作EF ∥AC 交AC 于点F ，则EF 的长为（） A ．52 B ．154 C ． 103 D ．53第8题图第9题图第10题图 10．已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK 边与AB 边重合，如图所示．按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转，使KM 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B ，M 间的距离不可能是（）A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.8 二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．） 11．分解因式：ab ﹣a 2= ．12．某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为．13. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．（填入“真”或“假”） 14．已知圆锥的底半径为3cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是 cm 2．15．如图， A B C '''∆是ABC ∆在点O 为位似中心经过位似变换得到的，若A B C '''∆的面积与ABC ∆的面积比是4:9，则:OB OB '为．16. 如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC =2，BD =点B 与点O 重合，折痕为EF ，则五边形AEFCD 的周长为．17. 如图，半径为6cm 的⊙O 中，C 、D 为直径AB 的三等分点，点E 、F 分别在AB 两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连接AE 、BF ，则图中两个阴影部分的面积为 m 2．第15题图第16题图第17题图18. 已知四边形ABCD 中A （-2，1+m ）、B （-2，2+m ）、C （0，2+m ）、D （0，1+m ），有一抛物线2(1)y x =+与该四边形ABCD 的边（包括四个顶点）恰好有3个交点，则m 的值是 .三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．计算与化简（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1101()20172--；（2）2()(2)x y x y x +--．20．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）解不等式组： ⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->+1312112x x x ；（2）解方程：x 2+3x ﹣2=0 ．21．（本题满分8分）如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，M 是BC 的中点，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且BD=CE ．求证：MD=ME ．22．（本题满分8分）在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A﹣国学诵读”、“B﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，则被调查的总人数为人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为度，根据题中信息补全条形统计图．（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？23.(本小题满分8分) 某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．24. (本小题满分6分)如图1，点M ，N 把线段AB 分割成AM ，MN 和BN ，若以AM ，MN ，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ，N 是线段AB 的勾股分割点（1）已知点M ，N 是线段AB 的勾股分割点，若AM=3，MN=4,则BN 的长为；（2）已知点C 是线段AB 上的一定点，其位置如图2所示，请在BC 上画一点D ，使C ，D 是线段AB 的勾股分割点（要求尺规作图，不写画法，保留作图痕迹，画出一种情形即可）图1 图225．（本小题满分8分）定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.DFCEBAOBA理解：⑴如图1，已知B A ,是⊙O 上两点，请在圆上找出满足条件的点C ，使A B C ∆为“智慧三角形”（画出点C 的位置，保留作图痕迹）；⑵如图2，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CD CF 41=，试判断AEF ∆是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：⑶如图3，在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，点Q 是直线3=y 上的一点，若在⊙O 上存在一点P ，使得OPQ ∆为“智慧三角形”，其面积的最小值为 .26.（本小题满分10分）为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有,A B 两种型号的健身器可供选择.（1）劲松公司2015年每套A 型健身器的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6 万元，求每套A 型健身器年平均下降率n ；图1 图2（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司,A B 两种型号的健身器材共80套，采购专项费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A 型健身器售价为1.6万元，每套B 型健身器售价为()1.51n - 万元. ①A 型健身器最多可购买多少套？②安装完成后，若每套A 型和B 型健身器一年的养护费分别是购买价的005 和0015 .市政府计划支出10 万元进行养护.27. (本小题满分10分) 如图，已知抛物线y =12x 2+的直线y=−x+b 交抛物线于另一点C （－5,6），点D C 不重合），作DE ∥AC ，交该抛物线于点E ，（1）求m,n,b 的值；（2）求tan ∠ACB ；（3）探究在点D 运动过程中，是否存在∠不存在，请说明理由.28. (本小题满分10分) 如图1，在△ABC 中，∠A=30°，点P 从点A 出发以2cm /s 的速度沿折线A ﹣C ﹣B 运动，点Q 从点A 出发以a （cm /s ）的速度沿AB 运动，P ，Q 两点同时出发，当某一点运动到点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为x （s ），△APQ 的面积为y （cm 2），y 关于x 的函数图象由C 1，C 2两段组成，如图2所示．（1）求a 的值；（2）求图2中图象C 2段的函数表达式；（3）当点P 运动到线段BC 上某一段时△APQ 的面积，大于当点P 在线段AC 上任意一点时△APQ 的面积，求x 的取值范围．C 1C 2初三数学答案一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分）1、A2、B3、C4、B5、B6、C7、C8、A9、D 10、A二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分）11、a(b-a) 12、5.7×10713、假14、18π15、2:316、7 17、18、-1三、解答题（本大题共10小题，共计84分．）19．（本题满分8分）(1) =2+2-1=3(化简3分各1分+1分) (2)=2x2+y2（公式2分+去括号1分+1分）20. （本题满分8分）(1) 由（1）得x＞-1 (1分) 由（2）得x≤2（3分）∴-1＜x≤2 （4分）（2）∵b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣2）=17（2分），∴x x==4分）21．(本题满分8分）⑴证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，（2分）∵M是BC的中点，∴BM=CM，（4分）在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），（7分）∴MD=ME．（8分）22.(本小题满分8分)⑴60 （2分）72 （4分）⑵B 9人 D 12人图中一个空1分（6分）⑶360（8分）23. (本小题满分8分)解：（1）∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：；（2分）（2）画树状图得：（4分）∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，（7分）∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：．（8分）24. (本小题满分6分)（1）2分 5（2）尺规作图过点C作AB的垂线（4分）作DF的中垂线（6分）25. （本小题满分8分）2分5分6分8分（326. (本小题满分10分)解：2.5（1-n）2=1.6（1分）解得：n 1=0.2=20%， n 2=1.8（不合题意，舍去）． (2分) 答：每套A 型健身器材年平均下降率n 为20%；（3分）（2）①设A 型健身器材可购买m 套，则B 型健身器材可购买（80﹣m ）套，（4分）依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m ）≤112，（5分）整理，得1.6m+96﹣1.2m ≤1.2，解得m ≤40，（6分）即A 型健身器材最多可购买40套；（7分） ②设总的养护费用是y 元，则y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m ），（8分） ∴y=﹣0.1m+14.4．∵﹣0.1＜0， ∴y 随m 的增大而减小，∴m=40时，y 最小．∵m=40时，y 最小值=﹣01×40+14.4=10.4（万元）．又∵10万元＜10.4万元，∴该计划支出不能满足养护的需要27. (本小题满分10分)解：(1)∵直线y=−x+b 经过点C(−5，6) ∴b =1 （1分） ∵B 在x 轴上，且在直线y=−x+b 上 ∴B(1，0) ∵抛物线y =12x 2+mx +n 过B(1，0)、C(−5，6)∴ m=1,n=−32………………………3分(2)作CF ⊥x 轴于F ，作AG ⊥BC 于G ∴F(−5,0)∵抛物线y =12x 2+mx +n 与x 轴交于A 、B∴A(−3,0) B(1,0)∴CF=BF=6,AF=2,AB=4∴∠CBF=45°∴BG=AG=2 2 ∴CG=4 2∴tan ∠ACB=12………………………6分(3) ∵DE ∥AC ∴∠BDE=∠BCA ∵∠DEA=45° ∠DBA=45° ∴∠BAE=∠BDE=∠BCA ………………………8分 ∴tan ∠BAE=12设E （t,12 t 2+t −32 ） ∴tan ∠BAE ＝−12 t 2−t ＋32 t+3 =12∴t=0 ∴E(0,− 32 ) ∴AE= 32 5 ………………………10分28. (本小题满分10分)(1)a=1 （2分）（2）如图2，作PD ⊥AB 于D ，由图象可知，PB =5×2﹣2x =10﹣2x ，PD =PB •sin B =（10﹣2x ）•sin B ，∴y =12×AQ ×PD =12x ×（10﹣2x ）•sin B ， ∵当x =4时，y =43，∴12×4×（10﹣2×4）•sin B =43，解得，sin B =13，( 4分) ∴y =12x ×（10﹣2x ）×13，即21533y x x =-+ ；（6分，酌情给分）（3）22115233x x x =-+，解得，x 1=0，x 2=2，（7分）由图象可知，当x =2时，212y x =有最大值，最大值是12×22=2，21533x x -+=2解得x 1=3，x 2=2，（9分）∴当2＜x ＜3时，点P 运动到线段BC 上某一段时△APQ 的面积，大于当点P 在线段AC 上任意一点时△APQ 的面积．（10分，酌情给分）。

精品解析：2018人教版九年级数学下册练习：期中检测卷(解析版)

期中检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1. 下列各点中，在函数y=－8x图象上的是（） A. （﹣2，4） B. （2，4）C. （﹣2，﹣4）D. （8，1）【答案】A 【解析】【分析】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图象上【详解】解:-2×4=-8 故选:A【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数性质是本题的解题关键．2. 已知△ABC ∽△A′B′C′且12AB A B ''=，则S △ABC ∶S △A′B′C′为( ) A .1∶2B. 2∶1C. 1∶4D. 4∶1【答案】C 【解析】试题解析：∵△ABC ∽△A′B′C′，12AB A B ''＝， ∴214ABC A B C S AB S A B '''==''（），故选C ．点睛：运用相似三角形的性质进行计算时，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方． 3. 点A （－1，1y ），B （－2，2y ）在反比例函数2y x=的图象上，则1y ，2y 的大小关系是（） A. 1y ＞2y B. 1y =2yC. 1y ＜2yD. 不能确定【答案】C 【解析】【分析】【详解】试题分析：对于反比例函数y=kx，当k ＞0时，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，根据题意可得：－1＞－2，则12y y <．故选:C ．考点：反比例函数的性质．4. 如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（）A. ∠ABD=∠ACBB. ∠ADB=∠ABCC. AB 2=AD•ACD.AD ABAB BC=【答案】D 【解析】【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A 、∵∠ABD=∠ACB ，∠A=∠A ， ∴△ABC ∽△ADB ，故此选项不合题意； B 、∵∠ADB=∠ABC ，∠A=∠A ， ∴△ABC ∽△ADB ，故此选项不合题意； C 、∵AB 2=AD•AC ， ∴AC ABAB AD=，∠A=∠A ，△ABC ∽△ADB ，故此选项不合题意； D 、AD AB =ABBC不能判定△ADB ∽△ABC ，故此选项符合题意．故选D ．【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．5. 如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且//DE BC ，//EF AB ，若2AD BD =，则CFCB的值为（）A. 1 2B. 1 3C.14D. 2 3【答案】B 【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解题. 【详解】解：∵//DE BC , 2AD BD =, ∴23AD AE AB AC ==,即1,3CE AC = ∵//EF AB , ∴1,3CF CE CB AC == 故选B.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,属于简单题,熟悉定理内容,找到平行线是解题关键. 6. 如图，已知点A 是双曲线y ＝2x在第一象限的分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，过点A 作y 轴的垂线，过点B 作x 轴的垂线，两垂线交于点C ，随着点A 的运动，点C 的位置也随之变化．设点C 的坐标为(m ，n)，则m ，n 满足的关系式为( )A. n ＝－2mB. n ＝－2mC. n ＝－4mD. n ＝－4m【答案】B 【解析】试题分析：首先根据点C 的坐标为（m ，n ），分别求出点A 为（2n ，n ），点B 的坐标为（-2n，-n ），根据图像知B 、C 的横坐标相同，可得-2n=m. 故选B点睛：此题主要考查了反比例函数的图像上的点的坐标特点，解答此题的关键是要明确：①图像上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在坐标系的图像上任取一点，过这个点向x轴、y轴分别作垂线．与坐标轴围成的矩形的面积是一个定值|k|.7. 如图，△ABE和△CDE是以点E(1，0)为位似中心的位似图形，已知点A(3，4)，C(2，2)，D(3，1)，则点D的对应点B的坐标是( )A. (4，2)B. (4，1)C. (5，2)D. (5，1)【答案】C【解析】【分析】【详解】解：设点B的坐标为（x，y），∵△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，∴3323121x，1421020y，解得x＝5，y＝2，所以，点B的坐标为（5，2）．故选：C．8. 如图，反比例函数6yx=-在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A. 8B. 10C. 12D. 24【答案】C【解析】试题分析：x=-1时，y=6，x=-3时，y=2，所以点A（-1，6），点B（-3，2），应用待定系数法求得直线AB 的解析式为y=2x+8，直线AB与x轴的交点C（-4，0），所以OC=4，点A 到x轴的距离为6，所以△AOC的面积为1462⨯⨯=12．故选C．考点：待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形．9. 如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点G，F分别为AD，BC边上的点，若AG＝1，BF＝2，∠GEF ＝90°，则GF的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB．∴△AEG∽△BFE，∴AE AG BF BE=，又∵AE=BE，∴AE2=AG•BF=2，∴2，∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的长为3．故选A.10. 如图，AOB 是直角三角形，90AOB ∠=，2OB OA =，点A 在反比例函数1y x=的图象上．若点B 在反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为（）A. 2B. -2C. 4D. -4【答案】D 【解析】【分析】要求函数的解析式只要求出B 点的坐标就可以，过点A 、B 作AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，分别于C 、D ，根据条件得到ACO ODB ~，得到：2BD OD OBOC AC OA===，然后用待定系数法即可. 【详解】过点A 、B 作AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，分别于C 、D ，设点A 的坐标是(),m n ，则AC n =，OC m =，90AOB ∠=︒，∴90AOC BOD ∠+∠=︒，90DBO BOD ∠+∠=︒，∴DBO AOC ∠=∠，90BDO ACO ∠=∠=︒， ∴BDO OCA ~， ∴BD OD OBOC AC OA ==， 2OB OA =，∴2BD m=，2OD n=，因为点A在反比例函数1yx=的图象上，则1mn=，点B在反比例函数kyx=的图象上，B点的坐标是()2,2n m-，∴2244k n m mn=-⋅=-=-.故选：D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.二、填空题(每小题3分，共24分)11. 若函数1myx-=的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则m的值可以是_______ ．(写出一个即可)【答案】2．【解析】【分析】由反比例函数的性质列出不等式，解出m的范围，然后在这个范围内写出一个则可．【详解】解：根据题意，m﹣1＞0，解得m＞1∴m=2（答案不唯一）．故答案是2．【点睛】本题考查反比例函数的性质．12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O为坐标原点，点B(0，6)，反比例函数y＝kx的图象过点C，则k的值为____．【答案】9【解析】【分析】过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，由正方形的性质可得点C （3，3），将点C 坐标代入反比例函数y=kx中，即可求解.【详解】解：过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，∵正方形OABC 的顶点O 为坐标原点，点B （0，6）， BD=CD=12OB=3， ∴C （3，3）． ∵反比例函数y=kx的图象过点C ， ∴k=3×3=9．故答案为：9.【点睛】本题考查了正方形的性质和反比例函数的解析式，正确求解点C 的坐标是解题的关键.13. 如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若ADE ∆与ABC ∆的周长之比为2:3，4=AD ，则DB =_____.【答案】2. 【解析】试题分析：因为DE ∥BC ，所以△ADE ∽△ABC ，因为相似三角形的周长之比等于相似比，所以AD:AB=2:3,因为AD=4,所以AB=6，所以DB=AB-AD=6-4=2.故答案为2. 考点：相似三角形的判定与性质.14. 如图，在Rt △ABC 中，AB=BC ，∠B=90°，2．四边形BDEF 是△ABC 的内接正方形（点D 、E 、F 在三角形的边上）．则此正方形的面积是____．【答案】25 【解析】【分析】由已知可得到△AFE ∽△ABC ，根据相似三角形的边对应成比例即可求得EF 的长，进而根据正方形的面积公式即可求得．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2， ∵AB=BC ，AC=102． ∴2AB 2=200， ∴AB=BC=10，设EF=x ，则AF=10-x ∵EF ∥BC ， ∴△AFE ∽△ABC ∴=EF AFBC AB ,即101010x x -=，得x=EF=5∴此正方形的面积为5×5=25．故答案为：25.【点睛】本题主要考查了正方形基本性质和比例线段的运用．解题的关键是准确的找到相似三角形并根据其相似比列方程求解．15. 甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为_____米．【答案】9 【解析】如图，设路灯甲的高为x米，由题意和图可得：1.5530 x=，解得9x=，∴路灯甲的高为9米.16. 正比例函数1y mx=（m＞0）的图象与反比例函数2kyx=（0k≠）的图象交于点A(n,4)和点B,AM⊥y 轴，垂足为M,若△ABM的面积为8，则满足12y y＞的实数x的取值范围是．【答案】-2＜x＜0或x＞2【解析】【分析】【详解】根据题意可得：AM=n，又1882AMBS n∆=⨯=，所以n=2，所以点A的坐标是（2,4），根据双曲线的对称性可知点B的坐标是（-2，-4），所以当-2＜x＜0或x＞2时，12y y＞．故答案是：-2＜x＜0或x＞217. 如图，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D，交直角边AB于点C，点B在x轴上．若△OAC的面积为5，AD∶OD＝1∶2，则k的值为______．【答案】8【解析】【分析】【详解】试题分析：如答图，过D点作x轴的垂线交x轴于H点，∵△ODH的面积=△OBC的面积=11k k22=，△OAC的面积为5，∴△OBA的面积=15k2+.∵AD：OD=1：2，∴OD：OA=2：3.∵DH∥AB，∴△ODH∽△OAB. ∴2ODHOABS2S3∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，即1k42195k2=+.解得：k=8．考点：1.反比例函数系数k 的几何意义；2.相似三角形的判定和性质．18. 如图，已知点A 1，A 2，…，A n 均在直线1y x =-上，点B 1，B 2，…，B n 均在双曲线1y x=-上，并且满足：A 1B 1⊥x 轴，B 1A 2⊥y 轴，A 2B 2⊥x 轴，B 2A 3⊥y 轴，…，A n B n ⊥x 轴，B n A n+1⊥y 轴，…，记点A n 的横坐标为a n （n 为正整数）．若11a =-，则a 2015= ．【答案】2．【解析】试题解析：：∵a 1=-1，∴B 1的坐标是（-1，1），∴A 2的坐标是（2，1），即a 2=2，∵a 2=2，∴B 2的坐标是（2，-12）， ∴A 3的坐标是（12，-12），即a 3=12， ∵a 3=12， ∴B 3的坐标是（12，-2）， ∴A 4的坐标是（-1，-2），即a 4=-1，∵a4=-1，∴B4的坐标是（-1，1），∴A5的坐标是（2，1），即a5=2，…，∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是-1、2、12，∵2015÷3=671…2，∴a2015是第672个循环的第2个数，∴a2015=2．故答案为2．点睛：（1）此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．（2）此题还考查了一次函数图象上的点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．三、解答题(共66分)19. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）.（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6），可画出△ABC，然后由旋转的性质，即可画出△A1B1C1；（2）由位似三角形的性质，即可画出△A2B2C2.【详解】（1）如图：△A1B1C1即为所求；（2）如图：△A2B2C2即为所求.20. 如图，已知反比例函数y＝kx的图象经过点A(－1，3)．(1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转30°后得到线段OB，求出点B的坐标，并判断点B是否在此反比例函数的图象上．【答案】(1)y＝－3x；(2)点B(－3，1)在反比例函数y＝－3x的图象上.【解析】试题分析：1）由于反比例函数y=kx的图象经过点A，运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式；（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D，由点A的坐标，可求出OA的长度，∠AOC的大小，然后根据旋转的性质得出∠AOB=30°，OB=OA，再求出点B的坐标，进而判断点B 是否在此反比例函数的图象上．试题解析：(1)y＝－3x；(2)过点A作x轴的垂线交x轴于点C，过点B作x轴的垂线交x轴于点D. 在Rt△AOC中，AC＝，OC＝1，∴OA ＝＝2，可求∠AOC ＝60°，∵将线段OA 绕O 点逆时针旋转30°得到线段OB ，∴∠AOB ＝30°，OB ＝OA ＝2， ∴∠BOD ＝30°. 在Rt △BOD 中，BD ＝OB ＝1，由勾股定理得OD ＝， ∴B 点坐标为(－，1)，将x ＝－代入y ＝－中，得y ＝1， ∴点B(－，1)在反比例函数y ＝－的图象上21. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，OF⊥BC 于点F ，交⊙O 于点E ，AE 与BC 交于点H ，点D 为OE 的延长线上一点，且∠ODB＝∠AEC.求证：(1)BD 是⊙O 的切线；(2)CE 2＝EH·EA.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由圆周角定理和已知条件证出∠ODB=∠ABC ，再证出∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，即可得出BD 是⊙O 的切线；（2）连接AC ，由垂径定理得出BE CE =，即可得出∠CAE=∠ECB ，再由公共角∠CEA=∠HEC ，证明△CEH ∽△AEC ，得出对应边成比例CE EH EA CE=，即可得出结论.试题解析：(1)∵∠ODB ＝∠AEC ，∠AEC ＝∠ABC ，∴∠ODB ＝∠ABC ，∵OF ⊥BC ，∴∠BFD ＝90°， ∴∠ODB ＋∠DBF ＝90°， ∴∠ABC ＋∠DBF ＝90°，即∠OBD ＝90°， ∴BD ⊥OB ，∴BD 是⊙O 的切线．(2)连接AC，∵OF⊥BC，∴＝，∴∠ECB＝∠CAE，又∵∠HEC＝∠CEA，∴△CEH∽△AEC，∴＝，∴CE2＝EH·EA.22. 如图，已知点A，P在反比例函数y＝kx(k＜0)的图象上，点B，Q在直线y＝x－3的图象上，点B的纵坐标为－1，AB⊥x轴，且S△OAB＝4，若P，Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为(m，n)．(1)求点A的坐标和k的值；(2)求m nn m+的值．【答案】(1)点A的坐标为(2，－5)， k＝－10；(2)－29 10.【解析】试题分析：（1）由点B在直线y＝x－3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，可求出B（2，﹣1）．由AB⊥x 轴可设点A的坐标为（2，t），利用S△OAB=4可求出t=﹣5，得到点A的坐标为（2，﹣5）；将点A的坐标代入y＝kx，即可求出k的值；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征得到Q（﹣m，n），由点P（m，n）在反比例函数y＝10x-的图象上，点Q在直线y＝x－3的图象上，得出mn=﹣10，m+n=﹣3，再将m nn m+变形为2()2m n mnmn+-，代入计算即可．试题解析：(1)∵点B在直线y＝x－3的图象上，点B的纵坐标为－1，∴当y＝－1时，x－3＝－1，解得x＝2，∴B(2，－1)．设点A的坐标为(2，t)，则t＜－1，AB＝－1－t.∵S△OAB＝4，∴(－1－t)×2＝4，解得t＝－5，∴点A的坐标为(2，－5)．∵点A在反比例函数y＝(k＜0)的图象上，∴－5＝，解得k＝－10.(2)∵P，Q两点关于y轴对称，点P的坐标为(m，n)，∴Q(－m，n)，∵点P在反比例函数y＝－的图象上，点Q在直线y＝x－3的图象上，∴n＝－，n＝－m－3，∴mn＝－10，m＋n＝－3，∴＋＝＝＝＝－23. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分)：(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【答案】(1)第30分钟注意力更集中；(2)老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完成这道题目.【解析】【分析】（1）先用代定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，再分别求第五分钟和第三十分钟的注意力指数，最后比较判断.（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能．【详解】解：(1)由题意得y 1＝2x ＋20(0≤x≤10)，y 2＝1000x (x≥25)，当x 1＝5时，y 1＝30，当x 2＝30时，y 2＝1003， ∴y 1＜y 2，∴第30分钟注意力更集中(2)令y 1＝36，∴36＝2x ＋20，∴x ＝8，令y 2＝36，∴36＝1000x ，∴x ＝100036≈27.8， ∵27.8－8＝19.8＞19，∴老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完成这道题目点睛：本题主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．24. 如图，在矩形ABCD 中，点E 为CD 的中点，点H 为BE 上的一点，EH BH ＝3，连接CH 并延长交AB 于点G ，连接GE 并延长交AD 的延长线于点F .(1)求证：=EC EH BG BH； (2)若∠CGF ＝90°时，求AB BC的值．【答案】（1）证明见解析；（2）32【解析】试题分析：（1）根据相似三角形判定的方法，判断出△CEH ∽△GBH ，即可推得结论；（2）作EM ⊥AB 于M ，则EM =BC =AD ，AM =DE ，设DE =CE =3a ，则AB =CD =6a ，由（1）得：EC EH BG BH =3，得出BG =13CE =a ，AG =5a ，证明△DEF ∽△GEC ，由相似三角形的性质得出EG •EF =DE •EC ，由平行线证出EF EG =32，得出EF =32EG ，求出EG 6a ，在Rt △EMG 中，GM =2a ，由勾股定理求出BC =EM 2a ，即可得出结果．试题解析：解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ∥AB ，AD =BC ，AB =CD ，AD ∥BC ，∴△CEH ∽△GBH ，∴EC EH BG BH =．（2）作EM ⊥AB 于M ，如图所示：则EM =BC =AD ，AM =DE ，∵E 为CD 的中点，∴DE =CE ，设DE =CE =3a ，则AB =CD =6a ，由（1）得：EC EH BG BH ==3，∴BG =13CE =a ，∴AG =5a ，∵∠EDF =90°=∠CGF ，∠DEF =∠GEC ，∴△DEF ∽△GEC ，∴DE EF EG EC =，∴EG •EF =DE •EC ，∵CD ∥AB ，∴EF DE FG AG ==35，∴EF EG =32，∴EF =32EG ，∴EG •32EG =3a •3a ，解得：EG =6a ，在Rt △EMG 中，GM =2a ，∴EM =22EG GM -=2a ，∴BC =2a ，∴AB BC=62a a =32．25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝12x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C.抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－32，且经过A ，C 两点，与x 轴的另一交点为点B. (1)①直接写出点B 的坐标；②求抛物线的解析式．(2)抛物线上是否存在点M ，过点M 作MN 垂直x 轴于点N ，使得以点A ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)①点B 的坐标为(1，0)；②y ＝－12x 2－32x ＋2；(2)存在点M 1(0，2)，M 2(－3，2)，M 3(2，－3)，M 4(5，－18)，使得以点A ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似.【解析】【试题分析】（1）①先求的直线y=12x+2与x 轴、y 轴交点的坐标，然后利用抛物线的对称性可求得点B 的坐标；②设抛物线的解析式为y=y=a （x+4）（x ﹣1），然后将点C 的坐标代入即可求得a 的值；（3）证明△ABC ∽△ACO ∽△CBO ，然后分以下几种情况分类讨论即可：①当M 点与C 点重合，即M （0，2）时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M（﹣3，2）时，△MAN∽△ABC；③当点M在第四象限时，解题时，需要注意相似三角形的对应关系．试题解析：(1)①对于直线y＝x＋2，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝－4，∴C(0，2)，A(－4，0)，由抛物线的对称性可知：点A与点B关于直线x＝－对称，∴点B的坐标为(1，0)；②∵抛物线y＝ax2＋bx＋c过A(－4，0)，B(1，0)，∴可设抛物线解析式y＝a(x＋4)(x－1)，又∵抛物线过点C(0，2)，∴2＝－4a，∴a＝－，∴y＝－x2－x＋2(2)在Rt△AOC中，易知△ABC∽△ACO∽△CBO，如图，①当M点与C点重合，即M(0，2)时，△MAN∽△BAC；②根据抛物线的对称性，当M(－3，2)时，△MAN∽△ABC；③当点M在第四象限时，设M(n，－n2－n＋2)，则N(n，0)，∴MN＝n2＋n－2，AN＝n＋4，当＝时，MN＝AN，即n2＋n－2＝(n＋4)，整理得n2＋2n－8＝0，解得n1＝－4(舍)，n2＝2，∴M(2，－3)；当＝时，MN＝2AN，即n2＋n－2＝2(n＋4)，整理得n2－n－20＝0解得n1＝－4(舍)，n2＝5，∴M(5，－18)．综上所述，存在点M1(0，2)，M2(－3，2)，M3(2，－3)，M4(5，－18)，使得以点A，M，N为顶点的三角形与△ABC相似.点睛：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数与相似三角形的综合应用，综合性较强，难度适中．运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．。

(人教版)2018年九年级数学下册期中检测题及答案

期中检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各点中，在函数y ＝－8x图象上的是( A )A ．(－2，4)B ．(2，4)C ．(－2，－4)D ．(8，1)2．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′且AB A ′B ′＝12，则S △ABC ∶S △A ′B ′C ′为( C )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．4∶13．点A(－1，y 1)，B(－2，y 2)在反比例函数y ＝2x的图象上，则y 1，y 2的大小关系是( C )A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定4．如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是( D )A ．∠ABD ＝∠ACB B ．∠ADB ＝∠ABC C ．AB 2＝AD ·AC D.AD AB ＝AB BC,第4题图) ,第5题图) ,第6题图),第7题图)5．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB.若AD ＝2BD ，则CFBF的值为( A )A.12B.13C.14D.236．如图，已知点A 是双曲线y ＝2x在第一象限的分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，过点A 作y 轴的垂线，过点B 作x 轴的垂线，两垂线交于点C ，随着点A 的运动，点C 的位置也随之变化．设点C 的坐标为(m ，n)，则m ，n 满足的关系式为( B )A ．n ＝－2mB ．n ＝－2mC ．n ＝－4mD ．n ＝－4m7．如图，△ABE 和△CDE 是以点E(1，0)为位似中心的位似图形，已知点A(3，4)，C(2，2)，D(3，1)，则点D 的对应点B 的坐标是( C )A ．(4，2)B ．(4，1)C ．(5，2)D ．(5，1)8．如图，反比例函数y ＝－6x在第二象限的图象上有两点A ，B ，它们的横坐标分别为－1，－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为( C )A ．8B ．10C ．12D ．24,第8题图),第9题图) ,第10题图),第12题图)9．如图，在正方形ABCD 中，点E 为AB 边的中点，点G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若AG ＝1，BF ＝2，∠GEF ＝90°，则GF 的长为( A )A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x的图象上．若点B在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为( A )A ．－4B ．4C ．－2D ．2二、填空题(每小题3分，共24分)11．若函数y ＝m －1x的图象在同一象限内，y 随x 增大而增大，则m 的值可以是__0(答案不唯一，只要满足m ＜1即可)__．(写出一个即可)12．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 为坐标原点，点B(0，6)，反比例函数y ＝kx的图象过点C ，则k 的值为__9__．13．(2016·乐山)如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，若△ADE 与△ABC 的周长之比为2∶3，AD ＝4，则DB ＝__2__．,第13题图) ,第14题图) ,第15题图),第17题图)14．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝90°，AC ＝102，四边形BDEF 是△ABC 的内接正方形(点D ，E ，F 在三角形的边上)，则此正方形的面积是__25__．15．甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为__9__米．16．正比例函数y 1＝mx(m ＞0)的图象与反比例函数y 2＝kx(k ≠0)的图象交于点A(n ，4)和点B ，AM ⊥y轴，垂足为M.若△AMB 的面积为8，则满足y 1＞y 2的实数x 的取值范围是__－2＜x ＜0或x ＞2__．17．如图，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象交Rt △OAB 的斜边OA 于点D ，交直角边AB 于点C ，点B 在x 轴上．若△OAC 的面积为5，AD ∶OD ＝1∶2，则k 的值为__8__．18．如图，已知点A 1，A 2，…，A n 均在直线y ＝x －1上，点B 1，B 2，…，B n 均在双曲线y ＝－1x上，并且满足A 1B 1⊥x 轴，B 1A 2⊥y 轴，A 2B 2⊥x 轴，B 2A 3⊥y 轴，…，A n B n ⊥x 轴，B n A n ＋1⊥y 轴，…，记点A n 的横坐标为a n(n为正整数)．若a1＝－1，则a2018＝__2__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2.解：(1)图略(2)图略20.(8分)如图，已知反比例函数y ＝kx的图象经过点A(－1，3)．(1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转30°后得到线段OB ，求出点B 的坐标，并判断点B 是否在此反比例函数的图象上．解：(1)y ＝－3x(2)过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C ，过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D.在Rt △AOC 中，AC ＝3，OC ＝1，∴OA ＝OC 2＋AC 2＝2，可求∠AOC ＝60°，∵将线段OA 绕O 点逆时针旋转30°得到线段OB ，∴∠AOB ＝30°，OB ＝OA ＝2，∴∠BOD ＝30°.在Rt △BOD 中，BD ＝12OB ＝1，由勾股定理得OD ＝3，∴B 点坐标为(－3，1)，将x ＝－3代入y ＝－3x中，得y ＝1，∴点B (－3，1)在反比例函数y ＝－3x的图象上21．(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，OF ⊥BC 于点F ，交⊙O 于点E ，AE 与BC 交于点H ，点D 为OE 的延长线上一点，且∠ODB ＝∠AEC.求证：(1)BD 是⊙O 的切线；(2)CE 2＝EH ·EA.解：(1)∵∠ODB ＝∠AEC ，∠AEC ＝∠ABC ，∴∠ODB ＝∠ABC ，∵OF ⊥BC ，∴∠BFD ＝90°，∴∠ODB ＋∠DBF ＝90°，∴∠ABC ＋∠DBF ＝90°，即∠OBD ＝90°，∴BD ⊥OB ，∴BD 是⊙O 的切线 (2)连接AC ，∵OF ⊥BC ，∴BE ︵＝CE ︵，∴∠ECB ＝∠CAE ，又∵∠HEC ＝∠CEA ，∴△CEH ∽△AEC ，∴CE EA ＝EH CE，∴CE 2＝EH ·EA22．(10 分)如图，已知点A ，P 在反比例函数y ＝kx(k ＜0)的图象上，点B ，Q 在直线y ＝x －3的图象上，点B 的纵坐标为－1，AB ⊥x 轴，且S △OAB ＝4，若P ，Q 两点关于y 轴对称，设点P 的坐标为(m ，n)．(1)求点A 的坐标和k 的值；(2)求m n ＋nm的值．解：(1)∵点B 在直线y ＝x －3的图象上，点B 的纵坐标为－1，∴当y ＝－1时，x －3＝－1，解得x＝2，∴B (2，－1)．设点A 的坐标为(2，t )，则t ＜－1，AB ＝－1－t.∵S △OAB ＝4，∴12(－1－t )×2＝4，解得t ＝－5，∴点A 的坐标为(2，－5)．∵点A 在反比例函数y ＝k x (k ＜0)的图象上，∴－5＝k2，解得k＝－10 (2)∵P ，Q 两点关于y 轴对称，点P 的坐标为(m ，n )，∴Q (－m ，n )，∵点P 在反比例函数y ＝－10x 的图象上，点Q 在直线y ＝x －3的图象上，∴n ＝－10m ，n ＝－m －3，∴mn ＝－10，m ＋n ＝－3，∴n m ＋m n ＝m 2＋n 2mn ＝（m ＋n ）2－2mn mn ＝（－3）2－2×（－10）－10＝－291023．(10分)心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB ，BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分)．(1)开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？解：(1)由题意得y 1＝2x ＋20(0≤x ≤10)，y 2＝1 000x(x ≥25)，当x 1＝5时，y 1＝30，当x 2＝30时，y 2＝1003，∴y 1＜y 2，∴第30分钟注意力更集中(2)令y 1＝36，∴36＝2x ＋20，∴x ＝8，令y 2＝36，∴36＝1 000x ，∴x ＝1 00036≈27.8，∵27.8－8＝19.8＞19，∴老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完成这道题目24．(10分)(2016·梧州)如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，H 为BE 上的一点，EHBH＝3，连接CH 并延长交AB 于点G ，连接GE 并延长交AD 的延长线于点F.(1)求证：EC BG ＝EHBH；(2)若∠CGF ＝90°，求ABBC的值．解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ∥AB ，AD ＝BC ，AB ＝CD ，可证得△CEH ∽△GBH ，∴EC BG ＝EHBH(2)作EM ⊥AB 于点M ，则EM ＝BC ＝AD ，AM ＝DE ，∵E 为CD 的中点，∴DE ＝CE ，设DE ＝CE ＝3a ，则AB ＝CD ＝6a.由(1)得EC BG ＝EH BH ＝3，∴BG ＝13CE ＝a ，∴AG ＝5a ，∵∠EDF ＝90°＝∠CGF ，∠DEF ＝∠GEC ，∴△DEF ∽△GEC ，∴DE EG ＝EF EC ，∴EG ·EF ＝DE ·EC ，∵CD ∥AB ，∴△FED ∽△FGA ，∴EF FG ＝DE AG ＝35，∴EF EG ＝32，∴EF ＝32EG ，∴EG ·32EG ＝3a ·3a ，解得EG ＝6a ，在Rt △EMG 中，GM ＝2a ，∴EM ＝EG 2－GM 2＝2a ，∴BC ＝2a ，∴AB BC ＝6a 2a＝32 25．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝12x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C.抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－32，且经过A ，C 两点，与x 轴的另一交点为点B.(1)①直接写出点B 的坐标；②求抛物线的解析式．(2)抛物线上是否存在点M ，过点M 作MN 垂直x 轴于点N ，使得以点A ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)①对于直线y ＝12x ＋2，当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝－4，∴C (0，2)，A (－4，0)，由抛物线的对称性可知：点A 与点B 关于直线x ＝－32对称，∴点B 的坐标为(1，0) ②∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过A (－4，0)，B (1，0)，∴可设抛物线解析式为y ＝a (x ＋4)(x －1)，又∵抛物线过点C (0，2)，∴2＝－4a ，∴a ＝－12，∴y ＝－12x 2－32x ＋2(2)在Rt △AOC 中，易知△ABC ∽△ACO ∽△CBO ，如图，①当M 点与C 点重合，即M (0，2)时，△MAN ∽△BAC ；②根据抛物线的对称性，当M (－3，2)时，△MAN ∽△ABC ；③当点M 在第四象限时，设M (n ，－12n 2－32n ＋2)，则N (n ，0)，∴MN ＝12n 2＋32n －2，AN ＝n ＋4，当MN AN ＝12时，MN ＝12AN ，即12n 2＋32n －2＝12(n ＋4)，整理得n 2＋2n －8＝0，解得n 1＝－4(舍)，n 2＝2，∴M (2，－3)；当MN AN ＝21时，MN ＝2AN ，即12n 2＋32n－2＝2(n ＋4)，整理得n 2－n －20＝0解得n 1＝－4(舍)，n 2＝5，∴M (5，－18)．综上所述，存在点M 1(0，2)，M 2(－3，2)，M 3(2，－3)，M 4(5，－18)，使得以点A ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似。

2018九年级数学下册期中检测试卷带答案

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角
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图
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题
图
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18
题
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•
如
图
在
平
行
四
边
形
AE
]CD
中
占
八、、
E
是
边
AD
的
中
占
八、、
连
接EC交对角线BD于点F,
若SADEC
则SA
3
18.如图，点E,F在函数y=2x
的
图
象
上
直
线
EF
分
别
与
x
2,—1）.（8分）21.解：易证△DEF^A DCB,（3
分）贝UDECD=EFBC,即0.48=0.2BC,（6分）二BC
=4m,二AB=BC+AC=4+1.5=5.5（m）.（7分）
答
:
树
AB
的
高
度
为
5.5m
1.(8
分
)2
!2
-
证
明
:
(1)
/AE
3是
OO
的
直
径
ACE
90

(安徽版)2018届九年级下数学期中检测试卷有答案(新课标人教版)

期中检测卷时间:1.2. A3. A、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）已知反比例函数的图象过点 M — 1, 2），则此反比例函数的表达式为（） 2 2 1 1 y = — B . y = C . y = — D . y =x x 2x1 — k反比例函数y =——图象的每条曲线上xk > 1 B . k > 0 C . k v 1 D . k v 0 已知△ ABC^^ DEF 且周长之比为 1 : 2x y 都随x 增大而增大，则k 的取值范围是（ 9,则厶ABC 与△ DEF 的高的比为（4. k如图，位于第二象限的点 E 在反比例函数y =-的图象上，点F 在x 轴的负半轴上, X 则k 的值是（标原点，若FOL EF, △ EOF 勺面积等于2,5.如图，在矩形 ABCDK E 、F 分别是AD AB 边上的点，连接 CE DF,它们相交于点长CE 交BA 的延长线于点H,则图中的相似三角形共有（）A 6. 5对B . 4对C . 3对D . 2对 k 1如图，双曲线 y = -与直线y = — 2x 交于A, B 两点，点A 的坐标为（一2, m ），则点 X 2 0是坐B 的坐标是（(2 , — 1) B . (1 , — 2) C. 1 2,- 1D. -1,2 )120分钟满分：150分题号 -一- -二二三四五六七八总分得分k点B 在反比例函数y =的图象上，贝U k 的值为（XC . — 2D . 2△ EBC 的面积为（第8题图第9题图第10题图9.如图，正厶ABC 的边长为4,点P 为BC 边上的任意一点（不与点B , C 重合），且/ APD= 60°, PD 交AB 于点D.设BP= x , BD= y ，则y 关于x 的函数图象大致是（）7.如图，△ AOB 是直角三角形，/AOB= 90°,OB= 2OA 点A 在反比例函数y =1的图象上.若x8.如图，在△ ABC 中，点E , F 分别在边ABAC 上,EF// BC A F = £,△ CEF 的面积为 2,则A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 311. 反比例函数 ________________________________________________________ y =—-的图象上有 P i （x i , - 2） , F 2（X 2,— 3）两点，贝U x i ____________________________________________________________________ X 2（填X“〉” “V” 或“=”）.12. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣计算题： “今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？ ”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影子长五寸（提示：丈和尺是古代的长度单位， 1丈=10尺，1尺=10寸），可以求出竹竿的长为 _________ 尺.2 k13. 如图，已知点A, B 分别在反比例函数 y 1= —-和y 2 =-的图象上，若点A 是线段OB 的中点,X X则k 的值为14.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （4 , 0）和点B （0 , 3），点C 是AB 的中点，点P 在折线AOBh ,直线CP a^ AOB 所得的三角形与厶 AOB 相似，那么点P 的坐标是 ________________________ .三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 如图，直线I 1//I 2//I 3,直线 AC 依次交丨1,丨2,丨3于代B , C 三点，直线 DF 依次交丨1,AB 4l 2, I 3于 D, E, F 三点，若 A C = 7，DE= 2,求 EF 的长.m — 516. ------------------------------------ 已知反比例函数 y = （m 为常数，且 5）的图象与一次函数 y = — x + 1图象的一个交X点的纵坐标是3,求m 的值.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 如图，已知 A — 4, 2) , B ( — 2, 6) , qo , 4)是直角坐标系中的三点.-IOD10.如图，在Rt △ ABC 中，/ C = 90°, P 是BC 边上不同于 B, C 的一动点，过点垂足为Q 连接AP 若AC= 3, BC= 4,则厶AQP 的面积的最大值是（）25 25 75A. 4B. 8 C - 32P 作 PQL AB75 16 -I o 1 2 3 4 -< I 2 3 4 x第13题图(1) 把厶ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△ ABG，画出平移后的图形，并写出点A 的对应点A的坐标；(2) 以原点O为位似中心，将△ ABC缩小为原来的一半，得到△ A2B2C2,请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形.8•如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE= 40cm EF= 20cm，测得边DF离地面的高度AC= 1.5m，CD= 8m求树AB的高度.A五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)^219.如图，直线y = k1X+ 1与双曲线y =—相交于P(1，m，Q —2，—1)两点.X(1) 求m的值；(2) 若A(X1，y"，A(X2，y，A(X3，y s)为双曲线上三点，且X1<X2<0<X3，请直接说明y1，y2，y3的大小关系；k?(3) 观察图象，请直接写出不等式k1x+ 1>—的解集.X20•如图，AD是△ ABC勺中线，点E在AC上，BE交AD于点F.某数学兴趣小组在研究这个图六、(本题满分12分)21 •如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y = X的图象与一次函数y = k(x —2)的图象X交点为A(3 , 2), B(x, y) •(1) 求反比例函数与一次函数的解析式及点B的坐标；(2) 若C是y轴上的点，且满足厶ABC的面积为10,求点C的坐标.七、(本题满分12分)k 22•如图，矩形OABC勺顶点A C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2 ,3),双曲线y = x(x>0)z\.的图象经过BC上的点D与AB交于点E,连接DE若E是AB的中点.(1) 求点D的坐标；(2) 点F是OC边上一点，若△DEB相似，求点F的坐标.八、（本题满分14分）23.如图①，在△ ABC 中，点0是AC 上一点，过点 0的直线与 AB 交于点M 与BC 的延长线交于点N 【问题引入】AM 1CN⑴若点0是AC 的中点，BM= 3,过点A 作MN 的平行线交BN 的延长线于点 G,求B N 勺值；【探索研究】⑵ 若点0是AC 上任意一点（不与A, C 重合），求证:【拓展应用】AFCP 分别交BC, AC AB 于点D, E , F .若B F参考答案与解析1. B2.A3.B4.B5.B6.A7.A8.B9.C 解析：•/△ ABC 是正三角形，•••/B =Z C T 60° .•••/ AP*60°, A / APD-Z C 又APB=Z BPDH Z APD-Z C +Z CAP :丄 BPD-Z CAPBP DA CAP • BP ： AC= BD ： PC T •正△ ABCAM BN COMB' NC OA T 1；⑶ 如图②，点P 是厶ABC 内任意一点，射线 AP, BP,GCE 勺值. 1 BD 1 , 3, CD T 2, 求 C A1 2 1 2的边长为 4, BP = x , BD = y ,： x : 4= y : (4 — x )，•: y =— 4X + x = — 4(x — 2) + 1.观察各选项，只有C 中的图象符合，故选 C.10.C 解析：C = 90°, AC T 3, BC = 4，•: AB= 5.设 BP= x (0 v x v 4) . T PQ L AB ：•/ PQB //PQ BQ BP PQ BQ x 3 4=/C T 90 .又T/ B=ZPBQ°A ABC •: AC = BC T BA 即 ~3 =才=5，•: PQ = 5X , BCT^x ,411 3 f 4、6 2 3 6 f 25 Y 75 r•: AQ = AB- BQ = 5—5x , •: SAPC T2PQ' AQ =弄屮 x j 5 —5x=—2屮 + 2x =—25x— & + 32,:当 x = 8时，△ APQ 的面积最大，最大值是 32*故选C.11. > 12.4513.— 8 解析：过点 A 作AC 丄x 轴，垂足为 C,过点B 作BD 丄x 轴，垂足为 D,贝U AC// BDOA OC AC OA 1 OC AC 1 一 •:△ OA QA OBD •: O £ O = B D T 点 A 是线段 OB 的中点，•：?，•: O D" BD = 2 设点 A 的坐标2为(a , b )，则点B 的坐标为(2 a , 2b ) .T 点A 在反比例函数 y 1 = — -的图象上，•： ab = — 2. T 点Bxk在反比例函数 y 2=-的图象上，•： k = 2a ・2 b = 4ab =— 8.x解析：当PC// OA 时，△ BP3A BOA 由点C 是AB 的中点，可得P 为OB 的中点，此时点 P 的坐标为 0, 3 .当PC// OB 时，△ AC PA ABO 由点C 是AB 的中点，可得P为OA 的中点，此时点 P 的坐标为（2 , 0）.当PC 丄AB 时，如图，T/CAP=/ OAB / AC TAC APA0=A B T 点A 的坐标为(4 , 0)，点B 的坐标为(0 , 3)，•: OA14. 0,-或(2 , 0)或(8, 0)/ AO T 90°,：仏 AP3A ABOAP• Al -5, :. 01 OA5- -425 7 AP= 4-芦 8 8，此时点P=DR DE= 3.5 — 2 = 1.5.(8 AB DE 八 AB 4 4 2 ” 中八AC T DF (3 分八 AC T 7，DE= 2, ：• 7= DF 解得 DB 3.5 , (6 分)•： EF 分)m — 516. 解：将y = 3代入y = — x + 1中，得x = — 2, （2分）：•反比例函数 y = ——的图象与一次X m — 5 m — 5 函数y = — x + 1的图象的交点坐标为（一2, 3） . （4分）将（一2, 3）代入y = - 中，得3=------ , X — 2 解得m =— 1.（8分）17. 解：（1） △ ABC 如图所示，点 A 的坐标为（0 , 1） . （4分）2// I ,(5 分)二 BC= 4m AB= BCF AC= 4 + 1.5 = 5.5(m) . (7 分)答：树 AB 的高度是5.5m.(8分)k 219.解：(1) T 双曲线y =—经过点Q — 2, - 1) ,••• k 2= — 2X ( — 1) = 2 ,•••双曲线的解析式为X2 2 2y = x .(2 分)又•••点 P (1 , m 在双曲线 y = -上，•• n = ~= 2.(4 分) X X 12 (2) 由 A(X 1, y 1) , A a (X 2, y 2) , A(X 3, y 为双曲线 y = -上的二点，且 X 1 <X 2<0<X 3,根据反比例X函数的性质可得y 2<y 1<y 3.(7分)k 2(3) 由图象可知不等式 k 1X + 1>—的解集为—2<X <0或X >1.(10分)XAF 1 AE 120.解：猜想：当AD = n T7时，A C = 2n +7.(2分)理由如下：过点 D 作DG/ BE 交AC 于点G,八 n ,AE AF 1 AE 1(3 分)则AG = AD =• EG"n ，AEG = nAE ： AD 是厶 ABC 的中线，DG / BE • EG = CG •- AC =AE 1八(2n + 1)AE •- A C= 2n + 汽。

【江西版】2018届人教版九年级下数学期中检测试卷含答案

【江西版】2018届人教版九年级下数学期中检测试卷含答案时间：120分钟满分：120分题号一二三四五六总分得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．点A (－2，5)在反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象上，则k 的值是( )A ．10B ．5C ．－5D ．－102．点A (1，y 1)、B (3，y 2)是反比例函数y ＝9x 图象上的两点，则y 1、y 2的大小关系是( )A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定 3．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O .若AO ＝2，DO ＝4，BO ＝3，则BC 的长为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．15第3题图第5题图第6题图4．志远要在报纸上刊登广告，一块10cm ×5cm 的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在广告费单价相同的情况下，他该付广告费( )A ．540元B ．1080元C ．1620元D ．1800元5．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3.若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为( )A.3102B.3105C.105D.3556．如图，P 为反比例函数y ＝kx (k ＞0)在第一象限内图象上的一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线交一次函数y ＝－x －4的图象于点A 、B .若∠AOB ＝135°，则k 的值是( )A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知反比例函数y ＝m ＋2x 的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是________．8．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E .若AD ＝3，DB ＝2，BC ＝6，则DE 的长为________．第8题图第9题图9．如图，直线y ＝ax 与双曲线y ＝k x (x ＞0)交于点A (1，2)，则不等式ax ＞kx 的解集是________．10．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F .若S △DEC ＝3，则S △BCF ＝________．11．如图，四边形ABCD 为正方形，点A 、B 在y 轴上，点C 的坐标为(－4，1)，反比例函数y ＝kx的图象经过点D ，则k 的值为________．第10题图第11题图第12题图12．如图，等边△ABC 的边长为30，点M 为线段AB 上一动点，将等边△ABC 沿过点M 的直线折叠，使点A 落在直线BC 上的点D 处，且BD ∶DC ＝1∶4，折痕与直线AC 交于点N ，则AN 的长为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图，在平面直角坐标系中，A (6，0)，B (6，3)，画出△ABO 的所有以原点O 为位似中心的△CDO ，且△CDO 与△ABO 的相似比为13，并写出点C ，D 的坐标．14．已知正比例函数y 1＝ax (a ≠0)与反比例函数y 2＝kx (k ≠0)的图象在第一象限内交于点A (2，1)．(1)求a ，k 的值；(2)在直角坐标系中画出这两个函数的大致图象，并根据图象直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围．15．在平面直角坐标系中，已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点A (1，3)．连接OA ，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．16．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE ＝0.4m ，EF ＝0.2m ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝8m ，则树高AB 是多少？17．如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边AD 的延长线上，且DF ＝BE ，EF 与CD 交于点G .(1)求证：BD ∥EF ；(2)若DG GC ＝23，BE ＝4，求EC 的长．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线与BC 相交于点F ，与△ABC 的外接圆相交于点D .(1)求证：△BFD ∽△ABD ； (2)求证：DE ＝DB .19．如图，在平面直角坐标系中，A ，B 两点的纵坐标分别为7和1，直线AB 与y 轴所夹锐角为60°.(1)求线段AB 的长；(2)求经过A ，B 两点的反比例函数的解析式．20．如图，设反比例函数的解析式为y ＝3kx(k ＞0)．(1)若该反比例函数与正比例函数y ＝2x 的图象有一个交点的纵坐标为2，求k 的值； (2)若该反比例函数的图象与过点M (－2，0)的直线l ：y ＝kx ＋b 交于A ，B 两点，如图所示，当△ABO 的面积为163时，求直线l 的解析式．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CP 平分∠ACB 交边AB 于点P ，点D 在边AC 上，连接PD .(1)如果PD ∥BC ，求证：AC ·CD ＝AD ·BC ； (2)如果∠BPD ＝135°，求证：CP 2＝CB ·CD .22．如图，分别位于反比例函数y ＝1x ，y ＝kx 在第一象限图象上的两点A ，B ，与原点O在同一直线上，且OA OB ＝13.(1)求反比例函数y ＝kx的表达式；(2)过点A 作x 轴的平行线交y ＝kx的图象于点C ，连接BC ，求△ABC 的面积．六、(本大题共12分)23．正方形ABCD 的边长为6cm ，点E ，M 分别是线段BD ，AD 上的动点，连接AE 并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N.(1)如图①，若点M与点D重合，求证：AF＝MN；(2)如图②，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B 出发，以2cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s.①设BF＝y cm，求y关于t的函数表达式；②当BN＝2AN时，连接FN，求FN的长．参考答案与解析1．D 2.A 3.B 4.C 5.B6．D 解析：设一次函数y ＝－x －4交y 轴于点C .如图，作BF ⊥x 轴，OE ⊥AB ，CQ ⊥AP ，设P 点坐标⎝⎛⎭⎫n ，kn .∵直线AB 的解析式为y ＝－x－4，PB ⊥y 轴，P A ⊥x 轴，∴∠PBA ＝∠P AB ＝45°，∴P A ＝PB .∵P 点坐标为⎝⎛⎭⎫n ，kn ，∴OD ＝CQ ＝n .∵当x ＝0时，y ＝－x －4＝－4，∴OC ＝DQ ＝4，∴AD ＝AQ ＋DQ ＝n ＋4.GE ＝OE ＝22OC ＝2 2.同理得BG ＝2BF ＝2PD ＝2k n ，∴BE ＝BG ＋EG ＝2k n ＋2 2.∵∠AOB ＝135°，∴∠OBE ＋∠OAE ＝45°.∵∠DAO ＋∠OAE ＝45°，∴∠DAO ＝∠OBE .又∵∠BEO ＝∠ADO ＝90°，∴△BOE ∽△AOD ，∴OEOD＝BE AD ，即22n ＝2kn ＋224＋n，∴k ＝8.故选D.7．m ＜－2 8.1859.x >110．4 解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴△DEF ∽△BCF ，∴EF CF ＝DE BC ，S △DEF S △BCF ＝⎝⎛⎭⎫DE BC 2.∵E 是边AD 的中点，∴DE ＝12AD ＝12BC ，∴EF CF ＝DE BC ＝12，∴S △DEF＝13S △DEC ＝1，S △DEF S △BCF ＝14，∴S △BCF ＝4. 11．1212．21或65 解析：①当点A 落在如图①所示的位置时，∵△ACB 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠MDN ＝60°.∵∠MDC ＝∠B ＋∠BMD ，∠B ＝∠MDN ，∴∠BMD ＝∠NDC ，∴△BMD ∽△CDN .∴BD CN ＝DM DN ＝BM CD .∵DN ＝AN ，∴BD CN ＝DM AN ＝BMCD.∵BD ∶DC ＝1∶4，BC ＝30，∴DB ＝6，CD ＝24.设AN ＝x ，则CN ＝30－x ，∴630－x ＝DM x ＝BM24，∴DM＝6x 30－x ，BM ＝14430－x .∵BM ＋DM ＝30，∴6x 30－x ＋14430－x＝30，解得x ＝21，∴AN ＝21；②当A 落在CB 的延长线上时，如图②，与①同理可得△BMD ∽△CDN .∴BD CN ＝DMDN＝BM CD .∵BD ∶DC ＝1∶4，BC ＝30，∴DB ＝10，CD ＝40.设AN ＝x ，则CN ＝x －30，∴10x －30＝DM x ＝BM 40，∴DM ＝10x x －30，BM ＝400x －30.∵BM ＋DM ＝30，∴10x x －30＋400x －30＝30，解得x ＝65，∴AN ＝65.综上所述，AN 的长为21或65.13．解：如图所示，(4分)C 点的坐标为(2，0)或(－2，0)，D 点的坐标为(2，1)或(－2，－1)．(6分)14．解：(1)将A (2，1)代入正比例函数解析式得1＝2a ，∴a ＝12，∴y 1＝12x .将A (2，1)代入反比例函数解析式得1＝k 2，∴k ＝2，∴y 2＝2x.(2分)(2)如图所示．(4分)由图象可得当y 1＞y 2时，x 的取值范围是－2＜x ＜0或x ＞2.(6分)15．解：点B 在此反比例函数的图象上．(1分)理由如下：易知反比例函数的解析式为y ＝3x.(2分)过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为点D .∵点A 的坐标为(1，3)，∴OD ＝1，AD ＝3，∴OA ＝OD 2＋AD 2＝2，∴∠OAD ＝30°，∴∠AOD ＝60°.过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C .∵∠AOB ＝30°，∴∠BOC ＝∠AOD －∠AOB ＝30°.∵OB ＝OA ＝2，∴BC ＝1，∴OC ＝OB 2－BC 2＝3，∴点B 的坐标为(3，1)，∴点B 在此反比例函数的图象上．(6分) 16．解：由题意可得∠DEF ＝∠DCB ，∠EDF ＝∠CDB ，∴△DEF ∽△DCB ，(2分)∴DECD ＝EF BC ，即0.48＝0.2BC，∴BC ＝4m ，∴AB ＝BC ＋AC ＝4＋1.5＝5.5(m)．(5分) 答：树高AB 是5.5m.(6分)17．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴DF ∥BE .∵DF ＝BE ，∴四边形BEFD 是平行四边形，∴BD ∥EF .(3分)(2)解：∵DF ∥EC ，∴△DFG ∽△CEG ，∴DG CG ＝DF CE .∵DF ＝BE ＝4，∴CE ＝DF ·CG DG ＝4×32＝6.(6分)18．(1)证明：∵点E 是△ABC 的内心，∴∠BAD ＝∠CAD .∵∠CAD ＝∠CBD ，∴∠BAD ＝∠CBD .(3分)又∵∠BDF ＝∠ADB ，∴△BFD ∽△ABD .(4分)(2)解：连接BE .∵点E 是△ABC 的内心，∴∠ABE ＝∠CBE .又∵∠CBD ＝∠BAD ，∴∠BAD ＋∠ABE ＝∠CBE ＋∠CBD .(6分)∵∠BAD ＋∠ABE ＝∠BED ，∠CBE ＋∠CBD ＝∠DBE ，∴∠DBE ＝∠BED ，∴DE ＝DB .(8分)19．解：(1)分别过点A ，B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥AC ，垂足分别为点C ，D .由题意，知∠BAC ＝60°，AD ＝7－1＝6，∴∠ABD ＝30°，∴AB ＝2AD ＝12.(4分)(2)设过A ，B 两点的反比例函数解析式为y ＝kx (k ≠0)，A 点坐标为(m ，7)．∵AD ＝6，AB ＝12，∴BD ＝AB 2－AD 2＝63，∴B 点坐标为(m ＋63，1)，(6分)∴⎩⎨⎧7m ＝k ，（m ＋63）·1＝k ，解得k ＝73，∴经过A ，B 两点的反比例函数的解析式为y ＝73x.(8分)20．解：(1)由题意得该点交点坐标为(1，2)，把(1，2)代入y ＝3k x ，得到3k ＝2，∴k ＝23.(3分)(2)把M (－2，0)代入y ＝kx ＋b 可得b ＝2k ，∴y ＝kx ＋2k .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3k x ，y ＝kx ＋2k 消去y 得到x 2＋2x －3＝0，解得x ＝－3或1，∴B (－3，－k )，A (1，3k )．(6分)∵△ABO 的面积为163，∴12·2·3k＋12·2·k ＝163，解得k ＝43，∴直线l 的解析式为y ＝43x ＋83.(8分) 21．证明：(1)∵PD ∥BC ，∴∠PCB ＝∠CPD .∵CP 平分∠ACB ，∴∠PCB ＝∠PCA ，∴∠CPD ＝∠PCA ，∴PD ＝CD .∵PD ∥BC ，∴△APD ∽△ABC ，∴AD AC ＝PDBC，∴AC ·PD ＝AD ·BC ，∴AC ·CD ＝AD ·BC .(4分)(2)∵∠ACB ＝90°，CP 平分∠ACB ，∴∠PCB ＝∠PCA ＝45°.∵∠B ＋∠PCB ＋∠CPB ＝180°，∴∠B ＋∠CPB ＝180°－∠PCB ＝135°.(6分)∵∠BPD ＝135°，∴∠CPB ＋∠CPD ＝135°，∴∠B ＝∠CPD ，∴△PCB ∽△DCP ，∴CB CP ＝CP CD，∴CP 2＝CB ·CD .(9分)22．解：(1)分别过点A ，B 作AE ，BF 垂直于x 轴，垂足为E ，F .易证△AOE ∽△BOF .∴OEOF ＝EA FB ＝OA OB ＝13.∵点A 在函数y ＝1x 的图象上，设点A 的坐标是⎝⎛⎭⎫m ，1m ，∴OE OF ＝m OF ＝13，EA FB ＝1m FB ＝13，∴OF ＝3m ，BF ＝3m ，即点B 的坐标是⎝⎛⎭⎫3m ，3m .(3分)∵点B 在y ＝k x 的图象上，∴3m ＝k 3m ，解得k ＝9，∴反比例函数y ＝k x 的表达式是y ＝9x.(5分)(2)由(1)可知A ⎝⎛⎭⎫m ，1m ，B ⎝⎛⎭⎫3m ，3m .又∵已知过A 作x 轴的平行线交y ＝9x 的图象于点C ，∴点C 的纵坐标是1m .把y ＝1m 代入y ＝9x ，∴x ＝9m ，∴点C 的坐标是⎝⎛⎭⎫9m ，1m ，∴AC ＝9m －m ＝8m .(7分)∴S △ABC ＝12·8m ·⎝⎛⎭⎫3m －1m ＝8.(9分) 23．(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ＝AB ，∠MAN ＝∠ABF ＝90°.∵MN ⊥AF ，∴∠NAH ＋∠ANH ＝90°.∵∠NMA ＋∠ANH ＝90°，∴∠NAH ＝∠NMA ，∴△ABF ≌△MAN ，∴AF ＝MN .(4分)(2)解：①∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ∥BF ，∴∠ADE ＝∠FBE .∵∠AED ＝∠BEF ，∴△EBF ∽△EDA ，∴BF AD ＝BEED .∵四边形ABCD 为正方形，∴AD ＝DC ＝CB ＝6cm ，∴BD ＝62cm.∵点E 从点B 出发，以2cm/s 的速度沿向点运动，运动时间为t s.∴BE ＝2t cm ，DE ＝(62－2t )cm ，∴y 6＝2t 62－2t ，∴y ＝6t6－t.(8分)②同(1)可得∠MAN ＝∠FBA ＝90°，∠NAH ＝∠NMA ，∴△ABF ∽△MAN ，∴ANAM＝BF AB .∵BN ＝2AN ，AB ＝6cm ，∴AN ＝2cm.当运动时间为t s 时，AM ＝(6－t )cm.由①知BF ＝6t 6－t cm ，∴26－t ＝6t6－t 6，∴t ＝2，∴BF ＝6×26－2＝3(cm)．又∵BN ＝2AN ＝4cm ，∴FN ＝32＋42＝5(cm)．(12分)。