江西省新余一中、宜春一中高三数学7月联考试题文

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(文)试题金卷10套：【全国校级联考】江西省新余一中、宜春一中2019届高三7月联考文数试题解析(解析版)

考试时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.只有一项是符合题目要求的.）1. 为虚数单位，若)i z i +=，则||z =（）A ．1BCD ．2 【答案】A考点：复数的运算，复数的模． 2. 满足M ⊆{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,Ma a a a a =的集合M 的个数是（）A .1B .2C .3D .4 【答案】B 【解析】试题分析：由题意M 可能为12124{,},{,,}a a a a a ，共2个．故选B ．考点：集合的包含关系．3. 已知,a b 是实数，则“1a >且2b >”是“3a b +>且2ab >”的( ). A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：1322a a b b ab >+>⎧⎧⇒⎨⎨>>⎩⎩，但当1,62a b ==时，满足32a b ab +>⎧⎨>⎩但不满足12a b >⎧⎨>⎩，所以12a b >⎧⎨>⎩是32a b ab +>⎧⎨>⎩的充分不必要条件．故选A ．考点：充分必要条件．4. 设→a 与→b 是两个不共线向量，且向量→→+b a λ与)2(→→--a b 共线，则λ=（） A ．0 B ．21-C ．－2D ．21 【答案】B 【解析】试题分析：由题意(2)()b a k a b λ--=+，所以21k k λ=⎧⎨=-⎩，12λ=-．故选B ．考点：向量的共线．5. 某程序框图如下图所示，现输入如下四个函数，则能够输出的函数是（）A.2()f x x =B.1()f x x=C.()x f x e =D.()sin f x x =【答案】D考点：程序框图．6．袋中共有6个大小质地完全相同的小球，其中有2个红球、1个白球和3个黑球，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为（）A ．34B ．25C ．35D ．45【答案】D试题分析：由题意2326415C P C =-=．故选D ．考点：古典概型，互斥事件的概率．【名师点睛】对含“至少”、“至多”等的概率问题，能够用分类加法原理求事件数，用古典概型概率公式求解，也能够从反面入手．本题直接做就是1123332645C C C P C +==，从反面入手就是“至少有1个黑球”的反面“没有黑球”，没有黑球概率为232615C C =，所以至少有有一个黑球的概率为14155-=． 7．函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=,且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ,设)3(),21(),0(f c f b f a ===,则 ( )A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b << 【答案】B考点：函数的单调性．8．函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数)(x f 的图象（） A ．关于点)0,12(π对称 B ．关于直线12π=x 对称C ．关于点)0,125(π对称D ．关于直线125π=x 对称【答案】D试题分析：由2T ππω==得2ω=，()f x 图象向右平移3π个单位后得()sin[2()]3g x x πϕ=-+2sin(2)3x πϕ=-+，由题意2sin()03πϕ-+=，因为2πϕ<，所以3πϕ=-，即()sin(2)3f x x π=-．1sin(2)sin()12362πππ⨯-=-=-，5sin(2)sin 11232πππ⨯-==，A 、B 、C 错误，D 准确．故选D ．考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的性质． 9. 已知函数()2ln xf x x x=-，则函数()y f x =的大致图像为（）【答案】A 【解析】试题分析：22ln ln ()()()x xf x x x f x x x--=--=+≠--，所以()f x 不是奇函数，图象不会关于原点对称，B 、C 不准确，在0x >时，32ln ln ()x x xf x x x x-=-=，易知此时()f x 无零点，所以D 错，只有A 准确．故选A ．考点：函数的图象．10．若点(,)P a b 在函数23ln y x x =-+的图像上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图像上，则22()()a c b d -+-的最小值为（）B.2C.【答案】D考点：导数的几何意义，点到直线的距离．11．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是（）【答案】C考点：抛物线的性质，余弦定理，基本不等式．【名师点睛】在解决涉及圆锥曲线上的点到焦点距离时常考虑圆锥曲线的定义，利用它能够把距离实行转化，能够把代数计算借助于几何方法实行解决，通过这种转化能够方便地寻找到题中量的关系．本题通过抛物线的定义，把比值MN AB转化为ABF ∆的三边的关系，从而再由余弦定理建立联系，自不过然地最终由基本不等式得出结论．12．定义在R 上的函数()f x 满足()(4)16f x f x ++=，当(]0,4x ∈时，2()2xf x x =-，则函数()f x 在[]4,2016-上的零点个数是（） A. 504B.505C.1008D.1009【答案】B 【解析】试题分析：由()(4)16f x f x ++=得(4)(8)16f x f x +++=，所以(8)()f x f x +=，即()f x 是以8为周期的周期函数，当(0,4]x ∈时，2()2x f x x =-有两个零点2和4，当(4,8]x ∈时，24()16(4)2x f x x -=--+无零点，20162528=，所以在(0,2106]上函数有2252504⨯=个零点，又(4)(4)0f f -==，所以有[4,2016]-上，()f x 有5041505+=个零点．故选B ．考点：周期函数，函数的零点．【名师点睛】函数的周期性在解函数问题时有很多应用．如本题求在区间[4,2016]-上的零点个数，如求值12()()()n f a f a f a +++等涉及的区间较大，求函数值的个数较多等时，一般要考虑函数有没有周期性，如是周期函数，只要研究函数在一个周期内的情形就可得出结论．在解题时要注意所求区间的端点是否满足题意，否则易出错．二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分，将答案填在答题纸上．）13. 若向量)2,1(=→a ，)1,1(-=→b ，则=+→→b a 2 . 【答案】(3,3) 【解析】试题分析：=+→→b a 22(1,2)(1,1)(3,3)+-=．考点：向量线性运算的坐标表示． 14．已知1sin cos 2αα=-，则cos 2sin()4απα-的值为___________.【答案】考点：二倍角公式，两角和与差的正弦公式．15．若曲线),(sin )(R b a x b ae x f x∈+=在0=x 处与直线1-=y 相切，则=-a b 【答案】2 【解析】试题分析：'()cos xf x ae b x =+，'(0)f a b =+，由题意10a a b =-⎧⎨+=⎩，则11a b =-⎧⎨=⎩，2b a -=．考点：导数的几何意义．【名师点睛】1．导数的几何意义：函数f (x )在点x 0处的导数0'()f x 的几何意义是在曲线y ＝f (x )上点P (x 0，y 0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s (t )对时间t 的导数)．相对应地，切线方程为y －y 0＝0'()f x (x －x 0)． 2．求曲线切线时，要分清在点P 处的切线与过P 点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者．3．曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别．16. 已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(2)()f x f x +=，当11x -≤＜时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 的取值范围是_______.【答案】1(0,](5,)5+∞考点：函数的周期性，函数的零点．【名师点睛】函数的零点问题，属于函数与方程专题，对于基本的零点问题可用零点存有定理判断，绝大部分情况下，应该把函数的零点与方程的解结合起来，再把方程的解转化为函数图象交点问题，利用函数图象能够直观地得出结论．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本题满分12分）已知函数x x x f 2cos 2sin 3(-=）.（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求函数)(x f 的单调递减区间；（Ⅲ）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．【答案】（I ）π=T ；（Ⅱ）)](65,3[z k k k ∈++ππππ；（Ⅲ）()f x 2-．考点：三角函数的周期，单调性，最值．18. （本题满分12分）已知函数()f x =的定义域为集合A ，函数()g x =1()2x ,(10)x -≤≤的值域为集合B ．（1）求AB ；（2）若集合[],21C a a =-，且C B B =，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{2}；（2）3(,]2-∞．考点：集合的运算，集合的包含关系．19. （本题满分12分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为10.87092112n m 甲组乙组（1）分别求出m ，n 的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差2s 甲和2s 乙，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件实行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.（注：方差2222121=[()()()]n s x x x x x x n-+-+-+，其中x 为数据12,,,n x x x 的平均数）.【答案】（1）3=m ，8=n ；（2）甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些；（3）54. 【解析】试题分析：（1）利用平均数都为10可求得,m n ；（2）利用方差公式可计算出方差，比较可知哪个更稳定；（3）甲乙两车间各5个数据，各取一个有5525⨯=种取法，其中不合格有78,79,710,88,89+++++共5种，其余都是合格的，由此可计算出概率．试题解析：（1）由87(10)1210105m +++++=得3m =，由9101112105n ++++=，得8n =；（2）2222221[(810)(710)(1010)(1210)(1310)] 5.25S =-+-+-+-+-=甲， 2222221[(810)(910)(1010)(1110)(1210)]25S =-+-+-+-+-=乙，因为22S S >乙甲，所以能够判断甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些；（3）甲车间5人合格零件个数依次为7,8,10,12,13，乙车间5人合格零件个数依次为8,9,10,11,12，各抽一个，共有25种取法，其中质量不合格的有325+=种，合格的有25520-=种，合格概率为204255=．考点：茎叶图，方差，古典概型．20．（本题满分12分）己知数列{}n a 是各项均为正数的等差数列，其中11a =，且2a ，4a ，62a +构成等比数列：数列{}n b 的前n 项和为n S ，满足21n n S b +=．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）如果n n n c a b =，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，是否存有正整数n ，使得n n T S >成立，若存有，求出n 的最小值，若不存有，说明理由．【答案】（1）n a n =，13n n b =；（2）2.S，求通项公式，错位相减法求和．考点：等差数列与等比数列的通项公式，已知n【名师点睛】1．一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减．2．用错位相减法求和的注意事项(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式．21. （本小题满分12分）已知函数()()ln 4f x ax x a =--∈R .（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当2a =时，若存有区间[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，使()f x 在[],m n 上的值域是,11k k m n ⎡⎤⎢⎥++⎣⎦，求k 的取值范围.【答案】（Ⅰ）当a ≤0时，()f x 在()0+∞，上为减函数；当a >0时，()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为减函数，在1+a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数. （Ⅱ）3ln 294,.2-⎛⎤- ⎥⎝⎦试题解析：（Ⅰ）函数()f x 的定义域是()0+∞，，()1ax f x x-'=，当a ≤0时，()0f x '≤，所以()f x 在()0+∞，上为减函数，当a >0时，令()0f x '=，则1x a =，当10x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x '<，()f x 为减函数，当1+x a ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，()f x 为增函数， ∴当a ≤0时，()f x 在()0+∞，上为减函数；当a >0时，()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为减函数，在1+a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数.（Ⅱ）当2a =时，()2ln 4f x x x =--，由（Ⅰ）知：()f x 在1+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数，而[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，∴()f x 在[],m n 上为增函数，结合()f x 在[],m n 上的值域是,11k k m n ⎡⎤⎢⎥++⎣⎦知：()(),11k k f m f n m n ==++，其中12m n <≤，则()1k f x x =+在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上至少有两个不同的实数根，由()1k f x x =+得()2=221ln 4k x x x x --+-，记()()2=221ln 4x x x x x ϕ--+-，1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，则()1=4ln 3x x x x ϕ'---，记()()1=4ln 3F x x x x x ϕ'=---，则()()2222213410x x x x F x x x -+-+'==>， ∴()F x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，即()x ϕ'在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，而()1=0ϕ'，∴当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0x ϕ'<，当()1,x ∈+∞时，()0x ϕ'>， ∴()x ϕ在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数，在()1,+∞上为增函数，而13ln 2922ϕ-⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1=4ϕ-，当x →+∞时，()x ϕ→+∞，故结合图像得： ()13ln 291422k k ϕϕ-⎛⎫<⇒-< ⎪⎝⎭≤≤，∴k 的取值范围是3ln 294,.2-⎛⎤- ⎥⎝⎦考点：导数与单调性，函数的综合应用．【名师点睛】本题是函数的综合应用，通过定义域与值域提出问题，考查转化与思想，通过数学概念的转化，通过数学方法的转化，是我们解决问题的基础．本题中由定义域和值域提出问题是方程则()1k f x x =+在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上至少有两个不同的实数根，方程()1k f x x =+采用分离参数法转化为()2=221ln 4k x x x x --+-，这样问题又转化为直线y k =与函数记()()2=221ln 4x x x x x ϕ--+-， 1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，有两个不同的交点，最终问题转化为研究函数()()2=221ln 4x x x x x ϕ--+-的的单调性与极值．通过这种持续转化，可使问题逐步明朗，易于求解．这也是在解决综合问题时常用的方法．请考生在第22、23两题中任选一题．．．．做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为5,12x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设曲线C 与直线l 相交于,P Q 两点，以PQ 为一条边作曲线C 的内接矩形，求该矩形的面积．【答案】(1) C ：224x y x +=,:50l x -=.【解析】考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，直线与圆相交弦长．23. 设函数()f x ．（1）当5a =时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的定义域为R ，试求a 的取值范围．【答案】(1) {}14x x x ≥≤-或;(2) (],1-∞.【解析】试题分析：（1）求函数定义域实质就是解不等式|1||2|50x x +++-≥，可按照绝对值的定义分类去掉绝对值符号化绝对值不等式为一元一次不等式组解得；（2）|1||2|0x x a +++-≥恒成立，只要求得12x x +++的最小值即可，这由绝对值的性质可得．试题解析：（1）当5a =时，()f x =|1||2|50x x +++-≥得： 2820x x <-⎧⎨--≥⎩或2120x -≤<-⎧⎨-≥⎩或1220x x ≥-⎧⎨-≥⎩，解得：41x x ≤-≥或，考点：解绝对值不等式．。

2022-2023学年江西省宜春市高一下学期7月期末数学试题-附答案

2022-2023学年江西省宜春市高一下学期7月期末数学试题一、单选题1．已知i 为虚数单位，则复数3i 11iz +=-的虚部是（）A ．i -B ．1-C ．2D ．2i【答案】C【分析】首先根据复数代数形式的除法运算化简复数z ，即可判断其虚部；【详解】解：()()()()23i 11i 3i 13i 3i 1i12i 1i 1i 1i 2z ++++++====-+--+所以复数z 的虚部为2；故选：C2．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A ．了解某市高一年级学生的身高情况，选择普查B ．了解长征运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查C ．了解一批待售袋装牛奶的细菌数是否达标，选择普查D ．了解一批炮弹的杀伤力，选择抽样调查【答案】D【分析】根据调查方式的特点逐个辨析即可【详解】AC 总量太大不适合普查，B 应该普查，根据抽样调查和普查的特点即可判断D 正确.故选：D3．命题“0c ∃>，方程20x x c -+=有解”的否定是（）A ．0c ∃>，方程20x x c -+=无解B ．0c ∃>，方程20x x c -+=有解C ．0c ∀>，方程20x x c -+=无解D ．0c ∀>，方程20x x c -+=有解【答案】C【解析】由特称命题的否定规则即可得解.【详解】因为命题“0c ∃>，方程20x x c -+=有解”为特称命题，所以该命题的否定为“0c ∀>，方程20x x c -+=无解”.故选：C.【点睛】本题考查了特称命题的否定，牢记知识点是解题关键，属于基础题.4．已知2= a ，3b = ，且a b ⊥，则b a -= （）A ．1B ．5C ．13D ．5【答案】C【分析】根据向量数量积的运算律求解.【详解】因为()222213b ab a b a -=+-⋅=，结合已知向量垂直知：13b a -= ，故选:C.5．已知sin()2cos()παα-=--，则2sin 2cos αα-=A ．2B ．12-C ．-1D ．-2【答案】C【分析】首先根据已知条件求出α的正切值，再把所求变形成含有正切值的关系式，代入tana 求出结果．【详解】由题意知tan 2α=-，∴0cosa ≠,将所求的分子分母同时除以cosa ，则有22222sin cos cos 2tan 11sin cos tan 1ααααααα--==-++.故选C.【点睛】本题考查的知识要点：同角三角函数的关系式的恒等变换，属于基础题型．6．用斜二测画法画水平放置的ABC 的直观图，得到斜边长是2的等腰直角三角形A B C '''，则ABC 的面积为（）A ．22B ．2C ．2D ．22【答案】D【分析】由直观图是斜边长是2的等腰直角三角形，画出ABC 并求出相应边长，计算面积即可.【详解】如图，由题意知：2A B ''=，则2A C =，故2,22AB AC ==，1222222S =⨯⨯=△ABC .故选：D.7．已知正三棱锥-P ABC （底面三角形是正三角形，顶点P 在底面的射影是底面的中心）的各顶点都在同一球面上，且,,PA PB PC 两两垂直，底面正三角形的边长为2，则此球的体积为（）A ．34πB ．32πC ．3πD ．23π【答案】B【分析】由题可知，PA PB PC ==且,,PA PB PC 两两垂直，可求出1PA PB PC ===，由此可求出点P 到底面ABC 的距离133PO =，根据()22211PO R AO R -+=可求出R ，即可求出外接球的体积.【详解】如图所示，由题可知，PA PB PC ==且,,PA PB PC 两两垂直，而2AB AC BC ===，则222PA PB AB +=，求得1PA PB PC ===，过A 作AD BC ⊥于点D ，且D 为BC 的中点，所以()222226222AD AB BD ⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭，12633AO AD ==，过点P 作1PO ⊥平面ABC ，1O 为底面的中心，则2221163133PO PA AO ⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭，设外接球半径为R ，即PO AO R ==，则有()22211PO R AO R -+=，即2223633R R ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：32R =.所以外接球的体积：3344333322V R πππ⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭.故选：B.【点睛】本题主要考查外接球的体积，利用了正三棱锥的结构特征和边长关系以及外接球的体积公式343V R π=，还考查学生的空间想象能力和计算能力.8．已知正方体、等边圆柱（母线长等于底面圆的直径）与球的体积相等，它们的表面积分别为1S 、2S 、3S ，下面关系中成立的是（）A ．321S S S >>B ．132S S S >>C ．123S S S >>D ．213S S S >>【答案】B【分析】设正方体棱长为a ，圆柱底面圆半径为r ，球半径为R ，三者体积都为V ，用V 表示,,a r R ，后表示三者表面积，后利用作商法可比较三者表面积大小.【详解】设正方体棱长为a ，圆柱底面圆半径为r ，球半径为R ，三者体积都为V .则123233166a V a V S a V =⇒=⇒==，1233222222522ππππππV V r r V r S r r r ⎛⎫⎛⎫⋅=⇒=⇒=+⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，12333234334434ππππ4πV V R V R S R ⎛⎫⎛⎫=⇒=⇒== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因1230,,S S S >，则22131331222333662552ππS V S V--==⨯⨯⨯⋅，注意到3153375..=，则2111133333113311124337515315153153375..,π....--=>=>=>=.得211331226612151215515π...S S S S -=⨯⨯>⨯⨯=>⇒>；1223332211221333333352553412144ππS VS V-⨯⋅===⨯⨯⋅，因35125144=<，则2231335515144S S S S =<=⇒<；()2213133211233333663434ππS VS V-==⨯⨯⨯⨯⋅，注意到32312167..=，则231133111323912167..-=>=，()11334π>12.564π12.167 2.3⇒>=，得()2113313316346236123π..S S S S -=⨯⨯>⨯⨯=>⇒>.综上，132S S S >>.故选：B二、多选题9．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A =“第一枚硬币正面朝上”，事件B =“第二枚硬币反面朝上”，则（）A ．A 与B 互斥B ．A 与B 相互独立C ．3()4P A B = D ．()()P A P B =【答案】BCD【解析】根据互斥事件、相互独立事件的概念以及事件的概率求法逐一判断即可.【详解】根据题意事件A =“第一枚硬币正面朝上”，事件B =“第二枚硬币反面朝上”，可知两事件互不影响，即A 与B 相互独立，故B 正确，A 不正确；由()12P A =，()12P B =，所以()()3()1-4P A B P A P B == ，且()()P A P B =，故D 正确，C 正确.故选：BCD10．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，以下结论中正确的有（）A ．若sin sin AB >，则A B >；B ．当ABC 是钝角三角形，则tan tan 1A C ⋅<.C ．若222cos cos cos 1A B C +-=，则ABC 为直角三角形；D ．若ABC 为锐角三角形，则sin cos A B <.【答案】ABC【分析】利用正弦定理边角互化判断A ；按角B 是钝角、锐角结合和角公式判断B ；利用同角公式结合正弦定理角化边判断C ；利用正弦函数单调性判断D 作答.【详解】对于A ，由正弦定理sin sin a bA B=及sin sin A B >，得a b >，则A B >，即A 正确；对于B ，ABC 是钝角三角形，若B 是锐角，有A ，C 之一是钝角，则tan tan 01A C ⋅<<，若B 是钝角，则02A C π<+<，有cos()cos cos sin sin 0A C A C A C +=->，即cos cos sin sin 0A C A C >>，于是得tan tan 1A C ⋅<，所以tan tan 1A C ⋅<，B 正确.；对于C ，()()()222222cos cos cos 1sin 1sin 1sin 1A B C A B C +-=-+---=，则222sin sin sin A B C +=，由正弦定理得222+=a b c ，即ABC 为直角三角形，C 正确；对于D ，若ABC 为锐角三角形，则2A B π+>，有022B A ππ<-<<，因此，sin()sin 2B A π-<，即cos sin B A <，D 错误.故选：ABC【点睛】结论点睛：在锐角ABC 中，sin cos ,sin cos A B B A >>.11．已知向量(1,2)a = ，(,3)b m =-，若两个向量的夹角为钝角，则m 的值可以是（）A ．32-B ．4-C ．74D ．6【答案】BC【分析】两个向量,a b 的夹角为钝角，则0a b ⋅< 且a 与b不反向，结合向量的数量积公式及共线的坐标表示求得结果.【详解】已知向量(1,2)a = ，(,3)b m =-的夹角为钝角，则0a b ⋅< 且a 与b不反向，即()1230m ⨯+⨯-<且()1320m ⨯--≠，解得6m <且32m ≠-.故选：BC.12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，P 是线段1BC 上的动点，则下列结论正确的是（）A ．四面体11A D AP 的体积为定值B ．AP PC +的最小值为22C ．1//A P 平面1ACD D ．当直线1A P 与AC 所成的角最大时，四面体1A PCA 的外接球的体积为3π2【答案】ACD【分析】对于A ，利用平面11//DAA D 平面11BCC B 可得到,B P 到平面11DAA D 的距离相等，即可判断，对于B ，举反例即可判断；对于C ，连接11AC ，1A B ，证明平面11//A C B 平面1ACD 即可判断；对于D ，当P 与B 重合时，直线1A P 与AC 所成的角最大，则求出外接球半径即可【详解】对于A ，由正方体可得平面11//DAA D 平面11BCC B ，且,B P ∈平面11BCC B ，所以B 到平面11DAA D 的距离等于P 到平面11DAA D 的距离，所以四面体11A D AP 的体积为1111111111==1=111=3326P A D A B A D A A D A V V S --⨯⨯⨯⨯⨯ ，所以四面体11A D AP 的体积为定值，故A 正确；对于B ，当P 与B 重合时，=+=2<22AP PC AB BC +，所以AP PC +的最小值不为22，故B 错误；对于C ，连接11AC ，1A B由正方体可得1111=,//AA CC AA CC ，所以四边形11AAC C 是平行四边形，所以11//AC A C ，因为AC ⊂平面1ACD ，11A C ⊄平面1ACD ，所以11//A C 平面1ACD ，同理可得1//BC 平面1ACD 因为1111=AC BC C ，111AC BC ⊂，平面11A C B ，所以平面11//A C B 平面1ACD ，因为1A P ⊂平面11A C B ，所以1//A P 平面1ACD ，故C 正确；对于D ，因为11//AC A C ，所以11PAC ∠（或其补角）为直线1A P 与AC 所成的角，由图可得当P 与B 重合时，此时11PA C ∠最大，故此时直线1A P 与AC 所成的角最大，所以四面体1A PCA 即四面体1A BCA 的外接球即为正方体的外接球，所以外接球的直径为2=3R ，即3=2R ，所以四面体1A PCA 的外接球的体积为343π=π32R ，故D 正确；故选：ACD三、填空题13．已知向量()1,1OA =- ，OA OB = ，则AB的最大值为.【答案】22【分析】建立平面直角坐标系利用平面向量的几何意义求解即可.【详解】如图建立平面直角坐标系,因为OA OB =,故B 的轨迹是以(0,0)O 为圆心,2为半径的圆.当,,A O B 不共线时,根据三角形性质有OA OB AB+>故AB的最大值当且仅当,,A O B 共线时取得,此时22AB = .故答案为：22【点睛】本题主要考查了平面向量的几何意义与性质.属于基础题.14．已知向量(sin ,2)a α=与向量(cos ,1)b α= 互相平行，则tan 2α的值为．【答案】43-【分析】根据向量平行可得sin 2cos 0αα-=，可得tan 2α=，利用正切的二倍角公式即可求解.【详解】因为向量()sin ,2a α=与向量()cos ,1b α= 互相平行所以sin 2cos 0αα-=，解得tan 2α=，所以22tan 44tan 21tan 143ααα===---，故填43-.【点睛】本题主要考查了向量平行的充要条件，向量的坐标运算，正切的二倍角公式，属于中档题.15．对于函数()sin ,sin cos cos ,sin cos x x xf x x x x ≤⎧=⎨>⎩给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当()π2πx k k Z =+Î时，该函数取得最小值-1；③该函数的图象关于()524x k k Z ππ=+∈对称；④当且仅当()222k x k k Z πππ<<+∈时，()202f x <≤.其中正确命题的序号是.（请将所有正确命题的序号都填入）【答案】③④.【分析】由题意作出此分段函数的图象，由图象研究该函数的性质，依据这些性质判断四个命题的真假，此函数取自变量相同时函数值小的那一个，由此可顺利作出函数图象．【详解】解：由题意函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x x f x x x x⎧=⎨>⎩ ，画出()f x 在[0x ∈，2]π上的图象．由图象知，函数()f x 的最小正周期为2π，在2()x k k Z ππ=+∈和32()2x k k Z ππ=+∈时，该函数都取得最小值1-，故①②错误，由图象知，函数图象关于直线52()4x k k Z ππ=+∈对称，在22()2k x k k Z πππ<<+∈时，20()2f x <，故③④正确．故答案为：③④.16．ABC 中，1AB =，4AC =，60A ∠=︒，AD 是BC 边上的中线，E ，F 分别为线段AB ，AC 上的动点，EF 交AD 于点G .若AEF △面积为ABC 面积的一半，则AG EF ⋅的最小值为【答案】2【分析】利用平面向量的共线定理结合基底表示数量积，转化为函数求最值即可.【详解】设AG AD AE mAB AF nACλ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，由向量共线的充要条件不妨设()1AG x AE y AF x y =++= ，则()22AG xAE y AF AD AB AC xmAB ynAC xm yn λλλ=+==+=+⇒== ，即122m nλλ+=，又AEF △面积为ABC 面积的一半可得：1sin 60112122sin 602AE AFmn AB AC ⨯⋅⋅=⇒=⨯⋅⋅ ，所以221221m m m m λλλ+=⇒=+.()()23321922242m AB AC AG E nAC mAB F n m λλλ⋅+-=-=-++= ，易知(][]210,1,1423,62n m m ⎡⎤∈∴∈⇒+∈⎢⎥⎣⎦当1m =时，即,E B 重合时取得最小值321226-+=.故答案为：2【点睛】关键点点睛：由点共线及向量间的关系，设AG AD AE mAB AF nAC λ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩、()1AG x AE y AF x y =++= 、()2AG AD AB AC λλ==+ 得到122m nλλ+=，面积关系得12mn =，最后应用数量积运算律转化数量积AG EF ⋅为关键.四、解答题17．一个圆锥底面半径为R ，高为3R ，（1）求圆锥的表面积.（2）求圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值．【答案】（1）23R π；（2）()26615R +.【分析】（1）计算出圆锥的母线长，然后利用圆锥的表面积公式计算即可；（2）设正四棱柱的底面对角线的一半为x ，根据轴截面上的两个三角形相似，列出比例式求出四棱柱的高，根据正四棱柱的表面积公式得出其表面积的表达式，然后利用二次函数的基本性质得出该正四棱柱表面积的最大值.【详解】（1）由题意可知，圆锥的母线长为()2232l R R R =+=，所以，该圆锥的表面积为()23S R R l R ππ=+=；（2）如下图所示，设正四棱柱的底面对角线的一半为x ，PBC PAO ∆∆ ，BC PC AO PO ∴=，即33x R OC R R-=，解得()3OC R x =-，正四棱柱的底面是一个正方形，其底边长为2x ，底面积为22x ，所以，四棱柱的底面积为()()222242344646S x x R x x Rx =⨯+⨯⨯-=-+，由二次函数的基本性质可知，当()()466861261RR x ==--时，正四棱柱的表面积S 有最大值，即()2max 6615R S +=.【点睛】本题考查圆锥的表面积的计算，同时也考查了圆锥的内接正四棱柱表面积的计算，一般要利用轴截面并结合相似三角形来计算，考查运算求解能力，属于中等题.18．已知复数1i z m =+，22i z m =+，其中i 是虚数单位，m ∈R .(1)若12z z ⋅为纯虚数，求m 的值；(2)若211220z z -+=，求21z z 的虚部.【答案】(1)0(2)12-【分析】（1）根据复数乘法和纯虚数的定义进行求解即可；（2）根据复数乘法运算法则，结合虚数单位的性质、复数虚部定义进行求解即可.【详解】（1）由题意得，()()()212i 2+i +2i⋅=+=+z z m m m m因为12z z ⋅为纯虚数，所以0m =且220m ≠+，解得0m =.（2）因为1i z m =+，所以()()2i 2i 20+-++=m m ，即()()2121i 0-+-=m m ，所以1m =，所以212i (2i)(1i)31i 1i (1i)(1i)22++⋅-===-++⋅-z z ，所以21z z 的虚部为12-.19．某校对高二年级选学生物的学生的某次测试成绩进行了统计，随机抽取了m 名学生的成绩作为样本，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[)60,70160.2[)70,8050n [)80,9010p []90,10040.05合计mI (1)求表中n ，p 的值和频率分布直方图中a 的值；(2)如果用分层抽样的方法，从样本成绩在[]60,70和[]90,100的学生中共抽取5人，再从5人中选2人，求这2人成绩在[]60,70的概率.【答案】(1)0.625,0.125n p ==，0.0625a =；(2)35【分析】（1）根据频率分布统计表，求出m ，进而得到n ，p 与a 的值；（2）利用分层抽样求出抽取5人中成绩在[]60,70和[]90,100的人数，利用列举法求出古典概型的概率.【详解】（1）由题意得16800.2m ==，故500.62580n ==，100.12580p ==，0.625100.0625a =÷=；（2）样本成绩在[]60,70和[]90,100的学生的人数之比为16:44:1=，故抽取5人中成绩在[]60,70的有4人，设为a b c d ,,,，成绩在[]90,100的有1人，设为A ，再从5人中选2人，这2人可能情况为()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a c a d a A b c b d b A c d c A d A ，共10种情况，其中这2人成绩均在[]60,70的有()()()()()(),,,,,,,,,,,a b a c a d b c b d c d ，共6种情况，故这2人成绩在[]60,70的概率为63105=.20．在平面直角坐标系中，(1,1)A ，()2,3B ，(,)C s t ，(,)P x y ，ABC 是等腰直角三角形，B 为直角顶点．(1)求点(,)C s t ；(2)设点(,)C s t 是第一象限的点，若AP AB m AC =-，R m ∈，则m 为何值时，点P 在第二象限？【答案】(1)(0,4)C 或(4,2)(2)2(,3)3【分析】（1）(1,2)AB = ，(2,3)BC s t =-- ，由于ABC 是等腰直角三角形，B 为直角顶点．可得AB BC ⋅= ，||||AB BC = ，即222212(2)(3)s t +=-+-，联立解出即可．（2）利用向量坐标运算性质、点在第二象限的坐标特点即可得出．【详解】（1）(1,2)AB = ，(2,3)BC s t =-- ，ABC 是等腰直角三角形，B 为直角顶点．∴22(3)0AB BC s t ⋅=-+-= ，||||AB BC = ，即222212(2)(3)s t +=-+-，化简为280s t +-=，22(2)(3)5s t -+-=，联立解得04s t =⎧⎨=⎩或42s t =⎧⎨=⎩．(0,4)C ∴，或(4,2)．（2）点(,)C s t 是第一象限的点，(4,2)C ∴．设(,)P x y ，AP AB m AC =-，R m ∈，(1x ∴-，1)(1y -=，2)(3m -，1)(13m =-，2)m -．∴11312x m y m-=-⎧⎨-=-⎩，解得23x m =-，3y m =-．点P 在第二象限，∴23030m m -<⎧⎨->⎩，解得233m <<．2(,3)3m ∴∈，点P 在第二象限．21．已知四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，AB DC ，90DAB ∠=︒，PA ⊥底面ABCD ，且1PA AD DC ===，2AB =，M 是PB 的中点.(1)证明：BC ⊥平面PAC ；(2)判断直线CM 与平面PAD 的位置关系，并证明你的结论；(3)求二面角A MC B --的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)//CM 平面PAD ，证明见解析(3)23-【分析】（1）利用线面垂直的性质及判定定理即可证明；（2）利用线面平行的判定定理即可证明；（3）几何法求解.先确定二面角的平面角，再利用解三角形知识求角.【详解】（1）由PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂底面ABCD ，则PA BC ⊥，在直角梯形ABCD 中，222AB AC BC =+，则AC BC ⊥，又PA AC A = ，,PA AC ⊂平面PAC ，所以BC ⊥平面PAC ；（2）//CM 平面PAD ，证明如下：如图：取PA 中点E ，连接ME ，DE ，由于M 是PB 的中点，故ME AB ∥，且1ME =，由AB DC ，则ME DC ∥，且ME DC =，从而四边形CDEM 是平行四边形，故CM DE ∥，又CM ⊄平面PAD ，DE ⊂平面PAD ，所以//CM 平面PAD ；（3）作AN CN ⊥，垂足为N ，连接BN，如图：在Rt PAB 中，AM MB =，又AC CB =，所以AMC ≌BMC △，可得AN BN =，则AMN ≌BMN ，故BN CM ⊥，故ANB ∠为所求二面角的平面角，由（1）知BC ⊥平面PAC ，由PC ⊂平面PAC ，可得BC PC ⊥，在Rt PCB 中，CM MB =，所以52CM AM ==，在等腰三角形AMC 中，22()2⋅=⋅-AC AN MC AC CM ，所以32302552AN ⨯==，因为2AB =，在ANB 中，由余弦定理得2222cos 23AN BN AB ANB AN BN +-∠==-⨯⨯，所以二面角的余弦值为23-.【点睛】方法点睛：立体几何图形证明线面、面面位置关系或求线面、面面角可从以下几点考虑：（1）证明线面、面面位置关系的一般方法是利用相关的判定定理和性质定理，需注意二者的相互转化.若有坐标系也可利用向量法证明.（2）求线面、面面角的一般方法是向量法，若图形容易确定所求角，也可利用几何法，结合解三角形知识求角.22．已知函数()()2sin cos 2sin 22f x a x x b x =++-，（R a ∈，R b ∈）(1)若1a =，0b =，证明：函数()()12g x f x =+在区间π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有1个零点；(2)若对于任意的R x ∈，()0f x ≤恒成立，求a b +的最大值和最小值.【答案】(1)证明见解析(2)最小值为2-，最大值为1【分析】（1）代入,a b 的值，化简()f x ，即可求得()g x ，根据()g x 单调性即可求解；（2）令sin cos t x x =+，问题转化为2,2t ⎡⎤∈-⎣⎦时，()()222120t at b t ϕ=+--≤，要求a b +的最值，则需要a 和b 的系数相等进行求解.【详解】（1）证明：当1a =，0b =时，()()2sin cos 2f x x x =+-2222sin cos 222x x ⎛⎫=⨯+- ⎪ ⎪⎝⎭π2sin 24x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，则()()132sin 22π4g x f x x ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，()30202g =-< ，0π142g ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，且()g x 是一个不间断的函数，()g x ∴在π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上存在零点，π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴πππ,442x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，∴()g x 在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()g x ∴在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有1个零点.（2）由（1）知，令πsin cos 2sin 4t x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，则2,2t ⎡⎤∈-⎣⎦，∴()22sin22sin cos sin cos 11x x x x x t =⋅=+-=-，∵对于任意的x ∈R ，()0f x ≤恒成立，∴()222120at b t +--≤恒成立.令()()22212t at b t ϕ=+--，则2,2t ⎡⎤∈-⎣⎦时，()0t ϕ≤恒成立.即()222120ta t b +--≤，令()2221t t =-，解得2t =或22-.当2t =时，解得1a b +≤，取1a =，0b =成立，则()222220t t ϕ=-≤⋅-=恒成立，∴()max 1a b +=，当22t =-时，解得2a b +≥-，取43a =-，23b =-成立，则()()22444221203332t t t t ϕ⎛⎫=----=-+≤ ⎪ ⎪⎝⎭恒成立.∴()min 2a b +=-，综上，a b +的最小值为2-，a b +的最大值为1.【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题，从以下几个角度分析：（1）赋值法和换元法的应用；（2）三角函数图像和性质的应用；（3）转化化归思想的应用.。

江西省新余一中、宜一中高三数学7月联考试卷文(含解

江西省新余一中、宜春一中2017届高三数学7月联考试卷文（含解析）考试时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.只有一项是符合题目要求的.）1. 为虚数单位，若)i z i =，则||z =（）A ．1B D ．2 【答案】A考点：复数的运算，复数的模． 2. 满足M ⊆{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,Ma a a a a =的集合M 的个数是（）A .1B .2C .3D .4 【答案】B 【解析】试题分析：由题意M 可能为12124{,},{,,}a a a a a ，共2个．故选B ．考点：集合的包含关系．3. 已知,a b 是实数，则“1a >且2b >”是“3a b +>且2ab >”的( ). A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：1322a a b b ab >+>⎧⎧⇒⎨⎨>>⎩⎩，但当1,62a b ==时，满足32a b ab +>⎧⎨>⎩但不满足12a b >⎧⎨>⎩，因此12a b >⎧⎨>⎩是32a b ab +>⎧⎨>⎩的充分不必要条件．故选A ．考点：充分必要条件．4. 设→a 与→b 是两个不共线向量，且向量→→+b a λ与)2(→→--a b 共线，则λ=（） A ．0 B ．21-C ．－2D ．21 【答案】B 【解析】试题分析：由题意(2)()b a k a b λ--=+，所以21k k λ=⎧⎨=-⎩，12λ=-．故选B ．考点：向量的共线．5. 某程序框图如下图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A.2()f x x =B.1()f x x=C.()x f x e =D.()sin f x x =【答案】D考点：程序框图．6．袋中共有6个大小质地完全相同的小球，其中有2个红球、1个白球和3个黑球，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为（） A ．34B ．25C ．35D ．45【答案】D 【解析】试题分析：由题意2326415C P C =-=．故选D ．考点：古典概型，互斥事件的概率．【名师点睛】对含“至少”、“至多”等的概率问题，可以用分类加法原理求事件数，用古典概型概率公式求解，也可以从反面入手．本题直接做就是1123332645C C C P C +==，从反面入手就是“至少有1个黑球”的反面“没有黑球”，没有黑球概率为232615C C =，因此至少有有一个黑球的概率为14155-=． 7．函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=,且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ,设)3(),21(),0(f c f b f a ===,则 ( )A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b << 【答案】B考点：函数的单调性．8．函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数)(x f 的图象（） A ．关于点)0,12(π对称 B ．关于直线12π=x 对称C ．关于点)0,125(π对称D ．关于直线125π=x 对称【答案】D 【解析】试题分析：由2T ππω==得2ω=，()f x 图象向右平移3π个单位后得()sin[2()]3g x x πϕ=-+2sin(2)3x πϕ=-+，由题意2sin()03πϕ-+=，因为2πϕ<，所以3πϕ=-，即()sin(2)3f x x π=-．1sin(2)sin()12362πππ⨯-=-=-，5sin(2)sin 11232πππ⨯-==，A 、B 、C 错误，D 正确．故选D ．考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的性质． 9. 已知函数()2ln xf x x x=-，则函数()y f x =的大致图像为（）【答案】A 【解析】试题分析：22ln ln ()()()x xf x x x f x x x--=--=+≠--，因此()f x 不是奇函数，图象不会关于原点对称，B 、C 不正确，在0x >时，32ln ln ()x x xf x x x x-=-=，易知此时()f x 无零点，因此D 错，只有A 正确．故选A ．考点：函数的图象．10．若点(,)P a b 在函数23ln y x x =-+的图像上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图像上，则22()()a c b d -+-的最小值为（）B.2C.【答案】D考点：导数的几何意义，点到直线的距离．11．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是（）【答案】C考点：抛物线的性质，余弦定理，基本不等式．【名师点睛】在解决涉及圆锥曲线上的点到焦点距离时常考虑圆锥曲线的定义，利用它可以把距离进行转化，可以把代数计算借助于几何方法进行解决，通过这种转化可以方便地寻找到题中量的关系．本题通过抛物线的定义，把比值MNAB转化为ABF ∆的三边的关系，从而再由余弦定理建立联系，自然而然地最终由基本不等式得出结论．12．定义在R 上的函数()f x 满足()(4)16f x f x ++=，当(]0,4x ∈时，2()2xf x x =-，则函数()f x 在[]4,2016-上的零点个数是（）A. 504B.505C.1008D.1009 【答案】B 【解析】试题分析：由()(4)16f x f x ++=得(4)(8)16f x f x +++=，所以(8)()f x f x +=，即()f x 是以8为周期的周期函数，当(0,4]x ∈时，2()2x f x x =-有两个零点2和4，当(4,8]x ∈时，24()16(4)2x f x x -=--+无零点，20162528=，因此在(0,2106]上函数有2252504⨯=个零点，又(4)(4)0f f -==，因此有[4,2016]-上，()f x 有5041505+=个零点．故选B ．考点：周期函数，函数的零点．【名师点睛】函数的周期性在解函数问题时有许多应用．如本题求在区间[4,2016]-上的零点个数，如求值12()()()n f a f a f a +++等涉及的区间较大，求函数值的个数较多等时，一般要考虑函数有没有周期性，如是周期函数，只要研究函数在一个周期内的情形就可得出结论．在解题时要注意所求区间的端点是否满足题意，否则易出错．二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分，将答案填在答题纸上．） 13. 若向量)2,1(=→a ，)1,1(-=→b ，则=+→→b a 2 . 【答案】(3,3) 【解析】试题分析：=+→→b a 22(1,2)(1,1)(3,3)+-=．考点：向量线性运算的坐标表示． 14．已知1sin cos 2αα=-，则cos 2sin()4απα-的值为___________.【答案】2-考点：二倍角公式，两角和与差的正弦公式．15．若曲线),(sin )(R b a x b ae x f x∈+=在0=x 处与直线1-=y 相切，则=-a b 【答案】2 【解析】试题分析：'()cos xf x ae b x =+，'(0)f a b =+，由题意10a a b =-⎧⎨+=⎩，则11a b =-⎧⎨=⎩，2b a -=．考点：导数的几何意义．【名师点睛】1．导数的几何意义：函数f (x )在点x 0处的导数0'()f x 的几何意义是在曲线y ＝f (x )上点P (x 0，y 0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s (t )对时间t 的导数)．相应地，切线方程为y －y 0＝0'()f x (x －x 0)． 2．求曲线切线时，要分清在点P 处的切线与过P 点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者．3．曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别． 16. 已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(2)()f x f x +=，当11x -≤＜时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 的取值范围是_______.【答案】1(0,](5,)5+∞考点：函数的周期性，函数的零点．【名师点睛】函数的零点问题，属于函数与方程专题，对于基本的零点问题可用零点存在定理判断，大多数情况下，应该把函数的零点与方程的解结合起来，再把方程的解转化为函数图象交点问题，利用函数图象可以直观地得出结论．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题满分12分）已知函数x x x f 2cos 2sin 3(-=）.（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求函数)(x f 的单调递减区间；（Ⅲ）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．【答案】（I ）π=T ；（Ⅱ）)](65,3[z k k k ∈++ππππ；（Ⅲ）()f x 2-．考点：三角函数的周期，单调性，最值．18. （本题满分12分）已知函数()f x =A ，函数()g x =1()2x ,(10)x -≤≤的值域为集合B ．（1）求AB ；（2）若集合[],21C a a =-，且C B B =，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{2}；（2）3(,]2-∞．考点：集合的运算，集合的包含关系．19. （本题满分12分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为10.87092112n m 甲组乙组（1）分别求出m ，n 的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差2s 甲和2s 乙，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.（注：方差2222121=[()()()]n s x x x x x x n-+-+-+，其中x 为数据12,,,n x x x 的平均数）.【答案】（1）3=m ，8=n ；（2）甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些；（3）54. 【解析】试题分析：（1）利用平均数都为10可求得,m n ；（2）利用方差公式可计算出方差，比较可知哪个更稳定；（3）甲乙两车间各5个数据，各取一个有5525⨯=种取法，其中不合格有78,79,710,88,89+++++共5种，其余都是合格的，由此可计算出概率．试题解析：（1）由87(10)1210105m +++++=得3m =，由9101112105n ++++=，得8n =；（2）2222221[(810)(710)(1010)(1210)(1310)] 5.25S =-+-+-+-+-=甲， 2222221[(810)(910)(1010)(1110)(1210)]25S =-+-+-+-+-=乙，因为22S S >乙甲，因此可以判断甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些；（3）甲车间5人合格零件个数依次为7,8,10,12,13，乙车间5人合格零件个数依次为8,9,10,11,12，各抽一个，共有25种取法，其中质量不合格的有325+=种，合格的有25520-=种，合格概率为204255=．考点：茎叶图，方差，古典概型．20．（本题满分12分）己知数列{}n a 是各项均为正数的等差数列，其中11a =，且2a ，4a ，62a +构成等比数列：数列{}nb 的前n 项和为n S ，满足21n n S b +=．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）如果n n n c a b =，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，是否存在正整数n ，使得n n T S >成立，若存在，求出n 的最小值，若不存在，说明理由．【答案】（1）n a n =，13n n b =；（2）2.S，求通项公式，错位相减法求和．考点：等差数列与等比数列的通项公式，已知n【名师点睛】1．一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减．2．用错位相减法求和的注意事项(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式．21. （本小题满分12分）已知函数()()ln 4f x ax x a =--∈R .（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当2a =时，若存在区间[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，使()f x 在[],m n 上的值域是,11k k m n ⎡⎤⎢⎥++⎣⎦，求k 的取值范围.【答案】（Ⅰ）当a ≤0时，()f x 在()0+∞，上为减函数；当a >0时，()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为减函数，在1+a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数. （Ⅱ）3ln 294,.2-⎛⎤- ⎥⎝⎦试题解析：（Ⅰ）函数()f x 的定义域是()0+∞，，()1ax f x x-'=，当a ≤0时，()0f x '≤，所以()f x 在()0+∞，上为减函数，当a >0时，令()0f x '=，则1x a =，当10x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x '<，()f x 为减函数，当1+x a ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，()f x 为增函数， ∴当a ≤0时，()f x 在()0+∞，上为减函数；当a >0时，()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为减函数，在1+a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数.（Ⅱ）当2a =时，()2ln 4f x x x =--，由（Ⅰ）知：()f x 在1+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数，而[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，∴()f x 在[],m n 上为增函数，结合()f x 在[],m n 上的值域是,11k k m n ⎡⎤⎢⎥++⎣⎦知：()(),11k k f m f n m n ==++，其中12m n <≤，则()1k f x x =+在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上至少有两个不同的实数根，由()1k f x x =+得()2=221ln 4k x x x x --+-，记()()2=221ln 4x x x x x ϕ--+-，1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，则()1=4ln 3x x x x ϕ'---，记()()1=4ln 3F x x x x xϕ'=---，则()()2222213410x x x x F x x x -+-+'==>， ∴()F x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，即()x ϕ'在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，而()1=0ϕ'，∴当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0x ϕ'<，当()1,x ∈+∞时，()0x ϕ'>， ∴()x ϕ在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数，在()1,+∞上为增函数，而13ln 2922ϕ-⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1=4ϕ-，当x →+∞时，()x ϕ→+∞，故结合图像得： ()13ln 291422k k ϕϕ-⎛⎫<⇒-< ⎪⎝⎭≤≤，∴k 的取值范围是3ln 294,.2-⎛⎤- ⎥⎝⎦考点：导数与单调性，函数的综合应用．【名师点睛】本题是函数的综合应用，通过定义域与值域提出问题，考查转化与思想，通过数学概念的转化，通过数学方法的转化，是我们解决问题的基础．本题中由定义域和值域提出问题是方程则()1k f x x =+在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上至少有两个不同的实数根，方程()1k f x x =+采用分离参数法转化为()2=221ln 4k x x x x --+-，这样问题又转化为直线y k =与函数记()()2=221ln 4x x x x x ϕ--+-， 1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，有两个不同的交点，最终问题转化为研究函数()()2=221ln 4x x x x x ϕ--+-的的单调性与极值．通过这种不断转化，可使问题逐步明朗，易于求解．这也是在解决综合问题时常用的方法．请考生在第22、23两题中任选一题．．．．做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为5,212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设曲线C 与直线l 相交于,P Q 两点，以PQ 为一条边作曲线C 的内接矩形，求该矩形的面积．【答案】(1) C :224x y x +=,:50l x -=【解析】考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，直线与圆相交弦长．23.设函数()f x =．（1）当5a =时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的定义域为R ，试求a 的取值范围．【答案】(1) {}14x x x ≥≤-或;(2) (],1-∞.【解析】试题分析：（1）求函数定义域实质就是解不等式|1||2|50x x +++-≥，可按照绝对值的定义分类去掉绝对值符号化绝对值不等式为一元一次不等式组解得；（2）|1||2|0x x a +++-≥恒成立，只要求得12x x +++的最小值即可，这由绝对值的性质可得．试题解析：（1）当5a =时，()f x =|1||2|50x x +++-≥得： 2820x x <-⎧⎨--≥⎩或2120x -≤<-⎧⎨-≥⎩或1220x x ≥-⎧⎨-≥⎩，解得：41x x ≤-≥或，考点：解绝对值不等式．。

江西省新余一中、万载中学、宜春中学高三语文联考卷(含解析)

新余一中、万载中学、宜春中学联考语文试卷【试卷综析】本次试题难度适中，设题合理，对学生高考复习有一定的指导意义。

1.现代文阅读卷面来看，难度适中，以高考考试题型为模式，结合学生的课外语文学习情况来进行论述类语段阅读，选取了有关苏轼的文章，苏轼在中国文学史上占有一定的地位，中学课本中选用了他的不少作品，学生对苏轼有一定了解，选文能引起学生阅读兴趣，并且试题起到了引导学生平时扩大阅读，开阔视野的作用。

现代文阅读语段出题巧妙，在一定程度上避免了押题、猜题，四个小题综合考查了学生的分析能力，有一定的难度。

题目设计比较合理，接近高考题型，四道主观题。

学生对文章的阅读没有什么障碍，但要想全面的作答，并不容易。

2.语言知识运用语言知识运用基本上涵盖了语文主要的基础知识点，从辨析病句到成语运用，均紧扣高考知识点。

成语运用小题的几个成语比较常见，区分度较大，学生答题的准确率较高。

第10题默写名句，全是课本的名句，要求默写的都是耳熟能详的诗文名句，难度不大。

此题用于测试学生的识记能力，平时只要认真背诵的学生都能拿满分，但有的学生读书不认字，写错别字的不少。

第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）【题文】M0阅读下面的文字，完成1～3题。

苏轼的故乡观综览苏轼关于故乡、异乡的众多文字表达,可以看出苏轼是一个有浓厚怀乡情结的人。

故乡首先是地理意义的出生之所。

对此苏轼有明确交代,多次说他的家在剑外之地、岷峨之间、蜀江之上。

“吾家蜀江上, 江水绿如蓝。

”他虽总在异乡漂泊,但总忘不了其“蜀士”身份。

其次,故乡是宗族意义的团聚地。

在异地他乡,遇到两类人最易牵起怀思故乡的心肠。

一是来自故乡的乡人。

“我家峨眉阴,与子同一邦。

相望六十里,共饮玻璃江。

”那种共饮一江水的同里感觉让身在异乡的他难忘。

二是到故乡去做官的人。

苏轼总会夸故乡的山水、风物等:“胶西高处望西川,应在孤云落照边。

”最后,故乡是文化心理的生活区。

在异乡,苏轼常用故乡的山水、风物、典故来比照,在黄州见到美丽的海棠,他不禁发出是否来自故乡的疑问:“陋邦何处得此花，无乃好事移西蜀? ”不仅如此,他还将故乡的文化移植到他乡,让异乡充满故乡的气息。

《精编》江西省新余一中、宜春中学高三数学期初联考试题文新人教A版.doc

江西省新余一中、宜春中学2021届高三数学期初联考试题文新人教A 版一．选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分．每题中只有一项符合题目要求)i z -=1〔i 是虚数单位〕，那么22z z+=〔〕A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +2．函数93)(23-++=x ax x x f ，)(x f 在3-=x 时取得极值，那么a =〔〕 A ．2 B ．3C ．4D ．5024:22=-++y x y x C 平分的直线的方程可以是〔〕A ．01=-+y xB ．03=++y xC ．01=+-y xD ． 03=+-y x4.如图是某几何体的三视图，那么此几何体的体积是( ) A ．36 B ．108 C ．72D ．180()22{,|1}416x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，那么A B ⋂的子集的个数是〔〕A ．4B ．3C ．2D ．1,a b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么，|3|a b +等于( ) 7. A 10. B 13. C 15.D7．给出以下四个结论：①假设命题2000:,10p x x x ∃∈++<R ，那么2:,10p x x x ⌝∀∈++≥R ；② “()()340x x --=〞是“30x -=〞的充分而不必要条件；③命题“假设0m >，那么方程20x x m +-=有实数根〞的逆否命题为：“假设方程20x x m +-=没有实数根，那么m ≤0”；④假设0,0,4a b a b >>+=，那么ba 11+的最小值为1．其中正确结论的个数为A.1B.2C. 3D.4x y 42=的焦点F 与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T ，且TF 与x 轴垂直，那么椭圆的离心率为〔〕 A. 23- B ．21- C ．21 D ．22 9.函数)241(log )(22x x x f -+=，那么=+)103(tan)5(tanππf f 〔〕 A ．1-B ．0C ．1D ．210.在函数||y x =〔[1,1]x ∈-〕的图象上有一点(,||)P t t ，该函数的图象与 x 轴、直线x ＝－1及 x ＝t 围成图形〔如图阴影局部〕的面积为S ，那么S 与t 的函数关系图可表示为〔〕二．填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在题中横线上) 11．设10,.tan ,23πααα⎛⎫∈= ⎪⎝⎭若则cos ={}n a 中，1346510,4a a a a +=+=，那么公比q 等于13．假设曲线ln y kx x =+在点()1,k 处的切线平行于x 轴,那么k =14．定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=.假设当01x ≤≤时.()(1)f x x x =-,那么当10x -≤≤时,()f x = .15．实数x 、y 满足0401x y x y x +⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≤，那么y x +2的最小值是．三．解答题(本大题共6小题，共75分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.〔此题总分值12分〕某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组[)14,13；第二组[)15,14，……，第五组[]18,17．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.〔I 〕假设成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；〔II 〕设m 、n 表示该班某两位同学的百米测试成绩，且[][18,17)14,13,⋃∈n m ，求事件“1>-n m 〞的概率.17. (本小题12分)函数()sin(2)sin(2)3233f x x x x m ππ=++--，假设()f x 的最大值为1〔1〕求m 的值，并求)(x f 的单调递增区间;〔2〕在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边a 、b 、c ,假设()31f B =3a b c =+，试判断三角形的形状.18. 〔本小题总分值12分〕如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形，⊥PA 底面ABCD ，E 是PC 的中点，2=AB ，22=AD ，2=PA ，求：〔Ⅰ〕三角形PCD 的面积；〔II 〕三棱锥ABE P -的体积19.〔本小题总分值12分〕21()4f x x=-+点11(,)n n n P a a +-在曲线()y f x =上*n N ∈,11,0.n a a =>且〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕设数列}{212+⋅n n a a 的前n 项和为n S ,假设对于任意的*n N ∈,使得212n S t t <--恒成立,求最小正整数t 的值．20.〔此题总分值13分〕椭圆()222210+=>>x y a b a b 的左右焦点为F 1，F 2，离心率为2,以线段F 1 F 2为直径的圆的面积为π， (1)求椭圆的方程；(2) 设直线l 过椭圆的右焦点F 2〔l 不垂直坐标轴〕，且与椭圆交于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点M 〔m,0〕，试求m 的取值范围.21．R a ∈,函数.3333)(23+-+-=a ax x x x f (1)求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程; (2)当]2,0[∈x 时,求|)(|x f 的最大值.参考答案〔文〕一．选择题 CDDBA CCBDB 二．填空题 11.10103 12. 12 13.-1 14. (1)()2x x f x +=- 15. -2三．解答题16. 解：〔Ⅰ〕由直方图知，成绩在)[16,14内的人数为：2738.05016.050=⨯+⨯〔人〕所以该班成绩良好的人数为27人.〔Ⅱ〕由直方图知，成绩在[)14,13的人数为306.050=⨯人，设为x 、y 、z ；成绩在[)18,17 的人数为408.050=⨯人，设为A 、B 、C 、D .假设[)14,13,∈n m 时，有yz xz xy ,,3种情况；假设[)18,17,∈n m 时，有CD BD BC AD AC AB ,,,,,6种情况；假设n m ,分别在[)14,13和[)18,17内时， A B C D x xA xB xC xD y yA yB yC yD zzAzBzCzD共有12种情况.所以根本领件总数为21种. 记事件“1>-n m 〞为事件E,那么事件E 所包含的根本领件个数有12种.∴P 〔E 〕=742112=. 即事件“1>-n m 〞的概率为47. 17解：(1) ()2sin 23cos2f x x x m =+-18．解：〔Ⅰ〕易证PCD ∆是一个直角三角形，所以32=∆PCD S 〔II 〕如图，设PB 的中点为H ，那么EH ∥BC ，而BC ⊥平面PAB ，所以HE 为三棱锥ABE P -的高，因此可求322==--PAB E ABE P V V19.解：〔1〕由题意得：014)(121>+-==-+n nn n a a a f a 且21141nn a a +=+∴数列}1{2na 是等差数列，首项112=na 公差d=4∴2143nn a =-，3412-=∴n a n 341-=∴n a n〔2〕2211111()(43)(41)44341n n a a n n n n +•==⨯--+-+由 111111111[()()()](1)415594341441n S n n n =-+-++-=--++ ∵*N n ∈, ∴14n S ≤21412--≤∴t t 解得 32t ≥∴t 的最小正整数为2 20.解： (1)由离心率为2得: c a= 2①又由线段F 1 F 2为直径的圆的面积为π得: πc 2=π, c 2=1 ② ……………2分由①, ②解得a ∴b 2=1,∴椭圆方程为2212+=x y ………………4分21.解：(Ⅰ)由得:2()363(1)33f x x x a f a ''=-+∴=-,且(1)133331f a a =-++-=,所以所求切线方程为:1(33)(1)y a x -=--,即为:3(1)430a x y a --+-=;(Ⅱ)由得到:2()3633[(2)]f x x x a x x a '=-+=-+,其中44a ∆=-,当[0,2]x ∈时,(2)0x x -≤,(1)当0a ≤时,()0f x '≤,所以()f x 在[0,2]x ∈上递减,所以|})2(||,)0({||)(|max f f x f =,因为max (0)3(1),(2)31(2)0(0)|()|(0)33f a f a f f f x f a =-=-∴<<∴==-;(2)当440a ∆=-≤,即1a ≥时,()0f x '≥恒成立,所以()f x 在[0,2]x ∈上递增,所以|})2(||,)0({||)(|max f f x f =,因为max (0)3(1),(2)31(0)0(2)|()|(2)31f a f a f f f x f a =-=-∴<<∴==-;(3)当440a ∆=->,即01a <<时,212()363011f x x x a x x '=-+=∴=-=+ ,且1202x x <<<,即x1(0,)x1x12(,)x x2x2(,2)x2 ()f x '+ 0 -+()f x33a -递增极大值递减极小值递增31a -所以12()12(1()12(1f x a f x a =+-=--,且31212()()20,()()14(1)0,f x f x f x f x a ∴+=>=--<所以12()|()|f x f x >,所以max 1|()|max{(0),(2),()}f x f f f x =; 由2(0)(2)3331003f f a a a -=--+>∴<<,所以 (ⅰ)当203a <<时,(0)(2)f f >,所以max 1|()|max{(0),()}f x f f x =,因为1()(0)12(1332(1(23)f x f a a a a -=+--+=---=,又因为203a <<,所以230,340a a ->->,所以1()(0)0f x f ->,所以max 1|()|()12(1f x f x a ==+-(ⅱ)当213a ≤<时,(2)0,(0)0f f ><,所以max 1|()|max{(2),()}f x f f x =,因为1()(2)12(1312(1(32)f x f a a a a -=+--+=---=,此时320a ->,当213a <<时,34a -是大于零还是小于零不确定,所以 ① 当2334a <<时,340a ->,所以1()|(2)|f x f >,所以此时max 1|()|()12(1f x f x a ==+-② 当314a ≤<时,340a -<,所以1()|(2)|f x f <,所以此时max |()|(2)31f x f a ==-综上所述:max 33,(0)3|()|12(1)4331,()4a a f x a a a a ⎧-≤⎪⎪=+-<<⎨⎪⎪-≥⎩。

江西省新余市第一中学、宜春市第一中学高一下学期期中联考语文试卷.doc

2014-2015学年宜春一中、新余一中高一下学期联考语文试卷命题人、审题人：宜春一中、新余一中考试时间：90分钟本卷满分150分，考试时间150分钟。

答题时，请将答案直接写在答题卷相应的位置上。

第I卷阅读题甲必答题一．现代文阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成1～3题。

唐诗现在又开始让人感觉真切和亲切了，这是经历了和传统文化分别的痛苦之后才有的内心感觉。

经历了千年，唐诗还留下那么多，可以想象当时的创作盛况。

那么多唐诗显然不可能都是为了功名而写作的。

它是一种流行的东西，是社交场合的一种交流方式，更多时候就像现在的歌词。

王之涣和高适、王昌龄几个去歌台舞榭，听歌女唱他们的诗。

几轮下来，独独听不到王之涣的诗。

王之涣指着歌女中最美的一个，对在座的人说，如果她唱的不是他的诗，从此自己就不写诗了。

那个最美的歌女出场唱的果然是王之涣的《凉州词》“黄河远上”那一首。

这说明我们所景仰的唐诗，在当时很可能多是传唱的歌词。

当时写诗的人太多了，即使是李白，也可能就是在盛唐被歌唱了一些年，到晚唐大概就唱不过小李杜和温庭筠吧?杜甫的诗，可能文本些，难以流行；杜甫的崇高地位，在他死去数十年后才建立，应该和唐诗本真的歌词性质有关。

从这个意义上说，三十年来中国流行歌词的长盛不衰是值得欣喜的。

人在这个世界上生活着，悲欢冷暖，酸甜苦辣，都会感动在心，用心去歌唱。

歌唱的内容就是人的现实和梦想，譬如生命、爱情、母亲、故乡、离别、重逢、游历和从军等等。

这些在唐诗里也都写遍了。

李谷一首唱的《乡恋》，对于故乡的依恋和怀念，和李白的《静夜思》是一样的精致平实。

谷建芬作曲的《烛光里的妈妈》和孟郊的《游子吟》可以匹敌，《思念》和李商隐的《无题》诗，美感是相通的。

还有北京奥运会主题歌《我和你》和王勃的“海内存知己，天涯若比邻”相比，也是不见逊色的。

把现在的歌词和唐诗比较，只是想说明两者是同样的东西。

尽管不在同一时空，两者的文化身份是一样的。

虽然两个时代的作品无法混淆，同样的留别的诗，徐志摩的《再别康桥》和罗大佑的《追梦人》就不一样。

2025届江西省重点校高三语文上学期7月开学联考试卷附答案解析

2025届江西省重点校高三语文上学期开学联考试卷全卷满分150分考试时间为150分钟2024.07一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：马克思主义者认为人类社会的生产活动，是一步又一步地由低级向高级发展，因此，人们的认识，不论对于自然界方面，对于社会方面，也都是一步又一步地由低级向高级发展，即由浅入深，由片面到更多的方面。

在很长的历史时期内，大家对于社会的历史只能限于片面的了解，这一方面是由于剥削阶级的偏见经常歪曲社会的历史，另一方面，则由于生产规模的狭小，限制了人们的眼界。

人们能够对于社会历史的发展作全面的历史的了解，把对于社会的认识变成了科学，这只是到了伴随巨大生产力——大工业而出现近代无产阶级的时候，这就是马克思主义的科学。

马克思主义者认为，只有人们的社会实践，才是人们对于外界认识的真理性的标准。

实际的情形是这样的，只有在社会实践过程中(物质生产过程中，阶级斗争过程中，科学实验过程中)，人们达到了思想中所预想的结果时，人们的认识才被证实了。

人们要想得到工作的胜利即得到预想的结果，一定要使自己的思想合于客观外界的规律性，如果不合，就会在实践中失败。

人们经过失败之后，也就从失败取得教训，改正自己的思想使之适合于外界的规律性，人们就能变失败为胜利，所谓“失败者成功之母”，“吃一堑长一智”，就是这个道理。

辩证唯物论的认识论把实践提到第一的地位，认为人的认识一点也不能离开实践，排斥一切否认实践重要性、使认识离开实践的错误理论。

列宁这样说过：“实践高于(理论的)认识，因为它不但有普遍性的品格，而且还有直接现实性的品格。

”马克思主义的哲学辩证唯物论有两个最显著的特点：一个是它的阶级性，公然申明辩证唯物论是为无产阶级服务的；再一个是它的实践性，强调理论对于实践的依赖关系，理论的基础是实践，又转过来为实践服务。

判定认识或理论之是否真理，不是依主观上觉得如何而定，而是依客观上社会实践的结果如何而定。

江西省宜春中学、新余一中高三联考语文试题(Word版,含答案)

江西省宜春中学、新余一中高三年级联考语文试卷第I卷本试卷共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。

一、（18分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，每对的读音完全相同的一组是（）A．偌大／诺言嗜好／谥号掎角之势／人才济济B．酗酒／抚恤饯别／栈道步履蹒跚／潸然泪下C．塑料／追溯对峙／秩序恪尽职守／溘然长逝D．琵琶／毗连，辍学／啜泣峥嵘岁月／字斟句酌2．下列词语中，没有错别字的一组是（）A．蛰居缅怀谐奏曲绿草如茵B．急躁安祥核辐射恻隐之心C．陷阱顷泻挡箭牌轻歌慢舞D．慰藉光碟练习簿平心而论3．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是（）A．尽管当前德国经济仍未摆脱衰退困扰，但德国政府未雨绸缀，从长计议，制定了新的以“大力发展绿色经济”为核心的经济增长战略。

B．21世纪的第一个十年已经成为过去。

十年，从历史的角度看，不过那是吉光片羽，然而对亲历21世纪的我们而言，已经是相当长的一段时间了。

C．大别山地区奇丽的自然景观和深厚的历史文化底蕴引起了人们极大的关注，每年前来游览观光的中外客人和寻古探秘的学者不绝如缕。

D．也许，乔布斯的传奇人生让我们难以望其项背，但我们还是希望，能够在本土企业家身上看到乔布斯的影子，见证属于我们自己的“苹果”。

4．下列各句中，没有语病的一句是（）A.发达国家的经验表明，实现从“制造型国家”向“创造型国家’’的战略转型，最关键的是要大幅度提高企业的自主创新，而这又有赖于高技能人才的培养。

B．节前，股票指数围绕2400点整数关口来回震荡，节后市场能否突破这一关口，维持强势上攻趋势，节假日期间出台的相关政策将是关键。

C．高中新课程改革自从实施以来，语文教师的教学观念和教学方式发生了巨大的转变，学生的学习行为也逐步从传统的接受式学习走向“合作、探究”的自主式学习。

D．在携程旅游网发布的2012年清明小长假旅游人气排行榜上，三亚高居榜首，其中康年、万豪等亚龙湾片区酒店预订率近90%以上。

江西省新余一中、宜春一中高三语文7月联考试题

新余一中、宜春一中2017届高三联考语文试卷2016.7.22考试时间：150分钟分值:150分第Ⅰ卷阅读题（共70分）甲必做题一、现代文阅读(9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成1～3题。

下一代触屏手机什么样?不管触屏手机多么方便，有一点你不能不承认：你手指下的东西，一支笔也罢，一片树叶也罢，摸起来全像玻璃。

因为目前的触屏技术，还无法赋予虚拟物体以真实的质地感。

人有5种感觉，但在手机和平板电脑上，目前充分实现的只有视觉和听觉，对触觉的模拟还处于初步阶段，味觉和嗅觉则还完全没有。

下一步我们将有望进入超级触屏的时代。

未来，虚拟事物将更加逼真地呈现在你的面前，对它们的操作几乎可以跟操作真实物体相媲美。

在指尖这么小的方寸之地，如何才能实现这一点呢?唯有借助触幻觉。

有一种触幻觉叫电振动，这一现象是在1953年偶然发现的。

一天，美国化学家爱德华·马林克罗德特接触了一个黄铜制的插座，他注意到，当灯亮时，其表面给人的感觉好像要粗糙些。

通过进一步的实验，他发现正是微弱的交流电导致了这种幻觉。

我们知道，交流电以某种精确的频率振荡。

当你把手指放在通交流电的屏幕上，由于静电吸引，在你手指皮肤下面就有电荷堆积起来。

电荷的数量将随着交流电一起振荡，所以在你手指和屏幕之间的静电吸引力也随着时间变化而变化。

当手指在屏幕上移动时，这个静电力将吸住你手指的皮肤，阻碍它移动：由于静电力是周期性变化的，这将诱导你手指上的皮肤也发生周期性振动。

这种轻微的振动将会被手指上的触觉感受器探测到。

由于这类皮肤的振动本质上跟手指划过像木头、砂纸等毛糙物体表面时的感觉是一样的，所以大脑就把它解释成了你在触摸质地粗糙的物体。

2010年，美国一位工程师利用电振动制造触幻觉的原理开发了一款具有虚拟质地感的触屏，可以安装在自动取款机、手机上。

测试表明，一般来说，高频电流比起低频电流会让屏幕摸起来更光滑些。

比如，当电流频率在400赫兹时，屏幕摸起来像一张纸，而在80赫兹时，则像凹凸不平的皮革。

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江西省新余一中、宜春中学2021届高三数学期初联考试题理新人教A 版一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分．每题中只有一项符合题目要求) 1．假设集合 },y4{},,09{2**∈=∈<-=N y B N x x x x A 那么B A ⋂中元素个数为〔〕 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．函数f (x )＝11－x＋lg(1＋x )的定义域是 ( )A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)3．命题2:[1,2],1p x x a ∀∈+≥，命题2:,210q x R x ax ∃∈++=，假设命题“p q ∧〞为真命题，那么实数a 的取值范围是 ( ) A.21a a ≤-≥或 B.12a a ≤-≤≤或1 C.1a ≥ D.21a -≤≤4．假设一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如以下列图，其顶点都在一个球面上，那么该球的外表积为( )A.163 πB.193 πC.1912 πD.43π 5．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为单调递减函数，且f (2)＝0，那么不等式xx f x f 5)(2)(3--≤0的解集为 ( )A ．(－∞，－2]∪(0,2]B ．[－2,0]∪[2，＋∞)C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2,0)∪(0,2]6．设e 是椭圆x 24＋y 2k ＝1的离心率，且e ∈(12，1)，那么实数k 的取值范围是 ( )A ．(0,3)B ．(3，163)C ．(0,3)∪(163，＋∞) D ．(0,2)7．函数f (x )＝e xcos x 的图像在点(0，f (0))处的切线的倾斜角为 ( )A ．0 B.π4 C ．1 D.π28．函数f(x)＝x 3＋2bx 2＋cx ＋1有两个极值点x 1、x 2，且x 1∈[－2，－1]，x 2∈[1,2]，那么f(－1)的取值范围是 ( )A ．[－32，3]B ．[32，6]C ．[3,12]D ．[－32，12]9．函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有f (x ＋2)＝f (x )．当0≤x ≤1时，f (x )＝x 2.假设直线y ＝x ＋a 与函数y ＝f (x )的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点，那么实数a 的值是 ( )A ．0B ．0或－12C ．－14或－12D ．0或－1410．奇函数f (x )、偶函数g (x )的图像分别如图1、2所示，方程f (g (x ))＝0，g (f (x ))＝0的实根个数分别为a 、b ，那么a ＋b ＝ ( )A. 14B. 10C. 7D. 3二、填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11 .偶函数y ＝f (x )满足条件f (x ＋1)＝f (x －1)，且当x ∈[－1,0]时，f (x )＝3x＋49，那么f (log 135)的值等于________．12.如以下列图，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，那么点P 恰好取自阴影局部的概率为________13．各项都为正数的等比数列{a n }中，a 2·a 4＝4，a 1＋a 2＋a 3＝14，那么满足a n ·a n＋1·a n ＋2>19的最大正整数n 的值为________．14.集合2{|10}x ax ax φ-+<=，那么实数a 的取值范围是___________．15．在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，那么A 的取值范围是________．三解答题(本大题共6小题，共75分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16(本小题总分值12分)．函数52)(2+-=ax x x f 〔1>a 〕．〔1〕假设)(x f 的定义域和值域均是[]a ,1，求实数a 的值；〔2〕假设对任意的1x ，2x []1,1+∈a ，总有4)()(21≤-x f x f ，求实数a 的取值范围．17(本小题总分值12分)设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足2cos cos c b Ba A-=．〔1〕求角A 的大小；〔2〕假设25a =，求ABC ∆面积的最大值．18．(本小题总分值12分)数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S n ＋n ＝2a n (n ∈N *)． (1)证明：数列{a n ＋1}为等比数列，并求数列{a n }的通项公式；(2)假设b n ＝(2n ＋1)a n ＋2n ＋1，数列{b n }的前n 项和为T n .求满足不等式T n －22n －1>2 010的n的最小值．19(本小题总分值12分)椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦距为4，且与椭圆x 2＋y 22＝1有相同的离心率，斜率为k 的直线l 经过点M (0,1)，与椭圆C 交于不同的两点A 、B .(1)求椭圆C 的标准方程；(2)当椭圆C 的右焦点F 在以AB 为直径的圆内时，求k 的取值范围．20．(本小题总分值13分)如图，在六面体ABCDEFG 中，平面ABC ∥平面DEFG ，AD ⊥平面DEFG ，ED ⊥DG ，EF ∥DG .且AB ＝AD ＝DE ＝DG ＝2，AC ＝EF ＝1.(1)求证：BF ∥平面ACGD ；(2)求二面角D CG F 的余弦值．2021届高三年级联考数学〔理〕答题卡21．(本小题总分值14分)函数f (x )＝a e x，g (x )＝ln x －ln a ，其中a 为常数，e ＝2.718…，且函数y ＝f (x )和y ＝g (x )的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行．(1)求常数a 的值；(2)假设存在x 使不等式)(x f mx >x 成立，求实数m 的取值范围； (3)对于函数y ＝f (x )和y ＝g (x )公共定义域内的任意实数x 0，我们把|f (x 0)－g (x 0)|的值称为两函数在x 0处的偏差．求证：函数y ＝f (x )和y ＝g (x )在其公共定义域内的所有偏差都大于2.新余一中宜春中学一、选择题〔10×5=50分〕二、填空题〔5×5=25分〕11、 12、 13、 14、 15、三、解答题16、〔12分〕17、〔12分〕18、〔12分〕19、〔12分〕20、〔13分〕21、〔14分〕参考答案1D 2C 3 B 4B 5D 6C 7B 8C 9D 10B11 1 12 16 13 4 14 []4,0 15 03A π<≤．16解：〔1〕∵225)()(a a x x f -+-=〔1>a 〕,∴)(x f 在[]a ,1上是减函数，又定义域和值域均为[]a ,1，∴⎩⎨⎧==1)()1(a f af ，即⎩⎨⎧=+-=+-15252122a a a a ，解得 2=a ．〔5分〕〔2〕假设2≥a ，又[]1,1+∈=a a x ，且，1)1(-≤-+a a a∴a f x f 26)1()(max -==，2min 5)()(a a f x f -==．∵对任意的1x ，2x []1,1+∈a ，总有4)()(21≤-x f x f ，∴4)()(min max ≤-x f x f ，即 4)5()26(2≤---a a ，解得 31≤≤-a ，又2≥a ， ∴32≤≤a ．假设12,a <<2max ()(1)6,f x f a a =+=-2min 5)()(a a f x f -==，4)()(min max ≤-x f x f 显然成立，综上13a <≤。