山西省阳高县第一中学2017_2018学年高二数学下学期第一次月考试题理20-含答案 师生通用

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山西省阳高县第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理

山西省阳高县第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理

山西省阳高县第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理( 总分:150 时间:120分钟)一、选择题(共12题,每小题5分)1.若f (n )=1+12+13+…+12n +1(n ∈N *),则当n =2时,f (n )是( ).A .1+12B.15C .1+12+13+14+15D .非以上答案2. 若函数y=f(x)在区间(a ,b)内可导,且x 0∈(a ,b),则错误!未找到引用源。

的值为( ) A.f ′(x 0) B.2f ′(x 0) C.-2f ′(x 0)D.03 若曲线y=x α+1(α∈R)在(1,2)处的切线经过原点,则α=( ) A.1 B.2 C.3 D.44.f (x )=ax 3+2x ,若f ′(1)=4,则a 的值等于( ) A.12 B.13 C. 2D .15.下列说法正确的是( ) A .“a <b ”是“am 2<bm 2”的充要条件B .命题“∀x ∈R ,x 3-x 2-1≤0”的否定是“∃x ∈R ,x 3-x 2-1≤0”C .“若a ,b 都是奇数,则a +b 是偶数”的逆否命题是“若a +b 不是偶数,则a ,b 不都是奇数”D .若p ∧q 为假命题,则p ,q 均为假命题6. 有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b ⊆/平面α,直线a ≠⊂平面α,直线b ∥平面α,则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的,这是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误7、设()f x '是函数()f x 的导函数,将(y f =中,不可能正确的是( )8.使函数y =x sin x +cos x 是增函数的区间可能是( ) A .(π2,3π2)B .(π,2π)C .(3π2,5π2)D .(2π,3π)9.一汽车沿直线轨道前进,刹车后列车速度为v (t )=18-6t ,则列车的刹车距离为( )A .27B .54C .81D .13.5图110.设函数f (x )在R 上可导,其导函数为f ′(x ),且函数y =(1-x )f ′(x )的图象如图1所示,则下列结论中一定成立的是( )A .函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1)B .函数f (x )有极大值f (-2)和极小值f (1)C .函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (-2)A .B .C .D .D .函数f (x )有极大值f (-2)和极小值f (2) 11.若a =ln 22,b =ln 33,c =ln 55,则( )A .a <b <cB .c <b <aC .c <a <bD .b <a <c12.已知三次函数f (x )=13x 3-(4m -1)x 2+(15m 2-2m -7)x +2在x ∈(-∞,+∞)是增函数,则m 的取值范围是( )A .m <2或m >4B .-4<m <-2C .2<m <4D .以上皆不正确二、 填空题(共4小题,每小题5)13.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则: ①“mn =nm ”类比得到“a ·b =b·a ”;②“(m +n )t =mt +nt ”类比得到“(a +b )·c =a·c +b·c ”; ③“t ≠0,mt =nt ⇒m =n ”类比得到“c ≠0,a·c =b·c ⇒a =b ”; ④“|m ·n |=|m |·|n |”类比得到“|a·b |=|a |·|b |”; ⑤“(m ·n )t =m (n ·t )”类比得到“(a·b )·c =a (b·c )”; ⑥“ac bc =a b ”类比得到a·c b ·c =ab.以上的式子中,类比得到的结论正确的是________. 14已知函数()f x 满足满足121()(1)(0)2x f x f ef x x -'=-+,则f(0)=_________15.如图阴影部分是由曲线y =1x,y 2=x 与直线x =2,y =0围成,则其面积为________.16、已知f (x )为偶函数,当0x <错误!未找到引用源。

山西省阳高县第一中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题

山西省阳高县第一中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题

山西省阳高县第一中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题一、选择题:共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(每小题5分,共60分)1、下列角中终边与330°相同的角是( )A .30°B .-30°C .630°D .-630°2、下列结论中正确的是( )A.小于90°的角是锐角B.第二象限的角是钝角C.相等的角终边一定相同D.终边相同的角一定相等3、sin 19(-)6π的值为( )A.12 B.-12 C.2 D.-24、给出下列命题:①零向量的长度为零,方向是任意的;②若a ,b 都是单位向量,则a =b ;③向量AB →与BA →相等.则所有正确命题的序号是( ) A .① B .③ C .①③D .①②5、要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将3sin()4y x π=+的图象上所有的点 ( )A .横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变 B .横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 C.纵坐标缩短到原来的12倍,横坐标不变 D. 横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 6、如果A 为锐角,21)sin(-=+A π,那么=-)cos(A π ( ) A 、21-B 、21C 、23-D 、23 7、已知函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧log3x ,x>02x , x ≤0,则f(f(19))等于( )A .4B .14C .-4D .-148、函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间为 ( )A .)(,4Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛-πππ B .)(8,8Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛+-ππππ C .)(8,83Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛+-ππππ D .)(83,8Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛++ππππ 9、已知函数)sin()(ϕω+=x A x f (2||,0,0,πϕω<>>∈A R x )的图象(部分)如图所示,则)(x f 的解析式是 ( ) A .))(6sin(2)(R x x x f ∈+=ππ B .))(62sin(2)(R x x x f ∈+=ππ C .))(3sin(2)(R x x x f ∈+=ππ D .))(32sin(2)(R x x x f ∈+=ππ10、如图的矩形长为5、宽为2,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为138颗,则我们可以估计出阴影部分的面积为( ) A .235 B .2350 C .10 D .不能估计11..已知△ABC 的三个顶点A ,B ,C 及平面内一点P ,且PA →+PB →+PC →=AB →,则( ) A .P 在△ABC 内部 B .P 在△ABC 外部C .P 在AB 边上或其延长线上D .P 在AC 边上12、已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(-x)=f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32+x ,且当0<x≤32时,f(x)=log2(3x +1),则f(2 015)=( ) A .-1 B .-2 C .1 D .2二、填空题:共4小题,把答案填在题中横线上.(每小题5分,共20分) 13、一个扇形的面积为1,周长为4,则这个扇形的圆心角为__________.14、已知点P (sin α+cos α,tan α)在第二象限,则角α的取值范围是________.15. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<<≥+=20,log 2,43)21()(2x x x x f x , 若函数k x f x g -=)()(有两个不同的零点,则实数k 的取值范围是___________ . 16.函数f (x )=3sin ⎪⎭⎫⎝⎛-3x 2π的图象为C ,如下结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号).①图象C 关于直线x =11π12对称;②图象C 关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,32π对称; ③函数f (x )在区间⎪⎭⎫⎝⎛12512-ππ,内是增函数; ④由y =3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C .三、解答题:共6小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)已知角α终边上一点()34,-P ,求⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛---+απαπαπαπ29s i n 211cos )sin()2(c os 的值。

山西省阳高一中高二下学期第一次月考数学(文)试题

山西省阳高一中高二下学期第一次月考数学(文)试题

2015~2016年高二文科数学月考试卷一.选择题(每题5分共60分)1、独立性检验,适用于检查( )变量之间的关系。

A.线性B.非线性C.解释与预报D.分类 2、下列结论正确的是( )①函数关系是一种确定性关系;②相关关系是一种非确定性关系;③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法;④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法. A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④3、下面哪些变量是相关关系 ( ) A.出租车费与行驶的里程 B.房屋面积与房屋价格 C.身高与体重 D.铁的大小与质量4、用反证法证明结论为“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”的某命题时,应假设( ) A .,,a b c 都是奇数 B .,,a b c 都是偶数 C .,,a b c 中至少有两个偶数 D .,,a b c 中至少有两个偶数或都是奇数5、数列2,5,11,20,x ,47,中,x 的值等于( ) A .28 B .32 C .33 D .276、由直线与圆相切时,圆心到切点连线与直线垂直,想到平面与球相切时,球心与切点连线与平面垂直,用的是 ( )A .归纳推理B .演绎推理C .类比推理D .传递性推理7、一位母亲记录了儿子3~9岁的身高,数据如下表.由此建立的身高与年龄的回归模型为y =7.19x +73.93.用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是( )A.身高一定在145.83 cmB .身高在145.83 cm 以上C .身高在145.83 cm 左右D .身高在145.83 cm 以下8、已知回归直线方程=bx +a,其中a =3且样本点中心为(1, 2),则回归直线方程为( ) A. =x +3B.=-2x +3 C.=-x +3 D.=x -39、复数2(1)i +等于( )A .2iB .2i -C .22i -D .22i +10、在复平面内表示复数(12)i i -的点位于( ).A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限11、已知复数1z i =-,那么||z =( )A .0B .1C 2D .2 12、阅读流程图,则输出结果是A 、4B 、5C 、6D 、13二.填空题(每题5分共20分)13、如图,若输入的x 值为3π,则相应输出的值为 .14、对于线性回归方程y =4.75x +257,当x =28时,y 的估计值为________.15、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案,则第n 个图案中有白色地面砖___ __块.16、如果复数()21aiz a R i+=∈+为纯虚数,则z = . 三.解答题(17题10分,18~22题每题12分)17、设复数z=(m 2+2m-3)+(m -1)i ,试求m 取何值时 (1)Z 是实数; (2)Z 是纯虚数;(3)Z 对应的点位于复平面的第一象限.18、已知复数z 满足()125z i i +=(i 为虚数单位). (1)求复数z ,以及复数z 的实部与虚部; (2)求复数5z z+的模.19.设a ,b >0,且a ≠b ,求证:a 3+b 3>a 2b +ab 2.20.设a =3+22,b =2+7,则a 、b 的大小关系为?并证明你的结论。

山西省阳高县第一中学2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理(无答案)

山西省阳高县第一中学2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理(无答案)

山西省阳高县第一中学2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 理(无答案)时间:120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分共60分,每小题只有一个正确答案)1.已知条件甲:ab >0;条件乙:a >0,且b >0,则( )A .甲是乙的充分但不必要条件B .甲是乙的必要但不充分条件C .甲是乙的充要条件D .甲是乙的既不充分又不必要条件2.曲线y =13x 3-x 2+5在x =1处的切线的倾斜角是( ) A.π6 B.π3 C.π4 D.3π43.函数f (x ) 在x =x 0 处导数存在.若p :f ′(x 0)=0;q :x =x 0是f (x )的极值点,则( )A .p 是q 的充要条件B .p 是 q 的充分条件,但不是q 的必要条件C .p 是 q 的必要条件,但不是q 的充分条件D .p 既不是q 的充分条件,也不是 q 的必要条件4.设f (x )=x ln x ,若f ′(x 0)=2,则x 0的值为( )A .e 2B .e C.ln 22 D .ln 25.已知函数y =f (x )的图象在点M (1,f (1))处的切线方程是y =12x +2,f (1)+f ′(1)的值等于( )A .1 B.52C .3D .0 6=⎰dx inx π20s ( )A.0B.1C.2D.47.若直线y =2x 与双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a >0,b >0)有公共点,则双曲线的离心率的取值范围为( )A .(1,5)B .(5,+∞)C .(1,5]D .[5,+∞) 8.函数()d cx bx ax x f +++=23的图象如图,则函数323y 2c bx ax ++=的单调递增区间是( )A .(-∞,-2]B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12,+∞ C .[-2,3]D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫98,+∞ 9.函数y =(sin x 2)3的导数是( )A .y ′=3x sin x 2·sin 2x 2B .y ′=3(sin x 2)2C .y ′=3(sin x 2)2cos x 2D .y ′=6sin x 2cos x 2 10.方程2x 3-6x 2+7=0在(0,2)内根的个数为( )A .0B .1C .2D .311.若f (x )=-12x 2+b ln(x +2)在(-1,+∞)上是减函数,则实数b 的取值范围是( ) A .[-1,+∞) B .(-1,+∞)C .(-∞,-1]D .(-∞,-1)12.定义在R 上的函数f (x )满足:f ′(x )>f (x )恒成立,若x 1<x 2,则()21e x f x 与()12e x f x的大小关系为( )A .()21e x f x >()12e x f xB .()21e x f x <()12e x f xC .()21e x f x =()12e x f xD .()21e x f x 与()12e x f x的大小关系不确定二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.下面语句中,是命题的有________(写出序号),其中是真命题的有________(写出序号).①有两个内角之和大于90°的三角形是锐角三角形吗?②sin π3>cos π3;③若x +y 是有理数,则x ,y 都是有理数;④把函数y =2x 的图象向上平移一个单位.14.已知函数f (x )=ax ln x ,x ∈(0,+∞),其中a 为实数,f ′(x )为f (x )的导函数.若f ′(1)=3,则a 的值为________.15.命题“∃x 0∈R,2x 20-3ax 0+9<0”为假命题,则实数a 的取值范围是________.16.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品零售价为p 元,销量Q (单位:件)与零售价p (单位:元)有如下关系:Q =8 300-170p -p 2,则该商品零售价定为______元时利润最大,利润的最大值为______元.三、解答题(本大题共6个小题,共70分。

山西省阳高县第一中学2017-2018学年高二下学期数学(文)---精校解析Word版

山西省阳高县第一中学2017-2018学年高二下学期数学(文)---精校解析Word版

山西省阳高县第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(文)试题一、选择题(共12题,每小题5分)1.在对两个变量x,y进行线性回归分析时有下列步骤:①对所求出的回归方程作出解释;②收集数据(x i,y i),i=1,2,…,n;③求线性回归方程;④求相关系数;⑤根据所搜集的数据绘制散点图.如果根据可靠性要求能够作出变量x,y具有线性相关结论,则下列操作顺序正确的是( )A. ①②⑤③④B. ③②④⑤①C. ②④③①⑤D. ②⑤④③①【答案】D【解析】【分析】进行回归分析的基本过程是:收集数据,绘制散点图,判断相关性,如果是线性相关,求出回归方程,并结合回归方程作出解释。

据此进行判断本题。

【详解】进行线性回归分析一般经历以下几个过程:首先对相关数据进行收集,根据收集的数据作出散点图,根据散点图作出线性相关或非线性相关或不相关的判断,进行相关系数计算从数量角度分析,以确定相关程度大小,这样可以提高回归分析的信度。

最后求出回归方程并结合方程进行实际意义说明。

故答案选D。

【点睛】回归分析及求回归方程的主要步骤是:收集数据,绘制散点图,判断是否线性相关,代入公式计算方程系数,求得方程,根据方程作出解释。

2.为了评价某个电视栏目的改革效果,在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查,经过计算χ2≈0.99,根据这一数据分析,下列说法正确的是( )A. 有99%的人认为该栏目优秀B. 有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C. 有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D. 没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系【答案】D【解析】分析:根据独立性检验分析得解.详解:只有χ2>6.635才能有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系,而即使χ2>6.635也只是对“电视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的结论.故答案为:D.点睛:本题主要考查独立性检验,意在考查学生对该知识的掌握水平,属于基础题.3.若函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,且x0∈(a,b),则的值为( )A. f′(x0)B. 2f′(x0)C. -2f′(x0)D. 0【答案】B【解析】【分析】由导数的概念可以对进行适当变形处理,即可求得。

山西省阳高县第一中学2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 文(无答案)

山西省阳高县第一中学2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 文(无答案)

阳高一中2016-2017学年高二第二学期第一次月考数学(文科)试卷(时间:120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分共60分,每小题只有一个正确答案) 1.下列各式正确的是( )A .(sin α)′=cos α(α为常数)B .(cos x )′=sin xC .(sin x )′=cos xD .(x -5)′=-15x -62.一质点的运动方程为s =20+12gt 2(g =9.8 m/s 2),则t =3 s 时的瞬时速度为( )A .20 m/sB .29.4 m/sC .49.4 m/sD .64.1 m/s3.对?k ∈R ,则方程x 2+ky 2=1所表示的曲线不可能是( )A .两条直线B .圆C .椭圆或双曲线D .抛物线4.曲线y =13x 3-x 2+5在x =1处的切线的倾斜角是( )A.π6 B.π3 C.π4D.3π45.下列函数中,在(0,+∞)内为增函数的是( )A .y =sin xB .y =x e 2C .y =x 3-xD .y =ln x -x6.以双曲线x 24-y 212=-1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( )A.x 216+y 212=1 B.x 212+y 216=1 C.x 216+y 24=1 D.x 24+y 216=1 7.设点P (x ,y ),则“x =2且y =-1”是“点P 在直线l :x +y -1=0上”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件8.函数f (x )=x 2+2xf ′(1),则f (-1)与f (1)的大小关系为( )A .f (-1)=f (1)B .f (-1)<f (1)C .f (-1)>f (1)D .无法确定9.已知f (x )=12x +sin x ,x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤-π2,π2,则导函数f ′(x )是( ) A .仅有极小值的奇函数 B .仅有极小值的偶函数C .仅有极大值的偶函数D .既有极小值也有极大值的奇函数10.二次函数()y f x =的图象过原点,且它的导函数()y f x '=的图象过第一、二、三象限的一条直线,则函数()y f x =的图象的顶点所在象限是( )A.第一B.第二C.第三D.第四11.函数f (x )=x 2-2ax +a 在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g (x )=()xx f 在区间(1,+∞)上一定( )A .有最小值B .有最大值C .是减函数D .是增函数12.若函数f (x )=kx 3+3(k -1)x 2-k 2+1在区间(0,4)上是减函数,则k 的取值范围是( )A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞31-,B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0,13 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0,13 D.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞31-,二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知p (x ):x 2+2x -m >0,如果p (1)是假命题,p (2)是真命题,则实数m 的取值范围是________.14.函数f (x )=2x 2-ln x 的单调递增区间为________. 15.过曲线y =x +1x 2(x >0)上横坐标为1的点的切线方程为________________. 16.椭圆Γ:x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,焦距为2c .若直线y =3(x +c )与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1,则该椭圆的离心率等于________.三、解答题(本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知命题p :方程x 22+y 2m=1表示焦点在y 轴上的椭圆;命题q :f (x )=43x 3-2mx 2+(4m -3)x -m 在(-∞,+∞)上单调递增.若p ⌝∧q 为真,求m 的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数f (x )=x 3+ax 2+bx +c 在x =2处有极值,其图象在x =1处的切线平行于直线y =-3x -2,试求函数在()+∞∞-,的极大值与极小值的差.19.(本小题满分12分)斜率为2的直线l 在双曲线x 23-y 22=1上截得的弦长为6,求l 的方程.20.(本小题满分12分)已知椭圆Γ:x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的焦距为4,且椭圆Γ过点A (2,2).(1)求椭圆Γ的方程;(2)设P 、Q 为椭圆Γ上关于y 轴对称的两个不同的动点,求AP ―→·AQ ―→的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数f (x )=13x 3+1-a 2x 2-ax -a ,x ∈R ,其中a >0.(1)求函数f (x )的单调区间;(2)若函数f (x )在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a 的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数f (x )=a3x 3+x 2-2ax -1,f ′(-1)=0. (1)求函数f (x )的单调区间;(2)如果对于任意的x ∈[-2,0),都有f (x )≤bx +3,求b 的取值范围.。

山西省阳高县第一中学高二数学下学期第二次月考试题

山西省阳高县第一中学高二数学下学期第二次月考试题

阳高一中2016—2017学年第二学期月考考试高二年级数学试卷(理)(时间:120分 满分:150分)一、选择题:(本答题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

) 1.下面是关于复数i z 2321+-=的四个命题,其中真命题为( ) A. z 的虚部为i 23B. z 为纯虚数C. 2||=zD. z z =2 2.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是( ) A.假设至少有一个钝角 B .假设至少有两个钝角C .假设没有一个钝角D .假设没有一个钝角或至少有两个钝角 3.曲线34y x x =-在点(-1,-3)处的切线方程是 ( ) A . 74y x =+B. 72y x =+ C . 4y x =- D. 2y x =-4.在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有( )A .36个B .24个C .18个D .6个5.函数()f x =5123223+--x x x 在[0,3]上的最大值和最小值分别是( ) A.5,15- B.5,4- C. 4-,15- D.5,16-6.将一枚硬币连掷5次,如果出现k 次正面的概率等于出现k +1次正面的概率,那么k 的值为( ) A .0B .1C .2D .37.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。

比如:他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似的,称图2中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数。

下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) A.289 B. 1225 C. 1024 D.13788.已知函数y =f (x )的图象是下列四个图象之一,且其导函数y =f ′(x )的图象如右图所示,则该函数的图象是( )9.dx x ⎰=2123a ,函数()a x e x f x -+=32的零点所在的区间是( )A .(-2,-1)B .(-1,0)C .(0,1)D .(1,2)10.若函数3()f x ax x =+在定义域R 上恰有三个单调区间,则a 的取值范围是( ) A .)0,(-∞ B .),0(+∞ C .]0,(-∞ D .),0[+∞11.6883+被49除所得的余数是( ) A .0 B .14C .14-D .3512.()f x 是定义在R 上的偶函数,当0x <时/()()0f x x f x +⋅<,且(4)0f -=则不等式()0xf x >的解集为( )A.),4()0,4(+∞⋃-B.)4,0()0,4(⋃-C.),4()4,(+∞⋃--∞D.)4,0()4,(⋃--∞二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13、两台独立在两地工作的雷达,每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85,则恰有一台雷达发现飞行目标的概率为________.14、如图是由12个小正方形组成的3×4矩形网格,一质点沿网格线从点A 到点B 的不同路径之中,最短路径有________条.15、某地区气象台统计,该地区下雨的概率是415,有三级以上风的概率为215,既有三级以上风又下雨的概率为110,则该地区在有三级以上风的条件下下雨的概率为 .16、甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球,先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A 1,A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号).①P (B )=25;②P (B |A 1)=511;③事件B 与事件A 1相互独立;④A 1,A 2,A 3是两两互斥的事件; ⑤P (B )的值不能确定,因为它与A 1,A 2,A 3中究竟哪一个发生有关.三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(10分)有4名男生、5名女生,全体排成一行,问下列情形各有多少种不同的排法? (1)甲不在中间也不在两端;(2)甲、乙两人必须排在两端; (3)男女相间;(4)甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定.18.(12分)已知7722107)21(x a x a x a a x ++++=-Λ,求(1)各项二项式系数和的值;(2)6420a a a a +++。

山西省阳高县第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考物理试题

山西省阳高县第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考物理试题

山西省阳高县第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考物理试题一、单选题1. 霍尔元件能转换哪两个量A.把温度这个热学量转换为电阻这个电学量B.把磁感应强度这个磁学量转换为电压这个电学量C.把力转换为电压这个电学量D.把光照强弱这个光学量转换为电阻这个电学量2. 如图所示,L为自感系数较大的线圈,电路稳定后小灯泡正常发光,当断开开关S的瞬间会有()A.灯A立即熄灭B.灯A慢慢熄灭C.灯A突然闪亮一下再慢慢熄灭D.灯A突然闪亮一下再突然熄灭二、多选题3. 如图所示,绝缘水平面上有两个离得很近的导体环a 、b .将条形磁铁沿它们的正中向下移动(不到达该平面),a 、b 将如何移动()A .a 、b 将相互远离B .a 、b 将相互靠近C .a 、b 将不动D .无法判断4. 一质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法正确的是( )A .质点振动频率是4 HzB .在10 s 内质点经过的路程是20 cm C .第4 s 末质点的速度为零 D .t =1 s 和t =3 s 两时刻,质点位移大小相等,方向相同5. 做简谐运动的单摆摆长不变,若摆球质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置时速度减小为原来的,则单摆振动的( )A .频率、振幅都不变B .频率、振幅都改变C .频率不变,振幅改变D .频率改变,振幅不变6. 如图所示,一根水平张紧的绳子系着5个单摆,摆长自左向右依次为、、、、;若让D 先摆动起来,其周期为T .在这以后,A 、B 、C、E 各摆的情况是() B .E 摆振幅最大D .A 摆振动的周期大于TT C .C 摆振动的周期为A .B 摆振幅最大7. 如图所示,一理想变压器的原线圈匝数为n1=1 100匝,接电压U1=220 V的交流电,副线圈接“20 V 10 W”的灯泡,灯泡正常发光,可知 ( )A.副线圈的匝数n2=200匝B.副线圈中的电流I2=0.5 AC.原线圈中的输入功率为10 W D.原线圈中的电流I1=0.1 A8. 如图所示,固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d,其右端接有阻值为R的电阻,整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B的匀强磁场中.一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置,且与两导轨保持良好接触,杆与导轨之间的动摩擦因数为.现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动距离时,速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直).设杆接入电路的电阻为r,导轨电阻不计,重力加速度大小为g.则此过程A.杆的速度最大值为B.流过电阻R的电量为C.恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量D.恒力F做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量9. 如图甲所示,在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L1、L2、L3、L4,在L1L2之间、L3L4之间存在匀强磁场,大小均为1T,方向垂直于虚线所在平面.现有一矩形线圈abcd,宽度cd=L=0.5 m,质量为0.1 kg,电阻为2 Ω,将其从图示位置由静止释放(cd边与L1重合),速度随时间的变化关系如图乙所示,t1时刻cd边与L2重合,t2时刻ab边与L3重合,t3时刻ab边与L4重合,已知t1~t2的时间间隔为0.6 s,整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向.(重力加速度g取10m/s2)则A.在0~t1时间内,通过线圈的电荷量为0.25CB.线圈匀速运动的速度大小为8m/sC.线圈的长度为1mD.0~t3时间内,线圈产生的热量为4.2J三、填空题10. 一电阻接一直流电源,通过4 A的电流时热功率为P ,若换接一正弦交流电源,它的热功率变为,则该交流电电流的最大值为____________11. 把一个矩形线圈从有理想边界的匀强磁场中匀速拉出(如图所示),第一次速度为v1,第二次速度为v2且v2=2v1,则两种情况下拉力做的功之比W1∶W2=________,拉力的功率之比P1∶P2=________,线圈中产生热量之比Q1∶Q2=________.四、解答题12. 某交流发电机产生的感应电动势与时间的关系如图所示,该发电机线圈的内阻为r=2 Ω.(1)现将R=98 Ω的用电器接在此交流电路上,它消耗的功率是多大?(2)如果某一电容器接在电路上,则电容器的耐压值至少应为多大?13.如图所示的匀强磁场中,有两根相距20 cm固定的平行金属光滑导轨MN和PQ.磁场方向垂直于MN、PQ所在平面.导轨上放置着ab、cd两根平行的可动金属细棒.在两棒中点OO′之间拴一根40 cm长的细绳,绳长保持不变.设磁感应强度B以1.0 T/s的变化率均匀减小,abdc回路的电阻为0.50 Ω.求:当B减小到10 T时,两可动边所受磁场力和abdc回路消耗的功率.14. 如图所示,两条足够长的平行金属导轨相距l,与水平面的夹角为θ,整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,虚线上方轨道光滑且磁场方向向上,虚线下方轨道粗糙且磁场方向向下.当导体棒EF以初速度v0沿导轨上滑至最大高度的过程中,导体棒MN一直静止在导轨上.若两导体棒质量均为m、电阻均为R,导轨电阻不计,重力加速度为g,在此过程中导体棒EF上产生的焦耳热为Q,求:(1)导体棒MN受到的最大摩擦力;(2)导体棒EF上升的最大高度.15. 如图所示,电阻不计、间距L=1 m、足够长的光滑金属导轨ab、cd与水平面成θ=37°角,导轨平面矩形区域efhg内分布着磁感应强度大小B=1 T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场,边界ef、gh之间的距离D=1.4 m.现将质量m=0.1 kg、电阻R=Ω的导体棒P、Q相隔Δt=0.2 s先后从导轨顶端由静止自由释放,P、Q在导轨上运动时始终与导轨垂直且接触良好,P进入磁场时恰好匀速运动,Q穿出磁场时速度为2.8 m/s.已知重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,求:(1)导轨顶端与磁场上边界ef之间的距离s;(2)从导体棒P释放到Q穿出磁场的过程,回路中产生的焦耳热Q总.。

山西省阳高县第一中学2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 文(无答案)

山西省阳高县第一中学2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 文(无答案)

阳高一中2016-2017学年高二第二学期第一次月考数学(文科)试卷(时间:120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分共60分,每小题只有一个正确答案)1.下列各式正确的是( )A .(sin α)′=cos α(α为常数)B .(cos x )′=sin xC .(sin x )′=cos xD .(x -5)′=-15x -6 2.一质点的运动方程为s =20+12gt 2(g =9.8 m/s 2),则t =3 s 时的瞬时速度为( ) A .20 m/sB .29.4 m/sC .49.4 m/sD .64.1 m/s 3.对?k ∈R ,则方程x 2+ky 2=1所表示的曲线不可能是( )A .两条直线B .圆C .椭圆或双曲线D .抛物线4.曲线y =13x 3-x 2+5在x =1处的切线的倾斜角是( ) A.π6 B.π3 C.π4 D.3π45.下列函数中,在(0,+∞)内为增函数的是( )A .y =sin xB .y =x e 2C .y =x 3-xD .y =ln x -x 6.以双曲线x 24-y 212=-1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( ) A.x 216+y 212=1 B.x 212+y 216=1 C.x 216+y 24=1 D.x 24+y 216=1 7.设点P (x ,y ),则“x =2且y =-1”是“点P 在直线l :x +y -1=0上”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件8.函数f (x )=x 2+2xf ′(1),则f (-1)与f (1)的大小关系为( )A .f (-1)=f (1)B .f (-1)<f (1)C .f (-1)>f (1)D .无法确定 9.已知f (x )=12x +sin x ,x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤-π2,π2,则导函数f ′(x )是( ) A .仅有极小值的奇函数 B .仅有极小值的偶函数C .仅有极大值的偶函数D .既有极小值也有极大值的奇函数10.二次函数()y f x =的图象过原点,且它的导函数()y f x '=的图象过第一、二、三象限的一条直线,则函数()y f x =的图象的顶点所在象限是( )A.第一B.第二C.第三D.第四11.函数f (x )=x 2-2ax +a 在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g (x )=()x x f 在区间(1,+∞)上一定( )A .有最小值B .有最大值C .是减函数D .是增函数 12.若函数f (x )=kx 3+3(k -1)x 2-k 2+1在区间(0,4)上是减函数,则k 的取值范围是( ) A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞31-, B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0,13 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0,13 D.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞31-, 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知p (x ):x 2+2x -m >0,如果p (1)是假命题,p (2)是真命题,则实数m 的取值范围是________.14.函数f (x )=2x 2-ln x 的单调递增区间为________.15.过曲线y =x +1x 2(x >0)上横坐标为1的点的切线方程为________________. 16.椭圆Γ:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,焦距为2c .若直线y =3(x +c )与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1,则该椭圆的离心率等于________.三、解答题(本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知命题p :方程x 22+y 2m=1表示焦点在y 轴上的椭圆;命题q :f (x )=43x 3-2mx 2+(4m -3)x -m 在(-∞,+∞)上单调递增.若p ⌝∧q 为真,求m 的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数f (x )=x 3+ax 2+bx +c 在x =2处有极值,其图象在x =1处的切线平行于直线y =-3x -2,试求函数在()+∞∞-,的极大值与极小值的差.19.(本小题满分12分)斜率为2的直线l 在双曲线x 23-y 22=1上截得的弦长为6,求l 的方程.20.(本小题满分12分)已知椭圆Γ:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的焦距为4,且椭圆Γ过点A (2,2). (1)求椭圆Γ的方程;(2)设P 、Q 为椭圆Γ上关于y 轴对称的两个不同的动点,求AP ―→·AQ ―→的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数f (x )=13x 3+1-a 2x 2-ax -a ,x ∈R ,其中a >0. (1)求函数f (x )的单调区间;(2)若函数f (x )在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a 的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数f (x )=a 3x 3+x 2-2ax -1,f ′(-1)=0. (1)求函数f (x )的单调区间;(2)如果对于任意的x ∈[-2,0),都有f (x )≤bx +3,求b 的取值范围.。

2017-2018学年山西省大同市阳高一中高二上学期月考(一)物理试题

2017-2018学年山西省大同市阳高一中高二上学期月考(一)物理试题

大同市阳高一中2017—2018学年第一学期月考(一)高二物理一、选择题(共13小题,每小题4分,满分52分。

1-8为单选,9-13为不定项选择。

不定项选择中,在每小题给出的四个选项中,有一个或一个以上选项符合题目要求,全部选对得4分,选不全得2分,有选错或不答的得0分。

)1. 关于动量守恒的条件,下列说法正确的有( )A. 只要系统内存在摩擦力,动量不可能守恒B. 只要系统受外力做的功为零,动量守恒C. 只要系统所受到合外力的冲量为零,动量守恒D. 系统加速度为零,动量不一定守恒2. 如图所示,一个木箱原来静止在光滑水平面上,木箱内粗糙的底板上放着一个小木块。

木箱和小木块都具有一定的质量。

现使木箱获得一个向右的初速度v 0,则( )A. 小木块和木箱最终都将静止B. 小木块最终将相对木箱静止,二者一起向右运动C. 小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞,而木箱一直向右运动D. 如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止,则二者将一起向左运动3.在光滑水平面上,质量为m的小球A正以速度v0匀速运动。

某时刻小球A与质量为3m的静止小球B发生正碰,两球相碰后,A球的动能恰好变为原来的1/4。

则碰后B球的速度大小为( )A. B. C.D.无法确定4. 如图所示,质量为0.5 kg的小球在距离车底面高20 m处以一定的初速度向左平抛,落在以7.5 m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中,车底涂有一层油泥,车与油泥的总质量为4 kg,设小球在落到车底前瞬时速度是25 m/s,g取10 m/s2,则当小球与小车相对静止时,小车的速度是( )A. 5 m/sB. 4 m/sC. 8.5 m/sD. 9.5 m/s5.如图所示,把一个不带电的枕型导体靠近带正电的小球,由于静电感应,在a,b端分别出现负、正电荷,则以下说法正确的是( )A.闭合K1,有电子从枕型导体流向大地B.闭合K2,有电子从枕型导体流向大地C.闭合K1,有电子从大地流向枕型导体D.闭合K2,没有电子通过K26. 一个检验电荷在电场中某点受到的电场力为F,这点的电场强度为E,在下图中能正确反映q、E、F三者关系的是( )A. B. C. D.7. 如图所示,一电子沿等量异种电荷的中垂线由A →O →B 匀速飞过,电子重力不计,则电子除受电场力外,所受的另一个力的大小和方向变化情况是( )A. 先变大后变小,方向水平向左B. 先变大后变小,方向水平向右C. 先变小后变大,方向水平向左D. 先变小后变大,方向水平向右8.静电场中,带电粒子在电场作用下从电势为a ϕ的a 点运动至电势为b ϕ的b 点,若带电粒子在a 、b 两点的速率分别为v a 、v b ,不计重力,则带电粒子的比荷q/m 为( )A .a b b a v v ϕϕ--22B .a b a b v v ϕϕ--22C .)(222a b b a v v ϕϕ--D .)(222a b a b v v ϕϕ-- 9. 一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷人泥潭中.若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ,进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ,则以下说法正确的是( )A. 过程Ⅰ中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量B. 过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I 中重力的冲量的大小C. Ⅰ、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零D. 过程Ⅱ中钢珠的动量改变量的大小等于过程Ⅰ中重力的冲量10. 质量为1 kg 的物体,从静止开始下落,经过3 s 的时间落地,落地时速度大小为10 m/s ,若取g =10 m/s 2,那么下列判断正确的是( )A. 重力对物体做功为150 JB. 物体的机械能减少了100 JC. 物体克服阻力做功为50 JD. 阻力对物体的冲量大小为20 N·s 11. 如图所示,木块静止在光滑水平面上,子弹A 、B 从木块两侧同时水平射入木块,最终都停在木块中,这一过程中木块始终保持静止.现知道子弹A 射入的深度d A 大于子弹B 射入的深度d B .若用t A 、t B 表示它们在木块中运动的时间,用E kA 、E kB 表示它们的初动能,用v A 、v B 表示它们的初速度大小,用m A 、m B 表示它们的质量,则可判断( )A. t A >t BB. E kA >E kBC. v A >v BD. m A >m B12.如图所示,一带电液滴在重力和匀强电场对它的作用力的作用下,从静止开始由B 点沿直线运动到D 点,且BD 与竖直方向的夹角为45°,则下列结论正确的是( )A .此液滴带负电B .液滴的加速度等于2gC .合外力对液滴做的总功为零D .液滴的电势能减少13. 如图,在正点电荷Q 的电场中有M 、N 、P ,F 四点,M 、N 、P 为直角三角形的三个顶点.F为MN 的中点.∠M =30° ,M 、N 、P 、F 四点处的电势分别用φM 、φN 、φP 、φF 表示。

山西省阳高县第一中学高二数学下学期第一次月考试题理

山西省阳高县第一中学高二数学下学期第一次月考试题理

山西省阳高县第一中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 理一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为( ) A .3 B .-2 C .1 D .122、求导运算正确的是( )A .2111x x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ B .()21log ln 2x x '=C .()333log xxx '= D .()2cos 2sin x x x x '=-3、对任意的x ,有3()4f x x '=,(1)1f =-,则此函数解析式可以为( ) A .4()f x x = B .4()2f x x =- C .4()1f x x =+ D .4()f x x =-4、等比数列{a n }中,a 3=6,前三项和3304S xdx =⎰,则公比q 的值为( )A .1B .12-C .1或12-D .1-或12-5、曲线2x y =和曲线x y =2围成的图形面积是( ) A .31 B .32 C .1 D .346、函数y=f (x )在定义域(﹣,3)内的图象如图所示.记y=f (x )的导函数 为y=f′(x ),则不等式f′(x )≤0的解集为( )A .[﹣,1]∪[2,3)B .[﹣1,]∪[,]C .[﹣,]∪[1,2)D .(﹣,﹣]∪[,]∪[,3)7、已知函数()y f x =的图像在点()()1,1f 处的切线方程是210x y -+=,若()()xg x f x =,则()1g '=( ) A .12 B .12- C .32- D .28、=( )A .2πB .πC .2π D .4π9、设a R ∈,函数()xxf x e ae -=-的导函数为()'f x ,且()'f x 是奇函数,则a =( ) A .0 B .1 C .2 D .-1 10、点P 在曲线C:2015cos 3+=x y 上移动,若曲线C 在P 处的切线的倾斜角为α,则α取值范围是( )A .2[0,][,)33πππ B .5[0,][,)66πππC .5[0,][,]66πππ D .2[,]33ππ11、函数()21ln 2f x x x =-的图象大致是( )12、在R 上可导的函数f (x )的图象如图示,f′(x )为函数f (x )的导数,则关于x 的不等式x·f′(x )<0的解集为( )A .)1,0()1,( --∞B .),1()0,1(+∞-C .)2,1()1,2( --D .),2()2,(+∞--∞二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.将正确答案填在题中横线上) 13、函数f (x )=x-lnx 的单调减区间为 .14、()40sin cos x a x dx π-=⎰,则实数a =__________. 15、已知2()2(1)f x x xf '=+,则(1)f '等于 .16、函数)0()1()(2≠+=a e ax x f x 在R 上有两个极值点,则实数a 的取值范围是_______.三、解答题(本大题共6小题,共70分.17题10分,其余每题12分,解答时应写出必要的文字说明或演算步骤。

山西省高二下学期第一次月考数学试题(解析版)

山西省高二下学期第一次月考数学试题(解析版)

一、单选题1.已知集合,,则( ) {}12M x x =-<(){}ln 1N x y x ==+A . B .C .D .N M ⊆M N ⊆M N ⋂=∅M N =R 【答案】B【分析】化简集合,判断两个集合之间的关系即可得答案. 【详解】由题可得,, {}13M x x =-<<{}1N x x =>-所以,且 ,,. M N ⊆M N M N M =≠∅I R M N N =≠ 故选:B.2.已知向量,,且,则实数( ) ()2,a m = ()3,4b m =- a b ⊥ m =A .3 B .1C .D .131-【答案】B【分析】根据向量垂直的坐标表示可直接构造方程求得结果. 【详解】由得:,a b ⊥ ()2340a b m m ⋅=-+= 解得:. 1m =故选:B.3.在中,角,,的对边分别为,,,若,且,则角的余弦值为ABC A A B C a b c 3a c =13c b =A ( )A .B .C .D .15141613【答案】C【分析】根据余弦定理即得. 【详解】由题可得,,3a c =3b c =试题. ()()22222233cos 223c c c b c a A bc c c+-+-==⋅⋅16=故选:C .4.设为所在平面内一点,,则( )D ABC A 3BC CD =A .B .1433AD AB AC =-+1334AD AB AC =-C .D .4133AD AB AC =+ 4133AD AB AC =- 【答案】A【分析】根据给定条件,利用平面向量的线性运算求解作答.【详解】在中,,ABC A 3BC CD =.1114()3333AD AC CD AC BC AC AC AB AB AC =+=+=+-=-+故选:A5.在中,三角形三条边上的高之比为,则为( ) ABC A 2:3:4ABC A A .钝角三角形 B .直角三角形C .锐角三角形D .等腰三角形【答案】A【分析】由题可得三角形三条边之比为,然后利用余弦定理,求出最大边所对角的余弦值,6:4:3即可判断出结果.【详解】因为三角形三条边上的高之比为,2:3:4所以三角形三条边之比为,即,111::2346:4:3不妨设,6,4,3,0a x b x c x x ===>则最大角的余弦值为,22216911362c 44os 023x x x A x x +-==-<⋅⋅因此角为钝角,三角形为钝角三角形. A 故选:A.6.定义在上的偶函数满足,且在区间上递增,则( ) R ()f x ()()22f x f x +=-[]2,0-A .B .()216log 63f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭()2166log 3f f f⎛⎫<< ⎪⎝⎭C .D . ()216log 63f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭()2166log3f ff ⎛⎫<< ⎪⎝⎭【答案】B【分析】由条件求出函数的周期,再根据函数的单调性结合条件即得. 【详解】∵定义在R 上的偶函数,所以, ()()f x f x -=又满足,()f x ()()22f x f x +=-所以, ()()()()()42222f x f x f x f x f x +=++=--=-=所以是周期为4的函数,又函数在区间上递增, ()f x ()f x []2,0-所以在区间上递减,()f x []0,2所以,,()()62f f =()2222161616log log 4log log 3333f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为,,所以,3223<3223<322222log 4log 3l 3g 202o ==>>>>所以,即.()()22log 3f f f <<()2166log 3f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭故选:B .7.已知是的外心,,,则( ) O ABC A 4AB =u u u r 2AC = ()AO AB AC ⋅+=A .10B .9C .8D .6【答案】A【分析】根据三角形外心的性质,结合数量积的几何意义以及数量积运算律,即可求得答案. 【详解】如图,O 为的外心,设为的中点, ABC A ,D E ,AB AC 则,,OD AB OE AC ⊥⊥故()AO AB AC AO AB AO AC ⋅+=+⋅⋅||||cos |||co |s AO AB AO AC OAD OAE ⋅∠+=∠⋅⋅⋅||||||||AD AB AE AC +=⋅⋅ , 2222111||41||2222210AB AC +=⨯+⨯⋅==故选:A8.在中,角所对的边分别为,,,若,则ABC A ,,A B C a b c 2022sin sin sin c C b B a A -=的值为( )()sin sin tan tan tan cos cos A BC A B A B ⋅+⋅⋅A .2013 B .C .2029D .2029220212【答案】D【分析】对,利用正、余弦定理整理得,根据题意结2022sin sin sin c C b B a A -=22021cos 2ab C c =合三角恒等变换分析运算即可.【详解】∵,由正弦定理可得:, 2022sin sin sin c C b B a A -=2222022c b a -=整理得:,22222021a b c c +-=由余弦定理可得:,故 22cos 2021ab C c =22021cos 2ab C c =()sin sin sin sin sin sin tan tan tan cos cos tan cos cos cos cos A BA B A B C A B A BC A BA B ⋅⋅=+⋅⋅⎛⎫+⋅⋅ ⎪⎝⎭()()22sin sin sin sin sin sin cos cos sin tan sin cos cos sin sin sin cos A B A B A B C ab CC C A B A B C c A B C⋅⋅⋅⋅====⋅⋅+⋅⋅+. 222021202122cc ==故选:D.二、多选题9.下列说法中错误的是( )A .若,,则B .a b ∥ b c∥a c ∥()()()a b c a b c b a c ⋅=⋅=⋅C .若,则D .a b a c ⋅=⋅b c = ()2222a ba ab b +=+⋅+ 【答案】ABC【分析】根据共线向量的概念,向量数量积的概念及运算法则逐项分析即得.【详解】对于A ,若时,,不一定能推出,故A 错误;0b →→=a b ∥b c ∥ a c ∥ 对于B ,不妨考虑不共线且不互相垂直时,向量与向量不共线,所以不能推,,a b c →→→()a b c ⋅()a b c ⋅ 出,故B 错误;()()a b c a b c ⋅=⋅对于C ,若且时,则,而不一定相等,故C 错误;a b ⊥ a c ⊥ a b a c ⋅=⋅,b c 对于D ,根据数量积的运算法则可知,故D 正确.()2222a ba ab b +=+⋅+故选:ABC.10.在中,,则的面积可以是( )ABC ∆1,6AB AC B π===ABC ∆AB .1 CD【答案】AD【分析】由余弦定理求出,再根据三角形的面积公式即可求出答案. BC 【详解】解:∵,1,6AB AC B π===由余弦定理得,2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅∴, 2320BC BC -+=∴,或, 1BC =2BC =∴由的面积公式得或, ABC ∆1sin 2ABC S AB BC B ∆=⋅⋅⋅ABC S ∆=ABC S ∆=故选:AD .【点睛】本题主要考查三角形的面积公式的应用,考查余弦定理解三角形,属于基础题. 11.在中,,,则下列说法正确的是( ) ABC A cos 2C 1BC =5AC =A . B .的面积为2 4sin 5C =ABC A C.D .ABC A ABC A 【答案】ABD【分析】利用二倍角公式求出,根据同角三角函数的基本关系求出,再由余弦定理求出cosC sin C ,由正弦定理求出外接圆的直径,利用面积公式及等面积法判断B 、D ;c 【详解】解:因为,cos 2C 223cos 2cos 12125C C =-=⨯-=所以,,故A 、B 正确; 4sin 5==C 114sin 152225ABC S ab C ==⨯⨯⨯=A 由余弦定理,即,所以,2222cos c a b ab C =+-222315215205c =+-⨯⨯⨯=c =所以外接圆的直径,故C 错误; 2sin c R C ===设的内切圆半径为,则,即,所以ABC A r ()12ABCS a b c r =++△(11522r ++=r =D 正确; 故选:ABD12.设P 为所在平面内一点,则下列说法正确的是( )ABC A A .若,则点P 是的重心0PA PB PC ++=ABC A B .若,则点P 是的垂心PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅ABC A C .若,,则点P 是的内心 (||||AB ACAP AB AC λ=+,[)0λ∈+∞ABC A D .若,则点P 是的外心()()()0PA PB BA PB PC CB PC PA AC +⋅=+⋅=+⋅=ABC A 【答案】ABD【分析】对于A :以,为邻边作平行四边形PADB ,M 为PD 的中点,利用向量的线性运算PA PB得到,即可证明;对于B :利用数量积运算证明出,,得到P 为||2||PC PM =PB CA ⊥PA BC ⊥的垂心,即可证明;对于C :在边AB ,AC 上分别取点E ,F ,使,,ABC A ||ABAE AB =||AC AF AC = 以AE ,AF 为邻边作平行四边形AEGF ,则四边形AEGF 为菱形,即可判断;对于D :证明出,,,即可证明.||||PA PB = ||||PB PC = ||||PC PA =【详解】对于A :若,则.0PA PB PC ++= PA PB PC +=-以,为邻边作平行四边形PADB ,M 为PD 的中点,则,所以,又PA PBPA PB PD += PD PC =- ,所以,故P 为的重心. 2PD PM=||2||PC PM = ABC A 所以A 正确;对于B :若,则,即,即,所以PA PB PB PC ⋅=⋅ 0PA PB PB PC ⋅-⋅=()0PB PA PC ⋅-= 0PB CA ⋅= .PB CA ⊥同理,则,故P 为的垂心.PA PB PA PC ⋅=⋅u u r u u r u u r u u u rPA BC ⊥ABC A 故B 正确;对于C :在边AB ,AC 上分别取点E ,F ,使,,则,以AE ,||ABAE AB =||AC AF AC = ||||1AE AF == AF 为邻边作平行四边形AEGF ,则四边形AEGF 为菱形.连接AG ,则AG 为的角平分线,由,所以点P 在角平分线AG 上,故点P 的||||AB AC AP AB AC λ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭轨迹一定通过的内心. ABC A 所以C 错误;对于D :若,则,同理有22()()()0PA PB BA PA PB PA PB PA PB +⋅=+⋅-=-= ||||PA PB = ,,故P 为的外心.||||PB PC = ||||PC PA =ABCA所以D 正确. 故选:ABD三、填空题13.在△ABC 中,,则=__________ ()()()a c a c b b c +-=+A ∠【答案】2π3【分析】由可得,再由余弦定理可得结果. ()()()a c a c b b c +-=+222b c a bc +-=-【详解】 ()()()a c a c b b c +-=+ 222a c b bc ∴--=222b c a bc -∴+=-,2221cos 222b c a bc A bc bc +--===-所以,故答案为. 23A π∠=23π【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数,属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式:(1);(2),同时还要熟练掌握运用两种形式的条2222cos a b c bc A =+-222cos 2b c a A bc+-=件.另外,在解与三角形、三角函数有关的问题时,还需要记住等特殊角的三角函数30,45,60o o o 值,以便在解题中直接应用.14.若,且,则的最小值为______.0a >20a b +=21a b -+【答案】5【分析】由,且,得到,进而有,利用基本不等式求0a >20a b +=20a b =->22121a b b b -+=--+解.【详解】解:因为,且, 0a >20a b +=所以,20a b =->则,2212115a b b b -+=--+≥=当且仅当,即时,等号成立, 22b b-=-1b =-所以的最小值为5,21a b -+故答案为:515.探空气球是将探空仪器带到高空进行温度、大气压力、湿度、风速、风向等气象要素测量的气球,利用探空仪将实时探测到的大气垂直方向上的气象数据反馈给地面雷达,通过数据处理,成为全球预报员制作天气预报的重要依据.大气压强对气球能达到的最大高度和停留时间有非常大的影响.已知大气压强随海拔高度的变化规律是,其中是海平面()Pa p ()m h ()0e 0.000126k hp p k -⋅==0p 大气压强.若探空气球在两处测得的大气压强分别为,,且,那么两处的海,A B 1p 2p 122p p =,A B 拔高度的差约为______m.(参考数据:) ln20.693≈【答案】5500【分析】根据题意结合对数运算求解. 【详解】设两处的海拔高度分别为,,A B 12,h h 由题意可得:,且, 121020e e k h k h p p p p -⋅-⋅⎧=⋅⎨=⋅⎩122p p =即,且,12002ee k h k h p p -⋅-⋅⋅=⋅00p ≠可得,两边同时取对数可得:,122e e k h k h -⋅-⋅=()1212,ln lne 2ln 2e k h k h k h k h -⋅-⋅-⋅-⋅==即,整理得, 12ln 2k h k h -⋅-⋅=21ln 20.69355000.000126h h k -=≈=即两处的海拔高度的差约为5500 m. ,A B 故答案为:5500.16.已知为的垂心(三角形的三条高线的交点),若,则H ABC A 1235AH AB AC =+sin BAC ∠=______.【分析】由题可得,,利用,得2235=-+BH AB AC 1335=- CH AB AC 0BH AC ⋅= 0CH AB ⋅= ,,可得, 再利用平方关系结合条件即得.3cos 5AC BAC AB∠= 5cos 9AB BAC AC ∠= 21cos 3BAC ∠=【详解】因为,1235AH AB AC =+所以,同理,2235BH BA AH AB AC =+=-+1335CH CA AH AB AC =+=-由H 为△ABC 的垂心,得,即, 0BH AC ⋅= 22035AB AC AC ⎛⎫-+⋅= ⎪⎝⎭可知,即, 222cos 53AC AC AB BAC =∠ 3cos 5AC BAC AB∠=同理有,即,可知,即0CH AB ⋅= 13035AB AC AB ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭213cos 35AB AC AB BAC =∠ ,5cos 9ABBAC AC∠= 所以, ,又, 21cos 3BAC ∠=2231cos 2sin 113∠∠=-=-=BAC BAC ()0,πBAC ∠∈所以 sin BAC ∠四、解答题17.已知,,且与的夹角为.1a = 2b = a b 2π3(1)求.()()23a b a b +⋅-(2)求.2a b +【答案】(1)5-【分析】(1)先求得,再利用数量积的运算律求解;a b ⋅(2)先求得,根据向量模的求法,结合数量积的运算律求解.a b ⋅【详解】(1)解:因为,,且与的夹角为,1a = 2b = a b 2π3所以,c 2π3o 1s a b a b ⋅-⋅=⋅=所以()()2223253a b a b a a b b +⋅-=-⋅- ;()22151325=⨯-⨯--⨯=-(2), 2a b +===18.在中,角,,的对边为,,,已知. ABC A A B C a b c ()12cos b A c +=(1)证明:; 2A B =(2)若,求的值. 23a b =cb【答案】(1)证明见解析; (2). 54【分析】(1)根据给定条件,利用正弦定理边化角,再利用和差角的正弦公式推理作答. (2)由已知结合余弦定理角化边,代入计算作答.【详解】(1)在中,由及正弦定理得:, ABC A ()12cos b A c +=sin 2sin cos sin B B A C +=而,因此, ()C A B π=-+sin 2sin cos sin()sin cos cos sin B B A A B A B A B +=+=+即有,显然,有, sin sin cos cos sin sin()B A B A B A B =-=-sin 0B >sin()0A B ->即,角B 为锐角,又,,因此, 0A B ->0πA B <-<()πB A B A +-=<B A B =-所以. 2A B =(2)在中,由及余弦定理得:,整理得,ABC A ()12cos b A c +=22222b c a b b c bc+-+⋅=22bc a b =-而,即,于是,又,即23a b =32a b =22235()24bc b b b =-=0b >54c b =所以. 54c b =19.如图,在矩形中,和分别是边和上的点,满足,.OACB E F AC BC 3AC AE =3BC BF=(1)若,其中,,求,的值;OC OE OF λμ=+ λμ∈R λμ(2)连接分别交,于,两点.记,,以,为基底来表示.AB OC OE M N CO a = CA b = a b CN 【答案】(1); 33,44λμ==(2). 1142CN a b =+【分析】(1)根据给定的图形,利用作基底,结合平面向量基本定理求解作答.,OA OB (2)结合(1)中信息,利用平面向量基本定理确定点的位置,即可求解作答.N 【详解】(1)在矩形中,,,则OACB 3AC AE = 3BC BF = 1133OE OA AE OA AC OA OB =+=+=+ ,,因此1133OF OB BF OB BC OB OA =+=+=+ , 11()()()()3333O OA OB OB OA C OA OB λμμλλμ++=+++=+ 又,不共线,于是,解得, OC OA OB =+ ,OA OB 1313μλλμ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩33,44λμ==所以. 33,44λμ==(2)为与的交点,则, N AB OE 1(),R 33t ON tOE t OA OB tOA OB t ==+=+∈ ,, (1)33t t AN ON OA tOA OB OA t OA OB =-=+-=-+ AB OB OA =- 又,即存在,,则, //AN AB R m ∈AN mAB = (1)3t t OA OB mOA mOB -+=-+ 因为不共线,因此,解得, ,OA OB 13t m t m -=-⎧⎪⎨=⎪⎩31,44t m ==显然与的交点是线段、的中点,则,即是线段的中AB OC M AB OC 1142AN AB AM == N AM 点,所以. 11111111()22224242CN CA AN CA AM CA CM CA CM CA CM CA a b =+=+=+-=+=+=+ 20.已知函数的最小正周期为,的图象过点,且()()π2sin 03,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+<<< ⎪⎝⎭T ()f x (),1T ,将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象. ()π3f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭()f x π4()g x (1)求函数在上的值域; ()g x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2)在上恰有两个不同的实数解,求的取值范围. ()()2x g x +=[]0,m m【答案】(1)⎡-⎣(2) 11π5π,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】(1)利用函数的最小正周期公式表示点,代入求解角,再根据对称性()f x (),1T ()f x ϕ求解,得到函数,根据图像平移变换得到函数,并求其在给定区间上的值域;ω()f x ()g x(2)化简变形,通过恰有两个不同的实数()()()F x x g x =+()()2x g x +=解,限制的取值范围,从而得解.m 【详解】(1)因为函数的最小正周期为, ()()π2sin 03,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+<<< ⎪⎝⎭T 所以,. 2πT ω=0ω>由于的图象过点,即过,代入得 ()f x (),1T 2π,1ω⎛⎫ ⎪⎝⎭,即. ()()2π2sin 2sin 2π2sin 1f x ωϕϕϕω⎛⎫=⋅+=+== ⎪⎝⎭1sin 2ϕ=则,或,又, πZ π2,6k k ϕ=+∈5π2π,Z 6k k ϕ=+∈π2ϕ<所以取. π0,6k ϕ==由于,则的图象关于对称, ()π3f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭()f x π6x =故,则. ππππ,Z 662k k ω+=+∈26,Z k k ω=+∈又因为,则令.03ω<<0,2k ω==故. ()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭将的图象向左平移个单位长度后得. ()f x π4()ππ2π2sin 22sin 2463g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦当,, π0,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦2π2π5π2,333x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦令,在单调递减,在单调递增, 2π23t x =+()2sin h t t =2π3π,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦3π5π,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦当时,取最小值,最小值为;当时,3π2t =()h t 2-2π3t =()h t所以,()h t ⎡∈-⎣所以函数在上的值域为. ()g x π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎡-⎣(2)因为,, ()π2sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()2π2sin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭令 ()()()π2π22sin 263F x x g x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, πππ22cos 24sin 2663x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭由于在上恰有两个不同的实数解,()2F x =[]0,m 则在上恰有两个不同的实数解, π1sin 232x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭[]0,m 当,, []0,x m ∈πππ2,2333x m ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦当时,,或,或, π1sin 232x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭π5π236x +=π13π236x +=π17π236x +=所以依题意,解得. 13ππ17π2636m ≤+<11π5π124m ≤<所以的取值范围. m 11π5π,124⎡⎤⎢⎥⎣⎦21.在中,内角,,所对的边分别为,,.ABC AA B C a b c cos sin C c A =(1)求角的大小;C(2)已知,若为锐角三角形,求的取值范围.c =ABC A a b +【答案】(1) π3(2)【分析】(1,再根据cos sin C c A =cos sin sin A C C A =求解;(),0,πA C ∈(2)由(1)求得,再由,利用三角函数24sin c R C ==2sin 2sin a b R A R B +=+6A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的性质求解.【详解】(1)解:在中, ,ABCA cos sin C c A =,cos sin sin A C C A =因为,(),0,πA C ∈所以,即sin sin A C C ≠=tan C =则; π3C =(2)由(1)知:, 24sin c R C ===所以,2sin 2sin a b R A R B +=+, 2π4sin sin 3A A ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 34sin2A A ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭, 6A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭因为为锐角三角形,ABC A 所以所以,则,解得, π02π02π02A B C ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<<⎪⎩π022ππ032A B A ⎧<<⎪⎪⎨⎪<=-<⎪⎩ππ62A <<所以,则,ππ2π663A <+<1sin 126A π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭所以a b <+≤所以的取值范围是.a b +22.已知函数.()()2ln e 2e 3x x f x a =-+(1)若的定义域为,求的取值范围;()f x R a (2)若,使得在区间上单调递增,且值域为,求的取值范围.,m n ∃∈R ()f x [],m n [],m n a 【答案】(1); 13a >(2). 2334a ≤< 【分析】(1)由题可得恒成立,然后利用参变分离结合函数的性质即得; 2e 2e 30x x a -+>(2)根据复合函数的单调性结合条件可得,且,进而可得在上0a >1e m a ≤2330ax x -+=1,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭有两个不等实根,然后根据二次函数的性质即得.【详解】(1)因为的定义域为,, ()f x R ()()2ln e 2e 3x x f x a =-+所以,即恒成立, 2e 2e 30x x a -+>2222e 3321113e e e e 33x x x x x a -⎛⎫>=-+=--+ ⎪⎝⎭因为,,当时等号成立, 10e x >23211113333e e e x x x ⎛⎫+=--+≤ ⎪⎝⎭-1e 13x =所以,即的取值范围为; 13a >a 13a >(2)因为函数在其定义域上为增函数,要使在区间上单调递增, ln y x =()f x [],m n 则函数在区间上单调递增,又为增函数,2e 2e 3x x u a =-+[],m n e x t =所以在上为增函数,显然时不合题意,223y at t =-+e ,e m n ⎡⎤⎣⎦0a ≤所以,且, 0a >1e m a≤又在区间上单调递增,且值域为,()f x [],m n [],m n 所以,即, ()()()()22ln e 2e 3ln e 2e 3m m n n f m a m f n a n ⎧=-+=⎪⎨=-+=⎪⎩22e 3e 30e 3e 30m m n n a a ⎧-+=⎨-+=⎩所以在上有两个不等实根, 2330ax x -+=1,a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭则,解得, ()22Δ312031211330a a aa a a ⎧⎪=-->⎪⎪>⎨⎪⎪⎛⎫⋅-⋅+≥⎪ ⎪⎝⎭⎩2334a ≤<所以的取值范围为. a 2334a ≤<【点睛】方法点睛:恒(能)成立问题的解法:若在区间上有最值,则()f x D (1)恒成立:;;()()min ,00x D f x f x ∀∈>⇔>()()max ,00x D f x f x ∀∈<⇔<(2)能成立:;. ()()max ,00x D f x f x ∃∈>⇔>()()min ,00x D f x f x ∃∈<⇔<若能分离常数,即将问题转化为:(或),则 ()a f x >()a f x <(1)恒成立:;; ()()max a f x a f x >⇔>()()min a f x a f x <⇔<(2)能成立:;. ()()min a f x a f x >⇔>()()max a f x a f x <⇔<。

山西省阳高县第一中学2017-2018学年高二物理下学期第一次月考试卷(含解析)

山西省阳高县第一中学2017-2018学年高二物理下学期第一次月考试卷(含解析)

山西省阳高县第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考测试卷物理试题一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分。

其中5、6、9、11、12小题有多个选项正确,其余小题只有一个选项正确。

)1.霍尔元件能转换哪两个量( )A. 把温度这个热学量转换为电阻这个电学量B. 把磁感应强度这个磁学量转换为电压这个电学量C. 把力转换为电压这个电学量D. 把光照强弱这个光学量转换为电阻这个电学量【答案】B【解析】试题分析:霍尔原件的工作原理:外部磁场使运动的载流子受到洛伦兹力,在导体板的一侧聚集,在导体板的另一侧会感应出另一种电荷,从而形成横向电场;横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力。

当静电力与洛伦兹力达到平衡时,导体板左右两侧会形成稳定的电压。

霍尔元件的特性:霍尔电压,式中d为薄片的厚度,k为霍尔系数,它的大小与薄片的材料有关。

一个霍尔元件的d、k为定值,再保持I恒定,则霍尔电压U H的变化就与磁感应强度B成正比(如图所示)。

所以霍尔元件能够把磁感应强度这个磁学量转换为电压这个电学量,B选项正确。

考点:考查对霍尔原件的工作原理的理解2.如图所示,L为自感系数较大的线圈,电路稳定后小灯泡正常发光,当断开开关S的瞬间会有( )A. 灯A立即熄灭B. 灯A慢慢熄灭C. 灯A突然闪亮一下再慢慢熄灭D. 灯A突然闪亮一下再突然熄灭【答案】A【解析】当开关S断开时,由于通过自感线圈的电流从有变无,线圈将产生自感电动势,但由于线圈L 与灯A串联,在S断开后,不能形成闭合回路,因此灯A在开关断开后,电源供给的电流为零,灯就立即熄灭,只有选项A正确。

3.如图所示,绝缘水平面上有两个离得很近的导体环a、b.将条形磁铁沿它们的正中向下移动(不到达该平面),a、b将如何移动( )A. a、b将相互远离B. a、b将相互靠近C. a、b将不动D. 无法判断【答案】A【解析】根据Φ=BS,磁铁向下移动过程中B增大,所以穿过每个环中的磁通量都有增大的趋势,由于S 不可改变,为阻碍磁通量增大,导体环应该尽量远离磁铁,所以a、b将相互远离.4.一质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法正确的是( )A. 质点振动频率是4 HzB. 在10 s内质点经过的路程是20 cmC. 第4 s末质点的速度为零D. t=1 s和t=3 s两时刻,质点位移大小相等,方向相同【答案】B【解析】由图读出质点振动的周期T=4s,则频率,A错误;质点做简谐运动,在一个周期内通过的路程是4A,t=10s=2.5T,所以在10s内质点经过的路程是,B正确;在第4s末,质点的位移为0,经过平衡位置,速度最大,C错误;由图知在t=1s和t=3s两时刻,质点位移大小相等、方向相反,故D正确.【点睛】由振动图象能直接质点的振幅、周期,还可读出质点的速度、加速度方向等等.求质点的路程,往往根据时间与周期的关系求解,知道质点在一个周期内通过的距离是4A,半个周期内路程是2A,但不能依此类推,周期内路程不一定是A.5.如图所示,一根水平张紧的绳子系着5个单摆,摆长自左向右依次为、、、、;若让D先摆动起来,其周期为T.在这以后,A、B、C、E各摆的情况是( )A. B摆振幅最大B. E摆振幅最大C. C摆振动的周期为TD. A摆振动的周期大于T【答案】AC【解析】【详解】CD:A、B、C、E四个摆在D摆振动时产生的驱动力作用下做受迫振动;尽管A、B、C、E四个摆的摆长不同,固有周期不同;但它们做受迫振动的周期都等于D摆的振动周期。

第一中学高二数学下学期第一次月考试题(扫描版,无答案)(2021学年)

第一中学高二数学下学期第一次月考试题(扫描版,无答案)(2021学年)

山西省怀仁县第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题(扫描版,无答案)编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(山西省怀仁县第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题(扫描版,无答案))的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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高尔基说过:“书是人类进步的阶梯。

”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。

物质生活极大丰富,科学技术飞速发展,这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。

很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了,但只要你依然有着这样一份小小的坚持,你就会不断成长进步,当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候,阅读一文或者做一道题却让我们静下心来,回归自我。

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山西省阳高县第一中学2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 文(无答案)

山西省阳高县第一中学2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 文(无答案)

阳高一中2016-2017学年高二第二学期第一次月考数学(文科)试卷(时间:120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分共60分,每小题只有一个正确答案)1.下列各式正确的是( )A .(sin α)′=cos α(α为常数)B .(cos x )′=sin xC .(sin x )′=cos xD .(x -5)′=-15x -62.一质点的运动方程为s =20+12gt 2(g =9.8 m/s 2),则t =3 s 时的瞬时速度为() A .20 m/s B .29.4 m/sC .49.4 m/sD .64.1 m/s3.对?k ∈R ,则方程x 2+ky 2=1所表示的曲线不可能是( )A .两条直线B .圆C .椭圆或双曲线D .抛物线4.曲线y =13x 3-x 2+5在x =1处的切线的倾斜角是( )A.π6B.π3C.π4D.3π45.下列函数中,在(0,+∞)内为增函数的是( )A .y =sin xB .y =x e 2C .y =x 3-xD .y =ln x -x6.以双曲线x 24-y 212=-1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( )A.x 216+y 212=1B.x 212+y 216=1C.x 216+y 24=1D.x 24+y 216=17.设点P (x ,y ),则“x =2且y =-1”是“点P 在直线l :x +y -1=0上”的() A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件8.函数f (x )=x 2+2xf ′(1),则f (-1)与f (1)的大小关系为( )C .f (-1)>f (1)D .无法确定9.已知f (x )=12x +sin x ,x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤-π2,π2,则导函数f ′(x )是( ) A .仅有极小值的奇函数 B .仅有极小值的偶函数C .仅有极大值的偶函数D .既有极小值也有极大值的奇函数10.二次函数()y f x =的图象过原点,且它的导函数()y f x '=的图象过第一、二、三象限的一条直线,则函数()y f x =的图象的顶点所在象限是( )A.第一B.第二C.第三D.第四11.函数f (x )=x 2-2ax +a 在区间(-∞,1)上有最小值,则函数g (x )=()x x f 在区间(1,+∞)上一定( ) A .有最小值B .有最大值C .是减函数D .是增函数 12.若函数f (x )=kx 3+3(k -1)x 2-k 2+1在区间(0,4)上是减函数,则k 的取值范围是( ) A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞31-, B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0,13 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫0,13 D.⎥⎦⎤ ⎝⎛∞31-, 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知p (x ):x 2+2x -m >0,如果p (1)是假命题,p (2)是真命题,则实数m 的取值范围是________.14.函数f (x )=2x 2-ln x 的单调递增区间为________.15.过曲线y =x +1x 2(x >0)上横坐标为1的点的切线方程为________________. 16.椭圆Γ:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,焦距为2c .若直线y =3(x +c )与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1,则该椭圆的离心率等于________.三、解答题(本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知命题p :方程x 22+y 2m =1表示焦点在y 轴上的椭圆;命题q :f (x )=43x 3-2mx 2+(4m -3)x -m 在(-∞,+∞)上单调递增.若p ⌝∧q 为真,求m 的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数f (x )=x 3+ax 2+bx +c 在x =2处有极值,其图象在x =1处的切线平行于直线y =-3x -2,试求函数在()+∞∞-,的极大值与极小值的差.19.(本小题满分12分)斜率为2的直线l 在双曲线x 23-y 22=1上截得的弦长为6,求l 的方程.20.(本小题满分12分)已知椭圆Γ:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的焦距为4,且椭圆Γ过点A (2,2).(1)求椭圆Γ的方程;(2)设P 、Q 为椭圆Γ上关于y 轴对称的两个不同的动点,求AP ―→·AQ ―→的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数f (x )=13x 3+1-a 2x 2-ax -a ,x ∈R ,其中a >0.(1)求函数f (x )的单调区间;(2)若函数f (x )在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a 的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数f (x )=a 3x 3+x 2-2ax -1,f ′(-1)=0.(1)求函数f (x )的单调区间;(2)如果对于任意的x ∈[-2,0),都有f (x )≤bx +3,求b 的取值范围.。

高阳县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学

高阳县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学

高阳县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学一、选择题1. 函数y=a 1﹣x (a >0,a ≠1)的图象恒过定点A ,若点A 在直线mx+ny ﹣1=0(mn >0)上,则的最小值为( )A .3B .4C .5D .62. 已知为的三个角所对的边,若,则,,a b c ABC ∆,,A B C 3cos (13cos )b C c B =-sin :sin C A =()A .2︰3B .4︰3C .3︰1D .3︰2【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理,意在考查转化能力、运算求解能力.3. 在△ABC 中,已知D 是AB边上一点,若=2,=,则λ=( )A.B .C .﹣D .﹣4. 若命题“p 或q ”为真,“非p ”为真,则( )A .p 真q 真B .p 假q 真C .p 真q 假D .p 假q 假5. 若命题“p ∧q ”为假,且“¬q ”为假,则( )A .“p ∨q ”为假B .p 假C .p 真D .不能判断q 的真假6. 命题:“∀x >0,都有x 2﹣x ≥0”的否定是( )A .∀x ≤0,都有x 2﹣x >0B .∀x >0,都有x 2﹣x ≤0C .∃x >0,使得x 2﹣x <0D .∃x ≤0,使得x 2﹣x >07. 如图,长方形ABCD 中,AB=2,BC=1,半圆的直径为AB .在长方形ABCD 内随机取一点,则该点取自阴影部分的概率是()A .B .1﹣C .D .1﹣8. 如图,已知平面=,.是直线上的两点,是平面内的两点,且,,,.是平面上的一动点,且有,则四棱锥体积的最大值是()班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A .B .C .D .9. 若函数f (x )的定义域为R ,则“函数f (x )是奇函数”是“f (0)=0”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件10.若动点A ,B 分别在直线l 1:x+y ﹣7=0和l 2:x+y ﹣5=0上移动,则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为( )A .3B .2C .3D .411.如图是某几何体的三视图,正视图是等腰梯形,俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环,侧视图是直角梯形.则该几何体表面积等于()A .12+B .12+23πC .12+24πD .12+π12.已知条件p :x 2+x ﹣2>0,条件q :x >a ,若q 是p 的充分不必要条件,则a 的取值范围可以是( )A .a ≥1B .a ≤1C .a ≥﹣1D .a ≤﹣3二、填空题13.已知定义域为(0,+∞)的函数f (x )满足:(1)对任意x ∈(0,+∞),恒有f (2x )=2f (x )成立;(2)当x ∈(1,2]时,f (x )=2﹣x .给出如下结论:①对任意m ∈Z ,有f (2m )=0;②函数f (x )的值域为[0,+∞);③存在n ∈Z ,使得f (2n +1)=9;④“函数f (x )在区间(a ,b )上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ,使得(a ,b )⊆(2k ,2k+1)”;其中所有正确结论的序号是 . 14.设x ,y 满足约束条件,则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 .15.已知两个单位向量满足:,向量与的夹角为,则.,a b r r 12a b ∙=-r r 2a b -r r cos θ=16.命题“∃x ∈R ,2x 2﹣3ax+9<0”为假命题,则实数a 的取值范围为 .17.在中,已知,则此三角形的最大内角的度数等ABC ∆sin :sin :sin 3:5:7A B C =于__________.18.阅读右侧程序框图,输出的结果i 的值为 .三、解答题19.(本小题满分10分)求经过点的直线,且使到它的距离相等的直线()1,2P ()()2,3,0,5A B -方程.20.选修4﹣5:不等式选讲已知f (x )=|ax+1|(a ∈R ),不等式f (x )≤3的解集为{x|﹣2≤x ≤1}.(Ⅰ)求a 的值;(Ⅱ)若恒成立,求k 的取值范围.21.(本小题满分12分)求下列函数的定义域:(1);()f x =(2)()f x =22.(理)设函数f (x )=(x+1)ln (x+1).(1)求f (x )的单调区间;(2)若对所有的x ≥0,均有f (x )≥ax 成立,求实数a 的取值范围.23.(本小题满分12分)已知且过点的直线与线段有公共点, 求直()()2,1,0,2A B ()1,1P -AB 线的斜率的取值范围.24.已知函数y=3﹣4cos (2x+),x ∈[﹣,],求该函数的最大值,最小值及相应的x 值.高阳县高中2018-2019学年高二下学期第一次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1. 【答案】B【解析】解:函数y=a 1﹣x (a >0,a ≠1)的图象恒过定点A (1,1),∵点A 在直线mx+ny ﹣1=0(mn >0)上,∴m+n=1.则=(m+n )=2+=4,当且仅当m=n=时取等号.故选:B .【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质、指数函数的性质,属于基础题. 2. 【答案】C【解析】由已知等式,得,由正弦定理,得,则3cos 3cos c b C c B =+sin 3(sin cos sin cos )C B C C B =+,所以,故选C .sin 3sin()3sin C B C A =+=sin :sin 3:1C A =3. 【答案】A【解析】解:在△ABC 中,已知D 是AB 边上一点∵=2,=,∴=,∴λ=,故选A .【点评】经历平面向量分解定理的探求过程,培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想,基底给定时,分解形式唯一,字母系数是被基底唯一确定的数量. 4. 【答案】B【解析】解:若命题“p 或q ”为真,则p 真或q 真,若“非p ”为真,则p 为假,∴p 假q 真,故选:B .【点评】本题考查了复合命题的真假的判断,是一道基础题. 5. 【答案】B【解析】解:∵命题“p ∧q ”为假,且“¬q ”为假,∴q 为真,p 为假;则p ∨q 为真,故选B.【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断,属于基础题.6.【答案】C【解析】解:命题是全称命题,则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是:∃x>0,使得x2﹣x<0,故选:C.【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础.7.【答案】B【解析】解:由题意,长方形的面积为2×1=2,半圆面积为,所以阴影部分的面积为2﹣,由几何概型公式可得该点取自阴影部分的概率是;故选:B.【点评】本题考查了几何概型公式的运用,关键是明确几何测度,利用面积比求之.8.【答案】A【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由题知:是直角三角形,又,所以。

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山西省阳高县第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理( 总分:150 时间:120分钟)一、选择题(共12题,每小题5分)1.若f (n )=1+12+13+…+12n +1(n ∈N *),则当n =2时,f (n )是( ).A .1+12B.15C .1+12+13+14+15D .非以上答案2. 若函数y=f(x)在区间(a ,b)内可导,且x 0∈(a ,b),则错误!未找到引用源。

的值为( ) A.f ′(x 0) B.2f ′(x 0) C.-2f ′(x 0)D.03 若曲线y=x α+1(α∈R)在(1,2)处的切线经过原点,则α=( ) A.1 B.2 C.3 D.44.f (x )=ax 3+2x ,若f ′(1)=4,则a 的值等于( ) A.12 B.13 C. 2D .15.下列说法正确的是( ) A .“a <b ”是“am 2<bm 2”的充要条件B .命题“∀x ∈R ,x 3-x 2-1≤0”的否定是“∃x ∈R ,x 3-x 2-1≤0”C .“若a ,b 都是奇数,则a +b 是偶数”的逆否命题是“若a +b 不是偶数,则a ,b 不都是奇数”D .若p ∧q 为假命题,则p ,q 均为假命题6. 有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b ⊆/平面α,直线a ≠⊂平面α,直线b ∥平面α,则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的,这是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误7、设()f x '是函数()f x 的导函数,将(y f =中,不可能正确的是( )8.使函数y =x sin x +cos x 是增函数的区间可能是( ) A .(π2,3π2)B .(π,2π)C .(3π2,5π2)D .(2π,3π)9.一汽车沿直线轨道前进,刹车后列车速度为v (t )=18-6t ,则列车的刹车距离为( )A .27B .54C .81D .13.5图110.设函数f (x )在R 上可导,其导函数为f ′(x ),且函数y =(1-x )f ′(x )的图象如图1所示,则下列结论中一定成立的是( )A .函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1)B .函数f (x )有极大值f (-2)和极小值f (1)C .函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (-2)A .B .C .D .D .函数f (x )有极大值f (-2)和极小值f (2) 11.若a =ln 22,b =ln 33,c =ln 55,则( )A .a <b <cB .c <b <aC .c <a <bD .b <a <c12.已知三次函数f (x )=13x 3-(4m -1)x 2+(15m 2-2m -7)x +2在x ∈(-∞,+∞)是增函数,则m 的取值范围是( )A .m <2或m >4B .-4<m <-2C .2<m <4D .以上皆不正确二、 填空题(共4小题,每小题5)13.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则: ①“mn =nm ”类比得到“a ·b =b·a ”;②“(m +n )t =mt +nt ”类比得到“(a +b )·c =a·c +b·c ”; ③“t ≠0,mt =nt ⇒m =n ”类比得到“c ≠0,a·c =b·c ⇒a =b ”; ④“|m ·n |=|m |·|n |”类比得到“|a·b |=|a |·|b |”; ⑤“(m ·n )t =m (n ·t )”类比得到“(a·b )·c =a (b·c )”; ⑥“ac bc =a b ”类比得到a·c b·c =ab.以上的式子中,类比得到的结论正确的是________. 14已知函数()f x 满足满足121()(1)(0)2x f x f e f x x -'=-+,则f(0)=_________ 15.如图阴影部分是由曲线y =1x,y 2=x 与直线x =2,y =0围成,则其面积为________.16、已知f (x )为偶函数,当0x <错误!未找到引用源。

时,()ln()3f x x x =-+,则曲线y =f (x )在点(1,−3)处的切线方程是_______________.三、解答题(共6题)17.利用导数和三段论证明:函数x x x f 2)(2+-=在(-∞,1)上是增函数。

(必须用三段论,否则0分)18.周长为20 cm 的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,求圆柱体积的最大值为。

19.(本题满分12分)设函数f (x )=x 3-3ax +b (a ≠0).(1)若曲线y =f (x )在点(2,f (2))处与直线y =8相切,求a ,b 的值; (2)求函数f (x )的单调区间与极值点.20.(本题满分12分)已知函数f (x )=12x 2+ln x .(1)求函数f (x )的单调区间; (2)求证:当x >1时,12x 2+ln x <23x 3.21.(12分)如图,正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中,AA 1=2AB =4,点E 在C 1C 上,且C 1E =3EC . (1)证明A 1C ⊥平面BED ;(2)求二面角A 1-DE -B 的余弦值. 22(12)(20)(本小题满分12分)设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ,准线为l ,A C ∈,已知以F 为圆心,FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点;(1)若090=∠BFD ,ABD ∆的面积为24;求p 的值及圆F 的方程;(2)若,,A B F 三点在同一直线m 上,直线n 与m 平行,且n 与C 只有一个公共点,求坐标原点到,m n 距离的比值。

高二数学附加题:1.(5分)已知函数f (x )的图象如图所示,下列数值的排序正确的是( ) A .0<f ′(2)<f ′(3)<f (3)-f (2) B .0<f ′(3)<f (3)-f (2)<f ′(2) C .0<f ′(3)<f ′(2)<f (3)-f (2) D .0<f (3)-f (2)<f ′(2)<f ′(3) 2.(5分)设曲线y =xn +1(n ∈N *)在(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ,则log 2 010x 1+log 2 010x 2+…+log 2 010x 2 009的值为( ). A .-log 2 0102 009 B .-1 C .(log 2 0102 009)-1D .13.(5分)函数y =ax -ln x 在(12,+∞)内单调递增,则a 的取值范围为( )A .(-∞,0]∪[2,+∞)B .(-∞,0]C .[2,+∞)D .(-∞,2]4.(5分)已知定义在实数集R 上的函数f (x )满足f (1)=3,且f (x )的导数f ′(x )在R 上恒有f ′(x )<2(x ∈R ),则不等式f (x )<2x +1的解集为 ( ) A .(1,+∞) B .(-∞,-1)C .(-1,1)D .(-∞,-1)∪(1,+∞)5.(5分)求过点(2,0)且与曲线y =x 3相切的直线方程_________________. 6、(5分) ʃ1-1(1-x 2+e x-1)d x =________. 7、(20分)已知函数f (x )=ln x -ax (a ∈R ). (1)求函数f (x )的单调区间;(2)当a >0时,求函数f (x )在[1,2]上的最小值.2017-2018高二数学(理)模块考试 ( 总分:150 时间:120分钟)三、选择题(共12题,每小题5分)1.答案 C 2【解析】选B. 3.【解析】选B.4.【答案】 D 5. [答案] C 6.答案A 7、答案:D 8.【答案】 C 9.【答案】 A 10【答案】 D 11.答案:B 12.[答案] D 四、 填空题(共4小题,每小题5)13.答案 ①② 14:(0)1f = 15.[答案] 23+ln2 16、【答案】21y x =--三、解答题(共6题)17.利用导数和三段论证明:函数x x x f 2)(2+-=在(-∞,1)上是增函数。

(必须用三段论,否则0分)略18.周长为20 cm 的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,求圆柱体积的最大值为。

【解析】 设矩形的长为x ,则宽为10-x (0<x <10),由题意可知所求圆柱的体积V =πx 2(10-x )=10πx 2-πx 3,∴V ′(x )=20πx -3πx 2.由V ′(x )=0得x =0(舍去),x =203,且当x ∈(0,203)时,V ′(x )>0,当x ∈(203,10)时,V ′(x )<0,∴当x =203时,V (x )取得最大值为4 00027π cm 3.【答案】4 00027π cm 319.(本题满分12分)设函数f (x )=x 3-3ax +b (a ≠0).(1)若曲线y =f (x )在点(2,f (2))处与直线y =8相切,求a ,b 的值; (2)求函数f (x )的单调区间与极值点.[分析] 考查利用导数研究函数的单调性,极值点的性质,以及分类讨论思想. [解析] (1)f ′(x )=3x 2-3a .因为曲线y =f (x )在点(2,f (2))处与直线y =8相切,所以⎩⎪⎨⎪⎧f ′(2)=0,f (2)=8.即⎩⎪⎨⎪⎧3(4-a )=0,8-6a +b =8.解得a =4,b =24.(2)f ′(x )=3(x 2-a )(a ≠0).当a <0时,f ′(x )>0,函数f (x )在(-∞,+∞)上单调递增,此时函数f (x )没有极值点.当a >0时,由f ′(x )=0得x =±a .当x ∈(-∞,-a )时,f ′(x )>0,函数f (x )单调递增; 当x ∈(-a ,a )时,f ′(x )<0,函数f (x )单调递减; 当x ∈(a ,+∞)时,f ′(x )>0,函数f (x )单调递增. 此时x =-a 是f (x )的极大值点,x =a 是f (x )的极小值点. 20.(本题满分12分)已知函数f (x )=12x 2+ln x .(1)求函数f (x )的单调区间; (2)求证:当x >1时,12x 2+ln x <23x 3.[解析] (1)依题意知函数的定义域为{x |x >0},∵f ′(x )=x +1x,故f ′(x )>0, ∴f (x )的单调增区间为(0,+∞).(2)设g (x )=23x 3-12x 2-ln x , ∴g ′(x )=2x 2-x -1x ,∵当x >1时,g ′(x )=(x -1)(2x 2+x +1)x>0,∴g (x )在(1,+∞)上为增函数,∴g (x )>g (1)=16>0, ∴当x >1时,12x 2+ln x <23x 3.21.(12分)如图,正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中,AA 1=2AB =4,点E 在C 1C 上,且C 1E =3EC . (1)证明A 1C ⊥平面BED ;(2)求二面角A 1-DE -B 的余弦值.解 以D 为坐标原点,射线DA 为x 轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系D -xyz .依题设B (2,2,0),C (0,2,0),E (0,2,1),A 1(2,0,4). DE →=(0,2,1),DB →=(2,2,0), A 1C →=(-2,2,-4),DA 1→=(2,0,4).(1)∵A 1C →·DB →=0,A 1C →·DE →=0, ∴A 1C ⊥BD ,A 1C ⊥DE . 又DB ∩DE =D , ∴A 1C ⊥平面DBE .(2)设向量n =(x ,y ,z )是平面DA 1E 的法向量,则n ⊥DE →,n ⊥DA 1→.∴2y +z =0,2x +4z =0. 令y =1,则z =-2,x =4, ∴n =(4,1,-2).∴cos 〈n ,A 1C →〉=n ·A 1C→|n ||A 1C →|=1442. ∵〈n ,A 1C →〉等于二面角A 1-DE -B 的平面角, ∴二面角A 1-DE -B 的余弦值为1442. 22(12)(20)(本小题满分12分)设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ,准线为l ,A C ∈,已知以F 为圆心,FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点;(1)若090=∠BFD ,ABD ∆的面积为24;求p 的值及圆F 的方程;(2)若,,A B F 三点在同一直线m 上,直线n 与m 平行,且n 与C 只有一个公共点,求坐标原点到,m n 距离的比值。

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