第十七章勾股定理复习导学案

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八年级数学下册 第17章 勾股定理复习导学案(新版)新人教版

八年级数学下册 第17章 勾股定理复习导学案(新版)新人教版
第17章勾股定理




1.进一步理解勾股 定理及其逆定理,弄清两定理之间的关系。
2.复习直角三角形的有关知识,形成知识体系。
3.运用勾股定理及其逆定理解决问题.
重点:复习直角三角形的有关知识,形成知识体系.
难点:运用勾股定理及其逆定理解决问题。
时间
分配
导入3分钟新课5分钟、练习巩固30分、课堂小结2分
活动二:
1、勾股定理 及其逆定理阐述的是哪种图形的性质及判定?
2、它们阐述的是直角三角形的哪方面(边、角)的性质?
3、你还知道直角三角形的哪些性质?
4、用框图总结直角三角形的性质及判定。
三、课堂练习:
1、在直角三角形ABC中,∠C=90°,
(1)已知a:b=3:4,c=25,求a和b
(2)已知∠A=30°a=3, 求b和c
(3)已知∠A=45°,c=8,求a和b
2、直角△的两边长为8和10,求第三边的长度.
3.已知三角形的三边长为9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是____度
4 、△ABC的三边长为9 ,40 ,41 ,则△ABC的面积为____
5、在△AB C中,∠C=90°,AC=3,CB=4.
(1)求△ABC的面积
学案(学习过程)
导案(学法指导)




一、导入新课:
在课前自主阅读课本22-33的内容,然后把本章的知识点用框图总结出来。
二、教学新课
活动一:
1、小组内展示自己总结的知识框图,相互交流完善知识框图。
2、每个小组选取一名代表,出示本组的知识框图。
设计意图:通过学生阅读,相互交流,整理知识框图复习本章知识点,自觉内化 到自身的知识体系中。

八年级数学第十七章勾股定理导学案

八年级数学第十七章勾股定理导学案

八年级数学第十七章勾股定理导学案学习课题:勾股定理(第一课时)学习目标:1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。

2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

学习重点:勾股定理的内容及证明。

学习难点:勾股定理的证明。

学习过程:(一)、温故互查:1、直角△ABC 的主要性质是:∠C=90°(用几何语 言表示) (1)两锐角之间的关系:(2)若D 为斜边中点,则斜边中线(3)若∠B=30°,则∠B 的对边和斜边: 2学生操作: (1)、同学们画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ,用 刻度尺量出AB 的长。

(2)、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ,用刻度尺量AB 的长问题:你是否发现23+24与25,25+212和213的关系,即23+24 25,25+212 213,3命题1:如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ,斜边为c ,那么 。

(二)、设问导读:1、已知:在△ABC 中,∠C=90°,∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。

求证: 222a b c +=证明:4S △+S 小正=S 大正根据的等量关系:(学生独立完成)由此我们得出:勾股定理的内容是: 。

(三)自我检测:1、在Rt △ABC 中,90C ∠=︒ ,(1)如果a=3,b=4,则c=________; (2)如果a=6,b=8,则c=________;ABA B(3)如果a=5,b=12,则c=________; (4) 如果a=15,b=20,则c=________. 2、下列说法正确的是( )A.若a 、b 、c 是△ABC 的三边,则222a b c += B.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边,则222a b c +=C.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边,90A ∠=︒, 则222a b c += D.若a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边,90C ∠=︒ ,则222a b c +=3、一个直角三角形中,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是( )A .斜边长为25B .三角形周长为25C .斜边长为5D .三角形面积为204、如图,三个正方形中的两个的面积S1=25,S2=144,则另一个的面积S3为________.5、一个直角三角形的两边长分别为5cm 和12cm,则第三边的长为 。

2019年八年级数学下册-第17章-勾股定理复习导学案(新版)新人教版

2019年八年级数学下册-第17章-勾股定理复习导学案(新版)新人教版

2019年八年级数学下册 第17章 勾股定理复习导学案(新版)新人教版【学习目标】经历勾股定理知识及其应用方法的探索过程,知道勾股定理与直角三角形的必然联系,会用勾股定理解决直角三角形相关问题,能应用勾股关系证明三角形是直角三角形。

第二标 我的任务【任务1】勾股定理及其逆定理1.回忆整理在Rt ∆ABC 中,90=∠C 0,A ∠、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ,则有:a 2+b 2=c 22.勾股定理的逆定理:如果在一个三角形中,三边之间存在a 2+b 2=c 2的关系,那么这个三角形是直角三角形3.课堂练习:(1)在Rt ΔABC 中,∠C=900,AB=c ,BC=a ,AC=b①若a=3,b=4,则c=______________;②若a=8,c=17,则b=_____________;③若a :b=3:4,c=15则a=_________ b=________。

(2)分别以下列四组数为一个三角形的边长:①3、4、5 ②5、12、13 ③8、15、17 ④4、5、6, 其中能够成直角三角形的有-----------(3)将直角三角形的三边长同时扩大2倍,得到的三角形是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定(4)“如果两个实数是正数,它们的积是正数。

”的逆命题是___________________________________________________________这个逆命题______________(填成立或不成立)第三标 反馈目标(20分钟)行为强化(导语) ab c C B A赋分 学成情况: ;家长签名:1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,x,则x 2=______________2.如图,铁路上A ,B 两点相距25km ,C ,D 为两村庄,DA⊥AB 于A ,CB⊥AB 于B ,已知DA=15km ,CB=10km ,现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ,使得C ,D 两村到E 站的距离相等,则E 站应建在离A 站多少km 处?3.如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6㎝,BC=8㎝。

人教版八年级数学下册第十七章勾股定理导学案(全章)

人教版八年级数学下册第十七章勾股定理导学案(全章)

第十七章勾股定理课题:17.1勾股定理(1)学习目标:1 •了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理2 •培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习学习重点:勾股定理的内容及证明。

学习难点:勾股定理的证明学习过程:、自主学习画一个直角边为3cm和4cm的直角△ ABC用刻度尺量出AB的长。

(勾3,股4,弦5)以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的,他说:“把一根直尺折成直角,两段连结得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五。

”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边(勾)的长是3,长的直角边(股)的长是4,那么斜边(弦)的长是5。

再画一个两直角边为5和12的直角△ ABC用刻度尺量AB的长。

你是否发现3 +4与5的关系,5 +12和13的关系,即3 +4 ___________ 5,5 +12 ____ 13,那么就有______ 2+ ____ 2= ___ 。

(用勾、股、弦填空)对于任意的直角三角形也有这个性质吗?勾股定理内容文字表述:几何表述:二、交流展示例1、已知:在厶ABC中, Z C=90°,/ A、/ B、/ C的对边为a 、b、c。

求证:a2+ b2=c2。

分析:⑴准备多个三角形模型,利用面积相等进行证明。

⑵拼成如图所示,其等量关系为:4S"S小正=S大正即4X 1X +〔〕2= c2,化简可证2⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形,进行证明。

⑷勾股定理的证明方法,达300余种。

这个古老而精彩的证法,出自我国古代无名数学家之手。

激发学生的民族自豪感,和爱国情怀。

例2已知:在厶ABC 中,/ C=90°,/ A 、/ B 、/ C 的对边为a 、b 、c 。

求证:a 2 + b 2=c 2。

分析:左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等。

人教版八年级下册 第17章 勾股定理 全章复习 学案

人教版八年级下册 第17章 勾股定理 全章复习 学案


公式变形①:若知道 a , b ,则 c

公式变形②:若知道 a , c ,则 b

公式变形③:若知道 b , c ,则 a

例 1:求图中的直角三角形中未知边的长度: b
,c
.
练一练 (1)在 Rt ABC中,若 C 90 , a 4 , b 3 ,则 c
10、如图,钢索斜拉大桥为等腰三角形,支柱高 24 米,顶角∠BAC=120°,E、F 分
别为 BD、CD 中点,试求 B、C 两点之间的距离,钢索 AB 和 AE 的长度。(结果保
A
留根号)
B
E
D
F
C
11、如图,△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D 为 AB
边上一点,求证:(1) △ACE ≌△BCD ;(2) AD2 DB2 DE2 .
课人
年级 八年级 学科 数学 授课时间
课题
17 章勾股定理全章复习
课型
复习
学习目标 复习勾股定理及其逆定理,利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角三角形
学习 关键
重点 难点
勾股定理及其逆定理的应用 利用定理解决实际问题
学教过程
二次备课
一、知识要点 1:直角三角形中,已知两边求第三边
1.勾股定理:若直角三角形的三边分别为 a ,b ,c ,C 90 ,则
面时还多 l 米,当他把绳子的下端拉开 5 米后,发现下端刚好接触地面,你能求出旗
杆的高度吗?
A
B
C
练一练
一透明的玻璃杯,从内部测得底部半径为 6cm,杯深 16cm. 今有一根长为 22cm 的吸管如图 2 放入杯中,露在杯口外的

人教版八年级下册 第17章 勾股定理 全章复习 学案

人教版八年级下册 第17章 勾股定理 全章复习 学案

三、知识要点 3:判别一个三角形是否是直角三角形。 例 3:分别以下列四组数为一个三角形的边长:(1)3、4、5(2)5、12、13(3)8、 15、17(4)4、5、6,试找出哪些能够成直角三角形。
练一练 1、在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是(

A.12,15,17
B.9,16,25
.
5、若一三角形三边长分别为 5、 12、 13,则这个三角形长是 13 的边上的高

.
6、若一三角形铁皮余料的三边长为 12cm,16cm,20cm,则这块三角形铁皮余料的
B
面积为
cm2.
7、如图一个圆柱,底圆周长 6cm,高 4cm,一只蚂蚁沿外壁爬行,要从 A 点爬到 B A
点,则最少要爬行
cm.
C
A
E
B
练一练 如图,某学校(A 点)与公路(直线 L)的距离为 300 米,又与公路车站 (D 点)的距离为 500 米,现要在公路上建一个小商店(C 点),使之与该
校 A 及车站 D 的距离相等,求商店与车站之间的距离.
五、知识要点 5:构造直角三角形解决实际问题
例 5:如图,小明想知道学校旗杆 AB 的高,他发现固定在旗杆顶端的绳子垂下到地
反思

公式变形①:若知道 a , b ,则 c

公式变形②:若知道 a , c ,则 b

公式变形③:若知道 b , c ,则 a

例 1:求图中的直角三角形中未知边的长度: b
,c
.
练一练 (1)在 Rt ABC中,若 C 90 , a 4 , b 3 ,则 c
.
(2)在 Rt ABC中,若 B 90o , a 9, b 41,则 c

最新第17章_勾股定理小结与复习导学案

最新第17章_勾股定理小结与复习导学案

11五里堆中学“三一五”模式导学案2第17章勾股定理小结与复习3【学习目标】41、进一步提高运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。

52、培养学生运用所学知识解决实际问题的意识,增强学生的数学应用能力。

6【学习过程】7(一)学习准备81、直角三角形的性质9已知如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠10 A、∠B、∠C的对边.11(1)直角三角形的周长。

12(2)直角三角形的面积。

13(3)直角三角形的角的关系。

14(4)直角三角形的边的关系。

152、直角三角形的判定16已知如图,在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C17 的对边.18(1)从角来判断:。

19(2)从边去判断:。

203、勾股数:。

214、勾股定理的应用:22(1)适用范围:勾股定理揭示的是直角三角形的三边关系,只适用于直角三角形,23对于没有直角三角形条件时不能运用勾股定理。

24(2)已知直角三角形的两边可以运用勾股定理求第三边。

25(3)已知直角三角形的一边可以运用勾股定理求另两边的关系。

26(4)利用勾股定理可以解决一些实际问题。

27(二)教材拓展285、主要数学思想29(1)、方程思想30例1 如图,已知长方形ABCD中AB=12 cm,BC=20 cm,在边CD上取一点E,将△31ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F,求CE的长.32333435363738例2 已知:如图,在△ABC中,AB =15,BC =14,AC=13.求△ABC的面积.394041234243 实践练习: 44 ① 如图,把矩形ABCD 纸片折叠,使点B 落在点D 处,点C 落在45 C ’处,折痕EF 与BD 交于点O ,已知AB=16,AD=12,求折痕EF 的长。

4647484950 ② 已知,如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠BAD=∠51 CAD , CD=1.5,BD=2.5,求AC 的长.5253545556 (2)、分类讨论思想57 例3、 在Rt △ABC 中,已知两边长为3、4,则第三边的长为 58 例4、已知在△ABC 中,AB=17,AC=10,BC 边上的高等于8,则△ABC 的周长为 .59 实践练习:60 ① 在Rt △ABC 中,已知两边长为5、12,则第三边的长为 61② 等腰三角形的两边长为10和12,则周长为_____,底边上的高是______,面62 积是_______。

第17章 勾股定理 小结复习导学案

第17章 勾股定理 小结复习导学案

第17章勾股定理小结复习导学案一、复习导入(一)导入课题:本节课我们一起复习“勾股定理”(板书课题).(二)复习目标:1.复习与回顾本章的重要知识点.2.总结本章的重要思想方法.(三)复习重、难点:重点:勾股定理及其逆定理.难点:综合运用.二、分层复习第一层次学习(一)复习指导1.复习内容:P22页到P39页.2.复习时间:8分钟.3.复习要求:通过课本和笔记复习和回顾本章的重要知识点.4.复习参考提纲:(1)如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,则有.(2)如果三角形的三边长a,b,c满足关系式a2+b2=c2,那么这个三角形是三角形.(3)如果a,b,c是一组勾股数,那么na,nb,nc也是一组勾股数,其中n是不小于1的整数.(4)两个命题中,如果一个命题的和分别是另一个命题的和,那么这两个命题称为互逆命题. 原命题正确,逆命题正确.(5)一个命题有逆命题,一个定理的逆命题正确,所以它有逆定理(填“一定”或“不一定”).(二)自主复习:学生可参考复习参考提纲进行自学.(三)互助学习:1.师助生:明了学情;差异指导.2.生助生:学生自主研讨疑难之处.(四)强化:1.勾股定理及其逆定理.2.强调本章的数学思想方法.第二层次学习(一)复习指导1.复习内容:典例剖析,考点跟踪.2.复习时间:15分钟.3.复习要求:完成所给例题,也可查阅资料或和其他同学研讨.4.复习参考提纲:例1下列各组数中,不是勾股数的是()A.4,3,5B.5,12,13C.10,15,18D.8,15,17例2如图中,边长x等于5的三角形有()A.1个B.2个C.3个D.4个例3 一束光线从y轴上点A (0,1)出发, 经过x 轴上点C 反射后经过点 B (3,3),则光线从A 点到B 点经过的路线长是 .例4 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边分别为a 、b ,那么(a +b)2的值是______. 例5 如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠A=90°, AB=2,BC=3,CD=1,E 是AD 中点. 求证:CE ⊥BE .例6 如图,一圆柱形油罐,要从A 点环绕油罐建梯子,正好到A 点的正上方B 点,请你算一算梯子最短需多少米?(已知油罐的底面周长是12米,高AB 是5米)(二)自主复习:学生完成复习参考提纲中的例题.(三)互助学习: 1.师助生:明了学情;差异指导. 2.生助生:学生自主研讨疑难之处.(四)强化:1.点两位学生口答例1、例2;点三位学生板演例3、例4、例5.2.点评其中的易错点.三、评价:1.学生学习的自我评价(围绕三维目标).2.教师对学生的评价:(1)表现性评价;(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).例4图例3图 3 4 x 24 15 12 例2图 例5图 A C B D EF 例6图。

人教版八年级下册数学 第17章 勾股定理 复习导学案

人教版八年级下册数学  第17章  勾股定理  复习导学案

人教版八年级下册数学第17章 勾股定理 复习导学案中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫做弦.根据《周髀算经》的记载,大约在公元前1100多年前,商高在回答周公关于数学方法的咨询时,明确地回答周公说:“如果一个直角三角形的勾为3,股为4,那么弦就是5。

”而且,经过后人的研究,从《周髀算经》中一些文字的分析,可以认为,商高实际上已经证明了普通意义下的勾股定理。

在国外把勾股定理称为毕达哥拉斯定律,认为它是由古希腊的毕达哥拉斯首先发现并证明这一定理的。

其实,他们可能要比商高发现并证明这一定理晚600年。

基本概念1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

即222a b c +=。

2.勾股定理的逆定理是判别一个三角形为直角三角形常用的方法。

若三角形的三边长a,b,c 满足222a b c +=,则这个三角形是直角三角形。

勾股定理的证明由于勾股定理的重要性,在历史上有很多人在寻求它的不同证明方法,从远古到今天都有人不断提出勾股定理的新证明,据说,已经有人收集了370多种证明方法。

下面我们选择几种证明如下: (1)商高的证明商高在《周髀算经》中十分简要地给出了勾股定理的证明。

将4个相同的直角三角形ABC 合成如图所示的正方形,图中有两个正 方形,外边的正方形边长为a+b ,内部的小正方形边长为c 。

(2)赵爽的证法三国时期的数学家赵爽在给《周髀算经》这本书作注解时,对勾股定理给出了如下证明。

(3)美国总统的证明美国第20任总统加菲尔德(1831-1881)年轻时曾当过中学教师和校长,他很喜欢数学。

1876年4月1日在美国波士顿出版的《新英格兰教育日志》上,发表了加菲尔德关于勾股定理的一个新证明。

他当时是美国俄亥俄州共和党的众议员。

他在议会上“思想体操”时想到了这种证法,当即获得了两党议员的“一致通过”。

他的证法如图所示:若a 、b 、c 均为自然数,且无1以外的整数公因式当它们满足关系式222a b c +=时,我们称(a 、b 、c )为基本勾股数组。

勾股定理复习导学案

勾股定理复习导学案

勾股定理复习导学案一.知识归纳1.勾股定理内容:直角三角形两直角边的平方和 ;表示方法:如果直角三角形的两直角边分别为a ,b ,斜边为c ,那么 。

2.勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多,常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后,无重叠、空隙,面积不改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法,列等式,推导出定理 常见方法如下:方法一:4E F G H S S S ∆+=正方形正方形ABCD ,2214()2ab b a c ⨯+-=,化简可得: 。

方法二:四个直角三角形的面积与小正方形面积的和=大正方形的面积.四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422S ab c ab c=⨯+=+大正方形面积为S= ,所以222a b c +=。

方法三:S梯形= ,2112S 222ADE ABE S S ab c∆∆=+=⋅+梯形,化简得证。

3.勾股定理的适用范围勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系,对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征,因而在应用勾股定理时,必须明了所考察的对象是 三角形。

4.勾股定理的应用已知直角三角形的任意两边长,主要求第三边在A B C ∆中,90C ∠=︒,则22c a b =+,22b c a =-,22a cb =-5、利用勾股定理作长为的线段 例如:作长为、、的线段。

思路点拨:由勾股定理得,直角边为1的等腰直角三角形,斜边长就等于,直角边为和1的直角三角形斜边长就是,类似地可作。

作法:如图所示6.勾股定理的逆定理①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法,它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状,在运用这一定理时,可用两小边的平方和22a b +与较长边的平方2c 作比较,若它们相等时,以a ,b ,c 为三边的三角形是直角三角形;若222a b c +<,时,以a ,b ,c 为三边的三角形是钝角三角形;若222a b c +>,时,以a ,b ,c 为三边的三角形是锐角三角形;②定理中a ,b ,c 及222a b c +=只是一种表现形式,不可认为是唯一的,如若三角形三边长a ,b ,c 满足222a cb +=,那么以a ,b ,c 为三边的三角形是直角三角形,但是b 为斜边 7.勾股数:①记住常见的勾股数可以提高解题速度,如3,4,5;6,8,10;5,12,13;7,24,25等 ②用含字母的代数式表示n 组勾股数:221,2,1n n n -+(2,n ≥n 为正整数);2221,22,221n n n n n ++++(n为正整数) ,2222,2,m n mn m n -+(,m n >m ,n 为正整数)题型一:直接考查勾股定理例1.在A B C ∆中,90C ∠=︒.⑴ 已知6AC =,8B C =.求AB 的长 ⑵已知17AB =,15A C =,求BC 的长 解:题型二:应用勾股定理建立方程例2.⑴在A B C ∆中,90AC B ∠=︒,5A B =cm ,3B C =cm ,C D AB ⊥于D ,C D =⑵直角三角形的两直角边长之比为3:4,斜边长为15,则这个三角形的面积为 ⑶已知直角三角形的周长为30cm ,斜边长为13cm ,则这个三角形的面积为 例3.如图A B C ∆中,90C ∠=︒,12∠=∠, 1.5C D =, 2.5BD =,求A C 的长例4.如图R t A B C ∆,90C ∠=︒3,4AC BC ==,分别以各边为直径作半圆,求阴影部分面积BACcba HG F EDCB Abacba ccabcab a bcc baE D CBA21EDCBA题型三:实际问题中应用勾股定理例5.如图有两棵树,一棵高8cm ,另一棵高2cm ,两树相距8cm ,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢,至少飞了 mABCD E分析:根据题意建立数学模型,如图8A B =m ,2C D =m ,8B C =m ,过点D 作DE AB ⊥,垂足为E ,则6A E =m ,8D E =m 在R t A D E ∆中,由勾股定理得2210AD AE DE=+=题型四:应用勾股定理逆定理,判定一个三角形是否是直角三角形 例6.已知三角形的三边长为a ,b ,c ,判定A B C ∆是否为R t ∆ ① 1.5a =,2b =, 2.5c = ②54a =,1b =,23c =例7.三边长为a ,b ,c 满足10a b +=,18ab =,8c =的三角形是什么形状?解:此三角形是直角三角形理由:222()264a b a b ab +=+-= ,且264c =222a b c ∴+= 所以此三角形是直角三角形题型五:勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用例8.已知A B C ∆中,13AB =cm ,10B C =cm ,BC 边上的中线12AD =cm ,求证:A B A C = 证明:填空:1.如图1所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm ,正方形A ,B ,C 的面积分别是8cm 2,10cm 2,14cm 2,则正方形D 的面积是 cm 2.2.如图2,在△ABC 中,∠C =90°,BC =60c m ,CA =80c m ,一只蜗牛从C 点出发,以每分钟20c m 的速度沿CA →AB →BC 的路径再回到C 点,需要 分钟的时间.3.已知x 、y 为正数,且|x 2-4|+(y 2-16)2=0,如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 .4.在布置新年联欢会的会场时,小虎准备把同学们做的拉花用上,他搬来了一架高为2.5米的梯子,要想把拉花挂在高2.4米的墙上(设梯子上端要到达或超过挂拉花的高度才能挂上),小虎应把梯子的底端放在距离墙 米处.5.如图3是2002年北京第24届国际数学家大会会徽,由4个全等的直角三角形拼合而成,若图中大小正方形的面积分别为52和4,则直角三角形的两直角边分别为 和 .(注:两直角边长均为整数) 6、如果正方形ABCD 的面积为29,则对角线AC 的长度为( ) 选择:1.下列各组数为勾股数的是( ) A .6,12,13B .3,4,7C .4,7.5,8.5D .8,15,162.要登上某建筑物,靠墙有一架梯子,底端离建筑物5,顶端离地面12,则梯子的长度为( )A .12B .13C .14D .15 3.直角三角形两直角边边长分别为6cm 和8cm ,则连接这两条直角边中点的线段长为( ) A .10cm B .3cm C .4cm D .5cm 4.若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍,则斜边扩大为原来的( )A .2倍B .3倍C .4倍D .5倍5.下列说法中, 不正确的是( )A .三个角的度数之比为1∶3∶4的三角形是直角三角形B .三个角的度数之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形C .三边长度之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形D .三边长度之比为9∶40∶41的三角形是直角三角形6.三角形的三边长满足关系:(a +b )2=c 2+2ab ,则这个三角形是( ) A .钝角三角形B .直角三角形C .锐角三角形D .等边三角形7.某直角三角形的周长为30,且一条直角边为5,则另一直角边为( )A .3B .4C .12D .13解答:四边形ABCD 中已知AB=3,BC=12,CD=13,DA=4, ∠BAD=900,求这个四边形的面积.D CBA勾股定理练习 姓名一.填空题:1. 在Rt △ABC 中,∠C=90°(1)若a=5,b=12,则c=________;(2)b=8,c=17,则S △ABC =________。

第十七章_勾股定理及全章复习导学案.

第十七章_勾股定理及全章复习导学案.

17.1 勾股定理(1)学习目标:1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。

2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发爱国热情,勤奋学习。

重点:勾股定理的内容及证明。

难点:勾股定理的证明。

学习过程:一. 预习新知(阅读教材第22至24页,并完成预习内容。

) 1、正方形A 、B 、C 的面积有什么数量关系?2、以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系?3、归纳:等腰直角三角形三边之间的特殊关系。

(1那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢?(2组织学生小组学习,在方格纸上画出一个直角边分别为3和4的直角三角形,并以其三边为边长向外作三个正方形,并分别计算其面积。

(3通过三个正方形的面积关系,你能说明直角三角形是否具有上述结论吗?(4对于更一般的情形将如何验证呢?二. 课堂展示方法一;如图,让学生剪4个全等的直角三角形,拼成如图图形,利用面积证明。

S 正方形=_______________=____________________方法二;已知:在△ABC 中,∠C=90°,∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。

求证:a 2+b 2=c2。

分析:左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等。

左边S=______________右边S=_______________ 左边和右边面积相等,即化简可得。

方法三:以a 、b 为直角边,以c 为斜边作两个全等的直角三角形,则每个直角三角形的面积等于21ab. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状,使A 、E 、B 三点在一条直线上. ∵ Rt ΔEAD≌ Rt ΔCBE, ∴∠ADE = ∠BEC.∵∠AED + ∠ADE = 90º,∴∠AED + ∠BEC = 90º. ∴∠DEC = 180º―90º= 90º.∴ ΔDEC 是一个等腰直角三角形,它的面积等于21c 2. 又∵∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º, ∴ AD ∥BC.∴ ABCD 是一个直角梯形,它的面积等于_________________归纳:勾股定理的具体内容是。

2023年人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理复习2》导学案

2023年人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理复习2》导学案

新人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理复习2》导学案教师寄语在快乐中成长,在耕耘中收获!教学目标1、掌握勾股定理有关的证明及距离最短等问题。

2、熟练掌握勾股定理及逆定理的实际应用。

3、在反思和交流的过程中,体验学习带来的无尽乐趣。

教学重点勾股定理及其逆定理的应用教学难点灵活应用勾股定理及逆定理。

学习模式小组合作分层达标课堂结构流程个人修订意见【创设情境导入新课】1.勾股定理及逆定理(1)勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为,斜边为,那么。

A直角三角形 a2+b2=c2 (数)(形) C B公式的变形:(1)c2= , c= ;(2)a2= , a= ;(3)b2= , b= ;(2)勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是.a2+b2=c2 (数) 直角三角形(形)【自主学习分层整理】A考点剖析考点1:勾股定理在几何中的应用1、如图,已知Rt△ABC的周长为4+32,斜边AB的长为23,则Rt△ABC的面积是。

2、如图,已知 AB=5,A C=3,边BC上中线AD=2,则BC= .3、已知:如图,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,CD=2。

求:四边形ABCD的面积。

(分析:如何构造直角三角形是解本题的关键,可以连结AC,或延长AB、DC交于F,或延长AD、BC交于E,根据本题给定的角应选后两种,进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。

)ABCDEBC4.如图1-3-5所示的一块地,已知AD =4m ,CD =3m ,AD ⊥DC ,AB =13m ,BC =12m ,求这块地的面积.【合作探究 高效展示】考点2:与勾股定理有关的证明1、如图,在△ABC 中,AB=AC ,P 为BC 上任意一点,求证:AB 2-AP 2=BP.PC2.如图,在△ABC 中,CD ⊥AB 于D ,,且CD 2=AD ·BD 。

求证:△ABC 是直角三角形。

第17章勾股定理复习导学案

第17章勾股定理复习导学案

第17章勾股定理小结复习(1)复习目标:1.会用勾股定理解决简单的实际问题。

树立数形结合的思想。

2.进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型,并能用勾股定理解决实际问题。

3.掌握勾股定理的逆定理,理解原命题逆命题逆定理的概念及关系。

复习重点:勾股定理和勾股定理的逆定理复习难点:勾股定理和勾股定理的逆定理的实际应用一.知识框架:二.重难点突破类型之一:利用勾股定理求边长已知直角三角形两边长,求第三边长,是勾股定理的常见应用方式。

在不能确定两边是直角边时还要进行分类讨论。

例1:已知:直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=60,BC=144,求AB长。

变式题:已知Rt△ABC中,AC=3,BC=4,求AB长。

类型之二:利用勾股定理逆定理判定直角三角形在利用勾股定理逆定理判定直角三角形时,通常先求出三角形三边,由三边是勾股数或最长边平方等于另外两边平方和成立进行判定。

例2:若△ABC三边长a,b,c满足222338102426+++=++,试判断△a b c a b cABC的形状。

变式题:已知△ABC三边长a.b,c满足|3||4|0-+-=,试判断△ABCa b的形状。

类型之三:利用勾股定理求三角形的周长和面积例3:△ABC中,AB=20,AC=15,BC边上的高AD=12,求△ABC的周长和面积。

三.中考真题精练1.(2010年四川省眉山市)如图,每个小正方形的边长为1,A 、B 、C 是小正方形的顶点,则∠ABC 的度数为A .90°B .60°C .45°D .30°2.(2010年辽宁省丹东市)图①是一个边长为()m n +的正方形,小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状,由图①和图②能验证的式子是( )A .22()()4m n m n mn +--=B .222()()2m n m n mn +-+=C .222()2m n mn m n -+=+D .22()()m n m n m n +-=-3. (2009年达州)图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E 的面积是( )A .13B .26C .47D .944. (09年湖北省恩施市)如图3,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B 离点C 的距离为5,上只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ,需要爬行的最短距离是( )A .5.25 C ..35图① 图②第2题图 第4题图5. (2009年滨州)某楼梯的侧面视图如图4所示,其中4AB =米,30BAC ∠=°,90C ∠=°,因某种活动要求铺设红色地毯,则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 .6. (2009年安顺)图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的。

《勾股定理的复习》导学案

《勾股定理的复习》导学案

《勾股定理的复习》导学案 姓名:学习目标: 掌握两个定理的内容并会用。

教学过程:一、理清知识,初步掌握勾股定理在Rt △ABC 中,∠C=900,则有 2+ 2= 2勾股定理的逆定理: 若 2+ 2= 2,则此三角形是Rt △。

二、运用面积思想,加深理解 二、勾股定理的证明c ca ab bc c aa bb b ac Cabcc aabb (一)(二)(三)证明:∵S 正方形=(从整体看正方形的面积)又∵S 正方形=(从分割组合来表示正方形的面积)∴ =因此,a 2+b 2=c 2图二:(下去后自己证明) 图三: 证明:三、运用定理,尝试成功(一) 直接运用勾股定理求边1.已知:Rt △ABC 中,∠C=90°, 若a=3, b=4, 求c 的值。

解:在Rt △ 中,∠ =90°,由勾股定理得:C= 答:c= 。

检查题:变式练习:1. 在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,其对边为c ,若40,9a b ==,则c =. 2.已知直角三角形的三边长分别为3、4、x ,则x 的值是 ( ) D.无法确定 3、阴影部分是一个正方形,则正方形的面积为 。

4、已知:Rt △ABC 中,∠C=90°,若c-a=2, b=6,求c 的值(二)先构造Rt △,再运用勾股定理 如图,求△ABC 的面积(三)、直接运用勾股定理的逆定理已知在△ABC 中, AC =10cm ,BC =24cm ,AB =26cm ,试说明△ABC 是直角三角形。

证明::∵AC 2+ BC 2= 2+ 2=而AB 2= 2= ∴ 2+ 2= 2 故△ABC 是直角三角形(四)、勾股定理的综合运用 1、四边形ABCD 中,AB=3cm ,AD=4cm ,BC=13cm ,CD=12cm且∠A=90°,∠CBD=550,求∠C 的度数。

解:变式练习:如图,在四边形ABCD 中,∠B=900,AB=BC=4,CD=6,AD=2,求:四边形ABCD 的面积。

第17章勾股定理复习导学案

第17章勾股定理复习导学案

第十七章 《勾股定理》复习导学案一、学习目标1记住勾股定理及逆定理,理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

2、进一步熟练掌握勾股定理及逆定理的应用。

3、在反思和交流的过程中,体验学习带来的无尽乐趣。

二、学习重点难点重点:勾股定理及逆定理的应用难点:灵活应用勾股定理及逆定理。

三、学法指导: 在反思本章单元知识结构的过程,通过练习进一步理解和领会勾股定理和逆定理。

(二)本章相关知识1. 勾股定理及逆定理(1)勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为 ,斜边为 ,那么 。

A直角三角形 (形) a 2+b 2=c 2 (数)C B公式的变形:(1)2c = , c = ;(2)2a = , a = ;(3)2b = , b = ;(2)勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a ,b ,c 满足 ,那么这个三角形是 .满足222c b a =+的三个 ,称为勾股数。

注意:①勾股数必须是正整数,不能是分数或小数。

②一组勾股数扩大相同的正整数倍后,仍是勾股数。

互逆命题和互逆定理互逆命题 两个命题中,如果第一个命题的 恰为第二个命题的 ,而第一个命题的 恰为第二个命题的 ,像这样的两个命题叫做 .如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的 . 互逆定理 一般的,如果一个定理的逆命题经过证明是 ,那么它也是一个 ,称这两个定理互为 ,其中一个叫做另一个的逆定理.【强化训练】:1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ,2cm ,则斜边长为 .2\已知三条线段长分别是8,15,17,那么这三条线段能围成一个( )A 、直角三角形B 、锐角三角形C 、 钝角三角形D 、无法确定3下列各组数不是股数的是( )A 、5、12、13B 、3、4、5C 、8、6、17D 、15、20、254如图,点B 在数轴上表示的数是-3,过B 作AB 垂直数轴,AB=2,以原点O 为圆心,以AO 长为半径在数轴的负半轴上截得OC=OA ,那么C 点在数轴上所表示的数是5已知图中所有四边形都是正方形,且A与C、B与D所成的角都是直角,其最大正方形的边长为5,则A,B,C,D四个小正方形的面积之和为6、已知直角三角形两直角边长分别为5和12,求斜边上的高________.(结论:直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积,ab=ch)7如图所示,等腰中,,是底边上的高,若,求①AD的长;②ΔABC的面积.8、如图,长4m,宽3m薄木板(能或不能)从门内通过9、一个5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时OB=3米,如果底端B沿直线OB向右滑动1米到点D,同时顶端A沿直线向下滑动到点C(如图所示).求AC.10、牧童在河边A处放牛,家在河边B处,时近傍晚,牧童驱赶牛群先到河边饮水,然后在天黑前赶回家,已知A点到河边C的距离为500米,点B到河边的距离为700米,且CD=500米.(1)请在原图上画出牧童回家的最短路线;(2)求出最短路线的长度11、下列各命题的逆命题成立的是()A.全等三角形的对应角相等B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等C.两直线平行,内错角相等D.如果两个角都是45°,那么这两个角相等12、已知直角三角形的两边长为6、8,则另一条边长是。

人教版数学八年级下册导学案:(勾股定理)勾股定理(导学案)

人教版数学八年级下册导学案:(勾股定理)勾股定理(导学案)

第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第1课时 勾股定理一、导学1.导入课题在我国古代,人们将直角三角形中短的直角边叫做勾,长的直角边叫做股,斜边叫做弦,并探索出了勾、股、弦之间的关系(即直角三角形三边之间的关系),这种关系是怎样的关系呢?又把这种关系叫做什么呢?2.学习目标(1)了解勾股定理的文化背景,了解常见的利用拼图验证勾股定理的方法.(2)知道勾股定理的内容.3.学习重、难点重点:勾股定理内容的条件与结论.难点:勾股定理的几何验证方法.4.自学指导(1)自学内容:探究:直角三角形三边之间存在怎样的等量关系.(2)自学时间:10分钟.(3)自学方法:结合探究提纲动手拼图,思考面积关系.(4)探究提纲:①投影家中地板砖铺成的地面图案,并框定某一个直角三角形.a.右图中正方形ABFG 、正方形ACDE 和正方形BMNC 的面积之间有何关系?b.如果设AB=a ,AC=b ,BC=c,那么由a.可得到a 2+b 2=c 2.c.猜想:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.②根据下面拼图,验证猜想的正确性.拼成的正方形面积等于4个直角三角形面积+小正方形面积,即()22142c ab a b =⨯+-,化简得222c a b =+ .二、自学结合探究提纲进行自学.三、助学1.师助生:(1)明了学情:了解学生探究中存在的问题.(2)差异指导:指导学生运用面积法找到等量关系.2.生助生:同桌之间相互研讨,帮助解决疑难.四、强化1.勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.2.如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.五、评价1.学生的自我评价:小组学生代表介绍自己的学习方法、收获和疑惑.2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:点评学生在课堂学习中的态度、合作探究的成绩和不足.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本节课通过向学生介绍勾股定理的悠久历史,让学生了解古代劳动人民在数学方面的成就,感受数学文化是人类文化的重要组成部分.本节课教学应把学生的探索活动放在首位,一方面要求学生在教师引导下自主探索,合作交流;另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,从而教给学生探求知识的方法,教会学生获取知识的本领.(时间:12分钟满分:100分)一、基础巩固(60分)1.(15分)在Rt△ABC中,两直角边长分别为35,则斜边长为14.2.(15分)在Rt△ABC5,一条直角边的长为2,则另一条直角边的长为1.3.(10分)在Rt△ABC中,∠C=90°,a=6,c=10,则b=8.4.(20分)在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)已知c=25,b=15,求a;(2)已知6,∠A=60°,求b,c.()()22222221251520260,90,2,2,22 2.a c b A C c b a b c b c b =-=-=∠=︒∠=︒∴=+====解:;,代入得:二、综合运用(20分)5.已知直角三角形的两边长分别为3,2,求另一条边长.解:当斜边的长为3时,另一条边长22325=-=;当两条直角边长分别为3、2时,斜边长 223213=+= .三、拓展延伸(20分)6.如图,已知长方形ABCD 沿直线BD 折叠,使点C 落在C ′处,BC ′交AD 于E ,AD=8,AB=4,求DE 的长. 解:∵∠A=∠C ′=∠C=90°,∠AEB=∠C ′ED,AB=C ′D,∴△AEB ≌△C ′ED.∴AE=C ′E,∴C ′E=AD-ED=8-ED.又在Rt EC D ' 中,222ED C E C D ='+'∴()222845ED ED ED =-+=,解得.。

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第十七章:《勾股定理》复习学案
一、勾股定理:
,斜边为,那么。

直角三角形2+b2=c2 (数)
(形)
变形为:a= ;b= 。

1、设直角三角形的斜边为c,两直角边为
a

b
,求:
(1)已知a=6,b=8,则c= ;
(2) 已知a=3,c=8,则b= ;
(3)已知b=4,c=8,则a= ;
二、勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是. 2(1)已知三条线段长分别是8,15,17,那么这三条线段能围成一个()
A、直角三角形
B、锐角三角形
C、钝角三角形
D、无法确定
(2)下列各组数不是股数的是()
A、5、12、13
B、3、4、5
C、8、6、17
D、15、20、25
三、勾股定理与正方形面积
3、已知图中所有四边形都是正方形,且A与C、B与D所成的角都是直角,其最大正方形的边长为5,则A,B,C,D四个小正方形的面积之和为
4、是一株美丽勾股树,其四边形正方形,.若正方形A,B,C,D边长分别是3,5,2,3,则最大正方形E面积是
5、在直线l上依次摆放着七个正方形(如上图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的
面积依次是S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3
+S4=_______.
四、木板能否通过门框
6,如图,长4m,宽3m薄木板(能或不能)从门内通过.7、门高2米,宽1米,现有为3米,宽为2.2米薄木板能否从门框内通过?为什么?
五、梯子移动问题
8、一个5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时OB=3米,如果底端B沿直线OB向右滑动1米到点D,同时顶端A 沿直线向下滑动到点C(如图所示).求AC.
l 3
2
1S4
S3
S2
S1
9、如图,一个2.5米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时梯子顶端A 距离墙角O的高度为2米.
①求底端B距墙角O多少米?
②如果顶端A沿角下滑0.5米至C,底端也滑动
0.5米吗?
六、折断问题
10、如图,一棵大树在离地面3m处折断,树顶
端离树底部4m,则这棵树折断之前的
高度是.
11、如图,一木杆在离地某处断裂,木杆顶部落
在离木杆底部8米处,已知木杆原长16米,求木杆断裂
处离地面多少米?
七、飞鸟问题
12、如图,有两棵树,一棵高10m,另一棵高4m,两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树尖飞到另一棵树的树尖,那么这只
小鸟至少要飞行m
13、有两棵树,如图,一颗高13米,另一颗高8
米,两树相距12米,一只小鸟从一棵树的树梢
飞到另一颗树的树梢,至少飞了米。

八、牧童放牛饮水回家问题
14、牧童在河边A处放牛,家在河边B处,
时近傍晚,牧童驱赶牛群先到河边饮水,
然后在天黑前赶回家,已知A点到河边C的
距离为500米,点B到河边的距离为700米,
且CD=500米.
(1)请在原图上画出牧童回家的最短路线;
(2)求出最短路线的长度.
15、如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸l的距离分别为AC=1km,BD=3km,且CD=3km.
(1)牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短请在图中画出饮水的位置(保留作图痕迹),并说明理
由.
(2)求出(1)中的最短路程.
九、勾股定理与无理数
16、如图,点B在数轴上表示的数是-3,过B作AB垂直数轴,AB=2,以原点O为圆心,以AO长为半径在数轴的负半轴上截得OC=OA,那么C点在数轴上所表示的数是
17、如图,正方形OABC的边长为1,OA在数轴上,以原点O为圆心,对角线OB的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是
十、最短路径
18、如图,长方体的长、宽、高分别是6cm,3cm,3cm,一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B,则蚂蚁爬行的最短路径长为。

19、如图,长方体的长、宽、高分别为6cm,8cm,4cm.一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B.则蚂蚁爬行的最短路径的长是
20、如图,长方体的长为20cm,宽为10cm,高为
15cm,点B离点C 5cm,一只蚂蚁如果要沿着长
方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖,需要
爬行的最短距离是多少?
十一、三角形中利用面积相等求高或者直角边
21、已知直角三角形两直角边长分别为5和12,求斜边上的高.
22、已知直角三角形一直角边长为8,斜边长为10,,求另一直角边长和斜边上的高.
十二、设未知数计算
23、如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末
端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m
处,发现此时绳子末端距离地面2m,则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)为
24、升旗时小丽发现旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩1米,
当他将绳子拉直,则绳端离旗杆底端的距离(BC)有5
米.你能帮他求旗杆的高度吗?
25、如图,长方形纸片ABCD,折叠长方形的一边AD,点D落在BC边的F
处,已知AB=CD=8cm,BC=AD=10cm,求EC的长.
十三、分类讨论
26、已知直角三角形的两边长为6、8,则另一条边长是。

27、已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状。

十四、原命题与逆命题
28、下列命题的逆命题不正确的是()
A.两直线平行,同位角相等
B.直角三角形的两个锐角互余
C.平行四边形的对角线互相平分
D.菱形的对角线互相垂直.
29、下列各命题的逆命题成立的是()
A.全等三角形的对应角相等
B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等
C.两直线平行,内错角相等
D.如果两个角都是45°,那么这两个角相等。

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