八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解小结与复习习题讲评课件新版新人教版
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人教初中八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》教案小结复习课剖析精选全文
y=0
y=83 y=-1
∴x+y=83或-85.
y=-84
本题源自《教材帮》
课堂小结
1.同学们，今天你学到了什么呀？ 和同桌说说有什么收获。
2.师生共同总结反思学习情况。
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
再见！
己书中 的方国 未式人 来，自 。创己
造的 自读
课后总结
1
学生：同伴之间相互交流学习心得。
深化练习 2
因式分解： (1) a4-16a2 ; (2) -2a2b2+a3b+ab3 ; (3) (a2+1)2-4a(a2+1)+4a2 ; (4) (x2+y2)2-4x2y2 .
分解因式要观察式子的形式，选择合 适的方法，并且分解后的结果一定要 到不能再分解为止.
本题源自《教材帮》
深化练习 2
知识梳理
平方差公式分解因式：由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，把整式乘 法的平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 的等号两边互换位置，就得到了a2-b2= (a+b)(a-b).
语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
“两个数”指的是 a，b，而不是 a2，b2，其中 a、b可以是单项式，也可
2
师生：共同归纳本课学习知识。
作业
1 2
教科书本课课后习题。 课时达标册本课练习习题。
下课啦！
谢谢 指导
2022
知识梳理பைடு நூலகம்
x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解
十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分 解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和， 使其等于一次项系数.
八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解章末总结课件 (新版)新人教版
B． a6
C． a8
D． 3a2
3．（2015哈尔滨）下列运算正确的是( B )
A．（a2）5=a7
B． a2·a4=a6
C． 3a2b-3ab2=0
D．
4．（2015本溪）下列运算正确的是( C )
A． 5m+2m=7m2
B．+2a）（2a-b）=b2-4a2
第十四章 整式的乘法与因式分解
知识网络
同底数幂的乘法[am·an=am+n(m，n是正整数)]
幂的乘方[(am)n=amn(m，n是正整数)]
整
整式的乘法
积的乘方[(ab)n=anbn(n是正整数)] 单项式×单项式，单项式×多项式，
式
多项式×多项式
的
整式的乘法 同底数幂的除法[am÷an=am-n(a≠0，
5．（2015徐州）下列运算正确的是( C )
A． 3a2-2a2=1
B．（a2）3=a5
C． a2·a4=a6
D．（3a）2=6a2
6．（2015宜昌）下列运算正确的是( D )
A． x4+x4=2x8
B．（x2）3=x5
C．（x-y）2=x2-y2
D． x3·x=x4
7．（2015重庆）计算（a2b）3的结果是( A )
2. 会用提公因式法、公式法(直接用公式一般不超过 两次)进行因式分解(指数是正整数).
真题演练
1．（2015连云港）下列运算正确的是( B )
A． 2a+3b=5ab
B． 5a-2a=3a
C． a2·a3=a6
D．（a+b）2=a2+b2
2．（2015金华）计算（a2）3的结果是( B )
人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解小结-课件
套 二项式：套平方差 三项式：套完全平方与十相乘法
看： 看是否分解完
3、因式分解应用：
1.从左到右变形是因式分解正确的是( D )
A.x2-8=(x+3)(x-3)+1
B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2
C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)
D. 2 a2-1（ 2a2-1） （ 2a1） (a1)
3
考查知识点：（当m,n是正整数时）
1、同底数幂的乘法：am ·an = am+n
2、同底数幂的除法：am ÷ an = am-n ；
a0=1(a≠0)
3、幂的乘方: (am )n = amn
若(x-3)x+2=1,
4、积的乘方: (ab)n = anbn
求 x的值
5、合并同类项:
解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆
2
4
22
2.下列各式是完全平方式的有( D )
① x2－４2x41
③x22xy+ y2
② x2 x 1 4
④ 1x2 - 2xyy2 93
A.①②③ C. ①②④
B.②③④ D.②④
把下列各式分解因式：
1. x 5 - 16x 2. –4a 2+4ab- b 2
（1）提公因式法 （2）套用公式法
1、计算(-2)2008+(-2)2009 2、计算：(12)2009(12)2008 3、计算: 2005+20052-20062
4、计算: 3992+399
1.当n为自然数时,化简明 (5)2n15(5)2n
的结果是
部编人教版八年级数学上册第14章 整式的乘法与因式分解 复习课(课件)【新版】
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题型 五 因式分解
14．下列因式分解正确的是( D ) A．x2－4＝(x＋4)(x－4) B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．3mx－6my＝3m(x－6y) D．2x＋4＝2(x＋2)
15．多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是( A ) A．x－1 B．x＋1
返回
C．x2－1 D．(x－1)2
16．(中考·山西)分解因式：(y＋2x)2－(x＋2y)2. 解：原式＝(y＋2x＋x＋2y)(y＋2x－x－2y) ＝(3x＋3y)(x－y) ＝3(x＋y)(x－y)．
返回
17．下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋ 4进行因式分解的过程．
解：设x2－4x＝y. 则原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步) ＝y2＋8y＋16(第二步) ＝(y＋4)2(第三步) ＝(x2－4x＋4)2(第四步)
返回
12．已知x2－2(m＋3)x＋9是一个完全平方式，则m＝ ____－__6_或__0___.
13．计算：
(1)(－2m＋5)2；
解：原式＝4m2－20m＋25；
(2)(a＋3)(a－3)(a2＋9)；
解：原式＝(a2－9)(a2＋9)
＝a4－81；
返回
(3)(a－1)(a＋1)－(a－1)2. 解：原式＝a2－1－a2＋2a－1 ＝2a－2.
返回
(2)利用(1)的结论求22 017＋22 016＋…＋2＋1的值； 解：22 017＋22 016＋…＋2＋1 ＝(22 018－1)÷(2－1) ＝22 018－1. (3)若1＋x＋x2＋…＋x2 017＝0，求x2 018的值． 解：由1＋x＋x2＋…＋x2 017＝0，得x2 018－1＝0. 所以x2 018＝1.
题型 五 因式分解
14．下列因式分解正确的是( D ) A．x2－4＝(x＋4)(x－4) B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．3mx－6my＝3m(x－6y) D．2x＋4＝2(x＋2)
15．多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是( A ) A．x－1 B．x＋1
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C．x2－1 D．(x－1)2
16．(中考·山西)分解因式：(y＋2x)2－(x＋2y)2. 解：原式＝(y＋2x＋x＋2y)(y＋2x－x－2y) ＝(3x＋3y)(x－y) ＝3(x＋y)(x－y)．
返回
17．下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋ 4进行因式分解的过程．
解：设x2－4x＝y. 则原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步) ＝y2＋8y＋16(第二步) ＝(y＋4)2(第三步) ＝(x2－4x＋4)2(第四步)
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12．已知x2－2(m＋3)x＋9是一个完全平方式，则m＝ ____－__6_或__0___.
13．计算：
(1)(－2m＋5)2；
解：原式＝4m2－20m＋25；
(2)(a＋3)(a－3)(a2＋9)；
解：原式＝(a2－9)(a2＋9)
＝a4－81；
返回
(3)(a－1)(a＋1)－(a－1)2. 解：原式＝a2－1－a2＋2a－1 ＝2a－2.
返回
(2)利用(1)的结论求22 017＋22 016＋…＋2＋1的值； 解：22 017＋22 016＋…＋2＋1 ＝(22 018－1)÷(2－1) ＝22 018－1. (3)若1＋x＋x2＋…＋x2 017＝0，求x2 018的值． 解：由1＋x＋x2＋…＋x2 017＝0，得x2 018－1＝0. 所以x2 018＝1.
人教版初中数学第14章 整式的乘法与因式分解复习与小结 教学课件(共28张PPT)
当x=3,y=1.5时，原式=3-1.5=1.5.
专题复习
【归纳拓展】整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式， 而完全平方公式又分为两个：两数和的完全平方公式和两数差
的完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这三个公
式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度.
练一练
1.(1)求方程(x-1)2-(x-1)(x+1)+3(1-x)=0的解；
2 2 xy 3 3
. .
当x=1,y=3时，原式=
2 2 2 2 4 xy 1 3 3 3 3 3 3
专题复习
【归纳拓展】整式的乘除法主要包括单项式乘以单项式、单项 式乘以多项式、多项式乘以多项式以及单项式除以单项式、多 项式除以单项式，其中单项式乘以单项式是整式乘除的基础， 必须熟练掌握它们的运算法则，整式的混合运算，要按照先算
=-1-（2 ×0.5）300 ×0.5 =-1-0.5=-1.5；
（2） ∵420=（42）10=1610，1610>1510, ∴420>1510.
练一练
4.已知10x＝5，10y＝6，求103x＋2y的值． 解：103x＋2y＝103x•102y＝(10x)3•(10y)2＝53×62 ＝4 500.
幂 的 运 算 性 质
相反变形
因式分解 （提公因式、公式法、 十字相乘法）
专题复习
专题一 幂的运算性质
例1 .计算(2a)3(b3)2÷4a3b4.
【解析】幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除. 【答案】原式=8a3b6 ÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.
专题复习
例2计算(-8)2016 ×(0.125)2015. 分析：此题可先用同底数幂的乘法的逆运算，将（-8）2016化为（-8） ×（-8）2015，再用积的乘方的性质的逆运算进行计算. 解：原式=（-8）×（-8）2015 ×（0.125）2015=（-8）[（-8） ×0.125]2015= （-8）×（-1）2015=8. 分析：运用幂的运算公式，可将问题化繁为简，负数乘方结果的 符号，奇次方得负，偶次方得正.