浙教版2019年七年级数学下册第3章整式的乘除3.6第1课时同底数幂的除法练习(含答案)

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浙教版数学七年级下册第三章整式的乘除同步练习 3.6 同底数幂的除法

浙教版七年级下第三章整式的乘除同步练习3.6 同底数幂的除法第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，3*10=30）1. 下列计算正确的是( )A ．x 8÷x 4＝x 2B ．x 5÷x ＝x 5C ．(－x)6÷(－x)4＝－x 2D ．x 7÷x 6＝x2．下列计算正确的是( )A ．(－x)8÷(－x)3＝x 5B ．(a ＋b)5÷(a ＋b)2＝a 3＋b 3C ．(x －1)6÷(x －1)2＝(x －1)3D ．－a 5÷(－a)3＝a 23．若3x ＝4，9y ＝7，则3x-2y 的值为( )A.47B.74 C ．－3 D.274．若a m ＝9，a n ＝6，a p ＝2，则a m－2n ＋p 等于( )A ．6B ．3 C.32 D.125．下列计算正确的有( )①(－c)4÷(－c)2＝－c 2；②x 6÷x 2＝x 3；③a 3÷a ＝a 3；④x 10÷(x 4÷x 2)＝x 8；⑤x 2n ÷x n －2＝x n ＋2. A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个6．光明小学图书馆藏书约3.6×104册，学校现有师生1.8×103人，每个教师或学生假期平均最多可以借阅的图书册数是（）.A.2B.20C.200D.20007. 下列计算中正确的是（）A．（－y）7÷（－y）4=y3B．（x+y）5÷（x+y）=x4+y4 C．（a－1）6÷（a－1）2=（a－1）3D．－x5÷（－x3）=x2 8．计算(x6÷x2)2＋x9÷x3·x2的结果是( )A．x8B．2x8C．x9D．2x99．若a m·a n＝a8，且a m÷a n＝a4，则mn的结果是()A．10 B．11 C．12 D．1610．已知3m＝4，3m－4n＝481，则2018n的值是()A．2018 B．20182C．20183D．20184第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题，3*6=18）11. 计算：(1)(－x)9÷(－x)5÷(－x)2＝____；(2)(x＋y)6÷(x＋y)3＝_______________；(3)(a－b)m+2÷(a－b)m-2＝___________．12. 若a m＝3，a n＝5，则a4m-3n＝______；若7m－3n＝4，则107m÷1000n＝___________；9m·27m-1÷33m＝27，则m的值为____.13．920÷2710÷37= ；[(x-2y)4]2÷[(2y-x)3]2=______．14．根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E＝10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的____倍．15．声音的强弱通常用分贝来表示，一般讲话的声音是50分贝，表示声音的强度是105；摩托车发出的声音是120分贝，表示声音的强度是1011.问摩托车发出的声音强度是人讲话声音的强度的__________倍?16. 若x＝2，y＝－1，则(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3＝____．三．解答题（共7小题，52分）17. (6分) 计算：(1)(x 6÷x 2)2＋x 9÷x 3·x 2；(2)(－a 3)5÷[(－a 2)·(－a 3)2]；(3)[(x n ＋1)2·x 2]÷[(x 5)n ÷(x n ＋2)3]．18. (6分)已知x=2, y=3, 求代数式 (34x 6y 2＋65x 3y 5－0.9x 2y 3)÷(－0.6xy)的值19. (6分) ) 先化简，再求值：（1）若32·92a+1÷27a+1＝81，求a 的值；（2）已知23m ＝10，2n ＝10，求8m-n 的值.20. (8分) 已知(1) 若10m＝20，10n＝15，求9m÷32n的值．(2) 已知x a＝3，x b＝4，求x3a-2b的值．21. (8分) 已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式：(1)22m＋3n；(2)24m－6n.22. (8分) 当细菌繁殖时，一个细菌分裂成2个，一个细菌在分裂n次后，数量变为2n个．有一种分裂速度很快的细菌，它每12 min分裂一次．如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么1 h后，盘子里有多少个细菌？2 h后的数量是1 h后的多少倍？23. (8分) 观察下列各式：(x2－1)÷(x－1)＝x＋1；(x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1；(x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1；(x5－1)÷(x－1)＝x4＋x3＋x2＋x＋1；…(1)你能得到一般情况下(x n－1)÷(x－1)的结果吗？(2)根据这一结果计算：1＋2＋22＋…＋262＋263.参考答案：1-5DDADA 6-10 BDBCA11. (1)x 2, (2) (x ＋y)3, (3) (a －b)412. 81125，10000, 3 13. 27, (x-2y)214. 10015. 10616. 517. 解：（1）原式=(x 4)2+x 6·x 2=2x 8（2）原式=-a 15÷(-a 8)=a 7（3）原式=x 2n+2·x 2÷[x 5n ÷x 3n+6]=x 2n+4÷x 2n-6=x 1018. 解：原式＝－54x 5y －2x 2y 4＋32xy 2=－54×32×3-2×4×81+32×2×9=-120-648+27=-741 19. 解：（1）32·92a+1÷27a+1=32·(32)2a+1÷(33)a+1=3a =81,解得：a ＝3（2）8m-n ＝23m-3n ＝23m ÷23n ＝23m ÷(2n )3＝10÷103＝110020. 解：（1）10m ÷10n ＝20÷15，即10m －n ＝102，∴m －n ＝2，∴9m ÷32n ＝9m ÷9n ＝9m －n ＝92＝81 （2）x 3a-2b =x 3a x 2b =(x a )3(x b )2=271621. 解：∵4m ＝a ，8n ＝b ，∴22m ＝a ，23n ＝b. (1)22m＋3n ＝22m ·23n ＝ab (2)24m －6n ＝24m ÷26n ＝(22m )2÷(23n )2＝a 2b 2 22. 解：1 h 后细菌的数量为1000×25＝3.2×104(个)，2 h 后细菌的数量为1000×210，(1000×210)÷(1000×25)＝210÷25＝25＝32，即2 h 后的数量是1 h 后的32倍23. 解：(1)x n －1＋x n －2＋…＋x ＋1 (2)原式＝(264－1)÷(2－1)＝264－1。

七年级数学下册第三章整式的乘除3.6《同底数幂的除法二》练习(含答案)-【新浙教版】

3.6 同底数幂的除法(二)A 组1．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065 m ，0.0000065用科学记数法表示为(B )A. 6.5×10－5B. 6.5×10－6C. 6.5×10－7D. 6.5×10－82．计算|－8|－⎝ ⎛⎭⎪⎫－120的结果是(B ) A. －7 B. 7 C. 7.5 D. 93．计算32×3－1的结果是(A )A. 3B. －3C. 2D. －24．计算：20＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝__3__． 5．用小数表示下列各数．(1)2.5×10－2. (2)－1.6×10－5.【解】 (1)原式＝0.025.(2)原式＝－0.000016.6．用科学记数法表示下列各数．(1)－0.0000104. (2)0.000245.【解】(1)－0.0000104＝－1.04×10－5.(2)0.000245＝2.45×10－4.7．计算：(1)10－3×(－5)0.【解】原式＝0.001×1＝0.001.(2)(－2)6÷210.【解】原式＝26÷210＝2－4＝124＝116. (3)35×3－7.【解】原式＝35－7＝3－2＝19. (4)a 12÷(a 8·a 7)．【解】原式＝a 12÷a 15＝a －3＝1a 3. (5)(p 3)2÷(p 4)2.【解】原式＝p 6÷p 8＝p 6－8＝p －2＝1p 2. B 组8．已知x ＋x －1＝3，则：(1)x 2＋x －2的值为__7__．(2)x 4＋x －4的值为__47__．【解】 (1)∵x ＋x －1＝3，∴(x ＋x －1)2＝9，即x 2＋2＋x －2＝9，∴x 2＋x －2＝7.(2)∵x 2＋x －2＝7，∴(x 2＋x －2)2＝49，即x 4＋2＋x －4＝49，∴x 4＋x －4＝47.9．若3n＝127，则2n ＋1的值为(B ) A. 4 B. 14 C. －4 D. －14【解】 ∵3n＝127＝133＝3－3，∴n ＝－3，∴2n ＋1＝2－3＋1＝2－2＝14. 10．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫230＋(－1)3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－3÷|－3|. 【解】原式＝1＋(－1)＋27÷3＝0＋9＝9.(2)(－1)2017－(3－2)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋|1－3|. 【解】原式＝－1－1＋2＋3－1＝3－1.11．计算机存储容量的基本单位是字节，用b 表示，计算机中一般用Kb(千字节)或Mb(兆字节)或Gb(吉字节)作为存储容量的计量单位，它们之间的关系为1 Kb ＝210 b ，1 Mb ＝210 Kb ，1 Gb ＝210 Mb.一篇容量为2 Kb 的文章相当于多少个b(字节)？多少个Gb(吉字节)?【解】 2 Kb ＝2×210b ＝211b.2 Kb ＝2÷210÷210 Gb ＝2－19Gb ＝1219 Gb. 数学乐园12．若x ＝1－m －n ，y ＝1＋m n ，请用含x 的代数式表示y .【解】由题意，得m －n ＝1－x ，m n ＝y －1.∵m －n ·m n ＝1，∴(1－x )(y －1)＝1.∴y －1－xy ＋x ＝1，(1－x )y ＝2－x ，即y ＝2－x 1－x.。

浙教版七年级数学下第三章《整式的乘除》常考题(解析版)

浙江七年级数学下第三章《整式的乘除》常考题一、单选题(共30分)1．(本题3分)（2018·浙江嘉兴·七年级期末）计算a 2•a 3,结果正确的是（） A ．a 5 B ．a 6 C ．a 8 D ．a 9【答案】A 【解析】【分析】此题目考查的知识点是同底数幂相乘.把握同底数幂相乘,底数不变,指数相加的规律就可以解答． .【详解】同底数幂相乘,底数不变,指数相加. m n m n a a a +⋅=所以23235.a a a a +⋅== 故选A. 【点睛】此题重点考察学生对于同底数幂相乘的计算,熟悉计算法则是解本题的关键． 2．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若a 为正整数,且x 2a =5,则(2x 3a )2÷4x 4a 的值为（） A ．5 B ．2.5C ．25D ．10【答案】A 【解析】【分析】根据积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘计算；再根据单项式除以单项式的法则计算,然后将x 2a =5代入即可求出原代数式的值．【详解】(2x 3a )2÷4x 4a =4644a a x x ÷=2a x , ∵x 2a =5,∵原式= x 2a =5. 故选A. 【点睛】3．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）已知3,5a b x x ==,则32a b x -=（） A ．2725B ．910 C ．35D ．52【答案】A 【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法和幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．【详解】 ∵x a =3,x b =5,∵x 3a-2b =（x a ）3÷（x b ）2 =33÷52 =2725. 故选A. 【点睛】考查了同底数幂的乘除运算和幂的乘方运算,正确将原式变形是解题关键． 4．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期末）下列各式不能用平方差公式计算的是（） A ．(52)(52)x ab x ab -+ B ．()()ax y ax y --- C ．)()(ab c ab c --- D ．()()m n m n +--【答案】D 【解析】【分析】根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、(52)(52)x ab x ab -+=222254x a b -,故能用平方差公式计算,不合题意； B 、()()ax y ax y ---=222a x y -+,故能用平方差公式计算,不合题意； C 、)()(ab c ab c ---=222c a b -,故能用平方差公式计算,不合题意； D 、()()m n m n +--=2()m n -+,故不能用平方差公式计算,符合题意；故选D ．【点睛】5．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b,则a,b的值分别为（）A．a＝5,b＝﹣6B．a＝5,b＝6C．a＝1,b＝6D．a＝1,b＝﹣6【答案】D【解析】【分析】等式左边利用多项式乘多项式法则计算,再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．【详解】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b,∵a＝1,b＝﹣6,故选：D．【点睛】此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件,熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）如图,从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1）,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）,则该矩形的面积是（）A．2cm2B．2acm2 C．4acm2D．（a2﹣1）cm2【答案】C【解析】【详解】根据题意得出矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2,求出即可：矩形的面积是（a+1）2﹣（a﹣1）2=a2+2a+1﹣（a2﹣2a+1）=4a（cm2）．故选C．7．(本题3分)（2018·浙江·七年级阶段练习）已知x2+mx+25是完全平方式,则m的值为（）【解析】【分析】根据完全平方式的特点求解：a 2±2ab +b 2. 【详解】∵x 2+mx +25是完全平方式, ∵m =±10, 故选B ．【点睛】本题考查了完全平方公式:a 2±2ab +b 2,其特点是首平方,尾平方,首尾积的两倍在中央,这里首末两项是x 和1的平方,那么中间项为加上或减去x 和1的乘积的2倍．8．(本题3分)（2021·浙江吴兴·七年级期末）如图1,将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分）,并将剩余部分沿虚线剪开,得到两个长方形,再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（）A ．2221(1)x x x -+=-B ．21(1)(1)x x x -=+-C ．2221(1)x x x ++=+D ．2(1)x x x x -=-【答案】B 【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积,然后根据面积相等列出等式即可．【详解】第一个图形空白部分的面积是x 2-1, 第二个图形的面积是（x+1）（x-1）．则x 2-1=（x+1）（x-1）．本题考查了平方差公式的几何背景,正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键．9．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期末）已知x2+4y2=13,xy=3,求x+2y的值,这个问题我们可以用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决,其中x>y,能较为简单地解决这个问题的图形是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【详解】∵222x y x y xy+=++,(2)44>）, 则这个图∵若用边长分别为x和y的两种正方形组成一个图形来解决（其中x y形应选A,其中图形A中,中间的正方形的边长是x,四个角上的小正方形边长是y,四周带虚线的每个矩形的面积是xy.故选B.10．(本题3分)（2019·浙江瑞安·七年级期中）已知18n++是一个有理数的平方,则221n不能为（）-B．10C．34D．36A．20【答案】D【解析】【分析】分多项式的三项分别是乘积二倍项时,利用完全平方公式分别求出n的值,然后选择答案即可．【详解】2n是乘积二倍项时,2n+218+1=218+2•29+1=（29+1）2,此时n=9+1=10,218是乘积二倍项时,2n+218+1=2n+2•217+1=（217+1）2,此时n=2×17=34,1是乘积二倍项时,2n+218+1=（29）2+2•29•2-10+（2-10）2=（29+2-10）2,综上所述,n可以取到的数是10、34、-20,不能取到的数是36．故选D．【点睛】本题考查了完全平方式,难点在于要分情况讨论,熟记完全平方公式结构是解题的关键．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题(共21分)11．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期末）若2y=+,则用含x的代数式表=mx,34m示y=______．【答案】3+x2【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则表示出y与x之间的关系即可．【详解】解：∵x=2m,∵y=3+4m=3+22m=3+（2m）2=3+x2．故答案为：3+x2．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算,正确将原式变形是解题关键．12．(本题3分)（2021·浙江浙江·七年级期中）计算：(3)2-⋅=_______．a ab【答案】-6a2b【解析】【分析】根据单项式乘单项式法则计算求解即可．【详解】解：-3a•2ab=（-3×2）•（a•a）•b故答案为：-6a 2b ．【点睛】此题考查了单项式乘单项式,熟记单项式乘单项式法则是解题的关键．13．(本题3分)（2018·浙江义乌·七年级期末）某班墙上布置的“学习园地”是一个长方形区域,它的面积为3a 2+9ab ﹣6a ,已知这个长方形“学习园地”的长为3a ,则宽为__ 【答案】a +3b ﹣2．【解析】【分析】根据题意列出算式,在利用多项式除以单项式的法则计算可得. 【详解】根据题意,长方形的宽为（3a 2+9ab ﹣6a ）÷3a ＝a +3b ﹣2, 故答案为a +3b ﹣2．【点睛】本题主要考查整式的除法,解题的关键是掌握多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.14．(本题3分)（2018·浙江仙居·七年级期末）如果代数式8a b +的值为5-,那么代数式()()3252a b a b --+的值为________．【答案】10 【解析】【分析】原式去括号合并整理后,将a+8b 的值代入计算即可求值．【详解】原式=3a-6b-5a-10b=-2a-16b=-2（a+8b ）, 当a+8b=-5时,原式=10．故答案为10 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．(本题3分)（2021·浙江杭州·七年级期中）多项式(8)(23)mx x +-展开后不含x 一次项,则m =________．【答案】12【分析】乘积含x 项包括两部分,∵mx×2,∵8×（-3x ）,再由展开后不含x 的一次项可得出关于m 的方程,解出即可．【详解】解：（mx+8）（2-3x ） =2mx-3mx 2+16-24x =-3mx 2+（2m-24）x+16,∵多项式（mx+8）（2-3x ）展开后不含x 项, ∵2m-24=0, 解得：m=12, 故答案为：12．【点睛】此题考查了多项式乘多项式的知识,属于基础题,注意观察哪些项相乘所得的结果含一次项,难度一般．16．(本题3分)（2018·浙江·余姚市兰江中学七年级期中）已知130x x+-=,则221x x +=________．【答案】7 【解析】【分析】利用完全平方和公式()2222a b a ab b +=++解答；【详解】解：130x x+-= ∵13,x x+= ∵22211()2927x x x x ，+=+-=-= 即2217.x x += 故答案为7. 【点睛】考查完全平方公式,熟记公式是解题的关键,属于易错题.22(2016)(2019)n n -+-=________．【答案】７【解析】【分析】先设2016n a ,2019n b ,则(2016)(2019)1n n --=可化为1ab =,22(2016)(2019)n n 22a b =+22abab ,再将2016n a ,2019n b 代入,然后求出结果【详解】解：设：2016n a ,2019n b , 则(2016)(2019)1n n --=可化为：1ab = ∵22(2016)(2019)n n22(2016)(2019)n n22a b =+()22a b ab =--将2016n a ,2019n b ,1ab =代入上式, 则22(2016)(2019)n n22016201921nn2327=【点睛】本题考查了对完全平方公式的应用,能熟记公式,并能设2016n a ,2019n b ,然后将原代数式化简再求值是解此题的关键,注意：完全平方公式为∵ 222()2a b a ab b +=++,∵222()2a b a ab b -=-+．三、解答题(共49分)18．(本题9分)（2020·浙江义乌·七年级期末）计算：（1）()23210-⨯；（2）()232()2⋅-+-a a a ；（3）()2321(23)(5)x x x x x ++-+-【答案】（1）6410⨯；（2）43a ；（3）32341015x x x +++ 【解析】【分析】（2）先算乘方,再算乘法,最后算加法；（3）先算乘法,再算加减法．【详解】解：（1）()23210-⨯,=()()223210-⨯,=6410⨯；（2）()232()2⋅-+-a a a , =34()4a a a ⋅-+, =444a a -+, =43a ；（3）()2321(23)(5)x x x x x ++-+- =()3223632715x x x x x ++---,=3223632715x x x x x ++-++, =32341015x x x +++ 【点睛】本题考查了整式的混合运算,整式混合运算的顺序是先乘方,后乘除,再加减．如果有括号,先算括号内．19．(本题6分)（2021·浙江浙江·七年级期末）（1）已知m +n ＝4,mn ＝2,求m 2+n 2的值；（2）已知am ＝3,an ＝5,求a 3m ﹣2n 的值．【答案】（1）12；（2）2725【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式得出m 2+n 2＝（m +n ）2﹣2mn ,再求出答案即可；（2）先根据同底数幂的除法进行变形,再根据幂的乘方进行变形,最后求出答案即可．【详解】解：（1）∵m +n ＝4,mn ＝2, ∵m 2+n 2＝42﹣2×2＝12；（2）∵am ＝3,an ＝5,∵a 3m ﹣2n＝a 3m ÷a 2n＝（am ）3÷（an ）2＝33÷52 ＝2725．【点睛】本题考查了同底数幂的除法,幂的乘方,完全平方公式等知识点,能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键,注意：（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2．20．(本题8分)（2021·浙江·七年级专题练习）若关于x 的多项式()2(3)x x m mx +-⋅-的展开式中不含2x 项,求4(1)(2)(25)(3)m m m m +--+-的值．【答案】16【解析】【分析】将多项式展开,合并同类项,根据不含2x 项得到m 值,再代入计算．【详解】解：原式()2(3)x x m mx =+-⋅-3222333mx x mx x m x m =-+--+()322(3)33mx m x m x m =+--++由题意得30m -=,∵3m =,∵原式4(31)(32)(235)(33)16=⨯+⨯--⨯+⨯-=．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值,多项式的应用,解此题的关键是能根据整式的运算法则进行化简,难度不是很大．21．(本题8分)（2019·浙江桐乡·七年级期中）王老师家买了一套新房,其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板,其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x 元,木地板的价格为每平方米3x 元,那么王老师需要花多少钱？【答案】（1）木地板需要4ab m 2,地砖需要11ab m 2；（2）王老师需要花23abx 元．【解析】【详解】试题分析：（1）根据长方形面积公式计算出卧室面积即为木地板的面积,客厅的面积+卫生间的面积+厨房的面积就是需要铺的地砖面积；（2）利用总面积×单价=总钱数求解即可．试题解析：（1）卧室的面积是2b (4a －2a )＝4ab (平方米),厨房、卫生间、客厅的面积和是b ·(4a －2a －a )＋a ·(4b －2b )＋2a ·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab (平方米),即木地板需要4ab 平方米,地砖需要11ab 平方米；（2）11ab ·x ＋4ab ·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx (元),即王老师需要花23abx 元．22．(本题8分)（2021·浙江浙江·七年级期末）从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为b 的正方形（如图 1）,然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）．（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）A ．a 2﹣2ab +b 2＝（a ﹣b ）2B ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）C ．a 2+ab ＝a （a +b ）（2）若 x 2﹣9y 2＝12,x +3y ＝4,求 x ﹣3y 的值；（3）计算：2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020-----．【答案】（1）B （2）3 （3）20214040【解析】【分析】（1）分别根据图1和图2表示阴影部分的面积,即可得解；（2）利用（1）的结论求解即可；（3）利用（1）的结论进行化简计算即可．【详解】（1）根据阴影部分的面积可得()()22a b a b a b -=+-故上述操作能验证的等式是B ；（2）∵22912x y -=∵()()3312x y x y +-=∵34x y +=∵()4312x y -=∵33x y -=；（3）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020-⨯-⨯-⨯⨯-⨯- 111111111111111111112233442019201920202020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭31425320202018202120192233442019201920202020=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1202122020=⨯ 20214040=．【点睛】本题考查了平方差公式的证明以及应用,掌握平方差公式的证明以及应用是解题的关键．23．(本题10分)（2021·浙江浙江·七年级期末）若x 满足(7)(4)2x x --=,求22(7)(4)x x -+-的值：解：设7,4x a x b -=-=,则(7)(4)2(7)(4)3x x ab a b x x --==+=-+-=，所以22222222(7)(4)(7)(4)()23225x x x x a b a b ab -+-=-+-=+=+-=-⨯=请仿照上面的方法求解下面的问题（1）若x 满足(8)(3)3x x --=,求22(8)(3)x x -+-的值；（2）已知正方形ABCD 的边长为x E F ，，分别是AD DC ，上的点,且25AE CF ==，,长方形EMFD 的面积是28,分别以MF DF 、为边作正方形,求阴影部分的面积．【答案】（1）19；（2）33．【解析】【分析】（1）设8,3x a x b -=-=,从而可得3,5ab a b =+=,再利用完全平方公式进行变形运算即可得；（2）先根据线段的和差、长方形的面积公式可得(2)(5)28x x --=,再利用正方形MFRN 的面积减去正方形DFGH 的面积可得阴影部分的面积,然后仿照（1）的方法思路、结合平方差公式进行变形求解即可得．【详解】（1）设8,3x a x b -=-=,则3,5ab a b =+=,所以2222(8)(3)x x a b -+-+=,2()2a b ab =+-,2523=-⨯,19=；（2）由题意得：2,5MF DE x DF x ==-=-,(2)(5)28DE DF x x ⋅=--=, 因为阴影部分的面积等于正方形MFRN 的面积减去正方形DFGH 的面积, 所以阴影部分的面积为2222(2)(5)MF DF x x -=---,设2,5x m x n -=-=,则28,3mn m n =-=,所以222()()43428121m n m n mn +=-+=+⨯=,由平方根的性质得：11+=m n 或110m n +=-<（不符题意,舍去）,所以2222(2)(5)x x m n ---=-,=+-,m n m n()()=⨯,113=,33故阴影部分的面积为33．【点睛】本题考查了乘法公式与图形面积,熟练掌握并灵活运用乘法公式是解题关键．。

2018_2019学年七年级数学下册第三章整式的乘除3.6同底数幂的除法(一)练习浙教版

3.6 同底数幂的除法(一)A组1．下列运算正确的是(C)A. a2·a3＝a6B. 2a＋3b＝5abC. a8÷a2＝a6D. (a2b)2＝a4b2．计算：a3÷a＝__a2__．3．计算：(－4)6÷(－4)3＝__－64__．4．计算：(1)a10÷a2.【解】原式＝a10－2＝a8.(2)(－t)4÷(－t)．【解】原式＝(－t)3＝－t3.(3)(－xy)5÷(－xy)3.【解】原式＝(－xy)2＝x2y2.(4)m5÷(－m)2.【解】原式＝m5÷m2＝m3.(5)(y2)3÷y3.【解】原式＝y6÷y3＝y3.(6)(x－y)7÷(x－y)5.【解】原式＝(x－y)2＝x2－2xy＋y2.5．计算：(1)(－a)7÷a3·(－a)2÷(－a2)3.【解】原式＝－a7÷a3·a2÷(－a6)＝－a4·a2÷(－a6)＝－a6÷(－a6)＝1.(2)(－3a3)2÷a2.【解】原式＝9a6÷a2＝9a4.(3)(x3)2÷x2＋x3(－x)2÷(－x)．【解】原式＝x6÷x2＋x5÷(－x)＝x4－x4＝0.6．解方程：(1)26·x＝28. (2)6x＝(－6)3.【解】(1)x＝28÷26，∴x＝22，即x＝4.(2)x＝(－6)3÷6，∴x＝－36.7．集装箱在海上运输中被广泛使用，已知一个集装箱占空间(3a)3，底面面积为(3a)2，求该集装箱的高．【解】(3a)3÷(3a)2＝(3a)3－2＝3a.答：集装箱的高为3a.B 组8．若5x －3y －2＝0，则105x ÷103y ＝__100__．【解】 ∵5x －3y －2＝0，∴5x －3y ＝2，∴105x ÷103y ＝105x －3y ＝102＝100.9．若10a ＝20，10b ＝15，则9a ÷32b 的值是__81__．【解】 ∵10a ＝20，10b ＝15， ∴10a ÷10b ＝20÷15＝100， ∴10a －b ＝102，∴a －b ＝2.∴9a ÷32b ＝(32)a ÷32b ＝32a ÷32b＝32a －2b ＝32(a －b )＝32×2＝81.10．若x m ＝4，x n ＝8，则x 3m －n ＝__8__．【解】 x 3m －n ＝x 3m ÷x n＝(x m )3÷x n＝43÷8＝8.11．计算：(1)[(x 3)2·(－x )5]÷(－x )10.【解】原式＝x 6·(－x 5)÷x 10＝－x 6·x 5÷x 10＝－x 6＋5－10＝－x .(2)(－9)2n ＋1÷[－32×(－3)3]．【解】原式＝－(32)2n ＋1÷(32×33)＝－34n ＋2÷35＝－34n －3.(3)[(x 3)2·(－x 4)3]÷(－x 6)3.【解】原式＝x 6·(－x 12)÷(－x 18)＝x 6·x 12÷x 18＝1.(4)2n ＋4－23×2n 2×2n ＋1. 【解】原式＝2n ＋4－2n ＋32n ＋2 ＝2n ＋4÷2n ＋2－2n ＋3÷2n ＋2＝22－2＝2.12．当细菌繁殖时，1个细菌分裂成2个，1个细菌在分裂n 次后，数量变为2n 个．有一种分裂速度很快的细菌，它每12 min 分裂一次．如果现在盘子里有1000个这样的细菌，那么1 h 后，盘子里有多少个细菌？2 h 后的数量是1 h 后的多少倍？【解】该种细菌每小时分裂5次，1 h 后细菌的数量为1000×25＝3.2×104(个)，2 h 后细菌的数量为1000×210个，(1000×210)÷(1000×25)＝210÷25＝25＝32，即2 h 后的数量是1 h 后的32倍．数学乐园13．阅读下面的材料，并解答各题．在形如a b ＝N 的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知a 和b ，求N ，这是乘方运算．②已知b 和N ，求a ，这是开方运算．现在我们研究第三种情况：已知a 和N ，求b ，我们把这种运算叫做对数运算．定义：若a b ＝N (a >0，a ≠1，N >0)，则b 叫做以a 为底N 的对数，记做b ＝log a N . 例如：因为23＝8，所以log 28＝3.(1)根据定义计算：①log 381＝4；②log 33＝1；③log 31＝0；④如果log x 16＝4，那么x ＝2．(2)设a x ＝M ，a y ＝N ，则log a M ＝x ，log a N ＝y (a >0，a ≠1，M ，N 均为正数)，因为a x ·a y ＝a x ＋y ，所以a x ＋y ＝M ·N ，从而log a (M ·N )＝x ＋y .即log a (M ·N )＝log a M ＋log a N . 这是对数运算的重要性质之一，我们还可以得出：log a (M 1·M 2·M 3·…·M n )＝log a M 1＋log a M 2＋log a M 3＋…＋log a M n (a >0，a ≠1，M 1，M 2，M 3，…，M n 均为正数)，log a M N＝log a M －log a N (a >0，a ≠1，M ，N 均为正数)．。

2019年春七年级数学下册第3章整式的乘除3.6第1课时同底数幂的除法练习浙教版

3.6 同底数幂的除法第1课时同底数幂的除法知识点1同底数幂的除法运算同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n)．即同底数幂相除，底数不变，指数相减．计算：(1)a7÷a4；(2)－x5÷(－x3)；(3)(m－1)7÷(1－m)2.一幂的乘除混合运算教材补充题计算：(1)(－x)6÷(－x)3×(－x)2；(2)x3·(2x3)2÷(x4)2.[归纳总结] 幂的乘除混合运算与整数的乘除混合运算的法则一样，都是先算乘方再算乘除．二逆用同底数幂的除法法则教材补充题已知3m＝6，27n＝2，求32m－3n的值．[反思] 计算：(x3)2÷x5－(－x2)·(－x)2÷x3.解：(x3)2÷x5－(－x2)·(－x)2÷x3＝x6÷x5－x4÷x3①＝x－x②＝0.③(1)找错：从第________步开始出现错误；(2)纠错：一、选择题1．下列运算正确的是( )A．(a2)3＝a5B．a2·a3＝a6C．a8÷a2＝a4D．a6÷a2＝a42．计算a2·a4÷(－a2)2的结果是( )A．a B．a2C．－a2D．a33．25m÷5m等于( )A．5 B．20 C．5m D．20m4．2016·巴中下列计算正确的是( )A．(a2b)2＝a2b2B．a6÷a2＝a3C．(3xy2)2＝6x2y4D．(－m)7÷(－m)2＝－m55．若等式( )÷4n＝4n成立，则括号中应填的代数式为( ) A．4n B．8nC．82n D．42n6．计算(－a4)3÷[(－a)3]4的结果是( )A．－1 B．1 C．0 D．－a7．若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为( )A.47B.74C．－3 D.27二、填空题8．计算：(－2)6÷(－2)2的结果是________．9．计算a2·a3÷a4的结果是________．10．若A÷(－a3n－2)3＝a2，则A＝____________．11．若(a m)3÷a2＝a4，则m＝________．三、解答题12．计算：(1)(x8)2÷x8；(2)(ab2)4÷(ab2)2；(3)(x＋y)7÷(－x－y)4·(x2＋2xy＋y2)；(4)(a6÷a2)2÷[(a9÷a3)·a2]．13．已知a m ＝3，a n ＝5，求a 4m －3n的值．14．已知2a －3b －4c ＝4，求4a ÷8b ÷24c的值．[创新题] 月球与地球的距离s ＝3.84×10 km ，地球的半径R≈6×103km . (1)s 是R 的多少倍？(2)已知太阳的半径约是地球半径的102倍，则太阳的体积约是地球体积的多少倍？(球体积的计算公式为V ＝4π3R 3，R 为半径)详解详析【预习效果检测】解：(1)原式＝a7－4＝a3.(2)原式＝x5÷x3＝x5－3＝x2.(3)原式＝(m－1)7÷(m－1)2＝(m－1)7－2＝(m－1)5.【重难互动探究】例1解：(1)原式＝(－x)3×(－x)2＝(－x)5＝－x5.(2)原式＝x3·4x6÷x8＝4x9÷x8＝4x.例2[解析] 逆用同底数幂的除法法则，把32m－3n转化为含有3m和27n的形式．解：32m－3n＝32m÷33n＝(3m)2÷27n＝62÷2＝18.【课堂总结反思】[知识框架]不变相减[反思] 解：(1)①(2)(x3)2÷x5－(－x2)·(－x)2÷x3＝x6÷x5＋x4÷x3＝x＋x＝2x.【作业高效训练】[课堂达标]1．D 2.B3．[解析] C原式＝(52)m÷5m＝52m÷5m＝5m.4．D 5.D 6.A7．[解析] A 3x －2y＝3x ÷32y ＝3x ÷9y＝4÷7＝47.8．[答案] 16 9．[答案] a10．[答案] －a 9n －4[解析] A ＝a 2·(－a 3n －2)3＝－a 2·a 9n －6＝－a 9n －4. 11．[答案] 212．解：(1)(x 8)2÷x 8＝(x 8)2－1＝x 8.(2)(ab 2)4÷(ab 2)2＝(ab 2)4－2＝(ab 2)2＝a 2b 4.(3)(x ＋y)7÷(－x －y)4·(x 2＋2xy ＋y 2)＝(x ＋y)7÷(x ＋y)4·(x ＋y)2＝(x ＋y)7－4＋2＝(x ＋y)5.(4)(a 6÷a 2)2÷[(a 9÷a 3)·a 2]＝(a 4)2÷(a 6·a 2)＝a 8÷a 8 ＝1.13．解：因为a m ＝3，a n＝5，所以a 4m －3n＝a 4m ÷a 3n＝(a m )4÷(a n )3＝34÷53＝81125.14．解：4a÷8b÷24c＝22a ÷23b ÷24c＝22a －3b －4c＝24 ＝16.[数学活动] [解析] (1)题直接相除即可求解；(2)题有两种解法：一是把太阳和地球的体积都求出来再计算，二是直接用公式求解．解：(1)s÷R＝(3.84×105)÷(6×103)＝(3.84÷6)×102＝64. 故s 是R 的64倍．(2)V 太阳÷V 地球＝(43πR 太阳3)÷(43πR 地球3)＝R 太阳3÷R 地球3＝(R 太阳÷R 地球)3＝(102)3＝106.故太阳的体积约是地球体积的106倍．。

2018_2019学年七年级数学下册第三章整式的乘除3.1同底数幂的乘法三练习新版浙教版

3.1 同底数幕的乘法(三)A组1 •计算(2x 2y)3的结果是(D)5 3 6A. 2 x yB. 2 x yC. 2 x6y3D. 8 x6y32.下列等式错误的是(D)2 2 2A. (2 mn = 4mn2 2 2B. ( —2mn = 4mnC. (2 n i n2)3= 8n i n6D. ( —2n i n2) 3= 8m i n53•计算a • a5—(2a3)2的结果为(C)A. a6—2a5B. —a6C. a6—4a5D. —3a64. 直接写出结果：(1)(2 a)3=—适__•4 3 13⑵(3 XI 0) = 2.7 X 10 ..2 3 . 6 3(3) ( —3b c) =—27b c .2 3 x 4 8 12 4(4) ( —2a b c) = 16a b c .3 2 5(5) ( —t) • ( —2t) A..⑹[(a—b)5]3• [( b—a)7] 2= (a-b)29•5. 填空：(1)( —2a2) 3=—8a6.1 200X ( —2)-5 2心2F X (23)2=丄• \ 丿—64—6•计算：5(1) ( —2a).【解】原式=2 3、3(2) ( —xy).【解】原式=(3) ( —2a3b2)4.【解】原式=5 5 5(—2) • a = —32a .3 / 2、 3 / 3、 3(—1) • (x) • (y)=4 3 4 2、4(—2) • (a) • (b)6 9xy.(4)( —4X 10 ).【解】原式=(—4)2X (105)2 =16X 1010=1.6 X 1011.7 •用简便方法计算下列各题:1 訂009(1)(-八[1； 2 【解】•/ ( — 3)2X 34 = [ ( 2a ) 3] 2 4 6 ••• 3 X 3 = (2 a ), 6 6 •- 3 = (2 a ),f 1 1 1 Y 0 109•计算：品X 9X …X ^X 1 丿 X (10 X 9X-X 2X 1) = 1 (11 1 【解】原式=10X 9X-X 2X 1 X 10X 9X …X 2X 1 错误！错误！ = 110= 1.10.计算： (1)( — a 2)3 + 3a 2 • a 4. 【解】原式=—a + 3a 6 = 2a 【2 2 3⑵(3 xy ) + ( — xy ) • (4 xy ).【解】原式=9x 2y 4— 4x 2y 4= 5x 2y 4.2 4 3、2 , 2、3⑶ a • ( — 2a ) — ( — 3a) +( — a). 【解】原式=(_ 3) 2018x 2018 =1. X ( — 0.75)2017 X ( — 1) 2017 【解】 ]-3 H — 3〕X (-1) 2017 &若(—3)2 X 34 =[ 2 3] 3则 a = __±212018 018 =(-1) 4 20183 原式= X ( — 1)2017X4 43 = 3.【解】原式=a2• 16 a4—9a6—a66 6 6=16a —9a —a=6a 6.11 •先化简，再求值：(—3a 2b )3 — 8( a 2)2 • ( - b )2 • ( - a 2b )，其中 a = 1, b =— 1.【解】原式=-27a 6b 3— 8a 4b 2 • ( — a 2b ) =—27a 6b 3+ 8a 6b 3 =—19a 6b 3. 当 a = 1, b =— 1 时， 6 3 原式=—19X1 x ( — 1) =19. 12.计算:【解】原式=41009x （— 2广7=2X ( — 1)2017=— 2.••• 24m = 22n ,「. n = 2m ①n 3•/ 27 = 9X3 ,3n m^ 5 •- 3 = 3 , • 3n = m+ 5.②m= 1, =(22)1009 X 匚22018X 12017 =2X 12 X 1 2017 —2 【解】原式=(2018) n X 1 X X 1009 22 2018 X 1 1009X 1n X2 1 1----- X _1009 4 1 4036 14036.13.已知 16m = 4X2 2n —2 27n = 9X3求(m- n )2018 的值.【解】 16m = 4X2 2n —2 (1)( — 4)1009X ⑵(2018)联立①②，解得;=2.— 5.数学乐园14.我们规定一种新运算：log a a" = n .例如：log 327= 3, log 525= 2, log 381 = 4，试求:(1) log 232 的值．(2) log 2(log 216)的值.5【解】 (1)log 232= log 225= 5.42(2)log 2(log 216) = log 2(log 22 ) = log 24= log 22 = 2.2018 (m r n ) = (1 — 2)2018=(—1)2018= 1.。

2018_2019学年七年级数学下册第三章整式的乘除3.6同底数幂的除法二练习新版浙教版201903232106

3.6 同底数幂的除法(二)A 组1．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065 m ，0.0000065用科学记数法表示为(B )A. 6.5×10－5B. 6.5×10－6C. 6.5×10－7D. 6.5×10－82．计算|－8|－⎝ ⎛⎭⎪⎫－120的结果是(B )A. －7B. 7C. 7.5D. 93．计算32×3－1的结果是(A )A. 3B. －3C. 2D. －24．计算：20＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝__3__．5．用小数表示下列各数．(1)2.5×10－2. (2)－1.6×10－5.【解】 (1)原式＝0.025.(2)原式＝－0.000016.6．用科学记数法表示下列各数．(1)－0.0000104. (2)0.000245.【解】 (1)－0.0000104＝－1.04×10－5.(2)0.000245＝2.45×10－4.7．计算：(1)10－3×(－5)0.【解】原式＝0.001×1＝0.001.(2)(－2)6÷210.【解】原式＝26÷210＝2－4＝124＝116.(3)35×3－7.【解】原式＝35－7＝3－2＝19.(4)a 12÷(a 8·a 7)．【解】原式＝a 12÷a 15＝a －3＝1a 3.(5)(p 3)2÷(p 4)2.【解】原式＝p 6÷p 8＝p 6－8＝p －2＝1p 2.B 组8．已知x ＋x －1＝3，则：(1)x 2＋x －2的值为__7__．(2)x 4＋x －4的值为__47__．【解】 (1)∵x ＋x －1＝3，∴(x ＋x －1)2＝9，即x 2＋2＋x －2＝9，∴x 2＋x －2＝7.(2)∵x 2＋x －2＝7，∴(x 2＋x －2)2＝49，即x 4＋2＋x －4＝49，∴x 4＋x －4＝47.9．若3n ＝127，则2n ＋1的值为(B ) A. 4 B. 14 C. －4 D. －14【解】 ∵3n ＝127＝133＝3－3， ∴n ＝－3，∴2n ＋1＝2－3＋1＝2－2＝14. 10．计算： (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫230＋(－1)3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－3÷|－3|.【解】原式＝1＋(－1)＋27÷3＝0＋9＝9.(2)(－1)2017－(3－2)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋|1－3|.【解】原式＝－1－1＋2＋3－1＝3－1.11．计算机存储容量的基本单位是字节，用b 表示，计算机中一般用Kb(千字节)或Mb(兆字节)或Gb(吉字节)作为存储容量的计量单位，它们之间的关系为1 Kb ＝210 b ，1 Mb ＝210 Kb ，1 Gb ＝210 Mb.一篇容量为2 Kb 的文章相当于多少个b(字节)？多少个Gb(吉字节)?【解】 2 Kb ＝2×210b ＝211b.2 Kb ＝2÷210÷210 Gb ＝2－19 Gb ＝1219 Gb. 数学乐园12．若x ＝1－m －n ，y ＝1＋m n ，请用含x 的代数式表示y .【解】由题意，得m －n ＝1－x ，m n ＝y －1.∵m －n ·m n ＝1，∴(1－x )(y －1)＝1.∴y －1－xy ＋x ＝1，(1－x )y ＝2－x ，即y ＝2－x 1－x.百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

2018_2019学年七年级数学下册第三章整式的乘除3.6同底数幂的除法二练习浙教版

3.6 同底数幂的除法(二)A 组1．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065 m ，0.0000065用科学记数法表示为(B )A. 6.5×10－5B. 6.5×10－6C. 6.5×10－7D. 6.5×10－82．计算|－8|－⎝ ⎛⎭⎪⎫－120的结果是(B )A. －7B. 7C. 7.5D. 93．计算32×3－1的结果是(A )A. 3B. －3C. 2D. －24．计算：20＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝__3__．5．用小数表示下列各数．(1)2.5×10－2. (2)－1.6×10－5.【解】 (1)原式＝0.025.(2)原式＝－0.000016.6．用科学记数法表示下列各数．(1)－0.0000104. (2)0.000245.【解】 (1)－0.0000104＝－1.04×10－5.(2)0.000245＝2.45×10－4.7．计算：(1)10－3×(－5)0.【解】原式＝0.001×1＝0.001.(2)(－2)6÷210.【解】原式＝26÷210＝2－4＝124＝116.(3)35×3－7.【解】原式＝35－7＝3－2＝19.(4)a 12÷(a 8·a 7)．【解】原式＝a 12÷a 15＝a －3＝1a 3.(5)(p 3)2÷(p 4)2.【解】原式＝p 6÷p 8＝p 6－8＝p －2＝1p 2.B 组8．已知x ＋x －1＝3，则：(1)x 2＋x －2的值为__7__．(2)x 4＋x －4的值为__47__．【解】 (1)∵x ＋x －1＝3，∴(x ＋x －1)2＝9，即x 2＋2＋x －2＝9，∴x 2＋x －2＝7.(2)∵x 2＋x －2＝7，∴(x 2＋x －2)2＝49，即x 4＋2＋x －4＝49，∴x 4＋x －4＝47.9．若3n ＝127，则2n ＋1的值为(B ) A. 4 B. 14 C. －4 D. －14【解】 ∵3n ＝127＝133＝3－3， ∴n ＝－3，∴2n ＋1＝2－3＋1＝2－2＝14. 10．计算： (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫230＋(－1)3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－3÷|－3|.【解】原式＝1＋(－1)＋27÷3＝0＋9＝9.(2)(－1)2017－(3－2)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＋|1－3|.【解】原式＝－1－1＋2＋3－1＝3－1.11．计算机存储容量的基本单位是字节，用b 表示，计算机中一般用Kb(千字节)或Mb(兆字节)或Gb(吉字节)作为存储容量的计量单位，它们之间的关系为1 Kb ＝210 b ，1 Mb ＝210 Kb ，1 Gb ＝210 Mb.一篇容量为2 Kb 的文章相当于多少个b(字节)？多少个Gb(吉字节)?【解】 2 Kb ＝2×210b ＝211b.2 Kb ＝2÷210÷210 Gb ＝2－19 Gb ＝1219 Gb. 数学乐园12．若x ＝1－m －n ，y ＝1＋m n ，请用含x 的代数式表示y .【解】由题意，得m －n ＝1－x ，m n ＝y －1.∵m －n ·m n ＝1，∴(1－x )(y －1)＝1.∴y －1－xy ＋x ＝1，(1－x )y ＝2－x ，即y ＝2－x 1－x.。

浙教版2019年七年级数学下册第3章整式的乘除3.1第1课时同底数幂的乘法练习(含答案)

第3章整式的乘除3．1 同底数幂的乘法第1课时同底数幂的乘法知识点同底数幂的乘法运算同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m ·a n ＝a m ＋n(m ，n 都是正整数)． [注意] (1)底数必须相同； (2)相乘时底数不发生变化；(3)指数相加的和作为最终结果幂的指数．计算：(1)(－8)12×(－8)5；(2)x·x 7；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－122×⎝ ⎛⎭⎪⎫123； (4)a 3m·a2m －1(m 是正整数)．一同底数幂的乘法运算教材补充题计算： (1)x 2·(－x)9；(2)16×2m ＋1×2m －2；(3)(x －y)·(x－y)3·(x －y)5；(4)(a －b)2·(b －a)3.[归纳总结] (1)当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：a m ·a n ·a p ＝a m ＋n ＋p(m ，n ，p 都是正整数)．(2)在计算或化简时，诸如题目中的x －y 形式的代数式，可以看成一个整体进行运算．(3)底数互为相反数的幂相乘，可根据幂的符号法则相互转化，使之变成同底数幂，常见变形如下：①(－a)n＝⎩⎪⎨⎪⎧a n（n 为偶数），－a n （n 为奇数）；②(b －a)n＝⎩⎪⎨⎪⎧（a －b ）n（n 为偶数），－（a －b ）n（n 为奇数）.二同底数幂的乘法的简单应用教材例2变式题如果卫星绕地球运行的速度是7.9×103m /s ，求卫星运行1 h 的路程．[归纳总结] 运算过程中要注意运用乘法的交换律、结合律将同底数幂放到一起相乘．三逆用同底数幂的乘法法则求代数式的值教材补充题(1)已知a2＝m，a3＝n，求a5的值；(2)若2m＝a，2n＝b，求2m＋n的值．[归纳总结] 运用同底数幂的乘法法则也可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它们的指数之和等于原来的指数．例如a m＋n＝a m·a n.[反思] 运用同底数幂的乘法法则判定下列计算是否正确．若不正确，请改正．(1)x4·x＝x4；(2)(－3)4·(－3)6＝310.一、选择题1．2016·重庆A卷计算：a3·a2＝( )A．a B．a5C．a6D．a92．计算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n所得的结果为( )A．(a＋b)6m＋n B．(a＋b)2m＋n＋3C．(a＋b)2mn＋3D．(a＋b)6mn3．x16不可以写成( )A．x7·x9B．x8＋x8C．x3·x5·x6·x2D．(－x)·(－x)2·(－x)5·(－x)84．下列运算中，错误的是( )A．3a5－a5＝2a5B．－a3·(－a)5＝a8C．a3·(－a)4＝a7D．2m·3n＝6m＋n5．若a x·a2＝a6，则x的值为( )A．1 B．2C．3 D．46．3n·(－9)·3n＋2的计算结果是( )A．－32n－2B．－3n＋4C．－32n＋4D．－3n＋67．规定a□b＝10a×10b，如2□3＝102×103＝105，那么4□8为( )A．32 B．1032C．1012D．12108．已知x a＝3，x b＝5，则x a＋b的值为( )A．8 B．15 C．125 D．243二、填空题9．2015·天津计算x2·x5＝________．10．计算：(－a)4·(－a)2＝________．11．填空：a4·a(__)＝a3·a(__)＝a2·a(__)＝a12.12．计算：(1)(a＋b)4·(a＋b)·(a＋b)2＝________；(2)(x－2y)2·(2y－x)3＝________．13．计算：(1)10m×10000＝________； (2)3n－4×(－3)3×35－n＝________．14．一台电子计算机每秒可运行4×109次运算，它工作7×102秒可运行__________次运算．三、解答题15．计算：(1)－x·x2·x4；(2)(x＋2)3·(x＋2)5·(x＋2)；(3)(－3)3×36；(4)－(－p)3·(－p)3·(－p)2.16．宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3×108米，一年约为3.2×107秒，那么1光年约为多少米？17．如果x2m－1·x3m＋2＝x11，求m的值．18．已知a m＝3，a n＝4，化简下列各式：(1)a m＋1；(2)a3＋n；(3)a m＋n＋2.19．已知a2m－n·a m－n＝a5，b3m＋n·b2m－2n＝b13，求2m＋n的立方根．阅读下列材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22016的值．解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22016，①将等式两边同时乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22016＋22017，②②－①，得2S－S＝22017－1，即S＝22017－1，则原式＝22017－1.请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋ (210)(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)．详解详析【预习效果检测】解：(1)(－8)12×(－8)5＝(－8)12＋5＝(－8)17＝－817.(2)x ·x 7＝x 1＋7＝x 8.(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－122×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫125. (4)a 3m·a 2m －1＝a 3m ＋2m －1＝a 5m －1. 【重难互动探究】例1 [解析] 将(3)中的x －y 看成一个整体，应用同底数幂的乘法进行计算即可．解： (1)x 2·(－x)9＝－x 2·x 9＝－x 2＋9＝－x 11.(2)16×2m ＋1×2m －2＝24×2m ＋1×2m －2＝24＋m ＋1＋m －2＝22m ＋3.(3)(x －y)·(x－y)3·(x －y)5＝(x －y)1＋3＋5＝(x －y)9.(4)(a －b)2·(b －a)3＝(b －a)2·(b －a)3＝(b －a)5.例2 [解析] 根据路程、时间、速度三者之间的关系可以求得路程．解：(7.9×103)×(3.6×103)＝(7.9×3.6)×(103×103)＝2.844×107(m )．答：卫星运行1 h 的路程是2.844×107m . 例3 [解析] 逆用同底数幂的乘法法则．解： (1)a 5＝a 2＋3＝a 2·a 3＝mn.(2)2m ＋n ＝2m ·2n＝ab. 【课堂总结反思】 [知识框架] 不变相加[反思] (1)不正确．改正：x 4·x ＝x 4＋1＝ x 5. (2)正确．【作业高效训练】 [课堂达标] 1．B 2.B3．[解析] B 灵活运用同底数幂的乘法法则进行验证．x 8＋x 8＝2x 8≠x 16，而(－x)16＝x 16.故选B . 4．D5．[解析] D 由同底数幂的乘法法则可知a x ·a 2＝a x ＋2＝a 6，所以x ＋2＝6，所以x ＝4.6．[解析] C 先将9化成32，然后确定积的符号，再按照法则计算.3n ·(－9)·3n ＋2＝3n ·(－32)·3n ＋2＝－3n ＋2＋n ＋2＝－32n ＋4.7．C 8.B9．[答案] x 710．[答案] a 611．[答案] 8 9 1012．[答案] (1)(a ＋b)7 (2)(2y －x)5或－(x －2y)5[解析] 注意－a 的偶数次方等于a 的相同偶数次方，所以(x －2y)2·(2y －x)3＝(2y －x)2·(2y －x)3＝(2y －x)5，－a 的奇数次方与a 的相同奇数次方互为相反数，故(2)题还可以这样解答：(x －2y)2·(2y －x)3＝(x－2y)2·[－(x －2y)]3＝－(x －2y)5，同学们可以根据各自习惯选择解题方法．13．[答案] (1)10m ＋4(2)－8114．[答案] 2.8×101215．解：(1)原式＝－x 1＋2＋4＝－x 7.(2)原式＝(x ＋2)3＋5＋1＝(x ＋2)9.(3)原式＝－33×36＝－33＋6＝－39.(4)原式＝－(－p)3＋3＋2＝－(－p)8＝－p 8.16．[解析] 根据题意得出算式3×108×3.2×107，求解即可．解：3×108×3.2×107＝9.6×1015(米)．答：1光年约为9.6×1015米．17．[解析] 先利用同底数幂的乘法法则将等式的左边进行化简，然后根据“两个同底数幂相等，其指数也相等”列出方程即可求解．解：把原式进行整理化简，得x 5m ＋1＝x 11，则5m ＋1＝11，解得m ＝2.18．[解析] 本题逆向运用同底数幂的乘法法则计算，以后同学们会经常用到这种方法，即a m ·a n ＝a m ＋n，反之a m ＋n ＝a m ·a n也成立．解：(1)a m ＋1＝a m·a ＝3a.(2)a 3＋n ＝a 3·a n ＝a 3·4＝4a 3.(3)a m ＋n ＋2＝a m ·a n ·a 2＝3×4·a 2＝12a 2.19．[解析] 等式左边运用同底数幂乘法法则进行计算，由此可以得到关于m ，n 的两个关系式，联立作为二元一次方程组，求出m ，n 的值．解：由a 2m －n ·a m －n ＝a 5，b 3m ＋n ·b 2m －2n ＝b 13，得a 3m －2n ＝a 5，b 5m －n ＝b 13,方程组的形式．∴⎩⎪⎨⎪⎧3m －2n ＝5，5m －n ＝13，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝2， ∴2m ＋n ＝8，即2m ＋n 的立方根是2. [数学活动]解：(1)设S ＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，①将等式两边同时乘2，得2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，②②－①，得2S －S ＝211－1，即S ＝211－1，则原式＝211－1.(2)设S ＝1＋3＋32＋33＋34＋ (3)，①将等式两边同时乘3，得3S ＝3＋32＋33＋34＋…＋3n ＋3n ＋1，② ② －①，得3S －S ＝3n ＋1－1，即S ＝12(3n ＋1－1)，则原式＝12(3n ＋1－1)．。

2019年春七年级数学下册第3章整式的乘除3-1第2课时幂的乘方练习新版浙教版

第3章整式的乘除3．1同底数幂的乘法第2课时幂的乘方知识点幂的乘方运算幂的乘方就是指几个相同的幂相乘，例如(a3)4是幂的乘方，表示4个a3相乘，读作“a的三次幂的四次方”．幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)．计算：(1)(106)2；(2)(a m)4(m为正整数)；(3)－(y3)2； (4)(－x3)3.一幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算6题变式题化简：(1)(－x3)2·(－x2)3；(2)(a3)2n－1·(a n－3)2；(3)(－a4)5－(－a2·a3)4＋(－a2)10－a·(－a2)5·(－a3)3.[归纳总结] (1)在应用法则计算时，应注意法则的使用条件；(2)在运算时，遵循先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序进行；(3)注意运算时的符号问题，如[(－a)4]5和(－a4)5的区别．前者表示5个(－a)4相乘，后者表示5个－a4相乘．二逆用同底数幂的乘方法则求代数式的值23a＝27，22b＝4，求2a＋2b的值．[归纳总结]逆用幂的乘方法则，将已知等式化成同底数幂的形式，即若a m＝a n(a≠0，且a≠±1)，则有m＝n.三幂的乘方的简单应用103cm，则它的体积是多少？[反思]计算：(a2)4·a－(a3)2·a3.解：(a2)4·a－(a3)2·a3＝a16·a－a5·a3①＝a17－a8②＝a9③.(1)找错：从第________步开始出现错误；(2)纠错：一、选择题1．2016·台州下列计算正确的是() A．x2＋x2＝x4B．2x3－x3＝x3C ．x 2·x 3＝x 6D ．(x 2)3＝x 52．计算a·(－a 3)·(a 2)5的结果是() A ．a 14B ．－a 14C ．a 11D ．－a 113．当a ≠0时，计算[(－a)2]3与(－a 2)3，所得的结果() A ．一定相等 B ．一定不相等C ．可能相等，也可能不相等D ．不能确定相等或不相等4．有下列等式：①a 2m ＝(a 2)m ；②a 2m ＝(a m )2；③a 2m ＝(－a m )2；④a 2m ＝(－a 2)m，其中正确的有() A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．计算[(a ＋b)2]3·(a ＋b)3的结果是() A ．(a ＋b)8B ．(a ＋b)9 C ．(a ＋b)10D ．(a ＋b)116．已知10a ＝5，则100a的值是() A ．25 B ．50 C ．250 D ．500 二、填空题 7．计算：(1)(m 4)5＝________；(2)(p 4)6＝________；(3)(－a 3)2＝______．8．计算：(－a 2)3＋(－a 3)2＝________．9．若(a 2)m ·(a m )3＝a 15，则m 的值为________． 10．计算：[]（b －a ）23＝(a －b)2·________．11．若x 2n ＝4，则x 6n ＝________；若x 3k ＝5，y 2k ＝3，则x 6k ·y 4k＝________．三、解答题 12．计算：(1)(－x 4)7；(2)(－x 7)8；(3)[(a 2)3]2－2(a 2·a 3·a)2；(4)3(x 2)4·(x 3)3－(－x)(x 4)4＋(－x 4)2·(x 2)3·(－x 3)．13．已知52·25x＝625，求x 的值．14．已知x2n＝5，求：(1)(－x3n)2的值；(2)x n的值．1．[技巧性题目] 若2x＋5y＝3，求4·32的值．2．[技巧性题目] 已知a＝255，b＝344，c＝433，d＝522，比较a，b，c，d的大小．详解详析【预习效果检测】[解析]依据幂的乘方的运算性质进行计算．解：(1)(106)2＝106×2＝1012.(2)(a m)4＝a m×4＝a4m.(3)－(y3)2＝－(y3×2)＝－y6.(4)(－x3)3＝－(x3)3＝－(x3×3)＝－x9.【重难互动探究】例1[解析]分清哪一部分是幂的乘方，哪一部分是同底数幂的乘法，然后分别依据两个运算法则进行计算．解：(1)原式＝x6·(－x6)＝－x6·x6＝－x12.(2)原式＝a3(2n－1)·a2(n－3)＝a3(2n－1)＋2(n－3)＝a8n－9.(3)原式＝－a20－(－a5)4＋a20－a·(－a10)·(－a9)＝－a20－a20＋a20－a20＝－2a20.例2解：因为23a＝(2a)3＝27＝33，所以2a＝3.因为22b＝(2b)2＝4＝(±2)2，所以2b＝±2.所以2a＋2b的值为5或1.例3解：V＝(103)3＝109(cm3)．即它的体积是109cm3.【课堂总结反思】[反思] (1)①(2)(a2)4·a－(a3)2·a3＝a8·a－a6·a3＝a9－a9＝0.【作业高效训练】[课堂达标]1．B2.B3．[解析] B根据幂的乘方运算法则可得，[(－a)2]3＝a6，(－a2)3＝－a6.因为a≠0，所以a6≠－a6.4．C5.B6．[解析] A100a＝(102)a＝(10a)2＝52＝25.7．[答案] (1)m20(2)p24(3)a68．[答案] 09．[答案] 3[解析]原式可整理为a5m＝a15，所以5m＝15，解得m＝3.10．[答案] (a－b)411．[答案] 64225[解析]逆用幂的乘方法则即可求解．x6n＝(x2n)3＝43＝64，x6k·y4k＝(x3k)2·(y2k)2＝52×32＝225.12．[解析]正确选用运算法则计算，注意符号．解：(1)原式＝－x4×7＝－x28.(2)原式＝(－x)7×8＝x56.(3)原式＝(a6)2－2(a2＋3＋1)2＝a12－2a12＝－a12.(4)原式＝3x8·x9＋x·x16－x8·x6·x3＝3x17＋x17－x17＝3x17.13．解：因为52·25x＝625，所以52·52x＝54，即52＋2x＝54，所以2＋2x＝4，所以x＝1.14．解：(1)(－x3n)2＝x6n＝(x2n)3＝53＝125.(2)∵x2n＝(x n)2＝5，∴x n＝± 5.[数学活动]1．[解析] 4x可转化成22x，32y可转化成25y，则22x·25y＝22x＋5y，把2x＋5y＝3整体代入．解：4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y.因为2x＋5y＝3，所以原式＝23＝8.[点评]在解题时多注意公式及公式的逆用．2．[解析]首先原式变形为a＝3211，b＝8111，c＝6411，d＝2511，根据指数相同，由底数的大小就可以确定数的大小．解：∵a＝255，b＝344，c＝433，d＝522，∴a＝(25)11，b＝(34)11，c＝(43)11，d＝(52)11，∴a＝3211，b＝8111，c＝6411，d＝2511.∵81＞64＞32＞25，∴8111＞6411＞3211＞2511，∴b＞c＞a＞d.。

2019年春七年级数学下册第3章整式的乘除3.6第1课时同底数幂的除法课件新版浙教版20190119

第3章整式的乘除
3.6 同底数幂的除法
第3章整式的乘除
第1课时同底数幂的除法
学知识筑方法勤反思
3.6
学知识
同底数幂的除法
知识点同底数幂的除法运算
3.6
同底数幂的除法
C
x2 4
3.6
筑方法
同底数幂的除法
类型一同底数幂的除法运算
3.6
同底数幂的除法
3.6
同底数幂的除法
类型二幂的乘除混合运算
3.6
同底数幂的除法
3.6
同底数幂的除法
类型三逆用同底数幂的除法法则
3.6
同底数幂的除法
3.6
勤反思
小结
同底数幂的除法
同底数幂的除法
法则：同底数幂相除，底数
不变，指数________ 相减．即 _______
同底数幂的除法运算幂的运算法则的运用逆用同底数幂的除法法则
am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n)
3.6
反思
同底数幂的除法
①

浙教版2019年七年级数学下册第3章整式的乘除3.7整式的除法练习(含答案)

3.7 整式的除法知识点1 单项式除以单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．1．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－35x 2y 3÷(3x 2y)；(2)(10a 4b 3c 2)÷(5a 3bc)；(3)(2a ＋b)4÷(2a ＋b)2.知识点2 多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．即(a ＋b ＋c)÷m＝a÷m＋b÷m＋c÷m(m≠0)． 2．计算：(1)(6ab ＋8b)÷(2b)；(2)(21m 3－28m 2＋35m)÷(7m)；一整式的乘除法的混合运算计算：(1) 5a 2b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13ab ·(2ab 2)；(2)[x(3－4x)＋2x 2(x －1)]÷(－2x)．[归纳总结] (1)对于单项式乘除的混合运算应注意运算顺序．(2)多项式除以单项式所得商的项数等于被除式的项数．(3)多项式除以单项式所得商的各项符号，当除式的系数为正数时，与被除式各项对应的符号相同；当除式的系数为负数时，与被除式各项对应的符号相反．二应用整式除法解决实际问题教材补充题在1610年，意大利天文学家伽利略观测到在土星的球状本体旁有奇怪的附属物．在空间探测以前，从地面观测得知土星环有五个，其中包括三个主环(A环，B环，C环)和两个暗环(D环，E环)．其中A环的内半径为1.215×105公里，外半径为1.37×105公里；B环的内半径为9.15×104公里，外半径为1.165×105公里，环的宽度＝外半径－内半径，则A环的宽度是B环的多少倍？[反思] 小明做一多项式除以12a的作业时，由于粗心，误以为乘12a，结果得到8a4b－4a3＋2a2.你知道正确的结果是多少吗？一、选择题1．计算6m 3÷(－3m 2)的结果是( ) A ．－3m B ．－2m C ．2m D ．3m2．已知(8a 3b m )÷(28a n b 2)＝27b 2，则m ，n 的值为( )A ．m ＝4，n ＝3B ．m ＝4，n ＝1C ．m ＝1，n ＝3D ．m ＝2，n ＝33．当a ＝34时，代数式(28a 3－28a 2＋7a)÷(7a)的值是( )A ．6.25B ．0.25C ．－2.25D ．－44．已知6x 3y 5与一个多项式的积为24x 3y 7－18x 5y 5＋2x ·(6x 3y 3)2，则这个多项式为( ) A ．4y 2－3x 2 B ．4xy 2－3x 2yC ．4y 2－3x 2＋12x 4yD ．4y 2－3x 2＋6x 3y5．2016·聊城地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的( )A ．7.1×10－6倍B ．7.1×10－7倍C ．1.4×106倍D ．1.4×107倍二、填空题6．计算：(1)28m 6n 4p ÷__________＝－4m 2n 2；(2)__________÷(xy)2＝－34xy 2z.7．计算：3a 3·a 2－2a 7÷a 2＝________.8．已知a ＝1.6×109，b ＝4×103，则a 2÷2b 的值为____________．9．定义a ⊗b ＝(a 2b ＋ab ＋ab 2)÷ab，其中a ，b 都不为零，则2⊗(3⊗4)＝________．三、解答题 10．计算：(1)(21a 3－7a 2＋14a)÷(7a)；(2)(2ax)2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－25a 4x 3y 3÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a 5xy 2.11．已知x －12y ＝5，求式子[(x 2＋y 2)－(x －y)2＋2y(x －y)]÷2y 的值．12．已知一个长方形的面积为4a 2－6ab ＋2a ，若它的一边长为2a ，则它的周长是多少？13．光的速度大约为3×108米/秒，地球与太阳的距离大约为1.5×1011米．那么，太阳光从发出到照射到地球上需要多长时间？[阅读理解题] 阅读下列材料：因为(x－1)(x＋4)＝x2＋3x－4，所以(x2＋3x－4)÷(x－1)＝x＋4，这说明x2＋3x－4能被(x－1)整除，同时也说明多项式x2＋3x－4有一个因式为(x－1)；另外，当x＝1时，多项式x2＋3x －4的值为0.(1)根据上面的材料猜想：多项式的值为0，多项式有一个因式为(x－1)，多项式能被(x－1)整除，这之间存在着一种什么样的联系？(2)探求规律：一般地，如果有一个关于字母x的多项式M，当x＝k时，M的值为0，那么M与代数式x－k之间有何种关系？(3)应用：已知x－3能整除x2＋kx－15，求k的值．详解详析【预习效果检测】1．[解析] 对于(1)(2)题直接根据单项式除以单项式法则运算即可．(3)中应把(2a ＋b )看成一个整体来运用单项式除以单项式法则计算，不可将(2a ＋b )2展开．解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－35÷3·x 2－2y 3－1＝－15y 2.(2)原式＝(10÷5)a 4－3b 3－1c 2－1＝2ab 2c .(3)原式＝(2a ＋b )4－2＝(2a ＋b )2＝4a 2＋4ab ＋b 2.2．[解析] 本例都可直接应用多项式除以单项式法则进行计算．解：(1)原式＝6ab ÷(2b )＋8b ÷(2b ) ＝3a ＋4.(2)原式＝21m 3÷(7m )－28m 2÷(7m )＋35m ÷(7m )＝3m 2－4m ＋5. 【重难互动探究】例1 解：(1)原式＝[5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×2]a 2－1＋1·b 1－1＋2＝－30a 2b 2.(2)原式＝(3x －4x 2＋2x 3－2x 2)÷(－2x)＝2x 3÷(－2x)－6x 2÷(－2x)＋3x÷(－2x) ＝－x 2＋3x －32.例2 解：根据环的宽度的算法，A 环的宽度为 1.37×105－1.215×105＝1.55×104(公里)，B 环的宽度为1.165×105－9.15×104＝2.5×104(公里)，则A 环的宽度是B 环宽度的(1.55×104)÷(2.5×104)＝0.62(倍)．【课堂总结反思】[反思] (8a 4b －4a 3＋2a 2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＝32a 2b －16a ＋8.【作业高效训练】 [课堂达标]1．[解析] B 6m 3÷(－3m 2)＝[6÷(－3)]·(m 3÷m 2)＝－2m. 2．A 3.B4．[解析] C 根据已知条件转化为多项式除以单项式来求解．[24x 3y 7－18x 5y 5＋2x·(6x 3y 3)2]÷6x 3y 5＝(24x 3y 7－18x 5y 5＋72x 7y 6)÷6x 3y 5＝4y 2－3x 2＋12x 4y.5．B6．[答案] (1)(－7m 4n 2p) (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－34x 3y 4z[解析] 根据“除式＝被除式÷商式”“被除式＝商式×除式”计算，28m 6n 4p ÷(－4m 2n 2)＝－7m 4n 2p ，(xy)2·(－34xy 2z)＝x 2y 2·(－34xy 2z)＝－34x 3y 4z. 7．[答案] a 58．[答案] 3.2×10149．[答案] 11[解析] a ⊗b ＝(a 2b ＋ab ＋ab 2)÷ab＝a ＋1＋b. 故2⊗(3⊗4)＝2⊗(3＋1＋4)＝2⊗8＝2＋8＋1＝11. 10．(1)3a 2－a ＋2 (2)165ax 4y11．解：原式＝(4xy －2y 2)÷2y＝2x －y. ∵x －12y ＝5，∴原式＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12y ＝10. 12．解：长方形的另一边长为()4a 2－6ab ＋2a ÷2a＝2a －3b ＋1，所以长方形的周长为2(2a －3b ＋1＋2a)＝8a －6b ＋2.13．解：设太阳光从发出到照射到地球上需要t 秒，则t·3×108＝1.5×1011. 解得t ＝500.答：太阳光从发出到照射到地球上需要500秒． [数学活动]解：(1)若多项式有一个因式为(x －1)，则x －1＝0，即x ＝1时，多项式的值为0；若多项式有一个因式为(x －1)，则多项式必能被(x －1)整除．(2)多项式M 能被(x －k)整除．(3)由x －3＝0得x ＝3，且x －3能整除x 2＋kx －15，∴当x ＝3时，多项式x 2＋kx －15的值为0，即32＋3k －15＝0， ∴k ＝2.。

浙教版2019年七年级数学下册第3章整式的乘除3.6第2课时零指数幂与负整数指数幂练习(含答案)

3.6 同底数幂的除法第2课时零指数幂与负整数指数幂知识点1 零指数幂与负整数指数幂的概念零指数幂的意义：规定：a 0＝1(a≠0)，即任何不等于零的数的零次幂都等于1.负整数指数幂的意义：a －p＝1a p (a≠0，p 是正整数)．即任何不等于零的数的－p(p 是正整数)次幂，等于这个数的p 次幂的倒数．1．下列说法中，正确的是( ) A ．(m －1)0的值总等于1 B ．3－3表示－3个3相乘 C ．a －m ＝－a mD ．a －m (a≠0，m 是正整数)表示m 个a 乘积的倒数知识点2 科学记数法表示绝对值较小的数对于绝对值较小的数，我们可以用a×10－n来表示，其中n 的值为第一个非零数前的零的个数．例如0.00123＝1.23×10－3.2．某种生物细胞的直径约为0.00056 m ，将0.00056用科学记数法表示为( ) A ．0.56×10－3 B ．5.6×10－4 C ．5.6×10－5 D ．56×10－5一零指数幂与负整数指数幂的有关计算教材例5变式计算： (1)20＋2－1；(2)(－15)－2×(7)0；(3)(－3)4÷36.[归纳总结] 正确理解零指数幂与负整数指数幂的意义，依据规定进行计算，这样才不易出错．二科学记数法表示绝对值较小的数教材例4变式题2016•苏州肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007 mm ，0.0007用科学记数法表示为( )A ．0.7×10－3B ．7×10－3C ．7×10－4D ．7×10－5[反思] 计算：－12x4y3z÷(－3x3y2)．解：原式＝－12÷(－3) x4－3y3－2①＝－4xy.②(1)找错：从第________步开始出现错误；(2)纠错：一、选择题1．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝( ) A ．－2 B ．2 C ．1 D ．－12．下列运算正确的是( ) A ．x 2·x 3＝x 6 B ．3－2＝－6 C ．(x 3)2＝x 5 D ．40＝13．下列说法中正确的是( ) A ．(π－3.14)0没有意义 B ．任何数的零次幂都等于1C ．一个不等于0的数的倒数的－p 次幂(p 是正整数)等于它的p 次幂D ．计算(33－3×9)0的结果是14．2016·宜宾科学家在实验中检测出某微生物细胞的直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为( )A ．3.5×10－6B ．3.5×106C ．3.5×10－5D ．35×10－55．2015·厦门2－3可以表示为( ) A ．22÷25 B ．25÷22 C ．22·25D ．(－2)×(－2)×(－2)6．计算10－⎝ ⎛⎭⎪⎫－122016×22017的结果是( )A ．－2B ．－1C ．2D ．3二、填空题7．计算：30－2－1＝________．8．计算：(1)3－3＝________；(2)10－3＝________；(3)1－20＝________；(4)20160＝________．9．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米＝10－6毫米．已知某种病毒的直径约为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是________．10．当m________时，(m －2)0＝1成立．11．(1)已知34000＝3.4×10x，则x ＝________；(2)已知0.0000283＝ 2.83×10x，则x ＝________________________________________________________________________；(3)已知100＝0.1x，则x ＝________．三、解答题12．用整数或分数表示下列各数．(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫142； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14－2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－142； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－2.13．计算：(1)5－2÷2－3；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫120－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫152＋⎝ ⎛⎭⎪⎫150＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－2；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－122÷(－2)3×(－2)－2.14.(1)2016·台州计算：4－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋2－1；(2)2016·嘉兴、舟山计算：|－4|×(3－1)0－2；(3)计算：(2－3)0－9－(－1)2017－|－2|＋(－13)－2.1．已知(x －2)＝1，则x ＝________．2．比较下列各数的大小，并用“＝”和“<”把各数连接起来．104，100，10－4，(10－2)2，(102)－2，⎝ ⎛⎭⎪⎫110－4.详解详析难点在用科学记数法表示绝对值较小的数时，10的幂的次数较易出错【预习效果检测】1．[解析] D 因为按规定，在(m －1)0＝1中，m －1≠0，当m －1＝0时，(m －1)0无意义，所以选项A 不正确．因为负整数指数幂有其特殊的意义，不能按照正整数指数幂的意义理解，所以选项B 不正确．因为a －m ＝1am ≠－a m，所以选项C 不正确．故选D.2．B【重难互动探究】例1 解：(1)原式＝1＋12＝32.(2)原式＝(－5)2×1＝25. (3)原式＝3－2＝19.例2 [解析] C 0.0007＝7×10－4.故选C .【课堂总结反思】 [反思] (1)①(2)原式＝－12÷(－3) x 4－3y 3－2z ＝－4xyz. 【作业高效训练】 [课堂达标] 1．C2．[解析] D x 2·x 3＝x 5，故A 项错.3－2＝132＝19，故B 项错．(x 3)2＝x 6，故C 项错．D 项正确．3．C 4.A 5.A6．[解析] B 10－⎝ ⎛⎭⎪⎫－122016×22017＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫122016×22017＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12×22016×2＝1－2＝－1.7．[答案] 128．[答案] (1)127 (2)0.001 (3)1 (4)19．[答案] 104[解析] 1÷(100×10－6)＝1÷10－4＝1÷1104＝104(个)．10．[答案] ≠211．[答案] (1)4 (2)－5 (3)－2 12．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝116.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14－2＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝16.(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－142＝⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝116.(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－2＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫－142＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝16. 13．解：(1)5－2÷2－3＝152÷123＝2352＝825.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫120－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－2＝1－1⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝1－9＝－8.(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫152＋⎝ ⎛⎭⎪⎫150＋⎝ ⎛⎭⎪⎫15－2＝125＋1＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫152＝ 125＋1＋25＝26125. (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－122÷(－2)3×(－2)－2＝(－2)－2÷(－2)3×(－2)－2＝(－2)－2－3－2＝(－2)－7＝－127.14．解：(1)原式＝2－12＋12＝2.(2)原式＝4×1－2＝2.(3)原式＝1－3＋1－2＋9＝6. [数学活动]1．[答案] 5，3，1[解析] 当x －5＝0，即x ＝5时，得30＝1；当x －2＝1，即x ＝3时，得1－2＝1；当x －2＝－1，即x ＝1时，得(－1)－4＝1，所以x ＝5，3，1.2．[解析] 根据幂的运算性质，先把各数化为整数或小数．解：104＝10000， 100＝1，10－4＝1104＝110000＝0.0001，(10－2)2＝10－4＝0.0001，(102)－2＝10－4＝0.0001，⎝ ⎛⎭⎪⎫110－4＝1⎝ ⎛⎭⎪⎫1104＝104＝10000.因为0.0001<1<10000，所以10－4＝(10－2)2＝(102)－2<100<104＝⎝ ⎛⎭⎪⎫110－4.。

七年级数学下册第3章整式的乘除 3.7 整式的除法校本作业 (新版)浙教版

3.7 整式的除法课堂笔记1. 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的作为商的一个因式.2. 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商 . 即（a+b+c ）÷m=a ÷m+b ÷m+c ÷m （m ≠0）. 分层训练A 组基础训练1. 下列计算正确的是（） A. （8a 3b 8）÷（4ab 4）=2a 2b 2B. （8a 3b 8）÷（4ab 4）=2a 3b 4C. （-2x 2y 4）÷（-21xy 2）=xy 2D. （-a 4b 5c ）÷（a 2b 3）=-a 2b 2c2．有下列计算：①（6ab ＋5a ）÷a ＝6b ＋5；②（8x 2y －4xy 2）÷（－4xy ）＝－2x －y ；③（15x 2yz －10xy 2）÷（5xy ）＝3x －2y ；④（3x 2y －3xy 2＋x ）÷x ＝3xy －3y 2. 其中不正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 计算（14a 3b 2-21ab 2）÷（7ab 2）等于（）A. 2a 2-3B. 2a-3C. 2a 2-3bD. 2a 2b-34. 若x m y n÷（41x 3y ）=4x 2，则（）A. m=6，n=1B. m=5，n=1C. m=5，n=0D. m=6，n=05. 一个多项式除以2x 2y ，其商为（4x 3y 2-6x 3y+2x 4y 2），则该多项式为（） A. 2xy-3x+x 2y B. 8x 6y 2-12x 6y+4x 8y 2C. 2x-3xy+x 2yD. 8x 5y 3-12x 5y 2+4x 6y 36. （1）已知（-31xyz ）2·M=31x 2y 3z 4，那么M= . （2）若（3x 2y －2xy 2）÷m ＝－3x ＋2y ，则单项式m 为． 7. （1）（6×1010）÷（）=-2×105；（2）（）·（-52a 2x 2）=-5a.8．填空：（1）6x 3÷（－2x ）＝；（2）3a 2b2c ÷（－43a 2b 2）＝；（3）－3a 2x 4y 5÷（axy 2）2＝；（4）（-8×1010）÷（）＝－2×105；（5）（6x 4＋9x 3－3x 2）÷（－3x 2）＝；（6）[（x ＋y ）2－（x －y ）2]÷（2xy ）＝．9. 太阳到地球的距离约为1.5×108km ，光的速度约为3.0×105km/s ，则太阳光从太阳射到地球的时间约为 .10. 任意给定一个非零数，按下列程序计算：m →平方→-m →÷m →+2→结果，最后输出的结果是 . 11. 计算：（1）43x 2y 3z ÷（3x 2y ）；（2）（-2x 2y ）2÷（-23xy ）2；（3）23（2a+b ）3÷[32（2a+b ）2]；（4）（-3a 2b 3c ）·（5ab 2）÷（31a 3b 2）；（5）（6x 4－8x 3）÷（－2x 2）；（6）[（m ＋n ）（m －n ）－（m －n ）2＋2n （m －n ）]÷（4n ）．12. 先化简，再求值：[（3x+2y ）（3x-2y ）-（x+2y ）（5x-2y ）]÷（4x ）. 其中x=100，y=25.13. 按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后看看什么规律，想想为什么会有这个规律？（1）填写表内空格：输入x 3 2 1 -1 -2 … 输出答案…（2）你发现的结论是；（3）用简要的过程说明你发现的规律.B 组自主提高14．已知一长方体的体积为61a 3b 2c ，长为2a 2b ，宽为41ab ，则该长方体的高为． 15．已知3a ＝2b ，则代数式[（a ＋b ）2－a 2－b 2＋4b （a －b ）]÷（2b ）的值为．16．先化简，再求值：（1）[（2x2y）2·（－2xy）3－xy2（－4xy2）2]÷（8x2y3），其中x＝－1，y＝－2；（2）[5a4（a2－4a）－（－3a6）2÷（a2）3]÷（－2a2）2，其中a＝－5.C组综合运用17. （1）已知长方形的面积为4a2-6ab+2a，若它的一边长是2a，则它的周长是 . （2）已知多项式2x2-4x-1除以一个多项式A，得商式为2x，余式为x-1，则这个多项式A= .（3）当m= ，n= 时，[（m+n-2）x3+（m-n）x2+x]÷x的结果不含有字母x.参考答案3.7 整式的除法【课堂笔记】1. 因式指数2. 相加【分层训练】1—5. DCABD6. （1）3yz2（2）－xy7. （1）-3×105（2）225a -1x -28. （1）－3x 2（2）－4c （3）－3x 2y （4）4×105（5）－2x 2－3x ＋1 （6）2 9. 500s 10. m+1 11. （1）原式=41y 2z （2）原式=916x 2 （3）原式=29a+49b （4）原式=-45b 3c （5）原式＝－3x 2＋4x. （6）原式＝（m 2－n 2－m 2＋2mn －n 2＋2mn －2n 2）÷（4n ）＝（4mn －4n 2）÷（4n ）＝m －n.12. 原式=x-2y ，当x=100，y=25时，原式=100-2×25=50.13. （1）1 1 1 1 1 （2）输入任何数输出答案都为1 （3）（x 2+x ）÷x-x=1 14.31c 15. 0 【点拨】原式＝（a 2＋2ab ＋b 2－a 2－b 2＋4ab －4b 2）÷（2b ）＝（6ab －4b 2）÷（2b ）＝3a －2b ＝0.16. （1）原式＝[－32x 7y 5－16x 3y 6]÷（8x 2y 3）＝－4x 5y 2－2xy 3. 当x ＝－1，y ＝－2时，原式＝－4×（－1）5×（－2）2－2×（－1）×（－2）3＝16－16＝0.（2）原式＝（5a 6－20a 5－9a 12÷a 6）÷4a 4＝（5a 6－20a 5－9a 6）÷4a 4＝（－4a 6－20a 5）÷4a 4＝－a 2－5a. 当a ＝－5时，原式＝－（－5）2－5×（－5）＝－25＋25＝0. 17. （1）8a-6b+2 （2）x-25（3）1 1。