2-3-(第一课时)

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高考调研北师大版数学选修2-3-2-5-1高考调研精讲精练

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高考调研 ·北师大版 ·数学（选修2-3）
2．离散型随机变量的性质若 X 为(离散型)随机变量，则 Y＝aX＋b(其中 a，b 为常数) 也是随机变量，且 P(X＝xi)＝P(Y＝axi＋b)，i＝1，2，3，…，n.E(Y) ＝E(aX＋b)＝aE(X)＋b．
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◎思考题 4 某寻呼台共有客户 3 000 人，若寻呼台准备了 100 份小礼品，邀请客户在指定时间内来领取．假设任一客户去领奖的概率为 4%.问寻呼台能否向每一位客户都发出领奖邀请？若能使每一位领奖人都得到礼品，寻呼台至少应准备多少份礼品？
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高考调研 ·北师大版 ·数学（选修2-3）
(2)X 的所有可能值为 0，10，20，50，60，
且 P(X＝0)＝CC16022＝13，P(X＝10)＝CC311C0261＝25， P(X＝20)＝CC13022＝115，P(X＝50)＝CC111C0261＝125， P(X＝60)＝CC111C0231＝115.故 X 的分布列如下.
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高考调研 ·北师大版 ·数学（选修2-3）
探究 4 本例中，利用二项分布的均值公式 E(X)＝np 快速地求出所求的期望值，当 n 的值越大时，这一公式更加显得威力无比，因此我们要熟练掌握这一公式，并能灵活地运用它，在运用时，需要注意的是，只有随机变量 X 服从二项分布时，才能运用该公式来求均值．
3．两点分布与二项分布的均值
X E(X)
X～B(n，p) np
X服从两点分布 p(p为成功概率)
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高三数学教学工作总结及工作目（4篇）

高三数学教学工作总结及工作目在这学期，我带的是高三(8)(9)两个班级，现就学期的工作作了以下总结，同时希望今后工作能做得更好。

一、师德方面我在师德方面：严格遵守学校各种规章制度，积极主动参加学校各种教育活动，加强师德修养，严格约束自己，教书育人，为人师表，服从领导安排，注意与同事、学生搞好团结。

平时上课严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，使学生学有所得，不断提高自己的教学水平和思想觉悟，较顺利的完成了本学期的教育教学任务。

注意多阅读书籍，帮助解决工作中遇到的问题，将这些理论和经验作为指导自己的教育教学工作，并且在日常工作中虚心向取得成功的老师学习经验。

二、教学工作：在高三的教学工作中，我积极钻研新课标，研究新课标的高考要求，认真好备课、上好课、多听课、评课，做好课后备课，辅导，批改作业等工作，注重基础知识的教学，让学生形成知识网络。

在平时教学中，注意学生的实际情况，认真编写教案，选择好练习题目，注意讲练结合和师生交流，并不断归纳总结经验教训。

注重课堂教学效果，针对学生特点，以愉快式教学为主，坚持以学生为主体，教师为主导、教学实效为主线。

在教学中注意抓住重点，突破难点。

在作业批改上，认真及时，力求做到全批全改，重在订正，及时了解学生的学习情况，以便在辅导中做到有的放矢。

当然在本学期的教学仍然有一些遗憾：1、很多问题都要靠我讲他们听，我讲得多学生做得少，同学们不善于挤时间，独立动手能力比较差，稍微变个题型就不知所措，问其原因，回答不会，做题没思路，一没思路就不想往下做。

平时做题少，很多题型没有见过，以致于思维水平还没有达到一定高度，做起题来有困难;2、现在学生比较不勤奋，没有养成良好的学习习惯，有些问题他知道思路后，就只知道说不动手，数学课桌子上不准备草稿纸，以致于每次考试都犯了眼高手低的毛病，得不了高分。

所以高分比较少。

我想学生出现的这些问题，可能是我还没有找到很好解决这种问题的方法。

“学然后知不足，教然后知困”，通过教学，我更加清楚教学相长的意义，我将在以后的教学工作中继续努力，提高自己的解题、讲题水平，多注意思想方法的渗透，并多多向其他老师学习，取长补短，使自己的教学成绩和水平都有较大的提高，争取做一位受学生欢迎，让学校放心的'优秀教师。

人教课标版高中数学选修2-3：《二项式定理(第1课时)》教案-新版

1.3 二项式定理第一课时一、教学目标 1．核心素养通过二项式定理的推导过程的学习，提高学生的归纳推理能力，树立由特殊到一般的数学思想，增强学生的逻辑推理能力. 2．学习目标(1)初步掌握求二项展开式.(2)熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项（如常数项、有理项）. 3．学习重点熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项（如常数项、有理项）. 4．学习难点熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项（如常数项、有理项）. 二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（阅读教材完成）1.二项式定理：=+nb a ）（； 2.(1)n b a ）（+的二项展开式中共有项； (2)二项式系数：；(3)二项展开式的通项公式：=+1r T ，它是展开式的第项. 2．预习自测1.二项式91()x x-的展开式的第3项是( )A ．－84x 3B ．84x 3C ．－36x 5D ．36x 5 解：D2．(1＋x )7的展开式中x 2的系数是( ) A ．42 B ．35 C ．28 D ．21 解：D3．在62()x x-的二项展开式中，常数项等于________．解：－160 （二）课堂设计1．知识回顾(1)错误！未找到引用源。

；(2)错误！未找到引用源。

(3)错误！未找到引用源。

2．问题探究问题探究一探究归纳，形成二项式定理●活动一回顾旧知，回忆展开式(a+b)4=(a+b) (a+b) (a+b) (a+b)展开式中的各项是什么？思考：ab3是怎样来的？有多少个？引导学生追究每个系数的来源，借助于组合的思想找到规律，从中体会到探索的乐趣.归纳结论：由上面的探索得到：(a+b)4=C04a4+C14a3b+C24a2b2+C34ab3+C44b4●活动二大胆猜想(a+b)n展开式中的各项是什么？归纳：一般对于任意的正整数n,有：(a+b)n=C0n a n+C1n a n-1b+…+C r n a n-r b r…+C n n b n(n∈N*)并指出：①这个式子所表示的定理叫二项式定理.右边的多项式叫(a+b)n的二项展开式.各项系数C r n（r=0、1、2、…、n）叫做二项式系数.②式子中的C r n a n-r b r叫做二项展开式的通项.记做：T r+1=C r n a n-r b r.上述结论是从分析了少数特例后，得出了一般的结论，这种方法叫不完全归纳法，还需用数学归纳法证明，但这里教材不要求证明了.问题探究二利用二项式定理能解决问题？1.求二项式的指定项或其系数例1.（1）(1＋x)7的展开式中x2的系数是( )A．42 B．35 C．28 D．21【知识点：二项式展开式的系数求法，考查运算能力】解：选D 依题意可知，二项式(1＋x)7的展开式中x2的系数等于C27×15＝21.（2）在(2x2－1x)5的二项展开式中，x的系数为( )A．10 B．－10 C．40 D．－40【知识点：二项式展开式的系数求法，考查运算能力】解：D.(2x2－1x)5的展开式的通项为T r＋1＝5rC(2x2)5－r(－1x)r＝5rC25－r(－1)r x10－3 r，令10-3r＝1得，r＝3，∴T4＝35C22(－1)3x＝－40x.∴x的系数是－40.例2.（1）在62()x x-的二项展开式中，常数项等于________．【知识点：二项式展开式的系数求法，考查运算能力】解：-160.由通项公式得T r ＋1＝6r C x 6－r 2()r x-＝(－2)r 6r C x 6－2r，令6－2r ＝0，解得r ＝3，所以是第4项为常数项，T 4＝(－2)336C ＝－160.(2)已知8()ax x-展开式中常数项为1 120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )A ．28B ．38C ．1或38D ．1或28【知识点：二项式展开式的系数求法，考查运算能力】解：选C 由题意知48C ·(－a )4＝1 120，解得a ＝±2，令x ＝1，得展开式各项系数和为(1－a )8＝1或38.例3.(1) 在(x －2)5y)4的展开式中x 3y 2的系数为________．【知识点：二项式展开式的系数求法，考查运算能力】解：480 (x －2)5的展开式的通项为T r ＋1＝5r C x 5－r (－2)r ，令5－r ＝3得r ＝2，得x 3的系数25C (－2)2＝40；y)4的展开式的通项公式为T r ＋1＝4r C 4－ry r ，令r ＝2得y 2的系数24C 2＝12，于是展开式中x 3y 2的系数为40×12＝480.(2) 在(x －1)(x －2)(x －3)(x －4)(x －5)的展开式中，含x 4的项的系数是________．【知识点：二项式展开式的系数求法，考查运算能力】解：－15.从4个因式中选取x ，从余下的一个因式中选取常数，即构成x 4项，即－5x 4－4x 4－3x 4－2x 4－x 4，所以x 4项的系数应是－1－2－3－4－5＝－15. 3．课堂总结【知识梳理】二项式定理及其通项公式1.二项式定理：01()()n n n r n r rn nn n n n a b C a C a b C a b C b n N -*+=+++++∈2.(1)nb a ）（+的二项展开式中共有错误！未找到引用源。

2-3-1溴乙烷

3.溴乙烷的化学性质 (1)取代反应（水解反应）
实验现象分析： CH3CH2–Br＋H–O– H
NaOH
△
CH3CH2OH＋HBr
NaOH + HBr = NaBr + H2O
CH3CH2–Br＋Na–OH
H2 O △
CH3CH2OH＋NaBr
AgNO3 + NaBr = AgBr↓+ NaNO3
[溴乙烷与氢氧化钠溶液反应机理]
科学探究
P42
1.如何设计实验证明溴乙烷含有溴元素？
方案1：加入AgNO3溶液，并滴加稀HNO3。 ——无明显现象
方案2：加入NaOH溶液，充分振荡并加热静置后取上层清液，加入过量稀HNO3，再加入AgNO3 溶液。 ——浅黄色沉淀
思考：实验结果说明了什么问题？溴乙烷是非电解质，不能电离，不存在溴离子。检验溴乙烷中的溴原子必须先加NaOH（aq）并加热。
1．下列叙述正确的是（ C ） A．所有卤代烃都难溶于水，且都是密度比水大的液体 B．所有卤代烃都是通过取代反应制得 C．卤代烃不属于烃类 D．卤代烃都是良好的有机溶剂 2、能直接与硝酸银溶液作用产生沉淀的物质是（ A ） A．氢溴酸 B．氯苯 C．溴乙烷 D．四氯化碳
3. 为了检验某氯代烃中的氯元素，有如下操作，其中合理的是（D ） A、取氯代烃少许，加硝酸银溶液，看是否有白色沉淀 B、取氯代烃少许与氢氧化钠溶液共热后再加硝酸银溶液，看是否有白色沉淀 C、取氯代烃少许与氢氧化钠溶液共热后再加盐酸酸化，然后加硝酸银溶液，看是否有白色沉淀 D、取氯代烃少许与氢氧化钠溶液共热后再加硝酸酸化，然后加硝酸银溶液，看是否有白色沉淀
H H H -C - C—H H H

人教版数学选修2-3第一章《计数原理》教案

XX中学课时教学设计模板XX中学课时教学设计模板XX中学课时教学设计模板一、复习知识点：1、分类计数原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有k种途径，由第1种途径有n1种方法可以完成，由第2种途径有n2种方法可以完成，……由第k种途径有n k种方法可以完成。

那么，完成这件工作共有n1+n2+……+n k种不同的方法。

2，乘法原理：如果完成一件工作可分为K个步骤，完成第1步有n1种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，……，完成第K步有n K种不同的方法。

那么，完成这件工作共有n1×n2×……×n k种不同方法二、典型例题1、.用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色, 规定一个区域只涂一种颜色, 相邻区域必须涂不同的颜色, 不同的涂色方案有种。

2、将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，若只有5种颜色可用，则不同的染色方法共有多少种？3、用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为_______.4、用0,1,2,3,4五个数字（1）可以排出多少个三位数字的电话号码？（2）可以排成多少个三位数？（3）可以排成多少个能被2整除的无重复数字的三位数？5、用0,1,2,3,4,5可以组成无重复数字的比2000大的四位奇数______个。

XX中学课时教学设计模板求以按依次填个空位来考虑，排列数公式：=（）说明：（1）公式特征：第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是，共有个因数；（2）全排列：当时即个不同元素全部取出的一个排列全排列数：（叫做n 的阶乘）4.例子：例1．计算：（1）；（2）；（3）．解：（1）＝＝3360 ；（2）＝＝720 ；（3）＝＝360例2．（1）若，则，．（2）若则用排列数符号表示．解：（1） 17 ， 14 ．（2）若则＝．例3．（1）从这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？（2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？（3）某年全国足球甲级（A 组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？解：（1）；（2）；（3）课堂练习：P20 练习第1题mn A m (1)(2)(1)m n A n n n n m =---+(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+!()!n n m -,,m n N m n *∈≤n 1n m -+m n m =n (1)(2)21!nn A n n n n =--⋅=316A 66A 46A 316A 161514⨯⨯66A 6!46A 6543⨯⨯⨯17161554m n A =⨯⨯⨯⨯⨯n =m =,n N ∈(55)(56)(68)(69)n n n n ----n =m =,n N ∈(55)(56)(68)(69)n n n n ----1569n A -2,3,5,7,11255420A =⨯=5554321120A =⨯⨯⨯⨯=2141413182A =⨯=XX 中学课时教学设计模板解排列问题问题时，当问题分成互斥各类时，当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；当问题的反面简单明了时，可通过求差排除采用间接法求解；问题可以用“捆绑法”；“分离”2)(n m -+(1)(2)21!n n n n =-⋅=等．解排列问题和组合问题，一定要防止“重复”与“遗漏”．互斥分类——分类法先后有序——位置法反面明了——排除法相邻排列——捆绑法分离排列——插空法例1求不同的排法种数：（1）6男2女排成一排，2女相邻；（2）6男2女排成一排，2女不能相邻；（3）4男4女排成一排，同性者相邻；（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻．例2在3000与8000之间，数字不重复的奇数有多少个？分析符合条件的奇数有两类．一类是以1、9为尾数的，共有P21种选法，首数可从3、4、5、6、7中任取一个，有P51种选法，中间两位数从其余的8个数字中选取2个有P82种选法，根据乘法原理知共有P21P51P82个；一类是以3、5、7为尾数的共有P31P41P82个．解符合条件的奇数共有P21P51P82+P31P41P82=1232个．答在3000与8000之间，数字不重复的奇数有1232个．例3 某小组6个人排队照相留念．(1)若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？(2)若分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种排法？(3)若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？(4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？(5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？(6)若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？分析：(1)分两排照相实际上与排成一排照相一样，只不过把第3～6个位子看成是第二排而已，所以实际上是6个元素的全排列问题．(2)先确定甲的排法，有P21种；再确定乙的排法，有P41种；最后确定其他人的排法，有P44种．因为这是分步问题，所以用乘法原理，有P21·P41·P44种不同排法．(3)采用“捆绑法”，即先把甲、乙两人看成一个人，这样有P55种不同排法．然后甲、乙两人之间再排队，有P22种排法．因为是分步问题，应当用乘法原理，所以有P55·P22种排法．(4)甲在乙的右边与甲在乙的左边的排法各占一半，有P66种排法．(5)采用“插空法”，把3个女生的位子拉开，在两端和她们之间放进4张椅子，如____女____女____女____，再把3个男生放到这4个位子上，就保证任何两个男生都不会相邻了．这样男生有P43种排法，女生有P33种排法．因为是分步问题，应当用乘法原理，所以共有P43·P33种排法．(6)符合条件的排法可分两类：一类是乙站排头，其余5人任意排有P55种排法；一类是乙不站排头；由于甲不能站排头，所以排头只有从除甲、乙以外的4人中任选1人有P41种排法，排尾从除乙以外的4人中选一人有P41种排法，中间4个位置无限制有P44种排法，因为是分步问题，应用乘法原理，所以共有P41P41P44种排法．XX 中学课时教学设计模板一、复习引入：1．排列数公式及其推导：（）2、解排列问题问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法．当问题的反面简单明了时，可通过求差排除采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等．二、典型例题1.满足不等式>12的n 的最小值为 ( ) A .7 B . 8C .9D .10【解析】选D .由排列数公式得:>12，即(n -5)(n -6)>12，整理得n 2-11n +18>0，所以n <2(舍去)或n >9. 又因为n ∈N *，所以n min =10. 2.若=89，则n =______.【解析】原方程左边==(n -5)(n -6)-1.(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+,,m n N m n *∈≤所以原方程可化为(n-5)(n-6)-1=89，即n2-11n-60=0，解得n=15或n=-4(舍去).15>7满足题意.3.解关于x的不等式:>6.【解析】原不等式可变形为>，即(11-x)(10-x)>6，(x-8)(x-13)>0，所以x>13或x<8，又所以2<x≤9且x∈N*，所以2<x<8且x∈N*，所以原不等式的解集为.4.求证:+m+m(m-1)=(n，m∈N*，n≥m>2).【证明】因为左边=+m+m(m-1)======右边，所以等式成立.习题1.2 B组第2、3题XX 中学课时教学设计模板组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个不同元素中取出个元素的一个组合说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同2)(n m -+(1)(2)21!n n n n =-⋅=n m（2）；2)(1)!n m m -+710C2)(1)!n m m -+,m N ∈*且XX 中学课时教学设计模板．2)(1)!n m m -+mn n C -=XX 中学课时教学设计模板．＝+2)(1)!n m m -+mn n C -=m C．2)(1)!n m m -+,N m ∈*且mn n C -=XX 中学课时教学设计模板a+b ）相乘，每个（a+b ）在相乘时，有两种选择，(r n r rn nn n C a b C b n N -++++∈叫二项式系数表示，即通项0,1,)n 1+1)1n r rn n n C C x x =+++++23344111)()()C x x x++(r n r rn nn n C a b C b n N -++++∈XX 中学课时教学设计模板9)的展开式常数项； (r n r r n nn n C a b C b n N -++++∈(r n r r n nn n C a b C b n N -++++∈XX 中学课时教学设计模板．二项展开式的通项公式：二项式系数表（杨辉三角）展开式的二项式系数，当依次取…时，二项式系数表，表）增减性与最大值．的增减情况由二项式系数逐渐增大．的，且在中间取得最大值；(r n r r n n n n C a b C b n N -++++∈1r n r rr n T C a b -+=n 1,2,32)(1)!n k k -+n，的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项，，，的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系说明：由性质（3）及例1知.，求：；）；（.时，，展开式右边为，，∴ ，r r n n C x x ++++12rnn n n n C C C C ++++++(nr n r r n nn n a b C a b C b n N -++++∈23(1)n nn n n C C C +-++-13)()n n C C +-++13n n C C +=++021312n n n n n C C C C -++=++=7277(12)x a a x a x a x -=++++7a ++1357a a a a +++7||a ++1x =7(122)1-=-127a a a ++++27a a +++1=-1=127a a a +++=-0127a a a ++++1=-234567a a a a a a +-+-+-77)13a +=--(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)+3x+2)5的展开式中，求本节课学习了二项式系数的性质 7||a ++=61)(a a +-。

二年级上册数学教案-二、3第一课时连加、连减人教版

二年级上册数学教案二、3 第一课时连加、连减人教版教案：二年级上册数学教案二、3 第一课时连加、连减人教版一、教学内容本节课的教学内容来自人教版二年级上册数学教材，第27页例2以及第28页的“做一做”。

我们将学习连加和连减的概念和运用。

二、教学目标1. 让学生能够理解连加和连减的意义。

2. 学生能够运用连加和连减解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点重点：理解连加和连减的概念，能够运用连加和连减解决实际问题。

难点：理解连加和连减的实际意义，能够正确进行计算。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、练习本学具：学生用书、练习本、铅笔五、教学过程1. 情景引入（5分钟）教师通过出示一幅图片，图片中有3只小猴子摘了5个桃子，然后又摘了2个桃子，让学生思考一共有多少个桃子。

引导学生思考连加的意义。

2. 教学新课（15分钟）（1）教师通过例2，讲解连加的概念，让学生理解连加的意义。

（2）教师通过“做一做”，让学生练习连加的计算，巩固所学知识。

3. 课堂练习（10分钟）学生独立完成教材第28页的练习题，教师巡回指导。

六、板书设计板书内容：连加：3 + 2 = 5七、作业设计1. 完成学生用书第28页的练习题。

2. 家长可以给孩子出一些连加的实际问题，让孩子解答。

八、课后反思及拓展延伸课后反思：本节课通过情景引入，让学生理解连加的意义，通过例题讲解和练习，让学生掌握连加的计算方法。

在教学过程中，注意引导学生思考和解决问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

拓展延伸：教师可以引导学生思考连减的意义，让学生通过实际问题，运用连减进行解答。

同时，教师可以引导学生进行连加和连减的混合运算，提高学生的计算能力。

重点和难点解析一、教学内容本节课的教学内容来自人教版二年级上册数学教材，第27页例2以及第28页的“做一做”。

我们将学习连加和连减的概念和运用。

这部分内容是学生初步接触基本的数学运算，对于他们来说，理解连加和连减的意义，以及如何运用这些概念解决实际问题是非常重要的。

1-2-3 世界的地形(第一课时)

1-2-3 世界的地形（第一课时）【教学目标】1、知识与技能：●理解地形、海拔、相对高度等基本概念，学会运用地图估算海拔和相对高度。

●了解五种陆地基本地形的特征及其分布，熟悉各种地形的“世界之最”，在地图中找出世界两大山脉带，并记住主要山脉名称及其分布。

●了解海底地形的结构，学会看地形图，根据等高线的分布来判断各种不同的地表形态。

2、过程与方法：●通过读图比较平原与高原、山地与丘陵的异同点，培养学生的观察能力和归纳地理事物的能力。

3、情感态度与价值观：●联系当地地形特征与生产活动之间的联系，树立因地制宜的发展观念。

【教学重、难点】教学重点：●五种陆地基本地形的特征及其分布。

教学难点：●世界两大山脉带，海底地形结构【教学方法】读图法、联系比较法、自主探究、合作交流【教学过程】新课导入：（展示图片）青藏高原、珠穆朗玛峰、亚马孙平原、刚果盆地、低于海平面的吐鲁番盆地等世界著名的地形区，（同时教师把珠穆朗玛峰海拔8844米的高度与吐鲁番盆地海拔-155米的高度相渲染，让学生形成强烈的感到世界陆地高低不平，相差太大了！）教师：其实，不仅世界陆地相差很大，就是海底也是高低不平的。

这节我们就共同学习世界的陆地地形和海底地形。

新课教学：知识点一：陆地地形教师：首先请同学们自己阅读课本P33~P36的内容，回答下列问题：（1）什么是地形？人们通常把陆地地形分为哪五种？（2）什么叫海拔？什么叫相对高度？（注意：它们都是指垂直距离）在地图中标注的高度应是海拔还是相对高度？为什么？学生独立完成，并展示答案。

教师：地形，就是地表各种高低起伏形态的总称。

那么，我们看开始的图片展示的，地球的表面并不是一马平川，而是高低起伏的，那么，地表的高与低需要用什么来衡量？（引出高度，并比较测量高度的不同方法。

先用人的身高来举例，形象的类比高度的测量方法。

）教师：人的身高我们可以用尺来测量，但是，对于地球表面的高低高度，我们一般是以它高出海平面的垂直距离来定义，也就是海拔，也叫绝对高度。

选修2-3：组合(第一课时)

C 叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 nm表示.
从 n个不同元中取出m个元素的排列数
A C A m m m
n
n
m
Cnm
Anm Amm
n(n 1)(n 2) m!
(n m 1)
组合数公式:
Cnm
Anm Amm
n(n 1)(n 2) m!
(n m 1)
CnmLeabharlann n! m!(n 情景4：甲乙至少有一个被选中，不同的选法有多少种？
情景5：第一排6个座位中至多两个被选中，不同的选法有多少种？
选中的5个座位中甲乙至少要有1个，又要有第一排的座位，不同的选法有多少种？
小结
1.组合：定义、组合数及运算公式
2.性质： (1)Cnm
Cnm n
3.组合方法：
(2)Cnm1
Cnm
C m1 n
老师，好
问题1：从最佳观影区第二排中选2个座位，安排2名人坐，不同坐法有多少种？
问题2：从最佳观影区第二排中选2个座位，不同选法有多少种？
（一）、组合的定义:
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，
叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
排列与组合的概念有什么共同点与不同点？
概念讲解
组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.
共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: 排列与元素的顺序有关，

1-3-2 有理数的减法(第一课时)(教学设计)-(人教版)

1.3.2《有理数的减法（第一课时）》教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.3.3有理数的减法（第一课时），内容包括：有理数的减法法则、利用法则进行有理数的减法运算.2.内容解析《有理数的减法》是人教版数学义务教育教科书七年级上册第三节的内容.在此之前，学生已学习了《有理数的加法》这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.“数的运算”是“数与代数”学习领域的重要内容，减法是其中的一种基本运算.本课的学习远接小学阶段关于整数、分数(包括小数)的减法运算，近承前面所学的有理数的加法运算.通过对有理数的减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和理解，为后继诸如实数的减法运算的学习奠定了坚实的基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.二、目标和目标解析1.目标(1)理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.（转化思想、几何直观）(2)通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力.(运算能力)2.目标解析通过对温度计的观察，理解有理数减法的意义；通过探究有理数减法的过程，理解并掌握有理数的减法法则，并能利用有理数的减法法则进行计算.经历探索有理数减法法则的过程，进一步发展符号感，体会转化思想，并运用有理数的加减法则解决简单的实际问题.通过创设熟悉的生活情境，体会数学知识在实际生活中的应用.通过交流、探索，逐步培养学生的抽象概括能力及口头表达能力.三、教学问题诊断分析在生活中学生经常会进行同类量之间的比较，因此学生对减法运算并不陌生，但这种认识常常流于经验的层面；在小学阶段学生进一步学习了作为“数的运算”的减法运算，但这种减法运算的学习很大程度上的是一种技能性的强化训练，学生对此缺乏理性的认识，很多时候减法仅作为加法的逆运算而存在.因此在教学中一方面要利用这些既有的知识储备作为知识生长的“最近发展区”来促进新课的学习，另一方面要通过具体情境中减法运算的学习，让学生体会减法的意义.此外，七年级学生的数学思维和运算能力还不是很强，对数学概念的理解比较肤浅，对法则的应用还存在生搬硬套的问题.数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强，因此在教学过程中要做好调控.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题四、教学过程设计（一）情境引入下面是北京冬季某天的气温(-3～3℃). 根据你的生活经验，你能说出这天的温差吗？____℃.温差是指最高气温减最低气温.你还能从温度计上看出3℃比-3℃高多少℃吗？你会列式求这一天北京的温差吗？__________.这里用到正数与负数的减法.（二）自学导航减法是加法的逆运算，计算3－(－3)，就是求出一个数x，使得x＋(－3)＝3，因为____＋(－3)＝3，所以x＝_____，即3－(－3)＝____ ①另一方面，我们知道3＋(＋3)＝6 ②由①、②两式，有3－_____＝3＋_____ ③（三）合作探究探究：从3-(-3)=3+(+3)能看出减-3相当加哪个数吗？把3换成0，-1，-5，用上面的方法考虑0-(-3)，(-1)-(-3)，(-5)-(-3).这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗？0-(-3) = 0+3 = 3，(-1)-(-3) = (-1)+3 = 2，(-5)-(-3) = (-5)+3 = -2计算9-8，9+(-8)；15-7，15+(-7).从中又能有什么发现吗？9-8 = 9+(-8) = 1，15-7 = 15+(-7) = 8【归纳】有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数. a - b = a + (-b)（四）考点解析例1.计算：(1)8-15; (2)7-(-5); (3)(-5)-7; (4)(-1.8)-(-3.5); (5)(-12)-(-13);(6)0-3; (7)0-(-9).解：(1)原式=8+(-15)=-7; (2)原式=7+5=12; (3)原式=(-5)+(-7)=-12; (4)原式=(-1.8)+3.5=1.7; (5)原式=(-12)+13=-16; (6)原式=0+(-3)=-3; (7)原式=0+9=9. 【迁移应用】1.在(-4)-( )=-9中的括号里应填_______.2.绝对值是23的数减去13所得的差是__________.易错点：已知一个数的绝对值，则这个数的取值一般有两种情况，注意不要漏解. 3.计算：(1)9-13; (2)0-11; (3)0-(-6); (4)4.6-(-3.4); (5)(-23)-16; (6)|-3-(-7)|. 解：(1)原式=9+(-13)=-4; (2)原式=0+(-11)=-11; (3)原式=0+6=6; (4)原式=4.6+3.4=8; (5)原式=(-23)+(-16)=-56; (6)原式=|-3+7|=4.（五）自学导航思考：在小学，只有当a 大于或等于b 时，我们才会做a-b(例如2-1，1-1).现在，当a 小于b 时，你会做a-b(例如1-2，(-1)-1)吗？一般地，较小的数减较大的数，所得的差是_____数. 当a 大于或等于b 时，a-b_____0；当a 小于b 时，a-b_____0 （六）考点解析例2.计算：(1)(-34)-(-318); (2)(-856)-(-516)-(+123).解：(1)原式=(-34)+318=238;(2)原式=(-856)+516+(-123)=[-8+5+(-1)]+[(-56)+16+(-23)] =(-4)+(-43) =-513.【迁移应用】计算：(1)(-314)-134; (2)(-238)-(-558)-(+114). 解：(1)原式=(-314)+(-134) =-5;(2)原式=(-238)+558+(-114) =[-8+5+(-1)]+[(-38)+58+(-14)] =2+0=2.例3.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表所示，则这四天中温差最大的是( )A.星期一B.星期二C.星期三D.星期四【迁移应用】1.小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室温度是-12℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高( ) A.13℃ B.-13℃ C.17℃ D.-17℃2.某市冬季中的一天，中午12时的气温是-3℃，经过6h 气温下降了7℃，那么当天18时的气温是______.3.矿井下A,B,C 三处的标高分别是A(-37.5m)，B(-129.7m) ,C(-73.2m)，最高处比最低处高_______m. 例4.如图，表示数a ，b ，c 的点在数轴上，且a ，b 互为相反数.用“＞”“＜”或“=”号填空：(1)a+b____0; (2)a+c____0; (3)b+c____0; (4)a-c____0; (5)b-a____0; (6)c-b____0. 【迁移应用】1.已知a,b,c 三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式错误的是( )A.b<a<cB.a+c<0C.a+b<0D.c-a>02.有理数a,b,c,d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列运算结果中是正确的有( )①a-b; ②b-c; ③d-a; ④c-a. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例5.阅读材料：比较－56和-67的大小.解：(-56)-(-67)=-56+67=-3542+3642=142＞0，则-56＞-67. 试用这种方法比较和－78和-67的大小.解：-78-(-67)=-78+67=-4956+4856=-156＜0，则-78＜-67.【迁移应用】比较大小：(1)-23____ -34; (2)-79____ -58; (3)-911____ -78.解：(1)-23-(-34)=-23+34=-812+912=112＞0，则-23＞-34； (2)-79-(-58)=-79+58=-5672+4572=-1172＜0，则-79＜-58； (3)-911-(-78)=-911+78=-7288+7788=588＞0，则-911＞-78.例6.根据图中数轴提供的信息，回答下列问题：(1)A,B 两点之间的距离是多少？ (2)B,C 两点之间的距离是多少？解：点A 表示的数是2，点B 表示的数是-43，点C 表示的数是-3. (1)A,B 两点之间的距离是|2−(−43)|=|2+43|=103; (2)B,C 两点之间的距离是|(−43)−(−3)|=|−43+3|=53.【迁移应用】1.数轴上表示-8的点与表示2的点之间的距离为______.2.数轴上表示-3.7的点与表示-1.9的点之间的距离为_______.3.如图，数轴上M，N两点所对应的数分别为m，n，则m-n的结果可能是( )A.-1B.1C.2D.3（六）小结梳理五、教学反思。

2015年新课标A版高中数学必修五课件：2-3-等差数列的前n项和1

第十页，编辑于星期五：十点三十八分。
(2)若项数为2n，则 S偶－S奇＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n－a1－a3－a5－…－a2n－1＝d＋ d＋…＋d＝nd， SS奇偶＝n2n2aa1＋2＋aa2n2－n1＝22aan＋n 1＝aan＋n 1.
第十一页，编辑于星期五：十点三十八分。
(3)若项数为2n－1，则
第二十五页，编辑于星期五：十点三十八分。
解得AB＝＝－ 15473. ， ∴S28＝－73S12＋154S20＝1092.
第二十六页，编辑于星期五：十点三十八分。
解法4：∵{an}为等差数列， ∴Sn＝na1＋nn－2 1d. ∴Snn＝a1－d2＋d2n. ∴{Snn}是等差数列． ∵12,20,28成等差数列， ∴S1122，S2200，S2288成等差数列． ∴2×S2200＝S1122＋S2288，解得S28＝1092.
规律技巧应用基本量法求出a1和d是解决此类问题的基本方法，应熟练掌握.根据等差数列的性质探寻其他解法，可以开阔思路，有时可以简化计算.
第二十九页，编辑于星期五：十点三十八分。
三求数列{|an|}的前n项【例3】在等差数列{an}中，已知a1＝－60，a11＝－30，
求数列{|an|}的前n项和．【分析】本题实际上是求数列{an}各项绝对值的和．由
第二十四页，编辑于星期五：十点三十八分。
解法3：设S28＝AS12＋BS20，其中A，B∈R. ∵28a1＋28×2 27d＝A(12a1＋12×2 11d)＋ B·20a1＋20×2 19d， ∴28a1＋14×27d＝(12A＋20B)a1＋(66A＋190B)d. 比较两边对应项的系数，得1626AA＋＋2109B0B＝＝283，78，

高中数学第7章计数原理 7.4 二项式定理讲义(含解析)湘教版选修2-3-湘教版高二选修2-3数

第一课时二项式定理及应用[读教材·填要点]1．杨辉三角的特点是两条斜边上的数字都是1，其余的数都是它“肩上”的两个数的和．2．二项式定理对于正整数n ，(a ＋b )n ＝C 0n a n ＋C 1n a n －1b ＋…＋C r n a n －r b r ＋…＋C n n b n.3．二项展开式的通项公式我们称C r n an －r b r是二项展开式的第r ＋1项，其中C r n 称作第r ＋1项的二项式系数．把T r＋1＝C r n an －r b r(其中0≤r ≤n ，r ∈N ，n ∈N ＋)叫做二项展开式的通项公式．[小问题·大思维]1．二项展开式中的字母a ，b 能交换位置吗？提示：二项展开式中的字母a ，b 是不能交换的，即虽然(a ＋b )n 与(b ＋a )n结果相同，但(a ＋b )n 与(b ＋a )n的展开式是有区别的，二者的展开式中的项的排列顺序是不同的，二者不能混淆，如(a ＋b )3的展开式中第2项是3a 2b ，而(b ＋a )3的展开式中第2项是3ab 2，两者是不同的．2．二项式定理中，项的系数与二项式系数有什么区别？提示：二项式系数C r n 与展开式中对应项的系数不一定相等，二项式系数仅与二项式的指数及项数有关，与二项式无关，项的系数与二项式、二项式的指数及项数均有关．二项式定理的应用[例1] (1)求⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋x 4的展开式；(2)化简：(x －1)5＋5(x －1)4＋10(x －1)3＋10(x －1)2＋5(x －1)．[解] (1)法一：⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋1x 4＝C 04(3x )4＋C 14(3x )3·1x＋C 24(3x )2·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋C 34(3x )·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 3＋C 44·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 4＝81x 2＋108x ＋54＋12x ＋1x2.法二：⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋1x 4＝3x ＋14x 2＝1x 2[]C 043x4＋C 143x3＋C 243x2＋C 343x1＋C 443x＝1x2(81x 4＋108x 3＋54x 2＋12x ＋1) ＝81x 2＋108x ＋54＋12x ＋1x2.(2)原式＝C 05(x －1)5＋C 15(x －1)4＋C 25(x －1)3＋C 35(x －1)2＋C 45(x －1)＋C 55(x －1)0－1 ＝[(x －1)＋1]5－1＝x 5－1.(1)记准、记熟二项式(a ＋b )n的展开式，是解答好与二项式有关问题的前提条件，对于较复杂的二项式，有时先化简再展开更简捷．(2)逆用二项式定理可将多项式化简，对于这类问题的求解，要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律及各项的系数．1．(1)求⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x25的展开式； (2)化简：(2x ＋1)5－5(2x ＋1)4＋10(2x ＋1)3－10(2x ＋1)2＋5(2x ＋1)－1. 解：(1)法一：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x25 ＝C 05(2x )5－C 15(2x )4·1x2＋C 25(2x )3·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 22－C 35(2x )2·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 23＋C 45(2x )·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 24－C 55·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 25＝32x 5－80x 2＋80x －40x 4＋10x 7－1x10.法二：⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x 25＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1x22x 3－15＝－1x10(1－2x 3)5＝－1x10[1－C 15(2x 3)＋C 25(2x 3)2－C 35(2x 3)3＋C 45(2x 3)4－C 55(2x 3)5]＝－1x10＋10x 7－40x 4＋80x－80x2＋32x 5.(2)原式＝C 05(2x ＋1)5－C 15(2x ＋1)4＋C 25(2x ＋1)3－C 35(2x ＋1)2＋C 45(2x ＋1)－C 55(2x ＋1)0＝(2x ＋1－1)5＝(2x )5＝32x 5.二项式系数与项的系数问题[例2] (1)求二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1x 6的展开式中第6项的二项式系数和第6项的系数；(2)求⎝⎛⎭⎪⎫x －1x 9的展开式中x 3的系数．[解] (1)由已知得二项展开式的通项为T r ＋1＝C r 6(2x )6－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x r＝26－r C r6·(－1)r·x3－3r 2，∴T 6＝－12·x －92.∴第6项的二项式系数为C 56＝6，第6项的系数为C 56·(－1)5·2＝－12. (2)设展开式中的第r ＋1项为含x 3的项，则T r ＋1＝C r 9x9－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x r ＝(－1)r ·C r 9·x 9－2r，令9－2r ＝3，得r ＝3，即展开式中第四项含x 3，其系数为(－1)3·C 39＝－84.本例问题(1)条件不变，问题改为“求第四项的二项式系数和第四项的系数”．解：由通项T r ＋1＝(－1)r ·C r 6·26－r·x 3－32r ，知第四项的二项式系数为C 36＝20，第四项的系数为C 36·(－1)3·23＝－160.求某项的二项式系数或展开式中含x r的项的系数，主要是利用通项公式求出相应的项，特别要注意某项二项式系数与系数两者的区别．2．已知⎝⎛⎭⎪⎪⎫3x －123x n 的展开式中，第6项为常数项． (1)求n 的值；(2)求展开式中x 2的系数．解：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3x －123x n 的展开式的通项为T r ＋1＝C r n ·(3x )n －r ·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－123x r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12r C r n x n －2r 3 .又第6项为常数项，所以当r ＝5时，n －2r3＝0，即n ＝2r ＝10.(2)由(1)，得T r ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12r C r 10x 10－2r3 ，令10－2r3＝2，得r ＝2，所以展开式中x 2的系数为⎝ ⎛⎭⎪⎫－122C 210＝454.与展开式中的特定项有关的问题[例3] (1)⎝⎛⎭⎪⎫x 2－2x 6的展开式中，常数项是( )A ．－54B.54C ．－1516D.1516(2)若(x 2－a )⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x 10的展开式中x 6的系数为30，则a 等于( )A.13B.12 C ．1D ．2[解析] (1)⎝⎛⎭⎪⎫x 2－12x 6展开式的通项T r ＋1＝C r 6(x 2)6－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12r C r 6x12－3r，令12－3r ＝0，解得r ＝4.所以常数项为⎝ ⎛⎭⎪⎫－124C 46＝1516.(2)依题意，注意到⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x 10的展开式的通项公式是T r ＋1＝C r 10·x 10－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x r ＝C r 10·x 10－2r，⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 10的展开式中含x 4(当r ＝3时)、x 6(当r ＝2时)项的系数分别为C 310、C 210，因此由题意得C 310－a C 210＝120－45a ＝30，由此解得a ＝2.[答案] (1)D (2)D求展开式中特定项的方法求展开式特定项的关键是抓住其通项公式，求解时先准确写出通项，再把系数和字母分离，根据题目中所指定的字母的指数所具有的特征，列出方程或不等式即可求解．有理项问题的解法，要保证字母的指数一定为整数．3．已知在⎝⎛⎭⎪⎪⎫3x －33x n的展开式中，第6项为常数项．(1)求n 的值；(2)求含x 2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项．解：(1)通项为T r ＋1＝C r n x n －r 3 (－3)r x －r 3＝C r n (－3)r x n －2r3 .因为第6项为常数项，所以r ＝5时，有n －2r3＝0，即n ＝10.(2)令n －2r3＝2，得r ＝12(n －6)＝2.所以所求的系数为C 210(－3)2＝405. (3)根据通项，由题意得 ⎩⎪⎨⎪⎧10－2r 3∈Z ，0≤r ≤10，r ∈N ，所以r 可取2,5,8.所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为C 210(－3)2x 2，C 510(－3)5，C 810(－3)8x －2，即405x 2，－61 236,295 245x －2.解题高手妙解题30122330123[尝试][巧思] 因为展开式为x ＋2的多项式，因此可考虑将2x ＋3变形为2x ＋3＝2(x ＋2)－1，然后利用二项式定理展开即可．[妙解] 由(2x ＋3)3＝[2(x ＋2)－1]3＝C 03[2(x ＋2)]3(－1)0＋C 13[2(x ＋2)]2(－1)1＋C 23[2(x ＋2)]1(－1)2＋C 33[2(x ＋2)]0(－1)3＝8(x ＋2)3－12(x ＋2)2＋6(x ＋2)－1 ＝a 0＋a 1(x ＋2)＋a 2(x ＋2)2＋a 3(x ＋2)3. 则a 0＝－1，a 1＝6，a 2＝－12，a 3＝8. 则a 0＋a 1＋2a 2＋3a 3＝5.1．(2x －1)5的展开式中第3项的系数为( ) A ．－20 2 B ．20 C ．－20D ．20 2解析：选D ∵T r ＋1＝C r 5(2x )5－r(－1)r，∴T 2＋1＝C 25(2x )3(－1)2＝(2)3C 25x 3＝202x 3， ∴第3项的系数为20 2.2．1－2C 1n ＋4C 2n －8C 3n ＋…＋(－2)n C nn ＝( ) A ．1 B ．－1 C ．(－1)nD ．3n解析：选C 逆用公式，将1看作公式中的a ，－2看作公式中的b ，可得原式＝(1－2)n＝(－1)n.3.⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x 9展开式中的第四项是( ) A ．56x 3B ．84x 3C ．56x 4D ．84x 4解析：选B 由通项公式有T 4＝C 39x 6⎝ ⎛⎭⎪⎫1x3＝84x 3.4.⎝⎛⎭⎪⎫2x －1x 9的展开式中，常数项为________．解析：T r ＋1＝C r 9(2x )9－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x r＝(－1)r ·29－r ·C r9·x 9－32r ，令9－32r ＝0，得r ＝6.∴T 7＝C 69×23＝672. 答案：6725．若(x ＋a )10的展开式中，x 7的系数为15，则a ＝______.(用数字填写答案) 解析：二项展开式的通项公式为T r ＋1＝C r10x 10－r a r，当10－r ＝7时，r ＝3，T 4＝C 310a 3x 7，则C 310a 3＝15，故a ＝12.答案：126．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 2n (n ∈N ＋)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1，求展开式中含x 32的项．解：由题意知第五项的系数为C 4n ·(－2)4，第三项的系数为C 2n ·(－2)2，则C 4n ·－24C 2n ·－22＝101，解得n ＝8(n ＝－3舍去)．所以通项为T r ＋1＝C r 8(x )8－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 2r ＝C r 8(－2)r ·x 8－5r2 .令8－5r 2＝32，得r ＝1. ∴展开式中含x32的项为T 2＝－16x32.一、选择题1．(x －2)10展开式中x 6的系数是( ) A ．－8C 410 B ．8C 410 C ．－4C 410D ．4C 410解析：选D T r ＋1＝C r 10x 10－r(－2)r，令10－r ＝6，∴r ＝4，T 5＝(－2)4C 410x 6＝4C 410x 6，系数为4C 410.2．若(1－2x )5的展开式中，第2项小于第1项，且不小于第3项，则x 的取值X 围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－110 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－110，0C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－14，110D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，0解析：选B T 1＝C 05＝1，T 2＝C 15·(－2x )＝－10x ，T 3＝C 25·(－2x )2＝40x 2.根据题意可知⎩⎪⎨⎪⎧T 2<T 1，T 2≥T 3，即⎩⎪⎨⎪⎧－10x <1，－10x ≥40x 2，解得－110＜x ≤0.3.⎝⎛⎭⎪⎫x 2－1x n的展开式中，常数项为15，则n 的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．6解析：选D 由通项公式T r ＋1＝C rn (x 2)n －r(－1)r x －r＝(－1)r C r n x2n －3r.令2n －3r ＝0，得(－1)r C rn ＝15，由r ＝23n ，r ∈N ＋，排除选项B 、C ，再将选项B 、D 代入验证n ＝6.4．在⎝⎛⎭⎪⎫x 2－2x 6的二项展开式中，x 2的系数为( )A ．－154B.154C ．－38D.38解析：选C 在⎝⎛⎭⎪⎫x 2－2x 6的展开式中，第r ＋1项为 T r ＋1＝C r 6⎝⎛⎭⎪⎫x 26－r ⎝⎛⎭⎪⎫－2x r ＝C r 6⎝ ⎛⎭⎪⎫126－r x 3－r (－2)r，当r ＝1时，为含x 2的项，其系数是C 16⎝ ⎛⎭⎪⎫125(－2)＝－38.二、填空题5.⎝⎛⎭⎪⎫x －13x 10的展开式中含x 的正整数指数幂的一共有________项．解析：因为T r ＋1＝C r10(x )10－r⎝ ⎛⎭⎪⎫－13x r ＝C r 10⎝ ⎛⎭⎪⎫－13r x5－32r ，由5－32r ∈N ＋知r ＝0或r ＝2，所以展开式中含x 的正整数指数幂的一共有2项．答案：26．若(1＋2)4＝a ＋b 2，则a －b ＝________.解析：∵(1＋2)4＝C 04(2)0＋C 14(2)1＋C 24(2)2＋C 34(2)3＋C 44(2)4＝1＋42＋12＋82＋4＝17＋122，由已知，得17＋122＝a ＋b 2，∴a ＝17，b ＝12，故a －b ＝17－12＝5. 答案：57.⎝⎛⎭⎪⎫x 3＋12x 5的展开式中x 8的系数是________________(用数字作答)．解析：∵T r ＋1＝C r 5·(x 3)5－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12x r ＝C r 5·x 15－3r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12r ·x －r 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12r ·C r 5·x30－7r2 (r ＝0,1,2,3,4,5)，由30－7r2＝8，得r ＝2， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫122·C 25＝52.答案：528．(1＋x ＋x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 6的展开式中的常数项为________．解析：⎝⎛⎭⎪⎫x －1x 6的展开式中，T r ＋1＝C r 6x 6－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x r ＝(－1)r C r 6x 6－2r，令6－2r ＝0，得r ＝3，T 4＝C 36(－1)3＝－C 36，令6－2r ＝－1，得r ＝72(舍去)，令6－2r ＝－2，得r ＝4，T 5＝C 46(－1)4x －2，所以(1＋x ＋x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 6的展开式中的常数项为1×(－C 36)＋C 46＝－20＋15＝－5.答案：－5 三、解答题9．已知在⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x 2n 的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比为56∶3，求展开式中的常数项．解：T 5＝C 4n (x )n －424x －8＝16C 4n x n －202 ， T 3＝C 2n (x )n －222x －4＝4C 2n x n －102 由题意知，16C 4n 4C 2n ＝563，解得n ＝10.T r ＋1＝C r 10(x )10－r 2r x －2r ＝2r C r 10x 10－5r2 ，令5－5r2＝0，解得r ＝2，∴展开式中常数项为C 21022＝180.10．已知(x ＋3x )n(其中n <15)的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列．(1)求n 的值；(2)写出它展开式中的所有有理项．解：(1)(x ＋3x )n(其中n <15)的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数分别是C 8n ，C 9n ，C 10n .依题意得n ！8！n －8！＋n ！10！n －10！＝2·n ！9！n －9！，化简得90＋(n －9)(n －8)＝20(n －8)，即n 2－37n ＋322＝0，解得n ＝14或n ＝23，因为n <15，所以n ＝14. (2)展开式的通项T r ＋1＝C r 14x 14－r 2 ·x r 3 ＝C r 14·x 42－r6 ，展开式中的有理项当且仅当r 是6的倍数， 0≤r ≤14，所以展开式中的有理项共3项是：r ＝0，T 1＝C 014x 7＝x 7； r ＝6，T 7＝C 614x 6＝3 003x 6； r ＝12，T 13＝C 1214x 5＝91x 5.第二课时二项式系数的性质及应用[读教材·填要点]二项式系数的有关性质 (1)二项展开式一共有n ＋1项．(2)第一个字母a 按降幂排列，第二个字母b 按升幂排列． (3)a 的幂加b 的幂等于n .(4)在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即C m n ＝C n －mn . (5)二项式系数从两端向中间逐渐增大，且当n 是偶数时，中间的一项的二项式系数取得最大值；当n 是奇数时，中间的两项的二项式系数C -12n n ，C +12n n 相等，且同时取得最大值．(6)C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C n n ＝2n，这可以在二项式定理中取a ＝1，b ＝1得到． (7)C 0n －C 1n ＋C 2n ＋…＋(－1)n C nn ＝0，这可以在二项式定理中取a ＝1，b ＝－1得到．[小问题·大思维]1．若(a ＋b )n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n 为何值？提示：由二项式系数的性质可知，第5项为二项展开式的中间项，即二项展开式共有9项，故n ＝8.2．(a ＋b )n的展开式的各个二项式系数的和与a ，b 的取值有关系吗？提示：(a ＋b )n的展开式的各个二项式系数的和与a ，b 的值无关，其和为C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C nn ＝2n.求展开式的系数和[例1] 若(3x －1)7＝a 7x 7＋a 6x 6＋…＋a 1x ＋a 0，求 (1)a 1＋a 2＋…＋a 7； (2)a 1＋a 3＋a 5＋a 7； (3)a 0＋a 2＋a 4＋a 6；(4)|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 7|. [解] (1)令x ＝0，则a 0＝－1，令x ＝1，则a 7＋a 6＋…＋a 1＋a 0＝27＝128.① ∴a 1＋a 2＋…＋a 7＝129. (2)令x ＝－1，则－a 7＋a 6－a 5＋a 4－a 3＋a 2－a 1＋a 0＝(－4)7，② 由①－②2得：a 1＋a 3＋a 5＋a 7＝12[128－(－4)7]＝8 256. (3)由①＋②2得：a 0＋a 2＋a 4＋a 6＝12[128＋(－4)7]＝－8 128.(4)法一：∵(3x －1)7展开式中a 0，a 2，a 4，a 6均小于零，a 1，a 3，a 5，a 7均大于零，∴|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 7|＝a 1＋a 3＋a 5＋a 7－(a 0＋a 2＋a 4＋a 6)＝8 256－(－8 128)＝16 384.法二：|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 7|即为(1＋3x )7展开式中各项的系数和， ∴|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 7|＝(1＋3)7＝47＝16 384.二项展开式中系数和的求法(1)对形如(ax ＋b )n, (ax 2＋bx ＋c )m (a ，b ，c ∈R ，m ，n ∈N *)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x ＝1即可；对(ax ＋by )n (a ，b ∈R ，n ∈N *)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x ＝y ＝1即可．(2)一般地，若f (x )＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n，则f (x )展开式中各项系数之和为f (1)，奇数项系数之和为a 0＋a 2＋a 4＋…＝f 1＋f －12，偶数项系数之和为a 1＋a 3＋a 5＋…＝f 1－f －12.1．设f (x )＝(x 2＋x －1)9(2x ＋1)6，试求f (x )的展开式中： (1)所有项的系数和；(2)所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和．解：(1)所有项的系数和为f (1)＝36＝729. (2)所有偶次项的系数和为f 1＋f －12＝36＋－12＝364，所有奇次项的系数和为f 1－f －12＝36＋12＝365.求展开式中系数或二项式系数最大的项[例2] 在⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 28的展开式中，(1)系数绝对值最大的项是第几项？ (2)求二项式系数最大的项； (3)求系数最大的项； (4)求系数最小的项． [解]T r ＋1＝C r8·(x )8－r⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 2r＝(－1)r ·C r 8·2r·x4－5r 2.(1)设第r ＋1项系数的绝对值最大．则⎩⎪⎨⎪⎧C r8·2r≥C r ＋18·2r ＋1，C r 8·2r ≥C r －18·2r －1.∴⎩⎪⎨⎪⎧18－r ≥2r ＋1，2r ≥19－r .⇒5≤r ≤6，又∵r ∈N ＋， ∴r ＝5或r ＝6.故系数绝对值最大的项是第6项和第7项． (2)二项式系数最大的项为中间项，即为第5项．∴T 5＝C 48·24·x4－202＝1 120x －6.(3)由(1)知，展开式中的第6项和第7项系数的绝对值最大，而第6项的系数为负，而7项的系数为正．则系数最大的项为T 7＝C 68·26·x－11＝1 792x －11. (4)系数最小的项为T 6＝－C 58·25x－172＝－1 792x－172.求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的，需根据各项系数的正、负变化情况，一般采用列不等式(组)，解不等式(组)的方法求解．一般地，如果第r ＋1项的系数最大，则与之相邻两项(第r 项，第r ＋2项)的系数均不大于第r ＋1项的系数，由此列不等式组可确定r 的X 围，再依据r ∈N *来确定r 的值，即可求出最大项．2．已知⎝⎛⎭⎫x 23＋3x 2n 的展开式中，各项系数和与它的二项式系数和的比为32.(1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中系数最大的项．解：令x ＝1，则展开式中各项系数和为(1＋3)n ＝22n. 又展开式中二项式系数和为2n， ∴22n2n ＝2n＝32，n ＝5. (1)∵n ＝5，展开式共6项，∴二项式系数最大的项为第三、四两项，∴T 3＝C 25(x23)3(3x 2)2＝90x 6，T 4＝C 35(x23)2(3x 2)3＝270x223.(2)设展开式中第k ＋1项的系数最大，则由T k ＋1＝C k5(x23)5－k(3x 2)k ＝3k C k5x10＋4k3，得⎩⎪⎨⎪⎧3k C k5≥3k －1C k －15，3k C k 5≥3k ＋1C k ＋15，∴72≤k ≤92，∴k ＝4，即展开式中系数最大的项为T 5＝C 45(x23)(3x 2)4＝405x263.解题高手妙解题如果C 0n ＋12C 1n ＋13C 2n ＋…＋1n ＋1C n n ＝31n ＋1，求(1＋x )2n的展开式中系数最大的项．[尝试][巧思] 由于2n 是偶数，且(1＋x )2n展开式中各项的系数即为二项式系数，因此系数最大的项应为第n ＋1项，因此只需确定n 的值即可．等式可变形为(n ＋1)C 0n ＋12(n ＋1)·C 1n ＋13(n ＋1)C 2n ＋…＋1n (n ＋1)C n －1n ＋C n n ＝31，而(n ＋1)C 0n ＝C 1n ＋1，12(n ＋1)C 1n ＝C 2n ＋1，13(n ＋1)C 2n ＝C 3n ＋1，….故利用二项式系数的性质即可解决．[妙解] 由C 0n ＋12C 1n ＋13C 2n ＋…＋1n ＋1C n n ＝31n ＋1，得(n ＋1)C 0n ＋12(n ＋1)C 1n ＋13(n ＋1)C 2n ＋…＋1n (n ＋1)C n －1n ＋C nn ＝31，∴C 1n ＋1＋C 2n ＋1＋C 3n ＋1＋…＋C n n ＋1＋C n ＋1n ＋1＝31，即2n ＋1－1＝31，∴2n ＋1＝32，∴n ＋1＝5，即n ＝4.1．(1＋x )2n ＋1的展开式中，二项式系数最大的项所在项数是( )A ．n ，n ＋1B ．n －1，nC ．n ＋1，n ＋2D ．n ＋2，n ＋3解析：选C 该式展开共2n ＋2项，中间有两项；第n ＋1项与第n ＋2项，所以第n ＋1项与第n ＋2项为二项式系数最大的项．2．若⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为( )A ．10B ．20C ．30D ．120解析：选B 由2n＝64，得n ＝6， ∴T r ＋1＝C r 6x6－r⎝ ⎛⎭⎪⎫1x r ＝C r 6x 6－2r (0≤r ≤6，r ∈N ＋)．由6－2r ＝0，得r ＝3，∴T 4＝C 36＝20. 3．若(1－2x )2 018＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2 018x2 018(x ∈R)，则a 12＋a 222＋…＋a 2 01822 018的值为( )A ．2B ．0C ．－1D ．－2解析：选C 令x ＝0，得a 0x ＝12，得a 0＋a 12＋a 222＋…＋a 2 01822 018＝0，所以a 12＋a 222＋…＋a 2 01822 018＝－1.4．若(x ＋3y )n的展开式中各项系数的和等于(7a ＋b )10的展开式中二项式系数的和，则n 的值为________．解析：(7a ＋b )10的展开式中二项式系数的和为C 010＋C 110＋…＋C 1010＝210，令(x ＋3y )n中x ＝y ＝1，则由题设知，4n ＝210，即22n ＝210，解得n ＝5.答案：55．(2x －1)10展开式中x 的奇次幂项的系数之和为________．解析：设(2x －1)10＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 10x 10，令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 10＝1，再令x ＝－1，得 310＝a 0－a 1＋a 2－a 3＋…＋a 10，两式相减，可得a 1＋a 3＋…＋a 9＝1－3102.答案：1－31026．已知(1＋3x )n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中二项式系数最大的项．解：由题意知，C n n ＋C n －1n ＋C n －2n ＝121，即C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＝121，∴1＋n ＋n n －12＝121，解之得n ＝15或n ＝－16(舍去)．∴(1＋3x )15的展开式中二项式系数的最大项为第8项和第9项，且T 8＝C 715(3x )7，T 9＝C 815(3x )8.一、选择题1．已知(1－3x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|等于( ) A．29B．49C．39D．1解析：选B x的奇数次方的系数都是负值，∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝a0－a1＋a2－a3＋…－a9.∴已知条件中只需赋值x＝－1即可．2．关于(a－b)10的说法，错误的是( )A．展开式中的二项式系数之和为1 024B．展开式中第6项的二项式系数最大C．展开式中第5项或第7项的二项式系数最大D．展开式中第6项的系数最小解析：选C 根据二项式系数的性质进行判断，由二项式系数的性质知：二项式系数之和为2n，故A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故B正确，C错误；D也是正确的，因为展开式中第6项的系数是负数，所以是系数中最小的．3．已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( )A．29B．210C．211D．212解析：选A 由C3n＝C7n，得n＝10，故奇数项的二项式系数和为29.4．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m等于( )A．5 B．6C．7 D．8解析：选B 由二项式系数的性质知，二项式(x＋y)2m的展开式中二项式系数的最大值有一项，即C m2m＝a，二项式(x＋y)2m＋1的展开式中二项式系数的最大值有两项，即C m2m＋1＝C m＋12m＋1＝b，因此13C m2m ＝7C m2m＋1，所以13·2m ！m ！m ！＝7·2m ＋1！m ！m ＋1！，所以m ＝6. 二、填空题5．(1＋2x )2(1－x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7，则a 1－a 2＋a 3－a 4＋a 5－a 6＋a 7等于________．解析：令x ＝0，得a 0＝1，令x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＋a 6－a 7＝25，∴－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＋a 6－a 7＝25－1＝31. ∴a 1－a 2＋a 3－a 4＋a 5－a 6＋a 7＝－31. 答案：－316．(1－x )20的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为________．解析：二项式(1－x )20的展开式的通项是T r ＋1＝C r 20·120－r ·(－x )r ＝C r 20·(－1)r·x 12r .因此，(1－x )20的展开式中，x 的系数与x 9的系数之差等于C 220·(－1)2－C 1820·(－1)18＝C 220－C 220＝0.答案：07．若对任意的实数x ，有x 3＝a 0＋a 1(x －2)＋a 2(x －2)2＋a 3(x －2)3，则a 2的值为________．解析：设x －2＝t ，则x ＝t ＋2，原等式可化为(t ＋2)3＝a 0＋a 1t ＋a 2t 2＋a 3t 3，所以a 2＝C 13·2＝6.答案：68．在(1＋x )＋(1＋x )2＋…＋(1＋x )6的展开式中，x 2项的系数是________．(用数字作答)解析：由题意知C 22＋C 23＋C 24＋C 25＋C 26＝C 33＋C 23＋C 24＋C 25＋C 26 ＝C 34＋C 24＋C 25＋C 26 ＝C 35＋C 25＋C 26 ＝C 36＋C 26＝C 37 ＝7×6×53×2×1＝35.答案：35三、解答题9．设(2－3x)100＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a100x100，求下列各式的值：(1)a0；(2)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100；(3)a1＋a3＋a5＋…＋a99；(4)(a0＋a2＋…＋a100)2－(a1＋a3＋…＋a99)2；(5)|a0|＋|a1|＋…＋|a100|.解：(1)令x＝0，则展开式为a0＝2100.(2)令x＝1，可得a0＋a1＋a2＋…＋a100＝(2－3)100，(*)∴a1＋a2＋…＋a100＝(2－3)100－2100.(3)令x＝－1，可得a0－a1＋a2－a3＋…＋a100＝(2＋3)100.与(*)式联立相减得a1＋a3＋…＋a99＝2－3100－2＋31002.(4)原式＝[(a0＋a2＋…＋a100)＋(a1＋a3＋…＋a99)]·[(a0＋a2＋…＋a100)－(a1＋a3＋…＋a99)]＝(a0＋a1＋a2＋…＋a100)·(a0－a1＋a2－a3＋…＋a98－a99＋a100)＝[(2－3)(2＋3)]100＝1100＝1.(5)∵T r＋1＝(－1)r C r1002100－r(3)r x r，∴a2r－1<0(r∈N＋)．∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a100|＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a100＝(2＋3)100.10．已知(3x2＋3x2)n展开式中各项系数和比二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项．解：令x＝1得展开式各项系数和为(1＋3)n＝4n. 又展开式二项式系数和为C0n＋C1n＋…＋C n n＝2n，由题意有4n－2n＝992.即(2n )2－2n －992＝0，(2n －32)(2n＋31)＝0， ∴2n ＝－31(舍去)或2n＝32. 所以n ＝5.(1)因为n ＝5，所以展开式共6项，其中二项式系数最大项为第三、四两项，它们是T 3＝C 25(3x 2)3·(3x 2)2＝90x 6.T 4＝C 35(3x 2)2(3x 2)3＝270x 223.(2)设展开式中第r ＋1项的系数最大，又T r ＋1＝C r 5(3x 2)5－r ·(3x 2)r ＝C r 53rx10＋4r3，得⎩⎪⎨⎪⎧C r 5·3r ≥C r －15·3r －1C r5·3r ≥C r ＋15·3r ＋1⇒⎩⎪⎨⎪⎧3r ≥16－r 15－r ≥3r ＋1⇒72≤r ≤92. 又因为r ∈N ＋，所以r ＝4，所以展开式中第5项系数最大．T 5＝C 4534x 263＝405x 263.。

数学人教版A版2-3第一章计数原理1.1-1

高考调研 ·新课标 ·数学（选修2-3）
第一章计数原理
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高考调研 ·新课标 ·数学（选修2-3）
1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理
第一课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理
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高考调研 ·新课标 ·数学（选修2-3）
1．分类加法计数原理完成一件事有两类不同的方案，在第 1 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2 类方案中有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m＋n 种不同的方法． 2．分类加法计数原理的推广完成一件事有 n 类不同的方案，在第 1 类方案中有 m1 种不同的方法，在第 2 类方案中有 m2 种不同的方法，……，在第 n 类方案中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m1＋m2 ＋…＋mn 种不同的方法．
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高考调研 ·新课标 ·数学（选修2-3）
思考题 1 (1)设 x，y∈N*，且 x＋y≤4，则在直角坐标系
中满足条件的点 M(x，y)共有( A．3 个 C．5 个
) B．4 个 D．6 个
【答案】 D
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高考调研 ·新课标 ·数学（选修2-3）
(2)王刚同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋装有 30 张英语单词卡片，右边口袋装有 20 张英语单词卡片，这些英语单词卡片都互不相同，问：从两个口袋里任取一张英语单词卡片，有多少种不同的取法？
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高考调研 ·新课标 ·数学（选修2-3）
同理，个位是 7 的有 6 个；个位是 6 的有 5 个； … 个位是 2 的只有 1 个．由分类加法计数原理知，满足条件的两位数有 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝1＋2 8×8＝36 个．探究 2 应用分类加法计数原理时，关键要进行合理的分类，分类的标准是“不重不漏”．

《123》教案

《123》教案目标本教案的目标是帮助学生掌握《123》的基本知识和技能。

教学内容1. 第一部分：介绍《123》的背景和概述- 历史背景和重要概念- 《123》的基本原理和应用领域2. 第二部分：研究《123》的基本概念- 定义和解释关键术语- 通过案例分析和示范演示加深理解3. 第三部分：掌握《123》的基本技能- 研究使用相关工具和软件- 实践解决一些典型问题教学方法1. 讲授与演示- 教师通过讲解和演示，向学生传授相关知识和技能。

2. 实践操作- 学生将通过完成练和实践操作来巩固所学内容。

3. 讨论和互动- 学生和教师之间进行互动和讨论，促进深层次的理解。

教学步骤1. 引入- 教师介绍《123》教案的目标和重要性，激发学生的研究兴趣。

2. 第一部分：介绍《123》的背景和概述- 教师讲解《123》的历史背景和重要概念，帮助学生了解其基本原理和应用领域。

3. 第二部分：研究《123》的基本概念- 教师定义和解释关键术语，并通过案例分析和示范演示加深学生的理解。

4. 第三部分：掌握《123》的基本技能- 教师引导学生研究使用相关工具和软件，并通过实践解决一些典型问题。

5. 总结与反思- 教师对本节课的研究内容进行总结，并与学生进行讨论和反思。

教学评估本教案的教学评估将通过以下方式进行：1. 课堂表现评估- 教师将观察学生在课堂上的表现，包括积极参与、问题回答等。

2. 练和作业评估- 学生将完成相关练和作业，并由教师进行评估和反馈。

3. 研究成果展示- 学生将展示他们在研究过程中所获得的知识和技能。

教学资源- 《123》教材和参考书籍- 教学投影仪和计算机设备时间安排本教案的教学时间安排如下：- 第一部分：介绍《123》的背景和概述（1课时）- 第二部分：研究《123》的基本概念（2课时）- 第三部分：掌握《123》的基本技能（2课时）- 总结与反思（1课时）以上是本次教案的内容和安排，希望能够帮助学生顺利掌握《123》的基本知识和技能。

3-2第一课时海水的密度(课件)高一上学期地理人教版必修第一册

影响因素
盐度深度
海水的盐度越大，密度越大海水的深度越大，密度越大
水平表层海水密度随纬度的增高而增大
分布规律
海水密度随深度的增大而增加
垂直
海水密度随深度的增大而减小（特殊情况：海中断崖）
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5. 课堂小练
16
C ①下列关于海水密度的说法正确的是( )
A.影响海水密度的因素主要有温度、盐度,与深度无关 B.一般来说温度高的海域，海水密度相对较高 C.海水密度随纬度的增高而增大 D.海水密度垂直分布上出现的“海中断崖”现象不会影响人类活动
➢通常情况下，在中低纬度海
区表层至约200米深海水密度
基本均匀；
➢往下(约200米至1000米深)海
水密度随深度增大而迅速
增加，再往下则海水密度随深
度的变化很小;
➢在高纬度海区，海水密度随
大洋中典型的密度垂直分布图
深度的变化较小。
11
探究4
同学们请根据海水密度垂直分布特点，分析开篇题记的372潜艇为什么会遭遇 “掉深”？
致、英勇顽强的战斗精神
18
请评委专家批评指正
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高中人教版必修1第三章第二节海水的性质
海水的密度
1
同学们听说过372潜艇的英勇事迹吗？我们一起来了解吧那什么是海底断崖呢？它与海水密度有什么关系？让我们一起开启有关海水密度的学习吧
2
概念水平分布规律垂直分布规律
小结
课堂小练
3
海水的密度:指单位体积内海水的质量。
4
2. 水平分布规律
5
表层海水密度随纬度的增高而增大, 同纬度海域的海水密度大致相同
8
3. 垂直分布规律

高二【生物学(人教版)】第2章第3节神经冲动的产生和传导(第一课时)-教学设计

当兴奋传导至b点时，a点所在位置已经由兴奋回复到静息状态。此时，电流表出现明显偏转，电流从a点流向b点，说明b点比a点电位低。
当兴奋传导至b点右侧时，兴奋已经传导过a点和b点。此时a点和b点均为静息状态，电流表不显示电流，没有电位差异。
该项实验证明兴奋在神经上以电信号传导，神经兴奋发生位置电位低于静息位置。
伽尔瓦尼的观点在科学界引发了争论。伏特等科学家认为伽尔瓦尼的发现可能是铜铁两种金属的电位差引起的，而不是所谓的生物电。为此，伽尔瓦尼和他的后继者设计了“无金属收缩实验”，在蛙坐骨神经-腓肠肌标本中，截断蛙的坐骨神经可以导致蛙腓肠肌收缩，这一过程中，没有涉及任何金属，说明生物电确实存在。
2.离体神经纤维上兴奋的传导方向是什么，如何进行探究？
在此基础上，赫胥黎和霍奇金开始探究兴奋在轴突上的产生机制。
赫胥黎和霍奇金记录的枪乌贼动作电位符合“膜学说”吗？我们可以观察到，轴突兴奋的时候，电位变化的幅度大大超过了零电位而达到了+30-50 mV。那么，轴突兴奋的时候是如何形成正电位的呢？
按照“膜学说”的观点，如果仅仅有K+的外流，不会出现细胞膜内正电位。在赫胥黎和霍奇金进一步研究并在1952年发表的论文指出了动作电位形成的原理。
15分钟
科学历回顾
教师带领学生共同通过科学史的回顾理解“生物电”现象的发现和相关机制的研究过程，串联并讲解本节课程的核心知识。
1.蛙坐骨神经-腓肠肌标本如何证实存在生物电现象。
对这一问题的探索肇始于意大利医生和生理学家伽尔瓦尼在1786年的一个偶然发现。伽尔瓦尼发现挂在铁栅栏铜钩上的蛙腿在风的吹动下左右摇晃，蛙腿一碰到铁栅栏，就能观察到较明显的收缩。伽尔瓦尼认为这种收缩是肌肉内部流出来并沿着神经到达肌肉表面的电流刺激引起的，即动物的组织可以产生生物电。

选修2-3第二章第2节超几何分布(第1课时)

女生的人数： (2)从一副扑克牌（去掉大、小王，共 52 张）中取出 a 张牌，用 X 表示取
出的黑桃的张数.
(1)是. 服X从 (2)是. 服X从
N 45 , M的超2几0 何, n分布7； N 52 , M的超1几3 何, n分布a；
知识应用
例 2：高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有 10 个红球， 20 个白球，这些球除颜色外完全相同．现一次从中摸出 5 个球，若摸到 4 个红球 1 个白球的就中一等奖，求中一等奖的概率．
例：已知在10件产品中有4件次品，现从这10件产品中任取3件.
（1）求取出3件时，不合格产品是2的取法有多少种？C42

C 32 104

C42
C61

66

36
（2）求取出3件时，不合格产品是2的概率为多少？
C42

C 32 104
C130
36 120
3 10
（3）如果用 X表示取出的3件产品中不合格的产品件数，那么是X一个随机变量吗？如果是，则可X以取到那些值？
1
1
3
1
P( X =k )
6
2
10
30
概念讲解
超几何分布
一般地，设有 N 件产品，其中有 M(M≤N)件是次品．从中任取 n(n≤N)
件产品，用 X 表示取出的 n 件产品中次品的件数，那么
P(X＝k)＝
CkMCnN－－kM _____C__nN______
(其中
k
为非负整数)．
如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称 X 服从参数为 N，M，n的
总结提升
数学知识
超几何分布的概念以及超几何分布的概率计算公式.

36754_《二项式定理》教案4(第一课时)(人教A版选修2-3)

师：它是第几项？生：第k+1项；
师：其中可以取那些值？生：k=0,1,…,n;
学生说教师单击：
逐项显示
板书：猜想：
板书：展开式
语言激励！
板书：
板书：加入
体验感知
探
索发现
7、证明二项式定理。
师：猜想的结论不一定正确，因此必须经过证明。怎样证明这个结论呢？
师：其实，只要说清楚两点即可。①展开式中会有哪几种类型的项？②展开式中各项的系数是多少？
师：这种方法就是逆用定理。
师：哇，其他同学都是这种解法！看来，你们都能当领导啊！
板书：例2
巡视1分钟
收三张卡片纸
板书：逆用定理
翻看卡片
思维拓展
师：请同学们完成拓展练习：
1.求(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中含x4项的系数.
师：这位同学…生：
师：，很好，解释一下怎么算出来的？生：
例1、 .
师：我们来看这位同学的解答。。。，他很细心，注意到了定理的左边是(a+b)n，他将看做，将看做，再运用二项式定理依次展开，解法不错！但他还没有算完，注意：像例1这样求展开式，答案一定要化到最简形式，化简后的结果应该是这样的……。单击
师：他的解法就是直接展开。
师：这里还有一种不同的解法。这位同学先通分化简，然后运用二项式定理展开。显然，他的计算难度小了许多，这是个很聪明的解法。
师：我们来看这位同学的解答。。。，他将原式中的系数1、4、6、4、1改写成组合数的形式，然后就变形化为[(x-1)+1]4，最后等于x4。
师：能看懂它的解法吗？
师：很显然，他将(x-1)当做一个整体，看作公式中的那个字母？还是？… ！很好