2016北京大学物理科学营资格赛试题及答案
北大2016科学营试题(无答案)
2016北大科学营试题与详细答案1、（2016北大科学营）将地面参考系作为惯性系。
蹲在水平地面上的人向上竖直跃起，过程中空气阻力不计。
写出质点系动能定理、质心系动能定理、判断哪些力做正功，哪些力做负功（2016北大科学营）2、说大气有重力压强，也说气体有分子热运动压强，那么，大气对地面的压强是否为这两个压强之和？为何？（2016北大科学营）3、（1）、是否存在两个彼此分离的静止点电荷，使他们所在空间的静电场中出现一个电势为0的球面等势面（2）、是否存在三个彼此分离的静止点电荷，使他们所在空间的静电场中出现一个电势不为0的球面等势面（2016北大科学营）4、设太阳不动，一个行星只受太阳引力，则其相对太阳的运动曲线与该行星的轨道能量（动能加势能）E 对应的关系为椭圆：E<0 、抛物线：E=0、双曲线E>0据此判断，在实验室系中，α粒子散射轨道曲线是哪种曲线（2016北大科学营）5、三个相同的匀质小球放在光滑的水平桌面上，用一根橡皮条把三球约束起来。
三个小球的质量均为m ，半径均为R 。
如图，再将一个质量为3m 的半径为R 的匀质小球放在原三球中间正上方，因受到橡皮条的约束，下面三个球并没分离，不计任何摩擦。
求（1）、放第四个球后，橡皮条张力的增量（2）、剪断橡皮条后，第四个球碰到桌面时的速度（2016北大科学营）6、（1）、均匀导热棒的串并联两根粗细均匀的金属棒A 、B 尺寸相同，A 的导热系数是2k ，B 的导热系数是k 。
用他们来导热。
高温端和低温端温度固定。
求A 、B 并联使用和串联使用的能流之比。
设棒的侧面是绝热的。
能流是单位时间通过金属棒整个截面所传递的能量。
（2）、熵增如图，将与外界绝热的长方体容器用固定的绝热隔板分为体积均为V 0的左右两室，左室内有定容摩尔热容为C 1的1mol 某种理想气体，压强为P 1，右室内有定容摩尔热容为C 2的1mol 的另一种理想气体，压强为P 2。
2016北京大学博雅计划测试物理部分【强基必备】北大自招近十年23套绝密原题对外
2016北京大学博雅计划测试物理部分本试卷满分100分，和语、数、英、化共同测试，每个科目100分。
1.（1）两个一样的乒乓球，一个涂黑，另一个涂白，一盏白炽灯放在两个小球的中间照明一段时间，涂____________的球表面更烫。
（2）两个一样的白炽灯，同样一个涂黑一个涂白，将两个灯同时打开一段时间，涂__________的白炽灯表面更烫。
2.一个带正电的均匀橡皮气球，在不断被吹大的过程中（）A.球内电场强度不变B.球内电势不变C.球面上一点受其它电荷的作用力不变D.气球掠过空间中某一点时，该点的电势变化是连续的3.如图，一个半径为的盘状轻物体中过圆心的杆上有一质量为的物体（忽略形状）固R m 定在离圆心处，下面正确的是（）/2RA.时，有两个稳定平衡位置10θ=︒B.时，有一个稳定平衡位置，有一个不稳定平衡位置20θ=︒C.时，有一个稳定平衡位置30θ=︒D.时，没有稳定平衡位置40θ=︒4.玻璃半球的半径为，折率，点光源在半球对称轴上距半球球心处，且，R n P r r R <会成两个像，其一是直接被直径面所反射，该像在点的__________侧，为P A ___________像；其二是被直径面折射，再经球面反射，又经直径面折射所成的像，该像在点的___________侧，为________像。
A5.一个通电螺线管，单位长度上的匝数为，长度为，在螺线管中有一个等腰梯形线框，n L 且、（为螺线管中心，、为螺线管边缘）各在一条直线上，OAB OCD O B D 。
通电螺线管中通有大小为（为正的常数）的/2/2OA OC AC OB R ====i kt m =+,k m 电流，某时刻产生的磁场如图，求：（1）时刻螺线管内的磁感应强度的大小；t （2）此时、、、各点的涡旋电场的大小和方向；A B C D （3）梯形回路各段（、、、）的感生电动势及整个回路的感应电AB BD CD CA ABDCA 动势（取逆时针为回路正向）；（4）时刻靠近螺线管内壁处的能流密度的大小和方向。
2015年北大物理科学营营员资格赛试题
4 2 ln 1 2 A ， c ：真空光速
（即与速度方向垂直的方向） 力的大小 F法 和切向力的大小 F切 。 试求质点在 x A 处所受法向
3
C
T 2T0 时未被激发，在 T 2T0 时被激发。 摩尔的此种气体经
历的矩形循环过程如图所示， 其中 A 、B 、C 处温度分别为 T0 、
O
1
A
D
V
2T0 、 3T0 。
（1）画出循环过程中气体内能 U 随温度 T 的变化曲线，其中 U 的单位取为 RT0 。 （2）计算循环效率 。 6.（22 分）如图所示，水平桌面上平放着 质量 2m 、每边长 l 、两端开口的 U 形空心匀 质绝缘细管道，它的 AB 边与 AB 边平行， AB 边、 AB 边分别经极小的圆弧段过渡到 与原方向垂直的 AA 边。图中 AA 边的中分
m, R, I C 2mR 2 / 5
H
N
斜
面
水平方位线
（2）小球与挡板第一次碰撞后，球心相对水平方位线 MN 上升的高度 H 1 ； （3）小球与挡板第二次碰撞后，球心相对水平方位线 MN 上升的高度 H 2 ； （4）直到最终小球停在挡板右侧为止的全过程中，球心经过的路程 S 。 9.（24 分）某惯性系 O xy 坐标原点处，静质量 m0 的质点开始，沿 y x 轨道的 x 0 一侧运动。 （1）用质点运动学方法，计算 x 位置处该抛物线的曲率半径 ( x) 。 （2）利用积分公式
2015 年物理科学营营员资格赛 试题 2015 年 8 月 11 日 总分：140 分 时间：3 小时 一、简答题（30 分） 1.（6 分）试估算人体平均密度，需给出估算依据。 2.（8 分）如图所示，圆环在水平直轨道上纯滚动。 （1）若为匀速纯滚动，相对地面参考系，某时刻圆环上 各点运动加速度中的最大值 amax 和最小值 amin 之比为何值？ 为什么？ （2）若为初速度为零的匀加速纯滚动，相对地面参考系，初始时刻圆环上哪一个点部 位运动加速度值最大，哪一个点部位运动加速度值最小？为什么？ 3.（8 分）若干静止的带电导体和静止的本不带电的均匀介质块，互相分离，静电平衡 后，全空间（包含导体和介质块所占据空间）存在静电场。 （1） 若将其中一个导体取走， 但将其表面分布电荷全部留在原处， 试问空间场强分布、 电势分布和电场能量密度分布中，哪些是不变的，哪些是变的？请简述理由。 （2）若改将其中一个均匀极化的介质块取走，但将其表面分布着的极化电荷全部留在 原处，试问空间场强分布、电势分布和电场能量密度分布中，哪些是不变的，哪些是变的？ 请简述理由。 4.（8 分）如图所示，图平面的介质折射率 n 随 y 变化的 y 关系为 n n0 y A
强基计划备考资料：2016年北京大学夏令营物理试题(带答案详解)
1. 如图所示，滑块 A 静置在半圆柱 B 的最高点，B 的表面光滑。初始时系统静止。现给 A 一个 轻微扰动，使得 A 沿 B 的表面下滑。若在下滑过程中，两者分离，记分离时 A 的角位置为 θ （A 和圆心的连线与竖直方向的夹角，0◦ < θ < 90◦）。对于（1）A 的质量 m 远小于 B 的质量 M ，（2）A 的质量 m 远大于 B 的质量 M 这两种情况 C
度
B(x)
=
µ0I 。有一线圈静置在磁场中，其单位长度的电阻为
2πx
r0.
第5页
(1) 当线圈以速度 v 向 x 轴正方向运动时，求瞬时电流 i (2) 求此时电流 I 与 i 之间的相互作用力 F 的大小。
解：(1) 线圈中的感应电动势为
ε
=
[ B(x0)
−
B(x0
+
] l1) l2v
=
µ0 I l1 l2 v 2πx0(x0 + l1)
项正确
第1页
2. 一个பைடு நூலகம்端开口的容器和一个质量可忽略不计的活塞构成一个封闭系统，该系统与外界绝热。其中 一个质量不可忽略的挡板把内部空间分成两个部分，两部分有质量不同、温度相同的同种气体。 系统处处无摩擦，现在把挡板缓慢抽出，过程中不漏气，则稳定后相对初始状态，气体体积和温 度的变化情况为 A
A ．温度改变，体积改变 C ．温度不改变，体积不改变
A ．两种情况下，A 都不会分离 C ．都能分离，（1）的 θ 更大
B ．只有一种情况 A 会分离 D ．都能分离，（2）的 θ 更大
解：建立坐标系如图 2 所示，设分离时 B 的速度为 V ，A 相对于 B 的速度分量分别为
北大物理科学营资格考试题
2018年物理科学营资格赛试题总分：140分 2018年7月31日 时间：2.5小时一、简答题（40分）1.（10分）如图所示，与水平地面夹角为锐角的斜面低端 A 向上有三个等间距点 B 1 、B 2 和 B 3 ，即 AB 1̅̅̅̅̅= B 1B 2̅̅̅̅̅̅̅= B 2B 3̅̅̅̅̅̅̅ 。
小滑块 P 以初速 v 0 从 A 出发，沿斜面向上运动。
先设置斜面与滑块间处处无摩擦，则滑块到达 B 3 位置刚好停下，而后下滑。
若设置斜面 AB 1 部分与滑块间有处处相同的摩擦，其余部位与滑块间仍无摩擦，则滑块上行到 B 2 位置刚好停下，而后下滑。
接下来，滑块下滑到 B 1 位置时速度大小记为 v 1 ，回到 A 端时速度大小记为v A ′ 。
试求 v 1 、v A ′。
2.（10分）互不相溶的两种液体放在一个玻璃器皿中，最终会如图1所示各自占据一块区域，其间有可观察到的界面（忽略重力的影响）。
A 中分子不能越过界面进入 B 中，B 中分子也不能越过界面进入 A 中。
其中原因是 A 、B 分子互相有排斥力。
取图2所示的器皿，器皿下部用固定隔板分成左、右两个区域，分别盛有 A 、B 液体。
器皿上部原为真空区域，顶部朝外的通道上粗下细。
通道内有一个形状类似、质量可略的活塞，活塞外是大气，活塞开始时靠外界气压与管道紧密接触、不漏气。
已知，温度为 T 0 时，A 、B 饱和蒸气压为p A 饱(T 0)=12p 0 ，p B 饱(T 0)=14p 0 ； p 0：大气压强温度为 T 时，设有p A 饱(T )=T T 0p A 饱(T 0) ，p B 饱(T )=TT 0p B 饱(T 0)设图2装置初态温度为 T 0 ，缓慢提升装置温度到某个 T ∗ 值，活塞恰好要向上移动，试求 T ∗ 。
3.（10分）如图所示，在水平桌面上有宽度为 l 的匀强磁场 B ⃑ 区域，B⃑ 的方向垂直于桌面朝下。
磁场左侧边界直线外，有一个与边界线平行且紧挨着的由四根相同的均匀导体棒连接而成的正方形框架。
2019 年北京大学物理科学营资格赛试题
4/4
2019 年北京大学物理科学营资格赛 参考解答与评分标准
一、（40 分） 1.（6 分） （1.1）（2 分）温度不变。 系统不吸热、不放热，也不对外作功，内能不变；分子间无相对作用力，内能仅由与温度相 关的热运动动能组成，故温度不变。 （1.2）（2 分）温度降低。 系统不吸热，对外作功、内能减少，故温度降低。 （1.3）（2 分）温度降低。 分子热运动速率大的全部分子中，单位时间内从小孔逸出的分子数所占百分比高，相反者所 占百分比低。合成效果，使得外逸分子平均速率高于原平均速率，故余下的气体 分子平均 速率降低，温度降低。
再导出 ������ 到达月球表面前瞬间，������ 的速度 ������IGJ 。
二、计算题（100 分）
5.（20 分）
质量 ������ 、长 ������ 的均匀细杆 ������������ 直立在光滑水平地面上，从静止
������
状态释放后，因不稳定而滑行地倾倒，如图中虚线所示。 ������
2019 年北京大学物理科学营资格赛试题 总分：140 分 2019 年 8 月 6 日 时间：2.5 小时 一、简答题（40 分） 1.（6 分） （1.1）理想气体经过绝热自由膨胀过后，气体的温度是否会变化？为什么？ （1.2）理想气体经过准静态绝热膨胀过后，气体的温度是否会变化？为什么？ （1.3）将理想气体放入一个密封绝热容器内，容器放在真空中。将容器壁开一个小孔，通过 泻流放出一部分气体，容器内余下的气体温度是否会变化？为什么？
������2 ������
������6 ������6 ������5 ������5
活塞 档板
摩尔质量为 ������5 、摩尔数为 ������5 的单原子分子气体；档板与
强基计划备考资料：2016年北京大学夏令营物理试题(带答案详解)
vx = ωR cos θ − V, vy = −ωR sin θ
(2)
根据机械能守恒定律和动量守恒定律，有
mgR(1
− cos θ)
=
1 2
m(vx2
+ vy2)
+
1 MV
2
2
(3)
mvx = M V
分离时 N = 0，则有
mg cos θ = mω2R
(4)
联立得：
m cos3 θ − 3 cos θ + 2 = 0
n
=
c ，得
v
v1 v2
=
n2 。光在真空中传播，有
n1
c
=
λν，则
ν1 = λ2
(8)
ν2 λ1
7. 如图所示，有一等距螺旋线轨道，截面半径为 R，螺距 H = 2πR，一质量为 m 的小球在轨道上 匀速下滑，忽略一切摩擦。
5. 两个质量均为 m 的小球都带正电 q，相距为 L。现用一个轻质绝缘且长为 L 的细绳连接两球， 在绳子中点处施加力使其以速度 v 匀速向前运动。在之后的运动过程中，两球之间的最短距离 为 ，此时两球相对地面的速度同为 .
第3页
解：以绳子中点为参考系，则两球的初速度大小为 v，两球相对于绳子中点做圆周运动。当 两球相距最近时，速度为零。根据能量守恒定律，有
2 × 1 mv2 = k q2
q2 −k
(6)
2
rmin
L
解得
kq2
rmin
=
mv2
+
k
q2 L
(7)
此时两球相对地面的速度同为 v
6. 红光和紫光在真空中的波长分别为 λ1 和 λ2，在水中的折射率分别为 n1 和 n2，那么红光和紫光
2016年北大物理科学营资格赛试题及解答
2016年北京大学物理科学营资格赛试题一、简答题1．将地面参考系处理为惯性系，蹲在水平地面上的少年猛地竖直向上跳起，过程中所受空气阻力可略。
（1）先写山惯性系中的质点系动能定理，再回答：少年跳起的过程中，是哪些力在做正功，或在做负功？（2）先写山惯性系中的质点系质心动能定理，再回答：少年跳起的过程中，是哪些力在做正功，或在做负功？【答案】（1）W内＋W外＝ΔE K（内力做功之和加上外力做功之和等于质点系动能增量）。
过程中内力做功之和为正功，外力即重力做功之和为负功。
（2）W合外－C＝ΔE KC（合外力对质心做功等于质心动能增量）。
过程中地面竖直向上支持力做正功，重力做负功。
2．常说大气有重力压强，又说大气有分子热运动压强，那么大气对地面的压强是否为这两个压强之和？为什么？【答案】不是。
大气分子受地球施予的向下重力之和，即为大气重力，紧挨地面的大气分子受地面分子的向上排斥力之和，即为地面对大气竖直向上的支持力；反之，大气分子对地面分子竖直向下的反作用力之和，即为大气对地面的正压力。
单位面积地面所受正压力，即为地面受大气的压强。
如果将大气分子与地面分子间的一对作用力、反作用力，模型化为静态的分子间相互作用力，则称大气压强为重力压强。
若将此对作用力、反作用力，模型化为动态的以气体分子主动竖直向下的热运动分运动，形成的与地面静态分子弹性碰撞产生的“相互作用力”，则称大气压强为分子热运动压强。
可见，这两种称谓的压强，其实是同一个压强。
3．（1）能否存在两个彼此分离的静止点电荷，使它们所在空间静电场中出现一个电势为零的球面等势面？为什么？（2）能否存在三个彼此分离的静止点电荷，使它们所在空间静电场中出现一个电势不为零的球面等势面？为什么？【答案】（1）能。
据静电镜像法。
在半径为R的球面外，与球心相距r＞R处放一个静止的点电荷q，再在球心与qRq qr'=-，则R球面便为电势为零的球面等势面。
（2）能。
2015年北京大学物理科学营营员资格赛试题及解析
（1）由 TA T0 、TB 2T0 、TC 3T0 ，可将 A 、
B 、 C 、 D 四处 p 、V 参量标记为题解图 1 所示，
可得 D 处温度和 C D 过程中存在状态 E ，其状态
量分别为
TD
3 2 T0
，
pE
4 3
p1 ， TE
2T0
据
5 2
R
，T
2T0
U CmVT ， CmV
这两个像点之间的距离 lab (2) 。
8.（30 分）由匀质小球、固定斜面
和固定挡板组成的系统如图所示，图中
给出的参量中仅有 和 H 可在本题答
案中出现。
将小球从图中静止位置自由释放，
R
M
恰好能沿斜面作纯滚动，且而后与挡板 挡板
发生的每次碰撞都是弹性的。试求：
（1）小球与斜面间的摩擦因数 ；
为什么？
（2）若为初速度为零的匀加速纯滚动，相对地面参考系，初始时刻圆环上哪一个点部
位运动加速度值最大，哪一个点部位运动加速度值最小？为什么？
3.（8 分）若干静止的带电导体和静止的本不带电的均匀介质块，互相分离，静电平衡
后，全空间（包含导体和介质块所占据空间）存在静电场。
（1）若将其中一个导体取走，但将其表面分布电荷全部留在原处，试问空间场强分布、
2
2015年北京大学物理科学营营员资格赛试题
（1.1）试求 s 系测得的 a 、 b 之间的距离 lab ；
（1.2）试求 s 系测得的 a 、 b 之间的距离 lab (1) 。 （2）设 s 系中 A 、 B 同于 t 0 时刻瞬时发光， a 、 b 也瞬时成像，试求 s 系测得的