北师大四年级上册第4单元《运算律》知识点复习及随堂练习
北师大版四年级上册数学第四单元《运算律》知识点及常见题型练习
第四单元《运算律》知识点及常见题型练习基础知识总结:1.四则混合运算顺序：（1）没有括号的:只有加减法或者只有乘除法，从左到右按顺序计算；（2）没有括号的:既有加减法又有乘除法，先算乘除法，再算加减法；（3）有括号的:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
2.运算律：（七种）（1）加法交换律：a+b=b+a(交换加数的位置)（2）乘法交换律：a×b=b×a(交换乘数的位置)（3）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加两种变形:a、把前两个数相加，再和第三个数相加b、把后两个数相加，再和第一个数相加（4）乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)三个数相乘两种变形：a、把前两个数相乘，再和第三个数相乘b、把后两个数相乘，再和第一个数相乘（5）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把这两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，再把两个积相加（或相减）（6）连减：a-b-c=a-(b+c)或a-b-c=a-c-b一个数连续减去几个数，等于这个数减去后面几个数的和。
例如：388-75-25=388-（75+25）（7）连除：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷b÷c=a÷c÷b一个数连续除以几个数，等于这个数除以后面几个数的积。
例如：700÷4÷25=700÷（4×25）常见题型练习：一、填空题。
1、混合运算的运算顺序:在一个没有括号的算式里,既有加、减法,又有乘、除法,要先算(),后算();在有小括号的算式里,要先算(),后算();既有小括号,又有中括号,要先算(),后算()。
北师大版四年级数学上册第四单元知识点总结
北师大版四年级数学上册第四单元《运算律》知识点总结一、买文具1、只有加减或只有乘除运算时，从左到右依次计算。
既有加减又有乘除运算时，先算乘除后算加减。
如果有括号，要先算（）里的，再算[ ]里的，最后算括号外面的。
2、用“小括号”“中括号”改变原式的运算顺序，二、加法交换律和乘法交换律1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为：a+b=b+a 。
2、乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
用字母表示为：a×b=b×a三、加法结合律1、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。
用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c) 。
2、应用加法运算律进行简便计算在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法运算律可使计算简便。
3、口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。
整十、整百与整千，结合起来更简单。
运算定律记心间，交换位置和不变。
结合定律应用广，加数凑整更简便。
4、减法的运算性质：（1）一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)（2）一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。
乘四、乘法结合律1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)2、应用乘法运算律进行简便计算在连乘计算中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，运用乘法运算律可使计算简便。
3、运用分解的方法，将某个乘数拆分成几个数相乘的形式，使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。
如;25X32=25X(8X4)=25X4X8 =100X8=8004、除法的运算性质：（1）一个数连续除以两个数（每次都能除尽）等于这个数除以这两个除数的积。
北师大版数学四年级上册章末复习 第四单元《运算律》(及答案)
第四单元运算律知识点一：买文具-四则混合运算顺序（1）四则混合运算顺序在没有括号的算式里，当只有加、减运算或乘、除运算时，按从左到右的顺序进行计算，既有加、减运算，又有乘、除运算时，要先算，再算。
（2）含有中括号的四则混合运算在一个算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算的，再算面的，最后算。
知识点二：运算律及其应用加法交换律用字母表示为 a＋b＝加法结合律用字母表示为（a+b）+c=乘法交换律用字母表示为 a×b＝乘法结合律用字母表示为 (a×b) ×c=乘法分配律用字母表示为 (a+b) ×c=1.在连加计算中，运用可以让一些加法计算简便。
2.乘法结合律只适用于运算，不可以在乘加或乘减运算中运用。
3.乘法分配律可以正用，也可以逆用。
如果a×c和b×c计算简便时，可以先算a×c和b×c，再把两个积相加；如果a＋b的和正好是整十、整百、整千数时，可以用来计算。
4.运用乘法分配律进行计算时，两个加数要，然后再把。
【易错典例1】（2019秋•嘉陵区期末）实践探究．【思路引导】根据整数乘法的竖式计算法则解答即可．【完整解答】解：乘数14个位上的4与326相乘，表示4×326的积是1304，十位上的1与326相乘，表示10×326的积是3260；【易错注意点】此题考查了整数乘法的竖式计算方法．【易错典例2】（2019秋•洛川县期末）如图算式中的汉字各代表什么数字？我＝3；是＝9；中＝7；国＝1；人＝0．【思路引导】根据整数乘法的运算法则，第一个因数与第二个因数的个位相乘得：3438，所以第二个因数的个位为9，第一个因数的百位为3．原式为：382×29＝11078，完成竖式，并找到各汉字代表的数字．【完整解答】解：原式为：所以：我＝3；是＝9；中＝7；国＝1；人＝0．故答案为：3；9；7；1；0．【易错注意点】本题主要考查凑数谜，关键根据整数乘法及加法的运算法则，找到合适的数，完成计算．【易错典例3】点A表示的数可能是算式（）的积．A．201×51B．199×45C．199×51【思路引导】根据题意，点A介于1与10000之间，且更接近10000；根据估算的计算方法，分别求出各个算式的结果，再进一步解答．【完整解答】解：201×51≈200×50＝10000，等于10000，不符合题意；199×45≈200×45＝9000，接近10000，符合题意；199×51≈200×50＝10000，等于10000，不符合题意；故选：B．【易错注意点】考查了三位数乘两位数的估算，把两位数看作与它接近的整十整百数，然后再进一步解答．【易错典例4】（2018秋•单县期末）学校准备发练习本，发给15个班，每班144本，还要留40本作为备用．学校应买多少练习本？【思路引导】首先用发给每个班的练习本的数量乘班级的数量，求出发给15个班多少本练习本；然后用它加上备用的练习本的数量，求出学校应买多少练习本即可．【完整解答】解：144×15+40＝2160+40＝2200（本）答：学校应买2200本练习本．【易错注意点】此题主要考查了整数乘法的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出发给15个班多少本练习本．:考点1：带括号的混合运算（含较大数的除法）1．（2020春•江北区期末）把方框中的三个分步算式合并成综合算式是（）12+6＝1836÷18＝220+2＝22A．36÷（12+6）+20B．20+36÷（12+6）C．36÷12+6+20D．36÷（12+6）+22．（270+770÷55）﹣190÷10正确的运算顺序是（）A．②除法→①加法→③减法→④除法B．②除法→①加法→③减法→②除法C．②除法→①加法→④除法→③减法3．（2021春•浑源县期中）用计算器计算（801﹣576）÷15时，当按到“÷”的时候，显示屏上显示接着按“15”，再按“＝”，显示屏上显示的是。
北师大版四年级数学上册第四单元《运算律》知识点汇总
四 运 算 律一、买文具1. 不含括号的混合运算的运算顺序:在没有括号的算式里,有乘除法和加减法,要先算乘除法,再算加减法;如果加法或减法两边同时有乘除法,那么乘除法可同时计算。
2. 含有括号的四则混合运算的运算顺序:在有括号的算式里,如果有小括号,要先算小括号里面的,再算小括号外面的;如果有中括号,先算中括号里面的,再算中括号外面的。
有中括号时,一定要把中括号里面的算式全部算完才能去掉中括号。
3. 混合运算图示如下:二、加法交换律和乘法交换律1. 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
用字母表示为a +b =b +a 。
2. 乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。
用字母表示为a ×b =b ×a 。
3. 加法交换律和乘法交换律的应用:运用加法交换律和乘法交换律可以验算加法和乘法的计算是否准确。
三、加法结合律1. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加第三个数,或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,和不变。
用字母表示为(a +b )+c =a +(b +c )。
2. 加法运算律的应用:在连加算式中,当某些加数可以凑成几百几十数或整百数时,可以运用加法交换律、加法结合律改变加数的位置或改变运算顺序,使计算简便。
易错提示:计算时,没有参加运算的数要连同前面的运算符号抄写下来。
知识巧记: 混合运算并不难,明确顺序是关键。
同级运算最好办,从左到右依次算。
两级运算都出现,先算乘除后加减。
遇到括号更简单,先算里面后外面。
要点提示:用字母表示运算律,更为直观方便。
易错提示:减法和除法中不存在交。
四年级数学北师大上册知识点
四年级数学北师大上册知识点四年级数学北师大上册学问点第一篇第四单元《运算律》学问点一：加法交换律和结合律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为：a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。
用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)学问点二：应用加法运算律进行简便计算在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法运算律可使计算简便。
口诀：连加计算认真看，考虑加数是关键。
整十、整百与整千，结合起来更简洁。
交换定律记心间，交换位置和不变。
结合定律应用广，加数凑整更简便。
学问点三：减法的运算性质1一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)减法的运算性质2一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。
学问点四：乘法的交换律和结合律乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
用字母表示为：a×b=b×a乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘;或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。
用字母表示为：(a×b)×c=a×(b×c)学问点五：应用乘法运算律进行简便计算在连乘计算中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，运用乘法运算律可使计算简便。
运用分解的方法，将某个乘数拆分成几个数相乘的形式，使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整〞。
乘除的规律：先乘后除等于先除后乘。
除法的运算性质：(1)一个数连续除以两个数(每次都能除尽)等于这个数除以这两个除数的积。
除法的运算性质：(2)一个数除以两个数的积等于这个数连续除以积里每个乘数。
学问点六：乘法安排律乘法安排律特殊要留意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加〞中的分别两个字。
留意：1、肯定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加。
四年级数学上册第四单元 《运算律》知识点归纳及练习
第四单元《运算律》知识点归纳及练习乘法结合律1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
加法运算时也有结合律。
如果用a/b/c表示三个数，那么加法结合律表示为：（a+b）+c=a+（b+c）2、认识乘法交换律两个数相乘，交换他们的位置，积不变，这叫乘法交换律。
如用字母a、b表示两个数，那么乘法交换律用字母表示为：a×b=b×a。
1）上述规律可推广到更多个数相乘。
如：125×4×8×25=（125×8）×（25×4）=1000×100=1000002）加法运算时也有交换律，如用字母a、b表示两个数，那么加法交换律用字母表示为：a+b=b+a。
3）运用加法交换律和结合律可以使得一些运算简便。
50+7+40+9=（50+40）+（7+9）=90+16=106练习题：73×25×4 125×63×8 4×（25×93）12×125×5×8 32×125×25 48×125×5乘法分配律1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。
用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c1、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)是能凑成整十、整百、整千的数。
北师大版四年级数学上册第四单元《运算律》课文和练习及复习课件
探究新知
探究新知
探究新知
探究新知
三个数相乘,先把前两个数相乘或先把后两 个数相乘,积不变,这叫做乘法结合律。用 字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
探究新知 怎样计算简便?想一想，算一算。
125×9×8＝ 9000
125×9×8 ＝125×8×9 ＝1000×9 ＝9000
练一练 1.结合下面的例子说明等式为什么成立。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
北师大版小学四年级数学上册
第四单元 运算律
第5课时 乘法结合律
探究新知
观察下面的式子，你能照样子再写一组吗？
说说你发现了什么？
探究新知
上述每组的两个连乘算式 中，通过添加小括号，从 而改变了运算顺序。
三个数相乘，先算前 两个数相乘或先算后 两个数相乘，积不变。
练一练 3.计算下列各题，并运用加法交换律或乘法交换律进
行验算。
918＋395 =1313 35×27 =945
请同学们按照本课所学知识自己动手做一做吧，你能行！
练一练 4.减法和除法也满足交换律吗？举例试一试。
减法和除法不满足交换律。 举例略
补充练习 1.不计算,在 里填上“>”“<”或“=”。
24×4×25=24×(4×25)=2400(元) 答：25箱一共2400元。
补充练习
3.简算25×125×5×64。 25×125×5×64 =25×125×5×2×4×8 =(25×4)×(125×8)×(5×2) =100×1000×10
=1000000
课堂总结
1.三个数相乘,先把前两个数相乘或先把 后两个数相乘,积不变,这叫做乘法结 合律。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
北师大版数学四年级上册 第四单元《运算律》练习题(附答案)
北师大版四年级上册数学第四单元《运算律》练习题（附答案）一、单选题1．3只小鸡一天要吃360克饲料，8只小鸡一天要吃（）克饲料。
A．1600B．960C．86402．125×72的最简便算法是（）。
A．125×70+2B．125×50+125×22C．125×8×93．得数最大的算式是（）。
A．360÷3+2×6 B．360÷（3+2×6）C．360÷[（3+2）×6]4．12+（12×12－12）÷12这个算式最后一步求（）。
A．和B．差C．积D．商5．M=99×101，N=101×100-101，M与N相比，（）A．M>N B．M<N C．M=N6．与59×101的计算结果相等的式子是（）A．59×100+1B．59×100-1C．59×100+59D．59×100×17．下面算式中的括号去掉后，计算结果不变的是（）。
A．160÷（4×5）B．90-（50-20）C．34×（8÷2）D．39×（6+3）8．超市运来65箱苹果，每箱6千克，，还剩多少千克？如果列式：（65-35）×6，那么横线上的条件应选择（）。
A．卖出35千克B．又运来35箱C．卖出35箱二、判断题9．46×102=46×100+2=4602。
（）10．86-48+22和9×4÷6都是按从左到右的顺序计算。
（）11．18＋93-60先算加法，再算减法。
（）12．小强的简算：25×101=25×100＋25=2525 （）13．4×8-3和4×（8-3）的运算顺序和结果都是一样的。
【应用题专项】北师大版四年级数学上册 第4单元 运算律(知识梳理+典例精讲+专项训练) (含答案)
第四单元运算律（讲义）四年级数学上册专项训练（知识梳理+典例精讲+专项训练）1. 四则混合运算。
（1）在不含小括号的算式中，如果只有加、减法或者只有乘、除法，要按照从左到右的顺序计算；如果既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。
（2）在含有小括号的算式里，要先算小括号里面的。
2. 中括号。
“[ ]”叫作中括号，在算式中和小括号的作用一样，可以改变运算顺序。
在既有中括号，又有小括号的算式中，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
3. 加法交换律。
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
这个规律叫加法交换律，用字母表示为a＋ｂ＝b＋a。
4. 乘法交换律。
两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。
这个规律叫乘法交换律，用字母表示为a×ｂ＝ｂ×a。
5. 加法结合律。
三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，结果不变。
这个规律叫作加法结合律，用字母表示为(a＋ｂ)＋ｃ＝a＋(ｂ＋ｃ)。
温馨提示：利用加法交换律，先把和是整十或整百的两个数交换到一起，再利用加法结合律计算，这样计算较简便。
6. 减法的性质。
一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个减数的和。
用字母表示：a-ｂ-ｃ＝a-(ｂ＋ｃ)。
7. 乘法结合律。
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。
这个规律叫作乘法结合律，用字母表示为(a×ｂ)×ｃ＝a×(ｂ×ｃ)。
温馨提示：在连乘算式中，利用乘法交换律，先把积是整十或整百的两个数交换到一起，再利用乘法结合律计算，这样计算较为简便。
8. 乘法分配律。
两个数的和同一个数相乘，可以先把这两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
用字母表示是(a＋ｂ)×ｃ＝a×ｃ＋ｂ×ｃ。
乘法分配律可以正用，也可以逆用。
北师大版四年级数学上册第四单元《运算律》课文和练习及复习课件
乘法交换律
练一练 1.结合下面的例子说明等式为什么成立。
求牛的总头数
求珠子的总数
因此，它们都成立。
练一练 2.运用加法交换律和乘法交换律填一填。
45＋76＝ 76 ＋45 28＋13＝ 13 ＋ 28
56 ＋ 34 ＝ 34 ＋ 56
45×102＝102× 45 296×200＝ 200 × 296 56 × 34 ＝ 34 × 56
第四单元 运算律
第3课时 加法交换律和乘法交换律
复习导入
观察下面的式子，你能照样子再写一组吗？
复习导入
62+53=115 53+62=115
62+53=53+62
7×9=63 9×7=63
7×9=9×7
探究新知 说说你发现了什么？
我发现两个数 相加，加数交 换位置，和不 变。
62+53=115 53+62=115
答：还需要20辆小客车。
课堂小结
带有中括号的整数四则混合运算的顺序： 算式里如果既有小括号,又有中括号时,
在计算过程中,要先算小括号里面的,再算 中括号里面的,最后算中括号外面的。中括 号外面还是先算乘、除,后算加、减。
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
北师大版小学四年级数学上册
7×9+12÷3=91 7×9+12÷3=25 7×9+12÷3=49 48×61÷48×61=1
7×(9+12÷3)=91 (7×9+12)÷3=25 7×[(9+12)÷3]=49 (48×61)÷(48×61)=1
补充练习 2.计算。
(1) 78÷[45÷(9+6)] （2）31×[54-(28-13)]
北师大版四年级上册数学习题运算律知识要点和单元训练知识要点
5.计算下面各题。 34×39+34×61= 3400 125×（8+40）= 6000
第4单元 运算律
第四单元知识要点整理
知识点
买文具 加法交换律
知识概要
含三步的四则混合运算的运算顺 序：同级运算顺序按从左到右的 顺序计算，不同级运算要先算乘 、除法，再算加、减法；如果加 法或减法两边同时有乘、除法， 那么乘、除法可同时计算。如果 有小括号要先计算小括号里面的 ，再计算小括号外面的。在一个 算式里，既有小括号，又有中括 号，要先计算小括号里面的，再 算中括号里面的，最后算中括号 外面的。
乘法结合律：三个数相乘，先把 前两个数相乘或者先把后两个数 相乘，积不变。用字母表示为 (a×b)×c=a×(b×c)。
乘法分配律：两个数的和与一个 数相乘，可以先把这两个数分别 与这个数相乘，再把两个数相加 ，结果不变。用字母表示为 （a+b)×c=a×c+b×c。
示例或练习
3.计算下面各题。 889+201+111= 1201 165+（527+35）= 727 225-27-173= 25 208-106-92= 10
2.根据加法结合律填空。 245+543= 543+245 156+a= a+156 x+y= y&合律 乘法分配律
知识概要
加法结合律：三个数相加，先把 前两个数相加，再加第三个数， 或者先把后两个数相加，再与第 一个数相加，和不变。用字母表 示为（a+b）+c=a+(b+c)。 减法的运算顺序：一个数连续减 去两个数，等于这个数减去两个 数的和。用字母表示为a-b-c=a(b+c)。
四年级数学上册第四单元 《运算律》知识点归纳及练习
第四单元《运算律》知识点归纳及练习乘法结合律1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
加法运算时也有结合律。
如果用a/b/c表示三个数，那么加法结合律表示为：（a+b）+c=a+（b+c）2、认识乘法交换律a、b表示两个数，那么乘法交换律用字母表示为：a×b=b×a。
1）上述规律可推广到更多个数相乘。
如：125×4×8×25=（125×8）×（25×4）=1000×100=1000002）加法运算时也有交换律，如用字母a、b表示两个数，那么加法交换律用字母表示为：a+b=b+a。
3）运用加法交换律和结合律可以使得一些运算简便。
50+7+40+9=（50+40）+（7+9）=90+16=106练习题：73×25×4 125×63×8 4×（25×93）12×125×5×8 32×125×25 48×125×5乘法分配律1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。
用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c1、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)是能凑成整十、整百、整千的数。
北师大版小学数学四年级上册第4单元40;运算律41;知识点整理
北师大版小学数学四年级上册第4单元(运算律)知识点整理加法乘法名称加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律两个数相加，交换三个数相乘，先算前两个数相两个数的和与一个数相三个数相加，先算前两个数相加两个数相乘，交换乘加数的位置，和不乘或先算后两个数相乘，积不乘，可以先把它们分别与或先算后两个数相加，和不变。
数的位置，积不变。
变。
变。
这个数相乘，再相加。
字母a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c)(a+b)×c=a×c+b×c 表示,3+5,×10=3×10+5×104+6=6+4 (4+8)+6=4+(8+6) 3×5=5×3 (2×4)×3=2×(4×3)实例,4+6,×8=4×8+6×8 62+53=53+62 (19+62)+38=19+(62+38)45×102=102×45 (7×4)×25=7×(4×25)385+276=276+385 (51+29)+91=51+(29+91) 296×200=200×296(40×3)×6=40×(3×6),46+54,×28=46×28+54×28125×9×8 ,25×125,×,8×4, ,80+4,×25 104×25 在简便计算题目中，=9×,125×8, =25×125×8×4 =80×25+4×25 =,100+4,×25=9×1000 =,25×4,×,125×8, =2000+100 =100×25+4×25 乘法的交换律与结合律=9000 =100×1000 =2100 =2500+100 加法的交换律和加法 =100000 =2600 往往是一起使用的, 125×9×8 157+78+322 554+249+146 的结合律在简便计算=,125×8,×9 44×25 34×72+34×28 35×99+35 =157+,78+322, =249+,554+146, 应用乘法分配律的应用可以=157+400 =249+700 =1000×9 =11×4×25=34×,72+28, =35×99+35×1 的过程中往往是一起=557 =949 =9000 =11×,4×25, =34×100 =35×,99+1, 正向用、反向用, =11×100 =3400 =35×100 使用的。
北师大版数学四年级上册第四单元运算律知识点
第1节买文具知识点1：四则混合运算的运算顺序。
如果只有加减法或者只有乘除法，从左往右进行计算；如果既有加减法，又有乘除法时，先算乘除法，后算加减法；如果有小括号的，应该先算小括号里面的；如果有小括号，还有中括号的，先算小括号里面的，后算中括号里面的，最后算括号外面的。
知识点2：用四则混合运算，解决实际问题。
在解决实际问题时，可以根据数量关系列出分步算式，然后再根据四则混合运算的规则写成综合算式。
知识点3：把分步算式写成综合算式。
列综合算式时，书写顺序与分步算式的计算顺序相同；列综合算式时，只使用分布算式的已知数量，不使用分布算式中任何计算出来的数量；列综合算式时，要学会使用算式来表示算式的得数；列综合算式时，要注意书写的算式，在下一步中做的是算式中的什么数，应该处于什么位置。
第2节加法交换律和乘法交换律知识点1：加法交换律和乘法交换律的含义。
两个数相加，交换加数的位置，和不变，这就是加法交换律；两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这就是乘法交换律。
知识点2：加法交换律和乘法交换律的字母表达式。
加法交换律：a+b = b+a乘法交换律：a×b = b×a知识点3：加法交换律和乘法交换律的应用。
在两个数的加法中，使用加法交换律可以对加法进行验算。
在两个数的乘法中，使用乘法交换律可以对乘法进行验算。
在三个数的加法中，使用加法交换律，有时可以使计算简便；在三个数的乘法中，使用乘法交换律可以使计算简便。
第3节加法结合律知识点1：加法结合律的含义。
三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加；也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变，这就是加法结合律。
知识点2：加法结合律的字母表达。
（a+b）+c = a+（b+c）知识点3：使用加法结合律进行简便计算。
在连加的算式中，加法交换律可以改变加速出现的位置，加法结合律用来改变运算顺序，把能凑成整十、整百或整千的数先相加，在使用加法结合律改变应运算顺序时，应注意给先计算的那一步算式添上括号，这样既符合四则混合运算的顺序，又能够起到凑成整十、整百、整千的数，使计算简便。
北师大版四年级数学上册第四单元《运算律》知识点汇总
四 运 算 律一、买文具1. 不含括号的混合运算的运算顺序:在没有括号的算式里,有乘除法和加减法,要先算乘除法,再算加减法;如果加法或减法两边同时有乘除法,那么乘除法可同时计算。
2. 含有括号的四则混合运算的运算顺序:在有括号的算式里,如果有小括号,要先算小括号里面的,再算小括号外面的;如果有中括号,先算中括号里面的,再算中括号外面的。
有中括号时,一定要把中括号里面的算式全部算完才能去掉中括号。
3. 混合运算图示如下:二、加法交换律和乘法交换律1. 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
用字母表示为a +b =b +a 。
2. 乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。
用字母表示为a ×b =b ×a 。
3. 加法交换律和乘法交换律的应用:运用加法交换律和乘法交换律可以验算加法和乘法的计算是否准确。
三、加法结合律1. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加第三个数,或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,和不变。
用字母表示为(a +b )+c =a +(b +c )。
2. 加法运算律的应用:在连加算式中,当某些加数可以凑成几百几十数或整百数时,可以运用加法交换律、加法结合律改变加数的位置或改变运算顺序,使计算简便。
易错提示:计算时,没有参加运算的数要连同前面的运算符号抄写下来。
知识巧记: 混合运算并不难,明确顺序是关键。
同级运算最好办,从左到右依次算。
两级运算都出现,先算乘除后加减。
遇到括号更简单,先算里面后外面。
要点提示:用字母表示运算律,更为直观方便。
易错提示:减法和除法中不存在交。
北师大四年级上册第4单元《运算律》知识点复习及随堂练习
姓名年级授课时间段课时：教学课题第四单元运算律教学目标1、掌握四则混合运算的运算顺序，并能正确进行计算。
2、理解并掌握加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法分配律的意义。
3、能运用运算律进行简便计算。
4、解决与运算律有关系的应用问题。
课后备注学生的课堂表现：很积极□比较积极□一般□不积极□需要配合学管：家长：教学内容知识点：一、四则混合运算顺序：只有加减运算或者只有乘除运算时，按照从左往右的顺序进行计算；既有加减又有乘除运算时，要先算乘除，再算加减；如果有括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
二、加法交换律和乘法交换律：在加法算式中，交换两个加数的位置，它们的和不变，这叫做加法交换律。
用字母表示为：a+b=b+a.在乘法算式中，交换两个乘数的位置，它们的积不变，这叫做乘法交换律。
用字母表示为：a×b=b×a.课堂练习：1. 根据加法交换律填数（）＋270=270＋80 400＋500=（）＋（）（）＋56=（）＋44 a＋（）=b＋（）2.根据乘法交换律，在（）里填上适当的数34×71=（）×（）25×976=976×（）45×（）=55×（）303×786=（）×303 （）×▲=（）×■（）×54=54×37 （）×（）=C×D a×( )=c×a3. 竖式计算6 4 验算： 2 7× 2 7 × 6 4三、加法结合律：三个数相加时，可以先把前面的两个数相加，再与第三个数相加，或者先把后面的两个相加，再与第一个数相加，它们的和相等。
字母表示：（a + b）+ c = a +（b + c）。
在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法运算律可使计算简便。
北师大版数学四年级上册《四 运算律》知识归纳
《四运算律》知识归纳买文具四则混合运算的运算顺序。
1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序计算。
2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减。
3、算式里面有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
加法交换律和乘法交换律1、加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
用字母表示为：2、乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。
用字母表示为：加法结合律加法结合律：三个数相加，先算前两个加数相加，或先算后两个数相加和不变，这叫做加法结合律。
用字母表示为：简便运算：连加时，先观察哪两个数或哪几个数相加能凑成整十、整百、整千……的数，然后运用加法交换律和结合律改变加数的位置或运算顺序，可以让一些加法计算变得简便。
乘法结合律1、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).2、使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。
乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。
数字如：25和4、50和2、125和8、50和4、500和2……乘法分配律1.乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。
用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c2、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+（—）的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
3、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。
新北师大版四年级上册数学第四单元《运算律》知识点总结(全)
（一）四则混合运算1.在一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算。
2.在一个算式里，如果既有加、减运算，又有乘、除运算，要先算乘、除，再算加、减；如果有括号，要先算小括号里面的，要先算中括号里面的。
（二）加法交换律和乘法交换律1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
用字母表示：a＋b=b＋a。
2.乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。
用字母表示：a×b=b×a。
提醒：加法交换律或乘法交换律，结果相同，两个加数或乘数不变，只是交换了位置。
3.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再和第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。
用字母表示：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)。
①使用时机：当几个数相加时，如果其中的两个数相加能得到一个整十、整百或整千数就可以应用加法交换律和加法结合律进行简算。
加法结合律可以改变加法运算顺序。
连减运算：a－b －c=a－(b＋c)。
注意：加减同级运算，为了改变运算顺序而加括号或去括号时：“＋”在前，不变号；“－”在前，必变号。
4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)。
①使用时机：当几个数相乘时，如果其中的两个数相乘能得到一个整十、整百或整千数就可以应用乘法交换律和乘法结合律进行简算。
乘法结合律可以改变乘法运算顺序。
数字如：25和4、75和4、125和8等。
连除运算：a÷b ÷c=a÷(b×c)。
注意：乘除同级运算，为了改变运算顺序而加括号或去括号时：“×”在前，不变号；“÷”在前，必变号。
5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
北师大版小学数学四年级上册-第四单元运算律(含答案)
姓名：年级：四年级上第四单元运算律考点题型归纳知识点：运算律只是让计算的过程变得简单，结果是不会变的。
交换律：改变了数字位置结合律：改变了运算顺序分配律：就是加法转乘法的过程例如：25个4可以拆分为20个4加5个4，；列式就是（20＋5）×4=20×4＋5×4 考点题型一：选择题1．算式789×25×4＝789×(25×4)运用了（）。
A．乘法结合律B．乘法分配律C．乘法交换律D．加法结合律2．34×68＋34×32＝(68＋32)×34是运用了（）。
A．乘法分配律B．乘法结合律C．加法结合律D．乘法交换律3．在下面算式中，与103×99结果不相等的是（）。
A．100×99＋3B．103×(100－1) C．(100＋3)×99D．103×100－1034．638－99用简便方法计算是（）。
A．638－100－1B．638－(100＋1) C．638－100＋15．下面各算式中，与36×101的结果相等的是（）。
A．36×100＋1B．36×100＋36C．36×100－36D．36×1＋1006．与41×99的计算结果一样．式子是（）。
A．40×99＋1B．41×100－1C．41×100－99D．41×100－417．三个数相乘，先把第一个和第三个数相乘，再同第二个数相乘，结果（）。
A．变大B．变小C．不变8．下面每组中两道算式的得数相等的是（）。
A．134×16－34×16(134－34)×16B．125×32125×8×4×125C．303×33300×33＋33D．99×98＋299×1009．(9×125)×8＝9×(125×8)是运用了（）。
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教学内容知识点：一、四则混合运算顺序：只有加减运算或者只有乘除运算时，按照从左往右的顺序进行计算；既有加减又有乘除运算时，要先算乘除，再算加减；如果有括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
二、加法交换律和乘法交换律：在加法算式中，交换两个加数的位置，它们的和不变，这叫做加法交换律。
用字母表示为：a+b=b+a.在乘法算式中，交换两个乘数的位置，它们的积不变，这叫做乘法交换律。
用字母表示为：a×b=b×a.课堂练习：1. 根据加法交换律填数（）＋270=270＋80 400＋500=（）＋（）（）＋56=（）＋44 a＋（）=b＋（）2.根据乘法交换律，在（）里填上适当的数34×71=（）×（）25×976=976×（）45×（）=55×（）303×786=（）×303 （）×▢=（）×■（）×54=54×37 （）×（）=C×D a×( )=c×a3. 竖式计算6 4 验算： 2 7× 2 7 × 6 4三、加法结合律：三个数相加时，可以先把前面的两个数相加，再与第三个数相加，或者先把后面的两个相加，再与第一个数相加，它们的和相等。
字母表示：（a + b）+ c = a +（b + c）。
在连加计算中，当某些加数相加可以凑成整十、整百、整千的数时，运用加法运算律可使计算简便。
口诀：连加计算仔细看，考虑加数是关键。
整十、整百与整千，结合起来更简单。
交换定律记心间，交换位置和不变。
结合定律应用广，加数凑整更简便。
课堂练习：1： 69+75+25 78+（47+22） 387+98（多加要减）387+102（少加要加） 387﹣98（多减要加） 387﹣102（少减要减）2：99+124+201 380+345+120 9321+4523+972+679+5477+283、选出正确答案，将序号填在相应的括号里。
①41+37+13=41+（37+13）②x+y=y+x ③35+(b+65)=(35+65)+b④a+b+c=a+c+b ⑤32+45+55=32+(45+55) ⑥m+n+t=n+(m+t)只应用加法交换律的是（）。
只应用加法结合律的是（）。
既应用加法交换律，又应用加法结合律的是（）。
四、减法性质：减法的运算性质1：一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)减法的运算性质2：一个数减去两个数的和等于这个数连续减去和里每个加数。
课堂练习：324-58-42 670-25-75 159﹣（59+37） 268﹣（35+68）加减的规律：（1）先加后减等于先减后加。
（2）先减后加等于先加后减。
例：325+41﹣25 268+45﹣68 268﹣45+32 325﹣41+75五、乘法结合律和分配律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再把所得的积与第三个数相乘；也可以先把后两个数相乘，再用所得的积与第一个数相乘，它们的积不变。
乘法结合律字母表示：（a×b）× c = a ×（b × c）。
两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别和这个数相乘，再相加，结果不变。
乘法分配律用字母表示为：（a + b）× c =a×c+b×c。
拓展：类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加。
乘法对于减法的分配律是括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相减。
）（40＋8）×25 125×（8+80）86×（1000－2）15×（40－8）类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）36×34＋36×66 63×43＋57×63 325×113－325×13 28×18－8×28类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）78×102 56×101 125×81 25×41类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）31×99 42×98 125×79 25×39类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）83＋83×99 99×99＋99 125×81－125 91×31－91六、应用乘法运算律进行简便计算（1）在连乘计算中，当某两个乘数的积正好是整十、整百、整千的数时，运用乘法运算律可使计算简便。
例：24×15×2 25×78×4 35×7×2 5×49×2（2）运用分解的方法，将某个乘数拆分成几个数相乘的形式，使其中的乘数与其他乘数的乘积“凑整”。
练习：简算 56×125 125×32 125×5×32×5七、除法的运算性质：（1）一个数连续除以两个数（每次都能除尽）等于这个数除以这两个除数的积。
例：280÷5÷2 2800÷25÷4（2）一个数除以两个数的积等于这个数连续除以积里每个乘数。
练习：540 ÷ 45 1800÷（3×8） 160÷（4×8）八、解决简单的实际问题1、修路队修一条公路，第一天修了854米，第二天修了242米，还剩下146米。
这条公路全长多少米？2、超市有款彩电先降价355元，节日时又降299元，现价是1645元，这台彩电原价多少元？3、天使小学有6个年级，每年级有四个班，平均每个班给灾区小朋友捐图书25本，一共捐赠图书多少本？4、四年级同学分三批去参观公园，每批租了5辆汽车，每辆汽车都正好坐42人。
四年级一共有多少人？5、粮店运进一批大米，大、小袋各16袋，大袋每袋50千克，小袋每袋25千克。
一共运进大米多少千克？6.一只熊猫体重75千克，一只小象的体重比熊猫的12倍少20千克，小象的体重多少千克？运算律测试一、认真读题，谨慎填写。
1、如果用a、b表示两个乘数，那么乘法交换律可以表示成（）。
如果用a、b、c表示三个加数，那么加法结合律可以表示成（）。
2、根据运算率填空。
① 85×a = a×□② 49+□ = 73+49 ③ 56+b+44 = b+(□+□)④□×52 = □×17 ⑤ (45+37)+63 = 45+(□○□)⑥ 25×18×4 = (□○□)○18 ⑦ 351+102 = 351+100+□ = □3、在计算32+45+55时，可以用加法结合律，先算（）4．一个长方形的长是16厘米，宽是10厘米，求这个长方形的面积可以列式为（），还可以列式为（），面积都等于（）平方厘米。
5．根据运算律在下面的上填上合适的数。
25＋＝38＋×35 =×96118＋159＋182=（＋）+ 46×25×4 =×（×）6．450比105多（），比680少（）。
7、把边长是6厘米的正方形铁丝框沿着一条边剪开，拉成一条线段，那么这条线段长是（）。
要把这根铁丝围成一个长是8厘米的长方形，这个长方形的宽应该是（），它的面积是（）。
二、判断（对的打“√”，错的打“×”）（每题2分）1、102×98=（100+2）×98这里运用了乘法的分配律。
……（）2、36×25=（9×4）×25=9+4×25……………………………（）3、125×17×8=125×8×17这里只运用了乘法结合律。
……（）4、179+204=179+200+4…………………………………………（）三、选择题。
1、400+250 250+400 ①＞②＜③＝2、37+295+63=（37+63）+295这是运用了加法的（）①交换律②结合律③交换律和结合律3、用字母表示乘法结合律是（）①a×b＝b×a ②（a+b）+c=a+(b+c) ③(a×b)×c=a×(b×c)4、计算125×24时比较简便的方法是（）①125×8×3 ②125×6×4 ③125×20×45、小红在计算52×38后，又用38×52来验算，小红在这里运用了（）①乘法交换律②乘法结合律③乘法交换律和乘法结合律6．125×7×8 ＝7×（125×8）这是运用了（）。
A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法交换律和结合律7．与451－51－49相等的算式是（）。
A、451－（51+49）B、（451+49）－51C、451－49+518．在公园停车场停车，前两小时共需付款3元，以后每小时2元。
王叔叔停了4小时，他应该付款（）。
A、9元B、8元C、7元9、125+67+75=67+（125+75）应用了（）。
①加法交换律②加法结合律③加法交换律和加法结合律10、56+56×4与（）相等。
① 56×（4+1）② 56×4+1 ③ 4×（56+1）11、347-98用简便方法计算是（）。
① 347-100-2 ② 347-（100+2）③ 347-100+212、用字母表示乘法分配律是（）。
① ab=ba ② (ab)c=a(bc) ③ (a+b)c=ac+bc四、计算1、直接写出得数560÷7= 550÷5= 12×30= 720÷80= 53+62+47=770-70= 24×5= 70÷5= 14+86= 13+8-13+8=2、竖式计算，并用运算律进行验算357+218 = 65×39=3、用简便方法计算25×32 475+57+43 25×（6×4） 63×73－63×63125×16 175+201 451-51-49 36×25165＋299 47×9＋47 125×25×64 421－175－25五、解决问题1、海洋馆第一天卖出456张门票，第二天上午卖出187张，下午卖出313张。