人教版九年级上 22.1.4 二次函数抛物线型最值问题精讲(共32张PPT)

22.1.4 二次函数抛物线型最值问题精讲
第一课时
刘芙蓉
学习目标
1.复习二次函数顶点式的相关知识 2.学习探究二次函数抛物线型最值 问题。
复
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
习
根据图形填表：
抛物线 顶点坐标
对称轴 位置
开口方向 增减性 最值
y=a(x-h)2+k(a>0)
（h，k）
直线x=h
解：当水位上升 hm 时，D 点的纵坐标为 h－4.将它代入抛物线的解析 式，得 h－4＝－215x2，∴x＝±5 4－h，于是桥下水面宽度 d＝10 4－h.
(3)为保证过往船只顺利通航，桥下水面宽度不得小于 18m，则水深超 过正常水位多少米时，会影响过往船只顺利通航？
解：当 d≥18 时，10 4－h≥18，∴h≤0.76.∴当水深超过正常水位大 于 0.76m 时，会影响过往船只顺利通航．
7．已知烟花弹爆炸后某个残片在空中的飞行轨迹可以看成是二次函数
y＝－1x 3
2＋2x
＋5
图象的一部分，其中
x(s)为爆炸后经过的时间，y(m)
为残
片离地面的高度，请问在爆炸后 1s 到 6s 之间，残片距离地面的高度范围为
(
B
)
A．0m 到 8m
B．5m 到 8m
C．230m 到 8m
D．5m 到 230m
y=a(x-h)2+k(a<0)
（h，k）
直线x=h
由h和k的符号确定
向上
由h和kቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ符号确定
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
当x=h时,最小值为k.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=h时,最大值为k.
(1)写出 A，B 的坐标； 解：∵OB＝1，AB＝6，∴AO＝5，∴A(－5，0)，B(1，0)．
(2)求墙高 BC. 解：设 y＝ax2＋2.5，把(－5，0)代入得 25a＋2.5＝0.∴a＝－0.1，即 y ＝－0.1x2＋2.5.当 x＝1 时，y＝－0.1＋2.5＝2.4，即墙高 BC 为 2.4m.
x
… -2 -1 0 1 2 3 4 …
… 29 14 5 2 5 14 29 …
● (1，2) x=1
抛物线的顶点式
（1分钟记住吧）
各组比赛啦
根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标： 对称轴是x=3，顶点坐标是（3，-5） 对称轴是x=8，顶点坐标是（8,1） 对称轴是x=0，顶点坐标是（0，12）
8．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两个小孔形状、大小
都相同．正常水位时，大孔水面宽度 AB＝20m，顶点 M 距水面 6m(即 MO
＝6m)，小孔顶点 N 距水面 4.5m(即 NC＝4.5m)．当水位上涨刚好淹没小孔
10
时，借助图中的平面直角坐标系，则此时大孔的水面宽度 EF 为
m.
9．某蔬菜塑料大棚及其截面如图所示，曲线部分近似看成抛物线，现 测得 AB＝6m，最高点 D 到地面 AB 的距离为 2.5m，点 O 到墙 BC 的距离 OB＝1m，借助图中的直角坐标系回答下列问题：
抛物线对称轴是直线x =
b 2a
① a，b同号＜＝＞ 对称轴在y轴左侧； ② b=0 ＜＝＞ 对称轴是y轴； ③ a，b异号＜＝＞ 对称轴在y轴右侧
若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象
限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是
(C )y
y
y
y
ox
ox
ox
ox
A -3
B -3
(1)求抛物线的解析式； 解：设抛物线的解析式为 y＝ax2＋bx，由题意，得2590＝2500a＋50b，
50＝22500a＋150b， 解得：ab＝ ＝－ 23，4150，∴抛物线的解析式为：y＝－4150x2＋23x.
(2)此球是否可以击中球台而不触网，说明理由； 解：由题意得 ON＝20＋12×280＝160(cm)，OB＝20＋280＝300(cm)．当 x＝160 时，y＝－4150×1602＋23×160＝4948>16；当 x＝300 时，y＝－4150×3002 ＋23×300＝0.∴球是可以击中球台(擦边)，但不触网．
.
5．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形廊桥的示意图， 已知抛物线的函数解析式为 y＝－410x2＋10，为保护廊桥的安全，在该抛物 线上距水面 AB 均为 8 米的点 E，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水 平距离 EF 是 8 5 米．
6．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图)．若不 考虑外力因素，羽毛球行进高度 y(米)与水平距离 x(米)之间满足关系 y＝－ 29x2＋89x＋190，则羽毛球飞出的水平距离为 5 米．
涵洞顶点 O 到水面的距离为 2.4m，在图中所建的直角坐标系内，涵洞所在
抛物线的函数解析式是( C )
A．y＝145x2
B．y＝145x2＋152
C．y＝－145x2
D．y＝－145x2＋152
3．校运动会铅球比赛时，小林推出的铅球行进的高度 y(米)与水平距离
x(米)满足关系式 y＝－112x2＋23x＋53，则学生推铅球的距离为( C )
(1)写出 A，B 的坐标； 解：∵OB＝1，AB＝6，∴AO＝5，∴A(－5，0)，B(1，0)．
(2)求墙高 BC. 解：设 y＝ax2＋2.5，把(－5，0)代入得 25a＋2.5＝0.∴a＝－0.1，即 y ＝－0.1x2＋2.5.当 x＝1 时，y＝－0.1＋2.5＝2.4，即墙高 BC 为 2.4m.
10．有一座抛物线形状的拱桥，正常水位时，桥下水面宽度 AB 为 20m， 拱顶距离水面 4m.
(1)建立如图所示的直角坐标系， 求出该抛物线的解析式；
解：设 y＝ax2，将(10，－4)代入，得－4＝a·102，∴a＝－215，∴抛物 线的解析式为 y＝－215x2.
(2)在正常水位的基础上，当水位上升 hm 时，桥下水面宽度 CD 为 dm， 求 d 与 h 的函数解析式；
当堂检测
1．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为 x 轴，出
水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 y＝－x2
＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是(
)
A
A．4 米
B．5 米
C．6 米
D．7 米
2．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示．现测得水面宽 AB＝1.6m，
说出二次函数
图象的开口方向，对称轴，
顶点坐标.它是由y=-4x2怎样平移得到的？
1 .你能说出二次函数 y=3x2-6x+5图象的对称轴，顶点坐标. 它是由y=3x2怎样平移得到的吗？
配方化成顶点式
根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标. ∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2). 列表:根据对称性,选取适当值列表计算.
C -3
D -3
如图，二次函数y ax2 bx c 的
图象如图所示，则( A. a>0，b>0，c>0 B. a>0，b<0，c>0
C)
y
C. a<0，b>0，c>0
D. a<0，b<0，c>0
o
x
新知学习
某蔬菜塑料大棚及其截面如图所示，曲线部分近似看成抛物线，现测 得 AB＝6m，最高点 D 到地面 AB 的距离为 2.5m，点 O 到墙 BC 的距离 OB ＝1m，借助图中的直角坐标系回答下列问题：
11．如图是乒乓球台横截面图，桌面长 AB 约为 280cm，球网高 MN 约 为 16cm，桌面距地面 80cm，以 BA 的延长线上距 A 点 20cm 处的 O 点为 坐标原点，AB 所在的直线为 x 轴，建立如图所示的坐标系．若从 O 点抽出 的球经过点 C 50，2590 ，且路径是抛物线的一部分，在距 O 点水平距离为 150cm 的地方，球达到最高点，最高点距 AB 的垂直高度为 50cm.
A．53m
B．3m
C．10m
D．12m
4．如图所示的一座拱桥，当水面宽 AB 为 12m 时，桥洞顶部离水面 4m，
已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若
选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y＝－19(x－6)2＋4，则选取点 B
为坐标原点时的抛物线解析式是 y＝－19(x＋6)2＋4
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)位置与系数a，b c的关系：
⑴a决定抛物线的开口方向： a＞0 开口向上
a＜0 开口向下
（2） c决定抛物线与y轴交点的位置： ① c＞0 ＜ ＝＞图象与y轴交点在x轴上方 ② c= 0 ＜＝＞图象过原点；
③ c＜0 ＜＝＞图象与y轴交点在x轴下方
⑶a，b决定对称轴的位置:
(3)若此球是从 A 点左侧离地面 30cm 高的 D 点抽出，球沿着原来的路 径运动，求点 D 到点 B 的水平距离．
解：当 y＝－50 时，－50＝－4150x2＋23x，解得：x1＝150－150 2，x2 ＝150＋150 2(舍去)．当 y＝0 时，0＝－4150x2＋23x，解得：x＝300 或 x＝ 0(舍去)．∴点 D 与点 B 的水平距离为：300－(150－150 2)＝150＋150 2 (cm)．