2015中考数学选择题特别训练(06)

合集下载

2015年上海市中考数学试卷-含答案详解

2015年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列实数中，是有理数的为( )A. √2B. √43 C. π D. 02. 当a>0时，下列关于幂的运算正确的是( )A. a0=1B. a−1=−aC. (−a)2=−a2D. a12=1a23. 下列y关于x的函数中，是正比例函数的为( )A. y=x2B. y=2x C. y=x2D. y=x+124. 如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是( )A. 4B. 5C. 6D. 75. 下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是( )A. 平均数B. 众数C. 方差D. 频率6. 如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是( )A. AD=BDB. OD=CDC. ∠CAD=∠CBDD. ∠OCA=∠OCB二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 计算：|−2|+2=______．8. 方程√3x−2=2的解是______．9. 如果分式2xx+3有意义，那么x的取值范围是______．10. 如果关于x的一元二次方程x2+4x−m=0没有实数根，那么m的取值范围是______．11. 同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y=95x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是℉.12. 如果将抛物线y =x 2+2x −1向上平移，使它经过点A(0,3)，那么所得新抛物线的表达式是______．13. 某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是______． 14. 已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：年龄(岁) 11 12 13 14 15人数 5 5 16 15 12那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是______岁．15. 如图，已知在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、边AC 的中点，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =m ⃗⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =n ⃗ ，那么向量DE⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量m ⃗⃗ ，n ⃗ 表示为______．16. 已知E 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点，AE =AD ，过点E 作AC 的垂线，交边CD 于点F ，那么∠FAD =______度．17. 在矩形ABCD 中，AB =5，BC =12，点A 在⊙B 上，如果⊙D 与⊙B 相交，且点B 在⊙D 内，那么⊙D 的半径长可以等于______.(只需写出一个符合要求的数)18. 已知在△ABC 中，AB =AC =8，∠BAC =30°，将△ABC 绕点A 旋转，使点B 落在原△ABC 的点C 处，此时点C 落在点D 处，延长线段AD ，交原△ABC 的边BC 的延长线于点E ，那么线段DE 的长等于______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。

2015中考数学选择题特别训练(04)

2015中考数学选择题特别训练（04）．2．BM﹣﹣1 …+1 …2++1 ﹣1 …的方程At；④t=秒时，A．．．．b b．．．．． D．．AA．．．．，若输入42庆阳）已知整式的值为2015中考数学选择题特别训练（04）参考答案与试题解析一、选择题（共30小题）1．（2014•大连二模）如图，将一个高为4cm，底面周长为6πcm的圆锥侧面展开得到一个扇形．保持扇形半径不变将其补全成一个圆，这个圆的面积为（）×圆锥的母线长是：2．（2014•邵阳）2011年，某县通过推广超级稻“种三产四”丰产工程，粮食产量平均每亩增产167.1公斤，为全县农3．（2014•荆门模拟）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连结ME、MD、ED．设AB=4，∠DBE=30°．则△EDM的面积为（）C．EM=DM=AB4．（2014•永嘉县一模）如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC 于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF=α；②A1E=CF；③DF=FC；④BE=BF．其中正确的有（）5．（2014•许昌一模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于D，AC于E，连接AD、BE交于点M，过点D作DF⊥AC于F，DH⊥AB于H，交BE于G，下列结论：①BD=CD；②DF是⊙O的切线；③∠DAC=∠BDH；④DG=BM．成立的个数（）∴，DG=GM=BG=BM6．（2014•乌鲁木齐）古希腊数学家把1，3，6，10，15，…叫做三角形数，则第16个三角形数与第14个三角形数7．（2014•鄞州区模拟）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C=70°，点E是DC上的一点，沿直线AE折叠，使点D落在D′处，则∠1+∠2等于（）﹣﹣1 …+1+1 …﹣1y=9．（2014•盐城模拟）下列说法正确的个数是（）①“对顶角相等”的逆命题是真命题②所有的黄金三角形都相似③若数据1、﹣2、3、x的极差为6，则x=4④方程x2﹣mx﹣3=0有两个不相等的实数根⑤已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为m＞﹣6．10．（2014•西湖区一模）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q 同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图；（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①当0＜t≤5时，y=t2；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE=；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的是（）====，ty=BQ PF=×t=中，t=PD=﹣﹣，=，∵=，==∴11．（2014•松北区三模）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开．C D．一次打开锁的概率为：．12．（2014•保康县模拟）已知点P关于x轴的对称点是P1，点P1关于原点O的对称点是P2，点P2的坐标为（3，13．（2014•铜仁地区）从权威部门获悉，中国海洋面积是299.7万平方公里，约为陆地面积的三分之一，299.7万平14．（2014•青海）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调b b+a=a+15．（2014•烟台模拟）在平面直角坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第2个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第3个正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为（）C D．，以此类推，后一个正方形的边长是，然后即可求出第，C=A A即后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的）BC=AD==））16．（2014•莘县二模）小明从上面观察下图所示的两个物体，看到的是（）．C D．17．（2014•柳州）小芳给你一个如图所示的量角器，如果你用它来度量角的度数，那么能精确地读出的最小度数是（）18．（2014•沙坪坝区模拟）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=5，E是CD上的一点，将△ADE沿AE折叠，点D 刚好与BC边上点F重合，则线段CE的长为（）．C==3．=20．（2014•遵义模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC•tanB=（）在直角三角形中用线段的比表示，再利用相似转化为已知线段的比．∴，，ADC===421．（2014•池州一模）如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（）22．（2014•安徽）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则．C D．24．（2014•宜昌模拟）如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）25．（2014•湘潭）文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小输入，则输出的结果为（π=×π×=4+427．（2014•蕲春县模拟）如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD，连接CD．若AB=4cm．则△BCD的面积为（）BC=2BD=BC=2×BC=2×，×××28．（2014•庆阳）已知整式的值为6，则2x2﹣5x+6的值为（）（），因此可整体求出式的值，然后整体解：∵=6）的值，29．（2014•玉田县一模）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）30．（2014•江阳区模拟）如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中四边形ACED的面积为（）。

2015年中考数学模拟试卷(6)B4

D图3BC E2015年中考数学模拟试卷（六）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1. 在0，3，-2这四个数中，最小的数是【】A ．0B ．C ．-2D ．32. 地球上水的总储量为1.39×1018 m 3，但目前能被人们利用的水只占总储量的0.77%，即约为0.010 7×1018m 3，因此我们要节约用水．能被人们利用的水可用科学记数法表示为【】 A ．1.07×1016m 3 B ．0.107×1017m 3C ．10.7×1015 m 3D ．1.07×1020m 33. 如图，已知a ∥b ，l 分别与a ，b 相交，下列结论错误的是【】A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠1=∠4D ．∠2=∠5abl 12345图1 图2第3题图第4题图4. 把一张正方形纸片按如图1，图2所示对折两次后，再如图3挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是【】A ．B ．C ．D ．5. 若分式221x x x --+的值为0，则x 的值为【】A ．-1或2B ．0C ．2D ．-16. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为21(4)312y x =--+，由此可知铅球推出的距离是【】A ．10mB ．8mC ．4mD ．5m7. 8. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于点A ，点C 是BE ︵的中点，则下列结论不一定成立的是【】 A ．OC ∥AE B ．EC =BC C ．∠DAE =∠ABE D ．AC ⊥OE 二、填空题（每小题3分，共21分）9. x 的取值范围是_________． 10. 如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当CN =CO 时，∠NMB第10题图第12题图第14题图11. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字放回），其数字记为p x 的方程20x px q ++=有实数根的概率是12. 如图，扇形DOE 的半径为3，，B ，分别在OD ，OE ，弧DE 上，若把扇形DOE ．13. 如图，平行四边形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A ，C 在反比例函数ky x=（0x >）的图象上，点A 的横坐标为4，点B 的横坐标为6，且平行四边形OABC 的面积为9，则k 的值为_________．14. 如图，抛物线2241y x x =--与y 轴交于点A ，其顶点为D ，点A'的坐标是(22)，，将该抛物线沿AA'方向平移，使点A 平移到点A'，则平移中该抛物线上A ，D 两点间的部分所扫过的面积是___________．15. 如图，在矩形ABCD 中，已知AB =12，AD =8，如果将矩形沿直线l 翻折后，点A 落在边CD 的中点E 处，直线l 分别与边 AB ，AD 交于点M ，N ，那么MN 的长为_________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. （8分）先化简，再求值：2344111x x x x x -++---⎛⎫÷⎪⎝⎭，其中x 满足方程260x x +-=． 17. （9分）吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．根据统计图解答下列问题：（1）同学们一共调查了多少人？（2）将条形统计图补充完整．（3）为了让更多的市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传．已知该社区有1万人，若每期宣传后，市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%，则两期宣传后该社区支持“警示戒烟”的市民约有多少人？A B N CO替代品戒烟药物戒烟强制戒烟警示戒烟戒烟方式强制戒烟警示戒烟药物戒烟替代品戒烟15%10%图3AB C M E图2DE M B A 图1C DE F G M B A18. （9分）如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BC 相交于点N ，连接BM ，DN ．（1）求证：四边形BMDN 是菱形；（2）若AB =4，AD =8，求MD 的长．19. 如图，已知一次函数y =2x +2的图象与y 轴交于点B ，与反比例函数1ky x=的图象的一个交点为A (1，m )．过点B 作AB 的垂线BD ，与反比例函数2ky x=（0x >的图象交于点D (n ，-2)．（1）1k 和2k 的值分别是多少？（2）直线AB ，BD 分别交x 轴于点C ，E ，若F 是y 轴上一点，且满足△BDF ∽△ACE ，求点F 的坐标．20. （9的侧面示意图，立杆AB ，CD 相交于点O ，B ，D 地面，经测量：AB =CD =136cm ，OE =OF =34cm 架完全稳固张开，扣链EF 成一条直线，且AC ∥EF ∥BD EF =32cm ．（1）求扣链EF 与立杆AB 的夹角∠OEF 的度数（精确到（2）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm 衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．（参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan28.1°≈021. （10分）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲、乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%，对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲、乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？22. （10分）某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程．（1）操作发现：在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AC 于点G ，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，则下列结论正确的是___________（填序号即可）．①AF =AG =12AB ；②MD =ME ；③MD ⊥ME ；④整个图形是轴对称图形．（2）数学思考：在任意三角形ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，则MD 与ME 具有怎样的数量关系和位置关系？请给出证明．（3）类比探究：在任意三角形ABC 中，仍分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M 是BC 的中点，连接MD ，ME 和DE ，则△MDE 是___________三角形．23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OA =2，OC =6，在OC 上取一点D ，将△AOD 沿AD 翻折，使点O 落在AB 边上的点E 处．将一个足够大的直角三角板的顶点P 从点D 出发沿折线DA -AB 移动，且一直角边始终经过点D ，另一直角边所在的直线与直线DE ，BC 分别交于点M ，N ．（1）点D 的坐标是（2）如图1，当点P DA 的点M ，使△CMN 形？若存在，请求出点M （3）如图2，当点P 在线段上移动时，设点P 的坐标为(2)，△DBN 的面积为S ，请直接写出S 与x 式，并求出S 随x 的增大而减小时所对应的自变量x 的取值范围．ABM NODC。

15年中考数学试题版含答案

江苏省南通市2015年中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分，四个选项只有一个是符合题意的）1．（3分）（2015•南通）如果水位升高6m时水位变化记作+6m，那么水位下降6m时水位变化记作（）A．﹣3m B．3m C．6m D．﹣6m2．（3分）（2015•南通）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）（2015•南通）据统计：2014年南通市在籍人口总数约为7700000人，将7700000用科学记数法表示为（）A．0.77×107B．7.7×107C．0.77×106D．7.7×1064．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2015•南通）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a（a＞0）6．（3分）（2015•南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．27．（3分）（2015•南通）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A．12 B．15 C．18 D．218．（3分）（2015•南通）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣29．（3分）（2015•南通）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）（2015•南通）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB=6，AD=5，则AE的长为（）A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2015•南通）因式分解4m2﹣n2=（2m+n）（2m﹣n）．12．（3分）（2015•南通）已知方程2x2+4x﹣3=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于﹣2．13．（3分）（2015•南通）计算（x﹣y）2﹣x（x﹣2y）=y2．14．（3分）（2015•南通）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）15．（3分）（2015•南通）如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=8cm．16．（3分）（2015•南通）如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=52度．17．（3分）（2015•南通）如图，矩形AB CD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，=，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则的值等于．18．（3分）（2015•南通）关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），则a的取值范围是＜a＜﹣2．三.解答题（共10小题，共96分）19．（10分）（2015•南通）（1）计算：（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2（2）解方程：=．20．（8分）（2015•南通）如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）．21．（10分）（2015•南通）为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数，从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角为144度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可以获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为．22．（8分）（2015•南通）由大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程．23．（8分）（2015•南通）如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△A BD的面积．24．（8分）（2015•南通）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB=60°．（1）求∠P的度数；（2）若⊙O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积．25．（8分）（2015•南通）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．26．（10分）（2015•南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？27．（13分）（2015•南通）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．（1）求证：PQ∥AB；（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．28．（13分）（2015•南通）已知抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x﹣1（1）求证：点P在直线l上；（2）当m=﹣3时，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图），求点M的坐标；（3）若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．第11页(共11 页)。

江西省2015年中等学校招生考试数学试题及答案(word版)

江西省2015年中等学校招生考试数学试题及答案(word版)江西省2015年中等学校招生考试数学试题及答案(word版)准考证号姓名(在此卷上答题无效)机密★2015年6月19日江西省2015年中等学校招生考试数学试题卷说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．计算(－1)°的结果为()A．1 B．－1 C．0D．无意义2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为()A．60.310⨯D．4⨯C．6⨯B．5310310⨯3010 3．如图所示的几何体的左视图为()4．下列运算正确的是()A ．236(2)6a a =B ．2232533a b ab a b -•=-C ．1b a a b b a +=---D ．21111a a a -•=-+ 5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误．．的是() A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B ．BD 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变D ．四边形ABCD 的周长不变6．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( )A ．只能是x ＝－1B ．可能是y 轴C ．在y 轴右侧且在直线x ＝2的左侧D ．在y 轴左侧且在直线x ＝－2的右侧二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．8．不等式组110239x x ⎧-⎪⎨⎪-<⎩≤，的解集是．9．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA ＝OB ．则图中有对全等三角形．10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ADC 的度数为．11．已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m 2－mn ＋n 2＝．12．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC＝BD＝15cm，∠CBD＝40°，则点B到CD 的距离为cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．计算结果精确到0.1cm，可用科学计算器)．14．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分) 15．先化简，再求值：2a=-，+-+，其中12(2)(2)a ab a bb=．316．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．17．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的．．．．．．直尺．．，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦．，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．(1)如图1，AC＝BC；(2)如图2，直线l与⊙O相切与点P，且l∥B C．18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等，求m的值．于45四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分) 19．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图根据以上信息回答下列问题：(1)回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；(2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20．(1)如图1，纸片□ABCD 中，AD ＝5，S □ABCD ＝15．过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，沿AE 剪下△ABE ，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D ，则四边形AEE'D 的形状为()A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE'D 中，在EE'上取一点F ，使EF ＝4，剪下△AEF ，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D ． ①求证：四边形AFF'D 是菱形；②求四边形AFF'D 的两条对角线的长．21．如图，已知直线y ＝ax ＋b 与双曲线(0)k y x x=>交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点(A与B不重合)，直线AB与x轴交于点P(x0，0)，与y轴交于点C．(1)若A，B两点坐标分别为(1，3)，(3，y2)．求点P的坐标；(2)若b＝y1＋1，点P的坐标为(6，0)，且AB＝BP，求A，B两点的坐标；(3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系(不要求证明)．22．甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．(1)在坐标系中，虚线表示乙离．．A．端．的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0≤t≤200)；(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数(单位：次)1 2 3 4 …n 两人所跑路程之和(单位：m) 100 300 …(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m 内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；②求甲、乙第6此相遇时t的值．五、(本大题共10分)23．如图，已知二次函数L1：y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)和二次函数L2：y＝－a(x＋1)2＋1(a>0)图像的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．(1)函数y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)的最小值为；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是；(2)当EF＝MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状(直接写出，不必证明)；(3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m，0)，当△AMN为等腰三角形时，求方程－a(x＋1)2＋1＝0的解．六、(本大题共12分)24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE 是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索(1)如图1，当∠ABE＝45°，c＝22a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝；归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用(3)如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝25AB ＝3．求AF的长．。

2015年中考数学试卷及答案

海南省 2015 年初中毕业生学业水平考试数学科试题（考试时间 100 分钟，满分 120 分）一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按．要．求．用 2B 铅笔涂黑． 1．- 2015 的倒数是A ．－ 1B ． 20151 C ．- 2015 D ．2015 2015 2．下列运算中，正确的是 A ．a 2＋a 4= a6 B ．a 6÷a 3=a 2 C ．(- a 4)2= a 6 D ．a 2·a 4= a 6 3．已知 x = 1，y = 2，则代数式 x - y 的值为 A ．1B ．- 1C ．2D ．- 3 4．有一组数据：1、4、- 3、 3、4，这组数据的中位数为 A ．- 3B ．1C ．3D ．4 5．图 1 是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是正面A BC D 图16．据报道，2015 年全国普通高考报考人数约 9 420 000 人，数据 9 420 000 用科学记数法表示为9.42×10n ，则 n 的值是A ．4B ．5C ．6D ．7 7．如图 2，下列条件中，不．能．证明△ABC ≌△DCB 的是 A D A ．AB =DC ，AC =DBC ．BO =CO ，∠A =∠D 3 2 B ．AB =DC ，∠ABC =∠DCB O D ．AB =DC ，∠A =∠DB C 8．方程 = x x - 2的解为图 2 A ．x = 2B ．x = 6C ．x = - 6D ．无解 9．某企业今年 1 月份产值为 x 万元，2 月份比 1 月份减少了 10%，3 月份比 2 月份增加了 15% 则 3 月份的产值是A ．(1- 10%)(1+15%)x 万元C ．(x - 10%)( x +15%)万元 B ．(1- 10%+15%)x 万元D ．(1+10%- 15%)x 万元AMB M P O A B Q P10．点 A (- 1，1)是反比例函数 y =m + 1 的图象上一点，则 m 的值为 x A ．- 1 B ．- 2 C ．0 D ．111．某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的 3 名学生（2 男 1 女）中随机选两名进行督导，则恰好选中两名男学生的概率是A ． 1 3B ． 4 9C ． 2 3D ． 2 912．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程 S （米）与时间 t （分钟）之间的函数关系如图 3所示，则下列说法错．误．的是 A ．甲、乙两人进行 1000 米赛跑C ．比赛到 2 分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等B ．甲先慢后快，乙先快后慢 D ．甲先到达终点 13．如图 4，点 P 是□ABCD 边 A B 上的一点，射线C P 交D A 的延长线于点E ，则图中相似的三角形有A ．0 对 S (米) 1000 700 600 500 02 2.5 图3 B ．1 甲乙3.25 4 对 E t () B C ．2 对 A P C 图 4D ．3 对 D 图 5 14．如图 5，将⊙O 沿弦 A B 折叠，圆弧恰好经过圆心 O∠ A PB 的度数为，点 P 是优弧 ⌒ 上一点，则 A ．45°B ．30°C ．75°D ．60° 二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分）15．分解因式：x 2- 9 =． 16．点（- 1，y 1）、（2，y 2）是直线 y = 2x +1 上的两点，则 y 1y 2（填“＞”或“=”或“＜”） 17．如图 6，在平面直角坐标系中，将点 P (- 4，2)绕原点 O 顺时针旋转 90°，则其对应点 Q 的坐标为． A DB C图 7 18．如图 7，矩形 A BCD 中，AB = 3，BC = 4，则图中四个小矩形的周长之和为⎨ x + 天数 48 42 36 30 24 18 12 6 0 24 18 15 9 6 三、解答题（本大题满分 62 分）⎧2x -1≤3 19 （满分 10 分）（1）计算：(- 1)3+ 9 - 12× 2-2；（2）解不等式组： ⎪ 3＞1 . ⎛⎪ 2 20 （满分 8 分）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌 A 型号计算器的单价比B 型号计算器的单价多 10 元，5 台 A 型号的计算器与 7 台 B 型号的计算器的价钱相同，问 A 、B 两种型号计算器的单价分别是多少？21 （满分 8 分）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市 2014 年中 120 天的空气质量指数，绘制了如下不完整的统计图表：空气质量指数条形统计图优良请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：轻度中度重度污染污染污染严重级别污染（1）空气质量指数统计表中的 a = ，m =；（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整；（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是度（4）估计该市 2014 年（365 天）中空气质量指数大于 100 的天数约有天．22 （满分 9 分）如图 8，某渔船在小岛 O 南偏东 75°方向的 B 处遇险，在小岛 O 南偏西 45° 方向 A处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛 O 相距 8 海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．（1）求∠BAO 与∠ABO 的度数（直接写出答案）；（2）若中国渔政船以每小时 28 海里的速度沿 A B 方向赶往 B 处救援，能否在 1 小时内赶到？请说明理由（参考数据： t an 75°˜ 3.73，tan 15°˜ 0.27， 2 ˜ 1.41， 6 ˜ 2.45 北A 图 8 BO东23 （满分 13 分）如图 9-1，菱形 A BCD 中，点 P 是 C D 的中点，∠BCD = 60°，射线 A P 交BC 的延长线于点 E ，射线 B P 交 D E 于点 K ，点 O 是线段 B K 的中点．（1）求证：△ADP ≌△ECP ；（2）若 B P = n ·PK ，试求出 n 的值；（3）作 B M ⊥AE 于点 M ，作 K N ⊥AE 于点 N ，连结 M O 、NO ，如图 9-2 所示．请证明△MON是等腰三角形，并直接写出∠MON 的度数．A DA D KM KPP O O N B C 图 9-1E B C E 图 9-2 24 （满分 14 分）如图 10-1，二次函数 y = ax 2+bx +3 的图象与 x 轴相交于点 A (- 3，0)、B (1，0) 与 y 轴相交于点 C ，点 G 是二次函数图象的顶点，直线 G C 交 x 轴于点 H (3，0)，AD 平行 G C 交 y 轴于点 D ．（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形 A CHD 是正方形；（3）如图 10-2，点 M (t ，p )是该二次函数图象上的动点，并且点 M 在第二象限内，过点 M的直线 y = kx 交二次函数的图象于另一点 N ．①若四边形 A DCM 的面积为 S ，请求出 S 关于 t 的函数表达式，并写出 t 的取值范围②若△CMN 的面积等于21 ，请求出此时①中 S 的值． 4图 10-1 图 10-2Gy M C A B H O xD NG yC A B H O x D。

2015二次函数中考真题卷高难度专项练习及答案

组卷二次函数难题1-30一、选择题（共12小题）1．（2011•包头）已知二次函数y=ax2+bx+c同时满足下列条件：对称轴是x=1；最值是15；二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15﹣a，则b的值是（）A．4或﹣30 B．﹣30 C．4D．6或﹣20 2．（2011•玉溪）如图，函数y=﹣x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x=﹣1，在下列结论中，错误的是（）A．顶点坐标为（﹣1，4）B．函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．抛物线与x轴的另一个交点是（﹣3，0）3．（2010•钦州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论：①ac＞0；②a﹣b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根．其中错误的结论有（）A．②③B．②④C．①③D．①④4．（2010•柳州）抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．A．1B．2C．3D．45．（2010•自贡）y=x2+（1﹣a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣5 B．a≥5 C．a=3 D．a≥36．（2010•十堰）方程x2+2x﹣1=0的根可看出是函数y=x+2与y=的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x3+x ﹣1=0的实根x所在范围为（）A．﹣B．C．D．17．（2010•西宁）下列哪一个函数，其图象与x轴有两个交点（）A．B．C．D．8．（2010•台州）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（）A．﹣3 B．1C．5D．89．（2010•东营）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx﹣ac 与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．10．（2010•广安）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b＜a+c；③2a+b=0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（2010•丽水）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD 的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=B．y=C．y=D．y=12．（2011•兰州）如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共12小题）（除非特别说明，请填准确值）13．（2009•黄石）若抛物线y=ax2+bx+3与y=﹣x2+3x+2的两交点关于原点对称，则a、b 分别为_________、_________．14．（2010•成都）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s 的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过_________秒，四边形APQC的面积最小．15．（2009•金华）如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x 轴于点H．在抛物线y=x2（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是_________．16．（2009•江津区）锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0），当x=_________，公共部分面积y最大，y最大值=_________．17．（2008•庆阳）兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图所示），则6楼房子的价格为_________元/平方米．18．（2009•浙江）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则：（1）abc_________0（填“＞”或“＜”）；（2）a的取值范围是_________．19．（2009•包头）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①4a﹣2b+c=0；②a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是_________个．20．（2010•兰州）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_________米．21．（2008•黄石）若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是_________．22．（2009•包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_________cm2．23．（2008•长春）将抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线y=﹣2x2﹣4x+5，则原抛物线的顶点坐标是_________．24．（2009•兰州）二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2008在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2008在二次函数y=x2第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2007B2008A2008都为等边三角形，请计算△A0B1A1的边长=_________；△A1B2A2的边长=_________；△A2007B2008A2008的边长=_________．三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷）25．（2013•徐州）如图，二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）请直接写出点D的坐标：_________；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．26．（2013•雅安）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．27．（2013•烟台）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A，B，与x轴分别交于点E，F，且点E的坐标为（﹣，0），以0C为直径作半圆，圆心为D．（1）求二次函数的解析式；（2）求证：直线BE是⊙D的切线；（3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M与点B，C不重合），过点M作MN∥BE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．28．（2013•新疆）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．29．（2013•宜宾）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．30．（2013•宜宾）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？【章节训练】第2章二次函数-3参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）组卷二次函数难题61-90 难度 5 级1．（2011•包头）已知二次函数y=ax2+bx+c同时满足下列条件：对称轴是x=1；最值是15；二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15﹣a，则b的值是（）A．4或﹣30 B．﹣30 C．4D．6或﹣20抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值．专题：压轴题；函数思想．分析：由在x=1时取得最大值15，可设解析式为：y=a（x﹣1）2+15，只需求出a即可，又与x轴交点横坐标的平方和为15﹣a，可求出a，所以可求出解析式得到b的值．解答：解：解法一：∵x轴上点的纵坐标是0，∴由题可设抛物线与x轴的交点为（1﹣t，0），（1+t，0），其中t＞0，∵两个交点的横坐标的平方和等于15﹣a即：（1﹣t）2+（1+t）2=15﹣a，可得t=，由顶点为（1，15），可设解析式为：y=a（x﹣1）2+15，将（1﹣，0）代入可得a=﹣2或a=15（不合题意，舍去）∴y=﹣2（x﹣1）2+15=﹣2x2+4x+13，∴b=4；解法二：∵对称轴是x=1，最值是15，∴设y=ax2+bx+c=a（x﹣1）2+15，∴y=ax2﹣2ax+15+a，设方程ax2﹣2ax+15+a=0的两个根是x1，x2，则x1+x2=﹣=2，x1•x2=，∵二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15﹣a，（x1）2+（x2）2=（x1+x2）2﹣2x1x2=15﹣a，∴22﹣=15﹣a，a2﹣13a﹣30=0，a1=15（不合题意，舍去），a2=﹣2，∴y=﹣2（x﹣1）2+15=﹣2x2+4x+13；∴b=4．故选C．点评：本题考查了二次函数的最值及待定系数法求解析式，难度一般，关键算出a的值．组卷二次函数难题61-90 难度 4 级2．（2011•玉溪）如图，函数y=﹣x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x=﹣1，在下列结论中，错误的是（）A．顶点坐标为（﹣1，4）B．函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．抛物线与x轴的另一个交点是（﹣3，0）考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．专题：计算题；压轴题．分析：由于y=﹣x2+bx+c的图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），将交点代入解析式求出函数表达式，即可作出正确判断．解答：解：将A（1，0），B（0，3）分别代入解析式得，，解得，，则函数解析式为y=﹣x2﹣2x+3；将x=﹣1代入解析式可得其顶点坐标为（﹣1，4）；当y=0时可得，﹣x2﹣2x+3=0；解得，x1=﹣3，x2=1．可见，抛物线与x轴的另一个交点是（﹣3，0）；由图可知，当x＜﹣1时，y随x的增大而增大．可见，C答案错误．故选C．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点及二次函数的性质，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键，同时要注意数形结合．组卷二次函数难题61-90 难度 4 级3．（2010•钦州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论：①ac＞0；②a﹣b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根．其中错误的结论有（）A．②③B．②④C．①③D．①④考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：①由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口方向知道a＜0，与y轴交点知道c＞0，由此即可确定ac的符号；②由于当x=﹣1时，y=a﹣b+c，而根据图象知道当x=﹣1时y＜0，由此即可判定a﹣b+c的符号；③根据图象知道当x＜﹣1时抛物线在x轴的下方，由此即可判定此结论是否正确；④根据图象与x轴交点的情况即可判定是否正确．解答：解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，∴a＜0，∵与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴ac＜0；②∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c，而根据图象知道当x=﹣1时y＜0，∴a﹣b+c＜0；③根据图象知道当x＜﹣1时抛物线在x轴的下方，∴当x＜﹣1，y＜0；④从图象可知抛物线与x轴的交点的横坐标都大于﹣1，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根．故错误的有①③．故选C．点评：此题主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子，如：当x=1时，y＞0，a+b+c＞0；x=﹣1时，y＜0，a﹣b+c＜0．组卷二次函数难题61-90 难度4.5级4．（2010•柳州）抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．A．1B．2C．3D．4考点：抛物线与x轴的交点．专题：压轴题；图表型．分析：从表中知道当x=﹣2时，y=0，当x=0时，y=6，由此可以得到抛物线与x轴的一个交点坐标和抛物线与y 轴的交点坐标，从表中还知道当x=﹣1和x=2时，y=4，由此可以得到抛物线的对称轴方程，同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大．解答：解：从表中知道：当x=﹣2时，y=0，当x=0时，y=6，∴抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），抛物线与y轴的交点为（0，6），从表中还知道：当x=﹣1和x=2时，y=4，∴抛物线的对称轴方程为x=（﹣1+2）=0.5，同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大．所以①②④正确．故选C．点评：此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标与自变量和的函数值的对应关系，也考查了利用自变量和对应的函数值确定抛物线的对称轴和增减性．组卷二次函数难题61-90 难度4.5 级5．（2010•自贡）y=x2+（1﹣a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣5 B．a≥5 C．a=3 D．a≥3考点：二次函数的最值．专题：压轴题．分析：由于二次函数的顶点坐标不能确定，故应分对称轴不在[1，3]和对称轴在[1，3]内两种情况进行解答．解答：解：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x≤3内时，此时，对称轴一定在1≤x≤3的右边，函数方能在这个区域取得最大值，x=＞3，即a＞7，第二种情况：当对称轴在1≤x≤3内时，对称轴一定是在区间1≤x≤3的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x=3的地方取得最大值，即：x=≥，即a≥5（此处若a取5的话，函数就在1和3的地方都取得最大值）综合上所述a≥5．故选B．点评：本题考查了二次函数的最值确定与自变量x的取值范围的关系，难度较大．组卷二次函数难题61-90 难度 4 级6．（2010•十堰）方程x2+2x﹣1=0的根可看出是函数y=x+2与y=的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x3+x ﹣1=0的实根x所在范围为（）A．﹣B．C．D．1考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．专题：压轴题．分析：首先根据题意推断方程x3+x﹣1=0的实根是函数y=x2+1与y=的图象交点的横坐标，再根据四个选项中x 的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程x3+x﹣1=0的实根x所在范围．解答：解：依题意得方程x3+x﹣1=0的实根是函数y=x2+1与y=的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，∴它们的交点在第一象限，当x=1时，y=x2+1=2，y==1，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当x=时，y=x2+1=1，y==2，此时反比例函数的图象在抛物线的上方；∴方程x3+x﹣1=0的实根x 所在范围为＜x＜1．故选C．点评：此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．组卷二次函数难题61-90 难度 4 级7．（2010•西宁）下列哪一个函数，其图象与x轴有两个交点（）A．B．C．D．考点：抛物线与x轴的交点．专题：计算题．分析：由题意得，令y=0，看是否解出x值，对A，B，C，D，一一验证从而得出答案．解答：解：A、令y=0得，，移项得，，方程无实根；B、令y=0得，，移项得，，方程无实根；C、令y=0得，，移项得，，方程无实根；D、令y=0得，，移项得，，方程有两个实根．故选D．点评：此题考查二次函数的性质及与一元二次方程根的关系．（利用开口方向和顶点坐标也可解答）组卷二次函数难题61-90 难度 4.5 级8．（2010•台州）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（）A．﹣3 B．1C．5D．8考点：二次函数综合题．专题：压轴题；动点型．分析：当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A（1，4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距离；当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B（4，4），再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值．解答：解：当点C横坐标为﹣3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；由于此时D点横坐标最大，故点D的横坐标最大值为8；故选D．点评：能够正确地判断出点C横坐标最小、点D横坐标最大时抛物线的顶点坐标是解答此题的关键．组卷二次函数难题61-90 难度 4.5级9．（2010•东营）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx﹣ac 与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．专题：压轴题．分析：先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象判断出a、b、c、a﹣b+c的符号，再用排除法对四个答案进行逐一检验．解答：解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上可知，a＞0，因为图象与y轴的交点在y轴的负半轴，所以c＜0，根据函数图象的对称轴x=﹣＞0，可知b＜0，∵a＞0，b＜0，c＜0，ac＜0，∴一次函数y=bx﹣ac的图象过一、二、四象限，故可排除A、C；由函数图象可知，当x=﹣1时，y＞0，即y=a﹣b+c＞0，∴反比例函数的图象在一、三象限，可排除D选项，故选B．点评：此题比较复杂，综合考查了二次函数、一次函数及反比例函数图象的特点，锻炼了学生数形结合解题的思想方法．组卷二次函数难题61-90 难度4.5 级10．（2010•广安）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b＜a+c；③2a+b=0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：①由抛物线开口向下a＜0，抛物线和y轴的正半轴相交，c＞0，﹣=1＞0，b＞0，②令x=﹣1，时y＜0，即a﹣b+c＜0，③﹣=1，即2a+b=0，④把x=m代入函数解析式中表示出对应的函数值，把x=1代入解析式得到对应的解析式，根据图形可知x=1时函数值最大，所以x=1对应的函数值大于x=m对应的函数值，化简得到不等式成立，故④正确．解答：解：①根据图象，a＜0，b＞0，c＞0，故①错误；②令x=﹣1，时y＜0，即a﹣b+c＜0，故②错误；③∵﹣=1，∴2a+b=0，故③正确；④x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=a+b+c，又x=1时函数取得最大值，∴a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm=m（am+b），故④正确．故选B．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．组卷二次函数难题61-90 难度 5 级11．（2010•丽水）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD 的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y=B．y=C．y=D．y=考点：根据实际问题列二次函数关系式．专题：压轴题．分析：四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积．解答：解：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a=，∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE =×（DE+AC）×DF=×（a+4a）×4a=10a2=x2．故选C．点评：本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．组卷二次函数难题61-90 难度4.5级12．（2011•兰州）如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：二次函数的应用；全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：压轴题．分析：根据条件可知△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，设AE为x，则AH=1﹣x，根据勾股定理EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2，进而可求出函数解析式，求出答案．解答：解：∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．设AE为x，则AH=1﹣x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2即s=x2+（1﹣x）2．s=2x2﹣2x+1，∴所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=．∴自变量的取值范围是大于0小于1．故选B．点评：本题需根据自变量的取值范围，并且可以考虑求出函数的解析式来解决．二、填空题（共12小题）（除非特别说明，请填准确值）组卷二次函数难题61-90 难度5 级13．（2009•黄石）若抛物线y=ax2+bx+3与y=﹣x2+3x+2的两交点关于原点对称，则a、b 分别为、3．考点：二次函数图象与几何变换；关于原点对称的点的坐标．专题：压轴题．分析：有交点，可让两个抛物线组成方程组．解答：解：由题意可得，两个函数有交点，则y相等，则有ax2+bx+3=﹣x2+3x+2，得：（a+1）x2+（b﹣3）x+1=0．∵两交点关于原点对称，那么两个横坐标的值互为相反数；两个纵坐标的值也互为相反数．则两根之和为：﹣=0，两根之积为＜0，解得b=3，a＜﹣1．设两个交点坐标为（x1，y1），（x2，y2）．这两个根都适合第二个函数解析式，那么y1+y2=﹣（x12+x 22）+3 （x 1+x2）+4=0，∵x1+x2=0，∴y1+y2=﹣（x1+x2）2+2x1x2+4=0，解得x1x 2=﹣2，代入两根之积得=﹣2，解得a=﹣，故a=﹣，b=3．另法：（若交点关于原点对称，那么在y=﹣x2+3x+2中，必定自身存在关于原点对称的两个点，设这两个点横坐标分别为k和﹣k，直接在y=﹣x2+3x+2代入k，然后相加两个式子﹣k2+3k+2=0与﹣k2﹣3k+2=0，可得出k为±，从而直接得到两个点，再待定系数法，将两点代入y=ax2+bx+3，直接可以得出a，b的值．点评：本题用到的知识点为：两个函数有交点，那么应让这两个函数图象组成方程组，而后根据根与系数的关系求解．组卷二次函数难题61-90 难度 4.5 级14．（2010•成都）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s 的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B 同时出发，那么经过3秒，四边形APQC的面积最小．考点：二次函数的应用．专题：计算题．分析：根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积﹣三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．解答：解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Smm2，则有：S=S△ABC﹣S△PBQ==4t2﹣24t+144=4（t﹣3）2+108．∵4＞0∴当t=3s时，S取得最小值．点评：本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法．组卷二次函数难题61-90 难度 5 级15．（2009•金华）如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x 轴于点H．在抛物线y=x2（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是（3，），（，），（2，2），（，）．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：在△AOH中，因为∠AOH=30°，所以A的纵坐标是横坐标的倍，若设A的坐标为（t，t），则Q、P 点坐标均可求出，然后根据全等三角形的判定，对应求解即可．解答：解：由题可得A的横坐标是纵坐标的倍，故设A的坐标为（t，t）；则Q的坐标为（0，2t）或（0，t）；可求得P点对应的坐标，解可得t的值有4个，为，，2，；故点A的坐标是（3，）、（，）、（2，2）、（，）．点评：本题考查二次函数的有关性质，涉及图象与点的坐标的求法．组卷二次函数难题61-90 难度 4 级16．（2009•江津区）锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0），当x=3，公共部分面积y最大，y最大值=6．考点：二次函数的应用．专题：压轴题；动点型．分析：公共部分分为三种情形：在三角形内；刚好一边在BC上，此时为正方形；正方形有一部分在三角形外，此时为矩形．显然在内部时的面积比刚好在边上时要小，所以需比较后两种情形时的面积大小．为正方形时可求出面积的值，为矩形时需求面积表达式再求最大值．解答：解：公共部分分为三种情形：在三角形内；刚好一边在BC上，此时为正方形；正方形有一部分在三角形外，此时为矩形．显然在内部时的面积比刚好在边上时要小，所以需比较后两种情形时的面积大小．（1）求公共部分是正方形时的面积，作AD⊥BC于D点，交MN于E点，∵BC=6，S△ABC=12，∴AD=4，∵MN∥BC，∴即，解得x=2.4，此时面积y=2.42=5.76．（2）当公共部分是矩形时如图所示：设DE=a，根据得=，所以a=4﹣x，公共部分的面积y=x（4﹣x）=﹣x2+4x，∵﹣＜0，∴y有最大值，当x=﹣=3时，y最大值==6．综上所述，当x=3时，公共部分的面积y最大，最大值为6．点评：此题需分类讨论，综合比较后得结论．组卷二次函数难题61-90 难度4 级17．（2008•庆阳）兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图所示），则6楼房子的价格为2080元/平方米．考点：二次函数的应用．专题：操作型；函数思想．分析：从图象中找出顶点坐标、对称轴，利用对称性即可解答．解答：解：由图象可知（4，2200）是抛物线的顶点，∵x=4是对称轴，∴点（2，2080）关于直线x=4的对称点是（6，2080）．∴6楼房子的价格为2080元．点评：要求熟悉二次函数的对称性，并准确的找到所求的点与那个已知点是对称点，此题的关键是能找到顶点是（4，2200）．组卷二次函数难题61-90 难度 5 级18．（2009•浙江）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则：（1）abc＜0（填“＞”或“＜”）；（2）a的取值范围是≤a≤．考点：二次函数综合题．专题：压轴题；动点型．分析：（1）观察图形发现，由抛物线的开口向下得到a＜0，顶点坐标在第一象限得到b＞0，抛物线与y轴的交点在y轴的上方推出c＞0，由此即可判定abc的符号；（2）顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，当顶点C与D点重合，可以知道顶点坐标为（1，3）且抛物线过（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点为（3，0），由此可求出a；当顶点C与F点重合，顶点坐标为（3，2）且抛物线过（﹣2，0），则它与x轴的另一个交点为（8，0），由此也可求a，然后由此可判断a的取值范围．解答：解：（1）观察图形发现，抛物线的开口向下，∴a＜0，∵顶点坐标在第一象限，∴﹣＞0，∴b＞0，而抛物线与y轴的交点在y轴的上方，∴c＞0，∴abc ＜0；（2）顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，当顶点C与D点重合，顶点坐标为（1，3），则抛物线解析式y=a（x﹣1）2+3，由，解得﹣≤a≤﹣；当顶点C与F点重合，顶点坐标为（3，2），则抛物线解析式y=a（x﹣3）2+2，由，解得﹣≤a≤﹣；∵顶点可以在矩形内部，∴﹣≤a≤﹣．点评：本题主要考查了抛物线的解析式y=ax2+bx+c中a、b、c对抛物线的影响，在对于抛物线的顶点在所给图形内进行运动的判定，充分利用了利用形数结合的方法，展开讨论，加以解决．组卷二次函数难题61-90 难度 5.5 级。

2015深圳市中考数学试题与答案

年中考数学试卷广东省深圳市2015一、选择题：15?的相反数是（1、）11?1515?、CD A、B、、1515316000000为（2、用科学计数法表示）787610610?3116?10.31.6?3.16?103.、C 、A、、 D B3、下列说法错误的是（）3253?142a)(a?aaaaa???a?a32a?a?B、、A、 D C、4、下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）5、下列主视图正确的是（）75,80,80,85,90中，众数、中位数分别是（6、在一下数据）80,8580,80,90808075，、D、B、C、A2x?x?1，并把解集在数轴上表示（）7、解不等式2?bx?c(a?0?yax)的图像如下图所示，下列说法正确的个数是（）8、二次函数204acb??0a?0c0b??；○；○○；○。

4123342 C 、、A B 、D 、1o）,则∠DBA为（9、如图，AB为⊙O直径，已知为∠DCB=20oooo70206050C、D、B、A、、某商品的标价为10200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元。

100140160120 D C、、A、B、，则下列选项正PA+PC=BCBC上取一点P，使得11、如图，已知⊿ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在）确的是（AB12ABCD的边长为，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交12、如图，已知正方形个结论：○4，连接DG，现在有如下G FDG；○GB=2AG；于≌⊿⊿ADG2172）=○。

在以上4GDE⊿∽BEF；○S个结论中，正确的有（43BEF⊿5、1 A2B、3、C4、D 二、填空题：22?ba3?3。

13、因式分解：。

、在数字141,2,3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是3的倍数．点评：本题考查了树状图法求概率以及概率公式，注意能被3整除即两位数加起来和为个太阳。

、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第155个图形有k)x?y?0(并延DBA16、如图，已知点在反比例函数为斜边，点DAC的中点，连⊿上，作RTABC x，则的面积为，若⊿轴于点长交yEBCE8k= 。

2015年北师大版数学中考模拟试卷(6)

17．如图，正方形 ABCD内接于⊙ O，点 P 在弧 AD 上，
则∠ BPC（
）。
（ A） 35°
（ B） 40°
（ C） 45°
（ D） 50°
18．若两圆有且只有两条公切线 , 则这两圆的位置关系
是（
）。
2
）。
（ A）第一象限（ B）第二象限（ C）第三象限（D）第四象限
11．下列方程中，无实数根的方程是（
）。
（ A） x 2 1 0
（ B） x 2 x 0
（ C） x 2 x 1 0
（ D） x 2 x 0
12．如图，若 DE是△ ABC的中位线，△ ABC的周长为
1，则△ ADE的周长为（
）。
2015 年中考数学模拟卷（ 6）
说明：本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷满分为
100 分，第Ⅱ卷满分为
50 分，共 150 分，全卷共九大题。
第Ⅰ卷
一、选择答案（本题共有 18 小题，每小题满分 2 分，共 36 分是符合题意的。所有选择题必须在答
案卡上用规定的铅笔作答，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分。
1． 5 的平方根是（
）。
（ A） 25
（B） 25
（ C） 5
（ D） 5
2．设甲数是 x ，若甲数是乙数的 2 倍，则乙数是（
）。
（ A） 1 x 2
（B） 2 x
（ C） 1 x 3
（ D） 3x
3．下列函数中 , 自变量 x 的取值范围为 x≥ 3 的是（
）。
（ A） y
x 3 （ B） y
6．已知 a＞ b，则下列不等式中，正确的是（
）。
（ A）― 3a＞― 3b （ C） 3－ a＞ 3－ b

2015中考数学卷答案(清晰版)

2015年广东省初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1.=-2( A ) A.2 B.-2 C.21 D.21- 2.据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000，将13 573 000用科学记数法表示为( B ) A.6103573.1⨯ B.7103573.1⨯ C.8103573.1⨯ D.9103573.1⨯3.一组数据2,6,5,2,4，则这组数据的中位数是( B )A.2B.4C.5D.64.如题4图，直线a//b ，1∠=︒75，2∠=︒35，则3∠的度数是（ C ）A.︒75B.︒55C.︒40D.︒355.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ A ）A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形6.2)4(x -=（ D ）A.-82xB.82xC.-162xD.162x7.在0，2，（-3）0，-5，这四个数中，最大的数是（ B ）A.0B.2C.（-3）0D.-58.若关于x 的方程0942=+-+a x x 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ C ） A.a 2≥ B.a 2≤ C.a >2 D.a 2<9.如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝形状ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则该扇形DAB 的面积为（ D ）A.6B.7C.8D.910.如题10图，已知正ABC ∆的边长为2，E,F,G 分别是AB,BC,CA 上的点，且AE=BF=CG,设EFG ∆的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图像大致是（ D ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.正五边形的外角和等于 360 （度）。

12.如题12图，菱形ABCD 的边长为6， 60=∠ABC ,则对角线AC 的长是 6 。

2015年河南省中招考试数学试题及答案解析

一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中最大的数是（）A. 5B.C.πD.－8【答案】：A【解析】：根据有理数的定义，很容易得到最大的数是5，选A。

2.如图所示的几何体的俯视图是（）【答案】：B【解析】：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可，选B。

3.据统计，2014年我国高新产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（）A.4.0570×109B. 0.40570×1010C. 40.570×1011D. 4.0570×1012【答案】：D【解析】：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数。

确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。

当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数。

将40570亿用科学记数法表示4.0570×1012元，选D。

4.如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠3=1250，则∠4的度数为（）A.550B.600 C .700 D.750【答案】：A【解析】：本题考查了三线八角，因为∠1=∠2，所以a∥b,又∠3=1250，∠3与∠4互补，则∠4的度数为550。

选A。

5.不等式组的解集在数轴上表示为（）【答案】：C【解析】：本题考查了不等式组的解集，有①得x≥-5，有②得x＜2，这里注意空心和实心；所以选C。

6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试，技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A.255分B.84分C.84.5分D.86分【答案】：D【解析】：本题主要考察加权平均数的计算方法，（85×2+80×3+90×5）÷（2+3+5）=86分，所以选D.7.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A.4B.6C.8D.10【答案】：C【解析】：本题主要考察平行四边形和等腰三角形三线合一定理。

2015中考数学选择题特别训练(05)

2015中考数学选择题特别训练（05）．．．有意义的有意义，则．．．．．．的方程组①云南）若，．．．．．钦州）如果把．缩小到原来的x+1=0且．﹣≤．﹣≤且A．．．．2015中考数学选择题特别训练（05）参考答案与试题解析一、选择题（共30小题）1．（2012•通辽）为安置100名中考女生入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租∴2．（2012•常德）若图1中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图2，再将图2中的每一段作类似变形，得到图3，按上述方法继续下去得到图4，则图4中的折线的总长度为（）C D．1+=中，折线的长度为：+×=×=，从而可求出折线的总长度．1+；+×=+×=3．（2012•包头）关于x的一元二次方程x2﹣mx+5（m﹣5）=0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2=7，则m﹣．也考查了一元二次方程的解法．4．（2012•佳木斯）某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传5．（2012•广西）使式子有意义的x的取值范围是（）（6．（2012•鄂尔多斯）有一串彩色的珠子，按白黄蓝的顺序重复排列，其中有一部分放在盒子里，如图所示，则这串珠子被放在盒子里的颗数可能是（）28．（2012•西藏）若式子有意义，则x的取值范围为（）式子∴210．（2012•绍兴）在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有3棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是10m，如图，第一棵树左边5m处有一个路牌，则从此路牌起向右510m～550m之间树与灯的排列顺序是（）．C D．11．（2012•凉山州）雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的．12．（2012•德阳）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，．214．（2012•杭州）已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①是方程组的解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．，得，①15．（2012•云南）若，，则a+b的值为（）．C=，即可得，继而求得=，，a+b=．16．（2012•衡阳）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每．．17．（2012•钦州）如果把的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（）=，可见新分式与原分式的值相等；219．（2012•重庆）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）2∴＜222．（2012•枣庄）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）23．（2012•铜仁地区）如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是（）24．（2012•滨州）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S 2013232012D．25．（2012•荆州）已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（）26．（2012•扬州）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，3327．（2012•盐城）已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依是奇数时，结果等于﹣，然后把，﹣=28．（2012•金华）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）29．（2012•温州）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，．30．（2012•河北）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（）。

江西省2015届中考数学模拟试卷(六)及答案解析

2015年江西省中考数学模拟试卷（六）一、选择题1．的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．2．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3﹣a2=a C．（a3）2=a5D．a3•a2=a53．如图，在正方形网格中，∠1、∠2、∠3的大小关系（）A．∠1=∠1=∠3 B．∠1＜∠2＜∠3 C．∠1=∠2＞∠3 D．∠1＜∠2=∠34．星期天，小宇同学骑自行车从家出发到图书馆查阅有关资料，之后就返回了家，如图反映了小宇离家的路程y（米）与骑车时间x（分）的函数关系．从图象得到下列信息，错误的是（）A．小宇家与图书馆之间路程是3千米B．小宇在图书馆查阅资料花去了42分钟C．小宇从图书馆骑车回家用了10分钟D．小宇从家到图书馆骑车速度比返回的速度慢5．三个非零实数a、b、c，满足a＞b＞c，且a+b+c=0，则下列不等式一定正确的是（）A．ac＜bc B．bc＞c2C．ab＞b2D．a2＜b26．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，已知A（﹣1，y），B（﹣4，y2）和C（﹣5，y3）都在此图象上，下列关系式正确的是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＞y2＞y3C．y3＜y2=y1D．y1=y3＜y2二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)7．分解因式：ax2﹣2ax+a=．8．“仁义礼智信孝”是我们中华民族的传统美德，小明同学将这六个字分别写在一个正方体六个表面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么与“孝”所在面相对的面上的字是．9．如图，在等腰△ABC中，AD是角平分线，E是AB的中点，已知AB=AC=15cm．BC=18cm，则△ADE的周长是cm．10．已知2n=3，则4n+1的值是．11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，将△ABC沿射线AB方向平移到A1B1C1的位置，A1是线段AB的中点，连接AC1，则tan∠A1AC1的值是．12．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，∠A=55°，∠B=70°，则∠E的度数是．13．已知关于x的一元二次方程：x2﹣3x﹣2（m﹣1）=0的两个实数根是x1和x2，且|x1﹣x2|=7，那么m的值是．14．在Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，P是AB边上一点，连接CP．沿CP把Rt△ABC 纸片裁开，要使△ACP是等腰三角形，那么AP的长度是．三、解答题（共4小题，每小题6分，共24分）15．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．．16．已知双曲线y=和直线y=ax+b相交于A（﹣1，4）和B（2，m）两点，试确定双曲线和直线的函数关系式．17．如图是一个正方形网格图，图中已画了线段AB和线段EG，请使用无刻度的直尺在正方形网格中画图．（1）画一个以AB为边的正方形ABCD；（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH，且面积与（1）中正方形的面积相等．18．某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众，有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众，他们获得了一次抽奖的机会，在如图所示的翻奖牌的正面4个数字中任选一个，选中后翻开，可以得到改数字反面的奖品，第一个人选中的数字第二个人不能再选择了．（1）如果甲先抽奖，那么甲获得“手机”的概率是多少？（2）小亮同学说：甲先抽奖，乙后抽奖，甲、乙两人获得“手机”的概率不同，且甲获得“手机”的概率更大些．你同意小亮同学的说法吗？为什么？请用列表或画树状图分析．四、本大题共4小题，每小题8分，共32分19．某校组织部分师生去公园参观，其中老师购买成人票用去1500元．学生购买学生票用去1800元，已知去公园参观的老师和学生平均票价比成人票价低45元，比学生票价高15元，这个去公园参观中，老师和学生分别有多少人？20．某校九年级学生全都参加了植树活动，每人植树3﹣6棵，植树活动结束后，随机抽查了若干学生每人植树数量，每人植树6棵、5棵、4棵、3棵分别记为A类、B类、C类、D类．根据抽查结果，把各类人数绘制成条形统计图和扇形统计图．（1）图（乙）中m=，n=；在图（甲）补全统计图；（2）求抽查人数中，平均每人植树的棵树；（3）该校九年级共有400名学生，请你估计这次九年级植树活动共植了多少棵树？21．如图，△ABD和△CDB是两块形状、大小相同的三角尺，它们较长的直角边靠在一起（即重合在线段BD上），∠1=∠2=30°，∠ADB=∠CBD=90°，AD=8cm，连接AC，AC与BD相交于O 点．求AC的长度．22．如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，⊙O是△ABC的外接圆，射线BO交AC于E点．交⊙O 于D点，P是射线BD上一点，且CP=CB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）当=时，求证：PC=PE．五、本大题共1小题，共10分23．如图，在菱形ABCD中，两条对角线长是AC=10，BD=6，F是线段AO上一点（不与A、O重合），Q是线段OC上一点，且AP=CQ，分别将∠BAD和∠BCD折叠，使A、C两点都在对角线AC上，折痕分别是EH和FG，EH过P点，FG过Q点，连接EF、HG，再把折叠部分铺平．（1）四边形EFGH的形状是；（2）设AP=x，四边形EFGH的面积为y；①求y与x的函数关系式及面积y的取值范围；②当四边形EFGH是正方形时，求面积y的值．六、本大题共1小题，共12分24．在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=，把C1沿x轴向右平移m（m＞0）个单位长度，得抛物线C2，C1和C2的交点为点Q，顶点分别是O和P，（1）直接写出抛物线C2的函数解析式（含m），并求点Q的坐标（含m）．（2）定义：两条抛物线，把其中一条只通过沿水平方向向左（或向右）平移得到另一条，且∠OQP=90°，这样的两条抛物线称为“和谐线”．①当C1和C2是和谐线时，求m的值；②求抛物线y=﹣x2﹣2x+3的和谐线．2015年江西省中考数学模拟试卷（六）参考答案与试题解析一、选择题1．的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．【解答】解：的相反数是﹣．故选C．【点评】本题考查相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．属于基础题型，比较简单．2．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3﹣a2=a C．（a3）2=a5D．a3•a2=a5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】A．根据同类项的概念先判断再合并；B．根据同类项的概念，知a3与a2不是同类项不能合并；C．根据幂的乘方法则判断即可；D．根据同底数幂相乘法则判断即可．【解答】解：A．不能合并，故本项错误；B．a3与a2不是同类项不能合并，故本项错误；C．（a3）2=a6，故本项错误；D．a3•a2=a5，故本项正确．故选D．【点评】本题主要考查了同类项的概念、幂的乘方、同底数幂相乘法则．熟练掌握概念及法则是解题的关键．3．如图，在正方形网格中，∠1、∠2、∠3的大小关系（）A．∠1=∠1=∠3 B．∠1＜∠2＜∠3 C．∠1=∠2＞∠3 D．∠1＜∠2=∠3【考点】锐角三角函数的增减性；平行线的性质．【专题】网格型．【分析】由平行线的性质可知：∠CBD=∠BDE，∠EDF=∠DFG，然后根据锐角三角形函数的定义可知：tan∠ABC=，tan∠EDF=，tan∠BDE=tan∠GFH=，从而可判定出∠ABC＜∠EDF，∠BDE=∠GFH．然后即可比较它们的大小．【解答】解：如图所示：根据图形可知：∠CBD=∠BDE，tan∠ABC=，tan∠EDF=，∴∠ABC＜∠EDF∴∠ABC+∠CBD＜∠EDF+∠BDE，即∠1＜∠2．根据图形可知：∠EDF=∠DFG，tan∠BDE=，tan∠GFH=，∴∠BDE=∠GFH．∴∠EDF+∠BDE=∠DFG+∠GFH，即：∠2=∠3．故选：D．【点评】本题主要考查的是锐角三角函数的增减性和平行线的性质，根据正切函数的增减性判定出∠ABC＜∠EDF，∠BDE=∠GFH是解题的关键．4．星期天，小宇同学骑自行车从家出发到图书馆查阅有关资料，之后就返回了家，如图反映了小宇离家的路程y（米）与骑车时间x（分）的函数关系．从图象得到下列信息，错误的是（）A．小宇家与图书馆之间路程是3千米B．小宇在图书馆查阅资料花去了42分钟C．小宇从图书馆骑车回家用了10分钟D．小宇从家到图书馆骑车速度比返回的速度慢【考点】函数的图象．【分析】根据图象分析出小宇同学骑自行车从家出发到图书馆查阅有关资料，之后就返回了家的过程，进而判断即可．【解答】解：根据图象可得小宇家与图书馆之间路程是3千米，故A正确；小宇在图书馆查阅资料花去了42﹣12=30分钟，故B错误；小宇从图书馆骑车回家用了52﹣42=10分钟，故C正确；小宇从家到图书馆骑车速度=，返回的速度，故D正确；故选B【点评】此题考查函数图象问题，关键是根据图象对小宇同学骑自行车从家出发到图书馆查阅有关资料，之后就返回了家的过程进行分析．5．三个非零实数a、b、c，满足a＞b＞c，且a+b+c=0，则下列不等式一定正确的是（）A．ac＜bc B．bc＞c2C．ab＞b2D．a2＜b2【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，即可解答．【解答】解：∵a＞b＞c，且a+b+c=0，∴a＞0，c＜0，∴ac＜bc，故选：A．【点评】本题考查不等关系与不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的有关性质，且能根据这些性质灵活选用方法进行判断．6．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，已知A（﹣1，y），B（﹣4，y2）和C（﹣5，y3）都在此图象上，下列关系式正确的是（）A．y1＜y3＜y2B．y1＞y2＞y3C．y3＜y2=y1D．y1=y3＜y2【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】首先分别求出A、B、C三点到对称轴的距离，然后根据哪个点到对称轴的距离越小，则这个点的函数值越大，判断出y1、y2、y3的大小关系即可．【解答】解：A点到对称轴的距离是：﹣1﹣（﹣3）=2，B点到对称轴的距离是：﹣3﹣（﹣4）=1，C点到对称轴的距离是：﹣3﹣（﹣5）=2，∵1＜2，∴B点的函数值最大，A点和C点的函数值相等，∴y1=y3＜y2．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：A、B、C三点，哪个点到对称轴的距离越小，则这个点的函数值越大．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)7．分解因式：ax2﹣2ax+a=a（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式继续分解因式．【解答】解：ax2﹣2ax+a，=a（x2﹣2x+1），=a（x﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．8．“仁义礼智信孝”是我们中华民族的传统美德，小明同学将这六个字分别写在一个正方体六个表面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么与“孝”所在面相对的面上的字是义．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“孝”相对的字．【解答】解：结合展开图可知，与“孝”相对的字是“义”．故答案为：义．【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，解决本题的关键是根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点．9．如图，在等腰△ABC中，AD是角平分线，E是AB的中点，已知AB=AC=15cm．BC=18cm，则△ADE的周长是27cm．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】由等腰三角形的三线合一性质得出AD⊥BC，BD=CD=BC=9cm，由勾股定理求出AD，由直角三角形斜边上的中线性质得出DE=AB=AE=7.5cm，即可得出△ADE的周长．【解答】解：∵AB=AC=15cm，AD是角平分线，∴AD⊥BC，BD=CD=BC=9cm，∴∠ADB=90°，∴AD===12（cm），∵E是AB的中点，∴DE=AB=AE=7.5cm，∴△ADE的周长=AE+DE+AD=7.5+7.5+12=27（cm）；故答案为：27．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．10．已知2n=3，则4n+1的值是36．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据4n+1=22n×4，代入运算即可．【解答】解：因为4n+1=22n×4，所以把2n=3代入22n×4=9×4=36，故答案为：36．【点评】此题考查了幂的乘方，关键是根据幂的乘方和同底数幂的乘法得出4n+1=22n×4．11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，将△ABC沿射线AB方向平移到A1B1C1的位置，A1是线段AB的中点，连接AC1，则tan∠A1AC1的值是．【考点】平移的性质；解直角三角形．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=AB，根据平移的性质可得AC=A1C1，然后求出AA1=A1C1，然后根据等边对等角可得∠A1AC1=∠A1C1A，再求出∠A1AC1=30°，然后根据锐角三角函数求解即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=30°，∴AC=AB，∵△ABC沿射线AB方向平移得到A1B1C1，∴AC=A1C1，∵A1是线段AB的中点，∴AA1=AB，∴AA1=A1C1，∴∠A1AC1=∠A1C1A，∵∠B1A1C1=∠BAC=90°﹣30°=60°，∴∠A1AC1=×60°=30°，∴tan∠A1AC1=tan30°=．故答案为：．【点评】本题考查了平移的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，解直角三角形，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并求出角的度数是解题的关键．12．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，∠A=55°，∠B=70°，则∠E的度数是35°．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角的度数求得所对的弧的度数，求得的度数为70°，根据弧的度数即可求得∠E 的度数．【解答】解：∵∠A=55°，∠B=70°，∴的度数+的度数为110°，的度数+的度数为140°，∵的度数+的度数为110°+的度数为180°，∴的度数为70°，∴∠E=35°．故答案为35°．【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角的度数与所对的弧的度数的关系是解题的关键．13．已知关于x的一元二次方程：x2﹣3x﹣2（m﹣1）=0的两个实数根是x1和x2，且|x1﹣x2|=7，那么m的值是6．【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系求出x1+x2=3，x1•x2=﹣2（m﹣1），再由（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=49求解即可．【解答】解：∵x2﹣3x﹣2（m﹣1）=0的两个实数根是x1和x2，∴x1+x2=3，x1•x2=﹣2（m﹣1），∵|x1﹣x2|=7，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=9+8m﹣8=1+8m=49，解和m=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是熟记x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．14．在Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，P是AB边上一点，连接CP．沿CP把Rt△ABC纸片裁开，要使△ACP是等腰三角形，那么AP的长度是6，5或．【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】此题要分三种情况进行讨论：AP″=AC=6时，△ACP″是等腰三角形；CP=AP时，△ACP是等腰三角形；CP′=AC时，△ACP′是等腰三角形，分别计算出AP的长度．【解答】解：①如图：AP″=AC=6时，△ACP″是等腰三角形；②CP=AP时，△ACP是等腰三角形；过P作PE⊥AC，∵CP=AP，∴AE=AC=3，∵∠ACB=90°，∴PE∥CB，∴PE=CB=4，∴AP==5；③CP′=AC时，△ACP′是等腰三角形，过C作CF⊥AB，∴AP′=2AF，∵AC=6，∴CP′=6，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∴cosA==，∴=，∴AF=×6=，∴AP′=，故答案为：6，5或．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理、勾股定理的应用，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形三线合一．三、解答题（共4小题，每小题6分，共24分）15．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，解不等式①得，x＜1，解不等式②得，x≥﹣3，故不等式的解集为：﹣3≤x＜1，在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．16．已知双曲线y=和直线y=ax+b相交于A（﹣1，4）和B（2，m）两点，试确定双曲线和直线的函数关系式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】先把A（﹣1，4）代入y=求出k得到反比例函数解析式为y=﹣，再利用反比例函数解析式确定B（2，m），然后把A点和B点坐标代入y=ax+b得到关于a和b的方程组，于是解方程组求出a、b即可得到一次函数解析式．【解答】解：把A（﹣1，4）代入y=得k=﹣1×4=﹣4，所以反比例函数解析式为y=﹣，把B（2，m）代入y=﹣得2m=﹣4，解得m=﹣2，把A（﹣1，4），B（2，﹣2）代入y=ax+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣2x+2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．17．如图是一个正方形网格图，图中已画了线段AB和线段EG，请使用无刻度的直尺在正方形网格中画图．（1）画一个以AB为边的正方形ABCD；（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH，且面积与（1）中正方形的面积相等．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）利用网格结合勾股定理得出正方形ABCD的各边；（2）利用菱形的面积公式得出其另一条对角线长为8，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：正方形ABCD，即为所求；（2）如图所示：菱形EFGH，即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用菱形与正方形的性质是解题关键．18．某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众，有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众，他们获得了一次抽奖的机会，在如图所示的翻奖牌的正面4个数字中任选一个，选中后翻开，可以得到改数字反面的奖品，第一个人选中的数字第二个人不能再选择了．（1）如果甲先抽奖，那么甲获得“手机”的概率是多少？（2）小亮同学说：甲先抽奖，乙后抽奖，甲、乙两人获得“手机”的概率不同，且甲获得“手机”的概率更大些．你同意小亮同学的说法吗？为什么？请用列表或画树状图分析．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）一共有4种情况，手机有一种，除以总情况数即为所求概率；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）第一位抽奖的同学抽中手机的概率是；（2）不同意．从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共12种，而且这些情况都是等可能的．先抽取的人抽中手机的概率是；后抽取的人抽中手机的概率是=．所以，甲、乙两位同学抽中手机的机会是相等的．【点评】考查了列表与树状图法求概率的知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．注意本题是不放回实验．四、本大题共4小题，每小题8分，共32分19．某校组织部分师生去公园参观，其中老师购买成人票用去1500元．学生购买学生票用去1800元，已知去公园参观的老师和学生平均票价比成人票价低45元，比学生票价高15元，这个去公园参观中，老师和学生分别有多少人？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设老师和学生分别有x人和y人，根据去公园参观的老师和学生平均票价比成人票价低45元，比学生票价高15元，列出方程组，求出x，y的值即可．【解答】解：设老师和学生分别有x人和y人，根据题意得：，解得：，经检验x=15，y=45是原方程的解．答：老师和学生分别有15人和45人．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组，本题的等量关系是去公园参观的老师和学生平均票价比成人票价低45元，比学生票价高15元．20．某校九年级学生全都参加了植树活动，每人植树3﹣6棵，植树活动结束后，随机抽查了若干学生每人植树数量，每人植树6棵、5棵、4棵、3棵分别记为A类、B类、C类、D类．根据抽查结果，把各类人数绘制成条形统计图和扇形统计图．（1）图（乙）中m=30，n=20；在图（甲）补全统计图；（2）求抽查人数中，平均每人植树的棵树；（3）该校九年级共有400名学生，请你估计这次九年级植树活动共植了多少棵树？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）先计算抽查的学生人数为：5÷10%=50（人），B所占的百分比为：15÷50=30%，D所占的百分比为：100%﹣10%﹣30%﹣40%=20%，C所对应的人数为：50×40%=20（人），D所对应的人数为：50×20%=10（人），即可解答；（2）根据（6×5+5×15+4×20+3×10）÷50，即可解答；（3）根据样本估计总体，即可解答．【解答】解：（1）抽查的学生人数为：5÷10%=50（人），B所占的百分比为：15÷50=30%，D所占的百分比为：100%﹣10%﹣30%﹣40%=20%，C所对应的人数为：50×40%=20（人），D所对应的人数为：50×20%=10（人），故答案为：30，20．如图所示：（2）（6×5+5×15+4×20+3×10）÷50=4.3（棵）；（3）400×4.3=1720（棵），答：估计这次九年级植树活动共植了1720棵树．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图，用到的知识点是平均数、中位数、众数以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．如图，△ABD和△CDB是两块形状、大小相同的三角尺，它们较长的直角边靠在一起（即重合在线段BD上），∠1=∠2=30°，∠ADB=∠CBD=90°，AD=8cm，连接AC，AC与BD相交于O 点．求AC的长度．【考点】平行四边形的判定与性质；勾股定理．【分析】易证四边形ABCD是平行四边形，则AO=CO，BO=DO，由∠1=30°，AD=8cm，可知AB=16cm，根据勾股定理BD=24cm，所以OD=12cm，在Rt△ADO中，AO=，于是AC=2AO．【解答】解：∵△ABD≌△CDB，∴AD=BC，∵∠ADB=∠CBD=90°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵∠1=30°，AD=8cm，∴AB=16cm，在Rt△ABD中，BD==24cm，∴OD=12cm，在Rt△ADO中，AO==4，∴AC=2AO=8．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，解决此题的关键是把求AC转化为先求AC的一般AO，这样容易发现用勾股定理即可解决问题．22．如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，⊙O是△ABC的外接圆，射线BO交AC于E点．交⊙O 于D点，P是射线BD上一点，且CP=CB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）当=时，求证：PC=PE．【考点】切线的判定．（1）连接OC，可得∠BOC=120°，所以∠OBC=∠OCB=30°，可得∠P=∠OBC=30°，∠DOC=60°，【分析】从而求得∠PCO=90°，即可证明；（2）连接CD，根据圆周角定理求得∠BCD=90°，根据=，得出∠ACB=∠ACD=45°，可得∠PCE=75°，进而求得∠PEC=∠PCE=75°，即可证明．【解答】（1）证明：连接CO，∵∠A=60°∴∠BOC=2∠A=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP=30°，∵∠BOC=120°，∴∠DOC=60°，∴∠PCO=90°，∴PC是⊙O的切线；（2）连接CD，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∵=，∴∠ACB=∠ACD=45°，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCD=∠PBC=30°，∴∠PCE=∠ACD+∠PCD=75°，∵∠P=30°，∴∠PEC=75°，∴∠PEC=∠PCE=75°，∴PC=PE．【点评】本题主要考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的判定，综合性比较强，熟记定理及性质，才是解答的关键．五、本大题共1小题，共10分23．如图，在菱形ABCD中，两条对角线长是AC=10，BD=6，F是线段AO上一点（不与A、O重合），Q是线段OC上一点，且AP=CQ，分别将∠BAD和∠BCD折叠，使A、C两点都在对角线AC上，折痕分别是EH和FG，EH过P点，FG过Q点，连接EF、HG，再把折叠部分铺平．（1）四边形EFGH的形状是矩形；（2）设AP=x，四边形EFGH的面积为y；①求y与x的函数关系式及面积y的取值范围；②当四边形EFGH是正方形时，求面积y的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据菱形的性质得到∠HAP=∠EAP=∠GCQ=∠FCQ，由折叠的性质得到AP⊥HE，CQ⊥GF，推出△APH≌△CQG，得到PH=GQ，同理PH=GQ=PE=FQ，证得四边形EFGH是平行四边形，得到HG∥EF，根据平行线的性质得到∠AHF=∠ADB，∠HAP=∠DHG，即可得到结论；（2）根据菱形的性质得到AO=CO=AC=5，AC⊥BD，由折叠的性质得HE⊥BD，推出△AEH∽△ABD，得到，求得HE=x，根据矩形的面积公式得到y=HE•PQ=x•（10﹣2x），于是得到结论；②根据正方形到现在列方程得到x=，即可得到结果．【解答】解：（1）四边形EFGH的形状是矩形；∵在菱形ABCD中，∴∠HAP=∠EAP=∠GCQ=∠FCQ，由折叠的性质得：AP⊥HE，CQ⊥GF，在△APH与△CQG中，，∴△APH≌△CQG，∴PH=GQ，同理PH=GQ=PE=FQ，∴HE=GF，∵HE∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∴HG∥EF，∴∠AHF=∠ADB，∠HAP=∠DHG，∵∠HAP+∠AHP=90°，∴∠AHP+∠DHG=90°，∴∠EHG=90°，∴四边形EFGH是矩形，故答案为：矩形；（2）①∵在菱形ABCD中，∴AO=CO=AC=5，AC⊥BD，由折叠的性质得HE⊥BD，∴HE∥BD，∴△AEH∽△ABD，∴，∴，∴HE=x，∵PQ=10﹣2x，∴y=HE•PQ=x•（10﹣2x），即y=﹣x2+12x，（0＜y≤15）；②当四边形EFGH是正方形时，即HE=EF，∴x=10﹣2x，解得：x=，∴y=﹣x2+12x=．【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质，求二次函数的解析式，熟练掌握各性质定理是解题的关键．六、本大题共1小题，共12分24．在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=，把C1沿x轴向右平移m（m＞0）个单位长度，得抛物线C2，C1和C2的交点为点Q，顶点分别是O和P，（1）直接写出抛物线C2的函数解析式（含m），并求点Q的坐标（含m）．（2）定义：两条抛物线，把其中一条只通过沿水平方向向左（或向右）平移得到另一条，且∠OQP=90°，这样的两条抛物线称为“和谐线”．①当C1和C2是和谐线时，求m的值；②求抛物线y=﹣x2﹣2x+3的和谐线．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据图形左加右减，可得函数解析式，根据函数值相等的点关于对称轴对称，可得Q 与P的关系，根据自变量与函数值的对应关系，可得Q点坐标；（2）①根据两条抛物线，把其中一条只通过沿水平方向向左（或向右）平移得到另一条，且∠OQP=90°，这样的两条抛物线成为“和谐线”，可得△OPQ是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案；②根据两条抛物线，把其中一条只通过沿水平方向向左（或向右）平移得到另一条，且∠EQP=90°，这样的两条抛物线成为“和谐线”，可得△EPQ是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）如图1，把C1沿x轴向右平移m（m＞0）个单位长度，得抛物线C2，得C2：y=（x﹣m）2，过Q作QG⊥x轴于G点，由Q到对称轴的距离相等，得OG=PG=OP=m．当x=时，y=m2，即Q点的坐标为（m，m2）；（2）①如图2，由∠OQP=90°，OQ=PQ，得∠QOG=45°，OG=PG=OP=m，当x=m时，y=×（m）2=，即Q（m，）．由∠QOG=45°，∠OGQ=90°，得OG=GQ，即|m|=|×（m）2|，解得m=0（舍）、m=±4，m=﹣4时，抛物线向左平移，m=4时，抛物线向右平移，综上所述：当C1和C2是和谐线时，m的值为4或﹣4；②如图3，y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的和谐线y=﹣（x+1﹣m）2+4，由△PEQ是等腰直角三角形，得△PFQ是等腰直角三角形，即PF=FQ．当x=﹣1+时，y=﹣+4，即Q（﹣1+，﹣+4），FQ=4﹣（﹣+4）=．=．解得m=2，m=0（舍），抛物线y=﹣x2﹣2x+3的和谐线y=﹣（x﹣1）2+4，同理向左平移，m=﹣2，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的和谐线y=﹣（x+3）2+4，综上所述：抛物线y=﹣x2﹣2x+3的和谐线y=﹣（x﹣1）2+4或y=﹣（x+3）2+4．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用两条抛物线成为“和谐线”得出△EPQ是等腰直角三角形是解题关键．。

2015中考数学选择题特别训练(08)

2015中考数学选择题特别训练（08）y=的解析式为（y=或或有唯一的实数解，且反比例函数． C D六盘水）如图为反比例函数和反比例函数Ay=．．．与反比例函数y=y=（ODA）与反比例函数．．中，当电压y=）都是反比例函数两点，与反比例函数Ay= A与双曲线的图象上，若点y==上，点（与一次函数和的图象分别是．y=．（y=y=．．．．双曲线的解析式为COA=；，其中正确的结论有（A．．．．2015中考数学选择题特别训练（08）参考答案与试题解析一、选择题（共30小题）1．（2014•荆门）已知：多项式x2﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y=的解析式为（）y=的解析式中可得答案．的解析式得：或2．（2014•广元）已知关于x的方程（x+1）2+（x﹣b）2=2有唯一的实数解，且反比例函数的图象在每个象．C D．反比例函数反比例函数y=．3．（2014•六盘水）如图为反比例函数在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作AB⊥x轴和AC⊥y轴，垂足分别为B，C．则四边形OBAC周长的最小值为（）在第一象限的图象，点，周长的一半表示为≥x=，即s=x+），难度一般．4．（2014•黔西南州）已知一次函数y1=x﹣1和反比例函数的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当，解得，得5．（2014•随州）如图，直线l与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，交x轴于点C，若AB：BC=（m﹣1）：1（m＞1），则△OAB的面积（用m表示）为（）．C D．点的纵坐标为y=代入得=，易确定点坐标为（，点的纵坐标为上，代入得，，点坐标为（，（）﹣﹣y=上的点的横纵坐标之积为6．（2014•鄂州）直线y=﹣x﹣1与反比例函数（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（）x的图象上，），﹣点的纵坐标为﹣，利用点，﹣，﹣﹣﹣x，令，））点的纵坐标为﹣，的图象上，代入y=，﹣，﹣﹣=×7．（2014•本溪）如图，已知点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=（k≠0）的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC=OD，则k的值为（）y=（∴8．（2014•株洲）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为（）C D分别代入，﹣，，﹣﹣（﹣××t=9．（2014•漳州）在公式I=中，当电压U 一定时，电流I 与电阻R 之间的函数关系可用图象大致表示为（）．CD ．10．（2014•西宁）如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过（﹣1，1）、（2，﹣1）两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（）11．（2014•丹东）如图，点A是双曲线y=在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于x 轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形ABCD的面积是8，则k的值为（）12．（2014•青岛）点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函数的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，先根据反比例函数中，13．（2014•湛江）已知长方形的面积为20cm 2，设该长方形一边长为ycm ，另一边的长为xcm ，则y 与x 之间的函．C D ．y=（14．（2014•济南）如图，二次函数的图象经过（﹣2，﹣1），（1，1）两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（）15．（2014•东营）如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论是（）），的面积是：×|，）＜的面积是：×|的图象的交点，x+3=，，16．（2014•吉林）如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣3，2），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（）y=，17．（2014•定西）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）18．（2014•河源）在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（）的中，19．（2014•朝阳）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣3），则k的值为（）20．（2014•泸州）如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象经过A、C两点，若△OAB面积为6，则k的值为（）21．（2014•阜新）如图，反比例函数y1=的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是（）22．（2014•铁岭）如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（）y=（y=图象中任取一点，过这一个点向23．（2014•南京）若反比例函数与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以是（）与一次函数∴无解，即=x+224．（2014•通辽）如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y=﹣和y=的图象交于A、B两点．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为（）﹣y==中得：，故，﹣中得：y=）AB=AP+BP=+，=×25．（2014•德州）如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为（）D，上，，上，，﹣），上，代入得：﹣）PA=|﹣（﹣），的面积是：PB=××3a=26．（2014•菏泽）已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c 和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）．CD ．＜y=27．（2014•福州）如图，过点C （1，2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A 、B 两点，若反比例函数y=（x ＞0）的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（）28．（2014•百色）如图，直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，…，与函数y=（x＞0）的图象分别交于点A1、A2、A3、A4、…；与函数y=的图象分别交于点B1、B2、B3、B4、…．如果四边形A1A2B2B1的面积记为S1，四边形A2A3B3B2的面积记为S2，四边形A3A4B4B3的面积记为S3，…，以此类推．则S10的值是（）．C D．，[（﹣（﹣）；，）﹣[（﹣（﹣，）[（﹣（﹣[（﹣（﹣[（﹣（﹣1=（）1=29．（2014•眉山）已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为（x＞0）；②E点的坐标是（4，8）；③sin∠COA=；④AC+OB=，其中正确的结论有（）数法可求出双曲线COA=可求出∠×==8OF==点坐标为（，双曲线（4=，即（∴，解得COA===AC==4OB==AC+OB=4+8=1230．（2014•长沙）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）．C D．，由于点（，那么点（．。

2015年中考数学试题(含答案)

2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数学注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1. 下列各数中最大的数是（）A. 5B.3C. πD. －8 2. 如图所示的几何体的俯视图是（）3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（） A.4.0570×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×10124. 如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（） A. 55° B. 60° C.70° D. 75°5. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为（）6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A. 255分B. 84分C. 84.5分D.86分7. 如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF =6，AB =5，则AE 的长为（）C DB A 正面第2题dc ba第4题-52 0 -520 -52 0 -520 CDBAA. 4B. 6C. 8D. 108. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（）A.（2014,0）B.（2015，－1）C. （2015,1）D. （2016,0）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：(－3)0+3－1=.10. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE //AC ，若DB =4，DA =2，BE =3，则EC = . 11. 如图，直线y =kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点 A （1，a ）,则k = .12. 已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （－2，y 3）都在二次函数y =(x －2)2－1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 . 13. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD 交OB 于点D ，若OA =2，则阴影部分的面积为 .15. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B ′处，若△CDB ′恰为等腰三角形，则DB ′的长为 .E FCDBGA第7图第8题E CDBA第14题EFCDBA 第15题B ′三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b .17.（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO . （1）求证：△CDP ≌△POB ；（2）填空：① 若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为； ② 连接OD ，当∠PBA 的度数为时，四边形BPDO18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。

2015中考数学模拟试题含答案

2015年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分.） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B. 23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶3 D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2+ 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2） D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为A. 3B. 23C.23D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：圆弧角扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第12题图）（第17题图）（第18题图）（第7题图）° （第11题图）22-1n m mn m n -÷+）（20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3.（1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2013年初三适应性检测参考答案与评分意见3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第21题图）（第23题图）（第24题图）（第26题图）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分化简得x ≤1. …………3分由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°，∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分。

深圳2015中考数学试题(含答案)

深圳市2015年中考数学真题一、选择题：1、15-的相反数是（） A 、15 B 、15- C 、151 D 、151- 【答案】A.【解析】由相反数的定义可得，选A 。

2、用科学计数法表示316000000为（）A 、71016.3⨯ B 、81016.3⨯ C 、7106.31⨯ D 、6106.31⨯ 【答案】B.【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．316000000＝81016.3⨯3、下列说法错误的是（）A 、2a a a =∙B 、a a a 32=+C 、523)(a a =D 、413a a a =÷-【答案】C【解析】根据幂的乘方运算方法，可得：326()a a =，故C 错误。

4、下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）【答案】D【解析】A 、B 、C 都只是轴对称图形，只有D 既是中心对称又是轴对称图形。

5、下列主视图正确的是（）【答案】A.【解析】由前面往后面看，主视图为A 。

6、在一下数据90,85,80,80,75中，众数、中位数分别是（）A 、8075，B 、80,80C 、85,80D 、90,80【答案】B.【解析】80出现两次，其它数字只出现一次，故众数为80，数据90,85,80,80,75的中位数为80，故选B 。

7、解不等式12-≥x x ，并把解集在数轴上表示（）【答案】B【解析】解不等式，得：1x ≥-，故选B 。

8、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如下图所示，下列说法正确的个数是（）○10>a ；○20>b ；○30<c ；○4042>-ac b 。

A 、1 B 、2 C 、3 D 、4【答案】B【解析】开口向下，所以，a ＜0，○1错误；对称轴在y 轴右侧，与y 轴交点在y 轴正半轴上，所以，c ＞0，○3错误；与x 轴有两个不同的交点，所以，042>-ac b 。