7.1.2 平面直角坐标系(第1课时)
七年级数学下册 7.1.2 平面直角坐标系(第1课时) 新人教版
雁塔
钟楼
碑林 中心广场
大成殿
科枝大学
影月湖
你知道吗？ 法国数学家笛卡儿
早在1637年以前，法国数学家、 解析几何的创始人笛卡尔受到了 经纬度的启发，地理上的经纬度 是以赤道和本初子午线为标准的， 这两条线从局部上可以看成是平 面内互相垂直的两条直线。所以 笛卡尔的方法是在平面内画两条 互相垂直的数轴，其中水平的数 轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方 向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)， 取向上为正方向，它们的交点是 原点，这个平面叫坐标平面。
解：A在第二象限，B在第四象限， C在Y的正半轴， D在X轴的负半轴，E在第一象限， F在原点， G在X轴的正半轴，H在第三象限， K在Y轴的负半轴。
雁塔
钟楼
中心广场
碑林
大成殿
科技大学
影月湖
各个景点的坐标为： 雁塔（0，3） 碑林（3，1） 钟楼（-2，1） 大成殿（-2，-2） 科技大学（-5，-7） 影月湖（0，-5） 中心广场（0，0）
-2
（A）
（B）
3Y 2 1
-3 -2 -1-1 O1 2 3 X
-2 -3
（C）
3Y
2
1
-3 -2 -1-1O1 2 3 X
-2
-3 （D）
教程
纵轴 y
5
4
B（-4，1）
3
2N
B·
1
-4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3
A的横坐标为4 A的纵坐标为2 有序数对(4, 2)就叫做A的坐标 记作：A（4，2）
D(-7,-5)
-5
H(3,-5)
几个象限内点的特点
• 第一象限：（+，+） • 第二象限：（-，+） • 第三象限：（-，-） • 第四象限：（+，-）
7.1.2平面直角坐标系第1课时教案
活动设计重难点分析、拓展、提高个性化设计我们已经学过数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴
之后，我们就可以确定直线上点的位置，如
图．
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐
标．例如点A在数轴上的坐标为
-3，点B在数轴上的坐标为2。
反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个
点在数轴上的位置也就确定了那么，如何确定平面内点的位置呢？
解：分别过点D 、C 向x 轴作垂线，垂足分别为点E 、F ，则四边形ABCD 被分割为△AED、△BCF 及梯形CDEF.由各点的坐标可得AE ＝2，DE ＝7，EF
＝5，FB ＝2，CF ＝5.∴S 四边形ABCD ＝S △AED ＋S 梯形CDEF ＋S △BCF ＝12
×2×7＋12×(7＋5)×5＋12
×5×2＝7＋30＋5＝42. 方法总结：在直角坐标系中求不规则多边形的面积，一般采用割补法，将其割补为规则图形，从而求出面积．。
平面直角坐标系(1)
当堂检测
3.如图，若A的位置是（6，3） 则B的位置可表示为 （ ）。
当堂检测
4.在下图中，分别写出八边形各个顶点的坐 标.
小结
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
当堂检测
1.写出下列各点的坐标： A点 ， B点， D点 ， E点， F点 ， G点， H点 。 思考：
（1）观察F 、O 、G 三点都在X 轴上，它们的坐标特点是 ； （2）观察 H、 O、D 三点都在Y 轴上，它们的坐标特点是 。
当堂检测
2.在平面直角坐标系中，原点的坐标为（ X 轴上的点的纵坐标都为 ( )； Y 轴上的点 的横坐标都为 ( )。 ）；
7.1.2平面直角坐标系
实验中学数学组
学习目标
1.理解平面直角坐标系，以及横轴、 纵轴、原点、坐标等的概念 2.认识并能画出平面直角坐标系. 3.能在给定直角坐标系中，由点的 位置确定点的坐标。
自学指导
认真阅读教材65-66页内容 1.观察：在数轴上，点A的坐标为
，点B的坐标为 。
即：数轴上的点可以用一个 来表示，这个数叫做这个点的 。 反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。 2.思考：能不能有一种办法来确定平面内的点的位置呢？
3.平面直角坐标系概念，并填空： （1）平面内两条互相 、原点 的数轴组成 ； （2）水平的数轴称为 轴或 轴，竖直的数轴称为 轴或 （3）两坐标轴的交点称为 4．回答67页“思考”中的问题.
轴；Biblioteka 自学检测1.68页练习1.
自学检测
2、如图，如何在坐标系中表示点的坐标，并写出下列各点 的坐标： 点 A的坐标为 ， 点B 的坐标为 ， 点C 的坐标为 ， 点 D的坐标为 ， 点 E的坐标为 ， 点 F的坐标为 ， 原点O 的坐标为 ,
7.1.2平面直角坐标系
· ·
(-，-)
-1 -2
o
4
5
6
X
第四象限
(+，-)
（4，-4） G
· ·
H （5,-2）
根据点所在位置，用“+” “-”或“0”填表 点的坐标的符号特点 平 面 直 角 坐 标 系 一象限 二象限 三象限 四象限
(+,+)
(-,+) (-,-) (+,-)
知识5：坐标平面内点的特征②
说 一 说
Y轴 横坐标 坐标平面内点的坐标 纵坐标
2.由点求坐标:
结论：平面直角坐标系内的点 一 一对应 有序实数对 3.由坐标描点
4.坐标平面内点的特征
坐标平面内点的特征
根据点所在位置，用“+” “-”或“0” 填表 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 + + 在第二象限 + 在第三象限 + 在第四象限
1.在平面内准确确定一点的位置有 方位角+距离定位法 几种方法?————、—————— 区域定位法 经纬定位法 、————、————。都需要__ 两个 有序数对 数据,都是_____ 。 2.能不能找到一种类似于利用数 轴确定直线上点的位置来确定平面 内点的位置呢？
我们已经知道借助一条数轴,用 一个数可以确定点在直线上的位 置,你认为确定平面内的点的位置, 两 应该借助于几条数轴?
在平面内准确确定一个点的位置仅有一 个数据可以吗?需要 两 个?
不可以
平面直角坐标系的概念 知识1： y轴（纵轴） 取 y
两条数轴：（一般性特征）
（1）互相垂直
向 上 为 正 方 向
（2）原点重合
6 5 4 3 2 1
《7.1.2 平面直角坐标系》作业设计方案-初中数学人教版12七年级下册
《平面直角坐标系》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，学生应达到以下目标：1. 熟练掌握平面直角坐标系的基本概念和性质；2. 能够准确在平面直角坐标系中表示各点坐标；3. 初步了解坐标法在几何问题中的应用。
二、作业内容1. 基础概念理解：学生需完成一份关于平面直角坐标系的基础概念测试，包括填空题、选择题和简答题，旨在检验学生对坐标原点、x轴、y轴、象限等基本概念的理解。
2. 坐标表示点：学生需在平面直角坐标系中，根据给定的坐标值，标出特定的点（例如：(2,3)表示一个位于第二象限、横坐标为2、纵坐标为3的点）。
3. 应用题解：学生需解决一至两个与坐标系相关的问题，如：根据已知条件，标出某物体的位置；或用坐标法解决简单的几何问题。
4. 开放性任务：布置一项开放性任务，让学生自行设计一道与平面直角坐标系相关的题目，并尝试解答。
这样有助于培养学生的创新能力和问题解决能力。
三、作业要求1. 独立完成：学生需独立完成作业，家长和老师提供帮助，但不得代写或代改；2. 正确率：学生应保证作业的正确率，对于错误，需认真分析原因并加以改正；3. 总结反思：学生需在完成作业后，对学习过程中的难点和收获进行总结反思。
四、作业评价1. 批改：学生提交的作业将由教师进行批改，对于错误的地方，将给予正确的解释和指导；2. 成绩评定：根据学生的作业完成情况，结合测试成绩，综合评定学生的作业成绩；3. 反馈指导：教师将针对学生在作业中存在的问题，进行集中讲解和个别指导，帮助学生更好地理解和掌握平面直角坐标系的知识。
五、作业反馈1. 学生反馈：学生需在完成作业后，将针对本次作业的学习感受和收获，以及尚未解决的问题，及时反馈给教师；2. 教师反馈：教师根据学生的作业情况，给予针对性的反馈和建议，包括对问题的解答和教学改进的建议。
通过本次作业，我们期望学生能够更好地理解和掌握平面直角坐标系的知识，为后续的几何学习打下坚实的基础。
7.1.2平面直角坐标系(1) (教学课件)- 人教版数学七年级下册
答案图
5.(补图题)(人教7下P68、北师8上P66)如图,正方形ABCD的边长为6.(1)如果以点A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,在图中画出y轴,并写出正方形的顶点A,B,C,D的坐标;(2)请另建立一个平面直角坐标系,这时正方形的顶点A,B,C,D的坐标又分别是什么?
四
三
二
一
(1)点A( , ),在第 象限; (2)点B( , ),在第 象限; (3)点C( , ),在第 象限; (4)点D( , ),在第 象限.
二
2
－2
三
－2
y轴
向右
x轴
知识点二:点的坐标(1)有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示,这个有序数对就是点的坐标.(2)我们用有序数对表示平面上的点,这对数叫做 ,表示方法为(a,b),a是点对应 上的数值,b是点对应 上的数值. (3)注意:坐标平面内的点与有序数对是一一对应的关系.
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
轴
轴
＋
＋
－
＋
－
－
＋
－
纵坐标为 0
横坐标为 0
归纳：轴、轴不属于任何象限
新知探究
知识点1：象限点的特征
练习巩固
1.点 <m></m> 在第____象限；2.下列各点中，在第三象限的点是( )A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m>3.在平面直角坐标系中，点 <m></m> 在( )A.第二象限 B. <m></m> 轴上 C.第四象限 D. <m></m> 轴上4.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上，则 <m></m> ____ ，点 <m></m> 的坐标为______；5.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上，则点 <m></m> 的坐标为________；</m>
7.1.2平面直角坐标系(第一课时)
（三）象限：
1、 建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。
第二象限（—，+） 第一象限（+，+）
第三象限（—，—） 第四象限（+，—）
2、注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限
3、你能说出上面例子中各点在第几象限吗？
课前预设
设计时间：
课题：7.1.2平面直角坐标系（第一课时）
课型：本课（空：①规定了 、 、 的直线叫做数轴。
②数轴上原点及原点右边的点表示的数是 ；原点左边的点表示的数是 。
③画数轴时，一般规定向 （或向 ）为正方向。
二、探索与思考
（一）平面直角坐标系
课后反思
使用时间：
各个目标的达成度
主要未达成的知识点
重点关注学生名单及缘由
补救措施
课堂经典案列
学案再度完善意见
其他反思
1、观察：在数轴上，点A的坐标为 ，点B的坐标为 。
即：数轴上的点可以用一个 来表示，这个数叫做这个点的 。
反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。
2、思考：能不能有一种办法来确定平面内的点的位置呢
3、平面直角坐标系概念：
平面内画两条互相 、原点 的数轴，组成平面直角坐标系.
A点在x轴上的坐标为 ，A点在y轴上的坐标为 ，
A点在平面直角坐标系中的坐标为(2,3)，记作：A（2，3）
2、方法归纳：由点A分别向X轴和 作垂线。
3、强调：X轴上的坐标写在前面。
4、活动：你能说出点B、C、D的坐标吗?
注意：横坐标和纵坐标不要写反。
5、思考归纳：原点O的坐标是(，),
7.1平面直角坐标系(第1课时)
）
）
）
）
）
A0
5、在方格纸上描出下列各点
（1，4），（1，5），（2，6），（3，6）， （4，5)， (5，6)， （6，6），（7，5）， （7，4），（6，3），（5，2），（4，1）， （3，2），（2，3）
7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8
自由创意 在方格纸上设 计一个用有序数 对描述的图形， 然后把这些有序 数对告诉给同学。
实践应用 巩固新知
问题3 现在给出班里一部分同学的姓名，约定“列数 在前，排数在后”，你能快速说出这些同学座位对应 的有序数对吗？ 追问 如果约定“排数在前，列数在后”，刚才那些 同学对应的有序数对会变化吗？
“数对”是指：必须由两个数才能确定. “有序”是指： 当a ≠ b时， （a，b），（b，a）是两个不同的数对.
追问1 假设在问题4中约定 “列数在前，排数在后”， 你能在图中标出参加数学 问题讨论的同学的座位吗？
合作交流 探究新知
问题2 如图是一个教室平面图，你能根据以下座位找到 对应的同学参加数学问题讨论吗？ （1，3），（2，2），（5，6）， （4，5），（6，2），（2，4）．
追问2 由上面可知，“第1 列第3排”简记为（1，3） （约定列在前，排在后）， 那么“第3列第5排”能简记 成什么？（6，7）表示的含 义是什么？ “第3列第5排” 记为 （3，5）；（6，7）表示的 含义是第6列第7排．
10 9 8 马 7
马 马 兵
帅 马 士炮 相 炮 马
马 6
5 4 3 2 1 1
楚河
汉界
卒
卒
2 3 4
士将
5 6
象
7
8
7.1.2平面直角坐标系内点的坐标特征
15.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“识别距离”，给出如下定义： 若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|x1-x2|； 若|x1-x2|＜|y1-y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“识别距离”为|y1-y2|． (1)已知点A（-1，0），点B为y轴上的动点.
练习：
1、平面直角坐标系中，点P（1，-4）在第（ D ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
23、、AA已点、、A知1（（点-B2mＭ，、+（032）,m3Ca+-B、19、）,13-（在aD）2y、，轴在00上第），三C则象、A限（点，0的且，坐它-2标）的为坐D（标、都C（是0，）整2数），则a由所＝点以（Am在+D1y=轴）-2上,所可以31知a-Aa-9<x点<0=0坐0，标即为m（aa+<>3031=，0,-解2）1得<.故am<=选3 -C3，. a=2
（2）∵点C（m，3 m+3），点D（0，1）
∴|x1-x2|=|m-04|=|m|，|y1-y2|=|43
m+3-1|=|
3 4
m+2|
3
令 m m2
∴|y|＝2，
4
∴y=±2 ∴点B的坐标为（0，2）或（0，-2）.
解得：m 8或m 8 7
②∵点A（-1，0）,B(0,y)
当m=8时，“识别距离”为8
在第四象限内 x＞0,y＜0；
（二） 坐标轴上点的坐标特点：设点P坐标（x，y），
x轴正半轴上
x＞0,y＝0；
7.1.2平面直角坐标系
如何确定直线上点的位置？
数轴每个点都对应一个实数，这个实数 叫做这个点在数轴上的坐标． A
-6
-5
B
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
C
5 6 7
-4
例如: 点A在数轴上的坐标为-4， 点B在数轴上的坐标为２, 数轴上坐标为5的点是点C。
如何确定平面上点的位置？
A
C
B
D
点的位置 在第一象限
横坐标符 号
纵坐标符号
在第二象限
在第三象限 在第四象限 在x 轴上 在y 轴上 在正半轴上
+ _ _ + + _ 0 0 0
+ + _ _ 0 0 + _ 0
在负半轴上
在正半轴上 在负半轴上
原点
口答
请你根据下列各点的坐标判定它们分 别在第几象限或在什么坐标轴上？
A（-5，2) 第二象限 B (3，-2）第四象限
C（0，4）y轴
G（5，0）x轴
x轴 D（-6，0）
E（1，8）第一象限 F（0，0）原点 H（-6，-4) 第三象限
1、数轴上的点与实数是一一对应的。
2、坐标平面上的点与有序数对是一一对应的。
y轴或纵轴
4
A的纵坐标
y N A
A的坐标
(3,4)
3
2 1 原点 M
(0,2)
C
x轴或横轴
1 2 3 4
x
-4
-3
-2
-1 O -1
-2 -3
A的横坐标
(0,-3)
D
B
平 面 直 角 坐 标 系
-4
(-3,-4)
y
人教版七年级数学下册教案 7-1-2 平面直角坐标系
7.1.2 平面直角坐标系一、教学目标【知识与技能】1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系.2.理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征.3.用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置.【过程与方法】1.经历建立直角坐标系的过程，进而理解平面直角坐标系的意义．2.通过分析具体特例得到特殊位置点的坐标特征以及有特殊位置关系的点的坐标的特征．3.通过小组学习等活动经历建立坐标系的过程，进一步提高学生应用已有知识与技能的基础上形成新的知识，获得新的技能，以提高解决数学问题的能力．【情感态度与价值观】1.让学生体会到x轴、y轴的关系，进而明白事物之间是相互联系的这一辩证思想，培养耐心细致的良好学习作风．2通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人．二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】平面直角坐标系的意义，由坐标找点，由点找坐标.【教学难点】平面直角坐标系内的点与有序数对一一对应的关系．五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）神舟九号、七号、六号和五号等卫星发射成功，圆了几代中国人的梦想，让全中国人为之骄傲和自豪!但是你们知道我们的科学家是怎样迅速地找到返回舱着陆的位置的吗？这就要依赖于GPS——卫星全球定位系统”.大家一定觉得很神奇吧！学习了今天的内容，你就会明白其中的奥妙.（二）探索新知1.出示课件4-9，探究平面直角坐标系的有关概念教师问：如何确定直线上点的位置？学生答：在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴.数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标．例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2.教师问：知道数轴上一点的坐标，能确定这个点的位置吗？学生答：知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了.例如在数轴上，坐标为2的点是B.教师问：如何确定平面上点的位置？如下图：小强、小红、小明家的位置？师生一起解答：利用两个数轴，使这两条数轴互相垂直，可以确定位置，如下图所示：教师问：周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置.小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？学生答：小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置.教师问：小明是怎样描述图书馆的位置的？学生答：利用方向和距离具体确定图书馆的位置.教师问：小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？学生答：不能，省去“西边”和“北边”这几个字就不能准确找到图书馆了.教师问：如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？学生答：不能找到.教师问：如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？学生答：不能.学生问：若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，能得到什么呢？教师答：若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.总结点拨：（出示课件10）教师问：在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示图中点A的位置吗？学生答：由点A分别向 x轴，y轴作垂线，垂足M在 x轴上的坐标是3，垂足N在 y 轴上的坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标．学生问：写有序数对要注意什么呢？在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系.竖直的叫y轴或纵轴；y轴取向上为正方向教师答：注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开．教师问：如图所示，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？教师依次展示学生答案：学生1答：B（-2，3）.学生2答：C（4，-3）.学生3答：D（-1，-4）．教师总结如下：B（-2，3），C（4，-3），D（-1，-4）．教师问：如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D的坐标吗？教师依次展示学生答案：学生1答：A（4，0）.学生2答：B（-2，0）.学生3答：C（0，5）．学生4答：D（0，-3）.教师总结如下：A（4，0），B（-2，0），C（0，5），D（0，-3）.教师问：观察上面点的坐标，你发现x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？一般如何记录呢？教师依次展示学生答案：学生1答：x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x，0）.学生2答：y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）.教师总结如下：① x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x，0）；② y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）；教师问：观察上面点的平面直角坐标系，你发现原点的坐标有什么特点？一般如何记录呢？学生答：原点O的坐标是（0，0）．一般记为（0，0）.考点1：确定平面直角坐标系内点的坐标写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.（出示课件15）师生共同讨论后学生解答：教师依次展示学生答案：学生1答：A（-2，0）.学生2答：B（0，-3）.学生3答：C（3，-3）.学生4答：D（4，0）.学生5答：E（3，3）.学生6答：F（0，3）.教师总结如下：解：A（-2，0）,B（0，-3），C（3，-3）,D（4，0），E（3，3）,F（0，3）出示课件16，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件17-20，探究平面直角坐标系内点的坐标性质教师问：平面直角坐标系把平面分为了四部分，我们该如何正确识记每一部分呢？学生思考后，师生一同作答：在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域.分别称为第一，二，三，四象限.如下图所示.（出示课件17）学生问：那么x轴和y轴上的点属于哪个象限呢？教师答：坐标轴上的点不属于任何一个象限.教师问：观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：教师依次展示学生答案：学生1答：如下图所示：学生2答：如下图所示：学生3答：如下图所示：学生4答：如下图所示：教师总结如下：如下图所示：教师问：不看平面直角坐标系，你能迅速说出A（4,5），B（-2,3），C（-4，-1）D（2.5，-2），E（0，-4）所在的象限吗？教师依次展示学生答案：学生1答：A(4,5)所在的象限是第一象限.学生2答：B(-2,3)所在的象限是第二象限.学生3答：C(-4,-1)所在的象限是第三象限.学生4答：D(2.5,-2)所在的象限是第四象限.学生5答：E(0,-4)在y轴上.教师总结如下：A(4,5)所在的象限是第一象限；B(-2,3)所在的象限是第二象限；C(-4,-1)所在的象限是第三象限； D(2.5,-2)所在的象限是第四象限；E(0,-4)在y轴上.教师问：你的方法又是什么？学生答：根据点的坐标的符号确定点所在的象限.教师问：观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：学生答：如下表所示：教师问：不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3), C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗？教师依次展示学生答案：学生1答：A(4,0)在x轴的正半轴.学生2答：B(0,3)在y轴的正半轴.学生3答：C(-4,0)在x轴的负半轴.学生4答：E(0,-4)在y轴的负半轴.学生5答：O(0,0)在原点.教师总结如下：A(4,0)在x轴的正半轴； B(0,3)在y轴的正半轴；C(-4,0)在x轴的负半轴；E(0,-4)在y轴的负半轴；O(0,0)在原点.教师问：你的确定点的方法又是什么？学生答：根据点的坐标值和符号，在x轴上y的值为0，在y轴上x的值为0，在原点x、y的值都为0.教师问：想一想：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?教师依次展示学生答案：学生1答：对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应.学生2答：对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.教师总结如下：类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应；②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.考点2：在平面直角坐标系内确定已知点在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).（出示课件21）学生独立思考后，师生共同解答.解：如图，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.总结点拨：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点；(－，＋)表示第二象限内的点；(－，－)表示第三象限内的点；(＋，－)表示第四象限内的点．出示课件22，学生自主练习后口答，教师订正.考点3：利用平面直角坐标系内点的坐标确定字母的值已知在平面直角坐标系中，点P(m，m-2)在第一象限内，则m的取值范围是________．（出示课件23）师生共同分析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组{m>0,m−2>0.解得m＞2.答案：m＞2.师生共同归纳：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．出示课件24，学生自主练习，教师给出答案。
《7.1.2平面直角坐标系》第一课时
《7.1.2平面直角坐标系》教学设计第1课时一、学情分析七年级学生年龄偏小，思维处在由具体形象思维到抽象思维的过度时期，接受力较强。
处于此阶段的学生求知欲强但注意力容易分散，爱听故事，爱动手，因此我安排活动让学生动手，小组合作探究容易发挥学生的好奇心和合作能了。
学生在七年级上学期已经学过了数轴，对数轴的画法及作用都比较熟悉，并用了初步的数形结合思想。
特别在实数一章中，学生已经理解了数轴上的点与实数之间的—对应关系，因材理解坐标平面内的点与有序实数对之间—对应的关系不会成为难点。
二、教学目标1. 理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念.2. 认识并能画出平面直角坐标系；能在给定的坐标系中，？由点的位置写出它的坐标，由坐标描点.3. 通过建立平面直角坐标系的过程，发展学生的形象思维，？数形结合的意识，学会与他人交流合作.4. 经历平面直角坐标系建立的过程，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索和创造，同时激发学生要善于思考的良好习惯.三、教学重点、难点教学重点：平面直角坐标系的有关概念及如何由点找坐标，由坐标描点教学难点：坐标平面内的点与有序数对----- 对应的关系。
四、教学过程（一）温故知新，导入新课1、什么是数轴？单位长度原点A B■3-2-1 0 1 2 3 4-i -2、如何确定直线上点的位置?A_ I_■ L -6-5 -4 -3 -2 -11234 5 6 7777777A -2-1O 0 C 45 B3、如图是中国象棋一次对局时的部分示意图，若“帅”所在的位置用有序数对（5，1）表示,请你用有序数对表示其它棋子的位置•如何确定平面上点的位置?—•D这就是我们这节课所要学习的内容一一 7.1.2平面直角坐标系（二）学习目标1、理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念小强小明小红ft_I ____ L -2 -1-2-1楚河界6 7 823 42、 认识并能画出平面直角坐标系.3、 能在给定直角坐标系中，由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置 （学生齐读学习目标） （三）研习教材 活动一：自学教材66页内容，完成下列问题：1•什么是平面直角坐标系？与平面直角坐标系相关的概念有什么？ 2. 在坐标平面内如何确定点的位置？ 3. 平面内点的坐标是什么？4 .每位同学以教室里同学座位在方格纸上建立一个平面直角坐标系，如以第三排向右方面为X 轴正方向，第三列向前为丫轴正方向。
7.1.2平面直角坐标系(1)
x导学练15 7.1.2平面直角坐标系（1）时间： 班级 学号 姓名：教学目标：1、学生理解平面直角坐标系的有关概念,并会正确地画出直角坐标系.毛2、使学生能在建立在平面直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.3、让学生在活动中形成形数结合的意识后全作交流的意识.重点：理解平面直角坐标系的有关概念,能由点位置写出坐标, 由坐标描出点的位置. 难点：解决实际问题,及概念理解;让学生形成形数结合的意识. 一、问题引入： 1、（1）、如图是一条数轴，我们知道，数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标。
反之，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。
(2)、指出图中A 、B 点所表示的数是什么?并在数轴上描出“-3 ”表示的点C 在数轴上的位置.2中的A 、B 、C 、D 各点）3、如果在图中画两条互相垂直的数轴，你能否用有序数对的来表示图中A 、B 、C 、D 各点的位置？（如图2） 需要几个数？顺序能否改变？ 二、归纳概括：1、平面直角坐标系的定义：平面内画两条互相 、原点 的数轴，组成平面直角坐标系. ①、水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向； ②、竖直的数轴为 或 ，取向 为正方向； ③、两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的 。
2、点的坐标：我们用一对 表示平面上的点，这对数叫 。
表示方法为（a,b ）. a 是点对应 上的数值，b 是点在 上对应的数值。
（特别．．注意．．：横坐标在前, 纵坐标在后）3、对于平面内任意一点M ，都有唯一的一对有序数实数M （x ，y ）和它对应；反过来，对于任意一对有序数对M （x ，y ），在坐标平面内都有唯一一点M （即横坐标x ，纵坐标y ）和它对应； 即坐标平面内的点与 是一 一对应的。
-3B A32图1三、课堂试一试：例1、（1）写出图中B、M、N、O、P、Q各点的坐标，并指出它们的横坐标和纵坐标。
（2）、描出点G（-2，-3），H（-3,-2），A（4,5），K（5,4）的位置。
7.1.2平面直角坐标系第1课时
.
y
. .. .
x
y
6 G 5
(4,4.5)
4 3 2 1 D
F
(1,3)
探索:根据点所在的 观察你所求出的这些点的 位置 ,用 “+” “坐标 ,回答下列问题 :” 填空。 这些点分别位于哪个象 (4,3.5 (1)
) 限? 横坐标 纵坐标 (2) 请仔细观察你所写出 点的位置 符号 符号 的这些点的横、纵坐标的 在第一象限 ,在表中归纳四个象 x 符号 + + 限内的点的横、纵坐标各 在第二象限 + 有什么特征? 在第三象限 在第四象限
4.实数 x，y满足 (x+1)2+ |y-3| = 0，则点 P(x，y)在( B ) （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 解： (x+1)2=0，|y-3| = 0，x=-1,y=3,点P坐标是(-1,3) ...
知识小结：
这节课主要学习了平面直角坐标系的有关概念. 1. 会根据坐标找点，会由坐标系内的点写坐标 2.掌握x轴，y轴上点的坐标的特点： x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y） 3. 掌握四个象限点的坐标的特点： 第一象限：（+， +）第二象限：（-, +） 第三象限：（-，-）第四象限：（+，
x
平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂 平面直角坐标系 :__________________________ 直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标 _______________________________. 系.
小测验：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（
Y -3 -2 -1 1 O 2 3
7.1.2(1)平面直角坐标系
A
( 2， 3 )
·
C
-4 -3
·
-1
·
3
B ( 3，2 )
-2
2
4
5
x
横轴
D ( -4，- 3 )
·
· E
( 1，- 2 )
-4
相信自己,我能行
3.坐标轴上点有何特征？
x轴上的点的纵坐标为____ 0 ） 0 ，表示为（x，___ y轴上的点的横坐标为____ 0 ，表示为（___ 0 ，y) 原点坐标表示为（___ __ ） 0 ， _0
二、点的坐标表示 ： 横前纵后加括号，中间不忘加逗号. x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）；y轴上的点的 横坐标为0，表示为（0，y)；原点坐标表示为（0，0） 三、 点的横坐标的绝对值为点到x轴距离， 纵坐标的绝对值为点到y轴的距离。
当堂作业
课本68页练习1，2 习题7.1 3，4，5
课堂检测
x
2、点（-1，2）在（ B ） A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限 3、若点（X，Y）在第四象限内，则（ A、X，Y同是正数 C、X是正数，Y是负数
C
）
B、X，Y同是负数 D、X是负数，Y是正数
4.判断下列说法是否正确：
（1）（2，3）和（3，2）表示同一点；（
×）
） √
Y 0
6.1.2 平面直角坐标系
知识与技能
（1）理解平面直角坐标的有关概念。 （2）能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点 的坐标；
（3）掌握各象限及x轴、y轴上点的坐标的特点。
过程与方法
提升分析问题解决问题的能力，培养 归纳能力，树立数形结合思想。
7.1.2 平面直角坐标系
3.判断下列说法是否正确：
（1）（2，3）和（3，2）表示同一点；（
×）
Y 0
（2）坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0；（√ ）
（3）（3，0）是第一象限的点。（
（4）如图点A为（-2，3）。（
×）
×）
3
X
-2
•A
根据点所在位置，用“+” “-”或“0” 添表
点的位置
横坐标符号
+
+ + 0 0
让我们一起来回顾
1. 规定了原点、正方向、单位长度的直线
2. 如图：
原点
叫数轴。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
·
A
·
数轴上的点A表示数 3.反过来，数3就是 点A的位置。
A点表示的数是 3
；
3.数轴上的点与 实数 之间存在着一一对应关系。
探索与发现：
一、定义：
平面直角坐标系
y
6 5 4 3 2 1
②(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3)
· · C(-2,3)
-3 -2
4 3 2 1
· D(2,3) ·
1 2 3 4
B(4,3) 观察所得的 图形，你觉 得它象什么？ x
-4
-1 o -1 -2 -3
E(-2,-3)
·
·
F(2,-3)
做 一 做
在如图的直角坐标系中读出下列各点.你能发现什么?
，
（ -1.5，-2 ） 到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是 ________ 。 5.点A（1-a，5），B（3 ,b）关于y轴对称， 4 5 。 则a=___,b=____
第8套人教初中数学七下 7.1.2 平面直角坐标系课件3 【经典初中数学课件 】
三、研读课文
例 在平面直角坐标系中描出下列各点： A（4,5），B（-2,3），C（-y，-1），D（2.5，-2），E
（0，-4）.
解：如图，现在__x___轴上找出表示4的点，再在__y___轴
上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴垂__线_____， 垂线的交点就是点A.类似的，请你在图中描出点B，C，D， E.
2、类似的，请写出图中点B、C、D的坐标：B(_-_3_,_-4__), C(_0__，_2__)，D(__0_，_-_4_)
3、思考：原点O的坐标是(_0_，_0_), x 轴 上的点纵坐标都 是__0__，y轴上的点的横坐标都是_0__. 即：横轴上的点坐标 为（x，_0__）,纵轴上的点坐标为（_0__，y）.
Q(0,5)
M(4,0)
P(5,-3.5)
四、强化训练
在下面的平面直角坐标系中 1、请写出A、B、C的坐标：
A(1,1) B(4,3) C(-3,2)
；
2、若D、E的坐标分别为：（2，-2）、（-2，-3）， 请在图中标出来；
3、原点O的坐标是( 0 ，0 ), 横轴上的点的坐标为 （x,__0__） ，纵轴上的点坐标为（__0__，y）
1
-4 -3 -2 -1 o
1234
x
-1
-2
(-2,-3)F· -3
·G(2,-3)
做 一
做
告诉大家 本节课你的收获！
小结：这节课主要学习了平面直角坐标系的有 关概念和一个最基本的问题，坐标平面内的点 与有序数对是一一对应的，渗透了数形结合 的思想等。
掌握x轴，y轴上点的坐标的特点： x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
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高新区实验学校“体验式”教学模式教案设计
数学家“笛卡尔”简介：
笛卡尔，法国著名
互动交流探究体验【温故知新】
1.什么是数轴？请你画出
一条数轴.
2.如图，你能说出数轴上
点A和点B的坐标吗？
3.已知数轴上点C的坐标是
5，点D的坐标是-4，你能在
数轴上画出点C和点D吗？
4.我们利用数轴可以确定直
线上点的位置，能不能找到
一种办法来确定平面内点的
位置呢？
画数轴
独自思考后举手回答问
题，相互补充
【探索新知】
1.平面直角坐标系概念：
平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
教师演示画坐标系过程，指出以下元素：
X轴（横轴）：水平数轴，
习惯取向
右为正.
Y轴（纵轴）：竖直数轴，
习惯取向
上为正.
原点：两坐标轴的交点
特别强调：画坐标系时两坐标轴的长度单位要一致.
2.平面直角坐标系中两条数轴特征：
（1）互相垂直
（2）原点重合
（3）通常取向上、向右为正方向
（4）单位长度一般取相同的
3.平面上点的表示
平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标，则有序数对（a，b）叫做点P的坐标.记为P（a，b）. a：点P的横坐标
b：点P的纵坐标小组讨论后师生共同得出平面直角坐标系概念
做笔记
每位同学在自己的练习本上画一个坐标系，然后和同桌交流，一位同学上黑板画，然后师生总结两坐标轴特征
做笔记
特别强调：横坐标写在前,纵坐标写在后,中间用逗号隔开.
如图：P（3,2），3叫做横坐标，2叫做纵坐标；Q（2,3），2叫做横坐标，3叫做纵坐标.
板书：原点坐标（0,0）【例题分析】
例1 写出图中A、B、C、D、E、F各点的坐标.
例2 在平面直角坐标系中描出下列各点，A(5,2) 、B(0,5)、C(2,-3)、D(-2,-3)、E(-2.5,4)、F（0,0）. 做笔记
思考，回答问题
小组讨论后派代表上黑板写，教师点评，规范答题过程
总结反思边教边导感悟体验【随堂检测】
1.下面四个图形中，是平
面直角坐标系的是
（）
2.点A（2
1
，4.5）的
横坐标是，纵坐标
是.
3.点P（m+2 ，-3）的横
坐标是-1，则m= .
4.如图，以中心广场为原
点建立直角坐标系，请你
写出各个景点的坐标.
5.在下面直角坐标系中描
出下列各组点,并将各组
的点用线段依次连接起
来.
①(0 , 6), (-4, 3), (4 , 3)
②(-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3),
(2 , 3)
独立答题，教师巡堂
学生举手回答和上黑板
板书，其他同学相互点评
补充。