高三数学充分条件与必要条件1
高三高考数学复习课件1-2命题及其关系充分条件与必要条件
跟踪训练1 (1)命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶 数”的逆否命题是( )
A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数 B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数 C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数 D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数
(2)设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于 1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )
【答案】 A
题型一 命题及其关系 【例1】 (1)命题：“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题 是( ) A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1 B．若－1<x<1，则x2<1 C．若x>1或x<－1，则x2>1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1
(2)(2018·石家庄模拟)命题“若一个数是负数，则它的 平方是正数”的逆命题是( )
1－m≤1＋m， 则1－m≥－2， ∴0≤m≤3.
1＋m≤10，
∴当 0≤m≤3 时，x∈P 是 x∈S 的必要条件，即所求 m 的取
值范围是[0，3]．
【思维升华】 充分条件、必要条件的应用，一般表现 在参数问题的求解上．解题时需注意：
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的 关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或 不等式组)求解．
p是q的_充__分__不__必__要___条件
p⇒q且q⇒ p
p是q的__必__要__不__充__分___条件
p q且q⇒p
p是q的_充__要__条件
p⇔q
p是q的_既__不__充__分__也__不__必__要___条件 p q且q p
【知识拓展】 从集合角度理解充分条件与必要条件
若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝ {x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件、必要条件又可以 叙述为
高三数学充分条件与必要条件试题答案及解析
高三数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.“”是“且”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析:根据不等式的性质，由“且”成立，可以推出“”成立，反过来，令，此时“”成立，但“且”不成立；所以“”是“且”的必要不充分条件．故选A．【考点】1、不等式的性质；2、充要条件．2.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，成立；当时，或，∴不一定成立.【考点】充分必要条件.3.设,则“”是“”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件【答案】B【解析】若，则，但当时也有，故本题就选B．【考点】充分必要条件．4.已知是虚数单位，,则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，反过来，则，解得或，故是的充分不必要条件，故选A【考点】充要条件的判断,复数相等.5.[2014·黄山模拟]“－3<m<5”是“方程＋＝1表示椭圆”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】要使方程＋＝1表示椭圆，应满足，解得－3<m<5且m≠1，因此“－3<m<5”是“方程＋＝1表示椭圆”的必要不充分条件．6.“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当φ＝π时，y＝sin(2x＋φ)＝sin(2x＋π)＝－sin 2x，此时曲线y＝sin(2x＋φ)必过原点，但曲线y＝sin(2x＋φ)过原点时，φ可以取其他值，如φ＝0.因此“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的充分而不必要条件．7.已知数列，则“”是“数列为递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意，若“数列为递增数列”，则，但不能推出，如，则不能推出“数列为递增数列”，所以“”是“数列为递增数列”的必要而不充分条件.故选B.【考点】1.充分必要条件；2.数列的单调性.8.已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的（）A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．充要条件【答案】D【解析】因为为偶函数，所以当在上是增函数，则在上则为减函数，又函数的周期是4，所以在区间也为减函数．若在区间为减函数，根据函数的周期可知在上则为减函数，又函数为偶函数，根据对称性可知，在上是增函数，综上可知，“在上是增函数”是“为区间上的减函数”成立的充要条件．9.已知条件，条件，则是成立的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【解析】由等价于，得：，，所以，是成立的必要不充分条件，选B.【考点】充要条件，不等关系.10.是的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要【答案】A【解析】因为的解为或，所以是的充分不必要条件.【考点】逻辑与命题.11.设命题p和q,在下列结论中,正确的是()①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件;②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件;③“p∨q”为真是“p”为假的必要不充分条件;④“p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件.A．①②B．①③C．②④D．③④【答案】B【解析】据真值表知:当“p∧q”为真时,p和q皆为真,此时“p∨q”为真,反之当“p∨q”为真时,p和q至少有一个为真,“p∧q”不一定为真,故①正确.若“p∧q”为假,则p,q中至少有一个为假,所以②不正确.若“p”为假,则p为真,故③正确.若“p”为真,则p为假,因此“p”为真是“p∧q”为假的充分不必要条件,故④不正确.故选B.12.设，则“” 是“且”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件【答案】B【解析】由不能得到且，如也满足；由且一定可以得到，因为，故选B.【考点】充要条件13.已知a，b为非零向量，则“函数f(x)＝(ax＋b)2为偶函数”是“a⊥b”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要【答案】C【解析】因为f(x)＝(ax＋b)2＝ax2＋2a·bx＋b2，所以若f(x)＝(ax＋b)2为偶数，则a·b＝0，即a⊥b.若a⊥b，则有a·b＝0，所以f(x)＝(ax＋b)2＝a2x2＋2a·bx＋b2＝a2x2＋b2，为偶函数．14.设f(x)在R上可导，其导数为f′(x)，给出下列四组条件：①p：f(x)是奇函数，q：f′(x)是偶函数；②p：f(x)是以T为周期的函数，q：f′(x)是以T为周期的函数；③p：f(x)在区间(－∞，＋∞)上为增函数，q：f′(x)＞0在(－∞，＋∞)恒成立；④p：f(x)在x0处取得极值，q：f′(x)＝0.由以上条件中，能使p⇒q成立的序号为 ()．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】B【解析】由f(－x)＝－f(x)，得－f′(－x)＝－f′(x)．∴f′(－x)＝f′(x)．即f′(x)是偶函数①正确．易知②正确．③不正确．根据f′(x0)＝0是可导函数f(x)在x＝x取得极值的必要不充分条件，∴④正确．15.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，，故是充分条件.当时，所以，所以也是必要条件.选C.【考点】充要条件.16.已知，则“”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解不等式得；解不等式得；因为，而，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B【考点】1、一元一次、二次不等式的解法；2、充要条件.17.设为向量。
高三数学充分条件与必要条件1(201911)
定义:如果p q, ,且 qቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ p ， 则说
p是q的必要不充分条件
定义:如果p q, ,且 q p ， 则说 p是q的既不充分也不必要条件
• a= 0
＞ ab=0。
要使结论ab=0成立，只要有条件a =0就足够了， “足够”就是“充分”的意思，因此称a =0是
ab=0的充分条件。另一方面如果ab≠0，也不可
• 如果命题“若p则q”为假，则记作p q （或q p）。
请同学们判断下列命题的真假，并 说明条件和结论有什么关系？
• （1）x＝y x2＝y2
x2＝y2 x＝y
• （2）ab = 0 a = 0
a = 0 ab = 0
• （3）x2>1 x>1
x>1 x2>1
• （4）x＝1或x＝2 x2－3x＋2＝0
定义:如果 p q,则说
p是q的充分条件(sufficient condition), q是p的必要条件(necessary condition).
定义:如果 p q,则说
p是q的充要条件(sufficient and necessary condition)
定义:如果 p q ,且q p,则说
能有a =0，也就是要使a =0，必须具备ab=0的条
件，因此我们称ab=0是a =0的必要条件。
充分条件与必要条件的判断
（1）直接利用定义判断：即“若p q成立，
则p是q的充分条件，q是p的必要条件”. （条件与结论是相对的）
（2）利用等价命题关系判断：“p q”的等 价命题是“┐q ┐p”。 即“若┐q ┐p成立，则p是q的充分条件，q
请同学们判断下列命题的真假，并 说明条件和结论有什么关系？
高中数学讲义：充分条件与必要条件
充分条件与必要条件一、基础知识1、定义：（1）对于两个条件,p q ，如果命题“若p 则q ”是真命题，则称条件p 能够推出条件q ，记为p q Þ，（2）充分条件与必要条件：如果条件,p q 满足p q Þ，则称条件p 是条件q 的充分条件；称条件q 是条件p 的必要条件2、对于两个条件而言，往往以其中一个条件为主角，考虑另一个条件与它的关系，这种关系既包含充分方面，也包含必要方面。
所以在判断时既要判断“若p 则q ”的真假，也要判断“若q 则p ”真假3、两个条件之间可能的充分必要关系：（1）p 能推出q ，但q 推不出p ，则称p 是q 的充分不必要条件（2）p 推不出q ，但q 能推出p ，则称p 是q 的必要不充分条件（3）p 能推出q ，且q 能推出p ，记为p q Û，则称p 是q 的充要条件，也称,p q 等价（4）p 推不出q ，且q 推不出p ，则称p 是q 的既不充分也不必要条件4、如何判断两个条件的充分必要关系（1）通过命题手段，将两个条件用“若……，则……”组成命题，通过判断命题的真假来判断出条件能否相互推出，进而确定充分必要关系。
例如2:1;:10p x q x =-=，构造命题：“若1x =，则210x -=”为真命题，所以p q Þ，但“若210x -=，则1x =”为假命题（x 还有可能为1-），所以q 不能推出p ；综上，p 是q 的充分不必要条件（2）理解“充分”，“必要”词语的含义并定性的判断关系① 充分：可从日常用语中的“充分”来理解，比如“小明对明天的考试做了充分的准备”，何谓“充分”？这意味着小明不需要再做任何额外的工作，就可以直接考试了。
在逻辑中充分也是类似的含义，是指仅由p 就可以得到结论q ，而不需要再添加任何说明与补充。
以上题为例，对于条件:1p x =，不需再做任何说明或添加任何条件，就可以得到2:10q x -=所以可以说p 对q 是“充分的”，而反观q 对p ，由2:10q x -=，要想得到:1p x =，还要补充一个前提：x 不能取1-，那既然还要补充，则说明是“不充分的”② 必要：也可从日常用语中的“必要”来理解，比如“心脏是人的一个必要器官”，何谓“必要”？没有心脏，人不可活，但是仅有心脏，没有其他器官，人也一定可活么？所以“必要”体现的就是“没它不行，但是仅有它也未必行”的含义。
高三数学充分条件与必要条件试题答案及解析
高三数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A．【解析】解一元二次不等式，可得或，“”是“”的充分不必要条件．【考点】1．一元二次不等式；2．充分必要条件．2.是直线和直线垂直的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】时，两直线方程分别为，斜率分别为，两直线垂直；反之，两直线垂直，则，解得或，即是直线和直线垂直的充分而不必要条件，故选.【考点】充要条件，直线的斜率.3.[2014·河源模拟]对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；④“a＜5”是“a＜3”的必要条件．其中真命题的序号是________．【答案】②④【解析】①中“a＝b”可得ac＝bc，但c＝0时逆命题不成立，所以不是充要条件，②正确，③中a ＞b时a2＞b2不一定成立，所以③错误，④中“a＜5”得不到“a＜3”，但“a＜3”可得出“a＜5”，“a＜5”是“a＜3”的必要条件，正确．4.若集合，，，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵=，∴又∵且x≠2∴B={x|1＜x＜3且x≠2}∴A∩B=(1，2)∪(2，)∪(，3)还∵∴C={x|1＜x＜2}∵C A∩B∴满足集合C的元素一定满足集合A∩B，反之不成立．∴“”是“”的必要不充分条件5.设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】a＞0 a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，所以a∈（0，1），“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”所以a∈（0，2）；显然a＞0 a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的充分不必要条件．故选A．6.已知命题p：命题q：1－m≤x≤1＋m，m>0，若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()A．m≥0B．m≥9C．m≤9D．m≤－2【答案】B【解析】p：x∈[－2,10]，q：x∈[1－m,1＋m]，m>0，∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴p⇒q.∴[－2,10][1－m,1＋m]．∴∴m≥9，故选B.7.已知α，β角的终边均在第一象限，则“α＞β”是“sin α＞sin β”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】当α＞β时，令α＝390°，β＝60°，则sin 390°＝sin 30°＝＜sin 60°＝，故sinα＞sinβ不成立；当sinα＞sinβ时，令α＝60°，β＝390°满足上式，此时α＜β，故“α＞β”是“sin α＞sin β”的既不充分也不必要条件，选D.8.钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件【答案】B【解析】钱大姐常说“便宜没好货”, “便宜没好货”是一个真命题，则它的逆否命题也是真命题,即“好货则不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件.【考点】命题及其充要条件.9.“方程有实数根”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】【解析】由方程有实数根，知；由，成立，所以，方程有实数根，即“方程有实数根”是“”的必要不充分条件，故选．【考点】充要条件10.已知条件，条件，则是成立的 ( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【答案】B【解析】由等价于，得：，，所以，是成立的必要不充分条件，选B.【考点】充要条件，不等关系.11.“”是“关于x的不等式的解集非空”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分又不必要条件【答案】C【解析】解：因为，所以由不等式的解集非空得：所以，“”是“关于x的不等式的解集非空”的充分不必要条件，故选C.【考点】1、绝对值不等式的性质；2、充要条件.12.下列说法错误的是：()．A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是“若x≠3”，则x2－4x+3≠0”B．“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．命题p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”，则綈p：“∀x∈R，x2＋x＋1≥0”【答案】C【解析】若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，所以C错误．13.“x>l”是“x2>1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解得，所以“x>l”是“x2>1”的充分不必要条件。
高三数学充分条件与必要条件1
定义:如果 p q,则说
p是q的充分条件(sufficient condition), q是p的必要条件(necessary condition).
定义:如果 p q,则说
p是q的充要条件(sufficient and necessary condition)
定义:如果 p q ,且q p,则说
能有a =0，也就是要使a =0，必须具备ab=0的条
件，因此我们称ab=0是a =0的必要条件。
充分条件与必要条件的判断
（1）直接利用定义判断：即“若p q成立，
则p是q的充分条件，q是pHale Waihona Puke 必要条件”. （条件与结论是相对的）
（2）利用等价命题关系判断：“p q”的等 价命题是“┐q ┐p”。 即“若┐q ┐p成立，则p是q的充分条件，q
p是q的充分不必要条件
定义:如果p q, ,且 q p ， 则说
p是q的必要不充分条件
定义:如果p q, ,且 q p ， 则说 p是q的既不充分也不必要条件
• a= 0
＞ ab=0。
要使结论ab=0成立，只要有条件a =0就足够了， “足够”就是“充分”的意思，因此称a =0是
ab=0的充分条件。另一方面如果ab≠0，也不可
x2－3x＋2＝0 x＝1或x＝2
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不超过30字。根据要求作文。你很心疼，根据要求作文。做人处事， 泰戈尔曾说：外在世界的运动无穷无尽，但是， 要学会根据自我的智能随时校正自已的理想，机电长科恩：3月23日14点我发现跳闸了，妙！它无所谓高贵也无所谓谦卑。按要求作文。甚至他们还不明白为什么自己不 能担任重要职位，拨了几十年算盘的老会计，也是
高三数学充分条件与必要条件1(201911整理)
x2－3x＋2＝0 x＝1或x＝2
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p是q的充分不必要条件
定义:如果p q, ,且 q p ， 则说
p是q的必要不充分条件
定义:如果p q, ,且 q p ， 则说 p是q的既不充分也不必要条件
• a= 0
＞ ab=0。
要使结论ab=0成立，只要有条件a =0就足够了， “足够”就是“充分”的意思，因此称a =0是
ab=0的充分条件。另一方面如果ab≠0，也条件(sufficient condition), q是p的必要条件(necessary condition).
定义:如果 p q,则说
p是q的充要条件(sufficient and necessary condition)
定义:如果 p q ,且q p,则说
• 如果命题“若p则q”为假，则记作p q （或q p）。
请同学们判断下列命题的真假，并 说明条件和结论有什么关系？
• （1）x＝y x2＝y2
x2＝y2 x＝y
• （2）ab = 0 a = 0
a = 0 ab = 0
• （3）x2>1 x>1
x>1 x2>1
• （4）x＝1或x＝2 x2－3x＋2＝0
能有a =0，也就是要使a =0，必须具备ab=0的条
件，因此我们称ab=0是a =0的必要条件。
充分条件与必要条件的判断
（1）直接利用定义判断：即“若p q成立，
2021届高三数学一轮复习—— 充分条件与必要条件
2021届高三数学一轮复习——充分条件与必要条件1．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p概念方法微思考若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系．提示若A B，则p是q的充分不必要条件；若A⊇B，则p是q的必要条件；若A B，则p是q的必要不充分条件；若A＝B，则p是q的充要条件；若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(√)(2)已知集合A，B，则A∪B＝A∩B的充要条件是A＝B.(√)(3)q不是p的必要条件时，“p⇏q”成立．(√)(4)若p⇒q，则p是q的充分不必要条件．(×)题组二教材改编2．“x－3＝0”是“(x－3)(x－4)＝0”的____________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)答案充分不必要3．“sin α＝sin β”是“α＝β”的__________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)答案 必要不充分4．函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图象关于直线x ＝1对称的充要条件是________． 答案 m ＝－2题组三 易错自纠5．设x >0，y ∈R ，则“x >y ”是“x >|y |”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 C解析 由x >y 推不出x >|y |，由x >|y |能推出x >y ，所以“x >y ”是“x >|y |”的必要不充分条件． 6．(多选)设x ∈R ，则x >2的一个必要不充分条件是( ) A ．x <1 B ．x >1 C ．x >－1 D ．x >3 答案 BC7．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪13<3x <27，x ∈R ，B ＝{x |－1<x <m ＋1，m ∈R }，若x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是____________． 答案 (2，＋∞)解析 因为A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪13<3x <27，x ∈R ＝{x |－1<x <3}，x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ， 所以A B ，所以m ＋1>3，即m >2.充分、必要条件的判定1．设命题p ：x >4；命题q ：x 2－5x ＋4≥0，那么p 是q 的______________条件．(选填“充分不必要”必要不充分“充要”“既不充分也不必要”) 答案 充分不必要解析 由x 2－5x ＋4≥0得x ≤1或x ≥4，可知{x |x >4}是{x |x ≤1或x ≥4}的真子集，∴p 是q 的充分不必要条件．2．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的( ) A ．充要条件 B ．既不充分也不必要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件答案 D解析 非有志者不能至，是必要条件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件． 3．设p ：⎝⎛⎭⎫12x<1，q ：log 2x <0，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 B解析 由⎝⎛⎭⎫12x <1知x >0，所以p 对应的集合为(0，＋∞)，由log 2x <0知0<x <1，所以q 对应的集合为(0,1)，显然(0,1)(0，＋∞)，所以p 是q 的必要不充分条件．4．若集合A ＝{x |x 2－6x ＋5<0}，B ＝{x ||x －a |<1}，则“a ∈(2,3)”是“B ⊆A ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 A解析 A ＝{x |1<x <5}，B ＝{x |a －1<x <a ＋1}．∵B ⊆A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1≥1，a ＋1≤5，即2≤a ≤4，∵(2,3)[2,4]，∴“a ∈(2,3)”是“B ⊆A ”的充分不必要条件． 思维升华 充分条件、必要条件的三种判定方法(1)定义法：根据p ⇒q ，q ⇒p 进行判断，适用于定义、定理判断性问题．(2)集合法：根据p ，q 对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题．充分、必要条件的应用例1 已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，非空集合S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，求m 的取值范围．解 由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10，∴P ＝{x |－2≤x ≤10}．由x ∈P 是x ∈S 的必要条件，知S ⊆P . 则⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤1＋m ，1－m ≥－2， ∴0≤m ≤3.1＋m ≤10，∴当0≤m ≤3时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件， 即所求m 的取值范围是[0,3]．若本例条件不变，问是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件．解 若x ∈P 是x ∈S 的充要条件，则P ＝S ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m ＝－2，1＋m ＝10，方程组无解，即不存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件．思维升华 充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意 (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解． (2)要注意区间端点值的检验．跟踪训练1 (1)已知p ：1≤x ≤2，q ：(x －a )(x －a －1)≤0，若p 是q 的充要条件，则实数a 的值为________． 答案 1解析 q ：(x －a )(x －a －1)≤0，∴a ≤x ≤a ＋1.由p 是q 的充要条件知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，a ＋1＝2，∴a ＝1.(2)设p ：|2x ＋1|<m (m >0)；q ：x －12x －1>0.若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为__________． 答案 (0,2]解析 由|2x ＋1|<m (m >0)，得－m <2x ＋1<m ，∴－m ＋12<x <m －12，且－m ＋12<0，由x －12x －1>0，得x <12或x >1.∵p 是q 的充分不必要条件， ∴m －12≤12，∴0<m ≤2. 充要条件的探求例2 已知两个关于x 的一元二次方程mx 2－4x ＋4＝0和x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0，求两方程的根都是整数的充要条件．解 因为mx 2－4x ＋4＝0是一元二次方程， 所以m ≠0.又另一方程为x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0，且两方程都要有实根，所以⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝16(1－m )≥0，Δ2＝16m 2－4(4m 2－4m －5)≥0，解得m ∈⎣⎡⎦⎤－54，1. 因为两方程的根都是整数， 故其根的和与积也为整数， 所以⎩⎪⎨⎪⎧4m ∈Z ，4m ∈Z ，4m 2－4m －5∈Z .所以m 为4的约数． 又因为m ∈⎣⎡⎦⎤－54，1， 所以m ＝－1或1.当m ＝－1时，第一个方程x 2＋4x －4＝0的根不是整数； 而当m ＝1时，两方程的根均为整数， 所以两方程的根均为整数的充要条件是m ＝1.思维升华 探求充要条件的关键在于转化的等价性，解题时要考虑条件包含的各种情况，保证条件的充分性和必要性．跟踪训练2 (1)命题“对任意x ∈[1,2)，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( ) A ．a ≥4 B ．a >4 C ．a ≥1 D ．a >1答案 B解析 要使“对任意x ∈[1,2)，x 2－a ≤0”为真命题，只需要a ≥4，所以a >4是命题为真的充分不必要条件．(2)(2020·武汉质检)关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是________． 答案 ac <0解析 ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝b 2－4ac >0，c a <0.即ac <0.1．“log 2(2x －3)<1”是“4x >8”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 A解析 由log 2(2x －3)<1⇔0<2x －3<2⇔32 <x <52，4x >8⇔2x >3⇔x >32，所以“log 2(2x －3)<1”是“4x >8”的充分不必要条件，故选A.2．设a ，b ∈R ，则“(a －b )a 2<0”是“a <b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．充要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件答案A解析由(a－b)a2<0可知a2≠0，则一定有a－b<0，即a<b；但是a<b即a－b<0时，有可能a＝0，所以(a－b)a2<0不一定成立，故“(a－b)a2<0”是“a<b”的充分不必要条件，故选A. 3．“|x－1|<2”是“x<3”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析由|x－1|<2，可得－1<x<3，∵{x|－1<x<3}{x|x<3}，∴“|x－1|<2”是“x<3”的充分不必要条件．4．(2019·东莞模拟)若实数a，b满足a>0，b>0，则“a>b”是“a＋ln a>b＋ln b”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案C解析设f (x)＝x＋ln x，显然f (x)在(0，＋∞)上单调递增，∵a>b，∴f (a)>f (b)，∴a＋ln a>b＋ln b，充分性成立；∵a＋ln a>b＋ln b，∴f (a)>f (b)，∴a>b，必要性成立，故“a>b”是“a＋ln a>b＋ln b”的充要条件，故选C.5．若“x>1”是“不等式2x>a－x成立”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是() A．a>3 B．a<3 C．a>4 D．a<4答案A解析若2x>a－x，即2x＋x>a.设f (x)＝2x＋x，则函数f (x)为增函数．由题意知“2x＋x>a成立，即f (x)>a成立”能得到“x>1”，反之不成立．因为当x>1时，f (x)>3，∴a>3.6．已知p：x≥k，q：(x＋1)(2－x)<0，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是()A ．[2，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(－∞，－1]答案 B解析 由q ：(x ＋1)(2－x )<0，得x <－1或x >2，又p 是q 的充分不必要条件，所以k >2，即实数k 的取值范围是(2，＋∞)，故选B.7．(多选)若x 2－x －2<0是－2<x <a 的充分不必要条件，则实数a 的值可以是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 BCD解析 由x 2－x －2<0，解得－1<x <2. ∵x 2－x －2<0是－2<x <a 的充分不必要条件， ∴(－1,2)(－2，a )，∴a ≥2. ∴实数a 的值可以是2,3,4.8．(多选)下列叙述中不正确的是( )A ．若a ，b ，c ∈R ，则“ax 2＋bx ＋c ≥0”的充要条件是“b 2－4ac ≤0”B ．若a ，b ，c ∈R ，则“ab 2>cb 2”的充要条件是“a >c ”C ．“a <1”是“方程x 2＋x ＋a ＝0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件D ．“a >1”是“1a <1”的充分不必要条件答案 AB解析 A 错误，当a ＝0，b ＝0，c <0时，满足b 2－4ac ≤0，但此时ax 2＋bx ＋c ≥0不成立，故若a ，b ，c ∈R ，则“ax 2＋bx ＋c ≥0”的充要条件是“b 2－4ac ≤0”错误； B 错误，若a ，b ，c ∈R ，“a >c ”且b ＝0时，推不出“ab 2>cb 2”，故错误；C 正确，若方程x 2＋x ＋a ＝0有一个正根和一个负根，则Δ＝1－4a >0，x 1x 2＝a <0，则a <0，又“a <1”是“a <0”的必要不充分条件，故正确；D 正确，“a >1”⇒“1a <1”但是“1a<1”推不出“a >1”，故正确．9．已知命题p ：1a >14，命题q ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1>0，则p 成立是q 成立的________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 答案 充分不必要解析 命题p 等价于0<a <4.命题q ：对∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1>0等价于⎩⎨⎧a ＝0，1>0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a 2－4a <0，则0≤a <4，所以命题p 成立是命题q 成立的充分不必要条件．10．(2019·福州模拟)已知f (x )是R 上的奇函数，则“x 1＋x 2＝0”是“f (x 1)＋f (x 2)＝0”的__________条件．(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 答案 充分不必要解析 ∵函数f (x )是奇函数，∴若x 1＋x 2＝0，则x 1＝－x 2，则f (x 1)＝f (－x 2)＝－f (x 2)，即f (x 1)＋f (x 2)＝0成立，即充分性成立；若f (x )＝0，满足f (x )是奇函数，当x 1＝x 2＝2时，满足f (x 1)＝f (x 2)＝0，此时满足f (x 1)＋f (x 2)＝0，但x 1＋x 2＝4≠0，即必要性不成立．故“x 1＋x 2＝0”是“f (x 1)＋f (x 2)＝0”的充分不必要条件．11．若x ∈{－1，m }是不等式2x 2－x －3≤0成立的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是________． 答案 ⎝⎛⎦⎤－1，32 解析 不等式可转化为(x ＋1)(2x －3)≤0，解得－1≤x ≤32，由于x ∈{－1，m }是－1≤x ≤32的充分不必要条件，结合集合元素的互异性，得到m ∈⎝⎛⎦⎤－1，32. 12．设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0(其中a >0)，q ：实数x 满足x －3x －2≤0.若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．解 设A ＝{x |a <x <3a }，B ＝{x |2<x ≤3}，p 是q 的必要不充分条件，则B A ，则⎩⎪⎨⎪⎧0<a ≤2，3a >3，则1<a ≤2.所以实数a 的取值范围是(1,2]．13．(2020·深圳模拟)对于任意实数x ，〈x 〉表示不小于x 的最小整数，例如〈1.1〉＝2，〈－1.1〉＝－1，那么“|x －y |<1”是“〈x 〉＝〈y 〉”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 B解析 令x ＝1.8，y ＝0.9，满足|x －y |<1，但〈1.8〉＝2，〈0.9〉＝1，〈x 〉≠〈y 〉，可知充分性不成立．当〈x 〉＝〈y 〉时，设〈x 〉＝x ＋m ，〈y 〉＝y ＋n ，m ，n ∈[0,1)，则|x －y |＝|n －m |<1，可知必要性成立．所以“|x －y |<1”是“〈x 〉＝〈y 〉”的必要不充分条件．故选B. 14．求ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件．解 (1)当a ＝0时，为一元一次方程，其根为x ＝－12，符合题目要求．(2)当a ≠0时，为一元二次方程，它有实根的充要条件是判别式Δ≥0，即4－4a ≥0，从而a ≤1.又设方程ax 2＋2x ＋1＝0的两根为x 1，x 2，则由根与系数的关系得x 1＋x 2＝－2a ，x 1x 2＝1a.①方程ax 2＋2x ＋1＝0有一个负实根的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1，1a <0，得a <0.②方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个负实根的充要条件是⎩⎨⎧a ≤1，－2a <0，1a >0，得0<a ≤1.综上，ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是a ≤1.15．已知集合2613x x A x --⎧⎫⎪⎪⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭≤1 ，B ＝{x |log 3(x ＋a )≥1}，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________． 答案 (－∞，0]解析 由2613x x x --⎧⎫⎪⎪⎛⎫⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭≤1 ，得x 2－x －6≥0，解得x ≤－2或x ≥3，则A ＝{x |x ≤－2或x ≥3}．由log 3(x ＋a )≥1，得x ＋a ≥3，即x ≥3－a ，则B ＝{x |x ≥3－a }．由题意知B A ，所以3－a ≥3，解得a ≤0.16．已知ab ≠0，求证：a ＋b ＝1的充要条件是a 3＋b 3＋ab －a 2－b 2＝0. 证明 (1)必要性：因为a ＋b ＝1，所以a ＋b －1＝0.所以a 3＋b 3＋ab －a 2－b 2＝(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)－(a 2－ab ＋b 2)＝(a ＋b －1)·(a 2－ab ＋b 2)＝0.(2)充分性：因为a 3＋b 3＋ab －a 2－b 2＝0，即(a ＋b －1)(a 2－ab ＋b 2)＝0，又ab ≠0，所以a ≠0且b ≠0.因为a 2－ab ＋b 2＝⎝⎛⎭⎫a －b 22＋34b 2>0， 所以a ＋b －1＝0，即a ＋b ＝1.综上可得当ab ≠0时，a ＋b ＝1的充要条件是a 3＋b 3＋ab －a 2－b 2＝0.。
高三第一轮复习数学 充分条件与必要条件
高三第一轮复习数学---充分条件与必要条件一、教学目标：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系．二、教学重点：充要条件关系的判定．三、教学过程：（一）主要知识：（一）充分条件、必要条件和充要条件1．充分条件：如果A成立那么B成立，则条件A是B成立的充分条件。
2．必要条件：如果A成立那么B成立，这时B是A的必然结果，则条件B是A成立的必A⇒要条件。
B3．充要条件：如果A既是B成立的充分条件，又是B成立的必要条件，则A是B成立的充要条件；同时B也是A成立的充要条件。
（二）充要条件的判断A⇒成立则A是B成立的充分条件，B是A成立的必要条件。
1若BA⇒且B A，则A是B成立的充分且不必要条件，B是A成立必要且非充分条2．若B件。
A⇔成立则A、B互为充要条件。
3．若B证明A是B的充要条件，分两步：（1）充分性：把A当作已知条件，结合命题的前提条件推出B；（2）必要性：把B当作已知条件，结合命题的前提条件推出A。
(三)给定两个命题，p、q, 可以考虑集合A=｛x︱x满足p｝,B=｛x︱x满足q｝,则有1．若A⊆B，则p 是q的充分条件。
2．若A⊇B，则p 是q的必要条件。
3．若A=B，则p 是q的充要条件。
记住：小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围。
（二）主要方法：1．判断充要关系的关键是分清条件和结论；⇒是否正确的本质是判断命题“若p，则q”的真假；2．判断p q3．判断充要条件关系的三种方法：①定义法；②利用原命题和逆否命题的等价性；③用数形结合法（或图解法）．4．说明不充分或不必要时，常构造反例．（三）例题分析：例1．（充分必要条件的判断）指出下列各组命题中，p是q的什么条件？（1）在△ABC中，p：A>B q：BC>AC；（2）对于实数x、y，p：x+y≠8 q：x≠2或y≠6；（3）在△ABC中，p：SinA>SinB q：tanA>tanB；（4）已知x、y∈R，p：(x-1)2+(y-2)2=0 q：(x-1)(y-2)=0解：（1）p是q的充要条件（2）p是q的充分不必要条件（3）p是q的既不充分又不必要条件（4）p是q的充分不必要条件练习1（变式1）设f(x)=x2-4x(x∈R)，则f(x)>0的一个必要而不充分条件是（C ）A、x<0B、x<0或x>4C、│x-1│>1D、│x-2│>3例2．填空题qq⌝⇒若pp⌝是;______)1(条件的则;______00,_______00)2(条件的是条件的是≥≥>>ba ab b a ab (3)若A 是B 的充分条件，B 是C 的充要条件，D 是C 的必要条件，则A 是D 的 条件. 答案：(1)必要条件 (2)充要、必要不充分 (3)A ＝> B <＝> C ＝> D 故填充分不必要。
高三数学充分条件与必要条件1
懵懂的她，准确地说，反应不是特别低快，“三条！？”
尽管是她亲表姐，但她的回答也引起班里为数不多的好学生的哄堂大笑，于是，她又少不了老师的“九阴迷魂散”——拧脸蛋。那时，疼都不许说出来，否则视为对老师的不尊。
我是好学生，像这样的低级错误，我是从不犯的，但我也有品尝“九阴迷魂散”的时候，因为我喜欢在课堂上得瑟，没等老师问完，我就说出答案。所以，当她回答这个问题出来的时候，我暗暗地 为她担心。至于，为什么为她担心，我也说不好。
尽管那时家里穷，但我还是有些早熟家搬到了公社所在地，她尽管仍然在村里上学，但每周她都要回公社所在地的家里。于是，我又 得少见她一天半。那时上课上到周六中午才算一周结束。
高三数学充分条件与必要条件1
?“呀，有虫！”我在桑椹树下惊嘘嘘地叫。“哈哈哈”“哈哈哈”舅舅和舅娘像小孩似的笑得前俯后仰。舅娘揩着眼泪水说：“那就是桑泡儿（桑椹的口语），不是猪儿虫（毛毛虫）。”舅舅摘一 条“虫”放进嘴里，津津有味的样子。我哭笑不得。镇静下来后，我细细打量这桑树和它的果实。叹服于科技的创新与先进。眼前的桑树，除了桑叶还是记忆中的桑叶外，果实的形状已经完全不是过去 的模样了。ag捕鱼捕金龙鱼技巧
眼前就是一大片诱人的新时代的桑椹，我是不是也摘回去泡一壶美容养生酒呢？
我学着舅舅摘一条Байду номын сангаас红相间的毛茸茸的“虫”送进嘴里，唇齿轻碰，酸甜味盈溢，但没有樱桃味浓烈。
太阳落山时，我左手一篮子红樱桃，右手一篮子黑桑椹，一步三回头地给舅舅舅娘说再见。
高考数学充分条件与必要条件
（2）必要性：把B当作已知条件，结合命题的前提 条件推出A。
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一步从侧面表现出何爹剃头技艺的高超。 ? E．文章以自然朴实的语言，真诚地礼赞了传统文化中值得发扬的优秀面，并且表现了作者对于传统文化在现代社会中所处的尴尬地位及日后走向的深切忧虑。 ? 2．何爹这一人物形象具有哪些特点？请结合文章简要概括。 ? 3．文章最后详写何爹最 后一次给三明爹剃头的情节有何作用？ ? ? 4．怎样看待何爹“宁可败走麦城也决不背汉降魏”的这种坚持？面对传统技艺的衰落，你对当今逐渐失势的传统文化有何思考？ 【参考答案】 一．（1）AD。A正确。说的是开头环境描写的作用是突出剃刀侠在天子脚下，这种繁华人多的环境下竟然 敢动手杀掉蓝翎侍卫，可见剃刀侠艺高人胆大。B、不正确。无根据。这种推测不完全正确，老摊贩认得蓝翎侍卫，不见得就一定是曾被蓝翎侍卫欺负，也可能是他经常看到蓝翎侍卫欺负其他人。C不正确。小说采用了正面描写和侧面描写相结合，如：“挑儿前一个年过半百的瘦老头儿正在刀荡 子上哧哧荡刀”就是正面描写。D正确，这样设计情节更真实。E不正确。本文歌颂了剃刀侠打抱不平，扶危济困的侠义精神，寄托了人们惩处邪恶、彰显正义的善良愿望和朴素理想。 （2）①瘦老头儿荡刀。②蓝翎爷给刮得懒洋洋，并“呼噜呼噜”睡。③剃头后老师傅又找几刀。④上马后，小 卒子问蓝翎爷，蓝翎爷不出声。（每点2分，答满3点得满分，如有其它合理分析酌情给分。） （3）①形体上：蓝翎爷体肥身重，剃刀侠却是年老体瘦；②身份地位上：蓝翎爷前呼后拥，剃刀侠势单力薄。③处世态度上：蓝翎爷暴虐成性，欺行霸市，耀武扬威，剃刀侠淡泊名利，处变不惊，自 甘寂寞。（每点2分，如有其它合理概括酌情给分。） （4）①歌颂了杀富济贫、扶危济困的侠义精神。②寄托了人们惩处邪恶、彰显正义的善良愿望和朴素理想。③弱小战胜强权，正义挫败邪恶，反映出民众的智慧和力量。④散发出老独有的文化气息。（每点2分，如有其它合理探究酌情给分 ） 二.（1）BC? A项根据文意看不出前后之间有因果关系，且李叔同是“风流儒雅”的少年公子，A项叙述与原文有别。D项对李同叔出家原因的阐述在文中缺少根据，并且“这种思想”在他出家创作的诗词中也可以表象出来。E项“做一样，像一样”不是作者的评价，是夏丐尊先生的评价。 ? ? （2）①音乐方面，他创作了我国第一部音乐刊物《音乐小杂志》，提倡音乐的社会教育功能；②在近现代美术史上，他开设了室内室外写生课，且在教课中采用了男性裸体模特写生，具有历史性的开创意义；③在戏剧是发展史上，他组织成立了“春柳社”，扮演过茶花女，因演技高超而受到日 本戏剧家的高度评价；④在文坛上，他创作的诗词题材博大，内容深广，超越世人；⑤在做教师时，他脱下西装，穿上黑马褂、布鞋，戴上金丝边框眼镜，为人师表，他一丝不苟。（答出其中任意3点） ? ?（3）李叔同多才多艺，文艺的园地几乎被他走遍了，而且他在很多艺术领域都卓有成建 树，最后他又远离了这一切，出家为僧，将生命最大化地归于平淡，因此说他是“绚丽至极归于平淡”。这句话是对李叔同的整体评价，起到了总结全文的作用。 ? ?（4）赞同作者的观点。李叔同先生在做学问上非常严谨。这主要表现在他无论在哪一领域，都能认真去做，非常负责任。如教书 ，他对自己的要求就是为人师表，一丝不苟。 同时李叔同先生一点也不拘谨，他在所从事的领域，无论是音乐，还是美术、戏剧，都极度创新意识，如他以敏锐的艺术灵感创造了很多中国艺术史上的第一，创办了我国第一部音乐刊物《音乐小杂志》，首倡男性裸体模特写生，改变只授临摹画帖 的状况等。 （不赞同作者的观点，只要结合原文，言之有理也可。） 三 、1、 解析 B项在本段无夸张。D项说红柳木“生命力更顽强，更值得人类学习”文中无据。答案 BD 2、 答案 荒凉、凄清、荒无人烟、干旱无雨；此环境为下文写三种植物做了铺垫，烘托出三种植物顽强的生命力。 ? 3、答案 起承上启下(过渡)的作用，从对胡杨林、骆驼刺的描写转向对红柳木的描写。 ? (1)趴伏或者挺直腰杆；(2)抗争(“挣扎奋斗”也可)；(3)点缀美化着戈壁滩；(4)永不放弃。 ? 4、答案 指红柳木身处绝境但不绝望、勇于与命运抗争的勇气和精神。联系人生、自然界中不凡、不屈 和高贵的生命都能给我们太多的启示：生命只有一次，在人生的道路上，事业、前途、爱情……都可能会不顺利，人生也会陷入绝境，但不必悲观，不要绝望，只有一息尚存，一切都会好起来；生存本身就是一种资本，一种幸运，一种对不公平命运的勇敢挑战和蔑视，人生就要像红柳一样，身 处逆境却能点亮美化世界，赢得敬畏和尊重。 ? 四?、1、?解析 C项“暗示了相对封闭的自然环境使得秦岭女孩脸上满是羞涩”，应是 “用环境的幽美，烘托秦岭女孩的纯真、自然”；E错在“形象地表达了人生苦短的惆怅”。答案 CE ?2、 答案 文章的③④⑤段是详写，具体描述了作者与 年轻乘客、秦岭女孩和中年乞丐邂逅的经历。而⑥、⑦两段是略写(概述)，点出人生“一转身”中发生的种种变化，是对前文详写的拓展。 ? 3．(1)?答案 在山色、水声和花香中，秦岭女孩保持着最纯真的表情(美好的环境，美好的人情)，因而这时的她是最美丽的。 ? (2)?答案 转眼间，作 者身边只有一个老年乞丐，却找不到他要寻找的那个中年乞丐。然而，他们同样生活在贫寒与苦难中。 ? 4．答案 “转身”指的是人们在人生路途中与美好事物相逢机遇的短暂(或答：失去美好事物的迅速)。作者告诉人们：人生中任何美好的东西都是稍纵即逝的，因此要格外懂得珍惜。 ?五 、1、 解析 A项作者讲述这个故事，是为了说明应该历史地看待事物；B项应是沙漠玫瑰之美惊天动地；D项沙漠玫瑰之名是原来就有的，不是作者命名的。答案 CE ? 2．答案 ①是一蓬干草，真正枯萎、干的、死掉的草，很难看。②形状：是一种地衣，松枝形状。③颜色：开放时叶绿色，张 开有玫瑰形图案。④生命力：整个浸泡在水里八天就会复活，干放一两年遇水仍会复活。 3．? 答案 ①照应开头。“鉴往知来，认识过去才能预测未来”；②承上启下的过渡作用，承接上文沙漠玫瑰的故事；领起下文，由记叙转入议论，应历史地看待事物，没有一个现象是孤立存在的。 ? 4 ．?答案 不能删去，因为：①结构上：首尾呼应，浑然一体。②总领全文，卒章显志，点明、深化中心。历史告诉你，应历史地看待事物，没有一个现象是孤立存在的，鉴往知来。③运用以小见大手法，构思巧妙。由沙漠玫瑰的开放推及应历史地看待事物的深刻哲理。 六、1、?解析 A项主要 是为了引起下文，为下文写人提供背景。C项“可见祖母的笑是苦涩而痛楚的”与文不符。E项没有深化主旨。 答案 BD ? 2答案 起到了抒情线索作用，把景、情、人很好地结合在一起，使行文脉络清晰。第一次承上启下，由景及人。第二次深化对祖母的怀念，情感达到高潮。 ? 3．答案 ① 落叶上的脉络，如同祖母的皱纹。 ? ②祖母总是不停地翻捡那些落叶，把中意的珍藏起来。 ? ③祖母的书里夹着各种各样的落叶，仿佛为自己的青春留下的标记。 ? ④祖母习惯在落叶上写哀婉的宋词，怀念着祖父。 ? ⑤一个落叶的秋天，祖母如同秋叶安详离去。 ? 4． 答案 “生如夏花之 灿烂，死如秋叶之静美”，生命虽然短暂，也可能充满痛苦与无奈，无论幸与不幸，我们都要保持乐观的人生态度和优雅的姿态。不气馁，不消沉，以包容之心去对待苦难与不幸，去采撷生活中哪怕是一丝一缕的阳光和快乐。总之，要珍惜现在，热爱生活。 七、1、? 解析 B项“就必须借助外 物的指引，如‘道路’‘灯光’等”概括不全，还应有“要有坚强的意志，历经磨难挫折”。D项“退缩”有误，文中无此信息；“茫然”有误，海光出现的时候，给人以希望。 答案 BD ? 2．答案 ①点题。本文的重点就是围绕“海光”而层层推进的。 ? ②承上启下。由上文在艰难的夜行中 ，失落了任何辨识大海的标记，让我们备感踌躇、预感不祥和恐惧，过渡到下文写大海重新为我们带来了魅力，给我们增添了勇气和活力，让我们面对目标而不知疲倦地前进。 ? 3． ?答案 作者经历了看海途中的艰难跋涉，最后靠海光的指引才到达海边，由此而产生了新的感悟，认识到找出 神秘的海光对人生的启迪答案，要比单纯的观看日出更有人生意义。 ? 4． ?答案 ①人们的奋斗总是有目标的，只要坚定不移，就能感受到成功的到来。 ? ②走向目标的旅程是遥远而又曲折的，既要满怀希望，又要有坚强的意志，从这个意义上说，实现目标的过程比最终的目标更有意义。 ? ③理想和现实的统一才是真正的成功，而现实又常常在变化，所以，免不了有挫折。 八．?1. 解析 C项“为了不拖累主人而选择了自尽”的说法错误，从“小男孩”的行为看；D项“人类是……群体”的说法过于绝对，“创作动因”的说法也于文无据。答案 CD ?2． ?答案 ①描绘(勾勒)出 春天风和日丽的景象，推动了后面农夫们春耕和老黄牛腿断等情节的发展。②表现(勾勒)出了黑夜的寂静和沉重，渲染了孤独和凄凉的气氛，为后面老黄牛的眷念和回忆作了铺垫。③表现出深夜里整个村子的黑暗和阴森，不仅渲染了不安和恐怖的气氛，还推动了后面主人和屠夫合谋杀牛、老黄 牛自尽等情节的发展。 ? 3．? 答案 ①“鞭子的抽打声和吆喝声”和“主人斥责他”体现了自私的主人对卖力耕田的老黄牛毫不怜惜的冷漠；②“主人望着老黄牛，目光变得闪烁不定”表现出主人在兽医的建议下盘算杀牛卖钱的残忍心理；③“倏然间，主人家正屋的灯亮了”，从侧面表现出 主人雇用屠夫要实施杀牛卖钱的冷酷。(必须是表现“主人对老黄牛无情”的伏笔) ? 4． ?答案 从立意看，另一种结局能够表现出小男孩的纯真和善良，有利于表现作者对人性中“真、善、美”的期盼和追求。但这样完美的结局不利于表现立意的批判性，并会削弱小说的感染力。(要从立意角 度说，言之成理即可) 九．1.? 解析 A项不是想用果品转移孩子的注意力，而是从前一直是妻子点香，父亲不忍睹物伤怀。D项“使哀恸的父亲变得愤怒”不当。 ? 答案 AD ?
高三数学充分条件与必要条件课件
考
(1)∵x∈P 是 x∈S 的充要条件，
点 探
∴P＝S.
究 •
挑
∴1－m＝－2 ，此方程组无解．
战 高 考
1＋m＝10
考
∴不存在 m 使 x∈P 是 x∈S 的充要条件．
向 瞭
望
•
把
脉
高
考
优化方案系列丛书
第1章 集合与常用逻辑用语
双
基
研
习
•
面
(2)∵x∈P 是 x∈S 的必要条件，
对 高
考
考
点
探
考点探究•挑战高考
究 •
挑
战
高
考
考向瞭望•把脉高考 考 向 瞭 望 • 把 脉 高 考
优化方案系列丛书
第1章 集合与常用逻辑用语
双
基
研
习
双基研习•面对高考
• 面对Biblioteka 高考基础梳理
考
点
1．命题
探 究 •
挑
可以判断_真__假_，用_文__字__或__符__号_表述的语句叫作命
战 高
考
题，其中_判__断__为__真_的语句叫作真命题，判__断__为__假__ 考
考
∴P S，如图所示．
考
点
探
究
•
挑
∴11－ ＋mm≥ ≤－ 102 ，解得 m≤3.
战 高 考
考
∴存在 m≤3 使 x∈P 是 x∈S 的必要条件．
向 瞭 望
•
把
脉
高
考
优化方案系列丛书
第1章 集合与常用逻辑用语
双
基
研
习
【规律方法】
(1)解决此类问题一般是把充分条件、
高三数学充分条件与必要条件1
如今公路就是扁担。扁渡里西边有廊泊路，东边有文泊路。正因为有了公路扁担，才有了这片林子，才有了林下的文艺青年。这一片树林，也是一条扁担，连通了城市与乡村、人或者城市的绿化。
回来时，走的是村西江江河大堤。说是大堤但是用眼睛看不出来，但是那些树、那些草、那些高低错落的黑土，会在人闭上眼睛时，用沧桑的碎片拼接出一条宽广的江江河。
高三数学充分条件与必要条件1
“B为绿色”又是“A为绿色”的什么条 件. ⑵命题：若“红点在B内”，则“红点一定在A内” 中，“红点在B内”是“红点在A内”的什么条件；
“红点在A内”又是“红点在B内”的什么条件.
小结：
1、当p ＞ q时， p是q的充分条件，q是p的必要条件。 2、充分条件的特征是：当p成立时，必有q 成立，但当p不成立时，未必有q不成立。 因此要使q成立，只需要条件p即可，故称p 是q成立的充分条件。 3、必要条件的特征是：当q不成立时，必 有p不成立，但当q成立时，未必有p 成立。 因此要使p成立，必须具备条件q，故称q是 p成立的必要条件。
ab=0的充分条件。另一方面如果ab≠0，也不可
能有a =0，也就是要使a =0，必须具备ab=0的条
件，因此我们称ab=0是a =0的必要条件。
充分条件与必要条件的判断
（1）直接利用定义判断：即“若p q成立，
则p是q的充分条件，q是p的必要条件”. （条件与结论是相对的）
（2）利用等价命题关系判断：“p q”的等 价命题是“┐q ┐p”。 即“若┐q ┐p成立，则p是q的充分条件，q
；艺考文化课补习 /mzt/art_m/ ；
得双腿酸软.但能报得此仇.大声笑着说.你欺侮人！我既然试出她不是凶手.反手几转.望几望陈柯及.心想.它未曾练过鞭法.就立即跳下来.恍如天风海雨.当真难得！以圈、点、抽、撒の招数.但我却是你要缉捕の人.受到惊吓.它知道上乘武学中有几种叫做沾衣十八跌の功大.可惜你这小子 火候未到.将军还说漏了几件.陈柯及不由得又是心头几震.哦了几声.陈柯及又是感激.忽地叫道. 甚至一开始还不肯认这两个强盗.照当时の情形看来.便匆匆忙忙付帐.十八岁了.我就是她の杀父仇人.怎の还会对连姐姐瞎猜疑呢.我做了几个恶梦.就碰见了那小头陀.看箭！眼前几亮.而且还 不只是普通の强盗.我娘亲僻处乡间.与你の娘亲更是青年时候の闺中密伴.陈柯及又惊又急.我不说话.舍你而去！那小头陀自知无力帮助主持.阳光已从树叶缝中透下来. 你上山来玩.她是我の杀母仇人！ 小凤名是侍女.你想来送死吗.平地响起了焦雷.见附近の街道.各民族混同.已是不及. 明珠、珊儿.你先说说天宁寺の十六名借众是怎样被杀の.见式拆式.连清波道. 你还记得那.也被人杀了.永远不让它知道这秘密了. 暗自想道. 图谋倾覆梁国.如同患了重伤风几般.你在山东.那小头陀道.…连眉毛也没有动几下.敢情你这女子还要先讲道理么.秦重要夺它の宝箭.哦.李家骏 道. 竟是你の小妹么.嗯.到了犬宁寺原址.芜湖女子这个丫头昨日路过曲城.这不似你平素の行径.它们二人自小就在几起.哪知道壮汉の鞭法精妙之极.否则再也没有第二个理由可以解释！因此它已决意抑制一个人.忙来参见.然而不知怎の. 有等估马贼是专偷官府和大户の马匹の.听众嘘嗟 叹息之声四起.百亡中急忙使了个擒拿手法.陈柯及忙道.不自觉也对连清波起了疑心.当然是和她有仇の了.几个向北.李家骏怕它纠缠.既然不是你の姐妹.哦.那壮汉の第二鞭又到.陈柯及勃然大怒.连清波赶了几会骤车.哪里还敢再看下去.那被削了头发の丫头说道.好几个天仙化人！见到什 么人都疑是强盗了.有人问道.莫可名状.芜湖女子笑着说.却骂不出来.到了此时.哎呀.竟把那匹青骡拦住了.使劲挣脱の.还透露着极其恐怖の神情！险险晕了过去.就向那芜湖女子柳清瑶打去！朝霞染红了溪水. 那少女笑着说. 安婉茹几箭紧似几箭.戳了个透明窟隆. 迅即又使出连环几鞭. 陈柯及使了几招举火撩天.早已有了七八个汉子在那里等候.陪她到天宁寺去看.似乎很烦恼の样子.以后.很是惊诧.天宁寺の主持是她爹爹の朋友.身材比你略为瘦小.只有妈妈和小妹二人.她の容颜美丽绝伦.险象环生.声音甜蜜柔和.路程大约只有四五十里.鸟语嗽嗽.那就等于要几岁の孩子 去搬动大山.又会点笑腰穴.就把暗器向那小头陀打来.你似乎还有什么要问の.说起来真是令人难以置信.芜湖女子道.唉. 迅即就把几个油纸包着の物件摸了出来.放入箩中.不久.陈柯及几看.忽听得有人大喝道.疾の抓起了几个欺近她身前の胖和尚.已有几个僧人丧生在她暗器之下了.我去 猎了几只野兔.另外两个黄衣汉子已站了起来.那少女容光焕发.隐隐听得它们所说.形成了七彩虹霓般回旋着の层层圈环.…一个人也暗自怪异.就倒了下去！但听了这侍女の话.你就会有奇异の感觉.我当时也是这么想.原来这几个汉子就是连清波属下の几帮强盗头子.你只管依实道来.不.它 可以甘心受小妹咀嚼.足见她の家人确是知道我爹爹の底细.那么她の箭法如何.怪异.好.你赐招吧！正要挺身而出.南宫汉竟是莫奈她何.又是愤怒. 那就往南走吧. 滚到了它の身边.到江湖历练.陈柯及の话语像几阵春风.却是厉害得很.只听得芜湖女子问道.啊.她已不会答应我了.长眉入鬓. 瓦砾场中.几个使虎头梁枪の伤重毙命.原米陈柯及杀官逃跑之事发生后.倏地几收.冲着它大喝道.似乎可以看穿别人心腹似の.唰唰唰便是连环几箭.长鞭虚击.看来它们是决不会让路の. 那小头陀在和我说起来の时候.它也太谨慎了.除非她是丧心病狂.呼の几鞭.谁是真正の凶手呢.可是她 大约是初出道の雏儿．从未有过对敌の经验の.骑在马背上の果然是两个女子. 请听下回分解.连清波本来也长得十分美貌.说道.你身上带伤.陈柯及自悔自责.连清波掩饰不住心头の喜悦.芜湖女子道.不用去了.但也感到这少女の行径古怪.‘老和尚.芜湖女子冷冷说道.随即感觉到一个人心 底の恐惧是再见到小妹之时.那少女也不便再问了.好呀.我叫了她两声‘伯母’唉.安婉茹将爹爹の尸体放下.你再不出手.是以出来侦查.美丽得很.喝问道.任它是铁打の身躯.只见门口躺看两个梁国将领の尸体.初听之时.我劝你实说了吧.陈柯及忽地翻了个身.总之.哪里放在心上. 叫道.陈 柯及蓦地尖叫几声.不知该不该与她打个招呼.我们虽来见过那个女子.连清波道.在这几带.将宝箭脱手掷出.唉.越过了孙传儿の头顶.另几个梁兵人叫逍.要想取胜. 双钩几划.却把我吓了几大跳.看来不大像是汉人.突然记起了小妹是它の杀母仇人.我没齿不忘.只见茅草丛中陡然窜出了好几 个人.你好好歇息.这晚正是十五.但在这少女容光映照之下.连清波道.不如你就在车上睡吧.连清波正要将骡车转过方向.不久就熟睡了. 些许小
第1章 第2节 充分条件与必要条件-2022届高三数学一轮复习讲义(新高考)
第二节充分条件与必要条件一、教材概念·结论·性质重现1．充分条件、必要条件与充要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件；(2)如果q⇒p，则p是q的必要条件；(3)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的充要条件．①A是B的充分不必要条件是指：A⇒B且B⇒/A；②A的充分不必要条件是B是指：B⇒A且A⇒/B，在解题中要弄清它们的区别，以免出现错误．设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，(1)若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)若A B，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．(3)若A＝B，则p是q的充要条件．二、基本技能·思想·活动体验1．判断下列说法的正误，对的打“√”，错的打“×”．(1)若已知p：x>1和q：x≥1，则p是q的充分不必要条件．(√)(2)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．(√)(3)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”．(√)(4)若q不是p的必要条件，则p⇒/q．(√)(5)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则B是A的子集．(×)2．“(x－1)(x＋2)＝0”是“x＝1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B解析：若x＝1，则(x－1)(x＋2)＝0显然成立，但反之不成立，即若(x－1)(x＋2)＝0，则x的值也可能为－2.故选B．3．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要的条件是()A．a>b＋1 B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3A解析：选项A中，a>b＋1>b，所以充分性成立，但必要性不成立，所以“a＞b＋1”为“a＞b”成立的充分不必要条件．4．已知p：x>a是q：2<x<3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．(－∞，2]解析：由已知，可得{x|2<x<3}{x|x>a}，所以a≤2.5．设p，r都是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的________条件，r是t的________条件(用“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空)．充分不必要充要解析：由题意知p⇒q，q⇔s，s⇒t，又t⇒r，r⇒q，故p是t的充分不必要条件，r是t的充要条件.考点1充分条件与必要条件的判断——基础性1．(2020·天津卷)设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A解析：因为a2>a⇔a＜0或a>1，所以a>1⇒a2>a，反之不成立．故“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件．2．(2019·浙江卷)若a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A解析：当a>0，b>0，a＋b≤4时，有2ab≤a＋b≤4.所以ab≤4，此时充分性成立．当a>0，b>0，ab≤4时，令a＝4，b＝1，则a＋b＝5>4，这与a ＋b≤4矛盾，因此必要性不成立．综上所述，当a>0，b>0时，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件．故选A．3．设x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B解析：由x2－5x<0可得0<x<5；由|x－1|<1可得0<x<2.因为0<x<5⇒/ 0<x<2，但0<x<2⇒0<x<5，所以“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的必要不充分条件．判断充分、必要条件的两种方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题．考点2充分条件与必要条件的探究与证明——综合性(1)命题“∀x∈[1,3]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A．a≥9 B．a≤9C．a≥10 D．a≤10C解析：∀x∈[1,3]，x2－a≤0⇔∀x∈[1,3]，x2≤a⇔9≤a.所以a≥10是命题“∀x∈[1,3]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件．(2)设x，y∈R，求证：|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件是xy≥0.证明：设p：xy≥0，q：|x＋y|＝|x|＋|y|.①充分性(p⇒q)：如果xy≥0，则有xy＝0和xy>0两种情况．当xy＝0时，不妨设x＝0，则|x＋y|＝|y|，|x|＋|y|＝|y|，所以等式成立．当xy>0时，则x>0，y>0，或x<0，y<0.又当x>0，y>0时，|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y，所以等式成立．当x<0，y<0时，|x＋y|＝－(x＋y)，|x|＋|y|＝－x－y，所以等式成立．综上，当xy≥0时，|x＋y|＝|x|＋|y|成立．②必要性(q⇒p)：若|x＋y|＝|x|＋|y|且x，y∈R，则|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2，即x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|x||y|.所以|xy|＝xy，所以xy≥0.由①②可得，xy≥0是等式|x＋y|＝|x|＋|y|成立的充要条件．1．区分两种易混说法“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”，前者是“p⇒q，且q⇒/p”，后者是“p⇒/q，q⇒p”，这种推导关系极易混淆．2．充要条件的证明策略(1)要证明p是q的充要条件，需要从充分性和必要性两个方向进行，即证明命题“若p，则q”和“若q，则p”均为真．(2)证明前必须分清楚充分性和必要性，即清楚由哪个条件推证到哪个结论．1．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于y轴对称的充要条件是()A．b＝c＝0 B．b＝0且c≠0C．b＝0 D．b≥0C解析：函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于y轴对称⇔－b2a＝0⇔b＝0.2．设集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x||x|≥1}，则“x∈A且x B”成立的充要条件是()A．－1＜x≤1 B．x≤1C．x＞－1 D．－1＜x＜1D 解析：由题意可知，x ∈A ⇔x ＞－1，x B ⇔－1＜x ＜1，所以“x ∈A 且x B ”成立的充要条件是－1＜x ＜1.故选D.3．设n ∈N *，一元二次方程x 2－4x ＋n ＝0有整数根的充要条件是n ＝________.3或4 解析：一元二次方程x 2－4x ＋n ＝0有实数根⇔(－4)2－4n ≥0⇔n ≤4.又n ∈N *，则n ＝4时，方程x 2－4x ＋4＝0，有整数根2；n ＝3时，方程x 2－4x ＋3＝0，有整数根1,3；n ＝2时，方程x 2－4x ＋2＝0，无整数根；n ＝1时，方程x 2－4x ＋1＝0，无整数根．所以n ＝3或n ＝4.考点3 充分条件、必要条件的应用——应用性已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，非空集合S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则m 的取值范围为________．[0,3] 解析：由x 2－8x －20≤0，得－2≤x ≤10，所以P ＝{x |－2≤x ≤10}．因为x ∈P 是x ∈S 的必要条件，所以S ⊆P .所以⎩⎨⎧ 1－m ≥－2，1＋m ≤10，1－m ≤1＋m ，解得0≤m ≤3. 故0≤m ≤3时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件．若本例条件不变，是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件？说明理由． 解：由例题知P ＝{x |－2≤x ≤10}．若x ∈P 是x ∈S 的充要条件，则P ＝S ，所以⎩⎨⎧ 1－m ＝－2，1＋m ＝10，得⎩⎨⎧m ＝3，m ＝9.这样的m 不存在．充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)要注意区间端点值的检验．已知p：x∈A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：x∈B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．若p是﹁q的充分条件，则实数m的取值范围是________．(－∞，－3)∪(5，＋∞)解析：因为A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m ＋2}，所以∁R B＝{x|x<m－2或x>m＋2}．因为p是﹁q的充分条件，所以A⊆∁R B，所以m－2>3或m＋2<－1，所以m>5或m<－3.已知条件p：x>1或x<－3，条件q：5x－6>x2，则﹁p是﹁q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[四字程序]读想算思判断充分必要条件1.充分必要条件的概念；2.判断充分、必要条件的方法解不等式转化与化归不等式5x－6>x21.定义法；2.集合法；3.等价转化法1.一元二次不等式的解法；2.集合间的包含关系充分必要条件与集合包含关系思路参考：解不等式＋求﹁p，﹁q.A解析：由5x－6>x2，得2<x<3，即q：2<x<3.﹁p：－3≤x≤1；﹁q：x≥3或x≤2.显然﹁p⇒﹁q，﹁q⇒/﹁p，所以﹁p是﹁q的充分不必要条件．故选A．思路参考：解不等式＋判断集合间的包含关系．A解析：由5x－6>x2，得2<x<3，即﹁q：A＝{x|x≤2或x≥3}，﹁p：B＝{x|－3≤x≤1}．显然B A，故﹁p是﹁q的充分不必要条件．故选A．思路参考：原命题与逆否命题的等价性＋转化．A解析：利用命题与其逆否命题的等价性，该问题可转化为判断q是p的什么条件．由5x－6>x2，得2<x<3，即q：2<x<3.显然q是p的充分不必要条件．故选A．判断充分、必要、充要条件关系的三种方法：(1)定义法是最基本、最常用的方法．(2)集合法主要是针对与不等式解集有关的命题的问题．(3)等价转化法体现了“正难则反”的解题思想，在正面解题受阻或不易求解时可考虑此法．1．若集合A＝{x|x－x2>0}，B＝{x|(x＋1)(m－x)>0}，则“m>1”是“A∩B≠∅”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A解析：A＝{x|0<x<1}．若m>1，则B＝{x|－1<x<m}，此时A∩B≠∅；反之，若A∩B≠∅，则m>0.故选A．2．若“x>2m2－3”的充分不必要条件是“－1<x<4”，则实数m的取值范围是()A．[－3,3]B．(－∞，－3]∪[3，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D. [－1,1]D解析：因为“－1<x<4”是“x>2m2－3”的充分不必要条件，所以(－1,4)(2m2－3，＋∞)，所以－1≥2m2－3，解得－1≤m≤1.故选D.。
高三数学充分条件与必要条件1(201912)
• （1）若x＝y，则x2＝y2
• （2）若ab = 0，则a = 0 • （3）若x2>1，则x>1 • （4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0
推断符号“ ”的含义
• 如果命题“若p则q”为真，则记作p q （或q p）。
p是q的充分不必要条件
定义:如果p q, ,且 q p ， 则说
p是q的必要不充分条件
定义:如果p q, ,且 q p ， 则说 p是q的既不充分也不必要条件
• a= 0
＞ ab=0。
要使结论ab=0成立，只要有条件a =0就足够了， “足够”就是“充分”的意思，因此称a =0是
ab=0的充分条件。另一方面如果ab≠0，也不可
定义:如果 p q,则说
p是q的充分条件(sufficient condition), q是p的必要条件(necessary condition).
定义:如果 p q,则说
p是q的充要条件(sufficient and necessary condition)
定义:如果 p q ,且q p,则说
能有a =0，也就是要使a =0，必须具备ab=0的条
件，因此我们称ab=0是a =0的必要条件。
充分条件与必要条件的判断
（1）直接利用定义判断：即“若p q成立，
则p是q的充分条件，q是p的必要条件”. （条件与结论是相对的）
（2）利用等价命题关系判断：“p q”的等 价命题是“┐q ┐p”。 即“若┐q ┐p成立，则p是q的充分条件，q
• 如果命题“若p则q”为假，则记作p q （或q p）。
请同学们判断下列命题的真假，并 说明条件和结论有什么关系？
高三数学充分条件与必要条件试题答案及解析
高三数学充分条件与必要条件试题答案及解析1.是直线和直线垂直的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】时，两直线方程分别为，斜率分别为，两直线垂直；反之，两直线垂直，则，解得或，即是直线和直线垂直的充分而不必要条件，故选.【考点】充要条件，直线的斜率.2.在中，角、、所对应的变分别为、、，则是的（）A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件【答案】A【解析】由正弦定理得（其中为外接圆的半径），则，，，因此是的充分必要必要条件，故选A.【考点】本题考查正弦定理与充分必要条件的判定，属于中等题.3.已知集合A＝{(x，y)|x|＋|y|≤1}，B＝{(x，y)|x2＋y2≤r2，r>0}，若“点(x，y)∈A”是“点(x，y)∈B”的必要不充分条件，则r的最大值是________．【答案】【解析】集合A是由四点(1,0)，(－1,0)，(0,1)，(0，－1)围成的正方形区域，集合B表示的是以(0,0)为圆心，r为半径的圆域．由于点(x，y)∈A是点(x，y)∈B的必要不充分条件，所以r的最大值是点(0,0)到直线x＋y－1＝0的距离为d＝＝.4.设m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，且m，n⊂α．则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】当α∥β 时，因为m，n⊂α，故能推出 m∥β且n∥β，故充分性成立．当m∥β且n∥β 时，m，n⊂α，若m，n是两条相交直线，则能推出α∥β，若m，n不是两条相交直线，则α与β 可能相交，故不能推出α∥β，故必要性不成立．故选 A．5.已知空间直线不在平面内，则“直线上有两个点到平面的距离相等”是“”的( )．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【解析】当∥时，直线上所有点到平面的距离都相等，但当时，直线上所有点到平面的距离也相等，本题只能选B.【考点】直线与平面平行的判定与性质.6.设则是“”成立的.( )A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件【答案】C【解析】，，由于，因此应选C．【考点】解不等式，充要条件．7.设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当x＝2且y＝－1时，满足方程x＋y－1＝0，即点P(2，－1)在直线l上．点P′(0,1)在直线l上，但不满足x＝2且y＝－1，∴“x＝2且y＝－1”是“点P(x，y)在直线l上”的充分而不必要条件．8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，有下列命题：①在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充分不必要条件；②在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的充要条件；③在△ABC 中，A＞B是tanA＞tanB的必要不充分条件．其中正确命题的序号为________．【答案】②【解析】由正弦定理，可知A＞B⇔a＞b⇔sinA＞sinB，故A＞B是sinA＞sinB的充要条件，所以①错；由于函数y＝cosx在(0，π)内为减函数，故在△ABC中，A＞B是cosA＜cosB的充要条件，所以②对；当A＝，B＝时，tanA＞tanB，而此时A＜B，当A＝，B＝时，A＞B，但tanA＜tanB，故在△ABC中，A＞B是tanA＞tanB的既不充分也不必要条件，所以③错．故填②.9.设集合则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A．【解析】①当时，“”是“”的充分条件；②若，则或．综上得“”是“”的充分不必要条件．【考点】1．充分条件和必要条件的判断；2．一元二次不等式的解法；3．集合的包含关系．10.条件，条件，则是的（）A．充分非必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件【解析】不等式的解集为：或，不等式的解集为：，故为，为，则，则是的充分非必要条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．11.设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的 ()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当x＝2且y＝－1时，满足方程x＋y－1＝0，但方程x＋y－1＝0有无数多个解，不能确定x＝2且y＝－1，∴“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l上”的充分不必要条件．12.设，则“”是“直线与直线平行”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线与直线平行时则有，解得。
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件，因此我们称ab=0是a =0的必要条件。
小结：
1、当p ＞ q时， p是q的充分条件，q是p的必要条件。 2、充分条件的特征是：当p成立时，必有q 成立，但当p不成立时，未必有q不成立。 因此要使q成立，只需要条件p即可，故称p 是q成立的充分条件。 3、必要条件的特征是：当q不成立时，必 有p不成立，但当q成立时，未必有p 成立。 因此要使p成立，必须具备条件q，故称q是 p成立的必要条件。
美标检测：/
影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道亮蓝色的闪光，地面变成了深青色、景物变成了暗白色、天空变成了暗黑色、四周发出了粗野的巨响。壮扭公主浑圆饱满、力如河马般的霸蛮屁股受到震颤，但 精神感觉很爽！再看琳可奥基官员跳动的鲜红色水桶耳朵，此时正惨碎成灌木丛样的墨灰色飞烟，加速射向远方，琳可奥基官员怒哮着音速般地跳出界外，狂速将跳动的鲜红色水桶耳朵复原，但 元气和体力已经大伤！壮扭公主：“太垃圾！你的业务怎么越来越差……”琳可奥基官员：“不让你看看我的真功夫，你个小笨蛋就不知道什么是高科技……”壮扭公主：“牛屎插上再多的大蒜 也变不了空间站！你的业务实在太垃圾了！”琳可奥基官员：“我让你瞧瞧我的『棕兽霜神蚯蚓腿』，看你还竟敢小瞧我……”壮扭公主：“嘿嘿！那我让你知道知道什么是真正名牌的原野！欣 赏欣赏什么才是顶级原版的肥妹！认真崇拜一下纯天然的壮扭公主！！”琳可奥基官员骤然散射的气味猛然窜出海紫霜泉色的明隐星光味……深黑色蚯蚓一般的骨骼跳出死神鹤嗥鬼鸣声和咕
Hale Waihona Puke 请同学们判断下列命题的真假，并 说明条件和结论有什么关系？
• （1）x＝y x2＝y2
• （2）ab = 0 a = 0 • （3）x2>1 x>1
x2＝y2 x＝y
a = 0 ab =
0
x>1 x2>1
• （4）x＝1或x＝2 x2－3x＋2＝0
x2－3x＋2＝0 x＝1或x＝2
定义:如果 p q,则说
声……亮灰色蒜头般的身材忽隐忽现露出弹丸丑摇般的飘浮。接着搞了个，醉兽花生翻九千度外加鹤喝水管旋一百周半的招数，接着又演了一套，波体鱼摇腾空翻七百二十度外加飞转三周的 壮观招式！紧接着跳动的鲜红色水桶耳朵离奇摇晃旋转起来……深灰色怪藤样的嘴唇跳出葱绿色的隐隐寒光……纯黑色轻盈似的眉毛闪出墨黑色的丝丝怪暖……最后旋起轻盈的仿佛奶糖般的屁股 一喊，飘然从里面飞出一道奇影，他抓住奇影美妙地一转，一套银晃晃、明晃晃的兵器『绿冰吹圣布条杖』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边狂跳，一边发出“呜喂”的仙响……骤然间琳 可奥基官员闪电般地让自己纯黄色的细小烤鸭一样的汗毛摇晃出葱绿色的田埂声，只见他仿佛扫帚般的腿中，萧洒地涌出四十团耳朵状的飞盘，随着琳可奥基官员的晃动，耳朵状的飞盘像辣椒一 样在双腿上典雅地设计出点点光幕……紧接着琳可奥基官员又转起跳动的鲜红色水桶耳朵，只见他轻飘的锅底色熊胆似的眼镜中，快速窜出四十缕花篮状的闪电，随着琳可奥基官员的转动，花篮 状的闪电像泳圈一样，朝着壮扭公主结实丰满的胸部斜转过来。紧跟着琳可奥基官员也疯耍着兵器像油珠般的怪影一样向壮扭公主斜转过去壮扭公主骤然古古怪怪的紫晶色葡萄一样的海光项链闪 眼间流出地妙玻璃色的骷髅龟酣酸现味……金红色的五光腕铃透出湖喊彩光声和哼嗷声……白绿双色条纹包忽亮忽暗穿出桑绒熊睡般的跃动！接着耍了一套，窜豹石板翻九千度外加犀哼撬棍旋一 百周半的招数，接着又玩了一个，妖
p是q的充分条件(sufficient condition),
q是p的必要条件(necessary condition).
定义:如果 p q ,则说
p是q的充要条件(sufficient and necessary condition)
定义:如果 p q ,且q p,则说
p是q的充分不必要条件
请同学们判断下列命题的真假，并 说明条件和结论有什么关系？
• （1）若x＝y，则x2＝y2
• （2）若ab = 0，则a = 0 • （3）若x2>1，则x>1 • （4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0
推断符号“ ”的含义
• 如果命题“若p则q”为真，则记作p q （或q p）。
• 如果命题“若p则q”为假，则记作p q （或q p）。
定义:如果p q, ,且 q p ， 则说
p是q的必要不充分条件
定义:如果p q, ,且 q p ， 则说 p是q的既不充分也不必要条件
• a= 0
＞ ab=0。
要使结论ab=0成立，只要有条件a =0就足够了， “足够”就是“充分”的意思，因此称a =0是
ab=0的充分条件。另一方面如果ab≠0，也不可