高一数学上学期期中试卷-5(附答案)

15.
[ −
1
,
0
)
4
16. (−∞,−2)∪(−1,1)∪(2,+∞)
三%FG(
17. (1)
{ 由已知，A = x |
x−3
}{ ⩾ 1 = x|
x+3
} ⩽ 0 = {x | − 3 ⩽ x < 0} ;
{ B = x|
1
} 2x
2x
< 2x < 2 = {x | 2−3 < 2x < 21} = {x | − 3 < x < 1}．
2
18. (1)
函数

f
(x)
=
x − 1, g (x) ,
x > 0 是奇函数． x<0
当 x < 0 时，−x > 0，
故：f (−x) = −x − 1，
则 −f (x) = −x − 1，
解得：f (x) = x + 1，
即 g (x) = x + 1． x,
(2) f (x + 1) = x + 2,
数学试题参考答案 !"!
因为
y
=
2x，y
=
−
1 2x
，y
=
x
都是递增函数．
所以 y = 2x −
1 2x
+ x 在区间 [−1, 1] 上递增，
因为 2x −
1 2x
+ x > m 在 x ∈ [−1, 1] 上恒成立，
当
x
=
−1
时，可得
ymin
=− (
5 2
，
所以实数 m 的取值范围是 −∞, −
−1，1 +即√−22，<
m
<
0
时，g
[−
(m
+
1)]
⩾
0，
所以 −2 < m < 0；
数学试题参考答案 ! !2
③当 − (m + 1) ⩾ 1，即 m ⩽ −2 时，g (1) = 2m + 5 ⩾ 0，
解得：m ⩾ − 5 ，
2
所以 − 5 ⩽ m ⩽ −2；
2
综上可得：− 5 ⩽ m ⩽ 1 ．
20. 已知函数 f (x) = ax + ta−x（a > 0 且 a ̸= 1）是偶函数． (1) 求实数 t 的值； (2) 当 a > 1 时，判断并证明 f (x) 的单调性．
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21.
已知二次函数 长为 2√3，且
f f
(x) (0)
= =
ax2 1．
+
bx
+
高一第一学期期中考试
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1. 集合
M
=
{x |
x2
−
x
−
6
⩾
0}，集合
N
=
{x |
−
3
⩽
x
⩽
1}，则
() ∁RM
∩
N
等于
(
)
A. (−2, 3)
8. 若函数 f (x) = a−x（a > 0 且 a ≠ 1）在 (−∞, +∞) 上是减函数，则 g (x) = loga (x − 1) 的大致图象是 ( )
A
B
C
D
9. 已知函数 f (x) = | ln x|，若 0 < a < b 且 f (a) = f (b)，则 a + 4b 的取值范围是 ( )
为
．
15. 方程 2x + a = 22x 在 x ∈ (−∞, 0) 上有解，则 a 的取值范围为
．
16. 已知函数
f
(x)
=
x2 + 2x, 2x − x2,
．
x ⩾ 0 ，函数 g (x) = |f (x) |，若 g (2 − a2) > g (a)，则实数 a 的取值范围是 x<0
三%FG(#)(*3+(&*5%$!FGHI/JKLM%NMOPQRSTU!
[√ ] C. 0, 3 − 1
(
√]
D. −∞, 1 − 3
=%DE(#)(*'+(&,+(&$&*$%$!
13. (log29 + log43) (log32 + log98) =
．
14. 已知函数 f (x) 对任意实数 a，b，都有 f (ab) = f (a) + f (b) 成立，若 f (2) = 2，f (3) = 3，则 f (36) 的值
所以 f (x) = a (x + 1)2 + k (a ̸= 0)，
又 f (0) = 1，
所以 a + k = 1, · · · · · · ① 又所因以为f 二(x)次过函点数(f−(1x+) 的√对3, 0称)，轴是
x
=
−1，且
f
(x)
的图象被
x
轴截得的弦长为
2√3，
所以 3a + k = 0, · · · · · · ②
1 a
> 0，即
a2 − 1 a
> 0，等价于 (a2 − 1) a > 0．
因为 a > 0 且 a ̸= 1，所以 a2 > 1，即 a > 1，
所以 a 的取值范围是 (1, +∞)．
(2) 当 a = 2 时，不等式 f (x) > m − x 转化为 y = 2x −
1 2x
+ x > m，
令 x1 < x2 < 0，
则
f (x1) − f (x2)
=ax1 + a−x1 − ax2 − a−x2
( = (ax1 − ax2 ) 1 −
1 ax1 ax2
) ,
因为 x1 < x2 < 0，
所以 ax1 − ax2 < 0，1 −
1 ax1 ax2
< 0，
则 f (x1) − f (x2) > 0，
A. c < a < b
B. c < b < a
√ 4. 函数 y = −x2 − 3x + 4 的定义域是 ( )
ln (x + 1)
A. (−1, 1]
B. (−1, 0) ∪ (0, 1]
C. a < b < c C. [−4, 1]
D. a < c < b D. (−1, 0) ∪ (0, 1)
① f (x) = ax · g (x)(a > 0, a ≠ 1)；
② g (x)̸= 0；
③ f (x) · g′ (x) > f ′ (x) · g (x)．
若 f (1) + f (−1) =
A.
(g0(,1)1
)
g (−1) ∪ (2, +∞)
5 2
，则使 (
B. 0,
logax 1)
>
)
D.
{ 1,
1
,
} 4
4
7. 在以下四组函数中，表示同一个函数的是 ( A. f (x) = x + 1，g (x) = x (x + 1) x C. y = f (x)，y = f (t)
) B. f (x) = 1，g (x) = x |x| D. f (x) = x2 + 1，g (x) = x2
8
所以 A ∩ B = (−3, 0)；
(2) 由（1）得 A ∩ B = (−3, 0)，
① C = ∅ 时，2a > a + 1 ⇒ a > 1；
2a ⩽ a + 1,
②
C
≠
∅
时，要使
(A
∩
B)
⊇
C ，只要
2aa+>1
−3, < 0,
⇒ − 3 < a < −1 2
综上：满足条件的实数 a 的取值范围为：− 3 < a < −1 或 a > 1．
c
(a
̸=
0)
满足条件
y
=
f
(x
−
1)
是偶函数，f
(x)
的图象被
x
轴截得的弦
(1) 求 f (x) 的解析式；
(2) 若 x ∈ [−1, 1] 时，f (x) ⩽ mx + 2 恒成立，求实数 m 的取值范围．
22. 已知关于 x 的不等式 (log2x)2 − 2log2x − 3 ⩽ 0 的解集为 M ．
故 f (x) 在 (−∞, 0) 上递减，
同理可证，f (x) 在 (0, +∞) 上递增，
所以，当 a > 1 时，f (x) 在 (−∞, 0) 上递减，在 (0, +∞) 上递增．
21. (1) 因为 y = f (x − 1) 是偶函数，
所以二次函数 f (x) 的对称轴是 x = −1，
x > −1 ， x < −1