06高数考研试题

则∫∫ xdydz + 2 ydzdx + 3( z − 1)dxdy = 2π .
4.点(2,1,0)到平面3 x + 4 y + 5 z = 0的距离 d= 2
数二 x + 4sin x 1.曲线y = 的水 平 渐 近 线 方 程 5 x − 2cos x 1 . 为 y= 5
.
1 x sin t 2dt , x ≠ 0 3 ∫0 数二 2.设函数f ( x ) = x 在x = 0处 a, x=0 1 . 连续, 则a = 3
( −1)n
=
x =0
−e .
=
1 .
2.设函数f ( x )在x = 2的某邻域内可导, 且f ′( x ) = e f ( x ) , f (2) = 1, 则f ′′′(2) = 2e 3 .
1 数三 3.设函数f ( u)可微 , 且f ′(0) = , 则z = f (4 x 2 − y 2 ) 2 在点(1, 2)处的全微分dz |(1,2) = 4dx − 2dy .
( A ) 若 f x′ ( x 0 , y 0 ) = 0 , 则 f y′ ( x 0 , y 0 ) = 0; ( B ) 若 f x′ ( x 0 , y 0 ) = 0 , 则 f y′ ( x 0 , y 0 ) ≠ 0; ( C ) 若 f x′ ( x 0 , y 0 ) ≠ 0 , 则 f y′ ( x 0 , y 0 ) = 0; ( D ) 若 f x′ ( x 0 , y 0 ) ≠ 0 , 则 f y′ ( x 0 , y 0 ) ≠ 0 .
( A ) 若 f x′ ( x 0 , y 0 ) = 0 , 则 f y′ ( x 0 , y 0 ) = 0; ( B ) 若 f x′ ( x 0 , y 0 ) = 0 , 则 f y′ ( x 0 , y 0 ) ≠ 0; ( C ) 若 f x′ ( x 0 , y 0 ) ≠ 0 , 则 f y′ ( x 0 , y 0 ) = 0; ( D ) 若 f x′ ( x 0 , y 0 ) ≠ 0 , 则 f y′ ( x 0 , y 0 ) ≠ 0 .
数二. 广义积分 ∫ 3.
+∞ 0
xdx = 2 2 (1 + x )
1 2
.
4. 数二. y(1 − x ) 微 分 方 程 y′ = 的通解是 x y = Cxe − x ( x ≠ 0) .
数二5.设函数y = y( x )由方程y = 1 − xe y确定, dy 则 dx
数三. n+1 1.lim n→∞ n
8.设f ( x , y )为连续函数, 则∫ dθ ∫ f ( r cosθ , r sinθ )rdr等于( C ).
4 0 0
π
1
( A) ∫ ( B )∫ (C ) ∫
2 2 2 2 2 2
0
dx ∫ dx ∫ dy ∫ dy ∫
1− x 2 x 1− x 2
f ( x , y )dy; f ( x , y )dy; f ( x , y )dx; f ( x , y )dx .
0
0 1− y 2 y 1− y 2
0 2 2
( D )∫
0
0
数一.9.若级数∑ an收敛 , 则级数[ D]
n =1
∞
( A) (C )
∑ | an | 收敛.
n =1 ∞
∞
( B)
( −1)n an收敛. ∑
n =1 ∞
∞
∑a a
n =1
n n+1
收敛.
a n + an +1 ( D) ∑ 收敛. 2 n =1
9 数三.9与数一, 相同.
数三.9.若级数∑ an收敛 , 则级数
n =1
∞
( A) (C )
∑ | an | 收敛.
n =1 ∞
∞
( B)
( −1)n an收敛. ∑
n =1 ∞
∞
∑a a
n =1
n n+1
收敛.
a n + an +1 ( D) ∑ 收敛. 2 n =1
数三.10.设非齐次线性微分方程y′ + P ( x ) y = Q( x ) 有两个不同的解y1 ( x ), y2 ( x ), C为任意常数, 则该方 程的通解是( B ) ( A) C [ y1 ( x ) − y2 ( x )]; (C ) C [ y1 ( x ) + y2 ( x )]; ( B ) y1 ( x ) + C [ y1 ( x ) − y2 ( x )]; ( D ) y1 ( x ) + C [ y1 ( x ) + y2 ( x )];
06高数考研试题
LB2007.1
06高数考研试题
LB2007.1
一.填空题 填空题
x ln(1 + x ) 1.lim 数一. = x → 0 1 − cos x
2
.
y(1 − x ) 2.微分方程y′ = 的通解是 y = Cxe − x ( x ≠ 0) x
.
3.设 ∑ 是锥面z =
∑
x 2 + y 2(0 ≤ z ≤ 1)的下侧, 1)的
f ( x , y )dy . f ( x , y )dy . f ( x , y )dx . f ( x , y )dx .
0
0 1− y 2 y 1− y 2
0 2 2
∫
0
0
1 数 二 . 2 设 f ( x , y )与 ϕ ( x , y ) 均 为 可 微 函 数 , 且 ϕ ′y ( x , y ) ≠ 0 , 已 知 ( x 0 , y 0 )是 f ( x , y ) 在 约 束 条 件 ϕ ( x , y ) = 0下 的 一 个 极 值 点 , 下 列 选 项 正确的是( D )
数二.(11)(12)与数一8.10相同. 11.设f ( x , y )为连续函数, 则∫ dθ ∫ f ( r cosθ , r sinθ )rdr等于[C ]
4 0 0
π
1
( A) ( B) (C ) ( D)
∫ ∫ ∫
2 2 2 2 2 2
0
dx ∫ dx ∫ dy ∫ dy ∫
1− x 2 x 1− x 2
数二.(7)与数一(7)相同.
数 二 .7 .设 函 数 y = f ( x )具 有 二 阶 导 数 , 且 f ′ ( x ) > 0 , f ′′ ( x ) > 0 , ∆ x 为 自 变 量 x 在 点 x 0 处 的 增 量 , ∆ y 与 d y 分 别 为 f ( x )在 点 x 0处 对 应 的 增 量 与 微 分 , 若 ∆ x > 0 , 则 ( A ). ( A ) 0 < dy < ∆ y; ( C ) ∆ y < d y < 0; ( B ) 0 < ∆ y < dy; ( D ) d y < ∆ y < 0;
8.设函数f ( x )在x = 0处连续, 且 lim
h→ 0
Байду номын сангаас
f h h2
( ) = 1,
2
则( C )
( A) ( B) (C ) ( D)
f (0) = 0且f −′ (0)存在; f (0) = 1且f −′ (0)存在; f (0) = 0且f +′ (0)存在; f (0) = 1且f +′ (0)存在.
三.计算题
15. 数一. 设区域D = {( x , y ) | x 2 + y 2 ≤ 1, x ≥ 0}, 1 + xy dxdy . 计算二重积分 ∫∫ 2 2 1+ x + y D
数一. 设数列{ xn }满足 0 < x1 < π , xn+1 = sin xn 16. ( n = 1,2,⋯). (1)证明 lim xn存在,并求该极限;
1 数 一 . 0 .设 f ( x , y )与 ϕ ( x , y ) 均 为 可 微 函 数 , 且 ϕ ′y( x , y ) ≠ 0 , 已 知 ( x 0 , y 0 )是 f ( x , y ) 在 约 束 条 件 ϕ ( x , y ) = 0下 的 一 个 极 值 点 , 下 列 选 项 正确的是( D )
二.单项选择
数 一 .7 .设 函 数 y = f ( x )具 有 二 阶 导 数 , 且 f ′ ( x ) > 0 , f ′′ ( x ) > 0 , ∆ x 为 自 变 量 x 在 点 x 0 处 的 增 量 , ∆ y 与 d y 分 别 为 f ( x )在 点 x 0处 对 应 的 增 量 与 微 分 , 若 ∆ x > 0 , 则 ( A ). ( A ) 0 < dy < ∆ y; ( C ) ∆ y < d y < 0; ( B ) 0 < ∆ y < dy; ( D ) d y < ∆ y < 0;
19. 数 一 . 设 在 上 半 平 面 D = {( x , y ) | y > 0}内, 函 数 f ( x , y )具 有 连 续 偏 导 数 , 且 对 任 意 的 t > 0, 都 有 f ( tx , ty ) = t − 2 f ( x , y ).证 明 : 对 D内 的 任 意 分 段 光 滑 的 有 向 简 单 闭 曲 线 L, 都 有
10 数三.11与数一, 相同.
1 数 三 . 1 .设 f ( x , y )与 ϕ ( x , y ) 均 为 可 微 函 数 , 且 ϕ ′y ( x , y ) ≠ 0 , 已 知 ( x 0 , y 0 )是 f ( x , y ) 在 约 束 条 件 ϕ ( x , y ) = 0下 的 一 个 极 值 点 , 下 列 选 项 正确的是( D )