七年级数学上册用字母表示数3.1字母表示数拓展试着探索和表达规律素材
冀教版七年级数上册3.1《用字母表示数》优秀课件(27张)
1 2 2 1 . 2 3 3 2
他认为，这是数的运算的一个重要规律，于是就把 这个规律告诉了他的老师和同学，得到了大家的赞赏.
问 题
1. 你发现这个规律了吗？能把这个规律用简明的方法表 示出来吗？
2. 请用字母表示数的加法结合律和乘法的运算律，并把
(2)写出计算速度时所用的公式.
t
s t s vt v 注意：遇到除法时，一般用分数的形式来写；
还可以变形为
字母与字母，相乘时，“×” 号通常省略不写或写成“·”
知识点
填空：
3 用字母表示数量关系
数与字母相乘时， 数字通常写在字母的左 边，乘号通常省略不写 或写成“· ”
（1）全校学生总数是x，其中女生占总数52%， 则女生人数是
顺序，正确使用运算符号和括号. 同一问题中，同一字母只能表示同一个量，不能 用同一字母表示几个不同的量，不同的量要用不同的 字母表示．
知识点
4
用字母表示变化规律
1、观察自然数
0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，…
请用字母m表示偶数和奇数. 偶数用字母可以表示为2m(m为自然数)， 奇数用字母可以表示为2m+1(m为自然数).
第三章
代数式
3.1
用字母表示数
1.理解用字母表示数的意义； 2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系. 3.逐步深化对字母表示数的认识，初步建立符号感，拓展抽 象思维. 重点：会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系. 难点：会用字母表示一些变化规律.
科学家爱因斯坦上小学时，在一次数学课中，发现
华师大版七年级数学上册用字母表示数说课稿
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七年级上册-第三章 字母表示数
七年级上册-第二章 字母表示数
习题
1 .一天早晨的气温是 x℃， 中午的气温比早晨的气温高 5℃， 中午的气温是( )℃。 2.食堂有 1 500 千克面粉， 每天用 80 千克， x 天后食堂还剩面粉( )千克。 3.妈妈今年 m 岁， 美美今年 n 岁， 4 年后， 美美比妈妈小( )岁。 A． m－ n B． 4 C． n－ m 4. 当 x＝ 8， y＝ 4 时， xy＋ 3 的值是( )。 5. 判断 用 x 表 示 三 个 连 续 自 然 数 中 最 小 的 数 ， 那 么 最 大 的 数 应 表 示 为 x ＋ 1 。( ) 6.一修路队从甲地修向乙地， 甲、 乙两地相距 750 米， 平均每天修路 30 米。 (1 )修了 a 天后， 修路队离甲地多少米？ 离乙地多少米？ (用含有字母的式子表示) (2) 当 a＝ 9 时， 修路队离甲地多少米？ 离乙地多少米？ 7.看图解决问题。 (单位： 厘米) (1 )用含有字母的式子表示阴影部分的面积。 (3) 当 a＝ 20， m＝ 1 5， n＝ 5 时， 阴影部分的面积是多少平方厘米？ 8. 快乐购物。 (1 )如果李阿姨付给收银员 1 00 元(大于应付钱数)， 应找回多少元？ (2)当 x＝ 3， y＝ 5 时， 应找回多少元？
七年级-上册
七年级上册-第三章 字母表示数
1.字母表示数 2.代数式 3.整式 4.整式的加减 5.探索规律
七年级上册-第二章 字母表示数
字母表示数
用字母表示数： 在含有字母的式子里， 数字和字母、 字母和字母中间的乘号可以记作“·”， 也可以省略不写。 省略乘号时， 通常把数字写在字母的前面， 加号、 减号、 除号不能省略 求含有字母的式子的值时， 先用含有字母的式子表示指定的数量， 再把字母的数值代入式中 求值。
[K12学习]七年级数学上册 第三章 用字母表示数 3.1 字母表示数 拓展 试着探索和表达规律素材
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试着探索和表达规律在小学中，我们学习的大都是很具体的数，也有些抽象化的数，如圆的周长公式中，l ＝2πr，这个r可代表1cm、2cm、3cm等.用字母表示一类规律，显得简明扼要！学了《代数式》后，有许多提供数字形式的问题，要我们探索并能用字母来表达出一般性的规律.如何探索和表达出规律呢？可从以下三个层次来突破：一是寻找数量关系；二是用式子表示出规律；三是验证规律.寻找式子中的数量关系，关键在于把题中提供的每一项都转化成相同的结构，再看哪些项不变，哪些项变，变的项和相应的序号之间有什么关系.例1观察1×3＝3，3×5=15，5×7=35，…，你发现了什么规律，请用含n的式子表示出来.分析：我们把上式改写成①1×3＝22－1，②3×5=42－1，③5×7=62－1，….先看每一项的数字特征，再看整体结构.发现左边是两个连续奇数相乘，右边正好是这两个连续奇数所夹的偶数的平方再减去1.左边两个连续的奇数分别表示为(2n－1)、(2n＋1).解：所发现的规律为(2n－1)（2n+1）＝（2n）2－1（n≥1的整数）.验证：当n＝2时，代入后正好是3×5=42－1＝15.点评：学会个别观察，再进行整体观察，就能探索出规律！例2两个相同的数字，不许使用运算符号，能摆成的最大的数字是多少？有个同学从“若是两个6，它们可排成66和66两种形式，显然66＜66”，得出aa＜a a这个结论，你认为呢，试用字母表示出你发现的规律.分析：我们用具体的数来试验，看其中有什么特点.好在两个相同的数字不多，我们可一一列举.解：若是两个1，它们可排成11和11两种形式，显然11＞11；若是两个2，它们可排成22和22两种形式，显然22＞22；若是两个3，它们可排成33和33两种形式，显然33＞33；若是两个4，它们可排成44和44两种形式，显然44＜44；若是两个5，它们可排成55和55两种形式，显然55＜55；若是两个6，它们可排成66和66两种形式，显然66＜66；若是两个7，它们可排成77和77两种形式，显然77＜77；若是两个8，它们可排成88和88两种形式，显然88＜88；若是两个9，它们可排成99和99两种形式，显然99＜99.我们发现，结论前后不是按同一种规律变化.在表示时，需要分段来表达.设a是表示从1到9的自然数，aa表示它写成两位数的形式，则当a是1、2、3时，aa＞a a；当a是4～9时，aa＜a a.点评：用列举法来寻求规律，是一种常用方法，但我们要考虑是否在不同的阶段，有不同的变化.这里我们还可以用方程法来推理，aa＝10a＋a，则aa＞a a变成11a＞a a，两边都约去a，得11＞a a＝1，则只有a是1、2、3时才成立！同学们，你们能把它推广到三个相同的数字的情况吗？用字母表示出一类规律，要多观察、善比较，才可能找出规律，并且验证找到的规律是否适用于所有形式．找到了规律，就能借用它来解题了.。
最新苏科版初中数学七年级上册3.1字母表示数优质课教案(1)
《31 字母表示数》教案教学目标：一、知识目标1．知道在现实情境中字母表示数的意义。
2．会用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律。
3．在探索规律的过程中感受从具体到抽象的归纳思想方法。
二、能力目标1．经历字母表示数的过程，会用字母表示规律。
2．引导学生探索、归纳，提高学生分析问题，解决问题的能力。
三、情感目标1．通过师生交往、互动，激发学生探究数学问题的兴趣，养成自主学习的好习惯。
2．在活动中，学会与他人交流与合作。
教学重点：体会字母表示数的意义，会用字母表示数量关系教学难点：探索用代数式表示规律的过程教学用具：火柴棒多媒体投影仪教学过程：一、创设情景，揭示课题1．观察图片，说出它们表示的意义（学生举例）。
在生活中常用图标表示某种意义，给我们的生活带了方便。
2．唱儿歌：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水……提问：两只青蛙呢？……八只青蛙呢？……十六只青蛙呢？……同学们唱到这里就有一点困难了，但是儿歌还能继续唱下去，想一想你能用一句话把这首儿歌唱完吗？思考一下，并与同桌交流。
二、温故知新1．由于学生小学时已经初步涉及用字母表示数（如用字母表示运算律、面积、周长等），通过回顾由此增强学生对“字母表示数”的感性认识：字母不但可以表示数，而且可以简明地表达数学公式，用以揭示数学规律。
请同学们观察下面的式子：加法交换律：a + b = b + a 乘法交换律：a ×b = b ×a2．姐姐的年龄比弟弟大四岁，求姐姐的年龄。
7 5你能用一个式子表示姐弟年龄的关系吗？3．带领同学们一起回忆长方形和圆的周长、面积公式。
问：同学们感受到字母表示数的优越性了吗？请谈谈你的感受。
设计一组练习，在老师的指导之下，逐步学会用字母表示数和数量关系。
（1) 小明今年岁，小明比小丽大2岁，小丽今年（ ）岁 。
（2)小丽5走了，那么她的平均速度是（ ）（3) 一件羊毛衫标价元，按标价的8折出售，则这件羊毛衫的售价是（ ）元。
最新2024人教版七年级数学上册3.1 第1课时 字母表示数--教案
3.1 表示数量关系第1课时用字母表示数主要师生活动一、新课导入师生活动：教师介绍游戏规则——分小组往后接着说.教师起头，学生继续往后接.教师：大家回答的非常好，那如果有n只青蛙，空里应该填什么呢？学生预设：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿.二、探究新知知识点一：含字母式子的书写及意义题目探究：问题智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展越势之一. 某品牌苹果采摘机器人可以1 s 完成 5 m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8 s 可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题：(1) 该机器人10 s 能识别多大范围内的苹果?60 s 呢? t s 呢?师生活动：教师提问，学生自主思考，并积极发言，教师再引导给出正确答案.预设学生可以完成10 s，60 s 问，t s 能答出5×t，此时教师出示书写要求——在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“·”或省略不写.(2) 该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒?(3) 若该机器人搭载了10 个机械手，它与采摘工人同时工作1 h，假设工人m s 可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果?【教学建议】教学时通过设置的情境使学生明白，探究用字母代替数从而将数和数量关系一般而又简明地表达出来是必要的，能使应用更加广泛，从而为描述和研究问题带来方便.并通过这两个问题进一步引导学生归纳写出的式子的共性.提醒学生解题时注意单位要换算成一致.跟学生明确代数式的书写规范，这里尤其注意跟学生强调代数式中的运算符号不是关系符号，比如用“=”“>”“<”，抑或是以后将要学到的“≥”“≤”“≠”这些符号连接而成的式子不是代数式.有关代数式书写的具体要求教师可参看后面的解题大招，讲解时根据情况选讲即可.合作探究：(1) 一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；师生活动：教师通过播放视频的方式，直观的让学生感受船在顺水与逆水中的情况不同，引导学生理清数量关系，完成练习. 教师总结：行船问题：顺水时，船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度；逆水时，船的速度＝船在静水中的速度－水流速度.(2)一个正方形的边长是 a ，这个正方形的周长 l 是多少？面积 S 呢?解：由正方形的周长＝4×边长，正方形的面积＝边长×边长， 得 l ＝4a ，S ＝a 2.想一想：这些式子都有什么样的特点？知识要点 它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 单独的一个数或字母也是代数式. 例1 用含有字母的式子表示下列数量 下列各式中哪些是代数式？哪些不是？ （1）m + 5 （2）a + b = b + a（3）0 （4）x ² + 3x + 4 （5）x + y ＞1 （6）例2 (1) 苹果原价是 p 元/kg. 现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价:(2) 一个长方形的长是 0.9 m ，宽是 p m. 用代数式表示这个长方形的面积；(3) 某产品前年的产量是 n 件，去年的产量比前年产量的 2 倍少 10 件，用代数式表示去年的产量；(4) 一个长方体水池底面的长和宽都是 a m ，高是h m ， 池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.1x三、当堂练习1. 下列式子中，书写规范的是( )A. 1÷aB. x·3C. D.2. (东平县校级期末) 若x表示某件物品的原价，则式子(1 - 10%)x表示的意义是( )A.该物品价格上涨10% 时上涨的价格B.该物品价格下降10% 时下降的价格C.该物品价格上涨10% 后的售价D.该物品价格下降10% 后的售价3. 圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积.1.有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2＝104m2 )，平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.设计意图：巩固这节课学习的书写规范要求.设计意图：回忆与加深用字母表示数的实际意义.设计意图：再次体会用含字母的式子在几何中的应用.设计意图：巩固用含字母的式子表示数量关系的能力.板书设计用字母表示数：1.含义2.书写规范课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思1.注重引导，培养数学意识在本节课的教学过程中，从实际情境出发，从数字计算抽象为含字母的式子，体现了符号的数学功能，教师需要适时引导，帮助学生形成符号意识，培养抽象能力.2.重视培养学生列式表示数量关系的能力这节课充分发挥实际问题的作用，结合实际问题学习，引导学生分析实际问题中数量关系，培养学生列式表示数量关系的能力，逐步让学生养成善于利用数学解决实际问题的习惯.。
七年级数学上册 第三章 用字母表示数 3.1 字母表示数素材1 (新版)苏科版
学法指导
《字母表示数》是初中数学中数与代数部分的重要内容.用字母表示数，可以把数和数量关系简明地表示出来，这是代数的一个重要特点.通过学习用字母表示数，学生可以学到很多有现实意义的、感兴趣的探索活动，并可以用自然语言、表格及代数式三种形式来表示问题，也可以通过代数式的求值进行比较和推理问题等.
本节课是从小学的算术过渡到代数的第一节课，我们通过丰富的问题情境
和探索性的活动，探索事物间的关系或变化规律，然后用符号来表示.在学习的过程中，要鼓励学生运用自己的方法解决问题，并用自己熟悉的语言来表述自己的方法以及探索出的规律，在探索的过程中体会表示一般规律的必要性.。
冀教版数学七年级上册 用字母表示数
用字母表示数的特点： (1)一般性：用字母表示的数与以前学过的数不同，但它又 是从具体的数中提炼出来的，可以用字母表示任何数． (2)普遍性：用字母表示数，关系更简明，更具有普遍性． (3)在同一个问题中，不同的数量需用不同的字母表示；但 在不同的问题中，同一个式子或字母可以表示不同的含义．
1. 本节课探究了用字母表示数的哪些问题？ 2. 在探寻用字母表示数的过程中，你经历了什么？ 积累了哪些活动经验？ 3.接下来会研究什么内容？
5.三个连续的奇数，最小的一个是a，它后面两个奇数分别
为 a－2、 a－4.
1.某种书定价8元，购买a本书需要 8a 元;
2.大林出生时爸爸29岁，大林a岁时，爸爸 (a+29) 岁;
300
3.一辆汽车t小时行驶了300km，平均每小时行驶 t km. 4.一个三位数，它的个位上的数字为x，十位上的数字为y，
百位上的数字为z，那么这三个数字可以表示为 100z+10y+x ；
归纳：a+b=b+a（a，b表示任意数）
2.你还知道其他的运算规律吗？小组之间互相交流.
在100米短跑测试中，小帆、大林和小明所用的时间如下表：
姓名 成绩/s 速度/ (m/s)
小帆 16ຫໍສະໝຸດ 大林 14.5小明 15.2
(1)请算出他们每个人100米短跑的速度,并将计算结果填入
表中.(结果保留两位小数) (2)写出计算速度时所用的公式.
解:(1)小帆的速度是11060=6.25(m/s), 程大行林这驶的个过速公程度式中是能的11用40速.05来≈度6计.吗9算0?(m字汽/母s车),还、可轮以船用、来飞表机示在我某们段学路 过小的明哪的些速数度学是公1150式.02≈?6.58(m/s). (2)如果用s(m)表示路程,t(s)表示所用时间,v(m/s)表示速度, 那么这个公式就是v=st.
人教版七年级数学上册《3.1.1 用字母表示数》课件ppt
2
量关系
d
（1）某工程队负责铺设一条长2km的地下管道，经过d天完成
，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度.
（2）一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少？
面积S呢？ 周长l=4a，面积S=a2
学生活动一 【一起归纳】
n
2
上面问题找那个列出的式子5t， ， 450 m －， ，4a，a2，
3.某校组织学生去秋游，甲、乙两个旅行社报价均为200元/人，
并都给予一定的优惠。甲旅行社说：“如果1人买全票，那么其
余的人享受半价优惠。”乙旅行社说：“全部按报价的6折优惠
。”设参加秋游的学生人数为x人，甲旅行社的收费为y甲元，乙
旅行社的收费为y乙元，分别用x的代数式表示y甲，y乙.
解：
甲旅行社的收费为y甲=200+0.5×200×（x-1）=100x+100；
可以表示什么意义？
买2千克苹果和2千克香蕉所花的钱数
（2） 甲每天植树5棵，乙每天植树6棵，（6m-5n）
可以表示什么意义？
乙植树m天比甲植树n天多植树的棵树
3.仿照例子，写出下列代数式的含义:
例如:x+y表示x与y的和.
①2(x+y)表示 x与y的和的2倍 ；
2x+y表示 x的2倍与y的和 .
②x²+y²表示 x与y的平方和 ；
2.用代数式表示：
（1）苹果a元/kg，橘子b元/kg，买5kg苹果、6kg橘
（5a＋6b)
子应付__________元；
（2）小明每步走am，小亮每步走bm，小明、小亮
从小桥的两端相向而行，小明走5步、小亮走6步，两
冀教版七年级上册 数学 课件 3.1用字母表示数(3)
例题讲析：(教科书P141)
例 填空: （1）如果圆的半径是a厘米，那么这个圆
的周长是 2лa 厘米,面积是 лa2 平方厘米.
（2）某型号计算机的原价是m元/台，现
在下调220元.下调后的价格是 (_m__-_2_2_0) 元/台.
(3) 如果m 是整数，那么与m相邻的两
（2）写出计算速度时所用的公式。
V=
s t
（3）这个公式能用来计算汽车、轮 船、飞机在某一段行程中的速度吗？
由以上这些例子可以看出:
通过用字母表示数，可以把 一些数量关系更简明地表示出来.
一起探究
怎样用字母表示数，把“
互为相反数的两数之和等 于0”这一事实表示出来？
x + (-x) = 0 y + (-y) = 0
个整数的和可以表示为 (m –1)+(m +1) .
随堂练习：(教科书
P142)
第(2)题提示：可用课前准备的纸片按如下方式拼图.
a a
a a1
挑战自我，勇攀高峰！
智力大擂台！
8分题 10分题 12分题 15分题
8分题 我们知道：23 ＝ 2 × 10 + 3
865 ＝ 8 × 102 + 6 × 10 + 5
开阔视野
你想知道是谁首先开始用 字母表示数的吗？你想了解数
学发展的足迹吗？
请阅读《同步练》P56开阔 视野：“跨进代数大门”
开阔视野
（同步练P56）
“代数之父”
韦达
（法国）
回顾反思
这节课，你学会了哪些知 识？在学习过程中遇到的问题 ，你是怎样解决的？请谈谈你 的感受.
七年级数学上册：3.1用字母表示数
§3.1用字母表示数一、教学目标1、借助生活中的实例，体会字母表示数的意义。
在具体的情况中能利用含字母的式子正确的表示简单的数量关系。
2、让学生经历把实际问题抽象转化为数学问题的过程，培养学生从特殊到一般的抽象概括能力，培养学生的数学意识，渗透归纳猜想、数形结合等数学思想方法。
3、通过丰富的数学活动，学生的自主探究、合作交流获得成功的体验，感受数学与生活的联系，培养学生积极思考的学习习惯，学习数学的兴趣；渗透对应思想、函数思想和辨证思想。
二、教学重点、难点重点：理解字母表示数的意义,会用给定的字母写出简单的代数式。
难点：探索规律并用字母表示一般规律的过程。
三、教学过程（一）创设情境1.展示一些学生熟悉的图片如：NBA、CCTV了解字母表示的简单明了2.儿时大家都唱过儿歌，不知是否记得有这么一首永远也唱不完的儿歌一只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通一声跳下水，二只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通扑通跳下水，三只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通扑通扑通跳下水，……请同学们来思考一下，这首儿歌反映了什么样的数量关系呢？青蛙嘴的数目等于青蛙的只数，眼睛的数目等于青蛙只数的2倍，腿的数目等于青蛙只数的4倍，跳下水的次数等于青蛙的数目假设有a只青蛙呢？此时上述关系即可简洁地表示为a只青蛙有a张嘴，2a只眼睛，4a条腿，a声扑通跳下水．这就是本节课我们要研究的内容——用字母表示数（二）探索新知1.探索1，为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据（单位：厘米）：下落40 50 80 100 150aba如果我们用b （厘米）表示下落高度，那么相对应的弹跳高度为____（厘米）．这里，我们用字母b 表示下落高度以后, 得出表示弹跳高度的一个式子b 21, 反映了这种皮球弹跳高度和下落高度之间的数量关系．2、试一试：用字母表示下列问题某种大米每千克的售价是4.8元，购买这种大米2千克、2.5千克、5千克、10千克各需付款多少元？购买这种大米2千克需付款4.8×2=9.6（元） 购买这种大米2.5千克需付款4.8×2.5=12（元） 购买这种大米5千克各需付款 （元） 购买这种大米10千克各需付款 （元）如果用字母n 表示购买这种大米千克数，那么需付款 4.8n （元） 3.用字母表示数可以简明地表示运算定律加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 分配律：a(b+c)=ab+ac3.用字母表示下表中，常见的一些图形的面积.图形名称示意图面积公式长方形正方形高度弹起高度2025405075rh ah ajbh a三角形平行四边形梯形圆从上面例子，我们可以体会到，用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．（三）应用示例 例1 填空：（1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x 公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山_________公顷；（2）中国飞人刘翔在北京奥运会上获得了110米栏的冠军,假设他用了t 秒跑完 全程，那么他的速度为 米/秒;（3）每本练习本m 元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了____________________元，甲比乙多花了______________________元．解 （1）绿化荒山5x 公顷．（2） 平均速度为t110米/秒． （3） 两人共花（5m ＋2m ）元，甲比乙多花了（5m －2m ）元． 注意（1）在用字母表示数时，字母与字母之间的乘号，一般省略不写，或者乘号用“•”表示.如第一题中的a乘以b一般写为ab或a•b。
3.1 列代数式表示数量关系(第1课时 用字母表示数)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
数字
写在 字母
“·
”
或者 省略不写 ，并且把
的前面，但数字与数字相乘时，仍要用“×”号；(2)字母
决实际问题中有着广泛的应用，例如：
某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m²范围内苹果的识别，并自动对
成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.根据这
些数据回答下列问题：
（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60 s 呢？ts呢？
（2）该机器人识别nm²范围内的苹果需要多少秒？
（3）若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1 h，假设
的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.
解： （4）由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体水
1
池的容积是a·
a·
hm³，即a²hm³，故池内水的体积为 a²hm³.
3
思考探究
用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量
或数量关系.
例如，在例1第（1）（2）题中，0.9p既可以表示苹果的售价，
(3)a的11倍再加上2;
(4)x,y两个数和的平方;
(5)甲数为a,比甲数的平方大3的数.
解:(1)2x - y.
(3)11a+2.
(2)3(m - 5).
(4)(x+y)2.
(5)a2+3.
随堂练
4.以下各式不是代数式的是
( C)
A.5
B.3x2 - 2x+5
C.a+b=b+a
2
D.
解析:判断是不是代数式,关键是了解代数式的概念,注意代数式与等式、
5×10=50 （ m²） ；
七年级数学上册第三章用字母表示数3.1字母表示数如何解决规律探索型？素材苏科版
如何解决规律探索型？难易度：★★★★关键词:规律探索答案：探索图案中的变化规律问题,一般是从第1个图案开始，数出第1、第2、第3、第4个图案中图形的个数，然后根据所得出的数字去发现其中存在的变化规律，然后用字母表示出一般规律即可。
【举一反三】典例：观察下列图形:它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有个★．思路导引:通过观察各个图形的规律可发现：第1个图形中★的个数为3；第2个图形中★的个数为3＋3=3×2=6；第3个图形中★的个数为3＋3＋3=3×3=9；第4个图形中★的个数为3＋3＋3＋4=3×4=12；…；第n个图形中★的个数为3n。
所以第20个图形中★的个数为3×20=60.标准答案：60尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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2024年秋新青岛版七年级上册数学课件 3.1 用字母表示数
知1－练
(3)若k为整数， 以被4除作为分类标准， 则整数可分为 4_k_，__4_k_＋___1_，__4_k_＋__2_，__4_k_＋__3_共4类；
(4)若一个两位数， 其个位数字为x， 十位数字为y， 则这 个两位数为__1_0_y_＋__x___.
解题秘方：根据题中提供的数 据以及长方形的面积公式解决 问题.
(1)菜地的长为_(_1_8_－__2_x_)_m， 宽为_(1_0_－__x_)_m；
知1－练
解：菜地的长等于长方形土地的长减去小路宽的2倍， 即为(18－2x)m；菜地的宽等于长方形土地的宽减去小 路的宽，即为(10－x)m . (2)菜地的面积为_(_1_8_－__2_x_)(_1_0_－__x_)__m2.
常见应用
表示数 学术语
表示运 算法则
举例
知1－讲
续表： 常见应用
举例
知1－讲
表示运 算律
加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋ b)＋c＝a＋(b＋c) 乘法交换律：ab＝ba 乘 法结合律：(ab)c＝a(bc) 乘法对加法的分配 律：a(b＋c)＝ab＋ac
表示公式
续表：
知1－讲
常见应用
第3章 代数式
3.1 用字母表示数
1 课时讲解 用字母表示数
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 用字母表示数
知1－讲
1. 随着数的范围扩充至有理数，字母不仅可以表示正数、 0，也可以表示负数，字母还可以像数一样参与运算.
2. 用字母表示数，一般能简明地把数、数量关系、法则和 变化规律表达出来，为叙述和研究问题带来方便.
北师大版七年级数学上册3.1《字母表示数》教学设计
1.学生对字母表示数的认知基础：了解学生对字母表达式的掌握程度，以便有针对性地进行教学。
2.学生的思维发展水平：关注学生的抽象思维能力，引导他们从具体的数字运算中提炼出字母表示数的规律。
2.培养学生的合作意识，让学生在合作交流中共同成长。
在教学过程中，教师应注重培养学生的合作意识，让学生在合作交流中取长补短，共同提高。
3.培养学生勇于探索、善于思考的品质，增强学生的自信心。
教师要鼓励学生勇于探索、善于思考，对学生在探究过程中取得的成果给予充分的肯定，提高学生的自信心。
4.培养学生的数学思维，让学生认识到数学与现实生活的紧密联系。
2.难点：从具体的数字运算中提炼出字母表示数的规律，并用于解决实际问题。
学生在从具体到抽象的过渡过程中，往往难以把握字母表示数的规律。教师需要引导学生观察、分析、概括，帮助他们突破这一难点。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
通过生活实例、趣味数学故事等，创设情境，激发学生的学习兴趣，引导学生发现字母表示数的意义和价值。
2.自主探究，合作交流：
教师提供丰富的学习资源，引导学生自主探究字母表示数的规律。在此基础上，组织学生进行小组讨论、交流，共同解决问题，提高解决问题的能力。
3.搭建脚手架，梯度教学：
针对不同学生的学习基础和认知水平，教师搭建合适的脚手架，设计梯度性的教学活动。从简单的字母表示数入手，逐步引导学生解决更复杂的问题。
北师大版七年级数学上册3.1《字母表示数》教学设计
一、教学目标
初中数学冀教版七年级上册第三章 代数式3.1 用字母表示数-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】为了帮助地震灾区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3150元，其中5名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款______元（用含有a的代数式表示）．【答案】3150－5a【分析】学生捐款数=捐款总数-教师捐款总数．【解答】解：根据“学生捐款数=捐款总数-教师捐款总数”得：学生捐款数为：（3150-5a）元．故答案是：（3150-5a）．2.【题文】利用图形来表示数量或数量关系,也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系,这种思想方法称为数形结合.你能利用数形结合的思想解决下列问题吗?(1)如图①,一个边长为1的正方形,依次取正方形面积的,,,…, ,根据图示我们可以知道: ++++…+=________.(用含有n的式子表示)(2)如图②,一个边长为1的正方形,依次取剩余部分的,根据图示:计算: +++…+=________.(用含有n的式子表示)(3)如图③是一个边长为1的正方形,根据图示:计算: ++++…+=________.(用含有n的式子表示)【答案】 1- 1- 1-【分析】解：（1）根据题意找出规律进行计算即可；（2）根据题干给出图形，依次取正方形面积的，，…找出规律即可；（3）根据题干给出图形，依次取正方形面积的，，…找出规律即可．【解答】解：(1) ++++…+=1-.(2) +++…+=1-×=1-.(3) ++++…+=1-.3.【题文】某学校初一年级参加社会实践课，报名第一门课的有x人，第二门课的人数比第一门课的少10人，现在需要从报名第二门课的人中调出10人学习第一门课，那么：（1）报两门课的共有多少人？（2）调动后，报名第一门课的人数为人，第二门课人数为人．（3）调动后，报名第一门课比报名第二门课多多少人？计算出代数式后，请选择一个你觉得合适的x的值代入，并求出具体的人数．【答案】（1）（x﹣20）人；（2）第一门课的人数为：（x+10）人；第二门课的人数为：（ x﹣30）人；（3）（ x+40）人；当x=40时，x+40=48人．【分析】（1）由第二门课的人数比第一门课的（少20人，可知报第二门课的人数为：（（ x﹣20）人，所以报两门课的人数为：x+（ x﹣20人；（2）由从报名第二门课的人中调出10人学习第一门课，可知，第一门课多了10人，第二门课少了10人，据此解答即可；（3）把（2）得到的结果相减，选一个与班级人数相符的数代入计算即可.【解答】解：（1）∵第二门课的人数比第一门课的少20人，∴报第二门课的人数为：（x﹣20）人，∴报两门课的人数为：x+x﹣20=（x﹣20）人；（2）由题意可知，第一门课多了10人，第二门课少了10人，故调动后，第一门课的人数为：（x+10）人；第二门课的人数为：（x﹣30）人；（3）调动后，第一门课比第二门课多了：（x+10）﹣（x﹣30）=（x+40）人；当x=40时， x+40=48人．4.【题文】用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…（1）若这样的三角形有6个时，则需要火柴棒根．（2）若这样的三角形有n个时，则需要火柴棒根．（3）若用了2017根火柴棒，则可组成这样图案的三角形有个．【答案】9，2n+1，1008．【分析】（1）（2）按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的根数分别为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为n时，三角形个数增加（n-1）个，那么此时火柴棒的根数应该为：3+2（n-1）进而得出答案．（3）构建方程即可解决问题；【解答】（1）根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；当三角形的个数为5时，火柴棒的根数为11；当三角形的个数为6时，火柴棒的根数为13；…由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．（2）当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．（3）由题意2n+1=2017，∴n=1008故答案为：9，2n+1，1008．【方法总结】考查了图形变化类，本题解题关键根据第一问的结果总结规律是得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的根数增加2根，然后由此规律解答．5.【题文】小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五个数的和能等于2 016吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．【答案】（1）十字框中的五个数的和为中间的数16的5倍；（2）十字框中的五个数的和为5x；（3）不能框住五个数，使它们的和等于2016，理由见解析．【分析】（1）将5个数相加，找出其与16的关系即可；（2）设中间的数为x，则另外四个数分别为x-10、x-2、x+2、x+10，将五个数相加即可得出结论；（3）假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，由（2）的结论可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，由x不为整数即可得出假设不成立，即不能框住五个数，使它们的和等于2016．【解答】解：（1）十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16×5，∴十字框中的五个数的和为中间的数16的5倍．（2）设中间的数为x，则另外四个数分别为x﹣10、x﹣2、x+2、x+10，∴十字框中的五个数的和为（x﹣10）+（x+10）+（x﹣2）+（x+2）+x=5x．（3）假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x，根据题意得：5x=2016，解得：x=403.2．∵403.2不是整数，∴假设不成立，∴不能框住五个数，使它们的和等于2016．【方法总结】运用了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，解题的关键是：（1）求出十字框中的五个数的和；（2）根据中间数为x，用含x的代数式表示出其它四个数；（3）结合（2）的结论列出一元一次方程．6.【题文】下列图形按一定规律排列，观察并回答：（1）依照此规律，第四个图形共有★个，第六个图形共有★个；（2）第n个图形中有★个；（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2017个★？【答案】（1）13，19；（2）1+3n；（3）672．【分析】（1）（2）把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式；（3）然后把2017代入（2）中的结论进行计算即可求解．【解答】解：（1）观察发现，第1个图形五角星的个数是，1+3=4，第2个图形五角星的个数是，1+3×2=7，第3个图形五角星的个数是，1+3×3=10，…第4个图形五角星的个数是，1+3×4=13，第6个图形五角星的个数是，1+3×6=19，故答案为：13，19；（2）第n个图形五角星的个数是，1+3×n=3n+1，故答案为：1+3n；（3）3n+1=2017，解得n=672，答：第672个图形中有2017个★．7.【题文】请观察图形，并探究和解决下列问题：（1）在第n个图形中，每一横行共有个正方形，每一竖列共有个正方形；（2）在铺设第n个图形时，共有个正方形；（3）某工人需用黑白两种木板按图铺设地面，如果每块黑板成本为8元，每块白木板成本6元，铺设当n=5的图形时，共需花多少钱购买木板？【答案】（1）（n+3），（n+2）；（2）（n+2）（n+3）；（3）388．【分析】（1）根据第n个图形的瓷砖的每行有（n+3）个，每列有n+2个；（2）每行的块数乘以每列的块数即可得到总块数；（3）求出白木板和黑木板的数量，再进一步计算总价钱．【解答】解：（1）第n个图形的木板的每行有（n+3）个，每列有n+2个，故答案为：（n+3）、（n+2）；（2）所用木板的总块数（n+2）（n+3），故答案为：（n+2）（n+3）；（3）当n=5时，有白木板5×（5+1）=30块，黑木板7×8-30=26块，共需花费26×8+30×6=388（元）．8.【题文】如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案．（1）完成下表的填空：（2）某同学用若干根火柴棒按上图呈现的规律摆图案，摆完了第1个，第2个，…，第n个图案后剩下了69根火柴棒，若要摆完第n+1个和第n+2个图案刚好差2根火柴棒．问最后能摆成的图案是哪二个图案？【答案】（1）13，16，19，3n+1；（2）这位同学最后摆的图案是第11个和第12个图案．【分析】（1）易得组成一个正方形都需要4根火柴棒，找到组成1个以上的正方形需要的火柴棒的根数在4的基础上增加几个3即可得；（2）根据（1）的规律得出3(n＋1)＋1＋3(n＋2)＋1=69＋2，解出n即可．【解答】解：（1）按如图的方式摆放，每增加1个正方形火花图案，火柴棒的根数相应地增加3根，若摆成4个、5个、6个、n个同样大小的正方形火花图案，则相应的火柴棒的根数分别是13根、16根、19根、（3n+1）根．正方形个1 2 3 4 5 6 …n数火柴棒根13 16 19 …3n＋1 数（2）∵当他摆完第n个图案时剩下了69根火柴棒，要摆完第n＋1个图案和第n+2个图案刚好差2根火柴棒．依题意可列方程为：3(n＋1)＋1＋3(n＋2)＋1=69＋2，解得n=10，∴这位同学最后摆的图案是第11个和第12个图案．9.【题文】某班准备买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副68元，乒乓球每盒12元．经商谈后，甲商店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球，乙商店全部按定价的9折优惠．这个班级需要球拍5副，乒乓球x盒（x≥5）．（1）分别求甲、乙两家商店购买这些商品所需的费用（用含x的代数式表示）．（2）当x=40时，购买所需商品去哪家商店合算？请通过计算说明理由．【答案】（1）在甲店购买所需的费用：12x+280，在乙店购买所需的费用：306+10.8x；（2）去乙家商店合算．【分析】（1）首先根据题意分别表示出去甲、乙两店购买所需的费用，在甲店购买所需的费用=68×乒乓球拍5副+需要花钱的球数×12，在乙店购买所需的费用=68×乒乓球拍5副×90%+球数×12×90%；（2）根据（1）中的代数式，把x=40代入计算出钱数即可．【解答】解：（1）在甲店购买所需的费用：68×5+12（x-5）=12x+280在乙店购买所需的费用：68×5×0.9+0.9×12x=306+10.8x（2）当x=40时，在甲店购买所需的费用：12×40+280=760（元）在乙店购买所需的费：306+10.8×40=738（元）∴在乙商店花钱少．即：购买所需商品去乙家商店合算．方法总结：列代数式解决实际问题，关键是分清两个商店花钱的方式，列出代数式．10.【题文】红星中学九年级（1）班三位教师决定带领本班a名学生利用假期去某地旅游，枫江旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；而东方旅行社不管教师还是学生一律八折优惠，这两家旅行社的全价都是500元．（1）用含a的式子表示三位教师和a位学生参加这两家旅行社所需的费用各是多少元；（2）如果a=55时，请你计算选择哪一家旅行社较为合算？【答案】（1）250a+1500；400a+1200；（2）参加枫江旅行社合算．【分析】（1）参加枫江旅行社的总费用=3×500+学生数×500×0.5；参加东方旅行社的总费用=师生总人数×500×0.8，把相关数值代入化简即可；（2）把a=55代入（1）得到的2个代数式中，计算后比较即可．【解答】解：（1）参加枫江旅行社的总费用为：3×500+250a=250a+1500；参加东方旅行社的总费用为：（3+a）×500×0.8=400a+1200；答：参加枫江旅行社的总费用为（250a+1500）元，参加东方旅行社的总费用为（400a+1200）元；（2）当a=55时，参加枫江旅行社的总费用为250×55+1500=15250（元）；参加东方旅行社的总费用为：400×55+1200=23200（元）．∴参加枫江旅行社合算．答：参加枫江旅行社合算．11.【题文】某电动车厂一周计划生产2100辆电动车，平均每天计划生产300辆，由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(超产为正，减产为负).（1）根据记录可知本周前三天共生产电动车多少辆？（2）本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产电动车多少辆？（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆电动车可得a元，若超额完成，则超额部分每辆再奖b元(b＜a)，少生产一辆扣b元，求该厂工人这一周的工资总额.（注：第（1）、（2）小题列出算式，并计算）【答案】（1）899辆；（2）26辆；（3）(2109a+9b)元【分析】（1）表示出三天的每一天生产的数量相加即可；（2）比较7个数据的大小，用最大的数据减去最小的数据即可；（3）算出一周的生产的总数量，与一周的计划产量相比写出代数式即可．【解答】解：（1）300×3+[(+5)+(-2)+(-4)]=899（辆）；（2）(+16)-(-10)=26（辆）；（3）该厂工人这一周的工资总额为(2109a+9b)元.方法总结：此题考查了有理数的混合运算的实际应用，此类题常常结合生产、生活中的热点问题，是近几年中考的常考题型，认真阅读，正确理解题意是解此类题的关键．12.【题文】如图，正方形ABCD与正方形BEFG，且A，B，E在一直线上，已知AB=a，BE=b（b＜a）．（1）用a、b的代数式表示△ADE的面积．（2）用a、b的代数式表示△DCG的面积．（3）用a、b的代数式表示阴影部分的面积．【答案】（1）a（a+b）；（2）b（a﹣b）；（3）a2+b2﹣ab．【分析】（1）由S△ADE=AD·(AB+BE)列式表达即可；（2）由S△DCG=DC·(BC-BG)列式表达即可；（3）由S阴影=两个正方形的面积之和-S△ADE-S△GEF-S△CDG列式即可；【解答】解：（1）∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，AB=a，BE=b，A，B，E在一直线上，∴AB=AD=a，∠A=90°，∠EBG=∠ABC=90°，AE=AB+BE=a+b，∴S△ADE=AD·AE=；（2）∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，AB=a，BE=b，∴AB=DC=BC=a，∠C=90°，BG=BE=b，∴CG=BC-BG=a-b，∴S△DCG=DC·CG=；（3）∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，AB=a，BE=b，∴S正方形ABCD+S正方形BEFG=.又∵S△ADE=，S△DCG=，S△EFG=EF·FG=，∴S阴影=-S△ADE-S△GEF-S△CDG==.方法总结：解第3小题的关键是由图得到：S阴影=S正方形ABCD+S正方形BEFG-S△ADE-S△GEF-S△CDG.13.【题文】如图①,图②,图③,图④,…,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律摆.(1)第5个“广”字中的棋子个数是.(2)第n个“广”字需要多少枚棋子?【答案】(1)15(2)(2n+5)枚【分析】观察图形，通过归纳与总结，得到其中的规律．【解答】解：（1）由题目得：第1个“广”字中的棋子个数是7；第2个“广”字中的棋子个数是7+（2-1）×2=9；第3个“广”字中的棋子个数是7+（3-1）×2=11；第4个“广”字中的棋子个数是7+（4-1）×2=13；发现第5个“广”字中的棋子个数是7+（5-1）×2=15…（2）进一步发现规律：第n个“广”字中的棋子个数是7+（n-1）×2=2n+5．14.【题文】【阅读理解】我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（12+22+32+…+n2）=，因此，12+22+32+…+n2=．【解决问题】根据以上发现，计算：的结果为．【答案】【规律探究】2n+1，，；【解决问题】1345.【分析】将同一位置圆圈中的数相加即可，所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数，据此可得，每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的，从而得出答案；运用以上结论，将原式变形为，化简计算即可得．【解答】解：由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为n﹣1+2+n=2n+1；=，，故答案为：2n+1，，；【解决问题】=.【方法总结】本题主要考查数字的变化类问题，阅读材料、理解数列求和的具体方法得出规律，并运用规律解决实际问题是解题的关键．15.【题文】正整数按照如图规律排列，请问①18这个数排在第排，第个位置，100 这个数排在第排，第个位置。
七年级上册 数学 课件 3.1用字母表示数
1 只青蛙 1 张嘴， 2 只眼睛 4条腿； 2 只青蛙 2 张嘴，4只眼睛 8条腿； 3 只青蛙 3 张嘴， 6只眼睛 12条腿；
只a 青蛙 张a嘴， 只眼2睛a 条腿；4a
1、小明和小红同时从A、B两地相 向而行，A、B各表示什么？
地名
2、阿Q和小K在看电视，Q、K各 表示什么？
（３）一把椅子的价格是ａ元，一张课桌的价格比一
把椅子多ｂ元，一张课桌的价格是
元。
用字母表示数，同一问题中，同一字 母只能表示同一数量，不同的数量要 用不同的字母表示。
用字母表示实际问题中的某一数量时， 字母的取值需使这个问题有意义，并 且符合实际。
用字母表示数可简明表达问题中的数 量关系、公式、法则、规律等。
人名
你发现这个规律了 吗？能把这个规律 用简明的方法表示
出来吗？
1+2=2+1
3.5+5.6=5.6+3.5
……
加法交换律: a+b=b+a(a、b表示任意数）
用字母表示数、数量关系以及 数学事实，不仅形式简单，而 且具有一般性，还便于交流。
用字母b表示你任一年的年龄，那老师
的年龄就可以表示为：b+24
Ａ：代表成功 Ｘ：代表艰苦的劳动 Ｙ：代表正确的方法 Ｚ：代表少说空话
Ａ＝Ｘ＋Ｙ＋Ｚ
成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少说空话
谢谢
错误犯过一次，尽可能的不要再犯第二次。 时间不一定能证明很多东西，但是一定能看透很多东西。 最容易做到的事是把简单的事变复杂，最难做到的事是把复杂的事变简单。 你能够先知先觉地领导产业，后知后觉地苦苦追赶，或不知不觉地被淘汰。 不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。 珍惜今天的美好就是为了让明天的回忆更美好。 人类的精神与动物的本能区别在于,我们在繁衍后代的同时,在下一代身上留下自己的美理想和对于崇高而美好的事物的信念。——苏霍姆林斯 基 勤奋好学会使你更优秀！——王光凤 君子成人之美，不成人之恶。——《论语》 不要过分仓促地相信和钦佩德育教员：他们说话像天使，生活却像凡人。——约翰逊 树立必信的信念，不要轻易说“我不行”。志在成功，你才能成功。 你热爱生命吗？那么别浪费时间，因为时间是组成生命的材料。——富兰克林
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试着探索和表达规律
在小学中，我们学习的大都是很具体的数，也有些抽象化的数，如圆的周长公式中，l ＝2πr，这个r可代表1cm、2cm、3cm等.用字母表示一类规律，显得简明扼要！学了《代数式》后，有许多提供数字形式的问题，要我们探索并能用字母来表达出一般性的规律.
如何探索和表达出规律呢？可从以下三个层次来突破：
一是寻找数量关系；二是用式子表示出规律；三是验证规律.
寻找式子中的数量关系，关键在于把题中提供的每一项都转化成相同的结构，再看哪些项不变，哪些项变，变的项和相应的序号之间有什么关系.
例1观察1×3＝3，3×5=15，5×7=35，…，你发现了什么规律，请用含n的式子表示出来.
分析：我们把上式改写成①1×3＝22－1，②3×5=42－1，③5×7=62－1，….
先看每一项的数字特征，再看整体结构.发现左边是两个连续奇数相乘，右边正好是这两个连续奇数所夹的偶数的平方再减去1.左边两个连续的奇数分别表示为(2n－1)、(2n＋1).
解：所发现的规律为(2n－1)（2n+1）＝（2n）2－1（n≥1的整数）.
验证：当n＝2时，代入后正好是3×5=42－1＝15.
点评：学会个别观察，再进行整体观察，就能探索出规律！
例2两个相同的数字，不许使用运算符号，能摆成的最大的数字是多少？有个同学从“若是两个6，它们可排成66和66两种形式，显然66＜66”，得出aa＜a a这个结论，你认为呢，试用字母表示出你发现的规律.
分析：我们用具体的数来试验，看其中有什么特点.好在两个相同的数字不多，我们可一一列举.
解：若是两个1，它们可排成11和11两种形式，显然11＞11；
若是两个2，它们可排成22和22两种形式，显然22＞22；
若是两个3，它们可排成33和33两种形式，显然33＞33；
若是两个4，它们可排成44和44两种形式，显然44＜44；
若是两个5，它们可排成55和55两种形式，显然55＜55；
若是两个6，它们可排成66和66两种形式，显然66＜66；
若是两个7，它们可排成77和77两种形式，显然77＜77；
若是两个8，它们可排成88和88两种形式，显然88＜88；
若是两个9，它们可排成99和99两种形式，显然99＜99.
我们发现，结论前后不是按同一种规律变化.在表示时，需要分段来表达.
设a是表示从1到9的自然数，aa表示它写成两位数的形式，则当a是1、2、3时，aa＞a a；当a是4～9时，aa＜a a.
点评：用列举法来寻求规律，是一种常用方法，但我们要考虑是否在不同的阶段，有不同的变化.
这里我们还可以用方程法来推理，aa＝10a＋a，则aa＞a a变成11a＞a a，两边都约去a，得11＞a a＝1，则只有a是1、2、3时才成立！
同学们，你们能把它推广到三个相同的数字的情况吗？
用字母表示出一类规律，要多观察、善比较，才可能找出规律，并且验证找到的规律是否适用于所有形式．找到了规律，就能借用它来解题了.。