2015年秋季新版冀教版八年级数学上学期12.1、分式学案4
冀教版初中数学八年级上册 12.1 从分数到分式 导学案
从分数到分式学习目标:1．了解分式的概念，能用分式表示实际问题中的数量关系。
2．能确定分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
学习重点：分式的概念。
学习难点：确定分式有意义的条件， 分式的值为零的条件。
学习过程:一、 激情导标 1、导入并板书课题： → ， 分数→分式. 2、明确目标任务.二、自主探究（一）探究一：分式的概念 1.⑴长方形的面积为10cm ²,长为7cm.宽应为______cm;长方形的面积为是Scm ²,长为a,宽应为______cm;⑵把体积为200cm ³的水倒入底面积为 33cm ²的圆柱形容器中,水面高度为____cm;体积为Vcm 3的水倒入底面积为Scm ²的圆柱形容器中,水面高度为______ cm 。
2、观察第1题的答案，分数有 ,分式有 , 你认为分式与分数的相同点是 , 不同点是 。
3、总结归纳：形如 ，分子分母都是 ，且分母中含有 的式子就是分式。
4、判断下列各式那些是分式， ， ， ， ， ， ,-5, 5x-7, ,（二）探究二：分式有意义的条件，分式的值为零的条件1、分式 的分母有什么条件限制？当 时, 分式 无意义。
当 时，分式 有意义。
2、当 =0时分子和分母应满足什么条件？ 当分子 而分母 时，分式 的值为零。
3、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？⑷ ⑹ 122+x 。
4、x 取什么值时，下列分式的值为零？2822--x x 31s b -2a -300300072S V 32S 5122+x c b +541222-+-x y xy x 132-x B A B A B A B A BA212331x x y x x x y+--（ ）；（）；（）．b 351-11)5(2-x 242+-x x三、合作交流1、 ， 是分式吗？2、分式 ,x 为何值时分式有意义，x 为何值时分式的值为零？3、x 为何值时，分式9322-+x x 的值为正数？ 四、训练拓展1、当a =8，b =11时，分式b a a 22++的值为________. 2、已知当x=-2时，分式 无意义，当x=4时，分式的值为0，a+b=五、分层检测1、下列各式：π3,32,4,52,21222-++x x y x xy b a a 中，是分式的为______ __ . 2、当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）18-x ； （2）912-x ; （3）122+x 3、已知分式)3)(1()3)(1(-++-x x x x 有意义，则x 的取值为( ) A.x ≠－1 B.x ≠3 C.x ≠－1且x ≠3D.x ≠－1或x ≠3 4、下列分式，对于任意的x 值总有意义的是( ) A.152--x x B.112+-x x C.x x 812+ D.232+x x 5、若分式mm m --21||的值为零，则m 取值为( ) A.m =±1 B.m =－1 C.m =1 D.m 的值不存在6、每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为( ) A.y x my nx ++元 B.y x my mx ++元 C.y x n m ++元 D.21(ny m x +)元 7、.x 为何值时，分式121-x 与232+x 的值相等？并求出此时分式的值. 392+-x x x x 2a x b x +-.0)2)(1(1||,_____3的值等于分式时、当---=x x x x 963||2+--x x x。
冀教版数学八年级上册(教学设计)《12.1分式》
《12.1分式》本课的主要内容是分式的概念、分式的基本性质、分式的约分．学生在之前已经学习过分数的概念、分数的基本性质、分数的约分，本课在学生类比分数的概念和性质的基础上进行学习．全课的内容分成两部分编排：先教学分式的概念、分式的基本性质，再教学分式的约分．【知识与能力目标】1、理解分式的含义，能区分整式与分式．2、理解分式中分母不能为0，会求分式中字母满足什么条件分式有意义．3、学会约分．【过程与方法目标】1、通过分式与分数的类比，培养学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力．2、通过“思考”、“观察”、“归纳”等活动发展学生提出问题的意识与归纳推理能力．3、通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识．【情感态度价值观目标】通过“思考”、“观察”、“归纳”等栏目让学生参与数学的学习活动，使学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴趣．【教学重点】 理解并掌握分式的基本性质．【教学难点】会运用分式的基本性质熟练进行分式的约分．多媒体课件．◆教材分析◆教学目标◆教学重难点 ◆◆课前准备◆（一）创设情境，激趣引入师出示课件第2页，完成填空．1、上面的代数式那些是整式?那些不是?（整式：15，35）2、这些不是整式的代数式与整式有什么区别?这些代数式有什么共同特征?（区别：分母中含有字母；共同特征：都有类似分数的形式，分子和分母都是整式，并且分母中的整式都含有字母．）（二）分式的概念1、分式的定义一般的，我们把形如AB的代数式叫做分式，其中，A，B都是整式，且B中含有字母．A叫做为分式的分子，B叫做为分式的分母．分式必须满足的条件是什么？（①分子分母都是整式；②分母中含有字母；③分母不能为零．）2、例1 指出下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？x-2，35x+，5x2，332xx-+，abx y-，14，2x．判断代数式是否为分式的关键是什么？（分母中是否含有字母）3、关于分式的三个条件（1）分式无意义的条件？（2）分式有意义的条件？（3）分式的值等于零的条件？小结：对于分式AB．（1）当B＝0时，分式无意义．（2）当B≠0时，分式有意义．（3）当A＝0，且B≠0时，分式的值为0．针对练习：对于分式242xx--．（1）当x等于何值时，分式无意义？（2）当x等于何值时，分式的值为零？（三）分式的基本性质1、观察思考◆教学过程（1）分式183x 与2183x x 的分子，分母间有怎样的关系？对于同一个x 的值，这两个分式的值又有怎样的关系？分式183x 与6x 之间情况又怎样呢？ （2）由此你发现分式具有怎样的性质？类比分数的基本性质，得到分式的基本性质：2、针对练习下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）()022a ac c b bc=≠；（2）32x x xy y =． （四）分式的约分1、分式的约分（1）分数是如何约分的？（2）观察221521a b a bc 与1535521377⨯==⨯的异同，试一试计算． （3）观察下列化简过程，你能发现什么？小结：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分．分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式．分式约分的依据是什么？2、例2 约分：（1）2233515a b a b； （2）22()x y a x y -+； （3）224816m m m m --+． 如何找分子分母的公因式？（五）应用反馈，巩固新知课件16-18页◆教学反思本节主要学习了分式的意义，分式有意义，无意义，及分式的值为零的条件，并且用类比的方法学习了分式的基本性质，利用分式的基本性质对分式进行约分，把分式化成最简分式或整式．重点是根据分式基本性质对分式进行约分，关键是掌握分式的基本性质．。
冀教版初中数学八年级上册 12.1 分式 学案
分式一、教学目标1、经历分式概念的建立过程，发展符号感。
2、过程与方法：经历由类比，猜想获得有无意义及分式的值为0的条件的过程，发展学生的合情推理能力3、了解分式的概念，掌握分式有无意义及分式的值为0的条件。
二、教学重难点教学重点：分式概念，分式有无意义的条件及分式值为0的条件。
教学难点：分式有无意义的条件及分式值为0的条件。
三、教学过程（一）自主学习1、一项工程，甲施工队5天可以完成，甲施工队每天完成的工程量是 ，3天完成的工程量是 .2、一项工程，乙施工队a 天可以完成，乙施工队每天完成的工程量是 ，)(a b b <天完成的工程量是 .3、甲、乙两地之间的距离为 m 千米，如果A 每小时行驶20千米，B 比A 每小时多行驶 n 千米，那么从甲地到乙地，A 行驶所用的时间为 ，B 行驶所用的时间为 . 让生独立完成，并找生回答。
问题1：那我们来看一下这几个代数式，请按照“分母”含与不含字母将其分成两类。
问题2：这几个式子是我们前面所学习的整式，那这几个呢？是什么？ . 归纳：一般地，我们把形如 的代数式叫做分式，其中，A,B 都是整式 ，且B 中含有字母，A 叫做分式的 分子，B 叫做分式的分母。
例1、指出下列各式中，哪些是分式？x y x ab x x x x x 2)8(21)7(653)5(5)4(13)3(224112π-++--）（）（）（总结：我们想要判断一个代数式是否为分式1、是否为分数形式；2、看分母中是否有字母注意： π 是一个数字（二）合作探究例2、对于分式 13+-x x （1）当x 取什么数时，分式无意义？ （2）当x 取什么数时，分式有意义？（3）当x 取什么数时，分式的值为零？先独立完成，再小组合作，最后展示。
总结： 在分式中，当分母等于0时，分式无意义；当分母不等于0时，分式有意义；当分子等于0且分母不等于0 时，分式的值为零。
（三）巩固延伸1、要使分式 32+x x 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞－3 B ．x ＜－3 C ．x ≠－3 D ．x ≠02、若分式 112--x x 的值为0，则x 的值等于 3、当a 取什么值时，分式1212++a a 有意义？ （四）总结反思通过本节课的学习你有哪些收获？（五）当堂检测 1．下列各式中有（ ）个分式． yy x x x n m x 24,712,32,12,20,2+--+π 2、要使分式 242+-x x 的值为0，x 的取值为（ ） A 、-2和2 B 、-2或2 C 、-2 D 、23、 使分式 22-+x x 无意义的x 满足的条件是( ) A ．x ＝2 B ．x ＝－2 C ．x ≠2 D ．x ≠－24、下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是( )1 + x B.12+xxC.1212+xD.1-2xxA.12。
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八年级数学上册 第十四章 分式 14.1 分式名师教案1 冀教版 〖教学目标〗（－）知识目标1．经历分式概念的抽象过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感.2．了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系．4．利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形．（二）能力目标1．能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感．2．掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系．（三）情感目标通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣．即通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心．〖教学重点〗1．了解分式的形式 (A 、B 是整式)，并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零．2．掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式．〖教学难点〗1．分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零．2．分子分母进行约分．〖教学过程〗 这是一个在美国影响很大的算题：你见过这样荒谬绝伦的约分吗？凡学过分数的学生都会被这种运算笑掉大牙.笑罢之余，再猛地一想，怪事！这结果怎么反而是正确的？当然，这是一种偶然的巧合，但是这种偶然之下有没有值得研究的地方？我们的问题是：你能否再找出其它的分数，也具有这种奇特现象？稍加思索，我们可以找到问题的解法.我们知道，正分数的分子和分母都是正整数，而且一个个位数字是y ，十位数学是x 的两位正整数可以写成10x ＋y 的形式.设这个分数的分子为10a ＋b ，分母为10b ＋c ．我们要做的事是求满足关系式c a c b b a =++1010的分数.这实际上是一个不定方程的问题.化简上式，得10a (c-b )=c (a-b )．分别讨论a ，b ，c 从1到9的取值情况，可以求出满足此条件的分数，有6526,6416，9849,9519. 这个奇妙的算题被列为美国20世纪“最佳”趣题之一.一、课前布置自学：阅读课本P26~P28，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.二、学情诊断1.了解学生原有认知机构，解答学生提出的问题.2.一起交流课本P26的“做一做”与“大家谈谈”三、师生互动（一）［师］在自学时，我们知道有些实际问题中的数量关系所对应的代数式，不能用整式.例如(出示题目)，你来列一列所需的代数式.(1)一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为m k g ，箱子的质量为n k g ，则每千克苹果的售价是_________元.(2)某书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是__________.［生］(1)n m a -元；(2)x a b-册［师］这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式. 谁能说说分式与整式有什么不同？ ［生］：分式都是由分子、分母与分数线构成；分母中都含有字母．［生］分式与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母．例如：42,90y x x -它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式． ［师］很好！阅读课本分式的概念，再次感受一下课本中是如何描述分式的：（整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式．如果除式B 中含有字母，那么称B A 为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母．）［师］分式中，字母可以取任意数吗？［生］不可以．因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零．字母的取值就受到制约，即字母的取值不能使分母为零，否则，分式就会无意义．（二）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）例1 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）212x x -- （2）2||-x x分析：记住分式的分母不能为零，有意义的条件是分母≠0．解：（1）由分母－x 2＝0得：x ＝0．所以当x ≠0时，分式212x x --有意义．（2）故|x |－2≠0，得|x |≠2，即x ≠±2．例2 当x 取什么值时， 分式211x x -+的值为零？ 解：由分子x 2－1＝0得x ＝±1而当x ＝－1时，分母x ＋1＝－1＋1＝0 此时分式无意义，所以当x ＝1时，分式211x x -+的值为零． （三）［师］在小学学分数时，我们学习了分数的基本性质.自学时，你是怎样理解分式的基本性质的？［生］分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．［师］在运用此性质时，应特别注意什么？［生］应特别强调分式的分子、分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”．［师］我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形．同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形．（鼓励学生讲解教师提供的例题.）2.下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)x b 2＝xy by 2 (y ≠0)；(2)bx ax ＝ba ． 解：在(1)中，因为y ≠0，利用分式的基本性质，在x b 2的分子、分母中同乘以y ，即可得到右边， 即x b 2＝y x y b ⋅⋅2＝xyby 2； 在(2)中，bx ax 可以分子、分母同除以x 得到，即bx ax ＝x bx x ax ÷÷＝ba ． 强调：在(1)中，题目告诉你y ≠0，因此我们可用分式的基本性质直接求得．(2)中隐含条件x ≠0的发现.在bx ax 中，x 不会为“0”，如果是“0”， bx ax 中分母就为“0”，分式bxax 将无意义，所以(2)中虽然没有直接告诉我们x ≠0，但要由bx ax 得到b a ，bx ax 必须有意义，即bx ≠0由此可得b ≠0且x ≠0．（四）引导学生小结：1.注：1°对于任意一个分式，分母都不能为零．2°分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母．3°分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零．2.数学知识之间是有内在联系的．利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质．四、补充练习作业P28习题〖分层练习〗1.①当a ＝1，2时，分别求分式aa 21+的值． ②当a 为何值时，分式aa 21+有意义？ ③当a 为何值时，分式a a 21+的值为零？ 2.当x =1时，分式①11-+x x ，②221--x x ，③112--x x ，④113+x 中，有意义的是（ ）A.①③④B.③④C.②④D.④3. 写出一个含有字母x 的分式（要求：不论x 取任何实数，该分式都有意义，且分式的值为负） ．4.已知分式x x 412-是正数，则x 的取值范围是（ ） A.41≠x B.41>x C.41<x D.041≠<x x 且〖答案提示〗1.解：①当a ＝1时，121121⨯+=+a a ＝1； 当a ＝2时，43221221=⨯+=+a a ．②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义． 由分母2a ＝0，得a ＝0．所以，当a 取零以外的任何实数时，分式aa 21+有意义． ③分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零．因此a 的取值有两个要求：⎩⎨⎧=+≠0102a a所以，当a ＝-1时，分母不为零，分子为零，分式a a 21+为零． 2.D 3. 112+-x (或11+-x ,答案不唯一) 4.D。
冀教版-数学-八年级上册- 12.1分式 同步教案
教学目标1、认知目标：了解分式的概念，掌握分式是否有意义，分式值为0的方法。
使学生理解和初步掌握分式的基本性质。
2、能力目标：通过类比分数的基本性质，向学生渗透类比的思想方法，培养类比转化的思维能力；使学生初步掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力。
3、情感目标：通过与分数的类比，培养学生良好的类比联想的思维习惯和思想方法，并培养学生严谨的科学态度。
学情分析学生在七年级时对整式已经有所了解，本节课是在此基础之上，认识分式，理解分式有意义、无意义、和值为零的意义。
处于这一阶段的学生，其思维已经具备了明显的类比猜想和证明能力，但还不能完全离开具体事物的支持。
在课堂上通过具体问题的指引、学生自己进行操作等，引发学生兴趣，引导学生一步步的达成教学目标。
重点：分式的概念与分式的基本性质。
难点：分式有无意义，分式值为0的条件及灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形教学过程一、创设问题情境师：提出问题（1）老师每天步行云学校大约需要7分钟，假设每分钟所走的路程相同那么：1分钟走全程的多少？3分钟又是多少？如果换作是你步行来校需a分钟那么：1分钟走全程的多少？3分钟又是多少？b分钟呢？（b<a）(2)甲、乙两个同学各打200个汉字已知，甲每分钟打m个，乙每分钟比甲多打20个，问：甲打200个汉字用多少分钟？乙打200个汉字又用多少分钟？（通过学生身边的问题，让学生探索问题中的数量关系，正确的列出代数式，为研究分式做好铺垫。
）生：独立完成以上问题，列代数式解决问题。
师：板书1 7、37、1a、3a、ba、200m、20020m+师：引导学生将所列的这些代数式分为两类，在分类的过程中要求学生阐明分类的理由。
生：分小组讨论提出合理的分类方法，（请同学板演，师生共评）师：展示其中一组分母中不含字母：17、37分母中含有字母：1a、3a、ba、200m、20020m+二、探究新课1、分式的定义生：总结上述分母中含有字母的代数式的特征：（1）形式：两个整式相除的形式及由分子分母分数线构成（2）分母中必须含有字母学生用自己的语言总结分式定义分式定义：形如AB的代数式（A、B都是整式且B中含字母）巩固练习：（1）请学生举出两个分式的例子（2）探究例1：指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式，并说明理由。
冀教版初中数学八年级上册 12.1 分式 教案
分式一、教材分析本节课的主要内容有分式概念、分式与现实情境中的数量关系的表示及分式有无意义、值为零的条件。
本节课是分式的起始课,它是在学习了整式、因式分解的基础上进行的，它是以分数知识为基础，类比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式。
学好本节知识是为今后继续学习分式的性质、运算以及解分式方程的前提。
二、学情分析这一节内容对学生来说是全新，但八年级学生已经具有一定的独立思考和探究的能力。
而且学生在小学已经学习了分数，因此学生可能会用学习分数的思维定势去认知、理解分式．但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是抽象的含有字母的整式，会随着字母取值的变化而变化。
让学生通过自己的探索、观察、交流，能够从分数的知识迁移到分式，总结出分式的定义。
三、教学目标1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，知道分式的概念，明确分式与整式的区别，能用分式表示现实情景中的数量关系。
2.学生掌握分式是否有意义的条件，并能够正确判断一个分式有意义的条件和分式值为零时字母的取值。
3、理解并运用分式的基本性质进行变形.四、重点、难点重点：分式的概念、分式有意义的条件、分式值为零的条件，运用分式的基本性质进行变形。
难点：能够正确判断一个分式有意义的条件和分式值为零时字母的取值五、教学设计形成概念内容：分数的分子分母都是整数，分式的分子分母都是整式．要求：分式的分母中必须含字母；分子中可以含字母，也可以不含字母．根据学生探究结果小结分式的概念：整式A除以整式B，可以表示为BA的形式，若整式B中含有字母，则称BA为分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.概念.加深理解提升认识例1指出下列代数式哪些是分式？131)6(2)5()4()3(325)2(1)1(22-++-bnmxxxaabπ概念解读：（1）分式从运算的角度可以看作是两个整式相除的商（除式中含有字母）（2）分式也可以看作是分数的“扩充”例1选取的分式，何时有意义？何时无意义？何时值为0？xxaab2)3(325)2(1)1(+-师生共同总结：分式有意义，需要分母不为0，需要解一个带“≠”的不等式．分式的值为0，既要分子等于0、也要分母不为0．可以用方程和不等式组成条件组表示上述条件．进一步加强新概念的理解类比分数得到分式有意义的条件，注重合情推理能力的培养创设问题情境做一做类比分数的基本性引领学生感悟并探究分式的基本性质.一起探究归纳观察与思考：1、观察各式继续设计题目，还可以等于什么？2、上述各式分子分母所乘整式值可以是零吗？学生经历分式的基本性质的探索验证。
冀教初中数学八上《12.1分式》word教案 (4)
八年级数学上册 第十四章 分式 14.1 分式名师教案3 冀教版 教学目标（一）知识与技能目标1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分．2．使学生能够求出分式有意义的条件．（二）过程与方法目标能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．（三）情感与价值目标在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。
培养学生严谨的思维能力． 教学重点和难点准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点． 教学方法:分组讨论．教学过程1. 情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？（1） 这一问题中有哪些等量关系？（2） 如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程 ；2、解读探究x 2400，302400+x ，43024002400=+-x x 认真观察上面的式子，方程有什么特点？做一做1.正n 边形的每个内角为 度2一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为mkg ，箱子的质量为nkg ，则每千克苹果售价是多少元？上面问题中出现的代数式x 2400，302400+x ，nn 180)2(⨯-；它们有什么共同特征？ (1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：的分母．(2)由学生举几个分式的例子．(3)学生小结分式的概念中应注意的问题．①分母中含有字母．②如同分数一样，分式的分母不能为零．(4)问：何时分式的值为零？(以(2)中学生举出的分式为例进行讨论)例1（1）当a=1,2时，求分式aa 21+的值； （3） 当a 取何值时，分式a a 21+有意义？ 解：（1）当a=1时，;1121121=⨯+=+a a 当a=2时43221221=⨯+=+a a （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。
2015年秋季新版冀教版八年级数学上学期12.3、分式的加减导学案4
最简单的公分母 字母因式：所有的且次数最的
（3）① 的最简公分母是
② 的最简公分母是
③ 的最简公分母是
2．通过上面的学习，你认为异 分母的分式应该如何加减？
将转化成的分式运算.
3.归纳总结异分母分式加减运算的法则：
异分母的两个分式相加（减），.
用式子可表示为：
例1（分母是乘积形式的异分母分式加、减）
（1） （2）
(3)
例2（分母是多项式的异分母分式加、减）
强调：先把分母分解因式，然后确定确定最简公分母.
计算：（1） ，（2）
(3)
三、整理归纳
这节课我们是发现了方程和方程组的解与点的坐标之间的联系。那么它们是如何联系起来的呢？建立的又是什么关系呢？
四、达标测评
（一）基 本功
（1） + （2）
(3)
二、探究新知
1．计算 的过程可以写成
= =
（1） 思考并回答：利用把 变成与它相等的， 变成与它相等的，即把几个的分式分别化为与原来的分式的的分式，这一过程叫做
这个相同的分母叫做。几个分式的不止一个，但选取的越简单，运算越简便，即选取最简公分母。
（2） 的最简公分母是，
你能说出最简公分母的确定方法吗？
提示：把x-2和x+2看成整体再取最简公分母，进行通分
（4） （5）
（6）
（二）能力创新：
甲、乙两港分别位于长江的上、下游，相距s km，一艘游轮 往返其间，如果游 轮在静水中的速度是a km/h，水流速度是b km/h，那么该游轮往返两港的时间差是多少？
课后作业：
点津18.4的基础验收部分
师生反思、总结：
课时
八年级数学上册 12.1 分式教案 (新版)冀教版-(新版)冀教版初中八年级上册数学教案
三、巩固练习
1.某车间计划在x天内加工200个零件，而实际加工时比原计划少用2天完成了任务，实际每天加工多少个则分式的值
（ ）.
A. 扩大为原来的2倍 B. 不变
C. 缩小为原来的 D. 缩小为原来的
8. 不改变分式的值，使分子、分母首项为正，则 = ．
9.下列各式的变形：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的是（ ）.
A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ④
⑴ ⑵
11.观察下面一列有规律的数: ……根据其规律第n个数为 (n是正整数)
四、体会联想
通过这节课的学习，你学到了哪些知识？要注意什么问题？
分式
教学过程：
教学
目标
（1）使学生了解分式的概念，能够求出分式有意义的条件
（2）掌握分式的基本性质
通过小组探讨，经历由类比猜想获得分式基本性质的过程，发展合情推理的能力
体会符号美，发展"用数学"的信心
重点
分式概念及基本性质的获得
难点
分式概念的抽象过程
教法
学法
一、预习导航
1．分式都是 的形式，其中A,B都是 ，并且B中含有 .要想使分式有意义，分式的分母不能是 .
4.请在下列整式中，任选两个作为分子和分母，构造出三个分式。
3000, k, a+b, am+bn, 5x, 0, (x+y) ，（x-y)
的值为零，那么x应为（ ）.
6.x取何值时，下列分式有意义？取何值分式的值为零？
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
7.下列分式中正确的是（ ）
A. = B. =-1 C. =0 D. =
在本节课的学习过程中，你有什么体会？
冀教版-数学-八年级上册-12.1.1 分式及其基本性质 导学案
分式及其基本性质学习目标：1.理解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式.2.知道分式有意义、无意义和方式值为0的条件.3.能够运用分式的基本性质对分式进行变形.学习重点：会求分式有意义时，字母的取值范围.学习难点：求分式值为零时，字母的取值.教学过程知识链接1. 用代数式填空：（1）一项工程，甲施工队5天可以完成.甲施工队每天完成的工作量是______________，三天完成的工作量是_______，如果乙施工队a 天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工作量是________，b （b<a ）天完成的工程量是______.（2）已知甲乙两地之间的路程为m km.如果A 车的速度为n km/h ，B 车比A 车每小时多行20km ，那么从甲地到乙地，A 车所用的时间是_____h ，B 车车所用的时间是_____h.2.下列数或算式：2÷1，3÷0，.__________0,05,32，其中无意义的是π3.（1）将下列分数化简为最简分数：.______6418_____,64______,105===（2）分数的性质：分数的分子和分母同乘（或除以）一个________0的数，其值______.二、新知预习1.“知识链接”1中，我们可以得到一些代数式：________________________.( 1 ) 将这些代数式分类，可分成怎样的两类，并完成下表：根据以上对比，上表中“？”所代表的名称是_________.你能归纳出它的概念吗？ 名称 代数式 不同点 共同点 分数？【自主归纳】 一般地，我们把形如AB 的代数式叫做分式，其中A ，B 都是______，且B 含有______， 其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2.分式AB 可以看成两个整式相除的商：除数不能为_______→分数的分母不能为_____→分式的分母不能为______ 【自主归纳】分式AB 有意义的条件是___________.类比分数的性质，猜想：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的 值______.三、自学自测1.在代数式－3x 、22273x y xy -、18x -、5x y -、x y 、35y +中是整式的有 _________， 是分式的有________________.2 填空：（1）当x _________ 时，分式x 52有意义；当x _____ 时，分式22-x x无意义.（2）当m=____时1-m m 的值为0；若23-+m m 的值为0，则m=_______.3.判断下列分式是否相等，并说明理由.（1）21a ab a b = ；（2）2()()x x y x x y x y -=--. 四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________合作探究探究点1：分式的概念例1：在式子1a 、2xy π、3a2b3c 4、56＋x 、x 7＋y 8、9x ＋10y，xx 中，分式的个数有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个疑惑思考：①π是字母吗？②x x 化简后的结果为1，xx 能完全等同于1吗？它成立的条件是什么？【归纳总结】分母中含有字母的式子就是分式，注意①π不是字母，是常数；②判断分式要看化简之前的式子.【针对训练】1.下列式子:①x 2；②22321xy y x -；③41-；④a +51；⑤5n m -.其中是分式的是_______. 探究点2：分式有（无）意义及分式值为0的条件例2：分式x －1（x －1）（x －2）有意义，则x 应满足的条件是 ( ) A.x≠1 B ．x≠2 C ．x≠1且x≠2 D ．以上结果都不对【归纳总结】分式有意义的条件是分母不等于零.例3：若使分式x2－1x ＋1的值为零，则x 的值为 ( ) A ．－1 B ．1或－1 C ．1 D ．1和－1【归纳总结】分式的值为零求字母的值：先根据分子为0，得出字母的值，然后一定要注意若分子中的整式是二次式或含有绝对值，解出的值一般有两个，要注意舍去使分母为0的值.【针对训练】1.使分式x 3x －1无意义的x 的值是( ) A.x ＝0 B ．x≠0 C ．x ＝13 D ．x≠132. 若|x |11+-x 的值为0，则x=_______.3.当x 取何值时，下列分式有意义？（1）3;2x + （2）5;32x x +- （3）225.4x x --【师生合作】探究点3：分式的基本性质： 如何用字母表示分数的基本性质？a b ，有·÷,·÷==a a c a a c b b c b b c (c ≠0)，其中a ，b ，c 表示数. 问题2：仿照分数的基本性质，你能说出分式的基本性质吗？分式.212·1·20,2_____212==≠a a a a a a a a a ，所以中，因为在分式与 .··0,_____222mn n n m n n m n n mn n mn n m n ==≠，所以中，因为在分式与分式分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值_____. 即：()A A M B ⨯=，()A A M B ÷=，其中A ，B ，M 表示整式且M 是不等于0的整式.例4：下列式子从左到右的变形一定正确的是 ( ) A.a ＋3b ＋3＝a b B.a b ＝ac bc C.3a 3b ＝a b D.a b ＝a2b2【归纳总结】分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．【针对训练】1.不改变分式0.2x ＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果为( ) A.2x ＋12＋5x B.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．－3b 2a =_______； (2)5y －7x2=______；(3)－a －2b 2a ＋b=________. 3.下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)44612-=+-x x x ；(2))23(6136322312≠+--=-x x x x x .二、课堂小结概念 一般地，我们把形如______的代数式叫做分式，其中A ，B 都是______，且B 含有______.A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.有意义、值为0的条件分式A B有意义的条件是__________;值为0的条件是_____________.基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于________的整式，分式的值________．即A B ＝A·C B·C ，A B ＝A÷C B÷C(C≠0)，其中A.B.C 是整式．注意：B≠0是隐含条件.符号法则 分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值________．即A B ＝－－A B ＝－A －B ＝－A －B.当堂检测下列代数式中，属于分式的有 （ ）A .-23 B.ba -21 C.11-x D.34x2.当a ＝－1时，分式112-+a a 的值( )A.没有意义B.等于零C.等于1D.等于－13.下列分式中一定有意义的是( )A.112+-x xB.21x x + C.1122-+x x D.12+x x4.下列各式从左到右的变形正确的是( )A.y x yx y x y x 222121+-=+-B.b a b a b a b a 222.02.0++=++C.y x x y x x --=-+-11 D.b a b a b a b a +-=-+5.使分式31+-x x 有意义的x 的取值范围是_____________.6..填空（1）()b a abb a 2=+； （2）()y x x xy x +=+22； （3）()m n mn =32369； （4）()y x y x y xy x +=-++22222．7.（能力拓展）已知y=123x x --，x 取哪些值时：（1）分式无意义；（2）y 的值是零；（3）y 的值是负数.当堂检测参考答案：C 2.A 3.A 4.A 5. x ≠-3⑴ab a +2，⑵x ，⑶4n ，⑷x-y ；7.（1）由题意得：2-3x=0 ，∴x=23.（2）由题意得：1,23.x x -=0⎧⎨-≠0⎩ ∴x=1；（3）由题意得：123x x --＜0，∴1,23.x x ->0⎧⎨-<0⎩或1,23.x x -<0⎧⎨->0⎩ ∴x ＞1或x ＜23.。
八年级数学上册(12.1 分式(第2课时))教案 (新版)冀教版 教案
12.1分式（第二课时）
一、教材分析
分式的约分是分式乘除的关键，因而本节不仅要讲明单项式与多项式的约分，还要仔细分析约分的依据，逐步总结约分的方法.
二、学情分析
学生已学过分数的约分，容易理解分式的约分.但分子、分母含多项式的分式在约分时需先进行因式分解.因式分解的方法及约分的一些小窍门还须加强训练.
三、教学目标
1.使学生明确分式的约分概念，掌握约分方法.
2.通过与分数约分作比较，渗透类比的思想.
四、重点、难点
重点：依据分式的基本性质进行约分.难点：分子、分母含多项式的分式的约分
五、教学设计。
冀教版初中数学八年级上册 12.1 分式 教案 .docx
分式
二、辨析研讨：教师：既然把它们归类为分式，你能对分式的概念进行总结吗？
学生：分母含有未知数的式子叫做分式.
老师：非常棒，有分母就有分子，也就是它们的样子是A B
从而：一般的，形如成A
B
代数式叫做分式。
其中，A、B都是整式，
B中含有字母； A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
教师：分式具有什么样的特点呢？
学生：分式的特征是: ①分子、分母都是整式；
②分母中含有字母。
小环节：下列各式是分式的有几个?
思考：什么时候值为零？
那么
3
3
x
x
-
+
什么时候有意义？什么时候值为零？
学生归纳：A
B
里，0
A=B≠0时分式值为零。
四、类比探究
小学我们都会计算
3
(1)
6
=
111312
2
232332
⨯⨯
+=+
⨯⨯
（），计算的依据
是？
学生：分数的基本性质：分数的分子与分母同乘（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
教师：那么下列从左到右的变形成立吗？为什么？
学生：第一个成立，二、三不成立
教师：类比给出分式的基本性质
学生：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于０的整式，分式的值不变。
冀教版-数学-八年级上册-12.1 分式第1课时 教案
分式教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.重点难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.3.认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.教学过程一、例、习题的意图分析本章从实际问题引出代数式am bnm n++和sa，给出分式的描述性的定义：一般的，如果a，b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子ab叫做分式，其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母.整式和分式统称为有理式.1．本节进一步提出就以上的式子am bnm n++和sa有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是ab（即a÷b）的形式.分数的分子a与分母b都是整数，而这些式子中的a、b都是整式，并且b中都含有字母.顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别.希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式ab可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数.2．引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当b≠0时，分式ab才有意义.3．例2(1)是应用分式有意义的条件——分母不为零，解出字母x的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.4．例2(2)题提到了“在什么条件下，分式的值为0？”分式的值为0时，必须同时满足两个条件：1.分母不能为零；2.分子为零。
新冀教版初中数学八年级上册精品学案12.1 第1课时 分式及其基本性质
第十二章 分 式12.1 分式第1课时 分式及其基本性质学习目标：1.理解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式.2.知道分式有意义、无意义和方式值为0的条件.3.能够运用分式的基本性质对分式进行变形.学习重点：会求分式有意义时，字母的取值范围.学习难点：求分式值为零时，字母的取值.一、 知识链接1. 用代数式填空：（1）一项工程，甲施工队5天可以完成.甲施工队每天完成的工作量是______________，三天完成的工作量是_______，如果乙施工队a 天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工作量是________，b （b <a ）天完成的工程量是______.（2）已知甲乙两地之间的路程为m km.如果A 车的速度为n km/h ，B 车比A 车每小时多行20km ，那么从甲地到乙地，A 车所用的时间是_____h ，B 车车所用的时间是_____h.2.下列数或算式：2÷1，3÷0，.__________0,05,32，其中无意义的是π 3.（1）将下列分数化简为最简分数：.______6418_____,64______,105=== （2）分数的性质：分数的分子和分母同乘（或除以）一个________0的数，其值______.二、新知预习1.“知识链接”1中，我们可以得到一些代数式：________________________.( 1 ) 将这些代数式分类，可分成怎样的两类，并完成下表：（2）根据以上对比，上表中“？”所代表的名称是_________.你能归纳出它的概念吗？【自主归纳】 一般地，我们把形如A B的代数式叫做分式，其中A ，B 都是______，且B 含有______, 其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2.分式A可以看成两个整式相除的商：【自主归纳】分式A B有意义的条件是___________.3.类比分数的性质，猜想：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的 值______.三、自学自测1.在代数式－3x 、22273x y xy -、18x -、5x y -、x y 、35y +中是整式的有 ， 是分式的有________________.2 填空： （1）当x 时，分式x 52有意义；当x 时，分式22-x x 无意义. （2）当m=____时1-m m 的值为0；若23-+m m 的值为0，则m=_______. 3.判断下列分式是否相等，并说明理由.（1）21a ab a b= ；（2）2()()x x y x x y x y -=--. 四、我的疑惑_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________一、合作探究探究点1：分式的概念例1：在式子1a 、2xy π、3a 2b 3c 4、56＋x 、x 7＋y 8、9x ＋10y ,x x 中，分式的个数有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个疑惑思考：①π是字母吗？②x x 化简后的结果为1，x x能完全等同于1吗？它成立的条件是什么？【归纳总结】分母中含有字母的式子就是分式，注意①π不是字母，是常数；②判断分式要看化简之前的式子.【针对训练】1.下列式子:①x 2；②22321xy y x -；③41-；④a +51；⑤5n m -.其中是分式的是_______. 探究点2：分式有（无）意义及分式值为0的条件例2：分式x －1（x －1）（x －2）有意义，则x 应满足的条件是 ( ) A.x≠1 B ．x≠2 C ．x≠1且x≠2 D ．以上结果都不对【归纳总结】分式有意义的条件是分母不等于零.例3：若使分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为 ( ) A ．－1 B ．1或－1 C ．1 D ．1和－1【归纳总结】分式的值为零求字母的值：先根据分子为0，得出字母的值，然后一定要注意若分子中的整式是二次式或含有绝对值，解出的值一般有两个，要注意舍去使分母为0的值.【针对训练】1.使分式x 3x －1无意义的x 的值是( ) A.x ＝0 B ．x≠0 C ．x ＝13 D ．x≠132. 若|x |11+-x 的值为0，则x=_______. 3.当x 取何值时，下列分式有意义？（1）3;2x + （2）5;32x x +- （3）225.4x x --【师生合作】探究点3：分式的基本性质问题1： 如何用字母表示分数的基本性质？一般地，对于任意一个分数a b ，有·÷,·÷==a a c a a c b b c b b c(c ≠0)，其中a,b,c 表示数. 问题2：仿照分数的基本性质，你能说出分式的基本性质吗？[做一做]分式.212·1·20,2_____212==≠a a a a a a a a a ，所以中，因为在分式与 .··0,_____222mnn n m n n m n n mn n mn n m n ==≠，所以中，因为在分式与分式 分式的基本性质：分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值_____. 即：()A A M B ⨯=，()A A MB ÷=，其中A ,B ,M 表示整式且M 是不等于0的整式. 例4：下列式子从左到右的变形一定正确的是 ( )A.a ＋3b ＋3＝a bB.a b ＝ac bcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b 2 【归纳总结】分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．【针对训练】1.不改变分式0.2x ＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果为( ) A.2x ＋12＋5x B.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号．(1)－3b 2a =_______； (2)5y －7x 2=______；(3)－a －2b 2a ＋b=________. 3.下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1)44612-=+-x x x ；(2))23(6136322312≠+--=-x x x x x .二、课堂小结1.下列代数式中，属于分式的有 （ ）A .-23 B.b a -21 C.11-x D.34x 2.当a ＝－1时,分式112-+a a 的值( ) A.没有意义 B.等于零 C.等于1 D.等于－13.下列分式中一定有意义的是( )A.112+-x xB.21xx + C.1122-+x x D.12+x x 4.下列各式从左到右的变形正确的是( )A.y x y x y x y x 222121+-=+-B.b a b a b a b a 222.02.0++=++C.y x x y x x --=-+-11D.ba b a b a b a +-=-+ 5.使分式31+-x x 有意义的x 的取值范围是_____________. 6..填空（1）()b a ab b a 2=+； （2）()y x xxy x +=+22； （3）()m n mn =32369； （4）()y x yx y xy x +=-++22222． 7.（能力拓展）已知y =123x x --，x 取哪些值时： （1）分式无意义；（2）y 的值是零；（3）y 的值是负数.当堂检测参考答案：1.C2.A3.A4.A5. x ≠-36.⑴ab a +2，⑵x ，⑶4n ，⑷x-y ；7.（1）由题意得：2-3x =0 ，∴x =23.（2）由题意得：1,23.x x -=0⎧⎨-≠0⎩ ∴x =1； （3）由题意得：123x x --＜0，∴1,23.x x ->0⎧⎨-<0⎩或1,23.x x -<0⎧⎨->0⎩ ∴x ＞1或x ＜23.。
冀教版八年级上册数学第12章 分式和分式方程 【教案】分式的除法
分式的除法一、教材分析本节课在学生学习了分式基本性质因式分解以及分式乘法的基础上进一步学习分式的除法，分式的除法可以转化为分式的乘法，是为分式加减作准备，具有承上启下作用，在教材中具有重要位置.二、学情分析学生已学过分式基本性质因式分解，现在的分式除法及上节的乘法是他们的应用和实践，学生在讨论观察交流过程中，可以培养学生知识的迁移能力以及转化的数学思想.三、教学目标1、了解并掌握分式的除法法则，能熟练将除法转化为乘法并进行计算.2、学会类比的数学方法，形成解决问题的基本策略.四、重点、难点重点：运用分式的除法法则进行除法运算.难点：分子、分母为多项式的分式除法运算及符号变化.五、教学设计教学环节教学活动设计设计意图说明创设1、计算，并说明依据什么知识？让问题情境1225109)3(9275)2(5432)1(÷÷÷2、揭示课题：分式除法学生通过类比方法发现.一起探究1、类比分数除法，猜想?=÷cdab2、你会用语言叙述一下刚才的猜想吗？用字母表示呢？3、小结：分式的除法法则adbcdcabcdab=•=÷引导学生用语言和式子表示，使学生对其有更深的理解.例题解析例1：计算（1）xyxy4252÷，（2）432622--÷--xxxx（3）22222323babababaaba-+÷+++小结：1、讨论总结做题步骤.2、讨论总结注意事项让学生在计算后进行思考、总结、升华知识．巩固练习练习（学生板演）重点思考：第2题整式怎样运算？暴露问题，解决问题评价反思本节课你学到了哪些内容？要注意什么问题？(1)运用分式的除法法则进行除法运算.（2）分子、分母为多项式的分式除法运算及符号变化(3)类比思想作业习题1、2 板书设计课后反思说明。
冀教版初中数学八年级上册 12.1 分式 教案
分式(第一课时)教学设计教学目标：1.了解分式的概念.了解分式与整式概念的区别与联系.2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；3.能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.教学重点：了解分式的形式（A、B是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.教学难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.教学方法采用“设置情境——引导发现”的教法引入分式概念；采用学生自主观察归纳与教师启发点拨相结合的教法，突出概念的形成过程；采用“精讲精练”的教法落实双基要求。
教学过程一、创设情境欢迎同学们进入数学乐园，首先大家跟我一起进入“代数式庄园”，庄园的果树上挂满了果子： t，300，s，a-x，180(n-2)，请你任选其中的两个，分别运用四则运算，合成新的代数式；找出其中的整式；观察到其中有新的一类代数式吗？与同组的伙伴交流你的成果。
学生可以写出：t(a-x),300+180(n-2),s(a-x)还有一类新的代数式：t xa-，2)2( 180--n n，xas-这类新的代数式就是我们今天要研究的“分式”引出课题设计说明：通过创设情景，让学生感受到两个整式相除得到的是分式。
二、探索交流小组讨论以下问题（学生分组讨论得出答案。
）：1、通过以上例子，你能归纳得出什么样的式子叫做分式吗？2、分式与分数有什么相同点和不同点？它们有什么共同特征？3、分式和整式有什么联系？(分式可怎样得到)4、分式和整式有什么区别？5、小组内互举例子，判断是否分式学生讨论得出的结论（分组上台讲）：1、分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.2、分式与分数一样，都表现为A B的形式，但是与分数不同的是这些式子中的A 、B 都是整式，并且B 中都含有字母． 共同特征：（1）它们都是由分子、分母与分数线构成；（2）分母中都含有字母.3、分式可看做两个整式的商4、整式和分式的区别就在于分式的分母含有字母，而整式如果存在分母，它必定是数（非零）。
冀教初中数学八上《12.1分式》word教案 (3)
八年级数学上册 第十四章 分式 14.1 分式名师教案2 冀教版 〖教学目标〗（－）知识目标3．了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法．（二）能力目标感受类比猜想，进一步发展合情推理能力.〖教学重点〗利用分式的基本性质约分．〖教学难点〗分子、分母是多项式的约分．〖教学过程〗一、课前布置自学：阅读课本P29~P30，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.二、师生互动（一）一起交流课本P29的“做一做”［师］利用分数的基本性质可以对分数进行化简．利用分式的基本性质也可以对分式化简． 我们不妨先来回忆如何对分数化简．［生］化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简．例如123，3和12的最大公约数是3，所以123＝31233÷÷＝41．［师］我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简．有了自学的基础，我们先找同学编两个需要化简的分式，然后找同学试着讲一讲如何化简.［生］编：化简 (1)ab bc a 2；(2)12122+--x x x ．［师］我很欣赏同学编的这两道小题，我们同学在编题的时候，注意到了（1）题中分式的分子和分母都为单项式，（2）题中分式的分子和分母都为多项式.现在以这两道题为例子，谁来给我们试着讲一讲如何化简？［生］那么在分式化简中，约去分子、分母中的公因式．例如(1)中a 2bc 可分解为ac ·(ab )．分母中也含有因式ab ，因此利用分式的基本性质：ab bc a 2＝)()(2ab ab ab bc a ÷÷＝)()()(ab ab ab ab ac ÷÷⋅＝ac ． ［师］我们可以注意到(1)中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可．这样的公因式如何分离出来呢？［生］如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中最低次幂．［师］回答得很好．(2)中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？［生］通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式．12122+--x x x ＝2)1()1)(1(-+-x x x ＝11-+x x ．［师］在例题中，ab bc a 2＝ac ，即分子、分母同时约去了整式ab ；12122+--x x x ＝11-+x x ，即分子、分母同时约去了整式x -1．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分．（二）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解，教师予以补充）1.化简下列分式：(1)y x xy2205；(2))()(b a b b a a ++．解：(1)y x xy 2205＝)5()4(5xy x xy ⋅＝x 41；(2))()(b a b b a a ++＝b a．2.求下列分式的值222b a b ab -+，其中a ＝2，b ＝4．分析：求分式的值，要先观察分式能否化简．若能化简，要先化简，再代入求值，使运算由繁到简．解： 222b a b ab -+＝b a b b a b a b a b -=-++))(()(当a ＝2，b ＝4时，原式＝424-＝－2． 四、补充练习作业P31习题〖分层练习〗1.分式mn m n m +-22239中，分子、分母的公因式是_______________. 2.2244) (2233y x y x y x -=-+3. 已知等式M Ma a a a --+=++621322，求M 的值.〖答案提示〗解1． n m +3 2. 2)(6y x + 3. 因为22621322++=++a a a a ，所以-M = 2即M = -2。
冀教版数学八年级上册第12章分式和分式方程学案
分式及其基本性质学习目标：1、能正确说出分式的概念，会判断一个代数式是否为分式。
2、掌握分式有意义、无意义及分式值为零的条件。
3、掌握分式的基本性质。
学习重点：分式的定义学习难点：分式有意义、无意义及分式值为零的条件的应用。
一、自主学习（分式的概念）： 观察：1.107、20033、45-等是 ，分母中 字母 2.式子S a 、V S、10020v +、6020v -等分母中 字母 归纳: 分式的定义： 一般地，我们把形如______的代数式叫做分式，其中A 、B 都是______且B 中含有________ ，A 叫做分式的______ B 叫做分式的 ____自学检测1、在代数式－3x 、22273x y xy -、18x -、5x y -、x y 、35y +、2xx 中是整式的有 ， 是分式的有________________ 2、下面的式子哪些是分式？二、自主学习（分式有意义、无意义及分式值为零的条件）1、分式有意义的条件： ，如 有意义的条件是_________2、分式无意义的条件： 如 无意义的条件是_________3、分式值为零的条件： 如 112+-m m 分式值为零的条件是________自学检测1 填空：当x 时，分式x 52有意义；当x 时，分式22-x x 有意义； sb -2π3y x +32S 5122+x cb +545-1222-+-x y xy x 132-x 23+x 23+x当x 时，分式x252-有意义；当x 、y 满足关系 时，分式y x y x 2-+有意义；2 当m 为何值时，分式的值为0 （1）1-m m （2）32+-m m （3） （4） （5）3. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3）4、已知分式242+-x x ，（1）当为何值时，分式有意义；（2）当为何值时，分式无意义；三、自主学习（分式的基本性质）分式的基本性质： 分式的 与 都乘（或除以） 的整式，分式的值不变。
冀教版数学八年级上册12.1《分式》教学设计
冀教版数学八年级上册12.1《分式》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.1《分式》是学生在学习了有理数、实数和代数式等知识的基础上，进一步学习分式的概念、性质和运算法则。
本节内容是整个初中数学的重要知识，也是高中数学的基础，对于学生来说具有承前启后的作用。
教材通过生活实例引入分式的概念，让学生感受数学与实际的联系，培养学生的应用意识。
同时，教材从具体的生活实例中抽象出分式的概念，让学生体会从特殊到一般的思维过程，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数、实数和代数式的相关知识，具备了一定的逻辑思维和抽象思维能力。
但分式作为一个新的数学概念，对学生来说较为抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过具体的生活实例来理解和掌握分式的概念，以及分式的性质和运算法则。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的性质和运算法则。
2.能够运用分式解决实际问题，培养学生的应用意识。
3.培养学生的抽象思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.分式的概念及其理解。
2.分式的性质和运算法则的掌握。
3.将分式应用于实际问题中。
五. 教学方法1.实例导入：通过生活实例引入分式的概念，让学生感受数学与实际的联系。
2.小组讨论：学生在小组内讨论分式的性质和运算法则，培养学生的团队合作能力。
3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，及时发现并解决问题。
4.拓展应用：让学生运用分式解决实际问题，培养学生的应用意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示分式的概念、性质和运算法则。
2.练习题：准备适量的练习题，用于课堂练习和巩固所学知识。
3.小组讨论材料：准备相关的小组讨论材料，方便学生进行小组讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例（如盐水的浓度问题）引入分式的概念，让学生感受数学与实际的联系。
2.呈现（10分钟）教师讲解分式的概念，通过PPT展示分式的性质和运算法则，让学生初步认识和理解分式。