小学数学总复习专题讲解及训练 统计
小学数学知识点分类讲解及训练(含例题解析)
解答： 270×5％ = 13.5（万元） 答：“十一”黄金周期间应缴纳营业税13.5万元。
模拟试题
一、填空。 1、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（ ）％，足球个数是 篮球的（ ）％，足球个数比篮球少（ ）％。 2、排球个数比篮球多18％，排球个数相当于篮球的（ ）％。 3、足球个数比篮球少20％。排球个数比篮球多18％，（ ）球个 数最多，（ ）球个数最少。 4、果园里种了60棵果树，其中36棵是苹果树。苹果树占总棵数的 （ ）％，其余的果树占总棵数的（ ）％。 5、女生人数占全班的百分之几 = （ ）÷ （ ） 杨树的棵数比柏树多百分之几 = （ ）÷ （ ） 实际节约了百分之几 = （ ）÷ （ ） 比计划超产了百分之几 = （ ）÷ （ ） 6、20的40％是（ ），36的10％是（ ），50千克的60％是（ ） 千克，800米的25％是（ ）米。 7、进口价ａ元的一批货物，税率和运费都是货物价值的10％，这 批货物的成本是（ ）元。
四、典型例题
例1、（解决税前利息）李明把500元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应 得利息多少元？
存期（整存整取） 一年 二年 三年 年利率 3.87％ 4.50％ 5.22％
分析与解：根据储蓄年利率表，三年定 期年利率5.22％。 税前应得利息 = 本金 × 利率 × 时 间 500 × 5.22％ × 3 = 78.3（元） 答：到期后应得利息78.3元。
分析与解：要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产 的辆数占实际产量的百分之几，把实际产量看作单位“1”。两者 之间的关系可用线段图表示。
计划产量 5000 辆 计划比实际少的 实际产量 5500 辆
小学数学简单的统计知识点分类复习
小学数学简单的统计知识点分类复习第五章简单的统计一统计表二统计图（一）意义*用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
（二）分类1条形统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按一定的顺序排列起来。
优点：很容易看出各种数量的多少。
2折线统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
3扇形统计图用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
五应用1、解答加法应用题：a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。
b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。
2、解答减法应用题：a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。
b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。
c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。
3、解答乘法应用题：a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。
b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。
4、解答除法应用题：a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。
b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。
C求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。
d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。
5、常见的数量关系：总价=单价×数量路程=速度×时间工作总量=工作时间×工作效率总产量=单产量×数量6、典型应用题具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。
小升初总复习数学归类讲解及训练全集(含答案)
精心整理（上）小学数学总复习归类讲解及训练（一）主要内容求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题学习目标2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额 = 收入×税率典型例题例1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。
实际比计划多生产百分之几？分析与解：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。
两者之间的关系可用线段图表示。
计划产量产产百分之几答：实际比计划多生产10％。
例2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。
计划比实际少生产百分之几？分析与解：要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分之几，把实际产量看作单位“1”。
两者之间的关系可用线段图表示。
计划产量5000辆辆分之几答：计划比实际少生产9.1％。
点评：想一想，在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式：“单位1 ×分率 = 分率对应的量”，如果和百分数应用题结合起来，求一种量比另一种量多（少）百分之几，实际上就是求分率。
就用“多（少）的量÷单位1”。
例3、（难点突破）一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻20％分析与解：苹果比梨重20％，表示苹果比梨重的部分占梨的20％，把梨的质量看作单位“1”；而梨比苹果轻20％则表示梨比苹果轻的部1”％位“1”一个是梨，一个是苹果，所以这两个百分之几是不可能相等的。
例4、（考点透视）一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。
降价百分之几？分析与解：降低到3000元，即现价为3000元，说明降低了2000元。
求降价百分之几，就是求降低的价格占原价的百分之几。
5000 – 3000 = 2000（元）2000 ÷ 5000 = 40％答：降价40﹪。
人教版数学四年级下册《总复习》(统计)教学设计
人教版数学四年级下册《总复习》（统计）教学设计一. 教材分析人教版数学四年级下册《总复习》（统计）的内容包括：条形统计图、折线统计图、扇形统计图的识别和运用，以及统计量的简单计算。
本节课的教学内容是本学期的重点，也是学生对统计知识的一次全面复习。
教材通过生动的实例，让学生感受统计在生活中的应用，培养学生的统计素养。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了条形统计图、折线统计图、扇形统计图的基本知识，能理解统计图的特点和作用。
但在实际应用中，部分学生可能对统计量的计算还不够熟练，对统计图的解读能力有待提高。
此外，学生对统计知识的兴趣程度不同，部分学生可能对统计知识较感兴趣，部分学生可能对此感到枯燥。
三. 教学目标1.让学生掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点和作用。
2.培养学生运用统计知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的统计素养，培养学生的数据观念。
四. 教学重难点1.重点：掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点和作用。
2.难点：运用统计知识解决实际问题，提高学生的统计素养。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等多种教学方法，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的统计图素材，如条形统计图、折线统计图、扇形统计图等。
2.准备统计量的计算工具，如直尺、圆规等。
3.准备课堂练习题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如班级学生的身高、体重等数据，引导学生了解统计图在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示各种统计图，让学生观察并说出它们的特点和作用。
如条形统计图能很容易看出数量的多少，折线统计图不仅能看出数量的多少，还能反映数量的增减变化情况，扇形统计图能反映部分与整体的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，选取一组数据，分别用条形统计图、折线统计图、扇形统计图表示出来。
小学数学总复习专题讲解及训练5套附答案
小学数学总复习专题讲解及训练（一）一、填空。
1、( )÷15=0.8=( )%=( )成2、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（）％。
3、一个圆锥的体积是76立方厘米，底面积是19平方厘米。
这个圆锥的高是（）厘米。
4、如果3a=4b，那么a : b = ( )：（）。
5、一个直角三角形中，两个锐角度数的比是3 : 2 ,这两个锐角分别是（）度、（）度。
6、12的约数中可以选出4个数组成一个比例，请你写出比值不同的两组：（）、（）。
7、一个比例里，两个外项正好互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是（）。
8、一个圆柱的底面半径为2厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是（）立方厘米。
9、一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面直径是（）厘米，高为（）厘米的（）体，它的体积是（）立方厘米。
二、选择。
1、圆的面积和它的半径 . A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例2、下列说法正确的有。
A、表示两个比相等的式子叫做比例。
B、互质的两个数没有公约数。
C、分子一定，分数值和分母成反比例。
D、圆锥的体积等于圆柱体积的。
3、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变。
它的底面积扩大倍，侧面积扩大倍，体积扩大倍。
A 2 、 B 4 、 C 8 、 D 164.六（2）班人数的40％是女生，六（3）班人数的45％是女生，两班女生人数相等。
那么六（2）班的人数_____六（3）班人数。
A. 小于 B. 等于 C .大于 D．都不是5．把一团圆柱体橡皮泥揉成一个与它等底的圆锥体，高将 _______A.扩大3倍B.缩小3倍C.扩大6倍D.缩小6倍三、计算。
1、用递等式计算。
（12分）0.16＋4÷（－） 1.7＋3.98＋5 4.8×3.9＋6.1×42、解方程。
(6分)2X＋3×0.9=24.7 0.3 ：x=17 ：51 =0.5四、画一画。
统计3 小学数学总复习专题训练 小升初 奥数 知识点归纳总结
教育统计一．填空题我能行。
1．学校统计全校各年级人数及总人数，应选用( )统计图；气象局统计一昼夜气温情况，应选用( )统计图。
2．下图每格代表( )万人，从图中可以看出，每年参观科技展人数呈( )趋势。
二、精挑细选。
1．右图是小强参加今年六月份的全县中学 生数学竞赛，赛前每个月的测验成绩，则他 的五次成绩的平均数为（ ）A 、80B 、82C 、78D 、81 2．上面是一位病人在4月7日至9日的体温记录折线图，他在4月8日 12 时的体温是（ ）摄氏度。
年份单位：（万人）2 4 6 8 10 12 1448 10 12 1214单位：摄氏度时70 6080 90 100 1 0 2 3 4 5月份成绩：分单位：℃教育A 、38B 、37.5C 、37D 、39.2 三．统计乐园。
1.幸福小区2005 ～2009年每百户居民电脑平均拥有量如下图。
⑴ 幸福小区2005～2009年每百户居民电脑平均拥有量一共增加了（ ）台。
⑵（ ）年到（ ） 年这一年电脑平均拥有量增长的幅度最小。
（ ）年到（ ） 年这一年电脑平均拥有量增长的幅度最大。
⑶ 根据图中的信息预测，2010年幸福小区每百人电脑平均拥有量大约（ ）台。
2．中国人的骄傲。
第24--29届奥运会中国获金牌数量统计图40302010030届数量/台2005年 2006年 2007年 2008年 2009年年份届教育（1）根据统计表中的数据，完成统计图。
（2）（ ）届取得的奥运金牌数最多，最多的那一届比最少的那一届多（ ）枚。
（3）中国获得奥运金牌数的整体是（ ）趋势。
（4）请你预测第30届奥运会中国代表团能获得多少枚金牌？在图上画出来。
并说出你的理由。
（5）你还能提出什么数学问题？3．下面是某地2009年月平均温度变化情况统计图，看图回答下列问题。
（1）上面的统计图是( )统计图。
（2）哪个月的平均气温最高？哪个月的平均气温最低？（3）哪两个月之间的平均气温上升得最快？哪两个月之间的平均气温下降得最快？4．小曼身高一年级时115厘米，二年级时120厘米，三年级时130厘米，四年级时135厘米，五年级时140厘米。
小升初总复习数学归类讲解及训练(中-含答案)
小学数学总复习专题讲解及训练（五）模拟试题一、圆柱体积1、求下面各圆柱的体积。
（1）底面积0.6平方米，高0.5米（2）底面半径是3厘米，高是5厘米。
（3）底面直径是8米，高是10米。
（4）底面周长是25.12分米，高是2分米。
2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。
第一个圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？3、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？4、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。
这支牙膏可用36次。
该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。
这样，这一支牙膏只能用多少次？5、一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。
如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。
）6、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。
这个圆柱体积减少多少立方厘米？二、圆锥体积1、选择题。
（1）一个圆锥体的体积是a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( ) ①31a 立方米 ② 3a 立方米 ③ 9立方米 （2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是( )立方米① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米2、判断对错。
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍 ………（ ）（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：1 ………（ ）（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米………（ ）3、填空（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。
小学数学总复习专题
小学数学总复习专题学校数学总复习专题讲解及训练〔一〕教学内容：②例题：在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米。
求这幅图的比例尺。
由于 = 每小时造纸吨数〔肯定〕，所以每小时造纸吨数肯定时，造纸吨数与造纸时间成正比例。
例题：一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。
假如每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？〔3〕圆锥的体积例题：下列图是某市旅游1号车行驶的线路图，请依据线路图填空。
二、选择。
四、画一画。
〔5分〕五、解决实际问题〔25分〕2厘米5厘米比例尺：5000 ×5．22% × 3 × 〔1 - 5%〕 = 743.85〔元〕2、一个圆柱形的无盖水桶，底面半径4分米，高6分米，至少需要用多少平方分米的铁皮？〔用进一法取近似值，得数保存整数〕；假如用来装水，可以装多少千克水？〔每升水重1千克〕3.14 ×4 + 3.14 ×4 × 2 × 6 = 200.96〔平方分米〕≈ 201〔平方分米〕3.14 × 4 × 6 = 301.44立方分米 = 301.44升 = 301.44千克3、一条大路已经修了它的，再修300米，就修好这条大路的一半。
这条大路长多少米？解：设这条大路长X米 50%X - X = 300 X = 30004．有一个近似的圆锥形砂堆重3.6吨，测得高是1.2米，假如每吨砂的体积是0.6立方米。
这堆砂的底面积是多少平方米？解：设这堆砂的底面积是X平方米× X × 1.2 = 0.6 × 3.6 X = 5.45、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒〔如下列图〕，打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米。
〔１〕、扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？〔２〕、在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？〔１〕、〔50 + 15〕× 2 × 2 + 25 = 285厘米〔２〕、3.14 × 50 × 15 = 2355平方厘米学校数学总复习专题〔二〕专题一：计算我始终强调计算，扎实的算功是学好数学的必要条件。
小学数学六年级毕业总复习：专题讲解及训练(全套)
注：此文档为2020年小学数学总复习全套精选资料，含专题讲解和专项训练，附参考答案，助您成功。
小学数学总复习专题讲解及训练主要内容比例尺、面积变化、确定位置学习目标1、使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
会求一幅图的比例尺，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
2、使学生在经历“猜想－验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。
3、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。
4、使学生在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线。
5、使学生在用方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培养观察能力、识图能力和有条理的进行表达的能力。
发展空间观念。
6、使学生积极参与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的体验，体会数学知识与生活实际的联系，拓展知识视野，激发学习兴趣。
考点分析1、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2、比例尺 =实际距离图上距离，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。
3、把一个平面图形按照一定的倍数（n ）放大或缩小到原来的几分之一（n1）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n ²:1（或1:n ²）。
4、知道 了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。
5、根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。
画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。
6、描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。
典型例题：例1、（认识比例尺）王伯伯家有一块长方形的菜地，长40米，宽30米。
把这块菜地按一定的比例缩小，画在平面图上长4厘米，宽3厘米。
五年级数学下册总复习教案新部编本：复习简单的统计、综合练习
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校五年级数学下册总复习教案：复习简单的统计、综合练习第五课时：复习简单的统计、综合练习教学内容：教材第134页期末复习第26～31题。
教学要求：使学生进一步掌握本学期学习的一些知识，进一步提高计算能力和逻辑思维能力。
教学过程；一、揭示课题我们在期末复习里，已经复习了数的整除，分数的意义、基本性质和加、减法计算，以及长方体和正方体。
这节课，我们复习简单的统计知识，并进行综合练习(板书课题)。
通过练习，要进一步掌握条形统计图，及本学期所学的知识，并且使能力得到进一步的提高。
二、复习条形统计图1．整理统计图特点提问：本学期学了简单统计图的哪些内容？（板书：条形统计图：）条形统计图有什么特点？（板书）2、做期末复习第27题（1）、让生画统计图，师巡视辅导。
（2）、出示已经画好的统计图，让学生校对。
（3）、让学生根据统计图提出数学问题，并交流对这些数据有什么想法。
三、分数的加、减法1．口算出示期末复习第26题。
指名口算，结合让学生说一说怎样算的。
说明分数的加、减法的计算方法。
2．做期末复习第28题。
指名板演，其余学生做在练习本上。
集体订正，重点突出怎样算简便。
指出：在进行计算时，要先认真审题，根据具体情况，能用简便算法的要尽量用简便算法。
四、长方体、正方体的表面积和体积1．提问：长方体或正方体的表面积指什么?怎样求长方体的表面积?怎样求正方体的表面积?什么叫做体积?怎样求长方体和正方体的体积?什么是容积?容积与体积在计算时有什么联系?有什么区别? 2．做期末复习第29题。
让学生做在练习本上。
指名口答算式，老师板书。
让学生说一说列式的理由。
３、做期末复习第３０题让学生做在练习本上。
指名口答算式，老师板书。
让学生说一说列式的理由３、做期末复习第３１题让学生做在练习本上。
小学数学总复习教案知识点+习题
小学数学总复习教案知识点+习题一、数的认识1. 知识点：整数、分数、小数、百分数的认识及运用。
2. 重点：理解整数、分数、小数、百分数之间的相互转化。
3. 习题：(1) 请将下列分数化为小数：1/2, 3/4, 7/8。
(2) 请将下列小数化为百分数：0.25, 0.5, 0.75。
二、数的运算1. 知识点：加、减、乘、除、乘方、开方的运算及运算定律。
2. 重点：掌握运算顺序，运用运算定律进行简便计算。
3. 习题：(1) 计算：3 + 4 ×2, 8 ÷2 + 1 ×3。
(2) 计算平方根：9, 25。
三、几何图形1. 知识点：平面几何图形的性质及分类，如三角形、四边形、圆形等。
2. 重点：掌握各类图形的性质，进行相关计算。
3. 习题：(1) 等边三角形的周长是多少？(2) 一个圆的半径为5厘米，求其面积。
四、计量单位与测量1. 知识点：长度、面积、体积、质量、时间的计量单位及换算。
2. 重点：熟悉各种计量单位，进行单位换算。
3. 习题：(1) 1米等于多少厘米？(2) 5升等于多少毫升？五、解决问题的方法1. 知识点：整数四则混合运算、列式计算、比例尺、实际应用等。
2. 重点：运用所学的数学知识解决实际问题。
3. 习题：(1) 小明买了3个苹果和2个香蕉，共花费9元。
请问一个苹果和一个香蕉各多少元？(2) 一辆汽车行驶100千米，每小时60千米，行驶2小时后离目的地还有多远？六、方程与代数1. 知识点：简单方程的解法，代数式的运用。
2. 重点：理解方程的解法，能够运用代数式解决简单问题。
3. 习题：(1) 解方程：2x + 5 = 15。
(2) 表达式：计算3x 7的结果。
七、统计与概率1. 知识点：图表的种类（如条形图、折线图、饼图等），概率的基本概念。
2. 重点：能够根据数据绘制相应的图表，理解概率的计算方法。
3. 习题：(2) 抛掷一个公平的六面骰子，计算出现偶数的概率。
小学数学总复习专题讲解及训练全套带答案
小学数学总复习专题讲解及训练（一）主要内容求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题学习目标1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。
2、使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。
3、使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。
4、初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。
5、培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。
考点分析1、一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数。
2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额 = 收入×税率典型例题例1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。
实际比计划多生产百分之几？分析与解：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。
两者之间的关系可用线段图表示。
计划产量5000辆实际比计划多的实际产量5500辆解答：方法1：5500 – 5000 = 500（辆）……实际比计划多生产500辆500 ÷ 5000 = 0.1 = 10％……实际比计划多生产百分之几方法2：5500 ÷ 5000 = 110％……实际产量相当于原计划的110％110％ - 100％ = 10％……实际比计划多生产百分之几答：实际比计划多生产10％。
例2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。
计划比实际少生产百分之几？分析与解：要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分之几，把实际产量看作单位“1”。
小升初总复习数学归类讲解及训练(上-含答案)
小学数学总复习归类讲解及训练（一）主要内容求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题学习目标1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。
2、使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。
3、使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。
4、初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。
5、培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。
考点分析1、一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数。
2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额= 收入×税率典型例题例1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。
实际比计划多生产百分之几？分析与解：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。
两者之间的关系可用线段图表示。
计划产量5000辆实际比计划多的实际产量5500辆解答：方法1：5500 – 5000 = 500（辆）……实际比计划多生产500辆500 ÷ 5000 = 0.1 = 10％……实际比计划多生产百分之几方法2：5500 ÷ 5000 = 110％……实际产量相当于原计划的110％110％ - 100％ = 10％……实际比计划多生产百分之几答：实际比计划多生产10％。
例2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。
计划比实际少生产百分之几？分析与解：要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分之几，把实际产量看作单位“1”。
小升初总复习数学归类讲解及训练(全套含答案)
小学数学总复习归类讲解及训练（一）主要内容求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题学习目标1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。
2、使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。
3、使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。
4、初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。
5、培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。
考点分析1、一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数。
2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额 = 收入×税率典型例题例1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。
实际比计划多生产百分之几？分析与解：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。
两者之间的关系可用线段图表示。
计划产量5000辆实际比计划多的实际产量5500辆解答：方法1：5500 – 5000 = 500（辆）……实际比计划多生产500辆500 ÷ 5000 = 0.1 = 10％……实际比计划多生产百分之几方法2：5500 ÷ 5000 = 110％……实际产量相当于原计划的110％110％ - 100％ = 10％……实际比计划多生产百分之几答：实际比计划多生产10％。
例2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。
计划比实际少生产百分之几？分析与解：要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分之几，把实际产量看作单位“1”。
(完整版)小学三年级下册数学统计专题复习
三年级数学统计专题复习姓名：知识点：1、简单的数据分析：在画条形图时要先利用格尺找准数量，做好标记后再画。
条形统计图的分类：横向条形统计图，纵向条形统计图2、当各组数据比较大，个组数据之间的差值比较小时，我们在起始格的时候采用折线表示。
3、求平均数的方法：（1）用移多补少的方法，将数据比较大的移给数据比较小的那一组。
（2）计算的方法：用各组数据的总量除以份数，得到的数就是平均数。
4、平均数= 总数量÷总份数总数量= 平均数×总份数总份数= 总数量÷平均数典题训练：（一）下面的的说法合理吗？合理的在括号里画“√”，不合理的画“×”。
1、水塘的平均水深是140厘米，小明的身高已经是145厘米了，不会有危险。
（）2、王山走8步，共走了520厘米，他平均每步走65厘米。
（）3、王山平均每步走65厘米，其中有一步可能是60厘米。
（）4、三（1）班的数学平均成绩是95分，其中有一位同学考了58分。
（）5、一班和二班足球比赛的结果是4比0，这场比赛平均每班进入 2 球。
（）6、电梯里有8人，他们体重的和是430千克，平均每人的体重大约是54千克。
（）7、有一片水域水深6米，一艘轮船吃水深度5米，是不是一定能安全通过？（）8、张明一家三口，平均每人的居住面积是21平方米，赵刚一家五口的总居住面积是60平方米。
赵刚家的住房面积更大些。
（）9、敬老院中老人的平均年龄是81岁，王奶奶今年71岁，可能吗？（）10、三(1)班的语文平均成绩是76分，最高分是99分，最低分是78分。
（）（二）填空。
1、学校买回18箱粉笔，每箱36盒，用去了一半，还剩下（）盒。
2、小丽身高128厘米，小叶身高131厘米，小红身高125厘米。
他们三人的平均身高是（）厘米。
3、我现在还存有压岁钱135元，比妹妹少28元，我们平均每人有（）元。
4、第一单元考试，小明的语数平均分是92分，语数总分是（）分；他的英语成绩是98分，三科成绩的平均分是（）分。
人教版小学数学总复习知识点归纳讲解及练习大全和复习资料
（一）
主要内容
求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题
学习目标
1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。
2、使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。
答：一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻16.7％
点评：在求一个数比另一个数多（少）百分之几的百分数应用题中，关键还是要找准单位“1”的量。从结论可以得出“一个数比另一个数多百分之几，另一个数就比一个数少百分之几。”这句话是错的。为什么呢？把两个百分之几比较一下，就可以得出这两个百分之几对应的量是一个数比另一个数多的量或另一个数比一个数少的量，而这两种说法是相同的，也就表示的是同一个量；而单位“1”一个是梨，一个是苹果，所以这两个百分之几是不可能相等的。
答：实际每天比原计划多修25％。
点评：找准解决问题的数量关系式是解答好这一题的关键，题目中要求的是每天完成的任务量，而不能用10和8去求，因为10和8是工作时间，在解答时容易发生错误。
例6、（应纳税额的计算方法）
益民五金公司去年的营业总额为400万元。如果按营业额的3％缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元？
5000辆实际比计划多的
实际产量
5500辆
解答：方法1：
5500 – 5000 = 500（辆）……实际比计划多生产500辆
500÷5000 = 0.1 = 10％……实际比计划多生产百分之几
方法2：
5500÷5000 = 110％……实际产量相当于原计划的110％
人教版小学数学六年级下总复习专题讲解及训练【含答案】
模拟试题一、基本训练：1、找出下列各题中的单位“1”。
①男生人数占女生人数60%。
②男生人数比女生人数多20%。
③女生人数比男生人数少25%。
④加工一批零件，已完成了80%。
⑤今年的猪肉单价比去年上涨了80%。
2、根据所给信息，说出数量间的相等关系①一条路，已修了全长的60%②一种彩电，现价比原价降低10%③松树的棵数比柏树多133、看图列式。
用去30% ? 只灰兔比灰兔多25%用去? 吨还剩28吨白兔30只4、列式计算：（1）一个数的75%比30的25%多1.5，求这个数。
（2）一个数的25%比它的75%少30，求这个数。
二、解决问题：1、对比练习（1）某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少吨？（2）某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少吨？2、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？3、果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。
苹果树和梨树各有多少棵？4、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子的30%。
桌子和椅子的价格各是多少元？5、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，两次共剪去6米，这条绳子共长多少米？6、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了1米，这条绳子长多少米？7、根据问题列式。
平山茶场去年原计划种茶20公顷，实际种茶25公顷，________?①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？②计划种茶的公顷数是实际的百分之几？③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？④计划种茶的公顷数比实际少百分之几？8、根据算式填条件果园里有苹果树200棵，，梨树有多少棵？①200÷20%②200×20%③200÷（1+20%）④200÷（1-20%）⑤200×（1-20%）⑥200×（1+20%）参考答案：一、基本训练：1、找出下列各题中的单位“1”。
小学数学总复习专题讲解及训练
⼩学数学总复习专题讲解及训练⼩学数学总复习第⼀部分数与代数（⼀）认识整数、分数、⼩数、百分数1、认识整数（1）数与数字数：千百年来，⼈类在⽣产⽣活实践中产⽣了数.数⽤来表⽰事物的多少或顺序. 数字：⽤来记数的符号叫数字.⽬前，我们主要使⽤以下三种数字表⽰数.123456789015X 1050100500中国汉字数字：⼤写数字：零、壹、貮、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟、萬等⼩字数字：⼀、⼆、三、四、五、六、七、⼋、九、⼗、百、千、万等阿拉伯数字：，，，，，，，，，（现今世界通⽤数字，起源于印度传到阿拉伯）罗马数字：有七个基本符号：I(表⽰)，V （表⽰），（表⽰），L （表⽰），C （表⽰） D （表⽰）1000234678I 9XI 11XII 12XIII 13XIV 14XX 20XXX 30，M （表⽰）.另外，II （），III （），IV （），VI （），VII （）),VIII （）， X （），（），（），（），（），...（），（）... 数字只是⼀种符号，⽽数是由数字与数位组合成的，表⽰事物的多少或顺序，如888，个位上的8表⽰8个，⼗位上的8表⽰8个⼗，百位上的8表⽰8个百，由此可知，同⼀个数字8，在不同的数位上，表⽰的数值不同.如4376，千位上的4表⽰4千，百位上的3表⽰3百，⼗位上的7表⽰7⼗，个位上的6表⽰6.（2）数的分类：数分为复数和实数，实数分为有理数和⽆理数，有理数分为整数和分数(分数?⼩数)，整数可分为正整数、0、负整数，⾃然数包括0和正整数.⼩学阶段，主要学习有理数即整数和分数（⼩数是分数的另⼀种形式）. ⾃然数的含义：表⽰物体数量的叫基数，如25个学⽣表⽰物体次序的叫序数，如教室顺数第6排最⼩的⾃然数是0，最⼤的⾃然数没有.⾃然数数列：从0起，把⾃然数按从⼩到⼤顺序依次排列，得到⾃然数列，如0，1，2，3，4，5，6，7....⾃然数列的性质：有始（从1开始）、有序（每⼀个⾃然数有且只有⼀个先⾏⾃然数）、⽆限（没有最后⼀个⾃然数）. 0和1的含义：0的含义：0是⼀个整数，是最⼩的⾃然数，表⽰“没有”或者某种数量的分界限，如数轴和坐标系⾥的原点，表⽰正负数的分界限.0是⼀个偶数，0乘任何数，积等于0.0除以任何⾮0的数（或者说0被⾮0的数除），商为0.0不能做除数，象a（0a ≠）（a 代表任何⾮0的数）的式⼦没有意义 0既不是正数也不是负数 0的绝对值等于0即|0|=0如果0a ≠（a 代表任何⾮0的数），那么01a =1的含义：1可以表⽰成⼀个单位如：可以表⽰“10”，也可以表⽰“20”等等，如果把10⽶作为⼀个单位，那么它的12就是5⽶. （3）整数计数单位和数位计数单位：计数时⽤到的单位叫计数单位. 数位：⼀个数中，每个数字所占的位置整数数位和计数单位如下表：我国读数原则采取“四位分级制”（从个位起每四位为⼀级）⾼位与低位：在⼀个数⾥，左边的数位⾼，右边的数位低，左边相对于右边是⾼位，右边相对左边是低位.⾼位与低位是相对⽽⾔的.最⾼位与最低位：⼀个数左起第⼀位即该数的最⾼位，⼀个数右起第⼀位即该数的最低位. 例：96 7315 1234 亿级万级个级(4) ⼗进制与其他进制计数法⼗进制计数法：如果每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，如万与⼗万之间进率是10，那么，这样的计数⽅法称为⼗进制计数法.遵循“满⼗进⼀”的原则.⼗进制数：⽤⼗进制计数法表⽰的数叫⼗进制数. 除了⼗进制计数法和⼗进制数外，还有“⼋进制”、“七进制”（满7天为⼀星期）、⼗⼆进制（满⼗⼆个⽉为⼀年）、⼆进制（计算机处理图⽂信息）等其他进制的计数法，这些进制计数法都遵循“满⼏进⼀”原则.n 进制数常表⽰成123(...)k n a a a a 的形式，其中123,,...k a a a a 表⽰各数位上的数字，n 表⽰n 进制.n 进制与⼗进制计数法的相互转换①n 进制数转换成⼗进制数：把n 进制数各数位上的数字与n 的各次幂分别相乘，再相加求和即得.如：把⼋进制数转换成⼗进制数，⽅法是：21810(130)183808(88)=?+?+?=②⼗进制数转换成n 进制数：⽤“n 除取余”法，⽤n 连除⼗进制数，然后把各次得到的余数按反顺序排列.如102(11) (1011)=（步聚是：第⼀步，2除11，得商5，余数1；，第⼆步，2除5，得商2，余数1；第三步，2除2，得商1，余数0；第四步，2除1，得商0，余数1.然后把四次运算所得余数按反顺序排列2(1011)）(5) 整数的读法与写法读法：我国采⽤的是“四位⼀级”的读数法则先按“四位⼀级”原则每四位为⼀级给数分级，读数时，按先⾼级后低级、每⼀级先⾼位后低位顺序读.读亿级、万级，读完后末尾加“亿”或“万”字，每级中间不管有多少个0都只读⼀个零，每级末尾的0不读.如：83 17623637 读作⼋⼗三亿⼀千七百六⼗⼆万三千六百三⼗七写法：按从⾼级到低级⼀级⼀级，从⾼位到低位⼀位⼀位的数位顺序写..每⼀级要写全，每⼀位要写准. 如：七⼗五亿三千万零五⼗，写作7530000050 (6) 整数的改写把⼀个整数改写成⽤“万”或“亿”作单位的数，⽅法是：从最末⼀个数字起往左数四位或⼋位，点上⼩数点，⼩数点后⾯部分最末⼀个或⼏个0要去掉，加上万字或亿字如435800000=4.358万， 678903680=6.7890368亿 (7) 准确数与近似数准确数：表⽰⼀个量的真实数值的数（计算结果与实际完全相等）叫做准确数.近似数：⼜叫近似值，凡与⼀个准确数很接近的数叫做这个数的近似数（计算结果与真实数值相近但有⼀些误差），近似数（值）⽤≈表⽰. 求近似数的⽅法：有三种 555 1.1.600 7866007=85......5÷???四舍五⼊法：如果被指定舍去部分(除了保留的就是要舍去的)的⾸位数字⼩于，就舍去这些数字如果被指定舍去部分的⾸位数字是或⼤于，将保留部分的末位数字加进⼀法：把⼀个数的末尾省略后，向它的前⼀位进如千克贷物装箱，每箱装千克，⾄少要个箱⼦（因为）去尾法：把⼀个数的末尾省略掉改写整数与省略尾数的对⽐(8) 有关符号等号：=，读作“等于”不等号：≠，读作“不等于”约等号：≈，读作“约等于”⼤于号：＞，读作“⼤于”，⼤于号的性质：①若a＞b，b＞c，a＞c；②a＞b，b=c，a＞c.⼩于号：＜，读作“⼩于”“⼩于等于”号（也称不⼤于号）：≤，“⼤于等于”号（也称不⼩于号）：?恒等号：≡，读作“恒等于”（9）整数⼤⼩的⽐较①位数不同，位数多的数⼤于位数少的数②位数相同，最⾼位数字⼤的数⼤，最⾼位数字⼩的数⼩；如果最⾼位相同，⽐较次⾼位数字，次⾼位数字⼤的数⼤，依次类推.如⽐较8476与8524的⼤⼩，最⾼位相同，但次⾼位不同，因为4＜5，所以，8542＞84762、认识⼩数（1）⼩数的概念把整体1平均分成10份、100份、1000份...的分数改写成不带分母形式的数叫做⼩数.如：7117==，由此可见，⼩数包括整数部分（⼩数点前⾯的部分）和⼩数部分（⼩0.07,1717.1171001000数点后⾯的部分）.（2）⼩数位数、数位及计数单位⼩数位数：⼀个数的⼩数部分中有⼏个数字就叫做⼏位⼩数.如：3.516表⽰三位⼩数，10.65表⽰两位⼩数，6.9表⽰⼀位⼩数.⼩数数位：⼩数点右边第⼀位、第⼆位、第三位、第四位.......依次是⼗分位、百分位、千分位、万分位......等等.⼩数计数单位有：⼗分之⼀、百分之⼀、千分之⼀......分别写作0.1，0.01，0.001......如：6.0219，⼩数部分上的0、2、1、9分别表⽰0个⼗分之⼀、2个百分之⼀、1个千分之⼀、9个万分之⼀，或者分别表⽰0个0.1、2个0.01、1个0.001、9个0.0001.（3）⼩数的读法与写法读法：整数部分按整数读法读，⼩数部分直接读出每位数字或.按分数读法(⼜叫间接读法)读，18如:.168，直接读作⼗⼋点⼀六⼋.也可按分数读法读作⼗⼋⼜千分之⼀百六⼗⼋.写法：整数部分按整数写法写，是零的写作“0”，⼩数点写在个位的右下⾓，⼩数点后依次写出⼩数部分各数位上的数字.如⼋点五六，写成8.56（4）⼩数的基本性质⼩数的末尾添上“0”或去掉“0”，⼩数的⼤⼩不变.注意：给⼩数取近似值时，在保留的⼩数数位⾥，末⼀位或末⼏位的“0”不能去. （5）⼩数的⼤⼩与⼩数点的位置（1）⼩数点位置的移动引起⼩数⼤⼩变化⼩数点向右移，⽐原数扩⼤，右移⼀位扩⼤10倍，右移两位扩⼤100倍...；向左移，⽐原数缩⼩，左移⼀位缩⼩10倍，左移两位缩⼩100倍.... （2）⽐较⼩数的⼤⼩：先⽐整数部分，再⽐⼩数部分；整数部分相同，⽐⼩数部分.依次⽐较⼗分位、百分位上、千分位、万分位...上的数字..如：⽐较8.7474与8.7475⼤⼩，8.7474＜8.7475 （6）改写单、复名数名数：带有单位名称的数叫名数单名数：只含有⼀个单位名称的名数叫单名数.复名数：含有两个或两个以上单位名称的名数叫复名数. 单、复名数之间可以相互转化.改写单、复名数：应⽤⼩数点位置移动引起⼩数⼤⼩变动的规律，可以把单名数按进率从⾼级改写成低级，如：79000克=79千克，可以从低级改写成⾼级，如：9.4平⽅⽶=940平⽅分⽶；也可以把复名数按进率改写成⾼级单名数，如6⽶2分⽶=6.2⽶，把⾼级单名数改写成复名数.如果5.8吨=5吨800千克（7）⼩数的分类根据⼩数部分位数，可将⼩数分为有限⼩数和⽆限⼩数.根据⼩数整数部分是否为0，可将⼩数分为纯⼩数和带⼩数； 010.8790126.519.656565... 纯⼩数：整数部分是的⼩数,纯⼩数⽐⼩.如有限⼩数：⼩数部分的位数是有限的.带⼩数：整数部分不为的⼩数,带⼩数⽐⼤.如⽆限⼩数:⼩数部分的位数是⽆限的，如⽆限循环⼩数：⼩数部分从某⼀位起，⼀个数字或⼏个数字依次不地重复出现纯循环⼩数:循环节从⼩数部分第⼀位开始，（这重复出现的⼀个或⼏个数字叫循环节）包括.......1.0.0.656.318.7465926...2656553如，纯循环⼩数可以写成混循环⼩数，如混循环⼩数：循环节不是从⼩数部分的第⼀位开始，如⽆限不循环⼩数：⼩数部分的数字排列没有循环变化的规律，这样的⼩数叫⽆限不循环⼩数.如：例：把下列各数分类：.7.263...，7.4343，4.53838，..5.4...1，8.7465926...，3.1414解：有限⼩数：7.4343，3.1414，4.53838 ⽆限⼩数：.7.263...，..5.4...1，8.7465926...循环⼩数：..5.4...1，.7.263...纯循环⼩数：..5.4...1 混循环⼩数：.7.263...⽆限不循环⼩数：8.7465926...⼩结：实数的分类12140010224610098...3572079按⾃然数约数个数的不同质数：除了和它本⾝外，不能被别的数整除的数.是最⼩的质数⾃正整数分为三类合数：除了和它本⾝外，还能被别的数整除的数.是最⼩的合数正整数整数然既⾮质数也⾮合数：，负整数数按能否被整除可分为偶数和奇数. 如：、、、为偶数，、、、有理数实数数...00.70.61...126.51 (7511)为奇数.纯⼩数（整数部分是）如：、有限⼩数:⼩数部分是有限的带⼩数（整数部分⼤于）如：正分数假分数（整数和带分数）：分⼦⼤于分母如分数⼩数⽆限循环⼩数：⼩数部分⽆限且是循环的负分数真分数：分⼦为，分母⼤于纯循环⼩数：循环节从⼩数部分第⼀位开始 ...2.2.666666...1.90632π如表⽰混循环⼩数：循环节不从⼩数部分第⼀位开始如，表⽰1.9302302...⽆理数：如，2.1045679...+a bi如果⽤⼩数表⽰即为⽆限不循环⼩数如复数：如3、认只分数（1）分数的概念及产⽣把单位“1”平均分成若⼲份，表⽰这样的⼀份或⼏份的数叫做分数.分数⽤mn表⽰，m 是⾃然数，n 是⾮零⾃然数，读作n 分之m ，m 是分⼦，n 是分母.如1815,, (4917)都是分数.（分数产⽣的背景：⼈们在度量和计算中，度量或计算的结果有时不能⽤整数表⽰时，就产⽣了分数）分数的补充定义：当分⼦为0时，分数值为0；当分母为1时，分数值就是分⼦.从这个意义上讲，整数是特殊的分数. ?（2）单位“1”的含义1）⼀个物体、⼀个计量单位可以看成单位“1”在分数中，单位“1”表⽰可以平均分的任何事物.把谁平均分，谁就是单位“1”.如：⼀个苹果，⼀张纸、⼀⽶布、⼀⼩时...在没有平均分之前，都是⼀个完整的单位，数学上叫单位“1”.2）由⼀些物体组成的⼀个群体（整体）也可以看成单位“1”如把⼀堆苹果（8个）看成⼀个整体，平均分成8份，1个苹果就是这个整体的18（3）分数的组成分数由分⼦、分数线、分母组成.（分⼦与分母之间的横线叫分数线，分数线上⾯的数叫分⼦，分数线下⾯的数叫分母）1可以化成分⼦分母相同的分数.（4）分数的单位把单位“1”平均分成若⼲分，表⽰其中⼀份的数叫分数单位.如，45的分数单位是15，78的分数单位是18，表⽰78是由7个18组成的.（决定分数单位的是分母，分母是⼏，分数单位就是⼏分之⼀；分⼦是⼏，这个分数就有⼏个分数单位）（5）分数的读写：读先读分母再读分⼦，写先画分数线，再写分母，后写分⼦；写带分数时，先写整数部分，再写分数部分，零分数：分母不为0⽽分⼦为0的分数叫零分数（6）分数的相等对于两个分数,a c b d ，如果ad cb =，那么这两个分数相等.如39,515，因为31559?=?，所以39515= （7）分数⼤⼩的⽐较1）分母相同，分⼦⼤的分数⼤； 2）分⼦相同，分母⼩的分数⼤；3)分⼦分母都不同，先化成同分母（通分）或同分⼦，再⽐较分⼦或分母，分⼦⼤或分母⼩的分数⼤；（8）分数的基本性质分⼦分母同乘以或同除以相同的⾮零的数，分数的⼤⼩不变.b b m b m a a m a m ?÷==?÷(0m ≠)利⽤这⼀性质，可以把⼀个分数化成分母不同但⼤⼩相等的分数如520832=（9）分⼦、分母变化引起分数值变化分母（除数）不变，分⼦（被除数）扩⼤或缩⼩m 倍，分数值（商）扩⼤或缩⼩m 倍分⼦（被除数）不变，分母（除数）扩⼤或缩⼩m 倍，分数值（商）就缩⼩或扩⼤m 倍. （10）分数与除法的关系分数是⼀个数，⽽除法是⼀种运算，但两者有联系(0)aa b b b÷=≠. （11）约分把分数的分⼦分母同除以它们的公约数或最⼤公约数，得到可约分数（还有其他公约数）或最简分数（分⼦与分母互质）的过程.(12) 通分把⼏个异分母的分数化成与原分数相等的同分母（⼜叫公分母，最好化成最⼩公分母）分数的过程(这个相同的分母应是这⼏个异分母分数的最⼩公倍数即最⼩公分母)，同分母分数的分数单位相同，异分母分数的分数单位不同.(13) 通分⼦把分⼦不同的分数化成分⼦相同但不改变每个分数⼤⼩的分数的过程叫通分⼦.如把467,11化成通分⼦即为：412612,7211122==（14）分数种类111341*********??真分数：分⼦⽐分母⼩的分数如：分⼦是分母倍数的假分数——整数分数分⼦不是分母倍数的假分数——带分数假分数：分⼦⽐分母⼤或相等的分数如，（⼀个正整数和⼀个真分数合并⽽成的分数，如）近似分数⼀个分数的分⼦分母经四舍五⼊后变成整⼗、整百、整千...的数后，再通过约分化简，得到的新分数与原分数的值很接近，这个新分数叫原分数的近似分数.4991000≈5001=10002繁分数⼀个分数的分⼦或分母⾥含有分数，或者分⼦分母⾥都含有分数，这样的分数叫繁分数如：1247读繁分数时，先读分⼦，再读分母，如上⾯的繁分数可读作七分之四分之⼆分之⼀. 繁分数化简⽅法：①把繁分数的分⼦部分和分母部分分别看成⼀个数，然后⽤分⼦除以分母即可，如3353394===54345203÷?②将分⼦部分和分母部分同时扩⼤相同的倍数，如33159455===111551533当繁分数中既有分数⼜有⼩数时，要么都化成分数，要么都化成⼩数，然后约分化简.4、认识百分数(1)百分数的概念：表⽰⼀个数是另⼀个数的百分之⼏的数叫百分数.或者说，分母是100的分数叫百分数.⽤百分符号“%”表⽰.百分数⼜叫百分⽐或百分率，它是分数的⼀种特殊形式.百分数表⽰的是两个数的倍数关系，所以百分数后⾯不带计量单位名称.百分数的单位是1%(2) 百分数的读法写法：先读分母，再读分⼦，如9%读作百分之九，18%读作百分之⼀⼗⼋写百分数时，先写分⼦，再写百分号“%”如百分之七⼗六写作76%(3)分数与百分数、⼩数的联系：分数表⽰⼀个数是另⼀个数的⼏分之⼏的数，百分数表⽰⼀个数是另⼀个数的百分之⼏的数.⼩数表⽰的是⼗进制分数.(4)常⽤百分率：百分率就是百分数，指部分占总体的百分之⼏发芽率：发芽率=100%?发芽种⼦数播种种⼦数成活率：成活率=100%?树森或花草成活棵数种植棵数出粉率：出粉率=100%?碾出的⾯粉重量加⼯的⼩麦或薯类重量出油率：出油率=100%?油料作物（花⽣、⼤⾖、油菜籽）榨出油的重量油料作物总重量出⽶率：出⽶率=100%?稻⾕碾出⼤⽶的重量加⼯的稻⾕总重量出勤率：出勤率=100%?实际出勤⼈数应出勤⼈数合格率：合格率=100%?合格产品数产品总数及格率：及格率=100%?及格⼈数参考⼈数出⽣率：出⽣率=某地区某⼀时期内出产婴⼉数某地区某⼀时期内⼈⼝总数1000?死亡率：死亡率=某地⼀年内死亡⼈数某地同期平均⼈⼝数1000增长率：增长率（增产率）=-100%?增长数（现在数原来数）原来基数提⾼率：提⾼率=-100%?提⾼数量（现在量原来量）原来量(5) 成数：通常农作物的收成常⽤“成数”来表⽰，“⼏成”就是⼗分之⼏ (6) 定价：定价=成本?（1+期望利润的百分数） (7) 折扣：折扣是商家销售⽤语，“⼏折”表⽰⼗分之⼏，即百分之⼏⼗，如某⾐服出售打⼋折，是指按原价的80%出售，也就是减价20%.5、数的互化(1) ⼩数与分数的互化有限⼩数化分数：如0.35=357=10020带⼩数化分数：整数部分不变，只把⼩数部分化成分数纯循环⼩数化分数：把⼀个循环节的数字组成的数做分⼦，分母的各位数字是9，9的个数等于⼀个循环节数字的个数如..4550.991154== 混循环⼩数化分数：第⼆个循环节以前的数字组成的数减去不循环的数字组成的数得到的差做分⼦，循环节以前⼏位是9，后⼏位是0（9的个数等于⼀个循环节数字个数，0的个数等于与不循环部分的数字个数）组成的数做分母，最化化简分数. 如.(232)217 0.2909030 3-===分数化⼩数：①分母是整百的，直接⽤分⼦除以分母化成⼩数如1560.156 1000=②运⽤分数基本性质化如:7560.056 1251000==③如果不能化成有限⼩数，可以⽤循环⼩数来表⽰如.10.33=≈0.333（保留三位⼩数）★(2) ⼀个最简分数能否化成有限⼩数的辩别⽅法最简分数的分母除了2和5以外，不含有其他质因数，能化成有限⼩数.如果含有2和5以外的质因数，就不能化成有限⼩数.(3) 百分数与分数、⼩数的互化分数化百分数：先把分数化成⼩数，再化成百分数百分数化分数：把百分数化成分数形式，再约分化成最简分数分数化⼩数：⽤分⼦除以分母.所得结果只有两种情况：有限⼩数或⽆限循环⼩数判断⼀个分数可否化成⼀个有限⼩数的⽅法：分母中如果只含质因数2和5，能化成有限⼩数，如果含有不是2和5的其他质因数，就不能化成有限⼩数.⼩数化分数：如果是有限⼩数，可直接写成以10、100、1000.....作分母的分数；如果是纯循环⼩数，⽤⼀个循环节的数字作分⼦，⽤与循环节的位数相等的数字9作分母（分母各位数字都是9，9的个数与⼀个循环节的数字个数相等）如果是混循环⼩数，⽤⼩数点右边第⼀位数字到第⼀个循环节的末位数字所组成的数字减去不循环部分的数字所组成的数所得的差做分⼦，分母的头⼏位数字是9，末⼏位数字是0，9的个数与⼀个循环节数字的个数相同，0的个数与不循环部分的数字的个数相同..98980.989006-=，.79827980.79890002-=如果是⽆限不循环⼩数，不能化成分数.百分数化⼩数：先去掉百分号，再把⼩数点向左移两位，位数不够时⽤0补⾜如果分数不能化成有限⼩数，那么百分数分⼦要保留⼀位⼩数如：.133=≈33.3%有时把分数化成分母是100的分数，再写成百分数.如71414% 50100==⼩数化百分数：先把⼩数点向右移两位，位数不够时⽤0补⾜，再添上百分号%⽐较分数和⼩数的⼤⼩：根据题⽬具体情况，可把分数化成⼩数，与⼩数⽐，也可把⼩数化成分数，与分数⽐.⽐较分数⼤⼩：分母相同，⽐分⼦，分⼦⼤的分数⼤；分⼦相同，⽐分母，分母⼤的分数反⽽⼩，分母⼩的分数反⽽⼤；分⼦分母都不同，先通分化成同分母或化成相同的分⼦，再⽐较.练习题“数”的认识1.在2、6、0、1.2、5、-78、51、32%、-21、7100 、31这些数中，⾃然数有（），负数有（），奇数有（），偶数有（），素数有（），合数有（）.2.王伯伯⽤20分钟读了⼀张29800字的报纸，平均每分钟⼤约读（）字，3.分钟读了这张报纸的（）（），也就是（）%. 4.百万位上的2表⽰（），⼗位上的2表⽰（），百分位上2表⽰（），千分位上的2表⽰（）.5.⼀件⽺⽑衫标价a 元，打⼋折出售，这件⽺⽑衫的售价是（）元.6.9和6的最⼩公倍数是（），最⼤公约数是（）。
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小学数学总复习专题讲解及训练——统计主要内容统计学习目标1、使学生结合实例认识扇形统计图，能联系对百分数意义的理解，对扇形统计图提供的信息进行简单的分析，提出或解决简单的实际问题，初步体会扇形统计图描述数据的特点。
2、使学生通过具体的实例，初步理解众数的含义，会求一组简单数据的众数，，并能根据具体的问题，选择适当的统计量表示一组数据的特征，体会不同统计量的特点。
3、使学生结合具体实例初步理解中位数的意义，会求一组简单数据的中位数。
能根据具体问题选择合适的统计量表示一组数据的整体特征。
三、考点分析1、扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量同总数量之间的关系。
2、在一组数据中，出现的最多的数，叫做这组数据的众数。
3、一组数据的中位数，是指这组数据按大小顺序依次排列，处于最中间的那个数；如果正中间有两个数，中位数就是这两个数的平均数。
4、如果一组数据的众数出现的次数很多，这时的众数具有代表性；如果一组数据里有极端数据，这时的中位数具有代表性。
典型例题例1、（理解扇形统计图表示数据的方式，对扇形统计图进行简单的分析）看统计图回答问题。
小明家5月份支出情况统计图：（1）图中的这个圆表示什么什么？被分成了几部分？每一部分都是什么形状？（2）从图上看，哪项支出最多？哪项支出最少？（3）你还能获得哪些信息？分析与解：扇形统计图用一个圆表示总数量，用不同的扇形表示各部分量占总数量的百分比。
根据统计图，我们可以对数据进行简单的分析。
解答：（1）图中的这个圆看作单位“1”，表示小明家5月份支出情况。
被分成了6个扇形，分别表示服装、食品、赡养老人、水电气、文化、其他这6项的支出情况。
（2）从图上扇形的大小可以直观地看出，食品支出最多，其他支出最少。
当然也可以根据各项支出占总支出的百分数来比较。
（3）可以看出各项支出占总支出的百分数，如食品支出占总支出的36﹪，文化支出占总支出的20﹪┈┈┈点评：扇形统计图通过各个扇形的大小，反映各个部分的多少。
图的直观形象，容易引发比较、估计和判断。
当然所有量的扇形合起来是一个圆，总数量的分率是100﹪。
例2、（根据扇形统计图进行有关的计算）如果小明家5月份总支出是1600元，根据例1的统计图，填写下表。
分析与解：图中的这个圆表示总支出，看作单位“1”，可以根据每项支出占总支出的百分数，求出每项支出多少元。
解答：食品：1600 × 36﹪ = 576（元）服装：1600 × 10﹪ = 160（元）赡养老人：1600 × 16﹪ = 256（元）水电气：1600 × 10﹪ = 160（元）文化：1600 × 20﹪ = 320（元）其他：1600 × 8﹪ = 128（元）例3、（辨析）要表示各部分与总数的关系，就选用条形统计图。
分析与解：条形统计图用长短不同的直条表示出不同的数量，可以很容易地看出各种数量的多少。
但要反映各部分与总数的关系，应选用扇形统计图。
正确解答：要表示各部分与总数的关系，就选用扇形统计图。
例4、（理解众数的意义，并求一组数据的众数）江阳电子配件厂第一车间有12名工人，5月份每人的日均生产零件个数是：42、51、46、44、48、50、51、56、44、48、48、43。
找出这组日产量的众数。
分析与解：一组数据的众数是这组数据中出现次数最多的数。
在求众数的时候，只要数一数每个数出现的次数，出现次数最多的就是众数。
解答：48出现的次数最多，因此48是这组数据的众数。
点评：求众数的方法就是在一组数据中寻找出现次数最多的数例5、（根据统计表来求众数）某商店销售各种领口尺寸衬衫的情况如下表。
你认为商店应多进哪种衬衣？分析与解：应多进哪种衬衫，这种衬衫的尺寸就应该是众数。
从统计表上看，销售的每一件衬衫作为一个数据，每种尺寸的衬衫售出的件数，可以看作相应数据的个数。
如领口38厘米的衬衫售出13件，表示38这个数出现了13次。
解答：领口40厘米的衬衫售出34件，表示40这个数在一组数据中出现了34次，40是这组数据的众数。
所以应多进领口尺寸40厘米的衬衫。
例6、（比较平均数和众数在表示一组数据特征时哪个更合适）下面是某超市工作人员的月工资。
（单位：元）3000、2000、900、800、750、650、600、600、600、600、500请分别求出这组数据的平均数和众数，再比较哪个数据更能代表这组数据的特征。
分析与解：平均数反映一组数据的平均值，而众数是一组数据中出现次数最多的数。
它们都能表示一组数据的特征，但由于一组数据中数据的不同，它们在反映一组数据特征的时候代表性不同。
解答：求平均数：（3000 + 2000 + 900 + 800 + 750 + 650 + 600 + 600 + 600 + 600 + 500 ）÷ 11 = 1000求众数：600出现了4次，所以600是这组数据的众数。
平均数是1000，但是大多数人的工资没有那么高，主要是前两个人的工资比其他人高得多，所以平均数不能反映这组数据的真实情况。
而众数600更能代表这组数据的特征。
例7、（辨析）一组数据的众数只有一个。
分析与解：一组数据的众数可以是一个，也可以是两个或两个以上。
如在1.71、1.75、1.73、1.75、1.72、1.71、1.75、1.71这组数据中，1.71和1.75都出现了3次，所以1.71和1.75都是这组数据的众数。
而在1、2、3、5、7这组数据中，每个数都出现了一次，这组数据没有众数。
解答：一组数据的众数可能是一个，也可能不止一个，也可能没有众数。
例8、（理解中位数的意义，会求一组数据的中位数）下面是9位同学的体重。
（单位：千克）35、42、30、29、52、44、39、36、33这组数据的中位数是多少？分析与解：求一组数据的中位数，首先将这组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果这组数据的个数是奇数，找出中间的数就是中位数。
解答：将9位同学体重的数据按从小到大排列如下：29、30、33、35、36、39、42、44、52正中间的一个数是36，所以36是这组数据的中位数。
例9、（一组数据的个数是偶数时，中位数就是中间两个数的平均数）下面是8位同学的身高。
（单位：厘米）142、138、145、130、150、145、139、143这组数据的中位数是多少？分析与解：本组有8个数据，先将这组数据按大小顺序排列，然后取中间两个数的平均数就是中位数。
解答：将8位同学身高的数据按从小到大排列如下：130、138、139、142、143、145、145、150正中间的有两个数，是142、143。
（142 + 143）÷ 2 = 142.5这组数据的中位数是142.5。
例10、（辨析）中位数就是一组数据正中间的数。
分析与解：要求一组数据的中位数，先要把这组数据按从小到大（或从大到小）排列，然后再找中位数。
将一组数据从小到大（或从大到小）排列，如果数据有奇数个，正中间的数就是中位数；如果数据有偶数个，正中间两个的平均数是中位数。
例11、（综合题）李玲同学前几次的数学成绩分别是：96分、98分、95分、93分。
但最近一次的数学成绩是45分，原因是考试时她患感冒，正在发烧。
请你用一个合理的统计量来评价李玲的数学学习水平。
分析与解：李玲的数学成绩这组数据的中位数是95，平均数是85.4，很明显中位数更能代表李玲的数学学习水平，因为她考了一个45分，对平均数的影响很大，使平均数比中位数低了很多。
解答：用中位数能代表李玲的数学学习水平。
例12、（综合题）某公司的33名职工的月工资收入统计如下。
（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数。
（2）你认为用哪个数据更能代表这个公司员工的工资水平？结合此问题谈谈你的看法。
分析与解：先求出这组数据的平均数、中位数和众数，然后再进行分析。
解答：（1）平均数是2091，中位数是1500，众数是1500。
（2）在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平。
因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。
习题1、下面是百花山公园占地分布情况统计图（1）（）占地面积最大，（）占地面积最小。
（2）山丘占百花山公园的（）﹪。
（3）百花山公园占地1200公顷，请填写下表。
2、下面是小青家10月份支出及储蓄情况统计图。
（1）小青家10月份的伙食费共花了800元，小青家的支出及储蓄总共多少元？（2）请根据扇形统计图，把下表填写完整。
3、填空。
（1）在40、16、46、20、40、50、40这组数据中，众数是（），中位数是（），平均数是（）。
（2）在52、60、48、55、71、60、60、58这组数据中，众数是（），中位数是（），平均数是（）。
（3）下表是某校随机抽查的20名八年级男生的身高统计表。
在这组数据中，众数是（），中位数是（），（）数更能代表这20名男生的身高情况。
你有什么想法？5、这是六（3）班同学的左眼视力情况统计：5.0 4.9 5.3 5.2 4.7 5.2 4.8 5.1 5.3 5.24.85.0 4.5 5.1 4.9 5.1 4.7 5.0 4.8 5.15.0 4.8 4.9 5.1 4.9 5.1 4.6 5.1 4.7 5.15.0 5.1 5.1 4.9 5.0 5.1 5.2 5.1 4.6 5.0（（2）这组数据中的众数、中位数各是多少？（）数更能代表这个班学生左眼视力的情况。
6、下面是从昆山人才市场获得的甲乙两家公司的员工招聘信息，胡老师有一位亲戚今年正好大学毕业，他应该去哪家公司应聘呢？乙公司这组数据的中位数是多少？8、出示：下面是第一小组9位同学家庭的住房面积。
（单位：平方米）86 84 50 92 87 80 93 43 88这组数据的平均数和中位数各是多少？9、出示：一次时装模特大奖赛上，一个模特刚刚表演完，主持人说：下面请评委亮分，“6分，8.5分，8.4分，8.9分，8.8分，8.3分，8.5分，8.7分，8.4分，8.5分。
去掉一个最高分，再去掉一个最低分。
该选手的最后得分是---------（1）如果不去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（）（2）如果去掉一个最高分和一个最低分，这位选手平均分是（）（3）在10个原始得分中，中位数是（）（4）两种算分的方式哪一种算出的得分更能代表这位选手的水平？参考答案1、下面是百花山公园占地分布情况统计图（1）（湖面）占地面积最大，（路面）占地面积最小。
（2）山丘占百花山公园的（ 21 ）﹪。
（3）百花山公园占地1200公顷，请填写下表。
2、下面是小青家10月份支出及储蓄情况统计图。