2014年新浙教版八年级下4.4平行四边形的判定(1)同步课件
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平行四边形的判定课件(浙教版)
定理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
跟踪练习：已知：线段CD是线段AB经平移所得的像， 连接AD,BC，求证四边形ABCD是平行四边形。
A
D
B
C
证明：∵线段CD是线段AB平移后的像
∴CD∥AB ∴四边形ABCD是平行四边形。
知识回顾
情境：请从下列条件中选取两个作为条件，使得
四边形ABCD是平行四边形
D
F CH
GA E
B
拓展与提高
勇攀高峰
直角坐标系内有平行四边形的三个顶点，它们的坐 标分别是A（2，1）、B（-1，-2）、C（3 , -2 ）， 试找出第四个顶点的位置，并写出它的坐标。
Y轴
（-2，1）D
3 2 1
太棒了！
A（2，1） E（6，1）
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1
∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。
课内练习2
学以致用
已知：如图，在△ABC中，AB=AC,点P是BC上 一点，且PE//AC,PF//AB，问线段PE,PF,AB三 者之间的数量关系。
A
F
E
BP
C
课内练习3
学以致用
已知：如图，在 ABCD中，E，F分别是AB， CD的中点，分别延长BA,DC于G,H,使得AG=CH. 求证：GF//EH
X轴
A
-2
平行四边形的判定方法:
根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 定理1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ……
知识回顾
情境：请从下列条件中选取两个作为条件，使得
四边形ABCD是平行四边形
八年级数学下册 4.4 平行四边形的判定课件 (新版)浙教版
平行四边形的四个判定方法
两组对边分别平行 从边看: 两组对边分别相等
的四边形是 平行四边形
一组对边平行且相等
从对角线看:
两组对角线互相平分
精选
13
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精选
6
例2：已知：如图，E，F是 ABCD的对角线BD上
的两点，且∠BAE=∠DCF
求证：四边形AECF是平行四边形。
A
D 证明: 连结AC,交BD于点O
E B
OF
在 ABCD中，BO=DO， AO=CO
C ∵AB∥CD ∴∠ABE=∠CDF
又∵∠BAE=∠CDF，AB=CD ∴△ABE≌△CDF
精选
4
平行四边形的四个判定方法
两组对边分别平行 从边看: 两组对边分别相等
的四边形是 平行四边形
一组对边平行且相等
从对角线看:
两组对角线互相平分
精选
5
例1 已知：如图，在 ABCD中，Ｅ，Ｆ是对角线ＢＤ 上的两点，且BＥ＝ＤＦ．
求证：四边形AECF是平行四边形
A
D
F
O
E
B
C
讨论：根据现有条件，说说你准备选用哪种方法证明？ 大概的步骤是怎样的？
∴BE=DF
∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO
∴四边形AECF是平行四精选边形
7
练习1
如图：在 ABCD中，E,F是对角线AC上的两个点； G,H是对角线B,D上的两点.已知AE=CF,DG=BH, 求证：四边形EHFG是平行四边形.
证明： 在 ＡＢＣＤ中，
ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ
D G
新浙教版八年级下册初中数学 4-4 平行四边形的判定定理 教学课件
教学课件
数学 八年级下册 浙教版
第4章 平行四边形
4.4 平行四边形的判定定理（1）
创设情景 明确目标
D
C
定义
性质
判定
A
B
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形．
平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线 互相平分．
D A
C
定义
性质
B
判定
问题 如何寻找平行四边形的判定方法？
求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵ 多边形ABCD是四边形，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
D
C
又∵ ∠A=∠C，∠B=∠D，
∴ ∠A+∠B=180°，
A
B
∠B+∠C=180°．
∴ AD∥BC，AB∥DC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
猜想3
判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
D
还有其他证明方法吗？
你更喜欢哪一种证法．
O F
B
C
启示：
条件
对角线
简便的证明方法
变式练习
在上题中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上，
如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论．
E
A
D
O
B
C
F
总结梳理 内化目标
知识的角度： 平行四边形的判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
探究点一 平行四边形的判定定理
平行四边形的性质 对边相等
猜想
数学 八年级下册 浙教版
第4章 平行四边形
4.4 平行四边形的判定定理（1）
创设情景 明确目标
D
C
定义
性质
判定
A
B
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形．
平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线 互相平分．
D A
C
定义
性质
B
判定
问题 如何寻找平行四边形的判定方法？
求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵ 多边形ABCD是四边形，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
D
C
又∵ ∠A=∠C，∠B=∠D，
∴ ∠A+∠B=180°，
A
B
∠B+∠C=180°．
∴ AD∥BC，AB∥DC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
猜想3
判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
D
还有其他证明方法吗？
你更喜欢哪一种证法．
O F
B
C
启示：
条件
对角线
简便的证明方法
变式练习
在上题中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上，
如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论．
E
A
D
O
B
C
F
总结梳理 内化目标
知识的角度： 平行四边形的判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
探究点一 平行四边形的判定定理
平行四边形的性质 对边相等
猜想
八年级数学下册 4.4 平行四边形的判定定理(第1课时)例题选讲课件 (新版)浙教版
正答：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD. 又E、F分别是AB、CD的中点， ∴AE=CF，AE∥CF. ∴四边形AECF是平行四边形. 错因：错解是以“一组对边平行，另一组 对边相等的四边形是平行四边形”作为推理依 据，其实这是一个假命题，例如等腰梯形，它 符合命题的条件，但结论不成立，利用假命题 推出的结论，当然就不一定正确了.
第 4章
4.4
平行四边形
平行四边形的判定定理（第1课时）
与边相关的判定定理 例1 嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等 的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作 出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已 知和求证. 已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB= . 求证：四边形ABCD是 四边形.
（1）在方框中填空，以补全已知和求证； （2）按嘉淇的想法写出证明； （3）用文字叙述所证命题的逆命题为 .
分析：（1）命题的题设为“两组对边分别相等的 四边形”，结论是“是平行四边形”，根据题设 可得已知：在四边形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求 证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）连结BD，利用SSS定理证明△ABD≌△CDB可得 ∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，进而可得AB∥CD， AD∥CB，根据两组对边分别平行的四边形是平行四 边形可得四边形ABCD是平行四边形； （3）把命题“两组对边分别相等的四边形”的题 设和结论对换可得平行四边形两组对边分别相等. 证明：（1）已知：如图1，在四边形ABCD中， BC=AD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.
例1 如图， ABCD中，E是AB的中点，F是CD的中 点. 求证：四边形AECF是平行四边形.
错答：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD， 又E、F分别是AB、CD的中点，∴DF=BE. 又 ∠D=∠B，AD=BC，∴△ADF≌△CBE. ∴AF=CE，又 AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形.
浙教版八年级下册数学课件第4章4.平行四边形的判定
整合方法提升练
∴四边形 BEDF 是平行四边形． ∴∠BED＝∠DFB.∴∠AEG＝∠CFH. 又∵AD∥BC，∴∠EAG＝∠FCH.
∠AEG＝∠CFH， 在△AGE 和△CHF 中，AE＝CF，
∠EAG＝∠FCH， ∴△AGE≌△CHF.∴AG＝CH.
整合方法提升练
13．如图，在▱ ABCD 中，F 是 AD 的中点，延长 BC 到点 E， 使 CE＝12BC，连结 DE，CF.
(2)若 AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求 DE 的长．
整合方法提升练
解：如图，过点 D 作 DH⊥BE 于点 H. 在▱ ABCD 中，∠B＝60°，∴∠DCE＝60°.
∵AB＝4，∴CD＝AB＝4， ∴CH＝12CD＝2，DH＝2 3. 在▱ CEDF 中，CE＝DF＝12AD＝3，则 EH＝1. ∴在 Rt△DHE 中，根据勾股定理知 DE＝ （2 3）2＋1＝ 13.
整合方法提升练
14．如图，点 B，E 分别在 AC，DF 上，AF 分别交 BD，CE 于 点 M，N，∠A＝∠F，∠1＝∠2.
(2)已知 DE＝2，连结 BN，若 BN 平分 ∠DBC，求 CN 的长．
解：∵BN 平分∠DBC，∴∠DBN＝∠NBC. ∵DB∥EC，∴∠BNC＝∠DBN.∴∠BNC＝∠NBC. ∴BC＝CN. ∵四边形 BCED 是平行四边形，∴BC＝DE＝2. ∴CN＝2.
(1)若 PE⊥BC，求 BQ 的长．
培优探究展练
解：过点 A 作 AM⊥BC 于 M，如图所示． ∵∠BAC＝90°，∠B＝45°，∴∠C＝∠B＝45°， ∴AB＝AC，∴BM＝CM，∴AM＝12BC＝5. ∵AD∥BC，∴∠PAN＝∠C＝45°. ∵PE⊥BC，∴PE＝AM＝5，PE⊥AD. ∴△APN 和△CEN 是等腰直角三角形．
数学课件浙教版八年级下平行四边形
平行四边形的性质
对边平行
平行四边形的对边平行，即如果$AB parallel CD$，则$BC parallel AD$。
对角相等
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相平分，即线 段$AC$和$BD$相交于点$O$，且 $AO = OC$，$BO = OD$。
平行四边形的对角相等，即$angle A = angle C$，$angle B = angle D$。
数学课件浙教版八年级 下平行四边形
目录
• 平行四边形的定义与性质 • 平行四边形的判定 • 平行四边形的面积与周长 • 平行四边形的应用 • 习题与解答
01
平行四边形的定义与性质
平行四边形的定义
平行四边形的定义
平行四边形是一个平面图形，由两组 相对边平行组成。
平行四边形的表示方法
通常用大写字母表示平行四边形的顶点， 如$ABCD$，其中$AB$和$CD$是相对 边。
形。
对角线互相平分
03
如果一个四边形的对角线互相平分，则该四边形是平行四边形。
平行四边形的判定方法三
两组对角相等
如果一个四边形的两组对角相等，则该四边形是平行四边形 。
一组对角相等
如果一个四边形的一组对角相等，则该四边形是平行四边形 。
03
平行四边形的面积与周长
平行四边形的面积计算
01
02
03
05
习题与解答
基础习题
基础习题1
已知平行四边形ABCD中， ∠A=60°，∠B=120°，则∠C的度
数为多少？
基础习题2
在平行四边形ABCD中，已知 AB=5，BC=3，则CD的长度是
多少？
基础习题3
浙教版数学八年级下册《平行四边形的判定定理(1)》课件
∴EF ∥AD
分享你的证明： 大声说出来
知识结构
平行四边形的判定:
两组对边 一组对边 两组对边 分别平行 平行且相等 分别相等
平行四边形
对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 平行四边形的性质
当堂检测： 夯实基础，稳扎稳打
A
D
一、填空（齐声朗读）
1、∵AB ∥ CD
＿A＿D ∥ ＿BC＿
∴四边形ABCD是平行四边形 B
前面所画的弧分别交于点A和点C;
4.顺次连结各点，即得两组对边分别相等的四边形ABCD.
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
已知：在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
证明： 连接AC，
在△ABC和△CDA中,
AB=CD (已知)
AC=CA (公共边)
解：AB与A'B'平行 理由如下： 连接AA'、BB' ∵AA' BB', ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）
∴AB∥A'B'（平行四边形对边平行）
平行
相等
一个图形沿某个方向移动，在移动过程中，原图形上所有的点都沿 同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移
∴AB∥CD(平行四边形的定义)
思路1：三线八角
思路2：平行四边形
分享你的证明： 大声说出来
4.已知：如图，E,F分别是 ABCD的边AD,BC的中点。
求证：BE=DF. 分享你的证明： 大声说出来 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD ∥BC (平行四边形的定义) AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，
分享你的证明： 大声说出来
知识结构
平行四边形的判定:
两组对边 一组对边 两组对边 分别平行 平行且相等 分别相等
平行四边形
对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 平行四边形的性质
当堂检测： 夯实基础，稳扎稳打
A
D
一、填空（齐声朗读）
1、∵AB ∥ CD
＿A＿D ∥ ＿BC＿
∴四边形ABCD是平行四边形 B
前面所画的弧分别交于点A和点C;
4.顺次连结各点，即得两组对边分别相等的四边形ABCD.
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
已知：在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.
求证： 四边形ABCD是平行四边形.
证明： 连接AC，
在△ABC和△CDA中,
AB=CD (已知)
AC=CA (公共边)
解：AB与A'B'平行 理由如下： 连接AA'、BB' ∵AA' BB', ∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）
∴AB∥A'B'（平行四边形对边平行）
平行
相等
一个图形沿某个方向移动，在移动过程中，原图形上所有的点都沿 同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移
∴AB∥CD(平行四边形的定义)
思路1：三线八角
思路2：平行四边形
分享你的证明： 大声说出来
4.已知：如图，E,F分别是 ABCD的边AD,BC的中点。
求证：BE=DF. 分享你的证明： 大声说出来 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD ∥BC (平行四边形的定义) AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，
2021-2022年浙教版八年级数学下册第四章《44平行四边形的判定⑴》优质课课件
•
例2：已知：如图，E，F是 ABCD的对角线AC 上的两点，且AE=CF。
F
B
C
变式一：在 ABCD中，E，F是AC上的两点，且 BE∥DF。求证：四边形BFDE是平行四边形。
例3 已知∠ABC，使以AB，BC为两边的平行四边 ABCD。你有几种不同的画法（不写画法，保留 画图痕迹）
A
D
B
C
陈杰是浙江近代史上很有名的数学家，他以精确地 测得黄道、赤道的交角度数是23°27'而闻名于世.
在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅
是负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块土
地（如图所示四边形ABCD）进行测量时，他舅舅
就取了四边中点，再连结两对边中点得两线段
PQ,MN.
于是:四边形ABCD的面积=PQ×MN. AM D
6 7
4
1
56 87
2
3
P
Q
这样计算的结果 偏大了!
B NC
在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅是 负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块土地 （如图所示四边形ABCD）进行测量时，他舅舅就取 了四边中点，再连结两对边中点得两线段PQ,MN. 于是:四边形ABCD的面积=PQ×MN.
M A
P
D Q
B
N
C
8 5
42 13
4.4 平行四边形的判定
说一说：
平行四边形有哪些性质？
性质1 平行四边形的对边相等 性质2 平行四边形的对角相等
性质3 平行四边形的对角线互相平分
A
C
0
B
D
如何判定一个四边形是平行四边形？ 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
例2：已知：如图，E，F是 ABCD的对角线AC 上的两点，且AE=CF。
F
B
C
变式一：在 ABCD中，E，F是AC上的两点，且 BE∥DF。求证：四边形BFDE是平行四边形。
例3 已知∠ABC，使以AB，BC为两边的平行四边 ABCD。你有几种不同的画法（不写画法，保留 画图痕迹）
A
D
B
C
陈杰是浙江近代史上很有名的数学家，他以精确地 测得黄道、赤道的交角度数是23°27'而闻名于世.
在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅
是负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块土
地（如图所示四边形ABCD）进行测量时，他舅舅
就取了四边中点，再连结两对边中点得两线段
PQ,MN.
于是:四边形ABCD的面积=PQ×MN. AM D
6 7
4
1
56 87
2
3
P
Q
这样计算的结果 偏大了!
B NC
在陈杰十六岁那年，他到外婆家过暑假，他舅舅是 负责村上测量农田面积的，有一天，在对一块土地 （如图所示四边形ABCD）进行测量时，他舅舅就取 了四边中点，再连结两对边中点得两线段PQ,MN. 于是:四边形ABCD的面积=PQ×MN.
M A
P
D Q
B
N
C
8 5
42 13
4.4 平行四边形的判定
说一说：
平行四边形有哪些性质？
性质1 平行四边形的对边相等 性质2 平行四边形的对角相等
性质3 平行四边形的对角线互相平分
A
C
0
B
D
如何判定一个四边形是平行四边形？ 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
浙教版八年级数学下册第四章《42平行四边形的性质》优课件(共13张PPT)
4.2 平行四边形 的性质
问题：平行四边形的对角线有什么关系？
已知：如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.
求证: OA=OC,OB=OD.
A
1
D
3
4
证明∵AD∥BC(平行四边形B的定义)
∴∠1=∠2, ∠3=∠4 .
O 2 C
又∵ AD=BC(平行四边形的对边相等).
∴⊿AOD≌⊿COB.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1
1
又∵ OE= OA, OF= OC(中点的定义)
2
2
∴OE=OF.
又∵ ∠BOE= ∠ DOF(对顶角相等)
∴ △OBE≌△ODF
例2
已知:如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O.
过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。
求证：OE=OF
DF
C
证明∵AB∥CD (平行四边形的对边平行）
吗？
A
D
●
OM
B
C
你学会了吗
1、如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O， (1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO= 9cm , BO= 12cm .
又若AB=13厘米，则△COD的周长为 34cm 。
（2）若△AOB的周长 为30cm,AB=12cm,则对角 线AC与BD的和是36cm 。
A
DA
DA
D
B方案一C B方案二C B方案三 C
A
DA
DA
D
●
B 方案四C B 方案五C
●
B 方案六C
……有无数种分法，分割线只要过对角线的交点
在上述问题中，欢欢看到草
问题：平行四边形的对角线有什么关系？
已知：如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.
求证: OA=OC,OB=OD.
A
1
D
3
4
证明∵AD∥BC(平行四边形B的定义)
∴∠1=∠2, ∠3=∠4 .
O 2 C
又∵ AD=BC(平行四边形的对边相等).
∴⊿AOD≌⊿COB.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
1
1
又∵ OE= OA, OF= OC(中点的定义)
2
2
∴OE=OF.
又∵ ∠BOE= ∠ DOF(对顶角相等)
∴ △OBE≌△ODF
例2
已知:如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O.
过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。
求证：OE=OF
DF
C
证明∵AB∥CD (平行四边形的对边平行）
吗？
A
D
●
OM
B
C
你学会了吗
1、如图，在 ABCD中，AC与BD相交于点O， (1)若AC=18cm,BD=24cm,则AO= 9cm , BO= 12cm .
又若AB=13厘米，则△COD的周长为 34cm 。
（2）若△AOB的周长 为30cm,AB=12cm,则对角 线AC与BD的和是36cm 。
A
DA
DA
D
B方案一C B方案二C B方案三 C
A
DA
DA
D
●
B 方案四C B 方案五C
●
B 方案六C
……有无数种分法，分割线只要过对角线的交点
在上述问题中，欢欢看到草
八年级数学下册 4.4 平行四边形的判定定理课件(1) (新版)浙教版
问题：请猜想“一组对边平行且相
等的四边形是平行四边形”这个(zhè
ge)命
1 题是真命题还是假命题
？
第五页，共12页。
已知：如图 ，在四边形ABCD中，AB =//CD 求证(qiúzhèng)：四边形ABCD是平行四边形
D
A
B
C
证明 (zhèngm∵ínAg)B：∥CD 连接AC∴∠BAC=∠DCA
（一组对边平行(píngxíng)且相等的四边形是平行(píngxí
∴EB=DF
A
E
D
B
F
C
例2：画平行四边形ABCD，使∠B=45°,
AB=2CM,BC=3CM
第十一页，共12页。
小结(xiǎojié)：平行四边形的三个判定方法：
两组对边分别(fēnbié)平行
从边看: 两组对边分别(fēnbié)相等
第七页，共12页。
例1：已知：平行四边形ABCD中，E， F分别(fēnbié)是边AD，BC的中点（如图）
求证(qiúzhèng)：EB=DF
第八页，共12页。
例1：已知：平行四边形ABCD中，E， F分别(fēnbié)是边AD，BC的中点（如图）
求证(qiúzhèng)：EB=DF
第九页，共12页。
∵AB=CD AC=CA
第六页，共12页。
∴△ABC≌△CDA (SAS)
∴BC=AD
A
D
∴四边形ABCD是平行四边形 B
C
（两组对边分别(fēnbié)相等的四边形是平行四边
）
平行四边形的判定
(pàndìng)定理1：
一组对边平行(píxíng)且相等的四边形是平行
(píngxíng)四边形
八年级数学平行四边形的性质及判定（1）课件浙教版
CD=AB，连接AD
添加辅助线
已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD
求证：四边形ABCD为平行四边形
证明：
已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD
求证：四边形ABCD为平行四边形
A
D
证明： 如图，连接AC。
∵ AB∥CD（已知）
B
C
∴ ∠BAC=∠DCA（两直线平行,内错角相等）
定义 AB∥CD，BC∥AD
定理1 AB∥CD，AB=CD
定理2 AB=CD，BC=AD
A
D
B
C
四边形ABCD为平行四边形
方法四该如何证明？
A
D
O
B
C
A
D
B
C
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月1日星期二2022/3/12022/3/12022/3/1 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/12022/3/1March 1, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/1
求证：四边形ABCD为平行四边形添加辅助线 证明：
已知： 在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC
求证： 四边形ABCD为平行四边形
A
D
证明： ∵ AB=CD，AD=BC（已知）
又∵ AC=AC
添加辅助线
已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD
求证：四边形ABCD为平行四边形
证明：
已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD
求证：四边形ABCD为平行四边形
A
D
证明： 如图，连接AC。
∵ AB∥CD（已知）
B
C
∴ ∠BAC=∠DCA（两直线平行,内错角相等）
定义 AB∥CD，BC∥AD
定理1 AB∥CD，AB=CD
定理2 AB=CD，BC=AD
A
D
B
C
四边形ABCD为平行四边形
方法四该如何证明？
A
D
O
B
C
A
D
B
C
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月1日星期二2022/3/12022/3/12022/3/1 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/12022/3/1March 1, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/1
求证：四边形ABCD为平行四边形添加辅助线 证明：
已知： 在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC
求证： 四边形ABCD为平行四边形
A
D
证明： ∵ AB=CD，AD=BC（已知）
又∵ AC=AC
浙教版数学八年级下册4.4 平行四边形的判定定理(1).docx
4.4 平行四边形的判定定理（1）
任务一:
1.平行四边形有哪些性质？
2.如图,平行四边形ABCD 的每一组对边有什么关系?
问题：请猜想“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这个命题是真命题还是假命题？若是真命题请给出证明.
结论1:____________________________
任务二:
例1.：已知：如图，已知ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 的中点，求证：EF ∥ AD
练习：已知：如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，求证：EB=DF
例2.请你证明:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
结论2:____________________________
____________________________
小结：平行四边形的三个判定方法：
任务三:巩固练习:
A B C D
E F
1.如图，把线段AB 平移到B A ''.AB 与B A ''平行吗？请说明理由。
A ' B '
2.已知:如图,AD ⊥AC,BC ⊥AC,且AB=CD,求证：AB ∥CD 。
3.请用3种方法证明：已知：如图，E,F 是ABCD 的对角线
AC 上的
两点，且AE=CF,求证：四边形BFDE 是平行四边形。
初中数学试卷
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证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥ BC且AD =BC ∴∠EAD=∠FCB
A
E
D
F
∵AE=FC
∴△AED ≌ △CFB(SAS)
∴ ∴
B
C
DE=BF
同理可证：BE=DF
四边形BFDE是平行四边形
做一做
1、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点
E、F分别在边AD、BC上，连接AF交BE于G，连
2.本节课所学的解决问题的思路是:
1)解决一个数学问题,常要通过”动手实践”-----” 大胆猜想”-----”验证猜想(证明)”-----”得出结论”
2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决.
接CE交DF于H, 求证：EF和GH互相平分。
A E H G B F C D
做一做
2、如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H 分别是各边上的点，且AE=CG，AH=CF， 求证：四边形EFGH是平行四边形。
A E H D
G
B
F
C
1.本节课知识点归纳：判定平行四边形的三种方法：
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定定理1：一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形. 判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
∥ ∴ED=BF,即ED ﹦ BF. ∴四边形EBFD是平行四边形
A
E
D
B
F
C
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴BE=DF (平行四边形的对边相等)
例2、已知，如图，在
ABCD中，点E、F A
E B C
D F
分别是边AB、CD的中点。 求证：EF//AD//BC
∵四边形ABCD是平行四边形 证明： ∴AB∥CD且AB=CD
D
C
3 、在
ABCD中，已知 AE＝CF， BG＝DH．EB与AH、
GC分别交于M、N，DF分别与AH、GC交于Q、P。你能 在图中找出所有除ABCD外的平行四边形吗？
答:
AGCH
BFDE
MNPQ
例3、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两 点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形
（内错角相等，两直线平行）
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形
(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
平行四边形判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
// CD 一组对边平行，另一 ∵ AB∥CD且AB=CD 或AB = 组对边相等的四边形 ∴四边形ABCD是平行四边形 是平行四边形吗？ 平行四边形判定定理2：
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明:如图,连接BD.
A
D
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等） 又∵AD=BC,BD=BD
B C
∴△ADB≌△CBD (SAS)
∴∠ABD=∠CDB（全等三角形的对应角相等） ∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的 四边形是平行四边形）
A E B
同理AD∥EF且AD=EF
∴ BC∥EF且BC=EF
D
F
C
∴四边形BCFE是平行四边形
2.已知，如图，AD∥BC，且AB=CD=5，AC=4， BC=3；
求证：AB∥CD.
温馨提示：可利用勾股定理及其逆定理解题 A
证明：∵在△ABC中AB=5，AC=4，BC=3 o ∴∠ACB=90 ∵ AD∥BC B o ∴∠DAC=∠ACB=90 ∵CD=5， AC=4，∴AD=3 ∴AD∥BC 且AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD.
温故知新
平行四边形有哪些性质？
1.边: 平行四边形两组对边分别平行. 平行四边形两组对边分别相等.
2.角: 平行四边形两组对角分别相等. 3. 对角线: 平行四边形对角线互相平分.
温故知新
⑴如图（1）,若四边形ABCD是平行四边形,则AB ∥CD， AD ∥ BC，你还能得出哪些结论? ⑵如图（2）,当四边形ABCD满足AB∥CD、AD∥BC 时它
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知AD=BC，AB=CD，求证:四边形ABCD是平行四边形 证明：如图，连结AC， D A ∵ AB=CD，AD=BC （已知） 又∵ AC=AC （公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA（全等三角形的对应角相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC
是一个平行四边形
A o B (1) C B (2) C D A D
根据平行四边形的定义可以判定一个四边形是 不是平行四边形，还有其它判定方法吗？
合作学习
两个全等三角形纸片，在平面上把它拼在一起，使一 组对应边互相重合所得的图形一定是平行四边形吗？
这些四边形有什么共同特点（从边关系角度考虑）
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ∵ AB=CD且AD=BC A D
∴四边形ABCD是平行四边形
B C
知识整理
平行四边形的三个判定方法
两组对边分别平行
从边看:
两组对边分别相等 一组对边平行且相等
的四边形是 平行四边形
满足下列条件的四边形ABCD是不是平行四边形，若 是，在括号内打“√”，若不是，则打“×”。 1.AB=CD，AB∥CD 2.AB=CD，AD=BC （√ ） （√ ）
∵点E、F分别是边AB、CD的中点
∴AE∥DF 且AE=DF ∴ 四边形AEFD是平行四边形 ∴ AD∥EF （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ∴EF//AD//BC
练一练
1、已知，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形
求证：四边形BCFE是平行四边形
证明：∵四边形ห้องสมุดไป่ตู้BCD是平行四边形
∴AD∥BC且 AD=BC ；
A
D
3.AB=BC，AD=DC
4.AB ∥ CD，AD ∥ BC
（× ）
（√ ）
B A
C
B
5.AB ∥ CD，AD=BC
6.∠A+∠B=180°,AD=BC
（× ）
(√ )
D C
例1、已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD
的边AD,BC的中点。求证：BE=DF. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC AD=BC (平行四边形的对边平行且相等) ∵E,F分别是AD,BC的中点，
A
E
D
F
∵AE=FC
∴△AED ≌ △CFB(SAS)
∴ ∴
B
C
DE=BF
同理可证：BE=DF
四边形BFDE是平行四边形
做一做
1、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点
E、F分别在边AD、BC上，连接AF交BE于G，连
2.本节课所学的解决问题的思路是:
1)解决一个数学问题,常要通过”动手实践”-----” 大胆猜想”-----”验证猜想(证明)”-----”得出结论”
2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决.
接CE交DF于H, 求证：EF和GH互相平分。
A E H G B F C D
做一做
2、如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H 分别是各边上的点，且AE=CG，AH=CF， 求证：四边形EFGH是平行四边形。
A E H D
G
B
F
C
1.本节课知识点归纳：判定平行四边形的三种方法：
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定定理1：一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形. 判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
∥ ∴ED=BF,即ED ﹦ BF. ∴四边形EBFD是平行四边形
A
E
D
B
F
C
(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
∴BE=DF (平行四边形的对边相等)
例2、已知，如图，在
ABCD中，点E、F A
E B C
D F
分别是边AB、CD的中点。 求证：EF//AD//BC
∵四边形ABCD是平行四边形 证明： ∴AB∥CD且AB=CD
D
C
3 、在
ABCD中，已知 AE＝CF， BG＝DH．EB与AH、
GC分别交于M、N，DF分别与AH、GC交于Q、P。你能 在图中找出所有除ABCD外的平行四边形吗？
答:
AGCH
BFDE
MNPQ
例3、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两 点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形
（内错角相等，两直线平行）
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形
(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
平行四边形判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
// CD 一组对边平行，另一 ∵ AB∥CD且AB=CD 或AB = 组对边相等的四边形 ∴四边形ABCD是平行四边形 是平行四边形吗？ 平行四边形判定定理2：
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明:如图,连接BD.
A
D
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等） 又∵AD=BC,BD=BD
B C
∴△ADB≌△CBD (SAS)
∴∠ABD=∠CDB（全等三角形的对应角相等） ∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的 四边形是平行四边形）
A E B
同理AD∥EF且AD=EF
∴ BC∥EF且BC=EF
D
F
C
∴四边形BCFE是平行四边形
2.已知，如图，AD∥BC，且AB=CD=5，AC=4， BC=3；
求证：AB∥CD.
温馨提示：可利用勾股定理及其逆定理解题 A
证明：∵在△ABC中AB=5，AC=4，BC=3 o ∴∠ACB=90 ∵ AD∥BC B o ∴∠DAC=∠ACB=90 ∵CD=5， AC=4，∴AD=3 ∴AD∥BC 且AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD.
温故知新
平行四边形有哪些性质？
1.边: 平行四边形两组对边分别平行. 平行四边形两组对边分别相等.
2.角: 平行四边形两组对角分别相等. 3. 对角线: 平行四边形对角线互相平分.
温故知新
⑴如图（1）,若四边形ABCD是平行四边形,则AB ∥CD， AD ∥ BC，你还能得出哪些结论? ⑵如图（2）,当四边形ABCD满足AB∥CD、AD∥BC 时它
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
已知AD=BC，AB=CD，求证:四边形ABCD是平行四边形 证明：如图，连结AC， D A ∵ AB=CD，AD=BC （已知） 又∵ AC=AC （公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA（全等三角形的对应角相等） ∴ AB∥CD，AD∥BC
是一个平行四边形
A o B (1) C B (2) C D A D
根据平行四边形的定义可以判定一个四边形是 不是平行四边形，还有其它判定方法吗？
合作学习
两个全等三角形纸片，在平面上把它拼在一起，使一 组对应边互相重合所得的图形一定是平行四边形吗？
这些四边形有什么共同特点（从边关系角度考虑）
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 ∵ AB=CD且AD=BC A D
∴四边形ABCD是平行四边形
B C
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平行四边形的三个判定方法
两组对边分别平行
从边看:
两组对边分别相等 一组对边平行且相等
的四边形是 平行四边形
满足下列条件的四边形ABCD是不是平行四边形，若 是，在括号内打“√”，若不是，则打“×”。 1.AB=CD，AB∥CD 2.AB=CD，AD=BC （√ ） （√ ）
∵点E、F分别是边AB、CD的中点
∴AE∥DF 且AE=DF ∴ 四边形AEFD是平行四边形 ∴ AD∥EF （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ∴EF//AD//BC
练一练
1、已知，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形
求证：四边形BCFE是平行四边形
证明：∵四边形ห้องสมุดไป่ตู้BCD是平行四边形
∴AD∥BC且 AD=BC ；
A
D
3.AB=BC，AD=DC
4.AB ∥ CD，AD ∥ BC
（× ）
（√ ）
B A
C
B
5.AB ∥ CD，AD=BC
6.∠A+∠B=180°,AD=BC
（× ）
(√ )
D C
例1、已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD
的边AD,BC的中点。求证：BE=DF. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC AD=BC (平行四边形的对边平行且相等) ∵E,F分别是AD,BC的中点，