西北师范大学数学与应用数学专业课程实验大纲

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西北师范大学数学与应用数学专业-西北师范大学数学与统计学院

西北师范大学数学与应用数学专业专业基础课程教学大纲解析几何一、说明（一）、课程性质《空间解析几何》是数学与应用数学专业（本科）的核心课程之一。

解析几何就是用代数方法研究几何。

它把局限于形、相的定性研究推进到可以计算的定量研究的层面。

为初等几何提供了新的研究方法；为学习高等代数提供了具体的模型；为学习经典分析准备必要的知识。

同时也为力学、物理学以及一切程技术提供必要的数学工具。

（二）、教学目的现实的三维空间是人们可直接接触和直接观察的欧氏空间。

深入了解三维欧氏空间的结构及其度量性质有助于学生建立起更广泛的“空间”概念以及向n维空间的推广。

通过《空间解析几何》课程的学习，掌握解析几何的思想，基本理论和研究方法；积累必要的数学知识；培养学生抽象思维能力、建立数学模型的能力、推理与演算的能力。

（三）、教学内容《空间解析几何》课程的主要内容有向量代数、轨迹与方程、平面及空间中的直线和曲线、几类特殊曲面、二次曲面的一般理论等五个部分。

在空间中引进向量，实质是使空间的几何结构代数的过程。

向量的运算能够解决几何中的具有仿射性质的几类基本问题和有关变量的几类基本问题。

再通过坐标法、建立轨迹（曲面、曲线）的方程，从而将研究曲线和曲面的几何问题归结为研究其方程的代数问题。

包括研究图形的性质、相互位置关系、方程的形式及相互转化以及建立各种形式的方程的方法等方面。

对二次曲面的一般理论的讨论，自然而然地引进了坐标变换的方法，再进一步就可以转到关于线性变换的代数理论的研究。

由二次曲面方程的系数构成的若干个不变量和半不变量，完全可以刻划二次曲面的各种性质，但不能确定二次曲面在空间中的位置。

这也是一个十分重要的概念和思想。

（四）教学时数本课程应在大学一年级第一学期完成教学。

教学总时数90。

应配置12~16学时的习题课，使学生掌握解题方法。

二、具体内容的安排和要求第一章向量与坐标教学要点：向量的概念与运算、坐标与坐标系、用坐标进行向量的运算、向量共线或共面的必要条件。

西北师范大学数学与应用数学专业

西北师范大学数学与应用数学专业专业选修课程教学大纲数学实验一、说明（一）课程性质本课程是数学与信息科学学院信息与计算科学系专业的必修课，数学实验是随着计算机及其计算技术的发展而产生的一门新兴学科，计算机对人类的社会生活产生了巨大的影响，对数学也产生了十分巨大的影响。

数学的形象发生了很大的变化，它不仅仅是一种理论，不仅仅是逻辑推导，也不再单纯是数学家和少数物理学家、天文学家、力学家等人手中的神秘武器，它越来越深入地应用到各行个业之中，几乎在人类社会生活的每个角落都在展示着它的无穷威力。

这一点尤其表现在生物、政治、经济及军事等数学应用的非传统领域。

数学不再仅仅是作为一种工具和手段，而是日益成为一种技术参与到实际问题中，它是一种技术，作为信息与计算科学系的本科生必须掌握这种技术。

（二）教学目的通过数学实验加深和理解学过的数学理论；通过数学实验掌握应用数学的能力；通过数学实验来体会数学探索与发现的快乐与挫折（三）教学内容本课程的内容分两部分，第一部分是基础部分，围绕高等数学的基本内容，利用计算机及软件的数值功能和图形功能展示基本概念与结论，去体验如何发现、总结和应用数学规律。

另一部分是高级部分，以高等数学为中心向边缘学科发散，可涉及到微分几何、数值方法、数理统计、图论与组合、微分方程、运筹与优化等，也涉及到现代新兴的学科方向，如分形、混沌、密码等。

（四）教学时数36+36（五）教学方式课堂讲授与上机实验相结合二、文本第一章概论教学要点：因为数学实验是一门新兴课程，所以本章的目的是要概括数学实验的目的、内容、要求、产生的背景、并介绍符号技术计算软件等。

教学时数：6学时具体内容：第一节概述第二节数学实验报告的写作第三节Mathematica 软件介绍1（2学时）第四节Mathematica 软件介绍2（2学时）考核要求：通过考核使同学们大概了解本课程的内容和要求并掌握Mathematica 软件。

实验一微积分基础教学要点：掌握Mathematica 软件的基本功能并来验证或观察得出微积分的一些基本结论，练习实验报告的撰写。

数学与应用数学专业本科认知实习教学大纲

数学与应用数学专业本科认知实习教学大纲专业名称：数学与应用数学（师范类）一、实习类型认知实习。

二、实习目的和要求目的：(1) 认知专业：使学生了解中学数学教学的实际情况及先进的教学理念或者了解数学知识在实际中应用的情况，加深对专业的感性认识。

(2) 认知社会：结合实习内容消化和理解课堂学习过的理论知识，了解实习单位对人才的需求，增强适应社会的能力。

(3) 认知自我：了解自身的优势和不足，确定自己后两年大学生活努力的方向。

要求：遵守实习单位的规章制度，每周至少一次向指导教师汇报实习情况。

三、实习时间和地点时间：第五学期，12周地点：校内集中实习（4周）和校外分散实习（8周）四、实习内容1.到相关实习单位参观、听报告；2.指导教师安排学生进行教育见习、授课、说课及考职模拟等活动；举行板书作图表演，授课比赛，演讲竞赛等比赛；3.邀请中学校长、教坛新秀，企业技术人员以及上一届认知实习优秀学生等作报告；4.参加数学建模培训等。

五、考核内容及办法主要以认知实习报告（含实习周记、、实习总结、实习鉴定）和认知实习答辩作为考查依据，同时参考实习表现和纪律情况，实习报告以优、良、中、及格、不及格五级记分制评定。

六、实习总结报告要求实习结束后每位学生应提交一份认知实习报告（含实习周记、实习总结、实习鉴定）。

实习总结的内容必须与所学专业相关，字数不少于3000字，要求内容详实，层次清楚，切忌日记或记帐式的简单罗列。

实习总结的内容大体分3个部分：(1) 实习的意义、目的等(2) 对实习过程的回顾(实习单位简介、实习内容及过程)(3) 实习总结及体会(心得体会与经验心得、不足与努力方向)教研室：数学与应用数学教研室执笔人:牛欣系主任审核签名：附评分标准如下：优秀：能很好地完成实习任务，达到实习大纲中规定的全部要求，实习报告能对实习内容进行全面、系统的总结，并能运用学过的理论知识对某些问题加以分析，在答辩时能比较圆满地回答问题，并有某些独到见解。

西北师范大学数学专业课程教学大纲

信息与计算科学专业专业必修课程教学大纲离散数学一、说明（一）课程性质离散数学是现代数学的一个重要分支。

离散数学研究离散量的结构和相互之间的关系，凡以离散量作为其研究对象的数学均属于离散数学。

由于计算机有离散性的特点，所以离散数学为计算机科学提供了有力的理论基础和工具。

离散数学还能培养学习者的抽象思维和逻辑推理能力。

离散数学是随着计算机的发展而建立的，它形成于七十年代初期，是一门新兴的工具性学科。

（二）教学目的通过离散数学的学习，为更好地学习本专业的其它后续课程，如数据结构、算法分析、系统结构等打下基础，并为学生今后处理离散信息，提高专业水平，从事实际工作提供必备的数学工具。

（三）教学内容主要介绍本专业最需要的离散数学基础知识，包括数理逻辑、集合论、代数系统和图论4篇内容，共6章：命题逻辑、谓词逻辑、集合与关系、函数、代数系统和图论。

（四）教学时数每周3学时，共计54学时。

（五）教学方法主要采用讲授法，若有条件，可适当使用多媒体课件上课。

二、本文第一篇数理逻辑逻辑是研究推理的科学。

数理逻辑是用数学方法研究形式逻辑的一门科学。

所谓数学方法，主要是指引进一套符号体系的方法，因此数理逻辑又叫符号逻辑。

现代数理逻辑有4大分支：证明论、模型论、递归论和公理化集合论。

本篇介绍它们的共同基础——命题逻辑和谓词逻辑。

第一章命题逻辑教学要点：命题、联结词、命题公式、真值表、重言式、蕴涵式、对偶与范式的定义；命题符号化；常用的等价式与蕴涵式；命题公式的等值演算；给定公式的主析取范式、主和取范式；命题演算的推理。

教学时数：10课时教学内容：第一节命题及其表示法（2学时）理解命题的定义，掌握常见的5个命题联结词，并将不太复杂的命题符号化。

第二节命题公式、真值表及等价公式（2学时）了解命题公式、真值表的定义，理解命题公式的等价，熟练掌握真值表的作法，熟练掌握常用的等价公式，掌握命题公式的等价演算。

第三节重言式和蕴含式（2学时）掌握重言式、蕴涵式的定义，掌握蕴涵式的证明方法，熟练掌握常用的蕴涵式。

西北师范大学数学与应用数学专业选课指南

四、课程结构比例：课堂教学共 169 学分，占毕业总学分的 91.4%；实践教学共 16 学分，占毕业总学分的 8.6%。
五、课程设置
（一）学校平台课程（普通教育课程）
1、思想政治理论课程模块（学生须在本模块中完成 16 学分必修课程）
课程编号
课程名称
课程
总学时
周
考核
开课学期学分
类型合计讲授实践学时
必修 36 36
2 文 4 理 3 2 考试
31000206 当代世界经济与政治
任选 36 36
2
5、6
2 考查
备注
列入综合教育类课
2、大学科综合课程模块（学生须在本模块中完成 4 学分限选课程）
本课程模块旨在增强学生文理兼容的综合素质，扩大学生多学科知识面，拓展学生多学科综合视野，培养学生多学科思维方式。
4、专业见习、实习（学生须在本模块中完成 8 学分见习、实习）
5、学年论文（2 学分必修）：学年论文一般应从第 5 学期开始进行，学生可以充分利用寒假、暑假进行调研、撰写，第 7 学期开学后完成。学年论文计 2 学分。
6、毕业论文（毕业设计）（6 学分必修）
毕业论文（设计）一般应在第 7 学期开学初安排学生进行选题，毕业论文（设计）的开题环节应在第 7 学期完成，研究、设计、撰写环节在第 7、8 学期进行，答辩于每年 5 月上旬结束。
以上所列学校平台课程的学分修读要求如下：必修 68 学分，限选课 29 学分，共计 97 学分。其中课堂教学 89 学分（含必修 68 学分，选修 29 学分），实践活动 8 学分（含形势与政策 2 学分，素质拓展 6 学分）。
（二）学院平台课程（学科基础课程）
1、学科必修课程模块（学生须在本模块中完成 34 学分必修课程）

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西北师范大学数学与应用数学专业专业选修课程教学大纲常微分方程Ⅱ一、说明（一）课程性质该课程是数学与应用数学专业应用数学方向的专业限选课程之一.（二）教学目的拓宽选修基础数学方向高年级学生的知识视野，加强和巩固学生在专业必修课《常微分方程》中所学的基本知识。

使学生了解近代常微分方程的一些动态和实际应用背景。

（三）教学内容一阶方程（组）初值问题解的局部存在性、延拓性、解对初值、参数和右端函数的相依性；二阶线性微分方程边值问题理论；二阶非线性微分方程边值问题的一些基本结果；定性理论以及相关实际应用。

（四）教学时数50学时（五）教学方式课堂讲授二、正文常微分方程Ⅱ第一章Caratheodory关于常微分方程初值问题基本定理教学要点：Caratheodory条件下关于常微分方程初值问题的基本定理与Lipschitz条件的基本定理的区别和联系；动力系统的一般概念，Poincare-Birkhoff环域定理。

教学时数：20学时教学内容：Caratheodory关于常微分方程初值问题解的局部存在性定理、唯一性定理、解的延展定理、解对参数的连续依赖性定理；动力系统的一般概念；平面上的动力系统的基本结果以及相关实际应用。

第一节Caratheodory关于常微分方程初值问题的解的存在性和唯一性定理（6学时）讲授Caratheodory 关于常微分方程初值问题的解的存在性和唯一性定理。

比较Caratheodory 条件下常微分方程初值问题的存在性和唯一性定理与Lipschitz 条件下常微分方程初值问题解的存在性和唯一性定理区别和联系；介绍Cauchy-Peano 定理。

第二节 Caratheodory 关于常微分方程初值问题的解延拓性定理（2学时）证明Caratheodory 关于常微分方程初值问题的解延拓性定理；介绍和证明Winter 定理。

第三节 Caratheodory 关于常微分方程初值问题的解对初值的连续依赖性定理（2学时）对n 维系统在非线性项满足Caratheodory 条件时讨论常微分方程初值问题的解对初值的连续依赖性问题。

西北师范大学数学与应用数学专业课程教学大纲

西北师范大学数学与应用数学专业课程教学大纲高等代数一、说明（一）课程性质高等代数是高等师范院校数学与应用数学专业的一门重要核心课程，也是理科各学科的一门重要基础课。

它是中学代数的继续和提高，它的思想和方法已经渗透到数学的各个领域。

高等代数的全部内容分两大部分，多项式理论和线性代数理论。

其中线性代数理论显得十分重要，不仅在自然科学的各分支有着重要应用，而且在社会科学领域中也有着广泛的应用。

目前在师范院校，除了文学专业和外语专业外，其它所有专业都开设了线性代数课程，值得一提的是，在体育专业和政治专业也开设了线性代数课程，而且大家一致认为十分必要。

（二）教学目的通过高等代数的学习，使学生掌握其基本理论和方法，主要是从特殊到一般，从具体到抽象的思想方法，这和中学代数思想方法有着很大的不同。

掌握了高等代数的基本知识和思想方法，必然会提高学生分析问题和解决问题的能力，对数学专业后继课程的学习至关重要，教师必须清楚地认识到这一点，教学目的不能偏离这个方向。

（三）教学内容高等代数课程的主要内容有：多项式理论、行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、线性变换、欧氏空间。

（四）教学时数高等代数（I）：90学时高等代数（II）：90学时。

（五）教学方式课堂讲授二、本文高等代数Ⅰ第一章行列式教学要点：有关行列式的一些基本概念：线性方程组与行列式的关系、排列、n阶行列式、子式和代数余子式、克拉默规则。

教学时数：16学时。

教学内容：第一节二阶与三阶行列式（2学时）介绍2×2线性方程组与二阶行列式的关系，3×3线性方程组与三阶行列式的关系，由此提出一个问题，n×n线性方程组与n阶行列式是什么关系。

第二节排列（2学时）介绍排列概念及基本性质，其中包括偶排列、奇排列、反序数，讲授一个主要结论，n!个排列中奇排列、偶排列各占一半。

第三节 n阶行列式（4学时）介绍n阶行列式的定义，性质。

指出按定义计算一个n阶行列式是很困难的，要计算出一个n 阶行列式必须掌握它的性质，共有7个性质，这7个性质对计算一个n阶行列式是非常重要的。

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西北师范大学数学与应用数学专业专业选修课程教学大纲数学物理方程一、说明（一）课程性质数学物理方程主要指从物理学及其他各门自然科学、技术科学中所产生的偏微分方程，它们反映了有关的未知变量关于时间的导数和关于空间变量的导数之间的制约关系。

连续介质力学、电磁学、量子力学等方面的基本方程都属于数学物理方程的范围。

数学物理方程是纯粹数学的许多分支（如泛函分析、复变函数、微分几何、计算数学等）和自然科学各部门及工程技术领域之间的一个重要桥梁。

数学物理方程是数学与应用数学专业的一门重要的本科专业课程, 在第7学期开设。

（二）教学目的掌握偏微分方程的基本概念和三种典型类型方程的求解方法、基本理论以及利用Fourier变换求解偏微分方程；学会运用所学知识解决某些实际问题，提高学生的科学素养。

通过本课程学习，为从事本领域的后续课程的学习奠定坚实基础。

（三）教学内容分7部分。

（1）方程的导出及定解问题的提法，包括基本概念、几个经典方程的导出、定解问题等内容；（2）一阶偏微分方程，包括基本概念、线性齐次偏微分方程、拟线性偏微分方程等内容；（3）特征理论与方程的分类，包括二阶方程的特征和二阶方程的分类等内容；（4）双曲型方程，包括Duhamel原理、一维波动方程、高维波动方程、分离变量法、能量积分、惟一性和稳定性等内容；（5）抛物型方程，包括热传导方程的Cauchy问题、热传导方程的混合问题、极值原理、最大模估计、惟一性和稳定性等内容；（6）椭圆型方程，包括调和函数, Green函数和球上的Dirichlet问题等；（7）Fourier变换及其应用。

（四）教学时数72学时。

（五）教学方式讲授法，同时注重数学物理方程基本理论和数学物理问题的密切结合。

二、本文第一章方程的导出及定解问题的提法教学要点偏微分方程的一些基本概念，判断线性偏微分方程、非线性偏微分方程的方法；从物理现象导出弦振动方程、热传导方程和拉普拉斯（Laplace）方程；定解问题，三类典型的边界条件和适定性的基本概念，各种定解问题的提法。

西北师范大学数学与应用数学专业

西北师范大学数学与应用数学专业专业选修课程教学大纲数学史一、说明（一）课程性质《数学史》是数学与应用数学专业数学教育方向的一门限选课，是学生全面了解数学发展全貌的一门重要课程。

通过生动、丰富的事例，可以让学生了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物及重要成果，了解数学概念、数学方法、数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化发展的联系，体会数学对人类文明发展的作用，促进学生学习数学的兴趣，加深对数学本质的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。

《数学史》与专业核心课、专业必修课以及与数学教育方向的限选课有着十分紧密的关系，是从宏观上对上述课程内容中的若干重要数学事实从历史的角度进行概述，即可以深化学过的课程，又可以为后继课程的学习做恰当的铺垫，对深化学生学业水平，提高数学素养有着十分重要的作用。

（二）教学目的通过本课程的学习，可以使学生深刻认识作为科学的数学本身，还可以使学生全面了解人类文明的发展，特别是了解数学发展在人类文明史上的特殊地位。

通过本课程的学习，可以丰富学生数学史方面的知识，增长数学智慧。

积累数学研究经验，掌握数学发展脉络，其最终目的就是为学生更好从事中学数学教育工作奠基坚实的基础。

（三）教学内容本课程共14章，其中关于数学起源与早期发展的有1章（第1章）；介绍初等数学时期的有3章（第2、3、4章）；叙说近代数学兴起的有3章（第5、6、7章）；论述现代数学发展的有5章（第8、9、10、11、12章）；最后两章带有专题性质。

在实际授课时，可以根据学生的不同情况和不同要求进行适当增删、调整，以促使学生在课程学习中得到最大的发展。

（四）教学时数本课程的教学总时数是50学时。

（五）教学方式建议在教学过程中主要采用教师讲授与学生自学讨论相结合的方式；同时进行一定的探究性学习，以及学生阅读、动手实践、讲故事、讨论交流、查阅资料、撰写报告等方式进行。

教师应鼓励学生对数学发展的历史轨迹、自己感兴趣的历史事件与人物，写出自己的研究报告。

西北师范大学数学与应用数学专业

西北师范大学数学与应用数学专业专业必修课程教学大纲微分几何几何学时数学的一个重要分支，它采用不同方法对几何图形及其数量关系进行研究。

微分几何是高师数学专业（本）的专业基础课之一，其出发点是微积分。

本课程重点讲授微分几何中最基础的部分——二维欧氏空间中的曲线和曲面的局部理论，在方法上给以更新，这样使学生能够从较浅的内容去学习近代的处理方法，对新方法接受起来阻力比较小一些；另一方面，对微分几何有兴趣的学生，在掌握新方法之后，可运用这些方法去学习微分几何的近代内容。

本课程教学时数为54小时。

第一章曲线论目的要求：在中学教材中，对于曲线的概念，平面曲线的参数方程中参数的个数问题，都只初步涉及，进一步理解有赖于对曲线的精确定义。

1）掌握曲线的概念，空间曲线的基本三棱形，曲率挠率和Frenet公式。

2）掌握特殊曲线：平面曲线，一般螺线3）理解Bertrand曲线4）了解曲线上一点邻近的结构和空间曲线论的基本定理。

计划课时数：20学时教学内容：第一节向量代数复习（2课时）向量的概念、运算及有关定理第二节向量函数（2课时）向量函数的定义、极限、连续、微分、积分和Taylor展开第三节曲线的概念（4课时）曲线的概念、一般参数和自然参数的表示，曲线的切线和法平面、曲线的弧点第四节空间曲线（8课时）空间曲线的密切平面、基本三棱形、曲率、挠率和Frenet公式，空间曲线在一点邻近的结构，曲线论的基本定理。

第五节特殊曲线（4课时）平面曲线，一般螺线第二章曲面论目的要求：1）曲面的局部概念，是建立整体概念和过渡到微分流形研究的基础，简单曲面的向量参数表示要与中学所讲曲线、曲面的参数方程对照，从理论上解决中学教材内容中遗留的问题。

掌握：（1）曲面的概念及参数表示（2）曲面的第一基本形式（3）曲面的第二基本形式，曲面上曲线的曲率，主方向与曲率线网（4）主曲率、Gauss曲率，平均曲率2）直纹面和开展曲面是常见的特殊曲面，联系解析几何中的直纹面，理解直纹面的构成，掌握曲面可展的含义和可展条件。

数学与应用数学师范类课程大纲

数学与应用数学师范类课程大纲一、课程基本信息课程名称：数学与应用数学师范类课程性质：必修课程学时：180学时学分：12学分授课对象：数学与应用数学师范类学生二、课程目标本课程的目标是培养学生掌握数学教育的基本理论、基本知识和基本技能，具备从事数学教育工作的基本能力。

通过本课程的学习，学生应该能够掌握数学教育的基本原理和方法，能够运用数学知识解决实际问题，能够适应中小学数学教育工作。

三、教学内容与要求本课程的教学内容包括数学教育的基本理论、数学教学方法、数学教学设计、数学教学评价、数学教育研究方法等。

具体要求如下：1. 数学教育的基本理论：要求学生掌握数学教育的历史、现状和发展趋势，了解数学教育的本质和特点。

2. 数学教学方法：要求学生掌握数学教学方法的基本原理，能够运用不同的教学方法进行教学实践。

3. 数学教学设计：要求学生掌握数学教学设计的基本原则和方法，能够根据学生的实际情况进行教学设计。

4. 数学教学评价：要求学生掌握数学教学评价的基本原理和方法，能够运用评价工具对学生的学习情况进行评估。

5. 数学教育研究方法：要求学生掌握数学教育研究的基本原理和方法，能够运用研究方法进行数学教育实践研究。

四、教学方法与手段本课程将采用多种教学方法和手段，包括讲授、讨论、案例分析、实验教学等。

具体如下：1. 讲授：教师将结合实际案例，系统地讲解数学教育的基本理论、教学方法和教学设计等知识。

2. 讨论：学生将分组进行讨论，针对不同的教学案例进行分析和评价，提高分析和解决问题的能力。

3. 实验教学：学生将通过实验教学，亲自动手进行数学教学设计，提高教学实践能力。

五、考核方式本课程的考核方式包括平时成绩和期末考试两部分。

平时成绩包括出勤率、作业完成情况、课堂表现等，期末考试采用闭卷笔试形式，考试内容涵盖本课程所涉及的知识点。

具体如下：1. 平时成绩：占总评成绩的30%，由教师根据学生出勤率、作业完成情况、课堂表现等综合评定。

西北师范大学数学与应用数学专业课程教学大纲

西北师范大学数学与应用数学专业课程教学大纲数学分析Ⅰ一、说明（一）课程性质本课程是专业核心课程,以一元微积分学为基本内容，是学生学习分析学系列课程及数学专业其它后继课程的重要基础，也为高观点下深入理解中学教学内容所必需。

（二）教学目的通过本课程的学习，使学生掌握一元函数微分学和积分学的部分内容,为学习数学分析Ⅱ、数学分析Ⅲ及分析学系列课程(复变函数、实变函数、微分方程、泛函分析等)及数学专业其它后继课程打好基础,并自然地渗透了对学生进行逻辑和数学抽象思维的特殊训练。

（三）教学内容集合与映射、实数系的连续性、数列极限、函数极限与连续函数,微分、微分中值定理及其应用、不定积分。

（四）教学时数108学时（五）教学方式讲授与课堂讨论法相结合二、本文第一章集合与映射教学要点通过本章学习，使学生掌握集合、映射与函数的概念,熟练掌握一元函数的定义表示及初等函数的定义，掌握函数的简单特性。

教学时数10学时教学内容第一节集合（4学时)集合的概念、运算、有限集、无限集、可列集、乘积集合第二节映射与函数（6学时）映射、一元实函数、初等函数、基本初等函数、函数的表示、函数的有界、单调、。

考核要求领会集合、映射、函数、初等函数定义，会进行集合运算和函数的各种表示，能分析函数的有界性、单调性和。

第二章数列极限教学要点本章为整个课程的基础,学生应理解实数系的连续性理论,了解连续性、完备性、紧性、列紧性在实数系中的一致性,理解实数理论的基本定理,掌握数列极限的定义、性质、四则运算,无穷大量,无穷小量、待定型，能使用确界原理，单调有界原理和区间套定理进行一般基本的分析和应用教学时数２0学时教学内容第一节实数系的连续性（2学时)实数系、确界与下确界、确界存在定理-—实数系连续性定理第二节数列极限（8学时)数列、数列极限的定义、无穷小量，数列极限和性质,数列极限的四则运算第三节无穷大量 (2学时）无穷大量的意义、穷大量与无穷小量的关系、待定型、调数列、定理第四节收敛准则（8学时)单调有界收敛定量、闭区间套定理、子列、收敛子列定理、基本列、收敛定理实数系的连续性和完备性等价考核要点领会实数基本定理,能用数列极限的定义进行分析、证明.应用确界定理，单调有界定理，区间套定理进行证明,应用收敛子列定理和收敛定理进行基本证明第三章函数极限与连续函数教学要点本章内容应熟练掌握函数极限的定义，性质、四则运算、与数列极限的关系,单侧极限收敛原理、连续函数的定义、连续函数的四则运算、不连续点的类型、反函数的连续性、复合函数的连续性，无穷小量与无穷大量的阶、闭区间上连续函数的性质、理解一致连续的概念和闭区间上连续函数性质的证明教学时数２0学时教学内容第一节函数极限(8学时）ε-定义、函数极限的性质――唯一性、局部保序性、局部有界性、夹函数极限δ性、函数极限的四则运算、函数极限与数列极限的关系――定理、单侧极限、函数极限定义的推广、收敛原理第二节连续函数（4学时)连续函数的定义、单侧连续、连续函数的四则运算、不连续函数类型、反函数连续性定理、复合函数的连续性第三节无穷小量与无穷大量的阶 (4学时)无穷小量的比较、高阶、同阶、等价无穷小量、无穷大量和比较、高阶、同阶、等价无穷大理、等价量、等价量的代换第四节闭区间上的连续函数（４学时）闭区间连续函数的有界性定义、最值性定理、零点存在定理、中间值定理、一致连续的概念、闭区间上连续函数的一致连续性――考核要点充分领会函数极限、连续的定义、领会函数极限与数列极限的关系和收敛原理、一致连续的概念,能应用函数极限、连续的定义分析、论证，能用无穷小量对极限进行分析，区别无穷小量能否进行代换的条件,区分不连续点的类型第四章微分教学要点熟练掌握微分的定义、导数的定义、导数的四则运算和反函数的求导法则、复合函数的求导法则及其应用,一阶微分形式的不变性、高阶导数和高阶微分及运算法则,会应用公式、理解和掌握复合函数求高阶导数的链式法则教学时数２０学时教学内容第一节微分和导数（２学时）微分导出背景、微分的定义、导数的定义和微分的关系第二节导数的意义和性质 (4学时)导数产生的背景、几何意义、单侧导数第三节导数的四则运算和反函数求导法则（４学时）用定义求导数、求导的四则运算、反函数求导法则、基本求导公式第四节复合函数求导法则及其应用 (5学时）复合函数求导法则—-链式法则、一阶微分形式的不变性、隐函数、参数形式的函数求导第五节高阶导数和高阶微分（5学时)高阶导数的定义、运算、公式、参数方程所确定函数的高阶导数、高阶微分的概念考核要点会应用导数的定义、四则运算法则、反函数的求导法则和复合函数求导法则求导数和高阶导数,能综合应用各种方法求函数的导数第五章微分中值定理及其应用教学要点使学生掌握微分中值定理、公式及其应用，熟练掌握'L 法则和应用,了解插值多项式和数学建模及函数方程的近似求解，会进行函数作图教学时数２６学时教学内容第一节微分中值定理（6学时)极值、引理、定理、中值定理、凸函数、二阶导数与凸函数的关系、中值定理第二节 'L 法则 (4学时)待定型极限、'L 法则、00、型∞∞型、∞-∞型、∞⋅0型、0∞型、∞1型、00型的极限第三节插值多项式和公式（3学时）插值多项式和余项、插值多项式、公式及其型余项、型余项第四节函数的及其应用（５学时）公式、公式的应用、近似计算、求极限、求曲线的渐进线方程第五节应用举例 (6学时）函数作图、最值问题、数学建模第六节函数方程的近似求解（2学时)解析方法、数值方法、迭代法考核要求领会微分中值定理、公式的深刻意义,能用微分中值定理进行分析、论证，能将函数展开成多项式和其余项之和,能综合使用'L法则公式求函数及数列的极限，会进行函数作图，领会数学建模的意义和函数方程的近似求解第六章不定积分教学要点理解不定积分的概念、性质、运算和换元积分法、分部积分法,熟练掌握不定积分的基本公式，分部积分法和换元积分法、有理函数积分的计算、区分无理函数的积分和可化为有理函数积分的类型教学时数12学时教学内容第一节不定积分和概念和运算法则（3学时)原函数、不定积分的定义、不定积分线性性质、不定积分的基本公式第二节换元积分法和分部积分法（5学时）换元积分法--第一类换元积分法、第二类换元积分法,分部积分法、基本积分表第三节有理函数的不定积分及其应用（4学时)有理函数、有理函数的积分、可化为有理函数不定积分的情况考核要求综合应用各种方法,（包括定义、基本公式、线性性质、换元积分法、分部积分法）能计算出一般函数的不定积分三、参考书目1、陈纪修於崇华金路著《数学分析》200２年第１版(第５次印刷)2、华师范大学数学系编《数学分析》１99６年第二版3、陈传璋金福临朱学炎欧阳光中编《数学分析》 1９90年第2版。