2016年河北省保定市定兴县北河中学高三上学期期中数学试卷含解析答案

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《解析》河北省保定市定兴县三中2016届高三上学期月考数学试卷(理科)(10月份)Word版含解析

2015-2016学年河北省保定市定兴县三中高三（上）月考数学试卷（理科）（10月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数中不能用二分法求零点的是（）A．f（x）=3x+1 B．f（x）=x3C．f（x）=x2D．f（x）=lnx2．复数在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知集合A={x||2x+1|＞3}，集合，则A∩（∁R B）=（）A．（1，2） B．（1，2]C．（1，+∞）D．[1，2]4．设，，c=log32，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b5．已知命题p：∀x∈（0，+∞），3x＞2x，命题q：∃x∈（﹣∞，0），|x|＞2﹣x，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．（￢p）∧（￢q）D．p∧（￢q）6．已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．57．如图，y=f（x）是可导函数，直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）=（）A．﹣1 B．0 C．2 D．48．函数y=a x（a＞0，a≠1）与y=x b的图象如图，则下列不等式一定成立的是（）A．b a＞0 B．a+b＞0 C．a b＞1 D．log a2＞b9．设m是实数，若函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x）的性质叙述正确的是（）A．只有减区间没有增区间 B．[﹣1，1]是f（x）的增区间C．m=±1 D．最小值为﹣310．已知函数f（x）=x2﹣2ax+2a2﹣2（a≠0），g（x）=﹣e x﹣，则下列命题为真命题的是（）A．∀x∈R，都有f（x）＜g（x）B．∀x∈R，都有f（x）＞g（x）C．∃x0∈R，使得f（x0）＜g（x0）D．∃x0∈R，使得f（x0）=g（x0）11．已知f（x）是定义在R上的偶函数，其导函数为f′（x），若f′（x）＜f（x），且f（x+1）=f（3﹣x），f（2015）=2，则不等式f（x）＜2e x﹣1的解集为（）A．（﹣∞，）B．（e，+∞）C．（﹣∞，0）D．（1，+∞）12．设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应的位置上．13．方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为．14．若函数f（x）=log a x（其中a为常数且a＞0，a≠1），满足f（）＞f（），则f（1﹣）＞1的解集是．15．已知函数f（x）=2f′（1）lnx﹣x，则f（x）的极大值为．16．已知函数f（x）的定义域[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的命题：①函数f（x）的值域为[1，2]；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a最多有4个零点；④如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4．其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知直线l：（t为参数，α为l的倾斜角），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C为：ρ2﹣6ρcosθ+5=0．（1）若直线l与曲线C相切，求α的值；（2）设曲线C上任意一点的直角坐标为（x，y），求x+y的取值范围．18．已知函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=2x2+4x﹣2．（Ⅰ）求函数y=g（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式．19．已知函数f（x）=mx+以（1，a）为切点的切线方程是3x+y﹣8=0．（Ⅰ）求实数m，n的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）求函数f（x）切线倾斜角α的取值范围．20．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a＞0时，若函数f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．21．已知函数f（x）=log3x．（1）若g（2x+1）=f（x），求函数g（x）的解析式，并写出g（x）的定义域；（2）记h（x）=f（x﹣a）．①若y=|h（x）|在上的最小值为1，求实数a的值；②若A（x+a，y1），B（x，y2），C（3+a，y3）为y=h（x）图象上的三点，且满足y1，y2，y3成等差数列的实数x有且只有两个不同的值，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=a（x﹣1）﹣2lnx（a≥0）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1）上无零点，求实数a的最大值．2015-2016学年河北省保定市定兴县三中高三（上）月考数学试卷（理科）（10月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列函数中不能用二分法求零点的是（）A．f（x）=3x+1 B．f（x）=x3C．f（x）=x2D．f（x）=lnx【考点】二分法的定义．【专题】函数的性质及应用．【分析】凡是能用二分法求零点的函数，必须满足函数在零点的两侧函数值异号，检验各个选项中的函数，从而得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=x2的零点为x=0，而函数在此零点两侧的函数值都是正值，不是异号的，故不能用二分法求函数的零点．而选项A、B、D中的函数，在它们各自的零点两侧的函数值符号相反，故可以用二分法求函数的零点，故选：C．【点评】本题主要考查二分法的定义，用二分法求函数的零点，属于基础题．2．复数在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用除法的运算法则：复数=﹣a﹣3i，由于在复平面内对应的点在第三象限，可得﹣a＜0，即可判断出．【解答】解：∵复数==﹣a﹣3i，在复平面内对应的点在第三象限，∴﹣a＜0，解得a＞0．∴复数在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则及其几何意义、充分不必要条件，属于基础题．3．已知集合A={x||2x+1|＞3}，集合，则A∩（∁R B）=（）A．（1，2） B．（1，2]C．（1，+∞）D．[1，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中函数的定义域确定出B，根据全集R 求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由A中的不等式变形得：2x+1＞3或2x+1＜﹣3，解得：x＞1或x＜﹣2，∴A=（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），由B中y=，得到≥0，即或，解得：x＞2或x≤﹣1，∴B=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），∵全集为R，∴∁R B=（﹣1，2]，则A∩（∁R B）=（1，2]．故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．设，，c=log32，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】通过a，b的6次方，判断a与b的大小，判断c的大小范围，即可判断大小关系．【解答】解：因为=＞1，，因为a6=8，b6=9，所以b＞a，因为c=log32∈（0，1），所以b＞a＞c．故选D．【点评】本题考查数值大小的比较，基本知识的应用．5．已知命题p：∀x∈（0，+∞），3x＞2x，命题q：∃x∈（﹣∞，0），|x|＞2﹣x，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．（￢p）∧（￢q）D．p∧（￢q）【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】首先，分别判断命题P和命题Q的真假，然后，借助于“且”“或”“非”构成的复合命题的真值表进行逐个判断．【解答】解：结合指数函数的单调性，当x∈（0，+∞）时，3x＞2x成立，∴命题P为真命题，对于命题q：不等式|x|＞2﹣x当x∈（﹣∞，0）时，解得﹣x＞2﹣x，即0＞2，显然不成立，∴命题q为假命题，选项A中，p∧q为假命题；选项B中，（￢p）∧q为假命题；选项C中，（￢p）∧（￢q）为假命题；只有选项D为真命题，故选D．【点评】本题重点考查命题的真假判断、逻辑联结词“且”“或”“非”及构成的复合命题的真假判断，属于基础题．6．已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【考点】函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数y=f（x）+x是偶函数，可知f（﹣2）+（﹣2）=f（2）+2，而f（2）=1，从而可求出f（﹣2）的值．【解答】解：令y=g（x）=f（x）+x，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，∵函数g（x）=f（x）+x是偶函数，∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．故选D．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，以及抽象函数及其应用，同时考查了转化的思想，属于基础题．7．如图，y=f（x）是可导函数，直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，令g（x）=xf（x），g′（x）是g（x）的导函数，则g′（3）=（）A．﹣1 B．0 C．2 D．4【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用．【分析】先从图中求出切线过的点，再求出直线L的方程，利用导数在切点处的导数值为切线的斜率，最后结合导数的概念求出g′（3）的值．【解答】解：∵直线L：y=kx+2是曲线y=f（x）在x=3处的切线，∴f（3）=1，又点（3，1）在直线L上，∴3k+2=1，从而k=，∴f′（3）=k=，∵g（x）=xf（x），∴g′（x）=f（x）+xf′（x）则g′（3）=f（3）+3f′（3）=1+3×（）=0，故选：B．【点评】本题考查导数的几何意义，曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率．8．函数y=a x（a＞0，a≠1）与y=x b的图象如图，则下列不等式一定成立的是（）A．b a＞0 B．a+b＞0 C．a b＞1 D．log a2＞b【考点】指数函数的图像与性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】结合图象可知a＞1，b＜0；从而可判断log a2＞0．【解答】解：由图象可知，a＞1，b＜0；故log a2＞0，故log a2＞b；故选：D．【点评】本题考查了指数函数与幂函数的图象与性质的应用，属于基础题．9．设m是实数，若函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f（x）的性质叙述正确的是（）A．只有减区间没有增区间 B．[﹣1，1]是f（x）的增区间C．m=±1 D．最小值为﹣3【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性的性质，求出m的值，作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：若f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，则f（0）=|m|﹣1=0，则m=1或m=﹣1，当m=1时，f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当m=﹣1时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数f（x）的图象如图：则函数在[﹣1，1]上为增函数，最小值为﹣2，故正确的是B，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解．10．已知函数f（x）=x2﹣2ax+2a2﹣2（a≠0），g（x）=﹣e x﹣，则下列命题为真命题的是（）A．∀x∈R，都有f（x）＜g（x）B．∀x∈R，都有f（x）＞g（x）C．∃x0∈R，使得f（x0）＜g（x0）D．∃x0∈R，使得f（x0）=g（x0）【考点】全称命题；特称命题．【专题】简易逻辑．【分析】求出两个函数的值域，然后判断选项即可．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2ax+2a2﹣2=（x﹣a）2+a2﹣2≥a2﹣2＞﹣2，g（x）=﹣e x﹣=﹣（e x+）≤﹣2，显然∀x∈R，都有f（x）＞g（x），故选：B．【点评】本题考查函数的值域命题的真假的判断，基本知识的考查．11．已知f（x）是定义在R上的偶函数，其导函数为f′（x），若f′（x）＜f（x），且f（x+1）=f（3﹣x），f（2015）=2，则不等式f（x）＜2e x﹣1的解集为（）A．（﹣∞，）B．（e，+∞）C．（﹣∞，0）D．（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质；导数的运算．【专题】导数的综合应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性推导函数的周期性，构造函数g（x），求函数的导数，研究函数的单调性即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，∴f（x+1）=f（3﹣x）=f（x﹣3），∴f（x+4）=f（x），即函数是周期为4的周期函数，∵f（2015）=f（2015﹣4×504）=f（﹣1）=f（1）=2，∴f（1）=2，设g（x）=，则函数的导数g′（x）==，故函数g（x）是R上的减函数，则不等式f（x）＜2e x﹣1等价为，即g（x）＜g（1），解得x＞1，即不等式的解集为（1，+∞），故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和对称性求出函数的周期性以及构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．12．设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点．【专题】创新题型；导数的综合应用．【分析】设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，问题转化为存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解关于a的不等式组可得．【解答】解：设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=e x（2x﹣1）+2e x=e x（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣时，g′（x）＞0，∴当x=﹣时，g（x）取最小值﹣2，当x=0时，g（0）=﹣1，当x=1时，g（1）=e＞0，直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故选：D【点评】本题考查导数和极值，涉及数形结合和转化的思想，属中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应的位置上．13．方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为2．【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用对数的运算性质化为指数类型方程，解出并验证即可．【解答】解：∵log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2，∴log2（9x﹣1﹣5）=log2[4×（3x﹣1﹣2）]，∴9x﹣1﹣5=4（3x﹣1﹣2），化为（3x）2﹣12•3x+27=0，因式分解为：（3x﹣3）（3x﹣9）=0，∴3x=3，3x=9，解得x=1或2．经过验证：x=1不满足条件，舍去．∴x=2．故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算性质及指数运算性质及其方程的解法，考查了计算能力，属于基础题．14．若函数f（x）=log a x（其中a为常数且a＞0，a≠1），满足f（）＞f（），则f（1﹣）＞1的解集是（1，）．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】先由条件，得到log a ＞log a ，从而求出a 的取值范围，利用对数函数的单调性与特殊点化简不等式f （1﹣）＞1为整式不等式即可求解．【解答】解：∵满足f （）＞f （），∴log a ＞log a ， ∴log a 2＞log a 3， ∴0＜a ＜1， ∵f （1﹣）＞1，∴log a （1﹣）＞log a a ， ∴0＜1﹣＜a ，解得x ∈（1，）．故答案为：（1，）．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、对数函数的单调性与特殊点、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于中档题．15．已知函数f （x ）=2f ′（1）lnx ﹣x ，则f （x ）的极大值为 2ln2﹣2 ．【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】先求导数，当x=1时，即可得到f ′（1），再令导数大于0或小于0，解出x 的范围，即得到函数的单调区间，进而可得函数的极大值．【解答】解：由于函数f （x ）=2f ′（1）lnx ﹣x ，则f ′（x ）=2f ′（1）×﹣1（x ＞0）， f ′（1）=2f ′（1）﹣1，故f ′（1）=1，得到f ′（x ）=2×﹣1=，令f ′（x ）＞0，解得：x ＜2，令f ′（x ）＜0，解得：x ＞2，则函数在（0，2）上为增函数，在（2，+∞）上为减函数，故f（x）的极大值为f（2）=2ln2﹣2故答案为：2ln2﹣2【点评】本题考查了利用导数研究函数的极值，属于基础题．16．已知函数f（x）的定义域[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的命题：①函数f（x）的值域为[1，2]；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a最多有4个零点；④如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4．其中正确命题的序号是①②③（写出所有正确命题的序号）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用．【分析】通过函数的图象，再结合表格可直接读出．【解答】解：①由图象得：f（0），f（4）是极大值，而f（2）是极小值，f（﹣1），f（5）是端点值，∴最大值在f（0），f（4），f（﹣1）中取，最小值在f（2），f（5）中取；结合表格得：①正确．②由图象得：在[0，2]上，f′（x）＜0，∴f（x）是减函数，故②正确．③画出函数y=f（x）﹣a的草图，可以发现，当a=1.5时，有三个零点，当a=2时有两个零点，当1.5＜a＜2时，有4个零点，故③正确．④由图象得函数f（x）的定义域[﹣1，5]，f（x）的最大值是2，t的最大值是5．故答案为：①②③．【点评】本题考察了函数的单调性，极值，导数的应用，以及读图的能力．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知直线l：（t为参数，α为l的倾斜角），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C为：ρ2﹣6ρcosθ+5=0．（1）若直线l与曲线C相切，求α的值；（2）设曲线C上任意一点的直角坐标为（x，y），求x+y的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）求出圆的直角坐标方程，直线的直角坐标方程，利用直线l与曲线C相切，列出关系式，即可求α的值；（2）曲线C上任意一点的直角坐标为（x，y），通过圆的参数方程，得到x+y的表达式，利用三角函数化简，即可求解取值范围．【解答】解：（1）曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣6x+5=0即（x﹣3）2+y2=4曲线C为圆心为（3，0），半径为2的圆．直线l的方程为：xsinα﹣ycosα+sinα=0…∵直线l与曲线C相切∴即…∵α∈[0，π）∴α=…（2）设x=3+2cosθ，y=2sinθ则x+y=3+2cosθ+2sinθ=…∴x+y的取值范围是．…【点评】本题考查直线与圆的参数方程以及极坐标方程的应用，直线与圆的位置关系，三角函数的化简求值，考查计算能力．18．已知函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=2x2+4x﹣2．（Ⅰ）求函数y=g（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（I）根据关于y轴对称的两点的坐标关系，设函数y=g（x）图象上任意一点P（x，y），将对称点的坐标代入y=f（x）的解析式，可得y=g（x）的解析式；（II）代入f（x）、g（x）的解析式得2x2﹣2＜|2x﹣1|，等价于2x﹣1＞2x2﹣2或2x﹣1＜2﹣2x2，分别求解，再求并集．【解答】解：（Ⅰ）设函数y=g（x）图象上任意一点P（x，y），由已知点p关于y轴对称点P'（﹣x，y）一定在函数y=f（x）图象上，代入y=2x2+4x﹣2，得g（x）=2x2﹣4x﹣2；（Ⅱ）⇔2x2﹣2＜|2x﹣1|，方法1：2x2﹣2＜|2x﹣1|或或⇔或，∴不等式的解集是方法2：等价于2x﹣1＞2x2﹣2或2x﹣1＜2﹣2x2解得或所以解集为．【点评】本题考查了函数的解析式及求法，考查了函数不等式的解法，计算要细心，易出错．19．已知函数f（x）=mx+以（1，a）为切点的切线方程是3x+y﹣8=0．（Ⅰ）求实数m，n的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）求函数f（x）切线倾斜角α的取值范围．【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）根据切线方程能够求出切点（1，5），求f′（x）=m﹣，从而根据切线斜率及切点在f（x）上可得到，解方程组即得m=1，n=4；（Ⅱ）上面求出了m，n，从而得出f′（x）=，根据导数符号即可判断函数f（x）的单调性，从而求出f（x）的单调区间；（Ⅲ）由f′（x）=便知tanα=，结合正切函数的图象即可写出切线倾斜角α的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）切点（1，a）在切线3x+y﹣8=0上；∴3+a﹣8=0；∴a=5；∴切点为（1，5）；又f′（x）=m，切点在函数f（x）的图象上，切线方程斜率为k=﹣3；∴；解得m=1，n=4；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，；∴x＜﹣2时，f′（x）＞0，﹣2＜x＜0时，f′（x）＜0，0＜x＜2时，f′（x）＜0，x＞2时，f′（x）＞0；∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣2]，[2，+∞），单调减区间为（﹣2，0），（0，2）；（Ⅲ）由（Ⅰ）知，；∴tanα＜1；∴函数f（x）切线倾斜角α的取值范围是[）∪（）．【点评】考查过f（x）上一点的切线的斜率和函数f（x）在该点处的导数的关系，以及根据导数符号求函数单调区间的方法，要熟悉正切函数的图象，要清楚直线倾斜角的范围．20．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a＞0时，若函数f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）通过f（x）=e x﹣ax﹣1，可得f′（x）=e x﹣a，结合导数分①a≤0、②a＞0两种情况讨论即可；（2）一方面，由题意及（1）知当a＞0时，f min（x）=f（lna）=a﹣alna﹣1≥0，另一方面通过研究g（a）=a﹣alna﹣1 （a＞0）的单调性得g（a）≤g（1）=0，所以g（a）=0，解得a=1．【解答】解：（1）∵函数f（x）=e x﹣ax﹣1，∴f′（x）=e x﹣a，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在R上单调递增；②当a＞0时，令f′（x）=0，解得x=lna，当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；（2）由题意及（1）知当a＞0时，f min（x）=f（lna），∴f（lna）≥0，即a﹣alna﹣1≥0，记g（a）=a﹣alna﹣1 （a＞0），则g（a）≥0，令g′（a）=1﹣（lna+1）=﹣lna=0，解得a=1，∴g（a）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴g（a）≤g（1）=0，故g（a）=0，解得a=1．【点评】本题考查函数的单调性，最值，构造新函数并研究其单调性是解决本题的关键，属于中档题．21．已知函数f（x）=log3x．（1）若g（2x+1）=f（x），求函数g（x）的解析式，并写出g（x）的定义域；（2）记h（x）=f（x﹣a）．①若y=|h（x）|在上的最小值为1，求实数a的值；②若A（x+a，y1），B（x，y2），C（3+a，y3）为y=h（x）图象上的三点，且满足y1，y2，y3成等差数列的实数x有且只有两个不同的值，求实数a的取值范围．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由已知中g（2x+1）=f（x）=log3x，利用换元法可求出函数g（x）的解析式，进而根据真数大于0，写出g（x）的定义域；（2）求出h（x）=f（x﹣a）的解析式；①将y=|h（x）|化为分段函数，结合对数函数的图象和性质及y=|h（x）|在上的最小值为1，对a值进行分类讨论，可求出满足条件的a值；②根据满足y1，y2，y3成等差数列的实数x有且只有两个不同的值，可得方程x2﹣（2a+3）x+a2=0 在（a，+∞）上有两个不等实根，构造满足条件的不等式组，解得答案．【解答】解：（1）令t=2x+1，则t＞1，则x=（t﹣1），∵g（2x+1）=f（x）=log3x，∴g（t）=log3[（t﹣1）]，∴g（x）=log3[（x﹣1）]，则g（x）的定义域为（1，+∞）…（2）∵h（x）=f（x﹣a）=log3（x﹣a）．①故y=|h（x）|=，∴函数在（a，a+1）上单调减，在（a+1，+∞）上单调增；…（Ⅰ）当，即时，当时，，∴（舍）（Ⅱ）当，即时，当x=a+1时，y min=0（舍）（Ⅲ）当a+1≤1，即a≤0时，当x=1时，y min=log3（1﹣a）=1，∴a=﹣2，∴综上：a=﹣2；（不舍扣2分）…②∵y1，y2，y3成等差数列，∴2y2=y1+y3，即2log3（x﹣a）=log3x+log33．化简得：x2﹣（2a+3）x+a2=0 （*）…∵满足条件的实数x有且只有两个不同的值∴（*）在（a，+∞）上有两个不等实根，设H（x）=x2﹣（2a+3）x+a2∴，解得：﹣＜a＜0．…【点评】本题主要考查对数的运算及方程根的求解，函数解析式的求法，函数单调性的判定，是函数图象和性质的综合应用，属于中档题．22．已知函数f（x）=a（x﹣1）﹣2lnx（a≥0）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1）上无零点，求实数a的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）当a=1时，求导数，利用导数的正负，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）分类讨论，确定函数的单调区间，根据函数f（x）在区间（0，1）上无零点，即可求实数a的最大值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=x﹣1﹣2lnx，定义域（0，+∞）…，..…令f'（x）＞0得x＞2，..…令f'（x）＜0得0＜x＜2..…因此，函数f （x）的单调递增区间是（2，+∞），单调递减区间是（0，2）；…（Ⅱ）①当a=0时，f（x）=﹣2lnx，函数f（x）在区间（0，1）上单调递减，且f（x）＞f（1）=0，所以a=0时，函数f（x）在区间（0，1）上无零点；…②当a＞0时，令f'（x）=0得，令f'（x）＞0得，令f'（x）＜0得，因此，函数f （x）的单调递增区间是，单调递减区间是…（ⅰ）当即0＜a≤2时，函数f （x）的单调递减区间是（0，1），所以f（x）＞f（1）=0，所以0＜a≤2时，函数f（x）在区间（0，1）上无零点；…（ii）当即a＞2时，函数f （x）的单调递减区间是，单调递增区间是．所以且，所以a＞2时，函数f（x）在区间（0，1）上有零点，不成立，…所以0≤a≤2，综上实数a的最大值是2．…【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的零点，正确求导是关键．。

2016届河北省保定市定兴县北河中学高三上期中考语文卷-万卷网

难度：0.64 组卷：67 题型：文言文阅读更新：2015/12/17
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阅读下面这首宋诗，完成后面题目。初见嵩山张耒[注] 年来鞍马困尘埃，赖有青山豁我怀。日暮北风吹雨去，数峰清瘦出云来。【注】张耒：北宋诗人，苏门四学士之一，因受苏轼牵连，累遭贬谪。
8 . 作者初见嵩山是什么样的心情？这样的心情是怎样表现出来的？请结合全诗简析。 9 . “数峰清瘦出云来”一句妙在何处？“清瘦”有何种精神内涵？
D．社会阶层从温饱型消费向丰衣足食后的发展型消费转变后，社会结构的方方面面必须作出切实的回应和变革。
难度：0.64 组卷：47 题型：现代文阅读更新：2015/12/17
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阅读下面的文言文，完成后面题目。唐顺之，字应德，武进人。祖贵，户科给事中。父宝，永州知府。顺之生有异禀。稍长，博贯群籍。年三十二，举嘉靖八年会试第一，改庶吉士。座主张璁疾翰林，出诸吉士为他曹，独欲留顺之。固辞，乃调兵部主事。引疾归。久之，除吏部。十二年秋，诏选朝官为翰林，乃改顺之编修，校累朝实景。事将竣，复以疾告，璁持其疏不下。有言顺之欲远璁者，璁发怒，拟旨以吏部主事罢归，永不复叙。至十八年选官僚，乃起故官兼春坊右司谏。与罗洪先、赵时春请朝太子，复削籍归。卜筑（居住）阳羡山中，读书十余年。中外论荐，并报寝。倭躏江南北。赵文华出视师，疏荐顺之。起南京兵部主事。父忧未终，不果出。免丧召为职方员外郎进郎中出核蓟镇兵籍还奏缺伍三万有奇见兵亦不任战因条上便宜九事。总督王忬以下俱贬秩。寻命往南畿、浙江视师，与胡宗宪协谋讨贼。顺之以御贼上策，当截之海外，纵使登陆，则内地咸受祸。乃躬泛海，自江阴抵蛟门，一昼夜行六七百里。从者咸惊呕，顺之意气自如。倭泊崇明三沙，督舟师邀之海外。斩馘一百二十，沉其舟十三。擢太仆少卿。宗宪言顺之权轻，乃加右通政。顺之闻贼犯江北，急令总兵官卢镗拒三沙，自率副总兵刘显驰援，与凤阳巡抚李遂大破之姚家荡。贼窘，退巢庙湾。顺之薄之，杀伤相当。遂欲纠列围困贼，顺之以为非计，麾兵薄其营，以火炮攻之，不能克。三沙又屡告急，顺之乃复援三沙，督镗、显进击，再失利。顺之愤，亲跃马布阵。贼构高楼望官军，见顺之军整，坚壁不出。显请退师，顺之不可，持刀直前，去贼营百余步。镗、显惧失利，围要顺之还。时盛暑，居海舟两月，遂得疾，返太仓。李遂改官南京，即擢顺之右佥都御史，代遂巡抚。顺之疾甚，以兵事棘，不敢辞。渡江，贼已为遂等所灭。淮、扬适大饥，条上海防善后九事。三十九年春，汛期至。力疾泛海，度焦山，至通州卒，年五十四。讣闻，予祭葬。故事，四品但赐祭，顺之以劳得赐葬云。（节选自《明史》） 4 . 下列句子中加点的词的解释，不正确的一项是（） A．永不复叙复叙：再度任用 B．坚壁不出壁：营垒 C．督舟师邀之海外督：督促 D．条上海防善后九事条：分条陈述 5 . 下列对文中相关内容的解说，不正确的一项是（） A．“兵部主事”指兵部职方司，全称“职方清吏司”，是明清兵部四司之一。掌理各省之舆图（地图）、武职官之叙功、核过、赏罚、抚恤及军旅之检阅、考验等事。至清朝时，兼掌关禁、海禁。 B．“翰林”是我国古代官名。它的由来可以一直追溯到唐朝。唐玄宗时，从文学侍从中选拔优秀人才，充任翰林学士，专掌内命由皇帝直接发出的极端机密的文件，如任免宰相、宣布讨伐令等。 C．“会试”是中国古代科举制度中的中央考试。应考者为各省的举人及国子监监生，录取者称为“进士”，第一名称为“会元”。 D．“讣闻”又叫“讣告”是人死后报丧的凶讯。“讣”原指报丧、告丧，也指死者亲属向亲友及有关方面报告丧事用的文书的意思“告”是让人知晓，讣告就是告知某人去世消息的一种丧葬应用文体。 6 . 文中画波浪线的部分，断句最恰当的一项是（） A．免丧／召为职方员外郎／进郎中／出核蓟镇兵籍还／奏缺伍三万／有奇见兵亦不任战／因条上便宜九事。 B．免丧／召为职方员外郎／进郎中／出核蓟镇兵籍／还奏缺伍三万有奇／见兵亦不任战／因条上便宜九事。 C．免丧／召为职方员外郎／进郎中出核蓟镇兵籍／还奏缺伍／三万有奇／见兵亦不任战／因条上便宜九事。 D．免丧／召为职方员外郎进／郎中出／核蓟镇兵籍还／奏缺伍三万有奇／见兵亦不任战／因条上便宜九事。 7 . 把文言文阅读材料中画横线的句子翻译成现代汉语。（1）事将竣，复以疾告，璁持其疏不下。（2）遂欲纠列围困贼，顺之以为非计，麾兵薄其营。（3）故事，四品但赐祭，顺之以劳得赐葬云。

河北省定兴三中2016届高三上学期第一次月考数学文试题(复习班)Word版含答案

定兴三中2016届高三年级第一次月考文科数学试题一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确）1．集合{}{}0,2,022>==>-=x y y B x x x A x ，R 是实数集，则A B C R )(等于（）A ．RB ．),1()0,(+∞-∞C ．(]10，D ．(]()∞+∞-，21, 2.已知命题44,0:≥+>∀xx x p ；命题212),,0(:00=+∞∈∃xx q ，则下列判断正确的是（） A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．)(q p ⌝∧是真命题D ．q p ∧⌝)(是真命题3. 函数211x xy -+=的定义域为（） A ．{}0≠x x B ．()1,1- C ．[)(]1,00,1-D ． []1,1-4.下列函数中，既是偶函数，又在(0,)+∞上是单调减函数的是（）（A ）12y x = （B ）c o s y x = （C ）l n 1y x =+ （D ）2xy =- 5．若点P 在角23π的终边上，且|OP |＝2，则点P 的坐标为( )A ．(1，3)B ．(3，－1)C ．(－1，－3)D ．(－1，3)6．扇形周长为6 cm ，面积为2 cm 2，则其中心角的弧度数是（） A ．1或4 B ．1或2 C ．2或4 D ．1或57.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=)1(log )1(3)(31x xx x f x ，则函数)1(x f y -=的大致图象是( )8. 已知函数)1(+=x f y 定义域是[]3,2-，则)12(-=x f y 的定义域是（）B.]41[，- C.9.函数)2(log )(22+=x x f ，[]6,2-∈x 的值域为（） B D C（A ）[]3,2 （B ）[]3,1 （C ）[]8,4 （D ）[]8,210．当[]2,0∈x 时，函数3)1(4)(2--+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是A.1[,)2-+∞ B. [)+∞,0 C. [)+∞,1 D.2[,)3+∞ 11．已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f (x)又是减函数，且f (a －3)+f (9－a 2)<0，则a 的取值范围是（） A ．(22，3)B ．(3，10)C ．(22，4)D ．(－2，3)12. 已知函数)(x f 在),0[+∞上是增函数，()()g x f x =-，若)1()(lg g x g >，则x 的取值范围是（） A ．),10(+∞ B ．)10,101(C ．)10,0(D ．),10()101,0(+∞ 二、填空题(本大题4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13. 已知集合{}22M x x ==，N={}1x ax =，若N M ⊆，则a 的值是_______； 14. 若()x f 是奇函数，且在区间()0,∞-上是单调增函数，又0)2(=f ，则0)(<x xf 的解集为 .15已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴非负半轴，若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ=—5，则y ＝________. 16．若函数在上有最小值，则实数的取值范围为_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程） 17（10分）设p:实数x 满足x 2-4ax+3a 2<0,其中a>0,命题q:实数x 满足23x <≤(1)若a=1,且p ∧q 为真,求实数x 的取值范围; (2)若¬p 是¬q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.18.（12分）将函数)1(log )(2+=x x f 的图像向左平移1个单位,再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数)(x g y =的图像.(1)求函数)(x g y =的解析式和定义域;(2)求函数)()1()(x g x f x F y --==的最大值.19. （12分）已知函数1)(-=x x f （1）解关于x 的不等式01)(2>-+x x f ;（2）若)()(,3)(x g x f m x x g <++-=的解集非空，求实数m 的取值范围.20.（12分）已知二次函数c bx ax x f ++=2)(满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f ．（1）求)(x f 的解析式；（2）若在区间[]1,1-上，不等式m x x f +>2)(恒成立，求实数m 的取值集合。

河北省定兴三中2016届高三上学期第一次月考数学(理)试卷

毕业班年级月考题数学试卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合}1{>=x x A ，}4,2,1,0{=B ，则B A C R )(= A.}1,0{ B.}0{ C.}4,2{ D.∅ 2．下列命题中的假命题是 A ．02,1>∈∀-x R x B.0)1(,2>-∈∀*x N xC ．1lg ,00<∈∃x R x D. 2tan ,00=∈∃x R x 3．2222π=--⎰-dx x x m，则m 等于A ．-1B ．0C ． 1D ．2 4．下列函数中，既是偶函数，又在区间)2,1(内是增函数的是A ．x y 2cos = B.x y 2log = C.2x x e e y --= D.13+=x y5．若4tan 1tan =+θθ，则=θ2sinA. 15B. 14C. 13D. 12 6．若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是 A ． x x x 2lg >>B ．x x x >>lg 2C ．x x x lg 2>>D ．x x x lg 2>>7. 已知Q P ,是圆心在坐标原点O 的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为54，Q 点的横坐标为135，则=∠POQ cos A ．6533 B.6534 C.6534- D.6533-8．现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③|cos |y x x =⋅；④2xy x =⋅的图象A ．①④②③B ．①④③②9．设函数]65,0[,142cos 3sin 3)(23πθθθ∈-++=x x x x f ，则导数)1('-f 的取值范围是 A ．]343[+，B ．]63[，C ．]634[，- D ．]3434[+-， x10．函数)0)(6sin()(>+=ωπωx A x f 的图像与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数x A x g ωcos )(=的图像，只需将)(x f 的图像A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移32π个单位长度 D ．向右平移32π个单位长度11. 已知函数)(x f 满足)1(11)(+=+x f x f ，当]1,0[∈x 时，x x f =)(，若在区间]1,1(-上方程0)(=--m mx x f 有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是A ．)21,0( B.]21,0( C .]31,0( D .)31,0( 12. 已知]2,2[,ππβα-∈，0sin sin >-ββαα，则下列不等式一定成立的是 A ．βα> B.βα< C.0>+βα D. 22βα>第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数3sin()6y x k πϕ=++，据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值为 . 14．已知），（ππα2∈,51cos sin -=+αα,则)4tan(πα+= 15．已知点P 在曲线14+=x e y 上，α为曲线在点P 处切线的倾斜角，则α的取值范围是 .16．给出下列四个命题：①半径为2，圆心角的弧度数为21的扇形面积为21 ②若βα,为锐角，31tan ,21)tan(==+ββα，则42πβα=+③23πϕ=是函数)2sin(ϕ+=x y 为偶函数的一个充分不必要条件④函数)32cos(π-=x y 的一条对称轴是32π=x其中正确的命题是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)某同学用五点法画函数)2,0(),sin()(πϕωϕω<>+=x A x f 在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数)(x f 的解析式; （2）若函数)(x f 的图像向左平移6π个单位后对应的函数为)(x g ，求)(x g 的图像离原点最近的对称中心。

河北省保定市定兴中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题含答案

河北省保定市定兴中学2016—2017学年高一下学期期中考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}24A x xx=≤,{}1B x x =<，则AB等于（ )A 。

(),1-∞ B.[)0,1 C.[]0,4 D 。

[)4,-+∞ 2.某三棱锥的三视图如图所示,则俯视图的面积为（）A 。

4B 。

8 C.3 D 。

33.在等差数列{}na 中，59a=,且3226aa =+,则1a 等于（）A 。

3- B.2- C.0 D.14。

设平面α∥平面β，直线a α⊂,点B β∈,则在β内过点B 的所有直线中（）A 。

不存在与a 平行的直线B 。

只有两条与a 平行的直线C 。

存在无数条与a 平行的直线D 。

存在唯一一条与a 平行的直线5。

若a ，b 是异面直线,直线c a ∥，则c 与b 的位置关系是( ） A.相交 B 。

异面 C 。

平行 D 。

异面或相交6。

在正方体1111ABCD A B C D -中,E 为1DD 的中点，则下列直线中与平面ACE 平行的是（ )A.1BA B 。

1BD C.1BC D 。

1BB7.用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底长是下底长的12，若原平面图形的面积为32，则OA 的长为（ )A 。

2 2 C 3 D 328.在空间中,a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面,下列命题正确的是（）A 。

若a α∥，b a ∥，则b α∥ B.若a α∥，b α∥，a β⊂，b β⊂，则βα∥ C.若αβ∥，b α∥，则b β∥ D 。

若αβ∥，a α⊂,则a β∥ 9。

已知函数()2122xx f x +=+,则()f x 取最小值时对应的x 的值为（ )A 。

1-B 。

12- C 。

0 D 。

110。

设α，β是两个平面，l ，m 是两条直线，下列各条件,可以判断αβ∥的有（）①l α⊂,m α⊂，且l β∥，m β∥;②l α⊂，m β⊂，且l β∥,m α∥；③l α∥,m β∥，且l m ∥;④l α∥，l β∥，m α∥，m β∥，且l ,m 互为异面直线. A.1个 B 。

河北省保定市定兴三中2016届高三上学期10月月考数学试卷(文科)Word版含解析

2015-2016学年河北省保定市定兴三中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，则（C R A）∩B=( )A．{0，1} B．{0} C．{2，4} D．∅2．已知p、q是简单命题，则“p∧q是真命题”是“¬p是假命题”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数的定义域为( )A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]4．若a=30.2，b=logπ3，c=log3cosπ，则( )A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b5．已知函数f（x）=sinx﹣cosx，且f′（x）=2f（x），则tan2x的值是( )A．﹣B．C．﹣D．6．若三角形ABC中，sin（A+B）sin（A﹣B）=sin2C，则此三角形的形状是( ) A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为( )A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣28．函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）相邻两个对称中心的距离为，以下哪个区间是函数f（x）的单调减区间( )A．[﹣，0]B．[0，]C．[，]D．[，]9．若θ∈[0，]，sin2θ=，则cosθ=( )A．B．C．D．10．已知sin（α﹣2π）=2sin（+α），且α≠kπ+（k∈Z），则的值为( )A．B．C．D．11．函数f（x）=的单调增区间为( )A．B．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）12．设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是( )A．（，1）B．∪（1，+∞）C．（）D．（﹣∞，，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，则=__________．14．已知A=，B={x|log2（x﹣2）＜1}，则∁U A∩B=__________．15．△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于__________．16．若曲线f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是__________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．命题p：“∀x∈[0，+∞），2x﹣a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．18．已知，，函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求函数f（x）的值域．19．某同学用五点法画函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（ω＞0，|ϕ|＜）在某一个周期内的图（2）若函数f（x）的图象向左平移个单位后对应的函数为g（x），求g（x）的图象离原点最近的对称中心．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：c•cosBsinC+（a+csinB）cosC=0．（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若c=，求a+b的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）若对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=f9x）+ax﹣6lnx（a∈R．）（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设函数h（x）=x2﹣mx+4，当a=2时，若∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h （x2）成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年河北省保定市定兴三中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，则（C R A）∩B=( )A．{0，1} B．{0} C．{2，4} D．∅【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，知C R A={x≤1}，由此能求出（C R A）∩B．【解答】解：∵集合A={x|x＞1}，B={0，1，2，4}，∴C R A={x≤1}，∴（C R A）∩B={0，1}．故选A．【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．已知p、q是简单命题，则“p∧q是真命题”是“¬p是假命题”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】命题的否定；复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】规律型．【分析】由p∧q为真命题，知p和q或者同时都是真命题，由¬p是假命题，知p是真命题．由此可知“p∧q是真命题”是“¬p是假命题”的充分不必要条件．【解答】解：∵p∧q为真命题，∴p和q或者同时都是真命题，由¬p是假命题，知p是真命题．∴“p∧q是真命题”推出“¬p是假命题”，反之不能推出．则“p∧q是真命题”是“¬p是假命题”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题考查复合命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细求解．3．函数的定义域为( )A．（﹣4，﹣1）B．（﹣4，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，1]【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】由题意知，解得﹣1＜x＜1，由此能求出函数的定义域．【解答】解：由题意知，函数的定义域为，解得﹣1＜x＜1，故选C．【点评】本题考查对数函数的定义域，解题时要注意不等式组的解法．4．若a=30.2，b=logπ3，c=log3cosπ，则( )A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=30.2＞1，0＜b=logπ3＜1，c=log3cosπ＜0，∴a＞b＞c，故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．5．已知函数f（x）=sinx﹣cosx，且f′（x）=2f（x），则tan2x的值是( )A．﹣B．C．﹣D．【考点】导数的运算；三角函数的化简求值．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】求出f（x）的导函数，根据f′（x）=2f（x）列出关系式，计算即可求出tan2x的值．【解答】解：求导得：f′（x）=cosx+sinx，∵f′（x）=2f（x），∴cosx+sinx=2（sinx﹣cosx），即3cosx=sinx，∴tanx=3，则tan2x===﹣．故选C【点评】此题考查了三角函数的化简求值，以及导数的运算，熟练掌握求导公式是解本题的关键．6．若三角形ABC中，sin（A+B）sin（A﹣B）=sin2C，则此三角形的形状是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的求值．【分析】已知等式左边第一项利用诱导公式化简，根据sinC不为0得到sin（A﹣B）=sinC，再利用两角和与差的正弦函数公式化简，【解答】解：∵△ABC中，sin（A+B）=sinC，∴已知等式变形得：sinCsin（A﹣B）=sin2C，即sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B），整理得：sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，即2cosAsinB=0，∴cosA=0或sinB=0（不合题意，舍去），∴A=90°，则此三角形形状为直角三角形．故选：B．【点评】此题考查了正弦定理，以及三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握公式是解本题的关键．7．已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为( )A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题．【分析】由y=ln（x+a），得，由直线y=x﹣1与曲线y=ln（x+a）相切，得，所以切点是（1﹣a，0），由此能求出实数a．【解答】解：∵y=ln（x+a），∴，∵直线y=x﹣1与曲线y=ln（x+a）相切，∴切线斜率是1，则y'=1，∴，x=1﹣a，y=ln1=0，所以切点是（1﹣a，0），∵切点（1﹣a，0）在切线y=x+1上，所以0=1﹣a+1，解得a=2．故选B．【点评】本题考查利用导数求曲线的切线方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8．函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）相邻两个对称中心的距离为，以下哪个区间是函数f（x）的单调减区间( )A．[﹣，0]B．[0，]C．[，]D．[，]【考点】正弦函数的对称性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由周期求得ω，再根据正弦函数的减区间求得函数f（x）的单调减区间．【解答】解：根据f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）相邻两个对称中心的距离为，可得==，∴ω=2，f（x）=sin（2x+）．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故选：C．【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，正弦函数的减区间，属于基础题．9．若θ∈[0，]，sin2θ=，则cosθ=( )A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】由已知可求2θ∈[0，]，由sin2θ=，则由同角三角函数关系式可求cos2θ，由半角公式即可求cosθ的值．【解答】解：∵θ∈[0，]，∴2θ∈[0，]，∴由sin2θ=，则cos2θ==，∴cosθ===．故选：C．【点评】本题主要考查了二倍角的正弦公式的应用，同角三角函数间的基本关系，半角公式的应用，属于基本知识的考查．10．已知sin（α﹣2π）=2sin（+α），且α≠kπ+（k∈Z），则的值为( )A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式化简已知条件，然后化简所求表达式的值，求解即可．【解答】解：sin（α﹣2π）=2sin（+α），∴sinα=﹣2cosα，===．故选：D．【点评】本题考查诱导公式的应用，萨迦寺的化简求值，开采技术能力．11．函数f（x）=的单调增区间为( )A．B．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）【考点】三角函数的化简求值；二倍角的余弦．【专题】三角函数的求值．【分析】首先求出函数的定义域，然后在此前提下，求出三角函数cos（2x﹣）的递减区间．【解答】解：f（x）=的定义域为1﹣2cos（2x﹣）≥0，所以cos （2x﹣）≤，所以2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，即函数的定义域为[kπ，kπ+π]，k∈Z函数的递增区间为[kπ，kπ+]，k∈Z；故选D．【点评】本题考查了复合函数的单调区间的求法；首先求出函数的定义域，然后在此前提下，求出三角函数cos（2x﹣）相反区间．12．设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是( )A．（，1）B．∪（1，+∞）C．（）D．（﹣∞，，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的性质．【专题】开放型；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+|x|）﹣为偶函数，且在x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣导数为f′（x）=+＞0，即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得＜x＜1，所求x的取值范围是（，1）．故选A．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，则=．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用即可得出．【解答】解：==．故答案为：．【点评】本题考查了诱导公式的应用，属于基础题．14．已知A=，B={x|log2（x﹣2）＜1}，则∁U A∩B=[3，4）．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】化简集合A和B，并根据补集的定义求出∁U A，继而求出∁U A∩B．【解答】解：∵＜3﹣x＜，∴（）3＜（）x＜（）2，∴2＜x＜3，∴A=（2，3），∴∁U A=（﹣∞，2]∪[3，+∞）∵log2（x﹣2）＜1=log22，∴，解得2＜x＜4，∴B=（2，4），∴∁U A∩B=[3，4）故答案为[3，4）．【点评】本题考查集合的混合运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．15．△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于或．【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】由已知，结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式进行计算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°当C=60°时，A=90°，当C=120°时，A=30°，故答案为：或【点评】本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及“大边对大角”的定理，还考查了三角形的面积公式，在利用正弦定理求解三角形中的角时，在求出正弦值后，一定不要忘记验证“大边对大角”．16．若曲线f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是a＞0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】由曲线f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y轴的切线，故f′（x）=0有实数解，运用参数分离，根据函数的定义域即可解出a的取值范围．【解答】解：∵曲线f（x）=ax2﹣lnx存在垂直于y轴的切线，（x＞0）∴f′（x）=2ax﹣=0有解，即得a=有解，∵x＞0，∴＞0，即a＞0．∴实数a的取值范围是a＞0．故答案为：a＞0．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，函数零点等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．命题p：“∀x∈[0，+∞），2x﹣a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】先根据指数函数的单调性，一元二次方程有实根时判别式△的取值情况即可求出命题p，q下a的取值范围，而由“p且q”为假知p假或q假，所以求p假，q假时a的取值范围再求并集即可．【解答】解：若p是真命题．则a≤2x对∀x∈[0，+∞）恒成立；则2x的最小值为1，∴a≤1；若q为真命题，则方程x2+2ax+2﹣a=0有实根；∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2；若“p且q”为假命题，则p假，或q假；∴a＞1，或﹣2＜a＜1；∴实数a的取值范围为（﹣2，1）∪（1，+∞）．【点评】考查指数函数的单调性，含参数的式子恒成立时的解决方法，一元二次方程有实根时判别式△的取值情况，以及p且q的真假和p，q真假的关系．18．已知，，函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）当时，求函数f（x）的值域．【考点】数量积的坐标表达式；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．【专题】计算题．【分析】（1）先根据向量数量积的定义进行化简，转化成，然后利用降幂公式和二倍角公式进行化简整理，最后用辅助角公式化成y=Asin（ωx+φ）；（2）根据x的范围先求出2x﹣的范围，然后根据正弦函数的单调性求出其值域即可．【解答】解：（1）．=．所以f（x）的最小正周期为π．（2）∵．∴∴，即f（x）的值域为【点评】本题主要考查了一向量的数量积为载体，考查三角函数的周期性和值域，同时考查了计算能力和化简转化的能力，属于基础题．19．某同学用五点法画函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（ω＞0，|ϕ|＜）在某一个周期内的图（2）若函数f（x）的图象向左平移个单位后对应的函数为g（x），求g（x）的图象离原点最近的对称中心．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由表中已知数据易得，可得表格和解析式；（2）由函数图象变换可得g（x）的解析式，可得对称中心．【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得∴函数的解析式为；（2）函数f（x）图象向左平移个单位后对应的函数是g（x）=5sin[2（x+）﹣]=5sin（2x+），其对称中心的横坐标满足2x+=kπ，即x=﹣，k∈Z，∴离原点最近的对称中心是【点评】本题考查三角函数解析式的确定和函数图象变换，涉及三角函数的对称性，属基础题．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足：c•cosBsinC+（a+csinB）cosC=0．（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若c=，求a+b的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）由三角函数恒等变换的应用及正弦定理化简已知等式可得：sinCsinA=﹣sinAcosC，结合范围0＜A＜π，可得tanC=﹣，从而解得C的值．（Ⅱ）由正弦定理可得a+b=2sin（A），由A，，可求sin（A+）∈（，1]，即可得解．【解答】解：（Ⅰ）由c•cosBsinC+（a+csinB）cosC=0．可得csin（B+C）=﹣acosC，所以csinA=﹣acosC，由正弦定理可得：sinCsinA=﹣sinAcosC，因为0＜A＜π，所以sinA＞0，从而sinC=﹣cosC，即tanC=﹣，从而解得：C=…6分（Ⅱ）由正弦定理：，可得，所以：a+b=2（sinA+sinB）=2（sinA+sin（））=2（）=2sin（A），又因为A+B=，得：A，，sin（A+）∈（，1]，所以a+b∈（，2]，所以（a+b）max=2，此时A+=，即A=B=…12分【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用及正弦定理的应用，所以基本知识的考查．21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）若对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）由f（x）=xlnx，知f′（x）=1+lnx，利用导数的正负，可得函数f（x）的单调区间，从而可求函数的最小值；（Ⅱ）由对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，知2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，分离参数，求最值，由此能够求出实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=1+lnx，x＞0，由f′（x）=1+lnx＜0，可得0＜x＜，f′（x）=1+lnx＞0，可得x＞，∴函数f（x）的减区间为（0，），增区间为（，+∞）．∴x=时，函数取得最小值﹣；（Ⅱ）∵对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，∴2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，∴a≤2lnx+x+，令h（x）=2lnx+x+，则h′（x）=当x＞1时，h（x）是增函数，当0＜x＜1时，h（x）是减函数，∴a≤h（1）=4．即实数a的取值范围是（﹣∞，4]．【点评】本题考查利用导数求函数的单调区间和实数的取值范围的方法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想和等价转化思想的合理运用．22．已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=f9x）+ax﹣6lnx（a∈R．）（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设函数h（x）=x2﹣mx+4，当a=2时，若∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h （x2）成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），求出函数的导数，当a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在（x，+∞）上单调递增；当a＞0时，由f′（x）＞0，得x＞﹣a；由f′（x）＜0，得x＜﹣a．由此能够判断f（x）的单调性；（Ⅱ）当a=2时，g（x）=2x﹣﹣5lnx，求出函数的导数，由g′（x）=0，得x的值，从而得到函数的单调性，所以在（0，1）上，g（x）max=g（），由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），且f′（x）=，①当a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在（x，+∞）上单调递增；②当a＜0时，由f′（x）＞0，得x＞﹣a；由f′（x）＜0，得x＜﹣a；故f（x）在（0，﹣a）上单调递减，在（﹣a，+∞）上单调递增．（Ⅱ）当a=2时，g（x）=2x﹣﹣5lnx，g′（x）=，由g′（x）=0，得x=或x=2．当x∈（0，）时，g′（x）≥0；当x∈（，1）时，g′（x）＜0．所以在（0，1）上，g（x）max=g（）=﹣3+5ln2，而“∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立”等价于“g（x）在（0，1）上的最大值不小于h（x）在[1，2]上的最大值”而h（x）在[1，2]上的最大值为max{h（1），h（2）}，所以有，∴，∴，解得m≥8﹣5ln2，所以实数m的取值范围是[8﹣5ln2，+∞）．【点评】本题考查在闭区间上求函数最值的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．。

河北省保定市定兴中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题含答案

河北定兴中学2016—2017学年第二学期期中考试高二文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.计算11i i-+的结果是（）A ． iB ．i -C ．2D ．—2 2。

复数52i-的共轭复数是（）A ． 12i -B ．12i +C ．2i +D ．2i - 3. 曲线2xy x e =-在0x =处的切线的倾斜角为( ）A ．0B ．4π C ． 2π D ．34π 4。

已知双曲线的方程22128y x -=，则该双曲线的离心率e 等于（）A ．5B ．C.D ．545.已知,x y 取值如下表：从所得的散点图分布可知:y 与x 线性相关，且ˆ0.95y x a =+，则a =（）A ．1。

30B ．1.45C 。

1。

65D ．1.80 6.下面使用类比推理正确的是（）A ． “若33a b =则a b =”类比推出“若00a b =则a b =”B ． “()a b c ac bc +=+”类比推出“()a b c ac bc ="C 。

“()a b c ac bc +=+”类比推出“()0a b a b c ccc+=+≠”D ．“()nn n ab a b =”类比推出“()nn n a b a b +=+”7。

已知函数()()cos sin ,f x x x f x '=-为函数()f x 的导函数,那么2f π⎛⎫' ⎪⎝⎭等于( )A ．—1B ．1C 。

0D ．12-8。

设()()24f x xx x R =-∈，则()0f x >的一个必要而不充分的条件是()A ．0x <B ．04x x <>或 C. 11x ->D ．23x ->9。

曲线1:sin 20C ρθ-=，曲线2:4cos 0Cρθ-=，则曲线12C C 、的位置关系是( ）A ．相交B ．相切C 。

重合D ．相离 10.为了解高中生对电视台某节目的态度,在某中学随机调查了110名学生，得到如下列联表:由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得()22110403020207.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．附表：参照附表，得到的正确结论是（）A ．在犯错误的概率不超过0。

河北省保定市定兴县北河中学高三数学上学期期中试题

高三上期期中考试数学试卷一、选择.1.【2015高考新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B I 中的元素个数为( )（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）22.【2015高考重庆，文2】“x 1=”是“2x 210x -+=”的（）(A) 充要条件(B) 充分不必要条件 (C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件 3.【2015高考北京，文2】圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（） A ．()()22111x y -+-= B ．()()22111x y +++= C ．()()22112x y +++= D ．()()22112x y -+-=4.【2015高考安徽，文8】直线3x +4y =b 与圆222210x y x y +--+=相切，则b =（）（A ）-2或12 （B ）2或-12 （C ）-2或-12 （D ）2或12 5.【2015高考新课标1，】已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( )（A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）126.【2015高考重庆，文9】设双曲线22221(a 0,b 0)x y a b-=>>的右焦点是F ，左、右顶点分别是12A ,A ,过F 做12A A 的垂线与双曲线交于B ，C 两点，若12A B A C ⊥,则双曲线的渐近线的斜率为（）(A) 12±(B) ±1± (D) 7.【2015高考四川，文7】过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A 、B 两点，则|AB |＝( )(A B (C )6 (D 8.【2015高考陕西，文3】已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则抛物线焦点坐标为（）A ．(1,0)-B ．(1,0)C ．(0,1)-D ．(0,1)9.【2015高考广东，文8】已知椭圆222125x y m +=（0m >）的左焦点为()1F 4,0-，则m =（）A ．9B ．4C ．3D ．210.【2015高考天津，文5】已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点为(2,0)F ,且双曲线的渐近线与圆()222y 3x -+=相切,则双曲线的方程为（）(A) 221913x y -= (B) 221139x y -= (C) 2213x y -= (D) 2213y x -=11.【2015高考湖南，文6】若双曲线22221x y a b-=的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为( )A B 、54 C 、43 D 、5312.【2015高考安徽，文6】下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是（）（A ）2214y x -= （B ）2214x y -=（C ）2212y x -= （D ）2212x y -=期中考试数学试卷答题纸一、选择.二.填空题：13.【2015高考湖南，文13】若直线3450x y -+=与圆()2220x y r r +=>相交于A,B 两点，且120o AOB ∠=（O 为坐标原点），则r =_____.14.【2015高考重庆，文12】若点(1,2)P 在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为________.15.【2015高考北京，文12】已知()2,0是双曲线2221y x b-=（0b >）的一个焦点，则b = ．16．【2015高考浙江，文15】椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点()F ,0c 关于直线by xc=的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是．三.解答题：17.【2015高考陕西，文】如图，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>经过点(0,1)A -，且离心.求椭圆E 的方程；18.【2015高考湖北，文16】如图，已知圆C 与x 轴相切于点(1,0)T ，与y 轴正半轴交于两点A ，B （B 在A 的上方），且2AB =. （Ⅰ）圆C 的标准．．方程为?（Ⅱ）圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距?19.【2015高考广东，文20】（本小题满分14分）已知过原点的动直线l 与圆1C :22650x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ．（1）求圆1C 的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；20【2015高考福建，文】已知点F 为抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点，点(2,)A m 在抛物线E 上，且3AF =．（Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）已知点(1,0)G -，延长AF 交抛物线E 于点B ，证明：以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆，必与直线GB 相切．21.【2015高考北京，文20】（本小题满分14分）已知椭圆C :2233x y +=，过点()D 1,0且不过点()2,1E 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，直线AE 与直线3x =交于点M ．（I ）求椭圆C 的离心率；（II ）若AB 垂直于x 轴，求直线BM 的斜率；（III ）试判断直线BM 与直线D E 的位置关系，并说明理由．22.【2015高考浙江，文19】（本题满分15分）如图，已知抛物线211C 4y x =：，圆222C (1)1x y +-=：，过点P(t,0)(t>0)作不过原点O 的直线PA ，PB 分别与抛物线1C 和圆2C 相切，A ，B 为切点. （1）求点A ，B 的坐标；（2）求PAB ∆的面积.。

河北省保定市定兴县北河中学高一数学上学期期中试卷(含解析)

河北省保定市定兴县北河中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={0，1，2，3}，B={1，3，4}，则A∩B的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．162．（5分）下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=3．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．D．y=x|x|4．（5分）函数y=|x+1|+|2﹣x|的最小值是（）A．3 B．2 C．1 D．05．（5分）设集合A={1，4，x}，B={1，x2}且A∪B={1，4，x}，则满足条件的实数x的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（5分）集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，集合N={x|y=}，则M∩N=（）A．{y|﹣＜y＜﹣1或＜y＜1} B．{y|0≤y≤}C．{x|﹣1≤x≤} D．∅7．（5分）已知不等式ax2+bx﹣2＞0的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}，则a﹣b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．58．（5分）函数f（x）=x2﹣2mx与g（x）=在区间上都是减函数，则m的取值范围是（）A．C．，则f（x﹣1）+f（x+1）的定义域为（）A．B．C．D．11．（5分）函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是增函数，则a的范围是（）A．a≥5B．a≥3C．a≤3D．a≤﹣512．（5分）函数f（x）=，则f（2）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知函数f（x+3）的定义域为，则f（2x﹣3）的定义域为．14．（5分）设集合A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|mx+1=0}，则满足B⊆A的实数m的值所成集合为．15．（5分）若集合A={﹣1≤x＜2}，B={x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是．16．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，给出下列命题：①f（0）=0；②若f（x）在（0，+∞）上有最小值为﹣1，则f（x）在（﹣∞，0）上有最大值1；③若f（x）在上为减函数；④若x＞0，f（x）=x2﹣2x；则x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x．其中所有正确的命题序号是．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）如果二次函数的二次项系数为1，图象开口向上，且关于直线x=1对称，并过点（0，0），求二次函数的解析式．18．（12分）若f（+1）=x+a，（1）求函数f（x）的解析式及定义域；（2）若 f（x）＞0对任意的x＞2恒成立，求a取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．20．（12分）已知集合A={x|x2﹣5x+6≤0}，B={x||x+1|≤2x+1}，C={x|＜1}；求：（1）（A∪B）∩C；（2）（B∩C）∩∁U A．21．（12分）已知函数f（x）=（1）求f（），f（），f（﹣1）的值．（2）求f（x）的最大值．22．（12分）全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，则（结果用区间表示）（1）求A∩B，A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．河北省保定市定兴县北河中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={0，1，2，3}，B={1，3，4}，则A∩B的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．16考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据已知集合A={0，1，2，3}，B={1，3，4}，结合集合交集的定义求出A∩B，进而根据n元集合有2n个子集，可得答案．解答：解：∵集合A={0，1，2，3}，B={1，3，4}，∴A∩B={1，3}，∴A∩B有4个子集，故选：C点评：本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．2．（5分）下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：探究型；函数的性质及应用．分析：已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可．解答：解：A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．B．函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．C．函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致．D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．故选B．点评：本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准是判断函数的定义域和对应关系是否一致，否则不是同一函数．3．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．D．y=x|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：探究型．分析：对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论．解答：解：对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函数是增函数故选D．点评：本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题．4．（5分）函数y=|x+1|+|2﹣x|的最小值是（）A．3 B．2 C．1 D．0考点：绝对值三角不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用绝对值三角不等式即可求得函数y=|x+1|+|2﹣x|的最小值．解答：解：∵y=|x+1|+|2﹣x|≥|（x+1）+（2﹣x）|=3，∴y min=3，故选：A．点评：本题考查绝对值三角不等式的应用，熟练应用|a|+|b|≥|a+b|是关键，属于中档题．5．（5分）设集合A={1，4，x}，B={1，x2}且A∪B={1，4，x}，则满足条件的实数x的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据集合元素的互异性，得x≠±1且x≠4．再由A∪B={1，4，x}，得x2=x或x2=4，可解出符合题意的x有0，2，﹣2共3个．解答：解：∵A={1，4，x}，∴x≠1，x≠4且x2≠1，得x≠±1且x≠4∵A∪B={1，4，x}，∴x2=x或x2=4，解之得x=0或x=±2满足条件的实数x有0，2，﹣2共3个故选：C点评：本题给出含有未知数x的集合A、B，在已知它们并集的情况下求实数x值，着重考查了集合元素的基本性质和集合的运算等知识，属于基础题．6．（5分）集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，集合N={x|y=}，则M∩N=（）A．{y|﹣＜y＜﹣1或＜y＜1} B．{y|0≤y≤}C．{x|﹣1≤x≤} D．∅考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据函数的定义域和值域，求出集合M，N，结合集合交集的定义，可得答案．解答：解：∵集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}={y|y≥﹣1}，集合N={x|y=}={x|3﹣x2≥0}={x|﹣≤x≤}，∴M∩N={x|﹣1≤x≤}，故选：C点评：本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．7．（5分）已知不等式ax2+bx﹣2＞0的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}，则a﹣b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由不等式ax2+bx﹣2＞0的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}，可得﹣2，是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的两个实数根，利用根与系数的关系即可得出．解答：解：∵不等式ax2+bx﹣2＞0的解集是{x|﹣2＜x＜﹣}，∴﹣2，是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的两个实数根，∴=﹣，=﹣，解得a=﹣4，b=﹣9．∴a﹣b=5．故选：D．点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系，考查了计算能力，属于基础题．8．（5分）函数f（x）=x2﹣2mx与g（x）=在区间上都是减函数，则m的取值范围是（）A．C．上都是减函数，则m≥2，结合反比例函数的图象和性质可得：若函数g（x）在区间上是减函数，则3﹣m＞0，进而得到答案．解答：解：∵f（x）=x2﹣2mx的图象是开口向上，且以直线x=m为对称轴的抛物线，故f（x）=x2﹣2mx在（﹣∞，m]上为减函数，若函数f（x）在区间上都是减函数，则m≥2，又∵g（x）==+m，若函数g（x）在区间上是减函数，则3﹣m＞0，则m＜3，故m的取值范围是，则f（x﹣1）+f（x+1）的定义域为（）A．B．C．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x+2）的定义域求f（x）的定义域，然后由x﹣1、x+1在f（x）的定义域内联立不等式组求解x的取值集合得答案．解答：解：f（x+2）的定义域为，即﹣2≤x≤2，则0≤x+2≤4．∴函数f（x）的定义域为．由，解得1≤x≤3．∴f（x﹣1）+f（x+1）的定义域为．故选：C．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，关键是掌握解决该类问题的方法，是基础题．11．（5分）函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是增函数，则a的范围是（）A．a≥5B．a≥3C．a≤3D．a≤﹣5考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：先将函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2转化为：y=﹣（x﹣a+1）2﹣2a+3+a2明确其对称轴，再由函数在（﹣∞，4）上单调递增，则对称轴在区间的右侧求解．解答：解：函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2∴其对称轴为：x=a﹣1又∵函数在（﹣∞，4）上单调递增∴a﹣1≥4即a≥5故选A点评：本题主要考查二次函数的性质，涉及了二次函数的对称性和单调性，在研究二次函数单调性时，一定要明确开口方向和对称轴．12．（5分）函数f（x）=，则f（2）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数的性质求解．解答：解：∵函数f（x）=，∴f（2）=f（1）=1﹣2=﹣1．故选：A．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知函数f（x+3）的定义域为，则f（2x﹣3）的定义域为．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据复合函数定义域之间的关系，即可得到结论．解答：解：∵f（x+3）的定义域为，∴﹣4≤x≤5，则﹣1≤x+3≤8，由﹣1≤2x﹣3≤8，解得1≤x≤，则函数f（2x﹣3）的定义域是，故答案为：点评：本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．14．（5分）设集合A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|mx+1=0}，则满足B⊆A的实数m的值所成集合为{0，，﹣}．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：由 B⊆A，可分B=∅和B≠∅两种情况进行讨论，根据集合包含关系的判断和应用，分别求出满足条件的a值，并写成集合的形式即可得到答案．解答：解：∵A={x|x2+x﹣6=0}={﹣3，2}又∵B⊆A当m=0，mx+1=0无解，故B=∅，满足条件若B≠∅，则B={﹣3}，或B={2}，即m=，或m=﹣故满足条件的实数m∈{0，，﹣}故答案为{0，，﹣}点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，本题有两个易错点，一是忽B=∅的情况，二是忽略题目要求求满足条件的实数a的取值集合，而把答案没用集合形式表示．15．（5分）若集合A={﹣1≤x＜2}，B={x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是a≥﹣1．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：直接由交集的运算得答案．解答：解：A={﹣1≤x＜2}，B={x|x≤a}，由A∩B≠∅，得a≥﹣1．故答案为：a≥﹣1．点评：本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型．16．（5分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，给出下列命题：①f（0）=0；②若f（x）在（0，+∞）上有最小值为﹣1，则f（x）在（﹣∞，0）上有最大值1；③若f（x）在上为减函数；④若x＞0，f（x）=x2﹣2x；则x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x．其中所有正确的命题序号是①②④．考点：奇偶性与单调性的综合；命题的真假判断与应用；函数奇偶性的性质．专题：综合题．分析：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（﹣0）=﹣f（0）可判断①若f（x）在（0，+∞）上有最小值为﹣1，则根据奇函数的图形关于原点对称可在f（x）在（﹣∞，0）上有最大值1；③若f（x）在上为增函数；④若x＞0，f（x）=x2﹣2x；则x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）代入可求解答：解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（﹣0）=﹣f（0）即f（0）=0①f（0）=0；正确②若f（x）在（0，+∞）上有最小值为﹣1，则根据奇函数的图形关于原点对称可在f（x）在（﹣∞，0）上有最大值1；正确③若f（x）在上为增函数；错误④若x＞0，f（x）=x2﹣2x；则x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣=﹣x2﹣2x．正确故答案为①②④点评：本题综合考查了奇函数的性质的应用；奇函数的性质f（0）=0、奇函数的图象关于原点对称、奇函数在对称区间上的单调性相同、及求解对称区间上的函数解析式等知识的简单应用．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）如果二次函数的二次项系数为1，图象开口向上，且关于直线x=1对称，并过点（0，0），求二次函数的解析式．考点：函数解析式的求解及常用方法．分析：二次函数的二次项系数为1，图象开口向上，且关于直线x=1对称，可设奇解析式为f（x）=（x﹣1）2+c，再把点（0，0）的坐标代入即可求c的值．解答：解：设f（x）=（x﹣1）2+c，由于点（0，0）在函数图象上，∴f（0）=（0﹣1）2+c=0，∴c=﹣1，∴f（x）=（x﹣1）2﹣1．点评：待定系数法是求函数解析式的常用方法，此题属于低档题．18．（12分）若f（+1）=x+a，（1）求函数f（x）的解析式及定义域；（2）若 f（x）＞0对任意的x＞2恒成立，求a取值范围．考点：函数恒成立问题；函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用换元法求解析式即可，注意定义域的求解；（2）根据函数的单调性将f（x）＞0对x＞2恒成立进行转换，从而可求出实数a的取值范围．解答：解：（1）令，则x=（t﹣1）2，∴f（t）=（t﹣1）2+a，解析式为：f（x）=（x﹣1）2+a，定义域为：上单调递减∴f（x）的最大值为f（0）=1﹣a=2∴a=﹣1＜0∴a=﹣1符合题意②当0≤a≤1时f（x）的最大值为f（a）=﹣a2+2a2+1﹣a=a2﹣a+1=2∴∉∴不合题意，无解③当a＞1时，f（x）在上单调递增∴f（x）的最大值为f（1）=﹣1+2a+1﹣a=a=2＞1∴a=2符合题意综①②③得a=﹣1或a=2点评：本题考察二次函数求最值问题，注意对称轴与区间的位置关系，当对称轴于区间的位置关系不确定时，须分类讨论，从而得到原函数的单调性，进而可以求最值20．（12分）已知集合A={x|x2﹣5x+6≤0}，B={x||x+1|≤2x+1}，C={x|＜1}；求：（1）（A∪B）∩C；（2）（B∩C）∩∁U A．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：分别将A，B，C三个集合化简，然后进行交、并、补的运算．解答：解：由已知得A={x|2≤x≤3}=，B={x||x+1|≤2x+1}==[0，2）∪（3，4）；点评：本题考查的是集合的交集，并集，补集及其运算，属于基础题．21．（12分）已知函数f（x）=（1）求f（），f（），f（﹣1）的值．（2）求f（x）的最大值．考点：函数的最值及其几何意义；函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）利用分段函数，代入计算，可得结论；（2）确定范围，再求f（x）的最大值．解答：解：（1）f（）=﹣3+8=5，f（）=+5，f（﹣1）=﹣3+5=2．（2）x≤0时，3x+5≤5；0＜x≤1时，5＜x≤6；x＞1时，﹣2x+8＜6∴f（x）的最大值为6．点评：本题考查函数的最值及其几何意义，考查分段函数，考查学生的计算能力，比较基础．22．（12分）全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，则（结果用区间表示）（1）求A∩B，A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：（1）根据所给的两个集合的元素，写出两个集合的交集，并集和两个集合的补集的交集，可以通过画数轴看出结果．（2）根据两个集合之间的包含关系，写出两个集合的端点之间的关系，注意端点之处的数值是否包含．解答：解：（1）∵B={x|2＜x≤7}，A={x|3≤x＜10}，∴A∩B={x|3≤x≤7}A∪B={x|2＜x＜10}（C U A）∩（C U B）=（﹣∞，3）∪[10，+∞）（2）∵集合C={x|x＞a}，A⊆C，A={x|3≤x＜10}，∴a＜3a的取值范围是{a|a＜3}点评：本题考查集合之间的运算，是一个基础题，这种题目不与其他的知识点结合时，运算起来比较简单，可以通过画数轴帮助解决．。

河北省保定市定兴县北河中学高三数学上学期期中试卷(含解析)

2015-2016学年河北省保定市定兴县北河中学高三（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．22．“x=1”是“x2﹣2x+1=0”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．B（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y ﹣1）2=24．直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，则b=（）A．﹣2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或﹣12 D．2或125．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）A．3 B．6 C．9 D．126．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F做A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A．±B．±C．±1D．±7．过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（）A．B．2 C．6 D．48．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0） C．（0，﹣1）D．（0，1）9．已知椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A．2 B．3 C．4 D．910．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=111．若双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）A．B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1二.填空题：13．若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B两点，且∠AOB=120°，（O为坐标原点），则r= ．14．若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为．15．已知（2，0）是双曲线x2﹣=1（b＞0）的一个焦点，则b= ．16．椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．三.解答题：17．如图，椭圆E： =1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为．求椭圆E的方程．18．如图，已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|=2．（Ⅰ）圆C的标准方程为？（Ⅱ）圆C在点B处的切线在x轴上的截距？19．已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程．20．已知点F为抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点，点A（2，m）在抛物线E上，且|AF|=3，（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）已知点G（﹣1，0），延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．21．已知椭圆C：x2+3y2=3，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M．（1）求椭圆C的离心率；（2）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；（3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由．22．如图，已知抛物线C1：y=，圆C2：x2+（y﹣1）2=1，过点P（t，0）（t＞0）作不过原点O 的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点．（1）求点A，B的坐标；（2）求△PAB的面积．2015-2016学年河北省保定市定兴县北河中学高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x=3n+2，n∈N}，B={6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解．【解答】解：A={x|x=3n+2，n∈N}={2，5，8，11，14，17，…}，则A∩B={8，14}，故集合A∩B中元素的个数为2个，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．“x=1”是“x2﹣2x+1=0”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充要条件．【专题】简易逻辑．【分析】先求出方程x2﹣2x+1=0的解，再和x=1比较，从而得到答案．【解答】解：由x2﹣2x+1=0，解得：x=1，故“x=1”是“x2﹣2x+1=0”的充要条件，故选：A．【点评】本题考察了充分必要条件，考察一元二次方程问题，是一道基础题．3．圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．B（x+1）2+（y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y ﹣1）2=2【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程．【解答】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故选：D．【点评】本题考查圆的方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的求法，是基础题．4．直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，则b=（）A．﹣2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或﹣12 D．2或12【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】由直线与圆相切得到圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到b的值．【解答】解：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1∵直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，∴圆心（1，1）到直线的距离d==1，解得：b=2或12．故选：D．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径．5．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标，即可求解所求结果．【解答】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2=8x的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=﹣2，由，解得y=±3，所以a（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．|AB|=6．故选：B．【点评】本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．6．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F做A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为（）A．±B．±C．±1D．±【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得A1（﹣a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，﹣），利用A1B⊥A2C，可得，求出a=b，即可得出双曲线的渐近线的斜率．【解答】解：由题意，A1（﹣a，0），A2（a，0），B（c，），C（c，﹣），∵A1B⊥A2C，∴，∴a=b，∴双曲线的渐近线的斜率为±1．故选：C．【点评】本题考查双曲线的性质，考查斜率的计算，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．7．过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（）A．B．2 C．6 D．4【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线的渐近线方程，求出AB的方程，得到AB坐标，即可求解|AB|．【解答】解：双曲线x2﹣=1的右焦点（2，0），渐近线方程为y=，过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，x=2，可得y A=2，y B=﹣2，∴|AB|=4．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查基本知识的应用．8．已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0） C．（0，﹣1）D．（0，1）【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），求得=1，即可求出抛物线焦点坐标．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），∴=1，∴该抛物线焦点坐标为（1，0）．故选：B．【点评】本题考查抛物线焦点坐标，考查抛物线的性质，比较基础．9．已知椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A．2 B．3 C．4 D．9【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），可得25﹣m2=16，即可求出m．【解答】解：∵椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），∴25﹣m2=16，∵m＞0，∴m=3，故选：B．【点评】本题考查椭圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础．10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得双曲线的渐近线方程，根据圆心到切线的距离等于半径得，求出a，b的关系，结合焦点为F（2，0），求出a，b的值，即可得到双曲线的方程．【解答】解：双曲线的渐近线方程为bx±ay=0，∵双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，∴，∴b=a，∵焦点为F（2，0），∴a2+b2=4，∴a=1，b=，∴双曲线的方程为x2﹣=1．故选：D．【点评】本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出a，b的值，是解题的关键．11．若双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用双曲线的渐近线方程经过的点，得到a、b关系式，然后求出双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），可得3b=4a，即9（c2﹣a2）=16a2，解得=．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，基本知识的考查．12．下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）A．B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；数形结合；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】把曲线的方程化为标准方程，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．【解答】解：A，曲线方程是：，其渐近线方程是=0，整理得y=±2x．正确；B，曲线方程是：﹣y2=1，其渐近线方程是﹣y2=0，整理得y=±x．错误；C，曲线方程是：x2﹣=1，其渐近线方程是x2﹣=0，整理得y=±x．错误；D，曲线方程是：﹣y2=1，其渐近线方程是﹣y2=0，整理得y=±x．错误；故选：A．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．二.填空题：13．若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A，B两点，且∠AOB=120°，（O为坐标原点），则r= 2 ．【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A、B两点，∠AOB=120°，则△AOB为顶角为120°的等腰三角形，顶点（圆心）到直线3x﹣4y+5=0的距离d=r，代入点到直线距离公式，可构造关于r的方程，解方程可得答案．【解答】解：若直线3x﹣4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A、B两点，O为坐标原点，且∠AOB=120°，则圆心（0，0）到直线3x﹣4y+5=0的距离d=rcos=r，即=r，解得r=2，故答案为：2．【点评】本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，其中分析出圆心（0，0）到直线3x﹣4y+5=0的距离d=r是解答的关键．14．若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为x+2y﹣5=0 ．【考点】圆的切线方程；直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由条件利用直线和圆相切的性质，两条直线垂直的性质求出切线的斜率，再利用点斜式求出该圆在点P处的切线的方程．【解答】解：由题意可得OP和切线垂直，故切线的斜率为﹣==﹣，故切线的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），即 x+2y﹣5=0，故答案为：x+2y﹣5=0．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，两条直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题．15．已知（2，0）是双曲线x2﹣=1（b＞0）的一个焦点，则b= ．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得双曲线x2﹣=1（b＞0）的焦点为（，0），（﹣，0），可得b的方程，即可得到b的值．【解答】解：双曲线x2﹣=1（b＞0）的焦点为（，0），（﹣，0），由题意可得=2，解得b=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点的求法，属于基础题．16．椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，解得e2（4e4﹣4e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力．三.解答题：17．如图，椭圆E： =1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为．求椭圆E的方程．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得b=1，e==，结合a，b，c的关系，可得a，进而得到椭圆方程．【解答】解：由题意可得b=1，e==，由a2﹣c2=b2，解得c=1，a=，即有椭圆方程为+y2=1．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式和a，b，c的关系，考查运算能力，属于基础题．18．如图，已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|=2．（Ⅰ）圆C的标准方程为？（Ⅱ）圆C在点B处的切线在x轴上的截距？【考点】直线与圆的位置关系；圆方程的综合应用．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）确定圆心与半径，即可求出圆C的标准方程；（2）求出圆C在点B处切线方程，令y=0可得圆C在点B处切线在x轴上的截距．【解答】解：（1）由题意，圆的半径为=，圆心坐标为（1，），∴圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=2；（2）由（1）知，B（0，1+），∴圆C在点B处切线方程为（0﹣1）（x﹣1）+（1+﹣）（y﹣）=2，令y=0可得x=﹣1﹣．【点评】本题考查圆的标准方程，考查圆的切线方程，考查学生的计算能力，属于中档题．19．已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB的中点M的轨迹C的方程．【考点】直线与圆的位置关系；轨迹方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）通过将圆C1的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论【解答】解：（1）∵圆C1：x2+y2﹣6x+5=0，整理，得其标准方程为：（x﹣3）2+y2=4，∴圆C1的圆心坐标为（3，0）；（2）设当直线l的方程为y=kx、A（x1，y1）、B（x2，y2），与圆C1，联立方程组，消去y可得：（1+k2）x2﹣6x+5=0，由△=36﹣4（1+k2）×5＞0，可得k2＜由韦达定理，可得x1+x2=，∴线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为，其中﹣＜k＜，∴线段AB的中点M的轨迹C的方程为：（x﹣）2+y2=，其中＜x≤3．【点评】本题考查求圆的方程、直线与曲线的位置关系问题，注意解题方法的积累，属于中档题．20．已知点F为抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点，点A（2，m）在抛物线E上，且|AF|=3，（Ⅰ）求抛物线E的方程；（Ⅱ）已知点G（﹣1，0），延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】解法一：（I）由抛物线定义可得：|AF|=2+=3，解得p．即可得出抛物线E的方程．（II）由点A（2，m）在抛物线E上，解得m，不妨取A，F（1，0），可得直线AF的方程，与抛物线方程联立化为2x2﹣5x+2=0，解得B．又G（﹣1，0），计算k GA，k GB，可得k GA+k GB=0，∠AGF=∠BGF，即可证明以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．解法二：（I）同解法一．（II）由点A（2，m）在抛物线E上，解得m，不妨取A，F（1，0），可得直线AF的方程，与抛物线方程联立化为2x2﹣5x+2=0，解得B．又G（﹣1，0），可得直线GA，GB的方程，利用点到直线的距离公式可得：点F（1，0）到直线GA、GB的距离，若相等即可证明此以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．【解答】解法一：（I）由抛物线定义可得：|AF|=2+=3，解得p=2．∴抛物线E的方程为y2=4x；（II）证明：∵点A（2，m）在抛物线E上，∴m2=4×2，解得m=，不妨取A，F（1，0），∴直线AF的方程：y=2（x﹣1），联立，化为2x2﹣5x+2=0，解得x=2或，B．又G（﹣1，0），∴k GA=．k GB==﹣，∴k GA+k GB=0，∴∠AGF=∠BGF，∴x轴平分∠AGB，因此点F到直线GA，GB的距离相等，∴以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．解法二：（I）同解法一．（II）证明：点A（2，m）在抛物线E上，∴m2=4×2，解得m=，不妨取A，F （1，0），∴直线AF的方程：y=2（x﹣1），联立，化为2x2﹣5x+2=0，解得x=2或，B．又G（﹣1，0），可得直线GA，GB的方程分别为： x﹣3y+2=0， =0，点F（1，0）到直线GA的距离d==，同理可得点F（1，0）到直线GB的距离=．因此以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．【点评】本小题主要考查抛物线、直线与抛物线及其圆的位置关系及其性质、点到直线的距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，属于难题．21．已知椭圆C：x2+3y2=3，过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M．（1）求椭圆C的离心率；（2）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；（3）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【专题】开放型；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）通过将椭圆C的方程化成标准方程，利用离心率计算公式即得结论；（2）通过令直线AE的方程中x=3，得点M坐标，即得直线BM的斜率；（3）分直线AB的斜率不存在与存在两种情况讨论，利用韦达定理，计算即可．【解答】解：（1）∵椭圆C：x2+3y2=3，∴椭圆C的标准方程为： +y2=1，∴a=，b=1，c=，∴椭圆C的离心率e==；（2）∵AB过点D（1，0）且垂直于x轴，∴可设A（1，y1），B（1，﹣y1），∵E（2，1），∴直线AE的方程为：y﹣1=（1﹣y1）（x﹣2），令x=3，得M（3，2﹣y1），∴直线BM的斜率k BM==1；（3）结论：直线BM与直线DE平行．证明如下：当直线AB的斜率不存在时，由（2）知k BM=1，又∵直线DE的斜率k DE==1，∴BM∥DE；当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣1）（k≠1），设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线AE的方程为y﹣1=（x﹣2），令x=3，则点M（3，），∴直线BM的斜率k BM=，联立，得（1+3k2）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0，由韦达定理，得x1+x2=，x1x2=，∵k BM﹣1====0，∴k BM=1=k DE，即BM∥DE；综上所述，直线BM与直线DE平行．【点评】本题是一道直线与椭圆的综合题，涉及到韦达定理等知识，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．22．如图，已知抛物线C1：y=，圆C2：x2+（y﹣1）2=1，过点P（t，0）（t＞0）作不过原点O 的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点．（1）求点A，B的坐标；（2）求△PAB的面积．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由直线PA的斜率存在，设切线PA的方程为：y=k（x﹣t）（k≠0），与抛物线方程联立化为x2﹣4kx+4kt=0，利用△=0，解得k=t，可得A坐标．圆C2的圆心D（0，1），设B（x0，y0），由题意可知：点B与O关于直线PD得出，可得，解得B坐标．（2）由（1）可得：（t2﹣1）x﹣2ty+2t=0，可得点P到直线AB的距离d，又|AB|==t2．即可得出S△PAB．【解答】解：（1）由直线PA的斜率存在，设切线PA的方程为：y=k（x﹣t）（k≠0），联立抛物线，化为x2﹣4kx+4kt=0，∵△=16k2﹣16kt=0，解得k=t，∴x=2t，∴A（2t，t2）．圆C2的圆心D（0，1），设B（x0，y0），由题意可知：点B与O关于直线PD得出，∴解得x0=，y0=．∴B（，）．（2）由（1）可得：k AB=，直线AB的方程为：y﹣t2=（x﹣2t），化为（t2﹣1）x﹣2ty+2t=0，∴点P到直线AB的距离d==t，又|AB|==t2．∴S△PAB=．【点评】本小题主要考查抛物线、直线与抛物线及其圆的位置关系及其性质、垂直平分线的性质、点到直线的距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，属于中档题。

河北省保定市定兴县北河中学高三数学上学期期中试题

高三上期期中考试
数学试卷
一、选择.
1.【2015高考新课标1，文1】已知集合，则集合中的元素个数为( )
（A）5（B）4（C）3（D）2
2.【2015高考重庆，文2】“ ”是“ ”的（）
(A) 充要条件(B) 充分不必要条件 (C)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件
3.【2015高考北京，文2】圆心为且过原点的圆的方程是（）
7
8
答案
题号
9
10
11
12
答案
二.填空题：
13.【2015高考湖南，文13】若直线与圆相交于A,B两点，且（O为坐标原点），则 =_____.
14.【2015高考重庆，文12】若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为________.
15.【2015高考北京，文12】已知是双曲线（）的一个焦点，则．
（Ⅰ）圆的标准方程为?
（Ⅱ）圆在点处的切线在轴上的截距?
19.【2015高考广东，文20】（本小题满分14分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．
（1）求圆的圆心坐标；
（2）求线段的中点的轨迹的方程；
20【2015高考福建，文】已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．
(A) (B)2 (C)6 (D)4
8.【2015高考陕西，文3】已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为（）
A． B． C． D．
9.【2015高考广东，文8】已知椭圆（）的左焦点为，则（）
A． B． C． D．
10.【2015高考天津，文5】已知双曲线的一个焦点为 ,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（）

河北省定兴县北河中学高一数学上学期期中试题(无答案)新人教A版

高一上学期期中考试数学试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试时间为90分钟)第Ⅰ卷（选择题）一，选择题（每小题5分） 1. 设集合A=｛x | -1< x <1｝，集合B=｛x | 0< x <4｝，则A ∩B 等于 ( )A.｛x | 0< x <1｝B.｛x | -1< x <0｝C.｛x | -1< x <4｝D.｛x | 1< x <4｝2. 已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}4,3,1=A ，集合{}4,3,2=B ，那么()U A B U ð等于（） A.{}2,1 B. {}4,3,2,1 C.φ D.{}φ 3.已知A ={x |y =x ,x ∈R },B ={y |y =x 2,x ∈R },则A ∩B 等于A.{x |x ∈R }B.{y |y ≥0}C.{(0,0),(1,1)}D.∅4.方程x 2-px +6=0的解集为M ,方程x 2+6x -q =0的解集为N ,且M ∩N ={2},那么p +q 等于A.21B.8C.6D.7 5.已知f (x )是定义在[)2,0-∪(]0,2上奇函数，当0>x 时，()x f 的图象如右图所示，那么()x f 的值域是（）A.[3,3]-B. [2,2]-C. [3,2)(2,3]--UD.(3,2][2,3)--U6．如果函数2(1)2y x a x =+-+在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a 的取值范围是（）A ．a ≥9B ．a ≤－3C ．a ≥5D ．a ≤－77、某学生离家去学校，因为怕迟到，所以一开始就跑步，后来累了，就走回学校。

若横轴表示时间，纵轴表示离学校距离的话，下面四幅图符合该学生走法的是A. B.322xyOC. D.8.下列四个函数中,与y =x 表示同一函数的是A.y =(x )2B.y =33x C.y =2x D.y =xx 210、若f(x)是偶函数，其定义域为（—∞，+∞），且在[0,+∞）上是减函数，则11. 已知函数f (x )=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 A.0<m ≤4 B.0≤m ≤1 C.m ≥4 D.0≤m ≤412．设f (x )是奇函数，且在(0，＋∞)内是增加的，又f (－3)＝0，则x ·f (x )<0的解集是( )A ．{x |x <－3，或0<x <3}B ．{x |－3<x <0，或x >3}C ．{x |x <－3，或x >3}D ．{x |－3<x <0，或0<x <3}第Ⅱ卷（非选择题）二，填空题（每小题5分）13. ()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是．15．已知函数()y f n =，满足(1)2f =，且(1)3()f n f n n ++=∈，N ，则 (3)f 的值为_______________.16、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：①此函数为偶函数； ②定义域为{|0}x R x ∈≠； ③在(0,)+∞上为增函数.老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。

河北省保定市定兴县北河中学高三地理上学期期中试题

2015—2016高三地理期中试题一、单项选择题（共60分）1．北京天安门广场每天升国旗的时间是根据日出的时刻而定的，下列日期中，升旗仪式最早的是：A．5月1 日 B．7月1 日 C．8月1日 D．10月1 日2．元旦这一天，太阳直射点：A．在南半球并向南移动 B．在南半球但向北移动C．在北半球并向北移动 D．在北半球但向南移动3．北半球各地昼渐短、夜渐长的时期是：A．春分日至秋分日B．秋分日至春分日 C．夏至日至冬至日 D．冬至日至夏至日4．当本初子午线与昏线重合时，北京时间为：A．9月24日2时 B．6月22日8时 C．3月21日0时 D．12月22日12时2008年5月12日14时28分，我国四川省汶川县发生8级强震，造成巨大的人员和财产损失。

回答5～6题。

5．这次地震的震源深度为20千米左右，岩层的断裂处位于：A．地壳中 B．上地幔中 C．下地幔中 D．地核中6．这次地震震中的人们会感觉到：A．只有上下颠簸，没有水平晃动 B．只有水平晃动，没有上下颠簸C．先水平晃动，后上下颠簸 D．先上下颠簸，后水平晃动图为某地5月5日前后几天的天气变化资料统计图，回答7～9题。

7．这次天气变化过程最有可能是由：A．反气旋造成B．气旋造成C．冷锋造成D．暖锋造成8．这次降水的形成原因是：A．气流下沉造成B．气流对流上升造成C．暖气团主动沿锋面爬升造成D．暖气团被迫抬升造成9．此系统易造成：A．长江中、下游地区的梅雨天气B．东北、华北地区的夏季暴雨C．东南沿海的台风天气 D．长江中、下游地区的伏旱天气读北半球各纬度某时太阳辐射量分布曲线图，回答10--11题。

10．甲地太阳辐射量多的原因主要是( )①纬度低 ②距海远，降水少 ③受副热带高压控制时间长，降水少 ④海拔高，大气稀薄，太阳辐射损耗少A ．②④B ．①③C ．①②D ．③④ 11．此时，乙地可能观察到的现象有( ) A ．太阳风 B ．耀斑 C ．黑子 D ．极光图5为“某地天气系统和地质构造示意图”。

河北省保定市定兴县北河中学2016届高三英语上学期期中试题

定兴县北河中学2016届高三期中考试英语试卷满分 150分时间 120分钟第一部分听力(每小题1.5分，满分30分)第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. How does the man usually get to his office?A. By bus.B. By taxi.C. On foot.2. What does the man mean?A. He’ll pick the woman up.B. He can’t help the woman.C. He’ll go to the engineering building.3. What is the probable relationship between the speakers?A. Colleagues.B. Classmates.C. Neighbors.4. What does the man ask the woman to do?A. Buy him some cigarettes.B. Give him some change.C. Lend him some money.5. What is the woman doing?A. Apologizing.B. Complaining.C. Expressing thanks.第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各个小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. What kind of exercise does Michael do every day?A. Walking.B. Cycling.C. Fishing.7. What is the most important thing about doing exercise?A. Keeping safe.B. Choosing suitable activities.C. Doing it regularly.听第7段材料，回答第8、9题。