高考试题及答案全国2卷全国二卷文科数学高清
高考全国卷2文科数学试卷及答案
绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)文科数学考前须知：1. 本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。
答卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 答复第一卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
3. 答第二卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第一卷一、选择题：本大题共12小题。
每题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的。
〔1〕集合M=｛x|-3<X<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，那么M∩N=〔A〕｛-2，-1，0,1｝〔B〕｛-3，-2，-1，0｝〔C〕{-2，-1，0} 〔D〕{-3，-2，-1 } 〔2〕||=〔A〕2〔B〕2 〔C〕〔D〕1〔3〕设x，y满足约束条件，那么z=2x-3y的最小值是〔A〕〔B〕-6 〔C〕〔D〕-〔4〕△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b=2，B=，C=，那么△ABC的面积为〔A〕2+2 〔B〕〔C〕2〔D〕-1〔5〕设椭圆C：+=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30。
，那么C的离心率为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔6〕sin2α=，那么cos2(α+)=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔7〕执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=〔A〕1〔B〕1+〔C〕1++++〔D〕1++++〔8〕设a=log32,b=log52,c=log23,那么〔A〕a＞c＞b 〔B〕b＞c＞a 〔C〕c＞b＞a 〔D〕c＞a＞b〔9〕一个四面体的顶点在点间直角坐系O-xyz中的坐标分别是〔1，0，1〕，〔1，1，0〕，〔0，1，1〕，〔0，0，0〕，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，那么得到的正视图可为〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕( 10)设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线L过F且与C交于A, B两点.假设|AF|=3|BF|，那么L的方程为（A）y=x-1或y=-x+1 〔B〕y=〔X-1〕或y=-〔x-1〕〔C〕y=〔x-1〕或y=-〔x-1〕〔D〕y=〔x-1〕或y=-〔x-1〕〔11〕函数f〔x〕=x3+ax2+bx+c ，以下结论中错误的选项是〔A〕〔B〕函数y=f〔x〕的图像是中心对称图形〔C〕假设x0是f〔x〕的极小值点，那么f〔x〕在区间〔-∞，x0〕单调递减〔D〕假设x0是f(x)的极值点，那么f’〔x0〕=0〔12〕假设存在正数x使2x〔x-a〕＜1成立，那么a 的取值范围是〔A〕〔-∞，+∞〕〔B〕(-2, +∞) (C)(0, +∞) (D)〔-1，+∞〕第二卷本卷包括必考题和选考题两局部。
(完整版)2019年高考文科数学全国2卷含答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国II 卷） 文科数学1.设集合{}1-|>=x x A ，{}2|<=x x B ，则=⋂B A ( ) A. ),1(+∞- B. )2,(-∞ C. )2,1(- D. φ2. 设(2)z i i =+，则z = ( ) A. 12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i --3. 已知向量(2,3)=a ， (3,2)=b ，则-=a b （ ）B. 2C. D. 504. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ）A.23 B. 35C. 25D. 155. 在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲：我的成绩比乙高. 乙：丙的成绩比我和甲的都高. 丙：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ）A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙6. 设()f x 为奇函数，且当0≥x 时，()1=-xf x e ，则当0<x 时，()=f x （ ） A. 1--x e B. 1-+x e C. 1---x e D . 1--+x e7. 设,αβ为两个平面，则//αβ的充要条件是( ) A. α内有无数条直线与β平行 B. α内有两条相交直线与β平行 C. ,αβ平行于同一条直线 D. ,αβ垂直于同一平面8. 若123,44x x ππ==是函数()sin (0)f x x ωω=>两个相邻的极值点，则ω=A ．2B. 32C. 1D.129.若抛物线)0(22>=p px y 的焦点是椭圆1322=+py p x 的一个焦点，则=p （ ） A.2 B.3 C.4 D.810. 曲线2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为( ) A. 10x y π---= B. 2210x y π---= C. 2210x y π+-+= D. 10x y π+-+=11. 已知(0,)2πα∈，2sin 2cos21αα=+，则sin α=（ ）A.15D.512.设F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点，0为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于,P Q 两点，若PQ OF =,则C 的离心率为:A.2B.3C.2D.5 二、填空题13. 若变量,x y 满足约束条件23603020x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩则3z x y =-的最大值是 .14. 我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站的高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 .15. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知sin cos 0b A a B +=，则B = . 16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有 个面，其棱长为 .(本题第一空2分，第二空3分.)三、解答题17.如图，长方体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是正方形，点E 在棱1AA 上，1BE EC ⊥. （1）证明：BE ⊥平面11EB C（2）若1AE AE =,3AB =,求四棱锥11E BB C C -的体积.18.已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，162,2231+==a a a . (1)求{}n a 的通项公式：(2)设n n a b 2log =，求数列{}n b 的前n 项和.19. 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表.y 的分组[)0.20,0-[)0,0.20[)0.20,0.40 [)0.40,0.60 [)0.60,0.80企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例； （2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01） 748.602≈.20. 已知12,F F 是椭圆C ：22221(0,0)x y a b a b+=>>的两个焦点，P 为C 上的点，O 为坐标原点.（1）若2POF ∆为等边三角形，求C 的离心率；（2）如果存在点P ，使得12PF PF ⊥，且12F PF ∆的面积等于16，求b 的值和a 的取值范围.21. 已知函数()(1)ln 1=---f x x x x .证明： （1）()f x 存在唯一的极值点；（2）()0=f x 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.四、选做题（2选1）22.在极坐标系中，O 为极点，点00(,)M ρθ0(0)ρ>在曲线:=4sin C ρθ上，直线l 过点(4,0)A 且与OM 垂直，垂足为P .（1）当03πθ=时，求0ρ及l 的极坐标方程；（2）当M 在C 上运动且P 在线段OM 上时，求P 点轨迹的极坐标方程. 23.[选修4-5：不等式选讲]已知 ()|||2|()f x x a x x x a =-+-- （1）当1a =时，求不等式()0f x <的解集： （2）若(,1)x ∈-∞时，()0f x <，求a 得取值范围.2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国II 卷 ）文科数学答 案1. 答案：C 解析：{}1-|>=x x A ，{}2|<=x x B ，∴）（2,1-=⋂B A .2. 答案：D 解析：因为(2)12z i i i =+=-+，所以12z i =--. 3. 答案：A 解答：由题意知(1,1)-=-a b ，所以2-=a b .4. 答案：B 解答：计测量过的3只兔子为1、2、3，设测量过的2只兔子为A 、B 则3只兔子的种类有(1,2,3)(1,2,)A (1,2,)B (1,3,)A (1,3,)B (1,,)A B ()()()()2,3,2,3,2,,3,,A B A B A B ,则恰好有两只测量过的有6种，所以其概率为35.5.答案：A 解答：根据已知逻辑关系可知，甲的预测正确，乙丙的预测错误，从而可得结果. 6. 答案：D 解答：当0<x 时，0->x ，()1--=-xf x e ，又()f x 为奇函数，有()()1-=--=-+xf x f x e .7. 答案：B解析:根据面面平行的判定定理易得答案. 8.答案：A 解答：由题意可知32442T πππ=-=即T=π,所以=2ω. 9.答案：D 解析：抛物线)0(22>=p px y 的焦点是)0,2(p，椭圆1322=+p y p x 的焦点是)0,2(p ±， ∴p p22=，∴8=p . 10. 答案：C 解析：因为2cos sin y x x '=-，所以曲线2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线斜率为2-， 故曲线2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为2210x y π+-+=. 11. 答案：B 解答：(0,)2πα∈，22sin 2cos 214sin cos 2cos ααααα=+⇒=，则12sin cos tan 2ααα=⇒=，所以cos α==，所以sin α==. 12. 答案：A解析：设F 点坐标为)0,2c （，则以OF 为直径的圆的方程为2222)2⎪⎭⎫⎝⎛=+-c y c x （-----①，圆的方程222a y x =+-----②，则①-②，化简得到c a x 2=，代入②式，求得caby ±=，则设P 点坐标为),2c ab c a （，Q 点坐标为),2c ab c a -（，故cab PQ 2=，又OF PQ =,则,2c cab=化简得到2222b a c ab +==，b a =∴，故2222==+==aaa b a a c e .故选A. 二、填空题 13. 答案：9 解答：根据不等式组约束条件可知目标函数3z x y =-在()3,0处取得最大值为9. 14.答案：0.98 解答：平均正点率的估计值0.97100.98200.99100.9840⨯+⨯+⨯==.15.答案：34π 解析：根据正弦定理可得sin sin sin cos 0B A A B +=,即()sin sin cos 0A B B +=，显然sin 0A ≠，所以sin cos 0B B +=，故34B π=.16.答案：1 解析：由图2结合空间想象即可得到该正多面体有26个面；将该半正多面体补成正方体后，根据对称性列方程求解. 三、解答题 17.答案： （1）看解析 （2）看解析 解答：（1）证明：因为11B C C ⊥面11A B BA ，BE ⊥面11A B BA∴11B C BE ⊥ 又1111C E B C C ⋂=，∴BE ⊥平面11EB C ；（2）设12AA a =则 229BE a =+，22118+a C E =，22194C B a =+ 因为22211=C B BE C E + ∴3a =，∴11111h 3E BB C C BB C C V S -=1363=183=⨯⨯⨯ 18.答案： （1）122-=n n a ； （2）2n解答：(1)已知162,2231+==a a a ，故162121+=q a q a ，求得4=q 或2-=q ，又0>q ，故4=q ，则12111242---=⋅==n n n n q a a .(2)把n a 代入n b ，求得12-=n b n ，故数列{}n b 的前n 项和为22)]12(1[n nn =-+.19. 答案： 详见解析 解答:（1）这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例是14721100100+=， 这类企业中产值负增长的企业比例是2100. （2）这类企业产值增长率的平均数是()0.1020.10240.30530.50140.7071000.30-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=⎡⎤⎣⎦这类企业产值增长率的方差是()()()()()222220.100.3020.100.30240.300.30530.500.30140.700.3071000.0296⎡⎤--⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯÷=⎣⎦所以这类企业产值增长率的标准差是28.6020.172040.17100==⨯=≈. 20. 答案： 详见解析 解答:（1）若2POF ∆为等边三角形，则P 的坐标为,22c ⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭，代入方程22221x y a b +=，可得22223144c c a b+=，解得24e =±1e =. （2）由题意可得122PF PF a +=，因为12PF PF ⊥，所以222124PF PF c +=， 所以()22121224PF PF PF PF c +-⋅=，所以222122444PF PF a c b ⋅=-=，所以2122PF PF b ⋅=，所以122121162PF F S PF PF b ∆=⋅==，解得4b =. 因为()212124PF PF PF PF +≥⋅，即()21224a PF PF ≥⋅，即212a PF PF ≥⋅，所以232a ≥，所以a ≥21. 答案：见解析解答：（1）1()ln (0)'=->f x x x x ，设1()ln =-g x x x ，211()0'=+>g x x x则()g x 在(0,)+∞上递增，(1)10=-<g ，11(2)ln 2ln 022=->=g ， 所以存在唯一0(1,2)∈x ，使得00()()0'==f x g x ，当00<<x x 时，0()()0<=g x g x ，当0>x x 时，0()()0>=g x g x ，所以()f x 在0(0,)x 上递减，在0(,)+∞x 上递增，所以()f x 存在唯一的极值点.（2）由（1）知存在唯一0(1,2)∈x ，使得0()0'=f x ，即001ln =x x ， 00000000011()(1)ln 1(1)1()0=---=---=-+<f x x x x x x x x x ， 22221113()(1)(2)110=----=->f e e e e，2222()2(1)130=---=->f e e e e ， 所以函数()f x 在0(0,)x 上，0(,)+∞x 上分别有一个零点.设12()()0==f x f x ，(1)20=-<f ，则1021<<<x x x ，有1111111(1)ln 10ln 1+---=⇒=-x x x x x x ， 2222221(1)ln 10ln 1+---=⇒=-x x x x x x ， 设1()ln 1+=--x h x x x ，当0,1<≠x x 时，恒有1()()0+=h x h x， 则12()()0+=h x h x 时，有121=x x .22.答案：（1）0ρ=l 的极坐标方程：sin()26πρθ+=；（2）P 点轨迹的极坐标方程为=4cos ρθ(,)42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 解析：（1）当03πθ=时，00=4sin 4sin 3πρθ==以O 为原点，极轴为x轴建立直角坐标系，在直角坐标系中有M ，(4,0)A，OM k =，则直线l的斜率3k =-，由点斜式可得直线l：(4)3y x =--，化成极坐标方程为sin()26πρθ+=；（2）∵l OM ⊥∴2OPA π∠=，则P 点的轨迹为以OA 为直径的圆，此时圆的直角坐标方程为22(2)4x y -+=，化成极坐标方程为=4cos ρθ，又P 在线段OM 上，由4sin 4cos ρθρθ=⎧⎨=⎩可得4πθ=，∴P 点轨迹的极坐标方程为=4cos ρθ(,)42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 23.答案（1）看解析（2）看解析解答：（1）当1a =时，22242(2),()12(1)22(12),242(1).x x x f x x x x x x x x x x ⎧-+≥⎪=-+--=-<<⎨⎪-+-≤⎩所以不等式()0f x <等价于224202x x x ⎧-+<⎨≥⎩或22012x x -<⎧⎨<<⎩或224201x x x ⎧-+-<⎨≤⎩解得不等式的解集为{}2x x <。
普通高等学校招生全国统一考试全国卷Ⅱ文数高考试题(含答案)
绝密★启用前2021 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共 5 页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考前须知：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．集合A={ x | x1} ， B { x | x2}，那么 A∩ B=A ． (– 1， +∞)B ． (–∞， 2)C．(–1， 2) D ．2．设 z=i(2+i) ，那么z =A ． 1+2iB ．–1+2iC．1–2i D ．–1–2i 3．向量a=(2，3)， b=(3，2)，那么|a–b|=A ．2B ． 2C．52 D ．504．生物实验室有 5 只兔子，其中只有3 只测量过某项指标，假设从这 5 只兔子中随机取出3 只，那么恰有 2 只测量过该指标的概率为23A ．B ．3521C． D ．555．在“一带一路〞知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙6．设 f(x)为奇函数，且当 x≥0时， f(x)= e x1，那么当x<0时，f(x)=A ．e x1C． e x17．设α，β为两个平面，那么α∥ β的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面B．e x1 D． e x18．假设 x1=，x2=是函数f(x)=sin x (>0) 两个相邻的极值点，那么= 443A ． 2B．2C．1D．129．假设抛物线2x2y2y =2px〔 p>0〕的焦点是椭圆1的一个焦点，那么p=3 p pA ． 2B．3C．4D． 810．曲线 y=2sinx+cosx 在点 (π，– 1) 处的切线方程为A．x y1 0B．2x y 2 1 0C．2x y 2 1 0D．x y1011． a∈〔 0，π〕， 2sin2 α=cos2α+1，那么 sin α= 2A．1B．5 55C．3D．2 53512．设 F 为双曲线 C：x2y21〔a>0，b>0〕的右焦点， O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与a 2b2圆x2+y2=a2交于 P、Q 两点．假设 |PQ|=|OF|，那么 C 的离心率为A．2B．3C 2D． 5．二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．2 x3y6，013．假设变量 x， y 满足约束条件xy3，那么 z=3x–y 的最大值是___________.y2，14．我国高铁开展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10 个车次的正点率为，有20 个车次的正点率为，有 10 个车次的正点率为，那么经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 ___________.15．△ABC的内角 A， B， C 的对边分别为a， b， c. bsinA+acosB=0 ，那么 B=___________.16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体〞〔图 1〕.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体表达了数学的对称美．图 2 是一个棱数为48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的外表上，且此正方体的棱长为1．那么该半正多面体共有________个面，其棱长为_ ________．〔此题第一空 2 分，第二空 3 分．〕三、解答题：共70 分。
全国新课标2卷高考文科数学试题及答案解析
普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学第一卷选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A={}{}=<<=<<-B A x x B x x Y 则,30,21A.(-1， 3)B.(-1， 0 )C.(0， 2)D.(2， 3)(2)若a 实数， 且=+=++a i i ai则,312A.-4B. -3C. 3D. 4(3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图， 以下结论中不正确的是2700260025002400210020001900)A.逐年比较， 2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著；B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效；C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势；D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。
（4）已知向量=•+-=-=则（2),2,1(),1,0( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (5)设{}项和，的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则A. 5B. 7C. 9D. 11(6)一个正方体被一个平面截去一部分后， 剩余部分的三视图如右图， 则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A. 81B.71C. 61D. 51(7)已知三点)32()30(),01(，，，，C B A ,则ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为A. 35B. 321C. 352D. 34(8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
执行该程序框图， 若输入的a,b 分别为14,18， 则输出的a 为A. 0B. 2C. 4D.14(9)已知等比数列{}=-==24531),1(4,41a a a a a a n 则满足 CA. 2B. 1C. 21D. 81（10）已知A,B 是球O 的球面上两点， 为该球面上动点，C AOB ,90︒=∠若三棱锥O-ABC体积的最大值为36， 则球O 的表面积为A. 36πB. 64πC. 144πD.256π(11)如图， 长方形的边AB=2， BC=1,O 是AB 的中点， 点P 沿着边BC,CD,与DA 运动， 记的图像大致为则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠xPODCBADCBA424442424π424XOXOX X O（12）设函数的范围是成立的则使得x x f x f x x x f )12()(,11)1ln()(2->+-+=A. )1,31(B. ),1()31,(+∞-∞YC. )31,31(-D. ),31()31,(+∞--∞Y第二卷填空题：本大题共4个小题， 每小题5分（13）已知函数=-=a x ax x f ），则的图像过点（4,1-2)(3。
最新高考文数全国2卷-解析版
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2)文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求) 1.设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=B A YA. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，，解析：{}4,3,2,1=B A Y Θ 选A2.)2)(1(i i ++=A.1-iB. 1+3iC. 3+iD.3+3i 解析：i i i i i i 3122)2)(1(2+=+++=++ 选B3.函数)32sin()(π+=x x f 的最小正周期为A.4πB.2πC. πD.2π解析：ππωπ===222T 选C4.设非零向量a ，b 满足+=-b b a a则A. a ⊥bB. =b aC. a ∥bD. >b a解析：ba b a b a b a b a b a ρρρρρρρρρρρρ⊥⇒=⋅⇔-=+⇔-=+022 选A 5.若a ＞1，则双曲线x y a=222-1的离心率的取值范围是A. 2+∞（，）B. 22（，）C. 2（1，）D. 12（，） 解析：)2,1(11111111122222222∈+=⇒<∴>+=+=+=+==ae a a a a a a a a b a a c e 又Θ 选C 6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平 面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A.90πB.63πC.42πD.36π 解析：易知三视图所表示的几何体如图所示，πππππ633627462122=+=⨯+⨯⨯=+=∴r r V V V B A 选B 7.设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩ 。
(word版)文数高考试题全国卷2(含答案),文档
2021年普通高等学校招生全国统一考试(卷2)文科数学考前须知：1．本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．答复第一卷时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
3．答第二卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第一卷一、选择题：本大题共12小题。
每题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的。
〔1〕集合A{1，2，3}，B{x|x 2B9}，那么AI D〔A〕{2，1，0，1，2，3}〔B〕{2，1，0，1，2}〔C〕{1，2，3}〔D〕{1，2}〔2〕设复数z满足z i3i，那么z=〔A〕12i〔B〕12i〔C〕32i〔D〕32i(3)函数y=Asin(x )的局部图像如下图，那么A〔A〕y2sin(2x) 6〔B〕y2sin(2x) 3C〕y2sin(2x+)6〔D〕y 2sin(2+)x3(4)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，那么该球面的外表积为1〔A〕12〔B〕32〔C〕〔D〕3(5)设F为抛物线：2kCy=4x的焦点，曲线y=x〔k>0〕与C交于点P，PF⊥x轴，那么k=〔A〕1〔B〕1〔C〕3〔D〕2 22(6)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，那么a=〔A〕-4〔B〕-3〔C〕3〔D〕2 34如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，那么该几何体的外表积为A〕20π〔B〕24π〔C〕28π〔D〕32π(8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.假设一名行人来到该路口遇到红灯，那么至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为学.科网〔A〕7〔B〕5〔C〕3〔D〕3108810中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，假设输入的a为2，2，5，那么输出的s=A〕7B〕12C〕17D〕34以下函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是〔A〕y=x〔B〕y=lgx〔C〕y=2x〔D〕y1x(11)函数f(x)cos2x 6cos(πx)的最大值为2〔A〕4〔B〕5〔C〕6〔D〕72(12)函数f(x)〔x ∈R 〕足f(x)=f(2-x)，假设函数y=|x 2-2x-3| 与y=f(x) 像的交点〔x 1,y 1〕，(x 2,y 2)，⋯，m〔x mmx i =,y 〕，i1(A)0 (B)m(C)2m(D)4m二．填空：共4小，每小5分.(13) 向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a ∥b ，m=___________.x y1 0(14)假设x ，y 足束条件xy 3 0，z=x-2y 的最小__________x 3〔15〕△ABC 的内角A ，B ，C 的分a ，b ，c ，假设cosA4 5 ，cosC，a=1，b=____________.51316〕有三卡片，分写有1和2，1和3，2和3.学.科网甲，乙，丙三人各取走一卡片，甲看了乙的卡片后：“我与乙的卡片上相同的数字不是2〞，乙看了丙的卡片后：“我与丙的卡片上相同的数字不是1〞，丙：“我的卡片上的数字之和不是 5〞，甲的卡片上的数字是 ________________.三、解答：解答写出文字明，明程或演算步．〔17〕(本小分12分)等差数列{a n }中，a 3 a 4 4,a 5 a 7 6〔I 〕求{a n }的通公式；(II)b n =[a n]，求数列{b n}的前10和，其中[x]表示不超 x 的最大整数，如 [0.9]=0,[2.6]=2〔18〕(本小分12分)某种的根本保a 〔位：元〕，种的投保人称保人，保人本年度的保与其上年度出次数的关如下：学科.网随机了种的200名保人在一年内的出情况，得到如下表：〔I 〕A 事件：“一保人本年度的保不高于根本保〞 。
高考全国2卷文科数学试题(含解析)(20200623193110)
试题分析：若 x x0 是函数 f ( x) 的极值点， 则 f ' ( x0 ) 0 ；若 f '( x0 ) 0 ， 则 x x0 不
一定是极值点， 例如 f ( x) x3 ， 当 x 0 时， f ' (0) 0 ， 但 x 0 不是极值点， 故 p
是 q 的必要条件， 但不是 q 的充分条件， 选 C ．
…
… ○
…
……
第5页 共8页
◎
第6页 共 8页
…
… …
…
…○
21．已知函数 f ( x) x3 3x 2 ax 2 ， 曲线 y f ( x) 在点 (0,2) 处的切线与 x轴交点的横坐标 为 2． （1）求 a ； （2）证明：当 k 1时， 曲线 y f ( x) 与直线 y kx 2 只有一个交点． 22．如图， P 是 e O 外一点， PA 是切线， A 为切点， 割线 PBC 与 e O 相交于 B, C ， PC 2PA， D 为 PC 的中点， AD 的延长线交 e O 于点 E ．证明： （1） BE EC ； （2） AD DE 2PB2
（ 2）若 f (3) 5 ， 求 a 的取值范围．
A
P
O
B
D
E
C
23．在直角坐标系 xOy 中， 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 半圆 C 的极坐
标方程为
2cos , [0, ] 2．
（1）求 C 得参数方程；
（ 2）设点 D 在 C 上， C 在 D 处的切线与直线 l : y 3x 2 垂直， 根据（ 1）中你得到的参数方
试题分析：如下图所示， 连接 AD ， 因为 ABC 是正三角形， 且 D 为 BC 中点， 则
2020年高考文科数学全国卷2含答案(A4打印版)
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅱ卷文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}3A x x x =<∈，Z ，{}1B x x x =>∈，Z ，则A B =( )A .∅B .{}3223--，，， C .{}202-，， D .{}22-，2.41i =-（）( )A .4-B .4C .4i -D .4i3.如图，将钢琴上的12个键依设次记为1a ，2a ，…，12a .112i j k ≤＜＜≤.若3k j -=且4j i -=，则称i a ，若j a ，k a 为原位大三和弦；4k j -=且3j i -=，则称i a ,j a ,k a 为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为( )A .5B .8C .10D .154.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者( )A .10名B .18名C .24名D .32名5.已知单位向量a ，b 的夹角为60°，则在下列向量中，与b 垂直的是( )A .2+a bB .2+a bC .2-a bD .2-a b6.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若5312a a -=，6424a a -=，则nnS a = ( ) A .21n-B .122n--C .122n --D .121n--7.执行右面的程序框图，若输入的0k =，0a =，则输出的k 为( )A .2B .3C .4D .58.若过点21（，）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为( ) A .5 B .25C .35D .459.设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线C ：2222x 1y a b-=（00a b >>，）的两条渐近线分别交于D ，E 两点.若ODE △的面积为8，则C 的焦距的最小值为( ) A .4 B .8 C .16 D .32 10.设函数331()f x x x=-，则()f x( )A .是奇函数，且在()0+∞，单调递增 B .是奇函数，且在()0+∞，单调递减 C .是偶函数，且在()0+∞，单调递增 D .是偶函数，且在()0+∞，单调递减 11.已知ABC △是面积为934的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上，若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为 ( )A .3B .32 C .1 D .3 12.若2233x y x y ----＜，则( )A .()ln 10y x -+＞B .()ln 10y x -+＜C .ln 0x y -＞D .ln 0x y -＜二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若2sin 3x =-，则cos2x =________. 14.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若12a =-，262a a +=，则10S =________.15.若x ，y 满足约束条件1121x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-⎩≥，≥，≤，则2z x y =+的最大值是________.16.设有下列四个命题：1P ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. 2P ：过空间中任意三点有且仅有一个平面. 3P ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.4p ：若l α⊂直线平面，m α⊥直线平面，则m l ⊥.则下述命题中所有真命题的序号是________. ①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨ ④34p p ⌝∨⌝三、解答题：共70分。
高考文科数学全国2卷(含答案)
普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）文科数学注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =U （ A ）A. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，，2. (1)(2)i i ++=（ B ）A.1i -B. 13i +C. 3i +D.33i +3. 函数()sin(2)3f x x π=+的最小正周期为（ C ）A.4πB.2πC. πD.2π4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则（ A ）A. a ⊥bB. =b aC. a ∥b D . >b a5. 若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是（ C ）A. 2+∞（，）B. 22（，）C. 2（1，）D. 12（，）6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ B ） A. 90π B. 63π C. 42π D. 36π7. 设,x y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩。
则2z x y =+ 的最小值是（ A ） A. -15 B.-9 C. 1 D 98. 函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是（ D ）A.(-∞,-2)B. (-∞,-1)C.(1, +∞)D. (4, +∞)9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ D ） A. 乙可以知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩10. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S=（ B ）A.2B.3C.4D.511. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ D ）A.110B.15 C.310 D.25 12. 过抛物线2:4C y x =的焦点F ，且斜率为3的直线交C 于点M （M 在x 轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥，则M 到直线NF 的距离为（ C ） A.5 B.22 C.23 D.33二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数()2cos sin f x x x =+的最大值为5 .14. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+，则(2)f = 1215. 长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为14π 16. ,,a b c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B =3π三、解答题：共70分。
全国新课标2卷高考文科数学答案
第一卷
一、选择题：本大题共 12 小题 ,
每小题 5 分 ,
只有一项是符合题目要求的。
在每小题给出的四个选项中 ,
（1）已知集合 A= x 1 x 2 , B x 0 x 3 ,则A B
A.(-1,
3)
B.(-1,
0 ) C.(0,
2) D.(2,
3)
1、选 A
(2) 若 a 实数 ,
2 ai
且
3 i,则a
1i
A.-4
B. -3 C. 3
D. 4
2、解：因为 2 ai (3 i )(1 i ) 2 4i ,所以 a 4. 故选 D
(3) 根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化碳年排放量 （单位： 万吨）柱形图 ,
以
下
结论中不正确的是
2700 2600
直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率乘积为定值 .
20、解、（ I ）如图所示 ,
c2
由题设得
,
a2
又点的坐标满足椭圆的方程 , 联立解得：
4
所以
a2
2 b2
1,
a 2 8,b2
x2 4,所以切线 C的方程为：
8
y2 1.
4
Y
B
M O
A
C(2, 2) X
（II ）设 A,B 两点的坐标为
n
（x1, y1），（ x2 , y2）,点 M的坐标为（ m, n）,kom
[90,100] 6
（I ）在答题卡上作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图 ,并通过此图比较两地区满意 度评分的平均值及分散程度 ,（不要求计算出具体值 ,给出结论即可）
高考全国2卷文科数学带答案
普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．i(2+3i)=A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则A B = A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数2e e ()x xf x x --=的图象大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a bA ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A．y = B．y = C．y = D．y = 7．在ABC △中，cos 2C 1BC =，5AC =，则AB = A．BCD．8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在长方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为ABCD 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π 11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A．1 B．2CD 1- 12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年全国普通高等学校招生统一考试文科数学试卷 全国Ⅱ卷(含答案)
2020年全国普通高等学校招生统一考试试卷 全国Ⅱ卷文科数学一、选择题1.已知集合|{}|3x x x A <=∈Z ，，|{}|1x x x B >=∈Z ，，则A B =（ ） A.∅B.{3223}--，，， C.{202}-，，D.{22}-，2.4(1i)=-（ ） A.4-B.4C.4i -D.4i3.如图，将钢琴上的12个键依次记为1a ,2a ,…,12a .设112i j k<<.若3k j -=且4j i -=，则称i a ,j a ,k a 为原位大三和弦；若4k j -=且3j i -=，则称i a ,j a ,k a 为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（ ）A.5B.8C.10D.154.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05。
志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ） A.10名B.18名C.24名D.32名5.已知单位向量a ，b 的夹角为60°，则在下列向量中，与b 垂直的是（ ） A.2+a bB.2+a bC.2-a bD.2-a b 6.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若5312a a -=,6424a a -=，则nnS a =（） A ．21n -B ．122n --C.122n --D ．121n --7.执行右面的程序框图，若输入的00k a ==，，则输出的k 为：（ ）A.2B.3C.4D.58.若过点(2)1，的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为（ ） 52535 459.设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线2222)(010x y a bC a b -=>>：，的两条渐近线分别交于D E ，两点.若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．3210.设函数331()f x x x =-，则()f x （ ） A.是奇函数，且在(0)+∞，单调递增 B.是奇函数，且在(0)+∞，单调递减 C.是偶函数，且在(0)+∞，单调递增 D.是偶函数，且在(0)+∞，单调递减 11.已知ABC 93且其顶点都在球O 的球面上，若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为（ ） A 3B ．32C ．1D 3 12.若2233x y x y ---<-，则（ ） A.ln(1)0y x -+> B.ln(1)0y x -+<C.ln ||0x y ->D.ln ||0x y -<二、填空题13.若2sin 3x =-，则cos2x =____.14.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若12a =-，262a a +=，则10S =____. 15.若x ，y 满足约束条件1121x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-⎩，，，则2z x y =+的最大值是____.16.设有下列四个命题：1p ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. 2p ：过空间中任意三点有且仅有一个平面. 3p ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.4p ：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m l ⊥.则下述命题中所有真命题的序号是_________ ①14p p ∧ ②12p p ∧ ③23p p ⌝∨ ④34p p ⌝∨⌝ 三、解答题17.ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知2π5cos ()cos 24A A ++=. （1）求A ； （2）若b c -=，证明：ABC 是直角三角形. 18.某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据()(1220)i i x y i =，，，，，其中i x 和i y 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得202011601200ii i i xy ====∑∑，，20202211()80()9000i i i i x x y y ==-=-=∑∑，，201()()800i i i x x y y =--=∑.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本()(1220)i i x y i =，，，，的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由。
年高考全国Ⅱ卷文科数学试题及详细解答
普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国Ⅱ卷）本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ｉ卷１至２页。
第Ⅱ卷３至４页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ｉ卷注意事项： １．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
２．每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
３．本卷共１２小题，每小题５分，共６０分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式 如果事件Ａ、Ｂ互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件Ａ、Ｂ相互独立，那么 其中R 表示球的半径(.)().()P A B P A P B = 球的体积公式343V R π=如果事件Ａ在一次试验中发生的概率是Ｐ，那么 其中R 表示球的半径n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是()(1)k kn kn n P k C P P -=-一．选择题(1)已知向量a ＝（4，2），向量b ＝（x ，3），且a //b ,则x ＝ （A ）9 (B)6 (C)5 (D)3 （2）已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则M N =（A ）∅ （B ）{}|03x x <<（C ）{}|13x x <<（D ）{}|23x x <<（3）函数sin 2cos 2y x x =的最小正周期是（A ）2π （B ）4π （C ）4π （D ）2π(4）如果函数()y f x =的图像与函数32y x '=-的图像关于坐标原点对称，则()y f x =的A'B'A B βα表达式为 （A ）23y x =- （B ）23y x =+（C ）23y x =-+ （D ）23y x =--（5）已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是（A ） （B ）6（C ） （D ）12（6）已知等差数列{}n a 中，247,15a a ==，则前10项的和10S ＝ （A ）100 (B)210 (C)380 (D)400（7）如图，平面α⊥平面β，,,A B AB αβ∈∈与两平面α、β所成的角分别为4π和6π。
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试卷(全国Ⅱ卷)(含解析)
绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国Ⅱ卷）（含解析）1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
回答选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={}3,x x x Z <∈，B={}1,x x x Z >∈，则A B =A. ∅B. {}3,2,2,3--C. {}2,0,2-D. {}2,2-2. 41i =-（）A.-4B.4C.-4iD.4i 3.如图，将钢琴上的12个键依次记为1a ,2a ,…,12a .设112i j k ≤<<≤.若3k j -=且4j i -=，则称i a ,j a ,k a 为原位大三和弦；若4k j -=且3j i -=，则称i a ,j a ,k a 为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为A.5B.8C.10D.154. 在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05。
志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者A.10名B.18名C.24名D.32名5.已知单位向量a ，b 的夹角为60°，则在下列向量中，与b 垂直的是A.2+a bB.2+a bC.2-a bD.2-a b6.记n S 为等比数列{n a }的前n 项和. 若5a -3a =12, 6a -4a =24，则n nS a = A ．2n -1 B ． 2-2t n - C. 2-n-12 D ．t-n 2-17. 执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k 为：A. 2B. 3C. 4D. 58. 若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为A ．5 B. 25 C. 35 D. 45 9.设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线C ：2222x 1y a b-=（a>0,b>0）的两条渐近线分别交于D ，E 两点，若ODE ∆的面积为8，则C 的焦距的最小值为A.4B.8C.16D.3210.设函数331()f x x x=-，则()f x A.是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B.是奇函数，且在(0,+∞)单调递减C.是偶函数，且在(0,+∞)单调递增D.是偶函数，且在(0,+∞)单调递减11.已知△ABC 是面积为93的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上，若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为A.3B.32C.1D.32 12. 若2233x y x y ---<-，则A. ln(1)0y x -+>B. ln(1)0y x -+<C. ln ||0x y ->D. ln ||0x y -<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年全国普通高等学校招生统一考试文科数学试卷 全国Ⅱ卷(含答案)
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=，B=，则= A.B. C. D.2. A.-4 B.4 C.-4i D.4i3.如图，将钢琴上的12个键依次记为,,…,.设.若且，则称,,为原位大三和弦；若且，则称,,为原位小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为 A.5 B.8 C.10 D.154. 在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊{}3,x x x Z <∈{}1,x x x Z >∈A B ∅{}3,2,2,3--{}2,0,2-{}2,2-41i =-（）1a 2a 12a 112i j k ≤<<≤3k j -=4j i -=i a j a k a 4k j -=3j i -=i a j a k a跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05。
志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者 A. 10名 B. 18名 C. 24名 D. 32名5.已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是 A. B. C. D.6.记为等比数列{}的前项和. 若-=12, - =24，则= A ．-1 B ． 2- C. 2- D ．-17. 执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k 为： A. 2 B. 3 C. 4 D. 5a b b 2a b +2a b +2a b -2a b -n S n a n 5a 3a 6a 4a nnS a 2n 2t n -n-12t-n 28. 若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为A ． B. C. D.9．设O 为坐标原点，直线与双曲线C ：（a>0,b>0）的两条渐近线分别交于D ，E 两点，若的面积为8，则C 的焦距的最小值为 A ．4 B ．8 C ．16 D ．3210.设函数，则 A.是奇函数，且在(0,+)单调递增 B.是奇函数，且在(0,+)单调递减 C.是偶函数，且在(0,+)单调递增 D.是偶函数，且在(0,+)单调递减230x y --=5253545x a =2222x 1y a b-=ODE ∆331()f x x x =-()f x ∞∞∞∞11.已知△ABC的等边三角形，且其顶点都在球O 的球面上，若球O 的表面积为16π，则O 到平面ABC 的距离为 AB ．C ．1D12. 若，则 A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。