3.1圆(1)

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北师大版九年级数学下册3.1圆课件(共32张PPT)

根据圆的定义，“圆”指的是“ 圆周 ”，而不是“圆面”。
O
A
确定一个圆的要素:
一是圆心，二是半径，圆心确定其位置，半径确定其大小．
O
A
如图，连接圆上任意两点的线段叫做弦，如AB；经过圆心弦叫做直径，如直径CD. 我们知道，圆上任意两点的部分叫做圆弧, 简称弧. 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一弧都叫做半圆. 弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧. 如图中，以A,D为端点的弧有两条：优弧ACD（记作ACD），劣弧ABD（记作AD或ABD）.
B
C
已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R在圆P上，点 H在圆P内，则PQ___3 = ＜＞，PR____3,PH_____3. 如图， △ ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6， CD
3 5 为中线，以C为圆心,以 2 为半径作圆，则点A、
B 、 D 与圆 C 的关系如何？点A在圆外，点B在圆内，点D在圆上.
解（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=220， ∴AD=110（km），110÷20=5.5,12-5.5=6.5＞4， ∴A城市受这次台风影响； A （2）在BD及BD的延长线上分别取E，F D 两点，使AE=AF=160千米.由于当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响.所以当台风中心从E点移到 B F点时，该城市都会到这次台风的影响. 在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE= 30 15 所以EF=2DE=60 15 （3）当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的风力最大，其最大风马牛不相及力为12110/20=6.5级
（1）分别以点A、点B为圆心，以2cm的长为半径画圆，两圆的交点即为所求。 P

浙教版数学九年级上册_《圆(1)》参考教案1 (1)

3.1圆(一)1．理解圆、弧、弦等有关概念，学会圆、弧、弦等的表示方法．2．理解直径和半径的关系、点与圆的位置关系并能正确判断．3．通过学生动手、观察、比较、分析、概括等活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力．4．通过对圆的进一步认识，加深对圆的完美性的体会，激发学生的学习热情．重点：弦和弧的概念、弧的表示方法、点与圆的位置关系．难点：点与圆的位置关系及判定．一、新课导入1．展示一些类似圆的形状的物体图片，例如，压力锅封圈、玉手镯……你觉得这些物体与哪种图形相类似呢？你能再举出一些例子吗？2．你知道圆是怎样定义的吗？怎样作出适合某种需要的圆？说明：通过展示图片，让学生感受圆是生活中大量存在的图形，从而激发学生的学习兴趣．二、新知学习活动1(一)自主探索：1．师生一起用圆规画一个圆，其圆心为点O.2．教师示范：取一根绳子，把它的一端用图钉固定在画板上，另一端系一支铅笔，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，这样就得到一个圆．(课本图3－1) 3．圆上的任意一点P(铅笔尖)到定点O(图钉)的距离相等吗？【解】相等(二)概念形成1．圆的定义：在同一平面内，线段OP 绕它固定的一个端点旋转一周(如图)，另一端点P 所经过的封闭曲线叫做__圆__，定点O 叫做圆心，线段OP 叫做圆的__半径__．2．圆的表示方法：以点O 为圆心的圆，记做“⊙O”，读作“圆O”．3．弦的定义：连结圆上任意两点的__线段__叫做__弦__(如图中的AB )．经过圆心的弦叫做__直径__，显然，直径等于半径的__2__倍(如图所示)．活动2 (一)做一做已知点O 和线段a(如图所示)，请以O 为圆心，线段a 为半径作一个圆，并在圆上画出一条半径、一条直径和一条不是直径的弦．(二)概念形成1．弧的定义：圆上任意两点间的__部分__叫做__圆弧__，简称弧．2．半圆、劣弧、优弧的概念及表示方法：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做__半圆__．小于半圆的弧叫做__劣弧__，劣弧用符号“⌒”和弧两端的字母表示，右图中的劣弧BC 记作BC ︵，读作“弧BC ”；大于半圆的弧叫做__优弧__，优弧用符号“⌒”和三个字母表示(弧两端的字母和弧中间的字母)，如图中的优弧BAC ，记作BAC ︵，读作“弧BAC ”．3．如图所示，你看到哪几条弦？哪几段弧？各如何表示？解：弦有三条：AB ，BC ，AC ，弧有六段：AB ︵，半圆ABC ，半圆AC ，BC ︵，BCA ︵，CAB ︵. 4．等圆：半径相等的两个圆能够完全重合，因此，把半径相等的两个圆叫做__等圆__，如图中的⊙O 1和⊙O 2是等圆．5．想一想：等圆的半径相等吗？相等．6．补充：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做__等弧__． (三)议一议同一平面内的点与圆有几种位置关系？怎样确定点与圆的位置关系？请你与你的同伴议一议．结论：一般地，如果点P 是圆所在平面内的一点，d 表示点P 到圆心的距离，r 表示圆的半径，则有：d ＞r ⇔点在圆外；d ＝r ⇔点在圆上；d ＜r ⇔点在圆内.说明：通过合作学习，让学生明确点与圆的三种位置关系以及判定方法，从而培养合作意识和自主探究习惯．三、新知应用典例探究：【例1】已知矩形ABCD的边AB＝3，AD＝4，如图所示．(1)以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？(2)若以点A为圆心作⊙A，使点B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是多少？【分析】(1)点与圆的位置关系是两个图形的位置关系，只能观察、估计，而不能准确、具体地进行判断，所以通常转化为点到圆心的距离d与半径r之间的数量大小关系．(2)要使三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，圆的半径应介于这三点到圆心的距离的最大值与最小值之间．【解】(1)∵AD＝4＝r，∴点D在⊙A上．∵AB＝3＜4，∴点B在⊙A内．∵AC＝5＞4，∴点C在⊙A外．(2)∵AC＞AD＞AB，∴3＜r＜5.说明：本例涉及点与圆的位置关系的判定，解题的关键是分析求出点B，C，D到点A的距离．通过本例可培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，激发学生的兴趣．【例2】如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数．【分析】因为同圆半径相等，所以当圆中有两条半径出现，就有等腰三角形出现，于是可利用等腰三角形的有关知识求解．【解】连结OB.∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝OB，∴∠A＝∠1.又∵OB＝OE，∴∠2＝∠E.又∵∠2＝∠A＋∠1＝2∠A.∴∠E＝2∠A.∴∠EOD＝∠E＋∠A＝3∠A＝84°.∴∠A＝28°.说明：引导学生思考、交流的习惯，提高知识的应用能力．四、巩固新知尝试完成下面各题．1．下列说法中错误的是( D )A．直径是弦B．半圆是弧C．圆内最长的弦是直径 D．弧小于半圆2．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个圆是等圆．其中错误的有( A )A．1个B．2个C．3个D．4个3．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为7，最小距离为1，则此圆的半径为__4或3__．4．如图，已知OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，求证：(1)∠A＝∠B；(2)AE＝BE.证明：(1)∵OA＝OB，OC＝OD＝12OA，∠O＝∠O，∴△OAD≌△OBC(SAS)，∴∠A＝∠B.(2)∵AC＝BD＝12OA，∠A＝∠B，∠AEC＝∠BED，∴△AEC≌△BED(AAS)，∴AE＝BE.五、课堂小结1．回顾所学的有关概念——圆、弦、弧(半圆、劣弧、优弧)、等圆．2．直径与弦的关系是直径是弦而弦不一定是直径．3．点与圆的三种位置关系．六、课后作业请完成本资料对应的课后作业部分内容．。

3.1圆教学设计

3．1 圆（教学设计）一、教学目标(一) 知识与技能：1．理解圆的概念．2．理解点与圆的位置关系．(二)过程与方法：1．经历形成圆的概念的过程，经历探索点和圆位置关系的过程。

2．会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系．(三)情感与价值观：在学习中体会圆的实际应用，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识.二、教学重点：点和圆的三种位置关系．教学难点：能根据条件画出符合条件的点或图形，用集合的观点研究圆的概念．三、教学方法：指导探索法．四、教具准备：圆规、三角板五、教学过程Ⅰ．创设现实情境，引入新课[师] 请欣赏图片---圆的世界Ⅱ．讲授新课（1）、下面我们看一个游戏队形．[师]一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每个人都公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?[生甲]排成方形的．[生乙]你的说法不对，排成方形的，顶点处的同学还是吃亏，我觉得应当竖着排成一行．[生丙]我觉得今天学的是圆，应当排成圆形或圆弧形较合适．[师]大家讨论得很好，每个人都说出了各自的想法．就这个问题，如果单纯从队形来考虑，排成圆形或圆弧形比较公平．因为每个同学离要投的目标一样远近．[师]这节课来学习圆（2）、[生]自主学习读书填空(1) 圆：上，到等于的所有点的组成的图形叫做圆，其中，称为圆心，称为半径的长（通常也称为半径），以点O为圆心的圆记作，读作“圆0”。

（2）连接圆上任意两点的线段叫做______,经过圆心的弦叫做______.（3）圆上任意两点间的部分叫做______,简称____, 直径将圆分成两条弧,每一条弧都叫______，小于半圆的弧叫_____,如记作_____.大于半圆的弧叫_____,如记作_____.（4）能够重合的两个圆叫做_____.在_____________中，能够互相重合的弧叫做______。

[生甲]回答以上问题[师]这样我们就得到了圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆(circle)．其中，定点称为圆心(centre of a circle)，定长称为半径(radius)的长(通常也称为半径)．以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”．注意： 1、从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面。

北师大版数学九年级下册3.1《圆》教学设计

北师大版数学九年级下册3.1《圆》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级下册3.1《圆》是本册教材中的重要内容，主要介绍了圆的定义、圆的性质、圆的方程等基础知识。

本节课的内容是学生对圆的基本认识，为后续学习圆的运算、圆与圆的位置关系等知识打下基础。

教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究圆的特征，从而培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基础数学知识，对图形的认识有了初步的了解。

但是，对于圆的概念和性质，部分学生可能还比较模糊。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，针对学生的实际情况进行针对性的教学。

同时，由于圆的知识在实际生活中的应用非常广泛，学生对圆的兴趣和认知程度也会影响他们的学习效果。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握圆的定义、性质和方程，能够运用圆的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：圆的定义、性质和方程。

2.难点：圆的性质的理解和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究圆的特征。

2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.教具：圆的模型、图片、PPT等。

2.学具：学生分组准备，每组一份圆的模型、图纸等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的圆形物体，如硬币、轮子等，引导学生关注圆的特征。

然后提出问题：“你们对圆有什么认识？圆有哪些性质？”让学生回忆和思考圆的基本知识。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示圆的定义和性质，引导学生观察和理解圆的特征。

3.1 直线与圆的位置关系(1)

海中有一个小岛P,该岛四周12海里范围内是一暗礁区.今有货轮自西向东航行,开始在A点观测P在北偏东600方向, 行驶10海里后到达B点观测P在北偏东450方向,若货轮不改变方向继续向东航行.
北
P
60° A
B
45° H
直线和圆的位置关系
直线和圆的位置图形公共点个数圆心到直线距离 d与半径r的关系公共点名称直线名称相交
O d O
O d L
L
d
T
T
T
L
直线与圆的位置关系量化
r
●
O ┐d
r
●
O
r
●
O
相交

d ┐ 相切

d ┐ 相离
直线和圆相交
d < r; d = r; d > r;
直线和圆相切
直线和圆相离

1.设⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d, 根据下列条件判断直线L与⊙O的位置关系: (1) d=4,r=3 (2) d=1, r= 3
2 3 (3) d 2 5, r 2 5 (4) d , r 3 5
2.在RT△ABC 中, ∠ACB=90°, AC=3, BC=4.设⊙C 的半径为r. 请根据r的下列值, 判断AB与⊙ C 的位置关系,并说明理由. (1) r=2 (2) r=2.4
A D
(3) r=3
C ┐
r
相切
r d
相离
r d
d
2 d<r 交点割线
1 d=r 切点切线
0 d>r 无无
天海涯上共升此明时月
直线与圆的位置关系
●
O

浙教版数学(九上)同步提高第3章 3.1 圆(解析版)有答案

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯圆知识讲解知识点1圆的相关概念1.在同一平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一端点所经过的封闭曲线叫做圆，定点叫做圆心，线段叫做半径．2.连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．3.圆上任意两点间的部分叫做弧．能够重合的圆弧称为相等的弧．知识点2点与圆的位置关系1.设圆的半径为r，在同一平面内点到圆心的距离为d，则：(1)d＞r⇔点在圆外；(2)d＝r⇔点在圆上；(3)d＜r⇔点在圆内．知识点3确定圆的方法(1)确定圆心(位置)和半径(大小)；(2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆；(3)以已知线段为直径的圆．知识点4三角形的外接圆与外心经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形．知识点5外心的性质(1)三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点；(2)三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．注意：画三角形的外心时可画两条边的中垂线，交点即为外心；三角形的外心不是都在三角形的内部，它可能在三角形的外部或三角形的某一边上．知识点61.锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边的中点处，钝角三角形的外心在三角形的外部．2．等腰直角三角形的外心在它的边上典型例题例1：已知点P到⊙O的最大距离是8 cm，最小距离是2 cm，求该圆的周长和面积．分析：点P的位置不确定，需分类讨论．解答：当点P在圆外时，直径为8－2＝6(cm)，⊙圆的周长为6π cm，面积为9π cm2；当点P在圆内时，直径为8＋2＝10(cm)，⊙圆的周长为10π cm，面积为25π cm2.综上所述，圆的周长为6π cm或10π cm，面积为9π cm2或25π cm2.例2：如图，在平面直角坐标系中，⊙ABC为直角三角形，⊙B＝90°，AB垂直于x轴，点M为⊙ABC的外心．若点A的坐标为(3,4)，点M的坐标为(－1,1)，则点B的坐标为_______________．答案：(3，－2)分析：直角三角形的外心是直角三角形斜边的中点，由此可得点C 的坐标为(－5，－2)．又AB 垂直于x 轴，CB 垂直于y 轴，可确定点B 的坐标为(3，－2)．点评：直角三角形的外心在斜边上，与斜边的中点重合．一、选择题1．下列说法正确( B )A ．直径是弦，弦是直径B ．圆有无数条对称轴C ．无论过圆内哪一点，都只能作一条直径D ．度数相等的弧是等弧 2．已知⊙O 的直径AB ＝6 cm ，则圆上任意一点到圆心的距离等于( C ) A ．2 cmB ．2.5 cmC ．3 cmD ．无法确定3．下列说法：⊙弧分为优弧和劣弧；⊙半径相等的圆是等圆；⊙过圆心的线段是直径；⊙长度相等的弧是等弧；⊙半径是弦．其中错误的个数为( C )A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，在⊙O 中，点A ，O ，D ，点B ，O ，C 以及点E ，D ，C 分别在一条直线上．图中弦的条数为( B )A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】图中的弦有AB ，BC ，CE 共三条．5. 下列说法：⊙直径是弦；⊙弦是直径；⊙半圆是弧，弧不一定是半圆；⊙优弧一定大于劣弧；⊙直径是圆中最长的弦．其中正确的说法为( B )A ．⊙⊙⊙B ．⊙⊙⊙C ．⊙⊙⊙D ．⊙⊙⊙【解析】 ⊙，⊙都是错误的，弦不一定是直径，在同圆或等圆中优弧一定大于劣弧．故选B. 6. ⊙O 的半径为5 cm ，点A 到圆心O 的距离OA ＝3 cm ，则点A 与⊙O 的位置关系为( B ) A ．点A 在圆上B ．点A 在圆内C ．点A 在圆外D ．无法确定同步练习7. 已知⊙O的半径为5 cm，P为⊙O外一点，则OP的长可能是(D)A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．6 cm【解析】⊙点P在⊙O外，⊙d>5 cm.故选D.8．下列说法正确的是(D)A．半圆是弧，弧也是半圆B．过圆上任意一点只能做一条弦，且这条弦是直径C．弦是直径D．直径是同一圆中最长的弦【解析】A．半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误；B.过圆上任意一点能作无数条弦，故错误；C.直径是弦，但弦不一定是直径，故错误；故选D.9.【核心素养题】小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是(B)A．第⊙块B．第⊙块C．第⊙块D．第⊙块10．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(B)A．点P B．点Q C．点R D．点M11．如图2，已知⊙O是⊙ABC的外接圆，⊙AOB＝110°，则⊙OAB的度数为(C)A．55° B．70° C．35° D．45°12．[2017·枣庄]如图，在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)，如果以A为圆心，r为半径画图，选取的格点中除A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为(B)A．22＜r＜17 B.17＜r＜32 C.17＜r＜5 D．5＜r＜29【解析】给各点标上字母，如答图所示．由勾股定理可得AB＝22＋22＝22，AC＝AD＝42＋12＝17，AE＝32＋32＝32，AF＝52＋22＝29，AG＝AM＝AN＝42＋32＝5，⊙当17＜r＜32时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．故选B.13．（2019•嘉定区一模）已知点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，过点B、C 的圆记作为圆O2，过点C、A的圆记作为圆O3，则下列说法中正确的是（B）A．圆O1可以经过点C B．点C可以在圆O1的内部C．点A可以在圆O2的内部D．点B可以在圆O3的内部【答案】解：⊙点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，⊙点C可以在圆O1的内部，故A错误，B正确；⊙过点B、C的圆记作为圆O2，⊙点A可以在圆O2的外部，故C错误；⊙过点C、A的圆记作为圆O3，⊙点B可以在圆O3的外部，故D错误．故选：B．14.（2019春•巨野县期末）已知⊙O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（B）A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D．大于12cm【答案】解：根据点和圆的位置关系，得OP＝6，再根据线段的中点的概念，得OA＝2OP＝12．15．（2018秋•城厢区期末）在平面直角坐标系xOy中，若点P（4，3）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（D）A．0＜r＜4B．3＜r＜4C．4＜r＜5D．r＞5【答案】解：⊙点P（4，3），⊙PO＝＝5，⊙点P在⊙O内，⊙r＞OP，即r＞5，故选：D．16.（2019•金山区一模）如图，在Rt⊙ABC中，⊙C＝90°，BC＝2，⊙B＝60°，⊙A的半径为3，那么下列说法正确的是（D）A ．点B 、点C 都在⊙A 内 B ．点C 在⊙A 内，点B 在⊙A 外 C ．点B 在⊙A 内，点C 在⊙A 外D ．点B 、点C 都在⊙A 外【答案】解：⊙在Rt⊙ABC 中，⊙C ＝90°，BC ＝2，⊙B ＝60°，⊙⊙A ＝30°，⊙AB ＝2BC ＝4，AC ＝BC ＝2，⊙⊙A 的半径为3，4＞3，2＞3，⊙点B 、点C 都在⊙A 外．故选：D ．二、填空题1．（2018秋•滨海县期末）平面直角坐标系内的三个点A （1，﹣3）、B （0，﹣3）、C （2，﹣3），不能确定一个圆，（填“能”或“不能”）．【答案】解：⊙B （0，﹣3）、C （2，﹣3），⊙BC ⊙x 轴，而点A （1，﹣3）在x 轴上，⊙点A 、B 、C 共线， ⊙三个点A （1，﹣3）、B （0，﹣3）、C （2，﹣3）不能确定一个圆．故答案为：不能．2．（2018秋•泰兴市校级期中）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以顶点D 为圆心作半径为x 的圆，使点A 、B 、C 三点都在圆外，则x 的取值范围是 x ＜3 ．【答案】解：在直角⊙ABD 中，CD ＝AB ＝4，AD ＝3，则BD ＝＝5．⊙点A 、B 、C 三点都在圆外，⊙x ＜3．故答案为：x ＜3；3．[2018·无锡]如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上，OC ⊙OB ，点A 在劣弧BC ︵上，且OA ＝AB ，则⊙ABC ＝__15°__．【解析】利用圆的半径相等，OC ⊙OB ，OA ＝AB ，可以证明⊙OBC 是等腰直角三角形，⊙ABO 是等边三角形，进而利用特殊三角形的性质求得结论．⊙OC ⊙OB ，OB ＝OC ，⊙⊙CBO ＝45°.⊙OB ＝OA ＝AB ，⊙⊙ABO ＝60°， ⊙⊙ABC ＝⊙ABO －⊙CBO ＝60°－45°＝15°.4．平面上有⊙O 及一点P ，P 到⊙O 上一点的距离最长为6 cm ，最短为2 cm ，则⊙O 的半径为__4或2__cm.【解析】当点P 在⊙O 内时，则直径为6＋2＝8(cm)，因而半径是4 cm ；当点P 在⊙O 外时，则直径为6－2＝4(cm)，因而半径是2 cm，⊙⊙O的半径为4 或2 cm.5．[2018·烟台]如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点(两条网格线的交点叫格点)上，以点O为原点建立直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为__(－1，－2)__．【解析】如答图，连结AB，BC，分别作AB和BC的中垂线，交于G点，则圆心G的坐标为(－1，－2)．6．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是__10或8__．【解析】由勾股定理可知，⊙当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；⊙当两条直角边长分别为16和12时，直角三角形的斜边长为162＋122＝20，则其外接圆半径为10.综上所述，这个三角形的外接圆半径是8或10.三、解答题1．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D .已知AB ＝24 cm ，CD ＝8 cm. (1)求作此残片所在的圆；(不写作法，保留作图痕迹) (2)求(1)中所作圆的半径．解：(1)作弦AC 的垂直平分线与CD 交于O 点，以O 为圆心，OA 长为半径作⊙O 就是此残片所在的圆，如答图； (2)连结OA ，设OA ＝x ，⊙AD ＝12 cm ，OD ＝(x －8)cm ，则根据勾股定理列方程：x 2＝122＋(x －8)2，解得x ＝13(cm)．答：圆的半径为13 cm.2．已知平面直角坐标系中的三个点A (1，－1)，B (－2，5)，C (4，－6)，判断过A ，B ，C 这三个点能否确定一个圆，并说明理由．解：能．理由：设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．把A (1，－1)，B (－2，5)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝－1，－2k ＋b ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝1， ⊙直线AB 的表达式为y ＝－2x ＋1，当x ＝4时，y ＝－2x ＋1＝－8＋1＝－7，⊙点C (4，－6)不在直线AB 上，即点A ，B ，C 不共线，⊙过A ，B ，C 这三个点能确定一个圆．3．如图，在⊙ABC 中，点D 是⊙BAC 的平分线上一点，BD ⊙AD 于点D ，过点D 作DE ⊙AC 交AB 于点E .求证：点E是过A ，B ，D 三点的圆的圆心．证明：如答图，⊙点D 在⊙BAC 的平分线上，⊙⊙1＝⊙2.⊙DE ⊙AC ，⊙⊙2＝⊙3，⊙⊙1＝⊙3， ⊙AE ＝DE .⊙BD ⊙AD 于点D ，⊙⊙ADB ＝90°，⊙⊙EBD ＋⊙1＝⊙EDB ＋⊙3＝90°，⊙⊙EBD ＝⊙EDB ， ⊙BE ＝DE ，⊙AE ＝BE ＝DE ，⊙点E 是过A ，B ，D 三点的圆的圆心．4．如图，在⊙ABC 中，BD ，CE 是两条高线．求证：B ，C ，D ，E 四点在同一个圆上．证明：如答图，取BC 的中点O ，连结EO ，DO ，则EO ，DO 是Rt⊙BEC ，Rt⊙BDC 斜边上的中线， ⊙EO ＝DO ＝BO ＝CO ＝12BC ，⊙B ，C ，D ，E 四点在同一个圆上．5．如图1，⊙ABC 中，BA ＝BC ，D 是平面内不与A ，B ，C 重合的任意一点，⊙ABC ＝⊙DBE ，BD ＝BE. (1)求证：⊙ABD⊙⊙CBE ；(2)如图2，当点D 是⊙ABC 的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE 的形状，并证明你的结论．解：(1)证明：⊙⊙ABC ＝⊙DBE ，⊙⊙ABC ＋⊙CBD ＝⊙DBE ＋⊙CBD ，⊙⊙ABD ＝⊙CBE .在⊙ABD 与⊙CBE 中，⊙⎩⎪⎨⎪⎧BA ＝BC ，⊙ABD ＝⊙CBE ，BD ＝BE ，⊙⊙ABD ⊙⊙CBE (SAS )． (2)解：四边形BDCE 是菱形．证明如下：同(1)可证⊙ABD ⊙⊙CBE ，⊙AD ＝CE .⊙点D 是⊙ABC 外接圆圆心，⊙DA ＝DB ＝DC ．又⊙BD ＝BE ，⊙BD ＝BE ＝CE ＝CD ，⊙四边形BDCE 是菱形．6．如图，在⊙ABC 中，⊙ABC ＝90°，AB ＝4cm ，AC ＝6cm ，AM 是中线．（1）以A 为圆心，4cm 长为半径作⊙A ，则点B 、C 、M 与⊙A 是什么位置关系？（2）若以A 为圆心作⊙A ，使点B 、C 、M 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是什么？【答案】解：（1）⊙AB＝4cm＝⊙A的半径，⊙点B在⊙A上；⊙AC＝6cm＞4cm，⊙点C在⊙A外；由勾股定理，得BC＝＝2cm，⊙AM是BC边上的中线，⊙AM＝BC＝cm＜4cm，⊙点M在⊙A内；（2）以点A为圆心作⊙A，使B、C、M三点中至少有一点在⊙A内时，r＞cm，当至少有一点在⊙A外时，r＜6cm，故⊙A的半径r的取值范围为：cm＜r＜6cm．7．（2018秋•微山县期中）小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P 2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用勾股定理得到结论：P1P2＝；他还证明了线段P1P2的中点P（x，y）的坐标公式是：x＝，y＝；请利用上面的信息，解答下面的问题：如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O及点A、B．（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；（2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由．【思路点拨】（1）先确定出AB＝10，进而求出圆M的半径，最后用线段的中点坐标公式即可得出结论；（2）求出CM＝5和圆M的半径比较大小，即可得出结论．【答案】解：（1）⊙⊙AOB＝90°，⊙AB是⊙M的直径，⊙A（8，0），B（0，6），⊙AB＝＝10，⊙⊙M的半径为5，由线段中点坐标公式x＝，y＝，得x＝4，y＝3，⊙M（4，3），（2）点C在⊙M上，理由：⊙C（1，7），M（4，3），⊙CM＝＝5，⊙点C在⊙M上．。

浙教版-9年级-上册-数学-第3章《圆的基本性质》3.1 圆(1)--每日好题挑选

浙教版-9年级-上册-数学-第3章《圆的基本性质》3.1圆（1）--每日好题挑选【例1】如图，点B，E，G，M 在半圆O 上，四边形ABCO，ODEF，OHMN 都是矩形，设AC＝a，DF＝b，NH＝c，则a，b，c 的大小关系为。

【例2】如图，在平面直角坐标系中，⊙A 的半径为1，圆心A 在函数y＝x 的图象上运动，下列各点不可能落入⊙A 的内部的是（）A．(1，2)B．(2，3.2)C．(3，3－22)D．(4，4＋2)【例3】在同一平面上，点P 到⊙O 上一点的距离最大为6cm，最小为2cm，则⊙O 的半径为cm。

【例4】在数轴上，点A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a，⊙A 的半径为2，若点B 在⊙A 内，则a 的取值范围是。

【例5】如图，四边形PAOB 是扇形OMN 的内接矩形，顶点P 在MN ︵上，且不与点M，N 重合，当点P 在MN ︵上移动时，矩形PAOB 的形状、大小随之变化，则AB 的长度（）A．变大B．变小C．不变D．无法判断【例6】如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点)．若以点A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3个点在圆内，则r 的取值范围为（）A．22＜r≤17 B.17＜r≤32 C.17＜r≤5D．5＜r≤29【例7】如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm。

（1）以点B为圆心，BC长为半径画⊙B，点A，C及AB的中点E与⊙B有怎样的位置关系？（2）以点A为圆心，R为半径画⊙A，若B，C，E三点中至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，则⊙A的半径R应满足什么条件？【例8】如图，线段AB＝8cm，点D从点A出发沿AB向点B匀速运动，速度为1cm/s，同时点C从点B出发沿BA 向点A以相同速度运动，以点C为圆心，2cm长为半径作⊙C，点D到达点B时点C也停止运动，设运动时间为t s，求点D在⊙C内部时t的取值范围。

初三数学圆导学案圆

圆的导学案3.1圆(1)一、导入新知：1、说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。

思考：车轮为什么做成圆形？2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。

他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。

如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？二、学习内容：1、圆的定义：_______________ （运动的观点）2、画圆并体会确定一个圆的两个要素是和3、点和圆的位置关系点P 到圆心O 的距离为d ，那么：点P 在圆 d r 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r4、圆的集合定义（集合的观点）（1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？（2）圆是到定点距离定长的点的集合.圆的内部是到的点的集合；圆的外部是的点的集合。

三、典型例题1·如图，Rt △ABC 的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB 上的高为CD ，若以C 为圆心，分别以r 1=2cm ，r 2=2．4cm ，r 3=3cm 为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．2·如何在操场上画出一个很大的圆？说一说你的方法．⇔⇔⇔rrr PPP3·已知：如图，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，∠AOC=∠BOC，M、N分别为OA、OB的中点．求证：MC=NC．4·设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－22x＋m－1=0有实数根，试确定点P的位置．5·由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动（如图3-1-5），距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？四、课堂达标1、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A 。

3.1 圆 (用)

（6）长度相等的两条弧是等弧
3.已知⊙O的半径长为5cm,A为线段OP 的中点，若OP=10cm，则A与⊙O的位置关系是？
4.若⊙O所在平面内有一点A，这一点到圆上的点的最大距离为10，最小距离为6，求这个圆的半径.
回顾与反思
数学知识： 1、圆的概念 2、点与圆的位置关系
数学思想：把一个几何图形看成“满足某种条件的所有点”来研究
. d<r B
d=r
d>r
. A. r
O
.
C
点与圆的位置关系
点到圆心的距离与
可以转化为点到圆
半径之间的数量关
心的距离与半径之
系可以判定点与圆
间的数量关系
的位置关系
1.下列说法中，结论错误的是
.
（1）半圆是弧
（2）半径不是弧
（3）两条半径组成一条直径
（4）圆中最长的弦是直径
（5）直径相等的两个圆是等圆
第三章圆3.1 圆Fra bibliotek学习目标知识目标：理解圆的相关概念，理解点与圆的位置关系. 能力目标：经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维和归纳概括的能力. 学科素养：数学抽象、直观想象
回答下列问题： 1.圆的定义是什么？ 2.什么是弦？什么是弧？ 3.点与圆的位置关系怎么判断？
如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开。
弦的定义：
连接圆上任意两点间的线段叫做弦。(如弦AB).
经过圆心弦叫做直径。(如直径AC).
B
M
A
●O
D
弧：
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
B
M
⌒ 以A,B两点为端点的弧.记作 AB

北师大版九年级数学下册：3.1《圆》教案

北师大版九年级数学下册：3.1《圆》教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册3.1《圆》是学生在学习了直线、射线、线段的基础上，进一步对圆的概念、性质和圆与其他几何图形的关系进行探讨。

本节课的内容包括圆的定义、圆的半径和直径、圆的周长和面积等，这些都是基础知识，对于学生来说比较抽象，需要通过实例和操作来理解和掌握。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对直线、射线、线段等概念有一定的了解。

但是，圆的概念比较抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要通过实例和操作来帮助学生理解和掌握圆的概念。

同时，学生对于实际操作和图形观察比较感兴趣，可以利用这一点来提高学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能：理解圆的定义，掌握圆的半径和直径的性质，会计算圆的周长和面积。

2.过程与方法：通过实例和操作，培养学生的观察能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.圆的定义和性质。

2.圆的周长和面积的计算。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等，通过引导学生观察、思考、讨论，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力、思维能力和创新能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引导学生观察和理解圆的概念。

2.准备圆的模型或图片，用于讲解圆的性质。

3.准备圆的周长和面积的计算公式，用于讲解和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中的圆形物体，如硬币、车轮等，引导学生观察和思考：什么是圆？圆有哪些特点？2.呈现（10分钟）讲解圆的定义和性质，引导学生理解圆的概念。

展示圆的半径和直径的性质，让学生通过观察和操作，理解半径和直径的关系。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，用圆规和直尺画圆，测量圆的半径和直径，计算圆的周长和面积。

通过实际操作，让学生加深对圆的概念的理解。

4.巩固（10分钟）出示一些有关圆的练习题，让学生独立完成，检查学生对圆的概念和计算方法的掌握情况。

初中数学《3.1 圆》教案

§圆
教学目标
1．经历形成圆的概念和点与圆的位置关系的过程
2．理解圆的概念和点与圆的位置关系
教学重点和难点
重点：点与圆的位置关系
难点：点与圆的位置关系
教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
与三角形、四边形一样，圆也是我们常见的图形．圆的半径、直径、周长、面积，我们并不陌生．在这一章里，我们将学习圆的更深入的知识．
二、师生共同研究形成概念
1．车轮为什么做成圆形
教学时，可以给学生展示正方形或长方形的车轮在行走时存在的问题，使学生感受圆形的车轮运转起来最平稳．从而使学生认识到圆上任意一点到圆心的距离是一个定值．2．圆的定义
☆议一议书本P 90
平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆；其中，定点称为圆心；
定长称为半径的长．“圆O”可表示成“⊙O”．
确定一个圆需要两个要素：一是圆心，二是半径．
3．点与圆的位置关系
☆想一想书本P91
通过投镖的情境引入点与圆的位置关系：点在圆上，点在圆外，点在圆内．
点O在圆外，即这个点到圆心的距离大于半径；点O在圆上，即这个点到圆心的距离等于半径；点O在圆内，即这个点到圆心的距离小于半径．
4．例题讲解
例1 如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．
例2 设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于x的方程2x2－2x＋m －1=0有实数根，试确定点P的位置．
三、随堂练习
书本P 92 随堂练习
四、小结
点与圆的位置关系．
五、作业
书本P 94 习题 2。

浙教版数学九年级上册《3.1 圆》教学设计3

浙教版数学九年级上册《3.1 圆》教学设计3一. 教材分析浙教版数学九年级上册《3.1 圆》是整个初中数学的重要内容，主要让学生了解圆的定义、圆的性质、以及圆的方程。

这一章节为后续学习圆的周长、面积、弧、扇形等知识打下基础。

本节课的内容主要包括圆的定义、圆心和半径、圆的性质等。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和变换有一定的了解。

但是，对于圆这一概念，学生可能在生活中有所接触，但对其严格定义和性质的理解还有待提高。

此外，学生对于圆的方程的学习可能存在一定的困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。

三. 教学目标1.理解圆的定义，掌握圆心和半径的概念。

2.掌握圆的性质，包括圆的对称性、唯一性等。

3.会用圆的方程表示圆，并理解其意义。

4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.圆的定义和性质的理解。

2.圆的方程的推导和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和发现圆的性质。

2.使用多媒体课件，生动展示圆的图形，帮助学生直观理解圆的性质。

3.采用合作学习的方式，让学生在小组讨论中共同解决问题，提高学生的沟通能力。

4.注重学生数学思维的培养，引导学生从直观到抽象的思维过程。

六. 教学准备1.多媒体课件和教学素材。

2.圆规、直尺等绘图工具。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾之前学过的几何图形，如三角形、四边形等，然后提出问题：“有没有一种图形，它的所有边都相等，并且对折后可以重合？”让学生思考并尝试描述这种图形。

呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现圆的图形，让学生直观地感受圆的特点。

然后，教师给出圆的定义：“圆是平面上所有到定点距离相等的点的集合。

”同时，介绍圆心和半径的概念。

操练（15分钟）教师引导学生使用圆规和直尺绘制圆，并测量圆的直径、半径等。

学生通过实际操作，加深对圆的理解。

巩固（10分钟）教师提出一系列问题，如：“圆心和半径对圆的性质有什么影响？”“圆的直径和半径有什么关系？”让学生在小组内讨论并回答问题。

北师大版九年级数学下《3.1圆》课件(共33张PPT)

一石激起千层浪奥运五环
乐在其中
祥子
小憩片刻
2.观察车轮，你发现了什么？
1.什么是半径，什么是直径？通常如何表示？
r
r
•r do
2.同圆内半径有什么特点？ • o
同圆内，半径有无数条，长度都相等。
观察画圆过程
回答：（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径r) 。
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。一、新知识识记
思考：点与圆有哪些位置关系？
由图可以看出：
点
在⊙O内。
点
在⊙O上。
点
在⊙O外。
D
●
●A
●
O
●
E
C
●
B
●
你能根据点P到圆心O的距离d与⊙O的半径r的大小关系，确定点P与⊙O的位置关系吗？
总结
点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内。
点在圆外，即这个点到圆心的距离_大__于__半径；点在圆上，即这个点到圆心的距离__等__于__半径；点在圆内，即这个点到圆心的距离_小__于___半径。
北师大版九年级下册第三章《圆》
3.1 圆
学习目标: 理解圆的概念，理解点和圆的位置关系，并能根据条件画出符合条件的点或圆形，初步形成集合的观念；经历形成圆的概念的过程与点和圆位置关系的过程。学习重点：圆及其有关概念，点与圆的位置关系。学习难点：用集合的观念描述圆。
1.从下面的图片中你能发现哪种常见的图形？
5
羊的活动区域.
5m 4m o
5m 4m o
正确答案
3. 如图 , 一根
6m 长的绳子 ,