【优化探究】2015届高考数学(人教A版·文科)总复习word版含详析：6-5 合情推理与演绎推理 备选练习]
【创新设计】2015届高考数学(人教A版文科)一轮复习题组训练第二篇函数、导数及其应用(二)Word版含解析
第2讲 函数的单调性与最值基础巩固题组 (建议用时：40分钟)一、选择题1．函数f (x )＝1－1x 在[3,4)上( )．A ．有最小值无最大值B ．有最大值无最小值C ．既有最大值又有最小值D ．最大值和最小值皆不存在解析 注意到函数f (x )在[3,4)上是增函数，又函数在区间[3,4)上左闭右开，故该函数有最小值无最大值，故选A. 答案 A2．已知函数f (x )＝2ax 2＋4(a －3)x ＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a 的取值范围是( )．A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，34 C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，34D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，34解析 当a ＝0时，f (x )＝－12x ＋5在(－∞，3)上是减函数；当a ≠0时，由⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，－4(a －3)4a ≥3，得0＜a ≤34.综上，a 的取值范围是0≤a ≤34. 答案 D3．(2013·泉州月考)已知函数f (x )为R 上的减函数，则满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x <f (1)的实数x的取值范围是 ( )．A ．(－1,1)B ．(0,1)C ．(－1,0)∪(0,1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析 由f (x )为R 上的减函数且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x <f (1)，得⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x >1，x ≠0，即⎩⎨⎧|x |<1，x ≠0. ∴－1<x <0或0<x <1. 答案 C4．(2014·广州模拟)已知函数y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称，且在(1，＋∞)上单调递增，设a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为 ( )．A ．c ＜b ＜aB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．a ＜b ＜c解析 ∵函数图象关于x ＝1对称，∴a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52，又y ＝f (x )在(1，＋∞)上单调递增，∴f (2)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52＜f (3)，即b ＜a ＜c .答案 B5．用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设f (x )＝min{2x ，x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为( )．A ．4B ．5C ．6D ．7解析 由f (x )＝min{2x ，x ＋2，10－x }(x ≥0)画出图象，最大值在A 处取到，联立⎩⎨⎧y ＝x ＋2，y ＝10－x ，得y ＝6.答案 C 二、填空题6．函数f (x )＝log 5(2x ＋1)的单调增区间是________．解析 由2x ＋1>0，得x >－12，所以函数的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞，由复合函数的单调性知，函数f (x )＝log 5(2x ＋1)的单调增区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞.答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞7．(2012·安徽卷)若函数f (x )＝|2x ＋a |的单调递增区间是[3，＋∞)，则a ＝________.解析∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a ，x ≥－a2，－2x －a ，x ＜－a2，∴f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－a 2上单调递减，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫－a 2，＋∞上单调递增．∴－a2＝3，∴a ＝－6.答案 －68．设a >1，函数f (x )＝log a x 在区间[a,2a ]上的最大值与最小值之差为12，则a ＝________.解析 由a >1知函数f (x )在[a,2a ]上为单调增函数，则log a (2a )－log a a ＝12，解得a ＝4. 答案 4 三、解答题 9．试讨论函数f (x )＝axx 2－1，x ∈(－1,1)的单调性(其中a ≠0)． 解 任取－1＜x 1＜x 2＜1， 则f (x 1)－f (x 2)＝ax 1x 21－1－ax 2x 22－1＝a (x 2－x 1)(x 1x 2＋1)(x 21－1)(x 22－1)， ∵－1＜x 1＜x 2＜1，∴|x 1|＜1，|x 2|＜1，x 2－x 1＞0，x 21－1＜0，x 22－1＜0，|x 1x 2|＜1，即－1＜x 1x 2＜1， ∴x 1x 2＋1＞0， ∴(x 2－x 1)(x 1x 2＋1)(x 21－1)(x 22－1)＞0，因此，当a ＞0时，f (x 1)－f (x 2)＞0， 即f (x 1)＞f (x 2)，此时函数为减函数； 当a ＜0时，f (x 1)－f (x 2)＜0， 即f (x 1)＜f (x 2)，此时函数为增函数． 10．已知函数f (x )＝1a －1x (a ＞0，x ＞0)． (1)判断函数f (x )在(0，＋∞)上的单调性； (2)若f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，求a 的值．解 (1)任取x 1＞x 2＞0，则x 1－x 2＞0，x 1x 2＞0， ∵f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1x 2＝1x 2－1x 1＝x 1－x 2x 1x 2＞0，∴f (x 1)＞f (x 2)，因此，函数f (x )是(0，＋∞)上的单调递增函数． (2)∵f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，又由(1)得f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上是单调增函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12，f (2)＝2， 即1a －2＝12，1a －12＝2. 解得a ＝25.能力提升题组 (建议用时：25分钟)一、选择题1．(2014·太原一模)下列函数中，在[－1,0]上单调递减的是 ( )．A ．y ＝cos xB ．y ＝－|x －1|C ．y ＝ln2＋x2－xD ．y ＝e x ＋e －x解析 对于A ，结合余弦函数的图象可知，y ＝cos x 在[－1,0]上是增函数；对于B ，注意到当x ＝－1,0时，相应的函数值分别是－2，－1，因此函数y ＝－|x －1|在[－1,0]上不是减函数；对于C ，注意到函数y ＝ln 2＋x2－x ＝ln ⎝⎛⎭⎪⎫－1＋42－x 在[－1,0]上是增函数；对于D ，当x ∈[－1,0]时，y ′＝e x－e －x≤0，因此该函数在[－1,0]上是减函数，综上所述，选D.答案 D2．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g (x )＝f (x )x 在区间(1，＋∞)上一定( )．A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数解析 由题意知a ＜1，又函数g (x )＝x ＋ax －2a 在[|a |，＋∞)上为增函数，故选D. 答案 D 二、填空题3．已知函数f (x )＝x 2＋ax (a ＞0)在(2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是________．解析 法一 任取2＜x 1＜x 2，由已知条件f (x 1)－f (x 2)＝x 21＋a x 1－x 22＋ax 2＝(x 1－x 2)＋a (x 2－x 1)x 1x 2＝(x 1－x 2)(x 1x 2－a )x 1x 2＜0恒成立，即当2＜x 1＜x 2时，x 1x 2＞a 恒成立，又x 1x 2＞4，则0＜a ≤4.法二 f (x )＝x ＋a x ，f ′(x )＝1－ax 2＞0得f (x )的递增区间是(－∞，－a )，(a ，＋∞)，由已知条件得a ≤2，解得0＜a ≤4. 答案 (0,4] 三、解答题4．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a >0)，F (x )＝⎩⎨⎧f (x )，x >0，－f (x )，x <0.若f (－1)＝0，且对任意实数x 均有f (x )≥0成立． (1)求F (x )的表达式；(2)当x ∈[－2,2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求k 的取值范围． 解 (1)∵f (－1)＝0，∴a －b ＋1＝0，∴b ＝a ＋1， ∴f (x )＝ax 2＋(a ＋1)x ＋1.∵对任意实数x 均有f (x )≥0恒成立， ∴⎩⎨⎧ a ＞0，Δ＝(a ＋1)2－4a ≤0，∴⎩⎨⎧a ＞0，(a －1)2≤0. ∴a ＝1，从而b ＝2，∴f (x )＝x 2＋2x ＋1，∴F (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2x ＋1，x ＞0，－x 2－2x －1，x ＜0.(2)g (x )＝x 2＋2x ＋1－kx ＝x 2＋(2－k )x ＋1.∵g (x )在[－2,2]上是单调函数，∴k －22≤－2或k －22≥2，解得k ≤－2或k ≥6.故k 的取值范围是(－∞，－2]∪[6，＋∞)．。
【优化探究】2015届高考数学(人教A版·文科)总复习word版含详析：2-1 函数及其表示 能力提升
[A 组 基础演练·能力提升]一、选择题1．(2013年高考江西卷)函数y ＝x ln(1－x )的定义域为( ) A ．(0,1) B ．[0,1) C ．(0,1] D ．[0,1]解析：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0x ≥0，解得0≤x <1，即所求定义域为[0,1)．答案：B2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0.若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3解析：当a >0时，由f (a )＋f (1)＝0得2a ＋2＝0，故此时不存在实数a 满足条件；当a ≤0时，由f (a )＋f (1)＝0得a ＋1＋2＝0，解得a ＝－3，满足条件，故选A.答案：A3．(2014年浙江五校联考)若函数f (x )＝1log 12(2x ＋1)，则f (x )的定义域为( )A.⎝⎛⎭⎫－12，0 B.⎝⎛⎦⎤－12，0 C.⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ D.()0，＋∞解析：根据题意知log 12(2x ＋1)>0，即0<2x ＋1<1，∴x ∈⎝⎛⎭⎫－12，0. 答案：A4．下列函数中，与函数y ＝13x定义域相同的函数为( )A ．y ＝1sin xB ．y ＝ln xxC ．y ＝x e xD ．y ＝sin xx解析：利用正弦函数、指数函数、对数函数及分式型函数定义域的确定方法求解． 函数y ＝13x的定义域为{x |x ≠0}，选项A 中由sin x ≠0⇒x ≠k π，k ∈Z ，故A 不对；选项B 中x >0，故B 不对；选项C 中x ∈R ，故C 不对；选项D 中由正弦函数及分式型函数的定义域确定方法可知定义域为{x |x ≠0}，故选D.答案：D5．已知函数f ⎝⎛⎭⎫x －1x ＝x 2＋1x 2，则f (3)＝( ) A ．8 B ．9 C ．11D ．10解析：∵f ⎝⎛⎭⎫x －1x ＝⎝⎛⎭⎫x －1x 2＋2，∴f (3)＝9＋2＝11. 答案：C6．具有性质：f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数： ①f (x )＝x －1x ；②f (x )＝x ＋1x ；③f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0<x <1，0，x ＝1，－1x ，x >1.满足“倒负”变换的函数是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．只有①解析：①f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x －x ＝－f (x )满足． ②f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x ＋x ＝f (x )不满足． ③0<x <1时，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－x ＝－f (x )， x ＝1时，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝0＝－f (x )， x >1时，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x ＝－f (x )满足． 答案：B 二、填空题7．(2013年高考安徽卷)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )．若当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，则当－1≤x ≤0时，f (x )＝________.解析：设－1≤x ≤0，∴0≤x ＋1≤1， ∴f (x )＝12f (x ＋1)＝12(x ＋1)[1－(x ＋1)]＝－12x (x ＋1)．答案：－12x (x ＋1)8．若函数f (x )＝2x 2＋2ax －a －1的定义域为R ，则a 的取值范围为________．解析：函数f (x )的定义域为R ，所以2x 2＋2ax －a －1≥0对x ∈R 恒成立，即2x 2＋2ax －a ≥1，x 2＋2ax －a ≥0，恒成立，因此有Δ＝(2a )2＋4a ≤0，解得－1≤a ≤0. 答案：[－1,0]9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥0，1，x <0，则满足不等式f (1－x 2)>f (2x )的x 的取值范围是________．解析：画出f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥0，1，x <0的图象，如图．由图象可知，若f (1－x 2)>f (2x )，则⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2>0，1－x 2>2x ， 即⎩⎨⎧－1<x <1，－1－2<x <－1＋ 2.得x ∈(－1，2－1) 答案：(－1，2－1) 三、解答题10．(1)已知f ⎝⎛⎭⎫2x ＋1＝lg x ，求f (x )；(2)已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求f (x )；(3)定义在(－1,1)内的函数f (x )满足2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)，求函数f (x )的解析式． 解析：(1)令t ＝2x ＋1，则x ＝2t －1，∴f (t )＝lg2t －1，即f (x )＝lg 2x －1. (2)设f (x )＝ax ＋b ，则3f (x ＋1)－2f (x －1)＝3ax ＋3a ＋3b －2ax ＋2a －2b ＝ax ＋5a ＋b ＝2x ＋17，则有a ＝2，b ＋5a ＝17，∴a ＝2，b ＝7，故f (x )＝2x ＋7.(3)x ∈(－1,1)时，有2f (x )－f (－x )＝lg(x ＋1)．① 令x ＝－x 得，2f (－x )－f (x )＝lg(－x ＋1)．②由①②消去f (－x )，得f (x )＝23lg(x ＋1)＋13lg(1－x )，x ∈(－1,1)．11．已知函数f (x )＝2x －1，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2， (x ≥0)，－1 (x <0)，求f [g (x )]和g [f (x )]的解析式．解析：当x ≥0时，g (x )＝x 2，f [g (x )]＝2x 2－1， 当x <0时，g (x )＝－1，f [g (x )]＝－2－1＝－3，∴f [g (x )]＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－1 (x ≥0)，－3 (x <0).∵当2x －1≥0，即x ≥12时，g [f (x )]＝(2x －1)2，当2x －1<0，即x <12时，g [f (x )]＝－1，∴g [f (x )]＝⎩⎨⎧(2x －1)2， (x ≥12)，－1， (x <12).12．(能力提升)甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 km ，甲10时出发前往乙家．如图所示，表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y (km)与时间x (分)的关系．试写出y ＝f (x )的函数解析式．解析：当x ∈[0,30]时，设y ＝k 1x ＋b 1，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ b 1＝030k 1＋b 1＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝115，b 1＝0∴y ＝115x .当x ∈(30,40)时，y ＝2； 当x ∈[40,60]时，设y ＝k 2x ＋b 2，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧40k 2＋b 2＝260k 2＋b 2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝110b 2＝－2，∴y ＝110x －2.综上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧115x ， x ∈[0，30]2， x ∈(30，40).110x －2， x ∈[40，60]。
【优化探究】2015届高考数学(人教A版·文科)总复习word版含详析：9-2 随机抽样 能力提升
[A 组 基础演练·能力提升]一、选择题1．为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是( )A ．1 000名运动员是总体B ．每个运动员是个体C ．抽取的100名运动员是样本D ．样本容量是100解析：由题意知，样本容量是100，故选D. 答案：D2．(2014年东北三校联考)某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n ＝( )A ．54B ．90C ．45D ．126解析：依题意有33＋5＋7×n ＝18，由此解得n ＝90，即样本容量为90.答案：B3．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33 ～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是( )A ．5B ．7C ．11D ．13 解析：间隔数k ＝80050＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数值为7.答案：B4．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )A ．11B ．12C ．13D ．14解析：因为840∶42＝20∶1，故编号在[481,720]内的人数为240÷20＝12. 答案：B5．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：四类食品的每一种被抽到的概率为 2040＋10＋30＋20＝15，∴植物油类和果蔬类食品被抽到的种数之和为(10＋20)×15＝6.答案：C6．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表所示：( ) A ．24 B ．18 C ．16D ．12解析：一年级的学生人数为373＋377＝750，二年级的学生人数为380＋370＝750，于是三年级的学生人数为2 000－750－750＝500，那么三年级应抽取的人数为500×642 000＝16.答案：C 二、填空题7．(2014年滨州第一次模拟)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a 的值为________．解析：由题意知1245＋15＝30120＋a，解得a ＝30. 答案：308．(2014年武夷模拟)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________．解析：设第1组抽取的号码为b，则第n组抽取的号码为8(n－1)＋b，∴8×(16－1)＋b ＝126，∴b＝6，故第1组抽取的号码为6.答案：69．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是______．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．解析：由系统抽样知识可知，将总体分成均等的若干部分指的是将总体分段，且分段的间隔相等．在第1段内采用简单随机抽样的方法确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号．由题意，第5组抽出的号码为22，因为2＋(5－1)×5＝22，则第1组抽出的号码应该为2，第8组抽出的号码应该为2＋(8－1)×5＝37.由分层抽样知识可知，40岁以下年龄段的职工占50%，按比例应抽取40×50%＝20(人)．答案：3720三、解答题10．某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取．解析：用分层抽样方法抽取．具体实施抽取如下：(1)∵20∶100＝1∶5，∴105＝2，705＝14，205＝4，∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．(2)因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00,01,02，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人．(3)将2人，4人，14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本．11．(2014年开封模拟)某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.解析：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n 6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n2，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6.即样本容量n ＝6.12．(能力提升)某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有问卷中抽出120份用于评估．(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3 000份初中生的问卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)为了从4 000份高中生的问卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？解析：(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．因为样本容量为120，总体个数为500＋3 000＋4 000＝7 500，则抽样比：1207 500＝2125，所以有500×2125＝8,3 000×2125＝48，4 0000×2125＝64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64. 分层抽样的步骤是：①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层．②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本． ④综合每层抽样，组成样本．这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法．如果用抽签法，要作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数法抽取样本，步骤是：①编号：将3 000份答卷都编上号码：0001,0002,0003，…，3000. ②在随机数表上随机选取一个起始位置．③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止．(3)由于4 000÷64＝62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1,2，…，3 968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1,2，…，62.从中随机抽取一个号码，如若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23,85,147,209,271,333,395,457，…，3 929.。
【解密高考】2015届高考数学·人教A版大一轮总复习阶段性综合检测(文)7Word版含解析
阶段性综合检测(七)算法初步、推理与证明、复数时间120分钟满分150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014·淄博期末)i是虚数单位，复数－1＋3i1＋2i＝()A．1＋i B．5＋5i C．－5－5i D．－1－i解析：－1＋3i1＋2i＝(－1＋3i)(1－2i)(1＋2i)(1－2i)＝－1＋3i＋2i＋61＋4＝5＋5i5＝1＋i.答案：A2．(2014·镇江模拟)如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S*(n＋1)B．S＝S*x n＋1C．S＝S*nD ．S ＝S *x n解析：由循环结构的程序框图知识可知选D. 答案：D3．(2014·长春月考)如图，程序框图所进行的求和运算是( )A ．1＋12＋13＋…＋110B ．1＋13＋15＋…＋119 C.12＋14＋16＋…＋120 D.12＋122＋123＋…＋1210 解析：由程序框图知选C. 答案：C4．(2014·桦甸一模)阅读如图所示的程序框图，若输出s 的值为－7，则判断框内可填写( )A ．i ＜3?B ．i ＜4?C ．i ＜5?D ．i ＜6?解析：i ＝1，s ＝2；s ＝2－1＝1，i ＝1＋2＝3； s ＝1－3＝－2，i ＝3＋2＝5； s ＝－2－5＝－7，i ＝5＋2＝7.输出s 的值为－7，循环终止，故判断框内应填“i ＜6？”． 答案：D5．(2014·延吉二模)如图所示是求样本x 1，x 2，…，x 10平均数x 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )A ．S ＝S ＋x nB ．S ＝S ＋x n nC ．S ＝S ＋nD ．S ＝S ＋1n解析：由循环结构的程序框图可知需添加的运算为S ＝x 1＋x 2＋…＋x 10的累加求和，故选A.答案：A6．(2014·莱州模拟)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于( )A．2 B．3C．4 D．5解析：由框图可知i＝1，s＝1×21＝2；i＝2，s＝2＋2×22＝10；i＝3，s＝2＋2×22＋3×23＞11，i＝i＋1＝3＋1＝4，故选C.答案：C7．(2014·江西红色六校联考)已知a＝，则执行如图所示的程序框图后输出的结果等于()答案：C8．(2014·临汾百题精选)有编号为1,2，…，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验，下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是()解析：A中的程序框图第一个输出值为0，不符合要求；C中的程序框图第一个输出值为0，不符合要求；D中的程序框图最后一个输出值大于1000，不符合要求；仅B中的程序框图输出值都为1至1000中的所有7的倍数．答案：B9．(2014·威海二模)如果执行如图所示的程序框图，输入正整数n＝6，m＝4，那么输出的p等于()A．720B．360C．240D．120解析：由程序框图知，当n＝6，m＝4，第一次循环：p＝(6－4＋1)×1＝3，k＝2；第二次循环：p ＝(6－4＋2)×3＝12，k ＝3； 第三次循环：p ＝(6－4＋3)×12＝60，k ＝4；第四次循环：p ＝(6－4＋4)×60＝360，此时k ＝m ，终止循环； 输出p ＝360，故选B. 答案：B10．(2014·盘锦一模)如图所示的程序框图的输出结果是( )A ．2011B ．65C ．64D ．63解析：∵62×632＝1953＜2010， 63×642＝2016＞2010，∴n ＝63. 答案：D11．(2014·大庆模拟)设n ∈N *，f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n ，计算知f (2)＝32，f (4)＞2，f (8)＞52，f (16)＞3，f (32)＞72，由此猜想( )A ．f (2n )＞2n ＋12 B ．f (n 2)≥n ＋22 C ．f (2n)≥n ＋22D ．以上都不对解析：由f(2)，f(4)，f(8)，f(16)可猜想f(2n)≥n＋2 2.答案：C12．(2014·茂名二模)p＝ab＋cd，q＝ma＋nc·bm＋dn(m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大小为()A．p≥q B．p≤qC．p＞q D．不确定解析：q＝ab＋madn＋nbcm＋cd≥ab＋2abcd＋cd＝ab＋cd＝p.答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
2015届高考数学(文科)一轮总复习导数及其应用
2015 届高考数学（文科）一轮总复习导数及其应用第三篇导数及其应用第 1 讲导数的观点及运算基础稳固题组( 建议用时： 40 分钟 )一、填空题1．(2014 ?深圳中学模拟 ) 曲线 y ＝x3 在原点处的切线方程为 ________．分析∵ y′＝ 3x2 ，∴＝ y′ |x ＝ 0＝ 0，∴曲线 y＝ x3 在原点处的切线方程为y＝ 0.答案y＝ 02 ．已知 f(x)＝xlnx，若f′ (x0)＝2，则x0＝________.分析f(x)的定义域为(0，＋∞ )，f′ (x)＝lnx＋1，由 f ′ (x0) ＝ 2，即 lnx0 ＋ 1＝ 2，解得 x0＝ e.答案 e3 ．(2014 ?辽宁五校联考 ) 曲线 y＝ 3lnx ＋x＋ 2 在点 P0 处的切线方程为 4x－ y－ 1＝ 0，则点 P0 的坐标是 ________．分析由题意知 y′＝ 3x＋1＝ 4，解得 x＝ 1，此时 4× 1 －y－ 1＝0，解得 y＝ 3，∴点 P0 的坐标是 (1,3) ．答案 (1,3)4 ．(2014 ?烟台期末 ) 设函数 f(x)＝xsinx＋cosx的图象在点 (t ，f(t))处切线的斜率为，则函数＝g(t)的部分图象为 ________．分析函数 f(x)的导函数为 f ′ (x) ＝(xsinx＋cosx)′＝xcosx ，即＝ g(t) ＝ tcost ，则函数 g(t) 为奇函数，图象对于原点对称，清除①，③ . 当 0＜ t ＜π 2 时， g(t) ＞ 0，因此清除④，选② .答案②5．曲线 y＝ sinxsinx ＋ cosx － 12 在点π 4， 0 处的切线的斜率为 ________．分析y′＝ cos2x ＋ sin2x sinx ＋ cosx2＝ 11＋sin2x ，故所求切线斜率＝＝12.答案126．(2013 ?广东卷 ) 若曲线 y＝ ax2 － lnx 在点 (1 ，a) 处的切线平行于 x 轴，则 a＝ ________.分析y′＝ 2ax－ 1x ，∴ y′ |x ＝ 1＝2a－ 1＝ 0，∴a＝12.7 答案12．已知 f(x)＝x2＋3xf′ (2)，则f′ (2)＝________. 分析由题意得 f ′ (x) ＝ 2x＋ 3f ′ (2) ，∴f ′ (2) ＝ 2× 2＋ 3f ′(2) ，∴ f ′ (2) ＝－ 2.答案－ 28 ．(2013 ?江西卷 ) 若曲线 y＝xα＋ 1( α∈ R)在点 (1,2) 处的切线经过坐标原点，则α＝ ________.分析y′＝α xα－ 1，∴斜率＝ y ′ |x ＝ 1＝α＝ 2－ 01－0＝ 2，∴α＝ 2.答案 2二、解答题9．求以下函数的导数：(1)y＝ex?lnx；(2)y＝xx2＋1x＋1x3；(3)y＝x－sinx2cosx2；(4)y＝(x＋1)1x－1.解(1)y ′＝ (ex ?lnx) ′＝ exlnx ＋ ex ?1x ＝ exlnx ＋1x.(2)∵ y＝ x3 ＋1＋ 1x2，∴ y ′＝ 3x2－ 2x3.(3)先使用三角公式进行化简，得y ＝x－ sinx2cosx2 ＝ x－ 12sinx ，∴ y′＝x－ 12sinx ′＝ x′－12(sinx) ′＝ 1－ 12cosx.(4)先化简， y ＝ x?1x－x＋ 1x － 1＝，∴y′＝ n＝－ 12x1＋ 1x.10 ．(2014 ?南通二模 )f(x)＝ax－1x，g(x)＝lnx，x＞0，a∈ R 是常数．(1)求曲线 y ＝ g(x) 在点 P(1 ， g(1)) 处的切线 l.(2)能否存在常数 a，使 l 也是曲线 y＝ f(x) 的一条切线．若存在，求 a 的值；若不存在，简要说明原因．解 (1) 由题意知， g(1) ＝ 0，又 g′(x) ＝ 1x， g′ (1)＝1，因此直线 l 的方程为 y＝ x－ 1.(2)设 y＝f(x) 在 x＝ x0 处的切线为 l ，则有ax0 － 1x0＝ x0－ 1， a＋1x20 ＝ 1，解得 x0＝ 2，a＝ 34，此时 f(2)＝1，即当 a＝34 时， l 是曲线 y＝ f(x)在点Q(2,1)的切线．能力提高题组( 建议用时： 25 分钟 )一、填空题1．(2014 ?盐城一模 ) 设 P 为曲线 c ：y＝ x2＋ 2x＋ 3 上的点，且曲线 c 在点 P 处切线倾斜角的取值范围是0，π 4，则点 P 横坐标的取值范围是________．分析设 P(x0 ， y0) ，倾斜角为α，y′＝ 2x＋2，则＝tan α＝ 2x0＋ 2∈ [0,1]，解得x0∈－1，－12.答案－ 1，－ 122 ．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′ (x)，f2(x)＝f1′(x) ，， fn(x)＝f′ n－1(x)，n∈ N*，则f2013(x)＝________.分析f1(x) ＝ f0 ′ (x) ＝ cosx ， f2(x) ＝ f1 ′ (x) ＝－4 / 6sinx ，f3(x) ＝f2 ′(x) ＝－cosx ，f4(x) ＝f3 ′(x) ＝sinx ，，由规律知，这一系列函数式值的周期为4，故f2013(x)f1(x) ＝ cosx.答案cosx3 ．(2014 ?武汉中学月考) 已知曲线f(x) ＝ xn＋ 1(n ∈ N*)与直线 x＝ 1 交于点轴交点的横坐标为P，设曲线y＝ f(x)xn ，则log2013x1在点 P 处的切线与x＋ log2013x2 ＋＋log2013x2012 的值为________．分析 f ′ (x) ＝ (n ＋ 1)xn ，＝f ′(1) ＝ n＋1，点 P(1,1) 处的切线方程为y－ 1＝ (n ＋ 1)(x － 1) ，令 y＝ 0，得 x ＝ 1－ 1n＋ 1＝ nn＋1，即 xn＝ nn＋ 1，∴ x1 ?x2 ? ? x2012 ＝ 12 × 23 × 34 × × 20112012 ×20122013 ＝ 12013 ，则log2013x1＋log2013x2＋＋log2013x2012＝log2013(x1x2x2012) ＝－ 1.答案－ 1二、解答题4 ．设函数处的切线方程为f(x)＝ax－bx，曲线7x－ 4y－ 12＝ 0.y＝ f(x) 在点(2 ，f(2))(1)求 f(x) 的分析式；(2)证明：曲线 y＝ f(x) 上任一点处的切线与直线x＝ 0和直线 y＝ x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．(1)解方程 7x－4y－ 12＝0 可化为 y＝ 74x－3，当 x＝ 2 时， y＝ 12. 又 f ′(x) ＝ a＋ bx2，于是 2a－ b2＝12， a＋b4＝ 74，解得 a＝1， b＝ 3. 故 f(x)＝x－3x.(2)证明设P(x0，y0)为曲线上任一点，由 f ′ (x) ＝ 1＋ 3x2 知曲线在点 P(x0 ，y0) 处的切线方程为 y－ y0＝ 1＋ 3x20(x － x0) ，即 y－ (x0 － 3x0) ＝ 1＋3x20(x － x0) ．令 x＝0，得 y＝－ 6x0，进而得切线与直线x＝ 0 交点坐标为0，－ 6x0.令 y＝ x，得 y＝ x＝ 2x0，进而得切线与直线 y＝ x 的交点坐标为 (2x0,2x0) ．因此点 P(x0 ，y0) 处的切线与直线x＝0，y＝x 所围成的三角形面积为12－ 6x0|2x0| ＝ 6.故曲线y＝ f(x) 上任一点处的切线与直线x＝ 0 和直线y ＝ x 所围成的三角形面积为定值，此定值为 6.。
【优化探究】2015届高考数学(人教A版·文科)总复习word版含详析：选4-4 1 坐标系 能力提升]
![【优化探究】2015届高考数学(人教A版·文科)总复习word版含详析：选4-4 1 坐标系 能力提升]](https://img.taocdn.com/s3/m/6059f3dab9f3f90f76c61b6d.png)
一、选择题1．将点M 的直角坐标(－3，－1)化成极坐标为( ) A.⎝⎛⎭⎫3，π6 B.⎝⎛⎭⎫2，7π6 C.⎝⎛⎭⎫－2，7π6 D.⎝⎛⎭⎫2，π6 解析：ρ＝(－3)2＋(－1)2＝3＋1＝2，tan θ＝－1－3＝33，点M 在第三象限，θ＝7π6.所以点M 的极坐标为⎝⎛⎭⎫2，7π6 答案：B2．在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是( ) A.⎝⎛⎭⎫1，π2 B.⎝⎛⎭⎫1，－π2 C ．(1,0)D ．(1，π)解析：该圆的直角坐标方程为x 2＋y 2＝－2y ，即x 2＋(y ＋1)2＝1，故圆心的直角坐标为(0，－1)，化为极坐标为⎝⎛⎭⎫1，－π2，故选B. 答案：B3．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是( ) A ．两个圆B ．两条直线C ．一个圆和一条射线D ．一条直线和一条射线解析：∵(ρ－1)(θ－π)＝0，∴ρ＝1或θ＝π.ρ＝1表示以极点为圆心、半径为1的圆，θ＝π表示由极点出发的一条射线，∴C 选项正确．答案：C4．在极坐标系中，点⎝⎛⎭⎫2，π3与圆ρ＝2cos θ的圆心之间的距离为( ) A ．2 B. 4＋π29C.1＋π29D. 3解析：由⎩⎨⎧x ＝ρcos θ＝2cos π3＝1，y ＝ρsin θ＝2sin π3＝3可知，点⎝⎛⎭⎫2，π3的直角坐标为(1，3)．圆ρ＝2cos θ的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2x ，即(x －1)2＋y 2＝1，则圆心(1,0)与点(1，3)之间的距离为 3.答案：D5．点M ，N 分别是曲线ρsin θ＝2和ρ＝2cos θ上的动点，则|MN |的最小值是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：ρsin θ＝2化为普通方程为y ＝2，ρ＝2cos θ化为普通方程为x 2＋y 2－2x ＝0即(x －1)2＋y 2＝1，圆(x －1)2＋y 2＝1上的点到直线上点的距离的最小值为圆心(1,0)到直线y ＝2的距离减去半径，即为2－1＝1，故选A.答案：A6．在极坐标方程中，曲线C 的方程是ρ＝4sin θ，过点⎝⎛⎭⎫4，π6作曲线C 的切线，则切线长为( )A ．4 B.7 C ．2 2D ．2 3 解析：ρ＝4sin θ化成普通方程为x 2＋(y －2)2＝4，点⎝⎛⎭⎫4，π6化为直角坐标为(23，2)，切线长、圆心到定点的距离及半径构成直角三角形，由勾股定理得切线长为(23)2＋(2－2)2－22＝22，故选C. 答案： C 二、填空题7．(2013年高考江西卷)设曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty ＝t 2(t 为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为________．解析：消去曲线C 中的参数t 得y ＝x 2，将x ＝ρcos θ代入y ＝x 2中，得ρ2cos 2 θ＝ρsin θ，即ρsin 2 θ－sin θ＝0.答案：ρsin 2 θ－sin θ＝08．(2014年华南师大模拟)在极坐标系中，点M ⎝⎛⎭⎫4，π3到曲线ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π3＝2上的点的距离的最小值为________．解析：依题意知，点M 的直角坐标是(2,23)，曲线的直角坐标方程是x ＋3y －4＝0，因此所求的距离的最小值等于点M 到该直线的距离，即为|2＋23×3－4|12＋(3)2＝2. 答案：29.如图，在极坐标系中，过点M (2,0)的直线l 与极轴的夹角α＝π6.若将l 的极坐标方程写成ρ＝f (θ)的形式，则f (θ)＝________.解析：利用正弦定理求解． 如图，设P (ρ，θ)为直线上任一点，在△OPM 中，|OM |sin ⎝⎛⎭⎫π6－θ＝ρsin 56π，∴2sin ⎝⎛⎭⎫π6－θ＝ρ12. ∴ρ＝1sin ⎝⎛⎭⎫π6－θ，即f (θ)＝1sin ⎝⎛⎭⎫π6－θ.答案：1sin ⎝⎛⎭⎫π6－θ 三、解答题10．已知圆的极坐标方程为： ρ2－42ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＋6＝0. (1)将极坐标方程化为普通方程；(2)若点P (x ，y )在该圆上，求x ＋y 的最大值和最小值． 解析：(1)原方程变形为： ρ2－4ρcos θ－4ρsin θ＋6＝0. x 2＋y 2－4x －4y ＋6＝0.(2)圆的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋2cos α，y ＝2＋2sin α(α为参数)，所以x ＋y ＝4＋2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4. 所以x ＋y 的最大值为6，最小值为2.11．(2014年玉溪一中模拟)在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为x －y ＋4＝0，曲线C的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3cos α，y ＝sin α(α为参数)(1)已知在极坐标(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，点P 的极坐标为⎝⎛⎭⎫4，π2，判断点P 与直线l 的位置关系． (2)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值． 解析：(1)把极坐标系下的点P ⎝⎛⎭⎫4，π2化为直角坐标，得P (0,4)． 因为点P 的直角坐标(0,4)满足直线l 的方程x －y ＋4＝0， 所以点P 在直线l 上．(2)因为点Q 在曲线C 上，故可设点Q 的坐标为 (3cos α，sin α)， 从而点Q 到直线l 的距离为d ＝|3cos α－sin α＋4|2＝2cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＋42＝2cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＋22， 由此得，当cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝－1时，d 取得最小值，且最小值为 2. 12．(能力提升)(2013年高考辽宁卷)在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C 1，直线C 2的极坐标方程分别为ρ＝4sin θ，ρcos ⎝⎛⎭⎫θ－π4＝2 2. (1)求C 1与C 2交点的极坐标；(2)设P 为C 1的圆心，Q 为C 1与C 2交点连线的中点．已知直线PQ 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t 3＋a ，y ＝b 2t 3＋1(t ∈R 为参数)，求a ，b 的值． 解析：(1)圆C 1的直角坐标方程为x 2＋(y －2)2＝4， 直线C 2的直角坐标方程为x ＋y －4＝0，解⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋(y －2)2＝4，x ＋y －4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0，y 1＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝2. 所以C 1与C 2交点的极坐标为⎝⎛⎭⎫4，π2，⎝⎛⎭⎫22，π4. (2)由(1)可得，P 点与Q 点的直角坐标分别为(0,2)(1,3)，故直线PQ 的直角坐标方程为x －y ＋2＝0，由参数方程可得y ＝b 2x －ab2＋1.所以⎩⎨⎧b2＝1，－ab2＋1＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2，所以a ＝－1，b ＝2.。
2015年全国高考文科数学试题和答案word精校版(新课标1卷)
2015年全国高考文科数学试题和答案word精校版(新课标1卷)2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文科一、选择题：每小题5分，共60分1.已知集合 $A=\{x|x=3n+2,n\in N\}$，$B=\{6,8,10,12,14\}$，则集合 $A$ 中的元素个数为（）A）5 （B）4 （C）3 （D）22.已知点 $A(0,1)$，$B(3,2)$，向量$\overrightarrow{AC}=(-4,-3)$，则向量$\overrightarrow{BC}$ 为（）A）$(-7,-4)$ （B）$(7,4)$ （C）$(-1,4)$ （D）$(1,4)$3.已知复数 $z$ 满足 $(z-1)i=1+i$，则 $z$ 等于（）A）$-2-i$ （B）$-2+i$ （C）$2-i$ （D）$2+i$5.已知椭圆 $E$ 的中心为坐标原点，离心率为$\frac{1}{2}$，$E$ 的右焦点与抛物线$C:y=8x$ 的焦点重合，$A,B$ 是 $C$ 的准线与 $E$ 的两个交点，则 $AB$ 的长度为（）A）3 （B）6 （C）9 （D）126.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛7.已知 $\{a_n\}$ 是公差为1的等差数列，$S_n$ 为$\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，若 $S_8=4S_4$，则 $a_{10}$ 等于（）A）17 （B）22 （C）10 （D）128.函数 $f(x)=\cos(\omega x+\varphi)$ 的部分图像如图所示，则 $f(x)$ 的单调递减区间为（）A）$(k\pi-\frac{13}{4},k\pi+\frac{4}{4}),k\in Z$B）$(2k\pi-\frac{1}{4},2k\pi+\frac{3}{4}),k\in Z$C）$(k-\frac{1}{4},k+\frac{3}{4}),k\in Z$D）$(2k-\frac{1}{4},2k+\frac{3}{4}),k\in Z$9.执行右面的程序框图，如果输入的 $t=0.01$，则输出的$n$ 等于（）A）5 （B）6 （C）7 （D）810.已知函数 $f(x)=\begin{cases} 2x-1-2,&x\le 1\\ -\log_2(x+1),&x>1 \end{cases}$，且 $f(a)=-3$，则 $f(6-a)$ 等于（）A）$-\frac{7}{4}$ （B）$-\frac{5}{4}$11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=()C）412、设函数y=f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称，且f(-2)+f(-4)=1，则a=()A）-113、数列{an}中a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n=6.14.已知函数f(x)=ax+x+1的图像在点(1,f(1))的处的切线过点(2,7)，则a=3.15.若x,y满足约束条件{x+y-2≤0.x-2y+1≤0.2x-y+2≥0}，则z=3x+y的最大值为5.16.已知F是双曲线C:x-8^2-y^2=1的右焦点，P是C左支上一点，A(0,6)，当△APF周长最小时，该三角形的面积为24.17.（本小题满分12分）已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边，sinB=2sinAsinC.I）若a=b，求cosB;II）若B=90，且a=2，求△ABC的面积.18.（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE⊥平面ABCD。
2015届高考数学(文科)一轮总复习数列
★精选文档★2015 届高考数学（文科）一轮总复习数列第六篇数列第 1 讲数列的观点与简单表示法基础稳固题组( 建议用时： 40 分钟 )一、填空题1．在数列 {an} 中， an＋ 1＝ an＋ 2＋ an，a1＝ 2，a2＝5，则 a6 的值是 ________．分析由 an＋ 1＝an＋ 2＋ an，得 an＋ 2＝an＋ 1－ an，∴a3＝ a2－ a1＝ 3， a4＝ a3－ a2＝－ 2，a5 ＝a4－ a3＝－ 5， a6＝ a5－ a4＝－ 3.答案－ 32 ．若 Sn 为数列 {an} 的前 n 项和，且 Sn＝ nn＋ 1，则 1a5 ＝________.分析n＋ 1 当 n≥ 2 时，an＝ Sn－Sn－ 1＝ nn＋ 1－ n－1n＝ 1n 1a5＝ 5× (5 ＋ 1) ＝ 30.答案303．在数列 {an} 中， a1＝2， an＋ 1＝an＋ n＋ 1，则通项an＝ ______.分析由 an＋ 1－an＝ n＋ 1，可得 an－ an－ 1＝ n，an －1－ an－2＝ n－ 1，an－ 2－ an－ 3＝ n－2，★精选文档★a3 －a2＝ 3，a2－ a1＝2，以上 n－1 个式子左右两边分别相加得，an －a1＝ 2＋3＋＋ n，∴ an＝ 1＋ (1 ＋ 2＋ 3＋＋ n) ＝ n n＋ 1 2＋ 1.答案 n n＋ 1 2＋14．(2014 ?贵阳模拟 ) 已知数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，且Sn＝ 2n2－ 1，则 a3＝ ________.分析a3＝ S3－ S2＝ 2× 32－ 1－(2 × 22－1) ＝ 10.答案105 ．已知 a1＝1，an＝ n(an ＋ 1－ an)(n ∈ N*) ，则数列 {an} 的通项公式是 ________．分析法一( 结构法 ) 由已知整理得(n ＋ 1)an ＝ nan＋1，∴an＋ 1n＋ 1＝ ann，∴数列 ann 是常数列．且 ann＝a11＝ 1，∴ an＝ n.法二( 累乘法 ) ： n≥2 时， anan－ 1＝ nn－ 1，an－ 1an －2＝ n－1n－ 2.a3a2 ＝ 32， a2a1＝ 21，两边分别相乘得ana1＝ n，又由于 a1＝ 1，∴ an＝ n. 答案n2016 崭新精选资料 - 崭新公函范文 -全程指导写作–独家原创2 / 86 ． (2013 ?蚌埠模拟) 数列{an} 的通项公式an＝－n2＋10n＋ 11，则该数列前________项的和最大．分析易知 a1＝ 20>0，明显要想使和最大，则应把全部的非负项乞降即可，令an≥ 0，则－n2＋10n＋11≥ 0，∴－ 1≤n≤ 11，可见，当 n＝11 时， a11＝ 0，故 a10 是最后一个正项， a11＝ 0，故前 10 或 11 项和最大．答案10或 117 ． (2014 ?广州模拟 ) 设数列 {an} 知足 a1＋ 3a2＋ 32a3 ＋＋ 3n－ 1an＝n3，则数列 {an} 的通项公式为 ________．分析∵ a1＋ 3a2＋ 32a3＋＋ 3n－ 1an＝n3，则当 n≥ 2 时， a1＋ 3a2＋ 32a3＋＋ 3n－ 2an－1＝ n－ 13，两式左右两边分别相减得 3n－ 1an＝ 13，∴ an＝ 13n(n ≥ 2) ．由题意知，a1＝ 13，切合上式，∴an＝13n(n ∈ N*) ．答案an＝ 13n8．(2013 ?淄博二模 ) 在如下图的数阵中，第 9 行的第2 个数为 ________．分析每行的第二个数组成一个数列{an} ，由题意知a2 ＝3，a3＝ 6，a4＝ 11，a5＝18，所以 a3－ a2＝ 3，a4－a3＝ 5，a5－ a4＝7，， an－ an－ 1＝2(n － 1) －1＝ 2n－ 3，等式两边同时相加得an－ a22n－ 3＋ 3n－ 22＝ n2－2n，所以 an＝n2－ 2n＋a2＝ n2－ 2n＋ 3(n ≥ 2) ，所以 a9＝ 92 －2× 9＋3＝ 66.答案 66二、解答题9．(2013 ?梅州调研改编 ) 已知函数 f(x) ＝ 2x－ 2－ x，数列 {an} 知足 f(log2an)＝－2n.(1)求数列 {an} 的通项公式；(2)证明：数列 {an} 是递减数列．(1)解∵ f(x)＝2x－2－x，f(log2an)＝－2n，∴＝－ 2n，∴ an－ 1an＝－ 2n.∴a2n＋ 2nan－1＝ 0，解得 an＝－ n±n2＋ 1.∵an＞ 0，∴ an＝ n2＋1－ n.(2)证明an＋ 1an n＋ 12＋ 1n＋ 1n2＋ 1 －n＝ n2＋ 1＋ n n＋ 12＋ 1n＋1 1.∵ an＞ 0，∴ aa＋ 1＜ an，∴数列 {an} 是递减数列．10 ．设数列 {an} 的前 n 项和为 Sn. 已知 a1＝ a(a ≠ 3) ，an＋ 1＝Sn＋ 3n， n∈ N*.(1)设 bn＝ Sn－ 3n，求数列 {bn} 的通项公式；(2)若 an＋ 1≥ an，n∈ N*，求 a 的取值范围．解(1) 依题意， Sn＋1－ Sn＝ an＋ 1＝ Sn＋3n，即Sn＋ 1＝ 2Sn＋ 3n，由此得 Sn＋ 1－ 3n＋ 1＝ 2(Sn － 3n) ，又 S1－ 31＝ a－ 3(a ≠ 3) ，故数列 {Sn－ 3n} 是首项为 a－3，公比为 2 的等比数列，所以，所求通项公式为bn＝ Sn－ 3n＝ (a － 3)2n － 1， n ∈N*.(2)由 (1) 知 Sn＝ 3n＋ (a － 3)2n － 1，n∈ N*，于是，当n≥ 2 时， an＝ Sn－Sn－ 1＝3n＋ (a －3)2n － 1 －3n－ 1－ (a － 3)2n － 2＝ 2× 3n－ 1＋(a － 3)2n － 2，当 n＝ 1 时， a1＝ a 不合适上式，故 an＝ a， n＝ 1，2× 3n－ 1a－ 32n－ 2， n≥2.an ＋1－ an＝4× 3n－ 1＋ (a － 3)2n － 2＝ 2n－ 212?32n－ 2＋ a－ 3，当 n≥ 2 时， an＋ 1≥ an? 12?32n－ 2＋a－ 3≥ 0? a≥－9.又 a2＝ a1＋ 3>a1.综上，所求的 a 的取值范围是[ － 9，＋∞ ) ．能力提高题组( 建议用时： 25 分钟 )一、填空题1．已知数列 {an} 的通项公式为 an＝ 411－ 2n，则知足an＋ 1＜an 的 n 的取值为 ________．分析由 an＋ 1＜an，得 an＋1－ an＝ 49－ 2n－411－ 2n＝ 89－ 2n11－ 2n0，解得 92＜ n＜112，又 n∈N*，∴ n＝ 5.答案 52 ．(2014 ?湖州模拟 ) 设函数 f(x)3－ a x－ 3， x ≤7，ax－ 6，x>7，数列 {an} 知足 an＝ f(n) ，n∈ N*，且数列{an} 是递加数列，则实数 a 的取值范围是________．分析∵数列{an} 是递加数列，又an＝ f(n)(n ∈ N*) ，∴ 3－ a>0，a>1，f 8 >f 7 ? 2 答案(2,3) 3．在一个数列中，假如 ?n∈ N*，都有 anan＋ 1an＋ 2＝( 为常数 ) ，那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积．已知数列 {an} 是等积数列，且 a1＝ 1，a2＝ 2，公积为 8，则 a1＋ a2＋ a3＋＋ a12＝ ________.分析依题意得数列{an} 是周期为 3 的数列，且 a1＝ 1，a2＝ 2，a3＝ 4，所以 a1＋a2＋ a3＋＋ a12＝ 4(a1 ＋a2＋ a3) ＝4× (1 ＋ 2＋ 4) ＝28.答案 28二、解答题4 ．已知数列 {an} 的前 n 项和为Sn，且a2an＝S2＋ Sn 对全部正整数n 都建立．(1)求 a1， a2 的值；(2)设 a1>0，数列 lg10a1an 的前 n 项和为 Tn. 当 n 为什么值时， Tn 最大？并求出 Tn 的最大值．解 (1) 取 n＝ 1，得 a2a1＝ S2＋S1＝ 2a1＋a2，①取 n＝ 2，得 a22＝ 2a1＋ 2a2，②由②－①，得 a2(a2 － a1) ＝a2. ③若 a2＝ 0，由①知 a1＝0.若 a2≠ 0，由③知 a2－a1＝ 1. ④由①④解得， a1＝ 2＋1， a2＝ 2＋ 2；或 a1＝ 1－ 2， a2＝2－ 2.综上可得， a1＝ 0，a2＝ 0；或 a1＝ 2＋ 1，a2＝ 2＋2；或a1＝ 1－2， a2＝ 2－2.(2)当 a1>0 时，由 (1) 知 a1＝ 2＋ 1，a2＝ 2＋ 2.当 n≥ 2 时，有 (2 ＋ 2)an ＝ S2＋Sn，(2 ＋2)an －1＝ S2＋Sn－ 1，∴(1 ＋ 2)an ＝(2 ＋ 2)an － 1，即 an＝2an－ 1(n ≥2) ，∴an＝ a1(2)n － 1＝ (2 ＋ 1) ?(2)n － 1. 令 bn＝ lg10a1an ，则 bn＝ 1－ lg(2)n－1＝1－12(n－1)lg2＝12lg1002n－1.∴数列 {bn} 是单一递减的等差数列( 公差为－ 12lg2) ，进而 b1>b2> >b7＝ lg108>lg1 ＝0，当 n≥ 8 时， bn≤ b8＝ 12lg100128故n＝7时，Tn 获得最大值，且Tn 的最大值为T7 ＝ 7b1＋ b72＝ 71＋ 1－ 3lg22＝ 7－212lg2.。
(完整word版)2015年全国新课标2卷高考文科数学及答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{}{}30|,21|<<=<<-=x x B x x A ，则=⋃B A ( )A ．(－1,3)B ．(－1,0)C ．(0,2)D ．(2,3)2．若a 为实数，且i iai +=++312，则=a ( ) A ．－4 B ．－3 C ．3 D ．43．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( )A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4．向量()1,1-=a ，()2,1-=b ，则()=⋅+a b a 2 ( )A ．－1B ．0C ．1D ．25．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则=5S ( )A ．5B ．7C ．9D ．11 6.第6题图一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A.18B.17C.16D.157．已知三点()01，A ()30，B ，()32，C ，则ABC ∆外接圆的圆心到原点的距离为( )A.53B.213C.253D.438.第8题图右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的=a ( )A ．0B ．2C ．4D ．149．已知等比数列{}n a 满足411=a ，()14453-=a a a ，则=2a ( ) A ．2 B ．1 C.12 D.1810．已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点．若三棱锥O ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( )A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π 11.如图，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中点．点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f (x )，则y ＝f (x )的图象大致为( )12.设函数()()2111ln x x x f +-+=，则使得()()12->x f x f 成立的x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1B.()∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞，，131- C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，13 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∞，，3131-- 第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知函数()x ax x f 23-=的图象过点()4,1-，则=a ________.14．若x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧ x ＋y －5≤0，2x －y －1≥0，x －2y ＋1≤0，则y x z +=2的最大值为________． 15．已知双曲线过点()34，，且渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的标准方程为________．16．已知曲线x x y ln +=在点()1,1处的切线与曲线()122+++=x a ax y 相切，则=a ________. 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分) ABC ∆中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，DC BD 2=(1)求CB sin sin (2)若︒=∠60BAC ，求B ∠18.(本小题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表．图①B地区用户满意度评分的频数分布表2015·新课标Ⅱ卷第4页(1)在图②中作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)．图②(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．19.(本小题满分12分)如图，长方体1111D C B A ABCD -中，16=AB ，10=BC ,81=AA ，点E ,F 分别在11B A ,11C D 上，411==F D E A .过点E ,F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．20.(本小题满分12分)已知椭圆C ：12222=+by a x ()0.>>b a 的离心率为22，点()22，在C 上．(1)求C 的方程；(2)直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ,B ，线段AB 的中点为M .证明：直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值．21.(本小题满分12分)已知函数()()x a x x f -+=1ln ．(1)讨论()x f 的单调性；(2)当()x f 有最大值，且最大值大于22-a 时，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图O 是等腰三角形AB C 内一点, ⊙O 与△ABC 的底边BC 交于M ,N 两点,与底边上的高交于点G ,且与AB ,AC 分别相切于E ,F 两点.（I ）证明EF ∥BC .（II ）若AG 等于⊙O 的半径,且AE MN ==,求四边形EDCF 的面积23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩ （t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:.C C ρθρθ== （I ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（II ）若1C 与 2C 相交于点A ,1C 与3C 相交于点B ,求AB 最大值24.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设a ，b ，c ，d 均为正数，且a ＋b ＝c ＋d .证明：(1)若ab >cd ，则a ＋b >c ＋d ；N M G OFE D C B A(2)a＋b>c＋d是|a－b|<|c－d|的充要条件．2015·新课标Ⅱ卷第8页1、选A2、故选D3、选D4、选B5、解：在等差数列中，因为.,5525)(,1,335153531A a a a S a a a a 故选所以==⨯+===++6、解：如图所示，选D.7、选B.8、故选B.9、解：因为{}),1(4,414531-==a a a a a n 满足所以， .21241,2,2),1(4123144424=⨯=====-=q a a q q a a a a a 所以，所以又解得故选C.10、解：因为A,B 都在球面上，又为该球面上动点，C AOB ,90︒=∠所以 三棱锥的体积的最大值为3661213132==⨯⨯R R R ，所以R=6，所以球的表面积为 S=14442=R ππ，故选C.11、解：如图，当点P 在BC 上时， ,tan 4tan ,tan 4,tan ,22x x PB PA x PA x PB x BOP ++=+∴+===∠ 当4π=x 时取得最大值51+，以A,B 为焦点C,D 为椭圆上两定点作椭圆，显然，当点P 在C,D 之间移动时PA+PB<51+. 又函数)(x f 不是一次函数，故选B.xP O DC B A12、解：因为函数时函数是增函数是偶函数，),0[,11)1ln()(2+∞∈+-+=x x x x f .131,)12(,12)12()(22<<->∴->∴->x x x x x x f x f 解得 故选A.第二卷一、填空题：本大题共4个小题，每小题5分 13、答：a=-214、解：当x=3,y=2时，z=2x+y 取得最大值8.15、解：设双曲线的方程为.43,4),0(422=≠=-k k k y x ）代入方程，解得，点（1422=-∴y x 双曲线的标准方程为16、解：.122,11'-=∴+=x y xy ，切线方程为切线的斜率为 .8120.08,08,021)2(12222=+=====-=∆=+++++=-=a x y a a a a a ax ax x a ax y x y 所以与切线平行，不符。
2015届高三数学11月联考试题 文(含解析)新人教A版
2015届江淮十校11月联考文科数学试题【试卷综述】本套试题主要对集合、函数、平面向量、三角、导数等概念以及应用进行了考察，注重基础知识、基本技能的考查，符合高考命题的趋势和学生的实际.同时也注重能力考查，较多试题是以综合题的形式出现，在考查学生基础知识的同时，也考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.能考查学生的能力.考试时间120分钟，满分150分第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．【题文】1．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（）A.4B.2C.8D.1【知识点】扇形面积G1【答案】【解析】A解析：根据扇形面积公式21122S lR Rα==，可求得4α=，故选择A.【思路点拨】由扇形面积公式即可求得.【题文】2．设集合}032{2<--=xxxM，{}1)1(log2≤-=xxN，则NM 等于（）A．{}31<<-xxB.{}31≤<xxC.{}31<<xxD.{}31≤≤xx【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】C解析:集合{}{}13,N13M x x x x=-<<=<≤，所以{}13M N x x⋂=<<，故选择C.【思路点拨】先求得集合,M N，然后利用交集定义求得结果.【题文】3．命题“存在2cossin,≤+∈xxRx使”的否定是（）A.任意2cossin,≤+∈xxRx都有B.任意2cossin,>+∈xxRx都有C.存在2cossin,>+∈xxRx使D.任意2cossin,≥+∈xxRx都有【知识点】命题的否定A3【答案】【解析】B解析：根据“存在量词”的否定为“全称量词”，可得原命题的否定为：任意2cossin,>+∈xxRx都有，故选择B.【思路点拨】根据特称命题的否定为全称命题，进行判断，注意不能只否定结论，而忘记了对量词的否定，也不能只否定量词，而忘记了对结论的否定. 【题文】4.在ABC △中，已知51cos sin =+A A ，则角A 为（ ）A.锐角B.直角C.钝角D.锐角或钝角 【知识点】同角三角函数的基本关系式C2【答案】【解析】C 解析：因为()21sin cos 12sin cos 25A A A A +=+=，所以242sin cos 025A A =-<，即cos 0A <，所以A 为钝角，故选择C.【思路点拨】根据三角形角的范围，以及同角的基本关系式即可求得.【题文】5. 在ABC ∆中，有如下三个命题：①AB BC CA ++=0；②若D 为BC 边中点，则)(21AC AB AD +=；③若0)()(=-⋅+AC AB AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形．其中正确的命题序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 【知识点】平面向量的线性运算F1【答案】【解析】D 解析：①因为0AB BC CA AC CA ++=+=，所以正确；②因为D 为BC边中点，所以可得)(21AC AB AD +=，正确；③因为0)()(=-⋅+AC AB AC AB ，可得220AB AC -=，即AB AC =，所以ABC ∆为等腰三角形正确，故正确的有①②③，故选择D.【思路点拨】根据向量的基本加减法运算即可. 【题文】6.将函数x y 2sin 2=的图像（ ），可得函数)32sin(2π+=x y 的图像.A ．向左平移3π个单位B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位 D ．向右平移6π个单位【知识点】三角函数的通项变换C3【答案】【解析】B 解析：因为2sin 22sin 236y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以可得只需将x y 2sin 2=，向左平移6个单位，故选择B.【思路点拨】根据函数()sin y A x ωϕ=+图像的变换，以及“左加右减”的平移法则即可得到.【题文】7. 已知),21(),1,2(λ=-=b a ，则“向量b a ,的夹角为锐角”是“1<λ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【知识点】平面向量的数量积F3【答案】【解析】A 解析：若向量b a ,的夹角为锐角，则需满足1.2102122a b λλ⎧=⨯-⨯>⎪⎪⎨⎪≠-⎪⎩解得114λλ<≠-且，所以由“向量b a ,的夹角为锐角”能推出“1<λ”，反之不成立，所以“向量b a ,的夹角为锐角”是“1<λ”的充分不必要条件，故选择A.【思路点拨】 解题时注意在两个向量在不共线的条件下，夹角为锐角的充要条件是它们的数量积大于零，由此列出不等式组，再解出这个不等式组，所得解集即为λ实数的取值范围． 【题文】8．若函数)(x f 满足：存在非零常数)2()(,x a f x f a --=使，则称)(x f 为“准奇函数”，下列函数中是“准奇函数”的是（ ）A.2)(x x f =B. 3)1()(-=x x fC. 1)(-=x e x fD. 3)(x x f =【知识点】函数的奇偶性B4【答案】【解析】B 解析：根据题意函数)(x f 满足：存在非零常数)2()(,x a f x f a --=使，则称)(x f 为“准奇函数”，即若函数关于(),00a a ≠对称，即可称)(x f 为“准奇函数”，而只有B 中函数关于()1,0点对称，故选择B.【思路点拨】判断对于函数)(x f 为准奇函数的主要标准是：若存在常数0a ≠，使()()2f x f a x =--，则称)(x f 为准奇函数定义可得，函数关于(),0a 对称，即可称)(x f 为“准奇函数”.【题文】9．已知函数θsin 43)(23x x x f -=，其中x R ∈，θ为参数，且πθ≤≤0．若函数()f x 的极小值小于128-，则参数θ的取值范围是（ ）[A. ]ππ,6( B. ⎥⎦⎤2,6(ππ C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡65,6ππ D. )65,6(ππ【知识点】导数的应用 三角函数的图像与性质B12 C3【答案】【解析】D 解析：由题意可得()sin '32f x x x θ⎛⎫=-⎪⎝⎭，因为πθ≤≤0，所以sin 012θ<<，可得函数θsin 43)(23x x x f -=在(),0-∞和sin ,2θ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数，在sin 0,2θ⎛⎫ ⎪⎝⎭为减函数，所以在sin 2x θ=处取得极小值，即33sin sin 3sin 1.2844128f θθθ⎛⎫=-<- ⎪⎝⎭，解得1sin 2θ>，又因为πθ≤≤0，所以566ππθ<<，故选择D.【思路点拨】由题意可得函数在sin 2x θ=处取得极小值，代入可得不等式1sin 2θ>，即可得到结果.【题文】10.设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧=--+-=--+-3)3sin(2)3(39)3sin(2)3(333y y y x x x ，则=+y x （ ）A.0B.3C.6D.9 【知识点】函数的奇偶性B4 【答案】【解析】C解析：因为()()()()()33332sin 33323sin 3963x x x x x x -+--=-+---=-=，()()()()()33332sin 33323sin 3363y y y y y y -+--=-+---=-=-，设函数()332sin f x t t t=+-，则函数()332sin f x t t t=+-为奇函数，而()()33,33f x f y -=-=-，所以()33,x y -=--，即6x y +=，故选择C.【思路点拨】根据已知函数的特点构造函数()332sin f x t t t=+-，且为奇函数，利用()()33,33f x f y -=-=-，结合奇函数的性质求得6x y +=.第Ⅱ卷 非选择题（共100分）【题文】二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 【题文】11. 设向量b a ,满足：,32==且b a ,的夹角是3π，则=-a 2_________【知识点】平面向量的数量积F3 【答案】222244.16423cos9133a b a a b b π-=-+=-⨯⨯+=，所以213a b -=【思路点拨】求向量的模一般采用先平方再开方，然后根据向量的数量积进行计算求得.【题文】12.[]=-+-21266)21(2log 12log__________【知识点】对数的运算B7【答案】【解析】解析：原式=()6666log26log 21log 21log 21⎤⨯-+=+-=⎦.【思路点拨】利用对数的运算法则进行化简即可.【题文】13. 设)2,0(πα∈，若53)6sin(=-πα，则=αcos ___________【知识点】两角和与差的余弦展开式C5【答案】【解析】310解析：因为)2,0(πα∈，所以4cos 65πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，而431cos cos cos cos sin sin 666666552ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=---=⨯=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故答案为.【思路点拨】根据已知角的范围，求得4cos 65πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，利用凑角公式可得cos cos 66ππαα⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，再利用两角和的余弦展开式求得.【题文】14. 在ABC ∆中，A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若3,32π==A a ，则此三角形周长的最大值为________【知识点】余弦定理 基本不等式C8 E1【答案】【解析】由余弦定理可得22222cos 122b c a A bc b c bc +-=⇒=+-，整理可得()2123b c bc +-=，由不等式可得()2212332b c b c bc +⎛⎫+-=≤ ⎪⎝⎭解得b c +≤，故三角形周长的最大值为a b c ++=【思路点拨】根据已知由余弦定理可得2212bc b c =+-，再由不等式可得()2212332b c b c bc +⎛⎫+-=≤ ⎪⎝⎭，即可得到b c +≤，进而求得三角形周长的最大值.【题文】15. 已知定义在R 上的函数)(x f 对任意R y x ∈,均有：)()(2)()(y f x f y x f y x f =-++且)(x f 不恒为零。
【优化探究】2015届高考数学(人教A版·文科)总复习word版含详析：2-2 函数的单调性与最值 能力提升
[A 组 基础演练·能力提升]一、选择题1．(2014年威海模拟)下列函数中既是偶函数又在区间(0,1)上单调递增的是( ) A ．y ＝1xB ．y ＝lg|x |C ．y ＝2xD ．y ＝－x 2解析：y ＝1x ，y ＝2x 不是偶函数，排除A 、C ；y ＝－x 2是偶函数，但在(0,1)上单调递减，y ＝lg|x |是偶函数，根据图象，可判断在区间(0,1)上单调递增，故选B.答案：B2．下列函数中，值域是(0，＋∞)的是( ) A ．y ＝x 2－2x ＋1B ．y ＝x ＋2x ＋1(x ∈(0，＋∞))C ．y ＝1x 2＋2x ＋1(x ∈N )D ．y ＝1|x ＋1|解析：A 项值域为y ≥0，B 项值域为y ＞1，C 项中x ∈N ，故y 值不连续，只有D 项y >0正确．答案：D3．已知函数f (x )为R 上的减函数，则满足f ⎝⎛⎭⎫⎪⎪⎪⎪1x <f (1)的实数x 的取值范围是( ) A ．(－1,1) B ．(0,1)C ．(－1,0)∪(0,1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：∵函数f (x )为R 上的减函数，且f ⎝⎛⎭⎫⎪⎪⎪⎪1x <f (1)， ∴⎪⎪⎪⎪1x >1，即|x |<1且|x |≠0. ∴x ∈(－1,0)∪(0,1)． 答案：C4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(a －2)x ，x ≥2⎝⎛⎭⎫12x －1，x <2满足对任意的实数x 1≠x 2都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，2) B.⎝⎛⎦⎤－∞，138 C ．(－∞，2]D.⎣⎡⎭⎫138，2解析：由题意知函数f (x )是R 上的减函数，于是有⎩⎪⎨⎪⎧a －2<0(a －2)×2≤⎝⎛⎭⎫122－1，由此解得a ≤138，即实数a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－∞，138，选B. 答案：B5．已知实数a ＞0，且a ≠1，函数f (x )＝log a |x |在(－∞，0)上是减函数，函数g (x )＝a x＋1ax ，则下列选项正确的是( ) A ．g (－3)＜g (2)＜g (4) B ．g (－3)＜g (4)＜g (2) C ．g (4)＜g (－3)＜g (2)D ．g (2)＜g (－3)＜g (4)解析：由函数y ＝log a |x |在(－∞，0)上为减函数，可得a ＞1，故g (－3)－g (2)＝(a －1)×a 5－1a 3＞0⇒g (－3)＞g (2)，又g (4)－g (－3)＝(a －1)×a 7－1a 4＞0⇒g (4)＞g (－3)，故有g (4)＞g (－3)＞g (2)．答案：D6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋ax ＋1，x ≥1，ax 2＋x ＋1，x <1，则“－2≤a ≤0”是“函数f (x )在R 上单调递增”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：f (x )在R 上单调递增的充要条件是a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧－a2≤1，a <0，－12a ≥1，12＋a ×1＋1≥a ×12＋1＋1，解得－12≤a <0.由此可知“－2≤a ≤0”是“函数f (x )在R 上单调递增”的必要而不充分条件，故选B. 答案：B 二、填空题7．函数y ＝x －x (x ≥0)的最大值为________． 解析：y ＝x －x ＝－(x )2＋x ＝－⎝⎛⎭⎫x －122＋14 ∴y max ＝14.答案：148．若函数f (x )＝|2x ＋a |的单调递增区间是[3，＋∞)，则a ＝________.解析：利用函数图象确定单调区间．f (x )＝|2x ＋a |＝⎩⎨⎧2x ＋a ，x ≥－a2，－2x －a ，x <－a2.作出函数图象，由图象(图略)知： 函数的单调递增区间为⎣⎡⎭⎫－a2，＋∞， ∴－a2＝3，∴a ＝－6.答案：－69．(2014年湖北八校联考)已知函数f (x )＝3－axa －1(a ≠1). (1)若a >0，则f (x )的定义域是________；(2)若f (x )在区间(0,1]上是减函数，则实数a 的取值范围是________．解析：(1)当a >0且a ≠1时，由3－ax ≥0得x ≤3a ，即此时函数f (x )的定义域是⎝⎛⎦⎤－∞，3a ； (2)当a －1>0，即a >1时，要使f (x )在(0,1]上是减函数，则需3－a ×1≥0，此时1<a ≤3. 当a －1<0，即a <1时，要使f (x )在(0,1]上是减函数，则需－a >0，此时a <0.综上所述，所求实数a 的取值范围是(－∞，0)∪(1,3]．答案：(1)⎝⎛⎭⎫－∞，3a (2)(－∞，0)∪(1,3] 三、解答题10．已知f (x )＝xx －a(x ≠a )．(1)若a ＝－2，试证f (x )在(－∞，－2)内单调递增； (2)若a >0且f (x )在(1，＋∞)内单调递减，求a 的取值范围． 解析：(1)证明：任设x 1<x 2<－2， 则f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1＋2－x 2x 2＋2＝2(x 1－x 2)(x 1＋2)(x 2＋2). ∵(x 1＋2)(x 2＋2)>0，x 1－x 2<0，∴f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在(－∞，－2)内单调递增． (2)任设1<x 1<x 2，则 f (x 1)－f (x 2)＝x 1x 1－a －x 2x 2－a ＝a (x 2－x 1)(x 1－a )(x 2－a ). ∵a >0，x 2－x 1>0，∴要使f (x 1)－f (x 2)>0，只需(x 1－a )(x 2－a )>0恒成立，∴a ≤1. 综上所述知a 的取值范围是(0,1]．11．已知函数f (x )＝x 2＋1－ax ，其中a >0.(1)若2f (1)＝f (－1)，求a 的值；(2)证明：当a ≥1时，函数f (x )在区间[0，＋∞)上为单调减函数． 解析：(1)由2f (1)＝f (－1)， 可得22－2a ＝ 2＋a ，得a ＝23. (2)证明：任取x 1，x 2∈[0，＋∞)，且x 1<x 2， f (x 1)－f (x 2)＝x 21＋1－ax 1－x 22＋1＋ax 2＝x 21＋1－x 22＋1－a (x 1－x 2)＝x 21－x 22x 21＋1＋x 22＋1－a (x 1－x 2)＝ (x 1－x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 2x 21＋1＋x 22＋1－a . ∵0≤x 1< x 21＋1，0<x 2<x 22＋1，∴0<x 1＋x 2x 21＋1＋x 22＋1<1.又∵a ≥1，∴f (x 1)－f (x 2)>0， ∴f (x )在[0，＋∞)上单调递减．12．(能力提升)已知函数g (x )＝x ＋1，h (x )＝1x ＋3，x ∈(－3，a ]，其中a 为常数且a >0，令函数f (x )＝g (x )·h (x )．(1)求函数f (x )的表达式，并求其定义域； (2)当a ＝14时，求函数f (x )的值域．解析：(1)∵f (x )＝g (x )·h (x )＝(x ＋1)1x ＋3＝x ＋1x ＋3∴f (x )＝x ＋1x ＋3，x ∈[0，a ]．(a >0) (2)函数f (x )的定义域为⎣⎡⎦⎤0，14， 令x ＋1＝t ，则x ＝(t －1)2，t ∈⎣⎡⎦⎤1，32， f (x )＝F (t )＝tt 2－2t ＋4＝1t ＋4t－2. ∵t ＝4t 时，t ＝±2∉⎣⎡⎦⎤1，32，又t ∈⎣⎡⎦⎤1，32时，t ＋4t单调递减，F (t )单调递增，∴F (t )∈⎣⎡⎦⎤13，613.即函数f (x )的值域为⎣⎡⎦⎤13，613.。
【解密高考】2015届高考数学·人教A版大一轮总复习阶段性综合检测(文)3Word版含解析
阶段性综合检测(三) 数列 不等式时间120分钟 满分150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014·荆门一模)数列{a n }中，a 2＝2，a 6＝0且数列{1a n ＋1}是等差数列，则a 4＝( )A.12B.13C.14D.16解析：设公差为d ，由4d ＝1a 6＋1－1a 2＋1得d ＝16，所以1a 4＋1＝12＋1＋2×16，解得a 4＝12.答案：A2．(2014·绍兴调研)在等比数列{a n }中，a 2010＝8a 2007，则公比q 的值为( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．8解析：∵q 3＝a 2010a 2007＝8，∴q ＝2. 答案：A3．(2014·黄冈一模)数列1,1＋2,1＋2＋22,1＋2＋22＋23，…，1＋2＋23＋…＋2n －1，…的前n 项和为( )A ．2n －1B ．n ·2n －nC ．2n ＋1－nD ．2n ＋1－n －2解析：由题意知a n ＝1＋2＋22＋…＋2n －1 ＝1－2n 1－2＝2n －1，故S n＝(21－1)＋(22－1)＋(23－1)＋…＋(2n－1) ＝(2＋22＋…＋2n)－n＝2－2n＋11－2－n＝2n＋1－n－2.答案：D4．(2014·荷泽调研)数列{a n}的通项公式是a n＝1n＋n＋1(n∈N*)，若前n项和为10，则项数n为()A．11 B．99C．120 D．121解析：∵a n＝1n＋n＋1＝n＋1－n，∴a1＝2－1，a2＝3－2，…，a n＝n＋1－n，∴S n＝n＋1－1＝10，∴n＝120.答案：C5．(2014·抚顺六校二模)在等差数列{a n}中，a1＞0，a10·a11＜0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项的和S18＝12，则数列{|a n|}的前18项和T18的值是() A．24 B．48C．60 D．84解析：由a1＞0，a10·a11＜0可知d＜0，a10＞0，a11＜0，所以T18＝a1＋…＋a10－a11－…－a18＝S10－(S18－S10)＝60.答案：C6．(2014·唐山期末)已知数列{a n}是公差为d的等差数列，S n是其前n项和，且S9＜S8＝S7，则下列说法不正确的是()A．S9＜S10B．d＜0C．S7与S8均为S n的最大值D．a8＝0解析：由于等差数列的前n项和S n是关于非零自然数n的一元二次函数，即S n ＝d 2n 2＋(a 1－12d )n ，由S 9＜S 8＝S 7可得该二次函数的图象开口向下，即d ＜0，且其对称轴为x ＝152，其前n 项和中最大值为S 8与S 7，且其前7项均为正数项，第8项为0，由该函数的单调性可得S 9＞S 10，即不正确的为S 9＜S 10.答案：A7．(2014·石家庄诊断)已知不等式x 2－2x －3＜0的解集为A ，不等式x 2＋x －6＜0的解集是B ，不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集是A ∩B ，那么a ＋b 等于( )A ．－3B ．1C ．－1D ．3解析：∵A ＝{x |－1＜x ＜3}，B ＝{x |－3＜x ＜2}， ∴A ∩B ＝{x |－1＜x ＜2}，∴不等式x 2＋ax ＋b ＜0的解集为{x |－1＜x ＜2}， ∴⎩⎨⎧ －a ＝1，b ＝－2，∴⎩⎨⎧a ＝－1，b ＝－2， ∴a ＋b ＝－3. 答案：A8．(2014·徐州模拟)若a ≥0，b ≥0，且a (a ＋2b )＝4，则a ＋b 的最小值等于( )A. 2 B ．4 C ．2D ．2 2解析：∵a ≥0，b ≥0，∴a ＋2b ≥0，又a (a ＋2b )＝4，∴4＝a (a ＋2b )≤(a ＋a ＋2b )24，即(a ＋b )2≥4，∴a ＋b ≥2. 答案：C9．(2014·泉州二模)若实数x 、y 满足9x ＋9y ＝3x ＋1＋3y ＋1，则u ＝3x ＋3y 的取值范围是( )A ．(0,3]B ．(0,6]C ．(3,6]D ．[6，＋∞)解析：由已知得(3x ＋3y )2－2·3x ·3y ＝3(3x ＋3y )，即u 2－2·3x ·3y ＝3u ⇒u 2－3u ＝2·3x ·3y ，据基本不等式和代数式自身的限制可得：0＜u 2－3u ＝2·3x ·3y ≤2(3x ＋3y 2)2＝u 22，解得3＜u ≤6.答案：C10．(2014·黄山一模)假设甲、乙两国关于拥有洲际导弹数量的关系曲线为y ＝f (x )和x ＝g (y )的意义是：当甲国有导弹x 枚时，乙国至少需储备导弹y ＝f (x )枚才有安全感；当乙国拥有导弹y 枚时，甲国至少需储备导弹x ＝g (y )枚才有安全感．这两条曲线将坐标平面的第一象限分成四个区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，如图所示，双方均有安全感的区域是( )A ．ⅠⅡB ．ⅢC ．ⅡD ．Ⅱ和Ⅳ解析：双方均有安全感的区域是满足不等式组⎩⎨⎧y ≥f (x )x ≥g (y )的区域，即为区域Ⅱ.答案：C11．(2014·泰州模拟)若不等式x 2＋ax －2＞0在区间[1,5]上有解，则a 的取值范围是( )A ．(－235，＋∞) B ．[－235，1] C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－235)法一：不等式x 2＋ax －2＞0在区间[1,5]上有解的等价为不等式x 2＋ax －2≤0在区间[1,5]上无解，故有⎩⎨⎧f (1)≤0f (5)≤0.得a ≤－235上有解，故选A.法二：解出参数a ＞2x －x ，令f (x )＝2x －x ，x ∈[1,5]为减函数，则f (x )min ＝f (5)＝－235，因为在x ∈[1,5]上有解，所以a 大于f (x )min ，即a ＞－235，故选A.法三 f (x )＝x 2＋ax －2的图象如图所示为让x 2＋ax －2＞0，在[1,5]上有解只需f (x )max 大于0即可，即f (5)＝52＋5a －2＞0解得a ＞－235，故选A. 答案：A12．(2014·天门模拟)设不等式组⎩⎨⎧x ≥1，x －2y ＋3≥0，y ≥x所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x －4y －9＝0对称．对于Ω1中的任意点A 与Ω2中的任意点B ，|AB |的最小值等于( )A.285 B ．4 C.125D ．2解析：画出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，观察图形可知，D (1,1)到直线3x －4y －9＝0的距离最小，故D 与其关于直线3x －4y －9＝0对称的点D ′(D ′在Ω2内)的距离|DD ′|最小，D 到直线3x －4y －9＝0的距离为|3－4－9|5＝2，故|DD ′|＝4.答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
2015高考真题——数学文(新课标II卷)Word版含答案
2015高考真题——数学文（新课标II卷）Word版含答案2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
写在本试卷上无效。
3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.已知集合，，则A∪B=A. B. C. D.2.若为实数，且，则A. B. C. D.3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果显著B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关4.向量a=(1，-1) b=(-1，2)，则（2a +b）.a=A. B. C. D.5. 设是数列的前项和，若，则A. 5B. 7C. 9D. 116. 一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A. B. C. D.7.已知三点，，，则外接圆的圆心到原点的距离为A. B. C. D.8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中"更相减损术".执行该程序框图，若输入的、分别为14、18，则输出的A. 0B. 2C. 4D. 149.已知等比数列满足，，则A. 2B. 1C.D.10.已知、是球的球面上两点，，为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为A. B. C. D.11.如图，长方形的边，，是的中点，点沿着、与运动，记.将动点到、两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为12. 设函数，则使得成立的的取值范围是A. B.C. D.二．填空题：共4小题，每小题5分.13. 已知函数的图象过点，则.14.若、满足约束条件，则的最大值为.15.已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为.16.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分12分）ΔABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC.（I）求；（II）若∠BAC=60°,求∠B.18、（本小题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得分A地区用户满意评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50,60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100)频数2814106(I) 在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频数分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）(II) 根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级；满意度评分低于70分70分到80分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由.19、（本小题满分12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8,点E，分别在A1B1, D1C1上，A1E= D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）（II）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.20、（本小题满分12分）已知椭圆C：（>>0）的离心率为，点（2，）在C上.（I）求C的方程.（II）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.21、（本小题满分12分）已知函数f（x）= x +a（1- x）（I）讨论f（x）的单调性；（II）当f（x）有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。
【解密高考】2015届高考数学大一轮总复习 综合检测 文 新人教A版
一轮复习综合检测时间120分钟 满分150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014·马某某二模)已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |0≤x ＜5}，则(∁U A )∪(∁U B )＝( )A ．{x |x ≥0}B ．{x |x ＜1或x ≥5}C ．{x |x ≤1或x ≥5}D ．{x |x ＜0或x ≥5}解析：由题意可得，∁U A ＝{x |x ＜1}，∁U B ＝{x |x ＜0或x ≥5}，故(∁U A )∪(∁U B )＝{x |x ＜1或x ≥5}，故选B.答案：B2．(2014·常熟二模)若复数z 满足(1＋3i)z ＝23i(i 是虚数单位)，则z ＝( ) A ．－32＋32iB.32－32iC.32＋32i D ．－32－32i解析：∵(1＋3i)z ＝23i ，∴z ＝23i 1＋3i ＝23i 1－3i1＋3i 1－3i ＝6＋23i 4＝32＋32i.故选C. 答案：C3．(2014·某某二模)设f (x )＝lg(21－x ＋a )是奇函数，且在x ＝0处有意义，则该函数是( )A ．(－∞，＋∞)上的减函数B ．(－∞，＋∞)上的增函数C ．(－1,1)上的减函数D ．(－1,1)上的增函数解析：由题意可知，f (0)＝0，即lg(2＋a )＝0，解得a ＝－1，故f (x )＝lg 1＋x1－x，函数f (x )的定义域是(－1,1)，在此定义域内f (x )＝lg1＋x1－x＝lg(1＋x )－lg(1－x )，函数y 1＝lg(1＋x )是增函数，函数y 2＝lg(1－x )是减函数，故f (x )＝y 1－y 2是增函数．选D.答案：D4．(2014·某某一中模拟)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A.45B.35C.25D.15解析：由题意有2a ＋2c ＝2·2b ，即a ＋c ＝2b ，又c 2＝a 2－b 2，消去b 整理得5c 2＝3a 2－2ac ，即5e 2＋2e －3＝0，∴e ＝35或e ＝－1(舍去)．答案：B5．(2014·某某一模)如图所示的流程图，若输入的x ＝－9.5，则输出的结果为( )A ．－2B ．－1C ．0D ．1解析：执行程序过程如下：x ＝－9.5＜0，x ＝－9.5＋2＝－7.5＜0，x ＝－7.5＋2＝－5.5＜0，x ＝－5.5＋2＝－3.5＜0，x ＝－3.5＋2＝－1.5＜0，x ＝－1.5＋2＝0.5＞0，c ＝2×0.5＝1，故输出的结果为1，故选D.答案：D6．(2014·某某一模)某公司有普通职员150人、中级管理人员40人、高级管理人员10人，现采用分层抽样的方法从这200人中抽取40人进行问卷调查，若在已抽取的40人的问卷中随机抽取一X ，则所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率为( )A.14B.15C.120D.1100解析：由分层抽样知，在普通职员中抽30人，中级管理人员中抽8人，高级管理人员中抽2人．由古典概型知，所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率为120，选C.答案：C7．(2014·某某一模)已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(－35，45)，则cos α的值为( ) A.45 B ．－34C ．－45D ．－35解析：依题意得cos α＝－35－352＋452＝－35，故选D.答案：D8．(2014·华师附中一模)已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是等腰直角三角形，那么该三棱锥的侧视图可能为( )解析：依题意可知，该三棱锥的侧视图可能是D. 答案：D9．(2014·某某一模)已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)上一点M (1，m )(m ＞0)到其焦点的距离为5，双曲线x 2a－y 2＝1的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 的值为( )A.19B.14C.13D.12解析：由于M (1，m )在抛物线上，∴m 2＝2p ，而M 到抛物线的焦点的距离为5，根据抛物线的定义知点M 到抛物线的准线x ＝－p 2的距离也为5，∴1＋p2＝5，∴p ＝8，由此可以求得m ＝4，双曲线的左顶点为A (－a ，0)，∴k AM ＝41＋a，而双曲线的渐近线方程为y ＝±xa，根据题意得，41＋a ＝1a，∴a ＝19.答案：A10．(2014·某某调研)函数f (x )＝x 3－16x 的某个零点所在的一个区间是( ) A ．(－2,0) B ．(－1,1) C ．(0,2)D ．(1,3)解析：令f (x )＝0，解得x ＝0或±4.故选B. 答案：B11．(2014·黄冈一模)已知函数①y ＝sin x ＋cos x ，②y ＝22sin x cos x ，则下列结论正确的是( )A ．两个函数的图象均关于点(－π4，0)成中心对称图形B ．两个函数的图象均关于直线x ＝－π4成轴对称图形C ．两个函数在区间(－π4，π4)上都是单调递增函数D ．两个函数的最小正周期相同 解析：由于y ＝sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)，y ＝22sin x cos x ＝2sin2x .对于A 、B选项，当x ＝－π4时，y ＝2sin(x ＋π4)＝0，y ＝2sin2x ＝－2，因此函数y ＝sin x ＋cos x的图象关于点(－π4，0)成中心对称图形、不关于直线x ＝－π4成轴对称图形，函数y ＝22sin x cos x 的图象不关于点(－π4，0)成中心对称图形、关于直线x ＝－π4成轴对称图形，故A 、B 选项均不正确；对于C 选项，结合图象可知，这两个函数在区间(－π4，π4)上都是单调递增函数，因此C 正确；对于D 选项，函数y ＝2sin(x ＋π4)的最小正周期是2π，y ＝2sin2x 的最小正周期是π，D 不正确．综上所述，选C.答案：C12．(2014·荷泽调研)若实数t 满足f (t )＝－t ，则称t 是函数f (x )的一个次不动点．设函数f (x )＝ln x 与函数g (x )＝e x(其中e 为自然对数的底数)的所有次不动点之和为m ，则( )A ．m ＜0B ．m ＝0C ．0＜m ＜1D ．m ＞1解析：在同一直角坐标系中画出函数y ＝ln x 、y ＝－x 的图象，其图象有唯一的公共点(t ，－t )，即有ln t ＝－t ，e －t＝t ，于是有点(－t ，t )是函数y ＝e x、y ＝－x 的图象的交点，因此函数f (x )＝ln x 与g (x )＝e x的次不动点必是成对出现，且两者互为相反数，m ＝0，选B.答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
河南省安阳市2015届高三毕业班调研考试数学(文)试题 扫描版含答案
2015届高三毕业班调研考试数学(文科)·答案一、选择题：本大题共12小题,每小题5分.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.三、解答题（18）解：（Ⅰ）由直方图可知得分在75分以上的频率为()++⨯=0.020 00.017 50.007 5100.45,⨯=.所以估计参加应聘的1 200人中得分在75分以上的人数为0.45 1 200540…………………………………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）估计第一组的200人平均分为：()⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯= 0.012 5500.017 5600.025 0700.020 0800.017 5900.007 510010>，所以本次招聘符合期望.…………………………………………………（12分）73.570（20）解：（Ⅰ）()1a x af x x x-'=-=，()f x 的定义域为()0,+∞，…………………（1分）当0a …时，()0f x '>，所以()f x 在()0,+∞上单调递增；当0a >时，令()0f x '=，得x a =，此时()f x ，()f x '随x 的变化情况如下表：所以()f x 的单调递减区间为()0,a ，单调递增区间为(),a +∞. 综上可得：当0a …时， ()f x 在()0,+∞上单调递增，无减区间；当0a >时，()f x 的单调递减区间为()0,a ，单调递增区间为(),a +∞.………………（6分）（Ⅱ）由题意得()min 0f x …，由（Ⅰ）知，当0a >时，()()min 1ln f x f a a a a ==--， 则()1ln 0f a a a a =--…，令()1ln g a a a a =--，可得()ln g a a '=-，因此()g a 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()()max 10g a g ==，故1l n 0a a a --…成立的解只有1a =；…………………………………………………………………………（10分） 当0a …时， ()f x 在()0,+∞上单调递增，0x →，()f x →-∞，故不合题意. 综上可知实数a 的取值集合为{}1.…………………………………………………………（12分）（21）解：（Ⅰ）过A 作24y x =准线的垂线AH ，垂足为H ，则1||||||2AH AF AB ==，所以直线AB的方程为1)y x =-. (1,B ∴--又(1,0)F ，则||4BF =，所以以AB 为直径的圆为22(1)16x y -+=.所以，所求弦长为……………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）设直线CD：y m =+，222012012,,(,),(,)444y y y P y C y D y ⎛⎫ ⎪⎝⎭.把y m =+代入24y x =，消去x2440y m -+=，则1212y y y y +=⋅=，1603m ∆=->⇒<.所以，1020444PC PD k k y y y y ⋅=⋅=-++.…………………………………………………（6分）2120120()4y y y y y y ⇒⋅+++=-204y ⇒+=-，(200440y m ⇒+++=.………………………………………………………（8分）所以，1640m m ∆=-+⇒厔当m =直线CD：y=，纵截距最大值为.…………（12分）（23）解：（Ⅰ）因为圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，则22cos ρρθ=，即222x y x +=，所以圆C 的直角坐标方程为()2211x y -+=.……………………………（2分）因为tan 2α=，α是锐角，所以cos α==，sin α又直线l()cos 2θα+=，cos sin 2αρθαρθ⋅-⋅=，即直线l 的直角坐标方程220x y --=．………………………………………………（5分）（Ⅱ）联立2220,220,x x y x y ⎧-+=⎨--=⎩得2,0x y =⎧⎨=⎩或2,54,5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩取()2,0A ，24(,)55B -，设点(,)M x y 是圆D 上的任一点，因为AB 为圆D 的直径，则0AM BM ⋅=，而(2,)AM x y =-，24(,)55BM x y =-+，所以()242()()055x x y y --++=，即225512440x y x y +-++=，………………………（8分）化为标准方程为22624()()555x y -++=，所以圆D的参数方程为6,52.5x y ϕϕ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（ϕ为参数）………………………………（10分）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
[B 组 因材施教·备选练习]
1．(2014年大同模拟)已知一个数列{a n }的各项是1或2，首项为1，且在第k 个1和第(k ＋1)个1之间有(2k －1)个2，即1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1，…，则前2 012项中1的个数为( )
A ．44
B ．45
C ．46
D ．47
解析：依题意得，第k 个1和它后面(2k －1)个2的个数之和为2k ，按这个要求分组，
每组数字的个数组成一个以2为首项、2为公差的等差数列，该数列的前n 项和等于n (2＋2n )2
＝n (n ＋1)．注意到2 012＝44×45＋32，因此在题中的数列中，前2 012项中共有45个1，选B.
答案：B
2．设函数f (x )＝
x x ＋2(x >0)，观察： f 1(x )＝f (x )＝x x ＋2，f 2(x )＝f (f 1(x ))＝x 3x ＋4
， f 3(x )＝f (f 2(x ))＝x 7x ＋8
， f 4(x )＝f (f 3(x ))＝
x 15x ＋16， ……
根据以上事实，由归纳推理可得：
当n ∈N *且n ≥2时，f n (x )＝f (f n －1(x ))＝________.
解析：依题意，先求函数结果的分母中x 项系数所组成数列的通项公式，由1,3,7,15，…，可推知该数列的通项公式为a n ＝2n －1.又函数结果的分母中常数项依次为2,4,8,16，…，故其通项公式为b n ＝2n .
所以当n ≥2时，f n (x )＝f (f n －1(x ))＝
x (2n
－1)x ＋2n . 答案：x (2n －1)x ＋2n 3．(2014年南昌模拟)给出若干数字按下图所示排成倒三角形，其中第一行各数依次是1,2,3，…，2 014，从第二行起每一个数都等于它“肩上”两个数之和，最后一行只有一个数M ，则这个数M 是________．
解析：观察数表，可以发现规律：每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公
差为2，第三行公差为4，……，第2 010行公差为22 009，第2 014行只有M ，令每行首项组成新数列{a n }，则a 1＝1＝
1＋12×20，a 2＝2＋12×21，a 3＝3＋12×22，a 4＝4＋12
×23，…，a n ＝n ＋12
×2n －1， ∴a 2 014＝2 014＋12
×22 013 ＝2 015×22 012，
得出M 是2 015×22 012.
答案：2 015×22 012。