陕西省澄城县2019届高三数学下册统练考试题10

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陕西省2019届高三第三次教学质量检测数学(理)试题(扫描版)pdf

∴ＥＦ∥ＡＤ．
综上，ＥＦ⊥ＢＣ．（４分）
注：亦可取ＡＤ中点Ｇ、连接ＧＢ，ＧＣ，可证ＡＤ⊥

平面ＧＢＣ，则可证ＥＦ⊥平面ＧＢＣ，即证得ＥＦ⊥
ＢＣ．
（Ⅱ）∵平面ＡＢＣ⊥平面ＤＢＣ，ＡＯ平面ＡＢＣ，平面ＡＢＣ∩平面ＤＢＣ＝ＢＣ，ＡＯ⊥ＢＣ．

即ａ＞０，
（６分）
{ 由韦达定理有
ｔ１＋ｔ＝２槡２，根据参数的几ｔ１·ｔ２＝－８ａ＋２，

点对称，∴ｇ（ｘ）＝－ｆ（－ｘ）＝－ｘ２＋２ｘ．
（２分） ∴原不等式可化为｜ｘ－１｜≥２ｘ２，即ｘ－１≥２ｘ２或ｘ－１≤ －２ｘ２，解得不等式的解集为
则ｇ（ｘ）单调递增．综上，ｇ（ｘ）极小值＝ｇ（１）＝ｅ－２，无极大值．（４分）
２０．【解析】（Ⅰ）由题意得
ｃ＝３，
ｃａ
＝槡２３，

（Ⅱ）∵ｘ∈Ｒ，ｆ（ｘ）＋１２（３ｘ２＋ｘ－３ｋ）≥０．
∴ａ＝２槡３．（２分）
又因为ａ２＝ｂ２＋ｃ２，∴ｂ２＝３．
∴ｃｏｓ＜→ｍ→，ｎ＞＝→→｜ｍｍ·｜→→｜ｎｎ｜＝槡５５，

２１．［解析］（Ⅰ）∵ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘｘ）＝ｅｘ
－ｘ２ｘ
－１．
∴ｇ′（ｘ）＝ｘｆ′（ｘ）ｘ２－ｆ（ｘ）＝（ｘ－１）（ｘｅ２ｘ－ｘ－１）（ｘ
＞０）．（２分）设ｔ（ｘ）＝ｅｘ－ｘ－１，则ｔ′（ｘ）＝ｅｘ－１＞０，即ｔ（ｘ）
— ２—
ｘ０－１２）＋１２ｘ２０＋１２ｘ０－１＝１２（ｘ２０－ｘ０－３）

（１０分）

∵ｘ０∈（－１，０），∴ｈ（ｘ０）∈（－３２，－１２），

高三下数学试卷2019

高三下数学试卷2019各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢高三下册数学试卷xxxx一、单项选择题1.满足，且的集合的个数等于-ic.-3.下列四组函数中，表示同一函数的是AB.4.已知等差数列的值为5.已知函数y=sin的图像如图所示，则=6.函数的单调递增区间是7.已知sin2α=,则sinα+cosα的值为A.--D.8.设，则9.已知向量的值为一610.在△ABc中，角A、B、c的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2ac,则角B 的值为或D.或11.若，则函数的图像可能是12.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则f+f的值为A. B. c. D.二、填空题：13.在平面直角坐标系xoy中，四边形ABcD的边AB∥Dc,AD∥Bc,已知点A，B，c,则D点的坐标为___________.14.设数列中，，则通项15.已知cos=,cos=-，<+<,<-<,则sin2=16.下列四种说法：命题”“的否定是”“;若，则是的必要不充分条件把函数的图像上所有的点向右平移个单位即可得到函数的图像。

若向量，满足且与的夹角为，则.其中正确说法是三、解答题17.已知全集，集合，集合.当时，求;若，求的值.18.在中，，.求的值;设，求的面积.19.已知数列的前项和为，点在直线上，其中，求数列的前三项;求数列的通项公式。

20.已知向量，且为钝角。

求角的大小;求函数的最小正周期，并写出它的单调递增区间。

当时，求函数f的值域。

21.命题p:.命题q:若函数在区间上不单调若求k的取值范围.22.设函数求当曲线处的切线方程。

当m=3时，求函数的单调区间与极值;已知函数有三个互不相同的零点0，，且。

若对任意的，恒成立，求m的取值范围。

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陕西省澄城县城关中学2019届高三数学9月月测试题文

陕西省澄城县城关中学2019届高三数学9月月考试题文注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2340A x x x =∈--≤Z ，{}0ln 2B x x =<<，则A B =（）A ．{}1,2,3,4B ．{}3,4C ．{}2,3,4D ．{}1,0,1,2,3,4-2．设复数1z =-（i 是虚数单位），则z z +的值为（） A．B ．2C ．1D ．223．“p q ∧为假”是“p q ∨为假”的（）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4．已知实数x ，y 满足约束条件222020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则3x z y =-+的最大值为（）A ．143-B ．2-C ．43D ．45．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n （n 为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（）盏． A ．2B ．3C ．26D ．276．如图是一个算法流程图，若输入n 的值是13，输出S 的值是46，则a 的值可以是（） A ．8 B ．9 C ．10D ．117．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（）A ．2B C ．D ．48．已知数据1x ，2x ，，10x ，2的平均值为2，方差为1，则数据1x ，2x ，，10x 相对于原数据（） A ．一样稳定B ．变得比较稳定C ．变得比较不稳定D ．稳定性不可以判断9．设n a 表示正整数n 的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列{}n a 的前n 项和为n S ，那么21n S -=（） A ．122n n +--B ．11222433n n --+⋅- C ．2n n - D ．22n n +-10．过抛物线2y mx =()0m >的焦点作直线交抛物线于P ，Q 两点，若线段PQ 中点的横坐标为3，54PQ m =，则m =（） A ．4B ．6C ．8D ．1011．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，1，12，则此三棱锥外接球的表面积为（） A ．174πB ．214π C ．4πD ．5π12．已知点P 是曲线sin ln y x x =+上任意一点，记直线OP （O 为坐标系原点）的斜率为k ，则下列一定成立的为（） A ．1k <-B ．k < C第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

陕西省澄城县城关中学2019届高三9月月考数学理试卷(Word版,含答案)

为（）
A．3
B．4
C．7
D．8
2．设复数 z 1 2i （ i 是虚数单位），则 z z z 的值为（）
A． 3 2
B． 2 3
C． 2 2
D． 4 2
3．“ p q 为假”是“ p q 为假”的（）条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
4．据有关文献记载：我国古代一座 9 层塔共挂了 126 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上
女方都不愿意生育二孩的夫妇仍然不愿意生育二孩．设为该地区的一对夫妇享受的生育贴
补，求 E ．
20．（12
分）已知椭圆 C
的方程为
x2 a2

y2 b2

1a

b

0，
P
1,
2 2 在椭圆上，椭圆的左
顶点为 A ，左、右焦点分别为 F1、F2 ，△PAF1 的面积是△POF2 的面积的 2 1倍．
澄城县城关中学 2019 届高三 9 月月考
数学（理）试题
注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
23 1 7 个．
2．【答案】A
【解析】 z z z 1 2i 1 2i 1 2i = 4 2i ， z z z 3 2 ．
3．【答案】B
【解析】由“ p q 为假”得出 p ， q 中至少一个为假．当 p ， q 为一假一真时， p q 为真，故不充分；当“ p q 为假”时， p ， q 同时为假，所以 p q 为假，所以是必

陕西省2019届高三年级第三次联考理科数学试题(解析版)

(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
12.已知函数是定义域为的奇函数，且满足，当时，，则方程在区间上的解的个数是（）
A.3B.5C.7D.9
【答案】D
【解析】
【分析】
由条件通过解方程可得时的根为，进而通过分析函数的奇偶性及周期性可得的解得个数.
【详解】∵当时，，
令，则，解得 .
∵ ，∴函数是周期为4的周期函数.
【详解】∵ 是抛物线的焦点，∴ ，准线方程，
设，，根据抛物线的定义可得，，
∴ .
解得，∴线段的中点横坐标为，
∴线段的中点到准线的距离为 .故应选B.
【点睛】本题主要考查了抛物线的定义，属于基础题.
6.已知的面积为，三个内角的对边分别为，若，，则三角形是（）
A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定
【点睛】本题主要考查对数不等式和绝对值不等式的求解及集合的并集运算，属于基础题.
2.已知复数（是虚数单位），则的实部为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用复数的除法运算化简复数z，从而得到其实部.
【详解】∵ ，∴z的实部为．
故应选B．
【点睛】数的运算，难点是乘除法法则，设，
=（–2.5）2+（–1.5）2+（–0.5）2+0.52+1.52+2.52=17.5．

2019届高三数学下学期三诊模拟考试试题理(含解析)

2019届高三数学下学期三诊模拟考试试题理（含解析）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请将你认为正确的选项答在指定的位置）1.已知集合，则=（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：,故选A.考点：集合的运算.2.设（是虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算、共轭复数的定义可计算出的值.【详解】，，则，故选：B.【点睛】本题考查复数的计算，考查复数的除法、共轭复数的相关计算，考查计算能力，属于基础题.3.若多项式，则（）A. 9B. 10C. -9D. -10【答案】D【解析】，，根据已知条件得的系数为0，的系数为1故选D.4. 一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：该几何体是圆锥的一半与一四棱锥的组合体．圆锥底半径为1，四棱锥的底面是边长为2的正方形，高均为2×，所以几何体体积为，选B．考点：本题主要考查三视图，几何体的体积计算．点评：基础题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题．5.设，，且，，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式可求出的最小值，利用换底公式以及对数的运算律可得出的最小值.【详解】，，且，，，，当且仅当时取等号.，则的最小值是.故选：B.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，同时也考查了换底公式以及对数运算性质的应用，考查计算能力，属于基础题.6.若A为不等式组所示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+ y =a扫过A中的那部分区域面积为（）A. 2 B. 1C. D.【答案】D【解析】试题分析：如图，不等式组表示的平面区域是,动直线在轴上的截距从变化到1,知是斜边为3等腰直角三角形，是直角边为1的等腰直角三角形,所以区域的面积,故选D.考点：二元一次不等式（组）与平面区域点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．7.函数的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由周期公式可知函数周期为2，∴AB=2，过P作PC⊥AB与C，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出∠APC与∠BPC的正弦和余弦，利用两角和与差公式求出sinθ，进而求得sin2θ．【详解】.PC⊥AB与C,故选：A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查了两角和的正弦公式以及二倍角的正弦公式，属于综合题.8.下列命题中：①若“”是“”的充要条件；②若“，”，则实数的取值范围是；③已知平面、、，直线、，若，，，，则；④函数的所有零点存在区间是.其中正确的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用充分条件与必要条件的关系判断①的正误；根据特称命题成立的等价条件求实数的取值范围，可判断②的正误；由面面垂直的性质定理可判断③的正误；利用零点存在定理可判断④的正误.【详解】①由，可知，所以有，当时，满足，但不成立，所以①错误；②要使“，”成立，则有对应方程的判别式，即，解得或，所以②正确；③因为，，，所以，又，所以根据面面垂直的性质定理知，所以③正确；④因为，，且函数连续，所以根据零点存在定理可知在区间上，函数存在零点，所以④正确.所以正确的是②③④，共有三个.故选：C.【点睛】本题考查命题真假判断．正确推理是解题的关键．要求各相关知识必须熟练，考查推理能力，属于中等题.9.某教师一天上3个班级的课，每班上1节，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有不同排法有（）A. 474种B. 77种C. 462种D. 79种【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据题意，由于某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），所有的上课方法有，那么连着上3节课的情况有5种，则利用间接法可知所求的方法有-5=474，故答案为A.考点：排列组合点评：主要是考查了排列组合的运用，属于基础题．10.已知函数，方程有四个实数根，则取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用导数，判断函数的单调性及最值，从而画出该函数的图像；再用换元，将问题转化为一元二次方程根的分布问题，即可求解参数范围.【详解】令，故，令，解得，故函数在区间单调递减，在单调递增，且在处，取得最小值.根据与图像之间的关系，即可绘制函数的图像如下：令，结合图像，根据题意若要满足有四个根，只需方程的两根与满足：其中一个根，另一个根或.①当方程的一个根，另一个根，将代入，可得矛盾，故此种情况不可能发生；②当方程的一个根，另一个根，要满足题意，只需即可即，解得.故选：B.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，以及二次方程根的分布问题，属重点题型.二、填空题（本题共5道小题，每题5分，共25分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）11. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________.【答案】【解析】试题分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB 的概率，然后直接利用条件概率公式求解．解：P（A）=，P（AB）=．由条件概率公式得P（B|A）=．故答案为．点评：本题考查了条件概率与互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于对条件概率的理解与公式的运用，属中档题．12.下图给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等,则这样的值有________个.【答案】3【解析】试题分析：该程序框图是计算分段函数的函数值，从自变量的取值情况看，由三种情况，故应考虑，所得x 值，有3个．考点：本题主要考查程序框图的功能识别，简单方程的求解．点评：简单题，注意到应考虑，所得x值，一一探讨．13.已知在平面直角坐标系中，，，为原点，且，（其中，，均为实数），若，则的最小值是_____.【答案】【解析】【分析】根据可化简为，可得出、、三点共线，求出直线的方程，然后利用点到直线的距离公式可计算出的最小值.【详解】（其中，、均为实数），，即，即，，、、三点共线，的最小值即为点到直线的距离，直线的方程为，即，因此，的最小值为.故答案为：【点睛】本题考查利用向量判断三点共线，同时也考查了点到直线距离公式计算线段长度的最小值，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.14.已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线交于、两点，若，则的离心率为______.【答案】【解析】【分析】设，将直线的方程和双曲线的方程联立消元得出，由可得，这几个式子再结合化简可得【详解】因为直线过点，且斜率为所以直线的方程为：与双曲线联立消去，得设所以因为，可得代入上式得消去并化简整理得：将代入化简得：解之得因此，该双曲线的离心率故答案：【点睛】1.直线与双曲线相交的问题，常将两个的方程联立消元，用韦达定理表示出横（纵）坐标之和、积，然后再结合条件求解2.求离心率即是求与的关系.15.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则为上的高调函数，如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是__________．【答案】【解析】定义在上的函数是奇函数，当时，，作出的图像如图所示，∵为上的高调函数，当时，函数的最大值为，要满足，大于等于区间长度，∴，即，解得．故实数的取值范围是．三、解答题（本大题共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）；16.已知向量，，函数.（1）求函数的最小正周期及单调减区间；（2）已知、、分别为内角、、的对边，其中为锐角，，，且.求、的长和的面积.【答案】（1），递减区间是；（2），，.【解析】【分析】（1）利用平面向量数量积的坐标运算得出，并利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，利用正弦函数周期公式及其单调性即可得到函数的最小正周期及单调减区间；（2）利用（1）即可得到，再利用正弦定理即可得到，利用三角形内角和定理即可得到，利用直角三角形含角的性质即可得出边，进而得到三角形的面积.详解】（1），，，，所以，，由，解得，所以，函数的单调递减区间是；（2），，为锐角，即，，，解得.由正弦定理得，，，，，，因此，的面积为.【点睛】本题综合考查了向量数量积的坐标运算、正弦函数的单调性及其性质、正弦定理、直角三角形的边角关系及其面积等基础知识与基本技能，考查了推理能力和计算能力．17.如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）平面平面，,平面平面，平面，∵AF在平面内，∴，又为圆的直径，∴，∴平面.（Ⅱ）由（1）知即，∴三棱锥的高是，∴,连结、，可知∴为正三角形，∴正的高是，∴，18.小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功，每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元的奖品（不重复得奖），小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为，，，且每个问题回答正确与否相互独立.（1）求小王过第一关但未过第二关的概率；（2）用表示小王所获得获品的价值，写出的概率分布列，并求的数学期望.【答案】（1）；（2）分布列见详解，【解析】【分析】（1）小王过第一关但未过第二关，包括小王第一关两道题都答对，第二关第一道题答错，或者小王第一关两道题都答对，第二关第一道题答对，第二道题答错，据此计算概率；（2）根据题意，分别写出可取的值，再计算每个可取值对应的概率，求得分布列即可.【详解】（1）设小王过第一关但未过第二关的概率为，则容易知.（2）的取值为0，1000，3000，6000，则，，，，∴的概率分布列为∴的数学期望.【点睛】本题考查概率的计算，离散型随机变量的分布列和数学期望，以及计算能力，属中档题.19.各项均为正数数列前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）已知公比为的等比数列满足，且存在满足，，求数列的通项公式.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）令，利用数列递推式求出的值，由得出，两式相减，结合数列各项均为正数，可得数列是首项为，公差为的等差数列，从而可求数列的通项公式；（2）利用，，求出公比，即可求得数列的通项公式．【详解】（1）当时，，整理得，.，，两式相减得，即，即，数列各项均为正数，，，数列是首项为，公差为的等差数列，故；（2），，依题意得，相除得或，所以或，当时，；当时，.综上所述，或.【点睛】本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)设不过原点的直线与椭圆交于两点、，且直线、、的斜率依次成等比数列，求△面积的取值范围.【答案】(1)；(2) ．【解析】【详解】(1)由已知得∴方程：(2)由题意可设直线的方程为：联立消去并整理，得：则△,此时设、∴于是又直线、、的斜率依次成等比数列，∴由得：.又由△得：显然（否则：，则中至少有一个为0，直线、中至少有一个斜率不存在，矛盾！）设原点到直线的距离为,则故由得取值范围可得△面积的取值范围为21.已知f（x）=x-（a>0），g（x）=2lnx+bx且直线y=2x－2与曲线y=g（x）相切．（1）若对[1，+）内的一切实数x，小等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a=l时，求最大的正整数k，使得对[e，3]（e=2．71828是自然对数的底数）内的任意k个实数x1，x2，，xk都有成立；（3）求证：．【答案】（1）；（2）的最大值为．（3）见解析．【解析】【详解】试题分析：（1）设点为直线与曲线的切点，则有．（*），．（**）由（*）、（**）两式，解得，．由整理，得，，要使不等式恒成立，必须恒成立．设，，，当时，，则是增函数，，是增函数，，因此，实数的取值范围是．（2）当时，，，在上是增函数，在上的最大值为．要对内的任意个实数都有成立，必须使得不等式左边的最大值小于或等于右边的最小值，当时不等式左边取得最大值，时不等式右边取得最小值．，解得．因此，的最大值为．（3）证明（法一）：当时，根据（1）的推导有，时，，即．令，得，化简得，．（法二）数学归纳法：当时，左边=，右边=，根据（1）的推导有，时，，即．令，得，即．因此，时不等式成立．（另解：，，，即．）假设当时不等式成立，即，则当时,，要证时命题成立，即证，即证．在不等式中，令，得．时命题也成立．根据数学归纳法，可得不等式对一切成立．考点：函数的性质；导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；数学归纳法．点评：（1）本题主要考查导数的几何意义及其应用和数学归纳法等综合知识，考查学生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力及创新意识．对学生的能力要求较高，尤其是分析问题解决问题的能力．（2）解决恒成立问题常用变量分离法，变量分离法主要通过两个基本思想解决恒成立问题，思路1：在上恒成立；思路2:在上恒成立．2019届高三数学下学期三诊模拟考试试题理（含解析）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请将你认为正确的选项答在指定的位置）1.已知集合，则=（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：,故选A.考点：集合的运算.2.设（是虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算、共轭复数的定义可计算出的值.【详解】，，则，故选：B.【点睛】本题考查复数的计算，考查复数的除法、共轭复数的相关计算，考查计算能力，属于基础题.3.若多项式，则（）A. 9B. 10C. -9D. -10【答案】D【解析】，，根据已知条件得的系数为0，的系数为1故选D.4. 一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：该几何体是圆锥的一半与一四棱锥的组合体．圆锥底半径为1，四棱锥的底面是边长为2的正方形，高均为2×，所以几何体体积为，选B．考点：本题主要考查三视图，几何体的体积计算．点评：基础题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题．5.设，，且，，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式可求出的最小值，利用换底公式以及对数的运算律可得出的最小值.【详解】，，且，，，，当且仅当时取等号.，则的最小值是.故选：B.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，同时也考查了换底公式以及对数运算性质的应用，考查计算能力，属于基础题.6.若A为不等式组所示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+ y =a 扫过A中的那部分区域面积为（）A. 2B. 1C. D.【答案】D【解析】试题分析：如图，不等式组表示的平面区域是,动直线在轴上的截距从变化到1,知是斜边为3等腰直角三角形，是直角边为1的等腰直角三角形,所以区域的面积,故选D.考点：二元一次不等式（组）与平面区域点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．7.函数的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x 轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由周期公式可知函数周期为2，∴AB=2，过P作PC⊥AB与C，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出∠APC与∠BPC的正弦和余弦，利用两角和与差公式求出sinθ，进而求得sin2θ．【详解】.PC⊥AB与C,故选：A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查了两角和的正弦公式以及二倍角的正弦公式，属于综合题.8.下列命题中：①若“”是“”的充要条件；②若“，”，则实数的取值范围是；③已知平面、、，直线、，若，，，，则；④函数的所有零点存在区间是.其中正确的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用充分条件与必要条件的关系判断①的正误；根据特称命题成立的等价条件求实数的取值范围，可判断②的正误；由面面垂直的性质定理可判断③的正误；利用零点存在定理可判断④的正误.【详解】①由，可知，所以有，当时，满足，但不成立，所以①错误；②要使“，”成立，则有对应方程的判别式，即，解得或，所以②正确；③因为，，，所以，又，所以根据面面垂直的性质定理知，所以③正确；④因为，，且函数连续，所以根据零点存在定理可知在区间上，函数存在零点，所以④正确.所以正确的是②③④，共有三个.故选：C.【点睛】本题考查命题真假判断．正确推理是解题的关键．要求各相关知识必须熟练，考查推理能力，属于中等题.9.某教师一天上3个班级的课，每班上1节，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有不同排法有（）A. 474种B. 77种C. 462种D. 79种【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据题意，由于某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），所有的上课方法有，那么连着上3节课的情况有5种，则利用间接法可知所求的方法有-5=474，故答案为A.考点：排列组合点评：主要是考查了排列组合的运用，属于基础题．10.已知函数，方程有四个实数根，则取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用导数，判断函数的单调性及最值，从而画出该函数的图像；再用换元，将问题转化为一元二次方程根的分布问题，即可求解参数范围.【详解】令，故，令，解得，故函数在区间单调递减，在单调递增，且在处，取得最小值.根据与图像之间的关系，即可绘制函数的图像如下：令，结合图像，根据题意若要满足有四个根，只需方程的两根与满足：其中一个根，另一个根或.①当方程的一个根，另一个根，将代入，可得矛盾，故此种情况不可能发生；②当方程的一个根，另一个根，要满足题意，只需即可即，解得.故选：B.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，以及二次方程根的分布问题，属重点题型.二、填空题（本题共5道小题，每题5分，共25分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）11. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝________.【答案】【解析】试题分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB的概率，然后直接利用条件概率公式求解．解：P（A）=，P（AB）=．由条件概率公式得P（B|A）=．故答案为．点评：本题考查了条件概率与互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于对条件概率的理解与公式的运用，属中档题．12.下图给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等,则这样的值有________个.【答案】3【解析】试题分析：该程序框图是计算分段函数的函数值，从自变量的取值情况看，由三种情况，故应考虑，所得x值，有3个．考点：本题主要考查程序框图的功能识别，简单方程的求解．点评：简单题，注意到应考虑，所得x值，一一探讨．13.已知在平面直角坐标系中，，，为原点，且，（其中，，均为实数），若，则的最小值是_____.【答案】【解析】【分析】根据可化简为，可得出、、三点共线，求出直线的方程，然后利用点到直线的距离公式可计算出的最小值.【详解】（其中，、均为实数），，即，即，，、、三点共线，的最小值即为点到直线的距离，直线的方程为，即，因此，的最小值为.故答案为：【点睛】本题考查利用向量判断三点共线，同时也考查了点到直线距离公式计算线段长度的最小值，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.14.已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线交于、两点，若，则的离心率为______.【答案】【解析】【分析】设，将直线的方程和双曲线的方程联立消元得出，由可得，这几个式子再结合化简可得【详解】因为直线过点，且斜率为所以直线的方程为：与双曲线联立消去，得设所以因为，可得代入上式得消去并化简整理得：将代入化简得：解之得因此，该双曲线的离心率故答案：【点睛】1.直线与双曲线相交的问题，常将两个的方程联立消元，用韦达定理表示出横（纵）坐标之和、积，然后再结合条件求解2.求离心率即是求与的关系.15.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则为上的高调函数，如果定义域为的函数是奇函数，当时，，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是__________．【答案】【解析】定义在上的函数是奇函数，当时，，作出的图像如图所示，∵为上的高调函数，当时，函数的最大值为，要满足，大于等于区间长度，∴，即，解得．故实数的取值范围是．三、解答题（本大题共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）；16.已知向量，，函数.（1）求函数的最小正周期及单调减区间；（2）已知、、分别为内角、、的对边，其中为锐角，，，且.求、的长和的面积.【答案】（1），递减区间是；（2），，.【解析】【分析】（1）利用平面向量数量积的坐标运算得出，并利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，利用正弦函数周期公式及其单调性即可得到函数的最小正周期及单调减区间；（2）利用（1）即可得到，再利用正弦定理即可得到，利用三角形内角和定理即可得到，利用直角三角形含角的性质即可得出边，进而得到三角形的面积.详解】（1），，，，所以，，由，解得，所以，函数的单调递减区间是；（2），，为锐角，即，，，解得.由正弦定理得，，，，，，因此，的面积为.【点睛】本题综合考查了向量数量积的坐标运算、正弦函数的单调性及其性质、正弦定理、直角三角形的边角关系及其面积等基础知识与基本技能，考查了推理能力和计算能力．17.如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）平面平面，,平面平面，平面，∵AF在平面内，∴，又为圆的直径，∴，∴平面.（Ⅱ）由（1）知即，∴三棱锥的高是，∴,连结、，可知∴为正三角形，∴正的高是，∴，18.小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功，每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元的奖品（不重复得奖），小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为，，，且每个问题回答正确与否相互独立.（1）求小王过第一关但未过第二关的概率；（2）用表示小王所获得获品的价值，写出的概率分布列，并求的数学期望.【答案】（1）；（2）分布列见详解，【解析】【分析】（1）小王过第一关但未过第二关，包括小王第一关两道题都答对，第二关第一道题答错，或者小王第一关两道题都答对，第二关第一道题答对，第二道题答错，据此计算概率；（2）根据题意，分别写出可取的值，再计算每个可取值对应的概率，求得分布列即可.【详解】（1）设小王过第一关但未过第二关的概率为，则容易知.（2）的取值为0，1000，3000，6000，则，，，，∴的概率分布列为∴的数学期望.【点睛】本题考查概率的计算，离散型随机变量的分布列和数学期望，以及计算能力，属中档。

陕西省澄城县城关中学2019届高三数学9月月考试题理

陕西省澄城县城关中学2019届高三数学9月月考试题理注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2340A x x x =∈--≤Z ，{}0ln 2B x x =<<，则A B 的真子集的个数为（） A ．3B ．4C ．7D ．82．设复数1z =（是虚数单位），则z z z ⋅+的值为（） A．．．．3．“p q ∧为假”是“p q ∨为假”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多（为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（）盏． A ．2B ．3C ．26D ．275．已知实数，满足约束条件222020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则5x z y -=的取值范围为（）A ．24,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．42,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．33,,24⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．33,,42⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭6．如图是一个算法流程图，若输入n 的值是13，输出的值是46，则的取值范围是（）A ．910a ≤<B ．910a <≤C ．1011a <≤D ．89a <≤7．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（） A ．2B ．C．D ．48．过抛物线()20y mx m =>的焦点作直线交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为3，54PQ m =，则m =（） A ．4B ．6C ．8D ．109．一排12个座位坐了4个小组的成员，每个小组都是3人，若每个小组的成员全坐在一起，则不同的坐法种数为（） A ．()33434AAB ．()44343AA C ．121233A AD ．121244A A10．设函数1()2f x =对于任意[11] x ∈-，，都有()0f x ≤成立，则a =（）A ．4B ．3C ．D ．111．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为，，，且()520,02a b a b +=>>，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（）A ．174π B ．214π C ． D ．12．已知点是曲线sin ln y x x =+上任意一点，记直线（为坐标系原点）的斜率为，则（） A ．至少存在两个点使得1k =- B ．对于任意点都有0k < C ．对于任意点都有1k <D ．存在点使得1k ≥ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。