2016-2017年四川省南充市初三上学期期末数学试卷及参考答案

2016-2017学年四川省南充市初三上学期期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若函数y=（m﹣1）x2+3x+1是二次函数，则有（）A．m≠0B．m≠1C．x≠0D．x≠12．（3分）如图是一个中心对称图形，它的对称中心是（）A．点A B．点B C．点C D．点A或点C 3．（3分）如图，点C在以AB为直径的半圆O上（与点A，B不重合），则∠ACB （）A．是锐角B．是直角C．是钝角D．大小不能确定4．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．两个整数相加，和是整数B．两个整数相减，差是整数C．两个整数相乘，积是整数D．两个整数相除，商是整数5．（3分）如果关于x的一元二次方程mx2+x+m=0有两个实数根，那么（）A．两根互为相反数B．两根相等C．两根互为倒数D．两根和为16．（3分）黄山农场水稻2014年平均每公顷产8000千克，2016年平均每公顷产9000千克，设水稻每公顷产量年平均增长率为x，那么（）A．8000（1+x）2=9000B．9000（1+x）2=9000C．8000（1﹣x）2=9000D．9000（1﹣x）2=90007．（3分）小红和其他2名同学排成一排拍照，则小红排在正中间的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如果点（a，b）在直线y=﹣x+1上，二次函数y=ax2+bx的图象必经过（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（1，1）9．（3分）如图，点A，B，C，D是⊙O上顺次4点，OA⊥OB，AE⊥OD于E，当∠C=70°时，∠A的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°10．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，m），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，下列结论错误的是（）A．a﹣b+c＞0B．b2=4a（c﹣m）C．2a+c＜0D．一元二次方程ax2+bx+c=m﹣1有两个不相等的实数根二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）方程（x﹣1）2=1的解为．12．（3分）从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，摸到红球的概率是．13．（3分）二次函数y=x2的图象对称轴左侧上有两点A（a，4），B（b，），则a b．（选填“＞”、“＜”或“=”）14．（3分）如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是．15．（3分）如图，已知桥拱形状为抛物线，其函数关系式为y=﹣x2，当水位线在AB位置时，水面的宽度为12m，这时水面离桥拱顶部的距离是．16．（3分）如图，某数学兴趣小组将一段长为4的铁丝，围成以A为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形的最大面积为．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（6分）若x2与x﹣1互为相反数，求x的值．18．（6分）四个大小颜色完全相同，表面分别标有数字2，4，5，5的小球放在盒子中．（1）随机摸一个球，求小球表面上的数字为5的概率；（2）如果同时摸出两个球，球两个球表面上数字之和为偶数的概率．19．（6分）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个公共点为A（2，0），求抛物线与y轴的交点B的坐标．20．（8分）如图，点E是正方形ABCD内一点，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBF的位置，点A，E，F恰好在同一直线上．求证：AF⊥CF．21．（8分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长18m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图），设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）绿化带的面积能不能为200m2？如果能，求出x的值；如果不能，请说明理由．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，D是上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长交AB的延长线于点F．（1）当∠A=16°，求∠F的大小；（2）当⊙O的半径为6，DE=4，求CD的长．23．（10分）已知k为实数，关于x的方程为x2﹣2（k+1）x+k2=0．（1）请判断x=﹣1是否可为此方程的根，说明理由．（2）设方程的两实根为x1，x2，当2x1+2x2+1=x1x2时，试求k的值．24．（10分）如图，矩形ABCD中，以AB为直径作⊙O，点E是CD的中点，连接BE交⊙O于点F，连接DF并延长交BC于点G．（1）求证：DG是⊙O的切线．（2）如果AB=8，AD=6，求DG的长．25．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0），C（0.4）两点，与x 轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线第一象限上的点，求四边形PBOC的最大面积；（3）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．2016-2017学年四川省南充市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若函数y=（m﹣1）x2+3x+1是二次函数，则有（）A．m≠0B．m≠1C．x≠0D．x≠1【解答】解：∵函数y=（m﹣1）x2+3x+1是二次函数，∴m﹣1≠0，∴m≠1，故选：B．2．（3分）如图是一个中心对称图形，它的对称中心是（）A．点A B．点B C．点C D．点A或点C【解答】解：如图所示：它是一个中心对称图形，它的对称中心是点B．故选：B．3．（3分）如图，点C在以AB为直径的半圆O上（与点A，B不重合），则∠ACB （）A．是锐角B．是直角C．是钝角D．大小不能确定【解答】解：∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB=90°．∴∠ACB是直角，故选：B．4．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．两个整数相加，和是整数B．两个整数相减，差是整数C．两个整数相乘，积是整数D．两个整数相除，商是整数【解答】解：A、两个整数相加，和是整数是必然事件；B、两个整数相减，差是整数是必然事件；C、两个整数相乘，积是整数是必然事件；D、两个整数相除，商是整数是随机事件；故选：D．5．（3分）如果关于x的一元二次方程mx2+x+m=0有两个实数根，那么（）A．两根互为相反数B．两根相等C．两根互为倒数D．两根和为1【解答】解：设方程mx2+x+m=0的两个实数根为α、β，则α+β=﹣，αβ==1，∴α、β互为倒数．故选：C．6．（3分）黄山农场水稻2014年平均每公顷产8000千克，2016年平均每公顷产9000千克，设水稻每公顷产量年平均增长率为x，那么（）A．8000（1+x）2=9000B．9000（1+x）2=9000C．8000（1﹣x）2=9000D．9000（1﹣x）2=9000【解答】解：设水稻每公顷产量年平均增长率为x，则2015年平均每公顷产：8000（1+x）千克，2016平均每公顷产：5000（1+x）2千克，那么可得方程：8000（1+x）2=9000．故选：A．7．（3分）小红和其他2名同学排成一排拍照，则小红排在正中间的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：小红和其他2名同学用甲、乙、丙来表示，则排列方式有：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，只有2种甲在中间，则甲排在中间的概率是=，即小红排在正中间的概率是；故选：C．8．（3分）如果点（a，b）在直线y=﹣x+1上，二次函数y=ax2+bx的图象必经过（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣1）D．（1，1）【解答】解：∵点（a，b）在直线y=﹣x+1上，∴b=﹣a+1，即a+b=1，当x=1时，y=a+b，又∵a+b=1，∴x=1时，y=1，即二次函数图象必过点（1，1）．故选：D．9．（3分）如图，点A，B，C，D是⊙O上顺次4点，OA⊥OB，AE⊥OD于E，当∠C=70°时，∠A的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°【解答】解：∵∠C=70°，∴∠BOD=2∠C=140°，∵OA⊥OB，AE⊥OD，∴∠AOB=∠AEO=90°，∴∠AOE=140°﹣90°=50°，∴∠A=90°﹣50°=40°；故选：C．10．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，m），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，下列结论错误的是（）A．a﹣b+c＞0B．b2=4a（c﹣m）C．2a+c＜0D．一元二次方程ax2+bx+c=m﹣1有两个不相等的实数根【解答】解：对称轴为x=1，且m＞0，由对称性可知：抛物线与x轴的另外一个交点在（﹣1，0）与（﹣2，0）之间，∴当﹣1≤x≤3，y＞0，且△＞0，开口向下，a＜0（A）当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，故A正确，（B）∵顶点坐标为（﹣，），∴=m，∴b2=4a（c﹣m），故B正确（C）∵﹣=1，∴b+2a=0，∵a﹣b+c＞0，∴3a+c＞0，故C错误（D）当y＜m时，抛物线与y=m有两个交点，∵y=m﹣1＜m，∴一元二次方程ax2+bx+c=m﹣1有两个不相等的实数根，故D正确．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）方程（x﹣1）2=1的解为x1=2，x2=0．【解答】解：x﹣1=±1，所以x1=2，x2=0．故答案为x1=2，x2=0．12．（3分）从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，摸到红球的概率是1．【解答】解：∵从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，∴摸到红球的概率是1．故答案为：1．13．（3分）二次函数y=x2的图象对称轴左侧上有两点A（a，4），B（b，），则a＜b．（选填“＞”、“＜”或“=”）【解答】解：∵a=1＞0，∴对称轴左侧y随x的增大而减小，∵4＞，∴a＜b，故答案为＜．14．（3分）如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（﹣1，0）．【解答】解：如图，分别作出线段AD和BE的中垂线，中垂线的交点（﹣1，0）为旋转中心，故答案为：（﹣1，0）．15．（3分）如图，已知桥拱形状为抛物线，其函数关系式为y=﹣x2，当水位线在AB位置时，水面的宽度为12m，这时水面离桥拱顶部的距离是9m．【解答】解：根据题意，当x=6时，原式=﹣×62=﹣9，即水面离桥拱顶部的距离是9m，故答案为：9m．16．（3分）如图，某数学兴趣小组将一段长为4的铁丝，围成以A为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形的最大面积为1．【解答】解：设半径长是x，则弧长是4﹣2x．则扇形的面积s=x（4﹣2x），即S=﹣x2+2x=﹣（x2﹣2x+1）+1=﹣（x﹣1）2+1．则扇形的面积是最大值是1．故答案是1．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（6分）若x2与x﹣1互为相反数，求x的值．【解答】解：根据题意得，x2+x﹣1=0，∴△=1﹣4×1×（﹣1）=5＞0，则x=．18．（6分）四个大小颜色完全相同，表面分别标有数字2，4，5，5的小球放在盒子中．（1）随机摸一个球，求小球表面上的数字为5的概率；（2）如果同时摸出两个球，球两个球表面上数字之和为偶数的概率．【解答】解：（1）∵4个球表面数字是5的有2种情况，不是5的也有2种情况，==；∴P（球面数字为5）（2）根据题意画树状图如下：共有12种可能的结果，两个球表面数字之和为偶数的有4种情况，则球两个球表面上数字之和为偶数的概率是：=．19．（6分）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个公共点为A（2，0），求抛物线与y轴的交点B的坐标．【解答】解：由题意可知：点A为抛物线的顶点，∴﹣=2∴b=﹣4，∴y=x2﹣4x+c把（2，0）代入y=x2﹣4x+c，∴c=4，∴y=x2﹣4x+4，令x=0代入y=x2﹣4x+4，y=4，∴B（0，4）20．（8分）如图，点E是正方形ABCD内一点，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBF的位置，点A，E，F恰好在同一直线上．求证：AF⊥CF．【解答】证明：∵由旋转的性质可得△ABE≌△CBF．∴BE=BF，∠ABE=∠CBF，又∵正方形ABCD中，∠ABC=90°，即∠ABE+∠EBC=90°，∴∠EBC+∠CBF=90°，即∠EBF=90°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴∠BEF=∠BFE=45°．∴∠AEB=∠CFB=180°﹣45°=135°．∴∠CFE=∠CFB﹣∠EFB=135°﹣45°=90°．∴AF⊥CF．21．（8分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长18m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图），设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）绿化带的面积能不能为200m2？如果能，求出x的值；如果不能，请说明理由．【解答】解：（1）由题意可得，y=x•=，即y与x之间的函数关系式是y=（0＜x≤18）；（2）绿化带的面积不能为200m2，理由：将y=200代入y=，得200=，解得，x=20，∵20＞18，∴绿化带的面积不能为200m2．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，D是上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长交AB的延长线于点F．（1）当∠A=16°，求∠F的大小；（2）当⊙O的半径为6，DE=4，求CD的长．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵E是AC的中点，∴AE=CE，∴OD⊥AC，，∴∠AOE=∠COE，∵∠BAC=16°，∴∠AOE=∠COE=74°，∴∠DCE=∠AOE=37°，∴∠F=∠DCE﹣∠BAC=37°﹣16°=21°；（2）∵OC=OD=6，DE=4，∴OE=OD﹣DE=2，在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE==4，在Rt△DCE中，由勾股定理得：CD==4．23．（10分）已知k为实数，关于x的方程为x2﹣2（k+1）x+k2=0．（1）请判断x=﹣1是否可为此方程的根，说明理由．（2）设方程的两实根为x1，x2，当2x1+2x2+1=x1x2时，试求k的值．【解答】解：（1）x=﹣1不是此方程的解；理由如下：当x=﹣1时，方程左边=1+2（k+1）+k2=（k+1）2+2≠0，右边=0≠左边，∴x=﹣1不是此方程的根；（2）由根与系数的关系得：x1+x2=2（k+1），x1x2=k2，∵2x1+2x2+1=x1x2，∴4（k+1）+1=k2，解得：k=﹣1（方程无实根，舍去），或k=5，∴k=5．24．（10分）如图，矩形ABCD中，以AB为直径作⊙O，点E是CD的中点，连接BE交⊙O于点F，连接DF并延长交BC于点G．（1）求证：DG是⊙O的切线．（2）如果AB=8，AD=6，求DG的长．【解答】（1）证明：连接OF、OD．∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，CD=AB，∠A=90°，∵OA=OB，CE=DE，∴DE=OB，∴OBED是平行四边形，∴OD∥BE，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵OB=OD，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2，∵OA=OF，OD=OD，∴△OAD≌△OFD，∴∠A=∠5=90°，∴DG是⊙O的切线．（2）解：∵∠A=∠ABC=90°，∴AD、BC都是⊙O的切线，∵DG是⊙O的切线，∴DF=DA=6，设GB=GF=x，则CG=6﹣x，DG=6+x，∵CD=AB=8，在Rt△GCD中，由勾股定理可得82+（6﹣x）2=（6+x）2，解得x=，∴DG=6+=．25．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0），C（0.4）两点，与x 轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线第一象限上的点，求四边形PBOC的最大面积；（3）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4a经过C（0.4），∴﹣4a=4，a=﹣1，将A（﹣1，0）代入y=﹣x2+bx+4，得﹣1﹣b+4=0，∴b=3．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4；（2）由已知，可设点P的坐标是（x，﹣x2+3x+4）如图1，作PH⊥x轴于H，则OH=x，PH=﹣x2+3x+4，由（1），当﹣x2+3x+4=0时，解得x=﹣1或x=4，∴点B的坐标是（4，0），∴OB=4；∵点C的坐标是（0，4），∴OC=4．∴S=S四边形PHOC+S△PHB=（OC+PH）•OH PH•BH 四边形PBOC=PH（OC+BH）==（﹣x2+3x+4）×4=﹣2x2+8x+8=﹣2（x﹣2）2+16∴当x=2时，四边形PBOC的最大面积是16；（3）∵点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，∴m+1=﹣m2+3m+4，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m=﹣1或m=3．∵点D在第一象限，∴点D的坐标为（3，4），如图2，由（1）知，OB=OC=4，∴∠OBC=45°，设点D关于直线BC的对称点为点E，∵C（0，4），∴CD∥AB且CD=3，∴∠ECB=∠DCB=45°，∴点E在y轴上，且CE=CD=3，∴OE=1，∴点E的坐标为（0，1）．即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）．。