期权定价
期权的定价
期权的定价期权定价是金融学中重要的一部分，它可以帮助投资者确定期权的合理价值，并基于此做出相应的投资决策。
期权定价模型主要有两种，即BSM模型（Black-Scholes-Merton 模型）和二叉树模型。
BSM模型是最早也是最经典的期权定价模型之一。
该模型是由Fisher Black、Myron Scholes 和 Robert C. Merton于1973年提出的。
该模型的核心思想是建立一个无风险投资组合，其和期权组合有相同的收益率。
通过对组合进行数学推导，可以得到期权价格的解析公式。
BSM模型的前提假设包括：市场不存在摩擦成本、资产价格符合几何布朗运动、市场无风险利率恒定、无红利支付、市场不存在套利机会等。
有了这些假设，可以通过标的资产价格、行权价格、剩余期限、无风险利率、标的资产波动率和期权类型等因素来计算期权的市场价值。
与BSM模型不同，二叉树模型采用离散化的方法进行期权定价。
该模型将剩余期限分为若干个时间步长，并在每个时间步长内考虑标的资产价格的上涨和下跌情况。
通过逐步计算，可以得到期权价格的近似值。
二叉树模型的优点在于它可以应用于各种类型的期权，并且容易理解和计算。
无论是BSM模型还是二叉树模型，期权定价都是基于一定的假设和参数。
其中，最关键的参数是标的资产的波动率。
波动率代表了市场对标的资产未来价格变动的预期。
根据波动率的不同，期权的价格也会有所变化。
其他参数如标的资产价格、行权价格、剩余期限和无风险利率等也会对期权定价产生影响。
需要注意的是，期权定价模型只是对期权价格的估计，并不保证期权的实际市场价格与估计值完全相同。
实际市场存在许多因素都会导致期权价格的变动，例如市场情绪、供需关系、经济指标等。
因此，在进行期权交易时，投资者需要结合市场情况和自身风险偏好做出相应的决策。
总之，期权定价是金融学中的重要内容，通过定价模型可以帮助投资者确定期权的合理价格。
BSM模型和二叉树模型是常用的定价方法，但投资者需要注意，这些模型只是对期权价格的估计，实际市场价格可能有所变动。
期权及其定价
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第一节 期权市场介绍
二.期权交易及合约 6.期权的常用记号（股票期权）（出售一股标的资产）
执行价格: X ； 到期时刻：T ； t 时刻标的资产价格：S(t) t 时刻美式看涨期权（买权）价格记为 C(t) t 时刻美式看跌期权（卖权）价格记为 P(t) t 时刻 欧式看涨期权（买权）价格记为 c(t) t 时刻欧式看跌期权（卖权）价格记为 p(t)
（3）期权的价值=内在价值+时间价值
在到期日，所有期权的时间价值都为零，期权价值
变为内在价值。
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第二节 期权定价
一.期权定价导言 2.期权价值的决定因素（股票期权） （1）股票价格 （2）执行价格 （3）股票价格波动率：由于期权持有者最多损失有限的
期权费，但可能在股票价格的大幅波动中获利丰厚。所 以期权价值会随着股票价格波动率的上升而增加。 （4）到期期限：对美式期权和欧式期权的影响不同。由 于到期期限长的美式期权包含了到期期限短的美式期权 的获利机会，而且还有到期期限短的美式期权所没有的 获利机会，所以期期限长的美式期权价值总是不低于到 期期限短的美式期权的价值。而欧式期权由于只能到期 执行，到期期限的增加不一定能增加其价值。
（8）期权费（期权价格）：是买方为获取权利而向卖方
支付的费用，它是期权合约中的唯一变量，也就是期权
的市场价格，其大小取决于期权合约的性质、到期期限
及执行价格等各种因素，其确定颇费周折。注意，不管
期权有没有被执行，卖方始终持有期权费。
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期权定价的三种方法
期权定价的三种方法期权是一种权利，持有者有权买卖证券或商品的特定数量。
期权的定价对投资者来说至关重要，因为它决定了期权的价值。
为了定价期权，投资者需要先了解市场和期权的各种因素，然后选择一种有效的定价方法。
本文将介绍期权定价的三种方法，分别是Black-Scholes 模型、蒙特卡罗模拟法和实际条件定价法。
Black-Scholes模型是一种简单而有效的期权定价模型，由美国经济学家贝克-施罗斯和美国数学家史蒂文-黑格森于1973年提出。
Black-Scholes模型假设期权价格受到无风险利率、资产价格、波动率和时间等因素的影响，通过分析复杂的概率函数实现定价。
Black-Scholes模型以期权价值收益率为基准，以确定期权价格是否有利于投资者。
另一种期权定价方法是蒙特卡罗模拟法，它能够模拟出异常动态市场中期权价格的情况。
蒙特卡罗模拟法可以预测风险事件如何影响期权价格，并计算不同投资决策下期权价格的变化。
它根据投资者的投资组合来确定抗风险性，以提供可靠的期权定价评估结果。
最后一种期权定价方法是实际条件定价法，它是基于真实的市场数据定价的。
实际条件定价法主要考虑的因素包括期权的行使价格、期权期限、可买入或卖出的股票价格等。
它可以考虑期权的复杂性，从而帮助投资者做出更精确的定价决策。
总之，期权定价方法有Black-Scholes模型、蒙特卡罗模拟法和实际条件定价法。
期权投资者可以根据他们对期权的理解以及对市场变化的看法，来灵活使用这些方法，以进行有效的期权定价。
期权定价是一个有挑战性的过程，但是把握住期权定价的技巧可以帮助投资者实现更好的投资回报。
许多期权定价模型都是针对特定市场环境的，所以投资者在使用期权定价方法时，需要充分考虑当前市场环境中的多种因素，以确保最优的定价结果。
此外，投资者也需要定期更新期权定价模型，以便于更好地捕捉新的变化并且按照新的变化作出有效的期权定价决定。
期权的定价基本理论及特性
期权的定价基本理论及特性期权是一种金融衍生工具，它赋予持有者在未来某个时间点或期间内以约定价格买入或卖出某个资产的权利，而并非义务。
期权的定价理论是为了确定期权合理的市场价格。
以下是期权定价的基本理论及特性：1. 内在价值和时间价值：期权的价格由内在价值和时间价值组成。
内在价值是期权执行时的实际价值，即与标的资产市场价格的差额。
时间价值是期权存在期限内所具备的可能增值的价值，它会随时间的推移而减少。
2. 标的资产价格的波动性：期权的价格受标的资产价格的波动性影响。
波动性越高，期权价格越高，因为更大的价格波动可能会带来更大的利润机会。
3. 行权价：期权的行权价是购买或出售标的资产的协议价格。
购买期权的持有者希望标的资产价格高于行权价，而卖出期权的持有者希望标的资产价格低于行权价。
4. 期权到期时间：期权的到期时间是期权生效的时间段。
到期时间越长，期权价格越高，因为时间价值越高。
到期时间到达后，期权将失去其价值。
5. 利率：利率对期权的价格也有影响。
高利率会提高购买期权的成本，因为持有者必须支付为期较长时间的利息。
6. 杠杆作用：期权具有较高的杠杆作用。
购买期权相对于购买标的资产的成本较低，但潜在的利润也较高。
相比之下，期权卖方承担的潜在风险较高，但收入较低。
7. 期权类型：期权可以是看涨期权（认购期权）或看跌期权（认沽期权）。
看涨期权赋予持有者以在行权日购买标的资产的权利，而看跌期权赋予持有者以在行权日以行权价格卖出标的资产的权利。
总的来说，期权定价基于标的资产价格的波动性、行权价、期权到期时间、利率等因素。
同时，期权也具有杠杆作用和灵活性，可以用来进行投机或风险管理。
对于投资者来说，理解期权定价基本理论及特性对于正确选择和定价期权合约至关重要。
期权的定价理论及特性对于投资者和交易员而言非常重要，因为它们能够帮助他们进行科学合理的决策和风险管理。
下面将进一步探讨期权定价的相关内容。
期权定价的基本理论依赖于数学建模，最著名的理论之一就是布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）。
期权定价期权定价公式
期权定价—期权定价公式什么是期权定价？期权定价是指确定期权在市场上的合理价格的过程。
期权是一种金融工具，它授予买方在未来某一特定时间点购买或出售标的资产的权利，而不是义务。
期权的价格取决于多种因素，包括标的资产价格、行使价格、到期时间、无风险利率和波动率等。
期权定价的目标是确定一个公平的市场价格，使得买卖双方在交易中均获得合理回报。
对于买方来说，期权的价格应该对应于未来可能获得的收益；对于卖方来说，期权的价格应该对应于承担的风险以及可能获得的收益。
期权定价公式的重要性期权定价公式是用于计算期权合理价格的数学模型。
它基于一些假设和前提条件，通过对相关变量进行运算，得出期权的价格。
期权定价公式对于市场参与者来说具有重要意义，它为投资者提供了一个参考，可以帮助他们做出更明智的投资决策。
期权定价公式的提出可以追溯到20世纪70年代初，当时经济学家Fischer Black 和 Myron Scholes 提出了著名的Black-Scholes模型。
该模型基于一些假设，包括期权在到期前不支付股息、标的资产价格在特定时间内的变动是连续且满足几何布朗运动以及市场不存在无风险套利机会等。
Black-Scholes模型是第一个用于计算期权价格的理论模型，它提供了一个简单而有效的方法来评估期权的价格。
在此之后，许多其他的期权定价模型相继被提出，如Binomial模型、Trinomial模型、Monte Carlo模拟和Heston模型等。
这些模型都是基于不同的假设和计算方法，用于满足不同的情景和需求。
期权定价公式的基本要素期权定价公式通常包括以下几个基本要素：1.标的资产价格（S）：标的资产是期权所关联的基础资产，它可以是股票、商品、外汇等。
标的资产价格是期权定价的一个重要变量，它代表了期权的内在价值。
2.行使价格（X）：行使价格是期权合约约定的价格，买方可以在到期时基于该价格购买或者出售标的资产。
行使价格与标的资产价格之间的差异会影响期权的价值。
期权的定价及策略
期权的定价及策略期权是一种金融工具，给予持有者在未来一段时间内以事先协定的价格买入或卖出标的资产的权利，而非义务。
期权的定价和策略是投资者在使用期权时需要考虑的重要因素。
下面将详细探讨期权的定价和策略。
一、期权的定价1.标的资产的价格：标的资产的价格是期权定价的主要因素之一、购买期权的投资者希望未来标的资产价格上涨，而卖出期权的投资者则希望标的资产价格下跌。
2.行权价格：期权价格中的行权价格也是影响期权定价的重要因素之一、购买看涨期权的投资者希望标的资产价格上涨超过行权价格，而购买看跌期权的投资者希望标的资产价格下跌低于行权价格。
3.波动率：波动率是期权定价中的重要因素之一、较高的波动率意味着标的资产价格可能会有更大的波动，从而增加了购买期权的投资者获利的机会，因此较高的波动率会导致期权价格上涨。
4.无风险利率：无风险利率也是影响期权定价的重要因素之一、越高的无风险利率意味着购买期权的成本更高，因此会导致期权价格的上涨。
5.行权时间：期权价格还受到行权时间的影响。
行权期限越长，购买期权的成本也越高，因此期权价格会随着行权时间的延长而上涨。
二、期权的策略根据期权在买入或卖出时的不同操作方式，期权的策略可以分为多种类型，常见的期权策略包括：1.买入看涨期权：当投资者预期标的资产价格将上涨时，可以购买看涨期权。
这种策略可以使投资者在未来以较低的价格买入标的资产，并在标的资产价格上涨时获得差价收益。
2.买入看跌期权：当投资者预期标的资产价格将下跌时，可以购买看跌期权。
这种策略可以使投资者在未来以较低的价格卖出标的资产，并在标的资产价格下跌时获得差价收益。
3.卖出看涨期权：当投资者预期标的资产价格将保持稳定或下跌时，可以卖出看涨期权。
这种策略可以使投资者通过卖出期权的权利金获得收益，同时如果标的资产价格保持不变或下跌，投资者还可以保留权利金作为收益。
4.卖出看跌期权：当投资者预期标的资产价格将保持稳定或上涨时，可以卖出看跌期权。
期权定价
期权定价
时间价值最大点：
欧式看涨期权价值
➢ 无收益情形：在St= Xe-r(T-t) 点最大 ➢ 有收益情形：在St=D+ Xe-r(T-t) 点最大
欧式看跌期权
➢ 无收益情形：在St= Xe-r(T-t) 点最大 ➢ 有收益情形：在St=Xe-r(T-t)+D点最大
欧式看涨期权价值
➢ 无收益情形：在St= Xe-r(T-t) 点最大 ➢ 有收益情形：在St=D+ Xe-r(T-t) 点最大
期权定价
无风险利率
无风险利率上升 ➢ 标的资产的预期收益率增加； ➢ 利率上升将提高贴现率，降低未来收益（执行期权后的 收益）的现值，使得期权费下降
对于买权来说，前一种作用是有利的，后一种作用是不利 的。一般地，前者作用大，利率越高，买权的价值越高。
对于卖权来说，这两种作用都是不利的，因此，利率越高 ，卖权的价值越低。
欧式看跌 期权价格
X e-r(T-t)
▪
期r(T-t),0))
▪上限
时间 价值
欧式看跌期 权价格曲线
▪0
X e-r(T-t)
st
期权定价
无收益美式看跌期权价格曲线
上限：X，下限：X－St
当St足够低，提前执行明智，期权价值为X－St当St较小，曲线与下限
期权定价
期权的有效期
美式期权：有效期越长，期权价格越高 ➢ 由于它可以在有效期内任何时间执行 ➢ 有效期越长，多头获利机会就越大 ➢ 有效期长的期权包含了有效期短的期权的所有执行 机会
欧式期权:有效期与期权价格之间的关系较为复杂 ➢ 只能在期末执行 ➢ 有效期长的期权不一定包含有效期短的期权的所有 执行机会
期权定价
第三节期权定价期权定价：如果某一期权合约在未来某个日子到期，那么，什么是该期权合约在今天的公平（真实）价值？权利金的价值应该是多少？二项式定价模型、风险中性概率、布莱克－斯科尔斯定价模型（一）二项式定价模型（BOPM）1.单期两状态期权定价假定在期权到期时股票价格只有两种可能：股票价格或者涨到给定的较高水平，或者降到给定的较低的价格。
举例：考虑经过1期后到期的欧式看涨期权，期权的执行价格为50元。
假设今天的股票价格为50元。
假设标的股票不支付股利（除非明确说明）。
在1期后，股价有可能上升10元或者下降10元。
单期无风险利率为6%。
将这些信息汇总，由如下的二叉树来表示。
二叉树为具有两个分支的时间线，每个时点代表着那段时间内可能发生的事件：01股票债券看涨期权股票债券∆表示购买的股票数量，B表示对债券的初令始投资。
∆+=B60 1.0610∆+=40 1.060B求解关于∆和B的联立方程，方程的解为：∆= 0.5，B = -18.8679。
看涨期权的价格必定等于复制组合的当前市场价值。
复制组合的当前价值等于：50500.518.87 6.13B ∆+=⨯-= 元看涨期权的当前价格为6.13元。
既然已经清楚了期权定价的基本理念，将上述定价过程一般化股票期权确定股票的数量∆和债券的头寸B ，以便使得复制组合的支付在股价上涨或下跌时，与期权的支付相匹配：(1)u f u S r B C ∆++=(1)d f d S r B C ∆++= （7.3.11式） 求解∆和B ，得到二项式模型中的复制组合：u d u d C C S S -∆=-1d d f C S B r -∆=+ （7.3.12式） 期权在今天的价值C 就等于复制组合的成本： C S B =∆+ （7.3.13式） 上式相对简单，它不要求待估价的期权必须为看涨期权，也可应用它来为未来支付取决于股价的任何证券进行估值。
[例7－14] 假设某股票的现行市价为60元，经过1期后，股价将上涨20%或下跌10%。
金融衍生工具--期权定价
金融衍生工具–期权定价引言金融市场中的期权是一种重要的金融衍生工具，它给予买方在未来特定时间以特定价格买入或卖出某一标的资产的权利。
期权的定价是金融衍生品定价的核心问题之一，直接影响着期权的交易和投资策略的制定。
本文将介绍期权定价的理论基础和常用的定价模型。
期权定价理论基础期权定价的理论基础主要建立在两个重要的金融理论之上：Black-Scholes模型和风险中性定价理论。
1.Black-Scholes模型 Black-Scholes模型是1973年由费雪·布莱克和莫顿·斯科尔斯提出的期权定价模型。
该模型基于一些假设，包括市场无摩擦、无套利机会、标的资产价格服从几何布朗运动等。
根据Black-Scholes模型，期权的价值取决于标的资产的价格、行权价格、到期时间、无风险利率、标的资产的波动率等因素。
2.风险中性定价理论风险中性定价理论是金融衍生品定价的重要理论基础之一，它是由法国数学家吉尔巴特·威尔默定于1974年提出的。
该理论的核心思想是，在无套利机会的市场中，衍生品的价格应该等于其未来现金流的风险中性折现值。
根据这个理论，可以推导出Black-Scholes模型中的偏微分方程，进而得到期权定价公式。
常用的期权定价模型除了Black-Scholes模型，还有其他一些常用的期权定价模型，根据不同的假设和计算方法，它们能够更好地适应不同类型的期权。
1.Binomial模型 Binomial模型是一种离散时间和状态的期权定价模型，它是基于一棵二叉树的方法。
该模型假设在每个时间步骤中，标的资产的价格只有两种可能的走势，上涨或下跌，根据这两种走势的概率和标的资产价格变动的幅度，可以构建一棵二叉树，从而计算期权的价值。
2.存在异质波动率的期权定价模型在实际市场中，不同期权的隐含波动率可能不同，因此存在异质波动率的现象。
为了更准确地定价期权，一些模型考虑了异质波动率的特点，比如Black-Scholes模型的扩展版本（如Black-Scholes-Merton模型）、Variance Gamma模型等。
期权定价公式
期权定价公式期权定价公式是：期权价格=内在价值+时间价值。
期权定价模型，由布莱克与斯科尔斯在20世纪70年代提出。
该模型认为，只有股价的当前值与未来的预测有关；变量过去的历史与演变方式与未来的预测不相关。
模型表明，期权价格的决定非常复杂，合约期限、股票现价、无风险资产的利率水平以及交割价格等都会影响期权价格。
期权是购买方支付一定的期权费后所获得的在将来允许的时间买或卖一定数量的基础商品的选择权。
期权价格是期权合约中唯一随市场供求变化而改变的变量，其高低直接影响到买卖双方的盈亏状况，是期权交易的核心问题。
在国际衍生金融市场的形成发展过程中，期权的合理定价是困扰投资者的一大难题。
随着计算机、先进通讯技术的应用，复杂期权定价公式的运用成为可能。
简单期权定价模型。
我们把股价随机末态简化为两个等效的等概率量子态，要么50%的概率上涨到+1X的右边一个标准差处，要么50%的概率下跌到-1X的左边一个标准差处。
显然，对于认购期权，在-1X末态的行权收益是0；在+1X末态的行权收益是S*(1+σ)-K。
其中S是当前（初态）股价，K是到期日的行权价。
根据初态=末态期望值的原理，认购期权价格C=0.5*0+0.5*[S*(1+σ)-K]= 0.5*[S*(1+σ)-K]。
这对于平值和浅度虚值期权是适用的。
对于平值期权K=S，C=0.5*S*σ。
比如，当前股价S=3.3元，月波动率为σ=6%，那么行权价K=3.3元，剩余T=30天期限的平值认购期权价格就是，C=0.5*3.3*6%=0.0990元。
对于深度实值期权，当股价末态为-1X处，仍然会有行权收益。
所以，认购期权价格C=0.5*[S*(1-σ)-K]+0.5*[S*(1+σ)-K]=S-K。
比方说，对于深度实值期权实三K=3.0元，当股价从当前价S=3.3元下跌至末态（-1X处）ST=3.1元，仍然会有3.1-3.0=0.1元的行权收益。
所以，实三期权价格C=S-K=3.3-3.0=0.3元。
003.期权定价(一)
第二节 期权定价本节考点1.期权平价公式与无套利价格区间2.二叉树模型3.B-S-M 期权定价模型考点1：期权平价公式与无套利价格区间★★★【符号】c 欧式看涨期权价值K 期权的行权价格p 欧式看跌期权价值S 0S T 股票的当前价格T 时刻股票的价格C 美式看涨期权价值r 在T 时刻到期的无风险投资利率（连续复利）P 美式看跌期权价值T 期权的期限期权价格是否合理，如何为期权进行定价，成为期权投资的最核心问题。
依据期权价值依赖的因素，在无套利市场中，期权的价格有着合理的估值范围，以无分红标的资产的期权为例，期权的价格应满足以下条件。
（一）上限看涨期权给其持有者以行权价格买入标的资产的权利。
无论发生什么情况，期权的价格都不会超出标的资产价格，因此，标的资产价格是看涨期权价格的上限：c≤S 0，C≤S 0如果以上不等式不成立，那么套利者可以购买标的资产并同时卖出看涨期权来获取无风险盈利。
美式看跌期权持有者有权以行权价格K 卖出标的资产。
无论标的资产价格变得多么低，期权的价值都不会高于行权价格：P≤K欧式看跌期权在T 时刻的价值不会超出K ，因此其当前价格不会超过K的贴现值，即：如果以上不等式不成立，那么套利者可以通过卖出期权，并同时将所得收入以无风险利率进行投资，即可以获取无风险盈利。
（二）无孳息标的资产的欧式看涨期权下限无孳息标的资产的欧式看涨期权下限为：【推导过程】考虑A/B 两个投资组合：组合A ：一份欧式看涨期权加上在时间T 提供收益K 的零息债券；组合B ：一单位标的资产。
在组合A 中，T 时刻零息债券的价值为K 。
在时间T ，如果S T >K ，投资者卖出零息债券并获得资金K ，继而行使看涨期权，用资金K 获得标的资产，组合A 的价值为S T 。
如果S T因此，T 时刻组合A 的价值为：max （S T ，K ），组合B 在T 时刻的价值为S T 。
【推导过程】（三）无孳息标的资产的欧式看跌期权下限无孳息标的资产的欧式看跌期权下限为：【推导过程】考虑A/B两个投资组合组合A：一份欧式看跌期权加上1单位标的资产；组合B：在时间T时刻收益为K的零息债券。
第十三章 期权的定价
一、 内在价值和时间价值 期权价格等于期权的内在价值加上时间价值。
（一）期权的内在价值 期权的内在价值（Intrinsic Value）是指多方行使期权
时可以获得的收益的现值。 欧欧式式看看涨涨期期权权的的内内在在价价值值为等(于STS--XX)e的-r(现T-t)值, 而。有无收收益益资资产产
组合A：一份欧式看涨期权加上金额为X的现金
组合B：一份美式看跌期权加上一单位标的资产
如果美式期权没有提前执行，则在T时刻组合B的价值为 m于a组x(合STB,X。)，而此时组合A的价值为。因此组合A的价值大
如果美式期权在τ 时刻提前执行，则在τ 时刻，组合B的 价值为X，而此时组合A的价值大于等于X。因此组合A的 价值也大于组合B。
我们只要将上述组合A的现金改为Xer(Tt) +D，并经过类 似的推导，就可得出有收益资产欧式看涨期权价格的 下限为：
cm ax [SD X e r(T t),0 ]
（13.5）
2．欧式看跌期权价格的下限
（1）无收益资产欧式看跌期权价格的下限
考虑以下两种组合：
组合C：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产
（二）期权价格的下限
1．欧式看涨期权价格的下限 （1）无收益资产欧式看涨期权价格的下限 为了推导出期权价格下限，我们考虑如下两个
组合： 组合A：一份欧式看涨期权加上金额为 Xer(Tt)
的现金； 组合B：一单位标的资产 T时刻，组合A 的价值为：max(ST, X) 而组合B的价值为ST。
当然，当标的资产市价低于协议价格时，期权 多方是不会行使期权的，因此期权的内在价值 应大于等于0。
（二）期权的时间价值
期权定价理论
期权定价理论期权定价理论是衡量期权合约价格的数学模型。
它基于一系列假设和推导出的公式，通过评估期权的相关因素来确定其合理的市场价格。
这些因素包括标的资产价格、期权执行价格、期限、波动率以及无风险利率等。
期权的定价理论中最著名的模型是布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）。
该模型基于以下假设：市场无摩擦，即不存在交易费用和税收；标的资产价格服从连续时间的几何布朗运动；期权可以在任意时间点以市场价格进行买卖。
布莱克-斯科尔斯模型通过以下公式计算欧式期权的价格：C = S0 * N(d1) - X * e^(-r * T) * N(d2)其中，C是期权的市场价格，S0是标的资产的当前价格，N()是标准正态分布函数，d1和d2分别是两个维度上的标准正态分布变量，X是期权的行权价格，r是无风险利率，T是期权剩余时间。
布莱克-斯科尔斯模型的原理是通过构建组合，使得期权价格与标的资产价格的变动相对冲，从而消除风险。
通过调整组合中的权重，可以确定合理的期权价格。
这一模型在市场上得到广泛应用，被视为期权定价的标准模型之一。
除了布莱克-斯科尔斯模型外，还有其他一些期权定价模型，如考虑股息的期权定价模型、跳跃扩散模型等。
这些模型在不同情况下，可以更准确地预测期权价格。
需要注意的是，期权定价理论是基于一系列假设和前提条件建立的。
市场实际情况中可能存在不符合这些假设的情况，因此实际期权价格可能与模型计算结果存在一定的差异。
此外，期权定价也受到市场供求关系、交易量以及市场情绪等因素的影响。
总之，期权定价理论是一种基于数学模型的方法，用于评估期权合约的合理价格。
布莱克-斯科尔斯模型是最著名的期权定价模型之一，通过构建相对冲抗风险的组合来确定期权价格。
然而，需要注意实际市场中的差异和其他影响因素。
期权定价理论是金融衍生品定价的核心理论之一，它对金融市场的有效运行和风险管理起着重要作用。
期权是一种约定，赋予期权持有人在未来某个特定时间以特定价格买入或卖出某个标的资产的权利，而不是义务。
第三章 期权定价
3.1.1 期权的概念
期权 期权费 期权价格 基础资产或标的资产 期权的到期日、或执行日、履约日 欧式期权 美式期权 约定价格、履约价格或执行价格
3.1.2 期权的基本类型
买方期权（Call Option）和卖方期权（Put Option）
买方期权也称看涨期权，是指赋予投资者在合
经整理后，得：
＝0.42
这表明，无风险资产组合实现套期保值目的应按 0.42：1的比例构成，即在买进0.42股票的同时必 须卖出1份看涨期权合约。 此时，无论未来资产价格上涨还是下跌，资产组 合的价值均为20.2元。
根据有效市场的假设，在不冒风险的情况下，人 们在金融市场上只能赚得无风险利率。换言之， 资产组合在当前的价值是其在到期日的价值 （20.2元）按无风险利率进行贴现后的现值。假 定市场上的无风险利率（年率）为10%，因为期 限为3个月，转为年数为1/4年，在连续复利的条 件下则有： 因为，期初资产组合的成本为 ×60－C，所以 它应该与到期日价值的现值相等，于是有：
P IVP TVP max(0, K S ) TVP
期权是一项递耗资产，即期权的时间价值会随着 合约距离其到期日越来越近而减少。在期权合约 的到期日，假如期权没有内在价值，它便一文不 值。 下面我们举一例子来说明时间价值与合约到期日 期限的关系。
期权价格C
0
25
30
35
股票市价S
期权价格是期权购买者为获得期权权利要向期权 出售者所支付的期权费，是期权价值的市场反映。 所谓“内在价值”就是期权的沽盈价，反映了期 权持有者现在就执行期权的可获利程度。 显然，根据期权价格为期权内在价值与时间价值 之和的定义，我们可以把期权价格表示为：
期权定价方法综述
目录
01 一、期权定价方法
03 结论
02
二、应用前景与未来 发展
04 参考内容
期权定价是金融衍生品市场的重要部分，对于期权交易、投资组合构建以及 风险管理都有着至关重要的作用。本次演示将对期权定价的主要方法进行综述， 包括欧式期权、美式期权和日式期权，并分析比较它们的优缺点。此外，还将探 讨期权定价方法的应用前景和未来发展方向。
（2）蒙特卡洛模拟：该方法通过模拟大量股票价格路径，计算美式期权的 预期收益，从而得到期权价格。蒙特卡洛模拟的优点在于它可以处理复杂的期权， 如多资产、多期权等。然而，它需要大量的计算资源，且可能受到模拟误差的影 响。
3、日式期权定价方法
日式期权是指只有在到期日行权的期权，其定价方法主要有以下两种：
（1）Black-Scholes-Merton模型：该模型基于Black-Scholes模型，但允 许美式期权在到期日之前行权。这需要对Black-Scholes模型的公式进行修改， 并加入提前行权的条件。该模型的优点在于它可以处理美式期权，并考虑到提前 行权的风险。然而，它仍然受到Black-Scholes模型的一些限制。
（1）三叉树模型：该模型通过构造股票价格的三叉树图形，模拟期权在多 个时间段内的价格变化。三叉树模型考虑了分红的影响，适用于日式期权的定价。 然而，它需要主观设定一些参数，且对于大规模计算的要求较高。
（2）静态复制方法：该方法通过构建一个投资组合，使其在到期日的收益 与期权收益相同，从而得到期权的定价。静态复制方法的优点在于它简单易懂， 可以用于不同类型和执行价格的期权。然而，它可能受到市场流动性的限制。
影响因素
实物期权定价的影响因素十分复杂，主要包括以下几类：标的资产价格波动 率、无风险利率、行权价格、到期时间、标的资产潜在增长机会等。这些因素对 实物期权价格的影响程度并不相同，需要通过实证研究进行检验。
第九章期权定价
ATM ITM
图9.2 看涨期权的期权费、内在价值、时间价值的关系
2022/8/9
二、期权价格的影响因素
（一）标的资产的市场价格与期权的协议价格 对于看涨期权而言，标的资产的价格越高、协议
价格越低，看涨期权的价格就越高。 对于看跌期权而言，标的资产的价格越低、协议
价格越高，看跌期权的价格就越高。
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但在一般情况下（即剔除标的资产支付大量收益这 一特殊情况），由于有效期越长，标的资产的风险就越 大，空头亏损的风险也越大，因此即使是欧式期权，有 效期越长，其期权价格也越高，即期权的边际时间价值 （Marginal Time Value）为正值。
我们应注意到，随着时间的延长，期权时间价值的 增幅是递减的。这就是期权的边际时间价值递减规律。
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五、看涨期权与看跌期权之间的平价关系
所谓看涨期权与看跌期权之间的平价关系是指看 涨期权的价格与看跌期权的价格，必须维持在无套利 机会的均衡水平的价格关系上。如果这一关系被打破， 则在这两种价格之间，就存在无风险的套利机会，而 套利者的套利行为又必将这种不正常的价格关系拉回 到正常水平。下面我们仍然用无套利均衡分析法来推 导这一关系。
c Xer(T t) 3 30e0.10.25 32.26 p S 2.25 31 33.25
策略： 1，购买看涨期权；2，出售看跌期权；3，卖空一股股票。
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结果： 这个策略给出的初始现金流为：31.00－3.00＋2.25
＝30.25美元。将这笔资金按无风险利率投资3个月，3个 月末本息和为30.25e0.1*0.25=31.02美元。在3个月末，有 如下两种可能：
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• 到期时间
– 较长的到期时间能增加看涨期权的价值；
• 利率
– 高利率降低执行价格的现值，看涨期权的价值 增加；
• 股票的股利收益率
– 高股利分配政策将减少看涨期权的价值
二叉树期权定价模型
• 假设股票现在的价格为100美元，年末，股价 要么在乘数u=1.2作用下上升至120美元，要 么在乘数d=0.9的作用下下降至90美元。该股 票的一个看涨期权的执行价格为110美元，到 期时间是一年，利率是10%。则该年末看涨 期权的持有人的收入要么为零（股价下跌 时），要么为10美元（当股价升至120美元时） • 100 120 C 10 • 90 0
高波动性场景 股票价格 期权收入 低波动性场景 股票价格 期权收入 10 0 20 0 20 0 25 0 30 0 30 0 40 10 35 5 50 20 40 10
• 若每种场景 发生的可能性相同，概率都为0.2，在高波 动性场景下，期权的收入为6美元，而在低波动性场景 下，看涨期权的期望收入只有3美元 • 极高的股价可无限地增加期权的收入，而极低的股价使 得期权的收入最低为零，因此这种不确定性意味标的股 票的价格波动能增加期权的期望收入，从而提高其价值
S0—PV(X)
期权价值的决定因素
• 股票价格 – 随着股票价格的上升，看涨期权的价值增加； • 执行价格 – 随着执行价格的上升，看涨期权的价值减少； • 股票价格的波动性 – 随着标的股票价格波动性的增大而增加； – 例：
• 假设有两种场景：一种是到期日的股价处在10-50美元 之间，另一种是到期日股价在20-40美元之间。在这两 种场景下，股价的期望值或平均值都为30美元，假设一 个看涨期权的执行价格也是30美元，期权的收入为多少？
• • • • • • • •
其中：C0是当前看涨期权的价值 S0是当前股票价格； N(d)是随机地偏离标准正态分布的概率小于d; X是执行价格； δ是标的股票的年股利收益率； R是无风险利率 T是期权到期前的时间（以年为单位） σ是股票连续年收益率的标准差
• 例子：对一个看涨期权定价：
– 股票价格：100 – 执行价格：95 – 利率：0.10 – 股利收益率：0 – 到期时间：0.25年 – 标准差：0.5
• 另一个包括一股股票和以10%的利率借入的81.82美 元的投资组合的收入相比较
年末股票价值 —偿还贷款的本利和 合计 90 —90 0 120 —90 30
• 由于该投资组合借入81.82美元，因此其现金支出是 18.18美元，因此该投资组合的价值树：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 18.18 •
30 0
• 因此该投资组合的收入正好是看涨期权在任何股票 价格下收入的3倍，即三个看涨期权正好可以复制 投资组合的收入，因此三个看涨期权的售价应与 “复制的投资组合”的售价相同，即：
第三章 期权定价
内在价值与时间价值
• 内在价值（intrinsic value)：
– 股价与执行价格之差； – 或是立即执行一个实值状态的看涨期权所能获得 的利润
• 时间价值
– 期权价格与其内在价值的差额 – 是期权价值的一部分
– 期权之所以具有该价值，是因为期权还有一段时 间才能到期
• 当股价上升很高时，期权价值接近内在价值：
• 首先计算d1=0.43,d2=0.18 • N(d1)=0.6664, N(d2)=0.5714 • 从而计算出C=13.70美元
• 3C=18.18美元 • 因此，每个看涨期权的售价C=6.06美元 • 启示：只要给出股票价格、执行价格、利率 和股价的波动性，就可以算出期权的公平价 格 • 大部分的期权定价公式都运用了“复制”这 个概念
布莱克—斯科尔斯期权定价模型
– 利率r和方差 σ2都是常量
– 股票价格是连续的，即突然的、剧烈的价格波动 被排除了；