八年级下第七章二次根式学习效果检测
八年级初二数学下学期二次根式单元达标自检题学能测试试卷
一、选择题1．若01x <<，则221144x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( ). A ．2xB ．2x-C ．2x -D ．2x2．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2||(-1)a a +的结果为（ ）A ．1B ．﹣1C ．1﹣2aD ．2a ﹣13．下列各式计算正确的是（ ） A ．1222= B ．362÷=C ．2(3)3=D ．222()-=-4．下列运算正确的是 （ ） A ．3223÷= B ．235+= C ．233363⨯= D ．18126-=5．在函数y=23x x +-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥－2且x≠3B ．x≤2且x≠3C ．x≠3D ．x≤－2 6．下列式子一定是二次根式的是 ( ) A ．2aB ．－aC ．3aD ．a7．若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数 B ．1≤x≤4C ．x≥1D ．x≤48．下列计算不正确的是 （ ）A ．35525-=B ．236⨯=C ．7742=D ．363693+=+==9．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．18B ．13C 24D 0.310．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A 1-B 4x C 24a -D 2a 二、填空题11．使函数21122y x x x=-++有意义的自变量x 的取值范围为_____________12．若a ，b ，c 是实数，且21416210a b c a b c ++=-+-+--，则2b c +=________．13．把31a a -根号外的因式移入根号内，得________ 14．已知函数1x f xx，那么21f _____．15．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0化简43252a cb=___________ 16．已知x ＝51-，y ＝512+，则x 2＋xy ＋y 2的值为______． 17．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()222a b a b -+-＝_____．18．1+x有意义，则x 的取值范围是____．19．2121=-+3232=+4343=+20202324320202019+++++……=___________．20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积()()()S p p a p b p c =---ABC 中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若4a =，5b =，7c =，则ABC 面积是_______． 三、解答题21．像552)＝1a a ＝a (a ≥0)、b b ﹣1)＝b ﹣1(b ≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因552 +12﹣1，353﹣5因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题： (1)33；(2)+；(3)的大小，并说明理由．【答案】（1（2）（3）＜【解析】分析：（1=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；（2）确定分母的有理化因式为2与2+然后分母有理化后计算即可；（3与，，然后比较即可.详解：(1) 原式；（2）原式=2+=2+（3）根据题意，-==，><，>点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.22．）÷）（a≠b）．【答案】【解析】试题分析：先计算括号内的，然后把除法转化为乘法，约分即可得出结论．试题解析：解：原式＝()()a b a b--+-＝a b+·()()()ab a b a bab a b-+-+＝－a b+．23．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如3、3+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：535==33333⨯⨯；22(31)2(31)=313+1(3+1)(31)(3)1⨯-⨯-==---.以上这种化简过程叫做分母有理化.3+1还可以用以下方法化简：22(3)1(3+1)(31)=313+13+13+13+1--===-.（1）请用其中一种方法化简1511-；（2）化简：++++3+15+37+599+97.【答案】(1) 15＋11；(2) 311－1.【分析】(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511－；（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案.【详解】（1）原式==；（2）原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣1【点睛】本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.24．计算（1）（4﹣3）+2（2）（3）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：甲010*******乙2311021101请计算两组数据的方差．【答案】（1）6﹣3；（2）-6（3）甲的方差1.65；乙的方差0.76【解析】试题分析：（1）先去括号，再合并；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值合并；（3）先分别计算出甲乙的平均数，然后根据方差公式分别进行甲乙的方差．试题解析：（1）原式=4﹣3+2=6﹣3；（2）原式=﹣3﹣2+﹣3=-6；（3）甲的平均数=（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，乙的平均数=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，甲的方差=×[3×（0﹣1.5）2+2×（1﹣1.5）2+3×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+（4﹣1.5）2]=1.65；乙的方差=×[2×（0﹣1.2）2+5×（1﹣1.2）2+2×（2﹣1.2）2+（3﹣1.2）2]=0.76．考点：二次根式的混合运算；方差．+25．计算：（1）+-（2(33【答案】（1）2） -10【分析】（1）原式二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案；（1）原式第一项运用二次根式的性质进行化简，第二项运用平方差公式进行化简即可．【详解】+解：（1）===（2(33+-=5+9-24 =14-24 =-10． 【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．26．先化简再求值：4y x ⎛- ⎝，其中30x -=．【答案】(2x - 【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案． 【详解】解：4y x ⎛- ⎝ ((=-(2x =-∵ 30x - ∴ 3,4x y == 当3,4x y ==时原式(23=-==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．27．计算：（1）012⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）(4 【答案】（1）-5;（2）9 【分析】（1）第一项利用算术平方根的定义计算，后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果； （2）利用平方差公式计算即可． 【详解】（1）012⎛⎫ ⎪⎝⎭41=--， 5=-；（2）(4167=-9=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及零指数幂，熟练掌握平方差公式是解题的关键．28．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中，b=1．【答案】原式=a ba b-=+【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可. 【详解】原式=()()222a ab b aa ab a b -+⨯+-=()()()2·a b a aa b a b -+- =a b a b-+，当，b=1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D 【分析】根据二次根式的意义先化简各项，再进行分式的加减运算可得出解. 【详解】 解：∵0＜x ＜1， ∴0＜x ＜1＜1x， ∴10x x +>，10x x-<．原式=11x x x x+-- =11x x x x ++- =2x ． 故选D ．点睛：本题考查了二次根式的性质和绝对值化简，也考查了分式的加减.2．A解析：A 【分析】先由点a 在数轴上的位置确定a 的取值范围及a-1的符号，再代入原式进行化简即可 【详解】由数轴可知0＜a ＜1，所以，||1a a a =+-＝1，选A ． 【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于确定a 的大小3．C解析：C 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】2，故选项A 错误；=B 错误；C. 23=，故选项C 正确；2=，故选项D 错误；故选C. 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．4．A解析：A 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】A 、3=，故选项A 正确；B B 错误；C 、18=，故选项C 错误；D =D 错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．A解析：A 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解． 【详解】 解：根据题意，有2030x x +≥⎧⎨-≠⎩， 解得：x ≥-2且x ≠3； 故选：A ． 【点睛】当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6．A解析：A 【分析】根据二次根式的定义，直接判断得结论． 【详解】A A正确；a<B错误；B、0C是三次根式，故C错误；a<D错误；D、0故选：A．【点睛】a≥)是二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数．7．B解析：B【解析】【分析】先把多项式化简为|x-4|-|1-x|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．【详解】-=|x-4|-|1-x|，解：原式1x当x≤1时，此时1-x≥0，x-4＜0，∴（4-x）-（1-x）=3，不符合题意，当1≤x≤4时，此时1-x≤0，x-4≤0，∴（4-x）-（x-1）=5-2x，符合题意，当x≥4时，此时x-4≥0，1-x＜0，∴（x-4）-（x-1）=-3，不符合题意，∴x的取值范围为：1≤x≤4故选B．【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．8．D解析：D【解析】根据二次根式的加减法，合并同类二次根式，可知=故正确；==，故正确；根据二次根式的性质和化简，2根据二次根式的加减，不是同类二次根式，故不正确.故选D.9．B解析：B【详解】A不是同类二次根式，故此选项错误；BC=不是同类二次根式，故此选项错误；D不是同类二次根式，故此选项错误；故选B．10．D解析：D【分析】根据二次根式的意义,如果一定是二次根式,则不论字母取何值,被开方数一定是非负数,逐一判断即可得．【详解】解:A,不是二次根式；B x＜0时无意义,不一定是二次根式；C在-2＜a＜2时,无意义,不一定是二次根式；D a2≥0,一定是二次根式；故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式的定义,一般地,a≥0）的式子叫做二次根式．二、填空题11．【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，解得：①当时，解得：即：①当时，解得：即：故自变量x 的取值范围为【点睛】 解析：11,022x x -≤≤≠ 【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，220x x +≠解得：0,2x x ≠≠-12||0x -≥①当0x >时，120x -≥ 解得：12x ≤ 即：102x <≤ ①当0x <时，120x +≥ 解得：21x ≥-即：102x -≤< 故自变量x 的取值范围为11,022x x -≤≤≠ 【点睛】 本题考查二次根式以及分式有意义的条件，熟练掌握分类讨论和解不等式组是解题关键. 12．21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得，，的值，从而得到答案．【详解】∵∴∴∴∴∴∴∴．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的解析：21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得a ，b ，c 的值，从而得到答案．【详解】∵10a b c ++=∴100a b c ---=∴2221490⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦∴2221)2)3)0++=∴123=== ∴111429a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩∴2511a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴2251121b c +=⨯+=．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方公式、一元一次方程的性质，从而完成求解．13．【分析】根据被开方数大于等于零，可得出，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质【分析】根据被开方数大于等于零，可得出0a <，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】 解：∵310a-≥， ∴0a <，∴a ===．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质是解此题的关键．14．【分析】根据题意可知，代入原函数即可解答.【详解】因为函数，所以当时， ．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键.解析：2+【分析】根据题意可知1x =，代入原函数即可解答. 【详解】 因为函数1x f xx ，所以当1x =时， 211()2221f x ． 【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键. 15．【解析】根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可当b ＞0时，=；当b ＜0时，=.故答案为：.解析：00b b 当时当时>⎨⎪<⎪⎩【解析】根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：当b ＞0= 当b ＜0=故答案为：00b b ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩当时当时. 16．4【详解】根据完全平方公式可得：原式=－xy==5－1=4．解析：4【详解】根据完全平方公式可得：原式=2()x y +－xy=21515151)2222=5－1=4． 17．﹣2a【分析】首先根据实数a 、b 在数轴上的位置确定a 、b 的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．【详解】依题意得：a ＜0＜b ，|a|＜|b|，∴=-a-b+b-a=-解析：﹣2a首先根据实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．【详解】依题意得：a＜0＜b，|a|＜|b|，．故答案为-2a．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，其中正确利用数轴的已知条件化简是解题的关键，同时也注意处理符号问题．18．x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】∵有意义，∴x≥0，故答案为x≥0．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．解析：x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】有意义，∴x≥0，故答案为x≥0．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．19．2018【分析】先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得．【详解】第1个等式为：，第2个等式为：，第3个等式为：，归纳类推得：第n 个等式为：（其中，解析：2018【分析】先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得．【详解】第11=，第2=，第3=归纳类推得：第n 1=-n 为正整数），则2020++，2020=+，=， 20202=-，2018=，故答案为：2018．【点睛】本题考查了二次根式的加减法与乘法运算，依据已知等式，正确归纳出一般规律是解题关键．20．【分析】根据a ，b ，c 的值求得p ＝，然后将其代入三角形的面积S ＝求值即可．【详解】解：由a ＝4，b ＝5，c ＝7，得p ＝＝＝8．所以三角形的面积S ＝＝＝4．故答案为：4．【点睛】本题主解析：【分析】根据a ，b ，c 的值求得p ＝2a b c ++，然后将其代入三角形的面积S ＝【详解】解：由a ＝4，b ＝5，c ＝7，得p ＝2a b c ++＝4572++＝8．所以三角形的面积S ．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用和数学常识，解题的关键是读懂题意，利用材料中提供的公式解答，难度不大． 三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
八年级下册第七章 二次根式测试题
八年级下册第七章《二次根式》检测A 卷（考试时间：60分钟，满分100分）一、选择题 ：（3分x8=24分）A.1个B.2个C.3个D.4个A.2个B.3个C.4个D.5个 3.下列各式的化简中，正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）.A. C. D.5．计算2712-的结果是( ).A 、 -3B 、3C 、 53 D.-53 6、下列等式不成立的是（ ） A 、()a a =2B 、a a=2C 、33a a -=-D 、a aa-=-17. ，则（ ）A ．a ≥4B ．a ≥0C ．0≤a ≤4D ．a 为一切实数8. 化简200620072)2)∙的结果为（ ）.A 、 –1B 、23-C 、23+ D. 23--二、填空题：（3分x8=24分）1.化简:32＝ .2.化简:323b a = ； （a>0 ，b>0）3. 计算：最简二次根式3a a ＝ ，b ＝ ；4. 计算: 6223∙= .5计算：（）2（2=_______。
6.若，则a 的取值范围是______________________.7.化简 ：2-8.在直角坐标系中，点A （-6,2）到原点的距离是__________ 三、解答题（1—4题，每题8分；5—6题，每题10分） 1. 计算: 27×32÷62. 计算：-.3.)54)(54()523(2-+-+4. 13（）÷165. 已知:12+=x ,求代数式22221x x x x ---+的值.6.已知x=3+2，y=3-2，求x 2+2xy+y 2的值八年级下册第七章《二次根式》检测A 卷答案一、选择题：1、D2、B3、B4、D5、A6、D7、A8、C 二、填空题：3、a=1,b=1 5、484 6、a ≤0 7、-1八年级下册第七章《二次根式》检测B 卷（考试时间：60分钟，满分100分）青州市庙子初级中学 刘兴红一、选择题（每题3分，共24分） 1、在316x 、32-、5.0-、xa 中，最简二次根式的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 2、设10的小数部分为b ，则)3(+b b 的值是（ ）A 、1B 、是一个无理数C 、3D 、无法确定 3、如果1≤a ≤2，则2122-++-a a a 的值是（ ）A 、a +6B 、a --6C 、a -D 、1 4、式子1313--=--x x x x 成立的条件是（ ）A 、x ≥3B 、x ≤1C 、1≤x ≤3D 、1＜x ≤3 5、式子3ax--（a ＞0）化简的结果是（ ）A 、ax x -B 、ax x --C 、ax xD 、ax x -6、mmm m m m 15462-+的值()A ．是正数B ．是负数C ．是非负数D ．不能确定7、如果最简根式3a －8 与17－2a 是同类二次根式，那么使4a －2x 有意义的x 的范围是（ ）A 、x ≤10B 、x ≥10C 、x<10D 、x>10 8、A.1B.-1C.0D.2a 二、填空题（每题3分，共24分） 1、当a 时，23-a 无意义。
八年级初二数学下学期二次根式单元达标综合模拟测评学能测试
八年级初二数学下学期二次根式单元达标综合模拟测评学能测试一、选择题1．下列运算错误的是（ ）A =B ．=C ．)216=D ．)223=2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）ABC ．D 3．下列根式中，最简二次根式是（ ）A B C D 4．下列二次根式是最简二次根式的是( )A BCD 5．下列计算正确的是（ ）A =B ．2=C ．1=D =6．下列各式中，正确的是（ ）A ．B ．a 3 • a 2=a 6C ．(b+2a) (2a -b) =b 2 -4a 2D ．5m + 2m = 7m 27．有意义，则字母x 的取值范围是( ) A ．x≥1B ．x≠2C ．x≥1且x ＝2D ．.x≥-1且x ≠28．已知a ( )A ．0B ．3C ．D ．99．下列运算中错误的是（ ）A =B =C 2÷=D ．2 (3=10．已知0xy <，化简二次根式 ）A BC ．D ．11．已知，5x y +=-，3xy =则的结果是（ ）A ．B ．-C ．D ．-12．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A B C D 二、填空题13．将2(3)(0)3a a a a-<-化简的结果是___________________.14．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()22b a b +-﹣|a +b |的结果是_____．15．甲容器中装有浓度为a 的果汁40kg ，乙容器中装有浓度为b 的果汁90kg ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________． 16．若实数x ，y ，m 满足等式()23532322x y m x y m x y x y +--++-=+----，则m+4的算术平方根为________．17．已知实数m 、n 、p 满足等式33352m n m n m n p m n p -+⋅--=+--+--，则p =__________．18．计算：(6＋5)2015·(6－5)2016＝________． 19．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()222a b a b -+-＝_____．20．2a ·8a (a ≥0)的结果是_________.三、解答题21．我国南宋时期有个著名的数学家秦九韶提出了一个利用三角形的三边求三角形的面积的公式，若三角形三边为a b c 、、，则此三角形的面积为：2222221122a b c S a b ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭同样古希腊有个几何学家海伦也提出了一个三角形面积公式：2()()()S p p a p b p c =---2a b cp ++=（1）在ABC 中，若4AB =，5BC =，6AC =，用其中一个公式求ABC 的面积．（2）请证明：12S S【答案】（11572） 证明见解析 【分析】（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入2222221122a b c S a b ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭（2）对1S 和2S 分别平方，再进行整理化简得出2212S S =，即可得出12S S ．【详解】解：（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S =得：4S == （2）222222211[()]24a b a S c b +-=-=222222)1(22(4)a b c a b c ab ab +-+--+ =2222()2(21)4c a c a b b +⋅---⋅ =()(1()()16)c a b c a b a b c a b c +-++-++- 22()()()S p p a p b p c =---∵2a b cp ++=， ∴22()(2)(222)S a a b c a b c a b c a b cb c +++++++-+=-- =2222a b c b c a a c b a b c +++-+-+-⋅⋅⋅=1()()()()16a b c b c a a c b a b c +++-+-+- ∴2212S S =∵10S >，20S >， ∴12S S ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是理解题中给出的公式，灵活运用二次根式的运算性质进行运算．22．像2)＝1＝a (a ≥0)、﹣1)＝b ﹣1(b ≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因+1﹣1，﹣因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题： (1)；+；(2)(3)的大小，并说明理由．【答案】（1（2）（3）＜【解析】分析：（1=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；（2）确定分母的有理化因式为2与2+然后分母有理化后计算即可；（3与，然后比较即可.，详解：(1) 原式；（2）原式=2+=2+（3）根据题意，-==，><，>点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.23．观察下列等式：==；1====回答下列问题：（1（2）计算：【答案】（1（2）9 【分析】（1）根据已知的31=-n=22代入即可求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可． 【详解】解：（1=（2+99+=1100++-=1 =10-1 =9.24．【分析】先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 【详解】． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，在进行此类运算时，先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．25．观察下列一组等式，然后解答后面的问题1)1=，1=，1=，1=⋯⋯（1）观察以上规律，请写出第n 个等式： (n 为正整数）． （2（3【答案】（1）1=；（2）9；（3【分析】(1)根据规律直接写出,(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小. 【详解】解：（1）根据题意得：第n 个等式为1=；故答案为1=；（2）原式111019==-=；（3-==，<∴>．【点睛】本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.26．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中，b=1．【答案】原式=a ba b-=+【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可. 【详解】原式=()()222a ab b aa ab a b -+⨯+-=()()()2·a b a aa b a b -+- =a ba b-+，当，b=1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.27．已知x y ==求下列各式的值： (1)22x xy y -+；(2).y xx y+ 【答案】(1) 72;(2)8. 【分析】计算出xy=12， （1）把x 2-xy+y 2变形为（x+y ）2-3xy ，然后利用整体代入的方法计算；（2）把原式变形为2()2x y xyxy+-，然后利用整体代入的方法计算.【详解】∵x =，y ==32∴xy=12, (1)22x xy y -+ =（x+y ）2-3xy,=2132-⨯ =72; (2)y x x y +=2212()22812x y xy xy-⨯+-==.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．28．计算：（1（2|a ﹣1|，其中1＜a 【答案】（1）1；（2）1 【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算；（2）由二次根式的非负性，a 的取值范围进行化简． 【详解】解：（1－1＝2－1＝1（2）∵1＜a ，a ﹣1＝2﹣a ＋a ﹣1＝1． 【点睛】本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则，主要检验学生的计算能力．29．化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中1x =．【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解：原式2112,2111x x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++++⎝⎭2112,211x x x x x -+-=÷+++ ()211,11x x x x -+=⋅-+1.1x =+当1x =时，113x ==+ 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.30．先阅读下面的解题过程，然后再解答.a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +==0)a b ==±>.这里7m =，12n =， 由于437+=，4312⨯=，所以22+==，2===.. 【答案】见解析 【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法． 【详解】根据题意，可知13m =，42n =， 由于7613+=，7642⨯=，所以2213+=，====【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据二次根式的化简、乘法、完全平方公式、平方差公式逐项判断即可得． 【详解】A =，此项正确；B 、=C 、)21516=+=+D 、)22743=-=，此项正确；故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简与乘法运算，熟记运算法则是解题关键．2．D解析：D 【分析】根据最简二次根式的特点解答即可. 【详解】A ，故该选项不符合题意；B =C 、D 不能化简，即为最简二次根式， 故选：D . 【点睛】此题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的特点：①被开方数中不含分母；②被开方数中不含能再开方的因式或因数，牢记特点是解题的关键.3．C解析：C 【分析】根据最简二次根式的定义，可得答案． 【详解】A 、被开方数含分母，故选项A 不符合题意；B 、被开方数是小数，故选项B 不符合题意；C 、被开方数不含开的尽的因数，被开方数不含分母，故C 符合题意；D 、被开方数含开得尽的因数，故D 错误不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了最简二次根式，被开方数不含开的尽的因数或因式，被开方数不含分母．4．B解析：B 【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：ABC 0.1，故此选项错误；D 故选：A ．【点睛】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．5．D解析：D【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：AB 、无法计算，故此选项错误；C 、D ，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．A解析：A【分析】比较两个二次根式的大小可判别A ，根据同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算法则分别计算可判断B 、C 、D 的正误．【详解】A 、=，=∵1812>，∴>，故该选项正确；B 、3a •25a a =，故该选项错误；C 、()()22224b a a b a b +-=-，故该选项错误； D 、527m m m +=，故该选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式大小的比较，同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．7．D解析：D【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．【详解】有意义，则x+1≥0且x-2≠0， 解得：x≥-1且x≠2．故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．8．B解析：B【解析】=，可知当（a ﹣3）2=0，即a=3故选B ．9．A解析：A【分析】根据合并同类二次根式的法则对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【详解】==2÷，故此项正确，不符合要求；D. 2 (3=，故此项正确，不符合要求；故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．10．B解析：B【分析】先根据xy ＜0，考虑有两种情况，再根据所给二次根式可确定x 、y 的取值，最后再化简即可．【详解】解：0xy <，0x ∴>，0y <或0x <，0y >， 又2y x x -有意义， 0y ∴<，0x ∴>，0y <，当0x >，0y <时， 故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是能根据已知条件以及所跟二次根式来确定x 、y 的取值． 11．B解析：B【分析】由x+y=-5，xy=3可得到x ＜0，y ＜0，再利用二次根式的性质化简得到原式==-，然后把xy=3代入计算即可． 【详解】∵x+y=−5，xy=3，∴x<0，y<0，∴原式===-（x ＜0，y ＜0），当xy=3时,原式=-故选B.【点睛】此题考查二次根式的化简求值，解题关键在于先化简.12．D解析：D【分析】根据二次根式的意义,如果一定是二次根式,则不论字母取何值,被开方数一定是非负数,逐一判断即可得．【详解】解:A ,不是二次根式；B x ＜0时无意义,不一定是二次根式；C在-2＜a＜2时,无意义,不一定是二次根式；D a2≥0,一定是二次根式；故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式的定义,一般地,a≥0）的式子叫做二次根式．二、填空题13．．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵a＜0．∴a－3＜0，∴==．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．解析：【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵a＜0．∴a－3＜0，∴(a-=-=故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．14．3b【分析】先判断a，b的取值范围，并分别判断a-b，a+b的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．【详解】解：由数轴可知：b＞0，a﹣b＜0，a+b＜0，∴原式＝|解析：3b【分析】先判断a，b的取值范围，并分别判断a-b，a+b的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．解：由数轴可知：b＞0，a﹣b＜0，a+b＜0，∴原式＝|b|+|a﹣b|﹣|a+b|＝b﹣（a﹣b）+（a+b）＝b﹣a+b+a+b＝3b，故答案为：3b【点睛】=和绝对值的性质是解题的关a键．15．【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg溶液中纯果汁的含量，最后利用混合后果汁的浓度相等列出关系式，求出m即可．【详解】解：根据题意，甲容器中纯果汁含量为akg，乙容器解析：5【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg溶液中纯果汁的含量，最后利=，求出m即可．【详解】，甲容器倒出mkg果汁中含有纯果汁makg，乙容器倒出mkg果汁中含有纯果汁mbkg，，=，整理得，-6b=5ma-5mb，∴（a-b）=5m（a-b），．∴m=5故答案为：5本题考查二次根式的应用，能够正确理解题意，化简二次根式是解题的关键． 16．3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x+y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：，解得：x=1，y=1，m ＝5，∴3解析：3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x +y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：35302302x y m x y m x y +--=⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩，解得：x =1，y =1，m ＝5，∴==3．故答案为3．【点睛】 本题考查了二次根式有意义得条件及非负数的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．17．5【解析】试题解析：由题可知，∴，∴，∴，①②得，，解方程组得，∴．故答案为：5.解析：5【解析】试题解析：由题可知3030m n m n -+≥⎧⎨--≥⎩， ∴3m n +=，0=，∴35200m n p m n p +--=⎧⎨--=⎩①②， ①-②得2620m n +-=，31m n +=，解方程组331m n m n +=⎧⎨+=⎩得41m n =⎧⎨=-⎩， ∴4(1)5p m n =-=--=．故答案为：5.18．【解析】原式=.故答案为.【解析】原式=20152015=19．﹣2a【分析】首先根据实数a 、b 在数轴上的位置确定a 、b 的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．【详解】依题意得：a ＜0＜b ，|a|＜|b|，∴=-a-b+b-a=-解析：﹣2a【分析】首先根据实数a 、b 在数轴上的位置确定a 、b 的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．【详解】依题意得：a ＜0＜b ，|a|＜|b|，． 故答案为-2a ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，其中正确利用数轴的已知条件化简是解题的关键，同时也注意处理符号问题．20．4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.【详解】===4a，故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.解析：4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.)0a≥===4a，故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式教学质量检测(附答案)
八年级数学下册第七章二次根式教学质量检测（附答案）一、选择题1. 下列二次根式：√5,√13,√0.5a,−2√a 2b,√x 2+y 2中，是最简二次根式的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2. 下列计算正确的是( )A. √2+√3=√5B. √2⋅√3=√6C. √24÷√3=4D. √(−3)2=−33. 当1<a <2时，代数式√(a −2)2+|a −1|的值是( )A. 1B. −1C. 2a −3D. 3−2a4. 若√(5−x)2=x −5，则x 的取值范围是( )A. x <5B. x ≤5C. x ≥5D. x >55. 下列二次根式中，与√6是同类二次根式的是( )A. √12B. √18C. √23 D. √306. 若xy <0，则√x 2y 化简后的结果是( )A. x √yB. x √−yC. −x √−yD. −x √y7. 若√a 2=−a 成立，那么a 的取值范围是( )A. a ≤0B. a ≥0C. a <0D. a >08. 已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简|a −1|+√a 2的结果是( )A. −1B. 1C. 1−2aD. 2a −19. 化简(√3−2)2006⋅(√3+2)2007的结果为( )A. −1B. √3−2C. √3+2D. −√3−210. 下列式子正确的是( )A. √(−7)2=7B. √(−7)2=−7C. √49=±7D. √−49=−711. 下列各式有意义的条件下不一定成立的是( )A. (√a)2=aB. √a 2=aC. √a 33=aD. √−a 33=−a12. 下面式子是二次根式的是( )．A. √a 2+1B. √333C. √−1D. 12a 13. 二次根式√3−x x中x 的取值范围是( ) A. x >3B. x ≤3且x ≠0C. x ≤3D. x <3且x ≠0二、填空题14. 在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简√(a −5)2+|a −2|的结果为______．15. 把√43化为最简二次根式，结果是______． 16. 计算：(√7−√5)(√7+√5)=______．17. 如果最简二次根式√1+a 与√4a −2是同类二次根式，那么a =______．18. 若√x −2在实数范围内有意义，则x 的取值范围为______．19. 若1≤x ≤5，化简√(x −1)2+|x −5|=______．三、计算题20. 计算：(√12+√20)+(√3−√5)．21. 计算：(1)2√12−6√13+3√48 (2)(√2+1)(√2−1)−(√3−2)2．22.计算：)−1；(1)2√18+|1−√2|−(π−3)0+(12(2)−3÷√3×(√3)−1+(−1)2017+(2+√3)⋅(2−√3)四、解答题23.已知m=√8−2n+√2n−8−3，求(m+n)2014的值？24.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|−√(a+c)2+√(c−a)2−√b2．25.已知a=√2+1，求代数式a2−2a+3的值．26.先化简，再求值：(a−√5)(a+√5)+a(5−a)，其中a=√5+1．答案和解析一选择题1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】C 10.【答案】A11.【答案】B 12.【答案】A 13【答案】B二、填空题16.【答案】214.【答案】3 15【答案】2√3317【答案】1 18.【答案】x≥2 19【答案】4三、计算题20【答案】解：原式=(2√3+2√5)+(√3−√5)=2√3+2√5+√3−√5=3√3+√5．21.【答案】解：(1)原式=4√3−2√3+12√3=14√3；(2)原式=2−1−(3−4√3+4)=1−3+4√3−4=4√3−6．22【答案】解：(1)原式=6√2+√2−1−1+2 =7√2；(2)原式=−3√3×√31+4−3=−1−1+1=−1．四、解答题23.【答案】解：由题意得，8−2n≥0且2n−8≥0，解得n≤4且n≥4，所以，n=4，m=−3，所以，(m+n)2014=(4−3)2014=1．24【答案】解：如图所示：a<0，a+c<0，c−a<0，b>0，则原式=−a+a+c−(c−a)−b=a−b．25【答案】解：当a=√2+1时，原式=(a−1)2+2=(√2+1−1)2+2=2+2=4．26【答案】解：(a−√5)(a+√5)+a(5−a)=a2−5+5a−a2=5a−5，当a=√5+1时，原式=5(√5+1)−5=5√5+5−5=5√5．。
八年级初二数学下学期二次根式单元达标自检题学能测试试卷
一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A =B =C =D =2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D3．下列各式是二次根式的是（ ）A B C D 4．下列运算中，正确的是( )A =3B ．=-1C D ．3 5．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：7==+x =>，故0x >，由22332x ==-=，解得x=结果为（ ）A ．5+B ．5+C ．5D ．5-6．下列运算中错误的是（ ）A =B =C 2÷=D ．2 (3=7． A ．﹣3B ．3C ．﹣9D ．98．若a =，2b =+a b 的值为（ ） A ．12 B ．14 C D 9．x ≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（ ）A ．3x +B ．13x -C ．13x +D ．3x -10．下列属于最简二次根式的是( )A ．8B ．5C ．4D ．13二、填空题11．已知412x =-，则()21142221x x x x -⎛⎫+⋅= ⎪-+-⎝⎭_________ 12．已知112a b +=，求535a ab b a ab b++=-+_____． 13．设a ﹣b=2+3，b ﹣c=2﹣3，则a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc=_____．14．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72 [72]=8 [8]=2 [2]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．15．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |＝_______．16．计算()623÷+=________________ . 17．把1a a-的根号外的因式移到根号内等于？ 18．已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___19．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()222a b a b -+-＝_____．20．下列各式：2521+n ③24b 0.1y 是最简二次根式的是:_____（填序号） 三、解答题21．观察下列等式：212121(21)(21)-==++-；323232(32)(32)==++-== 回答下列问题： （1（2）计算：【答案】（1（2）9【分析】（1）根据已知的31=-n=22代入即可求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可．【详解】解：（1= （2+99+=1100++-=1=10-1=9.22．计算：【答案】【分析】先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可．【详解】解：===【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．23．先化简，再求值：(()69x x x x --+，其中1x =.【答案】化简得6x+6，代入得【分析】根据整式的运算公式进行化简即可求解.【详解】(()69+--+x x x x=22--++x x x369=6x+6把1x=代入原式=61）【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则.24．观察下列一组等式，然后解答后面的问题=，1)1=，1=，1=⋯⋯1（1）观察以上规律，请写出第n个等式：(n为正整数）．（2（3【答案】（1）1=；（2）9；（3【分析】(1)根据规律直接写出,(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.【详解】解：（1）根据题意得：第n个等式为1=；故答案为1=；（2）原式111019 ==-=；-==，（3<∴>．【点睛】本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.25．计算（1（2）(()21-【答案】（1）2；（2）24+【分析】（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可得到答案；（2）原式运用平方差公式和完全平方公式把括号展开后，再合并同类二次根式即可得到答案．【详解】解：（1==-=（2）(()21-=22(181)---=452181--+=24+．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．26．已知a，b（1）求a2﹣b2的值；（2）求ba+ab的值．【答案】（1）；（2）10【分析】(1)先计算出a+b、a-b的值，然后将所求的式子因式分解后利用整体代入思想代入数值进行计算即可；(2)先计算ab的值，然后将所求的式子通分，分子进行变形后利用整体代入思想代入相关数值进行计算即可.(1)∵ab，∴a+ba﹣b＝，∴a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)＝＝；(2)∵ab，∴ab＝)×)＝3﹣2＝1，则原式＝22b aab+＝()22a b abab+-＝(2211-⨯＝10．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键.27．计算：（1；（2）))213【答案】（1）2）1-.【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则可以算得答案．（2）结合整式的乘法公式和二次根式的运算法则计算．【详解】（1）原式==（2）原式=212---=1-.【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的意义、性质和运算法则是解题关键．28．计算下列各题：（1（2）2-．【答案】（1）2）2--【分析】（1）根据二次根式的运算顺序和运算法则计算即可；（2）利用平方差、完全平方公式进行计算．解：（1）原式==；=--+（2）原式22(5=---525=--2【点睛】本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据二次根式加法法则，二次根式的乘法法则计算后判断即可得到答案.【详解】=，=3∴A、C、D均错误，B正确，故选：B.【点睛】此题考查二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，熟记计算法则是正确解题的关键. 2．D解析：D【分析】最简二次根式的被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，其中小数要转化为分数，分数中分母不可以是二次根式，注意这几点即可得出答案．【详解】ABC，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；2D故选：D．本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式，本题属于基础题型．3．A解析：A【分析】根据二次根式定义和有意义的条件：被开方数是非负数，即可判断．【详解】解：A、符合二次根式有意义条件，符合题意；B、-1＜0B选项不符合题意；C、是三次根式，所以C选项不符合题意；D、π-4＜0D选项不符合题意．故选：A．【点睛】a≥0．4．D解析：D【分析】根据二次根式的加减乘除法则逐项判断即可得．【详解】=+=，此项错误A314==-，此项错误B、23===⨯=，此项错误C2428=，此项正确D、3故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟记二次根式的运算法则是解题关键．5．D解析：D【分析】进行化简，然后再进行合并即可.设x =<∴0x <，∴266x =-+，∴212236x =-⨯=， ∴x =∵5=-， ∴原式5=-5=-故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了分母有理化等方法，弄清题意，理解和掌握题中介绍的方法是解题的关键.6．A解析：A【分析】根据合并同类二次根式的法则对A 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【详解】==2÷，故此项正确，不符合要求；D. 2 (3=，故此项正确，不符合要求；故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．7．B解析：B【分析】利用二次根式的性质进行化简即可.【详解】﹣3|=3. 故选B.8．B【分析】将a 乘以 可化简为关于b 的式子, 从而得到a 和b 的关系, 继而能得出a b 的值【详解】解：44b a ==== 14a b ∴= 故选：B .【点睛】本题考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是在分母有理化时要观察b 的形式．9．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件逐项求解即可得答案.【详解】A 、x+3≥0，解得：x≥-3，故此选项错误；B 、x-3＞0，解得：x ＞3，故此选项错误；C 、x+3＞0，解得：x ＞-3，故此选项错误；D 、x-3≥0，解得：x≥3，故此选项正确，故选D ．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．分式的分母不能等于0．10．B解析：B【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【详解】解：A ，不符合题意；BC =2，不符合题意；D 3，不符合题意； 故选B ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．二、填空题11．【分析】利用完全平方公式化简，得到；化简分式，最后将代入化简后的分式，计算即可.【详解】将代入得：故答案为：【点睛】本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在解析：1-【分析】利用完全平方公式化简x =1x =；化简分式，最后将1x =代入化简后的分式，计算即可.【详解】1x =====()211422(2)(2)2221(2)(2)2(1)x x x x x x x x x x x -++-+-⎛⎫+⋅= ⎪-+--+-⎝⎭ 1x x =-将1x =1=-故答案为：1-【点睛】本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在于化简x=熟练掌握相关知识点是解题关键.12．13【解析】【分析】由得a+b=2ab，然后再变形，最后代入求解即可.【详解】解：∵∴a+b=2ab∴故答案为13.【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找解析：13【解析】【分析】由112a b+=得a+b=2ab，然后再变形535a ab ba ab b++-+，最后代入求解即可.【详解】解：∵112 a b+=∴a+b=2ab∴()5353510ab3===132aba b aba ab b aba ab b a b ab ab+++++-++--故答案为13.【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系. 13．15【解析】根据题意，由a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，两式相加得，得到a﹣c=4，然后根据配方法，把式子各项变为：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=====15.故答案为：15.解析：15【解析】根据题意，由a﹣b﹣c=2，两式相加得，得到a﹣c=4，然后根据配方法，把式子各项变为：a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=2222222222a b c ab ac bc ++﹣﹣﹣=2222222222a ab b b bc c a ac c +++++﹣﹣﹣=222()()()2a b b c a c -+-+-=15. 故答案为：15.14．255【解析】解：∵[]=1，[]=3，[]=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和 解析：255【解析】解：]=1，=3，=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．15．-2a【分析】根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．【详解】由图可知，∴∴﹣|a ﹣c|+﹣|﹣b|＝解析：-2a【分析】根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．【详解】由图可知，0c a b ＜＜＜∴00.a c c b ＞，＜|a ﹣c ﹣|﹣b |＝||()||a ac c b b =()aa cbc b =aa cbc b=-2a .本题考查二次根式的性质与化简和化简绝对值.在解决本题时需注意①对于任意实数a ,都有||a =；②在化简绝对值时，绝对值内如果是一个多项式,要给化简后的结果带上括号.16．【解析】=，故答案为.解析：【解析】÷=()()2232===--， 故答案为17．﹣【解析】解：通过有意义可以知道≤0，≤0，所以＝﹣＝﹣．故答案为：．点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键．解析：【解析】解：通过a ≤0，，所以故答案为：点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键． 18．5【分析】因为是整数，且，则5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为5．【详解】∵，且是整数，∴是整数，即5n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为5．故答案为5．主要考查了解析：5【分析】，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【详解】∴是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为5．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．19．﹣2a【分析】首先根据实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．【详解】依题意得：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴=-a-b+b-a=-解析：﹣2a【分析】首先根据实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．【详解】依题意得：a＜0＜b，|a|＜|b|，．故答案为-2a．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，其中正确利用数轴的已知条件化简是解题的关键，同时也注意处理符号问题．20．②③【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．【详解】②③是最简二次根式，故答案为②③．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，解析：②③【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．【详解】是最简二次根式，故答案为②③．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
八年级初二数学下学期二次根式单元达标自检题学能测试试题
一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．9B ．13C ．20D ．72．下列各式中，正确的是（ ） A ．32 >23B ．a 3 • a 2=a 6C ．(b+2a) (2a -b) =b 2 -4a 2D ．5m + 2m = 7m 23．已知()()44220,24,180x y x y x yx y>+=++-=、.则xy=（ ）A ．8B ．9C ．10D ．114．化简1156+的结果为（ ） A ．1130 B ．30330C ．330D ．30115．下列计算正确的是（ ） A ．531883+= B ．()322326a ba b -=-C ．222()a b a b -=- D ．2422a ab a a b a -+⋅=-++6．若实数a ，b 满足+=3，﹣=3k ，则k 的取值范围是（ ） A ．﹣3≤k ≤2B ．﹣3≤k ≤3C ．﹣1≤k ≤1D ．k ≥﹣17．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A 0.1 B 19C 8D 1448．已知：23-，23+，则a 与b 的关系是（ ） A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．平方相等 9．1272a -是同类二次根式，那么a 的值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．2 10．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A 6B 18C 27D 12二、填空题11．若m 20161-m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____．12．2215x 19x 2+-=2219x 215x -+=________．13．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，3．现对72进行如下操作：72[72]=8 [8]=2 [2]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．14．已知()230m m --≤，若整数a 满足52m a +=，则a =__________． 15．下面是一个按某种规律排列的数阵：11第行325 62第行7223 10 11 233第行 13154 1732 19254第行根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 n （n 3≥ 且 n 是整数）行从左向右数第 n 2- 个数是 （用含 n 的代数式表示）．16．将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.17．11882． 18．计算：652015·652016＝________． 19．观察分析下列数据：0，36，-3，231532的规律得到第10个数据应是__________． 20．2a ·8a (a ≥0)的结果是_________.三、解答题21．观察下列各式子，并回答下面问题． 211-222-（1）试写出第n 个式子（用含n 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？ （2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．【答案】（1，该式子一定是二次根式，理由见解析；（215和16之间．理由见解析． 【分析】（1）依据规律可写出第n 个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；（2）将16n =代入，得出第16，再判断即可． 【详解】解：（1 该式子一定是二次根式，因为n 为正整数，2(1)0n n n n -=-≥，所以该式子一定是二次根式（215=16=，∴1516<<.15和16之间． 【点睛】本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．22．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究：当a b m n 、、、为正整数时，若2a n +=+)，则有22(2a m n =+，所以222a m n =+，2b mn =.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a b m n 、、、为正整数时，若2a n =+)，请用含有mn 、的式子分别表示a b 、，得：a = ，b = ；（2）填空：13-( - 2；（3）若2a m +=()，且a m n 、、为正整数，求a 的值.【答案】（1）223a m n =+，2b mn =；（2）213--；（3）14a =或46. 【解析】试题分析：（1）把等式)2a n +=+右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；（2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩ ，结合a b m n 、、、都为正整数可得：m=2，n=1，这样就可得到：213(1-=-；（3）将()2a m +=+右边展开，整理可得：225a m n =+，62mn =结合a m n 、、为正整数，即可先求得m n 、的值，再求a 的值即可.试题解析：（1）∵2a n =+)，∴223a m n +=++， ∴2232a m n b mn =+=，；（2）由（1）中结论可得：2231324a m n b mn ⎧=+=⎨==⎩，∵a b m n 、、、都为正整数， ∴12m n =⎧⎨=⎩或21m n =⎧⎨=⎩ ，∵当m=1，n=2时，223713a m n =+=≠，而当m=2，n=1时，22313a m n =+=， ∴m=2，n=1，∴(2131--；（3）∵222()52a m m n +=+=++ ∴225a m n =+，62mn = ， 又∵a m n 、、为正整数， ∴=1=3m n ，， 或者=3=1m n ，，∴当=1=3m n ，时，46a =；当=3=1m n ，，14a =， 即a 的值为：46或14.23．小明在解决问题：已知2a 2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵=2∴a ﹣2=∴（a ﹣2）2=3，a 2﹣4a+4=3 ∴a 2﹣4a=﹣1∴2a 2﹣8a+1=2（a 2﹣4a ）+1=2×（﹣1）+1=﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1（2）若，求4a2﹣8a+1的值．【答案】（1）9；（2）5．【解析】试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得1===.(2)先对a1，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2(1)a-的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.解：（1）原式=1)+++⋯（2）∵1a===，解法一：∵22(1)11)2a-=-=，∴2212a a-+=，即221a a-=∴原式=24(2)14115a a-+=⨯+=解法二∴原式=24(211)1a a-+-+24(1)3a=--211)3=--4235=⨯-=点睛：（1得22=-=-a b，去掉根号，实现分母有理化.（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.24．计算：（1）+（2(33+-【答案】（1）2） -10 【分析】（1）原式二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案；（1）原式第一项运用二次根式的性质进行化简，第二项运用平方差公式进行化简即可． 【详解】解：（1）+===（2(33+-=5+9-24=14-24 =-10． 【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．25．计算下列各题（1）⎛÷ ⎝（2）2-【答案】(1)1;(2)． 【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可； (2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可. 【详解】(1)原式=1；(2)原式+2)． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.26．计算（1（2）(()21-【答案】（1）2；（2）24+【分析】（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可得到答案；（2）原式运用平方差公式和完全平方公式把括号展开后，再合并同类二次根式即可得到答案．【详解】解：（1=2+=(2-+=2（2）(()21-=22(181)---=452181--+=24+．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．27．已知a，b（1）求a2﹣b2的值；（2）求ba+ab的值．【答案】（1）；（2）10【分析】(1)先计算出a+b、a-b的值，然后将所求的式子因式分解后利用整体代入思想代入数值进行计算即可；(2)先计算ab的值，然后将所求的式子通分，分子进行变形后利用整体代入思想代入相关数值进行计算即可. 【详解】(1)∵ab， ∴a +ba ﹣b＝， ∴a 2﹣b 2＝(a +b )(a ﹣b )＝＝； (2)∵ab， ∴ab ＝)×)＝3﹣2＝1，则原式＝22b a ab +＝()22a b ab ab +-＝(2211-⨯＝10． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键.28．（1）计算：21)- （2）已知a ，b 是正数，4a b +=，8ab =【答案】（1）5-2【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：（1）原式21)=-(31)(23)=---5=-；（2）原式=== a ，b 为正数， ∴原式=把4a b +=，8ab =代入，则原式== 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据直角二次根式满足的两个条件进行判断即可． 【详解】被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项A 错误；=被开方数中含分母，不是最简二次根式，故选项B 错误；=被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项C 错误；是最简二次根式，故选项D 正确. 故选D ． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式是最简二次根式．2．A解析：A 【分析】比较两个二次根式的大小可判别A ，根据同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算法则分别计算可判断B 、C 、D 的正误． 【详解】A 、=，= ∵1812>，∴>，故该选项正确； B 、3a •25a a =，故该选项错误；C 、()()22224b a a b a b +-=-，故该选项错误；D 、527m m m +=，故该选项错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次根式大小的比较，同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．3．D解析：D 【分析】利用完全平方公式、平方差公式化简第二个等式即可. 【详解】44180+=配方得22222180⎡⎤+-+⋅=⎣⎦222180⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦222()180x y +-=22162(2)180xy x xy y +-+= 22122()180xy x y ++=将2224x y +=代入得：12224180xy +⨯= 计算得：11xy = 故选：D. 【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的综合应用，熟记公式是解题关键，这两个公式是常考点，需重点掌握.4．C解析：C 【解析】故选C ．点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是利用分数的通分求和，然后把其分母有理化即可求解，比较简单，但是易出错，是常考题.5．D解析：D 【分析】分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法则逐项排除即可． 【详解】解：A. 53183253+=+，故A 选项错误；B. ()()()33322363228a b a b a b -=-=-，故B 选项错误； C. 222()2a b a ab b -=-+，故C 选项错误；D. ()()2224222a a a ab a b a a b a a b a +--++⋅=⋅=-++++，故D 选项正确． 故答案为D ．【点睛】本题考查了二次根式、整式的运算、分式的运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．6．C解析：C【解析】依据二次根式有意义的条件即可求得k 的范围．解：若实数a ，b 满足+=3，又有≥0，≥0， 故有0≤≤3 ①，0≤≤3，则 ﹣3≤-≤0 ②+②可得﹣3≤﹣≤3，又有﹣=3k ， 即﹣3≤3k ≤3，化简可得﹣1≤k ≤1．故选C ． 点睛：本题主要考查了二次根式的意义和性质．解题的关键在于二次根式具有双非负性，即≥0（a ≥0），利用其非负性即可得到0≤≤3，0≤≤3，并对0≤≤3变形得到﹣3≤-≤0，进而即可转化为关于k 的不等式组，求出k 的取值范围.7．B解析：B【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A 、被开方数含分母，故A 错误；B 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B 正确；C 、被开方数含能开得尽方的因数，故C 错误；D 、被开方数含分母，故D 错误；故选B ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．C解析：C【解析】因为1a b ⨯==,故选C. 9．D解析：D【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．【详解】由题意，得7-2a=3，解得a=2，故选D ．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．10．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】A 是最简二次公式，故本选项正确；BCD =故选A ．【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．二、填空题11．4030【分析】利用平方差公式化简m ，整理要求的式子，将m 的值代入要求的式子计算即可.【详解】m== m==+1，∴m3-m2-2017m+2015=m2（m ﹣1）﹣2017m+2015解析：4030利用平方差公式化简m，整理要求的式子，将m的值代入要求的式子计算即可.【详解】m，m∴m3-m2-2017m+2015=m2（m﹣1）﹣2017m+2015= ）22017）+2015=（2017+2015﹣2=4030.故答案为4030.【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.12．【解析】【分析】用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．【详解】设m＝，n＝，那么m−n＝2①，m2＋n2＝()2＋()2＝34②．由①得，m＝2解析：13【解析】【分析】用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．【详解】设m n那么m−n＝2①，m2＋n2＝2＋2＝34②．由①得，m＝2＋n③，将③代入②得：n2＋2n−15＝0，解得：n＝−5（舍去）或n＝3，因此可得出，m＝5，n＝3（m≥0，n≥0）．n＋2m＝13．此题考查二次根式的减法，本题通过观察，根号里面未知数的系数为相反数，可通过换元法求解．13．255【解析】解：∵[]=1，[]=3，[]=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和 解析：255【解析】解：]=1，=3，=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．14．【分析】先根据确定m 的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a 的取值范围．【详解】解：为整数为故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用解析：5【分析】)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围．【详解】 解：()230m m --≤23m ∴≤≤+=m aa m∴=32∴≤≤a<<7528∴<<46aa为整数∴为5a故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出围是解此题的关键．15．；．【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．【详解】观察表【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．【详解】观察表格中的数据可得，第5行从左向右数第3=∵第（n-1，∴第n（n≥3且n是整数）行从左向右数第n-2个数是．．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出被开方数是连续自然数并且每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键．16．【解析】试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是：，（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第解析：【解析】试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4，（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第4，∴(5，4)与(9，4)故答案为17．【解析】【详解】根据二次根式的性质和二次根式的化简，可知==.故答案为.【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.解析：2【解析】【详解】. 【点睛】 此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.18．【解析】原式=.故答案为.【解析】原式=20152015=19．6【分析】通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案．【详解】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…，∴第13个答案为：．故答案为6．解析：6【分析】 通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，可以得到第13个的答案．【详解】 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，∴第13个答案为：131(1)3(131)6． 故答案为6．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 20．4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.【详解】===4a ，故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.解析：4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.)0a ≥===4a，故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
鲁教版2020八年级数学下册第七章二次根式自主学习能力达标测试题2(附答案详解)
【解析】 原式=2-2=0. 故答案为：0.
17．1 2a
【解析】 由图可知： a 0 ，
∴1a 0， ∴ a2 1 a a 1 a 1 2a . 故答案为：1 2a .
18．2 【解析】
试题解析： 16 =4 与 2 被开方数不相同，故不是同类二次根式；
72=6 2 与 2 被开方数相同，故是同类二次根式；
11． 3 +2
【解析】
2016
2016
试题解析：原式 3 2
32 32 ,
2016
32
32
32 ,
1 2016 3 2 ,
3 2. 故答案为： 3 2.
12．2 【解析】
原式= 2 6 = 4 =2 . 3
故答案为 2 .
13．x≥2 【解析】 分析:根据被开方式是非负数列不等式求解即可. 详解:由题意得， x-2≥0， x≥2. 故答案为：x≥2. 点睛: 本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从 几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式 的分母不能为 0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．
（3）直接利用 ab a b 得出答案．
【详解】
（1） 916 ? 9 16 ，
根据题意，当 a≥0，b≥0 时， ab 与 a 、 b 之间的大小关系为： ab a b ；
（2）根据题意，举例如： 251= 25 1 ，
验证： 251= 25=5 ， 25 1=51=5 ，所以 251= 25 1 ．
18．在 16 ， 72 ， 48 ， 1 中，与 2 是同类二次根式的有________ 个. 2
19．使得 3 x 有意义的 x 的取值范围为___________ x5
鲁教版八年级数学下《第七章二次根式》测试题含答案
第七章 二次根式 测试题（时间：90分钟 满分：120 分）班级： 姓名： 得分：一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A B C D2在实数范围内有意义，则x 应满足的条件是（ ）A ．x ≥5B ．x ≤5C ．x ＞5D ．x ＜53合并的是（ ）A B C D ．4 ）A. 5．下列计算正确的是（ ）A =B =C =D 2=67===7===． 对于两位同学的解法，正确的判断是（ ）A ．小燕、小娟的解法都正确B ．小燕的解法正确，小娟的解法不正确C ．小燕、小娟的解法都不正确D ．小娟的解法正确，小燕的解法不正确7．若23x << ）A ．1B ．25x -C ．1或25x -D ．1- 8.已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b+-的值是（ ）C二、填空题(每小题4分，共32分)9是整数，则正整数n 的最小值为 ．10的结果是 ．11可以合并，则_____m =．12．用“＜”号把下列各数连接起来：0.13-π--，，，13．已知x =y =x y y x+的值是 ． 14．已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为_______.15．大于的整数是 ．16．三角形的周长为cm cm ，第三边的长是 cm ．三、解答题(共64分)17.（每小题6分，共12分）计算：（1）220(3)1)3)---；（2）2÷18．（10分）先化简，再求值：2222)11(yxy x y y x y x +-÷+--，其中x ＝1＋2，y ＝1－2．19. （10分）假期中，王强和同学们到某海岛上去玩探宝旅游，按照探宝图（如图1），他们在Ａ点H 点，再折向北走到千米就找到宝藏埋藏点Ｂ．问：他们共走了多少千米？（10分）已知12y =.21．（10分）如图2所示，某学校计划在校园内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池．设计方案需要考虑有关的周长，如果小喷水池的面积是2平方米，花坛的边长是小喷水池的3倍，问花坛的外周长与小喷水池的周长一共是多少米?图222．（12分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：S = ①（其中a ，b ，c 为三角形的三边长，S 为面积．） 而古希腊也有求三角形面积的海伦公式：S ，② (其中2a b c p ++=．) 若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S.参考答案一、1. B 2. A 3. C 4. C 5. A 6. A 7. A 8. D二、9．6 10． 6 11. 1 12.0.13 3.14-<--<<π 13．614．315. -1，0，1，2，3 16．三、17. （1）原式=1(319+---1319=++-359=-.（2）原式=÷=32=. 18．原式＝))((2y x y x y -+·y y x 2)(2-＝y x y x +-．当x ＝1＋2， y ＝1－2时，原式＝2121)21(21-++--+＝2．19. 他们共走了.20. 8101881,018,081=∴=-=-∴≥-≥-x x x x x ， ∴21=y . ∴111824x y =÷=，11428y x =÷=.因此，原式53122=-=.21．设小喷水池正方形的边长为x 米,则22x =,所以x =因此，花坛的外周与小喷水池的周长一共是:=.22．解：S ====又1(578)102p =++=．所以S ===。
华师大版八年级数学下册第七章《二次根式》单元水平测试测试1.docx
《二次根式》单元测试卷1姓名 班级 得分一、选择题（每小题4分，共40分）1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．a 16B ．22y x +C ．a bD ．452、在根式2、75、501、271、15中与3是同类二次根式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、实数a 、b 在数轴上对应的位置如图，则=---22)1()1(a b （ ）A ．b-aB ．2-a-bC ．a-bD ．2+a-b4、化简2)21(-的结果是（ ） A ．21- B ．12- C ．)12(-± D ．)21(-±5、下列计算中，正确的是（ ）A ．3232=+ B ．3936==+ C ．35)23(3253--=- D ．72572173=- 6、如果2121--=--x x x x ，那么x 的取值范围是（ ）A ．1≤x ≤2B ．1＜x ≤2C ．x ≥2D ．x ＞27、设0>a 、0>b ，则下列运算中错误．．的是（ ） A ．b a ab ⋅= B ．b a b a +=+ C ．a a =2)( D ．b a b a =8、已知n 18是正整数，则实数n 的最小值是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．181 9、代数式22)3()1(a a -+-的值为常数2，则a 的取值范围是（ ） A ．3≥a B ．1≤a C ．31≤≤a D ．1=a 或3=a10、把a a 1-的根号外的因式移动到根号内的结果是（ ）A ．a -B ．a --C ．aD ．a -二、填空题（每小题4分，共32分）11、如果代数式1-x x 有意义，那么x 的取值范围是______________ 12、若588+-+-=x x y ，则xy = _______13、若整数m 满足条件2)1(+m ＝1+m 且m ＜52，则m 的值是 ．14、比较-与---15是同类二次根式，那么b=16、在实数范围内分解因式944-x = 17、若用a 表示121-的整数部分，用b 表示其小数部分，则22b a -=18、观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，32……那么第10个数据应是 。
《二次根式 》学习效果调查测试题及答案
B《二次根式 》学习效果调查测试题时限：100分钟 满分：120分 2016.7.16一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请把其代号填在答题栏中相应题号的下面）。
1． 下列式子一定是二次根式的是（ ）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x2．若b b -=-3)3(2，则（ ）A ．b >3B ．b <3C ．b ≥3D ．b ≤3 3．若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）A ．0=mB ．1=mC ．2=mD ．3=m4．若x <0，则xx x 2-的结果是（ ）A ．0B ．2-C ．0或2-D ．2 5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ．baD ．44+a 6．如果)6(6-=-∙x x x x ，那么（ ）A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题：①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a aa a a =∙=112； ④a a a =-23．做错的题是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 8．化简3121+的结果为（ ）A ．630 B ．306 C ．65 D ．56 9．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ） A ．43-=a B ．34=a C ．1=a D ．1-=a 10．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是（ ）A ．9B ．10C ．24D ．172 11．下列变形中，正确的是（ ） （A ）(23)2＝2×3＝6 （B ）2)52(-＝－52 （C ）169+＝169+ （D ）)4()9(-⨯-＝49⨯ 12．当a ＜0，b ＜0时，把ba化为最简二次根式，得（ ） （A ）ab b 1 （B ）－ab b 1 （C ）－ab b-1 （D ）ab b 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分。
华师大版八年级数学下册第七章《二次根式》单元水平测试测试3.docx
《二次根式》水平测试3姓名 分数一、试试你的身手（每小题3分，共30分）1．若1a b -+()2013_____________a b -=．2是二次根式，则x 的取值范围是 ．3．计算23)= ．4．已知x =y =x y y x+的值是 ．5的整数部分为x ，小数部分为y y -的值是 ．6．一个自然数的算术平方根为m ，则这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是 ．7．当a 为 值时，代数式1取值最小，这个最小值是 ．8．三角形的周长为（）cm ，已知两边长的平方分别为45cm 、24cm ，第三边的长是 cm ．9=成立的条件是 ．10．若1＜x ＜4的结果是 ．二、相信你的选择（每小题3分，共30分）1．下列各组根式中，属于同类二次根式的是（ ）A 和B ．C ．D 2．在下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A B C D3．把(x - ）AB C ． D ．4．若2a =+b =则（ ） A ．a ＞b B ．a b = C ．a ＜b D ．1a b= 5．下列四个结论中正确的是（ ）A ．2.20 2.21B ．2.21 2.22C ．2.22 2.23D ．2.23 2.246．若b ＜0__________=的结果是（ ）A ．-B ．C ．-D ．7．若3a =，则代数式262a a --的值是（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．2-8．比较大小：2+ ）A ．2>B ．2+<C ．2Ｄ．不能确定 9．下列各组根式中，两式可以合并的是（ ）A B D10 ）A B C D ．三、挑战你的技能（本大题共46分）1．（本题6分）若12x =，12y =，求22x y xy +的值． 2．（本题10分）计算：（1）⎛- ⎝． （2）3．（本题6分）已知△ABC 的三边a ，b ，c 其中a ，b 2690b b -+=，求c 的值范围．4．(本题8分)已知33x y x y +=+-=-5．（本题8分）若x y y z +=-=222x xz z ++的值．6．（本题82=，求1a a+的值． 四、超越你的极限（本大题14分）说明理由． 二次根式测试3参考答案：一、1．2) 2．3x -≥ 3．14+45．667．56 8．9．1x > 10．3 二、1．D 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C 7．C 8．A 9．B 10．A三、1．解：原式()xy x y =+，将x y ===． 2．（1）原式=-=； （2）原式327339333y y y y y ===． 32690b b -+=，2(3)0b -=，易得23a b ==，，故15c <<．41====． 5．解：由x y y z ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩得x z +=22222()72x xz z x z ++=+==．6．解：22122a a ⎛=++= ⎝⎭， 所以215222a a ⎛+=-= ⎝⎭． 20x -≥，因为20x ≥，所以20x =，即0x =．0=231=-+0=．初中数学试卷桑水出品。
青岛版八年级数学(下)第7章二次根式测试卷含答案详解
第7章 二次根式检测题【本试卷满分100分，测试时间90分】一、选择题（每小题3分，共30分）1. ）A.1x >B.1x <-C.1x ≥D.1x ≤- 2.下列二次根式中，取值范围是3x ≥的是（ ）3.12a -，则（ ） A ．B.C.D .4.已知 则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152- D.1525.下列各式计算正确的是（ ）A.=B.=C.=D.=6.若0a <，则aa 2-的值为 （ ）A ．1B ．1-C ．±1D ．a - 7.下列运算正确的是（ ）A.235=-B.312914= = D.()52522-=-8.已知直角三角形的一条直角边长为9，斜边长为10，则另一条直角边长为（ ）A. 1 C.199.已知：则与的关系为（ ） A.B.C.D.10.若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为 （ ） A ．1B ．－1C ．7D ．－7二、填空题（每小题3分，共24分）11.化简:=32; 0,0)x y >>_________.12.比较大小:10 3; π.13.计算：= ________= .14.计算的结果是 ．15.计算1)(2=_______________．16.已知a 、b 为两个连续的整数，且a b <<，则a b += ．17.直角三角形的两条直角边长分别为 ，，则这个直角三角形的斜边长为________cm ，面积为________ .18.已知，为有理数，，分别表示521amn bn +=，则2a b += . 三、解答题（共46分）19.（7分）化简：（1 (0,0)a b >>；（2(0)x y >>.20.（7分）计算：（1（2）21.（7分）先化简，再求值：（－1＋12+a ）÷（2＋1），其中=2－1.22.（8分）已知22x y ==求下列代数式的值：（1）222x xy y ++ ;(2)22x y -.23.（8分）有一道练习题是：对于式子2a 后求值，其中a =小明的解法如下：2a 2a -2(2)a a --=2a +=2.小明的解法对吗？如果不对，请改正. 24.（9分）阅读下面问题：12)12)(12()12(1211-=-+-⨯=+；;23)23)(23(23231-=-+-=+25)25)(25(25251-=-+-=+.试求：（1）671+的值.（2）n n ++11（n 为正整数）的值.（3⋅⋅⋅+.第7章 二次根式检测题参考答案1.C 解析:若等式成立,则的取值范围应满足使等式中的每个二次根式都有意义,可知只有选项C 符合.2.C 解析:根据二次根式在实数范围内有意义的条件,被开方数应大于等于零,从而求出的取值范围.A 的取值范围为,B 的取值范围为,C 的取值范围为,D 的取值范围为,故选C.3.B 解析:根据二次根式的性质,可知,即21,故选B. 4.A 解析:由二次根式有意义的条件可知,且,故25,从而.故.5.C6.A 解析:若,则,故12==-aa a a .7.C 解析:22-222-8==,故C 正确.8.B 解析:由勾股定理得另一条直角边长为199-1022=. 9.D 解析:由于,所以.10.C 解析: 若0)3(12=++-+y y x ,根据两个非负数的和为零,则这两个非负数均为零,得,且,即,且,所以,,故选C. 11.36 y xy 23 解析:36333232=⨯⨯=;y xy y y x y x 2392182232=⨯=. 12.> < 解析: 因为93=,所以3910=>;因为822=,93π=>,所以π22<.13.13 解析:;1313125222==+.14.3 解析: 32232)22-2(52)8-50(=÷=÷=÷.解析: 22-22-22)2-1)(22(=+=+. 16.11 解析:因为离最近的两个连续整数为和,所以a b +=11.17.325 解析:根据勾股定理,得斜边长为3212)10()2(22==+,面积为5202110221==⋅().18.25解析:可知在2到3之间,所以其整数部分为2,小数部分为,故,,则2amn bn +＝2(3a 2(3b +＝(6a -+(16b -＝6a +16b (26a b -+1，因为，为有理数，等式右边为有理数,所以的系数为0,即,且,解得21-,23,所以25. 19.解：（1）b ab a b a b a 87)8(7644964492222===. （2）y xy y xy y x y x 22122215.0225252==⋅⋅=. 20.解: （1）3343)3123(333233311227=+-=+-=+-. （2）2332334)3534(311)7548(-=⨯-=⨯-=⨯-. 21. 解：原式=1112122+⋅++-a a a =111122+⋅++a a a =11+a .当=2－1时，原式=21=22.22.解：（1）222222()(2(2416x xy y x y ⎡⎤++=+=+==⎣⎦.（2）22()()(2224(x y x y x y -=+-==⨯-=-23.分析：本题中有一个隐含条件2a =，即20a -<，由此应将化简为(2)a --．对这个隐含条件的敏感度是正确解决问题的关键.解：小明的解法不对.改正如下：由题意得2a =，∴ 应有(2)2a a =--=-+．∴ 2a 2a 2(2)a a --+=32a -=2.24.解：（1）671+=（2==（3+.91001)99100()9899()34()23()12(=+-=-+-+⋅⋅⋅+-+-+-=。
八年级初二数学下学期二次根式单元自检题学能测试试卷
一、选择题1．下列运算正确的是（ ） A ．732-= B ．()255-=-C ．1232÷=D ．03812+=2．下列计算正确的是（ ） A ．93=± B ．8220-=C ．532-=D ．2(5)5-=-3．计算()21273632÷+⨯--的结果正确的是( ) A ．3B ．3C ．6D ．33-4．下列各式一定成立的是（ ） A ．2()a b a b +=+ B ．222(1)1a a +=+ C ．22(1)1a a -=- D ．2()ab ab =5．已知m 、n 是正整数，若2m +5n是整数，则满足条件的有序数对（m ，n ）为（ ） A ．（2，5） B ．（8，20）C ．（2，5），（8，20）D ．以上都不是 6．化简1156+的结果为（ ） A ．11 B ．30330C ．330D ．30117．若ab ＜0，则代数式可化简为（ ） A ．aB ．aC ．﹣aD ．﹣a8．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（233a ；（3642；（422(8)±；（565-65 ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．23a -2a a 的值是（ ） A ．2B ．-1C ．3D ．-1或310．与根式1x-- ） A ．xB ．x x --C ．x --D x -二、填空题11．已知412x =-，则()21142221x x x x -⎛⎫+⋅= ⎪-+-⎝⎭_________ 12．已知2215x 19x 2+--=，则2219x 215x -++=________． 13．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()22b a b +-﹣|a +b |的结果是_____．14．观察下列等式：第1个等式：a 1=2112=-+， 第2个等式：a 2=3223=-+， 第3个等式：a 3=32+=2-3， 第4个等式：a 4=5225=-+， …按上述规律,回答以下问题： (1)请写出第n 个等式：a n =__________. (2)a 1+a 2+a 3+…+a n =_________15．若613-的整数部分为x ，小数部分为y ，则(213)x y +的值是___. 16．已知|a ﹣2007|+2008a -=a ，则a ﹣20072的值是_____． 17．计算()623÷+=________________ .18．已知x ，y 为实数，y =22991x x -+-+求5x +6y 的值________.19．1262⨯÷＝_____．20．化简(322)(322)+-的结果为_________.三、解答题21．先化简，再求值：a+212a a -+，其中a ＝1007． 如图是小亮和小芳的解答过程．（1） 的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（3）先化简，再求值：a+2269a a-+，其中a＝﹣2018．【答案】（1）小亮（2）2a=-a（a＜0）（3）2013.【解析】试题分析：（1）根据二次根式的性质2a=|a|，判断出小亮的计算是错误的；（2）错误原因是：二次根式的性质2a=|a|的应用错误；（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可.试题解析：（1）小亮（2）2a=-a（a＜0）（3）原式＝a+2()23a-＝a+2（3-a）＝6-a=6-（-2007）＝2013.22．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如3、3+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：535==33333⨯⨯；22(31)2(31)=313+1(3+1)(31)(3)1⨯-⨯-==---.以上这种化简过程叫做分母有理化.3+1还可以用以下方法化简：22(3)1(3+1)(31)=313+13+13+13+1--===-.（1）请用其中一种方法化简1511-；（2）化简：++++3+15+37+599+97.【答案】(1) 15＋11；(2) 311－1.【分析】(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511－；（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案.【详解】（1）原式==；（2）原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣1【点睛】本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.23．计算 （11132528+（2251694y y y +- （331)a b a b÷ （4）(23+5235 【答案】（1）32272y 3）34；（4）7． 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （3）根据二次根式的乘除法则运算； （4）利用平方差公式计算； 【详解】 （11132528+5232222=+32=；（2251694y y y 5432y y y =72y =； （3）31)2a b b a b÷ 2312a b a=34=； （4）(23+5235(22=-=7【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了平方差公式．24．先化简，再求值：(()69x x x x --+，其中1x =.【答案】化简得6x+6，代入得 【分析】根据整式的运算公式进行化简即可求解. 【详解】(()69x x x x +--+=22369x x x --++ =6x+6把1x =代入原式=61）【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则.25．在一个边长为（cm 的正方形的内部挖去一个长为（）cm ，cm 的矩形，求剩余部分图形的面积．【答案】 【解析】试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积．试题解析：剩余部分的面积为：（2﹣（）=（）﹣（﹣）=（cm 2）． 考点：二次根式的应用26．一样的式子，其实我3====，1===；以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：221111===-=（12）化简：2n+++【答案】（1-2）12.【解析】试题分析：（12看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．试题解析：（1）=====（2）原式=122n++++=.考点：分母有理化．27．计算：（1）-（2）【答案】（1）21【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可．【详解】解：（1）原式==（2）原式3+21==．【点睛】本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．28．计算：（1 ；（2）))213【答案】（1）2）1-. 【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则可以算得答案． （2）结合整式的乘法公式和二次根式的运算法则计算． 【详解】（1）原式==（2）原式=212---=1-. 【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的意义、性质和运算法则是解题关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】由二次根式的性质，二次根式的混合运算，分别进行计算，即可得到答案． 【详解】解：A A 错误；B 5=，故B 错误；C 2==，故C 正确；D 01213=+=，故D 错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，立方根，零指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．2．B解析：B直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】3=，故此选项错误；=，正确；D. 5=，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查了二次根式的加减，正确掌握二次根式的性质是解题关键．3．A解析：A【分析】分别根据二次根式的除法和乘法法则以及二次根式的平方计算每一项，再合并即可．【详解】=+=解：原式333故选：A．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握二次根式的乘除法则是解题的关键．4．B解析：B【分析】分别利用二次根式的性质化简求出即可．【详解】解；A2=|a+b|，故此选项错误；B2+1，正确；C，无法化简，故此选项错误；D，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．5．C解析：C【分析】根据二次根式的性质分析即可得出答案．解：∵2m+5n是整数，m、n是正整数，∴m=2，n=5或m=8，n=20，当m=2，n=5时，原式=2是整数；当m=8，n=20时，原式=1是整数；即满足条件的有序数对（m，n）为（2，5）或（8，20），故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．6．C解析：C【解析】先把根号里因式通分，然后分母有理化，可得1156+=1130=330，故选C．点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是利用分数的通分求和，然后把其分母有理化即可求解，比较简单，但是易出错，是常考题.7．C解析：C【解析】【分析】二次根式有意义，就隐含条件b＜0，由ab＜0，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．【详解】解：若ab＜0，且代数式有意义；故由b＞0，a＜0；则代数式故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞0时，，当a＜0时，，当a=0时，.8．B解析：B【解析】根据立方根的意义，可知27的立方根是3，故（133a a=正确，故（2）正64=8，可知其平方根为±2，故（3）不正确；根据算术平方根的意义，可知8=，故（4=，故（5）正确. 故选B.9．C解析：C 【分析】根据同类二次根式的性质即可求出答案． 【详解】由题意可知：a 2-3=2a ∴解得：a=3或a=-1当a=-1时，该二次根式无意义， 故a=3 故选C ． 【点睛】本题考查二次根式的概念，解题的关键是熟练正确理解最简二次根式以及同类二次根式的概念.10．D解析：D 【分析】先化简二次根式，再计算二次根式的乘法即可. 【详解】由题意可得x 是负数，所以-x x-⋅=- 故选：D . 【点睛】此题考查二次根式的化简，二次根式的乘法计算法则，正确化简二次根式是解题的关键，注意题目中x 的符号是负号，这是解题的难点.二、填空题11．【分析】利用完全平方公式化简，得到；化简分式，最后将代入化简后的分式，计算即可. 【详解】将代入得：故答案为：【点睛】本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在解析：1-【分析】利用完全平方公式化简x =1x =；化简分式，最后将1x =代入化简后的分式，计算即可.【详解】1x =====()211422(2)(2)2221(2)(2)2(1)x x x x x x x x x x x -++-+-⎛⎫+⋅= ⎪-+--+-⎝⎭1x x =-将1x =1=-故答案为：1-【点睛】本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在于化简x =熟练掌握相关知识点是解题关键. 12．【解析】【分析】用换元法代替两个带根号的式子，得出m 、n 的关系式，解方程组求m 、n 的值即可．【详解】设m ＝，n ＝，那么m−n ＝2①，m2＋n2＝()2＋()2＝34②．由①得，m ＝2解析：13【解析】【分析】用换元法代替两个带根号的式子，得出m 、n 的关系式，解方程组求m 、n 的值即可．【详解】设m n那么m−n＝2①，m2＋n2＝2＋2＝34②．由①得，m＝2＋n③，将③代入②得：n2＋2n−15＝0，解得：n＝−5（舍去）或n＝3，因此可得出，m＝5，n＝3（m≥0，n≥0）．n＋2m＝13．【点睛】此题考查二次根式的减法，本题通过观察，根号里面未知数的系数为相反数，可通过换元法求解．13．3b【分析】先判断a，b的取值范围，并分别判断a-b，a+b的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．【详解】解：由数轴可知：b＞0，a﹣b＜0，a+b＜0，∴原式＝|解析：3b【分析】先判断a，b的取值范围，并分别判断a-b，a+b的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．【详解】解：由数轴可知：b＞0，a﹣b＜0，a+b＜0，∴原式＝|b|+|a﹣b|﹣|a+b|＝b﹣（a﹣b）+（a+b）＝b﹣a+b+a+b＝3b，故答案为：3b【点睛】=和绝对值的性质是解题的关a键．14．【分析】（1）由题意，找出规律，即可得到答案；（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：=1-【分析】（1）由题意，找出规律，即可得到答案；（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵第1个等式：a 11=，第2个等式：a 2=，第3个等式：a 3，第4个等式：a 42=， ……∴第n==（2）123(21)(32)(23)(1)n a a a a n n +++=-+-+-+++-=121n +++=1-；1-．【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题15．3【分析】先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2, y=,然后再代入计算即可求解.【详解】因为,所以,因为6－的整数部分为x,小数部分为y,所以x=2,解析：3【分析】先估算34<<,再估算263<<,根据6x ,小数部分为y ,可得: x =2, y=4然后再代入计算即可求解.【详解】因为34<,所以263<-<,因为6x ,小数部分为y ,所以x =2, y=4-,所以(2x y =(4416133=-=, 故答案为:3.【点睛】本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法. 16．2008【解析】分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a 的取值范围；再根据a 的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．详解：∵|a ﹣2007|+=a ，∴a≥2008，解析：2008【解析】分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a 的取值范围；再根据a 的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．详解：∵|a ﹣2007=a ，∴a ≥2008，∴a ﹣2007=a ，=2007，两边同平方，得：a ﹣2008=20072，∴a ﹣20072=2008．故答案为：2008．点睛：解决此题的关键是能够得到a 的取值范围，从而化简绝对值并变形．17．【解析】=，故答案为.解析：【解析】÷=()()2232===--， 故答案为18．-16【解析】试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x2-9=0，且x-3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-）=-15-1=-16 解析：-16【解析】试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x 2-9=0，且x-3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-16，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-16）=-15-1=-16. 故答案为：-16.点睛：此题主要考查了分式的有意义和二次根式有意义，解题关键是利用二次根式的被开方数为非负数和分式的分母不为0，可列式求解. 19．6【分析】利用二次根式乘除法法则进行计算即可．【详解】＝＝＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．解析：6【分析】==进行计算即可． 【详解】＝6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键． 20．1【分析】根据平方差公式进行计算即可.【详解】原式=.故答案为：1.【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键. 解析：1【分析】根据平方差公式进行计算即可.【详解】原式=(223981-=-=.故答案为：1.【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键. 三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
达标测试鲁教版(五四制)八年级数学下册第七章二次根式专题测评试卷(含答案详解)
鲁教版（五四制）八年级数学下册第七章二次根式专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1 ）A B ．5 C ． D2x 的取值范围是（ ）A ．0x ≠B ．1x ≥-C ．1≥xD ．1x >3、下列各式中，一定是二次根式的为（ ）A B C D 4、下列计算中，正确的是（ ）A =B =C 4D 26 5、下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A BC D 6、下列计算正确的是（ ）A B =C ．D ．2=7n 共有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．48、下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D9 ）A ．12BC ．D ．10、下列各式中，运算正确的是（ ）A ．2=B C D 9=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、2=_______（0a ≥）=_______2x 的取值范围是_______；31B有意义的条件：_____．4m ＝_____．5、如果实数a 、b 满足10a -=，求a b +的平方根．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：在平面直角坐标系中，点A （m ，n ），且m 、n 满足关系式m 1，点B （﹣3，0），点C 在x 轴正半轴上，AC 交y 轴于点E ．(1)点A 的坐标为（ ， ）；(2)如图1，若S △ABC ＝15，求线段BC 的长；(3)如图2，在（2）的条件下，点E 处有一动点P 以每秒2个单位长度的速度先沿线段EO 运动到点O ，再继续以相同的速度沿x 轴负半轴运动到点B 后停止运动，求当t 为何值时，S △AOE ＝12S △BEP ．2、计算下列各式：(2)3﹣|1．3、计算：+(2)⎛ ⎝ 4、计算：(2(2)(23--5、（13（2）计算：（3）解方程组：16213 m nm n+=⎧⎨-=⎩（4）解方程组：569745x yx y-=⎧⎨-=-⎩-参考答案-一、单选题1、A【解析】略2、C【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，进而得出答案．【详解】x-1≥0，解得：x≥1．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．3、B【解析】【分析】)0a≥的式子做二次根式分析，即可完成求解．【详解】A0，式子没有意义，故本选项不合题意；BCD a＜0时，二次根式无意义，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的知识，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义，从而完成求解．4、B【解析】【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算逐项计算分析判断即可【详解】解答：解：A A选项错误；B、原式＝B选项正确；C、原式＝2，所以C选项错误；D=D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．5、C【解析】【分析】最简二次根式须同时满足两个条件：一是被开方数中不含分母，二是被开方数中不含能开的尽方的因数或因式，据此逐项判断即得答案．【详解】解：ABCD=故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，属于基础题型，熟知概念是关键．6、A【解析】【分析】由二次根式的减法运算可判断A ，由同类二次根式的含义可判断B ，由二次根式的乘法运算可判断C ，D ，从而可得答案.【详解】解：A ==故A 符合题意；B B 不符合题意；C 、35=15,⨯故C 不符合题意；D 、242=8,=⨯故D 不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是同类二次根式的含义，二次根式的加减，二次根式的乘法，掌握“二次根式的加减运算与乘法运算的运算法则”是解本题的关键.7、D【解析】【分析】根据二次根式的意义求出12n ≤n 只能是3或8或11或12，求出即可．【详解】必须120,n -≥，解得12n ≤∴n 只能是3或8或11或12，∴满足条件的n有4个故选：D．【点睛】本题主要考查了对二次根式的定义的应用，关键是能根据已知求出n．8、D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：A不符合题意；=，故B不符合题意；2=C不符合题意；D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．9、C【解析】【分析】计算求解，然后化为最简即可．【详解】＝故选C．【点睛】本题考查了二次根式的乘法与化简．解题的关键在于正确的计算．10、C【解析】【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：A、2A错误，不符合题意；B=B错误，不符合题意；C C正确，符合题意；D3==，故选项D错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．二、填空题1、a a【解析】略2、x≥1【解析】略3、A≥0且B≠0【解析】略4、A【解析】略5、±2【解析】【分析】根据绝对值的非负性和二次根式被开方数的非负性求得a、b，再代入求解即可．【详解】a-=，解：∵实数a、b满足10∴a－1=0，b－3=0，∴a=1，b=3，∴a+b=1+3=4，∴a+b的平方根为±2．【点睛】本题考查代数式求值、绝对值的非负性、二次根式成立的条件、平方根，熟知绝对值和二次根式被开方数的非负性是解答的关键．三、解答题1、 (1)﹣1，5(2)BC＝6(3)t的值为54或198【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数非负可得关于n的不等式组，解不等式组可求得n的值，从而求得m 的值，最后可求得点A的坐标；（2）过点A作AF⊥x轴于点F，由点A的坐标可得AF的长，由面积条件即可求得BC的长；（3）由BC的长度及点B的坐标可求得点C的坐标，由S△AOB+SAOE+S△EOC＝S△ABC＝15可求得OE的长；分点P在OE上和点P在OB上两种情况考虑，求出△BEP的面积表达式，再根据题中的面积关系式即可求得时间t．(1)∵m、n满足关系式1m=，∴50 50nn-≥⎧⎨-≥⎩，∴n＝5，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1，5；(2)过点A作AF⊥x轴于点F，∵A（﹣1，5），∴AF＝5，∴S△ABC＝11515 22BC AF BC⨯⋅=⨯=，∴BC＝6；(3)∵BC＝6，B（﹣3，0），∴C（3，0），∵S△AOB+SAOE+S△EOC＝S△ABC＝15，∴111351315 222OE OE⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，∴OE＝154，①若点P在OE上，则PE＝2t，∴S△BEP＝12×2t×3＝3t，S△AOE＝11151512248OE⨯=⨯=，∴115328t⨯=，∴54t=；②若点P在OB上，BP＝3+154﹣2t＝274﹣2t，∴S△BEP＝12715(2)244t⨯-⨯＝1527(2)84t-，∴1527115(2)8428t-⨯=，∴t＝198．综合以上可得t的值为54或198．【点睛】本题考查了坐标与图形的面积，二次根式的意义，涉及分类讨论思想．2、 (1)5-；(2)1．【解析】【分析】（1）先化简各个根式，然后计算即可得；（2）先去括号，同时化简绝对值，然后再去括号化简即可得．(1)3321=--+-，5=-；(2)解：31-，)21=-，1=，1=．【点睛】题目主要考查根式得混合运算及绝对值化简，熟练掌握根式的运算法则是解题关键．3、(2)【解析】【分析】（1）先化简，再合并同类二次根式；（2）先化简括号内二次根式再合并，再利用二次根式乘法计算即可．(1)== (2)解：⎛⎛ ⎝⎝⎭= 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是解本题的关键．4、 (1)-2；【解析】【分析】（1）直接根据实数的运算法则计算即可；（2）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类二次根式即可．(1)(2=3-3+（-2）=-2；(2)解：(23--（5-2）【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算及实数的运算，掌握它们的运算法则是解决此题关键．5、（1（2（3）151mn=⎧⎨=⎩（4）34xy=-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）先将分母有理化，再根据相应的运算法则运算；（2）把括号里的二次根式进行化简，再算括号里的减法，最后算加法即可；（3）利用解方程组的方法进行求解即可；（4）利用解方程组的方法进行求解即可．【详解】解：（1）原式3；（2）原式=（；（3）16213 m nm n+=⎧⎨-=⎩①②-②得：3n=3，解得：n=1，把n=1代入①得：m+1=16，解得：m=15，故原方程组的解是151mn=⎧⎨=⎩；（4）569 745 x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②①×4得：20x-24y=36③，②×6得：42x-24y=-30④，③-④得：-22x=66，解得：x=-3，把x=-3代入①得：-15-6y=9，解得：y=-4，故原方程组的解是34xy=-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．。
2020-2021年度鲁教版八年级数学下册《第7章 二次根式》单元综合达标测评(附答案)
2020-2021年度鲁教版八年级数学下册《第7章二次根式》单元综合达标测评（附答案）1．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．+＝C．＝×D．÷＝42．下列二次根式中，是最简二次根式的为（）A．B．C．D．3．已知x＝+2，则代数式x2﹣x﹣2的值为（）A．9B．9C．5D．54．已知a＜0，b≠0，化简二次根式的结果是（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a5．下列各式中，正确的是（）A．＝±4B．±＝4C．＝3D．＝﹣4 6．设，，则a、b的大小关系是（）A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．a+b＝07．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（）A．a﹣2b B．a C．﹣a D．﹣a+2b8．计算÷•（a＞0，b＞0）的结果是（）A．B．C．D．b9．下列说法：①﹣64的立方根为﹣4，②＝±7，③＝×，④与是同类二次根式，其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．410．下列各组中的两个式子，不是同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与11．若实数x、y满足：y＝++，则xy＝．12．若有意义，则x的取值范围是．13．计算：÷＝．14．当1＜x＜2时，化简+＝．15．使＝1﹣x成立的x的取值范围是．16．计算（﹣）×的结果为．17．已知△ABC中，AB＝2AC，若AB边上的高为，△ABC的面积为2，则BC边的长为．18．已知+＝a，则a﹣20192＝．19．计算：．20．计算：（1）+|2﹣|﹣（π+2021）0；（2）（3+）2+（1+）（1﹣）．21．已知x＝+，y＝﹣，求：（1）+的值；（2）2x2+6xy+2y2的值．22．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：（1）请用不同的方法化简；（2）化简：．23．阅读下列解题过程：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣＝2﹣；…解答下列各题①＝；②观察下面的解题过程，请直接写出式子＝．③利用这一规律计算：（+++…+）×（+1）．24．计算：•（﹣）÷（a＞0）．25．请解答下列各题：（1）×（﹣6）÷﹣+．（2）已知x＝，y＝，求的值．26．先阅读，再解答问题：恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法．利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．例如：当x＝+1时，求x3﹣x2﹣x+2的值．为解答这道题，若直接把x＝+1代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答．方法：将条件变形，因x＝+1，得x﹣1＝，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．由x﹣1＝，可得x2﹣2x﹣2＝0，即x2﹣2x＝2，x2＝2x+2．原式＝x（2x+2）﹣x2﹣x+2＝x2+x﹣x2﹣x+2＝2．请参照以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：（1）若x＝﹣1，求2x3+4x2﹣3x+1的值；（2）已知x＝2+，求的值．27．解答下列各题．（1）已知：y＝﹣﹣2019，求x+y的平方根．（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+2和a+5，求这个数x．参考答案1．解：A、原式＝2﹣＝，所以A选项正确；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝＝×，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项错误．故选：A．2．解：A、是最简二次根式，符合题意；B、＝3不是最简二次根式，不符合题意；C、＝|x|，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝，不是最简二次根式，不符合题意．故选：A．3．解：∵x＝+2，∴x﹣2＝，∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，∴x2＝4x+1，∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，当x＝+2时，原式＝3（+2）﹣1＝3+5．故选：D．4．解：因为a＜0，b≠0，所以，故选：B．5．解：A、原式＝4，故A错误．B、原式＝±4，故B错误．C、原式＝3，故C正确．D、原式＝4，故D错误．故选：C．6．解：a＝（﹣）2＝3，b＝＝3，则a＝b，故选：A．7．解：由题意可知，a＞0，b＜0，所以a﹣b＞0，，原式＝（a﹣b）﹣（﹣b）＝a﹣b+b＝a．故选：B．8．解：原式＝×＝＝．故选：A．9．解：①﹣64的立方根为﹣4，正确，符合题意；②＝7，故错误，不符合题意；③＝×，故错误，不符合题意，④＝与是同类二次根式，正确，符合题意，正确的有2个，故选：B．10．解：A、＝，＝，故A是同类二次根式；B、＝，＝，故B是同类项二次根式；C、＝，＝，故C是同类二次根式；D、＝，＝，故D不是同类二次根式；故选：D．11．解：由题意得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得，x＝4，则y＝，∴xy＝4×＝2，故答案为：2．12．解：由题意得，x≥0且x﹣3≠0，解得x≥0且x≠3．故答案为：x≥0且x≠3．13．解：原式＝＝＝2|a|．故答案为：2|a|．14．解：∵1＜x＜2，∴+＝+＝2﹣x+x﹣1＝1．故答案为：1．15．解：∵＝|x﹣1|，∴|x﹣1|＝1﹣x，∴x﹣1≤0，即x≤1．故答案为x≤1．16．解：（﹣）×＝×﹣×＝4﹣＝3．故答案为：3．17．解：AB＝2×2÷＝4，则AC＝AB＝2，在Rt△ADC中，AD＝＝＝1如图1，BD＝AB﹣AD＝4﹣1＝3，在Rt△CDB中，BC＝＝＝2；如图2，BD＝AB+AD＝4+1＝5，在Rt△CDB中，BC＝＝＝2．则BC边的长为2或2．故答案为：2或2．18．解：∵要使有意义，必须a﹣2020≥0，解得：a≥2020，∵+＝a，∴a﹣2019+＝a，即＝2019，两边平方得：a﹣2020＝20192，∴a﹣20192＝2020，故答案为：2020．19．解：原式＝9﹣12﹣4+＝﹣3﹣4+＝﹣3﹣3．20．解：（1）+|2﹣|﹣（π+2021）0＝3+2﹣1＝2+1；（2）（3+）2+（1+）（1﹣）＝9+6+2+（1﹣2）＝9+6+2+（﹣1）＝10+6．21．解：（1）∵x＝+，y＝﹣，∴x+y＝2，xy＝1，∴+＝＝＝＝10；（2）∵x＝+，y＝﹣，∴2x2+6xy+2y2＝2x2+4xy+2y2+2xy＝2（x+y）2+2xy＝2（++﹣）2+2×（+）×（﹣）＝24+2＝26．22．解：（1）．（2）原式＝＝．23．解：①原式＝＝﹣＝﹣3；故答案为﹣3；②＝+；故答案为+；③原式＝（﹣1+﹣+…+﹣）（+1）＝（﹣1）（+1）＝2021﹣1＝2020．24．解：原式＝＝＝＝．25．解：（1）原式＝3×（﹣6）×﹣（﹣）+﹣＝﹣﹣2++﹣＝﹣2；（2）∵x＝＝2+，y＝＝2﹣，∴x﹣y＝2，xy＝4﹣3＝1，∴＝＝＝＝12．26．解：（1）∵x＝﹣1，∴x+1＝，∴（x+1）2＝2，即x2+2x+1＝2，∴x2+2x＝1，∴原式＝2x（x2+2x）﹣3x+1＝2x﹣3x+1＝﹣x+1＝﹣（﹣1）+1＝2﹣；（2）∵x＝2+，∴x﹣2＝，∴（x﹣2）2＝3，即x2﹣4x+4＝3，∴x2﹣4x＝﹣1或x2＝4x﹣1，∴原式＝＝（16x2﹣8x+1﹣4x2+x﹣36x+9﹣5x+5）＝[12（4x﹣1）﹣48x+15）＝（48x﹣12﹣48x+15）＝×3＝．27．解：（1）由题意得，x﹣2020≥0，2020﹣x≥0，解得，x＝2020，则y＝﹣2019，∴x+y＝2020﹣2019＝1，∵1的平方根是±1，∴x+y的平方根±1；（2）由题意得，a+2+a+5＝0，解得，a＝﹣，则a+2＝﹣+2＝﹣，∴x＝（﹣）2＝。
人教版八年级初二数学下学期二次根式单元自检题学能测试
一、选择题1．下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．12 B ．23 C ．18 D ．29 2．下列各式计算正确的是（ ） A ．1222= B ．362÷= C ．2(3)3= D ．222()-=-3．下列计算正确的是（ ）A ．325+=B ．2222+=C ．2651-=D ．822-= 4．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．4 B ．3 C ．12D ．20 5．下列算式：（1）257+=；（2）5x 2x 3x -=；（3）8+502=4257+=；（4）33a 27a 63a +=，其中正确的是（ ） A ．（1）和（3） B ．（2）和（4） C ．（3）和（4） D ．（1）和（4）6．已知a 满足2018a -＋2019a -＝a ，则a －2 0182＝( )A ．0B ．1C ．2 018D ．2 019 7．下列运算正确的是（ ）A ．x + 2x =3xB ．32﹣22=1C ．2+5=25D ．a x ﹣b x =（a ﹣b ）x 8．下列计算正确的是（ ）A ．235+=B ．623÷=C ．23(3)86--=-D ．321-= 9．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A ．18B ．13 C 24D 0.310．下列各式成立的是（ ）A ()222-B ()255-=-C 2x xD ()266-=-二、填空题11．若0a >4a b-化成最简二次根式为________． 12．322+=___________．13．化简并计算：...+=________．（结果中分母不含根式）14．14+⋅⋅⋅=的解是______．15．已知a ，b 是正整数，若有序数对（a ，b ）使得的值也是整数，则称（a ，b ）是的一个“理想数对”，如（1，4）使得=3，所以（1，4）是的一个“理想数对”．请写出其他所有的“理想数对”： __________．16．已知实数m 、n 、p 满足等式，则p =__________．17．使式子2x +有意义的x 的取值范围是______．18．化简：＝_____． 19．若实数a =，则代数式244a a -+的值为___. 20．有意义，则x 的取值范围是____． 三、解答题21．先阅读下列解答过程，然后再解答：,a b ，使a b m +=，ab n =，使得22m +==)a b ==>7,12m n ==，由于437,4312+=⨯=，即：227+=，=2===+。
八年级数学下册第七章二次根式测试题导学案学案
第七章 ?二次根式?复习测试题制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅……日期：2022年二月八日。
一、选择题个个个个个个个个3.在以下各式的化简中，化简正确的有( )个个个个4．以下各式中，是二次根式是〔 〕.〔A 〕 x 〔B 〕30- 〔C 〕 1a + 〔D 〕 21b +5．计算2712-的结果是( ).〔A 〕 -3 〔B 〕3 〔C 〕 53 〔D 〕-53A.1B.-1C.0D.2a7．m m m m m m 15462-+的值( ) A ．是正数 B ．是负数 C ．是非负数 D ．不能确定A.1B.是一个有理数C.3D.无法确定9. a 4a -(4)a a -，那么〔 〕A ．a ≥4B ．a ≥0C ．0≤a ≤4D ．a 为一实在数10. 化简2006200732)(32)•的结果为〔 〕. (A) –1 (B)23- (C)23+ (D) 23--二、、填空题、1.化简:32＝ .2.化简:323b a = ； 〔a>0 ， b>0〕3. 计算：最简二次根式343a b a b -+与26a b -+是同类二次根式，那么a ＝ ，b＝ ；4. 计算: 6223•= .5计算：〔72〕2-〔27〕2=_______。
6.假设2a ，那么a 的取值范围是______________________.7.化简 ：22(1)(x-2)x -8.在直角坐标系中，点A 〔-6,2〕到原点的间隔 是__________三、解答题1． 282+计算: 27×32÷63. 计算：.4. :12+=x ,求代数式22221x x x x ---+的值.5.x=3+2，y=3-2，求x 2+2xy+y 2的值制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
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八年级下第七章二次根式学习效果检测
一、选择题（让你算的少，要你想的多，只选一个可要认准啊！每小题3分，共36分）
1、 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A ．2--x
B ．x
C ．22+x
D ．22-x 2、如果)6(6-=-∙x x x x ，那么（ ）
A ．x ≥0
B ．x ≥6
C ．0≤x ≤6
D ．x 为一切实数 3、小明的作业本上有以下四题：
①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a a
a a a
=∙=1
12；④a a a =-23。
做错的题是（ ）A ．① B ．② C ．③ D ．④
4、下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ） A ．2
1
12与
B ．2718与 C
．5445与 5、下列根式中，属于最简二次根式的是（ ） A ．9 B ．a 3 C ．23a D ．3
a 6、下列运算中，错误的是（ ）
=
3=
C .=
16925=+= 7、（2010安徽芜湖）要使式子
a ＋2
a
有意义，a 的取值范围是（） A ．a ≠0 B ．a ＞－2且a ≠0 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0
8、（
2010
A ．3
B ．3-
C ．3±
D ． 9
9、（2010浙江嘉兴）设0>a 、0>b ，则下列运算中错误的是（ ▲ ）
（A ）b a ab ⋅= （B ）b a b a +=+ （C ）a a =2
)( （D ）
b a b a =
10、（2010 福建德化）下列计算正确的是（ ）
A 、20=102
B 、632=⋅
C 、224=- D
3=-
11、（
2010
的结果是( ) A ．3 B ．－3 C
．12、（2010山东潍坊）下列运算正确的是（ ）．
A
．
=
B
．-= C
．a =
D
=二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共21分）
13、（2010 四川成都）若,x y 为实数，
且20x ++=，则2010
()x y +的值为___________．
14、（2010四川乐山）若a <0
，化简
3______.a --=
15、（
2010x 的取值范围是_______．
16 、（2010
．
17、1112-=-∙+x x x 成立的条件是 。
18、计算3
393a
a a a
-
+= 。
19．若一个正方体的长为cm 62，宽为cm 3，高为cm 2，则它的体积 为 3cm 。
三、解答题（耐心计算，仔细观察，表露你萌动的智慧！）
20、计算或化简：（每题5分，共45分） (1)3×23 （2）
（3）
+
（4） )510(5-⨯
（5）
（6）
(7)(23-32)2
(8)(54-218)÷6
(9)(3+1)2-23
2．（2010四川攀枝花）先化简，再求值：（8分）
（x —1+x x ）÷（1+11
2
-x ），其中x =3—1．
四、探究题（合情推理，准确表述，展示你聪灵的气质！）(10分) 阅读下列材料：
6、(8分)观察下列各式：5
14513;413412;312311=+=+=+
……，请你将猜想：
=
, = . (2) 计算(请写出推导过程
)
(3) 请你将猜想到的规律用含有自然数n （n ≥1）的代数式表达出来:
. （附加题）阅读下面问题：
12)12)(12()12(12
11-=-+-⨯=
+；
;
23)
23)(23(2
3231
-=-+-=
+25)
25)(25(252
51-=-+-=+。
试求：
（1）
671
+的值；（2）
17
231
+的值；
（3）
n
n ++11
（n 为正整数）的值。
八年级下第七章二次根式学习效果检测
姓名： 班级： 等级：
一、 选择题（每小题3分，共36分）
二、 填空题（每小题3分，共24分）
13、 ；14、
；15、
；
16
、
；17、 ；18、
；
19、 ；
三、解答题
20、计算或化简：
（每题4分，共40分） (1)3×2
3 （2）
（3） +
（4） )510(5-⨯
（5） （6）
(7)(23-32)2 (8)(54-218)÷6
(9)(3+1)2-23
2．（2010四川攀枝花）先化简，再求值：（8分）
（x
—1+x x ）÷（1+11
2
-x ），其中x =3—1．
四、探究题（合情推理，准确表述，展示你聪灵的气质！） 阅读下列材料：
6、(8分)观察下列各式：5
14513;413412;312311=+=+=+
……，请你将猜想： = , = . (2) 计算(请写出推导过程)
(3) 请你将猜想到的规律用含有自然数n （n ≥1）的代数式表达出来:
.。